传热学-导热理论基础
第一章导热理论基础_传热学

§1-1 基本概念及傅里叶定律 §1-2 导热系数 §1-3 导热微分方程式 §1-4 导热过程的单值性条件
§1-1 基本概念及傅里叶定律
一、基本概念 1.温度场(Temperature field)
(1)定义: 物质系统内各个点上温度的集合称为温度场,它 是时间和空间坐标的函数 ,其函数表达为:
r 2 r r r 2 2 z 2 c
对于球坐标系 :
t
a[
1 r2
(r2 r
t r
)
r
2
1 sin
(sin
t
)
r
2
1 sin
2
2t
2
]
qv
c
§2-4 导热过程的单值性条件
导热问题完整数学描述: 导热微分方程 + 单值性条件
一.单值性条件 1.定义:
确定唯一解的附加补充说明条件,包括四项:几何、物 理、初始、边界
直角坐标系:
0
注:温度梯度是向量;正向朝着温度增加的方向
4.热流密度矢量(热流矢量Heat flux)
热流密度:单位时间、单位面积上所传递的热量;
热流密度矢量:等温面上某点,以通过该点处最大热流密 度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度
q
q
q q cos
二、傅里叶定律
1.数学表达式:
t+Δt t t-Δt
§2-2 导热系数( Thermal conductivity )
一、导热系数的定义 :
导热系数在数值上等于单位温度梯度作用下单位时间内 单位面积的热量。
q / gradt w/(m·K)
二、导热系数的性质:
(1)导热系数是物性参数:即它与物质结构和状态密切相 关,例如物质的种类、材料成分、温度、 湿度、压力、密 度等,与物质几何形状无关。
高等传热学知识点总结

多维、线性齐次,乘积解: t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ,分别求解,然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次:边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次(方程齐次) :分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时,等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次:等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态: 热源函数法:在无限大区域,初始时刻 x=x0 处,作用了 一个 t=t0 的热源,当 0 时,
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
, 利用
1 H
u H
i 1 i
3
H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法: 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) , 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题, t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式:傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ,t 在内流时取管道截面 平均流体温度,外流时取远离壁面的流体温度。
传热学复习要点

传热学 复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础 (分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差 与其法线方向距离 的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ,即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数: λ=λ0(1+bt)t=q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度.当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热 (分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析 (对流换热=导热+热对流)(1) 对流换热过程的特征及基本计算公式.定义:流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程② 必须有直接接触(流体与壁面)和宏观运动;也必须有温差③ 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响,紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因(强迫对流或自然对流);②流动状态(层流或紊流);③有无相变;④换热表面几何因素;⑤流体的物理性质。
传热学第二章-导热理论基础-3[精]
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假定:
宽度 l >> 且沿
肋片长度方向温度均匀
1
Qs
大、 << H,认为
温度沿厚度方向均匀。
δ
0
Qx
Qx+dx
x
dx H
因此, / << 1/h,温度仅沿x变化,于是可以把通
过肋片的导热问题视为沿肋片方向上的一维导热问题 。
c1em xc2emx
1
s
应用边界条件可得:
l P 2 l
1
记 AL=H 为肋片纵剖面积。
Qs
1
mH 2h H H32 2h AL2H2 3
δ 0 Qx
Qx+dx
x
可见,mH与参量
1
h
2
H
3 2
AL
dx H
有关,其关系曲
线如图所示。这样,矩形直肋的散热量可以不用公
式计算,而直接用图查出,然后,散热量
传热系数h不是均匀一致的 ——数值计算
2-4-2 通过环肋及三角形截面直肋的导热
为了减轻肋片重量、节省材料,并保持散热量基本不 变,需要采用变截面肋片,环肋及三角形截面直肋是 其中的两种。
y
r 0
0 x
矩形环肋片
三角形肋片
对于三角形和抛物线形肋
对于环肋:
f
Q Q0
Q Qmax
其中 : Qmax hUH cb ,
增加了多少?
解题思路:
1、假设:
(1)略去上、下底面的散热量;
(2)一维稳态导热,肋片按等截面直肋看待,肋片顶端按 绝热考虑,采用增加半个肋片厚度的方法来计算导热量;
(3)不计辐射换热。
传热学复习要点

传热学复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础(分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差与其法线方向距离的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ,即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数:λ=λ0(1+bt)t= q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度. 当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热(分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析(对流换热=导热+热对流)(1)对流换热过程的特征及基本计算公式.定义:流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程②必须有直接接触(流体与壁面)和宏观运动;也必须有温差③由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响,紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因(强迫对流或自然对流);②流动状态(层流或紊流);③有无相变;④换热表面几何因素;⑤流体的物理性质。
精品课程 第2章-导热理论基础以及稳态导热

1、重点内容:①傅立叶定律及其应用;
②导热系数及其影响因素;
③导热问题的数学模型。
2、掌握内容:一维稳态导热问题的分析解法
3、了解内容:多维导热问题
第一章介绍传热学中热量传递的三种基本方式:导热、对流、热辐射。根据这三个基本方式,以后各章节深入讨论其热量传递的规律,理解研究其物理过程机理,从而达到以下工程应用上目的:
1)规定了边界上的温度值,称第一类边界条件,即tw=C。对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系,τ>0时,tw=f1(τ);
2)规定了边界上的热流密度值,称为第二类边界条件;
对于非稳态导热这类边界条件要求给出以下关系式:
当τ>0时,
式中n——为表面A的法线方向
3)规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数h以及周围流体的温度 ,称为第三类边界条件。
最后,对多维导热及有内热源的导热进行讨论。
§2—1导热基本定律
一、温度场
1、概念
温度场是指在各个时刻物体内各点温度分布的总称。
由傅立叶定律知:物体导热热流量与温度变化率有关,所以研究物体导热必涉及到物体的温度分布。一般地,物体的温度分布是坐标和时间的函数。
即:
其中 为空间坐标, 为时间坐标。
2、温度场分类
§2-3通过平壁、圆筒壁、球壳和其他变截面物体的导热
一、通过平壁的导热
1、单层平壁
已知:单层平壁两侧恒温且为t1、t2,壁厚δ m,如图2-6所示,建立坐标系,边界条件为:x=0时t=t1;x=δ时t=t2。温度只在x方向变化属一维温度场。
试求:温度分布并确定q=f(t1,t2,λ,δ)。
1)温度分布
二、定解条件
1、定义:是指使导热微分方程获得适合某一特定导热问题的求解的附加条件。
第一章 导热理论基础

三维温度场
t t t t t t
f (x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
传热学 Heat Transfer
2.等温面,等温线 ①定义:同一时刻,温度场中所有温度相同的点 连接所构成的面叫做等温面。不同的等温面与同 一平面相交,则在此平面上构成的一簇曲线称为 等温线 ②特点:a、同一时刻,温度不同的等温线(面)不能相交;
y
x
1.温度场:某一时刻空间所有各点温度分布的总 称
温度场是时间和空间的函数:
t f ( x, y, z, )
传热学 Heat Transfer
稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
t 0
t 0
t f ( x, y , z , )
一维温度场 二维温度场
传热学 Heat Transfer
1.导热基本定律的文字表达:
在导热现象中,单位时间内通过给定截面的热量, 正比于垂直于该截面方向上的温度梯度和截面面积, 方向与温度梯度相反。
2.导热基本定律的数学表达:
Agradt t q gradt n A n
t t t q ( i ) ( j ) ( k ) x y z
§1-2 导热系数
1.定义
q gradt
物理意义:物体中单位温度梯度单位时间通 过单位面积的导热量,标量,单位:W/(m· K) 2.导热系数数值表征物体导热能力的大小,由 实验测定
传热学 Heat Transfer
3.导热系数与物质种类及热力状态有关(温度, 压力(气体)),与物质几何形状无关。 常用物质之值:
传热学课件第二章导热基础理论

也称导温系数,
单位为m2/s。
其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温度变化的快慢。
导热微分方程式的简化
(1) 物体无内热源:V = 0 t a2t
(2) 稳态导热: t 0 a2t V 0 c
(3)稳态导热、无内热源:
2t 2t 2t 2t = 0,即 x2 y2 z2 0
(4)热流密度
q d
dA
nt dA
热流密度的大小和方向可 以用热流密度矢量q 表示
q
d
q d n
dA
热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
在直角坐标系中,热流密度矢量可表示为
q qxi qy j qzk
qx、qy、qz分别表示q在三个坐标方向的分量的大小。
2. 2 导热的基本定律—傅里叶定律
第二章 导热基础理论
例内重基 题容点本 赏精难要 析粹点求
基本要求
1. 理解温度场、等温面(线)、温度梯 度、热流密度等概念。
2. 掌握傅立叶定律及其应用。 3. 掌握热导率和热扩散率的定义、意
义、影响因素和确定方法。 4. 能写出典型简单几何形状物体导热问
题的数学描述表达式。
重点与难点
重点: 1. 傅里叶定律与热导率。 2. 导热微分方程及单值性条件。 难点: 1. 傅里叶定律的矢量表达式。 2. 导热微分方程及单值性条件。
标量形式的付里叶定律表达式为
q t
n
对于各向同性材料, 各方向上的导热系数相等,
q qxi qy j qzk
gradt t i t j t k x y z
q
t x
传热学-第2章-导热的理论基础

4
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.1 温度场
从不同的角度对温度场进行分类: 按温度场是否随时间变化,可分为:
稳定(Steady-state)温度场:物体内各点温度不随时间 变化——稳态导热
t f (x, y, z)
稳态温度场、定常温度场
5
2.1 基本概念和导热基本定律
提出的, 傅里叶是导热理论的奠基人,他通过实验, 分析和总结了物体内的导热规律,建立了傅立叶导热 定律。
19
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
Fourier定律的表述: 在任意时刻,各向同性连续介质内任意位置处的热
流密度在数值上与该点的温度梯度成正比,但方向相反
q gradt t n
❖ 实验表明,除了甘油和0~120℃范围内的水以外,其他 液体的导热系数值随温度升高而减小
❖ 压力变化对液体导热系数的影响很小,通常可以忽略
43
2.2 物质的导热特性
液体中液态金属和电解液是一类特殊的液体 ——依靠原子的运动和自由电子的迁移来传递热量,导热
系数要比一般非金属液体大10~1000倍
44
q gradt t n
n
❖ 热流密度是一个矢量 与温度梯度位于等温线同一的法线上 方向相反,永远指向温度降低的方向
❖ 在直角坐标系下,热流密度矢量可表示为
q qxi qyj qzk 22
2.1 基本概念和导热基本定律
2.1.3 导热的基本定律
温度梯度和热流密度矢量、等温线和热流线间的关系
湿量等 ❖ 有些材料,如木材、结构体、胶合板等还与方向有关
(各向异性材料)有关
30
2.2 物质的导热特性
高等传热学_第一章_导热理论和导热微分方程

(1-1-4)
其中i、j、k分别为x、y、z在坐标轴上的单位向量。在一般的正交
坐标系中梯度的表达式将在以后讨论。 连续温度场内的每—点都对应一个温度梯度向量,所以温度梯度
构成一个向量场。
1-1 导热基本定律
1-1-3 热流向量
单位时间内通过单位面积传递的热量称为热流密度,记作q,单位
where k is a kinetic rate constant with the dimension of reciprocal time. The parameter X in the initial state equals to X0. Then, the solution of this equation is Now, if X∞=0, then the simplest form of this equation is (*) The last two equations describe the relaxation process, and the value of is called the relaxation time. Its value characterizes the rate of approch of the equilibrium (but not the complete time necessary to reach this equilibrium because it is infinitely large according to equation *). 松弛时间:温度场的重新建立滞后于热扰动改变的时间。
1-1 导热基本定律
1-1-2 等温面与温度梯度
物体内温度相同的点的集合所构成的面叫做等温面。对应不同温
传热学讲义第一章—导热理论基础

第一章 导热理论基础本章重点:准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念,准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。
物质内部导热机理的物理模型:(1)分子热运动;(2)晶格(分子在无限大空间里排列成周期性点阵)振动形成的声子运动;(3)自由电子运动。
物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项,这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。
导热理论从宏观研究问题,采用连续介质模型。
第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)(一)定义:在某一时刻,物体内各点温度分布的总称,称为即为温度场(标量场)。
它是空间坐标和时间坐标的函数。
在直角坐标系下,温度场可表示为:),,,(τz y x f t = (1-1)(二)分类:1.从时间坐标分:① 稳态温度场:不随时间变化的温度场,温度分布与时间无关,0=∂∂τt ,此时,),,(z y x f t =。
(如设备正常运行工况) 稳态导热:发生于稳态温度场中的导热。
② 非稳态温度场:随时间而变化的温度场,温度分布与时间有关,),,,(τz y x f t =。
(设备启动和停车过程)非稳态导热:在非稳态温度场中发生的导热。
2.从空间坐标分: ① 三维温度场:温度与三个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场:温度与二个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tt-∆tgrad t③ 一维温度场:温度只与一个坐标有关的温度场,⎩⎨⎧==稳态非稳态,)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1.等温面(isothermal surface):在同一时刻,物体内温度相同的点连成的面即为等温面。
2.等温线(isotherms):用一个平面与等温面相截,所得的交线称为等温线。
为了直观地表示出物体内部的温度分布,可采用图示法,标绘出物体中的等温面(线)。
高等传热学-2

已知圆柱坐标系与直角坐标系之间的函数关系
x = r cos j , y = r sin j , z = z
令 x1 = r , x2 = j , x3 = z 求出拉梅系数
H1 = Hr = 1 H2 = Hj = r H3 = Hz =1
圆柱坐标系的导热方程
H = H1H 2H3 = r
rc ¶T ¶t
高等传热学
张靖周
南京航空航天大学 能源与动力学院
第二章 导热的理论基础
2-1 导热基本定律
一、 经典傅里叶(Fourier)定律 qv = - l Ñ T = - l gradT = - l ¶ T nv ¶n
Fourier定律作为导热的本构方程,描述了热流量和 温度分布之间的关系。 思考: Fourier定律的适定条件?
r n
方向
温度升高,即
( ¶T ¶n
)w
>
0
,故
-
l(
¶T ¶n
)w
<
0
(2)假设 Tf < Tw ,表面温度比内部温度低,则沿 nr方向
温度降低,即
( ¶T ¶n
)w
<
0
,故
-
l(
¶T ¶n
)w
>0
第二类和第三类边界条件的具体应用
热流密度 导热
q0
=
-l
¶T (0,t ¶x
)
导热 热流密度
-
l
¶T
C 是热传播速度 a 是导温系数
t0
=
a C2
t 0 是弛豫时间:温度场的重新建立滞后于热扰动改
变的时间,反映了系统趋于新的平衡状态的快慢程度
(1) 对于稳态导热过程,热流密度矢量场不随时间变化,传播项 的影响消失
传热学知识点

传热学主要知识点1. 热量传递的三种基本方式。
热量传递的三种基本方式:导热(热传导)、对流(热对流)和热辐射。
2.导热的特点。
a 必须有温差;b 物体直接接触;c 依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而传递热量;d 在引力场下单纯的导热一般只发生在密实的固体中。
3.对流(热对流)(Convection)的概念。
流体中(气体或液体)温度不同的各部分之间,由于发生相对的宏观运动而把热量由一处传递到另一处的现象。
4对流换热的特点。
当流体流过一个物体表面时的热量传递过程,它与单纯的对流不同,具有如下特点:a 导热与热对流同时存在的复杂热传递过程b 必须有直接接触(流体与壁面)和宏观运动;也必须有温差c 壁面处会形成速度梯度很大的边界层 5.牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义。
[]W )(∞-=t t hA Φw6. 热辐射的特点。
a 任何物体,只要温度高于0 K ,就会不停地向周围空间发出热辐射;b 可以在真空中传播;c 伴随能量形式的转变;d 具有强烈的方向性;e 辐射能与温度和波长均有关;f 发射辐射取决于温度的4次方。
7.导热系数, 表面传热系数和传热系数之间的区别。
导热系数:表征材料导热能力的大小,是一种物性参数,与材料种类和温度关。
表面传热系数:当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量。
影响h 因素:流速、流体物性、壁面形状大小等。
传热系数:是表征传热过程强烈程度的标尺,不是物性参数,与过程有关。
常温下部分物质导热系数:银:427;纯铜:398;纯铝:236;普通钢:30-50;水:0.599;空气:0.0259;保温材料:<0.14;水垢:1-3;烟垢:0.1-0.3。
8. 实际热量传递过程: 常常表现为三种基本方式的相互串联/并联作用。
[]2m W )( f w t t h AΦq -==第一章导热理论基础1傅立叶定律的基本表达式及其中各物理量的意义。
《传热学》第2章-导热基本定律及稳态导热

λ金属 > λ非金属; λ固相 > λ液相 > λ气相
不同物质的导热机理
1、气体的热导率 λ气体 ≈ 0.006 ~ 0.6 W (mo C)
0o C : λ空气 = 0.0244 W (moC) ; 20o C : λ空气 = 0.026 W (moC)
dΦv = Φ& dxdydz
v 单位时间内,微元体热力学能的增加 dU = ρc ∂t dxdydz ∂τ
导热微分方程式
dΦλ + dΦV = dU
dΦ λ
=
∂ ∂x
λ
∂t ∂x
+
∂ ∂y
λ
∂t ∂y
+
∂ ∂z
λ
∂t ∂z
dxdydz
dΦv = Φ& dxdydz
q = − dΦ n dA
直角坐标系中: q = qxi + qy j + qz k
导热基本定律
v 1822法国数学家傅里叶(Fourier)在大量实验研究的基础 上, 提出了导热基本定律—傅里叶定律。
v 对于物性参数不随方向变化的各向同性物体, 傅里叶定律度
热流密 度矢量
导热微分方程式的求解方法
积分法、分离变量法、积分变换法、数值计算法等
导热微分方程+单值性条件+求解方法 è温度场
圆柱坐标系(r, Φ, z)
dz
v 感兴趣的同学
课下自己推导
练习.
v 球坐标系方程 见教材P26.
=
−λ ∂t ∂n w
=0
⇒
传热的理论基础

������ +
������ ������/������ ������
������������������ = 2300~104& ������������ = 1.5~500 &
4.粗糙管:
������������
=
������ ������
������������−������/������
������ = ������������������������������������������
������������������ ������.������������
������������������
������������������ ������������������
= 0.05~20
热设计概述
-传热的理论基础
三、对流换热分析(流体&固体壁):如何确定表面传热系数ℎ
5.自然对流换热
2.微分方程组:
对流换热微分方程 连续性方程 动量微分方程 能力微分方程
速度场
温度场
表面传热系数
热设计概述
-传热的理论基础
三、对流换热分析(流体&固体壁):如何确定表面传热系数ℎ
3.边界层:
3.1流动边界层:牛顿��� = ������ ������������
牛顿冷却公式:
������ = ℎ������∆������ = ℎ������ ������������ − ������������ ������
对流换热表面传热系数 ℎ ������/������2 ∙ ������ :流体与固体壁之间具有单位温差时在单 位面积上每单位时间的导热量。---受压力以及温度影响(尤其液体和气体特别 考虑压力及温度条件)
高等传热学

如果
0
常数
Dvi p 1 div(V ) fi 2vi D xi 3 xi
§1-2 基本守恒方程式
不可压缩流体,二维稳定流动,直角坐标系下
常数
u 2u 2u u p u v f x 2 2 y x y x x 2v 2v v v p u x v y f y y x 2 y 2
流体位移结果+控制体内流体动量的时间变化率=体积力+表面力
§1-2 基本守恒方程式
v n vi dA
A
v i d f i d jj n j dA A
根据散度定理,
div v v v i i d f i d jj n j dA A
§1-1导热基本定律
Fourier定律 内容:热流密度在任一方向上的分量与该方向上 的温度变化率成正比。 dt 表达式: q n grad (t ) ▽t
dn
An
即
dt n dn t t q y q x y x
§1-3 正交坐标系中的基本方程式
第三节 正交坐标系中的基本方程式 一、正交坐标系
概念:三个坐标曲面相互正交,两个坐标曲面交线为坐标曲线或坐标轴。 推导:正交坐标的弧微分与正交坐标之间的关系 正交坐标系(u1,u2,u3),直角坐标系空间一点M(x,y,z)
dsi dx dy dz
( H H1 H 2 H3 )
dV ds1 ds2 ds3 H1 H 2 H3 du1du2du3 H du1du2du3
《传热学》(第五版)

第一章导热理论基础2已知:10.62()W m K λ=∙、20.65()W m K λ=∙、30.024()W m K λ=∙、40.016()W m K λ=∙求:'R λ、''R λ 解:2'3124124224259210 1.1460.620.650.016m K R W λσσσλλλ-⨯⨯⨯⨯⎛⎫∙=++=++⨯= ⎪⎝⎭'"232232560.265/0.650.024R m k W λσσλλ⨯⎛⎫=+=+=⋅ ⎪⎝⎭由计算可知,双Low-e 膜双真空玻璃的导热热阻高于中空玻璃,也就是说双Low-e 膜双真空玻璃的保温性能要优于中空玻璃。
5.6.已知:50mm σ=、2t a bx =+、200a =℃、2000b =-℃/m 2、45()Wm K λ=∙求:(1)0x q =、6x q = (2)v q解:(1)00020x x x dtq bx dx λλ====-=-= 3322452(2000)5010910x x x dtW q bx m dx σσσλλ-====-=-=-⨯⨯-⨯⨯=⨯(2)由220vq d t dx λ+=2332245(2000)218010v d t W q b m dxλλ=-=-=-⨯-⨯=⨯9.取如图所示球坐标,其为无内热源一维非稳态导热 故有:22t a t r r r r τ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭00,t t τ==0,0tr r∂==∂ ,()f tr R h t t rλ∂=-=-∂ 10.解:建立如图坐标,在x=x 位置取dx 长度微元体,根据能量守恒有:x dx x Q Q Q ε++= (1)x dt Q dx λ=-+()x dx d dtQ t dx dx dxλ+=-++∙ 4()b b Q EA E A T Udx εεεσ===代入式(1),合并整理得:2420b fU d t T dx εσλ-= 该问题数学描写为:2420b f U d t T dx εσλ-= 00,x t T == ,0()x ldtx l dx ===假设的 4()b e x ldtfT f dx λεσ=-=真实的 第二章稳态导热3.解:(1)温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在 coust λ=(即常物性假设),否则t 与平壁的材料有关 (2)由 dtq dxλ=- 知,q 与平壁的材料即物性有关5.解: 2111222()0,(),w w ww d dt r dr drr r t t t t r r t t===>==设有:12124()11w w Q t t r r πλ=-- 21214F r r R r r λπλ-=7.已知:4,3,0.25l m h m δ=== 115w t =℃, 25w t =-℃, 0.7/()W m k λ=⋅ 求:Q解: ,l h δ ,可认为该墙为无限大平壁15(5)0.7(43)6720.25tQ FW λδ∆--∴==⨯⨯⨯= 8.已知:2220,0.14,15w F m m t δ===-℃,31.28/(), 5.510W m k Q W λ=⋅=⨯ 求:1w t解: 由 tQ Fλδ∆= 得一无限平壁的稳态导热312 5.510150.141520 1.28w w Q t t F δλ⨯=+=-+⨯=⨯℃ 9.已知:12240,20mm mmδδ==,120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅=求:3δ解: 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变,且12w w t t >221313由题意知:1211212w w t t q δδλλ-=+122312123w w t t q δδδλλλ-=++再由: 210.2q q =,有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++得:123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 10.已知:1450w t =℃,20.0940.000125,50w t t λ=+=℃,2340/q W m ≤ 求:δ 解: 412,0.094 1.25102w w t t tq m m λλδ+∆==+⨯⨯41212[0.094 1.2510]2w w w w t t t t tmq qδλ+-∆==+⨯⋅ 44505045050[0.094 1.2510]0.14742340m +-=+⨯⨯⨯= 即有 2340/147.4q W m m mδ≤≥时有 11.已知:11120,0.8/()mm W m k δλ==⋅,2250,0.12/()mm W m k δλ==⋅33250,0.6/()mm W m k δλ==⋅求:'3?δ=解: '2121'3123112313,w w w w t t t t q q δδδδδλλλλλ--==+++由题意知:'q q =212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ322即有:2121'3123112313w w w wt t t t δδδδδλλλλλ--=+++'33322λδδδλ=+ 0.6250505000.12mm =+⨯= 12.已知:1600w t =℃,2480w t =℃,3200w t =℃,460w t =℃ 求:123,,R R R R R R λλλλλλ解:由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有: 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----====∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 14.已知:1)11012,40/(),3,250f mm W m k mm t δλδ==⋅==℃,60f t =℃ 220112,75/(),50/()h W m k h W m k λλ==⋅=⋅ 2)223,320/()mm W m k δλ==⋅ 3)2'23030,,70/()h W m k δδλλ===⋅求:123123,,,,,q q q k k k ∆∆∆ 解:未变前的122030102250605687.2/1113101754050f f t t q W m h h δλ---===⨯++++tw 1tw 4tw 2tw 3R 1R2R3R =R 1+R 2R3+t αt f221)21311121129.96/()1112101754050k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 21129.96(25060)5692.4/q k t W m =∆=⨯-= 21105692.45687.2 5.2/q q q W m ∆=-=-= 2)22321221129.99/()11131017532050k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 22229.99(25060)5698.4/q k t W m =∆=⨯-= 22205698.45687.211.2/q q q W m ∆=-=-= 3) 22330'101136.11/()131********k W m k h h δλ-===⋅⨯++++ 23336.11(25060)6860.7/q k t W m =∆=⨯-= 23306860.75687.21173.5/q q q W m ∆=-=-= 321q q q ∴∆∆>∆ ,第三种方案的强化换热效果最好 15.已知:35,130A C B mm mm δδδ===,其余尺寸如下图所示,1.53/(),0.742/()A C B W m k W m k λλλ==⋅=⋅求:R λ解:该空斗墙由对称性可取虚线部分,成为三个并联的部分R 1R 1R 1R2R3R 2R 2R3R311113222,A B C A B C R R R R RR R R R =++==++ 3321111311135101301020.1307()/1.53 1.53C A B A B C R R m k W δδδλλλ--⨯⨯∴=++=⨯+==⋅332322222335101301020.221()/1.530.742C A B A B C R m k W δδδλλλ--⨯⨯=++=⨯+=⋅2212115.0410()/1111220.13070.221R m k W R R λ-∴===⨯⋅⨯+⨯+16.已知:121160,170,58/()d mm d mm W m k λ===⋅,2230,0.093/()mm W m k δλ==⋅33140,0.17/(),300w mm W m k t δλ==⋅=℃,450w t =℃求:1)123,,R R R λλλ; 2) l q : 3) 23,w w t t . 解:1)4211111170lnln 1.66410()/2258160d R m k W d λπλπ-===⨯⋅⨯2222221117060lnln 0.517()/220.093170d R m k W d λδπλπ++===⋅⨯ 223332222111706080lnln 0.279()/2220.1717060d R m k W d λδδπλδπ++++===⋅+⨯+tw 1112323tw 4132R R R λλλ∴< 2) 2330050314.1/0.5170.279l i t t q W m R R R λλλ∆∆-====++∑ 3)由 121w w l t t q R λ-=得 4211300314.1 1.66410299.95w w l t t q R λ-=-=-⨯⨯=℃ 同理:34350314.10.279137.63w w l t t q R λ=+=+⨯=℃ 17.已知:1221211,,22m m d d δδλλ=== 求:'ll q q 解:忽略管壁热阻010121020122211ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '010122010122211ln ln 222d d R d d λδδδπλπλδ+++=++ '',l l t tq q R R λλ∆∆== (管内外壁温13,w w t t 不变)01012'20101'010*******22211lnln 22222211ln ln 222l l d d q R d d d d q R d d λλδδδπλπλδδδδπλπλδ+++++∴==+++++01010010101001241lnln 22241ln ln 22d d d d d d d d δδδδδδ++++=++++由题意知: 1001011[(2)]2m d d d d δδ=++=+ 2112011[(2)]32mm m d d d d δδ=++=+ 即:21010101232()m m d d d d d δδδ=⇒+=+⇒= (代入上式)3''15ln 3ln23 1.277ln 3ln 23l l q R q R λλ+∴===+ 即: '0.783l l q q ='21.7%l llq q q -∆==即热损失比原来减小21.7%。
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∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∆Φ d = λ + λ + λ dxdydz ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∆ΦV = Φ dxdydz ∂t ∆U = ρ c dxdydz ∂τ
⋅
导热微分方程(Heat diffusion equation)
t = f ( x, y , z )
• Unsteady-state temperature field
t = f ( x, y , z , τ )
• One-dimensional steady-state temperature field
t = f (x)
Isothermal surface(等温面) Isotherm(等温线) Temperature gradient(温度梯度)
⋅
一维稳态(One-dimensional steady-state)
1 d 2 dt Φ r + = 0 2 r dr dr λ 1 1 1 − R= 4πλ r1 r2
⋅
4 导热过程的定解条件 Boundary and Initial Conditions
λmetal > λnonmetal
Thermal conductivity of matter
Thermal conductivity of gases
Thermal conductivity of liquids
Thermal conductivity of solids
3 导热微分方程 Heat diffusion equation
Fourier’s Law
Newton’s Law of Cooling
∂t qw = −λs ∂n w q w = h (t w − t f )
Convection surface condition
h ∂t (t w − t f ) =− λs ∂n w
非稳态导热 边界温度均匀 稳态导热 边界温度均匀 绝热边界条件
Adiabatic or insulated condition
• 第三类边界条件 (A boundary condition of the third kind)
给定物体边界与周围流体间的表面传热系数h及周 围流体的温度tf (Convection surface condition)
∂t r gradt = n ∂n ∂t r ∂t r ∂t r gradt = i + j+ k ∂x ∂y ∂z
Heat flux vector(热流矢量)
1.2 Fourier’s Law(付立叶定律) ∂t q = −λ ∂n Heat flux ∂t Φ = −λA Heat rate ∂n r Heat flux vector q = − λ gradt = − λ
∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ∂ ∂t ⋅ ρc = λ + λ + λ + Φ ∂τ ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z
热导率为常数时的导热微分方程
∂t ∂τ or ∂t ∂τ = a∇
2
λ = ρc
∂ t ∂ t ∂ t Φ ∂x 2 + ∂y 2 + ∂z 2 + ρc
• 第二类边界条件 (A boundary condition of the second kind)
给定物体界面上任何时刻的热流密度分布 (fixed or constant surface heat flux)
∂t qw = −λ = f w ( x, y , z ,τ ) ∂n w ∂t qw = −λ = f w (τ ) ∂n w ∂t qw = −λ = f w ( x, y , z ) ∂n w ∂t qw = −λ = const ∂n w ∂t qw = −λ =0 ∂n w
导热理论基础
Introduction to conduction
1 Fundamental concepts and Fourier’s Law 1.1 Fundamental concepts Temperature field(温度场) • Steady-state temperature field
• 第三类边界条件 (A boun• 当h/λs 趋于无限大时,由于界面上温度变 化 率 只 能 是 有 限 值 , 所 以 (tw-tf)→0 , 即 tw=tf 。 第三类边界条件变为第一类边界条 件。 • 当h/λs 趋于零时,则边界面上温度变化率 也为零,即边界面绝热。第三类边界条件 第三类边界条件 变为第二类边界条件。 变为第二类边界条件。
r r q = q xi + q q q q
x y
∂t r n ∂n r r j + q zk
y
z
∂t = −λ ∂x ∂t = −λ ∂y ∂t = −λ ∂z
2 Thermal conductivity(热导率)
r q 2 λ (W / m ⋅ °C ) = − gradt λsolid > λliquid > λgas
∇
2
t +
Φ
⋅
λ
= 0
无内热源稳态温度场
Steady-state conditions with no energy generation
∇
2
t = 0
圆柱坐标(Cylindrical coordinate)
∂ t 1 ∂t 1 ∂ t ∂ t Φ ∂t = a 2 + + 2 + 2 + ∂r ∂τ r ∂r r ∂ϕ 2 ∂z ρc 一维稳态(One-dimensional steady-state)
几何条件 (Geometrical conditions) 物理条件 (Physical conditions) 时间条件 (Time condition, Initial condition)
t τ = 0 = f ( x, y , z ) or t τ =0 = t0 = const
边界条件 Boundary Conditions
• 第一类边界条件 (A boundary condition of the first kind)
给定物体界面上任何时刻的温度 (fixed or constant surface temperature) 非稳态导热 边界温度均匀 稳态导热 边界温度均匀
t w = f w ( x, y , z , τ ) t w = f w (τ ) t w = f w ( x, y , z ) t w = const
2 2 2 ⋅
1 d dt Φ r + = 0 r dr dr λ ln (r2 / r1 ) R= 2πλL
⋅
球坐标(Spherical coordinate)
∂t 1 ∂2(rt) 1 ∂t ∂t 1 ∂2t Φ = a r ∂r2 + r2 sinθ ∂θ sinθ ∂θ + r2 sin2 θ ∂ϕ2 + ρc ∂τ
• 第一类边界条件 (A boundary condition of the first kind) • 第二类边界条件 (A boundary condition of the second kind) • 第三类边界条件 (A boundary condition of the third kind)
• 付立叶定律 (Fourier’s Law) • 能量守恒定律 ( The Law of Conservation of Energy )— 热力学第一定律 ( The First Law of Thermodynamic )
• 导入微元体的净热流量 (∆Φd) Net inflow of energy • 内热源发热量(∆Φv)Energy generation of source • 微元体内能增量(∆U)Energy storage ∆Φd+ ∆Φv= ∆U —微元体内部能量守恒
2 2 2
⋅
t +
Φ
⋅
ρc
∂ 2t ∂ 2t ∂ 2t ∇ 2t = + + 2 2 ∂x ∂y ∂z 2
λ a = ρc
热扩散率Thermal diffusivity,m2/s
无内热源(No energy generation)
∂t ∂τ
= a∇
2
t
有内热源稳态温度场
Steady-state conditions with energy generation