初中数学解题技巧—方程思想

7种初中数学常用数学思想

7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。

计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。

7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。

例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。

解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。

二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。

例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。

解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。

设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。

三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。

例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。

(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。

(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。

解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。

(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。

(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。

答：小明的车程为13千米。

四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。

初中数学常见解题模型及思路(中考数学难题破解自有定理)

初中数学压轴题常见解题模型及套路（自有定理）A ．代数篇：1．循环小数化分数:设元—扩大——相减（无限变有限）相消法。

例.把0.108108108⋅⋅⋅化为分数。

设S=0.108108108⋅⋅⋅ （1）两边同乘1000得：1000S=108.108108⋅⋅⋅（2）（2）-（1）得：999S=108 从而：S=108999余例仿此—— 2．对称式计算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整体思想之结合：x+y ；x-y ；xy ；22x y + 中，知二求二。

222222()2()2x y x y xy x y x y xy +=++⇒+=+- 2222()2()4x y x y xy x y xy -=+-=+- 加减配合，灵活变型。

3．特殊公式22112x x x x ±=+±2（）的变型几应用。

4．立方差公式：3322a b a b a ab b ±=±+（）（）5．等差数列求和的三种方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+···+2017的和。

三种方法举例：略6．等比数列求和法：方法+公式：设元—乘等比—相减—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2n 令S=1+2+4+8+16+32+···+2n （1）两边同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+2n +12n + （2）（2）-（1）得：2S-S=12n +- 1 从而求得S 。

7．11n m m n --=mn 的灵活应用：如：111162323==-⨯等。

8．用二次函数的待定系数法求数列（图列）的通项公式f （n ）。

9．韦达定理求关于两根的代数式值的套路：⑴．对称式：变和积。

22221111x y x y x y+++22；；；xy +x y 等（x 、y 为一元二次方程方程的两根）⑵．非对称式：根的定义—降次—变和积（一代二韦）。

函数与方程思想在初中数学解题中的应用

函数与方程思想在初中数学解题中的应用张猛【内容提要】：函数与方程思想是初中数学中的基本思想。

它们密切相关，有时需要互相转化来解决问题。

本文对初中数学中的函数与方程思想的内涵作了探讨，并结合一些具体案例说明了函数与方程思想在初中数学解题中的应用。

关键词：函数；方程；函数与方程思想应用案例数学知识可以记忆一时，但数学思想和方法却随时随地发挥作用，使人受益终身。

近年来中考考纲已明确提出不仅要考察学生的数学知识和思维能力，还要考察学生思想方法的运用能力。

其中，函数与方程思想是众多考试考查的最基本的数学思想方法之一。

学生仅仅学习了函数与方程的知识是不够的，应通过解题和对解题过程的反思来领悟函数与方程思想。

一：函数与方程思想的地位与作用函数与方程思想，简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系。

在解题时，用函数思想做指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题。

用方程思想做指导就需要把含字母的等式看作方程，研究方程的根有什么要求。

函数与方程思想在解题过程中有着密切的联系。

目前初中阶段主要数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想，化归与转化思想、图形运动思想、数学模型思想。

函数与方程思想，既是函数与方程思想的体现，也是两种思想综合运用的体现，是研究变量与函数，相等与不等过程中的基本数学思想。

本文例析函数与方程思想在解题中的应用:二：函数与方程思想的应用案例通过整理与归纳，可以发现，在数学解题中，函数与方程思想常用于以下几类问题的解决。

1 求代数式的值例1 已知22a b ==+求22(3124)(2813)a a b b -+-+的值。

解：因为24,1,,410a b ab a b x x +==-+=所以为方程的两个根。

当x a =时，2410.a a -+=可得2231243(41)11a a a a -+=-++=；当x b =时，222410.28132(41)1111b b b b b b -+=-+=-++=可得∴ 原式=1⨯11=11。

巧用方程思想与勾股定理解决折叠问题

巧用方程思想与勾股定理解决折叠问题【内容提要】：数学思想是数学的灵魂，任何数学问题的解决都是数学思想作用的结果，因此正确理解和掌握数学思想是数学学习的关键。

今天所说的方程思想就是一种十分重要的数学思想。

本文对初中数学中方程思想在勾股定理中的应用作了探讨，并结合具体案例说明了方程的思想与勾股定理解决折叠问题的应用。

关键词：方程思想；勾股定理；折叠问题；方程思想在勾股定理中的应用案例一、方程思想是什么呢？从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

通过方程里面的已知量求出未知量的过程就是解方程，用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。

这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

二、勾股定理与方程思想的地位与作用勾股定理是几何中最重要的定理之一，它也是直角三角形的一条重要性质，同时由勾股定理及其逆定理，能够把形的特征转化成数量关系，它把形与数密切地联系起来，因此，它在理论上也有重要地位。

方程思想是初中数学中一种基本的数学思想方法，方程可以清晰的反应已知量和未知量之间的关系，架起沟通已知量和未知量的桥梁。

利用勾股定理作为相等关系建立方程可以解决许多相关问题。

三、初中数学中的折叠问题折叠问题（对称问题）在三大图形变换中是比较重要的，折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折180°，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果。

折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用.在初中数学中经常涉及到折叠的典型问题，只要从中抽象出基本图形的基本规律，就能找到解决这类问题的常规方法。

1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换，折叠重合部分一定全等。

2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称．对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等。

初中数学中的数学思想

初中数学中的数学思想在初中数学的学习过程中，我们不仅仅是在掌握各种数学知识和解题技巧，更重要的是要领悟其中蕴含的数学思想。

数学思想是数学的灵魂，它能够帮助我们更深入地理解数学的本质，提高我们的思维能力和解决问题的能力。

一、转化思想转化思想是初中数学中最为常见和重要的思想之一。

它的核心在于将一个陌生的、复杂的问题转化为一个熟悉的、简单的问题，从而找到解决问题的方法。

比如，在求解一元二次方程时，我们会通过配方法、公式法等将其转化为一元一次方程来求解。

再比如，在计算图形的面积或体积时，我们常常会将不规则的图形转化为规则的图形，或者将一个复杂的图形分割成几个简单的图形来计算。

例如，求一个不规则四边形的面积，我们可以通过连接对角线，将其分割成两个三角形，然后分别计算两个三角形的面积，最后相加得到四边形的面积。

这种将不规则图形转化为规则图形的方法，就是转化思想的具体应用。

二、分类讨论思想分类讨论思想是根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。

在初中数学中，很多问题都需要用到分类讨论思想。

比如，在绝对值的计算中，需要根据绝对值内的值的正负情况进行分类讨论；在函数问题中，常常需要根据函数的单调性、定义域等进行分类讨论。

以等腰三角形为例，如果已知等腰三角形的两条边长分别为3 和6，求其周长。

这时就需要分类讨论，当腰长为 3 时，因为 3 ＋ 3 ＝ 6，不满足三角形两边之和大于第三边，所以这种情况不成立；当腰长为 6 时，三角形的周长为 6 ＋ 6 ＋ 3 ＝ 15。

三、方程思想方程思想是通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解未知数。

方程思想在解决实际问题中非常有用。

比如，行程问题、工程问题、利润问题等都可以通过建立方程来解决。

假设一个工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？我们可以设两人合作需要 x 天完成，根据工作总量等于工作效率乘以工作时间，可以列出方程：（1/10 ＋1/15）x ＝ 1，然后解方程求出 x 的值。

一元一次解方程初中

一元一次解方程初中
一元一次方程是初中数学中的一个重要概念，它只含有一个未知数，并且未知数的次数是1。

解一元一次方程的基本步骤是：
去分母：如果方程中有分数，首先要去分母，使方程变为整式方程。

去括号：如果方程中有括号，需要去掉括号，将方程展开。

移项：将方程中的同类项合并，使未知数项和常数项分别位于等式的两侧。

合并同类项：将方程中的同类项合并，简化方程。

系数化为1：通过除以未知数的系数，使未知数的系数为1，从而得到未知数的解。

例如，解方程2x + 3 = 5：
去分母：方程已经是整式方程，无需去分母。

去括号：方程中没有括号，无需去括号。

移项：将方程中的同类项合并，得到2x = 5 - 3。

合并同类项：简化方程，得到2x = 2。

系数化为1：将方程两边都除以2，得到x = 1。

所以，方程2x + 3 = 5 的解是x = 1。

以上是一元一次方程的基本解法，通过熟练掌握这些步骤，可以解决各种一元一次方程问题。

(完整版)初中数学解题必备10大思想方法

初中数学解题必备10大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

分类讨论、方程函数、转化、数形结合——四大解题思想

分类讨论、方程函数、转化、数形结合——四大解题思想一、分类谈论初中数学中的分类讨论思想，是指把要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的类别，然后逐类进行研究、求解的一种数学解题思想。

分类讨论解题的实质，是将整体问题化为部分问题来解决，以增加题设条件分类讨论的原则是不重复、不遗漏。

讨论的方法是逐类进行，还必须注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整二、方程函数思想方程思想是从数学问题的数量关系出发，将问题中的条件转化为各种数学模型。

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，求解函数解析式和灵活运用函数的性质特点是把握函数思想的关键。

同时，函数与方程密切相关，通过实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的函.数和方程思想可以使数学问题变得简捷、清晰，可以化紧为简、化难为易.三、转化思想转化与化归思想是指把待解决的问题通过转化归结为在已有范围内可解的问题的一种思维方式。

应用转化思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简，尽可能地等价转化。

常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面的转化、常量与变量的转化、数学语言的转化等。

转化化归思想是解决数学问题的根本思想之一，解题的过程实际上就是转化的过程。

四、数形结合中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称为数形结合或形数结合。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题更直观、生动，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简便.。

初中数学解题方程思想总结

初中数学解题方程思想总结
解题方程是初中数学中的重要内容，也是一种重要的数学思维方法。

解题方程的思想总结如下：
首先，解题方程的基本思想是将实际问题转化为数学问题，通过引入未知数，并建立方程来描述问题。

在解题过程中，要学会分析问题，抓住问题的关键信息，将问题转化为数学语言，建立方程。

其次，解题方程需要掌握一系列解方程的方法，包括整式方程，有理方程，分式方程，方程组等。

对于不同类型的方程，需要选择合适的解法，通过适当的变化得到等价的方程，进而求解出未知数。

解题方程还需要注意运用数学性质，如运用平方差公式、因式分解、配方法等。

这些性质在解题过程中能够简化方程的形式，使得解方程的过程更加简明和高效。

解题方程还需要灵活运用等式的性质，如等式两边相等的加减不改变等式的成立，等式两边乘除同一个非零数不改变等式的成立等。

运用这些等式的性质可以使得解方程的过程更加简单明了。

解题方程还需要学会检验解的正确性。

在得到方程的解后，要将解代入原方程中检验，确保解符合原方程的要求。

这是解方程最后一步，也是十分重要的一步。

最后，解题方程还需要培养耐心和细心。

解题方程过程中常常会出现繁琐的计算和复杂的代数式，需要耐心和细心地计算和化简。

在解题过程中也可能会遇到困难，需要坚持不懈，找到解题的关键。

总而言之，解题方程是初中数学中的重要内容，通过解题方程能够培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

在解题方程过程中，需要注意分析问题，选择合适的解法，灵活运用数学性质，检验解的正确性，培养耐心和细心。

只有不断的练习和思考，才能够掌握解题方程的方法，提高解方程的能力。

(完整版)初中数学解题必备10大思想方法

初中数学解题必备10 大思想方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

经过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完满平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分特别广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起重视要的作用。

因式分解的方法有好多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还如同利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们平时把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、鉴识式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 属于R，a≠0）根的鉴识，△=b2-4ac，不但用来判断根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数以致几何、三角运算中都有特别广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以够求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些相关二次曲线的问题等，都有特别广泛的应用。

5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果拥有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，此后依照题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，进而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法在解题时，我们经常会采用这样的方法，经过对条件和结论的解析，构造辅助元素，它能够是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，进而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。

初中数学解题规律方法和技巧

初中数学解题规律方法和技巧初中数学解题规律方法和技巧有：1. 解题思路：在解题时，要认真审题，仔细分析题意，明确解题思路。

对于复杂的问题，可以将其分解为多个小问题，逐步解决。

同时，要注意问题的条件和结论，以及它们之间的关系，从而找到解题的突破口。

2. 数学符号：数学符号是数学解题中的重要工具。

要熟练掌握各种数学符号的含义和使用方法，注意符号的准确性和规范性。

3. 公式和定理：初中数学中有很多公式和定理，要熟练掌握它们的推导过程和使用方法。

对于一些常用的公式和定理，可以归纳总结，形成自己的解题“秘籍”。

4. 图形和图像：初中数学中有很多图形和图像，如平面几何、函数图像等。

要熟练掌握各种图形的性质和特点，以及它们的绘制方法。

同时，要注意借助图形和图像来分析问题，使抽象的问题变得形象具体。

5. 分类讨论：对于一些综合性较强的问题，要注意分类讨论，将问题划分为不同的情形，逐一解决。

同时，要注意分类标准的确定和分类层次的合理性。

6. 数形结合：数形结合是一种非常重要的数学思想方法。

通过将数量关系和空间形式结合起来，可以化抽象为具体，使问题更加清晰易懂。

7. 方程和不等式：方程和不等式是初中数学中常见的数学模型。

在解题时，要注意建立方程或不等式模型，将实际问题转化为数学问题，从而解决实际问题。

8. 规律探究：初中数学中有很多规律探究的问题，如数字规律、周期现象等。

要熟练掌握各种规律的特点和探究方法，善于发现规律并利用规律解决问题。

9. 实际应用：初中数学中有很多实际应用的问题，如生活中的数学问题、生产中的数学问题等。

要善于将实际问题转化为数学问题，利用数学知识解决实际问题。

初中数学思想方法

初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。

1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。

2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。

3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。

4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。

5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。

6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。

7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。

分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。

总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。

《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。

本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。

二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。

在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。

初中数学解一元一次方程的数学思想专题辅导

初中数学解一元一次方程的数学思想1. 整体思想例1. 解方程：()()()()1x 211x 21x 211x 3+--=--+。

分析：将1x +和1x -分别看成一个整体进行变形、化简，然后求解。

解：移项，得()()()()1x 211x 21x 211x 3-+-=+++。

合并，得()()1x 251x 27-=+。

解得6x -=。

评注：采用整体思想可简化解题步骤，使解题思路更清晰，解题过程更简洁。

2. 转化思想例2. 已知a 、b 为定值，无论k 为何值，关于x 的一元一次方程26bk x 3a kx 3=--+的解总是1，试求a 、b 的值。

分析：因为无论k 为何值，所给方程的解总是1，所以当0k =，1x =时，26bk x 3a kx 3=--+依然成立。

这样就把求a 的值转化为求方程2613a =-的解，然后令1x =，1k =，再把a 的值代入26bk x 3a kx 3=--+，得到关于b 的一元一次方程，就可求出b 的值。

解：因为所给方程的解总是1，所以有26bk 13a k 3=--+。

（*）当0k =时，2613a =-，解得213a =。

将213a =，1k =代入（*）式，得 26b 132133=--+。

解得6b -=。

所以213a =，6b -=。

评注：将所给条件进行多次转化，把复杂的问题转化为简单的一元一次方程问题，然后利用相关知识解决，这是转化思想的魅力所在。

3. 数形结合思想例3. 甲、乙两人同时从A 地前往相距km 2125的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快h /km 2，甲先到达B 地，然后立即由B 地返回，在途中遇到乙，他们从出发到相遇共用了3h ，求他们的速度各是多少？分析：甲、乙两人行走的路线如图1所示，图中的实线表示甲走的路线，虚线表示乙走的路线，由图可得等量关系：甲走的路程+乙走的路程=()km 22125⨯。

初中数学中的主要数学思想方法

初中数学中的主要数学思想方法初中数学中蕴含的数学思想很多，其中最主要的数学思想方法包括转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等．(1) 转化思想．转化思想就是人们将需要解决的问题，通过演绎、归纳等转化手段，归结为另一种相对容易解决或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决．转化思想体现在数学解题过程中就是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎和归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．初中数学中诸如化繁为简、化难为易、化未知为已知等均是转化思想的具体体现．具体而言，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，用换元法解方程，在几何中添加辅助线，将四边形的问题转化为三角形的问题，将一些角转化为圆周角并利用圆的知识解决问题等等都体现了转化思想．在初中数学中，转化思想运用的最为广泛．(2) 数形结合思想．数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而，在某种程度上可以说数学研究是围绕着数与形展开的．初中数学中的“数”就是代数式、方程、函数、不等式等符号表达式，初中数学中的“形”就是图形、图象、曲线等形象表达式．数形结合思想的实质是将抽象的数学语言（“数” ) 与直观的图象(“ 形“ ) 结合起来，数形结合思想的关键就是抓住“数”与“形”之间本质上的联系，以“形”直观地表达“数”，以“数”精确地研究“形”，实现代数与几何之间的相互转化．数形结合思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．“数无形时不直观，形无数时难入微．”数形结合是研究数学、解决数学问题的重要思想，在初中数学中有着广泛应用．譬如，在初中数学中，通过数轴将数与点对应，通过直角坐标系将函数与图象对应均体现了数形结合思想的应用．再比如，用数形结合的思想学习相反数、绝对值等概念，学习有理数大小比较的法则，研究函数的性质等，从形象思维过渡到抽象思维，从而显著降低了学习难度．(3) 分类讨论思想．分类讨论思想就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同的种类．分类是以比较为基础的，它有助于揭示数学对象之间的内在联系与规律，有助于学生总结归纳数学知识、解决数学问题．譬如，初中数学从整体上看分为代数、几何、概率统计等几大版块，并分别采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现．具体而言，实数的分类，方程的分类、三角形的分类、函数的分类、统计量的分类等等，都是分类思想的具体体现．分类思想在初中数学中有大量运用，从初中数学内容的组织与展开到数学概念的界定与划分再到数学问题的分析与解决都大量运用着分类思想．(4) 函数与方程思想．函数与方程思想就是用函数的观点和方法分析问题、解决问题．函数思想是客观世界中事物运动变化、相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的具体反映．函数与方程思想的本质是变量之间的对应，即用变化的观点和函数的形式将所研究的数量关系表示出来，然后用函数的性质进行研究，从而使问题获得解决．如果函数的形式用解析式的方式表示，那么就可以将函数解析式看作方程，并通过解方程和对方程的研究使问题得到解决，这就是方程思想．譬如初中数学中大量涉及一次函数、反比例函数、二次函数等内容的数学问题都要用到函数与方程思想来解决．由于函数思想与方程思想的内容和形式相一致，因而往往将其并称为函数与方程思想，并将二者结合学习与运用．除上述几种主要的数学思想之外，初中数学中还有集合思想、对应思想、符号化思想、公理化思想等．初中数学主要包括如下基本的数学方法：（ 1 ）几种重要的科学思维方法：比较与分类、观察与尝试、分析与综合、概括与抽象、特殊与一般、归纳与类比等；（ 2 ）几种重要的推理方法：完全归纳法、综合法、分析法、反证法、演绎法等；（ 3 ）几种常用的求解方法：待定系数法、数学建模法、配方法、消元法、换元法、构造法、坐标法、参数法等．1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

初中数学解方程的技巧与方法总结

初中数学解方程的技巧与方法总结解方程是初中数学中重要的一部分，也是数学应用能力的重要体现。

掌握解方程的技巧和方法，不仅能够迅速解决各种数学问题，而且对于培养孩子的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力也大有裨益。

本文将总结初中数学解方程的常用技巧和方法，希望能够对学生们有所帮助。

一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。

解一元一次方程的核心思想是将方程中的未知数移项，并根据方程左右两边的系数和常数进行合理的运算。

1. 掌握基本的运算规则：同类项相加相等、变量和常数之间可以交换位置等。

这样可以更灵活地对方程进行变形。

2. 移项化简：通过移项将方程变形成形式简单的等式。

例如，对于方程2x + 3 = 7，可以通过将常数3移到等式右边得到2x = 7 - 3，然后再进行运算得到x的值。

3. 抵消系数：如果方程中含有系数不为1的项，可以通过除以这个系数将其化简。

例如，对于方程3x - 5 = 10，可以将方程化简为x - 5/3 = 10/3，得到更简洁的形式。

4. 检验解的有效性：求得方程的根后，可以将根代入方程中检验解的有效性。

如果代入后等式成立，说明求得的根是方程的解。

二、一元二次方程一元二次方程是指含有一个未知数的二次方程。

解一元二次方程的方法较一元一次方程复杂一些，但我们可以利用二次方程的性质以及一些常用的求根公式进行解题。

1. 因式分解法：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，如果可以将其左边的表达式因式分解为两个一次式的乘积，则可以根据因式分解的结果直接得到方程的根。

2. 完全平方公式：一元二次方程也可以通过完全平方公式进行求解。

如果方程的形式为x^2 + bx + c = 0，可以通过将方程左边的式子补充为一个完全平方来求解方程。

3. 二次根的性质：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，可以根据二次根的性质来求解方程。

根据韦达定理，方程的根之和等于-b/a，根之积等于c/a。

初中数学——方程思想解题实例

方程思想解题实例一、知识梳理方程思想是指从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法方程思想的独特优势是使问题简单化，方便解题，我们在初中阶段陆续学习了一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，一元二次方程，感受到了方程思想在解决实际问题中的魅力。

同样，方程思想在几何问题及函数问题中仍然有相当广泛的应用，我们会经常利用到这些方程、方程组作为解题的工具方程思想的本质是用设未知数用未知量表示已知量的方法，通过分析题中的等量关系，利用所学定理、性质等寻找出等量关系。

本专题主要从几何中的方程思想及函数中的方程思想展开讨论。

二、课堂案例讲练几何中的方程思想在几何中建立等量关系的常用方法有错误!利用勾股定理建立等量关系；错误!利用图形中的线段相等建立等量关系；错误!利用图形中的相似三角形对应边成比例建立等量关系。

O, 4利用三角形外角定理及三角形内角和建立等式（一）利用勾股定理建立等量关系例1如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm,AD=BC = 10cm,求EC 的长.解析:想求得EC长,利用勾股定理计算，需求得FC长,那么就需求出BF的长，利用勾股定理即可求得B解：设EC的长为xcm,，DE=(8—x)cm.,/△ADE折叠后的图形是^AF E ,AAD=AF,ZD=ZAFE, DE=EF. A/AD=BC=1 Ocm, A AA F=A D = 10 cm. 又•.•AB=8cm,在R t△ABF 中,根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2A A82+BF2=102 A BF = 6cm.AFC=BC-BF=1 0-6=4 cm. A在Rt△EFC 中，根据勾股定理，得:FC2+EC2=E F» A4 2+x 2= (8-x)2，即1 6+X2=64-16x+X2 冷化简，得16x=48.Ax=3.故EC的长为3 cm.前思后想：翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段，另本题也可以利用三角形相似，及线段相等建立等量关系来解决.课堂训练：1. 有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8,若将两张纸片交叉重叠,则得到重叠部分面积最小是最大的是.2.动手操作：在一张长12cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出NCAE=NCAD,NACF=NACB的方法得到菱形AECF（见方案二）q（ 1 ）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？⑵请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大？（二）利用三角形相似的性质建立等量关系例1:有一块两直角边长分别为3 cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法:一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）;另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）.两种情形下正方形的面积哪个大？解析：（1）利用三角形的面积关系求出AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长; （2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长.解：I.。

初中一元二次方程求解技巧

初中一元二次方程求解技巧初中一元二次方程求解是初中数学中的一个重要内容，掌握一些求解技巧可以帮助我们快速解题，提高解题效率。

下面我将分享一些求解一元二次方程的技巧。

一、韦达定理法韦达定理是一元二次方程求解中常用的方法之一。

对于一元二次方程ax²+bx+c=0，我们可以使用韦达定理来求解。

韦达定理的思想是通过分解二次项系数和常数项之间的关系，将一元二次方程转化为两个一元一次方程。

具体步骤如下：1. 将一元二次方程ax²+bx+c=0转化为标准形式，即a(x - x₁)(x - x₂) = 0；2. 根据韦达定理，x₁ + x₂ = -b/a，x₁× x₂ = c/a；3. 解一元一次方程得到x₁和x₂的值。

二、配方法在一元二次方程的求解中，配方法也是常用的一种技巧。

配方法是一种通过将一元二次方程进行变形，再进行分解的方法。

具体步骤如下：1. 对于形如ax²+bx+c=0的一元二次方程，如果a≠1，我们首先可以将其化为标准形式；2. 然后我们找到一个数m，使得m²与b的绝对值相等，再将方程两边同时加上或减去这个数，得到(x + m)²或 (x - m)²的形式；3. 将(x + m)²或(x - m)²进行展开，化为一元二次方程。

配方法在解决一些特殊形式的一元二次方程时非常有用，但是需要注意的是，配方法并不适用于所有的一元二次方程。

三、因式分解法当一元二次方程无法通过上述方法进行求解时，我们可以尝试使用因式分解法。

因式分解法是将一元二次方程表示为两个一次方程的乘积，再解得方程的根。

具体步骤如下：1. 将一元二次方程ax²+bx+c=0进行因式分解，即将方程表示为(x - m)(x - n) = 0的形式；2. 解得方程的根。

需要注意的是，因式分解法只适用于一些特殊的一元二次方程，且在实际解题过程中可能需要通过试错的方式来确定因式的组合方式。