数学参考答案及解析
全国卷Ⅰ2022年新高考数学真题及答案解析
绝密★启用前2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N = （）A.{}02x x ≤< B.123xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C.{}316x x ≤< D.1163xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【详解】1{16},{}3M xx N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D 2.若i(1)1z -=，则z z +=（）A.2-B.1- C.1D.2【答案】D【详解】由题设有21i1i i i z -===-，故1+i z =，故()()1i 1i 2z z +=++-=，故选：D 3.在ABC 中，点D 在边AB 上，2BD DA =．记CA m CD n == ，，则CB=（）A.32m n -B.23m n-+C.32m n+D.23m n+【答案】B【详解】因为点D 在边AB 上，2BD DA =，所以2BD DA =，即()2CD CB CA CD -=- ，所以CB =3232CD CA n m -=- 23m n =-+．故选：B ．4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔1485m ．时，相应水面的面积为21400km ．；水位为海拔1575m ．时，相应水面的面积为21800km ．，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔1485m ．上升到1575m ．时，增加的水量约2.65≈）（）A.931.010m ⨯B.931.210m ⨯ C.931.410m ⨯ D.931.610m ⨯【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为157.5148.59MN =-=(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V ．棱台上底面积262140.014010S ==⨯km m ，下底面积262180.018010S '==⨯km m ，∴((66119140101801033V h S S =++=⨯⨯⨯+⨯'(()679933320109618 2.6510 1.43710 1.410(m )=⨯+⨯≈+⨯⨯=⨯≈⨯．故选：C ．5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【详解】从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，共有27C 21=种不同的取法，若两数不互质，不同的取法有：()()()()()()()2,4,2,6,2,8,3,6,4,6,4,8,6,8，共7种，故所求概率2172213P -==.故选：D.6.记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.1B.32C.52D.3【答案】A【详解】由函数的最小正周期T 满足23T ππ<<，得223πππω<<，解得23ω<<，又因为函数图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以3,24k k Z ππωπ+=∈，且2b =，所以12,63k k Z ω=-+∈，所以52ω=，5()sin 224f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以5sin 21244f πππ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：A7.设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，则（）A.a b c <<B.c b a<< C.c a b<< D.a c b<<【答案】C【详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1((0)010f f -<=，所以91ln+01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--,令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)xg x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c >故选：C.方法二：比较法解：0.10.1a e =，0.110.1b =-，ln(10.1)c =--，①ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+-，令()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈则1()1011x f x x x-'=-=<--，故()f x 在(0,0.1]上单调递减，可得(0.1)(0)0f f <=，即ln ln 0a b -<，所以a b <；②0.10.1ln(10.1)a c e -=+-，令()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则1(1)(1)1()11x xxx x e g x xe e x x+--'=+---，令()(1)(1)1x k x x x e =+--，所以2()(12)0x k x x x e '=-->，所以()k x 在(0,0.1]上单调递增，可得()(0)0k x k >>，即()0g x '>，所以()g x 在(0,0.1]上单调递增，可得(0.1)(0)0g g >=，即0a c ->，所以.a c >故.c a b <<8.已知正四棱锥的侧棱长为l ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3l ≤≤四棱锥体积的取值范围是（）A.8118,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.2781,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.2764,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[18,27]【答案】C【详解】∵球的体积为36π，所以球的半径3R =,[方法一]：导数法设正四棱锥的底面边长为2a ，高为h ，则2222l a h =+，22232(3)a h =+-,所以26h l =，2222a l h =-所以正四棱锥的体积42622411214()=333366936l l l V Sh a h l l ⎛⎫==⨯⨯=⨯-⨯- ⎪⎝⎭，所以5233112449696l l V l l ⎛⎫⎛⎫-'=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当3l ≤≤0V '>，当l <≤时，0V '<，所以当l =时，正四棱锥的体积V 取最大值，最大值为643，又3l =时，274V =，l =814V =,所以正四棱锥的体积V 的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是276443⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.故选：C.[方法二]：基本不等式法由方法一故所以2231211(122)64(6)(122)[](333333h h h V a h h h h h h h -++==-=-⨯⨯= 当且仅当4h =取到)，当32h =时，得a =，则22min 11327;3324V a h ==⨯=当l =时，球心在正四棱锥高线上，此时39322h =+=，23322a a =⇒=，正四棱锥体积221119816433243V a h ==⨯=<，故该正四棱锥体积的取值范围是2764[,].43二、选择题：本题共4小题。
数学解决问题试题答案及解析
数学解决问题试题答案及解析1.谁看得快些？每天多看多少页？【答案】小明看得快些，每天多看1页【解析】直接用除法分别计算出他们每天看多少页，再进行比较即可．解：96÷6=16（页），300÷20=15（页），16页＞15页，16﹣15=1（页）；所以小明看的快，快1页，答：小明看得快些，每天多看1页．点评：此题关键求出他们平均每天看多少页，再进行比较即可．2. 21×30= 720÷8= 33×30=32×20= 87×10=【答案】21×30=630 720÷8=90 33×30=99032×20=640 87×10=870【解析】根据整数乘法的口算方法：先不看因数末尾的0，把0前面的数相乘，求出积，因数的末尾一共有几个0，再在积的末尾添上几个0．解：21×30=630 720÷8=90 33×30=99032×20=640 87×10=870．点评：本题主要考查了简单的整数乘法的口算，计算时要注意乘积末尾0的个数．3.三年级一班有男生32人，女生28人．把全班学生平均分成4组，每组有多少人？【答案】平均每组有15人【解析】生32人，女生28人，根据加法的意义，全班共有32+28人，根据除法的意义，用总人数除以组数，即得每组有多少人．解：（32+28）÷4=60÷4=15（人）；答：平均每组有15人．点评：首先根据加法的意义求出总人数是完成本题的关键．4.一节火车车厢可以装63吨货物，要运945吨货物，需要几节车厢？【答案】需要15节车厢【解析】已知一节火车车厢可以装63吨货物，要运945吨货物，要求需要几节车厢，就是求945里面有几个63，用除法计算．解：945÷63=15（节），答：需要15节车厢．点评：此题实际上考查了“一个数里面有几个另一个数”的应用题，用除法计算．5.【答案】见解析【解析】本题根据整数除法的运算法则计算出各算式的结果后，根据它们商的情况进行连线即可．解：由于806÷2=403；803÷5=400…3；260÷5=52；83÷4=20…3；624÷3=208；304÷6=50…4；954÷8=119…2；680÷4=170．则：点评：通过本题可以发现，被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0，被除数的中间有零，商的中间不一定有0．6. 45÷15=（45﹣30）÷（15﹣□）【答案】10【解析】根据除法中商不变的性质，被除数减去30相当于把被除数缩小了3倍，那么除数也应该缩小3倍，由此解答．解：45﹣30相当于把45缩小了3倍，那么15也应该缩小3倍，15÷3=5，15﹣□=5，□=15﹣5，□=10；故答案为：10．点评：此题主要考查商不变的性质的应用．7.一共有48条金鱼．如果每个鱼缸里放4条，那么需要多少个鱼缸？【答案】需要12个鱼缸【解析】根据题意，需要多少个鱼缸，也就是48里面有几个4，即48÷4．解：48÷4=12（个）．答：需要12个鱼缸．点评：求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数．8.三月份学雷锋月，全校六个年级共做好事960件，平均每个年级做多少件好事？【答案】平均每个年级做了160件好事【解析】根据题干分析可得，此题就是把960件好事，平均分成6份，求其中一份是多少，用除法，直接列式即可解答．解：960÷6=160（件），答：平均每个年级做了160件好事．点评：此题主要考查平均数的意义及求解方法．9.思维填空【答案】0、1、2、3、4、5，6、7、8、9【解析】（1）要使商是两位数，那么被除数的前两位组成的数字62就要大于或等于□5；（2）要使商是一位数，那么被除数的前两位组成的数字62就要小于□5，由此即可解答．解：（1）要使商是两位数，即62≥□5，□里就可以填1，2，3，4，5；（2）要使商是两位数，即62＜□5，□里能填6，7，8，9．故答案为：0、1、2、3、4、5，6、7、8、9．点评：三位数除以两位数，被除数百位和十位组成的数字和除数比较大小，组成的数字比除数大或相等，商就是两位数，比除数小，商就是一位数．10.一批白糖共585千克．【答案】这批白糖可以装117袋【解析】用糖的总质量除以每袋的质量，就是可以装的袋数．解：585÷5=117（袋）；答：这批白糖可以装117袋．点评：本题根据除法包含的意义，列出除法算式求解．11. 34800÷60=58．【答案】580【解析】根据被除数和除数末尾有0的除法，利用商不变的性质，可以把被除数和除数同时缩小10倍，转化为除数是一位数的除法计算比较简便，解：34800÷60把被除数和除数同时缩小10倍，转化为：3480÷6=580，商的最高位是百位，此题竖式中商的位置不对，应该把5商在百位上面，改正：商是580．580故答案为：580．点评：此题主要考查被除数和除数末尾有0的除法的计算方法，特别要强调的是除到哪一位就把商写哪位上面．12.果园的桃子熟啦!今天共摘800个，用两个筐来装，平均每筐装多少个？【答案】平均每筐装400个【解析】今天共摘800个，用两个筐来装，根据除法的意义，用总数量除以筐的个数，即得平均每筐装多少个．解：800÷2=400（个）答：平均每筐装400个．点评：除法的意义为：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．13.下面是四年级4名同学集邮情况．姓名张红王楠李晓赵明邮票张数 180 30 150 90（1）张红集的张数是王楠的几倍？（2）李晓集的张数是王楠的几倍？（3）张红集的张数是赵明的几倍？（4）你还能提出什么问题？并解答出来．【答案】（1）6 （2）5 （3）2 （4）5【解析】根据除法的意义，求一个数是另一个数的几倍，用除法．据此完成（1）（2）（3）题即可．（4）由所给条件还可提出问题，总张数是赵明的几倍？根据加法的意义，四人共有（180+30+150+90）张，根据除法的意义，总张数是赵明的（180+30+150+90）÷90倍．解：（1）180÷30=6倍答：张红集的张数是王楠的6倍．（2）150÷30=5倍答：李晓集的张数是王楠的5倍．（3）180÷90=2倍答：张红集的张数是赵明的2倍．（4）可提出问题，总张数是赵明的几倍？（180+30+150+90）÷90=450÷90，=5倍．答：总张数是赵明的5倍．点评：完根据所给条件提问题时，要认真分析所给条件，然后提出合理化问题．14.小兔拔萝卜．【答案】见解析【解析】（1）先根据整数乘法计算方法，求出34×357的积，再运用整数减法计算方法，求出用所得的积减9018的差，最后根据整数除法计算方法，用所得的差除以48即可解答，（2）先根据整数减法计算方法，求出7682﹣2922的差，再根据整数除法运用，求出所得的差除以34的商，最后根据整数乘法计算方法，用所得的商乘375即可解答．解：点评：本题主要考查学生运用整数四则运算计算方法解决问题的能力，注意计算结果要准确．15.用竖式计算37÷5= 23÷5= 50÷9=19÷8= 73÷9= 52÷8=【答案】7...24...35...52...38...16 (4)【解析】根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：37÷5=7…2；75；23÷5=4…3；45；50÷9=5…5；59；19÷8=2…3；28；73÷9=8…1；89；52÷8=6…4；68．点评：本题考查了简单的整数乘法的笔算，要注意：余数一定要比除数小．16.连一连【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的口算的方法，直接计算出结果，再比较即可连线，要注意末尾有0的简便计算．解：320÷40=8；480÷24=20；900÷60=15；720÷16=45；630÷21=30；960÷48=20；180÷12=15；1260÷42=30；90÷2=45；640÷80=8；据此连线如下：点评：此题主要考查学生的口算的能力，属于基础题．17.直接写出得数．49﹣6×7= 45÷9= 5×700=160﹣9÷9= 940﹣580= 11×7=102×3= 800×5=【答案】见解析【解析】49﹣6×7，160﹣9÷9，按照先算乘除法，再算加减法的顺序计算；其它算式根据整数四则运算的方法计算得解．解：49﹣6×7=7， 45÷9=5， 5×700=3500，160﹣9÷9=159， 940﹣580=360， 11×7=77．102×3=306， 800×5=4000，点评：此题考查看算式直接写得数，根据算式的特点灵活快速地计算．18.直接写出答案．50×14= 33×6= 640﹣310=6×130= 830+70= 250×20=280×5= 180×8= 600×6=420÷7= 65×40= 810÷9=【答案】见解析【解析】根据整数加减乘除法的计算方法进行解答即可．解：50×14=700 33×6=198 640﹣310=3306×130=780 830+70=900 250×20=5000280×5=1400 180×8=1440 600×6=3600420÷7=60 65×40=2600 810÷9=90点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．19.幼儿园买来4箱苹果，每箱20千克，平均分给5个班．（1）每个班分到多少千克？（2）每个班分到几分之几箱？【答案】（1）每个班分到16千克（2）每个班分到箱【解析】（1）根据题意，用20×4先求出4箱苹果一共有多少千克，进而用苹果的总千克数除以班数，即可求得每个班分到苹果的千克数；（2）要求每个班分到几分之几箱，就表示把4箱苹果平均分给5个班，就用苹果的箱数除以所分的班数即可得解．解：（1）20×4÷5，=80÷5，=16（千克）；答：每个班分到16千克．（2）4（箱）；答：每个班分到箱．点评：本题考查整数的除法和分数的意义及运用，在解决第二个问题时，苹果的箱数÷班数=每个班分到的箱数，与每班分得苹果的几分之几区别开来．20.同学位要栽2500棵树，如果每个同学栽4棵，大约需要多少同学参加植树劳动？【答案】大约需要600名同学参加植树劳动【解析】根据除法的意义，用需要栽的树的总棵数除以每个同学栽的棵数，即得大约需要多少同学参加植树劳动，列式为：2500÷4，可按2400÷4进行估算．解：2500÷4≈600（名）；答：大约需要600名同学参加植树劳动．点评：完成本题要注意是求“大约”数，因此对结果进行估算即可．21.现有三种商品：手套4元；羽绒服428元；毛衣240元．（1）羽绒服的价钱是手套的多少倍？（2）毛衣的价钱是手套的多少倍？【答案】（1）羽绒服的价钱是手套的107倍（2）毛衣的价钱是手套的60倍【解析】求一个数是另一个的多少倍，用除法计算．据此解答．解：（1）428÷4=107，答：羽绒服的价钱是手套的107倍．（2）240÷4=60．答：毛衣的价钱是手套的60倍．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义，列式解答问题的能力，注意倍不是单位名称．22. 28÷7=34÷6=7×8=45+165=【答案】4，5，56，210【解析】本题根据整数除法，乘法，加法的运算法则进行计算即可．解：28÷7=4；34÷6=5；7×8=56；45+165=210．故答案为：4，5，56，210．点评：计算除法算式除不尽时，结果可用分数来表示．23.用竖式计算．47÷7= 78÷9= 500﹣142= 358+149=【答案】6…58…6 358 507【解析】根据整数的四则运算的笔算方法，列竖式计算即可解答．解：47÷7=6…5，678÷9=8…6，8500﹣142=358，500358+149=507358．点评：此题主要考查学生的计算能力，属于基础题，细心计算即可解答．24.列竖式计算182÷21=482÷67=292÷42=224÷56=264÷66=【答案】8…47…136…40 4 4【解析】本题根据整数除法的运算法则列竖式计算即可：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．解：182÷21=8…4；482÷67=7…13；292÷42=6…40；224÷56=4；264÷66=4．点评：在列竖式完成整数除法算式时要注意数位的对齐．25.口算15÷5= 36÷4= 35÷7= 14÷2= 4×7= 28+25=24÷4= 18÷9= 9×5= 25÷4= 22÷7= 65÷7=【答案】3；9；5；7；28；53；6；2；45；6...1；3...1；9 (2)【解析】根据一位数的乘除法的计算法则即可解答问题．解：15÷5=3 36÷4=9 35÷7=5 14÷2=7 4×7=28 28+25=5324÷4=6 18÷9=2 9×5=45 25÷4=6...122÷7=3...165÷7=9 (2)故答案为：3；9；5；7；28；53；6；2；45；6…1；3…1；9…2．点评：此题考查学生的计算能力，属于基础题目，细心计算即可解答．26.学校如开家长会，请了144位家长，9人围坐一桌．需要准备多少张桌子？【答案】需要16张桌子【解析】根据题干分析可得，求出144里面有几个9，就需要几张桌子．解：144÷9=16（张），答：需要16张桌子．点评：求一个数里面有几个另一个数，用除法．27.用竖式计算．（加※的要验算）．4×28= ※83÷3= ※90÷6= 56÷4= 95÷5= 85÷8=【答案】112 27...2 15 14 19 10 (5)【解析】根据整数乘、除法的计算法则列竖式计算即可；验算除法的方法：没有余数的整除算式，就用商乘除数，看是否等于被除数；有余数的除法算式，就用商乘除数再加上余数，看是否等于被除数；据此列竖式计算并验算．解：（1）4×28=112；（2）83÷3=27…2；（3）90÷6=15；（3）56÷4=14；（5）95÷5=19；（6）85÷8=10…5．点评：此题主要考查整数乘除法的笔算和验算方法，解答此题根据整数乘除法的法则进行计算．28.列竖式计算，并验算．357+176=304﹣195=410﹣207=33÷5=46÷7=67÷7=【答案】533 109 203 6...36...49 (4)【解析】根据整数加减法和除法的竖式计算的方法进行计算；注意验算方法的选择．解：357+176=533验算：304﹣195=109验算：410﹣207=203验算：33÷5=6 (3)验算：46÷7=6 (4)验算：67÷7=9 (4)验算：点评：考查了整数加减法和除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算；注意验算方法的选择．29.直接写出得数：64﹣18=； 80×4=； 16÷2=； 2000+300=；83﹣8=； 150﹣90=； 19+36=； 56÷7=；52+38=； 54﹣38=； 6÷3=； 83÷9=．【答案】见解析【解析】此题属于整数四则运算中的口算题，此题中的大部分题直接就可写出得数；个别题，可用凑整的方法进行计算，如：64﹣18，可以把18看成20﹣2，先用64﹣20，再加上2进行计算；计算除法时，除不尽的，要写上商和余数．解：64﹣18=46； 80×4=320； 16÷2=8； 2000+300=2300；83﹣8=75； 150﹣90=60； 19+36=55； 56÷7=8；52+38=90； 54﹣38=16； 6÷3=2；83÷9=9…2．点评：解答此题根据整数四则运算的方法进行计算，个别题，可用凑整的方法进行计算．30.用竖式计算下面各题，并且验算．856÷7= 804÷5= 680÷4= 720÷3=【答案】122…2160…4 170 240【解析】根据除数是一位数的笔算法则，列竖式计算即可解答，再根据商×除数=被除数进行验算即可．解：856÷7=122…2，804÷5=160…4，680÷4=170，720÷3=240，点评：此题考查学生的笔算能力，属于基础题，细心计算即可解答．31.列竖式计算，打“*”号的要验算1006×259=*2.6048÷112=【答案】260554 54【解析】根据整数乘法、除法的计算法则，直接列竖式计算．解：1006×259=260554；6048÷112=54；点评：此题考查的目的是理解掌握整数乘、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．32.爸爸买了2袋味精，付出50元，找回44元．每袋味精卖多少元？【答案】每袋味精卖3元【解析】付出50元，找回44元，则2袋味精共用了50﹣44元，用所用钱数除以购买的数量即得每袋味精卖多少元．解：（50﹣44）÷2，=6÷2，=3（元）；答：每袋味精卖3元．点评：在求出所用钱数的基础上，根据总价÷数量=单价求得是完成本题的关键．33.口算160÷20= 420÷7= 570÷3= 7500÷500= 26×5= 37×3=108÷18= 4000÷800= 120÷5= 120÷30= 14×20= 216÷4÷6=【答案】160÷20=8， 420÷7=60， 570÷3=190， 7500÷500=15， 26×5=130， 37×3=111，108÷18=6， 4000÷800=5， 120÷5=24， 120÷30=4， 14×20=280， 216÷4÷6=9【解析】根据整数乘除数的计算方法求解．解：160÷20=8， 420÷7=60， 570÷3=190， 7500÷500=15， 26×5=130， 37×3=111，108÷18=6， 4000÷800=5， 120÷5=24， 120÷30=4， 14×20=280， 216÷4÷6=9．点评：本题考查了简单的整数乘除数，计算时要注意末尾0的个数．34.口算20÷40= 15×60= 700÷70= 63÷7×8=15×40= 25×40= 630÷90= 640÷80÷4=【答案】20÷40=0.5， 15×60=90， 700÷70=10， 63÷7×8=72，15×40=600， 25×40=1000， 630÷90=7， 640÷80÷4=2【解析】我们运用整数的乘除法的计算法则进行解答即可．解：20÷40=0.5， 15×60=90， 700÷70=10， 63÷7×8=72，15×40=600， 25×40=1000， 630÷90=7， 640÷80÷4=2，点评：本题考查了学生的口算能力，注意积或商中0的个数．35.口算600÷20= 300×32= 570÷3= 11×800=5×700= 400×6= 420÷30= 280×30=900÷50= 46+64=【答案】见解析【解析】根据整数乘除法的口算法则，直接计算即可解答，要注意末尾有0的简便计算．解：600÷20=30 300×32=9600 570÷3=190 11×800=88005×700=3500 400×6=2400 420÷30=14 280×30=8400900÷50=18 46+64=110点评：此题考查了学生的口算能力，属于基础题，细心计算即可解答．36.列竖式计算．140×45= 208×35= 240×38= 782÷78= 7200÷600= 485÷64=【答案】6300 7280 9120 10...2 12 7 (37)【解析】前三题根据三位数乘两位数竖式计算的方法求解；后三题根据除数是两位数的除法竖式计算的方法求解．解：140×45=6300；140；208×35=7280；208；240×38=9120；240；782÷78=10…2；1078；7200÷600=12；12600；485÷64=7…37；764．点评：本题考查了整数乘除法的竖式计算，计算时要把数位对齐，注意因数中间、末尾有0的情况．37. 81连续减去9，减多少次得数是0？【答案】减9次得数是0【解析】先计算出81里面有几个9，就需要减几次，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．解：81÷9=9（次），答：减9次得数是0．点评：明确：求一个数里面有几个另一个数，用除法．38.列竖式计算108×45= 205×40= 775÷25= 952÷28=【答案】4860 8200 31 34【解析】根据整数乘除法竖式计算方法进行计算即可．解：108×45=4860205×40=8200775÷25=31952÷28=34点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．39.计算．48×6= 205×4= 320×5= 612÷6= 408÷4= 904÷8=【答案】288 820 1600 102 102 113【解析】根据整数乘、除法的计算方法列竖式求解．解：点评：本题考查了乘、除法的笔算方法，注意数位要对齐；还要注意：积末尾0的个数及商中间0的问题．40.口算4000÷80= 12×20= 48÷3= 13×40= 800÷50=40×20= 16×4= 720÷60= 3×4×25= 3504÷79×0=【答案】50，240，16，520，16，800，64，300，0【解析】本题根据整数除法与乘法的运算法则计算即可；3×4×25可根据乘法结合律计算．解：4000÷80=50， 12×20=240， 48÷3=16， 13×40=520， 800÷50=16，40×20=800， 16×4=64， 720÷60=12， 3×4×25=300， 3504÷79×0=0．故答案为：50，240，16，520，16，800，64，300，0．点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．41.我会列式计算①25的4倍是多少？②672是24的多少倍？③816里面有几个51？④把240平均分成8份，每份是多少？【答案】（1）100 （2）28 （3）16 （4）30【解析】（1）求一个数的几倍是多少，用乘法，（2）求一个数是另一个数的几倍，用乘法，（3）求一个数里面有几个另一个数，用除法，（4）求平均每份是多少，用除法，据此即可解答．解：（1）25×4=100，答：25的4倍是100．（2）672÷24=28，答：672是24的28倍．（3）816÷51=16，答：816里面有16个51．（4）240÷8=30，答：平均每份是30．点评：此题考查乘除法的意义的计算应用．42.直接写得数．18×6= 16×50= 95÷5= 13×7= 14×50=600÷30= 24×5= 300×20= 0×245=【答案】108，800，19，91，700，20，120，6000，0【解析】根据整数乘除法的运算方法计算．解：18×6=108 16×50=800 95÷5=19 13×7=91 14×50=700600÷30=20 24×5=120 300×20=6000 0×245=0故答案为：108，800，19，91，700，20，120，6000，0．点评：此题考查了整数乘除法的口算方法．43.下列计算对吗？对的画“√”，错的画“×”，并请改在旁边．【答案】见解析【解析】根据整数乘法、除法、减法的计算法则进行判断即可．解：点评：此题考查的目的是使学生牢固掌握整数乘法、除法、减法的计算法则，并且能够正确熟练地用竖式计算．44.竖式计算带★号的要验算．552÷6= 317÷5= ☆810÷3=26×33= 3.6+2.5= ☆49×83=【答案】92 63…2 270 858 6.1 4067【解析】根据题意，由整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可；除法的验算一般用乘法，乘法的验算一般用乘法．解：552÷6=92317÷5=63 (2)810÷3=270验算：26×33=8583.6+2.5=6.149×83=4067验算：点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可；注意验算方法的选择．45.用竖式计算：340×60﹦；306×28﹦；800÷16﹦．【答案】20400 8568 50【解析】根据整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可．解：340×60=20400；306×28=8568；800÷16=50；．点评：列竖式计算时，要按照它们的计算法则进行计算，在这三道题目中，两个乘法注意末尾有0和中间有0的计算；除法的注意末尾有0的计算．46.用竖式计算下面各题．①560×23=②980÷28=【答案】12880 35【解析】要运用到三位数与两位数的乘法积除法运算，①先用23个位上的3和十位上的2分别与560相乘再把积相加．②先用980的前两位除以28，然后再用余下的数和0组成一个数继续除以28，即可求出商．解：①560×23=12880；②980÷28=35；点评：本题考查了整数的乘法及除法的计算法则及计算的熟练程度和准确率．47.用竖式计算（注意使计算简便，打“※”的要验算）24×415=340×15=※900÷70=【答案】9960 5100 12 (60)【解析】根据整数乘法的计算法则，和被除数、除数末尾有0的除法法则直接列竖式计算．解：24×415=9960；340×15=5100；900÷70=12…60；点评：此题主要考查整数乘法、除法计算方法，直接根据法则列式计算，特别是掌握有余数除法的验算方法．48.用竖式计算．305×46= 430×80= 550÷30= 900÷50=【答案】14030 34400 18…10 18【解析】根据整数的乘除法的笔算方法，列竖式计算即可解答，解：（1）305×46=14030；（2）430×80=34400；（3）550÷30=18 (10)（4）900÷50=18．点评：此题考查整数的乘除法的计算法则，细心计算即可，如果是有余数的除法算式，要注意：余数一定要比除数小．49.竖式计算387+279= 608﹣349= 74÷8=验算 247×5=验算 109×7= 380×8=【答案】666 259 9…2 1235 763 3040【解析】按照根据整数的加减乘除法的竖式的计算法则计算即可．解：（1）387+279=666；（2）608﹣349=259；（3）74÷8=9…2；9验算：（4）247×5=1235；验算：（5）109×7=763；（6）380×8=3040．点评：本题考查了加减乘除法的四则运算的竖式的计算方法，是基础题，要注意验算方发的选择，余数要小于除数．50. 786+4829= 5040﹣3827= 1090×8= 6125÷6=【答案】5615 1213 8720 1020 (5)【解析】本题根据整数加法，减法，乘法与除法的运算法则计算即可．由于本题中的数据较大，所以可列竖式进行计算．解：786+4829=5615；5040﹣3827=1213；1090×8=8720；6125÷6=1020…5．点评：在计算数据较大或较为复杂的整数加减法题目时，要列竖式进行计算．51.用竖式计算．带有◎进行验算．◎700﹣237=678+356=◎654÷7=67×78=【答案】463 1034 93…3 5226【解析】根据整数加减法和整数乘除法的运算方法进行计算即可得到答案．解：700﹣237=463，700，验算：463；678+356=1034，678；◎654÷7=93…3，937，验算：93；67×78=5226，67．点评：此题主要考查的是整数加减法和整数乘除法的计算方法．52.直接写结果．17÷3= 27÷9= 35÷4=80﹣27= 96+27= 300+700=【答案】17÷3=5…2， 27÷9=3，35÷4=8…3，80﹣27=53， 96+27=123， 300+700=1000．【解析】根据整数四则运算的计算方法，直接口算得解．解：17÷3=5…2， 27÷9=3，35÷4=8…3，80﹣27=53， 96+27=123， 300+700=1000．点评：此题考查学生快速计算的能力，要注意看清运算符号，直接口算得解．53. 8块月饼装1盒，6盒月饼装1箱．768块月饼可以装几箱？【答案】768块月饼可以装16箱【解析】用月饼的块数除以每盒月饼装的块数，求出可装的盒数，再除以6，就是可装的箱数．解：768÷8÷6，=96÷6，=16（箱）．答：768块月饼可以装16箱．点评：本题属于连除应用题，可除法的意义来列式解答．54.一盒羽毛球有6个，有612个羽毛球可以装满几盒？要装满62盒，需要多少个羽毛球？【答案】（1）有612个羽毛球可以装满102盒．（2）要装满62盒，需要372个羽毛球【解析】（1）要求612个羽毛球可以装满几盒，也就是求612里面有多少个6，根据整数除法的意义，用除法计算；（2）要求装满62盒，需要多少个羽毛球，也就是求62个6是多少，根据整数乘法的意义，用乘法计算．解：（1）612÷6=102（盒）；答：有612个羽毛球可以装满102盒．（2）62×6=372（个）；答：要装满62盒，需要372个羽毛球．点评：解决此题明确：求一个数里面有几个另一个数，用除法计算；求几个相同加数的和是多少，用乘法计算．55.用竖式计算下列各题．（1）605﹣489= （2）683+317= （3）406×3=（4）580×9= （5）50÷6= （6）49÷9=【答案】116 1000 1218 5220 8...25 (4)【解析】（1）（2）根据整数加减法的计算法则求解；（3）（4）根据三位数乘一位数竖式计算的方法求解；（5）（6）根据两位数除以一位数的除法竖式计算的方法求解．解：（1）605﹣489=116；605；（2）683+317=1000；683；（3）406×3=1218；406；（4）580×9=5220；580；（5）50÷6=8…2；6；（6）49÷9=5…4；59．点评：本题考查了简单的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐．56.用竖式计算带★号的要验算．380×6 ★906÷3 3.27+2.86 ★857÷7．【答案】2280 906 6.13 122 (3)【解析】本题根据整数乘法与除法，小数加法的运算法则列竖式计算即可，验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：380×6=2280；906÷3=906；验算：3.27+2.86=6.13；857÷7=122…3．点评：在完成有余的整数除法时，要注意余数一定要小于除数．57.用竖式计算下面各题．342﹣176= 576+334= 98×5=608×4= 57÷8= 61÷7=【答案】166 910 490 2432 7...18 (5)【解析】（1）根据整数的减法法则计算即可；（2）根据整数的加法法则计算即可；（3）（4）根据整数的乘法法则计算即可；（5）（6）根据整数的除法法则计算即可．解：（1）342﹣176=166；342﹣176（2）576+334=910；576+334（3）98×5=490；98×5（4）608×4=2432；608×4（5）57÷8=7…1；（6）61÷7=8…5．点评：考查了整数的四则运算，关键是熟悉运算法则，正确计算．58.（2012•祥云县模拟）只列式不计算．（1）x和的比等于0.2和0.4的比．列式x：=0.2：0.4．（2）240加上16就是一个数的2倍．列式．【答案】x：=0.2：0.4；（240+16）÷2【解析】（1）根据题意写出比例：x：=0.2：0.4；（2）先求出一个数的2倍，再除以2就是一个数．解：（1）x：=0.2：0.4；（2）（240+16）÷2，故答案为：x：=0.2：0.4；（240+16）÷2．点评：关键是理解题意，根据题中的数量关系写出相应的式子．59.小马虎在计算除法时，把除数6看成了9，结果得24，正确的商应该是．【答案】36【解析】先用错误的除数乘错误的商求出被除数，然后用被除数除以正确的除数，求出商即可．解：24×9=216，216÷6=36，答：正确的商是36．故答案为：36．点评：解决本题关键是理解被除数是一定的，然后根据被除数=除数×商求出被除数，进而求解．60. 100是4的倍．100的4倍是．【答案】25，400【解析】由题意分清求100是4的几倍用除法，100的4倍用乘法，分别直接列出算式解答即可．解：100÷4=25；100×4=400；故答案为：25，400．点评：此题的关键是搞清：求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法计算，直接列算式解决问题．61.小青做一道除法算式题，把被除数的十位和个位数字看颠倒了，除以9后，结果商是4，问正确的商应该是．【答案】7【解析】先根据错误的商求出错误的被除数，再把被除数的十位和个位交换位置，得出正确的被除数，进而求解．解：错误的被除数是：9×4=36；正确的被除数是63，所以正确的商是：63÷9=7；故答案为：7．点评：本题考查了除法算式中各部分的关系，由被除数=除数×商求解．62.在算式75×38、605×89、32×45、812÷4、361÷9、702÷3中，积末尾是0的算式有个，商末尾是0的算式有个．【答案】（1）75×38，32×45；（2）361÷9．【解析】（1）判断积的末尾是否有0，只看两个因数个位上的数字，个位上的数字是2和5、4和5、5和6、5和8的算式中积的末尾有0．（2）判断商的末尾是否有0，根据除法的计算法则，要看商的个位上是否够商1（或大于1的数），如果商的个位上够商1（或大于1的数），商的末尾就没有0；如果商的个位上不够商1，那么商的末尾有0．解：（1）两个因数个位上的数字是2和5、4和5、5和6、5和8的算式中积的末尾有0；由此得：75×38和32×45这两个算式积的末尾有0．（2）根据除法的计算法则，如果商的个位上不够商1，那么商的末尾有0；由此得：361÷9商的个位上不够商1，所以361÷9商的末尾有0．故答案为：（1）75×38，32×45；（2）361÷9．点评：此题考查的目的是熟练掌握整数乘法、除法的计算法则，判断积的末尾或商的末位有0的方法，要考平时知识的积累，发现规律、掌握规律、并能够应用规律解决有关的问题．63.如果□78÷57的商是一位数，那么□里最大可以填．【答案】4【解析】要使商是一位数，必须被除数的前两位数小于57，所以□里可以填：1、2、3、4，最大可以填4，据此解答．解：如果□78÷57的商是一位数，那么□里最大可以填4．故答案为：4．点评：三位数除以两位数，如果被除数的前两位数小于除数，那么商是一位数；如果被除数的前两位数大于或等于除数，那么商是两位数．64. 1800÷25 350÷25 7000÷125．【答案】72 14 56【解析】根据除数是两、三位数的除法笔算的方法计算即可．解：（1）1800÷25=72；（2）350÷25=14；（3）7000÷125=56．点评：本题考查了除数是两、三位数的除法竖式计算的方法，计算时注意数位对齐，余数必须比除数小．65. 300是6的倍，300是3的倍．【答案】50，100【解析】求300是6的几倍，是3的几倍，用除法直接列出算式解答即可．解：300÷6=50；300÷3=100；故答案为：50，100．点评：解答此题关键是明白：求一个数是另一个数的几倍用除法计算，66. 26+2626×2 720÷920×577÷770÷7 35×2100﹣28560÷7560÷8 48÷484÷4．【答案】=；＜；＞；＜；＞；＜【解析】根据四则运算的计算法则计算后，再比较大小即可．解：（1）因为26+26=52，26×2=52，所以26+26=26×2；（2）因为720÷9=80，20×5=100，所以720÷9＜20×5；（3）因为77÷7=11，70÷7=10，所以77÷7＞70÷7；（4）因为35×2=70，100﹣28=72，所以35×2＜100﹣28；（5）因为560÷7=80，560÷8=70，所以560÷7＞560÷8；（6）因为48÷4=12，84÷4=21，所以48÷4＜84÷4．故答案为：=；＜；＞；＜；＞；＜．点评：考查了四则运算和整数大小的比较．67.3□06÷32商是三位数，□里最大能填，最小能填．【答案】9，2【解析】根据除数是一位数除法可知，要使3□06÷32的商是三位数，只要被除数□的数不小于2，得出的商就是三位数；所以□里面的数要大于等于2，所以最大填9，最小填写2，由此求解．解：要使商是三位数，那么□≥2；最小□=2时，最大ϖ填9．故答案为：9，2．点评：除数是一位数的除法，当被除数的最高位上的数大于或等于除数，商的位数和被除数的位数一样；当被除数的最高位上的数小于除数，商的位数比被除数的位数少一位．68.在没有余数的除法里，除数和商都是10，被除数是100．【答案】正确【解析】因为被除数÷除数=商，所以被除数=商×除数，据此代入数据即可解决问题．解：因为被除数÷除数=商，所以被除数=除数×商，10×10=100，所以被除数是100；故答案为：正确．点评：此题主要利用除法算式中被除数、除数、商三者之间的关系解决问题．69.在“○÷□=△”这个算式中，“△”不能为0．．【答案】×【解析】在除法算式中，除数不能为0，因为除数为0无意义；但被除数可以为0，当被除数为0（除数≠0）时，商为0．解：在“○÷□=△”这个算式中，○表示被除数，□表示除数，△表示商，所以“□”不能为0；。
数学角的度量试题答案及解析
数学角的度量试题答案及解析1.如图，共端点A的线段a与d，b与e，c与f分别垂直，a与b的夹角时30°，e与f的夹角是45°，求c与d的夹角的度数．【答案】见解析【解析】根据a与d垂直，a与b的夹角是30°，可求出b与d的夹角度数，根据c与f分别垂直，e与f的夹角是45°，可求出c与e的夹角度数，再由b与e垂直，进行运算即可得出答案．解：因为a与d垂直，a与b的夹角是30°，所以b与d的夹角为90°﹣30°=60°；c与f垂直，e与f的夹角是45°，c与e的夹角度数为90°﹣45°=45°，又因为b与e垂直，所以c与d的夹角的度数为60°+45°﹣90°=15°．点评：本题主要考查角的度量，根据几组互相垂直的角得出一只角的余角度数是解答本题的关键．2.通过放大10倍的放大镜来看一个60°的角，这个角是多少度？【答案】这个角是60度【解析】从角的大小与哪些因素有关，从而得出角度是多少．解：由题意知，角的度数与叉开的大小有关，与其它因素无关，所以用放大镜观察还是60度，答：这个角是60度．点评：此题考查了角的大小与什么有关．3.如图所示，∠1=70°，那么∠2等于多少度？【答案】∠2是55°【解析】观察图形可知，根据图形折叠的方法，可知∠1与2个∠2的和正好组成一个平角，据此用180度减去70度，再除以2即可解答问题．解：（180°﹣70°）÷2，=110°÷2，=55°，答：∠2是55°．点评：解答此题的关键是根据图形折叠的方法，得出平角是由∠1和两个∠2的度数组成的．4.9时15分时针和分针的夹角是多少度？【答案】此时时针与分针的夹角是172.5°．【解析】由题意知，时针每小时走30°，一刻钟走7.5度；分针每小时走360°，一刻钟走90°；当9点整时，时针、分针的夹角是90°，当9点15分时，时针和分针的夹角，可用分针和时针的速度差加上90即可求得．解：当时间为9点整时，时针、分针的夹角是90°；当9点15分时，时针走了7.5°，分针正好走了90°，此时时针和分针的夹角是：90°﹣7.5°+90°=172.5°；答：此时时针与分针的夹角是172.5°．点评：解答此题要注意时针、分针都在移动，只是速度不一样，可以理解为行程问题来解答．5.如图，先用量角器量出∠l的度数，然后推算∠2、∠3和∠4的度数．你发现了什么？【答案】两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再根据平角的定义得出∠2、∠3和∠4的度数．总结结论即可．解：经测量可得：∠1=140°；则根据平角的意义推算出：∠2=40°；∠3=°；∠4=40°；发现：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．点评：考查了角的度量和利用平角的意义灵活推算的能力．同时总结出：两条直线相交形成的四个角中，相对的两个角度数相等，相邻的两个角组成平角．6.先估计，再量出下列各角的度数．【答案】∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：观察图形，估测结果是：∠1约是45°，∠2约是45°，∠3约是45°，∠4约是135°；经测量：∠1=50°；∠2=50°；∠3=50°；∠4=130°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．7.下面三角尺拼成的角是多少度？【答案】（1）90°+90°=180°；（2）60°+45°=105°；（3）45°+30°=75°【解析】（1）是利用了三角板上两个直角组成的一个大角，是90°+90°=180°；（20是利用了三角板上60°角和45°角拼成的一个大角，是60°+45°=105°；（3）是利用量角器上30°和45°的角拼成的一个大角，是45°+30°=75°．据此解答即可．解：（1）90°+90°=180°；（2）60°+45°=105°；（3）45°+30°=75°点评：本题是考查图形的拼组和角的度量，要熟记三角板上各个角的度数．8.如图中∠1+∠2=150°，∠1=60°，那么∠2=°，∠3=°．【答案】90，30【解析】根据加法各部分的关系可求出∠2的度数．再根据∠1、∠2、∠3组成的角是平角可求出∠3的度数．据此解答．解：∠1+∠2=150°，∠1=150°﹣∠2，=150°﹣60°，=90°，∠1+∠2+∠3=180°，∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣60°﹣90°，=30°．答：∠2是90°，∠3是30°．故答案为：90，30．点评：本题主要考查了学生根据组成的角是平角及加法各部分之间的关系来解答问题的能力．9.量出如图各角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、35°、100°在图上标出如图：点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角的度数．10.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】30°，＜，70°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：测量结果如下：故答案为：30°，＜，70°点评：本题主要考查了学生测量角的能力．11.先量出两个角的度数，再比较大小．【答案】50°，＜，70°．【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．再比较大小即可．解：如图所示，测量结果如下：．故答案为：50°，＜，70°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．12.用一张正方形纸对折两次，打开后再沿一条对角线对折，再打开（如图）．你能直接从图④中找出45°、90°和l35°的角吗？【答案】见解析【解析】根据正方形的四个角都是直角，所以只要是将90度角平均分成两份得出的角都是45度角；只要是45度和90度组成的角就是135度角；据此解答即可．解：如图所示：，其中45度角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8；90度角有：∠9、∠10、∠11、∠12、∠13、∠14、∠15、∠16、∠17、∠18、∠19、∠20；l35°的角有：∠3和∠12组成的角；∠5和∠12组成的角、∠4和∠15组成的角；∠6和∠15组成的角．点评：此题主要考查折叠后的图形的角度，要结合图形和各种角的特点解答．13.（1）兵兵的父亲喜欢打台球，兵兵经常观看，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走．如图：（2）请你量出上面每个角的度数．通过上面的度量，你发现台球撞向桌边，然后弹走，有何特点？（3）你能运用发现的特点画完下面台球的运动线路图吗？【答案】见解析【解析】入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，动手操作即可．解：（1）角的度数如下：（2）通过上面的度量，发现：台球撞向桌边的路线与桌边形成了一个角，它弹走的路线也与桌边形成了一个角，两个角度数相同．（3）画图如下：点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象；结合轴对称的知识画出图形是解答本题的关键．此题主要考查了轴对称图形的实际应用，做这类题时要注意掌握轴对称图形的性质是关键．14.求出下面各三角形中未知角的度数．∠A=；∠B=；∠C=．【答案】32°，54°，119°【解析】（1）用三角形的内角和减去直角再减去已知角58度，就是未知角的度数．（2）用三角形的内角和减去已知角54度，再减去已知72度，就是未知角的度数，（3）用三角形的内角和减去去已知角26度，再减去已知角35度，就是未知角的度数．解：（1）180﹣90﹣58=32（度）．答：未知角是32度．（2）180﹣54﹣72=54（度）．答：未知角是54度．（3）180﹣26﹣35=119（度）．答：未知角是119度．故答案为：32°，54°，119°．点评：本题主要考查了学生对求三角形未知角的数量关系：未知角=180﹣已知角，这一数量关系的掌握情况．15.量出下列各角的度数．【答案】45°，120°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是45°、120°．在图上标出如图：故答案为：45°，120°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．16.先估计，再量一量，填一填．（1）∠1=（2）∠1=∠2=∠3=∠1+∠2+∠3=（3）∠1=∠2=∠3=∠4=∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】40°，60°，90°，30°，180°，60°，120°，60°，120°，360°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：测量结果如下：（1）∠1=40°（2）∠1=60°∠2=90°∠3=30°∠1+∠2+∠3=180°（3）∠1=60°∠2=120°∠3=60°∠4=120°∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案为：40°，60°，90°，30°，180°，60°，120°，60°，120°，360°．点评：本题主要考查了测量角的能力．17.一个三角形，∠1=70°，∠2比∠3大10°，∠2和∠3分别是多少度？【答案】∠2和∠3分别是60°、50°【解析】三角形的内角和是180度，那么∠2+∠3=180﹣70=110°，又因为∠2比∠3大10°，根据和差问题的解答方法即可求出∠2和∠3分别是多少度．解：∠2+∠3=180﹣70=110°，∠3：（110﹣10）÷2，=100÷2，=50°；∠2=50°+10°=60°；答：∠2和∠3分别是60°、50°．点评：本题结合三角形的内角和定理考查了和差问题，关键是明确：（和+差）÷2=较大数，（和﹣差）÷2=较小数．18.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°【解析】（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．19.请算∠1、∠2、∠3各是多少度．∠1=；∠2=；∠3=．【答案】60°；90°；150°【解析】（1）由图意得：∠1和30度角组成一个直角，所以∠1=直角度数﹣30°；（2）由图意得：∠2和50度角、40度角三个角组成一个平角，所以∠2=180°﹣50°﹣40°；（3）由图意得：∠3和30度角组成一个平角，所以∠3=180°﹣30°；据此计算即可．解：（1）∠1=90°﹣30°=60°；（2）∠2=180°﹣50°﹣40°=90°；（3）∠3=180°﹣30°=150°；故答案为：60°；90°；150°．点评：解决本题的关键是根据图意找出图形中角之间的关系．20.8时整，时针与分针的夹角是多少度？【答案】8时整，时针与分针的夹角是120度【解析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．解：8点整，时针指向8，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此8点整分针与时针的夹角正好是4×30°=120°．答：8时整，时针与分针的夹角是120度．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．21.∠1=；∠2=；∠3=．【答案】145°；60°；90°【解析】观察图形可知，∠3=90度；∠1与35度的角组成了一个平角，所以∠1=180﹣35=145度；因为∠2与30度的角组成了一个直角，所以∠2=90﹣30=60度；解：观察图形可知：∠3=90°；∠1=180﹣35=145（度）；∠2=90﹣30=60（度）；故答案为：145°；60°；90°．点评：结合图形中的特殊角如：平角和直角，再利用特殊角的度数进行计算即可解答．22.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．23.算一算∠1=65°∠2=∠3=∠4=∠1+∠2+∠3+∠4=．【答案】25°；155°；25°；270°【解析】由图意知：（1）∠2=90°﹣∠1；（2）∠3=180°﹣∠2；（3）∠4=180°﹣∠3；（4）∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，或者把四个角的度数加起来．解：（1））∠2=90°﹣∠1，=90°﹣65°，=25°；（2））∠3=180°﹣∠2，=180°﹣25°，=155°；（3））∠4=180°﹣∠3，=180°﹣155°，=25°；（4））∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣90°，=270°．或∠1+∠2+∠3+∠4=65°+25°+155°+25°=270°．故答案为：25°；155°；25°；270°．点评：解决本题要根据题中所给信息，找到已知角与未知角的关系，将未知角转化为用已知角来计算．24.已知∠1=50°，求∠2=？∠3=？【答案】∠2=130°，∠3=90°【解析】根据平角的定义求出∠2的度数，根据直角和平角的定义求出∠3的度数．解：∠2=180°﹣50°=130°，∠3=180°﹣90°=90°．答：∠2=130°，∠3=90°．点评：本题的关键是熟悉直角等于90°，平角等于180°．25.先写出每个钟面上的时间，再量一量钟面上的分针和时针所组成的角的度数【答案】时间是：7：00 4：00 3：00 6：00角度是：150° 120° 90° 180°【解析】根据钟面图，分别写出钟面上的时间即可；钟面一周为360°，共分12大格，每大格为360÷12=30°，看时针和分针相隔几个大格，然后分别求出即可．解：时间是：7：00 4：00 3：00 6：00角度是：150° 120° 90° 180°答：第一个钟表的时间是7：00，角度是150°；第二个钟表的时间是4：00，角度是120°；第三个钟表的时间是3：00，角度是90°；第四个钟表的时间是6：00，角度是180°．点评：本题要在了解钟面结构的基础上进行，应能够根据钟面图，写出钟面表示的时间，并能根据时针和分针之间的格子数，求出时针和分针之间的角度．26.你会量如图所示的角的度数吗？【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经测量可得：．点评：本题考查了学生用量角器测量角的能力．注意第一个角的测量．27.分别求出图中∠1，∠2，∠3的度数．【答案】∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°【解析】观察图形可知，∠1与45°的角组成了一个直角，所以∠1=90°﹣45°；∠3与45°的角组成了一个平角，所以∠3=1800°﹣45°；∠2与45°的角组成了一组对顶角，根据对顶角相等即可解答．解：根据题干分析可得：∠1=90°﹣45°=45°；∠3=1800°﹣45°=135°；∠2=45°（等对角相等），答：∠1，∠2，∠3的度数分别是45°、45°135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角、平角、对顶角，据此计算即可解答．28.求出下面各角的度数．已知：∠1=150°∠2=；∠3=；∠4=．【答案】30°；150°；30°【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠1+∠2=180°，由此即可得出∠2=180°﹣150°=30°，同样的道理可以求出∠3和∠4的度数．解：根据题干分析可得：∠2=180°﹣150°=30°；∠3=180°﹣30°=150°；∠4=180°﹣150°=30°；故答案为：30°；150°；30°．点评：解答此题的关键是利用图形中特殊角的度数，如直角或平角，利用它们的度数进行计算即可解答．29.如图：已知∠1=30°，计算出∠1+∠2=；∠3+∠4=．【答案】120°；240°【解析】根据题干可得：已知∠1=30°，∠1与∠4组成了一个平角，据此可以求出∠4的度数，又因为∠2=∠3=90°，据此即可解答问题．解：根据题干分析可得：∠1=30°，∠2=∠3=90°，所以∠4=180°﹣30°=150°，所以∠1+∠2=30°+90°=120°；∠3+∠4=90°+150°=240°．故答案为：120°；240°．点评：根据已知条件和图形中特殊角的度数，如直角和平角的度数进行计算，是解决此类问题的关键．30.求出下面图形中的角的度数∠1=∠2=∠3=∠4=．【答案】60°，125°，80°，100°【解析】（1）这是一个直角三角形，其中一个角是直角，90°；还有一个角是30°，用三角形的内角和减去已知的这两个角就是要求的∠1；（2）用三角形的内角和减去已知的两个内角就是要求的∠2；（3）先根据三角形的内角和，用180°减去40°，再减去60°，就是∠3的度数，然后再根据∠3和∠4构成一共平角，运用平角的度数180°减去∠3的度数就是∠4的度数．解：（1）180°﹣90°﹣30°，=90°﹣30°，=60°；∠1=60°；（2）180°﹣20°﹣35°，=160°﹣35°，=125°；∠2=125°；（3）180°﹣40°﹣60°，=140°﹣60°，=80°；∠3=80°；∠4=180°﹣80°=100°．故答案为：60°，125°，80°，100°．点评：本题利用三角形的内角和是180度，以及平角是180度进行求解即可．31.计算图形中角的度数．∠1=55°，∠2=，∠3=，∠4=．【答案】125°；55°；125°【解析】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角互补，对顶角相等，据此即可解答．解：观察图形可知，∠2=∠4=180°﹣55°=125°（邻补角的定义），∠3=∠1=55°（等对角相等），故答案为：125°；55°；125°．点评：此题主要考查两条直线相交组成的四个角之间的关系的灵活应用．32.测出下列角的度数，并画一个75°的角．【答案】（1）根据题干分析测量如下：（2）根据分析画图如下：【解析】（1）测量角的方法是：顶点与量角器的中心对其，一条边与量角器的0刻度线对齐，则另一条边指向的度数，就是这个角的度数；（2）角的画法是：先画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．解：（1）根据题干分析测量如下：（2）根据分析画图如下：点评：本题考查了学生角的测量和画法．33.用量角器量出图中∠2的度数，再求∠1、∠3和∠4的度数．【答案】∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°【解析】先用量角器量出∠2的度数，再根据直角的定义得出∠1的度数，根据平角的定义得出∠3和∠4的度数．解：经测量可得∠2=35°，则∠1=90°﹣35°=55°，∠3=180°﹣35°=145°，∠4=180°﹣145°=35°．答：∠1的度数是55°，∠3的度数是145°，∠4的度数是35°．点评：考查了角的度量，直角的度数是90°，平角的度数是180°．34.如图，已知∠1=130°，求∠2、∠3的度数．【答案】∠2是50度，∠3是40度【解析】由图意得出：∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1；又因为在直角三角形里，∠2和∠3的和是90°，据此解答即可．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣130°=50°；∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°；答：∠2是50度，∠3是40度．点评：解决本题的关键是根据图意找出所有角之间的关系．35.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°【解析】根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．36.（1）如图1，已知：∠1=45°，求：∠2（2）如图2，已知：∠1=90°，∠2=30°求：∠3等于多少度？（3）如图3，已知：∠1=135°求：∠2、∠3、∠4各等于多少度？【答案】（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，【解析】（1）∠1和∠2组成的是平角，（2）∠1、∠2和∠3组成的是平角，（3）∠1和∠3组成平角，∠1和∠4组成的是平角，∠2和∠3组成的是平角．解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．（2）∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180﹣90°﹣30°=60°．（3）∠3=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠4=180°﹣∠1=180°﹣135°=45°，∠2=180°﹣∠3=180°﹣45°=135°，点评：本题的关键是根据图找出哪两两个角组成的是平角，再根据平角是180度进行求解．37.（1）作出三角形底边上的高．（2）∠1=37°，∠2=°．【答案】53【解析】（1）画法如下：使直角三角尺的一条直角边与三角形的底平行或重合，沿着底边左右移动直角三角尺使三角形的顶点与直角三角尺的另一条直角边重合，沿着这条直角边画线，这条过三角形的顶点和底边的线段就是三角形的高．（2）在直角三角形中，两个锐角的和是90度，所以用90度减去∠1的度数，即可得出另一个锐角∠2的度数．解：（1）画高如下：（2）∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°．故答案为：53．点评：解答此题的依据是过直线外一点作已知直线的垂线的方法，以及三角形内角和定理的灵活应用．38.求下面各角的度数．已知∠1=30°，∠2=90°．∠3=；∠4=；∠5=．【答案】60°；120°；60°【解析】观察图形可知，∠1和∠5组成了一个直角，所以可以求出∠5=90﹣30=60度，∠5与∠4组成了一个平角，由此可求出∠4=180﹣60=120度；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60度，由此即可解答．解：∠1和∠5组成了一个直角，所以∠5=90﹣30=60（度），∠5与∠4组成了一个平角，所以∠4=180﹣60=120（度）；因为∠5与∠3是一组对顶角，所以∠3=∠5=60（度），故答案为：60°；120°；60°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中的特殊角的度数进行解答，如平角，直角和对顶角．39.已知∠1=20°，求∠2和∠3的度数．（写出计算过程）【答案】∠2=70°，∠3=110°．【解析】由图可知，∠1与∠2和为90°，据此可求出∠2的度数，又∠2与∠3的和为180°，即可求出∠3的度数．解：因为∠1+∠2=90°，所以∠2=90°﹣∠1=90°﹣20°=70°，因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．点评：本题主要考查了直角和平角的定义，属于基础题，比较简单．40.已知∠1=25°，∠2=°，∠3=°，∠4=°．【答案】155，25，155【解析】分别根据平角的定义即可求出各角的度数．解：∠2=180°﹣∠1=155°，∠3=180°﹣∠2=25°，∠4=180°﹣∠1=155°．故答案为：155，25，155．点评：本题关键是熟悉平角的度数是180°．41.如图，∠1=，∠2=，∠3=．【答案】45°，45°，135°【解析】观察图形可知，∠3与45°的角组成了一个平角，据此可得∠3=180﹣45=135度，∠2与∠3也组成了一个平角，据此可得∠2=180﹣135=45度；又因为∠1与90度和45度的角拼成一个平角，所以∠1=180﹣90﹣45=45度．解：根据题干分析可得：∠1=180﹣90﹣45=45（度），∠3=180﹣45=135（度），∠2=180﹣135=45（度），故答案为：45°，45°，135°．点评：根据图形中特殊角的度数，即平角的度数是180度，进行计算解答，是解决此类问题的关键．42.把直角三等分．【答案】【解析】（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．解：如图所示：点评：用到的知识点为：等边三角形的一个内角为60°，角平分线把一个角分成相等的两个角．43.如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数．【答案】∠AOB的度数是28°【解析】此题可以设∠AOB=x，∠BOC=2x，再进一步表示∠AOC=3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算．解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD平分∠AOC，因为∠AOD=x．所以∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=x﹣x=14°因为x=28°即∠AOB=28°．答：∠AOB的度数是28°．点评：此类题设恰当的未知数，根据已知条件进一步表示出相关的角，列方程计算较为简便．44.计算出下列各角的度数．【答案】（1）角的度数是65°（2）角的度数是140°【解析】（1）利用等腰三角形的性质，三角形的内角和是180度即可作答；（2）根据平角的定义即可求解．解：（1）（180°﹣50°）÷2，=130°÷2，=65°．答：角的度数是65°．（2）180°﹣40°=140°．答：角的度数是140°．点评：此题主要考查等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和的定义，平角的度数是180°．45.从早晨7时到晚上7时，钟面上共有几次时针与分针成50°角？【答案】从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．【解析】首先，夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，从早晨7时起，当时针与分针夹角是50度时，应该是分针在时针后，由于此题的数量关系不是很明显，可以采取实际操作的方法，进行解答．解：找一个钟表，实际操作，从早晨7时到晚上7时，拨一拨，数一数，钟面上共有22次时针与分针成50°角；答：从早晨7时到晚上7时，钟面上共有22次时针与分针成50°角．点评：解答此题的关键是，知道夹角为50度有两种情况，一种是分针在时针前，一种是分针在时针后，然后实际操作，即可得出答案．46.（2010•十堰模拟）量出下图角的度数，是度，再以这个角的顶点为顶点，在角内画一个直角．【答案】【解析】（1）用三角尺测量即可．（2）用直角三角尺的直角顶点固定在O点，然后画出．解：（1）用三角尺量得∠AOB=135°．（2）用直角三角尺的直角顶点固定在O点，然后画出．点评：此题考查学生角的测量以及画角的能力．47.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．48.观察钟面．指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“2”；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到；指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“6”．【答案】60，9，180【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：指针从“12”绕点O顺时针旋转到“2”，经过2个大格，2×30°=60°，；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°，经过3个大格，12﹣3=9；指针从“12”绕点O顺时针旋转到“6”，经过6个大格，6×30°=180°．故答案为：60，9，180．．点评：本题考查钟面角的问题，用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．49.想一想．（1）图1中∠1度，∠2度，∠3度．（2）图2中∠A度，∠B度，∠C度．【答案】90；130；50；50；100；70．【解析】（1）观察图形，根据直角的定义可得，∠1是90°；根据平角的定义可得，∠2=180°﹣50°=130°，∠3与50°的角是对顶角，所以∠3=50°；（2）根据三角形内角和定理可先求出∠C=180﹣80﹣30=70度，根据平角的定义可求出∠B=180﹣80=100度，再利用三角形内角和定理即可求出∠A=180﹣100﹣30=50度．解：（1）观察图形可知，∠1=90°，∠2=180°﹣50°=130°，∠3=50°，（2）∠C=180﹣80﹣30=70（度），∠B=180﹣80=100（度），∠A=180﹣100﹣30=50（度），故答案为：90；130；50；50；100；70．点评：此题要根据三角形的内角和定理，平角的定义以及对顶角相等建立角之间的等量关系．50.将分别含有30°和45°角的一副三角板如图放置，且30°和45°角的顶点重合在一起，OM平分∠AOC，ON平分∠DOC，画出几何图形，并求∠MON的大小．【答案】∠MON=22.5°【解析】由图可得角之间的关系：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B），∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD），∠MON=∠COD﹣∠AOC=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），由此解答即可．解：根据题意可作图如下：根据图中所示：∠COM=∠AOC=（∠BOC+∠A0B）；∠CON=∠COD=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）；∠MON=∠COD﹣∠AOC，=（∠BOC+∠A0B+∠AOD）﹣（∠BOC+∠A0B），=（30°+∠A0B+45°）﹣（30°+∠A0B），=×75°﹣×30°，=22.5°；故答案为：∠MON=22.5°．点评：此题很复杂，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，对同学们的作图、分析、计算能力有较高要求．在计算分析的过程中注意动手操作，在计算中消去共同的未知量．。
数学等比数列试题答案及解析
数学等比数列试题答案及解析1.设数列是等比数列，满足，且，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得，，又，∵，∴，∴，故，，，所以.【考点】本题考查等比数列通项公式等基础知识，意在考查学生推理和基本的运算能力．2.设是等比数列的前项和，若，则．【答案】【解析】设等比数列的公比为，由已知得，，故，解得，故．【命题意图】本题考查等比数列前n项和以及通项公式等基础知识，意在考查基本运算能力.3.已知等比数列的公比为正数，且，则（）A．B．C．D． 2【答案】B．【解析】由已知及等比数列的性质得，故选B．【考点】本题考查等比数列通项公式等知识，意在考查等比数列性质的应用及简单的计算能力．4.（本题满分16分）已知数列的前项和满足：（t为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，试求t的值，使数列为等比数列；（3）在（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（1）当时，，得． 2分当..时，由，即，①得，，②①②，得，即，所以，所以是首项和公比均为t的等比数列，于是． 5分（2）由（1）知，，即， 7分要使数列为等比数列，必须满足，而，于是，解得，当时，，由，知是首项和公比均为的等比数列． 10分（3）由（2）知，，所以，由不等式恒成立，得恒成立， 12分设，由，所以当时，，当时，， 14分而，所以，即．故k的取值范围是． 16分【命题意图】本题考查等比数列、数列前项和等知识，意在考查运算求解能力，数学综合论证能力.5. .【答案】63【解析】由方程，可得，【考点】本题考查解一元二次方程，等比数列的求和公式。
6. ·江西理）等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于（）A．-24B．0C．12D．24【答案】A【解析】由x，3x+3，6x+6成等比数列得选A.【考点】该题主要考查等比数列的概念和通项公式，考查计算能力.7.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【解1】∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；【解2】∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴故选D；【考点】此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；8.若数列{an }是首项为1，公比为a=的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】由.9.已知等比数列｛an ｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an=______________。
高考数学真题及答案解析版
高考数学真题及答案解析版一、选择题1. 题目内容：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c在点x=1取得最小值3，且知道a>0，求a+b+c的值。
答案解析：根据题意，函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1处取得最小值，可以得出f(x)的对称轴为x=-b/2a=1，由此可得b=-2a。
又因为f(1)=3，代入得a+b+c=3。
将b=-2a代入，得到a-2a+c=3，即c=5-a。
由于a>0，所以c>5。
综合以上信息，我们可以得出a+b+c=a-2a+5-a=3，解得a=1，进而得到b=-2，c=4。
所以a+b+c=1+(-2)+4=3。
2. 题目内容：设集合A={x|x^2 < 4}，B={x|x < 0}，求A∪B的值。
答案解析：集合A表示的是所有满足x^2 < 4的x值的集合，即-2 <x < 2。
集合B表示的是所有小于0的x值的集合。
求A∪B，即求A和B的并集，也就是所有属于A或属于B的元素构成的集合。
由于A的范围是-2到2之间，而B是小于0的所有数，因此A∪B的范围是从负无穷到2，即A∪B={x|x < 2}。
3. 题目内容：已知数列{an}满足a1=1，an=3an-1+2(n≥2)，求a5的值。
答案解析：根据递推公式an=3an-1+2，我们可以逐步计算数列的前几项。
首先a1=1，然后a2=3a1+2=5，a3=3a2+2=17，a4=3a3+2=53，最后a5=3a4+2=161。
所以a5的值为161。
二、填空题1. 题目内容：若sinθ=0.6，则cosθ的值为______。
答案解析：根据三角函数的基本关系，sin^2θ+cos^2θ=1。
已知sinθ=0.6，所以0.6^2+cos^2θ=1，解得cos^2θ=1-0.36=0.64。
由于cosθ的值在-1到1之间，所以cosθ的值为±√0.64=±0.8。
全国卷Ⅰ2023年新高考数学真题及答案解析(多解版)
绝密★启用前2023年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N = （）A.{}2,1,0,1-- B.{}0,1,2 C.{}2- D.2【答案】C 【解析】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．2.已知1i22iz -=+，则z z -=（）A.i -B.iC.0D.1【答案】A 【解析】因为()()()()1i 1i 1i 2i 1i 22i 21i 1i 42z ----====-++-，所以1i 2z =，即i z z -=-．故选：A ．3.已知向量()()1,1,1,1a b ==-，若()()a b a b λμ+⊥+ ，则（）A.1λμ+=B.1λμ+=-C.1λμ= D.1λμ=-【答案】D 【解析】因为()()1,1,1,1a b ==- ，所以()1,1a b λλλ+=+- ，()1,1a b μμμ+=+-，由()()a b a b λμ+⊥+可得，()()0a b a b λμ+⋅+= ，即()()()()11110λμλμ+++--=，整理得：1λμ=-．故选：D ．4.设函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则a 的取值范围是（）A.(],2-∞- B.[)2,0- C.(]0,2 D.[)2,+∞【答案】D 【解析】函数2x y =在R 上单调递增，而函数()()2x x a f x -=在区间()0,1上单调递减，则有函数22()()24a a y x x a x =-=--在区间()0,1上单调递减，因此12a ≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[)2,+∞.故选：D5.设椭圆2222122:1(1),:14x x C y a C y a +=>+=的离心率分别为12,e e ．若21e =，则=a （）A.3B.C.D.【答案】A 【解析】由21e =，得22213e e =，因此2241134a a --=⨯，而1a >，所以233a =.故选：A 6.过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【答案】B 【解析】方法一：因为22410x y x +--=，即()2225x y -+=，可得圆心()2,0C ，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，因为PC ==，则PA ==可得106sin44APC APC ∠==∠=，则10615sin sin 22sin cos 2444APB APC APC APC ∠=∠=∠∠=⨯⨯=，22226101cos cos 2cos sin 0444APB APC APC APC ⎛⎫⎛∠=∠=∠-∠=-=-< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，即APB ∠为钝角，所以()15sin sin πsin 4APB APB =-∠=∠=α；法二：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C，半径r =，过点()0,2P -作圆C 的切线，切点为,A B ，连接AB ，可得PC ==，则PA PB ===，因为22222cos 2cos PA PB PA PB APB CA CB CA CB ACB +-⋅∠=+-⋅∠且πACB APB ∠=-∠，则()336cos 5510cos πAPB APB +-∠=+--∠，即3cos 55cos APB APB -∠=+∠，解得1cos 04APB ∠=-<，即APB ∠为钝角，则()1cos cos πcos 4APB APB =-∠=-∠=α，且α为锐角，所以15sin 4α==；方法三：圆22410x y x +--=的圆心()2,0C ，半径r =，若切线斜率不存在，则切线方程为0y =，则圆心到切点的距离2d r =>，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为2y kx =-，即20kx y --=，=，整理得2810k k ++=，且644600∆=-=>设两切线斜率分别为12,k k ，则12128,1k k k k +=-=，可得12k k -==所以1212tan 1k k k k -==+α，即sin cos αα=，可得cos =α，则2222sin sin cos sin 115+=+=αααα，且π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0α>，解得15sin 4α=.故选：B.7.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}nS n为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C 【解析】方法一，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d dS na d a d n a n n n +--=+=+=+--=+，因此{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t ，即1(1)n nna S t n n +-=+，则1(1)n n S na t n n +=-⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n -=--⋅-≥，两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=---，即12n n a a t +-=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法二，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d -=+，则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件；反之，乙：{}nS n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+-==+-+，即1(1)n S nS n n D =+-，11(1)(1)(2)n S n S n n D -=-+--，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D --=+-，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+-，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C 8.已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（）．A.79 B.19C.19-D.79-【答案】B 【解析】因为1sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，而1cos sin 6αβ=，因此1sin cos 2αβ=，则2sin()sin cos cos sin 3αβαβαβ+=+=，所以2221cos(22)cos 2()12sin ()12()39αβαβαβ+=+=-+=-⨯=.故选：B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.有一组样本数据126,,,x x x ⋅⋅⋅，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A.2345,,,x x x x 的平均数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数B.2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数C.2345,,,x x x x 的标准差不小于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差D.2345,,,x x x x 的极差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的极差【答案】BD 【解析】对于选项A ：设2345,,,x x x x 的平均数为m ，126,,,x x x ⋅⋅⋅的平均数为n ，则()()165234123456234526412x x x x x x x x x x x x x x x x n m +-+++++++++++-=-=，因为没有确定()1652342,x x x x x x ++++的大小关系，所以无法判断,m n 的大小，例如：1,2,3,4,5,6，可得 3.5m n ==；例如1,1,1,1,1,7，可得1,2m n ==；例如1,2,2,2,2,2，可得112,6m n ==；故A 错误；对于选项B ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，可知2345,,,x x x x 的中位数等于126,,,x x x ⋅⋅⋅的中位数均为342x x +，故B 正确；对于选项C ：因为1x 是最小值，6x 是最大值，则2345,,,x x x x 的波动性不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的波动性，即2345,,,x x x x 的标准差不大于126,,,x x x ⋅⋅⋅的标准差，例如：2,4,6,8,10,12，则平均数()12468101276n =+++++=，标准差13s =，4,6,8,10，则平均数()14681074m =+++=，标准差2s =，显然53>，即12s s >；故C 错误；对于选项D ：不妨设123456x x x x x x ≤≤≤≤≤，则6152x x x x -≥-，当且仅当1256,x x x x ==时，等号成立，故D 正确；故选：BD.10.噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级020lgp pL p =⨯，其中常数()000p p >是听觉下限阈值，p 是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m 处测得实际声压分别为123,,p p p ，则（）．A.12p p ≥B.2310p p >C.30100p p =D.12100p p ≤【答案】ACD 【解析】由题意可知：[][]12360,90,50,60,40p p p L L L ∈∈=，对于选项A ：可得1212100220lg20lg 20lg p p p p p L L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为12p p L L ≥，则121220lg0p p p L L p =-⨯≥，即12lg 0pp ≥，所以121p p ≥且12,0p p >，可得12p p ≥，故A 正确；对于选项B ：可得2332200320lg20lg 20lg p p p p pL L p p p =-⨯=⨯-⨯，因为2324010p p p L L L -=-≥，则2320lg10p p⨯≥，即231lg 2p p ≥，所以23p p ≥23,0p p >，可得23p ≥，当且仅当250p L =时，等号成立，故B 错误；对于选项C ：因为33020lg40p p L p =⨯=，即30lg 2pp =，可得3100p p =，即30100p p =，故C 正确；对于选项D ：由选项A 可知：121220lgp p p L L p =-⨯，且12905040p p L L ≤-=-，则1220lg40p p ⨯≤，即12lg2p p ≤，可得12100pp ≤，且12,0p p >，所以12100p p ≤，故D 正确；故选：ACD.11.已知函数()f x 的定义域为R ，()()()22f xy y f x x f y =+，则（）．A.()00f =B.()10f =C.()f x 是偶函数 D.0x =为()f x 的极小值点【答案】ABC 【解析】方法一：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，不妨令()0f x =，显然符合题设条件，此时()f x 无极值，故D 错误.方法二：因为22()()()f xy y f x x f y =+，对于A ，令0x y ==，(0)0(0)0(0)0f f f =+=，故A 正确.对于B ，令1x y ==，(1)1(1)1(1)f f f =+，则(1)0f =，故B 正确.对于C ，令1x y ==-，(1)(1)(1)2(1)f f f f =-+-=-，则(1)0f -=，令21,()()(1)()y f x f x x f f x =--=+-=，又函数()f x 的定义域为R ，所以()f x 为偶函数，故C 正确，对于D ，当220x y ≠时，对22()()()f xy y f x x f y =+两边同时除以22x y ，得到2222()()()f xy f x f y x y x y=+，故可以设2()ln (0)f x x x x =≠，则2ln ,0()0,0x x x f x x ⎧≠=⎨=⎩，当0x >肘，2()ln f x x x =，则()212ln (2ln 1)x x x x xf x x =+⋅=+'，令()0f x '<，得120ex -<<；令()0f x ¢>，得12e x ->；故()f x 在120,e -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在12,0e -⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在12,e -⎛⎫ ⎪⎝∞⎭-上单调递减，显然，此时0x =是()f x 的极大值，故D 错误.故选：ABC .12.下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m ）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）A.直径为0.99m 的球体B.所有棱长均为1.4m 的四面体C.底面直径为0.01m ，高为1.8m 的圆柱体D.底面直径为1.2m ，高为0.01m 的圆柱体【答案】ABD 【解析】对于选项A ：因为0.99m 1m <，即球体的直径小于正方体的棱长，所以能够被整体放入正方体内，故A 正确；对于选项B 1.4>，所以能够被整体放入正方体内，故B 正确；对于选项C 1.8<，所以不能够被整体放入正方体内，故C 正确；对于选项D ：因为1.2m 1m >，可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆，如图，过1AC 的中点O 作1OE AC ⊥，设OE AC E =I ，可知1131,=2AC CC AC ===，则11tan CC OE CAC AC AO ∠==，=，解得64OE =，且2263990.6482425⎛==>= ⎝⎭，即0.64>，故以1AC 为轴可能对称放置底面直径为1.2m 圆柱，若底面直径为1.2m 的圆柱与正方体的上下底面均相切，设圆柱的底面圆心1O ，与正方体的下底面的切点为M ，可知：111,0.6AC O M O M ⊥=，则1111tan CC O MCAC AC AO ∠==，10.6AO =，解得1AO =，根据对称性可知圆柱的高为2 1.732 1.21.4140.03520.01-⨯≈-⨯=>，所以能够被整体放入正方体内，故D 正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．【答案】64【解析】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有144116C C =种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有1244C C 24=种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有2144C C 24=种；综上所述：不同的选课方案共有16242464++=种.故答案为：64.14.在正四棱台1111ABCD A B C D -中，1112,1,AB A B AA ===的体积为________．【答案】6【解析】【分析】结合图像，依次求得111,,AO AO A M ，从而利用棱台的体积公式即可得解.【详解】如图，过1A 作1A M AC ⊥，垂足为M ，易知1A M 为四棱台1111ABCD A B C D -的高，因为1112,1,AB A B AA ===则1111111111222222A O A C B AO AC ==⨯⨯====故()111222AM AC A C =-=，则162A M ===，所以所求体积为1676(41326V =⨯++⨯=.故答案为：766.15.已知函数()cos 1(0)f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．【答案】[)2,3【解析】【分析】令()0f x =，得cos 1x ω=有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.【详解】因为02x π≤≤，所以02x πωω≤≤，令()cos 10f x x ω=-=，则cos 1x ω=有3个根，令t x ω=，则cos 1t =有3个根，其中[0,2π]t ω∈，结合余弦函数cos y t =的图像性质可得4π2π6πω≤<，故23ω≤<，故答案为：[)2,3.16.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-，则C 的离心率为________．【答案】355【解析】方法一：依题意，设22AF m =，则2113,22BF m BF AF a m ===+，在1Rt ABF 中，2229(22)25m a m m ++=，则(3)()0a m a m +-=，故a m =或3a m =-（舍去），所以124,2AF a AF a ==，213BF BF a ==，则5AB a =，故11244cos 55AF a F AF ABa ∠===，所以在12AF F △中，2221216444cos 2425a a c F AF a a +-∠==⨯⨯，整理得2259c a =，故355c e a ==.方法二:依题意，得12(,0),(,0)F c F c -，令()00),,(0,A x y B t ，因为2223F A F B =- ，所以()()002,,3x c y c t -=--，则00235,3x c y t ==-，又11F A F B ⊥ ，所以()1182,,33F A F B c t c t ⎛⎫⋅=-⎪⎝⎭ 2282033c t =-=，则224t c =，又点A 在C 上，则2222254991c t a b -=，整理得2222254199c t a b -=，则22222516199c c a b-=，所以22222225169c b c a a b -=，即()()2222222225169cca a c a c a --=-，整理得424255090c c a -+=，则()()22225950c a ca --=，解得2259c a =或225c a =，又1e >，所以5e =或5e =（舍去），故5e =.故答案为：355.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知在ABC 中，()3,2sin sin A B C A C B +=-=．（1）求sin A ；（2）设5AB =，求AB 边上的高．【答案】（1）31010（2）6【解析】【小问1详解】3A B C += ，π3C C ∴-=，即π4C =，又2sin()sin sin()A C B A C -==+，2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C ∴-=+，sin cos 3cos sin A C A C ∴=，sin 3cos A A ∴=，即tan 3A =，所以π02A <<，sin10A∴==.【小问2详解】由（1）知，10cos10A==，由sin sin()B A C=+sin cos cos sin)210105A C A C=+==，由正弦定理，sin sinc bC B=，可得255522b⨯==，11sin22AB h AB AC A∴⋅=⋅⋅，sin610h b A∴=⋅==.18.如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D-中，12,4AB AA==．点2222,,,A B C D分别在棱111,,AA BB CC,1DD上，22221,2,3AA BB DD CC====．（1）证明：2222B C A D∥；（2）点P在棱1BB上，当二面角222P A C D--为150︒时，求2B P．【答案】（1）证明见解析；（2）1【解析】【小问1详解】以C为坐标原点，1,,CD CB CC所在直线为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如图，则2222(0,0,0),(0,0,3),(0,2,2),(2,0,2),(2,2,1)C C B D A ，2222(0,2,1),(0,2,1)B C A D ∴=-=-，2222B C A D ∴ ∥，又2222B C A D ，不在同一条直线上，2222B C A D ∴∥.【小问2详解】设(0,2,)(04)P λλ≤≤，则22222(2,2,2)(0,2,3),=(2,0,1),A C PC D C λ=--=---，设平面22PA C 的法向量(,,)n x y z =，则22222202(3)0n A C x y z n PC y z λ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+-=⎪⎩ ，令2z =，得3,1y x λλ=-=-，(1,3,2)n λλ∴=--，设平面222A C D 的法向量(,,)m a b c =，则2222222020m A C a b c m D C a c ⎧⋅=--+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1a =，得1,2==b c ，(1,1,2)m ∴=，2263cos ,cos150264(1)(3)n m n m n m λλ⋅∴==︒=+-+- ，化简可得，2430λλ-+=，解得1λ=或3λ=，(0,2,1)P ∴或(0,2,3)P ，21B P ∴=.19.已知函数()()e xf x a a x =+-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+．【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】因为()()e xf x a a x =+-，定义域为R ，所以()e 1xf x a '=-，当0a ≤时，由于e 0x >，则e 0x a ≤，故()0e 1xf x a -'=<恒成立，所以()f x 在R 上单调递减；当0a >时，令()e 10xf x a '=-=，解得ln x a =-，当ln x a <-时，()0f x '<，则()f x 在(),ln a -∞-上单调递减；当ln x a >-时，()0f x ¢>，则()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增；综上：当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞-上单调递减，()f x 在()ln ,a -+∞上单调递增.【小问2详解】方法一：（函数最值）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e 1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则202a <<；令()0g a '>，则22a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 2212ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法二：（切线放缩1x e x ≥+）令()e 1xh x x =--，则()e 1xh x '=-，由于e x y =在R 上单调递增，所以()e 1xh x '=-在R 上单调递增，又()00e 10h '=-=，所以当0x <时，()0h x '<；当0x >时，()0h x '>；所以()h x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，故()()00h x h ≥=，则e 1x x ≥+，当且仅当0x =时，等号成立，因为()2ln 22()e e eln 1xx x af x a a x a a x a x x a a x +=+-=+-=+-≥+++-，当且仅当ln 0x a +=，即ln x a =-时，等号成立，所以要证3()2ln 2f x a >+，即证23ln 12ln 2x a a x a +++->+，即证21ln 02a a -->，令()()21ln 02g a a a a =-->，则()21212a g a a a a-'=-=，令()0g a '<，则02a <<；令()0g a '>，则2a >；所以()g a 在20,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，在2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()2min 1ln ln 02222g a g ⎛⎫⎛==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()0g a >恒成立，所以当0a >时，3()2ln 2f x a >+恒成立，证毕.方法三：（切线放缩ln 1x x ≤-）由（1）得，()()()ln min 2ln ln ln e1af a a x a f a a a --+=++=+=，要证3()2ln 2f x a >+，即证2312ln 2ln a a a ++>+，即证21ln 02a a -->恒成立，又因为221110224a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以2112a a ->-，而ln 1a a ≤-，所以21ln 2a a ->，故3()2ln 2f x a >+成立，得证明.方法四：（同构+切线放缩）当0a >时，要证3()2ln 2f x a >+，即证明()32ln 2x a e a x a +->+，只需证：232ln 02x ae x a a -+-->，即证()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>，因为1x e x ≥+，故()ln ln 10x a e x a +-++≥，因为ln 1x x ≤-，故()2211ln 02a a --≥，又2102a >，故()()ln 22211ln 11ln 022x a e x a a a a +-+++--+>成立，即3()2ln 2f x a >+成立，得证明.20.设等差数列{}n a 的公差为d ，且1d >．令2n nn nb a +=，记,n n S T 分别为数列{}{},n n a b 的前n 项和．（1）若2133333,21a a a S T =++=，求{}n a 的通项公式；（2）若{}n b 为等差数列，且999999S T -=，求d ．【答案】（1）3n a n =（2）5150d =【解析】【小问1详解】21333a a a =+ ，132d a d ∴=+，解得1a d =，32133()6d d S a a =+==∴，又31232612923T b b b d d d d=++=++=，339621S T d d∴+=+=，即22730d d -+=，解得3d =或12d =（舍去），1(1)3n a a n d n∴=+-⋅=.【小问2详解】{}n b 为等差数列，2132b b b ∴=+，即21312212a a a =+，2323111616()d a a a a a ∴-==，即2211320a a d d -+=，解得1a d =或12a d =，1d > ，0n a ∴>，又999999S T -=，由等差数列性质知，5050999999a b -=，即50501a b -=，505025501a a ∴-=，即2505025500a a --=，解得5051a =或5050a =-（舍去）当12a d =时，501495151a a d d =+==，解得1d =，与1d >矛盾，无解；当1a d =时，501495051a a d d =+==，解得5150d =.综上，5150d =.21.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i 次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量i X 服从两点分布，且()()110,1,2,,i i i P X P X q i n ==-===⋅⋅⋅，则11n ni i i i E X q ==⎛⎫= ⎪⎝⎭∑∑．记前n 次（即从第1次到第n 次投篮）中甲投篮的次数为Y ，求()E Y ．【答案】（1）0.6（2）1121653i -⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭（3）52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【解析】【小问1详解】记“第i 次投篮的人是甲”为事件i A ，“第i 次投篮的人是乙”为事件i B ，所以，()()()()()()()21212121121||P B P A B P B B P A P B A P B P B B =+=+()0.510.60.50.80.6=⨯-+⨯=.【小问2详解】设()i i P A p =，依题可知，()1i i P B p =-，则()()()()()()()11111||i i i i i i i i i i i P A P A A P B A P A P A A P B P A B +++++=+=+，即()()10.610.810.40.2i i i i p p p p +=+-⨯-=+，构造等比数列{}i p λ+，设()125i i p p λλ++=+，解得13λ=-，则1121353i i p p +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又11111,236p p =-=，所以13i p ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为16，公比为25的等比数列，即11112121,365653i i i i p p --⎛⎫⎛⎫-=⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【小问3详解】因为1121653i i p -⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，1,2,,i n =⋅⋅⋅，所以当*N n ∈时，()122115251263185315nnnn n E Y p p p ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+++=⨯+=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦- ，故52()11853nnE Y ⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．22.在直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离等于点P 到点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离，记动点P 的轨迹为W ．（1）求W 的方程；（2）已知矩形ABCD 有三个顶点在W 上，证明：矩形ABCD的周长大于【答案】（1）214y x =+（2）见解析【解析】【小问1详解】设(,)P x y ,则y =，两边同平方化简得214y x =+，故21:4W y x =+.【小问2详解】法一：设矩形的三个顶点222111,,,,,444A a a B b b C c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭在W 上,且a b c <<，易知矩形四条边所在直线的斜率均存在，且不为0，则1,AB BC k k a b b c =⋅-+<+,令2240114AB k b a b a b am ⎛⎫+-+ ⎪⎝=+⎭==<-，同理令0BC k b c n =+=>，且1mn =-，则1m n=-，设矩形周长为C ,由对称性不妨设||||m n ≥，1BC AB k k c a n m n n-=-=-=+，则11||||(((2C AB BC b a c b c a n n ⎛=+=--≥-=+ ⎝.0n >，易知10n n ⎛+> ⎝则令()222111()1,0,()22f x x x x f x x x x x x '⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++>=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,令()0f x '=，解得22x =，当0,2x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，此时()f x 单调递减，当2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，()0f x '>，此时()f x 单调递增，则min 227()24f x f ⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭，故122C ≥=,即C ≥.当C =时,2,2n m ==,且((b a b a -=-m n =时等号成立，矛盾，故C >得证.法二：不妨设,,A B D 在W 上，且BA DA ⊥，依题意可设21,4A a a ⎛⎫+⎪⎝⎭，易知直线BA ，DA 的斜率均存在且不为0，则设BA ,DA 的斜率分别为k 和1k-，由对称性，不妨设1k ≤，直线AB 的方程为21()4y k x a a =-++，则联立22141()4y x y k x a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩得220x kx ka a -+-=，()()222420k ka a k a ∆=--=->，则2k a≠则||2|AB k a =-，同理||2AD a =，||||2|2AB AD k a a ∴+=-1122k a ak k ⎫≥-++≥+=⎪⎭令2k m =，则(]0,1m ∈，设32(1)1()33m f m m m m m +==+++，则2221(21)(1)()23m m f m m m m '-+=+-=，令()0'=f m ，解得12m =，当10,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f m '<，此时()f m 单调递减，当1,2m ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭，()0f m '>，此时()f m 单调递增，则min 127()24f m f ⎛⎫==⎪⎝⎭，||||2AB AD ∴+≥，12|2|2|2k a a k a a k ⎫-≥-++⎪⎭，此处取等条件为1k =，与最终取等时22k =不一致，故332AB AD +>.法三：为了计算方便,我们将抛物线向下移动14个单位得抛物线2:W y x '=,矩形ABCD 变换为矩形A B C D '''',则问题等价于矩形A B C D ''''的周长大于设()()()222001122,,,,,B t t A t t C t t ''',根据对称性不妨设00t ≥.则1020,A B B C k t t k t t ''''=+=+,由于A B B C ''''⊥,则()()10201t t t t ++=-.由于1020,A B t B C t ''''=-=-,且0t 介于12,t t 之间,则1020A B B C t t ''''+=-+-.令20tan t t θ+=,10πcot ,0,2t t θθ⎛⎫+=-∈ ⎪⎝⎭,则2010tan ,cot t t t t θθ=-=--,从而))002cot tan 2A B B C t t θθ''''+=++-故330022222(cos sin )11sin cos sin cos 2sin cos cos sin sin cos sin cos t A B B C t θθθθθθθθθθθθθθ''''-+⎛⎫+=-++=+⎪⎝⎭①当π0,4θ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时,332222sin cos sin cos sin cos cos sin A B B C θθθθθθθθ''''++≥=+≥=≥②当ππ,42θ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,由于102t t t <<,从而000cot tan t t t θθ--<<-,从而0cot tan 22t θθ-<<又00t ≥,故0tan 02t θ≤<,由此330222(cos sin )sin cos sin cos sin cos t A B B C θθθθθθθθ''''-++=+3323222sin (cos sin )(sin cos )sin cos 1cos sin cos sin cos cos sin θθθθθθθθθθθθθθ-+>+=+==2≥，当且仅当cos 3θ=时等号成立，故332A B B C''''+>，故矩形周长大于..。
数学用字母表示数试题答案及解析
数学用字母表示数试题答案及解析1.要使a2＞2a，那么a应是（）A.大于2B.小于2C.任意的自然数]【答案】A【解析】当a=0、1、2时，a2≤2a，只有当a＞2时，a2＞2a，由此进行选择．解：要使a2＞2a，那么a应是大于2的数．故选：A．点评：此题考查只有当一个数大于2时，此数的平方才大于此数的2倍．2. 4x+8错写成4（x﹣8），结果比原来（）A．多4B．少40C．多24D．少6【答案】B【解析】因为4（x﹣8）=4x﹣4×8=4x﹣32，用原数减去4x﹣32即可解答．解；4x+8﹣4（x﹣8），=4x+8﹣4x+32，=40．所以结果比原来少40．故选：B．点评：解决本题的关键是将4（x﹣8）用乘法分配律解答出来，再计算．3.一辆汽车9小时行驶X 千米，这辆汽车的速度是（）千米/时．A.9÷xB.x÷9C.9x【答案】B【解析】根据速度=路程÷时间，代数解答即可．解：汽车的速度为：x÷9（千米/时）．答：这辆汽车的速度是x÷9千米/时．故选：B．点评：此题主要考查速度、时间、路程之间的关系．4.小晴把4x﹣2错写成4（x﹣2），结果比原来（）A.多8B.少6C.多6【答案】B【解析】要求结果比原来多或少了多少，就要求出两个数，再用后来的数减去开始的数即可求解．解：4（x﹣2）=4x﹣8；4x﹣8﹣（4x﹣2），=4x﹣8﹣4x+2，=﹣6；所以结果比原来少6；故选：B．点评：此题考查了用字母表示数的基本方法，要抓住题中给出的数量关系，代入数据解答．5. X×=y×=m×=n÷4，已知x、y、m、n不是0，那么（）A．x＞y＞m＞n B．n＞y＞x＞m C．n＞x＞y＞m D．m＞x＞y＞n【答案】B【解析】先令X×=y×=m×=n÷4=1，分别求出x、y、m、n的值，即可比较它们的大小．解：令X×=y×=m×=n÷4=1，则x×=1，x=2，y×=1，y=3，m×=1，m=，n÷4=1，n=4，所以n＞y＞x＞m；故选：B．点评：解答此题的关键是：利用赋值法，求出几个数的值，即可得解．6.小明在一次计算中把4（a+6）错写成了4（a+9），则计算的结果比原来（）A．增加了3B．减少了3C．增加了12D．减少了12【答案】C【解析】利用乘法的分配律a（b+c）=ab+bc，分别求出4（a+6）与4（a+9）的值，再比较它们的大小即可．解：因为4（a+6）=4a+24；4（a+9）=4a+36，4a+36﹣（4a+24），=4a+36﹣4a﹣24，=12，所以计算的结果比原来增加了12，故选：C．点评：本题主要应用了乘法的分配律将给出的式子正确算出得数，再求出两数的差．7.如果a×b=0，那么（）A.a一定等于0B.b一定等于0C.a和b中至少有一个是0【答案】C【解析】因数是0乘法运算：任何数乘0都得0，两个因数中有一个是0，还可以都是0，那么就是说a和b至少有一个为0，或者都为0．解：如果a×b=0，那么ab中至少有一个是0．故应选：C．点评：有关0的计算情况要会：一个数加上0，或减去0都得它本身；任何数乘0都得0，0除以任何数都得0，0不能做除数．8.一个奇数用m表示，它后面一个相邻奇数用式子表示是（）A．m﹣2B．m+2C．2m D．m÷2【答案】B【解析】根据相邻的两个奇数相差2，进行解答即可．解：m+2；故选：B．点评：明确相邻的两个奇数相差2，是解答此题的关键．9.下面4组中，（）组的两个式子的结果是相同的．A．72和7×2B．b×b和2b C．a×a和a2D．C+C和C2【答案】C【解析】根据平方的含义以及用有字母时乘法的表示方法逐个选项判断．解：A，72=7×7，与7×2不同；B，b×b=b2，与2b不同；C，a×a=a2，与a2相同；D，c+c=2c，与c2不同．故答案选：C．点评：平方表示两个相同因数的积，乘法表示几个相同加数的和．10.在有余数的整数除法算式中，除数和商分别是m，n（m，n均不为0），被除数最大为（）A．mn+m B．mn﹣1C．mn+m﹣1D．mn﹣m+1【答案】C【解析】在有余数的除法中，余数小于除数，所以除数是m，余数最大是m﹣1，然后再根据公式被除数=商×除数+余数进行计算即可得到被除数．解：除数为m，商为n，余数为m﹣1，被除数=商×除数+余数，=nm+m﹣1．故选：C．点评：解答此题的关键是确定余数的大小，然后再根据公式进行计算即可．11.有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数的大小是（）A.a+bB.10（a+b）C.10a+b【答案】C【解析】用十位上的数字乘以10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数．解：因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a+b．故选：C．点评：此题主要考查了两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记．两位数字的表示方法：十位数字×10+个位数字．12.请你用方程表示下面的数量关系．（1）小丽体重x千克，妈妈体重54千克，比小丽重48千克．（2）刘军骑自行车每分钟行x千米，他l5分钟共行4.8千米．（3）有a个苹果，平均分给20个小朋友，每个小朋友分2个，正好分完．【答案】（1）54﹣x=48；（2）54﹣x=48；（3）a÷20=2【解析】（1）妈妈的体重﹣小丽的体重=48，即54﹣x=48；（2）根据速度×时间=路程解答即可；（3）根据总量÷平均分成的份数=每一份的个数．据此解答即可．解：（1）由题意列方程为：54﹣x=48；（2）由题意列方程为：15x=4.8；（3）由题意列方程为：a÷20=2；故答案为：（1）54﹣x=48；（2）54﹣x=48；（3）a÷20=2．点评：解决本题的关键是找出正确的数量关系，再列方程．13. 25×4= 0.2×3.4= 4.8÷0.8= 2÷5=60÷1.2= 61×4= 7a+0.2a﹣a= 64÷16=2.5+1.37= 7.6×2.5×4=【答案】100,0.68,6,0.4,50,244,6.2a，4,3.87,76【解析】根据整数、小数乘除法的计算方法进行解答即可；7.6×2.5×4可以根据乘法结合律进行简算．解：25×4=100， 0.2×3.4=0.68， 4.8÷0.8=6， 2÷5=0.4，60÷1.2=50， 61×4=244， 7a+0.2a﹣a=6.2a， 64÷16=4，2.5+1.37=3.87， 7.6×2.5×4=76．点评：乘除法的口算，要看清数和运算符号，再进行计算；能简算的要简算；注意含有字母的式子的计算．14. A+C=14B+C=13A+B=15A=B=C=．【答案】8；7；6【解析】由于A+C=14①，B+C=13②，A+B=15③，将（①+②﹣③）÷2先可求得C，从而求得A，B．解：C=（14+13﹣15）÷2，=12÷2，=6；A=14﹣6=8；B=13﹣6=7．故答案为：8；7；6．点评：考查了根据等量关系求字母值的问题，本题的关键是求得C．15.甲数是a，比乙数的4倍少b，求乙数的式子是4a﹣b．．【答案】错误【解析】本题是一个用字母表示数的题，由甲数是a，比乙数的4倍少b，可得出乙数的4倍比甲数多b，要求乙数，先求得乙数的4倍，进而除以4即可得乙数．据此分析列式再判断．解：乙数是：（a+b）÷4；故答案为：错误．点评：此题属于考查用字母表示数，是需要逆思考的问题，解决此题关键是先根据题意求得乙数的4倍，进而求得乙数．16.已知和都是真分数，又+的和约是1.38，求=（）.【答案】【解析】因为和都是真分数，所以a＜3，b＜3，又+的和约是1.38，所以a=1.38×3﹣＜3，同理，b=1.38×7﹣，所以1.14＜a＜3，2.66＜b＜7，所以当a=2时，b≈5，由此求出的值．解：因为和都是真分数，所以a＜3，b＜3，又+的和约是1.38，所以a=1.38×3﹣＜3，同理，b=1.38×7﹣，所以1.14＜a＜3，2.66＜b＜7，所以当a=2时，b≈5，=；故答案为：．点评：关键是根据题意得出a与b的取值范围，从而确定a和b的值．17.若a个人b天砌c块砖，则b个人用相同的速度砌a块砖需要的天数是．【答案】a2÷c天【解析】根据“a个人b天砌c块砖”，可求出1个人1天砌砖的块数，再求出b个人1天砌砖的块数，进而求出b个人砌a块砖需要的天数，列式计算即可．解：1个人1天砌砖的块数：c÷a÷b块，b个人1天砌砖的块数：（c÷a÷b）×b，=c÷a÷b×b，=c÷a（块），b个人砌a块砖需要的天数：a÷（c÷a），=a÷c×a，=a2÷c（天）．故答案为：a2÷c天．点评：此题考查用字母表示数，解决此题关键是先求出1个人1天砌砖的块数，再求出b个人1天砌砖的块数，最后求得b个人砌a块砖需要的天数．18.如果a，b是非零的自然数，并且a＞b，把ab，a2，b2这三个数按照从小到大排列是＜＜．【答案】b2，ab，b2【解析】本题可以特值代入得到ab，a2，b2的大小比较．解：令a=2，b=1，则ab=2×1=2，a2=2×2=4，b2=1×1=1，则ab，a2，b2这三个数按照从小到大排列是b2＜ab＜b2．故答案为：b2，ab，b2．点评：考查了用字母表示数及大小的比较，本题可以取适当的值计算后进行比较．19.甲数是x，乙数比甲数多2倍，乙数是．【答案】3x【解析】根据题意可知：乙数比甲数多2倍，即乙数是甲数的（1+2）倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答即可．解：x×（1+2），=3x；故答案为：3x．点评：解答此题的关键：根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答．20.电脑专卖店，上午卖出电脑6台，下午卖出10台，每台电脑a元．全天一共收货款元，上午比下午少收入元．【答案】16a；4a【解析】先求出上午和下午一共卖出电视机的台数，再根据“数量×单价=总价”，求出全天共卖电视机的收入；先求出上午比下午多卖电视机的台数，再用乘法列式求出少收入的钱数．解：（1）（10+6）×a=16a（元），答：全天共卖电视机一共收入16a元；（2）（10﹣6）×a=4a，答：上午比下午卖电视机多收入4a；故答案为：16a；4a．点评：把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式解答．21.师傅做了a个机器零件，是徒弟的1.2倍，徒弟做了个零件，师傅两人共做个零件．【答案】a÷1.2；a+a÷1.2【解析】由题意得：徒弟做的数量=师傅做的数量÷1.2，代数计算即可；用徒弟做的数量加上师傅做的数量就是总数量．解：徒弟做了：a÷1.2（个）；两人一共做了：a+a÷1.2（个）；答：徒弟做了a÷1.2个，师徒两人一共做了a+a÷1.2个零件．故答案为：a÷1.2；a+a÷1.2．点评：解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．22. 7a+8a﹣a+1=15a+1（判断对错）改正：．【答案】×；7a+8a﹣a+1=14a+1【解析】因为7a+8a﹣a+1=（7+8﹣1）a+1=14a﹣1，据此解答即可．解：7a+8a﹣a+1，=（7+8﹣1）a+1，=14a+1；所以题干说法错误．故答案为：×；7a+8a﹣a+1=14a+1．点评：解决本题要用乘法分配律计算含有字母的算式．23.如果a+b=c，那么a=，b=．【答案】c﹣b，c﹣a【解析】本题已知加数+加数=和，从而得出：一个加数=和﹣另一个加数．解：a=c﹣b，b=c﹣a；故答案为：c﹣b，c﹣a．点评：本题根据加数、加数与和之间的关系即可解决．24.五（1）班有学生X人，其中女生25人，男生有人，男生比女生少人．【答案】x﹣25，50﹣x【解析】用总人数x减去女生的人数就是男生的人数，即（x﹣25）人，再运用女生的人数减去男生的人数就是男生比女生少的人数．解：（1）x﹣25=（x﹣25）人；（2）25﹣（x﹣25），=25﹣x+25，=（50﹣x）（人）；故答案为：x﹣25，50﹣x．点评：做用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．25.（1）小花今年12岁，比小兰大a岁，小兰今年岁．（2）一件上衣54元，一件裤子48元，买b套这样的衣服，要用元．（3）一本故事书有a页，小明每天看x页，看了y天，看了页，还剩页没看．（4）王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果，香蕉每千克4.8元，苹果每千克5.4元，一共花了元．【答案】12﹣a，102b，xy，a﹣xy，4.8m+5.4n【解析】（1）求小兰今年的岁数，就是求比12岁小a岁，用字母表示出来即可；（2）求买b套这样的衣服用的钱数，先求出买一套衣服用的钱数，进而用字母表示出来即可；（3）用每天看的页数乘看的天数，得出看了的页数；再用总页数减去看了的页数等于还剩的页数；（4）用含字母的式子分别表示出m千克香蕉花的钱数和n千克苹果花的钱数，进而表示出一共花的钱数．解：（1）小兰今年：12﹣a岁；（2）要用的钱数：（54+48）×b=102b元；（3）看了的页数：xy页，还剩的页数：a﹣xy页；（4）一共花了：4.8m+5.4n元．故答案为：12﹣a，102b，xy，a﹣xy，4.8m+5.4n．点评：解决此题关键是根据已知条件，用含有字母的式子正确的表示出问题的结果即可．26.小华5分钟走了s米，他平均每分钟走米．【答案】s÷5【解析】此题根据“路程÷时间=速度”，解答即可．解：s÷5（米），答：他平均每分钟走s÷5米，故答案为：s÷5．点评：此题考查了路程、时间、速度三者之间的关系．27.用含有字母的式子表示．（1）比y的5倍少8（2）a的4倍加b的6倍．【答案】5y﹣8；4a+6b【解析】（1）先用乘法计算出y的5倍，再减8；（2）用乘法计算出a的4倍，b的6倍，再把两个积相加．据此解答即可．解：（1）比y的5倍少8列式为：5y﹣8；（2）a的4倍加b的6倍列式为：4a+6b．故答案为：5y﹣8；4a+6b．点评：解决本题的关键是根据题意找出关系式，再解答．28. x的3倍与3x相等．．【答案】正确【解析】先表示出x的3倍为3x，依此即可作出判断．解：因为x的3倍为3x，所以x的3倍与3x相等．故答案为：正确．点评：考查了用字母表示数，正确的表示出x的3倍是解题的关键．29.一本书a页，每天看8页，看了b天，看了页，还有页没有看．【答案】8b，a﹣8b【解析】此题根据：每天看的页数×看的天数=一共看的页数，总页数﹣看的页数=剩下的页数，即可写出含字母的式子．解：看的页数：8×b=8b（页）；剩下的页数：（a﹣8b）页；故答案为：8b，a﹣8b．点评：此题主要考查用字母表示数，根据数量关系式即可写出．30. 5x表示5个x相加．．（判断对错）【答案】√【解析】5x=x+x+x+x+x，表示五个x相加，由此判断．解：5x=x+x+x+x+x，表示五个x相加，故答案为：√．点评：本题主要考查了乘法的意义：表示几个几相加是多少．31.长方形的周长为C米，长为а米，米，它的宽ь=米．【答案】【解析】根据长方形的周长公式，周长=（长+宽）×2，得出，宽═，将字母代入，即可求出b的值．解：因为，长方形的周长=（长+宽）×2，所以，宽=，=（米），故答案为：．点评：此题主要考查了长方形的周长公式的变形．32.每公顷水稻的产量是x千克，а公顷水稻的产量是千克．【答案】ax【解析】根据单产量×数量=总产量，将字母代入，即可求出总产量．解：x×a=ax（千克）；答：а公顷水稻的产量是ax千克，故答案为：ax．点评：解答此题的关键是，把所给出的字母当做已知数，再根据单产量、数量和总产量三者之间的关系解决问题．33.儿子今年a岁，爸爸今年35岁，5年后爸爸比儿子大岁．【答案】35﹣a【解析】因为不管经过多长时间，爸爸与儿子的年龄差是不变的，今年相差35﹣a（岁），所以5年后爸爸和小红仍相差（35﹣a）岁．解：35﹣a（岁）；答：5年后，爸爸比儿子大35﹣a岁；故答案为：35﹣a．点评：此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变．34. a×5×b可以简写为．【答案】5ab【解析】含有字母和数字的乘法算式，省略乘号时，要把数字写在字母的前面，据此解答．解：根据分析可得，a×5×b=5ab，故答案为：5ab．点评：本题考查了含有字母和数字的乘法算式的简写，要注意把数字写在字母的前面．35.王叔叔1小时内生产a 个零件，6 小时内一共生产个零件．【答案】6a【解析】要求6小时内一共生产多少个零件，首先要找清这道题里数量关系：工作效率×工作时间=工作总量，进行解答即可．解：a×6=6a（个）；故答案为：6a．点评：解答这道题的关键是分析工作时间、工作效率和工作总量这三者之间的关系．36.用含有字母的式子表示．（1）五年级数学课本的单价是4.66元，买a本的总价是元．（2）学校有a个足球，篮球个数是足球的1.8倍，学校有足球和篮球共个，足球比蓝球少个．【答案】4.66a，2.8a，0.8a【解析】（1）根据“单价×数量=总价”代入数值，解答即可；（2）先根据求一个数的几倍是多少，用乘法解答求出篮球的个数，进而把篮球和足球的个数相加，求出学校足球和篮球的总个数，然后用“篮球的个数﹣足球的个数”求出足球比蓝球少的个数．解：（1）4.66×a=4.66a（个）；答：买a本的总价是4.66a元；（2）a+1.8a=2.8a（个），1.8a﹣a=0.8a（个）；答：学校有足球和篮球共 2.8a个，足球比蓝球少0.8a个．故答案为：4.66a，2.8a，0.8a．点评：此题考查是用字母表示数，做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数当做已知的数，用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．37.学校准备购买4个篮球、5个足球．已知篮球每个a元，足球每个b元．一共要准备元．【答案】4a+5b【解析】要求一共要用多少元钱，先根据“单价×数量=总价”分别求出买足球的总价和买篮球的总价，进而相加即可；解：4a+5b（元）；故答案为：4a+5b．点评：此题考查了用字母表示数，用到的知识点：单价、数量和总价之间的关系．38.甲数是x，比乙数多8，乙数是x﹣8．．【答案】√【解析】甲数是40，比乙数多8，即甲数=乙数+8，所以乙数等于x﹣8．解：乙数是：x﹣8，故答案为：√．点评：关键是根据题意得出数量关系式：甲数=乙数+8，由此求出乙数．39.一辆公共汽车上原来有40人，下去a人，还剩人．【答案】40﹣a【解析】根据“车上原有的人数﹣下去的人数=还剩下的人数”进行解答即可．解：40﹣a；答：还剩40﹣a人；故答案为：40﹣a．点评：此题应根据车上原有的人数、下去的人数和还剩下的人数三个量之间的关系进行解答即可．40.在解决生活中的实际问题时，我们经常会遇到用字母表示数量的现象．例如“路程=速度×时间”，用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么S=，v=，t=．【答案】vt，S÷t，S÷v【解析】根据路程、速度和时间三者之间的关系，可知路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度，进而把字母代入关系式即可得解．解：S=v×t=vt；v=S÷t，t=S÷v，故答案为：vt，S÷t，S÷v．点评：此考查用字母表示数量关系，明确路程、速度与时间的关系，进而把字母代入关系式即可．41.妹妹今年a岁，姐姐比妹妹年龄的2倍少2岁，姐姐今年岁．【答案】2a﹣2【解析】根据“姐姐比妹妹年龄的2倍少2岁，”得出姐姐的年龄=妹妹年龄×2﹣2，而妹妹今年a 岁，由此求出姐姐的．解：2a﹣2（岁），答：姐姐今年2a﹣2岁，故答案为：2a﹣2．点评：根据是根据题意找出数量关系的等式：姐姐的年龄=妹妹年龄×2﹣2，列式解答即可．42.如果用a、b、c分别表示三个数，那么加法结合律表示为．【答案】（a+b）+c=a+（b+c）【解析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再与第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的结果不变；根据乘法结合律的内容，用字母表示即可．解：（a+b）+c=a+（b+c）；故答案为：（a+b）+c=a+（b+c）．点评：此题考查用字母表示加法结合律，熟知加法结合律的内容是解决此题的关键．43.超市运来苹果X千克，是运来香蕉的3倍，运来香蕉千克；运来的梨比苹果的少20千克，运来梨千克．【答案】X÷3或，x﹣20【解析】由所给条件可知：香蕉的3倍是苹果的X千克，求香蕉的质量，用除法计算；梨比苹果的少20千克，求梨的质量，就是求比x的少20千克的数是多少．解：香蕉：x÷3或；梨：x×﹣20=x﹣20．故答案为：X÷3或，x﹣20．点评：此题考查用字母表示数，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．44.省略x×2.5+1×a中的乘号应为．【答案】2.5x+a【解析】当字母和字母相乘时，中间的乘号可以省略，当字母和数相乘时，省略乘号，数要写在字母的前面．解：x×2.5+1×a=2.5x+a，故答案为：2.5x+a．点评：本题主要考查了字母与字母相乘及字母和数相乘时的简便写法．45. a×18可以简写成a18．【答案】错误【解析】字母与数字的乘积，简写方法是：省略乘号，把数字放在前面，字母放在后面，由此即可判断．解：a×18可以简写成18a，原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题考查了字母表示数在乘法中的简写方法．46.在横线里填上适当的数或字母．50×（2.49×0.2）=×（×）4.3×2.4+2.4×5.7=×（+）（a﹣b）×c=×﹣×．【答案】2.49，50，2；2.4，4.3，5.7；a，c，b，c【解析】（1）根据乘法交换律和结合律进行解答即可；（2）根据乘法分配律进行解答；（3）根据乘法分配律进行解答．解：（1）50×（2.49×0.2）=2.49×（50×2）（2）4.3×2.4+2.4×5.7=2.4×（4.3+5.7）（3）（a﹣b）×c=a×c﹣b×c．点评：根据题意，主要是考查运算定律的运用，然后再进一步解答即可．47.三个连续的自然数，中间一个是a，这三个数的和是三个连续的奇数和是45，这三个数分别为．【答案】3a；13，15，17【解析】①由已知，三个连续自然数之间的关系是依次大1，由此表示出三个连续自然数为：a﹣1，a，a+1．然后求和；②三个连续奇数的和是45，用45÷3求出中间的一个，根据相邻奇数之间相差2，分别用减2和加2求出另外两个数，据此解答．解：①三个连续自然数的和为：a﹣1+a+a+1=3a．②45÷3=15，15﹣2=13，15+2=17，所以三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是13、15和 17；故答案为：3a；13，15，17．点评：连续的自然数的关系及对奇数的认识是解答此题的关键．48.比x的多4的数用式子表示是．【答案】【解析】先用乘法计算出x的，再加4即可．解：比x的多4的数用式子表示是：x×+4=x+4．故答案为：．点评：此题考查了用字母表示数的方法，要根据题意，将字母看作已知数，一步步求出要求的数．49.东方小学六年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人．（1）4a+45b表示（2）a﹣45表示（3）4a÷45b表示．【答案】六年级和五年级共有的人数，六年级比五年级每班多的人数，六年级的人数是五年级的几分之几【解析】本题是一个用字母表示数的题目，根据题中的已知条件进而确定含字母的式子表示的意义即可．解：（1）4a+45b表示六年级和五年级共有的人数；（2）a﹣45表示六年级比五年级每班多的人数；（3）4a÷45b表示六年级的人数是五年级的几分之几．故答案为：六年级和五年级共有的人数，六年级比五年级每班多的人数，六年级的人数是五年级的几分之几．点评：解答此题关键是根据题意和所列的式子，进一步确定式子表示的意义．50.小青买了3个练习本，每个a元，营业员找给他b元，小青交给营业员元．【答案】3a+b【解析】先根据“单价×数量=总价”求出小青买练习本的总价，进而根据“买练习本的总价+找给小青的钱数=小青给营业元的钱数”进行解答即可．解：a×3+b=3a+b（元），故答案为：3a+b．点评：解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．51.三个连续自然数，第一个是a，第十个是．【答案】a+9【解析】根据相邻的两个自然数相差1，第一个数是a，第二个数是a+1，第三个数是a+2，第四个数是a+3，…；第n个数为a+（n﹣1）（n＞1），代入数值，解答即可．解：a+（10﹣1），=a+9；答：第十个是a+9；故答案为：a+9．点评：解答此题的关键：通过列举，找出计算规律，进而根据规律，解答即可．52.用线段分别把下面左右两边相等的式子连起来．比a少4的数 x÷125个b连加 20÷a把x平均分成12份 a﹣4a除20 5b．【答案】【解析】根据题意，对各题进行依次分析：比a少4的数，用a﹣4；5个b连加，根据整数乘法的意义，用b乘5，即5b；把x平均分成12份，用x除以12即可；a除20，即20除以a；据此连线即可．解：由分析可得：点评：此题考查了用字母表示数，比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．53. x2一定比2x大．．【答案】×【解析】因为x2=x×x，所以X2表示2个x的乘积，2X=x×2，表示x的2倍，当x=2时，x2和2x一样大；据此判断．解：x2一定比2x大，说法错误，因为当x=2时，x2=4，2x=4，x2和2x一样大；故答案为：×．点评：此题考查了用字母表示数，用赋值法是解答此题的关键．54.在横线里填上用字母表示的式子．（1）小兰家养公鸡x只，母鸡的只数是公鸡的4倍，公鸡和母鸡共有只．（2）培英小学五年级的人数是四年级的1.2倍，四年级有x人，五年级比四年级多人．【答案】5x，0.2x【解析】（1）要求公鸡和母鸡共有多少只，根据题意，先求出母鸡的只数，再加上公鸡的只数即可；（2）要求五年级比四年级多多少人，根据题意，先求出五年级的人数，再减去四年级的人数即可．解：（1）4x+x=5x（只）；（2）1.2x﹣x=0.2x（人）．故答案为：5x，0.2x．点评：此题考查用字母表示数，确定好先算什么，再算什么，再根据基本数量关系列式解答即可．55.刘师傅每天可加工m个零件，比马师傅少加工n个零件．马师傅每天加工个零件，4m表示，2m+n表示．【答案】m+n；刘师傅4天加工的零件数；刘师傅和马师傅每天加工的零件总数【解析】（1）由题意知：马师傅比刘师傅每天多加工n个零件，则马师傅每天加工m+n个零件；（2）4m=m×4，m是刘师傅每天可加工的零件数，则4m就是刘师傅4天加工的零件数；（3）2m+n=m+（m+n），m是刘师傅每天可加工的零件数，m+n是马师傅每天可加工的零件数，则加起来就是刘师傅和马师傅每天加工的零件总数．解：马师傅每天加工m+n个零件，4m表示刘师傅4天加工的零件数，2m+n表示刘师傅和马师傅每天加工的零件总数．故答案为：m+n；刘师傅4天加工的零件数；刘师傅和马师傅每天加工的零件总数．点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意解答即可．56.一本书a页，已经看了b天，每天看15页，看了页，还有页没有看．【答案】15b，a﹣15b【解析】根据“每天看到页数×看的天数=看了的页数”求出看了的页数，进而根据“这本书的总页数﹣看了的页数=剩下的页数”进行解答即可．解：看了：b×15=15b（页）；还剩：a﹣15b（页）；故答案为：15b，a﹣15b．点评：解答此题应根据题意，根据每天看到页数、看的天数和看了的页数三者之间的关系，求出看了的页数；进而根据这本书的总页数、看了的页数和剩下的页数三者之间的关系解答即可．57.某次运动会开幕式门票最高价是a元，闭幕式门票的最高价是开幕式的，闭幕式门票的最高价是元．【答案】a【解析】由闭幕式门票的最高价是开幕式的，是把开幕式的价格看作单位“1”，则闭幕式的最高价=开幕式的价格×，据此解答即可．解：闭幕式的最高价是：a×=a（元）．答：闭幕式的最高价是a元．故答案为：a．点评：解决本题找出正确的等量关系式和单位“1”的量．58.分数，当a=时，它的分数值是b，当b=时，它的分数值是这个分数的分数单位．【答案】1、1【解析】当a=1时，==b，所以的分数值是b；当b=1时，=，所以的分数值是这个分数的分数单位．解：（1）当a=1时，==b，所以的分数值是b；（2）当b=1时，=，所以的分数值是这个分数的分数单位．故答案为：1、1．点评：本题主要考查了根据题目要求赋予字母一定的数值的方法，一般是从特殊的数字考虑，比如1、0等数字．59.小强今年a岁，小红比小强大2岁，再过3年后小红比小强大岁．【答案】2【解析】因为不管经过多长时间，小红与小强的年龄差是不变的，今年相差2岁，所以3年后小红与小强仍相差2岁．解：因为今年小红比小强大2岁，所以再过3年后小红比小强仍大2岁．故答案为：2．点评：此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变．60.如果用N表示任意的自然数，那么偶数可以用2N表示，奇数可以有表示．【答案】2N+1【解析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2表示，奇数可用2N+1表示，这里N是任意的自然数；进而得出结论．解：由分析知：如果用N表示任意一个自然数，偶数可用2N表示，那么奇数可以表示为2N+1；故答案为：2N+1．点评：解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．61.李老师为学校买来了3个篮球和4个足球，篮球每个a元，足球每个b元．他付给营业员500元，李老师花了元．【答案】3a+4b【解析】根据单价×数量=总价，分别求出3个篮球和4个足球的钱数，再求出总价钱即可．解：3a+4b（元），答：李老师花了3a+4b元；故答案为：3a+4b．点评：得到共需钱数的等量关系是解决问题的关键；用到的知识点为：总价=单价×数量．62.鼓楼小学跳绳队有男生X人，女生是男生的4倍多2人，女生人，男生和女生一共人．【答案】4X+2，5X+2【解析】女生是男生的4倍多2人，那么用男生的人数乘上2，然后再加上2人就是女生的人数，把男女生的人数加在一起就是男女生一共有多少人．解：女生人数是：4X+2（人）；男女生一共有：4X+2+X=5X+2（人）；故答案为：4X+2，5X+2．点评：解答此题的关键是，根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，再结合所求的问题，即可得出答案．。
数学数的整除试题答案及解析
数学数的整除试题答案及解析1.列式计算．（1）250的40倍是多少？（2）925里面有多少个37？【答案】10000；25个【解析】（1）要求250的40倍是多少，用250×40即可；（2）要求925里面有多少个37，用925÷37即可．解：根据题意可得：（1）250×40=10000，答：250的40倍是10000．（2）925÷37=25，答：925里面有25个37．点评：求一个数的几倍是多少，用这个数乘上倍数即可；求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数即可．2.把42根小棒平均分成6份，每份是根，算式是．【答案】7，42÷6=7．【解析】用42除以6即可求解．解：42÷6=7；每份是7根小棒．故答案为：7，42÷6=7．点评：本题根据除法平均分的意义，列出除法算式求解．3.一个数的2倍与3的和等于最大的三位数，求这个数？【答案】498．【解析】最大的三位数是999，用999减去3求出这个数的2倍，然后再除以2即可．解：（999﹣3）÷2，=996÷2，=498；答：这个数是498．点评：本题关键是要找出最大的三位数，再根据数量关系求解．4.芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，芳芳给晶晶几朵花，两人的花就一样多？【答案】3朵【解析】芳芳做了14朵花，晶晶做了8朵花，可知芳芳比晶晶多6朵，把6朵平均分成2份，就是芳芳给晶晶的朵数，由此解答即可．解：（14﹣8）÷2，=6÷2，=3（朵）．答；芳芳给晶晶3朵花，两人的花就一样多．点评：此题关键是理解芳芳给晶晶几朵花，芳芳就少了几朵，晶晶就多了几朵，其实就是把芳芳比晶晶多的朵数均分两份即可．5.三年级一班一个小组摘了240个苹果，每箱装3层，每层装8个，一共装了多少箱？【答案】10箱【解析】先根据每箱苹果个数=每箱装的层数×每层个数，求出每箱苹果个数，再根据箱数=苹果总个数÷每箱苹果个数即可解答．解：240÷（3×8），=240÷24，=10（箱），答：一共装了10箱．点评：解答本题的关键是求出每箱苹果个数．6.先填空，再笔算．606÷39，商是位数555÷37，商是位数1479÷29，商是位数．【答案】2，2，2．【解析】依据整数除法竖式计算方法即可解答．解：606÷39=15…21，1539555÷37=15，15371479÷29=51，5129故答案为：2，2，2．点评：本题主要考查学生依据整数除法竖式计算方法解决问题的能力．7.甲仓库有466吨水泥，乙仓库有494吨水泥．现在用可载15吨的大卡车转运，要运多少次？【答案】64次【解析】用甲仓库的水泥加上乙仓库的水泥求出一共水泥的吨数，再除以15，就是要运的次数．据此解答．解：（466+494）÷15，=960÷15，=64（次）．答：要运64次．点评：本题的关键是求出两个仓库一共的水泥吨数，再根据运的次数=总吨数÷每辆卡车运的吨数列式解答．8.（1）马的体重是羊的多少倍？（2）你还能提出什么数学问题？并解答．【答案】（1）9倍；（2）老虎的体重是羊的多少倍？还多出多少千克？老虎的体重是羊的11倍，还多出10千克．【解析】（1）要求马的体重是羊的多少倍，用马的体重342千克除以羊的体重38千克，即可得解；（2）已知老虎的体重是428千克，羊的体重38千克，请你求出老虎的体重是羊的多少倍？用老虎的体重除以羊的体重，即可得解．解：（1）342÷38=9（倍），答：马的体重是羊的9倍；（2）老虎的体重是羊的多少倍？还多出多少千克？428÷38=11（倍）…10（千克），答：老虎的体重是羊的11倍，还多出10千克．点评：此题的关键是搞清：求一个数是另一个数的几倍用除法，求一个数的几倍用乘法计算，直接列算式解决问题．9.【答案】8…3；7…3；9…6；3…7；8…9；7…1．【解析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）123÷15=8…3；（2）115÷16=7…3；（3）132÷14=9…6；（4）82÷25=3…7；（5）201÷24=8…9；（6）183÷26=7…1．点评：此题考查了整数除法的竖式计算方法及计算能力．10.（1）一年级6个班共做好事102件，平均每个班做好事多少件？（2）二年级7个班共做好事154件，平均每个班做好事多少件？（3）三年级6个班共做好事138件，平均每个班做好事多少件？（4）四年级5个班共做好事145件，平均每个班做好事多少件？（5）五年级4个班共做好事108件，平均每个班做好事多少件？．【答案】17件，22件，23件，29件，27件．【解析】根据“等分”除法的意义，直接用除法解答．解：（1）102÷6=17（件）；答：平均每个班做好事17件．（2）154÷7=22（件）；答：平均每个班做好事22件．（3）138÷6=23（件）；答：平均每个班做好事23件．（4）145÷5=29（元）；答：平均每个班做好事29件．（5）108÷4=27（元）；答：平均每个班做好事多27件．故答案为：17件，22件，23件，29件，27件．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义解答问题的能力．11.水果店运来2车苹果共重1800千克，如果每车装45筐，那么平均每筐苹果重多少千克？【答案】20千克【解析】水果店运来2车苹果共重1800千克，根据除法的意义可知，一车可运1800÷2千克，每车装45筐，所以用每车装苹果的重量除以每车可装的筐数，即得平均每筐苹果重多少千克．解：1800÷2÷45=900÷45，=20（千克）．答：平均每筐苹果的重量是20千克．点评：本题也可先求出两车共装苹果多少筐，然后再根据除法求得，列式为：1800÷（45×2）．12.有96个蘑菇，平均分给3个小组．每组可以分到几个？【答案】32个【解析】已知有96个蘑菇，平均分给3个小组，要求每组可以分到几个，就是把96平均分成3份，求每一份是多少，用除法计算．解：96÷3=32（个）；答：每组可以分到32个．点评：此题属于平均数问题，运用了关系式：总数÷份数=平均数．13.秀秀的邮票是冬冬的多少倍？【答案】9倍【解析】用秀秀邮票的张数除以冬冬邮票的张数，就是秀秀的邮票是冬冬的多少倍．解：234÷26=9．答：秀秀的邮票是冬冬的9倍．点评：本题主要考查了学生基本的数量关系：求一个数是另一个数的几倍用除法计算．注意倍不是单位名称．14. 1702除以一个数得46，求这个数．【答案】37【解析】根据除法算式中各部分之间的关系，除数=被除数÷商，解答即可．解：1702÷46=37；答：这个数是37．点评：此题考查的目的是熟练掌握除法各部分之间的关系，据此解决有关的问题．15.（1）一个数的6倍是132，这个数是多少？（2）195除以5，商是多少？【答案】22；39．【解析】（1）用132除以6就是这个数；（2）用195除以5即可．解：（1）132÷6=22；答：这个数是22．（2）195÷5=39；答：商是39．点评：本题涉及的考点是：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；被除数÷除数=商．16.（1）改正：（2）改正：【答案】×，×．【解析】本题根据整数除法的运算法则分析改正即可．解：（1）809÷40，十位商2，由于余9不够除，则个位就商0，题目中没有商0，错误．改正为：（2）680÷31，十位商2，余60，60＞31，则个位还应商1，个位商0，错误．改正为：故答案为：×，×．点评：在完成有余的整数除法时，要注意余数一定要小于除数．17.赵娜、李雪、李丽和王莹合买一个生日蛋糕送给军属张爷爷，平均每人应付多少元？【答案】10.5元【解析】根据“等分”除法的意义，把42平均分成4份即可．解：42÷4=10.5（元），答：平均每人应付10.5元．点评：此题考查的目的是理解掌握“等分”除法的意义及应用．18.商店买来苹果800千克，卖了3天后还剩170千克．平均每天卖苹果多少千克？【答案】210千克【解析】卖了3天后还剩170千克，根据减法的意义可知，这三天一共卖了800﹣170千克，根据除法的意义可知，平均每天卖苹果（800﹣170）÷3千克．解：（800﹣170）÷3=630÷3，=210（千克）；答：平均每天卖苹果210千克．点评：首先出前三天卖出苹果的数量，然后再用除法求得是完成本题的关键．19.小明家有三种塑料油桶，分别能装5千克，10千克和2千克油．小明的妈妈买回75千克豆油，选哪种塑料油桶能正好把豆油装完？需要多少个这样的桶？【答案】选用5千克装，需这样的桶15个．【解析】根据“正好把豆油装完”，所以在5、10、和2这三个数中，能整除75的数字，即是要选择的桶；因为买回来75千克豆油，75的个位数字是5，得出能被5整除，所以选用5千克装，根据进而得出结论．解：由分析知：选用5千克装，75÷5=15（个）；答：选用5千克装，需这样的桶15个．点评：解答此题的关键：根据能被5整除的数的特征，进行解答即可．20.谁一分钟跳得多？多多少个？【答案】小强一分钟跳得多，多6个．【解析】根据题意，先求出小芳和小强每分钟跳的个数，然后再进一步解答．解：小芳一分钟跳：312÷3=104（个）；小强一分钟跳：220÷2=110（个）；110＞104；110﹣104=6（个）．答：小强一分钟跳得多，多6个．点评：关键是求出他们两人一分钟跳的个数，然后再进一步解答．21.先填空、再计算．（1）（2）（3）（4）【答案】见解析【解析】（1）根据接近整十数试商的方法，278÷32可把32看作30进行试商，初商是9，商大了，要改为商8，290÷48，要把48看作50进行试商，初商是5，商小了，要调大，商6．（2）根据除法的计算方法知，每次初得余下的商都要小于除数，当除数最小是50时，商是7余35，再用385÷7，可求出最大可填的数．（3）根据被除数和除数末尾有零的简便算法进行计算．（4）根据商不变的性质进行解答．解：（1）278÷32可把32看作30进行试商，初商是9，商大了，要改为商8．8290÷48，要把48看作50进行试商，初商是5，商小了，要调大，商6．6（2）77方框里可填0，1，2，3，4，5．（4）点评：本题主要考查了学生根据除法的计算方法解答问题的能力．22.有448个苹果，平均装在4个箱子里每个箱子里装多少个苹果？【答案】112个【解析】根据题干，此题就是把448平均分成4份，求其中一份是多少，用除法计算即可解答．解：448÷4=112（个），答：平均装在4个箱子里每个箱子里装112个苹果．点评：此题考查平均数的意义及求解方法．23.哪个商店的饮料最便宜？利民商店幸福商店民生商店【答案】利民商店最便宜【解析】根据单价=总价÷数量，分别求出三个商店每箱饮料的单价，再进行比较．解：利民商店：66÷6=11（元）幸福商店：84÷7=12（元）民生商店：104÷8=13（元）11＜12＜13，所以利民商店最便宜．答：利民商店最便宜．点评：本题主要考查了学生对单价=总价÷数量，这一数量关系的掌握情况．24.谁跳绳跳得快？【答案】女同学跳得快【解析】要想知道哪个同学跳得快，应分别求出每个同学每分钟跳绳的数量，然后比较即可．解：403÷4≈100（下）；716÷8≈89（下）．答：女同学跳得快．点评：先求出每个同学每分钟跳绳的数量，进而解决问题．25.我是计算高手．（用竖式计算）【答案】9，9…30，25…20，59；【解析】根据除数是两位数的除法笔算法则，列竖式计算即可解答．解：225÷25=9，336÷34=9…30，895÷35=25…20，944÷16=59；点评：此题考查学生的笔算能力，属于基础题，细心计算即可解答．26.学校新学期购买图书864本，学校共有9个书架，问平均每个书架放书多少本？【答案】96本【解析】根据“等分”除法的意义，直接用除法解答．解：864÷9=96（本），答：平均每个书架放书96本．点评：此题考查的目的是理解掌握整数除法的意义及应用．27.口算．700÷7= 600÷2= 900÷3= 800÷4=400÷2= 210÷7= 350÷5= 720÷9=120÷4= 490÷7=【答案】700÷7=100 600÷2=300 900÷3=300 800÷4=200400÷2=200 210÷7=30 350÷5=70 720÷9=80120÷4=30 490÷7=70【解析】根据整数除法的计算方法进行解答即可．解：700÷7=100 600÷2=300 900÷3=300 800÷4=200400÷2=200 210÷7=30 350÷5=70 720÷9=80120÷4=30 490÷7=70点评：此题考查了整数除法的口算能力，注意认真计算即可．28. 5只同样大小的足球重3千克，每只足球重多少克？【答案】600克【解析】要求每只足球重多少克，根据题意，就是把3千克平均分成5份，求每一份是多少，用除法计算．解：3÷5=0.6（千克），0.6千克=600克．答：每只足球重600克．点评：此题考查除法的意义及运用，解决此题要注意把千克数换算成克数．29.练一练，你是最棒的．【答案】见解析【解析】根据除数是一位数除法的计算方法进行计算．解：（1）11（2）9（3）11（4）134（5）21（6）211（7）123（8）121点评：本题主要考查了学生坚式计算除法的计算能力．30.你能分别算出各年级平均每班有图书多少本吗？【解析】根据整数除法的意义，再根据求平均数的方法，直接用除法解答．解：315÷3=105（本），720÷4=180（本），852÷4=213（本），故答案为：点评：此题考查的目的是理解掌握整数除法的意义及应用．31.某学校举行“百年校庆”活动．（1）如果每个班放60个气球，一共放了540个气球，那么有多少个班在放气球？（2）如果60人一共放了537个气球，那么每人大约放了多少个气球？【答案】（1）9个；（2）9个【解析】（1）根据题意，就是用540÷60即可，（2）根据整数除法的意义和除法的估算方法进行解答即可．解：（1）540÷60=9（个）；答：有9个班在放气球．（2）537÷60，≈540÷60，=9（个）；答：每人大约放了9个气球．点评：此题考查了整数除法的意义及估算方法．32.小红4天看书132页，她每天能看多少页？【答案】33页【解析】小红4天看书132页，根据除法的意义，她每天能看132÷4页．解：132÷4=33（页）．答：她每天能看33页．点评：本题考查了学生完成简单的除法应用题能力．33.一根绳子10米6分米，用去2米9分米后，剩下的平均分成7段，每段长是多少分米？【答案】11分米【解析】先根据剩下的=总长度﹣用去的，求出剩下的绳子的长度，平均分成7段，求每段的长度，用除法，直接列式即可解答．解：10米6分米=106分米，2米9分米=29分米，（106﹣29）÷7，=77÷7，=11（分米），答：每段长是11分米．点评：求平均每段长是多少，用除法，此题要注意名数的改写．34.有720个师生参加春游，每辆车可坐48人，需要多少辆车？【答案】15辆【解析】要求720个师生参加春游，每辆车可坐48人，需要多少辆车，也就是求720里面最多有几个48，用除法计算即可．解：720÷48=15（辆）；答：需要15辆车．点评：此题主要依据除法的意义解决实际问题．35.口算．400×3= 580﹣80= 4500÷90= 37×2=840÷2= 188+12= 540÷9= 6300÷7=340+600= 120×4= 350+50= 200×5=320﹣68= 240÷80= 191+9= 4000÷50=【答案】400×3=1200 580﹣80=500 4500÷90=50 37×2=74840÷2=420 188+12=200 540÷9=60 6300÷7=900340+600=940 120×4=480 350+50=400 200×5=1000320﹣68=252 240÷80=3 191+9=200 4000÷50=80【解析】根据整数加减乘除法的计算方法进行解答即可．解：400×3=1200 580﹣80=500 4500÷90=50 37×2=74840÷2=420 188+12=200 540÷9=60 6300÷7=900340+600=940 120×4=480 350+50=400 200×5=1000320﹣68=252 240÷80=3 191+9=200 4000÷50=80点评：此题考查了整数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可．36.估一估，哪题的商最接近120？．【答案】只有484÷4的商最接近于120【解析】根据除数的估算的方法，分别把被除数看成和它接近的整十数，然后再计算．解：784÷7≈770÷7=110；484÷4≈480÷4=120；650÷5=130；708÷6=118；只有484÷4的商最接近于120．点评：本题考查了除法的估算，要注意除法估算的原则是：不要有余数．37.小小神算手．354÷40= 756÷63= 5032÷68=118÷16= 775÷25= 4800÷600=【答案】8…34；12；74；7…6；31；8【解析】根据除数是两位数的除法竖式计算的方法求解即可．解：354÷40=8…34；840；756÷63=12；1263；5032÷68=74；7468；118÷16=7…6；716；775÷25=31；3125；4800÷600=8；8600．点评：本题考查了整数除法的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐．38.口算．320÷40= 540÷90= 810÷90=960÷60= 480÷80= 91÷7=6600÷600= 2800÷700= 360÷20=4500÷300=【答案】320÷40=8， 540÷90=6， 810÷90=9，960÷60=16， 480÷80=6， 91÷7=13，6600÷600=11， 2800÷700=4， 360÷20=18，4500÷300=15．【解析】根据整数除法的计算方法进行计算．解：320÷40=8， 540÷90=6， 810÷90=9，960÷60=16， 480÷80=6， 91÷7=13，6600÷600=11， 2800÷700=4， 360÷20=18，4500÷300=15．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．39.下面的计算对吗？先判断，再把不对的改正过来【答案】×；×；×；【解析】（1）商是数位没有对齐，错误；（2）商6与除数8的乘积48大于被除数47，错误；（3）余数9大于除数7，错误；然后再根据整数除法的计算方法进行改正．解：（1）×；改正：40÷5=8；（2）×；改正：47÷8=5 (7)；（3）×；改正：65÷7=9 (2)点评：考查了整数除法的笔算，根据其计算方法进行计算即可．40. 960÷3= 420÷7= 300÷6= 800÷4=20×70= 11×60= 30×33= 0÷5=【答案】960÷3=320， 420÷7=60， 300÷6=50， 800÷4=200，20×70=1400， 11×60=660， 30×33=990， 0÷5=0．【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算．解：960÷3=320， 420÷7=60， 300÷6=50， 800÷4=200，20×70=1400， 11×60=660， 30×33=990， 0÷5=0．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．41.直接写出得数560÷7= 550÷5= 12×30= 720÷80= 53+62+47=770﹣70= 24×5= 70÷5= 14+86= 13+8﹣13+8=【答案】560÷7=80 550÷5=110 12×30=360 720÷80=9 53+62+47=162770﹣70=700 24×5=120 70÷5=14 14+86=100 13+8﹣13+8=16【解析】根据整数加减乘除法的计算法则进行解答即可．解：560÷7=80 550÷5=110 12×30=360 720÷80=9 53+62+47=162770﹣70=700 24×5=120 70÷5=14 14+86=100 13+8﹣13+8=16点评：考查了整数加减乘除法的口算能力，注意认真计算即可．42.笔算下列各题．（最后一题要验算）775÷25 205×34 240×38 816÷51116×28 954÷28．【答案】31；6970；9120；16；3248；34…2；【解析】根据三位数乘两位数和除数是两位数的除法的计算法则即可进行计算，除法的验算，可以根据被除数=商×除数进行验算．解：775÷25=31；31205×34=6970；205，240×38=9120；240，816÷51=16；16，116×28=3248；116，954÷28=34…2；34，验算：28．点评：此题考查了三位数与两位数的乘除法的计算方法以及除法的验算方法．43.列式计算下面各题．（1）23个109相加的和是多少？（2）一个数的28倍是448，这个数是多少？（3）49除2950，商和余数各是多少？【答案】（1）2507；（2）16；（3）商是60，余数是10．【解析】（1）根据整数乘法的意义，用乘法计算；（2）根据整数除法的意义，已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算；（3）根据有余数的除法的计算法则进行计算．解：（1）109×23=2507；答：23个109相加的和是2507．（2）448÷28=16；答：这个数是16．（3）2950÷49=60…10；答：商是60，余数是10．点评：此题考查的目的是理解整数乘法、除法的意义及应用，掌握有余数的除法的计算法则．44. 40×5= 720÷8= 8×50= 88÷4= 120÷3=6×90= 6300÷7= 9×700= 84÷2= 150÷3=270÷9= 93÷3= 7×600= 14×6= 12×8=180÷2= 400÷2= 48÷4= 99÷9= 15×5=【答案】40×5=200， 720÷8=90， 8×50=400， 88÷4=22， 120÷3=40，6×90=540， 6300÷7=900， 9×700=6300， 84÷2=42， 150÷3=50，270÷9=30， 93÷3=31， 7×600=4200， 14×6=84， 12×8=96，180÷2=90， 400÷2=200， 48÷4=12， 99÷9=11， 15×5=75．【解析】根据整数乘除法的计算方法进行计算即可．解：40×5=200， 720÷8=90， 8×50=400， 88÷4=22， 120÷3=40，6×90=540， 6300÷7=900， 9×700=6300， 84÷2=42， 150÷3=50，270÷9=30， 93÷3=31， 7×600=4200， 14×6=84， 12×8=96，180÷2=90， 400÷2=200， 48÷4=12， 99÷9=11， 15×5=75．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．45.学校买来42包练习本，每包20本．每班分84本，能够分给几人班？【答案】10个【解析】先求出练习本的一共有：42×20=840本，再计算出840本里面有多少个84本，就能分给几个班，解：42×20÷84，=840÷84，=10（个），；答：能够分给10个班．点评：本题考查了除法的意义和平均分的意义，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法．46. 63÷3= 56÷2= 95÷6= 92÷8= 48÷3= 85÷5=76÷7= 93÷9= 28÷5= 45÷6= 50÷7= 73÷8=【答案】21；28；15…5；11…4；16；17；10…6；10…3；5…3；7…3；7…1；9…1．【解析】根据两位数除以一位数的除法笔算法则，列竖式计算即可解答．解：63÷3=21；2156÷2=28；2895÷6=15…5；1592÷8=11…4；11，48÷3=16；1685÷5=17；1776÷7=10…6；1093÷9=10…3；1028÷5=5…3；545÷6=7…3；750÷7=7…1；773÷8=9…1．9点评：此题主要考查除数是一位数的除法的笔算，属于基础题，细心计算即可解答．47.小明今年5岁，爷爷今年65岁．（1）今年爷爷的年龄是小明的几倍？（2）明年爷爷的年龄是小明的几倍？【答案】（1）13倍；（2）11倍【解析】（1）根据题意，用今年爷爷的年龄除以小明今年的年龄即可，（2）明年爷爷的年龄是65+1，明年小明的年龄是5+1，再相除即可．解：（1）65÷5=13；答：今年爷爷的年龄是小明的13倍．（2）（65+1）÷（5+1），=66÷6，=11；答：明年爷爷的年龄是小明的11倍．点评：此题考查了求一个数是另一个数的几倍，用除法解答即可．48.列示计算．（1）一个数的24倍是336，这个数是多少？（2）甲数是30，乙数是它的15倍，甲，乙两数的和是多少？（3）一个数除以最大的两位数，商是30，余数是最小的两位数，被除数是多少？【答案】（1）14；（2）480；（3）2980．【解析】（1）用336除以24，列式就是即可；（2）用甲数表示出乙数再加上甲数即可；（3）运用有余数的除法关系进行解答即可，即，被除数等于商乘以除数加上余数即可．最大的两位数是99，最小的两位数是10．解：（1）336÷24=14；答：这个数是14．（2）30×15+30，=450+30，=480；答：甲，乙两数的和是480．（3）99×30+10，=2970+10，=2980；答：被除数是2980．点评：本题根据题意，弄清题目中的数量关系，列式解答即可．49.一幢教学楼有3层，一共有48间教室．平均每层有几间教室？【答案】16间【解析】要求平均每层有几间教室，根据“教室总间数÷层数=平均每层教室的间数”，由此先利用除法的意义，再进行解答即可．解：48÷3=16（间）；答：平均每层有16间教室．点评：此题应根据教室总间数、层数和平均每层教室数量三者之间的关系进行解答．50.叶老师买了6个篮球，共花了528元．平均每个篮球多少元？【答案】88元【解析】此题就是把528元平均分成6份，求其中一份是多少，用除法，直接列式即可解答．解：528÷6=88（元），答：平均每个篮球88元．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义来解答应用题的能力．51.王大婶今年养了9只鹅，225只鸭．鸭的只数是鹅的多少倍？【答案】25倍【解析】我们运用鸭的只数除以鹅的只数，就是鸭的只数是鹅的多少倍．解：225÷9=25；答：鸭的只数是鹅的25倍．点评：本题运用求一个数是另一个数的几倍用除法进行解答即可．52.计算，带☆的要验算．☆475÷3= 826÷7= 728÷6=☆454÷4= 585÷5= 364×4=【答案】158…1；118；121…2；113…2；117；1456；【解析】前5题根据三位数除以一位数除法竖式计算方法求解；最后一题根据三位数乘上一位数竖式计算的方法求解．解：475÷3=158…1；1583；验算：158；826÷7=118；1187；728÷6=121…2；1216；454÷4=113…2；1134；验算：113；585÷5=117；1175；364×4=1456；364．点评：本题主要考查了简单的乘除法的竖式计算，计算时要细心，注意把数位对齐．53.公园的养鱼池放养红金鱼290条，放养的花金鱼大约是红金鱼的4倍．放养花金鱼大约多少条？【答案】1160条【解析】“花金鱼大约是红金鱼（290条）的4倍”要求花金鱼的条数，此题就是求290的4倍是多少，用乘法，直接列式即可解答．解：290×4=1160（条），答：放养花金鱼大约1160条．点评：此题的关键是搞清：求一个数的几倍用乘法计算，直接列算式解决问题．54.现有三种商品：手套4元；羽绒服428元；毛衣240元．（1）羽绒服的价钱是手套的多少倍？（2）毛衣的价钱是手套的多少倍？【答案】（1）107倍；（2）60倍【解析】求一个数是另一个的多少倍，用除法计算．据此解答．解：（1）428÷4=107，答：羽绒服的价钱是手套的107倍．（2）240÷4=60．答：毛衣的价钱是手套的60倍．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义，列式解答问题的能力，注意倍不是单位名称．55.计算下列各题，带★的要验算．84×13= 34×85= 721÷7= ★804÷5=【答案】1092；2890；103；160…4；【解析】根据整数乘除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）84×13=1092；（2）34×85=2890；（3）721÷7=103；（4）804÷5=160…4；点评：此题考查了整数乘除法的竖式计算能力及除法的验算能力．56. 25÷4= 38÷6= 48÷8= 11000﹣400=5000+2000= 1500﹣800= 500×8= 25×4=130×3= 75÷9= 3000×3= 340+70=【答案】25÷4=6…1，38÷6=6…2， 48÷8=6， 11000﹣400=10600，5000+2000=7000， 1500﹣800=700， 500×8=4000， 25×4=100，130×3=390，75÷9=8…3， 3000×3=9000， 340+70=410．【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：25÷4=6…1， 38÷6=6…2， 48÷8=6， 11000﹣400=10600，5000+2000=7000， 1500﹣800=700， 500×8=4000， 25×4=100，130×3=390，75÷9=8…3， 3000×3=9000， 340+70=410．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．57.直接写得数．48÷6= 160×5= 90×4= 600÷6=480÷2= 34×2= 360÷3= 700×5=90÷3= 3×230= 630÷6= 90×8=220×4= 24×4= 270÷9= 300÷6=【答案】48÷6=8， 160×5=800， 90×4=360， 600÷6=100，480÷2=240， 34×2=68， 360÷3=120 700×5=3500，90÷3=30， 3×230=690， 630÷6=105， 90×8=720，220×4=880， 24×4=96， 270÷9=30， 300÷6=50【解析】我们运用整数的乘除法的计算法则进行计算即可．注意结果中的0的个数．解：48÷6=8， 160×5=800， 90×4=360， 600÷6=100，480÷2=240， 34×2=68， 360÷3=120 700×5=3500，90÷3=30， 3×230=690， 630÷6=105， 90×8=720，220×4=880， 24×4=96， 270÷9=30， 300÷6=50，点评：本题考查了学生整数乘除法的计算法则的掌握情况及计算能力．58.估一估，连一连．【答案】见解析【解析】根据整数除法的估算方法进行计算即可．解：．点评：除数是一位数的估算，把被除数看作与它接近的整十数、整百数或几百几十的数，然后再进一步计算．59.直接写出得数．840÷40= 43×20= 234+27= 600÷30= 124﹣99=400÷50= 35×30= 160÷20=【答案】840÷40=21， 43×20=860， 234+27=261， 600÷30=20， 124﹣99=25，400÷50=8， 35×30=1050， 160÷20=8．【解析】根据整数乘除法和加减法的计算方法进行计算即可．124﹣99=124﹣100+1，这样计算比较简便．解：840÷40=21， 43×20=860， 234+27=261， 600÷30=20， 124﹣99=25，400÷50=8， 35×30=1050， 160÷20=8．点评：整数乘除法的口算，要看清数据和运算符号，再进行计算，特别注意末尾0的个数，能简算的要简算．60.运完100吨货物，需要多少辆载重4吨的汽车？【答案】25辆【解析】用货物的总吨数除以每车载重的吨数，即是需要的汽车的辆数．解：100÷4=25（辆），答：需要多25辆载重4吨的汽车．点评：此题就是求100里面有几个4，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．61.列竖式计算，并验算．249÷18 952÷34 610÷21．【答案】13...15，28，29 (1)【解析】根据三位数除以两位数竖式计算的方法求解，并根据乘法验证除法的方法验算即可．解：（1）249÷18=13…15，，验算：13×18+15=249；（2）952÷34=28，，验算：28×34=952；（3）610÷21=29…1，，验算：29×21+1=610．点评：本题考查了整数除法竖式计算的方法，要把数位对齐．62.小东的妈妈带了600元到商场购物，请你帮她算一算，她最多能买到多少元的物品？【答案】720元【解析】由图文可知，购物满200元可返还现金40元，小东的妈妈带了600元购物，可返还600÷200×40=120元，由此可得她最多能购到600+120=720元的商品．解：购600元可返还：600÷200×40=120（元）；所以，得她最多能购到：600+120=720（元）的商品．答：她最多能买到720元的物品．点评：根据优惠方案及小东妈妈所带的钱数计算出所能返还的钱数是完成本题的关键．63. 24÷6= 4×4= 16÷4= 17+5=24﹣6= 4÷4= 1×1= 0÷6=5÷1= 4+4= 9÷3= 2×6=6÷2= 4﹣4= 5×8= 20÷5=6×2= 48÷8= 4×7= 20﹣5=0÷5= 17+7= 30÷5= 25÷5=【答案】4，16，4，22，18，1，1，0，5，8，3，12，3，0，40，4，12，6，28，15，0，24，6，5．【解析】乘除法运用乘法口诀计算；注意0÷6，0÷5根据0除以任何不为0的数都得0；加减法注意进位和退位．解：24÷6=4， 4×4=16， 16÷4=4， 17+5=22，24﹣6=18， 4÷4=1， 1×1=1， 0÷6=0，5÷1=5， 4+4=8， 9÷3=3， 2×6=12，6÷2=3， 4﹣4=0， 5×8=40， 20÷5=4，6×2=12， 48÷8=6， 4×7=28， 20﹣5=15，0÷5=0， 17+7=24， 30÷5=6， 25÷5=5．故答案为：4，16，4，22，18，1，1，0，5，8，3，12，3，0，40，4，12，6，28，15，0，24，6，5．点评：本题考查了基本的计算，计算时要细心，看清楚运算符合．64.看图写算式：是的□倍．列式．．【答案】4，8÷2【解析】有4个，□有2个，求是的□的几倍，用8除以2即可．解：8÷2=4；是的□4倍．故答案为：4，8÷2．点评：已知两个数，求一个数是另一个数的几倍，用除法．65.用竖式计算，带※的要验算．※294÷7= 624÷6= 542÷3= ※428+179=【答案】42；104；180…2；607【解析】①②③运用整数的除法计算法则进行计算，④运用加法的计算法则进行计算．解：①294÷7=42；验算：②624÷6=104；③542÷3=180…2；④428+179=607；点评：本题运用整数的除法及加法的计算法则进行计算即可，注意除法用乘法进行验算，加法用减法进行验算．66.用竖式计算．420×29=305×24=504÷7=100÷6=【答案】12180；7320；72；16…4；【解析】本题根据整数乘法与除法的运算法则计算即可．解：420×29=12180；305×24=7320；504÷7=72；100÷6=16…4；点评：整数乘法的法则：从右起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐；然后把几次乘得的积加起来．整数除法的法则：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．67.口算我能行．14×10= 13×30= 180÷3= 200÷5= 42×20= 20×50=280÷2= 600÷6= 0×7= 0÷9= 43+28= 420÷6=【答案】14×10=140， 13×30=390， 180÷3=60， 200÷5=40， 42×20=840， 20×50=1000，280÷2=140， 600÷6=100， 0×7=0， 0÷9=0， 43+28=71， 420÷6=70．【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：14×10=140， 13×30=390， 180÷3=60， 200÷5=40， 42×20=840， 20×50=1000，280÷2=140， 600÷6=100， 0×7=0， 0÷9=0， 43+28=71， 420÷6=70．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．68.用竖式计算，带★要验算．46×38= 65×80= ★56×29= 907÷3= 425÷5= ★750÷4=【答案】1748；5200；1624；302...1；85；187 (2)【解析】根据整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可；注意验算方法的选择．解：46×38=174865×80=520056×29=1624验算：907÷3=302 (1)425÷5=85750÷4=187 (2)验算：点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可；注意验算方法的选择．69.口算180÷6= 80×2= 840÷8= 0÷9= 30×23= 60×30=60×8= 34+45= 20×50= 300÷60= 24×40= 320×2=【答案】180÷6=30， 80×2=160， 840÷8=105， 0÷9=0， 30×23=690， 60×30=1800，60×8=480， 34+45=80， 20×50=1000， 300÷60=5， 24×40=960， 320×2=640【解析】根据整数乘除法的口算以及整数加减法的计算方法即可解答问题．解：180÷6=30， 80×2=160， 840÷8=105， 0÷9=0， 30×23=690， 60×30=1800，60×8=480， 34+45=80， 20×50=1000， 300÷60=5， 24×40=960， 320×2=640，点评：此题主要考查学生的口算能力，属于基础题．70.用竖式计算，打*的要验算．1507×24= 756÷63= *3304÷87=【答案】36168；12；37 (85)【解析】本题根据整数乘法、除法的运算法则计算即可，验算时可根据乘法与除法的互逆关系进行验算．解：1507×24=36168；756÷63=12；3304÷87=37 (85)验算：点评：验算利用的关系式为：被除数=除数×商+余数．71.直接写出得数．25×8= 630÷9= 410﹣23= 500+20=36﹣0×5= 25×9×4= 46﹣25+17=．【答案】25×8=200，630÷9=70，410﹣23=387，500+20=520，36﹣0×5=36，25×9×4=900，46﹣25+17=38．【解析】先看清是什么运算，先算什么，再算什么，怎算简便，再根据其计算方法算出得数．解：25×8=200，630÷9=70，410﹣23=387，500+20=520，36﹣0×5=36，25×9×4=900，46﹣25+17=38．点评：此题是对简单的整数加、减、乘、除四则计算方法的运用．72. 32×10= 20×40= 0÷2= 500÷5=460÷2= 85﹣57= 10×65= 36+43=0×78= 30×23= 45×20= 50×60=11×70= 800÷4= 690÷3= 65+0=【答案】32×10=320 20×40=800 0÷2=0 500÷5=100460÷2=230 85﹣57=23 10×65=650 36+43=790×78=0 30×23=690 45×20=900 50×60=300011×70=770 800÷4=200 690÷3=230 65+0=65【解析】根据加、减、乘、除的计算方法计算．解：32×10=320 20×40=800 0÷2=0 500÷5=100460÷2=230 85﹣57=23 10×65=650 36+43=790×78=0 30×23=690 45×20=900 50×60=300011×70=770 800÷4=200 690÷3=230 65+0=65点评：本题主要考查了学生的口算能力．73.列竖式计算．（第1、2道需要验算）．405﹣286= 778+145= 59÷8= 37÷6= 80÷9= 67÷8=【答案】119；923；7...3；6...1；8...8；8 (3)【解析】（1）（2）根据整数加减法竖式计算的方法求解，并验算；剩下的它们根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：（1）405﹣286=119；405；验算：286；（2）778+145=923；778；。
数学四则运算试题答案及解析
数学四则运算试题答案及解析1.规定a△b=（b+a）×b，那么（2△5）△5=．【答案】200.【解析】根据题意知道a△b等于a与b的和乘b，由此用此方法计算（2△5）△5的值．解：（2△5）△5，=[（2+5）×5]△5，=35△5，=（35+5）×5，=40×5，=200；故答案为：200．点评：关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题．2.（1分）有三位好朋友都参加了绘画比赛，第一位与第二位的平均成绩是17分，第二位与第三位的平均成绩是20分，第三位和第一位的成绩相差分．【答案】6.【解析】根据“第一位与第二位的平均成绩是17分”，可求出第一位与第二位的总成绩；根据“第二位与第三位的平均成绩是20分”，可求出第二位与第三位的总成绩；再用第二位与第三位的总成绩减去第一位与第二位的总成绩，即可求得第三位与第一位的成绩相差的分数；列式计算即可．解：第一位与第二位的总成绩：17×2=34（分），①第二位与第三位的总成绩：20×2=40（分），②②﹣①，可得第三位与第一位的成绩相差：40﹣34=6（分）；答：第三位和第一位的成绩相差 6分．故答案为：6．点评：此题考查平均数的意义和求法，解决此题关键是先求出第一位与第二位的总成绩和第二位与第三位的总成绩，进而两数相减即得第三位与第一位的成绩相差的分数．3.两个连续奇数的和乘它们的差，积是2008．这两个奇数分别是和．【答案】501，503【解析】根据题干，两个连续奇数的差应该是2，那么两个连续奇数的和就等于积除以差，然后可将所得数分成两个连续的奇数，列式解答即可得到答案．解：两个连续计算的差是2，两个连续奇数的和是：2008÷2=1004，因为501+503=1004，所以这两个连续的奇数是：501、503．故填：501，503．点评：解答此题的关键是确定两个连续计算的差是2，然后根据积除以一个因数等于另一个因数，可计算出两个连续奇数的和是多少，进而可以计算出两个连续奇数各是多少．4.从4000除以25的商里减去13与12的积，差是多少？【答案】4【解析】根据题意写出算式4000÷25+13×12，然后先算乘除，再算加法．解：4000÷25+13×12=160﹣156=4．答：差是4．点评：此题主要考查整数四则混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，是一道基础题．5.动物园里有只长颈鹿，它的年龄数是用最大的两位数减去最小的两位数，再减去最大的一位数后所得的数．这只长颈鹿有多少岁？【答案】80岁【解析】最大的两位数是99，最小的两位数是10，最大的一位数是9；然后按照题意所叙述的运算直接求解．解：99﹣10﹣9=89﹣9，=80（岁）；答：这只长颈鹿80岁．点评：本题关键是找出最大的两位数，最小的两位数，以及最大的一位数各是多少，找出这些数之后，再按照题意所叙述的运算列式计算．6.张老师从家到学校要走1800米，他走了400米后又回家取笔盒，这样他从家到学校共走了多少米？【答案】2600米【解析】他走了400米后又回家取笔盒，那么他比原来要多走了两个400米，用多走的路程加上原来的路程即可．解：400+400+1800，=800+1800，=2600（米）；答：他从家到学校共走了2600米．点评：解决本题的关键是理解题意，找出他比原来多走的路程，进而求解．7.把做错的改正过来．【答案】见解析【解析】（1）相同数位上的数字相加，满十没有进一；（2）退位减法，以一当十，计算出错；（3）相同数位上的数字相加，满十没有进一；（4）退位减法，以一当十，计算出错．解：据分析解答如下：（1）；（2）；（3）；（4）．点评：在进行整数加减法运算时，要注意进位和退位的方法．8.列式计算．（1）比348多169的数是多少？（2）900减去一个数得294，这个数是多少？【答案】517，606【解析】（1）比348多169的数，就是求348加169是多少．（2）900减去一个数得294，这个数是多少，900就是被减数，差是294，减数=被减数﹣差．据此解答．解：（1）348+169=517．答：比348多169的数是517．（2）900﹣294=606．答：这个数是606．点评：本题主要考查了学生根据加减法的意义解答问题的能力．9.一本书有826页，小明第一天看了158页，第二天看了239页．还剩多少页没有看？【答案】429页【解析】要求还剩多少页没有看，用这本书的826页，分别减去小明第一天看了158页和第二天看了239页即可．解：826﹣158﹣239，=668﹣239，=429（页）．答：还剩429页没有看．点评：要求剩余的页数，用总共的页数减去已经看的页数即可．10.二年级的男生比女生多28人．（1）如果女生有128人，男生有多少人？（2）如果男生有128人，女生有多少人？【答案】156人，100人【解析】由题意得数量关系式为：男生人数﹣女生人数=28，则：（1）已知女生人数，则男生人数=女生人数+28；（2）已知男生人数，则女生人数=男生人数﹣28，代数计算即可．解：（1）128+28=156（人）．答：男生有156人．（2）128﹣28=100（人）．答：女生有100人．点评：解决本题的关键是根据题意找出等量关系，再结合问题解答．11.妈妈买回1千克盐，用去200克，还剩多少克？【答案】800克【解析】根据题意，先把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000；然后减去用去的200克．就是剩下的．接：根据题意可得：1×1000=1000；1千克=1000克；1000﹣200=800（克）．答：还剩800克．点评：先把不同单位换算成统一单位，然后再根据题意进一步解答即可．12.红旗小学有男生360人，女生人数是男生的，红旗小学有学生多少人？【答案】660人【解析】的单位“1”是男生的人数，根据一个数乘以分数的意义，即可求出女生的人数，女生的人数和男生的人数加起来就是红旗小学的总人数．解：360+360×=360+300=660（人）；答：红旗小学有学生660人．点评：这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．13.一辆公共汽车里原有乘客48人，到新站下去22人，上来16人，现在车上有多少人？【答案】42人【解析】依据现有人数=原有人数﹣下去人数+上来人数即可解答．解：48﹣22+16，=26+16，=42（人），答：现在车上有42人．点评：本题属于比较简单应用题，等量关系式：现有人数=原有人数﹣下去人数+上来人数，是解答本题的依据．14.希望小学三年级有男学生228人，女学生199人．希望小学三年级有学生多少人？【答案】427人【解析】用男生的人数加上女生的人数即可．解：228+199=427（人）；答：希望小学三年级有学生427人．点评：本题是求一共有多少人，用加法求解．15.口算．20+50=34+43=78﹣54=10+20+50=99﹣78=72+16=90﹣40=90﹣50+30=6+43=45+50=48﹣5=4380﹣20﹣30=67﹣13=23+45=95﹣54=60+30﹣50=．【答案】70，77，24，80，21，88，50，70，49，95，43，30，54，68，41，40【解析】根据整数加减法计算的方法进行计算即可．解：20+50=70； 34+43=77； 78﹣54=24； 10+20+50=80；99﹣78=21； 72+16=88； 90﹣40=50； 90﹣50+30=70；6+43=49； 45+50=95； 48﹣5=43； 80﹣20﹣30=30；67﹣13=54； 23+45=68； 95﹣54=41； 60+30﹣50=40．故答案为：70，77，24，80，21，88，50，70，49，95，43，30，54，68，41，40．点评：整数加减法的口算，要看清符号，注意进位和退位，这样才能准确的计算出结果．16.明明和圆圆比赛跳绳，明明跳了45下，圆圆比明明少跳23下，圆圆跳了多少下？【答案】22下【解析】由题意，明明跳了45下，圆圆比明明少跳23下，要求圆圆跳了多少下，用减法计算．解：45﹣23=22（下），答：圆圆跳了22下．点评：此题考查了“一个数比另一个数少几”的应用题，用减法计算．17.（1）爸爸和小明共40岁，爸爸32岁，小明多少岁？（2）爸爸和小明共40岁，爸爸比小明大24岁，小明多少岁？【答案】8岁,8岁【解析】（1）要求小明多少岁，用爸爸和小明一共的40岁，减去爸爸的年龄32岁即可；（2）爸爸和小明共40岁，爸爸比小明大24岁，由和差公式进一步解答即可．解：（1）40﹣32=8（岁）；答：小明8岁．（2）由和差公式可得：小明的年龄是：（40﹣24）÷2=8（岁）．答：小明8岁．点评：知道两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数，用和减去知道的那一个加数即可；知道两个数的和与差，求这两个数，根据和差公式进行解答即可．18.笔算下面各题，并且验算．（1）880﹣407=（2）786+454=【答案】473；1240【解析】先依据整数竖式计算方法解答．解：（1）880﹣407=473；验算：（2）786+454=1240；验算：．点评：本题主要考查学生对于整数竖式计算方法掌握．19.白金鱼64条，比红金鱼多19条．红金鱼有多少条？【答案】45条【解析】要求红金鱼有多少条，用白金鱼的64条，减去比红金鱼多的19条即可．解：64﹣19=45（条）．答：红金鱼有45条．点评：一个数比另一个数多几，求另一个数，用这个数减去多的几即可．20.母鸡有多少只？【答案】73只【解析】由图文可知，共有小鸡200只，小鸡比母鸡多127只，求母鸡多少只．根据减法的意义，用小鸡只数减去比母鸡多的只数，即得母鸡有多少只：200﹣127．解：200﹣127=73（只）．答：母鸡有73只．点评：完成本题的依据为减法的意义，即已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算．21.【答案】见解析【解析】由图意可知：一共16本本子，已经发了10本，求还剩多少本，用减法计算解答．解：16﹣10=6（本），答：还剩6本；故答案为：．点评：本题主要考查整数减法应用题，注意分析题中的数量关系．22.今年和去年一共植树多少棵？【答案】406棵【解析】根据题意可知，把今年植树的棵数加去年植树的棵数就是今年和去年共植树的棵数，列式解答即可得到答案．解：198+208=406（棵），答：今年和去年一共植树406棵．点评：此题主要基本的加法应用题，只要把今年和去年的植树棵数相加即可．23.□○□=□人．【答案】17+14=31【解析】由题图文可知，女生有17人，男生比女生多14人，求男生有多少人．根据加法的意义可知，男生有17+14=31人．解：17+14=31（人）．答：男生有31人．故答案为：17+14=31．点评：完成本题关键是在认真分析图文的基础上获得正确信息．24.（1）小兔和小猴共拾了多少个？□○□=□（个）（2）小松鼠比小猴多拾几个？□○□=□（个）（3）你还想到了什么？□○□=□（个）？【答案】（1）8+6=14个，（2）10﹣8=2个，（3）10﹣8=2（个）；表示求小松鼠比小兔多拾几个？【解析】根据加法、减法的意义和加、减法的计算法则直接进行计算．解：（1）8+6=14（个）；（2）10﹣6=4（个）；③小松鼠比小兔多拾几个？10﹣8=2（个）；答：（1）小兔和小猴共拾了14个，（2）小松鼠比小猴多拾4个，（3）10﹣8=2个，表示求小松鼠比小兔多拾几个？故答案为：（1）8+6=14个，（2）10﹣8=2个，（3）10﹣8=2（个）；表示求小松鼠比小兔多拾几个？点评：此题主要考查整数加法、减法的意义和20以内的加、减法的计算方法．25.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价205后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台元．【答案】5075元【解析】要求该品牌电脑的进价为每台多少元，应先求出降价后的价钱，然后用降价后的价钱减去获利的钱数，即可得出结论．解：5400﹣205﹣120，=5195﹣120，=5075（元）；答：该品牌电脑的进价为每台5075元．点评：此题属于连减应用题，做该类题时要认真审题，然后根据题意进行解答．26. 40比大1，比小1．【答案】39，41【解析】用40减去1，就是40比谁多1；用40加上1，就是40比谁少1．解：40﹣1=39；40+1=41；40比39大1，比41小1．故答案为：39，41．点评：本题较简单，根据数量的多少关系，直接列式求解．27.车上原有40人，下车15人后，又上来14人，现在车上有人．【答案】39【解析】原来的人数减去下车的人数，然后再加上上车的人数，就是现在的车上的人数．解：40﹣15+14，=25+14，=39（人）；答：现在车上有 39人．故答案为：39．点评：本题数量关系简单：现在的人数=原来的人数﹣下车的人数+上车的人数．28.先估一估，再算一算．现价比原价便宜多少元？原价：924元；现价：745元；便宜了元原价：910元；现价：836元；便宜了元原价：325元；现价：236元；便宜了元原价：346元；现价：177元；便宜了元．【答案】179，74，89，169【解析】求现价比原价便宜多少元，分别用现价减去原价，依次解答即可．解：（1）924﹣745=179（元）；答：便宜了179元；（2）910﹣836=74（元）；答：便宜了74元；（3）325﹣236=89（元）；答：便宜了89元；（4）346﹣177=169（元）；答：便宜了169元；故答案为：179，74，89，169．点评：本题是一道简单的整数减法应用题，考查了求一个数比另一个数多多少或少多少的问题，用减法计算．29. 31的中间添一个0后比原来多．【答案】270【解析】根据题意，31的中间添一个0后是301，再用301﹣31即可．解：根据题意可得：31的中间添一个0后是301；301﹣31=270．答：31的中间添一个0后比原来多270．故答案为：270．点评：根据题意可得，先求出在中间添一个0后的数，然后两个数相减即可．30.用0，3，1，8组成最大的三位数是，最小的三位数是，他们的和是，差是．【答案】831，103，934，728【解析】要求用0，3，1，8组成一个最大的三位数，那么最高位应是最大的数字8，其次是3、1，即831；要求最小的三位数，那么最高位应是最小的数字，但0不能在首位，最高位应是1，其次是0、3，即103；在此基础上进而求得它们的和与差即可．解：用0，3，1，8组成最大的三位数是831，最小的三位数是103，它们的和是：831+103=934；它们的差是：831﹣103=728．故答案为：831，103，934，728．点评：本题主要考查数的组成，注意最高位上的数不能是零，零不能放在最高位．31. 3750g+5kg=g．【答案】8750【解析】本题是质量的单位换算与名数计算，计算时，先要统一单位，把5kg乘进率1000化成5000g再与3750g相加．解：3750g+5kg=3750g+5000g=8750g；故答案为：8750点评：名数的计算要先统一单位再计算．32.如图∠1=30°，∠2=．【答案】75°【解析】由图可以看出∠1和2个∠2构成了一个平角，即180°，便可求出∠2．解：因为∠1+2∠2=180°，∠=30°，所以30°+2∠2=180°，∠2=75°；故答案为：75°．点评：解这一题重点是看出∠1和2个∠2构成了一个180°的角．33.最大的三位数与最小的两位数之和是1009．【答案】正确【解析】最大的三位数是999，最小的两位数是10，求出它们的和，然后与1009比较判断即可．解：最大的三位数是999，最小的两位数是10；999+10=1009；故答案为：正确．点评：本题关键是找出最大的三位数和最小的两位数，然后求出和即可判断．34.最大的八位数比最小的九位数少．【答案】1【解析】最大的八位数是99999999，最小的九位数是100000000，进而用最小的九位数减去最大的八位数即可．解：100000000﹣99999999=1；故答案为：1．点评：解答此题的关键是要明确最大八位数是多少，最小的九位数是多少，进而根据题意进行解答．35.下面算式中只有一个算式的得数是1991，那么第（）个算式的得数是1991．A．768×38﹣171×102B．675×54﹣198×173C．724×44﹣165×181D．695×53﹣189×194【答案】C【解析】四个选项都是先同时运算乘法，最后算减法；计算出被减数的个位数和减数的个位数，排除它们的个位数相减不是1的选项．解：A、768×38﹣171×102；8×8=64，被减数的个位数字是4；1×2=2，减数的个位数字是2；4﹣2=2；差的个位数不是1；本选项不正确．B、675×54﹣198×173；5×4=20，被减数的个位数字是0；8×3=24，减数的个位数字是4；10﹣4=6；差的个位数不是1；本选项不正确．C、724×44﹣165×181；4×4=16，被减数的个位数字是6；5×1=5，减数的个位数字是5；6﹣5=1；差的个位数是1；本选项可能正确．D、695×53﹣189×194；5×3=15，被减数的个位数字是5；9×4=36，减数的个位数字是6；15﹣6=9；差的个位数不是1；本选项不正确．选项A、B、D都不正确，只有选C．故选：C．点评：这类型的题目一般不用计算出结果，只要计算出结果的个位数字，再利用排除法选择．36. 17除561的商，加上306乘以25的积，和是多少？【答案】7683【解析】根据题意写出算式561÷17+306×25，然后先算乘除，再算加法．解：561÷17+306×25=33+7650=7683．答：和是7683．点评：此题主要考查整数四则混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，是一道基础题．本题注意除和除以的区别．37. 3816﹣9720÷81×16．【答案】1896【解析】此题应先算9720÷81×16，在计算时，应进行简算，写成9720÷9÷9×16，算出结果后再用3816相减．解：3816﹣9720÷81×16=3816﹣9720÷9÷9×16，=3816﹣120×16，=3816﹣1920，=1896．点评：解答此题考查学生运算顺序，以及简算的能力．38.在横线里填上适当的数．（1）480÷﹣12=3（2）（79+）÷34=4．【答案】32，57【解析】运用逆推法求解；（1）原算式先算除法，再算减法；所以先用12加上3，求出480除以未知数可以得到的商是多少，然后再用480除以这个商就是要求的数；（2）原算式先算小括号里面的加法，再算括号外的除法；所以先用34乘上4求出小括号里面的运算结果，再减去79即可．解：（1）480÷（12+3），=480÷15，=32；原算式是：480÷32﹣12=3；（2）34×4﹣79，=136﹣79，=57；原算式是：（79+57）÷34=4．故答案为：32，57．点评：本题关键是理清运算的顺序，然后根据四则运算算式中各部分的关系逆推求解．39.计算下面各题．（460﹣220）÷6013×（28+16）75+240÷（20﹣5）（90+360）÷（20﹣5）【答案】4；572；91；30【解析】（1）（2）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算括号内的，再算括号外的除法，最后算加法；（4）两个括号同时计算，再算除法．解：（1）（460﹣220）÷60，=240÷60，=4；（2）13×（28+16），=13×44，=572；（3）75+240÷（20﹣5）=75+240÷15，=75+16，=91；（4）（90+360）÷（20﹣5），=450÷15=30．点评：此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序以及运算法则．40.（28×15+380）×5．【答案】4000【解析】本题含有加法和乘法两种运算且带有括号，按照“先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的”运算顺序，应先算括号里面的乘法，再算括号里面的加法，最后算括号外面的乘法．解：（28×15+380）×5=（420+380）×5=800×5=4000；故答案为4000．点评：此题考查四则混合运算，要先分析含有哪些运算，再按运算顺序计算．41. 0×9+6=15．【答案】错误【解析】根据任何数乘0都得0，可知0×9+6等于6．解：0×9+6=6．故答案为：错误．点评：此题主要考查的知识点是：任何数与0相乘都得0．42. 58+17= 75+35= 84﹣30= 50+130= 7800﹣700=78﹣35= 87﹣38= 35+42= 670+300= 58+72÷8=【答案】见解析【解析】根据整数加法、整数减法及整数的四则混合运算的计算方法进行计算即可得到答案．解：58+17=75 75+35=110 84﹣30=54 50+130=180 7800﹣700=710078﹣35=43 87﹣38=49 35+42=77 670+300=970 58+72÷8=67点评：此题主要考查的是整数加法、整数减法及整数四则混合运算的计算方法的应用．43.（124﹣85）×12÷26 75+240÷40﹣25 367﹣144÷24×13．【答案】18；56；289【解析】（1）先算小括号里的减法，再从左向右进行计算即可；（2）先算除法，再从左向右进行计算即可；（3）先算除法，再算乘法，最后算减法．解：（1）（124﹣85）×12÷26，=39×12÷26，=468÷26，=18；（2）75+240÷40﹣25，=75+6﹣25，=81﹣25，=56；（3）367﹣144÷24×13，=367﹣6×13，=367﹣78，=289．点评：此题考查了整数四则混合运算的顺序，注意有小括号的要先算小括号里的运算．44.脱式计算．1000﹣71×8（1800﹣800）×419×96﹣962÷74（639﹣71×9）÷167 （10800﹣800×4）÷4 10000﹣（59+66）×64．【答案】432；4000；1811；0；1900；2000【解析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（3）先同时运算乘法和除法，再算减法；（4）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（5）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外的除法；（6）先算小括号里面的加法，再把64分解成8×8，运用乘法结合律计算乘法，最后算减法．解：（1）1000﹣71×8，=1000﹣568，=432；（2）（1800﹣800）×4，=1000×4，=4000；（3）19×96﹣962÷74，=1824﹣13，=1811；（4）（639﹣71×9）÷167，=（639﹣639）÷167，=0÷167，=0；（5）（10800﹣800×4）÷4，=（10800﹣3200）÷4，=7600÷4，=1900；（6）10000﹣（59+66）×64，=10000﹣125×64，=10000﹣125×8×8，=10000﹣1000×8，=10000﹣8000，=2000．点评：1．一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算．2．一个算式里，如果有括号，要先算小括号里的．45. 320加上480的和除160的5倍，商是多少？【答案】1【解析】求商是多少，要知道被除数和除数，160的5倍是被除数，320加上480的和是除数，列式160×5÷（320+480）．解：160×5÷（320+480），=160×5÷800，=800÷800，=1；答：商是1．点评：关键是找出计算的顺序，列出算式求解，注意除和除以不同．46. 19除1759与562的差，商是多少？【答案】63【解析】先用1759减去562求出差，再用求出的差除以19即可．解：（1759﹣562）÷19，=1197÷19，=63；答：商是63．点评：解决本题根据最后求商，找出计算的顺序；注意“除”与“除以”的区别．47.用递等式计算下面各题．（34+19）×（252÷12） 300﹣156+244 6×58﹣（275+38） 140﹣40×2+28．【答案】1113；388；35；88【解析】（1）同时运算两个小括号里面的加法和除法，再算括号外的乘法；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）先算小括号里面的加法，再算括号外的乘法，最后算减法；（4）先算乘法，再算减法，最后算加法．解：（1）（34+19）×（252÷12），=53×21，=1113；（2）300﹣156+244，=144+244，=388；（3）6×58﹣（275+38），=348﹣313，=35；（4）140﹣40×2+28，=140﹣80+28，=60+28，=88．点评：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．48.直接写得数：175+25=808﹣108=35÷5=730﹣230=72÷8= 570+100= 42÷8= 8×7=49+21= 130+30= 150+70= 84﹣25=410﹣110= 900﹣200= 36+32= 72﹣5=【答案】见解析【解析】根据整数加减法的计算法则以及乘法口诀进行求解．解：175+25=200，808﹣108=700，35÷5=7，730﹣230=500，72÷8=9， 570+100=670，42÷8=5…2， 8×7=56，49+21=70， 130+30=160， 150+70=220， 84﹣25=59，410﹣110=300， 900﹣200=700， 36+32=68， 72﹣5=67．点评：本题考查了简单的加减法的口算和运用乘法口诀计算，计算时要细心．49.列式计算．（1）4除1320与216的和，商是多少？（2）729与675的差除它们的和，商是多少？（3）75与12的积减去280与375的和，差是多少？【答案】384；26；245【解析】（1）先用1320加216求出和，然后用和除以4求出商；（2）先求出729加675的和，再求出729减去675的差，然后用和除以差即可；（3）先用75乘12求出积，再用280加375求出和，然后用求出的积减去和即可．解：（1）（1320+216）÷4，=1536÷4，=384；答：商是384．（2）（729+675）÷（729﹣675），=1404÷54，=26；答：商是26．（3）（75×12）﹣（280+375），=900﹣655，=245；答：差是245．点评：这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程计算；注意除和除以的区别．50.计算．105÷7+18520÷（45÷9）512﹣112÷4（603﹣246）÷7．【答案】33；104；484；51【解析】（1）先算除法，再算加法；（2）（4）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算除法，再算减法．解：（1）105÷7+18，=15+18，=33；（2）520÷（45÷9）=520÷5，=104；（3）512﹣112÷4，=512﹣28，=484；（4）（603﹣246）÷7，=357÷7，=51．点评：掌握运算顺序和运算法则，是解答此题的关键．51. 815﹣185﹣315 1872+472÷（205﹣197） 3360﹣360÷15×26688÷8+37×29 8000﹣（1532+457+543）（653+1977）﹣（453+277）【答案】315；1931；2736；1159；5468；1900【解析】（1）根据减法的性质简算；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法，最后算括号外的加法；（3）先算除法，再算乘法，最后算减法；（4）先同时运算除法和乘法，最后算加法；（5）先把小括号里面的加法运用加法结合律简算，再算括号外的减法；（6）根据减法的性质和加法结合律简算．解：（1）815﹣185﹣315，=815﹣315﹣185，=500﹣185，=315；（2）1872+472÷（205﹣197），=1872+472÷8，=1872+59，=1931；（3）3360﹣360÷15×26，=3360﹣24×26，=3360﹣624，=2736；（4）688÷8+37×29，=86+1073，=1159；（5）8000﹣（1532+457+543），=8000﹣[1532+（457+543）]，=8000﹣（1532+1000），=8000﹣2532，=5468；（6）（653+1977）﹣（453+277），=653+1977﹣453﹣277，=（653﹣453）+（1977﹣277），=200+1700，=1900．点评：此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．52.计算72÷（32﹣24）43+17﹣504×（14﹣8）5×7﹣194×9÷6．【答案】9；10；24；16；6【解析】（1）先算小括号里面的减法，再算括号外的除法；（2）按照从左到右的顺序；（3）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（4）先算乘法，再算减法；（5）按照从左到右的顺序计算．解：（1）72÷（32﹣24），=72÷8，=9；（2）43+17﹣50，=60﹣50，=10；（3）4×（14﹣8），=4×6，=24；（4）5×7﹣19，=35﹣19，=16；（5）4×9÷6，=36÷6，=6．点评：本题考查了简单的四则运算，先找出运算顺序，再根据运算顺序逐步计算．53.递等式计算26÷2×1324×（13+17）77+23×35．【答案】169；720；882【解析】（1）从左往右依次计算；（2）先算括号内的，再算括号外的；（3）先算乘法，再算加法．解：（1）26÷2×13，=13×13，=169；（2）24×（13+17），=24×30，=720；（3）77+23×35，=77+805，=882．点评：此题考查了整数的四则混合运算，注意运算顺序以及运算法则．54.用递等式计算115﹣15×6 54×（31﹣16） 420÷14×21 83﹣39+41．【答案】25；810；630；85【解析】（1）先算乘法，再算减法；（2）先算小括号里面的减法，再算括号外的乘法；（3）（4）按照从左到右的顺序计算．解：（1）115﹣15×6，=115﹣90，=25；（2）54×（31﹣16），=54×15，=810；（3）420÷14×21，=30×21，=630；（4）83﹣39+41，=44+41，=85．点评：四则混合运算的顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的．55.直接写出得数．280÷7 4000÷8 660÷3 21×597﹣79 580+60 100﹣81+19 7×6÷7×6．【答案】40，500，220，105，18，640，38，36【解析】按照整数四则运算的方法进行计算，对于混合运算题，能简算的要简算，不能简算的就按照运算顺序计算即可．解：280÷7=40， 4000÷8=500， 660÷3=220， 21×5=105，97﹣79=18， 580+60=640， 100﹣81+19=38， 7×6÷7×6=36．点评：此题考查看算式直接写得数，按照运算法则进行计算即可，能简算的要简算．56.直接写得数．0.26+0.43= 2.4﹣2= 6÷1000= 48﹣25+39=9﹣7.3= 36÷6×9= 1.4﹣0.9= 0.28+0.54=25×16=．【答案】0.69，0.4，0.006，62，1.7，54，0.5，0.82，400【解析】48﹣25+39，36÷6×9按照从左到右的顺序计算；25×16改写成25×4×4进行简算；其它题目按照整数和小数的四则运算的方法解答即可．解：0.26+0.43=0.69， 2.4﹣2=0.4， 6÷1000=0.006， 48﹣25+39=62，9﹣7.3=1.7， 36÷6×9=54， 1.4﹣0.9=0.5， 0.28+0.54=0.82，25×16=400．故答案为：0.69，0.4，0.006，62，1.7，54，0.5，0.82，400．点评：本题考查了整数和小数基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算；对于小数的四则运算题，要注意小数点的位置．57.直接写出得数．5.6+3.4= 160÷4= 23×20= 0×49=4.3﹣2.9= 640÷8= 200÷5=452÷9≈7.9﹣7.8= 50×1﹣50= 13×11﹣13=88×31≈．【答案】9，40，460，0，1.4，80，40，50，0.1，0，130，2700【解析】13×11﹣13，运用乘法分配律简算；估算452÷9，把452看做450计算；估算88×31，把88看做90，31看做30计算；50×1﹣50，先算乘法，再算减法；其它题目按照运算法则进行计算．解：5.6+3.4=9， 160÷4=40， 23×20=460， 0×49=0，4.3﹣2.9=1.4， 640÷8=80， 200÷5=40，452÷9≈50，7.9﹣7.8=0.1， 50×1﹣50=0， 13×11﹣13=130，88×31≈2700．故答案为：9，40，460，0，1.4，80，40，50，0.1，0，130，2700．点评：本题考查了整数和小数基本的运算，要注意分析数据，选择合适的简算方法简算；对于小数的四则运算题，要注意小数点的位置．58.口算下面各题：320÷40= 12×5= 32÷2= 36÷12= 450÷90=96÷8= 64÷16= 560÷70= 4×24= 85÷5=【答案】8，60，16，3，5，12，4，8，96，17【解析】根据整数乘除法的计算法则进行求解．解：320÷40=8， 12×5=60， 32÷2=16， 36÷12=3， 450÷90=5，96÷8=12， 64÷16=4， 560÷70=8， 4×24=96， 85÷5=17．点评：本题考查了基本的整数乘除法，认真分析式中数据，然后快速准确得出答案．59.列式计算．（1）168除以12的商，加上24乘5的积，和是多少？（2）40乘7的积，减去360除以20的商，差是多少？【答案】134；262【解析】（1）先算168除以12的商，24乘5的积，所得的商加上所得的积；（2）先算40乘7的积，360除以20的商，所得的积减去所得的商．解：（1）168÷12+24×5，=14+120，=134．答：和是134．（2）40×7﹣360÷20，=280﹣18，=262．答：差是262．点评：根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．60.脱式计算12×25÷6128÷（32﹣24）【答案】50；16【解析】算式（1）根据乘除法的运算法则按从左到右的顺序计算即可；算式（2）要先算括号中的减法，再算除法．解：（1）12×25÷6=300÷6，=50；（2）128÷（32﹣24）=128÷8，=16．点评：算式中如果只含有同级运算，按从左至右的顺序计算即可；如果含有不同级的运算，要先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．61. 2个50的积除2000加上500的和，商是多少？【答案】1【解析】先用2000加上500求出和，再用50乘上50，求出积，然后再用求出的和出除以求出的积即可．解：（2000+500）÷（50×50），=2500÷2500，=1；答：商是1．点评：本题计算要注意“2个50的积”表示50×50，不是50×2；还要注意“除”和“除以”的区别．62.脱式计算．①（48+22）×23 ②123﹣23×5 ③（62﹣38 ）×19 ④252+228÷6．【答案】1610；8；456；290【解析】①先算加法，再算乘法；②先算乘法，再算减法；③先算减法，再算乘法；④先算除法，再算加法．解：①（48+22）×23，=70×23，=1610；②123﹣23×5，=123﹣115，=8；③（62﹣38 ）×19，=24×19，=456；④252+228÷6，=252+38，=290．点评：此题主要考查整数的四则混合运算的运算顺序，然后根据运算顺序进行计算．63. 35个21相加的和与186的差是多少？【答案】549【解析】先用21乘上35求出35个21的和，然后再减去186即可．解：21×35﹣186，=745﹣186，=549；答：差是549．点评：本题关键是理解乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算．64.开火车．【答案】见解析【解析】根据给出的运算，逐步计算即可．解：如下：点评：解决本题看清数字，根据运算法则，逐步计算即可．65.考考你．【答案】见解析【解析】根据给出的运算，利用运算法则逐步计算即可．解：计算如下：．点评：本题是根据整数加减乘除的计算法则求解，注意计算时要细心，前面的一步出错，后面的都会错．66.脱式计算38.6﹣（12.5+22.18）（297﹣5150÷25）÷1315×27﹣3000÷25（587﹣489）×（184÷23）【答案】3.92；7；285；784【解析】本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里面的．解：38.6﹣（12.5+22.18）=38.6﹣34.68，=3.92；（297﹣5150÷25）÷13=（297﹣206）÷13，=91÷13，=7；15×27﹣3000÷25=405﹣120，=285；（587﹣489）×（184÷23）=98×8，=784．点评：完成脱式计算题目时要注意计算过程完整性，中间不要有太大跳跃．67.计算，能用简便方法的要用简便方法计算（37﹣15）×（8+4）= 26×4﹣125÷5=【答案】264；79【解析】（1）先计算小括号里面的减法和加法，再算乘法；（2）先计算乘法和除法，再算减法．解：（1）（37﹣15）×（8+4），=22×12，=264；（2）26×4﹣125÷5，=104﹣25，=79．点评：四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可；能简算的要简算．68.递等式计算．（能巧算的就巧算）（1）167+133÷7（2）536﹣274﹣136．【答案】186；126【解析】（1）先算除法，再算加法．（2）根据减法的性质简算．解：（1）167+133÷7，。
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A =x x =3k +1,k ∈Z ，B =x x =3k +2,k ∈Z ，U 为整数集，则∁U A ∪B =()A.x x =3k ,k ∈ZB.x x =3k -1,k ∈ZC.x x =3k -2,k ∈ZD.∅2.若复数(a +i )(1-a i )=2，则a =()A.-1B.0C.1D.23.执行下面的程序框图，输出的B =()n ≤3n =1,A =1,B =2开始A =A +B B =A +B n =n +1结束输出B否A.21B.34C.55D.894.向量a =b =1，c =2，且a +b +c =0，则cos a -c ,b -c =()A.-15B.-25C.25D.455.已知等比数列a n 中，a 1=1，S n 为a n 前n 项和，S 5=5S 3-4，则S 4=()A.7B.9C.15D.306.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“sin 2α+sin 2β=1”是“sin α+cos β=0”()A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x -2)2+(y -3)2=1交于A ，B 两点，则AB =()A.15B.55C.255D.4559.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两天服务的选择种数为()A.120B.60C.40D.3010.已知f (x )为函数y =cos 2x +π6 向左平移π6个单位所得函数，则y =f (x )与y =12x -12的交点个数为()A.1B.2C.3D.411.在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AB =4，PC =PD =3，∠PCA =45°，则△PBC 的面积为()A.22B.32C.42D.5212.已知椭圆x 29+y 26=1，F 1，F 2为两个焦点，O 为原点，P 为椭圆上一点，cos ∠F 1PF 2=35，则OP =()A.25B.302C.35D.352二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
数学数的整除试题答案及解析
数学数的整除试题答案及解析1.甲乙两队在A村和B村之间修一条长1800米的水渠，甲队每天修42米，乙队每天修48米．如果两队分别从A、B两村同时开工，修完这条水渠需要几天？【答案】20天【解析】工作量是1800米，甲队和乙队合作工作效率是42米+48米=90米，工作时间=工作量÷工作效率，即1800÷90．解：1800÷（42+48）=1800÷90=20（天）答：修完这条水渠需要20天．点评：此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题．2.一个数的240倍是38400，这个数是多少？【答案】160【解析】一个数的240倍是38400，求这个数用除法．解：38400÷240=160；答：这个数是160．点评：本题考查的是基本的数量关系，知道一个数的几倍是多少，求这个数用除法．3.一部儿童电视剧共要播放245分钟，每天从17：25播放至18：00，多少天可以播完？【答案】7天【解析】先求出从17：25播放至18：00，每天播放的时间，再根据需要天数=总时间数÷每天播放时间即可解答．解：18：00﹣17：25=35（分钟），245÷35=7（天），答：7天可以播完．点评：等量关系式：需要天数=总时间数÷每天播放时间，是解答本题的依据，关键是求出每天播放的时间．4.下面的计算对吗？把不对的改正过来．【答案】×，×，√，×【解析】（1）漏了8﹣6的差是2，最后一步用29除以3；（2）漏了7﹣6的差是1，最后用18除以6；（3）计算正确；（4）被除数中间的0，没有拉下来进行计算．解：（1）×，正确的计算如下：1293；（2）×．正确如下：136；（3）√；（4）×，正确如下：2693．点评：本题考查了整数除法的计算方法，计算时要细心，注意被除数中间有0的除法．5.一个除法算式的被除数比除数多64，商是5．被除数与除数各是多少？【答案】被除数是80，除数是16．【解析】运用差倍问题进行解答，即用64除以（5﹣1）就是除数．即，差÷（倍数﹣1）就是较小的数，进一步求出较大的数．解：除数是：64÷（5﹣1），=64÷4，=16；被除数是：16×5=80；答：被除数是80，除数是16．点评：本题运用差倍问题进行解答，先求出较小的数，再求出较大的数．6.一瓶感冒药共150片，每日3次，每次2片，这瓶药可以吃多少天？【答案】25天【解析】根据题干，先求出1天吃药多少片：3×2=6片，150片里面有多少个6片，就可以吃多少天，用除法，直接列式计算即可．解：150÷（3×2），=150÷6，=25（天），答：这瓶药可以吃25天．点评：本题考查了学生根据乘、除法的意义来解答应用题的能力．7.计算下面各题，带*号的要验算．85÷5 347÷3 913÷265÷4 *679÷6 *507÷4．【答案】17；115…2；456…1；16…1；113…1；126…3．【解析】本题根据整数除法的运算法则列竖式计算即可．注意带*号的要验算．解：85÷5=17；347÷3=115…2；913÷2=456…1；65÷4=16…1；679÷6=113…1；507÷4=126…3．点评：本题考查了学生完成简单的笔算两位数除以一位数的能力．完成时要注意数位的对齐．8.有48枝花，如果每4枝扎成一束，可以扎成多少束？把这些花束平均放在2个花瓶里，每个花瓶可以放多少束花？【答案】可以扎成12束，每个花瓶可以放6束花．【解析】先用花的总枝数除以每束花的枝数，就是可以扎几束，然后根据平均分的意义，用束数除以2，就是每个花瓶可以放多少束花．解：48÷4=12（束）；12÷2=6（束）；答：可以扎成12束，每个花瓶可以放6束花．点评：本题根据除法的包含意义和平均分的意义，列出除法算式进行求解即可．9.【答案】【解析】漏记了第一步计算后的余数，所以计算错误，然后根据除数一位数的除法竖式计算的方法进行改正．解：正确的计算如下：点评：本题考查了整数除法的计算方法，计算时要细心，不要漏记每一步的余数．10.全校1200名学生乘车去青少年宫参观，每辆车坐80名同学，需要几辆车？【答案】15辆【解析】求出1200里面有多少个80即可，即用1200除以80．解：1200÷80=15（辆），答：需要15辆车．点评：此题利用整数除法的意义解决问题．11.小胖和小丁丁发动小朋友捐书支援山区小学，共收到280本图书．如果每个班分到40本，可以分到多少个班？【解析】用总本数280除以40即得平均可以分到多少个班．解：280÷40=7（个）；答：可以分到7个班．点评：本题根据除法的意义：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法解答．12.小红家养公鸡24只，母鸡120只，母鸡的只数是公鸡的多少倍？【答案】5倍【解析】根据题干，用母鸡的只数除以公鸡的只数，即可解答问题．解：120÷24=5，答：母鸡的只数是公鸡的5倍．点评：根据求一个数是另一个数的几倍是多少，用除法，直接列式即可解答．13.下列各题的除数可以看作几十来试商？把这个数填在括号里．【答案】【解析】试商时，把除数看成和它接近的整十数进行求解．解：点评：本题考查了除法试商的方法，运用四舍五入法把除数变成和它接近的整十数即可．14.两位数除三位数的商可能是一位数，也可能是两位数．．（判断对错）【答案】√．【解析】这是一道关于整数除法的算式，可用举例的方法得出答案．解：一个三位数除以两位数，例如：990÷11=90，商是两位数；100÷50=2，商是1位数；所以商可能是一位数，也可能是两位数；故答案为：√．点评：本题考查了一个三位数除以两位数的试商方法，要注意“除”与“除以”的区别．15.小红跳了160下，小明跳了80下，小红跳的下数是小明的多少倍？【答案】2倍【解析】要求小红跳的下数是小明的多少倍，用小红跳的160下，除以小明跳的80下即可．解：160÷80=2．答：小红跳的下数是小明的2倍．点评：一个数是另一个数的几倍，用这个数除以另一个数即可．16.被除数是400，商是80，除数是多少？【答案】5【解析】根据被除数、除数、商三者之间的关系知：商=被除数÷除数．据此解答．解：400÷80=5．答：除数是5．点评：本题主要考查了学生根据除法各部分之间的关系解答问题的能力．17.把960平均分成30份．每份是多少？【答案】32．【解析】把一个数平均分成若干份，求每份是多少用除法计算．据此解答．解：960÷30=32．答：每份是32．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．18.有448个苹果，平均装在4个箱子里每个箱子里装多少个苹果？【答案】112个【解析】根据题干，此题就是把448平均分成4份，求其中一份是多少，用除法计算即可解答．解：448÷4=112（个），答：平均装在4个箱子里每个箱子里装112个苹果．点评：此题考查平均数的意义及求解方法．19.用竖式计算．285÷19= 418÷38= 625÷25= 504÷14=744÷62= 810÷90= 780÷13= 960÷16=【答案】15；11；25；14；12；9；60；60．【解析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可．解：（1）285÷19=15；（2）418÷38=11；（3）625÷25=25；（4）504÷14=14；（5）744÷62=12；（6）810÷90=9；（7）780÷13=60；（8）960÷16=60．点评：此题考查了整数乘法的竖式计算方法和计算能力．20.算出每张卡片上的两个数的商【答案】【解析】求出每张卡片上的两个数的商，然后把求得的商填入方框中．解：480÷6=80，320÷4=80，490÷7=70，20÷2=10，80÷2=40，420÷7=60；点评：此题重点考查了整数除法的计算方法．21.判断（对的在括号里画“√”，错的画“×”）．【答案】【解析】根据三位数除以两位数的笔算方法，即可判断解答：（1）不够除时，要用0来补；（2）第二次相除，乘得的积错误，商大了；（3）计算21个十减去17个十错误，得4个十；（4）正确；（5）第二次相除时，商1小了，余数大于除数了．据此即可改正．解：点评：此题主要考查除数是两位数的除法的笔算法则，要注意有余数除法．22.光明印刷厂要装订6800本画册，装订了5天，还差1200本没有完成．平均每天装订多少本？【答案】1120本【解析】根据总共要装订的本数﹣剩下没完成的=已经装订了的本数，先求出5天一共装订了多少本，6800﹣1200=5600本，要求平均每天装订多少本，根据除法的意义，用已经装订的本数÷装订的天数解答即可．解：（6800﹣1200）÷5，=5600÷5，=1120（本），答：平均每天装订1120本．点评：本题考查了学生根据除法和减法的意义解应用题的能力，求一个数的平均数，用除法．23.公园里的每只快艇能坐8人，东东排在第98位，伟伟排在第135位．算一算，东东和伟伟分别坐在第几只快艇上？【答案】东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上【解析】求坐在第几条快艇上，就是求98（或135）里面有几个8，用除法计算，列式为：98÷8=12（条）…2（人），或135÷8=16（条）…7（人），剩余的人要坐在下一条船上，所以东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上，据此解答．解：98÷8=12（条）…2（人），12+1=13（只）；或135÷8=16（条）…7（人），16+1=17（只）；答：东东坐在第13条快艇上，伟伟坐在第17条快艇上．点评：本题考查了有余数的除法应用题，注意要结合实际用“进一法”求近似数．24.口算．34÷2= 56÷2= 78÷3= 56÷4=38÷2= 42÷3= 78÷6= 96÷4=91÷7= 84÷6= 75÷5= 84÷4=【答案】34÷2=17； 56÷2=28； 78÷3=26； 56÷4=14；38÷2=19； 42÷3=14； 78÷6=13； 96÷4=24；91÷7=13； 84÷6=14； 75÷5=15； 84÷4=21．【解析】除数是一位数的计算步骤：从被除数的高位除起，先看被除数的前一位，前一位不够除（比除数小）就看前两位，除到哪一位就把商写在哪一位上，每次除后余下的数都要比除数小．解：34÷2=17； 56÷2=28； 78÷3=26； 56÷4=14；38÷2=19； 42÷3=14； 78÷6=13； 96÷4=24；91÷7=13； 84÷6=14； 75÷5=15； 84÷4=21．点评：考查了整数的除法，关键是熟练掌握计算法则，正确进行计算．25. 5只同样大小的足球重3千克，每只足球重多少克？【答案】600克【解析】要求每只足球重多少克，根据题意，就是把3千克平均分成5份，求每一份是多少，用除法计算．解：3÷5=0.6（千克），0.6千克=600克．答：每只足球重600克．点评：此题考查除法的意义及运用，解决此题要注意把千克数换算成克数．26.一共有48条金鱼．如果每个鱼缸里放4条，那么需要多少个鱼缸？【答案】12个【解析】根据题意，需要多少个鱼缸，也就是48里面有几个4，即48÷4．解：48÷4=12（个）．答：需要12个鱼缸．点评：求一个数里面有几个另一个数，用这个数除以另一个数．27.小华读一本l28页的书，用了8天的时间，平均每天读多少页？【答案】16页【解析】要求均每天读多少页，用这本书的总页数，除以看的天数8即可．解：128÷8=16（天）．答：平均每天读16页．点评：求平均读的页数，用总页数除以总天数即可．28.填一填．（1）827÷31，把除数看作来试商．（2）126÷58，把除数看作来试商．【答案】30，60．【解析】根据两位数除三位数的除法法则，把除数利用“四舍五入法”看作与它接近的整十数进行试商，先试除被除数的前两位数，如果前两位数比除数小再试除被除数的前三位数，每次的余数要比除数小．据此解答．解：（1）827÷31，把除数看作30来试商．（2）126÷58，把除数看作 60来试商．故答案为：30，60．点评：此题考查的目的是理解掌握两位数除三位数的试商方法．29.竖式计算．（有*的要验算）（1）48×126=（2）*2616÷24=（3）*270×68=【答案】6048；109；18360．【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法进行计算．解：（1）48×126=6048；（2）2616÷24=109；109验算：（3）270×68=18360．验算：点评：本题主要考查了学生的竖式计算整数乘除法的计算能力．30. 423×3= 92÷4=【答案】1269；23【解析】根据整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可．解：423×3=126992÷4=23点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．31. 120×3= 120÷3= 102÷6= 150×4=180÷4= 0÷12= 75×2+60= 300÷3﹣62=【答案】120×3=360 120÷3=40 102÷6=17 150×4=600180÷4=45 0÷12=0 75×2+60=210 300÷3﹣62=38【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法及四则运算的计算顺序进行计算．解：120×3=360 120÷3=40 102÷6=17 150×4=600180÷4=45 0÷12=0 75×2+60=210 300÷3﹣62=38点评：本题综合考查了学生整数乘除法的计算能力，注意要细心．32.一根粉笔用去一些后．还剩9毫米，这根粉笔共长7厘米2毫米，用去的粉笔是剩下的粉笔长度的多少倍？【答案】7倍【解析】我们把这根粉笔共长7厘米2毫米，化成以毫米为单位，然后用“用去的粉笔的长度÷剩下的粉笔长度=倍数”列式解答即可．解：7厘米2毫米=72毫米；（72﹣9）÷9，=63÷9，=7；答：用去的粉笔是剩下的粉笔长度的7倍．点评：本题运用“用去的粉笔的长度÷剩下的粉笔长度=倍数”进行解答即可．33.直接写出下面各题的计算结果．36÷6= 43÷8= 56÷9= 50÷7= 28÷4= 48÷5=【答案】36÷6=6，43÷8=5…3，56÷9=6…2，50÷7=7…1， 28÷4=7， 48÷5=9…3．【解析】根据乘法口诀直接求商即可．解：36÷6=6，43÷8=5…3，56÷9=6…2，50÷7=7…1， 28÷4=7，48÷5=9…3．点评：此题考查一位数除两位数的整数除法，直接利用口诀求商即可，如果有余数，要注意余数一定要比除数小．34.口算．320÷40= 540÷90= 810÷90=960÷60= 480÷80= 91÷7=6600÷600= 2800÷700= 360÷20=4500÷300=【答案】320÷40=8， 540÷90=6， 810÷90=9，960÷60=16， 480÷80=6， 91÷7=13，6600÷600=11， 2800÷700=4， 360÷20=18，4500÷300=15．【解析】根据整数除法的计算方法进行计算．解：320÷40=8， 540÷90=6， 810÷90=9，960÷60=16， 480÷80=6， 91÷7=13，6600÷600=11， 2800÷700=4， 360÷20=18，4500÷300=15．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．35.用竖式计算下面各题．【答案】9…40；3…19；4…75；5…6．【解析】根据整数乘法的计算方法进行解答即可．解：（1）418÷42=9…40；；（2）127÷36=3…19；；（3）395÷80=4…75；；（4）236÷46=5…6．．点评：此题考查了整数除法的竖式计算方法和计算能力，注意有余数的乘法的计算方法．36.建筑工人在广场上铺地砖，张师傅6时铺了13平方米，成师傅5时铺了11平方米，哪位师傅铺得快些？【答案】成师傅铺得快些．【解析】根据题意，13÷6可以求出张师傅的工作效率，11÷5，可以求出成师傅的工作效率，然后再进行比较即可．解：13÷6=≈2.17（平方米）；11÷5==2.2（平方米）；2.2＞2.17．答：成师傅铺得快些．点评：关键是求出两位师傅的工作效率，然后再进一步解答即可．37.先估计商是几位数，再计算，并验算．计算时应注意什么？728÷7=409÷8=842÷8=【答案】104；51…1；105…2；【解析】根据除数是一位数的整数除法法则，先用除数试除被除数的前一位数，如果大于或大于除数，说明前一位数够除，商的最高位是百位，商就是三位数，如果不够除，就看被除数的前两位数，那么商的最高位是十位，所以商是两位数，再根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解，并根据除法验证乘法的方法求解．解：（1）728÷7=104；（商是三位数）；（2）409÷8=51…1；（商是两位数）；（3）842÷8=105…2；（商是两位数）点评：本题考查了两位数除以一位数竖式计算的方法和试商的方法，以及乘法验证除法的方法，要注意商中间有“0”的除法和有余数的验算方法．38.口算：29×30= 700÷20= 240×30=960÷60= 810÷90= 240÷80=30×80= 340÷17= 15×20=220÷11= 600÷12= 50×15=520÷26= 520÷20= 31×20=640÷80= 840÷42= 630÷90=640÷40= 900÷18=【答案】29×30=870 700÷20=35 240×30=7200960÷60=16 810÷90=9 240÷80=330×80=240 340÷17=20 15×20=300220÷11=20 600÷12=50 50×15=750520÷26=20 520÷20=26 31×20=620640÷80=8 840÷42=20 630÷90=7640÷40=16 900÷18=50【解析】根据整数乘法和整数除法的计算方法进行计算．解：29×30=870 700÷20=35 240×30=7200960÷60=16 810÷90=9 240÷80=330×80=240 340÷17=20 15×20=300220÷11=20 600÷12=50 50×15=750520÷26=20 520÷20=26 31×20=620640÷80=8 840÷42=20 630÷90=7640÷40=16 900÷18=50点评：本题主要考查了学生整数乘除法的计算能力．39.一辆卡车载重量8吨，有40吨货物，这一辆卡车几次能运完？【答案】5次【解析】用货物的总重量除以每次运的重量就是可以运的次数．解：40÷8=5（次）；答：这一辆卡车5次能运完．点评：本题根据除法的包含意义，列出除法算式求解．40.列竖式．71÷8=65÷7=33÷5=【答案】8…7；9…2；6…3；【解析】根据整数除法的计算法则，直接列竖式计算．解：71÷8=8…7；65÷7=9…2；33÷5=6…3；点评：此题考查的目的是掌握有余数的除法的计算方法．明确：余数一定比除数小．41.列竖式计算并验算．564÷47840÷12．【答案】12；70．【解析】根据除数是两位数的除法的竖式的计算法则计算，然后根据“商×除数=被除数”验算．解：564÷47=12；840÷12=70．点评：三位数除以两位数，先用前两位去除，看够不够除，如果比除数大或相等就够除，商在十位上；如果比除数小，商要商在个位上．42.列竖式计算．（带☆的要验算．）467÷87 ☆759÷37 725÷25 224÷14．【答案】5…32，20…19；29；16【解析】运用整数的除法的计算法则进行计算，余数一定小于除数．注意相应的数位要对齐．解：（1）467÷87=5…32，（2）759÷37=20…19；（3）725÷25（4）224÷14=16，点评：本题运用整数的除法进行解答，注意余数小于除数．43.学校买来690本书，平均分给3个年级，每个年级有5个班级，平均每个班级分到多少本？【答案】46本【解析】用总本书除以班数，总班数就是班数乘以年级数．解：690÷（5×3），=690÷15，=46（本）；答：平均每个班级分到46本．点评：本题运用总本书除以班级数就是每个班的本数．44.莉莉家装修房子时买了3桶墙面漆，一共花了714元，平均一桶墙面漆要多少元？【答案】238元【解析】“求平均一桶墙面漆要多少元”．就是求把714平均分成3份，每份是多少．据此解答．解：714÷3=238（元）．答：平均一桶墙面漆要238元．点评：本题主要考查了学生根据除法的意义列式解答问题的能力．45.我是口算小专家．23×5=56÷4=25×6=450÷9=75÷5=320÷4=【答案】23×5=115，56÷4=14，25×6=150，450÷9=50，75÷5=15，320÷4=80．【解析】根据整数乘法和除法的计算方法进行计算．解：23×5=115，56÷4=14，25×6=150，450÷9=50，75÷5=15，320÷4=80．点评：本题综合考查了学生的口算能力，注意要细心．46.用竖式计算57÷8 50÷7 54÷944÷9 31÷6 18÷7．【答案】7...1，7...1，6，4...8，5...1，2 (4)【解析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面．如果哪一位上不够商1，要补“0”占位．每次除得的余数要小于除数，据此解答．解：57÷8=7…1，50÷7=7…1，54÷9=6，44÷9=4…8，31÷6=5…1，18÷7=2…4，．点评：本题主要考查整数的除法，注意列竖式时：除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面．47. 80÷4= 40÷4= 60÷3= 50÷5=33÷3= 42÷2= 70÷7= 90÷2=【答案】80÷4=20 40÷4=10 60÷3=20 50÷5=1033÷3=11 42÷2=21 70÷7=10 90÷2=45【解析】根据整数除法的口算方法，即可解答问题．解：80÷4=20 40÷4=10 60÷3=20 50÷5=1033÷3=11 42÷2=21 70÷7=10 90÷2=45点评：此题考查学生的除法口算，属于基础题，细心计算即可解答．48. 63÷3= 56÷2= 95÷6= 92÷8= 48÷3= 85÷5=76÷7= 93÷9= 28÷5= 45÷6= 50÷7= 73÷8=【答案】21；28；15…5；11…4；16；17；10…6；10…3；5…3；7…3；7…1；9…1．【解析】根据两位数除以一位数的除法笔算法则，列竖式计算即可解答．解：63÷3=21；2156÷2=28；2895÷6=15…5；1592÷8=11…4；11，48÷3=16；1685÷5=17；1776÷7=10…6；1093÷9=10…3；1028÷5=5…3；545÷6=7…3；750÷7=7…1；773÷8=9…1．9点评：此题主要考查除数是一位数的除法的笔算，属于基础题，细心计算即可解答．49.题中已知一本书80页，用4天看完．要求每天看多少页就是把80页平均分成份，求出每份是多少页，应该用法计算．即．计算时，可以想×=80，那么=；也可以把80看成个十，个十除以4商个十，即．【答案】4，除，80÷4，20，4，80÷4，20，8，8，2，20．【解析】要求每天看多少页，根据整数除法的意义，就是把80页平均分成4份，求出每份是多少页，用80÷4计算，进而用不同的方法计算即可．解：要求每天看多少页就是把80页平均分成4份，求出每份是多少页，应该用除法计算，即80÷4，计算时，可以想20×4=80，那么80÷4=20；也可以把80看成8个十，8个十除以4商2个十，即20．故答案为：4，除，80÷4，20，4，80÷4，20，8，8，2，20．点评：此题考查除法的意义和整十数除以一位数的口算方法．50.打字员要打一份83页的文稿，前3天打了20页，剩下的要在一星期完成，平均每天要打多少页？【答案】9页【解析】先求出剩下的页数，然后用剩下的页数除以剩下的天数即可．解：（83﹣20）÷7，=63÷7，=9（页）；答：平均每天要打9页．点评：本题根据基本的数量关系：工作效率=工作量÷工作时间求解．51.口算420÷2= 280÷40= 23×5= 48+24=360÷3= 48÷12= 54÷18= 540÷90=72÷36= 40﹣15=【答案】420÷2=210， 280÷40=7， 23×5=115， 48+24=72，360÷3=120， 48÷12=4， 54÷18=3， 540÷90=6，72÷36=2， 40﹣15=25．【解析】根据整数除法的运算法则进行计算．注意商的末尾0的数量．解：420÷2=210， 280÷40=7， 23×5=115， 48+24=72，360÷3=120， 48÷12=4， 54÷18=3， 540÷90=6，72÷36=2， 40﹣15=25．点评：此题锻炼了学生的计算能力，认真思考，计算时细心是解决此题的关键．52.列竖式计算，加△的要求验算．68÷2 67÷3 58÷4 43÷4 △87÷3 △75÷6．【答案】34；22…1；14…2；10…3；29；12…3；【解析】根据整数除法的竖式计算法则进行解答即可．解：（1）68÷2=34；（2）67÷3=22…1；（3）58÷4=14…2；（4）43÷4=10…3；（5）87÷3=29；（6）75÷6=12…3；点评：考查了整数除法的竖式计算方法，注意有余数的除法，余数一定比除数小，验算时不要忘记加余数．53. 73×62 775÷25 140÷27 136÷17．【答案】4526；31；5…5；8【解析】直接根据两位数乘两位数的乘法法则，和除数是两位数的除法法则，列竖式计算．解：73×62=4526；775÷25=31；140÷27=5…5；136÷17=8；点评：此题主要考查两位数乘两位数的乘法的笔式方法，和除数是两位数的除法的笔算方法，直接根据乘法、除法的计算法则列竖式计算即可．54.看谁算得又对又快：23×11= 99×9= 24×30= 480+90= 240÷8=68÷4= 105÷5= 90×40= 9+8×3= 0×99=【答案】23×11=253 99×9=891 24×30=720 480+90=570 240÷8=3068÷4=17 105÷5=21 90×40=3600 9+8×3=33 0×99=0【解析】根据整数加法、乘法、除法的计算方法进行计算．解：23×11=253 99×9=891 24×30=720 480+90=570 240÷8=3068÷4=17 105÷5=21 90×40=3600 9+8×3=33 0×99=0点评：本题主要考查了学生基本的计算能力．55.列竖式计算116×28﹦ 952÷28﹦ 207×40﹦ 816÷51﹦【答案】3284；34；8280；16【解析】根据整数乘除法竖式计算的方法进行计算即可．解：116×28=3284952÷28=34207×40=8280816÷51=16点评：本题主要考查整数乘除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．56.刘老师今天布置9道课外题作为家庭作业，小玲从下午5：25开始做，到下午6：10做完，平均做一道题用几分钟？【答案】5分钟【解析】根据题意，先用结束的时刻减去开始的时刻，求出小玲做作业所用的分钟数，再用做作业用的分钟数除以作业的道数即为平均做一道题用的分钟数．解：6时10分﹣5时25分=45分钟，45÷9=5（分钟）；答：平均做一道题用5分钟．点评：解决此题先求出做作业所用的分钟数，进而用分钟数除以作业道数得解．57.口算：400÷2= 0×58= 120÷6= 0÷10= 30×22=42×20= 600÷3÷2= 40×90= 68+0= 12×2×5=【答案】200，0，20，0，660，840，100，3600，68，120．【解析】本题根据整数的加法、减法、乘法、除法及四则混合运算的运算顺序计算即可．解：400÷2=200 0×58=0 120÷6=20 0÷10=0 30×22=66042×20=840 600÷3÷2=100 40×90=3600 68+0=68 12×2×5=120故答案为：200，0，20，0，660，840，100，3600，68，120．点评：乘数末尾有零时，可先将乘数零前面的数相乘，然后看乘数末尾一共有几个零，就在乘得的数后面加上几个零．58.用竖式计算：81÷9= 75÷8=【答案】9；9 (3)【解析】根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：81÷9=9；99；75÷8=9…3；98．点评：本题考查了两位数除以一位数的计算方法，计算时要熟练、正确的使用乘法口诀．59.列竖式计算182÷21= 482÷67= 292÷42= 224÷56= 264÷66= 340÷68=【答案】8…4；13；6…40；4；4；5．【解析】本题根据整数除法的运算法则列竖式计算即可：整数的除法法则：从被除数的商位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．解：182÷21=8…4；482÷67=7…13；292÷42=6…40；224÷56=4；264÷66=4．点评：在列竖式完成整数除法算式时要注意数位的对齐．60.用竖式计算（画“△”的要验算）642÷6= 80×96= △68×97= 34×69= 963÷8= △363÷5=【答案】107，7680，6596，2346，120...3，72 (3)【解析】根据整数乘除法的运算方法进行计算即可得到答案，乘除法的验算是利用它们的逆运算进行验算的．解：（1）642÷6=107，（2）80×96=7680，（3）68×97=6596，验算：（4）34×69=2346，（5）963÷8=120…3，（6）363÷5=72…3，验算：点评：此题主要考查的是整数乘除法的计算方法，属于基础题，细心计算即可解答．61.直接写出得数400÷20= 125×8= 45×30= 730+670=540﹣190= 28×25= 201×4= 600×8=【答案】400÷20=20， 125×8=1000， 45×30=1350， 730+670=1400，540﹣190=350， 28×25=700， 201×4=804， 600×8=4800【解析】根据整数乘除法计算的方法求解．解：400÷20=20， 125×8=1000， 45×30=1350， 730+670=1400，540﹣190=350， 28×25=700， 201×4=804， 600×8=4800．点评：本题考查了简单的整数计算，计算时要细心，注意结果末尾0的个数．62.用竖式计算：72÷9= 45÷7= 58÷9=【答案】8；6…3；6…4；【解析】根据除数是一位数的除法的笔算方法即可解答问题．解：72÷9=8；845÷7=6…3；658÷9=6…4；6点评：此题考查了除数是一位数的除法的笔算，属于基础题，细心计算即可解答．63. 60÷6= 48+37= 0÷24= 1400﹣700= 10000﹣8000=66÷3= 75﹣68= 84÷4= 500+4000= 6×50=【答案】60÷6=10， 48+37=85， 0÷24=0， 1400﹣700=700， 10000﹣8000=2000，66÷3=22， 75﹣68=7， 84÷4=21， 500+4000=4500， 6×50=300．【解析】根据整数加减乘除的计算方法进行计算即可．解：60÷6=10， 48+37=85， 0÷24=0， 1400﹣700=700， 10000﹣8000=2000，66÷3=22， 75﹣68=7， 84÷4=21， 500+4000=4500， 6×50=300．点评：口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算即可．64.三（2）班有60人参加植树，每6人一组，可以分成多少组？【答案】10组【解析】要求最多够分成几组，用总人数除以每组人数即可．解：60÷6=10（组）；答：能分成10组．点评：此题考查了利用除法的意义解决实际问题的灵活应用．65.有60名乘客乘车，大客车只能坐45人，剩下的乘客平均坐在3辆面包车中，每辆面包车坐几名乘客？【答案】5名【解析】首先根据减法的意义，求出坐满大客车剩下多少人，再根据“等分”除法的意义，然后用除法解答．解：（60﹣45）÷3，=15÷3，=5（名）；答：每辆面包车坐5名乘客．点评：根据减法的意义求出坐面包车的共有多少人是完成本题的关键．66.直接写得数13×6 20×3 560÷8 25×4 500÷55×17 120×4 800÷4 102×3 0×6016×4 204÷2 300÷6 805÷5．【答案】13×6=78， 20×3=60， 560÷8=70， 25×4=100， 500÷5=100，5×17=85， 120×4=480， 800÷4=200， 102×3=306， 0×60=0，16×4=64， 204÷2=102， 300÷6=50， 805÷5=161．【解析】我们依据整数的乘除法的就计算法则教学技术，计算时要认真计算，正确的得出计算的结果．解：13×6=78， 20×3=60， 560÷8=70， 25×4=100， 500÷5=100，5×17=85， 120×4=480， 800÷4=200， 102×3=306， 0×60=0，16×4=64， 204÷2=102， 300÷6=50， 805÷5=161．点评：依据整数的乘除法的就是法则进行就是即可．67.看谁算得又对又快：50×80=； 125×8=； 400÷8=； 200×5=；15×6=； 25×4=； 0×9=； 17×40=．【答案】4000，1000，50，1000，90，100，0，580．【解析】依据整数乘除法计算法则解答．解：50×80=4000； 125×8=1000； 400÷8=50； 200×5=1000；15×6=90； 25×4=100； 0×9=0； 17×40=680．故依次为4000，1000，50，1000，90，100，0，580．点评：本题主要考查学生对于整数乘除法计算法则知识掌握．68. 32×10= 20×40= 0÷2= 500÷5=460÷2= 85﹣57= 10×65= 36+43=0×78= 30×23= 45×20= 50×60=11×70= 800÷4= 690÷3= 65+0=【答案】32×10=320 20×40=800 0÷2=0 500÷5=100460÷2=230 85﹣57=23 10×65=650 36+43=790×78=0 30×23=690 45×20=900 50×60=300011×70=770 800÷4=200 690÷3=230 65+0=65【解析】根据加、减、乘、除的计算方法计算．解：32×10=320 20×40=800 0÷2=0 500÷5=100460÷2=230 85﹣57=23 10×65=650 36+43=790×78=0 30×23=690 45×20=900 50×60=300011×70=770 800÷4=200 690÷3=230 65+0=65点评：本题主要考查了学生的口算能力．69.列竖式计算846+395= 507﹣96=59÷6﹦ 68÷7=【答案】1241；411；9…5；9…5；【解析】根据整数加、减、除法的计算法则，直接列竖式计算．解：846+395=1241；507﹣96=411；59÷6=9…5；68÷7=9…5；点评：此题考查的目的是掌握整数加、减、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算．70.用竖式计算出下列算式．432+278= 112﹣65= 26÷7=【答案】710；47；3 (5)【解析】根据整数加减法和除法竖式计算的方法进行计算即可．解：432+278=710112﹣65=4726÷7=3 (5)点评：本题主要考查整数加减法和除法的笔算，根据各自的计算方法进行计算即可．71.用竖式计算，带*的要验算．139+682= *374+525= 701﹣573= *600﹣297=72÷9= 45÷7= 49÷8= 55÷6=【答案】821；899；128；303；8；6...3；6...1；9 (1)【解析】139+682，374+525，600﹣297，701﹣573，根据整数加减法竖式计算的方法求解；并把374+525交换加数的位置进行演算；600﹣297根据被减数=减数+差进行验算；72÷9，45÷7，49÷8，55÷6根据除数是一位数的除法竖式计算的方法求解．解：点评：笔算整数加减法的方法：（1）相同数位对齐；（2）从个位加起或减起；（3）哪一位相加满十向上一位进一；（4）哪一位不够减从上一位借一当十，加上原来的数再减．72. 1800是6的倍，是3的倍．【答案】300；600【解析】求1800是6的几倍，是3的几倍，用除法计算；直接列出算式解答即可．解：1800÷6=300；1800÷3=600；故答案为：300；600．点评：解答此题关键是明白：求一个数是另一个数的几倍用除法计算，73.我的竖式最工整．128÷4= 417÷3= 285÷5=验算：【答案】32，139，57，【解析】根据除数是一位数的笔算法则，列竖式计算即可解答，除法是利用逆运算乘法进行验算的．解：128÷4=32，32；417÷3=139，139；285÷5=57，57，验算：57．点评：此题考查学生的笔算能力，属于基础题．74.直接写出得数．650÷50= 103×40= 1000÷125= 37+68×0= 56×78×0= 523+497=【答案】650÷50=13 103×40=4120 1000÷125=8 37+68×0=37 56×78×0=0 523+497=1020【解析】根据加减乘除法的计算方法进行解答即可．解：650÷50=13 103×40=4120 1000÷125=8 37+68×0=37 56×78×0=0 523+497=1020点评：此题考查看算式直接写得数，按照运算法则进行计算即可，能简算的要简算．75. 700÷5的商的末尾有两个0．．【答案】错误【解析】700÷5的商的末尾有一个0，要通过计算最后再确定商的末尾0的个数．据此判断为错误．解：700÷5=140，所以700÷5的商的末尾有一个0；故答案为：错误．点评：此题考查商末尾有0的除法，看商的末尾有几个0，不能只看被除数的末尾有几个0，就确定商的末尾有几个0，一定要通过计算后再确定0的个数．76.用竖式计算（加★号要求验算）．790÷26= 660÷17= ★524÷87=【答案】30...10；38...14；6 (2)【解析】根据整数除法的计算方法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小．据此解答．解：（1）790÷26=30 (10)30（2）660÷17=38 (14)38（3）524÷87=6 (2)6验算：点评：本题主要考查了学生竖式计算的方法．注意要细心．77.妈妈准备用96元钱买一些花苗美化自家的院子．花苗的单价（元） 2 4 6 8花苗的棵数（株）我发现：÷=花苗的棵数我还发现：．【答案】花苗的单价（元） 2 4 6 8。
数学比例试题答案及解析
数学比例试题答案及解析1.已知a：b=3：2 b÷c=1.25，则a：c=（）A．3：4B．15：8C．4：5D．15：4【答案】B．【解析】由“a：b=3：2 b÷c=1.25”可得：a=b，c=，于是依据比的意义即可得解．解：因为a：b=3：2 b÷c=1.25，则a=b，c=，所以a：c=b：=15：8；点评：解答此题的关键是：用b分别表示出a和c，依据比的意义解答即可．2.÷16=1.75==%．【答案】28，，175．【解析】解答此题的关键是1.75，把1.75化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=7÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是28÷16；把1.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是175%．解：28÷16=1.75==175%．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．3.=5==÷．【答案】5、17、4、9．【解析】（1）依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答；（2）依据带分数与假分数的互化方法，即可得解；（2）先约分，再依据分数与除法的关系，即分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，据此即可解答．解：（1）；（2）5=；（3）．点评：此题主要考查分数的基本性质的灵活应用，带分数与假分数的互化方法，以及分数与除法的关系．4.在括号里填上合适的数．=3÷5=%==（填小数）【答案】9，60，20，0.6．【解析】解答此题的关键是3÷5，根据分数与除法的关系，3÷5=，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘4就是；3÷5=0.6；把0.6的小数点向右移动两位，添上百分号就是60%．由此进行转化并填空．解：=3÷5=60%==0.6．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．5.我会填．（1）17.5%读作；百分之二百零一点零九写作．（2）12÷=÷12==%=（填小数）（3）小明看一本书共有105页，看了全书的20%，看了页，还剩页．【答案】（1）百分之十七点五，201.09%；（2）16，9，75，0.75；（3）21，84．【解析】（1）百分数的读法：与分数的读法相同，先读分母，再读分子；百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”．由此解决问题；（2）抓住是解答此题的关键：写成除法是3÷4=（3×4）÷（4×4）=12÷16，3÷4=（3×3）÷（4×3）=9÷12；计算出结果是小数：0.75，把小数点向右移动2位，加上%，得出百分数是75%，由此即可填空；（3）20%的单位“1”是105，根据一个数乘以分数的意义解答即可求得小明看了多少页；用总数105减去小明看的页数即可得到还剩多少页．解：（1）17.5%读作：百分之十七点五，百分之二百零一点零九写作：201.09%．（2）12÷16=9÷12==75%=0.75．（3）105×20%=21（页），105﹣21=84（页），答：小明看了 21页，还剩 84页．点评：（1）此题考查百分数的读写法．（2）此题考查小数、分数、百分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．（3）这种类型的题目属于基本的分数乘法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．6.（2013•广州模拟）直接写出结果﹣= 4.5×102= ×6= 270÷18=5﹣0.25+0.75= 0.42﹣0.32= 2÷= 341﹣103=13×（2+）= ：= 10×10%= 23.9÷8=7×÷7×= 1÷×=【答案】﹣=， 4.5×102=459，×6=， 270÷18=15；5﹣0.25+0.75=5.5， 0.42﹣0.32=0.07 2÷=10， 341﹣103=238；13×（2+）=33，：= 10×10%=1 23.9÷8=2.98757×÷7×=， 1÷×=．【解析】按照小数、分数、整数的四则运算的计算方法进行计算即可．点评：此题关键是看清运算符号，再按照小数、分数、整数的四则运算的计算方法进行计算7.=15÷=．【答案】25，15．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据分数与除法的关系，=3÷15，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘5就是15÷25．由此进行转化并填空．解：=15÷25=；点评：此题主要是考查除式和分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．8. 2÷==0.4=÷20=%=成=折．【答案】5，125，8，40，四，四．【解析】解答此题的突破口是0.4，把0.4化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，=2÷5；再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是8÷20；根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘25即可得到；把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据成数据的意义，40%就是四成；根据折数的意义，40%就是四折．由此进行转化并填空．解：2÷5==0.4=8÷20=40%=四成=四折；点评：此题考查除法、小数、分数、百分数、比、成数、折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．9.=÷16=9：=（）%．：5==27÷=%=成．【答案】，，40，2，，40，四．【解析】（1）解答此题的关键是，根据被除数、除数、商之间的关系，16×=，由此得出=÷16；根据比的前、后项、比值之间的关系，9÷=，由此得出9：=；=2÷5=0.4，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%．（2）解答此题的突破口是，根据比与除法的关系，=2：5；根据被除数、除数、商之间的关系，27÷=，由此得出27÷=；=2÷5=0.4，把0.4的小数点向右移动两位，添上百分号就是40%；根据成数的意义，40%就是四成．解：（1）=÷16=9：=40%．（2）2：5=27÷=40%=四成．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．10. 30：42==45÷≈%．【答案】5，28，15，63，71.4．【解析】解答此题的关键是30：42，根据比与分数的关系，30：42=，根据分数的基本性质，将这个分数化简是；分子、分母都乘4就就是；分子、都乘3就是；根据比与除法的关系，30：42=30÷42，根据商不变的性质，被除数、除数都除以6再乘9就是45÷63；30÷42≈0.714，把0.714的小数点向右移动两位，添上百分号就是71.4%．解：30：42====45÷63≈71.4%．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．11. 9÷=0.6=：20=30：．【答案】15，12，50．【解析】解答此题的关键是0.6，把0.6化成分数并化简是，根据分数与除法的关系，=3÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷15；根据比与分数的关系，=3：5，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：20；比的前、后项都乘10就是30：50．解：9÷15=0.6=12：20=30：50．点评：本题主要是考查除式、小数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．12.：16==9÷=%．【答案】6，24，37.5．【解析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：8，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘2就是6：16；根据分数与除法的关系，=3÷8，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是9÷24；3÷8=0.375，把0.375的小数点向右移动两位，添上百分号就是37.5%．由此进行转化并填空．解：6：16==9÷24=37.5%．点评：本题主要是考查除式、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．13. 0.2÷0.8=20÷=4：=%．【答案】80，16，50．【解析】解答此题的突破口是0.2÷0.8，根据商不变的性质，被除数、除数都乘100就是20÷80；根据比与除法的关系，20÷80=20：80，再根据比的基本性质，比的前、后项都除以5就是4：16；0.2÷0.4=0.5，把0.5的小数点向右移动两位，添上百分号就是50%．由此进行转化并填空．解：0.2÷0.4=20÷80=4：16=50%．点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、折数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．14.24÷23=（用分数表示），0.07中有个．【答案】；7．【解析】（1）根据分数与除法的关系，被除数相当于分子，除号相当于分数线，分数相当于分母即真空．（2）根据小数的意义，0.07的计数单位是0.01，0.07里面有7个，问题得解．解：24÷23=（用分数表示），0.07中有 7个．点评：本题主要考查小数的意义以及除法与分数的意义．15. 0.8=÷=：=/20=%【答案】4，5，4，5，16，80．【解析】解答此题的关键是0.8，把0.8化成分数并化简是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，=4÷5；根据比与分数的关系，=4：5；把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%．解：0.8=4÷5=4：5==80%．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．16. 5：7=10÷=．【答案】14，70．【解析】由已知5：7改为5÷7，被除数除数同时乘以2变为10÷14；5：7改为，分子分母同乘以10得到；由此即可解决问题．解：5：7=10÷14=点评：此题主要考查比与分数、除法的关系及比的基本性质等知识．17.÷8=（）=0.625=%=．（最后一空填最简整数比）【答案】5，，62.5，5：8．【解析】解答此题的突破口是0.625，把0.625化成分数并化简是；根据分数与除法的关系，=5÷8；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%，根据比与分数的关系，=5：8．由此进行转化并填空．解：5÷8==0.625=62.5%=5：8；点评：此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．18.甲数与乙数的比是3：4，甲是乙数的，乙是甲数的，甲数比乙数少%．【答案】，，25．【解析】甲数与乙数的比是3：4，把甲数看作3，则乙数就是4，求甲数是乙数的几分之几，用甲数除以乙数；求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数；求甲数比乙数少百分之几，把乙数看作单位“1”，就是求甲数比乙数少的总分占乙数的百分之几，用除法计算．解：设甲数=3，则乙数=4，3÷4=；4÷3=；（4﹣3）÷4=1÷4=0.25=25%．点评：本题主要是考查比与除法、分数的关系、百分数的计算等．本题的关键是把把甲数看作3，则乙数就是4，根据意义即可解答．19. 3：8==÷=12：=：24．【答案】，3，8，32，9．【解析】解答此题的突破口是3：8，比的前、后项都乘4就是12：32；比的前、后项都乘3就是9：24．根据比与分数的关系，3：8=；根据比与除法的关系，3：8=3÷8．解：3：8==3÷8=12：32=9：24．点评：本题主要是考查除式、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．20.“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同．．【答案】√．【解析】宽是长的几分之几，是把长的长度看作单位“1”，宽的长度除以长的长度，根据比的意义，两个数相除又叫做这两个数的比，因此，“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，中是表达的形式不同，一个用分数表示，一个用比表示．解：“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，都表示两个数相除，结果表达形不同．点评：本题重点是考查分数的意义、比的意义、分数与比之间的关系，属于基础知识，要弄清．21.：32===6÷=．【答案】24，24，8，0.75．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘6就是；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘8就是24：32；根据分数与除法的关系，=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都剩2就是6÷8；3÷4=0.75．解：24：32===6÷8=0.75．点评：本题主要是考查除式、小数、分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．22.将分数1写成两个数相除的式子：1．【答案】16÷9．【解析】把1化成假分数（整数乘分母加分子作分子，分母不变）是，根据分数与除法的关系，=16÷9．由此进行转化并填空．解：1=16÷9；点评：本题是考查分数与除法的关系，利用它们之间的关系转化即可．23.六折==12÷=：5=%=填小数．【答案】，20；3；60；0.6．【解析】解答此题的关键是六折=，写成小数是0.6，小数点向右移动2位，加上%写成百分数是60%，写成比，6：10=3：5；写成除法算式是3÷5=12÷20，由此即可填空．解：根据题干分析可得：六折==12÷20=3：5=60%=0.6，点评：此题考查除法、小数、分数、百分数、比、折数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．24.÷12=12：=0.75==%．【答案】9；16；；75．【解析】解决此题关键在于0.75，0.75可转化成75%，0.75也可转化成，可化成3÷4，被除数和除数同时乘3可化成9÷12，可以写成比是3：4，前项与后项同时乘4可得12：16；由此进行转化并填空．解：9÷12=12：16=0.75==75%．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．25.=0.75=%．【答案】75．【解析】根据分数的基本性质，把的分子、分母都乘4就是；=3÷4=0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%；由此进行转化并填空．解：==0.75=75%；点评：此题主要是考查小数、分数、百分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．26.===÷=．【答案】3，12，1，3，24．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；分子、分母都乘4就是；分子、分母都乘8就是；根据分数与除法的关系，=1÷3．由此进行转化并填空．解：===1÷3=；点评：此题主要是考查除式和分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．27.=：==÷10=（填小数）．【答案】3；5；30；6；0.6．【解析】根据分数的基本性质3→18乘6，要使分数的大小不变，分母5也乘6得30；可以化成3：5，根据分数与除法的关系，可化成3÷5由商不变的性质5→10乘2，3也乘2得6；3除以5得0.6．解：=3：5==6÷10=0.6；点评：此题考查小数、分数、比以及除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．28. 3÷==：12=六成=%【答案】5，30，7.2，60．【解析】解决此题关键在于六成，六成也就是60%，60%可写成，的分子和分母同时除以20可化成最简分数，的分子和分母同时乘6可化成；的分子3做被除数，分母5做除数可转化成除法算式为3÷5；的分子3做比的前项，分母5做比的后项也可转化成比为3：5，3：5的前项和后项同时乘2.4可化成7.2：12；由此进行转化并填空．解：3÷5==7.2：12=六成=60%；点评：此题考查百分数、分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．29.=：16=12：=÷=填小数．【答案】6，32，3，8，0.375．【解析】解决此题关键在于，用分子3做比的前项，分母8做比的后项也可转化成比为3：8，3：8的前项和后项同时乘2可化成6：16；3：8的前项和后项也可以同时乘4可化成12：32；用分子3做被除数，分母8做除数可转化成除法算式为3÷8；用分子除以分母得小数商为0.375；由此进行转化并填空．解：（1）=6：16=12：32=3÷8=0.375．点评：此题考查分数、比、除法和小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．30.=15÷=：50=．【答案】25，75，10．【解析】解决此题关键在于，的分子和分母同时乘5可化成，也可化成1÷5，被除数和除数同时乘15可化成15÷75，还可化成1：5，比的前项和后项同时乘10可化成10：50．由此进行填空．解：=15÷75=10：50=．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．31.3÷4=9：==填分数=（填小写）【答案】12，15，，0.75．【解析】解答此题的关键是3÷4，除式与比的关系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，3÷4=3：4，根据比的基本性质，比的前、后项都乘3就是9：12；根据分数与除式的关系，3÷4=；再根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；3÷4=0.75．由此进行转化并填空．解：3÷4=9：12===0.75；点评：此题主要考查除式、小数、分数之间关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．32. 5÷8=：==%．【答案】5，8，0.625，62.5．【解析】解答此的关键是5÷8，根据比与除法的关系，5÷8=5：8；5÷8=0.625；把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%．由此进行转化并填空．解：5÷8=5：8=0.625=62.5%；点评：此题考查除式、小数、百分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．33. 3÷4==27：=（填小数）=%．【答案】12，36，0.75，75．【解析】解答此题的关键是3÷4，根据分数与除法的关系，3÷4=，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；根据比与除法的关系，3÷4=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘9就是27：36；3÷4=0.75；把0.75的小数点向右移动两位，添上百分号就是75%．解：3÷4==27：36=0.75=75%；点评：由此进行转化并填空．此题主要是考查除式、小数、分数、百分数、比、折数、成数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．34.：12===÷9．【答案】4，2，3．【解析】本题已知数为，可根据比、分数、除法的意义和基本性质来完成它们的互化．解：（1）=1：3=（1×4）：（3×4）=4：12；（2）==；（3）=1：3=（1×3）：（3×3）=3÷9；点评：要题主要考查了比、分数、除法的意义和基本性质及它们之间的互化．35.﹕4==24÷=0.75=1÷．【答案】3；16；32；．【解析】解答此题的关键是0.75：写成分数并化简为，=；写成比是3：4；写成除法算式是3÷4=24÷32；因为1÷=；据此即可填空．解：根据题干分析可得：3：4==24÷32=0.75=1÷；点评：此题考查小数、分数、百分数之间和比、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．36.把分数写成两个数相除的式子=．【答案】2÷3．【解析】把分数写成两个数相除的式子的方法是：用分子做除法算式中的被除数，分数线变为除号，分母做除法算式中的除数；据此进行转化．解：=2÷13；点评：此题考查分数与除法的互化：分子做除法算式中的被除数，分数线变为除号，分母做除法算式中的除数．37.÷16==：=（填小数）【答案】6；3；8；0.375．【解析】解答此题的关键是，写成除法算式是3÷8=6÷16=0.375；写成比是3：8；据此即可填空．解：根据题干分析可得：6÷16==3：8=0.375．点评：此题考查除式、小数、分数间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．38.÷8=21÷==：=（小数）．【答案】7，24，7，8，0.675．【解析】把连等式化为=（）÷8，依据分数与除法关系求解，=21÷（），依据分数与除法关系求解，=（）：（），依据分数与比的关系求解，=（）（小数），依据分数化小数方法求解．解：=（7）÷8，=（7×3）÷（8×3）=21÷（24），=（7）：（8），=（0.675）（小数）；点评：本题主要考查学生分数与除法，比，以及小数互化知识．39. 15÷===、．【答案】20，30，60．【解析】本题中已知分数为，所以可根据分数的基本性质求出式中其它分数的分子、分母或除法算式中的除数．解：15÷3=5，所以，===15÷20；40÷4=10，所以=；45÷3=15，所以=；即15÷20==．点评：本题考查了学生利用分数的基本性质解决实际问题的能力．40. 12：==0.6=÷15=%．【答案】20，5，，9，60．【解析】解决此题关键在于0.6，0.6可改写成60%，也可改写成，进一步改写成，可改写成3÷5，进一步改写成9÷15，也可改写成3：5，进一步改写成12：20．解：0.6=60%===3÷5=9÷15=3：5=12：20．点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．41.比的后项不能为零．．【答案】√．【解析】两个数相除又叫做两个数的比．比是一种数量关系，相同于除法、分数，但除法是一种运算，分数是一个数，这就是它们的区别．所以比的后项相当于除法中的除数，零不能作除数，所以比的后项也不能为0．解：根据比的意义，比的后项不能为0．点评：本题主要考查了比的意义．42.=18：=：20==÷40．【答案】15，24，30，48．【解析】解决此题关键在于，可改写成，也可改写成6÷5，进一步改写成48÷40，也可改写成6：5，进一步改写成18：15和24：20．解：=18：15=24：20==48÷40．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．43.等于a除以b（a不等于0，b不等于0）．．【答案】错误．【解析】根据分数与除法的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数即可判断解答．解：根据分数与除法的关系，=b÷a（a不等于0，b不等于0），因此，原题说法错误；点评：此题考查除法与分数之间的关系，利用它们之间的关系即可进行转化．44.==36÷=（填小数）【答案】25，45，0.8．【解析】解答此题的关键是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，=4÷5，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘9就是36÷45；=4÷5=0.8．由此进行转化并填空．解：==36÷45=0.8；点评：此题主要是考查除式、小数、分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．45. 0.6==12÷．【答案】5，700．【解析】根据分数各部分之间的关系，可知：分母=分子÷分数值，分子=分母×分数值；根据除法各部分之间的关系，可知：除数=被除数÷商；据此进行转化．解：因为3÷0.6=5，12÷0.6=20，20×35=700，所以0.6==12÷；点评：此题考查小数、分数和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．46. 3.5==：（最简比）．【答案】4，21，28，7，2．【解析】解答此题的关键是3.5，反3.5化成分数就是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；分子、分母都乘4就是；根据分数与除法的关系，=7÷2，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘3就是21÷6；根据比与分数的关系，=7：2．由此进行转化并填空．解：3.5==21÷6==7：2；点评：此题考查除式、小数、分数、比之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．47. 5：8==÷40=（小数）=%．【答案】15，25，0.625，62.5．【解析】解决此题关键在于5：8，5：8用比的前项5做分子，比的后项8做分母可化成，的分子和分母同时乘上3可化成；5：8用比的前项5做被除数，比的后项8做除数可化成5÷8，5÷8的被除数和除数同时乘上5可化成25÷40；5÷8得小数商为0.625；0.625的小数点向右移动两位，同时添上百分号可化成62.5%；由此进行转化并填空．解：5：8==25÷40=0.625=62.5%．点评：此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．48. 12﹕==18﹕．【答案】16，24．【解析】解答此题的关键是，根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质，比的前、后项都乘4就是12：16；比的前、后项都乘6就是18：24．由此进行转化并填空．解：12：16==18：24；点评：此题主要是考查分数与比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．49.=%=：40．【答案】62.5，25．【解析】解答此题的突破口是，根据比与分数的关系，=5：8，再根据比较的基本性质，比的前、后项都乘5就是25：40；把化成小数就是5÷8=0.625，把0.625的小数点向右移动两位，添上百分号就是62.5%．由此进行转化并填空．解：=62.5%=25：40；点评：此题主要是考查分数、百分数、比之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．50.=：20=4.5÷=%=0.5．【答案】14，10，9，50．【解析】把连等式以此化为：0.5=，依据分数基本性质求解，0.5=（）：20，依据比的基本性质求解，0.5=4.5÷（），依据商不变性质求解，0.5=（）%，依据小数与百分数互化求解．解：0.5===，0.5=1：2=（1×10）：（2×10）=（10）：20，0.5=1÷2=（1×4.5）÷（2×4.5）=4.5÷（9），0.5=（50）%．点评：本题主要考查了学生对于分数基本性质，比的基本性质，商不变性质以及小数与百分数互化知识掌握．51. 1.75=7÷==28÷=．【答案】4；；16；7：4．【解析】解答此题的关键是1.75：化成分数并化简为：；写成除法算式是7÷4=28÷16；写成比是7：4，据此即可填空．解：根据题干分析可得：1.75=7÷4==28÷16=7：4；点评：此题考查小数、分数、百分数、比和除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化．52. 0.35===（）÷（）=．【答案】；60；7；20；14．【解析】解答此题的关键是0.35，写成分数并化简为：==；写成除法算式是7÷20，由此即可填空．解：根据题干分析可得：0.35===7÷20=；点评：本题主要考查了分数、小数与除法的关系及利用分数的基本性质解决问题．53. 12÷==0.75=%【答案】16，15，75．【解析】先把小数0.75化为分数，再由比、分数与除法三者的关系，知道除号相当于分数线，被除数相当于分数的分子；除数相当于分数的分母，因此把分数、除法算式都写成分数的形式，再根据分数的基本性质作答即可；最后把小数化为百分数的形式．解：0.75====12÷（16），==，0.75=75%，点评：此题主要考查了分数与除法之间者的关系及利用分数的基本性质解决问题．54.=3÷5==33÷=（小数）【答案】9，10，55，0.6【解析】解决此题关键在于3÷5，3÷5的被除数和除数同时乘上11可化成33÷55；3÷5用被除数3做分子，除数5做分母可化成，的分子和分母同时乘上3可化成；的分子和分母也可以同时乘上2可化成；3÷5得小数商为0.6；由此进行转化并填空．解：=3÷5==33÷55=0.6．点评：此题考查除法、分数、小数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．55.在横线里填上合适的数．=0.25==2÷________=________%．【答案】1；16；8；25．【解析】解答此题的关键是0.25，小数点向右移动两位写成百分数是25%；写成分数并化简为=；写成除法算式是1÷4=2÷8；据此即可填空．解：=0.25==2÷8=25%．点评：此题考查比与分数、除法的关系以及利用它们的性质进行互化的方法．56.：16==÷20=0.25=%、【答案】4，40，5，25，．【解析】本题运用分数、小数、百分数互化及比与除法算式、分数各部分之间的联系进行解答，本题的解题突破口是0.25，把0.25和每一个式子形成等式，求出每一个式子中的数．解：（）：16=0.25==，所以（）=4；=0.25==，所以（）=40；（）÷20=0.25==，所以（）=5；0.25==25%；点评：本题主要考查了分数比与除法算式之间的关系及分数小数百分数的互化．57.1÷8=（填百分数）=2：==（填小数）．【答案】12.5%；16；24；0.125．【解析】比的前项相当于除法里的被除数，相当于分数里的分子；比的后项相当于除法里的除数，相当于分数里的分母；比值相当于除法里的商，相当于分数里的分数值；据此解答即可．解：1÷8=0.125=12.5%；1÷8=1：8=2：16；1÷8==；所以1÷8=12.5%=2：16==0.125．点评：根据分数、比和除法的之间的关系即可进行解答．58.÷4==15÷==折．【答案】；25；0.6；六．【解析】解答此题的关键是，根据除法各部分间的关系可得×4=；写成除法算式是：3÷5=15÷25=0.6，写成折数是六折，由此即可填空．解：根据题干分析可得：÷4==15÷25=0.6=六折．点评：此题考查运用分数、小数、除法之间的关系及转化和性质解决问题的．59. 7÷=：12=25%=．【答案】28，3，5，6．【解析】解决此题关键在于25%，25%可改写成，进一步改写成，可改写成1÷4，进一步改写成4÷16和7÷28，也可改写成1：4，进一步改写成3：12．解：25%===1÷4=4÷16=7÷28=1：4=3：12．点评：此题考查比、分数、除法之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．60.因为a除以b等于7除以4，那么a是b的．．【答案】×【解析】因为a除以b等于7除以4，所以，把a看作7，b看作4，求求a是b的几分之几或几倍，用a除以b．据此解答判断．解：因为a除以b等于7除以4，所以把a看作7，b看作4，7÷4=，即a是b的；点评：解答此题的关键是把a看作7，b看作4，根据求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算解答．61.除数不能为0，分母不能为0，比的后项也不能为0．．【答案】正确．【解析】比的后项是不能为0的，因为比的前项相当于被除数（分子），比的后项相当于除数（分母），比值相当于商（分数值），比号相当于除号（分数线）；因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”．解：因为比的前项相当于除法中的被除数、相当于分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数、相当于除法中的分母，比值相当于除法中的商、分数中的分数值，比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；因为除数和分母不能为“0”，所以比的后项也不能为“0”；点评：此题应根据比、除法和分数之间的关系进行分析、解答．62. 12÷==0.375=：24．【答案】32，，9．。
2023年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及答案解析【完整版】
2023年全国硕士研究生招生考试《数学一》真题及答案解析【完整版】一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。
1．1ln 1y x e x ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭曲线的渐近线方程为（ ）。
A ．y ＝x ＋e B ．y ＝x ＋1/e C ．y ＝xD ．y ＝x －1/e 【参考答案】B【参考解析】1ln 11lim lim lim ln 1,1x x x x e y x k e x x x →∞→∞→∞⎛⎫+ ⎪-⎛⎫⎝⎭===+= ⎪-⎝⎭ ()()()11lim lim ln lim ln 11111lim ln 1lim 11x x x x x b y kx x e x x e x x x x e x e x e →∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=+-=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤=+==⎢⎥--⎣⎦所以斜渐近线方程为y ＝x ＋1/e ．2．已知微分方程式y ′′＋ay ′＋by ＝0的解在（－∞，＋∞）上有界，则（ ）。
A ．a ＜0，b ＞0 B ．a ＞0，b ＞0 C ．a ＝0，b ＞0 D ．a ＝0，b ＜0 【参考答案】C【参考解析】微分方程y ′′＋ay ′＋by ＝0的特征方程为λ2＋a λ＋b ＝0，当Δ＝a 2－4b ＞0时，特征方程有两个不同的实根λ1，λ2，则λ1，λ2至少有一个不等于零， 若C 1，C 2都不为零，则微分方程的解1212x x y C e C e λλ--=+在（－∞，＋∞）无界； 当Δ＝a 2－4b ＝0时，特征方程有两个相同的实根λ1，2＝－a/2， 若C 2≠0，则微分方程的解2212a a x xy C eC e=+在（－∞，＋∞）无界；当Δ＝a 2－4b ＜0时，特征方程的根为1,222a i λ=-±，则通解为212ax y eC x C x -⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭， 此时，要使微分方程的解在（－∞，＋∞）有界，则a ＝0，再由Δ＝a 2－4b ＜0，知b ＞0.3．设函数y ＝f （x ）由2sin x t t y t t⎧=+⎪⎨=⎪⎩确定，则（ ）。
数学角的度量试题答案及解析
数学角的度量试题答案及解析1.在钟面上，时整与时整，时针与分针组成的角成直角；时整，时针与分针组成的角成平角．算一算，时针走1小时旋转角度是度，分针走1分钟旋转角度是度，那么12：24，时针与分针组成的较小夹角度．【答案】3；9；6；30；6；132【解析】（1）根据直角和平角的含义：等于90°的角叫直角；等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向3或9时，夹角是90度，当时针指向6时，夹角是180度，（2）根据时钟上的时针匀速旋转一小时的度数为30°，即可得出1小时时针旋转的度数．分针每分钟转360°÷60=6°，时针每分钟转6°×=0.5°；12点整时，分针和时针成0°的角，24分钟后分针转了6°×24=144°，时针转了0.5°×24=12°，则到12点24分时，时针和分针组成的较小的角度是：144°﹣12°=132°；然后解答即可．由此进行解答即可．解：（1）3或9时整，钟面上的分针和时针所夹的角是直角；6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；（2）时针走1小时旋转角度是30度，分针走1分钟旋转角度是6度，6°×24﹣0.5°×24，=144°﹣12°，=132°，故答案为：3；9；6；30；6；132．点评：本题考查了钟面上的路程问题：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针：12小时转一圈，每小时转动的角度为：360°÷12=30°．本题解决问题的关键是：从12点整到12点24分，时针和分针各转了多少度．2.如图，已知∠AOE是一个直角，∠BOD=45°，图中所有锐角的度数和是多少？【答案】图中所有锐角的度数的和是360度【解析】根据题意知：图中的锐角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个直角，∠AOC和∠COE组成了一个直角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个直角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=90+90+90+45+45，=360（度）．答：图中所有锐角的度数的和是360度．点评：本题的关键是把所的锐角找出，再根据哪些角可组成直角和由已知的角组成来进行解答．3.已知图中∠BOD是一个直角，图中所有小于平角的角的度数和是多少？【答案】图中所有小于平角的度数的和是720度【解析】根据题意知：图出小于平角的角有∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE，∠AOC，∠AOD，∠BOD，∠BOE，∠COE．因∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOE组成的是一个平角，∠AOC和∠COE组成了一个平角，∠BOE=∠BOD+∠DOE，∠AOD和∠DOE组成了一个平角，据此解答．解：根据以上分析知：∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOE+∠COE，=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠DOE+∠COE，=（∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE）+（∠AOC+∠COE）+（∠AOD+∠DOE）+∠BOD+∠BOD，=180+180+180+90+90，=720（度）．答：图中所有小于平角的度数的和是720度．点评：本题的关键是把所以有的小于平角的角找出，再根据哪些角可组成平角，和由已知的角组成来进行解答．4.量出下面各角的度数．【答案】125°，50°90°，135°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：测量结果如下图：故答案为：125°，50°90°，135°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．5.一节数学课的时间是40分钟，从上课到下课，时针在钟面上转动了多少度？【答案】时针在钟面上转动了20度【解析】因时针每分钟走5÷60个格子，40分钟就走了5÷60×40个格子，在钟面上每个格子对应的圆心角的度数是360°÷60．据此解答．解：360°÷60×（5÷60×40），=360°÷60×，=20°．答：时针在钟面上转动了20度．点评：本题的关键是求出时针走的格子数，再根据每个格子对应的圆心角的度数，列式解答．6.∠1和∠2的和是°．【答案】180【解析】因为四边形的内角和是360°，而有2个角是直角，则另外2个角的和是（360﹣90×2）度．据此即可求解．解：因为∠1+∠2+90°×2=360°，所以∠1+∠2=180°；故答案为：180．点评：此题考查了多边形的内角和是360度．7.计算下列时刻的时针与分针所形成角的度数．（1）10点20分（2）7点36分（3）3点50分．【答案】（1）10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°（2）7：36时针与分针所形成的角的度数是12°（3）3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°【解析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．时针每小时转一个大空格即30°，所以每分钟转30°÷60=0.5°，分针每分钟转个大空格，即30°×=6°，由此进行解答即可．解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，（1）钟表上10点20分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过10时0.5°×20=10°，分针在数字4上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以10点20分时分针与时针的夹角5×30°+10°=160°．答：10点20分时针与分针所形成的角的度数是160°；（2）钟表上7点36分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过7时0.5°×36=18°，分针在数字7过一格上．所以7点36分时分针与时针的夹角18°﹣6°=12°．答：7：36时针与分针所形成的角的度数是12°．（3）钟表上3点50分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过3时0.5°×50=25°，分针在数字10上．因为钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，所以3点50分时分针与时针的夹角5×30°+25°=175°．答：3点50分时针与分针所形成的角的度数是175°．点评：本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．8.用纸片剪出∠A，然后用它度量∠B，并比较∠A和∠B的大小．【答案】【解析】先用纸片剪出∠A，然后把两角的顶点重合，∠A的一边与∠B的一条边重合，然后比较另一条边，哪个角的另一条边在外边，哪个角就大，如果重合，两角大小相等．解：拼后如下图：两个角的大小相等．点评：本题可以看出：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关．9.把时针和分针所组成的角的名称填在横线上．再比较角的大小．3时 2时 5时 6时 12时周角＞角＞角＞角＞角．【答案】直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．【解析】因为每个大格子的夹角是30°，根据时针和分针之间的大格子数，计算出每个角度，再给角的分类，比较大小即可．解：在3时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，因为每个大格所夹的角度是30°，所以是30°×3=90°，是直角；2时时，时针指向2，分针指向12，中间有2个大格，是30°×2=60°，是锐角；5时时，时针指向5，分针指向12，中间有5个大格，是30°×5=150°，是钝角；6时时，时针指向6，分针指向12，在一条直线上，是180°；12时时，分针和时针重合，是360°，是周角．从大到小排列为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角．故答案为：直角；锐角；钝角；平角；直角；平；钝；直；锐．点评：解答此题应明确：钟面上共分为12个大格，一个大格是30度．10.计算如图中角1的度数．【答案】（1）∠1=45（度）；（2）∠1=30（度）．【解析】根据三角形的内角和是160度，减去另外的两个已知角的度数即可得出答案．解：（1）∠1=180﹣90﹣45=45（度）；（2）∠1=180﹣120﹣30=30（度）．点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，比较简单．11.先观察图中4个角各是什么角．再量一量．填一填．∠1是角，∠1=∠2是角，∠2=∠3是角，∠3=∠4是角，∠4=．【答案】直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°【解析】根据锐角、钝角和直角的概念：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角，据此判断解答即可．解：∠1是直角，∠1=90°；∠2是锐角，∠2=75°；∠3是锐角，∠3=45°；∠4是钝角，∠4=150°；故答案为：直，90°，锐，75°，锐，45°，钝，150°．点评：此题主要考查角的概念及其分类方法，根据锐角、直角和钝角的含义进行分析、解答即可．12.已知∠1=90°，∠2=50°，求∠3、∠4和∠5的度数．【答案】∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°【解析】（1）∠2与∠3构成平角，所以∠3=180°﹣∠2，∠2已知，代数计算即可；（2）∠3与∠4构成平角，∠4=180°﹣∠3；（3）∠1、∠2、∠5构成平角，∠5=180﹣∠1﹣∠2．解：（1）∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°；（2）∠4=180°﹣∠3=180°﹣130°=50°；（3）∠5=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣50°=40°．故答案为：∠3=130°，∠4=50°，∠5=40°．点评：解决本题的关键是根据图示找出已知角与所求角的关系，再利用它们之间的关系解答．13.【答案】（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．【解析】（1）直角三角形中的两个锐角的度数之和是90度，据此即可解答；（2）根据三角形内角和定理，用180度减去已知的两个角的度数，即可解答．解：（1）90°﹣45°=45°；（2）180°﹣30°﹣120°=30°．点评：此题主要考查三角形内角和定理的灵活应用．14.（1）画一个直角，标明度数．（2）画一个钝角，标明度数．（3）用量角器测出每个角的度数．你发现了什么？我发现了：．【答案】两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等【解析】（1）先画一条射线，把三角板的一条直角边与这条射线重合，直角顶点与射线的端点重合，然后沿着另一条直角边并且通过射线的端点画一条射线，即是一个直角．（2）比直角大，比平角小的角，是钝角，先在纸上画出一个大于90度的角即可．（3）先利用量角器量出各个角的度数，可得结论：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．解：（1）（2）根据题干分析可以画图如下：（3）经过测量可知：∠1=100°；∠2=80°；∠3=100°；∠4=80°；我发现了：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．故答案为：两条直线相交，组成的四个角中，相邻的两个角的度数之和都是180度，不相邻的两个角的度数相等．点评：此题主要考查角的画法和角的测量，此题可得结论：两条直线相交组成的四个角中，邻角互补，对顶角相等．15.求各个角的度数．（1）图1中：已知∠1=60°∠2=∠3=∠4=∠5=（2）图2中：已知∠1=75°∠2=∠3=∠4=．【答案】90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°【解析】（1）平角=180°，∠2=90°，∠1、∠2和∠3组成平角，∠1和∠5组成平角，∠4和∠5组成平角，然后根据减法的意义解答即可；（2）∠1和∠2组成平角，∠1和∠4组成平角，∠4和∠3组成平角，然后根据减法的意义，解答即可．解：（1）因为∠2=90°，平角=180°，所以，∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣90°﹣60°=30°；∠5=180°﹣∠1=180°﹣60°=120°；∠4=180°﹣∠5=180°﹣120°=60°；（2）因为∠1=75°，平角=180°，所以，∠2=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠4=180°﹣∠1=180°﹣75°=105°；∠3=180°﹣∠4=180°﹣105°=75°；故答案为：90°，30°，60°，120°，105°，75°，105°．点评：本题结合平角的有关知识考查了组合角的度量，注意，平角=180°，直角=90°．16.在直线L上找一点B，连接A、B两点，使线段AB长3厘米．经测量：图中形成的锐角是度．【答案】40°【解析】以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，由此连接AB，即可得到两个角，再利用量角器测量即可解答问题．解：以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，则圆与直线的交点就是点B的位置，取其中一个点为点B，由此连接AB，如图所示：∃经过测量可知，图中形成的锐角是40°，故答案为：40°．点评：此题主要考查同一个圆的半径都相等的性质，以及角的度量的方法．17.量一量，∠1和∠2各是多少度？∠1=；∠2=．【答案】120°，60°【解析】角的测量方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，一条0刻度线与角的一边重合，在另一边找到角的度数，据此测量解答．解：根据分析测量可得，∠1=120°；∠2=60°；故答案为：120°，60°．点评：本题考查了学生的动手测量角的能力，关键做到“两个重合”，注意测量时使用的是内圈刻度还是外圈刻度．18.计算出如图中∠1=度，∠2=度．【答案】30，60【解析】根据平角和直角的定义可求∠1的度数，再根据直角三角形两个锐角的和为90°可求∠2的度数．解：∠1=180°﹣60°﹣90°=30°，∠2=90°﹣30°=60°．故答案为：30，60．点评：考查了平角和直角的定义和直角三角形的性质．19.已知角∠1=45度，∠2=65度，求∠5的度数．【答案】∠5的度数是110°【解析】先跟据三角形的内角和180°求出∠3，再根据平角是180°，求出∠5的度数．解：如图：∠3=180°﹣∠1﹣∠2，=180°﹣45°﹣65°，=70°，∠5=180°﹣70°，=110°，答：∠5的度数是110°．点评：此题主要考查了三角形的内角和180°及平角180°的理解及运用．20.已知∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．∠2=∠3=．【答案】60°30°．【解析】∠1和∠2、2和∠3都组成直角，是90°，据此解答即可．解：因为∠AOC=∠BOD=90°，∠1=30°．所以，∠2=∠BOD﹣∠1=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°；∠3=∠AOC﹣∠2=90°﹣∠2=180°﹣60°=30°；故答案为：60°30°．点评：本题结合直角的有关知识考查了组合角的度量，注意直角=90°．21.如图，已知∠1=40°，∠2=，∠3=，∠4=，∠3+∠4=【答案】140°，40°，140°，180°【解析】由图可知∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3的和为180°，而∠3与∠4的和为180°，根据以上关系计算即可解答．解：∠2=∠4=180°﹣40°=140°，∠3=180°﹣∠2=40°，∠3+∠4=180°．故答案为：140°，40°，140°，180°．点评：本题主要考查角的度量，用平角为180°这一知识点解决问题．22.已知∠1=28°，∠2=．【答案】62°．【解析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个直角，据此可得∠2就等于90°∠1的度数，据此即可解答．解：90°﹣28°=62°，答：∠2=62°，故答案为：62°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中特殊角的度数进行计算解答．23.图中，已知∠1=37°∠2=；∠3=；∠4=．【答案】53°，127°，53°【解析】根据图意知∠1和∠2组成直角，∠2和∠3组成平角，∠3和∠4组成平角．平角是180度，直角是90度．据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣37°=53°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣53°=127°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣127°=53°故答案为：53°，127°，53°．点评：本题的关键是从∠1入手求出∠2的度数，再根据角的组成进行解答．24.量出下面各角的度数．【答案】这个角是30°【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．解：答：这个角是30°．点评：本题主要考查了学生测量角的能力．25.算一算如图：已知∠1=35°∠3=∠4=∠2=∠1+∠2+∠3=．【答案】35°，90°，145°，215°【解析】根据平角的定义先求出∠2的度数，再求出∠3的度数，根据直角的定义得到∠4的度数；将∠1、∠2、∠3的度数相加得到∠1+∠2+∠3的度数．解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°，∠3=180°﹣∠2=180°﹣145°=35°，∠4=90°，∠1+∠2+∠3=35°+145°+35°=215°．故答案为：35°，90°，145°，215°．点评：考查了角的度量，关键是对平角的定义、直角的定义的理解和掌握．26.先量一量，再填空．①∠1=，是角；∠2=，是角；∠3=，是角．②画出∠1，使∠1=75°．【答案】50°；锐；4°；锐；120°；钝【解析】（1）根据测量角的方法，先测量出∠1、∠2、∠3的度数，再利用角的分类方法即可解答问题；（2）画一条射线，用量角器的圆点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器75°的刻度上点上点，过射线的端点和刚作的点，画射线即可．解：（1）经过测量可知∠1=50°，是锐角，∠2=40°，是锐角，∠3=120°，是钝角；（2）根据分析画图如下：故答案为：50°；锐；4°；锐；120°；钝．点评：本题考查了学生测量角和画角的能力，以及按度数给角分类的方法．27.量角，并填出角的名称∠1=°、角；∠2=°、角；∠3=°、角．【答案】140、钝，35、锐，180、平【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．解：根据度量角的方法，经测量可得：第一个角是140°，是钝角；第二个角是35°，是锐角；第三个角是180°，是平角．故答案为：140、钝，35、锐，180、平．点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．28.分别算出下面各图中的∠1、∠2、∠3的度数．图1中，∠2=160°，∠1；图2中，∠3=35°，∠2=；图3中，∠1=135°，∠3=．【答案】20°；55°；135°【解析】（1）图形1中，∠1与∠2正好组成一个平角，所以∠1=180°﹣∠2；（2）图形2中，∠2与∠3组成一个直角，所以∠2=90°﹣∠3；（3）图形3中，∠1与∠3是一对对顶角，根据对顶角相等的性质即可解答．解：（1）∠1=180°﹣∠2=180°﹣160°=20°；（2）∠2=90°﹣∠3=90°﹣35°=55°；（3）∠1与∠3是一对对顶角，所以∠3=135°；答：∠1=20°、∠2=55°、∠3=135°．故答案为：20°；55°；135°．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角：平角与直角的度数进行计算解答．29.量出下面角的度数．【答案】【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这两个角的度数分别是40°、120°．在图上标出如图：点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．30.小明家要安装自来水．如果直接从自来水厂引一根管道到小明家，那么这根管道与主管道之间的夹角是多少度？请连线后用量角器量一量并标注在图中．但为了节省材料，小明家应怎样安装管道最省？请你在图中画出来．【答案】【解析】因从直线外一点到这条直线中，垂线段最短，为了节省材料，应从小明家向主管道作垂线．解：答案如图，点评：本题考查了学生作垂线的方法及测量角的能力．31.先估计，在量出下面各角的度数．∠1=；∠2=．【答案】145°，35°【解析】（1）根据角的开口大小，先估测角的度数；（2）把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：（1）观察图形，估测结果是：∠1约150度，∠2是30度；（2），∠1=145°；∠2=35°．故答案为：145°，35°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．32.从3点到4点，时针旋转了多少度．分针旋转了多少度？你知道从5点到5点30分，时针旋转了多少度，分针旋转了多少度吗？【答案】180°，15°【解析】时针1分钟旋转0.5°，分针1分钟旋转6°，依此列式计算即可求解．解：从3点到4点是1小时，即60分，0.5°×60=30°，6°×60=360°．从5点到5点30分是30分，0.5°×30=15°，6°×30=180°．答：从3点到4点，时针旋转了30°，分针旋转了360°；从5点到5点30分，时针旋转了15°，分针旋转了180°．故答案为：180°，15°．点评：本题考查了钟表的角度问题，关键是熟悉分针1分钟旋转6°，时针1分钟旋转0.5°的知识点．33.量一量，填一填．∠1=，∠2=．【答案】50°；130°【解析】根据角的测量方法用量角器测量：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边所指的量角器上的刻度就是该角的度数．解：如图所示：，∠1=50°，∠2=130°．故答案为：50°；130°．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．34.已知∠1=60°，求∠2、∠3和∠4的度数．【答案】∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°【解析】根据∠3+∠4=90°，可知∠1+∠2=60°，那么就可以求出∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°；又因为∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，同理可以求出∠3和∠4的度数，据此解答．解：∠2=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∠3=90°﹣∠2=90°﹣30°=60°，∠4=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°；答：∠2=30°，∠3=60°，∠4=30°．点评：本题关键是理解相邻的两个角成直角．35.2时整时，钟面上的时针和分针成度角，时或时时针和分针成直角，6时整时，时针和分针成角，12时整，时针和分针成角．【答案】60；3；9；平；周【解析】利用钟表表盘的特征进行分析：钟表上有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，即一个大格是30°，分针转动一小格是6°；时针每小时转动一大格是360÷12=30°，时针每分钟转动30÷60=0.5°；再根据具体整时时间观察，时针和分针中间相差大格子的数量，然后用“30°×相差的大格子的数量”解答即可；最后根据角的分类及特点判断是属于什么角．解：（1）2时，钟面上时针正指着2，分针正指着12，中间是2大格，所以2时，时针与分针的夹角是30°×2=60°；（2）时针和分针所成的角是直角，只有时针指着12，分针正指着3或9时，时针和分针所成的角是直角，所以3时或9时，时针和分针所成的角是直角；（3）6时整时，钟面上时针正指着6，分针正指着12，中间是6大格，时针和分针所成的角是30×6=180°，是平角；（4）12时整时，钟面上时针正指着12，分针正指着12，中间是12大格，时针和分针所成的角是30×12=360°，是周角；故答案为：60；3；9；平；周．点评：本题考查了钟表时针与分针的夹角度数的计算和运用角的分类及各种角的特点，利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．36.如图，一个角被遮住了一部分．先估一估，这是一个角；再量一量，这个角是度．【答案】锐，75．【解析】先延伸两边交于一点，把量角器放在该角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：如图，这是一个锐角，经测量，这个角是75度．故答案为：锐，75．点评：此题主要考查根据角的度量方法正确量出角度数，解题的关键是得到角的顶点．37.下面∠1的大小是度．【答案】【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此解答．解：经过测量可得∠1=75度，点评：本题考查了学生测量角的能力，注意测量中的两个重合．38.算一算．已知∠1=65°，求出：∠2、∠3、∠4的度数．【答案】∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°【解析】观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，由此即可解答．解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3也是65°；因为∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠4又是对顶角，所以∠2=∠4=180°﹣65°=115°，答：∠2=115°，∠3=65°，∠4=115°．点评：解答此类问题时，要注意灵活应用图形中的特殊角，如对顶角相等，平角和直角等．39.如图所示，∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，∠AOB是几度？【答案】∠AOB的度数是35度【解析】观察图形可知，图形中，∠BOC、∠AOB、∠DOC三个角组成一个平角，所以它们的和是180度，又因为“∠BOC=110°，∠AOB=∠DOC，”据此利用180度，减去110度，再除以2，即可求出∠AOB解：根据题干分析可得：（180﹣110）÷2，=70÷2，=35（度），答：∠AOB的度数是35度．点评：解答此类问题的关键是利用图形中已知的特殊角的度数，如平角、直角等的度数进行解答．40.计算：45°17′﹣（22°32′+18°48′）【答案】3°57′【解析】按照运算顺序先算括号里面的，再算括号外面的，计算方法为：度与度，分与分，秒与秒对应相加减，秒的结果若满60，转换为1分；分的结果若满60，则转化为1度．解：45°17′﹣（22°32′+18°48′），=45°17′﹣40°80′，=45°17′﹣41°20′，=44°77′﹣41°20′，=3°57′．点评：本题考查度、分、秒的加减法计算，注意相同单位相加减．41.测量下面各个角的度数．测量；测量；测量．【答案】135°、30°、60°【解析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．解：根据角的度量方法量出这三个角的度数分别是135°、30°、60°．故答案为：135°、30°、60°．点评：此题主要是考查根据角的度量方法正确量出各角度数．42.量出图中各角的度数．∠1=°，∠2=°，∠3=°．【答案】60、80、40【解析】根据角的度量方法：用量角器的原点和射线的端点重合，0刻度线与射线重合，另一条射线在量角器上所指的刻度，既是该角的大小，据此可解答．解：根据度量角的方法，经测量可得：∠1=60°，∠2=80°，∠3=40°．故答案为：60、80、40．点评：本题考查了角的测量，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．43.量一量，画一画．用量角器分别量出梯形四个角的度数．∠1=度；∠2=度；∠3=度；∠4=度．【答案】130；120；50；60【解析】用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数．据此测量出各个角的度数即可解答．解：根据测量可知：∠1=130°，∠2=120°，∠=50°，∠4=60°，故答案为：130；120；50；60．点评：本题考查角的测量方法，锻炼了学生们的动手能力，同时也验证了四边形内角和定理．44.把直角三等分．【答案】【解析】（1）以点B为一顶点作等边三角形；（2）作等边三角形点B处的角平分线．解：如图所示：点评：用到的知识点为：等边三角形的一个内角为60°，角平分线把一个角分成相等的两个角．45.以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形．（1）这个三角形的第3个角是度．（2）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高．底是厘米，高是厘米．（结果保留一位小数．）【答案】80；6.1；2.8【解析】用量角器的圆点和顶点A、B分别重合，0刻度线和AB重合，在量角器70°和30°的刻度上点上点，过A、B两个点和刚作的点画射线，相交于点C就组成了一个三角形；（1）根据三角形的内角和定理可得，第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）过C点作出AB边上的高CD．并测量出BC、CD的长度，即可填空．解：（1）以A为顶点画70°的角，（2）以B为顶点在和以A为顶点作的角的同侧画30°的角，（3）两条射线的交点，就是三角形的顶点C．（4）过C点作出AB边上的高CD．画图如下：（1）第三个角的度数是：180﹣70﹣30=80（度）；（2）经过测量可知，AB=6.1厘米，CD=2.8厘米，故答案为：80；6.1；2.8．点评：本题考查了学生画角的能力，关键是要在AB的同一侧画角．主要考查学生动手操作的能力．46.如图中，以顶点A的对边为底，画出三角形的高，并量出∠C的角度数，标在图中括号里．【答案】【解析】过三角形的顶点A作对边的垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高；依据角的度量方法即可量出角的度数．解：如图所示，即为题目要求的作图；．点评：此题主要考查三角形高的作法即角的度量方法．47.3时整，钟面上的时针和分针的夹角是度．时整，钟面上时针和分针的夹角是平角．【答案】90；6【解析】（1）钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12=30°，求出角度；（2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；并结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180度，由此进行解答即可．解：（1）360°÷12×3，=30°×3，=90°，答：钟面上3时整，钟面上的时针和分针的夹角是90度．（2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；故答案为：90；6．点评：解答此题应结合生活实际和平角的含义进行解答．48.（2012•仙游县模拟）如图是一张长方形纸折起来以后的图形，已知∠1=30°，那么∠2=度．【答案】75【解析】如图，把这张长方形纸展开，以∠1的顶点为顶点的角是一个平角，平角=180°，折起来后∠2盖住了一个与它度数相等的角，也就是2∠2与∠1的和是180°，据此解答．解：由分析得：∠2=（180°﹣30°）÷2=150°÷2=75°；故答案为：75．点评：本题是考查简单的图形折叠问题、角的度量．49.观察钟面．指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“2”；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°到；指针从“12”绕点O顺时针旋转°到“6”．【答案】60，9，180【解析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，根据这个关系，依次推算即可解答．解：指针从“12”绕点O顺时针旋转到“2”，经过2个大格，2×30°=60°，；指针从“12”绕点O逆时针旋转90°，经过3个大格，12﹣3=9；指针从“12”绕点O顺时针旋转到“6”，经过6个大格，6×30°=180°．故答案为：60，9，180．．。
数学圆锥试题答案及解析
数学圆锥试题答案及解析1.下列说法：①圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一；②长方体有12条棱和8个顶点；③圆的半径扩大5倍，周长也扩大5倍；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】此题要利用排除法依次将这四个选项进行判断，从而找出正确的选项．解：①根据圆柱和圆锥的体积公式可得：只有在特定的条件下如：等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的三分之一；故此说法错误；②根据长方体的特点可得：长方体有12条棱长，有8个顶点，所以原题说法正确；③根据圆的周长=2πr，其中2π是一个定值，当r扩大5倍时，根据积的变化规律可得：圆的周长也会扩大5倍，所以原题说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．这是公理，所以原题说法正确；所以正确的有3个，故选：C．点评：此题考查了多个知识点，要认真分析解答．2.一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米．如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是立方厘米？【答案】37.68立方厘米【解析】如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，由圆锥的体积计算公式直接计算即可．解：×3.14×32×4，=3.14×3×4，=37.68（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米．点评：此题关键知道旋转后的形体与原来图形各部分之间的关系．3.已知：一个圆锥的底半径 r=10cm，过轴的截面的顶角为60°．求它的侧面展开图的圆心角的度数及侧面积．【答案】圆心角的度数是180度，侧面积是200π平方厘米【解析】由题意可得：圆锥的底面直径与母线长相等，那么根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长即可得到这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数，进而依据扇形的面积公式即可求出侧面积．解：设圆锥的底面半径为r，母线长为R，因为它的轴截面是正三角形，所以R=2r，所以2πr=，解得n=180°，所以侧面积为：×π×202，=×π×400，=200π（平方厘米）；答：这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是180度，侧面积是200π平方厘米．点评：用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．4.计算如图所示各圆锥的体积．【答案】200.96（立方厘米）；10.8（立方米）．【解析】根据圆锥的体积=πr2h=sh，把数值代入公式，依次解答即可．解：（1）×3.14×（8÷2）2×12，=×3.14×16×12，=200.96（立方厘米）；（2）×9×3.6，=9×1.2，=10.8（立方米）．点评：此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，计算时不要漏掉．5.求下列圆锥体的体积：（1）底面半径3米，高12米；（2）底面积是120平方厘米，高8厘米；（3）底面直径8分米，高1.5米；（4）底面周长25.12米，高3分米．【答案】（1）113.04（立方米）；（2）320（立方厘米）；（3）251.2（立方分米）；（4）50.24（立方分米）．【解析】根据圆锥的体积公式：v=sh，把数据代入公式，分别解答即可．解：（1）×3.14×32×12，=3.14×36，=113.04（立方米）；（2）×120×8，=40×8，=320（立方厘米）；（3）1.5米=15分米，×3.14×（8÷2）2×15，=×3.14×16×15，=3.14×80，=251.2（立方分米）；（4）25.12米=251.2分米，×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×3，=×3.14×16×3，=50.24（立方分米）．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式的灵活运用．6.把一个底面周长15.7厘米，高10厘米的圆柱形铁块，熔铸成一个圆锥体，如果圆锥的底面积是25平方厘米，那么它的高是多少厘米？【答案】8.478厘米．【解析】由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高．解：15.7÷3.14÷2=2.5（厘米），3.14×2.52×10×3÷25，=3.14×2.25×10×3÷25，=211.95÷25，=8.478（厘米）；答：圆锥的高是8.478厘米．点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变．7.一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高是3米，将这堆沙装在一个底面积是2.4平方米圆柱形沙坑里，能装多高？【答案】1.5米【解析】根据题意，把圆锥形沙堆铺成圆柱形似的沙坑，沙子的体积没有变化，因此根据圆锥的体积公式V=sh可计算出沙子的体积，然后再用沙子的体积除以沙坑的底面积即可得到沙子铺的厚度，列式解答即可得到答案．解：×3.6×3÷2.4=3.6÷2.4，=1.5（米）；答：能装1.5米高．点评：解答此题的关键是确定沙子的体积没有变化，然后再根据圆锥的体积和圆柱形的体积公式进行计算即可．8.一个圆锥形容器容积为300立方厘米，从里面量高是12厘米，它的底面积是多少平方厘米？【答案】75平方厘米【解析】圆锥的容积=底面积×高，所以可得：圆锥的底面积=体积×3÷高，由此代入数据即可解得．解：300×3÷12=75（平方厘米），答：它的底面积是75平方厘米．点评：此题考查了圆锥的容积公式的灵活应用．9.一个底面半径为8厘米的圆柱形玻璃器皿里装满水，水中浸没这一个底面半径为4厘米的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了2厘米，求这个铅锤的高是多少厘米？【答案】24厘米【解析】由题意知，水面下降2厘米的水的体积就是这个铅锤的体积，由此利用圆柱的体积=πr2h，计算出这个铅锤的体积；再利用圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积进行解答．解：3.14×82×2×3÷（3.14×42），=3.14×64×2×3÷3.14÷16，=384÷16，=24（厘米）；答：这个铅锤的高是24厘米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据下降2厘米的水的体积求出铅锤的体积是关键．10.如图ABC是直角三角形，以BC为轴并将三角形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？【答案】37.68立方厘米【解析】如果以这个直角三角形的BC直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的一个圆锥，根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．解：×3.14×32×4，=×3.14×9×4，=37.68（立方厘米）；答：体积是37.68立方厘米．点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算．11.要将两个棱长是0.6米的正立方体冰块分别雕成最大的圆柱和圆锥．它们的体积各是多少立方分米？【答案】圆柱的体积是169.56立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米【解析】棱长为0.6米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于0.6米，由此利用“圆柱的体积=πr2h”解答求出削成的圆柱的体积；棱长为0.6米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于0.6米，由此利用“圆锥的体积=πr2h”解答求出削成的圆锥的体积，由此解答即可．解：0.6米=6分米，3.14×（6÷2）2×6，=3.14×9×6，=169.56（立方分米），×3.14×（6÷2）2×6，=×3.14×16×8，=×169.56，=56.52（立方分米），答：圆柱的体积是169.56立方分米，圆锥的体积是56.52立方分米．点评：此题还可以这样解答：棱长为0.6米的正方体内削出的最大圆柱的底面直径和高都等于0.6米，棱长为0.6米的正方体内削出的最大圆锥的底面直径和高都等于0.6米，即削成的圆柱和圆锥等底等高，根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体体积的，由此只要求出圆柱的体积，再除以3即可得出圆锥的体积．12.将一个底面直径是8分米，高9分米的圆锥形铁块，熔铸成底面半径是1分米，高1分米的小圆柱体，可以铸造成多少个？【答案】48个【解析】由题意可知，把圆锥形的铁块熔铸成小圆柱体，只是形状变化了，但铁块的体积没有变．根据圆锥的体积公式：V=sh，求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式V=sh，用圆锥体积除以小圆柱的体积即可解答．解：×3.14×（8÷2）2×9÷（3.14×12×1），=×3.14×16×9÷3.14，=48（个）；答：可以铸造成48个．点评：此题解答关键是理解：把圆锥形的铁块熔铸成小圆柱，只是形状变化了，但铁块的体积没有变．然后根据圆柱、圆柱的体积公式解答即可．13.一个圆柱形量杯，底面直径是20cm，高25cm，盛有12cm高的水，现放入一个底面直径为16cm的圆锥铁块完全浸没，水面上升到13.6cm，求这个圆锥铁块的高．【答案】7.5厘米【解析】往盛水的圆柱形量杯里放入一个圆锥铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥铁块的体积，升高的部分是一个底面直径是20cm，高是（13.6﹣12）厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式列式解答求出圆锥铁块的体积，进而运用圆锥的体积公式变形求出圆锥铁块的高．解：圆锥铁块的体积：3.14××（13.6﹣12），=502.4（立方厘米）；圆锥铁块的高：502.4×3÷[3.14×]，=1507.2÷200.96，=7.5（厘米）答：这个圆锥铁块的高是7.5厘米．点评：此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高的运用；在解答时要注意：选择有用的数据进行解答．14.一个圆锥体的体积是80立方厘米，底面积是16平方厘米，它的高是多少厘米？【答案】15厘米【解析】根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．解：由题意知，=Sh，V锥得：h=3V÷S，锥=3×80÷16，=15（厘米）．答：这个圆锥体的高是15厘米．点评：解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．15.求下面图形的体积．（单位：厘米）【答案】100.48立方厘米【解析】根据圆锥的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．解：×3.14×（8÷2）2×6，=3.14×16×2，=100.48（立方厘米），答：圆锥的体积是100.48立方厘米．点评：此题主要考查圆锥的体积公式的计算应用．16.如图：直角三角形ABC中，AB=6分米，BC=4分米，如果以AB为轴旋转一周，可得到一个什么形体，这个形体的体积是多少？【答案】100.48立方分米【解析】如果以这个直角三角形的AB直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为4分米，高为6分米的一个圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积．解：×3.14×42×6，=×3.14×16×6，=100.48（立方分米）；答：得到的立体图形是圆锥体．它的体积是100.48立方分米．点评：本题是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，也考查了圆锥的体17.一个底面半径20cm的圆柱体水槽，放入一个底面半径是5cm的圆锥体，水面上升了2cm，这个铅块的高是多少厘米？【答案】96厘米【解析】根据题干，这个圆锥体的体积就是上升2厘米的水的体积，由此利用圆柱体的体积公式可以求出这个圆锥体的体积，再利用圆锥体的体积公式即可求出这个铅块的高．解：3.14×202×2÷（×3.14×52），=2512÷78.5×3，=96（厘米）；答：这个铅块的高是96厘米．点评：此题考查了圆柱体与圆锥体的体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体的体积是本题的关键．18.有一块立方体材料，棱长3分米，把这块材料加工成最大圆锥体，体积是多少？【答案】7.065立方分米【解析】根据题意，这个圆锥底面直径最大是3分米，根据圆锥的体积=×底面积×高，列式解答即可得到答案．解：圆锥的底面半径为：3÷2=1.5（分米），圆锥的底面积为：3.14×1.52=7.065（平方分米），圆锥的体积为：×7.065×3=7.065（立方分米），答：加工成最大的圆锥体的体积是7.065立方分米．点评：解答此题的关键是确定圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式求得体积．19.若一个正方体的体积为7cm3，有一圆锥的底面半径等于这个正方体的棱长，而圆锥高是半径的2倍，那么这个圆锥的体积是多少cm3？（π取3）【答案】14立方厘米【解析】设这个圆锥的底面半径等于正方体的棱长，等于r厘米，则根据题意可得r3=7，圆锥的高就是2r，根据圆锥的体积公式可得：这个圆锥的体积是：πr2×2r=×3r2×2r=2r3，再把r3=7代入即可解答．解：设这个圆锥的底面半径等于正方体的棱长，等于r厘米，圆锥的高就是2r，则根据题意可得r3=7，所以这个圆锥的体积是：πr2×2r，=×3r2×2r，=2r3，=2×7，=14（立方厘米），答：这个圆锥的体积是14立方厘米．点评：解答此题的关键是根据圆锥与正方体的关系明确r3=7，再利用圆锥的体积公式代入计算即可．20.列式解答下列各题．（1）五（3）班同学今天到校57人，有3个请假，求出勤率是多少？（2）小强与小刚两人一共收集了128枚邮票，小强收集的枚数是小刚的3倍，小刚、小强各收集了多少枚邮票？（列方程解）（3）用一根长20厘米的铁丝围成一个长方形，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？（4）食堂买来一袋大米50千克，第一天吃去20%，第二天吃了，还剩下多少千克？（5）一个直角三角形的两条直角边分别为4厘米，3厘米，以较长的直角边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？【答案】（1）95%；（2）32张，96张；（3）24平方厘米；（4）27.5千克；（5）37.68立【解析】（1）先求出总人数，根据出勤人数÷总人数×100%=出勤率，列式计算即可．（2）可设小刚的邮票为x枚，则小强就有3x枚，根据等量关系式：小刚的邮票+小强的邮票=共收集的邮票，列方程解答即可．（3）先求出一条长与一条宽的和，按比例分配分别求出长与宽，然后即可求面积．（4）把一袋大米看作单位“1”，单位“1”是已知的，可先求出剩下这袋大米的几分之几，再用乘法即可求出剩下的大米．（5）以较长的直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，则圆锥的高为较长直角边，较短直角边为底面半径，根据圆锥的体积公式v=sh，代入公式计算即可．解：（1）57÷（57+3）×100%，=0.95×100%，=95%；答：出勤率是95%．（2）解：设小刚收集了x枚邮票，则小强收集的邮票为3x枚．x+3x=128，4x=128，x=32，3x=3×32=96；答：小刚收集了32张邮票，小强收集了96张．（3）20÷2=10（厘米），3+2=5，10×=6（厘米），10×=4（厘米），6×4=24（平方厘米）；答：这个长方形的面积是24平方厘米．（4）50×（1﹣20%﹣），=50×，=27.5（千克）；答：还剩下27.5千克．（5）×3.14×32×4，=3.14×12，=37.68（立方厘米）；答：这个立方体的体积是37.68立方厘米．点评：此题主要考查百分率、分数、按比例分配应用题的解题方法及圆锥体积公式的应用．21.（2011•大丰市一模）求圆柱体的表面积和圆锥体的体积．（单位：厘米）【答案】圆柱的表面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米【解析】（1）根据圆的面积公式，S=πr2，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的侧面积公式，S=ch=πdh，求出圆柱的侧面积，用圆柱的两个底面积加一个侧面积就是圆柱的表面积；（2）根据圆锥的体积公式，V=Sh=πr2h，代入数据，列式解答．解：（1）圆柱的底面积：3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（平方厘米），圆柱的侧面积：3.14×4×4=12.56×4=50.24（平方厘米），圆柱的表面积：12.56×2+50.24=25.12+50.24=75.36（平方厘米）；（2）圆锥的体积：×3.14×（4÷2）2×6，=3.14×4×2，=25.12（立方厘米）；答：圆柱的表面积是75.36平方厘米，圆锥的体积是25.12立方厘米．点评：此题主要考查了圆柱的表面积与圆锥的体积的计算方法，另外注意求圆柱的表面积时，别忘了是圆柱的底面积乘2再加侧面积；求圆锥的体积时，别忘了乘．22.（2012•同心县模拟）一个正方体的木块，棱长是8分米．把它削成一个圆锥，那么削去部分的体积是多少立方分米？如果把它削成一个圆柱，削去部分的体积是多少呢？【答案】378.03（立方分米）；110.08立方分米【解析】（1）削成的最大的圆锥的底面直径为8分米，高也为8分米，可根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积，再用正方体的体积减去最大圆锥的体积即可得到答案；（2））首先要明确的是，削成的最大圆柱的底面直径和高都应等于正方体的棱长，依据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱的体积，用正方体的体积减去最大圆柱的体积即可得到答案．解：（1）8×8×8﹣×3.14×（8÷2）2×8，=512﹣，=，≈378.03（立方分米）；（2）8×8×8﹣3.14×（8÷2 ）2×8，=512﹣3.14×16×8，=512﹣401.92，=110.08（立方分米）；答：把它削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是378.03立方分米；如果把它削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是110.08立方分米．点评：解答此题的关键是明确：削成的最大圆柱和圆锥的底面直径和高都应等于正方体的棱长，用到的知识点：正方体、圆柱、圆锥的体积计算方法．23.一个圆锥形沙堆，底面周长为18.84米，高1米，这个圆锥形沙堆的体积是多少？【答案】9.42立方米【解析】沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，问题得解．解：×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1，=×3.14×32×1，=3.14×3，=9.42（立方米）；答：这个圆锥形沙堆的体积是9.42立方米．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式V=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．24.一个圆锥体和一个圆柱体等底等积，这个圆柱体的高就是圆锥体高的．．【答案】正确【解析】要求圆柱的高是圆锥体高的几分之几，先根据“圆柱的体积=底面积×高”和“圆锥的体积公式：v=sh”的计算公式进行分析，计算，进而得出结论．解：圆柱的体积：v=sH，圆锥的体积=sh，由题意可得：sH=sh，所以圆柱的高是圆锥高的；故答案为：正确．点评：此题可结合题意，根据圆柱的体积和圆锥的体积计算公式进行分析，推导，进而得出结论．25.将一个圆锥从顶点沿底面直径切成两半后的截面是一个等腰直角三角形，如果圆锥的高是6厘米，求此圆锥的体积．【答案】226.08立方厘米【解析】因为等腰直角三角形斜边上的高就是斜边的一半，即圆锥的高就等于底面半径；由“圆锥的高是6厘米”，也就可以求出底面的面积，从而可以求出圆锥的体积．解：×3.14×62×6，=3.14×36×2，=3.14×72，=226.08（立方厘米），答：圆锥的体积是226.08立方厘米．点评：解答此题的关键是求得圆锥的底面半径．26.一个圆锥与一个圆柱等高等体积，已知圆柱的底面积是6平方米，圆锥的底面积是．【答案】18平方厘米【解析】可以设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，圆柱的底面积为V÷h，圆锥的底面积为V÷h×3，所以圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，由此即可得出答案．解：圆柱和圆锥等高等体积，圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍，6×3=18（平方厘米），答：圆锥的底面积是18平方厘米．故答案为：18平方厘米．点评：此题解答关键是先弄清当圆柱和圆锥等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍．27.求圆锥形沙堆的占地面积，就是求圆锥的．【答案】底面积【解析】根据圆锥的特征可知：圆锥的底面是一个圆，求圆锥形沙堆的占地面积，就是求圆锥的底面积；据此解答．解：求圆锥形沙堆的占地面积，就是求圆锥的底面积；故答案为：底面积．点评：求圆锥的占地面积，就是圆锥的底面圆的面积．28.一个圆锥体高1.5米，底面周长是12.56米，体积是．【答案】6.28立方米【解析】先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答．解：圆锥的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（米）；圆锥体的体积是：×3.14×22×1.5，=3.14×4×0.5，=12.56×0.5，=6.28（立方米）；答：体积是6.28立方米．故答案为：6.28立方米．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘．29.圆柱的高是3厘米，与它等底、等高的圆锥体高是9厘米．．（判断对错）【答案】×【解析】根据等高的定义即可作出判断．解：因为圆柱的高是3厘米，所以与它等底、等高的圆锥体高是3厘米．故答案为：×．点评：考查了等高的定义，是基础题型，比较简单．30.你在生活中遇到的圆锥形的物体有．【答案】漏斗【解析】根据圆锥的特征：底面是一个圆，侧面是一个曲面；据此列出出日常生活中用到的圆锥形的物体即可．解：在生活中遇到的圆锥形的物体有漏斗；故答案为：漏斗．点评：明确圆锥的特征，是解答此题的关键．31.圆锥的高有无数条．．（判断对错）【答案】×【解析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；可知：圆锥只有一条高；据此判断即可．解：由圆锥高的含义可知：圆锥的高有无数条，说法错误；故答案为：×．点评：此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．32.一个圆锥的体积是5.024立方米，它的底面直径是4米，这个圆锥的高是米．【答案】1.2．【解析】根据圆锥的体积公式，V=Sh，得出h=3V÷S，代入数据，即可解答．解：5.024×3÷[3.14×（4÷2）2]，=15.072÷12.56，=1.2（米）；答：这个圆锥的高是1.2米；故答案为：1.2．点评：解答此题的关键是，将圆锥的体积公式进行变形，得出高的求法，代入数据，即可解答．33.圆锥体的半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积和底面积都扩大到原来的4倍．（判断对错）【答案】√【解析】圆锥的体积=×底面积×高，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则面积扩大到22倍，体积也扩大22倍．解：因为圆锥的体积=×底面积×高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到22倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的22=4倍；故答案为：√．点评：此题主要考查圆锥的体积公式．34.底面半径2分米，高9分米的圆锥形容器，容积是毫升．【答案】37680【解析】根据圆锥的容积（体积）计算公式V=Sh列式解答；不过本题要注意单位的换算．解：×3.14×22×9= 3.14×4×9=37.68（立方分米）；37.68立方分米=37.68升=37680毫升．答：容积是37680毫升．故答案为：37680．点评：此题主要考查圆锥的体积（容积）的计算及体积单位和容积单位的换算，1立方分米=1升，1升=1000毫升．35.圆锥形的一堆沙，底面积是4.8平方米，高2.5米，这堆沙共立方米．【答案】4【解析】要求圆锥形沙堆的体积就是利用V=Sh求出圆锥的体积即可解决．解：圆锥的体积=×底面积×高，=×4.8×2.5，=4（立方米）．答：这堆沙共4立方米．故答案为：4．点评：紧扣圆锥的体积公式，利用V=Sh即可解决此类实际问题．36.一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米，圆锥体的体积是．【答案】6立方厘米【解析】根据等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍，可知圆锥体的体积为12÷（3﹣1）=6立方厘米．解：12÷（3﹣1）=6（立方厘米）．答：圆锥体的体积是6平方厘米．故答案为：6立方厘米．点评：考查了等底等高的圆锥的体积和圆柱体的体积之间的关系：等底等高的圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍．37.一个圆锥的体积是36立方厘米，和它底面直径相等，高也相等的圆柱的体积是立方厘米．【答案】108【解析】根据圆柱和圆锥的体积公式可以得出：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此即可解决此类问题．解：36×3=108（立方厘米）；答：圆柱的体积是108立方厘米．故答案为：108．点评：抓住等底等高的圆柱和圆锥的体积倍数关系，即可解决此类问题．38.等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，水面高厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高厘米．【答案】4；8【解析】倒入前后水的体积相同，底面积相等，由此设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=sh，利用等式的性质两边同时除以S即可解答问题．解：设两个容器的底面积相等是S，倒入圆柱容器时水的高度是h，根据体积相等可得：Sh=sh，利用等式的性质两边同时除以S．h=4，答：这时水面的高度是4厘米．如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高是12﹣4=8厘米．答：这时圆柱形容器中的水面高8厘米．故答案为：4；8．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式和等式的性质的灵活应用，关键要抓住前后水的体积不变，底面积相等，形状不同（圆柱与圆锥）．39.把棱长为2分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是立方分米．【答案】2.09【解析】由题意可知最大的圆锥的直径为2厘米，高为2厘米，再根据圆锥的体积公式求解．解：3.14×（2÷2）2×2÷3=3.14×12×2÷3=6.28÷3，≈2.09（立方分米）．答：圆锥的体积是2.09立方分米．故答案为：2.09．点评：考查了圆锥的体积，本题的关键是得到最大的圆锥的直径和高．40.把一段圆钢切削成一个最大的圆锥，切削掉的部分是6千克，这个圆锥的重量是千克．【答案】3【解析】圆柱内削出的最大的圆锥，与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积是圆柱的体积的，则圆锥的体积就是削去部分的体积，削去的部分是6千克，根据分数乘法的意义即可求出圆锥的体积．解：6×=3（千克），答：这个圆锥的体积是3千克．故答案为：3．点评：此题考查了圆柱内最大的圆锥的特点以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．41.一个圆的周长是12.56厘米，它的直径是厘米，用这个圆做底面，高为6厘米的圆锥体的体积是立方厘米．【答案】4；25.12．【解析】根据圆的周长=πd，即可得出d=周长÷π；由此再利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．解：直径是：12.56÷3.14=4（厘米），圆锥的体积是：×3.14×（4÷2）2×6=25.12（立方厘米），答：圆的直径是4厘米，组成的圆锥的体积是25.12立方厘米．故答案为：4；25.12．点评：此题考查了圆的周长和圆锥的体积公式的计算应用，熟记公式即可解得．42.圆锥的侧面是一个面，把侧面展开得到一个．【答案】曲，扇形【解析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．解：圆锥的侧面是一个曲面，把侧面展开得到一个扇形．故答案为：曲，扇形．点评：此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．43.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是8平方厘米，圆锥的高是厘米．【答案】4.5【解析】根据圆锥的体积公式：v=sh，已知圆锥的体积和底面积求高，用体积除以再除以底面积，由此列式解答．解：128，=12×3÷8，=36÷8，。
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参考答案及解析
一、填空题
1.1023456789102346［解析］越小的数字放在越靠左的数位上得到的数字越小，但零不能放在最左边的首数位上。
故可得最小的十位数为1023456789，四舍五入到万位为102346万。
2.6π9π平方厘米［解析］正方形中剪一个最大的圆，即为该正方形的内切圆。
故半径r=12×6=3(厘米)，所以它的周长为2πr=2π×3=6π（厘米），面积为πr2=π×32=9π（厘米2）。
3.1710［解析］由题干知△+2□=44(1)
3△+2□=64(2)，（2）-（1）得2△=20，则△=10，从而2□=44-10，解得□=17。
4.60分钟［解析］由题干可知，本题的实质是求20与15的最小公倍数。
因为20=2×2×5，15=3×5，所以它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60。
即再遇到同时发车至少再过60分钟。
5.21［解析］设分母应增加x，则2+67+x＝27，即：2x+14＝56，解得x＝21。
6.1199［解析］略
7.y=1［解析］与x轴平行的直线的斜率为0，又在y轴上的截距为1，由直线方程的斜截式可得，该直线的方程为y=1。
8.-1［解析］间断点即为不连续点，显然为x+1=0时，即x=-1。
9.12［解析］由f(x)=x可知，f′(x)=(x)′=(x12)′=12x-12=12x，故f′（1）＝12×1＝12。
10.1［解析］因为f′(x)=3x2≥0，所以f（x）在定义域R上单调递增，所以在［-1，1］上也递增，故最大值在x=1处取得，即为f(1)＝1。
二、选择题
1.C［解析］2能被2整除，但它为质数，故A错误。
4能被2整除，但4是合数而不是质数，故B错误。
奇数都不能被2整除，能被2整除的数都为偶数。
2C［解析］长方形有两条对称轴，A排除。
等边三角形有三条对称轴，B排除。
圆有无数条对称轴，D排除。
等腰三角形只有一条对称轴，即为底边上的中线（底边上的高或顶角平分线）。
3.B［解析］盐水有5+75＝80（克），故盐占盐水的580=116。
4.C［解析］由2a3+326=5b9可得，a+2=b，又5b9能被9整除，可知b=4，则a=2，所以a+b=2+4=6。
5.B［解析］如果是自然堆码，最多的情况是：每相邻的下一层比它的上一层多1根，即构成了以5为首项，1为公差的等差数列，故可知21为第17项，从而这堆钢管最多能堆（5+21）×172＝221(根)。
6.C［解析］棱柱的一个侧面是矩形/ 棱柱的侧棱垂直于底面，而棱柱为直棱柱棱柱的侧棱垂直于底面棱柱的侧面为矩形。
故为必要但不充分条件。
7.A［解析］13为分数但不是有限小数，B排除。
同样13也是真分数，但也不是有限小数，排除C。
43是假分数，也不是有限小数，D排除。
故选A。
8.C［解析］对f(x)=xln（2-x）+3x2-2limx→1f(x)两边同时取极限为：limx→1f（x）=0+3-2limx→1f(x)，即3limx→1f(x)＝3，故limx→1f(x)＝1。
故选C。
9.B［解析］由曲线过点（1，-3）排除A、C项。
由此曲线过点（2，11）排除D，故选B。
y=2x3-5显然过点（1,-3）和（2，11），且它在（x,y）处的切线斜率为6x2，显然满足与x2成正比。
10. B［解析］由A与B为互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)＝P（A∪B）=P(A)+P(B)。
故选B。
三、解答题
1.解：［112+(3.6-115）÷117］÷0.8
=［32+(335-115)÷87］÷45
=(32+125×78)÷45
=(32+2110)÷45
=185×54
=92。
2.解：设全年级总人数为x人，则
x•48%+4x=52%
解得：x=100
所以没有参加课外活动的人数为100×（1-52％）＝48（人）。
3.解：∫x1+xdx=∫x+1-1x+1dx=∫dx-∫1x+1dx=x-ln|x+1|+C（C为常数）。
4.解：（1）z x=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex+y；
(2)z y=x2ex+y；
(3)dz=z xdx+z ydy=(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy。
来
四、分析题
参考答案：成因：没有理解整除的概念，对于数的整除是指如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a。
概念要求除数应为自然数，0.4是小数。
而且混淆了整除与除尽两个概念。
故错误。
预防措施：在讲整除概念时，应让学生清楚被除数、除数和商所要求数字满足的条件。
即被除数应为整数，除数应为自然数，商应为整数。
并且讲清整除与除尽的不同。
五、简答题
参考答案：小学数学概念的形成过程主要包括（1）概念的引入；（2）概念的形成；（3）概念的运用。
例如：对于“乘法分配律”的讲解：
（1）概念的引入：根据已经学过的乘法交换律，只是对于乘法的定律，在计算时，很多时候会遇到乘法和加法相结合的式子，如（21+14）×3。
（2）概念的形成：通过让学生计算，归纳发现乘法分配律。
比较大小：①（32+11）×532×5+11×5
②(26+17)×226×2+17×2
学生通过计算后很容易发现每组中左右两个算式的结果相等，再引导学生观察分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。
虽然两个算式不同，但结果相同。
然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”，即（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）概念的运用：通过运用概念达到掌握此概念的目的。
计算下题：①（35+12）×10
②(25+12.5)×8
学生通过运用所学的乘法分配律会很快得到结果，比先算括号里两个数的和再乘外面的数要快的多，从而学生在以后的计算中会想到运用乘法分配律，也就掌握了概念。
六、案例题
1. 参考答案：分析建议：张教师主要用了抽象与概括的思想方法；李老师用了教学模型的方法，先从实际问题中抽象出数学模型，然后通过逻辑推理得出模型的解，最后用这一模型解决实际问题。
教师可从这方面加以论述。
2. 参考答案：略。