九年级数学上册-弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积学案(新版)新人教版

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九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积学案(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积〔1〕〔一〕学习目标1.理解并掌握弧长和扇形面积的计算公式；能计算弧长与扇形的面积；2.能运用弧长与扇形面积公式解决实际问题； 3、体会转化思想在数学解题中的作用。

〔二〕重难点、关键点1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．〔三〕课前预习1、阅读教材的“思考〞，推导弧长公式：设圆的半径为R ，那么〔1〕圆的周长可以看作是______度的圆心角所对的弧长，即______；〔2〕1°的圆心角所对的弧长是______，2°的圆心角所对的弧长是______，23°的圆心角所对的弧长是______，，n °的圆心角所对的弧长是______。

由此我们可以得到：n °的圆心角所对的弧长为l =___________.〔反复读五遍〕2、阅读教材，了解扇形的概念，类比弧长公式的推导，完成扇形面积公式的推导：在半径为R 的圆中，〔1〕圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形面积，即______；〔2〕1°的圆心角所对的扇形面积是______，2°的圆心角所对的扇形面积是______，…，n °的圆心角所对的扇形面积是______。

由此可以得出：n °的圆心角所对的扇形面积是S 扇形＝ ______ 〔反复读五遍〕 3、比拟扇形面积公式和弧长公式，思考它们之间有什么关系？(写出结论并读五遍)4、阅读例1，想一想弓形的面积如何计算？〔请与同学交流〕5、自学检测：〔1〕圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，那么圆弧的长度为______。

〔2〕假设长为π6的弧所对的圆心角是60°，那么这条弧所在的圆半径是________。

九年级数学上册24.4弧长及扇形面积教案(新版)新人教版

上有水部分的面积（精确到 0.01m2）
教师出示问题，引导学生分
析．学生观察图解：如图，连接 OA、OB，作弦 AB 的垂直平
分线，垂足为 D，交弧 AB 于点 C.
形，完成例题的
∵OC=0.6，DC=0.3
解答． ∴OD=OC—DC=0.3
【设计意图】在 Rt△OAD 中，OA=0.6，利用勾股定理可得：
察图案，探索出弧
新
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
长计算公式．
知
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
【设计意图】引导
……
学生分析弧长与圆
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
周长之间的关系，
（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：推导出 n°的圆心
n°的圆心角所对的弧长为
点相对应练习、知识
则这个扇形的弧长 l 为＿＿＿＿，面积 S 扇学生独立思考、
点综合训练、拔高训
=____．
独立解题．
练，习题设计有选择
2、已知半径为 2 的扇形，面积为_____，则教师巡视、指导，
余地
它的圆心角的度数为_____．
并选取两名学生
3、已知半径为 2 的扇形，面积为＿＿＿＿，上台书写解答过
4．设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积在教师的指导下进
S 扇形=_______．
行逻辑推理，引导
……
学生分析扇形与圆
5．设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 之间的关系，推导
扇形=_______．
出 n°的圆心角所
老师检查学生练习情况并点评
对的扇形面积计算
1．360 2．S 扇形=R2 3．S 扇形=R2 4．S 扇形= 5．S 公式，并通过对比

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》学案及同步作业(含答案)

24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。

任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。

5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。

九年级数学上册24.4弧长和扇形面积教案1(新版)新人教版

像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．
（小黑板），请同学们结合圆心面积 S=R2 的公式，独立完成下题：
1、该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积。
2、设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
3、设圆的半径为 R，2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
（2）尝试与思考：如图 a、b 所示，•将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为 a 的正三角形或边长为 a 的正五边形的中心点处，并将纸板绕 O 旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值 a；当扇形纸板的圆心角为 _______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值 a。
弧长和扇形面积
课标解读与教材分析
【课标要求】了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。教学内容分析：
通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索 n°的圆心角所对的弧长 L=和扇形面积 S 扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。
教学目标
4、设圆的半径为 R，5°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。
…… 5、设圆半径为 R，n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______。老师检察学生练习情况并点评 1、360 2、S 扇形=R2 3、S 扇形=R2 4、S 扇形= 5、 S 扇形= 因此：在半径为 R 的圆中，圆心角 n°的扇形 S 扇形= 例 2、如图，已知扇形 AOB 的半径为 10，∠AOB=60°，求的长（•结果精确到 0．1）和扇形 AOB 的面积结果精确到 0．1）

初中数学人教九年级上册(2023年新编)第二十四章圆弧长和扇形面积(教案)

弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积教学目标：1、能推导弧长和扇形面积的计算公式。

.2通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.3、知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相应的计算。

教学重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积.教学难点：熟练地运用弧长和扇形面积公式进行计算。

一、情境导入问题1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算弧AB的长吗？求出弯道的展直长度.这就是我们今天要学习的内容弧长和扇形的面积——板书课题.二、进入新课1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①课本P111例1②课本p113练习第一题2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.3、例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=，DC=，∴OD=OC-DC=在Rt△OAD中，OA=，OD=，由勾股定理可知：Rt△OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB -S△OAB=π-12××≈(m2).三、运用新知，深化理解完成教材第113页练习2个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.四、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.五、布置作业1.默写弧长公式和面积公式2、课本P115 6、7、8题。

九年级数学上册24.4第1课时弧长和扇形面积教案2(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积
教
学
目
标
知识技能
掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.
数学思考
通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.
解决问题
通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．
情感态度
在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
学生课下独立完成．
教师对学生的作业在批改后及时反馈．
B组补充作业：
已知：如图，矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作圆弧交AD于F，交BA延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．
学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．
巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。
问题与情境
师生行为
设计意图
活动六：理一理
学生小结
教师归纳
布置作业：
A组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：1.（1）、（2），2，6，7．
B组：
P122页练习：1，2，
P124页习题24.4：2，3，5，6．
经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．
因此想到做辅助线的方法：
连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交于点C．
重点
弧长,扇形面积公式的导出及应用．
难点
对图形的分析
24.4 弧长和扇形面积公式
弧长公式：例题分析
扇形面积公式：

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积(第1课时)》示范教学设计

弧长和扇形面积（第1课时）教学目标1．经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想．教学重点弧长公式及扇形面积公式的推导和应用．教学难点利用扇形面积公式解决不规则图形的面积问题．教学过程新知探究一、探究学习【思考】（1）什么是弧？（2）什么是弧长？【追问】如何求弧长？【师生活动】学生根据前面学过的知识得出答案：（1）弧是圆的一部分；（2）弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分．教师引导学生思考如何求弧长．【设计意图】通过简单的问题串，让学生初步感知弧长的实际意义，为学习弧长公式做铺垫．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？【师生活动】教师引导学生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧长是圆周长的1360，即1π2π360180RR⨯＝；（2）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，即ππ218090R R ⨯＝；（3）90°是1°的90倍，所以弧长也是1°的弧长的90倍，即ππ901802R R⨯＝．【设计意图】引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．【追问】（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？【师生活动】学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°的圆心角所对的弧长π180R乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．教师强调注意点：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．【新知】n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．【设计意图】让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式．【问题】弧长的大小由哪些量决定？【师生活动】学生独立思考，根据弧长公式π180＝n Rl，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大．【设计意图】通过辨析弧长公式，让学生加深对弧长公式的理解．【练习】1．已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为________．3．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）cm．A．103πB．203πC．253πD．503π【答案】1．2π；2．160°；3．B．【设计意图】通过练习，考察学生对弧长公式的掌握情况．二、典例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．【分析】管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．【答案】解：由弧长公式，得AB的长l＝100900180⨯⨯π＝500π≈1570（mm）．则展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【设计意图】通过实际问题，巩固学生对弧长公式的理解．三、探究新知【新知】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．【思考】如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？【师生活动】学生独立思考，得出圆的面积公式2πR；教师引导学生思考扇形的面积与哪些量有关．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？【师生活动】学生独立思考并讨论，类比弧长公式的探究过程，可以发现在半径为R 的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝2πR，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的1360，即221π360360RRπ⨯＝；2°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的2 360，即22222π360360180R RRππ⨯＝＝；90°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的90360，即2229090π3603604R R R ππ⨯＝＝；所以n °的圆心角所对的扇形面积为2π360扇形＝n R S ．【新知】圆心角为n °的扇形面积是2π360扇形＝n R S ．扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形的面积公式。

人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》第一课时参考教案

义务教育基础课程初中教学资料24.4 弧长和扇形面积第一课时教学内容1．n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ 2．扇形的概念；3．圆心角为n °的扇形面积是S 扇形=2360n R π；4．应用以上内容解决一些具体题目．教学目标了解扇形的概念，理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长L=2180n R π和扇形面积S 扇=2360n R π的计算公式，并应用这些公式解决一些题目．重难点、关键1．重点：n °的圆心角所对的弧长L=180n Rπ，扇形面积S 扇=2360n R π及其它们的应用．2．难点：两个公式的应用．3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．教具、学具准备小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板．教学过程一、复习引入（幻灯片2—幻灯片4）二、探索新知（老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？老师点评：（1）圆的周长C=2πR （2）圆的面积S 图=πR 2（3）弧长就是圆的一部分．（小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R ，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． ……5．n °的圆心角所对的弧长是_______．（老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到：n °的圆心角所对的弧长为180Rn l π=（幻灯片5）例1、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。

（幻灯片6）说明：没有特别要求，结果保留π。

例2、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即»AB 的长（结果精确到0.1mm ）（幻灯片7）分析：要求»AB 的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可．解：R=40mm ，n=110∴»AB 的长=180n R π=11040180π⨯≈76.8（mm ）因此，管道的展直长度约为76.8mm ．例3：如图，把Rt △ABC 的斜边放在直线 l 上，按顺时针方向转动一次,使它转到△A /BC / 的位置。

九年级数学上册-弧长及扇形的面积第1课时弧长和扇形面积教案3(新版)新人教版

24.4.1 弧长和扇形面积自主学习目标了解扇形的概念,理解n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式。

合作学习目标合作探究目标通过复习圆的周长、圆的面积公式,探索n°的圆心角所对的弧长L=2180n Rπ和扇形面积S扇=2360n Rπ的计算公式,并应用这些公式解决一些题目。

合作重点n°的圆心角所对的弧长L=180n Rπ,扇形面积S扇=2360n Rπ及其它们的应用。

合作难点两个公式的应用。

合作关键由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程。

教学流程教学素材教学环节教师行为学生活动引入课题前置诊断口述倾听在田径二百米比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?创境引入设置问题情境,启发引导小组合作、交流。

展示答案展示目标展示目标口述学生倾听学习内容1 一、（1）半径为R的圆,周长是多少?（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?（3）1°圆心角所对弧长是多少?(4)若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l,则二、例1、制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1m m)三、1.已知弧所对的圆心角为900,半径是4,则弧长为______2. 已知一条弧的半径为9,弧长为8 ,那么这条弧所对的圆心角为____。

3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )导学1 巡视探讨、交流,自主合作巡视自主独立完成互动交流指导学生评价举手展示巩固达标巡视独立练习学习内容2 一、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．二、判断:导学2 提问自主合作评价自学互动交流巡视三、（1）半径为R的圆,面积是多少?（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形?（3）1°圆心角所对扇形面积是多少?（4）若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的扇形面积为S,则四、练习1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的面积S扇形=_ .2、已知扇形面积为 ,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这个扇形的面积,S扇形=——四、例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积。

2019年九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积教案1 (新版)新人教版.doc

n R 2 360
1 lr （l 是扇形的弧长， r 是扇形的半 2
公式中的 n 和 180、360 为倍分关系，不带单位。扇形面积=
径）可以把扇形看成是曲边三角形，弧长看作是底，半径看作是高。方法：曲线分成线段和弧，求弓形面积可通过求扇形面与相应的三角形面积的和或差求得。求组合图形的面积，要分析这些图形是由哪些基本图形组成的。四、总结提高 1、出示精选习题教材 113 页练习 1、2、3 2、总结归纳 3、作业：课堂谈谈本节课的收获？必做：教材第 115 页2题选做：教材第 115 页4题同步轻松练习弧长和扇形面积例练习根据所学内容解答习题
明确目标
阅读提纲，（1）~（9）
学生自学得出结论组内交流，互助互教。回答自学疑精讲 1、学生质疑，师生共同解疑 2、教师横向拓展和纵向挖掘 n°的圆心角所对的弧长为提出质疑，师生共同解决聆听、思考、回答
n R 360
在半径为 R 的圆中，圆心角 n °的扇形 S 扇形=
n°的圆心角所对的弧长扇形面积及其它们的应用．两个公式的应用．引导、启发小黑板教师活动 1、知识回顾 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 2、出示学习目标了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．出示自学提纲 ⑴设圆的半径为 R，则圆的周长是________.圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． ⑵1°的圆心角所对的弧长是_______． ⑶n°的圆心角所对的弧长是_______． ⑷你能说出扇形的定义吗？观察扇形，思考扇形的面积和什么因素有关？类比弧长公式怎么计算扇形面积呢？ ⑸设圆的半径为 R，则圆的面积是________该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． ⑹ 设圆的半径为 R，1°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． ⑺设圆半径为 R， n°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______． ⑻你能用弧长公式表示扇形面积公式吗？ ⑼自学例 1、例 2.总结曲线长度的求法和弓形面积的求法。 4、组织学生自学指导学生阅读课本 P111---113 课文,并回答问题。学生活动回忆二次备课自主学习、合作交流课型新授课

九年级数学上册 24.4.1 弧长和扇形面积导学案新人教版(1)(2021年整理)

九年级数学上册24.4.1 弧长和扇形面积导学案（新版）新人教版(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册24.4.1 弧长和扇形面积导学案（新版）新人教版(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24。

4.1弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围:1。

理解弧长和扇形面积公式的探求过程。

2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.预习范围：P111-113二、预习要点1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是_______。

2°的圆心角所对的弧长是_______。

4°的圆心角所对的弧长是_______。

……n°的圆心角所对的弧长是_______.2、什么叫扇形?3、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R,2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

……设圆的半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。

4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积?三、预习检测1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为_______.2、已知扇形的圆心角为300，面积为23cmπ，则这个扇形的半径R=____．3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为20cmπ，则扇形的面积为__________．4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为个平方单位．探究案一、合作探究活动内容1：探究1：弧长公式的推导思考：（1)半径为R的圆,周长是多少?2)1°的圆心角所对弧长是多少?（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍?（4） n°的圆心角所对弧长l是多少？明确; C=2πR ;2360180R Rππ=; n倍；180n Rlπ=探究2：扇形及扇形的面积由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.思考(1）半径为R 的圆,面积是多少？（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少？（3）圆心角为n °的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的多少倍？（4)圆心角为n °的扇形的面积是多少？明确：S =πR 2；2360R π；n 倍；2360n R π探究3：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?11180221802n R R n R S R lR ππ=⋅=⋅⋅=扇形活动2：探究归纳 1。

秋九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积(第1课时)教案新人教版(2021年整理)

2017年秋九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积（第1课时）教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积（第1课时）教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24．4弧长和扇形面积教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1。

理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3. 了解母线的概念，掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题．4。

经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力．5. 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1. 经历探索弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的过程．2。

掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点弧长及扇形面积、圆锥侧面积计算公式的推导过程．课时安排2课时教案A第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1)．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程,感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探索．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：（1）如何计算圆周长？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？（3）1°的圆心角所对的弧长是多少？n °的圆心角呢？教师引导学生思考、分析、讨论，从而得出弧长的计算公式．在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是3602R π，即180R π．于是n °的圆心角所对的弧长为180R n l π=． 2．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L （结果取整数）．解：由弧长公式,得的长 180900100π⨯⨯=l ＝500π≈1 570（mm ）．因此所要求的展直长度L ＝2×700＋1 570＝2 970（mm)．3．扇形的概念和扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R ，圆心角为n °的扇形面积呢？思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积?圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n °的圆心角呢？在半径为R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S ＝πR 2，所以1°的扇形面积是3602R π，于是圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝3602R n π． 4．弧长与扇形面积的关系．我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式为l ＝180n πR ，n °的圆心角的扇形面积公式为S 扇形＝360n πR 2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n ．半径R 有关系，因此l 和S 之间也有一定的关系，你能猜得出吗？∵l ＝180n πR ，S 扇形＝360n πR 2， ∴360n πR 2＝12R ·180n πR ．∴S 扇形＝12lR ． 5．扇形面积的应用．例2 扇形AOB 的半径为12cm ，∠AOB ＝120°，求的长(结果精确到0.1cm ）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1cm 2)分析：要求弧长和扇形面积，根据公式需要知道半径R 和圆心角n 即可,本题中这些条件已经告诉了，因此这个问题就解决了．解:的长＝120180π×12≈25.1cm ． S 扇形＝120360π×122≈150.7cm 2．因此，的长约为25。

九年级数学上册弧长和扇形面积学案 (新版)新人教版

弧长和扇形面积【学习目标】1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积．2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．【学习重点】经历探究弧长和扇形面积公式的过程．【学习难点】用公式解决实际问题．情景导入生成问题中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？自学互研生成能力知识模块一弧长的计算【自主探究】阅读教材P 111，完成下面的内容：1．你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：C ＝2πR2．圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？答：360°3．1°的圆心角所对的弧长是多少？答：2πR 360n °的圆心角所对的弧长是多少？答：n πR 1804．由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是：n πR 180. 归纳：弧长的计算公式为：l ＝n πR 180范例：如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2，将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B 转过的路径长为( B )A .π3B .3π3 C .2π3 D ．π 【合作探究】变例：一个扇形的半径为8cm ，弧长为163πcm ，则扇形的圆心角为( B )A ．60°B ．120°C ．150°D ．180°知识模块二扇形面积的计算【自主探究】阅读教材P 112例2之前的内容，完成下面各题：1．你还记得圆面积的计算公式吗？写出来：S ＝πR 2．2．圆的面积可以看作360度的圆心角所对的扇形的面积．3．那么，1°的圆心角所对的扇形面积是πR2360；n °的圆心角所对的扇形面积是n πR2360．4．由此不难得到：半径为R ，圆心角为n °的扇形面积的计算公式是S ＝n πR 2360．5．结合弧长公式，你还能推导出扇形面积公式的其他表示方法吗？能．S ＝n πR 2360＝12×n πR 180×R ＝lR2.归纳：扇形面积有两个计算公式，分别是：S ＝n πR 2360，S ＝lR2．范例：已知扇形的圆心角是150°，弧长是25π，求扇形的面积．解：由l ＝n πR 180得R ＝180l n π＝180×25π150π＝30，所以S ＝lR 2＝25π×302＝375π.(或者S ＝n πR 2360＝150π×302360＝375π)．知识模块三阴影部分的面积【合作探究】范例：如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝ 2.以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为24．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一弧长的计算知识模块二扇形面积的计算知识模块三阴影部分的面积当堂检测达成目标【当堂检测】 1．已知扇形的半径为3cm ，扇形的弧长为πcm ，则该扇形的面积是32πcm 2，扇形的圆心角为60°．2．已知扇形的半径为3cm ，面积为3πcm ，则扇形的圆心角是120°，扇形的弧长是2πcm ．(结果保留π)3．如图，半圆的直径AB ＝10，P 为AB 上一点，点C 、D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为256π．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学上册 24.4.2 弧长和扇形面积导学案 (新版)新人教版(1)

24.4.2 弧长和扇形面积预习案一、预习目标及范围：1.经历圆锥侧面积的探索过程.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题预习范围：P99-100二、预习要点1、什么是圆锥的母线？2、圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为，圆锥的全面积为。

3、圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为，全面积可表示为。

三、预习检测1.若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。

2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是__ _度；圆锥底半径 r与母线a的比r：a = _ __ .3.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为118°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆锥及相关概念—圆锥的形成我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB等叫做．圆锥有无数条母线，它们都．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是．归纳：如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l = 2，r=1 则h=_______.(2) h =3, r=4 则 l =_______.(3) l = 10, h = 8 则r=_______.5；6探究2：圆锥的侧面展开图思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？。

其侧面展开图扇形的半径=母线的长l，侧面展开图扇形的弧长=底面周长2r活动2：探究归纳1.圆锥的侧面积计算公式(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )2.圆锥的全面积计算公式活动内容2：典例精析例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r= ．(2)这个圆锥的高h= .答案：例2、蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：二、随堂检测1 .圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ ．3.已知圆锥的底面的半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面积是，全面积是．4.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．AC②O参考答案预习检测：1.2882. 180；1:23. 半径约为7.9cm,高约为22.7cm.随堂检测1. 180o2. 10cm3. 15πcm2；24πcm24. 解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=(29050;360ππ⨯=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：90180π⨯r ∴=（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为.r <∴不能．。