201X春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1第4课时两角分别相等的两个三角形
合集下载
2019春九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质课件
12.如图,已知在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC 上,DE∥BC,AD∶BD=2∶1,点F在AC上,AF∶FC=1∶2,连接BF,交DE 于点G,那么DG∶GE等于( B ) A.1∶2 B.1∶3 C.2∶3 D.2∶5
14.( 金华中考 )如图,直线l1,l2,…,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点A作两条射线,分别与直线l3,l6相交于点B,E和C,F.若BC=2, 则EF的长是 5 .
2.如图,△ABC∽△BDC,E,F分别为AC,BC的中点,已知 AC=6,BC=4,BE=3,求DF的长.
解:∵△ABC∽△BDC,E 为 AC 的中点,F 为 BC 的中点,
∴������������ = ������������,即������������ = 4, ∴DF=2.
������������
1
( 1 )求证:AF=2FD; ( 2 )若△DEF的面积为2,求▱ABCD的面积.
解:( 1 )∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴∠ABF=∠E,∠A=∠FDE,∴△ABF∽△DEF,
∴������������ = ������������.
1
������������
15.如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分 线CF交AD于点F,E是AB的中点,连接EF.
( 1 )求证:EF∥BC; ( 2 )若△ABD的面积是6,求四边形BDFE的面积.
解:(
1
)∵DC=AC,
∴△ACD 为等腰三角形. 又∵CF 平分∠ACD,∴F 为 AD 的中点. 又∵E 为 AB 的中点,∴EF 为△ABD 的中位线,∴EF∥BC.
九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的应用课件 (新版)新人教版
A
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
C
D
E
B
二、新课讲解
方法二利用平面镜反射
A
C
8米
1.6m B
D 2.8m E
二、新课讲解
例1、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度 的方法：为了测量金字塔的高度，先竖一根已知长度 的木棒，比较木棒的影长与金字塔的影长，即可近似 算出金字塔的高度．
如果测出木棒的长为2m，木棒的影长为3m,金字塔 的影长为201m，求金字塔的高度.
பைடு நூலகம்
1.6m 哪条边可以直接测量？
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
c 8m c′
2、人的高度与它的影长 组成 Rt△A’B’C’三角形？
这个三角形有没有 哪条边可以直接测量？ 3、△ABC与△A′B′C ′ 有什么关系?试说明理由.
6m
1.2m
Ａ
Ｂ Ａ′ Ｂ′
二、新课讲解
校园里有一棵大树，要测量树的高度，你 有什么方法？ 请设计出两种不同的方法
第二十七章 相似
27.2.2 相似三角形的应用
一、新课引入
测量高度（高度，宽度等）
提示： 图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段
A B A´C
B´
C´
阿基米德:
一、新课引入
给我一个支点我可以 撬起整个地球!
二、新课讲解
自无穷远处发的光相互平行地向前进， 称平行光。自然界中最标准的平行光是 太阳光。在平行光线照射下,物体所产生 的影子叫平行投影.
1.2m 2.7m
六、结束语
数学的本质在於它的自由. —— 康托尔
解：作DE⊥AB于E, 得 1.5 x.
1.2 6.4 ∴AE=8,
201X版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教学课件2 新人
【解析】∵△ABC∽△DEF,∴ CGA BA M104，
FH D E D N 7.5 3
又∵AM=8,∴ 8 4,DN6.
DN 3
答案:6
【微点拨】 运用相似三角形对应边上高的比的两点注意
1.图形:相似三角形对应边上高的比常见图形如下,即 三角形中存在一个矩形.
2.方法:习惯上,利用相似三角形对应边上高的比等于 相似比列方程求解.
x 30 x， 40 30
∴ x120，x2∴1正4方400形， EFGH的面积为 cm21.4 4 0 0
7
49
49
【备选例题】已知如图,△ABC∽△DEF,且AB,DE边上的 高线CG=10,FH=7.5,若△ABC中BC边上的中线AM=8,则 △DEF中EF边上的中线DN=________.
27.2.2 相似三角形的性质
【基础梳理】
相似三角形的性质 (1)对应角_相__等__,对应边_成__比__例__. (2)①相似三角形对应高的比等于_相__似__比__; ②相似三角形对应中线的比等于_相__似__比__; ③相似三角形对应角平分线的比等于_相__似__比__. 即相似三角形对应线段的比等于_相__似__比__.
AB AC A B 2
S ABC AB
∴
S
1
ABC
,∴(S24△)2ABC=4,∴S△BCD=
S△ABC-S△ACD=4-1=3.
【微点拨】 ห้องสมุดไป่ตู้似图形的周长与面积的计算
1.常见图形结构:“A”型图与“X”型图,应用平行线 构造相似三角形,多与平行四边形联系在一起. 2.解题关键:一是准确把握相似三角形周长的比与面积 的比和相似比的关系;二是掌握同底等高或等底同高的 三角形面积之间的相等关系.
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质教学课件新版新人教版
答：对应高的比等于相似比k． A′ A
BD
C
B′ D′
C′
证明：如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．
新课讲解 A
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B=∠B'．
BD
又△ABD和△A'B'D'都是直角三角形， A′
∴△ABD∽△A'B'D'．
△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？ 解：∵△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，
∴AB=kA'B'，BC=kB'C'，CA=kC'A'．
∴
△ABC的周长 △A'B'C'的周长
=
kA'B' kB'C' kC'A' A'B' B'C' C'A'
k．
结论：相似三角形周长的比等于相似比．
新课讲解
A'B' B'C' A'C'
导入新课
三角形中有各种各样的几何量，除边、角之外还 有高、中线、角平分线的长度以及周长与面积等，那 么相似三角形的这些几何量之间有什么关系呢？这就 是我们这节课要探究的问题．
新课讲解
问题2 如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它 们的对应高的比是多少？你能证明你的结论吗？
B