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2016年华师大版八年级数学上学期期末质量检测试卷

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华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1

华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)1

华师大版八年级（上）期末数学试卷及答案一、选择题1．（3分）在，﹣3，0，这四个数中，无理数是（）A．B．﹣3C．0D．2．（3分）的值是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．（3分）计算a3•a的结果正确的是（）A．a3B．a4C．3a D．3a44．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3a＝5a2B．a2•a3＝a6C．a6÷a2＝a3D．（a2）3＝a65．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或206．（3分）某校为开展第二课堂，组织调查了本校300名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中正确的一项是（）A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是50人；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是144°C．其他所占的百分比是20%D．喜欢球类运动的占50%7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB、AC于点D、E，再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径画圆弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G．若CG ＝3，AB＝10，则△ABG的面积是（）A．3B．10C．15D．308．（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3二、填空题9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）分解因式：a2﹣1＝．11．（3分）命题“如果x2＝4，那么x＝2”是命题（填“真”或“假”）．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，边AB的垂直平分线DE交BC于点E，连接AE，若∠BAC＝100°，则∠AEC的大小为度．13．（3分）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是边AB、AC的点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A′恰好落在BC的中点处．若AB＝10，BC＝6，则AE的长为．三、解答题15．计算：﹣﹣16．计算：（a﹣1）（a+2）﹣（a2﹣2a）÷a17．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．18．先化简，再求值：（2a+b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b），其中a＝，b＝﹣2．19．为了解某市的空气质量情况，某坏保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计根据空气污染指数的不同，将空气质量分为A、B、C、D和E五个等级，分别表示空气质量优、良、轻度污染、中度污染、重度污染，并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据图中的信息，解答下列问题：（1）求被抽取的天数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示空气质量表示中度污染的扇形的圆心角度数；（3）在这次抽取的天数中，求空气质量为良占的百分比．20．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）直接写出图中所有相等的角．21．题目：如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若AB＝10，AC＝17，BD＝6，AD＝8，解答下列问题：（1）求∠ADB的度数；（2）求BC的长．小强做第（1）题的步骤如下：∵AB2＝BD2+AD2∴△ABD是直角三角形，∠ADB＝90°．（1）小强解答第（1）题的过程是否完整，如果不完整，请写出第（1）题完整的解答过程（2）完成第（2）题．22．【感知】如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是度；【探究】如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F，且BD＝CF．求证：BE＝CD；【应用】在图③中，若D是边BC的中点，且AB＝2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．23．如图，一张四边形纸片ABCD，AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形纸片ABCD的面积；（3）若将四边形纸片ABCD沿AC剪开，拼成一个与四边形纸片ABCD面积相等的三角形，直接写出拼得的三角形各边高的长．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：在，﹣3，0，这四个数中，无理数是，故选：A．2．【解答】解：＝﹣2，故选：B．3．【解答】解：a3•a＝a4．故选：B．4．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故A错误；B、a2•a3＝a5，故B错误；C、a6÷a2＝a4，故C错误；D、（a2）3＝a6，故D正确．故选：D．5．【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长＝8+8+4＝20．故选：C．6．【解答】解：A．在调查的学生中最喜爱篮球的人数是300×20%＝60（人），此选项错误；B．喜欢羽毛球在统计图中所对应的圆心角是360°×40%＝144°，此选项正确；C．其他所占的百分比是1﹣（20%+30%+40%）＝10%，此选项错误；D．喜欢球类运动所占百分比为20%+40%＝60%，此选项错误；故选：B．7．【解答】解：作GH⊥AB于H，由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，GH⊥AB，∴GH＝CG＝3，∴△ABG的面积＝×AB×GH＝15，故选：C．8．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×8＝4，∴4×ab+（a﹣b）2＝25，∴（a﹣b）2＝25﹣16＝9，∴a﹣b＝3，故选：D．二、填空题9．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．10．【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．11．【解答】解：∵如果x2＝4，那么x＝±2，∴命题“如果x2＝4，那么x＝2”是假命题，故答案为：假．12．【解答】解：在△ACB中，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝＝40°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝EB，∴∠1＝∠B＝40°，又∠AEC是△ABE的一个外角，∴∠AEC＝∠B+∠1＝80°．故答案为：80．13．【解答】解：由题意：S正方形A+S正方形B＝S正方形E，S正方形D﹣S正方形C＝S正方形E，∴S正方形A+S正方形B＝S正方形D﹣S正方形C∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9∴S正方形A+4＝9﹣3，∴S正方形A＝2故答案为2．14．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，∴AC＝＝8，∵A'为BC的中点，∴A'C＝3，设AE＝x，则CE＝8﹣x，A'E＝x，∵Rt△A'CE中，CE2+A'C2＝A'E2，∴（8﹣x）2+32＝x2，解得x＝，∴AE＝，故答案为：．三、解答题15．【解答】解：原式＝5+4﹣＝8．16．【解答】解：原式＝a2+a﹣2﹣（a﹣2）＝a2．17．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．18．【解答】解：原式＝4a2+4ab+b2﹣（4a2﹣9b2）＝4a2+4ab+b2﹣4a2+9b2＝4ab+10b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝4××（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣4+10×4＝﹣4+40＝36．19．【解答】解：（1）10÷20%＝50（天），答：被抽取的天数是50天；（2）空气质量中度污染的天数＝50﹣12﹣18﹣10﹣5＝5（天），360°×＝36°，补全条形统计图如图所示，（3）×100%＝24%，答：空气质量为良占的百分比为24%．20．【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝FC+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠ACE＝∠DFE，∴∠ACE＝∠DFB．21．【解答】解：（1）不完整，∵BD2+AD2＝62+82＝102＝AB2，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°；（2）在Rt△ACD中，CD＝＝15，∴BC＝BD+CD＝6+15＝21，答：BC的长是21．22．【解答】解：【感知】如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵DE⊥BC，即∠BDE＝90°，∠EDF＝60°，∴∠BED＝∠CDF＝30°，∴∠DFC＝90°，故答案为：90；【探究】∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∵∠EDF+∠CDF＝∠B+∠BED，且∠EDF＝60°，∴∠CDF＝∠BED，在△BDE和△CFD中，∵，∴△BDE≌△CFD（AAS），∴BE＝CD；【应用】∵△ABC是等边三角形，AB＝2，∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝2，∵D为BC中点，且BD＝CF，∴BD＝CD＝CF＝AF＝1，由【探究】知△BDE≌△CFD，∴BE＝CD＝1，DE＝DF，∵∠B＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝DF＝1，则四边形AEDF的周长为AE+DE+DF+AF＝4，故答案为：4．23．【解答】解：（1）在RT△ABC中，AC＝＝＝12；（2）∵AD2+AC2＝52+122＝133＝CD2，∴∠CAD＝90°∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝AC•BC+AC•AD＝×12×16+×12×5＝126；（3）如图，∵AB＝20，BC＝16，CD＝13，AD＝5，∴BE边上的高AC＝12，AB边上的高＝＝，AE边上的高＝＝．24．【解答】（1）解：由题意：AE＝t，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，故答案为t，45．（2）证明：∵∠ACB＝90°，CA＝CB，CD⊥AB，∴CD＝AD＝BD，∴∠A＝∠DCB＝45°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（3）∵点E在边AC上运动时，△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，（4）①当点E在AC边上时，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝CB，AB＝2，CD⊥AB，∴CD＝AD＝DB＝1，AC＝BC＝∵CE＝CD＝1，∴AE＝AC﹣CE＝﹣1，∴t＝﹣1．②当点E在AC的延长线上时，AE＝AC+EC＝+1，∴t＝+1．综上所述，满足条件的t的值为﹣1或+1．。

2016年华师大版八年级数学上册期末质量检测试卷

2016年华师大版八年级数学上册期末质量检测试卷

2016年华师大版八年级数学上册期末质量检测试卷(本卷满分：100分；考试时间：100分钟)一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项序号填在右边的括号内.1. 8的立方根是（ ）A ．2B ．－2C ．8D ． ±2 2. 下列计算正确的是 ( )A. 632a a a ÷= B. 236()x x = C. 235x x x += D. 2)2(x -=24x -3. 若24x kx ++是一个完全平方式，则常数k 的值为（ ） A. 4 B. －4 C. ±4 D.±24. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 5. 如图（甲）所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图（乙），则旋转的牌是（ ）A. 第一张B. 第二张C. 第三张D. 第四张 6. 如图，点P 为□ABCD 的边CD 上一点，若△PAB 、△PCD 和△PBC 的面积分别为 s 1、s 2和s 3，则它们之间的大小关系是( )A. S 3=S 1+S 2B. 2S 3=S 1+S 2C. S 3>S 1+S 2D. S 3<S 1+S 27. 如图，正方形网格中 ，每小格正方形边长为1，则格点△ABC 中，边长为无理数的边数有（ ） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条二、填空题（每小题3分，共30分）8. 计算：9的结果是___________．9. 计算：（6x 2－3x ）÷3x=___________． 10. 分解因式：3a ＋3b ＝___________．11. 如图，已知△ABC ≌△ADC ， 若∠BAC ＝60°，∠ACD ＝20°，则∠D ＝ °．12. 如图（甲），在俄罗斯方块游戏中，上方小方块可先 （填“顺”或“逆”）时针旋转 度，再向 （填左或右）平移至边格，然后让它自己往下移动，最终拼成一个完整的图案如图（乙），使其自动消失.13. 一个矩形的面积为（x 2－9）平方米，其长为（x ＋3）米，用含有x 的 整式表示它的宽为 米.14. □ABCD 中，AB=2，BC=3，则□ABCD 的周长是 .15. 如图，△ABC 中，AC=3, BC=4，AB=5，则∠ACB= °，AB 上的高CD= . 16. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 的值为16时，输出y 的值是___________.17. 细心观察图形，然后解答问题：(1) OA 10= ； (2)2100232221S S S S ++++ = ． 三、解答题（共56分）18.（5分）计算：（－a ）2²a ＋ a 4÷(－a).19.（5分）分解因式： x 3－2x 2y ＋xy 2.20.（5分）先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x=-2.21．(6分)如图，网格中有一个四边形和两个三角形.⑴请你分别画出三个图形关于点O的中心对称图形；⑵将⑴中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数是；这个整体图形至少旋转度后才能与自身重合.22.（6分）如图，某校有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，•学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.(1) 用含a、b的代数式表示绿化面积；(2) 求出当a=3米,b=2米时的绿化面积．23.（6分）如图，一艘渔政船从小岛A处出发，向正北方向以每小时20海里的速度行驶了1.5小时到达B处执行任务，再向正东方向以相同的速度行驶了2小时到达C处继续执行任务，然后以相同的速度直接从C处返回A处.（1）分别求AB、 BC的长；（2）问返回时比出去时节省了多少时间？24. （6分）如图，在□ABCD中，AE BC，E是垂足,如果∠B＝50°，那么∠D、∠C、∠1与∠2分别等于多少度?25.（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC ，过点D作DE∥AB交BC于点E．(1) 请你判断四边形ABED的形状，并说明理由；(2) 当△DEC为等边三角形时，①求∠B的度数；②若AD=4，DC=3，求等腰梯形ABCD的周长.26. （9分）如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外)，连结MN.(1)如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A’、C’处，直接写出ME与FN的位置关系；(2)如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系；(3)如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；（4）在（3）情况下，当a=3时，求菱形BNDM的面积.2010-2011学年度上学期期末八年级数学试题参考答案及评分标准密封线内不要答题密封线说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.（二） 如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.一、选择题（每题2分，共14分）1. A ；2. B ；3. C ；4. C ；5. D ；6. A ；7. C. 二、填空题（每题3分，共30分）8. 3； 9. 2x －1； 10. 3（a ＋b ）； 11. 100； 12. 顺，90，右； 13.（x －3）；14.10； 15. 90, 2.4； 16. 2； 17（1）10，（2）22525. 三、解答题（共56分）18. 原式=a 3－a 3………………4分 =0 ………………5分.19. 原式=x （x 2－2xy ＋y 2）………………2分=x （x －y ）2………………5分.20. 原式=x 2－1－x 2＋x ………………3分 =x －1 ………………4分当x=-2时，原式=-2－1=-3. ………………5分. 21.(1) 如下图所示：………………4分(2) 整体图形对称轴的条数为4条； ………………5分这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合. ………………6分.22.（1）（3a ＋b ）(2a ＋b)－(a ＋b)2………………2分=(6a 2＋5ab ＋b 2)－(a 2＋2ab ＋b 2)=5a 2＋3ab ………………4分(2) 当a=3,b=2时，原式=5³32＋3³3³2=63. ………………6分.23.(1) AB=20³1.5=30(海里)，BC=20³2=40(海里)， ………………2分 (2) 在△ABC 中，∠ABC=90，由勾股定理得， 5040302222=+=+=BC AB AC (海里)； ………………4分1.5＋2－50÷20=1（小时） 答：略. ………………6分. 24. 在□ABCD 中，∠D=∠B=50°， ∠BAD=∠C ，………………2分 ∵ AB ∥DC∴ ∠C=180°－∠B=130°，………………4分 ∵ AE ⊥BC∴ ∠1=90°－∠B=40°，………………5分∠2=∠BAD －∠1=∠C －∠1=130°－∠1=90°.………………6分.25.(1) 四边形ABED 是平行四边形；………………1分理由如下： ∵AD ∥BC ，AB=DC ，DE ∥AB∴四边形ABED 是平行四边形. ………………2分(2) ① ∵△DEC 为等边三角形∴∠C=60°， ………………3分 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， ∴∠B=∠C=60°. ………………5分 ② ∵四边形ABED 是平行四边形∴BE=AD=4， ………………6分 ∵△DEC 为等边三角形，∴CE=DC=3， ………………7分 ∵AB=DC∴等腰梯形ABCD 的周长=AB ＋(BE ＋EC)＋DC ＋AD=3＋(4＋3)＋3＋4=17. ………………8分.26.(1) ME ∥FN ………………2分(2) ∵由折叠得知：A ’E=AE ， 四边形A ’EBN 是矩形，∴四边形A ’EBN 的周长=2（A ’E ＋EB ）=2（AE ＋EB ）=2AB=2a ，…3分 同理，四边形C ’FDM 的周长=2a ，∴四边形A ’EBN 的周长=四边形C ’FDM 的周长 ………………4分 (3) ∵△OND 是由△CND 折叠得到的，∴OD=CD=a, 同理，OB=a,∴BD=2a ………………6分在△BCD 中，∠C=90°，由勾股定理得，BC 2＋CD 2=BD 2，∴b 2＋a 2=(2a)2∴a b 3=. ………………7分 (4)当a=3时，CD=3，BC=3 在菱形BNDM 中，DN=BN设DN=BN=x,则CN=3－x .在△DCN 中，∠C=90°，由勾股定理得，NC 2＋CD 2=ND 2，………………8分∴222)3()3(x x =+-，解得，2=x ，∴ 菱形BNDM 的面积=32=⋅CD BN………………9分.(其它解法可自行参照上述标准给分)。

华师大版八年级数学上学期期末试卷

华师大版八年级数学上学期期末试卷

C
2015--2016 年（上）期末素质测评卷 八年级
数学
N C M D
26、已知，如图，四边形 ABCD 中， AB BC 1 ， C D 试求：（1） B A D 的度数； （2）四边形 ABCD 的面积。
3 ， D A 1 ，且 B 90 0 若 AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求 DC 的长。
9、设三角形的三边分别是下列各组数，则不是直角三角形的一组是（ A、3，4，5； B、6，8，10； C、5，12,13； D、5，6，8； ）
考号
10、如图右所示：求黑色部分（长方形）的面积为（ 得分 评卷人
二、填空题(共 8 小题。每小题 3 分.满分 24 分)
考场
11、16 的平方根是______________。
得分
评卷人
一、选择题(共 10 小题，每小题 2 分,满分 20 分．)
12、计算(-3x y ) ·(2xy) ÷(xy) 13、因式分解： 3 x 12 x =
3
2 2 2
3
2
=_______ ；
14、若 a、b、c 是△ABC 的三边，且 a = 3cm，b = 4 cm,ｃ＝５cm ,则△ABC 最大边上的高是__________ 1、下列说法正确的是( A、-2 是-8 的立方根 C、 1 的平方根是-1
B、3 个 C、4 个 D、5 个
17、某班课间活动抽查了 20 名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88， 89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．则跳绳次数在 90～110 这一组的 频率是 18、已知一个等腰三角形两边长分别为 10，16，则底边上的高= 。 得分 评卷人 三、解答题(共 8 题，满分 76 分)

2016-2017学年华东师大版八年级上期末质量检查数学试卷及答案

2016-2017学年华东师大版八年级上期末质量检查数学试卷及答案

2016-2017学年度初二年上学期期末质量检查数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）温馨提示：请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分。

一、选择题（每题3分，共21分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．9的算术平方根是（ ） A ．3-B ． 3C ．3±D ．312．下列命题是假．命题的是（ ） A ．所有的实数都可用数轴上的点表示 B ．等角的补角相等 C ．无理数包括正无理数，0，负无理数 D ．两点之间，线段最短 3．下列计算正确的是（ ） A ．232a a a =+B ．623a a a =⋅ C ．22)(+=m m a a D ．3632)(b a b a =4．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图 5．如图，点C 在AOB ∠的边OB 上，用尺规作出了AOC BCN ∠=∠，作图痕迹中，弧FG 是（ ）A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ． 以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ． 以点E 为圆心，DM 为半径的弧 6．已知等腰三角形的顶角为50°，则这个等腰三角形的底角为（ ）．A ．50°B ．65°C ．80°D ．50°或657．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（b a >），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a ++=+ C ．2222)(b ab a b a +-=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+二、填空题（每题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8．大于且小于的整数是 ．9．计算：327-= ．10．命题“如果y x =，那么22y x =”的逆命题是 ． 11．已知直角三角形的两直角边分别为5㎝和12㎝.则它的斜边长为 ㎝．12．已知3-=+b a ，1=ab ，则22b a + = ．13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD ．14．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，连结AD 。

【最新】华师大版八年级数学上学期期末质量检测试卷

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2016年华师大版八年级数学上学期期末质量检测试卷1、 下列运算中，正确的是（ ） A 、3a 2－a 2=2 B 、（a 2）3=a 5 C 、a 3·a 6=a 9 D 、（2a 2）2=2a 4 2、如图1，矩形OABC 的边OA 为2，边AB 长为1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于点P ，则点P 表示的实数是（ ） A 、2.5 B 、22 C 、3 D 、53、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）4、有一个数值转换器，流程如下：是无理数当输入x 是16时，输出的y 时 （ ） A 、2 B 、4 C 、2 D 、225、若x-y=3，xy=2，则代数式(1-x)(1+y)的值等于 （ ） A 、-4 B 、-3 C 、-2 D 、-16中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长分别为 （ ） A 、2和3 B 、3和2 C 、1和4 D 、4和17、如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点A ´处，若∠A ´BC=20°， 则∠A ´BD 的度数是 （ ） A 、20° B 、30° C 、15° D 、25°8、如果在ABC 中，AB=13，BC=15，高AD=12，那么BC 的长为（ ） A 、14 B 、14或4 C 、8 D 、8或4二、填空题（每小题3分，共21分） 9、若将三个数3 ，7，11表示在数轴上，其中能被如图3所示的墨迹覆盖的数是图2 图110、计算：（5.4×108）÷（9×104）= （结果用科学计数法表示）11、如图4，长方体的长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，则BD 1= cm 。

八年级数学上学期期末检测(一)新版华东师大版(含答案)

八年级数学上学期期末检测(一)新版华东师大版(含答案)

八年级数学上学期新版华东师大版：检测内容：期末检测(一)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各数中，属于无理数的是( C ) A ．13B ．1.414C ． 2D ． 42．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，EF 和BC 为对应边，若∠A ＝132°，∠FED ＝15°，则∠C 等于( C )A ．13°B ．23°C ．33°D ．43°第2题图第7题图第8题图3．估计 5 ＋1的值，应在( C ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 4．下列运算正确的是( D )A ．2a ·5a ＝10aB ．(－a 3)2＋(－a 2)3＝a 5C ．(－2a)3＝－6a 3D ．a 6÷a 2＝a 4(a ≠0) 5．下列因式分解正确的是( D )A ．x 2－x ＝x(x ＋1)B ．a 2－3a －4＝(a ＋4)(a －1)C ．a 2＋2ab －b 2＝(a －b)2D ．x 2－y 2＝(x ＋y)(x －y) 6．下列命题中，是假命题的是( B ) A ．等腰三角形是轴对称图形B ．两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等C ．有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D ．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上7．如图，在△ABC 中，AC ＝5 cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是9 cm ，则BC 的长为( B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，若AC ＝6，S △ABD ∶S △ACD ＝5∶3，则BC 的长为( B )A ．5B ．8C ．10D ．129．为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．如图，图①与图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( C )A ．由这两个统计图可知喜好“科普知识”的学生有90人B ．若该年级共有1 200 名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普知识”的学生约有360 人C ．这两个统计图不能确定喜好“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°第9题图第10题图10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法；①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC ＝60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ∶S △ABC ＝1∶3.其中正确的个数有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．计算：3－8 －|－2|＝__－4__．12．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式__“如果两直线平行，那么同位角相等”__．13．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm ，当小红从水平位置CD 下降30 cm 时，这时小明离地面的高度是__80__cm .第13题图第15题图14．若4x ＝2x ＋3，则x ＝__3__；若(a 3x －1)2＝a 5x ·a 2，则x ＝__4__．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ≤BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的点D 处．设EF 与AB ，AC 边分别交于点E ，点F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝__45°或30°__．三、解答题(共75分) 16．(8分)计算：(1)25 －3－8 ＋214； 解：原式＝5－(－2)＋2×12 ＝5＋2＋1＝8(2)35 －|－35 |＋2 3 ＋3 3 .解：原式＝35 －35 ＋2 3 ＋3 3 ＝5 317．(8分)分解因式：(1)4x 3y ＋xy 3－4x 2y 2; (2)2x 5－32x.解：原式＝xy(2x －y)2 解：原式＝2x(x 2＋4)(x ＋2)(x －2)18．(8分)已知a ，b 位于原点的两侧，且到原点的距离相等，c ，d 互为倒数，m 为16 的平方根，求a ＋bm－m 2－|－3－cd|的立方根．解：a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0；c ，d 互为倒数，则cd ＝1；m 为16 的平方根，则m ＝±2，∴原式＝0－4－||－3－1 ＝－8，∴3－8 ＝－219．(8分)先化简，再求值：(a ＋3)2－(a ＋1)(a －1)－2(2a ＋4)，其中a ＝－12.解：原式＝a 2＋6a ＋9－(a 2－1)－4a －8＝2a ＋2，将a ＝－12 代入，原式＝2×(－12 )＋2＝120．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAD ＝∠C ，BE 平分∠ABC. (1)求证：AE ＝AF ；(2)若AC ＝BC ，∠C ＝32°，求∠AEF 的度数．解：(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE.∵∠BAD ＝∠C ，∴∠ABE ＋∠BAD ＝∠CBE ＋∠C.∵∠AFE ＝∠ABE ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠CBE ＋∠C ，∴∠AFE ＝∠AEB ，∴AE ＝AF(2)∵∠C ＝32°，AC ＝BC ，∴∠CBA ＝∠CAB ＝12 ×(180°－∠C)＝12 ×148°＝74°.∴∠CBE ＝12 ∠ABC ＝12 ×74°＝37°，∴∠AEF ＝∠C ＋∠CBE ＝32°＋37°＝69°21．(10分)某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评．第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试．根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图(图①)和折线统计图(图②)，一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：成绩x/分 人数 成绩x/分 人数 30≤x<40 1 70≤x<80 15 40≤x<50 3 80≤x<90 m 50≤x<60 3 90≤x<100 6 60≤x<708合计n根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m ＝__14__，n ＝__50__，如果根据图①中的数据制作扇形统计图，该校第一次测试的数学成绩优秀(80分及以上)的部分所对扇形的圆心角为__36°__；(2)请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析；(3)请估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数． 解：(2)折线图如图所示，学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升(3)885×14＋650＝354(人)，答：估计开学一个月后该校885名七年级学生中数学成绩优秀的人数为354人22．(11分)如图，已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：(1)△ACE ≌△BCD ； (2)2CD 2＝AD 2＋DB 2.证明：(1)∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE.∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∴∠ACE ＋∠ACD ＝∠BCD ＋∠ACD.∴∠ACE ＝∠BCD.∴△ACE ≌△BCD(SAS )(2)∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴∠B ＝∠BAC ＝45°.∵△ACE ≌△BCD ，∴∠B ＝∠CAE ＝45°，∴∠DAE ＝∠CAE ＋∠BAC ＝45°＋45°＝90°，∴AD 2＋AE 2＝DE 2，而DE 2＝EC 2＋CD 2＝2CD 2，由(1)知AE ＝BD ，∴AD 2＋DB 2＝DE 2，即2CD 2＝AD 2＋DB 223．(12分)在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是直线BC 上一点，以AD 为一条边在AD 的右侧作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ，连结CE.(1)如图，当点D 在BC 延长线上移动时，若∠BAC ＝25°，则∠DCE ＝__25°__；(2)设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β.①当点D 在BC 延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；②当点D 在直线BC 上(不与B ，C 两点重合)移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．解：(1)∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACE.∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE.∵∠BAC ＝25°，∴∠DCE ＝25°(2)①当点D 在线段BC 的延长线上移动时，α＝β.理由如下：∵∠DAE ＝∠BAC ，∴∠DAE ＋∠CAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE.在△BAD 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△CAE(SAS )，∴∠ABD ＝∠ACE.∵∠ACD ＝∠ABD ＋∠BAC ＝∠ACE ＋∠DCE ，∴∠BAC ＝∠DCE ，∴α＝β②当点D 在线段BC 上时，α＋β＝180°；当点D 在线段BC 延长线或反向延长线上时，α＝β。

2015-2016学年华师大版八年级上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年华师大版八年级上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±42．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b23．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=27．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是cm．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是．11．（4分）在实数、、中，无理数是．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3a b2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是；（2）（a+b）6的展开式是．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2c m，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）计算的结果是（）A．8B．﹣4 C．4D．±4考点：立方根．分析：根据立方根的定义，进行解答即可．解答：解：，故选C．点评：本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．2．（3分）下列各等式正确的是（）A．a3•a2=a6B．（x3）2=x6C．（mn）3=mn3D．b8÷b4=b2考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．（3分）如图是某国产品牌手机专卖店今年8﹣12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是（）A．8﹣9月B．9﹣10月C．10﹣11月D．11﹣12月考点：折线统计图．分析：根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的高清大屏手机销售额的变化值，比较即可得解．解答：解：8﹣9月，30﹣23=7万元，9﹣10月，30﹣25=5万元，10﹣11月，25﹣15=10万元，11﹣12月，19﹣15=4万元，所以，相邻两个月中，高清大屏手机销售额变化最大的是10﹣11月．故选C．点评：本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的高清大屏手机销售额变化量是解题的关键．4．（3分）实数的绝对值是（）A．B．C．D．1考点：实数的性质．分析：根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．解答：解：实数的绝对值是2﹣．故选：B．点评：本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．5．（3分）如图，已知∠CAB=∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是（）A．∠C=∠D B．A C=AD C．∠CBA=∠DBA D．BC=BD考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解答：解：A、∵∠D=∠C，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据AAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；B、∵AD=AC，∠DAB=∠CAB，AB=AB，∴根据SAS能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；C、∵∠DAB=∠CAB，AB=AB，∠ABD=∠ABC，∴根据ASA能推出△ABC≌△ABD，故本选项错误；D、根据BD=BC，AB=AB，∠DAB=∠CAB不能推出△ABC≌△ABD，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．6．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（）A．a=﹣2 B．a=﹣1 C．a=1 D．a=2考点：反证法．分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．解答：解：用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是：a=﹣2，∵（﹣2）2＞1，但是a=﹣2＜1，∴A正确；故选：A．点评：此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．7．（3分）若一个直角三角形的面积为6cm2，斜边长为5cm，则该直角三角形的周长是（）A．7cm B．10cm C．cm D．12cm考点：勾股定理．分析：设直角三角形的两条直角边为a、b，由面积为6cm2，得出ab=6，进一步由勾股定理得出a2+b2=52，两个式子联立求得a+b即可算出结果．解答：解：设直角三角形的两条直角边为a、b，则ab=6，则2ab=24，又a2+b2=52，则（a+b）2=49，a+b=7，所以该直角三角形的周长是7+5=12cm．故选：D．点评：此题考查勾股定理的运用，三角形的面积计算方法，渗透整体思想．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．9．（4分）如图，OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P 到OB的距离是6cm．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质，可得答案．解答：解：由OP平分∠AOB，PE⊥AO于点E，PF⊥BO于点F，且PE=6cm，则点P到OB的距离是6cm，故答案为：6．点评：本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质是解题关键．10．（4分）小明在纸上随手写下一串数字“1010010001”，则数字“1”出现的频率是40%．考点：频数与频率．分析：首先计算数字的总数，以及1出现的频数，根据频率公式：频率=即可求解．解答：解：数字的总数是10，有4个1，因而1出现的频率是：4÷10×100%=40%．故答案是：40%．点评：本题考查了频数的计算公式，理解公式是关键．11．（4分）在实数、、中，无理数是．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式求解．解答：解：=2，无理数有：．故答案为：．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12．（4分）如图，△ACB≌△DCE，∠ACD=50°，则∠BCE的度数为50°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DCE，再求出∠BCE=∠ACD．解答：解：∵△ACB≌△DCE，∴∠ACB=∠DCE，∴∠DCE+∠BCD=∠ACB+∠BCD，即∠BCE=∠ACD，∵∠ACD=50°，∴∠BCE=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．（4分）若△ABC的三边长分别为5、13、12，则△ABC的形状是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：直接根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：∵52+122=132，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．14．（4分）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．解答：解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．点评：考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．15．（4分）已知m2﹣n2=16，m+n=5，则m﹣n=．考点：平方差公式．分析：根据（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，再把m2﹣n2=16，m+n=5，代入求解．解答：解：∵m2﹣n2=16，m+n=5，∴（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，即5（m﹣n）=16．∴m﹣n=．故答案是：．点评：本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式是解题的关键．16．（4分）如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点A表示的数是．考点：实数与数轴．分析：图中正方形的边长为1，则可根据勾股定理求出正方形对角线的长度．以对角线长度为半径作圆与x轴交于点A，则点A表示的数即为1加上对角线的长度．解答：解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度=，以正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，所以数轴上的点A表示的数为：1+．故答案为：．点评：本题主要考查勾股定理的知识，还要了解数轴上的点表示数的方法．解题关键是利用勾股定理求出正方形的对角线长度，同时要掌握圆上各点到圆点的距离相等都为半径．17．（4分）如图所示的“贾宪三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b）3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数；第五行的五个数恰好对应着（a+b）4的展开式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（1）图中第七行正中间的数字是20；（2）（a+b）6的展开式是a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类．分析：（1）观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．解答：解：（1）可以发现：（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，则（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；则（a+b）6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1．故第七行正中间的数字是：20；故答案为：20；（2）由（1）得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．点评：本题考查了整式的混合运算，学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9分）计算：6a6b4÷3a3b4+a2•（﹣5a）．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘除单项式法则计算，合并即可得到结果．解答：解：原式=2a3﹣5a3=﹣3a3．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）计算：（x﹣2）（x+5）﹣x（x﹣2）．考点：多项式乘多项式；单项式乘多项式．分析：根据多项式的乘法进行计算解答即可，多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．解答：解：原式=x2+5x﹣2x﹣10﹣x2+2x=5x﹣10．点评：此题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．20．（9分）因式分解：9a3+6a2b+ab2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：9a3+6a2b+ab2，=a（9a2+6ab+b2），=a（3a+b）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．21．（9分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（2x3﹣14x2y+8xy2）÷（﹣2x），其中x=﹣，y=5．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和整式的除法的计算方法计算，合并后进一步代入求得数值即可．解答：解：原式=x2﹣4xy+4y2﹣x2+7xy﹣4y2=3xy，当x=﹣，y=5时，原式=3×（﹣）×5=﹣10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再求值，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．22．（9分）如图，点C、B、E、F在同一直线上，CE=BF，AC∥DF，AC=DF．求证：△ABC≌△DEF．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：首先根据等式的性质可得CB=FE，再根据平行线的性质可得∠C=∠F，然后根据SAS定理可判定：△ABC≌△DEF．解答：证明：∵CE=BF，∴CE﹣BE=BF﹣BE，即CB=FE．∵AC∥DF，∴∠C=∠F．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23．（9分）某校在2014-2015学年八年级（1）班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：（1）该班参与问卷调查的人数有50人；补全条形统计图；（2）求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）用B类的人数除以其所占的百分比可得到样本容量；用样本容量减去A、B、D类的人数可求得C类的人数，进而补全条形统计图；（2）用C类人数除以总人数得到C类人数占总调查人数的百分比；用A类人数除以总人数得到A类所占的百分比，然后乘以360°，即可得出A类所对应扇形圆心角的度数．解答：解：（1）该班参与问卷调查的人数有：20÷40%=50（人），C类的人数为：50﹣15﹣20﹣5=10（人），条形统计图补充如下：（2）C类人数占总调查人数的百分比是：10÷50=20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数是：15÷50×360°=108°．故答案为50．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD．（1）若AB=10，BC=6，求△BCD的周长；（2）若AD=BC，试求∠A的度数．考点：线段垂直平分线的性质．分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据三角形的周长公式，可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的长，根据等腰三角形的性质，可得∠B与∠CDB 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠CDB与∠A的关系，根据三角形内角和定理，可得答案．解答：解：（1）∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD．∵C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又∵AB=10，BC=6，∴C△BCD=16；（2）∵AD=CD∴∠A=∠ACD，设∠A=x，∵AD=CB，∴CD=CB，∴∠CDB=∠CBD．∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2x，∵∠A、∠B、∠ACB是三角形的内角，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴x+2x+105°=180°，解得x=25°∴∠A=25°．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，（1）利用线段垂直平分线的性质得出DC与AD的关系，把三角形的周长转化成AB+BC是解题关键，（2）利用等腰三角形的性质，三角形外角的性质得出∠B与∠A的关系是解题关键．25．（12分）请阅读下列材料：问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；设路线2的长度为l2，则l2===；∵=102﹣（4+16π2）=96﹣16π2=16（6﹣π2）＜0∴即l1＜l2所以选择路线1较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=．②所以选择哪条路线较短？试说明理由．（2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．考点：平面展开-最短路径问题．分析：（1）①l1的长度等于AB的长度与BC的长度的和；l2的长度的平方等于AB的长度的平方与底面周长的一半的平方的和，据此求出l2的长度即可；②比较出、的大小关系，进而比较出l1、l2的大小关系，判断出选择哪条路线较短即可；（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，l1=4+h，l2=，据此求出的值是多少，然后分类讨论，根据h的值判断出l1、l2的大小关系，进而判断出选择哪条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短即可．解答：解：（1）①l1=4+2×2=8，l2==；②∵=82﹣（16+4π2）=48﹣4π2=4（12﹣π2）＞0，∴，即l1＞l2，所以选择路线2较短．（2）当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，路线1：l1=4+h，路线2：l2=，∵=（4+h）2﹣（h2+4π2）=16+8h+h2﹣h2﹣4π2=16+8h﹣4π2=4（2h+4﹣π2）∴当2h+4﹣π2=0时，即h=时，l1=l2，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；当2h+4﹣π2＞0时，即h＞时，l1＞l2，选择路线2较短；当2h+4﹣π2＜0时，即h＜时，l1＜l2，选择路线1较短．故答案为：8、．点评：（1）此题主要考查了最短路径问题，以及圆柱体的侧面展开图，考查了分类讨论思想的应用．（2）此题还考查了通过比较两个数的平方的大小，判断两个数的大小的方法的应用，要熟练掌握．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．（1）AC的长是4；（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形．分析：（1）根据锐角三角函数得到AC的长；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H，由∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线得到∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB，AD=CD=BD，在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°求出DG=AG=AC=2，DH=2，求出四边形CEDF的面积；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°，又因为CD⊥AB得到∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°，证得△ADE≌△CDF，AE=CF，AE+BF=CF+BF=BC，即x+y=4．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=AB，∵AB=，∴AC=4；（2）如图，过点D作DG⊥AC于点G，DH⊥BC于点H∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，CD⊥AB∴AD=CD=BD∵在等腰直角三角形ACD中，DG⊥AC，∠A=45°∴DG=AG=AC=2同理DH=2∵S△CDE=CE•DG=4﹣x，S△CDF=CF•DH=4﹣y，∴S四边形CEDF=S△CDE+S△CDF=（4﹣x）（4﹣y）=8﹣（x+y）=5；（3）当DE⊥DF时，∠EDF=90°∵CD⊥AB∴∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDF=90°∴∠ADE=∠CDF，又∵∠A=∠DCF=45°，AD=CD在△ADE与△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴AE+BF=CF+BF=BC即x+y=4．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定与性质，正确的作出辅助线是做题的关键．。

华师大版八年级上册数学期末测试题及答案

华师大版八年级上册数学期末测试题及答案

华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣1【考点】立方根；平方根；无理数．【分析】根据平方根及立方根的定义，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、（﹣6）2=36，36的平方根是±6，原说法错误，故本选项错误；B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误；C、27的立方根是3，故本选项错误；D、立方根等于﹣1的实数是﹣1，说法正确，故本选项正确；故选D．2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、a+a=2a，故本选项错误．故选B．3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定定理解得即可．【解答】解：如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，A正确；如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠B=90°，B错误；如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，则x+3x+2x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，那么△ABC是直角三角形，C正确；如果a2：b2：c2=9：16：25，则如果a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形，D正确；故选：B．4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等【考点】全等三角形的判定．【分析】熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．【解答】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对等式进行整理，再判断其形状．【解答】解：化简（a+b）2=c2+2ab，得，a2+b2=c2所以三角形是直角三角形，故选：C．7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③【考点】角平分线的性质．【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确；点P在∠CBE的平分线上，故②正确；点P在∠BCD的平分线上，故③正确；点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确，综上所述，正确的是①②③④．故选A．8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】若AP+BP+CP最小，就是说当BP最小时，AP+BP+CP才最小，因为不论点P在AC上的那一点，AP+CP都等于AC．那么就需从B向AC作垂线段，交AC于P．先设AP=x，再利用勾股定理可得关于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP 的最小值可求．【解答】解：从B向AC作垂线段BP，交AC于P，设AP=x，则CP=5﹣x，在Rt△ABP中，BP2=AB2﹣AP2，在Rt△BCP中，BP2=BC2﹣CP2，∴AB2﹣AP2=BC2﹣CP2，∴52﹣x2=62﹣（5﹣x）2解得x=1.4，在Rt△ABP中，BP===4.8，∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．故选D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 30°时，ED恰为AB的中垂线．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】求出∠CBA，求出∠EBA=∠A=30°，得出BE=AE，根据三线合一定理求出BD=AD，即可得出答案．【解答】解：当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，理由是：∵BE平分∠CDA，∴∠CBE=∠DBE，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠CBA=60°，∴∠EBD=∠CBE=∠CBA=30°，即∠A=∠EBA，∴BE=AE，∵ED⊥AB，∴BD=AD，即当∠A=30°时，ED恰为AB的中垂线，故答案30°．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= 2a（a﹣b）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．【解答】解：原式=2a（a2﹣2ab+b2）=2a（a﹣b）2故答案为：2a（a﹣b）212．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为36 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得DE=DC=4，再根据三角形的面积计算公式得出△ABD 的面积．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC=4，∴△ABD的面积=•AB•DE=×12×6=36．故答案为：36．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= 50 ．【考点】角平分线的性质．【分析】作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC得到S△ABC=（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．【解答】解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，∵点O是△ABC三条角平分线的交点，∴OE=OF=OD=5，∴S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=OD•AB+OE•BC+OF•AC=（AB+BC+AC）=×20=50．故答案为：50．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用 2.5 秒钟．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【解答】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB==cm；（2）展开底面右面由勾股定理得AB==5cm；所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）【考点】实数的运算；整式的混合运算．【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.5﹣+=0.5﹣1.5=﹣1；（2）原式=﹣3x2•4x2y6=﹣12x4y6；（3）原式=a3﹣a2+a2﹣25=a3﹣25；（4）原式=（a2b2﹣1﹣2a2b2+1）÷（﹣ab）=（﹣a2b2）÷（﹣ab）=ab．17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把代数式因式分解，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：∵a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴ab（a﹣b）=（﹣2015）×（﹣）=2016．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和单项式除单项式的法则化简，然后代入数据计算求值．【解答】解：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），=a2﹣4b2﹣b2，=a2﹣5b2，当a=，b=﹣1时，原式=（）2﹣5×（﹣1）2=2﹣5=﹣3．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．【考点】勾股定理的应用．【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米．【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长： =12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：17×4=68平方米．答：共需购买68平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．【考点】作图—复杂作图；二次根式的应用；勾股定理的逆定理．【分析】（1）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可求出△ABC的面积；（2）利用勾股定理和网格特点分别画出△DEF，然后根据勾股定理的逆定理证明此三角形为直角三角形．【解答】解：（1）△ABC的面积=3×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×2×3=；故答案为；（2）如图2，△DEF为所作，△DEF为直角三角形．理由如下：∵DE=，EF=，DF=，∴DE2+EF2=DF2，∴△DEF为直角三角形．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球8 7 6 5 4 3数（个）人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 5 ；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10% ，该班共有同学40 人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．【考点】扇形统计图；统计表．【分析】（1）根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；（2）根据各部分的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；（3）设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数×（1+25%）=训练后的进球数，列方程求解即可．【解答】解：（1）===5；（2）1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，（2+1+4+7+8+2）÷60%=24÷60%=40人；（3）设参加训练前的人均进球数为x个，则x（1+25%）=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP 全等，则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．【解答】解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ 时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．华师大版八年级上册数学期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法中，正确的是（）A．（﹣6）2的平方根是﹣6 B．带根号的数都是无理数C．27的立方根是±3 D．立方根等于﹣1的实数是﹣12．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（a2b）3=a6b3C．a8÷a2=a4D．a+a=a23．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B．如果a2=b﹣2c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C．如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D．如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形4．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形7．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③C．④ D．②③8．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．4.8 B．8 C．8.8 D．9.8二、填空题（每小题3分，共21分）9．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠CBA交AC于点E，过E作ED⊥AB于D点，当∠A= 时，ED恰为AB的中垂线．10．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．11．分解因式：2a3﹣4a2b+2ab2= ．12．如图，△ACB中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB=12，CD=6，则S△ABD为．13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．14．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积= ．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用秒钟．三、解答题（共75分）16．计算题（1）﹣+（2）﹣3x2•（﹣2xy3）2（3）a2（a﹣1）+（a﹣5）（a+5）（4）[（ab+1）（ab﹣1）﹣2a2b2+1]÷（﹣ab）17．已知：a﹣b=﹣2015，ab=﹣，求a2b﹣ab2的值．18．先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=﹣1．19．如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯．已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯．20．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；（2）在图②中画△DEF，使DE、EF、DF三边的长分别为、、，并判断这个三角形的形状，说明理由．21．某中学九（1）班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数（个）8 7 6 5 4 3人数 2 1 4 7 8 2请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；（2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数．22．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．23．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由点C向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？成为学生喜欢的教师你可以问问身边的教师，他们上学的时候是否曾经受到过积极教师的影响，很可能所有人都有过这样的经历。

华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)

华师大版八年级(上)期末数学试卷(含解析)

华师大版八年级上学期期末教学质量检测数学试题(试卷满分150：考试时间:120分钟)一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 立方根是－3的数是( ).A .9B .－27C .－9D .27 2. 下列运算正确的是( ).A . (－a )2.(－a )3=a 6B . (a 2)3 a 6= ( ).C . a 10÷a 2=a 5D . a 2+a 3= a 5 3. 下列六个数：0、5、39、 、－31、6.0 中，无理数出现的频数是( ). A .3 B .4 C .5 D .64. 如图，已知△ABC ≌△DAE ，BC =2，DE =5，则CE 的长为( ). A .2 B .2.5 C .3 D .3.55. 若等腰△ABC 的周长为20，AB =8，则该等腰三角形的腰长为( ). A .8 B .6 C .4 D .8或66. 直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方 形B 的面积为( ).A .11B .12C .13D . 145 7. 用反证法证明命题：“在△ABC 中，∠A 、∠B 对边分别 是a 、b ，若∠A >∠B ，则a >b ”时第一步应假设( ). A . a < b B . a = b C . a ≥ b D . a≤ b8. 已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是( ). A .x ≤ y B .x ≥ y C .x < y D .x > y 9. 如图，等腰直角△ABC 中，AC=BC ，BE 平分∠ABC ，AD ⊥BE 的延长线于点D ，若AD =2，则△ABE 的面积为( ). A .4 B .6 C .23 D .25 10.如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm ， 在容器内壁离容器底部4 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂 蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm 的点A 处，若蚂蚁吃到 蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm ，则该圆柱底面周长为 ( ) cm . A .9 B .10 C .18 D .20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.因式分解：2a 2－4a =________. 12.计算(2x )3÷2x 的结果为________.13.计算(x －a )(x +3)的结果中不含x 的一次项，则a 的值是________.14.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ， 若k =2，则该等腰三角形的底角为________.15.某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB =6米，BC =8米，CD =24米，DA =26米，lCB A(第6题)DCBAE(第4题)DCBA (第9题)A(第10题)且AB ⊥BC ，则这块草坪的面积是________平方米.16.如图，AC 、BD 在AB 的同侧，AC =2，BD =8，AB =8，点M 为AB 的中点，若∠CMD =120°， 则CD 的最大值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17. (本小题满分8分)已知a 是2的相反数，计算|a 一2|的值.18. (本小题满分8分)先化简，再求值：2a ·3a －(2a +3)(2a －3)，其中a =－2.19. (本小题满分8分)如图，已知AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且∠ADE =∠AED ，求证：BD=CE .20. (本小题满分8分)如图，△ABC 中，AB=AC .按要求解答下面问题： （1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ；②作边AB 的垂直平分线EF ，EF 与AD 相交于点P ； ③连结PB 、PC .（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA 、PB 、PC 之间的数量关系.DBA (第15题)MDCBA(第16题)D CBAECBA21. (本小题满分8分)如图，已知长方形纸片ABCD 中，AB =10，AD =8，点E 在AD 边上，将△ABE 沿BE 折叠后，点A 正好落在CD 边上的点F 处. （1）求DF 的长； （2）求△BEF 的面积.22. (本小题满分10分)如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形，请在下列给定网格中按要求解答下面问题：（1）直接写出图1方格图(每个小方格边长均为1)中格点△ABC 的面积；（2）已知△A 1B 1C 1三边长分别为2、13、17，在图2方格图(每个小方格边长均为1)中画出格点△A 1B 1C 1；（3）已知△A 2B 2C 2三边长分别为2216n m +、229n m +、 224n m + (m >0，n >0，且m ≠n )在图3所示4n ×3m 网格中画出格点△A 2B 2C 2，并求其面积.23.( 本小题满分10分) 参加学校运动会，八年级1班第一天购买了水果，面包，饮料，药品等四 种食品，四种食品购买金额的统计图表如图1、图2所示，若将水果、面包、药品三种食品统 称为非饮料食品，并规定t =非饮料金额饮料金额.（1）①求t 的值；②求扇形统计图中钝角∠AOB 的度数（2）根据实际需要，该班第二天购买这四种食品时，增加购买饮料金额，同时减少购买面包金额假设增加购买饮料金额的25%等于减少购买面包的金额，且购买面包的金额不少于100元， 求t 的取值范围BA 3m 4nO水果面包药品饮料CBA24. (本小题满分13分)如图，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，边AD与边BC交于点P(不与点B、C重合)，点B、E在AD异侧，I为△APC的内心(三条角平线的交点) .（1）求证：∠BAD=∠CAE；（2）当∠BAC=90°时,①若AB=16，BC=20时，求线段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°，求m、n的值.IP D CB AECBA25. (本小题满分13分)如图，正方形ABCD 的边长为a ，射线AM 是∠A 外角的平分线，点E 在 边AB 上运动(不与点A 、B 重合)，点F 在射线AM 上，且AF =√2BE ，CF 与AD 相交于点G ， 连结EC 、EF 、EG . （1）求证：CE=EF ；（2）求△AEG 的周长(用含a 的代数式表示) （3）试探索：点E 在边AB 上运动至什么位置时， △EAF 的面积最大?参考答案一、选择1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.D9.A 10.C 二、填空11. 2a (a －2) 12.4x 2 13.3 14.45 15.144 16.14 三、解答 17.2+2 18.2a 2+9；17. 19.（略） 20.（略）21.(1)DF ＝4；(2)S △BEF ＝25MG F DCBAE。

华师大版2015-2016学年度八年级数学第一学期期末试卷及答案

华师大版2015-2016学年度八年级数学第一学期期末试卷及答案

（第4题图）A（第7题图）2015-2016学年八年级期末跟踪测试数 学 试 题(满分：150分，考试时间：120分钟)1. 下列实数中，是无理数的是( ).A.17B.7-C. 0.7∙D. 2. 1的算术平方根是( ).A. 1B. 0C. 1±D. 0或13. 计算3628a a ÷的结果是( ).A. 26a B. 34a C. 24a D. 36a 4. 如图，线段AD 与BC 相交于点O ，AB ∥CD 且NC ON MO BM ===，则图中全等三角形一共有A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( ).A. 92+a B. y a -2C. 92+-a D. 92--a6. 图书管理员在清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图(如图)，已知甲类书有30本， 则丙类书的本数是( ).A．90 B ．144 C ．200 D ．80 7．两个长方形可排列成图(1)或图(2)，已知数据如图所示，则能利用此图形说明等式成立的是( ). A ．()2222b ab a b a ++=+B ．()2222b ab a b a +-=-C ．()()22b a b a b a -=-+D ．()()()ab x b a x b x a x +++=++2二、填空题（每小题4分，共40分）8．的相反数是 ． 9．8的立方根是 ．（第6题图）10．计算：_______31632=⋅a a . 11．测量某班50名学生的身高，得身高在1.60m 以下的频率是0.4，则该班身高在1.60m 以下的学生有_______人.12．命题“若y x =，则y x =”是_____命题(填“真”或“假”).13．如图，在△ABC 中，AC AB =，8=BC ，AD 平分BAC ∠，则______=BD .14．在Rt △ABC 中，90=∠C °，cm AB 25=，cm BC 24=，则=AC cm ____. 15．如图，现要利用尺规作图作ABC ∆关于BC 的轴对称图形BC A '∆，若cm AB 5=，cm AC 6=，cm BC 7=， 则分别以点B 、C 为圆心，依次以cm ____、cm ____ 为半径画弧，使得两弧相交于点'A ，再连结C A '、B A '，即可得BC A '∆.16．42+-kx x 可分解成一个完全平方式，则实数____=k . 17．如图，点P 是AOB ∠的角平分线上一点，过点P作PC ∥OA 交OB 于点C ，OA PD ⊥于点D ，若5=OC ，4=PD ，则._______=OP三、解答题（共89分）18．(9分)计算：28422a a a a ÷-⋅.（第17题图）（第15题图）AD第13题图19．(9分)计算：()[]()22222204a ab a ab b a -÷-+-.20．(9分) 分解因式： ()xy y x 42+-.21．(9分) 先化简，再求值：()()()b a a b a b a --+-22，其中1-=a ，2=b .22．(9分) 如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，CD AB =，D B ∠=∠，求证：ABC ∆≌CDE ∆．23．(9分)今年植树节，红星中学组织师生开展植树造林活动，为了了解全校800名学生的植树情况，随机抽样调查50名学生的植树情况，制成如下统计表和条形统计图（均不完整）．（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）若将植树数量制成扇形统计图，则“植树数量是5棵”的所对应扇形的圆心角AOB ∠ 是_____度； （3）求抽样的50名学生植树数量的平均数．24．（9分）如图所示，ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ECD ACB ，D 为AB 边上一点，（1）填空：ACE ∆≌_____∆.（2）若5=AD ，12=BD ，求DE 的长．25（1（2ADE植树数量 频数 频率 (棵) (人) 3 4 56 合计 5 20 1050 10.2 0.1 0.4 植树量(棵)5图③ m n（326．（14分)如图，在等边ABC ∆中，线段AM 为BC 边上的中线. 动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边CDE ∆，连结BE . （1）填空：______=∠CAM 度；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：ADC ∆≌BEC ∆； （3）当动点D 在直线．．AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O 试判断AOB ∠是否为定值？并说明理由.(备用图1)图① 图② a a参考答案及评分标准一、选择题 (每小题3分，共21分)1、D ；2、A ；3、B ；4、C ；5、C ；6、D ；7、C ；二、填空题 (每小题4分，共40分)89、2；10、52a 11、20； 12、真； 13、4；14、7；15、 5，6；16、4±；17、54(或80). 三、解答题（共89分）18、(9分)解：原式=662a a - …………………………………………………………6分 =6a - …………………………………………………………9分 19、(9分)解：原式[]()2223222204a b a b a b a -÷-+-=………………………………………………5分()()23222205a b a b a -÷+-=………………………………………………………7分ab b 10252-=………………………………………………………………………9分 20、(9分)解：原式xy y xy x 4222++-=…………………………………………………………………3分222y xy x ++=…………………………………………………………………………………5分()2y x += ………………………………………………………………………………………9分21. (9分)解：原式ab a b a +--=2224 ………………………………………………………………4分ab b +-=24…………………………………………………………………………6分当1-=a ，2b =时，原式=24 2(1)2-⨯+-⨯…………………………………………………………………7分 =162--18=-……………………………………………………………………………9分22、(9分)∵AB ∥CE ，∴BAC DCE ∠=∠…………………………………………………………………………………3分在ABC ∆与CDE ∆中，BAC DCE AB CD B D ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠=∠⎩，＝，…………………………………………………………6分∴ABC ∆≌CDE ∆．…………………………………………………………………………9分（2）度；…………………………………………………………………………………………………… 7分 （3）抽样的50名学生植树的平均数是：6.45010615520453=⨯+⨯+⨯+⨯=x （棵）．……………9分24、(9分)解：(1)填空： ACE ∆≌BCD ∆；……………………………………………………………………3分2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 8 页 共 10 页(2)由(1)得：ACE ∆≌BCD ∆,∴12==AE BD ，EAC B ∠=∠……………………………………………………………………5分 ∵ACB ∆和ECD ∆都是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=∠45EAC B CAB ∴︒=︒+︒=∠904545EAD ，………………………………………………………………………7分在EAD Rt ∆中，由勾股定理得：131252222=+=+=AE AD DE …………………………………………………………9分25．（12分)解：（1）72；…………………………………………………………………………………… 3分（2）…………………………6分DEFS= 23a ……………………………………………………………8分(3)………………………………10分1113443222222MNP S m n m n m n m n =⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯5mn = ………………………………12分图②aa 5817D图③mnMNP2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 9 页26．（14分)解： (1)30；…………………………………………（3分） (2)∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴BCE DCB DCB ACD ∠+∠=∠+∠∴BCE ACD ∠=∠……………………………（5分） ∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ………………………（7分）(3) AOB ∠是定值，︒=∠60AOB ，理由如下：……………………（8分）①当点D 在线段AM 上时，如图1，由(2)可知ACD ∆≌BCE ∆，则︒=∠=∠30CAD CBE ，又︒=∠60ABC∴︒=︒+︒=∠+∠903060ABC CBE ,∵ABC ∆是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线 ∴AM 平分BAC ∠，即︒=︒⨯=∠=∠30602121BAC BAM ∴︒=︒-︒=∠603090BOA .………………………………………………（10分）②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB ∴DCE DCB DCB ACB ∠+∠=∠+∠ ∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS∴︒=∠=∠30CAD CBE ，同理可得：︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA . ……………………………………………………………………（12分） ③当点D 在线段MA 的延长线上时， ∵ABC ∆与DEC ∆都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB∴︒=∠+∠=∠+∠60ACE BCE ACE ACD∴BCE ACD ∠=∠∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ∴CAD CBE ∠=∠同理可得：︒=∠30CAM ∴︒=∠=∠150CAD CBE（图1）2013年秋季八年级数学期末跟踪测试卷 第 10 页 共 10 页∴︒=∠30CBO ，︒=∠30BAM ，∴︒=︒-︒=∠603090BOA .综上，当动点D 在直线AM 上时，AOB ∠是定值，︒=∠60AOB …………………………（14分）。

八年级数学(上)(华东师大版)期末检测题及参考答案

八年级数学(上)(华东师大版)期末检测题及参考答案

期末检测题【本检测题满分：120分，时间：120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.16的算术平方根与25的平方根的和是（ ）A.9B.-1C.9或-1D.-9或1 2.不论x ，y 为什么实数，代数式22247x y x y ++-+的值（ ）A.总不小于2B.总不小于7C.可为任何实数D.可能为负数 3.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜 边长扩大到原来的（ ）A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍4.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x ，y ()x y >表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） 第4题图 A.7x y += B.2x y -= C.2225x y += D.4449xy += 5.在△ABC 和△A B C ⅱ中,AB A B ⅱ=,B B ¢? ,补充条件后仍不一定能保证△≌ABC△A B C ⅱ 则补充的这个条件是( ) A.BC B C ⅱ= B.A A ¢? C.AC A C ⅱ= D.CC ¢?6.如图，矩形OABC 的边OA 长为2，AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）A.2.5B.第6题图 第7题图7.要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD =BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC ，得ED AB =，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△≌△EDC ABC 最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角8.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三名同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三名同学中，说法正确的是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲、乙和丙第6题图卖给不法收购者1％拆开冲进下水道2％22％封存家中等待处理扔到垃圾箱75％第8题图达标人数九年级八年级七年级年级260255250245240235230各年级人数分布情况八年级33％七年级37％九年级30％第8题图9.如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足222338102426a b c a b c +++=++，则这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 10.把过期的药品随意丢弃，会造成土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药 品处理不正确．．．的家庭达到（ ） A.75％B.82％C.22％D.78％二、填空题（每小题4分，共32分） 第10题图11.如果一个正数的平方根是3a +与215a -,则这个正数是______.12.已知29.9799.400 9=，29.9899.600 4=，29.9999.800 1=，则的个位数字是 .13．（2014•山东潍坊中考）计算：201420158(0.125) ?= ． 14.分解因式：22x y xy y -+=_________. 15.0，则22012 a b --=________.16.（2014•黑龙江齐齐哈尔中考）如图，已知△ABC 中， AB AC =，点D ，E 在BC 上，要使△≌△ABD ACE ，则只需添加一个适当的条件是 ．（只填一个即可） 第16题图 17.在△ABC 中，17 cm AB AC ==，16 cm BC =，⊥AD BC 于点D ，则AD =_____. 18.学校团委会为了举办庆祝活动，调查了本校所有学生，调查结果如图所示，根据图中给出的信息，这次学校赞成举办郊游活动的学生有 人.第12题图C.郊游B.运动会A.文艺演出CBA400B 35％C A 40％第18题图三、解答题（共58分）19.(6分)计算：-20.(6分)已知22()()26x my x ny x xy y ++=+-,求()•m n mn -+的值.21.(6分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如22420=-，221242=-，222064=-．因此4，12，20都是“神秘数”． （1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？ 22.(7分)观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…；a ，b ，c . 根据你发现的规律，请写出： （1）当19a =时，求b ，c 的值； （2）当21a n =+时，求b ，c 的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由． 23.(6分)阅读下列解题过程：已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，满足222244a c b c a b -=-，试判断△ABC 的形状． 解：因为222244a c b c a b -=-， ① 所以2222222()()()c a b a b a b -=-+. ② 所以222c a b =+． ③ 所以△ABC 是直角三角形. ④ 回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代码为 . （2）错误的原因为 . （3）请你将正确的解答过程写下来．24.(6分)如图，已知△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角． （1）写出相等的线段与相等的角；（2）若 2.1 cm EF =，1.1 cm FH =， 3.3 cm HM =，求MN 和HG 的长度.第24题图 第25题图25.(6分)如图，台风过后，某小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长16 m ，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？26.（7分）如图所示，已知AE AB ^，AF AC ^，AE AB =，AF AC =.求证：（1）EC BF =；（2）EC BF ^.第26题图 第27题图27.（8分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题： （1）请将以上两幅统计图补充完整.（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有______人达标. （3）若该校学生有1 200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？期末检测题参考答案1.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根与25的平方根的和为4+5=9或4+（-5）=-1.2.A 解析：222222247(21)(44)2(1)(2)x y x y x x y y x y ++-+=+++-++=++-+2.因为2(1)0x +≥，2(2)0y -≥，所以22(1)(2)22x y ++-+≥，所以222x y x ++-472y +≥．3.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是a ，b ，c ，且222a b c +=，则扩大后的三角2c =，即斜边长扩大到原来的2倍，故选B.4.C 解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用()x y +来表示，故7x y +=正确； B.因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是2()x y +，还可以是44xy +，所以2()49x y +=，4449xy +=，即445xy =，45xy =， 所以22()()449454x y x y xy -=+-=-=，即2x y -=；C.2224553()249242x y x y xy +=+-=-?，故2225x y +=是错误的；D.由选项B 可知4449xy +=．故选C ． 5.C 解析：选项A 满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B 满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D 满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.6.D 解析：由勾股定理可知OB =选D ．7.B 解析：∵ ED BF ^，AB BF ^，∴ EDC ABC ? .又∵ CD BC =，DCE ACB ? ，∴ (ASA)EDC ABC △≌△.故选B ． 8.B 解析：由题图可以得出：八年级共有学生800×33％=264（人）. 七年级的达标率为26010087.880037⨯≈⨯%%%；九年级的达标率为23510080030⨯≈⨯%97.9%%；八年级的达标率为25010094.7264⨯≈%%． 所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选B ． 9.B 解析：由222338102426a b c a b c +++=++，得 222102524144261690a a b b c c -++-++-+=.整理，得222(5)(12)(13)0a b c -+-+-=，所以5a =，12b =，13c =.符合222a b c +=，所以这个三角形一定是直角三角形.10.D 解析：由题图可知，只有封存家中等待处理属于正确的处理方法，所以对过期药品处理不正确的家庭达到1－22％=78％，故选D.11.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知32150a a ++-=，解得4a =，所以这个正数的平方根是±7,这个正数是49.12.8 解析:∵已知29.9799.400 9=，29.9899.600 4=，29.9999.800 1=，∴9.98,∴998≈,即其个位数字为8.13.－0.125 解析：先化成指数相同的幂的乘法，再逆用积的乘方法则．[]2 0142 014 2 015 2 014 2 0148(0.125)8(0.125)(0.125)8(0.125)(0.125)0.125⨯-=⨯-⨯-=⨯-⨯-=-.14.2(1)y x - 解析：2222(21)(1)x y xy y y x x y x -+=-+=-.15.109-解析:0=，得13a =-，1b =， 所以22012110199a b --=--=- . 16.BD CE = 解析：此题是一道开放型题目，答案不唯一．根据SAS 可以添加BD CE =；根据ASA ，可以添加BAD CAE 行＝． 17.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一， ∴ 12BD BC =.∵ 16 cm BC =，∴ 11168(cm)22BD BC ==?.∵ 17 cm AB AC ==，∴ 15(cm)AD ==．18.250 解析：400÷40％=1 000（人）， 第17题图1 000×﹙1-40％-35％﹚=250（人）.19.解：74173312--+. 20.解：22()()26x my x ny x xy y ++=+-, 即2222()26x m n xy mny x xy y +++=+-， 所以2m n +=，6mn =-，所以()2(6)12m n mn -+=-?=•.21.解：（1）28和2 012都是“神秘数”.理由如下: 因为222886=-，222 012504502=-， 所以28和2 012这两个数都是“神秘数”.（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由：22(22)(2)(222)(222)2(42)4(21)k k k k k k k k +-=+++-=+=+， 所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数． 22.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是1，即1c b -=. 因为19a =，222a b c +=，所以22219(1)b b +=+，所以180b =，所以181c =. （2）由（1）知1c b -=.因为222(21)n b c ++=，所以222(21)c b n -=+， 即2()()(21)c b c b n +-=+，所以2(21)c b n +=+. 又1c b =+，所以221(21)b n +=+，所以222b n n =+，2221c n n =++.（3）不是.理由：由（2）知，21n +，222n n +，2221n n ++为一组勾股数. 当7n =时，2115n +=，112－111＝1，但222112111n n += ， 所以15，111，112不是一组勾股数. 23.（1）③（2）忽略了220a b -=的可能（3）解：因为222244a c b c a b -=-， 所以2222222()()()c a b a b a b -=-+． 所以22222()[()]0a b c a b --+=.所以220a b -=或222()0c a b -+=．故a b =或222c a b =+．所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形. 24.分析：（1）根据△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得MN 和HG 的长度． 解：（1）因为△≌△EFG NMH ，F ∠与M ∠是对应角，所以EF NM =，EG NH =，FG MH =，F M =∠∠，E N =∠∠，EGF NHM =∠∠. 因为GH 是公共线段，所以FH GM =.（2）因为EF NM =， 2.1 cm EF =，所以 2.1 cm MN =.因为FG MH =，FH HG FG +=， 1.1 cm FH =， 3.3 cm HM =， 所以 3.3 1.1 2.2(cm)HG FG FH HM FH =-=-=-=. 25.解：设旗杆在离底部 m x 的位置断裂，则折断部分的长为(16)m x -， 根据勾股定理,得2228(16)x x +=-，解得6x =.故旗杆在离底部6 m 处断裂．26.分析：首先根据角间的关系推出EAC BAF =∠∠，再根据边角边定理，证明EAC BAF △≌△．最后根据全等三角形的性质定理，得EC BF =．根据角的转换可得出EC BF ⊥.证明：(1)因为AE AB ^，AF AC ^，所以90EAB FAC ?? ， 所以EAB BAC FAC BAC ??? .又因为EAC EAB BAC =+∠∠∠，BAF FAC BAC =+∠∠∠， 所以EAC BAF =∠∠. 在EAC △与BAF △中，,,,AE AB EAC BAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以EAC BAF △≌△，所以EC BF =.(2)因为EAC BAF △≌△，所以AEC ABF ? . 又90AEB ABE ?? ，所以90CEB ABF ABE ??? ，即90MEB EBM ?? ，即90EMB ? ，所以EC BF ^.27.解：（1）成绩一般的学生占的百分比为1－20％－50％=30％，测试的学生总人数为24÷20％=120，成绩优秀的人数为120×50％=60.补充统计图如下图所示.第27题图（2）该校被抽取的学生中达标的人数为36+60=96．（3）1 200×（50％+30％）=960（人）．答：估计全校达标的学生有960人．。

华师大版八年级数学上册期末测试题1(含答案)

华师大版八年级数学上册期末测试题1(含答案)

华师大版八年级数学上册期末测试题1（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．计算364的结果是(C)A．8B．－4C．4D．±42．下列各等式正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(x3)2＝x6C．(mn)3＝mn3D．b8÷b4＝b23．如图是某国产品牌手机专卖店今年8－12月高清大屏手机销售额折线统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月高清大屏手机销售额变化最大的是(C)A．8－9月B．9－10月C．10－11月D．11－12月4．实数3－2的绝对值是(B)A.3－2 B．2－ 3 C.3＋2 D．15．下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b) B．x2－9＝(x＋3)(x－3)C．a2＋4a－4＝(a＋2)2D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)6．下列选项中，可以用来说明命题“若x2>1，则x>1”是假命题的反例是(A) A．x＝－2 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝17．如图，已知∠CAB＝∠DAB，则下列不能判定△ABC≌△ABD的条件是(D)A ．∠C ＝∠DB ．AC ＝AD C ．∠CBA ＝∠DBAD ．BC ＝BD8．★若一个直角三角形的面积为6 cm 2，斜边长为5 cm ，则该直角三角形的周长是( A )A ．12 cmB ．10 cmC ．(5＋37) cmD ．7 cm第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9．在实数17，4，π3中，无理数是 π3．10．小明在纸上随手写下一串数字“1 010 010 001”，则数字“1”出现的频率是 40% ． 11．如图，△ACB ≌△DCE ，∠ACD ＝50°，则∠BCE 的度数为 50° ．第11题图第13题图第15题图12．若△ABC 的三边长分别为5，13，12，则△ABC 的形状是 直角三角形 ． 13．用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a ，b ，则该图可表示的代数恒等式是 (a ＋b)2＝(a －b)2＋4ab(不唯一) ．14．在△ABC 中，已知AC ＝10 cm ，BC ＝12 cm ，BC 边上的中线AD ＝8 cm ，则△ABC 是 等腰 三角形．15．如图所示，把边长为1的正方形放在数轴上，以数1表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A ，则点A16．如图，在等腰三角形ACB 中，AC ＝BC ＝5，AB ＝8，D 为底边上一动点(不与点A ，B 重合)，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，则DE ＋DF ＝245．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(8分)计算：(1)6a 6b 4÷3a 3b 4＋a 2·(－5a )； 解：原式＝2a 3－5a 3 ＝－3a 3.(2)(x －2)(x ＋5)－x (x －2)．解：原式＝x 2＋5x －2x －10－x 2＋2x ＝5x －10.18．(8分)(1)因式分解：9a 3＋6a 2b ＋ab 2； 解：原式＝a(9a 2＋6ab ＋b 2) ＝a(3a ＋b)2.(2)先化简，再求值： (x －2y )2＋(2x 3－14x 2y ＋8xy 2)÷(－2x )，其中x ＝－23，y ＝5.解：原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋7xy －4y 2＝3xy. 当x ＝－23，y ＝5时，原式＝3×⎝⎛⎭⎫－23×5＝－10.19.(8分)如图，点C，B，E，F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵ CE＝BF，∴CE－BE＝BF－BE, 即CB＝FE，∵AC∥DF，∴∠C＝∠F.在△ABC和△DEF中，∵AC＝DF，∠C＝∠F，CB＝FE.∴△ABC≌△DEF.20．(8分)已知2x－1的平方根是±5，3x－y－1的立方根是3，求6x＋y－8的算术平方根．解：∵2x－1的平方根是±5，∴2x－1＝52＝25，∴x＝13，∵3x－y－1的立方根是3，∴3x－y－1＝27，即3×13－y－1＝27，解得y＝11，∴6x＋y－8＝6×13＋11－8＝81，∵92＝81，∴6x＋y－8的算术平方根是9.21.(10分)某校在八年级(1)班学生中开展对于“我国国家公祭日”知晓情况的问卷调查．问卷调查的结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”；B类表示“比较了解”；C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”；班长将本班同学的调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图．请根据上述信息解答下列问题：(1)该班参与问卷调查的人数有________人；补全条形统计图；(2)求出C类人数占总调查人数的百分比及扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数．解：(1)该班参与问卷调查的人数有50人，补全条形统计图，如图；(2)C类人数占总调查人数的百分比是(50－15－20－5)÷50＝20%，扇形统计图中A类所对应扇形圆心角的度数：15÷50×360°＝108°.22．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，AC边上的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，连结CD.(1)若AB＝10，BC＝6，求△BCD的周长；(2)若AD＝BC，试求∠A的度数．解：(1)∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD∵△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝BC＋AB，AB＝10，BC＝6，∴△BCD的周长＝16(2)∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，设∠A＝x，∵AD＝CB，∴CD＝CB, ∴∠CDB＝∠CBD,∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝2x，∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝105°－x∵∠CDB＋∠CBD＋∠DCB＝180°，∴2x＋2x＋105°－x＝180°，即x＝25°，∴∠A ＝25°.23.(10分)已知：如图，四边形ABCD中，AB∶BC∶CD∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1，且∠B ＝90°，求∠DAB的度数．解：连结AC.∵AB ∶BC ∶CD ∶DA＝2 ∶2 ∶3 ∶1，∴设AB＝2a，BC＝2a，CD＝3a，DA＝a.∵∠B＝90°，∴AC 2＝BC 2＋AB 2， ∴AC 2＝4a 2＋4a 2＝8a 2. ∵AD ＝a ，DC ＝3a ， ∴AD 2＋AC 2＝DC 2， ∴∠DAC ＝90°.∵AB ＝BC ，∠B ＝90°， ∴∠CAB ＝45°， ∴∠DAB ＝135°.24．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的平分线，点E ，F 分别是边AC ，BC 上的动点．AB ＝32，设AE ＝x ，BF ＝y .(1)AC 的长是________；(2)若x ＋y ＝3，求四边形CEDF 的面积； (3)当DE ⊥DF 时，试探索x ，y 的数量关系．解：(1)4；(2)如图，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，DH ⊥BC 于点H ， ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，CD 是∠ACB 的角平分线，∴∠A ＝∠B ＝∠ACD ＝∠BCD ＝45°，CD ⊥AB ，∴AD ＝CD ＝BD ，∵在等腰直角三角形ACD 中，DG ⊥AC ，∠A ＝45°，∴DG ＝AG ＝12AC ＝2，同理DH＝2，∵S △CDE ＝12CE·DG ＝4－x ，S △CDF ＝12CF·DH ＝4－y ，∴S 四边形CEDF ＝S △CDE ＋S △CDF ＝(4－x)＋(4－y)＝8－(x ＋y)＝5；(3)当DE ⊥DF 时，∠EDF ＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠EDC ＋∠CDF ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，又∵∠A ＝∠DCF ＝45°，AD ＝CD ，∴△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∴AE＋BF＝CF＋BF＝BC，即x＋y＝4.。

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案

华师大版八年级数学上册期末测试题含答案期末测试题（一）测试时间：120分钟满分：120分一．选择题（满分40分，每小题4分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．下列运算正确的是（）A．a2•a2＝2a2B．（a4）4＝a8C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a7÷a5＝a23．有下列各数：3.14159，﹣，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），﹣π，，﹣，其中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个正方形的面积为17，估计它的边长大小为（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．一个正数的两个不同平方根分别是a﹣1和5﹣2a，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．166．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b．其中真命题的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（）A．签约金额逐年增加B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多C．签约金额的年增长速度最快的是2016年D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%8．如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n9．如图，这是用面积为24的四个全等的直角三角形△ABE，△BCF，△CDG和△DAH拼成的“赵爽弦图”，如果AB＝10，那么正方形EFGH的边长为（）A．1B．2C．3D．410．如图：△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，CE⊥CD，且CE＝CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA＝165°，②BE＝BC；③AD⊥BE；④＝1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（满分24分，每小题4分）11．8的立方根是．12．已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为，频率为．13．若A＝（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1，则A+2018的末位数字是．14．a+b＝0，ab＝﹣7，则a2b+ab2＝．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D 到AB的距离为6，则BC等于．16．如图，在△ABC中，∠A＝45°，点D为AC中点，DE⊥AB于点E，BE＝BC，BD＝，则AC的长为．三．解答题17．（8分）计算：（1）（2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4）18．（8分）因式分解（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；（2）4a（b﹣a）﹣b219．（7分）先化简，再求值：[（m+3n）（m﹣3n）+（2n﹣m）2+5n2（1﹣m）﹣2m2]÷mn，其中m＝3，n＝2．20．（9分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》、D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名．21．（8分）如图，OA＝OB，∠A＝∠B，D在OB上，C在OA上，BC与DA相交于点E．（1）试判断图中共有哪几对全等三角形？都罗列出来，并选出其中的一对证明；（2）判断点E是否在∠O的平分线上？并说明理由．22．（10分）如图，圆柱形杯子高9cm，底面周长18cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外底部与蜂蜜相对的点A处．（1）求蚂蚁从A到B处杯壁爬行吃到蜂查的最短距离；（2）若妈蚁出发时发現有蜜蜂正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，3秒钟吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？23．（7分）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x3和x2项，求2p+q的值．24．（12分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是．（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是．（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．25．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），C（0，c）且满足：（a+6）2+＝0，长方形ABCO在坐标系中（如图），点O为坐标系的原点．（1）求点B的坐标．（2）如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动（不超过点O），点N 从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动（不超过点C），设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．（3）如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF 的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由参考答案一．选择题1．A．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．B．10．D．二．填空题11．2．12．8，0.4．13．414．0．15．14．16．4．三．解答题17．解：（1）原式＝6﹣（﹣2）+1＝9；（2）原式＝8x6y3•5xy2÷（﹣10x2y4）＝40x7y5÷（﹣10x2y4）＝﹣4x5y．18．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（2）原式＝﹣（4a2﹣4ab+b2）＝﹣（2a﹣b）2．19．解：原式＝（m2﹣9n2+4n2﹣4mn+m2+5n2﹣5mn2﹣2m2）÷mn＝（﹣4mn﹣5mn2）÷mn＝﹣4﹣5n，当m＝3，n＝2时，原式＝﹣4﹣10＝﹣14．20．解：（1）66÷55%＝120，故答案为：120；（2）×360°＝54°，故答案为：54°；（3）C：120×25%＝30，如图所示：（4）3000×55%＝1650，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．21．解：（1）图中共有2对全等三角形：△AOD≌△BOC，△ACE≌△BDE；证明△AOD≌△BOC，理由如下：∵∠O＝∠O，OA＝OB，∠A＝∠B，∴△AOD≌△BOC（ASA）；（2）点E在∠O的平分线上，理由如下：连接OE，如图：∵△AOD≌△BOC，∴OD＝OC，∵OA＝OB，∴BD＝AC，又∵∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△ACE≌△BDE（AAS），∴CE＝DE，又∵OD＝OC，OE＝OE，∴△OCE≌△ODE（SSS），∴∠DOE＝∠COE，∴点E在∠O的平分线上．22．解：（1）如图所示，∵圆柱形玻璃容器高9cm，底面周长18cm，∴AD＝9cm，∴AB＝＝＝9（cm）．答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是9cm；（2）∵AD＝9cm，∴蚂蚁所走的路程＝＝15，∴蚂蚁的平均速度＝15÷3＝5（cm/s）．答：蚂蚁的平均速度至少是5cm/s．23．解：（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）＝x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q＝x4+（﹣3+p）x3+（﹣q﹣3p+8）x2+（﹣pq﹣24）x﹣8q，展开式中不含有x3和x2项，∴，解得：．故2p+q＝6﹣1＝5．24．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，故答案为：21；（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，故答案为：﹣7；（3）由题意可得，如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．25．解：（1）∵（a+6）2+＝0，∴a＝﹣6，c＝﹣3∴A（﹣6，0），C（0，﹣3）∵四边形OABC是长方形∴AO∥BC，AB∥OC，AB＝OC＝3，AO＝BC＝6∴B（﹣6，﹣3）（2）四边形MBNO的面积不变．设M、N同时出发的时间为t，则S四边形MBNO ＝S长方形OABC﹣S△ABM﹣S△BCN＝18﹣×2t×3﹣×6×（3﹣t）＝9．与时间无关．∴在运动过程中面积不变．是定值9（3）∠CFE＝2∠D．理由如下：如图∵∠CBE＝∠CEB∴∠ECB＝180°﹣2∠BEC∵CD平分∠ECF∴∠DCE＝∠DCF∵AF∥BC∴∠CFE＝180°﹣∠DCF﹣∠DCE﹣∠BCE＝180°﹣2∠DCE﹣（180°﹣2∠BEC）∴∠CFE＝2∠BEC﹣2∠DCE∵∠BEC＝∠D+∠DCE∴∠CFE＝2（∠D+∠DCE）﹣2∠DCE∴∠CFE＝2∠D期末测试题（二）一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±812．下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．＝±53．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0 C．D．3.144．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a25．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±48．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.512．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11 B．12 C．14 D．1613．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4x2y3）2÷2xy2＝16．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝．17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为．三、解答题（共62分）19．（17分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3﹣ab2（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是度．22．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为，AC的长为；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．23．（8分）如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线．（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：AC＝BD．24．（13分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AE+CE＝BE．（3）求∠BEC的度数．参考答案与试题解析一、选择题：（满分42分，每小题3分）下列各题都有A、B、C、D四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案前面的字母编号写在相应的题号下. 1．9的平方根是（）A．3 B．±3 C．±D．±81【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故选：B．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．2．下列说法中，正确的是（）A．﹣4的算术平方根是2 B．﹣是2的一个平方根C．（﹣1）2的立方根是﹣1 D．＝±5【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A、﹣4没有算术平方根，故本选项错误；B、2的平方根有两个，是，﹣，故本选项正确；C、（﹣1）2＝1，即（﹣1）2的立方根是1，故本选项错误；D、＝5，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了对平方根、算术平方根、立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．3．下列实数中，属于无理数的是（）A．B．0 C．D．3.14【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A．是分数，属于有理数；B．0是整数，属于有理数；C．是无理数；D．3.14是有限小数，即分数，属于有理数；故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a2﹣a2＝2 C．a6÷a2＝a3D．（﹣2a）2＝4a2【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣2a）2＝4a2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．若（）×（﹣xy）＝3x2y2，则括号里应填的单项式是（）A．﹣3y B．3xy C．﹣3xy D．3x2y【分析】直接利用单项式与单项式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：∵（）×（﹣xy）＝3x2y2，∴括号里应填的单项式是：3x2y2÷（﹣xy）＝﹣3xy．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式与单项式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．3（a+b）＝3a+3b B．x2+6x+9＝x（x+6）+9C．ax﹣ay＝a（x﹣y）D．a2﹣2＝（a+2）（a﹣2）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积，可得答案．【解答】解：ax﹣ay＝a（x﹣y），故C说法正确，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，注意因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积．7．已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．±4【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k 的值．【解答】解：∵x2+kx+4＝x2+kx+22，∴kx＝±2x•2，解得k＝±4．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．8．若m为大于0的整数，则（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是（）A．2的倍数B．4的倍数C．6的倍数D．16的倍数【分析】原式利用完全平方公式化简，即可作出判断．【解答】解：原式＝m2+2m+1﹣m2+2m﹣1＝4m，∵m＞0的整数，∴（m+1）2﹣（m﹣1）2一定是4的倍数，故选：B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角＝180°﹣2×50°＝80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．10．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD＝DC，则∠BAC等于（）A．60°B．80°C．90°D．100°【分析】依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAC＝90°．【解答】解：∵AD＝BD＝DC，∴△ADB和△ADC都是等腰三角形∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C＝180°，∴∠BAD+∠CAD＝90°，即∠BAC＝90°．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝60°，AD平分∠BAC，则AD等于（）A．1 B．C．D．1.5【分析】根据等边三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据三角函数的定义可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠B＝60°，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB＝，故选：C．【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为24，BC＝10，则AC等于（）A．11 B．12 C．14 D．16【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，再根据△BCD的周长为24可得AB+BC ＝24，进而得到AC的长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△BCD的周长为24，∴BD+CD+BC＝24，∴AB+BC＝24，∵BC＝10，∴AC＝AB＝24﹣10＝14．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13．如图，已知AC∥BD，要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件，下列条件中，不能选择的是（）A．BC∥AD B．AC＝BD C．BC＝AD D．∠C＝∠D【分析】根据平行线的性质得到∠CAB＝∠DBA，根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＝∠DBA，当BC∥AD时，∠CBA＝∠DAB，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA），A能选择；当AC＝BD时，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），B能选择；当BC＝AD，△ABC与△BAD不一定全等，C不能选择；当∠C＝∠D时，，∴△ABC≌△BAD（AAS），D能选择；故选：C．【点评】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理、平行线的性质定理是解题的关键．14．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab＝24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1＝24，即4×ab＝24，即2ab＝24，a2+b2＝25，则（a+b）2＝25+24＝49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．二、填空题（每小题4分，共16分）15．（4x2y3）2÷2xy2＝8x3y4【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式＝16x4y6÷2xy2＝8x3y4，故答案为：8x3y4【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16．若m﹣n＝2，则m2﹣2mn+n2＝4．【分析】根据m﹣n＝2，利用完全平方公式将所求式子进行分解因式，即可求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵m﹣n＝2，∴m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝22＝4，故答案为：4【点评】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．17．如图△ABC≌△FED，∠A＝30°，∠B＝80°，则∠EDF＝70°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝80°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣80°＝70°，∵△ABC≌△FED，∴∠EDF＝∠ACB＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为12．【分析】根据勾股定理可得AC的长，再依据AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，即可得出△ADE≌△ADC（AAS），且CD＝ED，即可得到△BED的周长＝BD+CD+BE ＝BD+CD+BE＝BC+BE．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，∴由勾股定理可得，Rt△ABC中，AC＝6，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（AAS），∴CD＝ED，AE＝AC＝6，又∵AB＝10，∴BE＝4，∴△BED的周长＝BD+CD+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，故答案为：12．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共62分）19．（17分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）把下列多项式分解因式（1）a3﹣ab2（2）（x﹣2）（x﹣4）+1．【分析】（1）直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接去括号，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a﹣b）（a+b）；（2）（x﹣2）（x﹣4）+1＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．（8分）某校八年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）接受这次调查的家长共有200人；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“很赞同”的家长占被调查家长总数的百分比是10%；（4）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数是162度．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有＝200（名），无所谓的人数是：200×20%＝40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90＝20（人），故答案为200人．（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）×100%＝10%．故答案为10%．（4）“不赞同”的家长部分所对应扇形的圆心角度数360°×＝162°，故答案为162．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点在格点上．（1）在△ABC中，AB的长为，AC的长为2；（2）在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC．【分析】（1）根据勾股定理计算可得结论；（2）直接画出三角形即可，注意有多种可能性．【解答】解：（1）由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝2，故答案为：，2；（2）如图2，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．【点评】本题考查了勾股定理的运用、三角形全等的判定及网格作图问题，熟练掌握网格结构与全等三角形的判定是关键．23．（8分）如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线．（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：AC＝BD．【分析】（1）根据角平分线的作法即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠ACB＝∠CBN，根据角平分线的定义得到∠ABC＝∠CBN，等量代换得到∠ABC＝∠ACB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图，AD即为所求；（2）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，∵BC是∠ABN的平分线，∴∠ABC＝∠CBN，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵AD⊥BC，∴∠1＝∠2，∵AM∥BN，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝BD，∴AC＝BD．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，角平分线的定义，正确的作出图形是解题的关键．24．（13分）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点B在ED的延长线上．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）求证：AE+CE＝BE．（3）求∠BEC的度数．【分析】（1）依据等边三角形的性质，即可得到判定△ABD≌△ACE的条件．（2）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出BD＝CE，DE＝AE，进而得到AE+CE＝BE．（3）依据等边三角形的性质以及全等三角形的性质，即可得出∠BEC的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE．∵△ADE是等边三角形，∴DE＝AE．∵DE+BD＝BE，∴AE+CE＝BE．（3）∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝∠AED＝60°．∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝180°﹣60°＝120°．∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC＝∠ADB＝120°．∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°．【点评】本题考查的是等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．。

华师大版八年级上册数学期末质量检测试题(附答案)

华师大版八年级上册数学期末质量检测试题(附答案)

华师大版八年级上册数学期末质量检测试题（附答案）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、选择题）A．正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B．三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D．过三点能且只能作一个圆．2.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3.任意一条线段EF，其垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示．若连接EH、HF、FG，GE，则下列结论中，不一定正确的是（）A．△EGH为等腰三角形B．△EGF为等边三角形C．四边形EGFH为菱形D．△EHF为等腰三角形4.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（）A B．C． D．5.计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m6.下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x3x=6x C．x+3x=4x2 D、6x÷2=3x7.下列命题中，是假命题的是（）A.互补的两个角不能都是锐角B.所有的直角都相等C.乘积是1的两个数互为倒数D.若a⊥b，a⊥c则b⊥c8.小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）.A．全班总人数B．喜欢篮球活动的人数最多C．喜欢各种课外活动的具体人数D．喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比9.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．10.在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 11.下列运算错误的是）（ ）A ．22()()a b b a =1 B ．1a b b a C ．0.55100.20.323a ba b a b a b D ．a bb aa b b a评卷人 得分二、填空题12.如图，四边形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，CD=24cm ，DA=26cm ，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积是（ ）cm 2。

华师大版八年级数学上册期末自主检测答案.docx

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2016年1月八年级数学试题参考答案一、选择题（每小题3分，共36分。

在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1. A2. B3.B4.C5.D6.D7.D8.B9.B 10.D 11.A 12.D二、填空题（每小题4分，共24分）13.两直线平行，同位角相等 14. -2 15. 35°16. 90分17. 3a-2 9S 2 18. 10三、解答题（10分＋10分＋8分＋10分+10分＋12分＝60分）19.（10分）证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE又∵∠ABD=∠ACE ，AB=AC∴△ABD ≌△ACE （ASA ）----------（缺此条件扣一分）∴BD=CE20.（10分）（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是4）.（2）答案不惟一，如下图所示．21. (8分)解：原式=22212(1)(1)11x x x x x x -⨯-+⨯-+-=2(1)2x x -+=21x +当x =2时，原式=22+1=5 注：x 不能取1，-1，其余都行。

22. (10分)解：设公共汽车速度为x 公里/小时，则小汽车速度为3x 公里/小时，依题意得：80180333x x x--= 803(803)81602020360x x x x -=-==⨯=答：公共汽车速度为20公里/小时，小汽车速度为60公里/小时。

23.（10分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形∴AO=OC （平行四边形对角线互相平分）----------（缺此条件扣一分）又∵AB ∥CD∴∠EAO=∠FCO （两直线平行内错角相等）------（缺此条件可以不扣分）又∵∠AOE=∠COF （对顶角相等）----------（缺此条件可以不扣分）∴△AOE ≌△COF （ASA ）------------------（缺此条件扣一分）24.（12分）1．1515x x 乙甲＝，＝；甲的中位数是16，乙的中位数是15. 2．在乙上走会比较舒服，233S S 22乙甲28＝，＝ ，甲的方差大于乙的方差，故乙的数据波动小。

2016年华师大版八年级(上)期末数学常考试题100题(解析版)

2016年华师大版八年级(上)期末数学常考试题100题(解析版)

华师大版八年级（上）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2014•镇江一模）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．C．D．考点：计算器—数的开方．专题：计算题．分析：因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现．解答：解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故A错误；B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，这样7后面的数字一定会出现，故B正确；C.100=141.421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故C错误；D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，这样7后面的数字不可能出现，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了数的规律，以及计算器的开方性质，得出让7后面的数字出现，只有想办法减少计算器数位的个数是解决问题的关键．2．（2010•襄阳）下列说法错误的是（）A．的平方根是±2 B．是无理数C．是有理数D．是分数考点：实数．分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．解答：解：A、的平方根是±2，故A选项正确；B、是无理数，故B选项正确；C、=﹣3是有理数，故C选项正确；D、不是分数，它是无理数，故D选项错误．故选：D．点评：本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001等有这样规律的数．据此判断再选择．解答：解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中无理数有：，﹣π共有2个．故选：A．点评：此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4．（2008•黄石）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不小数不能化为分数，它是无理数．5．（2008•北京）若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5D．6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：压轴题．分析：已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到y的值，进而求出xy的值．解答：解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．6．（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数．分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判7．（2002•河北）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13D．=±6考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．解答：解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．8．（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．（2010•台州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=mn2考点：完全平方公式的几何背景．专题：计算题．分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．解答：解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．点评：本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等系列等式．11．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．12．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的键．13．（2014•江西模拟）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：作图—应用与设计作图．分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可解答：解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：D．点评：此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．14．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△CNO是腰三角形．15．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．16．（2010•株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．17．（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或于60°，即都大于60°．故选：C．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．（2007•义乌市）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是方形．解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．19．（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行考点：作图—尺规作图的定义．分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．解答：解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项误；D、正确．故选：D．点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．20．（2006•平凉）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证．专题：常规题型．分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．21．（2006•南充）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10 C．8或10 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．解答：解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形不可盲目讨论．22．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．23．（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6考点：勾股定理的证明．专题：压轴题．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．24．（2008•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．分析：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．解答：解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．点评：本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．25．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．26．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16 D．55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．解答：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．27．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．专题：几何图形问题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．28．（2014•仙游县二模）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测考点：调查收集数据的过程与方法．分析：抽样调查的样本选择应该科学，适当．解答：解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．29．（2011•红安县模拟）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：n=x/y（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的n如下表：已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600（单位：元），则该家庭2003年属于（）家庭类型贫困温饱小康富裕n n＞60% 50%＜n≤60% 40%＜n≤50% 30%＜n≤40%A．贫困B．温饱C．小康D．富裕考点：统计表；解一元一次方程．专题：压轴题；图表型．分析：王先生2003年的收入y1=2x+3600，则王先生2008年的收入y2=2（x+2000）+3600=2x+7600；设2003年食品价格为a元，则2008年的食品价格为（1+25%）a元．解答：解：由题意得：=解得x=8000，则y1=19600，y2=23600所以在2003年的恩格尔系数为：n===41%，因为41%在40%和50%之间，所以属于小康．故选：C．点评：本题考查等量关系的确定与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目然地表达出来．30．（2009•宜宾）已知数据：，，，π，﹣2．其中无理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80%考点：频数与频率；无理数．专题：计算题．分析：由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．解答：解：在，，，π，﹣2中，∵，，π都是无理数，共3个，∴无理数出现的频率为=60%．故选：C．点评：本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率=．二、填空题（共30小题）31．（2013•盐城）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平根．32．（2013•金山区一模）的算术平方根是2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．33．（2012•黔西南州模拟）的立方根是．考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：先根据算术平方根的定义求出，然后再根据立方根的定义进行解答．解答：解：∵92=81，∴=9，∴的立方根是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根与立方根的定义，是基础题，但容易出错，需要注意．34．（2010•成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．解答：解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．35．﹣的相反数是﹣，绝对值是﹣．考点：实数．专题：计算题．分析：根据“互为相反数的两个数的和为0”求出第一空；第二空时，先判断出的正负值，然后根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数解．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=﹣，绝对值是|﹣|=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣；﹣．点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中理数和有理数的运算是一样的．36．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有0，|﹣1|；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，||．考点：实数．分析：由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实的分类解答即可．解答：解：整数：0，||；无理数：，，﹣1，；有理数：﹣，﹣，3.14，0，||．点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．37．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．38．（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式定要彻底，直到不能再分解为止．39．（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因再利用其它方法分解，注意分解要彻底．40．（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．考点：完全平方公式．专题：配方法．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m ﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．41．因式分解：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．考点：因式分解-分组分解法．分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有b的二次项，b的一次项，有常数项以要考虑后三项﹣b2﹣2b﹣1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1，=a2﹣（b2+2b+1），=a2﹣（b+1）2，=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．42．（2008•盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．专题：应用题；压轴题．分析：拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的方形和3个C类卡片的面积是3ab．解答：解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面也比较关键．43．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是27．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵2m=3，4n=8，∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，=（2m）3÷4n×23，。

2016年华师大版八年级(上)期末数学常考试题100题(解析版)

2016年华师大版八年级(上)期末数学常考试题100题(解析版)

华师大版八年级（上）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2014•镇江一模）有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（）A．B．C．D．考点：计算器—数的开方．专题：计算题．分析：因为计算器只能显示十三位（包括小数点），要想知道7后面的数字是什么，必须想办法让7后面的数字现，即小数点前面应尽可能得去掉数据，使数位减少，从而让7后面的数据出现．解答：解：A.10=14.1421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故A错误；B.10（﹣1）=14.1421356237﹣10=4.1421356237一共12位，这样7后面的数字一定会出现，故B正确；C.100=141.421356237，总的位数还是13位，所以不可能出现7后面的数字，故C错误；D.﹣1=1.41421356237﹣1=0.41421356237一共13位，这样7后面的数字不可能出现，故D错误；故选：B．点评：此题主要考查了数的规律，以及计算器的开方性质，得出让7后面的数字出现，只有想办法减少计算器数位的个数是解决问题的关键．2．（2010•襄阳）下列说法错误的是（）A．的平方根是±2 B．是无理数C．是有理数D．是分数考点：实数．分析：A、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；B、根据无理数的定义即可判定；C、根据无理数和立方根的定义即可判定；D、根据开平方和有理数、无理数和分数的定义即可判定．解答：解：A、的平方根是±2，故A选项正确；B、是无理数，故B选项正确；C、=﹣3是有理数，故C选项正确；D、不是分数，它是无理数，故D选项错误．故选：D．点评：本题主要考查了实数的有关概念及其分类，其中开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．3．（2009•肇庆）实数﹣2，0.3，，，﹣π中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001等有这样规律的数．据此判断再选择．解答：解：在实数﹣2，0.3，，，﹣π中无理数有：，﹣π共有2个．故选：A．点评：此题主要考查了无理数的概念，同时也考查了有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．4．（2008•黄石）在实数：，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判断选择项．解答：解：在实数：，0，，π，中，无理数有，π，共2个．故选：B．点评：此题考查了：（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5=5.0；分数都可以化为限小数或无限循环小数．（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不小数不能化为分数，它是无理数．5．（2008•北京）若|x+2|+，则xy的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．5D．6考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．专题：压轴题．分析：已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到y的值，进而求出xy的值．解答：解：∵|x+2|≥0，≥0，而|x+2|+=0，∴x+2=0且y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴xy=（﹣2）×3=﹣6．故选：B．点评：本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．6．（2004•杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数．分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±，∴是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B．点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判7．（2002•河北）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6 C．=﹣13D．=±6考点：立方根；算术平方根．分析：A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．解答：解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．8．（2011•河北）下列分解因式正确的是（）A．﹣a+a3=﹣a（1+a2）B．2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C．a2﹣4=（a﹣2）2D．a2﹣2a+1=（a﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．解答：解：A、﹣a+a3=﹣a（1﹣a2）=﹣a（1+a）（1﹣a），故A选项错误；B、2a﹣4b+2=2（a﹣2b+1），故B选项错误；C、a2﹣4=（a﹣2）（a+2），故C选项错误；D、a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．9．（2010•台州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）3=ab3C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．10．（2010•丹东）图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn C．（m﹣n）2+2mn=m2+n2D．（m+n）（m﹣n）=mn2考点：完全平方公式的几何背景．专题：计算题．分析：根据图示可知，阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即为对角分别是2m，2n的菱形的面积．据此即可解答．解答：解：（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn．故选：B．点评：本题是利用几何图形的面积来验证（m+n）2﹣（m2+n2）=2mn，解题关键是利用图形的面积之间的相等系列等式．11．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．12．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3C．0D．1考点：多项式乘多项式．分析：先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系为0，得出关于m的方程，求出m的值．解答：解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的键．13．（2014•江西模拟）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：作图—应用与设计作图．分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可解答：解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：D．点评：此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．14．（2012•铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用两直线平行，内错角相利用等量代换可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得结论．解答：解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵MN∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故选：D．点评：此题考查学生对等腰三角形的判定与性质和平行线性质的理解与掌握．此题关键是证明△BMO△CNO是腰三角形．15．（2011•呼伦贝尔）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．16．（2010•株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．17．（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°考点：反证法．分析：熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或于60°，即都大于60°．故选：C．点评：本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18．（2007•义乌市）在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：命题与定理．专题：综合题．分析：要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得正确选项．两组对边平行的四边形是平行四边形；有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，要有一个角是直角即可；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是方形．解答：解：A、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；B、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；C、符合菱形定义；D、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．故选：C．点评：本题考查平行四边形、矩形和菱形及正方形的判定与命题的真假区别．19．（2007•开封）下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行考点：作图—尺规作图的定义．分析：根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．解答：解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项误；D、正确．故选：D．点评：本题考查常见的易错点，需在做题过程中加以熟练掌握．20．（2006•平凉）某超市（商场）失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走．三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案时总得有甲作从犯；（3）乙不会开车．在此案中，能肯定的作案对象是（）A．嫌疑犯乙B．嫌疑犯丙C．嫌疑犯甲D．嫌疑犯甲和丙考点：推理与论证．专题：常规题型．分析：根据大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走和条件（3）可知，案犯显然不是乙；根据条件（1）可知作案象一定在甲、丙中间，或两人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是没有证据能够直接明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．解答：解：由于“大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走”，根据条件（3）可知：乙肯定不是主犯；根据（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之间；由（2）知：若丙作案，则甲必作案；由于没有直接证明丙作案的证据，因此根据（1）（2）可以确定的是甲一定是嫌疑犯．故选：C．点评：解决问题的关键是读懂题意，能够运用排除法分析解决此类问题．21．（2006•南充）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8B．10 C．8或10 D．不能确定考点：等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．解答：解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4，（1）当2为腰，4为底时，2+2=4不能构成三角形；（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和分情况讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形不可盲目讨论．22．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM=4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．23．（2010•南宁）如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（）A．3B．4C．5D．6考点：勾股定理的证明．专题：压轴题．分析：先根据勾股定理求出AD的长度，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解答：解：过D点作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，AB=4，BD=5，∴AD===3，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴点D到BC的距离=AD=3．故选：A．点评：本题利用勾股定理和角平分线的性质．24．（2008•汕头）已知△ABC的三边长分别为5，13，12，则△ABC的面积为（）A．30 B．60 C．78 D．不能确定考点：勾股定理的逆定理；三角形的面积．分析：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．解答：解：∵52+122=132，∴三角形为直角三角形，∵长为5，12的边为直角边，∴三角形的面积=×5×12=30．故选：A．点评：本题需要学生根据勾股定理的逆定理和三角形的面积公式结合求解．25．（2007•茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．26．（2007•连云港）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16 D．55考点：勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．解答：解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．点评：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．27．（2002•南通）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm考点：勾股定理．专题：几何图形问题．分析：先根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的解答：解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°∴AB=10cm，∵AE=6cm（折叠的性质），∴BE=4cm，设CD=x，则在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2，∴x=3cm．故选：B．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．28．（2014•仙游县二模）PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测考点：调查收集数据的过程与方法．分析：抽样调查的样本选择应该科学，适当．解答：解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．点评：本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本容量不能太小．29．（2011•红安县模拟）国际上通常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的状况，它的计算公式：n=x/y（x：家庭食品支出总额；y：家庭消费支出总额）．各种家庭类型的n如下表：已知王先生居住地2008年比2003年食品价格上升了25%，该家庭在2008年购买食品和2003年完全相同的情况下多支出2000元，并且y=2x+3600（单位：元），则该家庭2003年属于（）家庭类型贫困温饱小康富裕n n＞60% 50%＜n≤60% 40%＜n≤50% 30%＜n≤40%A．贫困B．温饱C．小康D．富裕考点：统计表；解一元一次方程．专题：压轴题；图表型．分析：王先生2003年的收入y1=2x+3600，则王先生2008年的收入y2=2（x+2000）+3600=2x+7600；设2003年食品价格为a元，则2008年的食品价格为（1+25%）a元．解答：解：由题意得：=解得x=8000，则y1=19600，y2=23600所以在2003年的恩格尔系数为：n===41%，因为41%在40%和50%之间，所以属于小康．故选：C．点评：本题考查等量关系的确定与从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目然地表达出来．30．（2009•宜宾）已知数据：，，，π，﹣2．其中无理数出现的频率为（）A．20% B．40% C．60% D．80%考点：频数与频率；无理数．专题：计算题．分析：由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项．解答：解：在，，，π，﹣2中，∵，，π都是无理数，共3个，∴无理数出现的频率为=60%．故选：C．点评：本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率=．二、填空题（共30小题）31．（2013•盐城）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平根．32．（2013•金山区一模）的算术平方根是2．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．解答：解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．33．（2012•黔西南州模拟）的立方根是．考点：立方根；算术平方根．专题：常规题型．分析：先根据算术平方根的定义求出，然后再根据立方根的定义进行解答．解答：解：∵92=81，∴=9，∴的立方根是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根与立方根的定义，是基础题，但容易出错，需要注意．34．（2010•成都）若x，y为实数，且，则（x+y）2010的值为1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：先根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，然后代入（x+y）2010中求解即可．解答：解：由题意，得：x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3；因此（x+y）2010=1．故答案为：1．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．35．﹣的相反数是﹣，绝对值是﹣．考点：实数．专题：计算题．分析：根据“互为相反数的两个数的和为0”求出第一空；第二空时，先判断出的正负值，然后根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数解．解答：解：﹣的相反数是﹣（﹣）=﹣，绝对值是|﹣|=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣；﹣．点评：此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中理数和有理数的运算是一样的．36．在﹣，，，﹣，3.14，0，﹣1，，||中，其中：整数有0，|﹣1|；无理数有，，﹣1，；有理数有﹣，﹣，3.14，0，||．考点：实数．分析：由于无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．整数包括正整数、负整数和0；所以根据以上实的分类解答即可．解答：解：整数：0，||；无理数：，，﹣1，；有理数：﹣，﹣，3.14，0，||．点评：此题主要考查了实数的分类，解答此题的关键是熟知以下概念：整数包括正整数、负整数和0；无限不循环小数是无理数；有理数包括整数和分数．37．（2014•西宁）计算：a2•a3=a5．考点：同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解答：解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．点评：熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．38．（2014•无锡）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式定要彻底，直到不能再分解为止．39．（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因再利用其它方法分解，注意分解要彻底．40．（2009•北京）若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．考点：完全平方公式．专题：配方法．分析：根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m ﹣3．解答：解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．41．因式分解：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．考点：因式分解-分组分解法．分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有b的二次项，b的一次项，有常数项以要考虑后三项﹣b2﹣2b﹣1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1，=a2﹣（b2+2b+1），=a2﹣（b+1）2，=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．点评：本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．42．（2008•盐城）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片3张．考点：多项式乘多项式．专题：应用题；压轴题．分析：拼成的大长方形的面积是（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，即需要一个边长为a的正方形，2个边长为b的方形和3个C类卡片的面积是3ab．解答：解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．则需要C类卡片3张．故答案为：3．点评：本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面也比较关键．43．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是27．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．解答：解：∵2m=3，4n=8，∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，=（2m）3÷4n×23，。

(华师大版)初中数学八年级上册 期末测试试卷03及答案

(华师大版)初中数学八年级上册 期末测试试卷03及答案

期末测试一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（注意：在试题卷上作答无效）1.（4分）16的算术平方根是（ ）A .4B .4-C .4±D .82.（4分）实数0，1-p 中，无理数有（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个3.（4分）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初一（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是（ ）A .0.125B .0.215C .0.25D .1.254.（4分）下列命题中是假命题的是（ ）A .相等的角是对顶角B .同位角相等，两直线平行C .若0ab =，则0a =或0b =D .两点之间，线段最短5.（4分）下列各式中，正确的有（ ）A .325a a a +=B .()33m m x x x =C .824a a a ¸=D .()23624a a -=6.（4分）等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（ ）A .8B .7C .8或7D .以上都不对7.（4分）若()2125x a x +-+是一个完全平方式，则a 值为（ ）A .9-B .9-或11C .9或11-D .118.（4分）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（ ）A .三角形中每个内角都大于60°B .三角形中至少有一个内角大于60°C .三角形中每个内角都大于或等于60°D .三角形中每一个内角都小于或等于60°9.（4分）如下图，已知12Ð=Ð，要说明ABD ACD △≌△，还需从下列条件①ADB ADC Ð=Ð，②B C Ð=Ð，③DB DC =，④AB AC =中选一个，则正确的选法个数是（ ）A .1个B .2个C .3个D .4个10.（4分）由下列条件不能判断ABC △是直角三角形的是（ ）A .::3:4:5A B C ÐÐÐ=B .::3:4:5AB BC AC =C .A B C Ð+Ð=ÐD .222AB BC AC =+11.（4分）若225m n -=，则()()22m n m n +-的值是（ ）A .25B .5C .10D .1512.（4分）棱长分别为3cm 和2cm 的两个正方体如下图放置，点A BE ，，在同一直线上，顶点G 在棱BC 上，点P 是棱11EF 的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A 爬到点P ，它爬行的最短距离是（ ）A cmB .cmC .cmD .)1cm 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）.请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上.（注意：在试题卷上作答无效）13.（4分）因式分解：33312a b ab -=________.14.（4分）若2310a a --=，则()32a a -+=________.15.（4分）如下图，在ABC R t △中，90B °Ð=，分别以A C 、为圆心，大于AC 的一半的长度为半径画弧，四弧交于两点M N 、，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E .已知32C °Ð=，则BAE Ð的度数为________度.16.（4分）若3327a b =g ，()33b a =，则22a b +=________.17.（4分）已知如下图，在射线AB 上依次作正方形1121A B B C 、正方形2232A B B C 、正方形3343A B B C …，点123A A A ，，，…在射线OA 上，点123B B B ，，，…在射线OB 上，若1111AB A B ==，则正方形1n n n n A B B +ð的边长为________.18.（4分）定义一种新运算“※”，21a b a ab =-+※，例：22322311=-´+=-※，下列给出了关于这种运算的几个结论：①()122-=※，②()1539=-※※，③()()()22m n n m m n +=-+※※，④()()()()21a b a b a b a b a b ab -=-++-※※※※其中，正确的有________.三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8分）（1）计算：()22-；（2）计算：()322228242a a a a a +-ùëû¸ég .20.（10分）先化简，再求值：()()()()22m m n m n m n m n -++-+-，其中1m n =-=，.21.（10分）如下图，A F E B 、、、四点共线，AF BE AC BD AC BD ==，∥，.求证：DF CE =.22.（12分）某中学为了丰富学生的课外生活，根据实际情况开设特色活动课，有A ：合唱团，B ：话剧社，C ：舞蹈，D ：美术四种项目.为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下图所示的条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）这次调查中总共抽取了________人，在扇形统计图中，表示B 话剧社所对应的圆心角是________度；（2）把条形统计图补充完整.（3）已知该校有2 000人，估计全校喜欢话剧的人数是多少？23.（12分）如下图，已知90AOB OM °Ð=，是AOB Ð的平分线，将三角尺的直角顶点P 放在射线OM 上，两直角边分别与OA OB ，交于点C D ，.（1）证明：PC PD =.（2）若4OP =，求OC OD +的长度.24.（12分）四边形ABCD 是长方形，将长方形ABCD 折叠，如下图①所示，点B 落在AD 边上的点E 处，折痕为FG ，将图②折叠，点C 与点E 重合，折痕为PH .（1）在图②中，证明：EH EP =；（2）若6810EF EH FH ===，，，求长方形ABCD 的面积.25.（14分）在ABC △中AB AC =，在BC 边上有两动点D E 、，满足2DAE BAC Ð=Ð，将AEC △绕A 旋转，使得AC 与AB 重合，点E 落到点E ¢.（1）求证DAE DAE ¢Ð=Ð；（2）当20BE D °¢Ð=时，求DEA Ð的度数；（3）当12BD EC BE D ¢==，，△又为直角三角形时，求BAC Ð的度数.期末测试答案解析一、1.【答案】A【解析】解：4∵的平方是16，16∴的算术平方根是4.故选：A .2.【答案】B【解析】解：在实数0，1-，，p 中，无理数有p 共2个.故选：B .3.【答案】C【解析】解：∵初一（1）班有48名学生，达到优秀的有15人，合格的有21人，∴不合格人数的为：48152112--=，∴这次体育考核中，不合格人数的频率是：120.2548=.故选：C .4.【答案】A【解析】解：A .相等的角不一定为对顶角，所以A 选项为假命题；B .同位角相等，两直线平行，所以B 选项为真命题；C .若0ab =，则0a =或0b =，所以C 选项为真命题；D .两点之间，线段最短，所以D 选项为真命题.故选：A .5.【答案】D【解析】解：A .32a a +，无法合并，故此选项错误；B .()331m m x x x +=，故此选项错误；C .826a a a ¸=，故此选项错误；D .()23624a a -=，正确.故选：D .6.【答案】C【解析】解：分两种情况讨论：当这个三角形的底边是2时，三角形的三边分别是2、3、3，能够组成三角形，则三角形的周长是8；当这个三角形的底边是3时，三角形的三边分别是2、2、3，能够组成三角形，则三角形的周长是7.故等腰三角形的周长为8或7.故选：C .7.【答案】B【解析】解：()()22212515x a x x a x +-+=+-+是完全平方式，则()125a x x -=±g g ，解得：9a =-或11.故选：B .8.【答案】A【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°.故选：A .9.【答案】C【解析】解：12AD Ð=Ð∵，公共，①如添加ADB ADC Ð=Ð，利用ASA 即可证明ABD ACD △≌△；②如添加B C Ð=Ð，利用AAS 即可证明ABD ACD △≌△；③如添加DB DC =，因为SSA ，不能证明ABD ACD △≌△，所以此选项不能作为添加的条件；④如添加AB AC =，利用SAS 即可证明ABD ACD △≌△；故选：C .10.【答案】A【解析】解：A .::3:4:5A B C ÐÐÐ=∵，且180A B C °Ð+Ð+Ð=，可求得90C °Ð¹，故ABC △不是直角三角形；B .不妨设345AB x BC x AC x ===，，，此时222225AB BC x AC +==，故ABC △是直角三角形；C .A B C Ð+Ð=Ð，且180A B C °Ð+Ð+Ð=，可求得90C °Ð=，故ABC △是直角三角形；D .222AB BC AC =+，满足勾股定理的逆定理，故ABC △是直角三角形；故选：A .11.【答案】A【解析】解：225m n -=∵，()()()2222225m n m n m n +-=-=∴，故选：A .12.【答案】A 【解析】解：如下图，有两种展开方法：方法一：cm PA ==，方法二：cm PA ==.cm .故选：A .二、13.【答案】()()322ab a b a b +-【解析】解：原式()()()2234322ab a b ab a b a b =-=+-，故答案为：()()322ab a b a b +-.14.【答案】3【解析】解：()223232313033a a a a a a -+=-+=--+=+=，故答案为：3.15.【答案】26°【解析】解：由作法得ED 垂直平分AC ，EA EC =∴，32EAC C °Ð=Ð=∴，90323226BAE °°°°Ð=--=∴.故答案为26°.16.【答案】7【解析】解：3333273a b a b +===g ∵，3a b +=∴，()33b a =∵，1ab =∴，()22222327a b a b ab +=+-=-=∴.故答案为：7.17.【答案】12n -【解析】解：1111AB A B ==∵，222452A AB A B °Ð===∴，，∴正方形1121A B B C 的边长为012=、正方形2232A B B C 的边长为122=，正方形3343A B B C 的边长为242=…∴正方形1n n n n A B B +ð的边长为12n -故答案为：12n -18.【答案】②③④【解析】解：根据题中的新定义化简得：①()125211-++==※，不符合题意；②()()15312515111111119=-+==-+=-※※※※，符合题意；③()()()222112m n n m m mn n mn m n +=-++-+=-+※※，符合题意；④()()a b a b a b -※※※※()()2211a b ab b a ab =-+--+※※()()22221111a ab ab b b a ab =--++-+-+-()()21a b a b ab =-++-，符合题意，故答案为：②③④.三、19.【答案】解：（1）原式1143122=+-=；（2）原式()43216842a a a a +-¸=，＝32842a a a +=-.20.【答案】解：原式()2222222m mn m mn n m n +=-+--+22222m n m n =+-+222m n =+当1m n =-=，时，原式()2221+´=-14=+5=.21.【答案】证明：AF BE =∵，AE BF =∴，AC BD ∵∥，A B Ð=Ð∴，在ACE △和BDF △中，AE BF A B AC BD =ìïÐ=Ðíï=î，()ACE BDF SAS ∴△≌△，DF CE =∴.22.【答案】（1）100 72（2）样本中B 人数为：10020%20´=人，补全条形统计图如下图所示：（3）∵参加话剧社的占20%200020%400´=∴（人）答：估计全校有400人喜欢话剧.【解析】解：（1）88%100¸=人，()360144%28%8%36020%72°°°´---=´=，故答案为：100，7223.【答案】证明：（1）如下图，过点P 作PE OA ^于点E PF OB ^，于点F ，90PEC PFD °Ð=Ð=∴.OM ∵是AOB Ð的平分线，PE PF =∴，9090AOB CPD °°Ð=Ð=∵，，3609090180PCE PDO °°°°Ð+Ð=--=∴.而180PDO PDF °Ð+Ð=，PCE PDFÐ=Ð∴在PCE △和PDF △中()PCE PDF AAS ∴△≌△PC PD =∴；（2）90AOB OM Ð=°∵，平分AOB Ð，POE ∴△与POF △为等腰直角三角形，OE PE PF OF ===∴，4OP =∵，OE =∴，由（1）知PCE PDF△≌△CE DF=∴2OC OD OE OF OE +=+==∴.24.【答案】（1）证明：如下图2，由折叠得：CHP EHP Ð=Ð，EG BC ∵∥，EPH CHP Ð=Ð∴，EHP EPH Ð=Ð∴，EP EH =∴；（2）解：6810EF EH FH ===∵，，，90FEH °Ð=∴，1242EFH S EF EH =´=△∴，由折叠得：68BF EF CH EH ====，，610824BC BF FH HC =++=++=∴，过E 作EM BC ^于M ，1242EFH S FH EM =´=△∴，48FH EM ´=∴，10FH =∵，4.8EM =∴，115.2ABCD S BC EM =´=矩形∴.25.【答案】（1）证明：∵将AEC △旋转得到AE B ¢△，E AB EAC ¢Ð=Ð∴，E AD EAC BAD ¢Ð=Ð+Ð∴，又2DAE BAC Ð=Ð∵，DAE DAE ¢Ð=Ð∴；（2）解：设DEA Ð的度数为x ，AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，AE AE BAE CAE AE B AEC ¢¢¢=Ð=ÐÐ=Ð∴，，，2DAE BAC Ð=Ð∵，DAE DAE ¢Ð=Ð∴，又AD AD =∵，()ADE ADE SAS ¢∴△≌△，DE A DEA x °¢Ð=Ð=∴又20AE B AEC BE D °¢¢Ð=ÐÐ=∵，，()20AEC x °Ð=+∴，又180AEC AED °Ð+Ð=∵，()20180x x °°°++=∴，80DEA DE A °¢Ð=Ð=∴；（3）解：AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，BE EC ¢=∴，又12BD BE ¢==∵，，BE D ¢Ð∴不可能是直角，①若E BD ¢Ð是直角时，如下图1，AB AC =∵，ABC C Ð=Ð∴，AEC ∵△旋转得到AE B ¢△，ABE C ¢Ð=Ð∴，E BD ¢Ð∵是直角，45ABC ABE °¢Ð=Ð=∴，90BAC °Ð=∴；②当E DB ¢Ð是直角时，如下图2，设AB 与DE ¢相交于P ，过P 作PF 垂直BE ¢于F ，ABC ABE ¢Ð=Ð∵，PD PF BD BF ==∴，，又12BD BE ¢==∵，，1BF FE ¢==∴，又PF ∵垂直BE ¢于F ，PE BP ¢=∴，PE B PBF ¢Ð=Ð∴，又ABC ABE E DB ¢¢Ð=ÐÐ∵，是直角，30ABC E BA PE B °¢¢Ð=Ð=Ð=∴，120BAC °Ð=∴，综上，90BAC °Ð=或120°.。

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2016年华师大版八年级数学上学期期末质量检测试卷
1、 下列运算中，正确的是
（ ） A 、3a 2－a 2=2 B 、（a 2）3=a 5 C 、a 3·a 6=a 9 D 、（2a 2）2=2a 4 2、如图1，矩形OABC 的边OA 为2，边AB 长为1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为
半径画弧，交正半轴于点P ，则点P 表示的实数是（ ） A 、2.5 B 、
22 C 、3 D 、5
3、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
4、有一个数值转换器，流程如下：
是无理数
当输入x 是16时，输出的y 时 （ ） A 、2 B 、4 C 、2 D 、22
5、若x-y=3，xy=2，则代数式(1-x)(1+y)的值等于 （ ） A 、-4 B 、-3 C 、-2 D 、-1
6中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长分别为 （ ） A 、2和3 B 、3和2 C 、1和4 D 、4和1
7、如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，DC ⊥BC ，将梯形沿对角
线BD 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点A ´处，若∠A ´BC=20°， 则∠A ´BD 的度数是 （ ） A 、20° B 、30° C 、15° D 、25°
8、如果在ABC 中，AB=13，BC=15，高AD=12，那么BC 的长为（ ） A 、14 B 、14或4 C 、8 D 、8或4
二、填空题（每小题3分，共21分） 9、若将三个数3 ，7，11表示在数轴上，其中能被如图3所示的墨迹覆盖的数是
图2 图1
10、计算：（5.4×108）÷（9×104）= （结果用科学计数法表示）
11、如图4，长方体的长、宽、高分别为4cm 、3cm 、12cm ，则BD 1= cm 。

12、如图5，如果把这个图形看作是由一个菱形旋转得到的图形，那么这个菱形共需要旋转 13、
如图6，点B 、E 、C 、D 在同一条直线上，且ΔABE Δ≌ADC,∠AED=75°，则∠CAE= 。

（图4） （图5） （图6）
14、如图7，是重叠的两个直角三角形，将其中的一个
直角三角形沿BC 方向平移4cm 得到ΔDEF ，如果AB=8cm ，
DH=3cm ，则途中阴影部分的面积是 cm 2
15、已知正方形ABCD 的边长为8cm ，P 是AC 上任一点，则 点P 到DC 、AD 的距离和为 cm.
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16、计算下列各题（每小题4分，共8分）
（1）32012389
8
1)1(271----+
（2）已知a-1是64的立方根，3a+b-1的平方根是±4，c 是50的整数部分，求a+2b+c 的算术平方根。

17、分解因式：（每小题4分，共8分）
（1）m 2
(a+b)-(a+b) (2)()2
2
2
2
24y
x y x -+
18、（每小题5分，共10分）
（ 图7）
（1）化简：()()()[]
a
ab b a b a b a 222222
÷-++-+
（2）解方程：()1)1(2112
2
-+=--x x
19、（10分）如图8，某城市接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km 。

（1）台风中心经过多长时间从B 移动到D 点？
（2）已知在距台风中心30km 的圆形区域内都会受到不同程度的 影响，若在点D 的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开 始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间 段内做预防工作？
（图8）
20、（8分）如图9，P 为等边三角形ABC 内一点，且BP=3，PC=5，将ΔABC 绕点B 顺时针旋转60°得到ΔCBP ´.
（1）试判断ΔBPP ´的形状，并说明理由. （2）若∠BPA=150°，求PA 的长。

(图9）
21、（10分）如图10，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E 。

（1）试说明四边形ACED 是平行四边形。

（2）若AC ⊥BD ，垂足于点O 。

①请判断ΔBDE 的形状，并说明理由， ②若AD=6，BC=10时，求梯形ABED 面积。

22、（10分）如图11，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,
CB ⊥AB,AB=20cm ，BC=4cm ，CD=15cm.点P 、Q 分别以 A 、C 同时出发，以v P =4cm/s ，v Q =1cm/s 在AB 、CD 边上 移动，设运动时间为t(s)，求：
（1）t 为何值时，四边形APQD 是平行四边形？ （2）t 为何值时，四边形APQD 是直角梯形？
（3）t 为何值时，四边形APQD 是等腰梯形？
（图11）
（图12）
（图13） 23、（11分）（1）操作发现：
如图12，有两条长9cm ，宽3cm 的矩形重合后绕中心O 旋转的到ABCD ，试判断四边形ABCD 是什么特殊四边形？并说明理由。

(2)尝试探索：
①在旋转过程中，四边形ABCD 的最小面积是 cm 2
,
②在旋转过程中，四边形ABCD 的最大面积是多少？画图计算。

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