中考数学复习单元测试

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2023学年人教中考数学重难点题型分类相交线与平行线单元测试白卷

人教版数学七年级上册第5章《相交线与平行线》单元测试白卷（解析版）一、选择题(3分*12=36分)1．（广益）如图，∠1和∠2是同位角的图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据同位角定义可得①②⑤是同位角，故选：C．2．（师大附中）下列说法中，是真命题的有（）A．射线P A和射线AP是同一条射线B．两直线平行，同旁内角相等C．一个角的补角一定大于这个角D．两点确定一条直线【解答】解：A、射线P A和射线AP不是同一条射线，故错误，是假命题，不符合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、钝角的补角小于这个角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、两点确定一条直线，正确，是真命题，符合题意，故选：D．3．（长郡双语）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选：D．4．（青一）如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（）A．∠1和∠3B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【解答】解：互为同旁内角的两个角是：∠1和∠3．故选：A．5．（广益）如图，有下列判断①∠1与∠3是对顶角②∠1与∠4是内错角③∠1与∠2是同旁内角④∠3与∠4是同位角，其中不正确的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①∠1与∠3是对顶角，正确；②∠1与∠4是内错角，正确；③∠1与∠2是邻补角；错误；④∠3与∠4是同位角，正确．故选：C．6．（长郡）如图，直线l∥n，AB∥CD，∠1＝30°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【解答】解：延长AB交直线l于E，∵直线l∥n，∴∠3＝∠1＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝150°，故选：D．7．（麓山）将一条两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠．若∠1＝50°，则∠a的度数是（）A．50°B．65°C．75°D．80°【解答】解：延长DB至E点，如下图所示，∵BD∥AC，∴∠1＝∠3＝50°（两直线平行，同位角相等），∵两边互相平行的纸带按如图所示的方式折叠，∴∠2＝∠α，∵∠2+∠α+∠3＝180°，∴2∠α+50°＝180°，∴∠α＝，故选：B．8．（广益）如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠BAD＝180°B．∠1＝∠2C．∠3＝∠4D．∠B＝∠DCE【解答】解：根据∠D+∠BAD＝180°，可得AB∥CD；根据∠1＝∠2，可得AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得BC∥AD，得不到AB∥CD；根据∠B＝∠DCE，可得AB∥CD．故选：C．9．（青一）下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，正确；④两点之间的距离是两点间的线段的长度，错误；⑤如果一个角的两边与另一个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补，错误．故选：B．10．（青一）如图AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，∠1＝30°，∠BAD的度数为（）A．20°B．120°C．30°D．60°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°．故选：C．11．（明德）已知，三条直线a、b、c在同一平面内，下列命题是假命题的是（）A．若a⊥c，b⊥c，则a∥b B．若a∥c，b∥c，则a∥bC．若a∥b，b⊥c，则a⊥c D．若a⊥c，b⊥c，则a⊥b【解答】解：A、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，是真命题；B、若a∥c，b∥c，则a∥b，是真命题；C、若a∥b，b⊥c，则a⊥c，是真命题；D、若a⊥c，b⊥c，则a∥b，原命题是假命题；故选：D．12．（师梅）如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论中：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BCD；④∠ABF＝∠BCD，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠E，故①正确；∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE，∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∠ADC＝∠EDC＝∠ADE，∴∠ABF＝∠CBF＝∠ADC＝∠EDC，∴BF∥DC，∴∠BFD＝∠FDC，根据已知不能得出∠ADF＝∠CDF，即不能得出DF平分∠ADC，故②错误；∵∠FDC≠∠BCD，∴∠BFD≠∠BCD，③错误；∵∠ABF＝∠ADC，∠ADC＝∠EDC，∴∠ABF＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠BCD＝∠EDC，∴∠ABF＝∠BCD，故④正确；即正确的有2个，故选：B．二、填空题(3分*6=18分)13．（长郡双语）把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．【解答】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．14．（中雅）如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝134°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOB＝90°，∵∠COE＝44°，∴∠COB＝90°+44°＝134°，∴∠AOD＝134°，故答案为：134°．15．（师梅）如图，将含30°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【解答】解：如图．由题意得：∠FEG＝∠1+∠3＝90°，AB∥CD．∴∠2＝∠3．又∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°．∴∠2＝∠3＝55°．16．（明德）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是80°．【解答】解：作BF∥AD，∵AD∥CE，∴AD∥BF∥EC，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．17．（青一）如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD ＝1cm．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．18．（广益）已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，点E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列结论中正确的是：①④．①OB∥AC；②∠EOC＝45°；③∠OCB：∠OFB＝1：3；④若∠OEB＝∠OCA，则∠OCA＝60°．【解答】解：∵BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，∴∠AOB＝∠ACB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠AOB＝180°，∴OB∥AC．故①正确；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE＝∠BOE＝∠BOF，∴∠FOC＝∠AOC＝∠AOF，∴∠EOC＝∠FOE+∠FOC＝（∠BOF+∠AOF）＝×80°＝40°．故②错误；∵∠OCB＝∠AOC，∠OFB＝∠AOF＝2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB＝1：2．故③错误；∵∠OEB＝∠OCA＝∠AOE＝∠BOC，∴∠AOE﹣∠COE＝∠BOC﹣∠COE，∴∠BOE＝∠AOC，∴∠BOE＝∠FOE＝∠FOC＝∠AOC＝∠AOB＝20°，∴∠OCA＝∠BOC＝3∠BOE＝60°．故④正确．故答案为：①④．三、解答题（6分+6分+7分+7分+10+10分）19．（长郡）如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且∠1＝∠2．∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．20．（1）求证：BE∥CF；（2）若∠C＝35°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：方法一：∵∠1＝∠2，∠2＝∠BFG，∴∠1＝∠BFG，∴AC∥DG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；方法二：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ABF，∠2＝∠BFG，∴∠ABF＝∠BFG，∵∠ABF的平分线是BE，∠BFG 的平分线是FC，∴∠EBF＝∠ABF，BFG，∴∠EBF＝∠CFB，∴BE∥CF；（2）解：∵AC∥DG，BE∥CF，∠C＝35°，∴∠C＝∠CFG＝35°，∴∠CFG＝∠BEG＝35°，∴∠BED＝180°﹣∠BEG＝145°．20．（青一）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B 作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．（1）求证：MN∥PQ；（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠NAC+∠ABC＝90°，∴∠NAC＝∠ACB，∴MN∥PQ；（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，∴∠ACB＝40°，∴∠ABC＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝ABC＝25°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．21．（雅礼）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A与∠AEF互补，以下是证明CD∥EF的推理过程及理由，请你在横线上补充适当条件，完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF互补（已知）∠A+∠AEF＝180°∴AB∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）【解答】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝90°．（垂直的定义）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）又∠A与∠AEF 互补（已知）∴∠A+∠AEF＝180°（互补的定义）∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）；故答案为：90°；垂直的定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；已知；180°；EF；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行．22．（广益）完成下面的证明如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA＝∠PDC，∠1＝∠PCD，求证：∠2+∠3＝180°．证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠P AB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠P AB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）【解答】证明：∵∠PBA＝∠PDC（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠P AB＝∠PCD（两直线平行同位角相等）∵∠1＝∠PCD（已知）∴∠P AB＝∠1（等量代换）∴PC∥BF（内错角相等，两直线平行）∴∠AFB＝∠2（两直线平行内错角相等）∵∠AFB+∠3＝180°（邻补角的性质）∴∠2+∠3＝180°（等量代换）．故答案为：已知，AB∥CD，两直线平行同位角相等，已知，∠P AB＝∠1，两直线平行内错角相等，邻补角的性质．23．（师梅）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征．现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”．如图1，已知AB∥CD，AD∥BC，因此∠B和∠D是“平行角”．（1）图1中，证明∠B＝∠D；（2）如图2，延长DC到E，可知∠A和∠BCE也是“平行角”，判断它们的数量关系；（3）如图3，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，请说明图中的∠1和∠2是“平行角”．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠A＝180°，∠B+∠A＝180°．∴∠B＝∠D．（2）解：由（1）知∠B＝∠D，同理可得，∠A＝∠BCD.∵∠BCD+∠BCE＝180°，∴∠A+∠BCE＝180°．即∠A和∠BCE互补．（3）证明：∵∠B和∠D是“平行角”，∴∠ABC＝∠ADC．∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC∴∠1＝∠ADC，∠2＝∠ABC．∴∠1＝∠2．又∵AB∥DC，∴∠2＝∠BFC．∴∠1＝∠BFC．∴DE∥BF．∴∠1和∠2是“平行角”．24．（雅礼）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．【解答】（1）证明：∵BC∥OA，∴∠C+∠COA＝180°，∠BAO+∠ABC＝180°，∵∠C＝∠BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°，∴OC∥AB；（2）①如图②中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴4x+6x+100°＝180°，∴x＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝48°．如图③中，设∠EOF＝x，则∠BOC＝6x，∠BOF＝3x，∠BOE＝∠AOB＝2x，∵∠AOB+∠BOC+∠OCB＝180°，∴2x+6x+100°＝180°，∴x＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6x＝60°．综上所述，满足条件的∠ABO为48°或60°；②∵BC∥OA，∠C＝100°，∴∠AOC＝80°，∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°﹣∠ABO，∴∠COE＝80°﹣2∠AOB＝80°﹣2（80°﹣∠ABO）＝2∠ABO﹣80°，∴＝＝2，∴平行移动AB，的值不发生变化．。

2024年中考数学一轮复习单元测试卷及解析—第三章：函数(提升卷)

2024年中考数学一轮复习单元测试卷及解析—函数（提升卷）(时间：90分钟满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点,,P Q M 均为正六边形的顶点．若点,P Q 的坐标分别为()(),0,3--，则点M 的坐标为（）A ．()2-B ．()C ．(2,-D ．(2,--【答案】A【分析】连接PF ，设正六边形的边长为a ，由正六边形的性质及点P 的坐标可求得a 的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF ，如图，设正六边形的边长为a ，∵120ABC ∠=︒，∴60ABO ∠=︒，∵90AOB ∠=︒，∴30BAO ∠=︒，∴12OB a OA =，∴AC CE ==，32aOF OB BF =+=，∵点P 的坐标为()-，∴332a=，即2a =；∴OE OC CE =+=，2EM =，∴点M 的坐标为()2-．故选：A ．【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．2．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数23y x =-的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】依据一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，即可得到一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限．【详解】解：一次函数23y x =-中，令0x =，则=3y -；令0y =，则32x =，∴一次函数23y x =-的图象经过点()03-，和302⎛⎫⎪⎝⎭，，∴一次函数23y x =-的图象经过一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．3．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为()()()()1233,,2,3,1,,2,y y y --，则，123,,y y y 的大小关系为（）A ．213y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<【答案】C【分析】先根据点()2,3-求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质即可得．【详解】解：设反比例函数的解析式为k y x=，将点()2,3-代入得：236k =-⨯=-，则反比例函数的解析式为6y x=-，所以这个函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，又点()()()1233,,1,,2,y y y -在函数6y x=-的图象上，且3012-<<<，1320y y y ∴>>>，即231y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．4．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A ，B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】C【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，∴0936a =--∴1a =∴二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12x =-，顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A ，B 选项不正确，不符合题意；∵10a =>，抛物线开口向上，当1x <-时，y 的值随x 值的增大而减小，故D 选项不正确，不符合题意；当0y =时，260x x +-=即123,2x x =-=∴()2,0B ，∴5AB =，故C 选项正确，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·山东聊城·统考中考真题）甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A ．8:28B ．8:30C ．8:32D ．8:35【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为11y k t =，将()70,a 代入解析式得170a k =，解得170ak =，∴小亮对应函数图象的解析式为170a y t =，设小莹对应函数图象的解析式为22y k t b =+，将()10,a ，()40,0代入解析式，得2210040a k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得23043a k b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴小莹对应函数图象的解析式为24303a y t a =-+，令12y y =，得470303a a t t a =-+，解得28t =，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．6．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，则点B 的对应点D 的坐标是（）A ．()2,5B ．()3,5C ．()5,2D．)【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点,A B 的坐标，进而根据旋转的性质可得2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，进而得出CD OA ∥，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线332y x =-+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，∴当0x =时，3y =，即()0,3B ，则3OB =，当0y =时，2x =，即()2,0A ，则2OA =，∵将OAB 绕着点A 顺时针旋转90 得到CAD ，又∵90AOB ∠=︒∴2,3AC OA CD OB ====，90OAC ∠=︒，=90ACD ∠︒，∴CD OA ∥，延长DC 交y 轴于点E ，则()0,2E ，235DE EC CD =+=+=，∴D ()5,2，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．7．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB 三个顶点的坐标分别为(0,0),O A B OAB '△与OAB 关于直线OB 对称，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与A B '交于点C ．若A C BC '=，则k 的值为（）A ．BC D 【答案】A【分析】过点B 作BD x ⊥轴，根据题意得出1,BD OD ==腰三角形的判定和性质得出2OB AB ==，30BOA BAO ∠∠==︒，利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒，确定A '，B ，O 三点共线，结合图形确定)2C，然后代入反比例函数解析式即可．【详解】解：如图所示，过点B 作BD x ⊥轴，∵(0,0),O A B ，∴1,BD OD ==∴AD OD ==tan BD BOA OD ∠==∴2OB AB ===，30BOA BAO ∠∠==︒，∴60OBD ABD ∠∠==︒，120OBA ∠=︒，∵OA B ' 与OAB 关于直线OB 对称，∴120OBA '∠=︒，∴180OBA OBD '∠+∠=︒，∴A '，B ，O 三点共线，∴2A B AB '==，∵A C BC '=，∴1BC =，∴2CD =，∴)2C，将其代入(0,0)k y k x x=>>得：k =故选：A ．【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，特殊角的三角函数及反比例函数的确定，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（）A ．10B ．12C ．13D ．15【答案】B【分析】根据题意，求得对称轴，进而得出1c b =-，求得抛物线解析式，根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥，进而得出2b =，则1c =，求得,A B 的横坐标，即可求解．【详解】解：∵抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∵抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点∴23412b bc b -++-=，即1c b =-，∴22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+-，∵抛物线与x 轴有交点，∴240b ac ∆=-≥，即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭，即2440b b -+≤，即()220b -≤，∴2b =，1211c b =-=-=，∴23264,418118b b c -=-=-+-=+-=，∴()()41238412AB b c b =+---=--=，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性，与x 轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．9.（2023·广西·统考中考真题）如图，过(0)k y x x=>的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交1y x=-的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为1S ，2S ，3S ，4S ，若23452S S S ++=，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据坐标求得1S ab k ==，241S S ==，推得31211S b a ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎝⎭⎝=⎭，即可求得．【详解】设(),A a b ，则1,B b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,D a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11,C b a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵点A 在(0)k y x x=>的图象上则1S ab k ==，同理∵B ，D 两点在1y x=-的图象上，则241S S ==故3511122S --==，又∵31211S b a ⎛⎫⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝=⎭，即112ab =，故2ab =，∴2k =，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．10．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m ，若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是()A ．2114k -≤≤B ．k ≤214-或1k ≥C ．5k -≤≤98D ．5k ≤-或k ≥98【答案】B 【分析】根据抛物线有交点，则2504x kx k -++-=有实数根，得出5k ≤-或1k ≥，分类讨论，分别求得当2x =-和1x =时k 的范围，即可求解．【详解】解：∵抛物线254y x kx k =-++-与x 轴有交点，∴2504x kx k -++-=有实数根，∴240b ac ∆=-≥即()22254452904k k k k k ⎛⎫+-=+-=+-≥ ⎪⎝⎭解得：5k ≤-或1k ≥，当5k ≤-时，如图所示，依题意，当2x =-时，54204k k --+-≥，解得：214k ≤-，当1x =时，5104k k -++-≤，解得98k ≤，即214k ≤-，当1k ≥时，当2x =-时，54204k k --+-≤，解得：214k ≥-∴1k ≥综上所述，k ≤214-或1k ≥，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．12．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，则22k b -=________________．【答案】6-【分析】把点()1,3和()1,2-代入y kx b =+，可得32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过点()1,3和()1,2-，∴32k b k b +=⎧⎨-+=⎩，即32k b k b +=⎧⎨-=-⎩，∴()()()22326k b k b k b -=+-=⨯-=-；故答案为：6-【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．13．（2023·浙江温州·统考中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P （kPa ）与汽缸内气体的体积V （mL ）成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了___________mL ．【答案】20【分析】由图象易得P 关于V 的函数解析式为6000P V =，然后问题可求解．【详解】解：设P 关于V 的函数解析式为k P V =，由图象可把点()100,60代入得：6000k =，∴P 关于V 的函数解析式为6000P V =，∴当75kPa P =时，则60008075V ==，∴压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了1008020mL -=；故答案为：20．【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．14．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x =-+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，令0x =，则9 2.254y ==．故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．15．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，已知点(2,0)A ，点(,)C a b ，90C ∠=︒．则点C '的坐标为_______．（结果用含a ，b 的式子表示）【答案】(62,2)a b --【分析】过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，根据题意得出2AD AD '=，则2,AD a CD b =-=，得出()224,0D a '-+，即可求解．【详解】解：如图所示，过点,C C '分别作x 轴的垂线,CD C D ''垂足分别为,D D '，∵ABC 与AB C ''△的相似比为12∶，点A 是位似中心，(2,0)A ∴2AD AD'=∵(,)C a b ，∴2,AD a CD b =-=,∴24,2A D a C D b '''=-=，∴()224,0D a '-+∴C '(62,2)a b --故答案为：(62,2)a b --．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．16．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在““探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于_________．【答案】5【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出11k b +，2233,k b k b ++进行比较即可解答．【详解】解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ，则有：111232b k b =⎧⎨=+⎩，解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，则1115222k b +=+=；同理：22275k b +=-+=，3315233k b +=-+=则分别计算11k b +，2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=-+=．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键．17．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．【答案】152【分析】把()2,3A -代入到22k y x =可求得2k 的值，再把(),2B m -代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，∴2232k m=-⨯=-∴263k m =-=，，∴双曲线的表达式为：26y x =-，()3,2B -，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，∴3BP =，∴1153(32)22ABP S =⨯⨯+= ，故答案为：152．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．18．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】21y x =-+（答案不唯一）【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定a<0，对称轴02b x a=-=，0c >，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，∴02b a-=，即0b =，0c >，∴二次函数的解析式可以是21y x =-+（答案不唯一）．故答案为：21y x =-+（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y 轴的交点确定系数的正负是解题的关键．19．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是________．【答案】21y x =-+（答案不唯一）【分析】根据二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，可确定a<0，对称轴02b x a=-=，0c >，从而确定答案．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的对称轴左侧的部分是上升的，∴抛物线开口向上，即a<0，∵二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上，∴02b a-=，即0b =，0c >，∴二次函数的解析式可以是21y x =-+（答案不唯一）．故答案为：21y x =-+（答案不唯一）.【点睛】本题考查二次函数的性质，能根据增减性和二次函数图象与y 轴的交点确定系数的正负是解题的关键．20．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点()2,D m 在抛物线上，点E 在直线BC 上，若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．【答案】178(,)55和338(,)55-【分析】先根据题意画出图形，先求出D 点坐标，当E 点在线段BC 上时:DEB ∠是△DCE 的外角，2DEB DCB ∠=∠，而DEB DCE CDE ∠=∠+∠，所以此时DCE CDE ∠=∠，有CE DE =，可求出BC 所在直线的解析式5y x =-+，设E 点(,5)-+a a 坐标，再根据两点距离公式，CE DE =，得到关于a 的方程，求解a 的值，即可求出E 点坐标；当E 点在线段CB 的延长线上时，根据题中条件，可以证明222BC BD DC +=，得到DBC ∠为直角三角形，延长EB 至E '，取BE BE '=，此时，2DE E DEE DCB ''∠=∠=∠，从而证明E '是要找的点，应为OC OB =，OCB 为等腰直角三角形，点E 和E '关于B 点对称，可以根据E 点坐标求出E '点坐标．【详解】解：根据D 点坐标，有226253m =-⨯+=-所以D 点坐标()23-，设BC 所在直线解析式为y kx b =+，其过点()0,5C 、()5,0B有550b k b =⎧⎨+=⎩，解得BC 所在直线的解析式为：5y x =-+当E 点在线段BC 上时，设(,5)E a a -+DEB DCE CDE∠=∠+∠而2DEB DCB ∠=∠∴DCE CDE ∠=∠∴CE DE=因为：(,5)E a a -+，(0,5)C ，(2,3)D -解得：175a =，855a -+=所以E 点的坐标为:178(,)55当E 在CB 的延长线上时，在BDC 中，222(52)318BD =-+=，2225550BC =+=,222(53)268DC =++=∴222BD BC DC +=∴BD BC⊥如图延长EB 至E '，取BE BE '=，则有DEE ' 为等腰三角形，DE DE ='，∴DEE DE E ''∠=∠又∵2DEB DCB∠=∠∴2DE E DCB '∠=∠则E '为符合题意的点，∵5OC OB ==∴45OBC ∠=E '的横坐标：17335(5)55+-=，纵坐标为85-；综上E 点的坐标为：178(,55或338(,)55-.故答案为：178(,)55或338(,55-.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数综合应用，熟练掌握一次函数根二次函数的图象和性质，分情况找到E 点的位置，是求解此题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2023·全国·统考中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和()m y 与甲组挖掘时间x （天）之间的关系如图所示．(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组己停工的天数．【答案】(1)30；(2)()312060y x x =+30<≤；(3)10天【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可；（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x 的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组己停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天，603030-=（天）∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：30；（2）解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将()30,210和()60,300两个点代入，可得2103030060k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得3120k b =⎧⎨=⎩，∴()312060y x x =+30<≤（3）解：甲组每天挖30021036030-=-（千米）甲乙合作每天挖210730=（千米）∴乙组每天挖734-=（千米），乙组挖掘的总长度为304120⨯=（千米）设乙组己停工的天数为a ，则()330120a +=，解得10a =，答：乙组己停工的天数为10天．【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键．22．（2023·浙江温州·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，点()2,A m 在直线522y x =-上，过点A 的直线交y 轴于点()0,3B．(1)求m 的值和直线AB 的函数表达式．(2)若点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，求12y y -的最大值．【答案】(1)32m =，334y x =-+；(2)152【分析】（1）把点A 的坐标代入直线解析式可求解m ，然后设直线AB 的函数解析式为y kx b =+，进而根据待定系数法可进行求解函数解析式；（2）由（1）及题意易得()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，则有12391115324242y y t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭，然后根据一次函数的性质可进行求解．【详解】（1）解：把点()2,A m 代入522y x =-，得32m =．设直线AB 的函数表达式为y kx b =+，把点32,2A ⎛⎫⎪⎝⎭，()0,3B 代入得3223.k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，解得343.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的函数表达式为334y x =-+．（2）解：∵点()1,P t y 在线段AB 上，点()21,Q t y -在直线522y x =-上，∴()133024y t t =-+≤≤，()25921222y t t =--=-，∴12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭．∵1104k =-<，∴12y y -的值随x 的增大而减小，∴当0=t 时，12y y -的最大值为152．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．23．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x=与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4-．(1)求12,k k 的值．(2)过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】(1)110k =，22k =；(2)见解析【分析】（1）首先将点A 的横坐标代入()2225y k x =-+求出点A 的坐标，然后代入11k y x=求出110k =，然后将点B 的纵坐标代入110y x =求出5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，然后代入()2225y k x =-+即可求出22k =；（2）首先根据题意画出图形，然后求出点C 和点D 的坐标，然后利用待定系数法求出CD 所在直线的表达式，进而求解即可．【详解】（1）∵点A 的横坐标是2，∴将2x =代入()22255y k x =-+=∴()2,5A ，∴将()2,5A 代入11k y x=得，110k =，∴110y x=，∵点B 的纵坐标是4-，∴将4y =-代入110y x =得，52x =-，∴5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴将5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()2225y k x =-+得，254252k ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，∴解得22k =，∴()222521y x x =-+=+；（2）如图所示，由题意可得，5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,4D -，∴设CD 所在直线的表达式为y kx b =+，∴55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得20k b =-⎧⎨=⎩，∴2y x =-，∴当0x =时，0y =，∴直线CD 经过原点．【点睛】此题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．24．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，点()24A ，在反比例函数1my x=图象上．一次函数2y kx b =+的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且OAC 与OBC △的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出12y y ≥时，x 的取值范围．【答案】(1)反比例函数解析式为18y x=，一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-；(2)当一次函数解析式为24433y x =+时，x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤；当一次函数解析式为244y x =-时x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤【分析】（1）将()24A ，代入1m y x =得，42m =，解得8m =，可得反比例函数解析式为18y x=；当0x =，2y b =，则()0C b ，，OC b =，当20y =，b x k=-，则0b B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b OB k =，由OAC 与OBC △的面积比为2:1，可得2212AOC x OC OB ⨯=⨯，整理得2A x OB=，即22b k=，解得b k =或b k =-，当b k =时，将()24A ，代入2y kx b =+得，42k k =+，解得43k =，则24433y x =+；当b k =-时，将()24A ，代入2y kx b =+得，42k k =-，解得4k =，则244y x =-；（2）由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为24433y x =+时，如图1，联立1284433y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得383x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或24x y =⎧⎨=⎩，根据函数图象判断x 的取值范围即可；②当一次函数解析式为244y x =-时，如图2，联立12844y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得18x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=⎩，根据函数图象判断x 的取值范围即可．【详解】（1）解：将()24A ，代入1m y x =得，42m=，解得8m =，∴反比例函数解析式为18y x=；当0x =，2y b =，则()0C b ，，OC b =，当20y =，b x k=-，则0b B k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，b OB k =，∵OAC 与OBC △的面积比为2:1，∴2212AOC x OC OB ⨯=⨯，整理得2A x OB=，即22b k=，解得b k =或b k =-，当b k =时，将()24A ，代入2y kx b =+得，42k k =+，解得43k =，则24433y x =+；当b k =-时，将()24A ，代入2y kx b =+得，42k k =-，解得4k =，则244y x =-；综上，一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-；∴反比例函数解析式为18y x=，一次函数解析式为24433y x =+或244y x =-；（2）解：由题意知，由一次函数解析式不同分两种情况求解：①当一次函数解析式为24433y x =+时，如图1，联立1284433y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得383x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩或24x y =⎧⎨=⎩，由函数图象可知，12y y ≥时，x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤；②当一次函数解析式为244y x =-时，如图2，联立12844y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得18x y =-⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=⎩，由函数图象可知，12y y ≥时，x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤；综上，当一次函数解析式为24433y x =+时，x 的取值范围为3x ≤-或02x <≤；当一次函数解析式为244y x =-时x 的取值范围为1x ≤-或02x <≤．【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，一次函数与几何综合，反比例函数与一次函数综合．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．25．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中，小明从球门正前方8m 的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m 时，球达到最高点，此时球离地面3m ．已知球门高OB 为2.44m ，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O 正上方2.25m 处？【答案】(1)()212312y x =--+，球不能射进球门；(2)当时他应该带球向正后方移动1米射门【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A 点坐标求出a 的值即可得到函数表达式，再把0x =代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点()0,2.25代入即可求解．【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为()2,3，设抛物线解析式为()223y a x =-+，把点()8,0A 代入，得3630a +=，解得112a =-，∴抛物线的函数表达式为()212312y x =--+，当0x =时，82.443y =>，∴球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动m 米，则移动后的抛物线为()212312y x m =---+，把点()0,2.25代入得()212.252312m =---+，解得15m =-（舍去），21m =，∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键．26．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm ，开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间t /min 010203040水面高度h /cm （观察值）302928.12725.8任务1分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t ，30h =”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2利用0=t 时，30h =；10t =时，29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．，记为w ；w 越小，偏差越小．任务3（1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式，使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务4请你简要写出时间刻度的设计方案．【答案】任务1：见解析；任务2：0.130h t =-+；任务3：（1）0.05，（2）0.10230h t =-+；任务4：见解析【分析】任务1：根据表格每隔10min 水面高度数据计算即可；任务2：根据每隔10min 水面高度观察值的变化量大约相等，得出水面高度h 与流水时间t 的是一次函数关系，由待定系数法求解；任务3：（1）先求出对应时间的水面高度，再按要求求w 值；（2）设30h kt =+，然后根据表格中数据求出此时w 的值是关于k 的二次函数解析式；由此求出w 的值最小时k 值即可；任务4：根据高度随时间变化规律，以相同时间刻画不同高度即可，类似如数轴三要素，有原点、正方向与单位长度．最大量程约为294min 可以代替单位长度要素．【详解】解：任务1：变化量分别为，()29301cm -=-；()28.1290.9cm -=-；()2728.1 1.1cm -=-；()25.827 1.2cm -=-；任务2：设h kt b =+，∵0=t 时，30h =，10t =时，29h =；。

2024年九年级数学上册《二次函数》单元测试及答案解析

第二十二章二次函数(单元重点综合测试)班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米：当x=3时，y=18，那么当成本为3.2×105元时，边长为()A.1.6×103厘米B.4×102厘米C.0.4×103厘米D.2×103厘米2.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是()x....-1034....y....0-5-8-5....A.图象的开口向下B.有最小值-8C.图象与x轴的一个交点是5,0D.图象的对称轴是x=3 23.一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.4.坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点M、N皆在x轴上，且有一水平线与两图像相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若AB=12，BC=4，CD=6，则MN的长度是()A.8B.9C.10D.115.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为1,n，且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间．则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a c-n；④一元二次方程ax2+bx+c =n -1有两个不相等的实数根；⑤若方程ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1，x 2，则x 1+x 2=2．其中正确结论的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.如图，在正方形ABCD 中，点B ，C 的坐标分别是(-2,1)，(2,0)，点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上，则b 的值是()A.23B.13C.73D.437.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，球从点O 正上方2m 的A 处发出，其运行的高度y (m )与水平距离x (m )满足关系式y =-160x -6 2+2.6．已知球网与点O 的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距点O 的水平距离为18m ．下列判断正确的是()A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界8.如图，抛物线G :y 1=a (x +1)2+2与抛物线H :y 2=-(x -2)2-1交于点B (1,-2)，且分别与y 轴交于点D ，E ．过点B 作x 轴的平行线，交抛物线于点A ，C ．则以下结论：①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；②无论x取何值，y2总是负数；③当-3<x<1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.49.设二次函数y=a x+mx+m-k(a<0，m，k是实数)，则()A.当k=2时，函数y的最大值为-4aB.当k=2时，函数y的最大值为-2aC.当k=4时，函数y的最大值为-4aD.当k=4时，函数y的最大值为-2a10.如图，已知点A-1,0，点B2,3．若抛物线y=ax2-x+2(a为常数，a≠0)与线段AB有两个不同的公共点，则a的取值范围是()A.a≥3B.a≤-3或34≤a<1C.-3<a<1或a≥3D.34≤a<1二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.标准大气压下，质量一定的水的体积V cm3与温度t°C之间的关系满足二次函数V=18t2+104t>0，则当温度为4°C时，水的体积为cm3．12.已知二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移两个单位得到抛物线C，点P2,y1，Q3,y2在抛物线C 上，则y1y2(填“>”或“<”)；13.在单位为1的正方形网格中，存在一平面直角坐标系．二次函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2的图象位于如图位置上，若它们的图象位置关系具有对称性，请描述它们的对称关系：，求出y2与直线y=32x+7的交点坐标为．14.如图，将抛物线y =x 2-2x -3在x 轴下方部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图像C 1,当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时，b 的取值范围是．15.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB ⊥CD 于点O (如图)，其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得AE =6.6m ，OE =1.4m ，OB =6m ，OC =5m ，OD =3m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是cm 2．16.如图，二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ．现有一长为3的线段DE 在直线y =32上移动，且在移动过程中，线段DE 上始终存在点P ，使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE 左端点D 的橫坐标为t ，则t 的取值范围是．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知二次函数的图像以A-1,4．为顶点，且过点B2,-5(1)求该函数图像与坐标轴的交点坐标；(2)将函数图像向左平移几个单位，该函数图像恰好经过原点．18.飞机降落后滑行的距离S(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是S=at²+bt，当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．(1)求该函数的解析式；(2)请结合平面直角坐标系中给出的点，画出符合题意的函数图象，并写出飞机降落后滑行到停下来前进了多远？19.已知一次函数y=ax+b的图像上有两点A、B，它们的横坐标分别是2、-1，若二次函数y=x 2的图像经过A、B两点．(1)求一次函数解析式并在平面直角坐标系内画出两个函数的图像；(2)若P m,y1两点都在二次函数y=x 2的图像上，试比较y1与y2的大小．，Q m+1,y220.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A-1,0两点，交y轴于点C，点P m,n，B3,0在抛物线上．(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)若此抛物线点P右侧的部分(不含点P)上恰好有三个点到x轴的距离均为2，请直接写出m的取值范围．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的解析式是y1=x2，直线l的解析式是y2=-14，点F0,1 4，点P是在该抛物线上的动点，连接PF，过P作PN⊥l．(1)求证：PF=PN；(2)设点E-2,6，求PE+PF的最小值及此时点P的坐标．22.甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出，如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车，另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元．说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；在两公司租出的汽车数量相等且都为x(单位：辆，0<x≤50)的条件下，甲的利润用y1表示(单位：元)，乙的利润用y2(单位：元)表示，根据上述信息，解决下列问题：(1)分别表示出甲、乙的利润，什么情况下甲、乙的利润相同？(2)甲公司最多比乙公司利润多多少元？(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a>0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且仅当两公司租出的汽车均为16辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．23.为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD的读数为x，CD读数为y，抛物线的顶点为C．(1)(Ⅰ)列表：①②③④⑤⑥x023456y01 2.254 6.259(Ⅱ)描点：请将表格中的x,y描在图2中；(Ⅲ)连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a x-h2+k的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且AB=m，CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数y=a x-h2+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y=ax2．①此时点B 的坐标为；②将点B 坐标代入y=ax2中，解得a=；(用含m，n的式子表示)方案二：设C点坐标为h,k①此时点B的坐标为；②将点B坐标代入y=a x-h2+k中解得a=；(用含m，n的式子表示)(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy中有A，B两点，AB=4，且AB∥x轴，二次函数C1:y1=2x+h2+k和C2:y2=a x+h2+b都经过A，B两点，且C1和C2的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，求a的值．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)24.中新社上海3月21日电(记者缪璐)21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C(向后翻腾三周半抱膝)．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A3,10起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系式y=a x-h．2+k a<0(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红蝉的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m03 3.54 4.5竖直高度y/m1010k10 6.25根据上述数据，直接写出k的值为，直接写出满足的函数关系式：；(2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-5x2+40x-68，记她训练的入水点的水平距离为d1，比赛当天入水点的水平距离为d2，请通过计算比较d1与d2的大小；(3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y=-5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？25.综合与实践问题提出某兴趣小组开展综合实践活动，如图1，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上一点，且AF=2AE．点M从点E出发，沿正方形ABCD的边顺时针运动；点N同时从点F出发，沿正方形ABCD的边逆时针运动．若两动点的运动速度相同，都为每秒1个单位长度，相遇时M,N两点都停止运动，设点M运动的时间为t秒，△AMN的面积为S，探究S与t的关系．初步感知根据运动的变化，绘制了如图2所示的图象，按不同的函数解析式，图象可分为四段，还有最后一段未画出．(1)AE的长为，AB的长为．(2)a的值为，S的最大值为．延伸探究(3)请求出图2中未画出的最后一段图象对应的函数解析式，并将图象补充完整．(4)求b的值，并求出当S>3时，t的取值范围．第二十二章二次函数(单元重点综合测试)班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米：当x=3时，y=18，那么当成本为3.2×105元时，边长为()A.1.6×103厘米B.4×102厘米C.0.4×103厘米D.2×103厘米【答案】B【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式的运用，求出函数的解析式是解答本题的关键．设y=kx2，由待定系数法就可以求出解析式，把y=3.2×105代入函数解析式就可以求出结论．【详解】解：设y=kx2，∵当x=3时，y=18，∴9k=18，k=2，∴y=2x2，当成本为3.2×105元时，有2x2=3.2×105，x2=1.6×105，x=4×102．故选：B．2.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值，则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是()x....-1034....y....0-5-8-5....A.图象的开口向下B.有最小值-8C.图象与x轴的一个交点是5,0D.图象的对称轴是x=3 2【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质等知识点，学会根据表格中的信息求得函数的解析式是解题的关键．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质即可得出结果．【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)，由题意可知a-b+c=0c=-59a+3b+c=-8 ，解得a=1b=-4 c=-5 ，∴二次函数的解析式为y=x2-4x-5 =x-5x+1=x -2 2-9，∴函数的图象开口向上，顶点为2,-9 ，图象与x 轴的交点分别为-1,0 和5,0 ，∴图象的对称轴是x =2，函数有最小值-9，∴选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意．故选：C ．3.一次函数y =ax +b 和二次函数y =ax 2+bx 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A. B.C. D.【答案】B 【分析】本题考查抛物线和直线的性质，本题可先由一次函数y =ax +b 图象得到字母系数的正负，再与二次函数y =ax 2+bx 的图象相比是否一致．【详解】解：A 、由抛物线可知，a <0，x =-b 2a<0，得b <0，由直线可知，a >0，b >0，故本选项不符合题意；B 、由抛物线可知，a >0，x =-b 2a <0，得b >0，由直线可知，a >0，b >0，故本选项符合题意；C 、由抛物线可知，a <0，x =-b 2a <0，得b <0，由直线可知，a <0，b >0，故本选项不符合题意；D 、由抛物线可知，a >0，x =-b 2a>0，得b <0，由直线可知，a <0，b >0，故本选项不符合题意．故选：B4.坐标平面上有两个二次函数的图像，其顶点M 、N 皆在x 轴上，且有一水平线与两图像相交于A 、B 、C 、D 四点，各点位置如图所示，若AB =12，BC =4，CD =6，则MN 的长度是()A.8B.9C.10D.11【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，线段长度的相关计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由AB ，BC ，CD 的长度以及根据二次函数的对称性可以知道，M 和C ，N 和B ，C 和B 横坐标的差，从而推出M 和N 的横坐标之差，得到MN 的长度．【详解】由A、B、C、D四点在同一水平线，可以知道四点纵坐标相同∵AB=12，BC=4，CD=6，∴AC=AB+BC=16,BD=4+6=10∴x C-x M=AC2=8，x N-x B=BD2=5又∵x C-x B=BC=4∴MN=x N-x M=(x N-x B)+(x C-x M)-(x C-x B)=5+8-4=9．故选：B．5.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为1,n，且与x轴的一个交点在点3,0和4,0之间．则下列结论：①a-b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a c-n；④一元二次方程ax2+bx+ c=n-1有两个不相等的实数根；⑤若方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=2．其中正确结论的个数有()A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的性质等等，根据开口向下得到a<0，再根据顶点坐标结合对称轴公式得到b=-2a>0，即b+2a=0，则可判断②；由对称性可得当x=-1时，y=a-b+c>0，则可判断②；根据函数图象可知抛物线与直线y=n-1有两个交点，则可判断④；根据二次函数与一元二次方程之间的关系可判断④．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵顶点坐标为1,n，∴抛物线对称轴为直线x=-b2a=1，∴b=-2a>0，即b+2a=0，∴3a+b=2a+b+a=a<0，②错误；∵当x=3时y>0，抛物线对称轴为直线x=1，∴当x=-1时，y=a-b+c>0，①正确；∵抛物线顶点纵坐标为n，∴4ac-b24a=n，∴b2=4ac-4an=4a c-n，③正确；由图象可得抛物线与直线y=n-1有两个交点，∴ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，④正确；∵抛物线对称轴为直线x=1，方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2，，∴x1+x22=1，∴x1+x2=2，⑤正确．故选：B ．6.如图，在正方形ABCD 中，点B ，C 的坐标分别是(-2,1)，(2,0)，点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上，则b 的值是()A.23B.13C.73D.43【答案】B【分析】本题考查二次函数与几何的综合应用，作BE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，证明△BEC ≌△CFD ，进而求出D 点坐标，代入解析式进行求解即可．【详解】解：如图所示，作BE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，则：∠BEO =∠CFD =90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴BC =CD ，∠BCD =90°，∴∠BCE =∠CDF =90°-∠DCF ，∴△BEC ≌△CFD ，∴CF =BE ,DF =CE ，∵点B ，C 的坐标分别是(-2,1)，(2,0)，∴BE =CF =1,OC =2,DF =CE =2+2=4，∴OF =3，∴D 3,4 ，∵点D 在抛物线y =13x 2+bx 的图像上，∴4=13×32+3b ，∴b =13；故选B ．7.如图，排球运动员站在点O 处练习发球，球从点O 正上方2m 的A 处发出，其运行的高度y (m )与水平距离x (m )满足关系式y =-160x -6 2+2.6．已知球网与点O 的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距点O 的水平距离为18m ．下列判断正确的是()A.球运行的最大高度是2.43mB.球不会过球网C.球会过球网且不会出界D.球会过球网且会出界【答案】D【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用．根据顶点式的特点可知球运行的最大高度为2.6m，由此即可判断A；求出当x=9时，y的值，再与2.43m进行比较即可判断B；求出当x=18时，y的值，再与0比较即可判断C、D．【详解】解：∵抛物线解析式为y=-160x-62+2.6，∴球运行的最大高度为2.6m，故A说法错误，不符合题意；在y=-160x-62+2.6中，当x=9时，y=-1609-62+2.6=2.45>2.43，∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意；在y=-160x-62+2.6中，当x=18时，则y=-16018-62+2.6=0.2>0，∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意；故选D．8.如图，抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=-(x-2)2-1交于点B(1,-2)，且分别与y轴交于点D，E．过点B作x轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论：①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；②无论x取何值，y2总是负数；③当-3<x<1时，随着x的增大，y1-y2的值先增大后减小；④四边形AECD为正方形．其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】①先求抛物线G的解析式，再根据抛物线G,H的顶点坐标，判断平移方向和平移距离即可判断②；②根据非负数的相反数或者直接由图像判断即可；③先根据题意得出-3<x<1时，观察图像可知y1 >y2，然后计算y1-y2，进而根据一次函数的性质即可判断；④分别计算出A,E,C,D的坐标，根据正方形的判定定理进行判断即可．【详解】①∵抛物线G:y1=a(x+1)2+2与抛物线H:y2=-(x-2)2-1交于点B1,-2，∴x=1,y=-2，即-2=a(1+1)2+2，解得a=-1，∴抛物线G:y1=-x+12+2，∴抛物线G的顶点(-1,2)，抛物线H的顶点为(2,-1)，将(-1,2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,-1)，即抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到，故①正确；②∵(x-2)2≥0，∴-(x-2)2≤0，∴y2=-x-22-1≤-1，∴无论x取何值，y2总是负数，故②正确；③∵B1,-2，∵将y=-2代入抛物线G:y1=-x+12+2，解得x1=-3,x2=1，∴A(-3,-2)，将y=-2代入抛物线H:y2=-x-22-1，解得x1=3,x2=1，∴C(3,-2)，∵-3<x<1，从图像可知抛物线G的图像在抛物线H图像的上方，∴y1>y2∵y1-y2=-(x+1)2+2-[-(x-2)2-1]=-6x+6∴当-3<x<1，随着x的增大，y1-y2的值减小，故③不正确；④设AC与y轴交于点F，∵B1,-2，∴F(0,-2)，由③可知∴A(-3,-2)，C(3,-2)，∴AF=CF，AC=6，当x=0时，y1=1,y2=-5，即D(0,1),E(0,-5)，∴DE=6，DF=EF=3，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC=DE,AC⊥DE，∴四边形AECD是正方形，故④正确，综上所述，正确的有①②④，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识．9.设二次函数y =a x +m x +m -k (a <0，m ，k 是实数)，则()A.当k =2时，函数y 的最大值为-4aB.当k =2时，函数y 的最大值为-2aC.当k =4时，函数y 的最大值为-4aD.当k =4时，函数y 的最大值为-2a【答案】C【分析】此题考查了二次函数的图象和性质、求二次函数的最值，求出二次函数y =a x +m (x +m -k )与x 轴的交点坐标是-m ，0 ,-m +k ，0 ．得到二次函数的对称轴是直线x =-m -m +k 2=-2m +k 2．根据开口方向进一步求出最值即可．【详解】解：由题意，令y =0，∴a x +m (x +m -k )=0，∴x 1=-m ，x 2=-m +k ．∴二次函数y =a x +m (x +m -k )与x 轴的交点坐标是-m ，0 ,-m +k ，0 ．∴二次函数的对称轴是：直线x =-m -m +k 2=-2m +k 2．∵a <0，∴y 有最大值．当x =-2m +k 2，y 最大，即y =a -2m +k 2+m -2m +k 2+m -k =-k 24a 当k =4时，函数y 的最大值为-4a ；当k =2时，函数y 的最大值为-a ．综上，C 选项正确．故选：C ．10.如图，已知点A -1,0 ，点B 2,3 ．若抛物线y =ax 2-x +2(a 为常数，a ≠0)与线段AB 有两个不同的公共点，则a 的取值范围是()A.a ≥3B.a ≤-3或34≤a <1C.-3<a <1或a ≥3D.34≤a <1【答案】B【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合问题，先求出直线AB 的解析式，令x +1=ax 2-x +2，根据有两个交点求出a 的取值范围，再分a >0和a <0两种情况讨论即可得到答案；【详解】解：设AB 所在直线为y =kx +b ，∵A -1,0 ，B 2,3 ，∴-k +b =02k +b =3，解得：k =1b =1 ，∴y =x +1，当x +1=ax 2-x +2时，∵二次函数与线段AB 有两个不同的公共点，∴(-2)2-4a ×1>0，解得：a <1，①当0<a <1时，此时函数的开口向上，∴a ×(-1)2-(-1)+2≥0，a ×22-2+2≥3，解得：34≤a <1，②当a <0时此时函数的开口向下，∴a ×(-1)2-(-1)+2≤0，a ×22-2+2≤3，解得：a ≤-3，综上所述得：34≤a <1，a ≤-3，故选：B ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.标准大气压下，质量一定的水的体积V cm 3 与温度t °C 之间的关系满足二次函数V =18t 2+104t >0 ，则当温度为4°C 时，水的体积为cm 3．【答案】106【分析】本题考查二次函数的应用，细心计算是解题的关键．将t =4代入解析式求值即可．【详解】解：∵V =18t 2+104t >0 ，当t =4°C 时，V =18×42+104=106cm 3 ，∴水的体积为106cm 3．故答案为：106．12.已知二次函数y =x 2-2x +1的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，点P 2,y 1 ，Q 3,y 2 在抛物线C 上，则y 1y 2(填“>”或“<”)；【答案】<【分析】本题主要考查了二次函数图象的平移以及二次函数的性质，由平移的规律可得出抛物线C 的解析式为y =x +1 2，再利用二次函数图象的性质可得出答案．【详解】解：y =x 2-2x +1=x -1 2，∵二次函数y =x 2-2x +1的图象向左平移两个单位得到抛物线C ，∴抛物线C 的解析式为y =x +1 2，∴抛物线开口向上，对称轴为x =-1，∴当x >-1时，y 随x 的增大而增大，∵2<3，∴y 1<y 2，故答案为：<．13.在单位为1的正方形网格中，存在一平面直角坐标系．二次函数y 1=a 1x 2+b 1x +c 1，y 2=a 2x 2+b 2x +c 2的图象位于如图位置上，若它们的图象位置关系具有对称性，请描述它们的对称关系：，求出y 2与直线y =32x +7的交点坐标为．【答案】关于点-32,0 成中心对称-1,112 ，8,19 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，以及二次函数与一次函数的交点等知识．(1)根据抛物线图像可求出y 1顶点坐标为-5,-1 ，开口向下；抛物线y 2顶点坐标为2，1 ，开口向上，根据点坐标与二次函数的图像可得出答案．(2)用待定系数法求出抛物线y 2的函数解析式，再令32x +7=12x -2 2+1，进一步求解即可求出y 2与直线y =32x +7的交点坐标．【详解】解：由图象可得抛物线y 1顶点坐标为-5,-1 ，开口向下；抛物线y 2顶点坐标为2，1 ，开口向上，∵点-5,-1 与点2，1 关于点-32，0对称，∴抛物线y 1与抛物线y 2关于点-32，0成中心对称．设抛物线y 2解析式为y 2=a x -2 2+1，由图象可得抛物线经过(4，3)，将(4，3)代入y 2=a x -2 2+1得3=4a +1，解得a =12，∴y 2=12x -2 2+1，令32x +7=12x -2 2+1，解得x 1=-1，x 2=8，将x 1=-1代入y =32x +7得y =112，把x 2=8代入y =32x +7得y =19，∴y 2与直线y =32x +7的交点坐标为-1,112 ，8，19 ，故答案为：-1,112 ，8，19 ．14.如图，将抛物线y =x 2-2x -3在x 轴下方部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到图像C 1,当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时，b 的取值范围是．【答案】b >134或-3<b <1【分析】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c (a ,b ,c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程，也考查了抛物线与直线的交点问题．解决本题的关键是利用数形结合的思想的运用．通过解方程x 2-2x -3=0得到A 、B 的坐标，利用二次函数的性质得到顶点的坐标，可写出图象y =x -1 2-4-1<x <3 沿x 轴翻折所得图象的解析式为y =-x -1 2+4=-x 2+2x +3-1<x <3 ，然后求出直线y =x +b 与y =-x 2+2x +3-1<x <3 相切b 的值，直线y =x +b 过A 和过B 点所对应的b 的值，再利用图象可判断直线y =x +b 与此图象有且只有两个公共点时b 的取值范围．【详解】解：当y =0时，x 2-2x -3=0，解得x 1=-1，x 2=3，则A -1,0 ，B 3,0 ，y =x 2-2x -3=x -1 2-4，则顶点坐标为1,-4 ，把图象y =x -1 2-4-1<x <3 沿x 轴翻折所得图象的解析式为y =-x -1 2+4=-x 2+2x +3-1<x <3 ，如图，当直线y =x +b 与y =-x 2+2x +3-1<x <3 相切时，直线与新函数图象有三个交点，此时x +b =-x 2+2x +3有两个相等的实数解，方程整理得x 2-x +b -3=0，Δ=(-1)2-4(b -3)=0，解得b =134，∴当b >134时，直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点，当直线y =x +b 过A -1,0 时，-1+b =0，解得b =1，当直线y =x +b 过B 3,0 时，3+b =0，解得b =-3，所以，当-3<b <1时，直线y =x +b 与此图象有且只有两个公共点．综上可知，当直线y =x +b 与图像C 1恰有两个公共点时，b 的取值范围是b >134或-3<b <1．故答案为：b >134或-3<b <1．15.九(1)班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地．地上两段围墙AB ⊥CD 于点O (如图)，其中AB 上的EO 段围墙空缺．同学们测得AE =6.6m ，OE =1.4m ，OB =6m ，OC =5m ，OD =3m ．班长买来可切断的围栏16m ，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是cm 2．【答案】46.4【分析】本题考查了二次函数的应用．要利用围墙和围栏围成一个面积最大的封闭的矩形菜地，那就必须尽量使用原来的围墙，观察图形，利用AO 和OC 才能使该矩形菜地面积最大，分情况，利用矩形的面积公式列出二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】解：要使该矩形菜地面积最大，则要利用AO 和OC 构成矩形，设矩形在射线OA 上的一段长为xm ，矩形菜地面积为S ，当x ≤8时，如图，则在射线OC 上的长为16-x -1.4+52=19.6-x 2则S =x ⋅19.6-x 2=-12x 2+9.8x =-12x -9.8 2+48.02，∵-12<0，∴当x ≤9.8时，S 随x 的增大而增大，∴当x =8时，S 的最大值为46.4；当x >8时，如图，则矩形菜园的总长为16+6.6+5 =27.6m ，则在射线OC 上的长为27.6-2x 2则S =x ⋅13.8-x =-x 2+13.8x =-x -6.9 2+47.61，∵-1<0，∴当x <6.9时，S 随x 的增大而减少，∴当x >8时，S 的值均小于46.4；综上，矩形菜地的最大面积是46.4cm 2；故答案为：46.4．16.如图，二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C ．现有一长为3的线段DE 在直线y =32上移动，且在移动过程中，线段DE 上始终存在点P ，使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等．若线段DE 左端点D 的橫坐标为t ，则t 的取值范围是．【答案】-32≤t ≤2【分析】本题考查了二次函数的性质，两点距离公式，轴对称的性质，三角形三边关系，先求出点A ，点B ，点C 坐标，分三种情况讨论，由两点间距离公式和三角形三边关系可求解．【详解】解：∵二次函数y =33x 2-433x +3的图象交x 轴于点A ,B (点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C 当x =0时，y =3，当y =0时，33x 2-433x +3=0，解得：x 1=1,x 2=3∴A 1,0 ,B 3,0 ,C 0,3 ，对称轴为直线x =2如图所示，∵线段DE 上始终存在点P ，使得三条线段P A ,PB ,PC 能与某个等腰三角形的三条边对应相等∴P A =PB 或PB =PC 或PC =P A ，∵段DE 在直线y =32上移动，∴点P 的纵坐标为32,设P x ,32①若PC =P A ，∴x 2+3-322=x -1 2+32 2解得：x =12∴P 12,32∴P A =PC =1,PC =7∵P A +PB =2<7∴不能构成三角形，舍去；②若PB =PC ，∴x 2+3-322=x -3 2+32 2解得：x =32∴P 32,32∵PB =PC =3,P A =1∴能构成三角形，③若P A =PB∴x-12+322=x-32+322解得：x=2∴P A=PB=72,PC=194∵P A+PB>PC，∴P A，PB，PC能组成三角形；∵点P在长为3的线段DE上，∴线段DE左端点D的横坐标为t的取值范围为32-3≤t≤2，即-32≤t≤2故答案为：-32≤t≤2．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)17.已知二次函数的图像以A-1,4为顶点，且过点B2,-5．(1)求该函数图像与坐标轴的交点坐标；(2)将函数图像向左平移几个单位，该函数图像恰好经过原点．【答案】(1)与y轴的交点坐标为(0,3)；与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)(2)向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．(1)设顶点式y=a(x+1)2+4，然后把(2,-5)代入求出a的值即可得出二次函数解析式；通过解方程-(x+1)2+4=0可得抛物线与x轴的交点坐标，通过计算自变量为0时的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；(2)由于抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)，把点(1,0)向左平移1个单位到原点，所以把抛物线解析式y=-(x+1)2+4向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点．【详解】(1)解：设抛物线解析式为y=a(x+1)2+4，把(2,-5)代入得9a+4=-5，解得a=-1，所以抛物线解析式为y=-(x+1)2+4；当x=0时，y=-(x+1)2+4=-1+4=3，则抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)；当y=0时，-(x+1)2+4=0，解得x1=1,x2=-3，则抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)；(2)解：因为抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0),(1,0)，所以把抛物线解析式y=-(x+1)2+4向左平移1个单位，该函数图象恰好经过原点．18.飞机降落后滑行的距离S(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是S=at²+bt，当t=5时，S=262.5；当t=10时，S=450．。

【四川版】2020中考数学复习试题：第四单元_图形的初步认识与三角形单元测试卷_含答案

单元测试(四) 图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠α＝32°，求∠α的补角为( C )A ．58°B ．68°C ．148°D ．168° 2．(2016·黔南)下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是( B )3．(2016·重庆)如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a∥b，若∠1＝55°，则∠2等于( C ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．125°4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B ＝40°，则直角边BC 的长是( B )A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40° D.mtan40°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D ，E 分别在AC ，AB 上，则∠1＋∠2的大小为( B ) A ．120° B ．240° C ．180° D ．300°6．(2015·黄冈)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，设AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为( C )A ．6B ．6 3C ．9D ．3 37．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为( C ) A. 3 B．2 C．3 D．2 38．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE 的周长为( C )A．20 B．12 C．14 D．139．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S 四边形ABCE为( D )A．3∶4 B．4∶3 C．7∶9 D．9∶710．(2016·武汉)平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( A )A．5 B．6 C．7 D．8提示：由点A，B的坐标可得到AB＝22，然后分类讨论：①AC＝AB；②BC＝AB；③CA＝CB，确定C点的个数．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，△A BD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数为130°．12．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是1<c<5．13．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB214．如图，AC ，BD 相交于O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD＝75°．15．(2015·巴中)如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD ，AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C 作CH⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连接DH ，则线段DH 的长为1．16．(2016·凉山)如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC＝90°，AB ＝AD ＝32，CD ＝22，点P 是四边形ABCD 四条边上的一个动点，若P 到BD 的距离为52，则满足条件的点P 有2个．三、解答题(共46分)17．(10分)如图，AC ＝AE ，∠1＝∠2，AB ＝AD.求证：BC ＝DE.证明：∵∠1＝∠2， ∴∠CAB ＝∠EAD.在△BAC 和△DAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AE ，∠CAB ＝∠EAD，AB ＝AD ，，∴△BAC ≌△DAE(SAS)． ∴BC ＝DE.18．(10分)某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC ＝20 cm ，宽AB ＝16 cm 的矩形纸片ABCD ，②将纸片沿着直线AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 处，…，请你根据①②步骤解答下列问题： (1)找出图中∠FEC 的余角； (2)计算EC 的长．解：(1)∠CFE，∠BAF.(2)设EC ＝x cm ，则EF ＝DE ＝(16－x)cm ，AF ＝AD ＝20 cm. 在Rt △ABF 中， BF ＝AF 2－AB 2＝12 cm ， FC ＝BC －BF ＝20－12＝8(cm)．在Rt △EFC 中，EF 2＝FC 2＋EC 2， ∴(16－x)2＝82＋x 2，解得x ＝6. ∴EC 的长为6 cm.19．(12分)(2015·泸州)如图，海中一小岛上有一个观测点A ，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A 的西南方向上的B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行．当天上午9：30观测到该渔船在观测点A 的北偏西60°方向上的C 处．若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B 处开始航行多少小时，离观测点A 的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)解：过点A 作AP ⊥BC，垂足为P.设AP ＝x 海里．在Rt △APC 中，∵∠APC ＝90°，∠PAC ＝30°，∴tan ∠PAC ＝CPAP .∴CP ＝AP·tan ∠PAC ＝33x. 在Rt △APB 中，∵∠APB ＝90°，∠PAB ＝45°， ∴BP ＝AP ＝x.∵PC ＋BP ＝BC ＝30×12，∴33x ＋x ＝15，解得x ＝15（3－3）2. ∴PB ＝x ＝15（3－3）2.∴航行时间为：15（3－3）2÷30＝3－34(小时)．答：该渔船从B 处开始航行3－34小时，离观测点A 的距离最近．20．(14分)(2015·资阳)如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF. (1)求证：△ADE≌△DCF；(2)若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；(3)连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在(2)的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF＝90°. 又∵DE＝CF ，∴△ADE ≌△DCF. (2)证明：易证△ECQ∽△ADE， ∴CQ DE ＝CE AD . ∵CE AD ＝DE AD ＝12， ∴CQ DE ＝CQ CF ＝12，即点Q 是CF 的中点． (3)S 1＋S 2＝S 3成立．理由：∵△ECQ∽△ADE，∴CQ DE ＝QE AE .∴CQ CE ＝QEAE .又∵∠C＝∠AEQ ＝90°，∴△AEQ ∽△E CQ. ∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE.∴S 1S 3＝(EQ AQ )2，S 2S 3＝(AE AQ)2. ∴S 1S 3＋S 2S 3＝(EQ AQ )2＋(AE AQ )2＝EQ 2＋AE 2AQ2. ∵EQ 2＋AE 2＝AQ 2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝1，即S 1＋S 2＝S 3.。

中考数学专题复习单元达标检测真题第五章(含答案)

单元达标测试(五)(第五章)(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八边形内任取一点，把这个点与八边形各顶点分别连接可得到几个三角形DA．5个B．6个C．7个D．8个2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2 570°，则这个内角的度数为B A．120°B．130°C．135°D．150°3．(2017·怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是AA．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm,第3题图),第4题图),第5题图),第6题图)4．(2017·河北)求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是BA．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②5．(2017·江西)如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是DA．当E，F，G，H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形6．(2017·台湾)已知坐标平面上有一长方形ABCD，其坐标分别为A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)，今固定B点并将此长方形依顺时针方向旋转，如图所示．若旋转后C 点的坐标为(3，0)，则旋转后D点的坐标为DA．(2，2) B．(2，3) C．(3，3) D．(3，2)7．(2017·黔东南州)如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF＝2AE，FC 交BD于点O，则∠DOC的度数为AA．60°B．67.5°C．75°D．54°8．(2017·贵阳)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为BA ．6B ．12C ．18D ．24,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)9．(2017·呼和浩特)如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若AE ＝5，∠EAF ＝135°，则下列结论正确的是CA ．DE ＝1B ．tan ∠AFO ＝13C ．AF ＝102D ．四边形AFCE 的面积为9410．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ，若AC ＝2，∠ADC ＝30°，①四边形ACED 是平行四边形；②△BCE 是等腰三角形；③四边形ACEB 的周长是10＋213；④四边形ACEB 的面积是16.则以上结论正确的个数是CA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，则∠D ＝120°.,第11题图) ,第12题图),第14题图)12．(2017·怀化)如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，OE ＝5 cm ，则AD 的长是10cm .13．(2017·菏泽)菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24 cm ，则菱形的面积为183cm 2.14．(2017·大庆)如图，点M ，N 在半圆的直径AB 上，点P ，Q 在AB ︵上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为5，则正方形的边长为2.15．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 为边向外作等边△ACD 、等边△ABE ，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ，当AC AB ＝32时，四边形ADFE 是平行四边形．,第15题图) ,第17题图),第18题图)16．(2016·衢州)已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x ，1)，若以O ，A ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形，则x ＝4或－2.17．(2017·咸宁)如图，边长为4的正六边形ABCDEF 的中心与坐标原点O 重合，AF ∥x 轴，将正六边形ABCDEF 绕原点O 顺时针旋转n 次，每次旋转60°.当n ＝2 017时，顶点A 的坐标为(2，23)．18．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP ＝4 cm ，则EC ＝(2＋23)cm .三、解答题(共66分)19．(8分)(2017·大连)如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，DF ⊥AC ，垂足F 在AC 的延长线上，求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠BAC ＝∠DCA.∴180°－∠BAC ＝180°－∠DCA.∴∠EAB ＝∠FCD.∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠BEA ＝∠DFC ＝90°.易证△BEA ≌△DFC.∴AE ＝CF.20．(8分)(2017·漳州)如图，在五边形ABCDE 中，AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC.(1)五边形ABCDE 的内角和为540度；(2)若∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，求∠P 的度数．解：∵在五边形ABCDE 中，∠EAB ＋∠ABC ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝540°，∠C ＝100°，∠D ＝75°，∠E ＝135°，∴∠EAB ＋∠ABC ＝230°.∵AP 平分∠EAB ，BP 平分∠ABC ，∴∠PAB ＝12∠EAB ，∠PBA ＝12∠ABC.∴∠PAB ＋∠PBA ＝115°.∴∠P ＝180°－(∠PAB ＋∠PBA)＝65°.21．(8分)(2017·张家界)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE.(1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠AEG ＝∠BFG .∵EF 垂直平分AB ，∴AG ＝BG .在△AGE 和△BGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEG ＝∠BFG ∠AGE ＝∠BGF AG ＝BG，∴△AGE ≌△BGF(AAS )． (2)四边形AFBE 是菱形，理由如下：∵△AGE ≌△BGF ，∴AE ＝BF.∵AD ∥BC ，∴四边形AFBE 是平行四边形．又∵EF ⊥AB ，∴四边形AFBE 是菱形．22．(10分)(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE ⊥AE ，垂足为E.(1)求证：△DCA ≌△EAC ；(2)只需添加一个条件，即AD ＝BC(答案不唯一)，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．解：(1)证明：在△DCA 和△EAC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝EA AD ＝CE AC ＝CA，∴△DCA ≌△EAC(SSS )． (2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形．理由如下：∵AB ＝DC ，AD ＝BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°.由(1)得：△DCA ≌△EAC ，∴∠D ＝∠E ＝90°.∴四边形ABCD 为矩形；故答案为：AD ＝BC(答案不唯一)．23．(10分)(2017·镇江)如图，点B ，E 分别在AC ，DF 上，AF 分别交BD ，CE 于点M ，N ，∠A ＝∠F ，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED 是平行四边形；(2)已知DE ＝2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．解：(1)证明：∵∠A ＝∠F ，∴DE ∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF ，∴∠DMF ＝∠2.∴DB ∥EC.∴四边形BCED 为平行四边形．(2)∵BN 平分∠DBC ，∴∠DBN ＝∠CBN.∵EC ∥DB ，∴∠CNB ＝∠DBN.∴∠CNB ＝∠CBN.∴CN ＝BC ＝DE ＝2.24．(10分)如图，正方形ABCD 的边长为6.菱形EFGH 的三个顶点E ，G ，H 分别在正方形ABCD 的边AB ，CD ，DA 上，且AH ＝2，连接CF.(1)当DG ＝2时，求证：菱形EFGH 为正方形；(2)设DG ＝x ，试用含x 的代数式表示△FCG 的面积．解：(1)证明：在△HDG 和△AHE 中，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D ＝∠A ＝90°.∵四边形EFGH 是菱形，∴HG ＝HE.∵DG ＝AH ＝2，∴Rt △HDG ≌Rt △EAH.∴∠DHG ＝∠AEH.∴∠DHG ＋∠AHE ＝90°.∴∠GHE ＝90°.∴菱形EFGH 为正方形．(2)过点F 作FM ⊥CD ，垂足为点M ，连接GE.∵CD ∥AB ，∴∠AEG ＝∠MGE.∵GF ∥HE ，∴∠HEG ＝∠FGE.∴∠AEH ＝∠FGM.又∵∠A ＝∠M ＝90°，HE ＝FG ，∴Rt △AHE ≌Rt △MFG .∴MF ＝2.∵DG ＝x ，∴CG ＝6－x.∴S △FCG ＝12CG·FM ＝6－x.25．(12分)(2017·十堰)已知O 为直线MN 上一点，OP ⊥MN ，在等腰Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AC ∥OP 交OM 于点C ，D 为OB 的中点，DE ⊥DC 交MN 于点E.(1)如图①，若点B 在OP 上，则①AC ＝OE(填“＜”，“＝”或“＞”)；②线段CA ，CO ，CD 满足的等量关系式是AC 2＋CO 2＝CD 2；(2)将图①中的等腰Rt △ABO 绕O 点顺时针旋转α(0°＜α＜45°)，如图②，那么(1)中的结论②是否成立？请说明理由；(3)将图①中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α(45°＜α＜90°)，请你在备用图中画出图形，并直接写出线段CA，CO，CD满足的等量关系式CO－CA＝2CD.解：(2)如图②，(1)中的结论②不成立，理由是：连接AD，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，D为OB的中点，∴AD＝BD＝DO，AD⊥OB.∴∠ADO＝90°.∵∠CDE＝90°，∴∠ADO ＝∠CDE.∴∠ADO－∠CDO＝∠CDE－∠CDO，即∠ADC＝∠EDO.∵∠ADO＝∠ACO＝90°，∴∠ADO＋∠ACO＝180°，∴∠CAD＋∠DOC＝180°.又∵∠DOC＋∠DOE＝180°，∴∠CAD＝∠DOE.易证△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.又∵∠CDE＝90°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴OE＋OC＝2CD，∴CA＋CO＝2CD，∴CA2＋CO2＋2CA·CO＝2CD2.若(1)中的结论②成立，则有2CA·CO＝CA2＋CO2，即AC＝CO.又∵0°＜α＜45°，∴AC≠CO.∴(1)中的结论②不成立．(3)如图③，结论：OC－CA＝2CD，理由是：连接AD，则AD＝OD，同理：∠ADC ＝∠EDO.∵∠CAB＋∠CAO＝∠CAO＋∠AOC＝90°，∴∠CAB＝∠AOC.∵∠DAB＝∠AOD＝45°，∴∠DAB－∠CAB＝∠AOD－∠AOC，即∠DAC＝∠DOE.∴△ACD≌△OED.∴AC＝OE，CD＝DE.∴△CDE是等腰直角三角形．∴CE2＝2CD2.∴(OC－OE)2＝(OC－AC)2＝2CD2.∴OC－AC＝2CD，故答案为：OC－AC＝2CD.。

中考数学复习第三单元函数及其图象单元测试

单元测试(三)范围:函数及其图象限时:45分钟满分:100分一、选择题(每小题5分,共30分)1.在平面直角坐标系中,若点A(a,-b)在第一象限内,则点B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于 ()A.-1B.0C.3D.43.在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到4.如图D3-1,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的顶点A,C的坐标分别是(0,3),(3,0),∠ACB=90°,AC=2BC,函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B,则k的值为()图D3-1A.92B.9 C.278D.2745.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.图D3-2中l1,l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是 ()图D3-2A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A,B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时,甲摩托车距离A地503km6.如图D3-3,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线x=-12.结合图象分析下列结论:①abc>0;②3a+c>0;③当x<0时,y 随x 的增大而增大;④一元二次方程cx 2+bx+a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12;⑤b 2-4ac 4a<0;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x+3)·(x -2)+3=0的两个根,则m<-3,n>2,其中正确的结论有( )图D3-3A .3个B .4个C .5个D .6个二、填空题(每小题5分,共20分)7.将点A (1,-3)沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A'的坐标为 .8.如图D3-4,已知直线y=kx+b 过A (-1,2),B (-2,0)两点,则0≤kx+b ≤-2x 的解集为 .图D3-49.如图D3-5,点A ,C 分别是正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=4x 的图象的交点,过A 点作AD ⊥x 轴于点D ,过C 点作CB ⊥x 轴于点B ,则四边形ABCD 的面积为 .图D3-510.已知抛物线y=ax 2+4ax+4a+1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点,若线段AB 的长不大于4,则代数式a 2+a+1的最小值是 . 三、解答题(共50分)11.(15分)如图D3-6,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4),B(2,n)两点,与坐标轴分别交于xM,N两点.(1)求一次函数的解析式;>0中x的取值范围;(2)根据图象直接写出kx+b-4x(3)求△AOB的面积.图D3-612.(15分)某商店销售一种商品,经市场调查发现,该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:售价x(元/件) 50 60 80周销售量y(件) 100 80 40周销售利润w(元) 1000 1600 1600注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);②该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元;(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.13.(20分)如图D3-7,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点N,过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C,与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D,已知A(-1,0),D(5,-6),P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A,D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时,过P点作PE∥x轴交直线l于点E,作PF∥y轴交直线l于点F,求PE+PF 的最大值;(3)设M为直线l上的点,探究是否存在点M,使得以点N,C,M,P为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.图D3-7【参考答案】1.D2.C [解析]设直线的解析式为y=kx +b (k ≠0),把(1,4),(2,7)的坐标代入y=kx +b ,得{4=k +b,7=2k +b,解得{k =3,b =1,∴直线的解析式为y=3x +1,把C (a ,10)代入y=3x +1中,得a=3,故选C .3.C [解析]根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x -2)2+1,得它的顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图象开口向上,当x ≥2时,y 的值随x 值的增大而增大,当x<2时,y 的值随x值的增大而减小,可由y=x 2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以选项C 是错误的, 故选C .4.D [解析]过B 作BD ⊥x 轴,垂足为D. ∵A ,C 的坐标分别为(0,3),(3,0), ∴OA=OC=3,∠ACO=45°,∴AC=3√2. ∵AC=2BC ,∴BC=3√22. ∵∠ACB=90°,∴∠BCD=45°,∴BD=CD=32,∴点B 的坐标为92,32.∵函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过点B , ∴k=92×32=274,故选D .5.C [解析]由图可知,甲行驶完全程需要0.6 h,乙行驶完全程需要0.5 h,所以乙摩托车的速度较快,A 选项正确;∵甲摩托车匀速行驶,且行驶完全程需要0.6 h,∴经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点,B 选项正确; 设两车相遇的时间为t h,根据题意,得20t 0.6+20t0.5=20,解得t=311,所以经过311 h 两摩托车相遇,C 选项错误; 当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地200.6×0.5=503(km),D 选项正确.6.C [解析]①由图象可知a<0,b<0,c>0, ∴abc>0,故①正确; ②由于对称轴是直线x=-12, ∴a=b.∵图象与x 轴的一个交点是(-3,0),∴另一个交点是(2,0), 把(2,0)代入解析式可得4a +2b +c=0, ∴6a +c=0,∴3a +c=-3a ,∵a<0,∴-3a>0,∴3a +c>0,故②正确;③由图象可知当-12<x<0时,y 随x 的增大而减小,∴当x<0时,y 随x 的增大而增大是错误的;④一元二次方程ax 2+bx +c=0的两根为x 1=-3,x 2=2,∴一元二次方程cx 2+bx +a=0的两根分别为x 1=-13,x 2=12,正确; ⑤由图象顶点的纵坐标大于0可知,4ac -b 24a>0,∴b 2-4ac 4a<0,正确;⑥若m ,n (m<n )为方程a (x +3)(x -2)+3=0的两个根,则a (x +3)(x -2)=-3,由图象可知,当y=-3时,m<-3,n>2,⑥正确,综上,正确的结论有5个, 故选C . 7.(-2,2)8.-2≤x ≤-1 [解析]如图,直线OA 的解析式为y=-2x ,当-2≤x ≤-1时,0≤kx +b ≤-2x.9.8 [解析]由{y =x,y =4x ,得{x =2,y =2或{x =-2,y =-2,,∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2).∵AD ⊥x 轴于点D ,CB ⊥x 轴于点B ,∴B (-2,0),D (2,0),∴BD=4,AD=2, ∴四边形ABCD 的面积=12AD ·BD ×2=8.10.74 [解析]∵抛物线y=ax 2+4ax +4a +1(a ≠0)过点A (m ,3),B (n ,3)两点, ∴m+n 2=-4a2a =-2.∵线段AB 的长不大于4,∴4a +1≥3,∴a ≥12, ∴a 2+a +1的最小值为:122+12+1=74.11.解:(1)∵点A 在反比例函数y=4x 图象上, ∴4m =4,解得m=1, ∴点A 的坐标为(1,4).又∵点B 也在反比例函数y=4x图象上,∴42=n ,解得n=2,∴点B 的坐标为(2,2). ∵点A ,B 在y=kx +b 的图象上, ∴{k +b =4,2k +b =2,,解得{k =-2,b =6, ∴一次函数的解析式为y=-2x +6.(2)根据图象得:kx +b -4x >0时,x 的取值范围为x<0或1<x<2. (3)∵直线y=-2x +6与x 轴的交点为N , ∴点N 的坐标为(3,0),∴S △AOB =S △AON -S △BON =12×3×4-12×3×2=3.12.解:(1)①设y 与x 的函数关系式为y=kx +b ,依题意,有{50k +b =100,60k +b =80,解得{k =-2,b =200,∴y 与x 的函数关系式是y=-2x +200.②设进价为t 元/件,由题意,1000=100×(50-t ),解得t=40,∴进价为40元/件;周销售利润w=(x -40)y=(x -40)(-2x +200)=-2(x -70)2+1800,故当售价是70元/件时,周销售利润最大,最大利润是1800元.故答案为40,70,1800.(2)依题意有,w=(-2x +200)(x -40-m )=-2x 2+(2m +280)x -8000-200m=-2x -m+14022+12m 2-60m +1800.∵m>0,∴对称轴x=m+1402>70,∵-2<0,∴抛物线开口向下, ∵x ≤65,∴w 随x 的增大而增大,∴当x=65时,w 有最大值(-2×65+200)(65-40-m ), ∴(-2×65+200)(65-40-m )=1400, ∴m=5.13.[分析] (1)将点A ,D 的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式,即可求解; (2)设出P 点坐标,用参数表示PE ,PF 的长,利用二次函数求最值的方法.求解; (3)分NC 是平行四边形的一条边或NC 是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可. 解:(1)将点A ,D 的坐标代入y=kx +n 得: {-k +n =0,5k +n =-6,解得:{k =-1,n =-1, 故直线l 的表达式为y=-x -1. 将点A ,D 的坐标代入抛物线表达式,得{-1-b +c =0,-25+5b +c =-6, 解得{b =3,c =4. 故抛物线的表达式为:y=-x 2+3x +4. (2)∵直线l 的表达式为y=-x -1,∴C (0,-1),则直线l 与x 轴的夹角为45°,即∠OAC=45°, ∵PE ∥x 轴,∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF ∥y 轴,∴∠EPF=90°,∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4), 则点F (x ,-x -1),∴PE +PF=2PF=2(-x 2+3x +4+x +1)=-2(x -2)2+18, ∵-2<0,∴当x=2时,PE +PF 有最大值,其最大值为18. (3)由题意知N (0,4),C (0,-1),∴NC=5,①当NC 是平行四边形的一条边时,有NC ∥PM ,NC=PM. 设点P 坐标为(x ,-x 2+3x +4),则点M 的坐标为(x ,-x -1), ∴|y M -y P |=5,即|-x 2+3x +4+x +1|=5, 解得x=2±√14或x=0或x=4(舍去x=0),则点M 坐标为(2+√14,-3-√14)或(2-√14,-3+√14)或(4,-5); ②当NC 是平行四边形的对角线时,线段NC 与PM 互相平分. 由题意,NC 的中点坐标为0,32,设点P 坐标为(m ,-m 2+3m +4), 则点M (n',-n'-1), ∴0=m+n'2,32=-m 2+3m+4-n'-12,解得:n'=0或-4(舍去n'=0), 故点M (-4,3).综上所述,存在点M ,使得以N ,C ,M ,P 为顶点的四边形为平行四边形,点M 的坐标分别为: (2+√14,-3-√14),(2-√14,-3+√14),(4,-5),(-4,3).。

初三数学一二单元试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -112. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列各式中，绝对值最大的是（）A. |2|B. |-2|C. |0|D. |2.5|4. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 15. 下列各式中，分母不为0的是（）A. 2xB. 3x + 1C. 4x - 2D. x + 16. 已知方程2x - 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，能表示直角三角形斜边长度的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 - b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 + b^2 = c^28. 下列各式中，能表示平行四边形面积的是（）A. abB. ahC. bcD. ah9. 下列各式中，能表示长方体体积的是（）A. lwhB. lwh^2C. lwh^3D. lwh^410. 下列各式中，能表示圆柱体积的是（）A. πr^2hB. πrh^2C. πr^2h^2D. πrh^3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = 3x - 2，则f(2)的值为______。

12. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于y轴的对称点为______。

13. 下列各式中，绝对值最小的是______。

14. 若a < b，则下列不等式中正确的是______。

15. 已知方程3x + 5 = 0，则x的值为______。

三、解答题（共60分）16. （12分）已知函数f(x) = 4x - 3，求f(1)的值。

初三数学第一二单元测试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，有理数是：（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知数轴上点A的坐标为2，点B的坐标为-3，则AB的长度为：（）A. 5B. 3C. 1D. 23. 下列等式中，正确的是：（）A. 3a + 2b = 3(a + b)B. (a + b)² = a² + b²C. (a - b)(a + b) = a² - b²D. a² - b² = (a + b)(a - b)4. 若方程 2x - 5 = 3x + 1 的解为 x = 2，则 x 的值为：（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），点Q的坐标为（1，-1），则PQ的长度为：（）A. 5B. 3C. 4D. 2二、填空题（每题4分，共20分）6. 若a² = 4，则 a 的值为_________。

7. 若 a = 3，b = -2，则a² - b² 的值为_________。

8. 若方程 2x + 3 = 7 的解为 x = 2，则方程 4x + 6 = 14 的解为_________。

9. 若数轴上点A的坐标为-3，点B的坐标为2，则AB的长度为_________。

10. 若三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C =_________。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解方程：3x - 2 = 5x + 1。

12. （10分）计算：(-2)² × 3 - 4 × (-1)。

13. （10分）在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点B的坐标为（3，-1），求线段AB的中点坐标。

四、应用题（每题10分，共20分）14. （10分）某工厂生产一批产品，前5天每天生产100件，后5天每天生产120件，求这10天共生产了多少件产品？15. （10分）一辆汽车从甲地出发前往乙地，已知甲乙两地相距400公里，汽车以每小时60公里的速度行驶，求汽车从甲地出发到乙地需要多少小时？。

初三数学每单元过关试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且a>0，那么以下说法正确的是（）A. 顶点坐标一定在x轴上B. 顶点坐标一定在y轴上C. 顶点的y坐标一定小于0D. 顶点的y坐标一定大于02. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5），则线段AB的中点坐标是（）A. （3，4）B. （3，5）C. （4，3）D. （4，4）3. 若∠ABC=90°，AB=5cm，BC=12cm，则AC的长为（）A. 13cmB. 17cmC. 25cmD. 7cm4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=4cm，BD=3cm，那么AB的长为（）A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm5. 若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A. k=2，b=0B. k=1，b=1C. k=-1，b=2D. k=-2，b=06. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，-3）和（1，2），则该函数的图象一定经过的点是（）A. （0，-1）B. （0，1）C. （-1，0）D. （1，0）7. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA=OC=4cm，OB=OD=6cm，则平行四边形ABCD的面积是（）A. 24cm^2B. 36cm^2C. 48cm^2D. 60cm^28. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 若等边三角形ABC的边长为a，则其周长是（）A. 3aB. 4aC. 5aD. 6a10. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 二元一次方程组 \(\begin{cases} 2x-3y=8 \\ x+y=5 \end{cases}\) 的解为：x= ，y= 。

初三数学一到三单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 0.1010010001……2. 若实数a、b满足a + b = 5，ab = 4，则a^2 + b^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 93. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 4x - 54. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 5B. 3x - 2 = 0C. 4x + 1 = 3D. 5x - 4 = 27. 若x、y是方程x^2 - 4x + 4 = 0的两个实数根，则x + y的值为（）A. 4B. 2C. 0D. -28. 下列各式中，等式成立的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^29. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等边三角形10. 若一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积为（）A. 24cm^3B. 12cm^3C. 18cm^3D. 6cm^3二、填空题（每题5分，共25分）11. 若√x + √y = 3，且x、y都是正数，则x + y的最大值为______。

12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 2，d = 3，则S10 = ______。

初三数学前两章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √2D. 1/32. 如果一个数比它的倒数大，那么这个数是（）A. 0B. 1C. -1D. 无理数3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 长方形D. 梯形4. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^25. 在直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点是（）A. (-2,3)B. (-2,-3)C. (2,3)D. (2,-3)6. 如果a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是0D. 无法确定7. 下列各式中，表示线段AB的长度为3的是（）A. |AB| = 3B. AB = 3C. AB^2 = 9D. √AB = 38. 下列各式中，表示三角形ABC的周长是6的是（）A. AB+BC+CA = 6B. |AB|+|BC|+|CA| = 6C. AB+BC+CA^2 = 6D. √AB+√BC+√CA = 69. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -210. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2B. (a+b)(a-b) = a^2 + b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 + 2ab + b^2D. (a+b)(a-b) = a^2 - 2ab + b^2二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是________。

12. 若a、b是相反数，且a-b=5，则a+b=________。

13. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则BC=________cm。

中考数学复习第十一单元测试卷(含答案)

中考数学复习第十一单元测试卷（含答案）【测试范围：第十一单元时间：100分钟分值：100分】一、选择题(每题5分，共30分)1．[2017·湖州]如图1，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则cos B 的值是( A )A.35B.45C.34D.432．计算2sin45°的结果等于( B )A. 2B ．1C.22D.12【解析】 2sin45°＝2×22＝1.3．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝34，则cos B 的值为 ( B ) A.74B.34C.35D.454．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，AC ＝22，BC ＝1，那么 sin ∠ABD 的值是( A )图2A.223B.24C.23D ．2 2【解析】 ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°，AB ＝12＋（22）2＝3.∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝223.图15．如图3，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( C )A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°【解析】 ∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，∴鱼竿转过的角度是15°.故选C.6．如图4，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE 的值为( B )图4A.12B ．2C.52D.13【解析】设菱形ABCD 边长为t .∵BE ＝2，∴AE ＝t －2.∵cos A ＝35，∴AE AD ＝35，∴t －2t ＝35，∴t ＝5，∴AE ＝5－2＝3，∴DE ＝AD 2－AE 2＝52－32＝4，∴tan∠DBE ＝DE BE ＝42＝2.二、填空题(每题5分，共30分)7．如图5，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A ＝__55__．图3图5 第7题答图【解析】如答图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 的延长线于点D .设小正方形的边长为1，在Rt △ACD 中，CD ＝2，AC ＝25，∴sin A ＝CD AC ＝225＝55.8．计算：2sin30°＋2cos60°＋3tan45°＝__5__．9．[2017·广丰区一模]已知对任意锐角α，β均有：cos(α＋β)＝cos α·cos β－ sin α·sin β，则cos75°＝__6－24__.【解析】 cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°·cos45°－sin30°·sin45°＝32×22－12×22＝6－24.10．[2016·杭州模拟]如图6，在把易拉罐中的水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为 __10－23__cm(用根式表示)．图6第10题答图【解析】如答图，过P 作PM ⊥AB 于M .在Rt △ABP 中，PB ＝AB ·cos30°＝8×32＝43，在Rt △BPM 中，PM ＝PB ·sin30°＝4 3 ×12 ＝2 3.故此时水杯中的水深为(10－23) cm.11．如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC ＝6，sin A ＝35，则DE ＝__154__．【解析】 ∵BC ＝6，sin A ＝BC AB ＝35，∴AB ＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵D 是AB 的中点，∴AD ＝12AB ＝5.易证△ADE ∽△ACB ， ∴DE BC ＝AD AC ，即DE 6＝58，解得DE ＝154.12．[2017·乐清模拟]如图8，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是AB ，BC 上的点，且满足AC ＝DC ＝DE ＝BE ＝1，则tan A ＝__2＋1__.【解析】设∠B ＝x °，∵BE ＝DE ，∴∠B ＝∠BDE ＝x °， ∴∠CED ＝2x °，又∵DE ＝DC ，∴∠ECD ＝∠CED ＝2x °.∴∠DCA ＝∠ACB －∠ECD ＝90°－2x °.∵Rt △ABC 中，∠A ＝90°－∠B ＝90°－x °.又∵CA ＝CD ，∴∠ADC ＝∠A ＝90°－x °.∵△ACD 中，∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝180°，∴(90－2x °)＋2(90－x °)＝180°，解得x ＝22.5，则∠CED ＝∠ECD ＝45°，∴△ECD 是等腰直角三角形，∴EC ＝ 2 CD ＝2，∴BC ＝ 2＋1，∴tan A ＝ BCAC ＝2＋1. 三、解答题(共40分)13．(5分)计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2－(3.14－π)0＋|1－2|－2sin45°.解：原式＝4－1＋2－1－2×22＝4－1＋2－1－2＝2.14．(5分)为解决停车难的问题，在如图9一段长56 m 的路段开辟停车位，每个车位是长5 m ，宽2.2 m 的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出多少个这样的停车位．(参考数据：2≈1.4)图8图9 第14题答图解：如答图，BC＝2.2×sin45°＝2.2×22≈1.54(m)，CE＝5×sin45°＝5×22≈3.5(m)，BE＝BC＋CE≈5.04(m)，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷22≈3.1(m)，(56－5.04)÷3.1＋1≈16＋1＝17(个)．答：这个路段最多可以划出17个这样的停车位．15．(8分)[2017·嵊州模拟]小州在堤边垂钓，如图10，钓竿OA的倾斜角α为60°，河堤AC的坡角β为45°，且AC＝2 m，AO＝4 m，钓竿AO与钓鱼线OB 的夹角为60°，其中浮漂在点B处．(1)求点O到水面的垂直距离；(2)求浮漂B与河堤点C之间的距离．图10 第15题答图解：(1)如答图，作OD⊥BC于D，AF⊥BC于F，AE⊥OD于E，∵河堤AC的坡角β为45°，∴AF＝CF＝AC·sin∠ACF＝2，∵钓竿OA的倾斜角α为60°，∴OE＝OA·sin∠OAE＝23，AE＝2，则OD ＝OE ＋DE ＝OE ＋AF ＝2 3 ＋2，答：点O 到水面的垂直距离为(23＋2)m ；(2)由题意得∠BOD ＝30°，∴BD ＝OD ·tan30°＝63＋2，∴BC ＝BD ＋AE －CF ＝63＋4－ 2.答：浮漂B 与河堤点C 之间的距离为⎝ ⎛⎭⎪⎫63＋4－2m.16．(10分)[2017·余姚模拟]如图11，我国某艘海舰船沿正东方向由A 向B 例行巡航南海部分区域，在航线AB 同一水平面上，有三座岛屿C ，D ，E .船在A 处时，测得岛C 在A 处南偏东15°方向距离A 处2a (a ＞0)海里，岛D 在A 处南偏东60°方向距离A 处a 海里，岛E 在A 处东南方向，当船航行到达B 处时，此时测得岛E 恰好在船的正南方．(1)请说明船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)若岛D 距离B 处18海里，求岛C ，E 之间的距离．图11第16题答图解：(1)如答图，连结AE ， ∵岛E 在A 处东南方向， ∴∠BAE ＝∠EAF ＝45°， ∵E 恰好在B 的正南方， ∴∠ABE ＝90°，∴∠BEA ＝45°，∴AB ＝EB ，∴船航行的距离AB 正好是岛E 与B 处的距离； (2)∵∠ABE ＝90°，∠BAE ＝45°， ∴sin ∠BAE ＝BE AE ＝22＝AD AC ，∴AB AE ＝ADAC ， ∵∠CAF ＝15°，∠DAF ＝60°， ∴∠DAC ＝∠DAF －∠CAF ＝45°，∴∠BAE －∠DAE ＝∠DAC －∠DAE ，即∠BAD ＝∠EAC ， ∴△BAD ∽△EAC ，∴BD EC ＝AD AC ＝22， ∵BD ＝18海里，∴CE ＝18 2海里．17．(12分)如图12，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使∠BED ＝∠C .(1)判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； (2)若AC ＝8，cos ∠BED ＝45，求AD 的长．解：(1)AC 与⊙O 相切．证明：∵BD ︵是∠BED 与∠BAD 所对的弧， ∴∠BAD ＝∠BED ， ∵OC ⊥AD ，∴∠AOC ＋∠BAD ＝90°， ∴∠BED ＋∠AOC ＝90°，又∵∠BED ＝∠C ，即∠C ＋∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝90°，∴AB ⊥AC ，即AC 与⊙O 相切； (2)如答图，连结BD .图12∵AB 是⊙O 直径， ∴∠ADB ＝90°，在Rt △AOC 中，∠CAO ＝90°， ∵AC ＝8，cos C ＝cos ∠BED ＝45，∴AC CO ＝45，∴CO ＝10，AO ＝6，∴AB ＝12，在Rt △ABD 中，∵cos ∠BAD ＝cos ∠BED ＝45， ∴AD ＝AB ·cos ∠BAD ＝12×45＝485.。

中考数学单元测试题及答案

中考数学单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √42. 若a > b，且a和b都是正数，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a × 2 > b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个代数式表示了x和y的乘积？A. x + yB. x - yC. xyD. x/y5. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16C. 8D. -86. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 648. 一个二次方程x² - 5x + 6 = 0的解是：A. x = 1, 6B. x = 2, 3C. x = -1, 6D. x = -2, 39. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 8B. 4C. 2D. 610. 一个正比例函数y = kx，当x = 2时，y = 6，那么k的值是：A. 3B. 4D. 8二、填空题（每题2分，共20分）11. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

12. 一个分数的分子是7，分母是3，化简后等于______。

13. 若一个数的倒数是2/3，那么这个数是______。

14. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。

15. 一个二次方程的判别式是-5，那么这个方程______实数解。

16. 一个函数f(x) = 3x - 2，当x = 1时，f(x)的值是______。

初三数学第一单元试卷答案

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3B. 0C. 1/2D. -5答案：C解析：正数是大于0的数，所以选C。

2. 下列各数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.3D. √4答案：B解析：整数包括正整数、0和负整数，所以选B。

3. 下列各数中，是实数的是（）A. √(-1)B. πC. √9D. 0.001答案：B解析：实数包括有理数和无理数，π是无理数，所以选B。

4. 下列各数中，是分数的是（）B. -2C. 3/4D. 2.5答案：C解析：分数是有理数的一种，所以选C。

5. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：奇数是不能被2整除的整数，所以选B。

6. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B解析：偶数是能被2整除的整数，所以选B。

7. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 5D. 8答案：B解析：质数是只有1和它本身两个因数的自然数，所以选B。

8. 下列各数中，是合数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：合数是除了1和它本身外，还有其他因数的自然数，所以选C。

9. 下列各数中，是平方数的是（）A. 16B. 9C. 25D. 36答案：A、B、C、D解析：平方数是一个数乘以它本身的结果，所以16、9、25和36都是平方数。

10. 下列各数中，是立方数的是（）A. 8B. 27C. 64D. 125答案：B、C、D解析：立方数是一个数乘以它本身两次的结果，所以27、64和125都是立方数。

二、填空题（每题2分，共20分）1. 2的平方根是_________。

答案：±√2解析：2的平方根是±√2，因为（±√2）²=2。

2. 5的立方根是_________。

答案：∛5解析：5的立方根是∛5，因为（∛5）³=5。

3. 下列各数中，大于-3且小于0的数是_________。

(初中数学全)中考数学复习单元测试(共八单元含答案)

中考数学复习单元测试(含答案) 中考数学复习单元测试(一) 数与式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1．如果电梯上升5层记为＋5.那么电梯下降2层应记为(B )A ．＋2B ．－2C ．＋5D ．－52．下列四个实数中，绝对值最小的数是(C )A ．－5B ．－ 2C ．1D ．43．2018年俄罗斯世界杯开幕式于6月14日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81 000名观众，其中数据81 000用科学记数法表示为(B )A ．81×103B ．8.1×104C ．8.1×105D ．0.81×1054．化简x 2x －1＋11－x的结果是(A )A ．x ＋1B ．x －1C ．x 2－1 D.x 2＋1x －15．如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，下列结论正确的是(C )A ．a >bB ．|a |>|b |C ．－a <bD ．a ＋b <0 6．下列运算正确的是(C )A ．2a 3÷a ＝6 B ．(ab 2)2＝ab 4C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b2D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 27．已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y 等于(A )A ．3B ．－3C ．1D ．－18．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%.那么顾客购买这种商品最合算的超市是(C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样二、填空题(每小题4分，共16分) 9．分解因式：2a 2－4a ＋2＝2(a －1)2． 10．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝1． 11．代数式x －1x －1中x 的取值范围是x>1． 12．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i)(1－i)＝2．三、解答题(共60分)13．(6分)计算：(2 019)0×8－(12)－1－|－32|＋2cos 45°.解：原式＝1×22－2－32＋2×22＝22－2－32＋ 2 ＝－2.14．(6分)计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.15．(8分)先化简，再求值：a(a －2b)＋2(a ＋b)(a －b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－12，b ＝1.解：原式＝a 2－2ab ＋2a 2－2b 2＋a 2＋2ab ＋b 2＝4a 2－b 2. 当a ＝－12，b ＝1时，原式＝4×(－12)2－12＝0.16．(8分)已知：x ＝3＋1，y ＝3－1，求x 2－2xy ＋y2x 2－y2的值．解：原式＝（x －y ）2（x －y ）（x ＋y ）＝x －yx ＋y.当x ＝3＋1，y ＝3－1时，x －y ＝2，x ＋y ＝2 3. ∴原式＝223＝33.17．(10分)已知P ＝a 2＋b 2a 2－b 2，Q ＝2aba 2－b 2，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.解：如选P ＋Q 进行计算： P ＋Q ＝a 2＋b 2a 2－b 2＋2aba 2－b 2＝a 2＋b 2＋2ab a 2－b2＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）＝a ＋ba －b. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3＋23－2＝5.18．(10分)x 2＋x x 2－2x ＋1÷(2x －1－1x)．(1)化简已知分式；(2)从－2＜x≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．解：(1)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1 ＝x 2x －1.(2)答案不唯一，如：要使上式有意义，则x≠±1且x≠0. ∵－2＜x≤2且x 为整数， ∴x ＝2.将x ＝2代入x 2x －1中，得原式＝222－1＝4.19．(12分)先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．11×2＝1－12；12×3＝12－13； 13×4＝13－14； …(1)计算：11×2＋12×3＋13×4＋14×5＋15×6＝56；(2)探究11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n （n ＋1）＝nn ＋1；(用含有n 的式子表示)(3)若11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）的值为1735，求n 的值．解：11×3＋13×5＋15×7＋…＋1（2n －1）（2n ＋1）＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1) ＝12·2n 2n ＋1 ＝n2n ＋1. 由题意知n 2n ＋1＝1735.解得n ＝17.中考数学复习单元测试(二) 方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝12．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 3．一元一次不等式2(x ＋2)≥6的解在数轴上表示为(A )4．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－2 5．一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为(C )A ．m ＞－23B ．m ≤23C ．m ＞23D ．m ≤－237．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为(D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋2y ＝94B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋2y ＝94C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝354x ＋4y ＝94D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝352x ＋4y ＝948．(2018·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是(C )A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30二、填空题(每小题3分，共18分) 9．方程2x －1＝1的解是x ＝3．10．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝2．11．若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋k ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k<－34．12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝214．13．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为1或12．14．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm ，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为78cm.三、解答题(共50分)15．(6分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.②解：由①，得y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x )＝11.解得x ＝2. 将x ＝2代入③，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.16．(6分)解方程：1x －3＝1－x3－x－2.解：方程两边同乘(x －3)，得 1＝x －1－2(x －3)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x －3≠0， ∴x ＝4是原分式方程的解．17．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞－2，2x －13≤1，并把解集在数轴上表示出来．解：由1＋x ＞－2，得x ＞－3. 由2x －13≤1，得x≤2. ∴不等式组的解集为－3＜x≤2. 解集在数轴上表示如下：18．(8分)王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？解：设原计划每小时检修管道x 米．由题意，得 600x －6001.2x＝2.解得x ＝50. 经检验，x ＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．19．(10分)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在中秋节期间的对话．请问：(1)2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是多少？ (2)2018年中秋节甜甜和她妹妹各收到了多少元的微信红包？解：(1)设2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是x ，依题意，得400(1＋x )2＝484，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1(舍去)．答：2016年到2018年甜甜和她妹妹在中秋节收到红包的年增长率是10%. (2)设甜甜在2018年六一收到微信红包为y 元，依题意，得 2y ＋34＋y ＝484，解得y ＝150.所以484－150＝334(元)．答：甜甜在2018年中秋节收到微信红包为150元，她妹妹收到微信红包为334元． 20．(12分)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．(2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件，根据题意，得 16a ＋4(100－a )≤900，解得a≤1253. ∵a 为整数，∴a≤41. 答：A 种奖品最多购买41件．中考数学复习单元测试(三) 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ≥－2B ．x <－2C ．x ≥0D ．x ≠－22．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为(A )A ．5B ．6C ．7D ．83．已知点A(2，y 1)，B(4，y 2)都在反比例函数y ＝kx (k<0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B )A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax(B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a46．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝23x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)．若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是(C )A ．0＜x ＜2B ．0＜x ＜3C ．2＜x ＜3D ．x ＜0或x ＞3 7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是(C )8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a＋b ＝0；②abc＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤ 二、填空题(每小题4分，共16分)9．点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)．10．若反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k≠0)的图象经过一、二、四象限．11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3x经过点D ，则正方形ABCD 的面积是12．12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－19(x ＋6)2＋4．三、解答题(共52分)13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝kx 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．解：(1)过点A 作AD ⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO. ∴S △ADO ＝12S △ACO ＝6.∴k ＝－12. (2)x<－2或0<x<2.14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝40.所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400 ＝－(x －25)2＋225. ∵a ＝－1＜0，∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大．∵10≤x≤16，∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．16．(14分)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C.(1)求过点A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；(2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －1，y ＝－x.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B (－1，1)．∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C (1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A (0，－1)．设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C 三点， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1.(2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ，∴P (x ，y )需满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1. 解得⎩⎨⎧x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，⎩⎨⎧x 2＝1－2，y 2＝1－ 2.∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)．中考数学复习单元测试(四)图形的初步认识与三角形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是(C )A ．3，4，5B ．5，7，7C ．5，6，12D ．5，12，13 2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(B )3．如图，字母B 所代表的正方形的面积是(B )A ．12B ．144C ．13D ．1944．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(A )A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°5．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB ＝AC ，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D )A ．∠B ＝∠C B ．AD ＝AE C ．BD ＝CE D ．BE ＝CD6．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放．若∠1＝55°，则∠2的度数为(A )A ．80°B ．70°C ．85°D ．75°7．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C )A.432 B ．2 2 C.832 D ．3 28．如图，E ，F 是▱ABCD 对角线上AC 两点，AE ＝CF ＝14AC.连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则S △ADGS △BGH的值为(C )A.12B.23C.34D ．1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B 的度数为50__°．10．如图所示，小明同学利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，测量时如图所示放置三角板，已知他与树之间的水平距离BE 为5 m ，小明的眼睛与地面的距离AB 为1.5m ，那么这棵树高是4.39m.(可用计算器，精确到0.01)11．如图，E 为▱ABCD 的DC 边延长线上一点，连接AE ，交BC 于点F ，则图中与△ABF 相似的三角形共有2个．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，D ，E 是边AB 上两点，且CE 所在直线垂直平分线段AD ，CD 平分∠BCE，BC ＝23，则AB ＝4．13．如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC，AF⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 并延长交AC 于点E.若AB ＝10，BC ＝16，则线段EF 的长为3．14．一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)＝sin α·c os β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin (60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 4三、解答题(共44分)15．(10分)如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B＝∠C，AF 与DE 相交于点G ，求证：GE ＝GF.证明：∵BE ＝CF ， ∴BE ＋EF ＝CF ＋EF. ∴BF ＝CE.在△ABF 和△DCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C，BF ＝CE ，∴△ABF≌DCE (SAS )． ∴∠GEF ＝∠GFE. ∴EG ＝FG.16．(10分)下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形； (2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形； (3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．,(1)) ,(2)),(3)) ,(4))解：如图．17．(12分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m 的A 处，测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9 s 秒，已知∠B ＝30°，∠C＝45°.(1)求B ，C 之间的距离；(保留根号)(2)如果此地限速为80 km /h ，那么这辆汽车是否超速？请说明理由．(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：(1)过点A 作AD⊥BC 于点D ，则AD ＝10 m ，在Rt△ACD 中， ∵∠C ＝45 °， ∴AD ＝CD ＝10 m.在Rt△ABD 中，∵∠B ＝30 °， ∴tan30 °＝ADBD .∴BD ＝3AD ＝10 3 m. ∴BC ＝BD ＋DC ＝(10＋103)m. (2)结论：这辆汽车超速．理由：∵BC ＝10＋103≈27(m )， ∴汽车速度为270.9＝30(m/s )＝108(km/h )．∵108>80，∴这辆汽车超速．18．(12分)问题1：如图1，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，DE∥BE，交AC 于点E ，连接CD.设△ABC 的面积为S ，△DEC 的面积为S′.(1)当AD ＝3时，S′S ＝316；(2)设AD ＝m ，请你用含字母m 的代数式表示S′S.问题2：如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝4，AD∥BC，AD ＝12BC ，E 是AB 上一点(不与A ，B 重合)，EF∥BC，交CD 于点F ，连接CE.设AE ＝n ，四边形ABCD 的面积为S ，△EFC 的面积为S′.请你利用问题1的解法或结论，用含字母n 的代数式表S′S.图1 图2解：问题1：(2)∵AB ＝4，AD ＝m ，∴AD ＝4－m. ∵DE∥BC，∴CE EA ＝BD DA ＝4－m m .∴S △DEC S △ADE ＝4－m m. 又∵D E∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴S △ADE S △ABC ＝(m 4)2＝m216. ∴S △DEC S △ABC ＝S △DEC S △ADE ·S △ADE S △ABC ＝4－m m ·m 216＝－m 2＋4m 16，即S ′S ＝－m 2＋4m 16.问题2：分别延长BA，CD，相交于点O.∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴OAOB＝ADBC＝12.∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC.由问题1的解法可知，S△CEFS△OBC＝S△CEFS△OEF·S△OEFS△OBC＝4－n4＋n·(4＋n8)2＝16－n264.∵S△OADS△OBC＝(OAOB)2＝14，∴S四边形ABCDS△OBC＝34.∴S△CEFS四边形ABCD＝S△CEF34S△OBC＝43×16－n264＝16－n248，即S ′S＝16－n248.中考数学复习单元测试(五) 四边形(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．八边形的内角和为(C)A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°2．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是(B) A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC3．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O.若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC等于(C) A．8 B．10 C．12 D．184．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH∥FC 交BC 于点H.若AB ＝4，AE ＝1，则BH 的长为(C )A ．1B ．2C ．3D ．3 25．关于▱ABCD 的叙述，正确的是(C )A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是正方形6．如图，▱ABCD 的周长为20 cm ，AE 平分∠BAD.若CE ＝2 cm ，则AB 的长度是(D )A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．4 cm7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，BE∥DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是(C )A.7B.38C.78D.588．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝BF ＝1，CE ，DF 相交于点O.下列结论：①∠DOC＝90°；②OC＝OE ；③tan ∠OCD＝43；④S △ODC ＝S四边形BEOF.其中正确的有(C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，菱形ABCD 的周长是8 cm ，则AB 的长是2cm.10．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，请你添加一个条件：答案不唯一，如：∠DAB ＝90__°，使得该菱形为正方形．11．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，则四边形ABOM 的周长为20．12．如图，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20°，∠C＝120°，则∠A ED的度数是80__°．13．如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线．若∠D＝60°，BC＝2，则点D14．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，BE＝1，F为AB上一点，AF＝2，P为AC上一点，则PF＋PE三、解答题(共44分)15．(10分)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥DE，AC∥DF， ∴∠B ＝∠DEF，∠ACB ＝∠F. ∵BE ＝CF ， ∴BE ＋CE ＝CF ＋CE. ∴BC ＝EF.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB ＝∠F，∴△ABC≌△DEF (ASA )． ∴AB ＝DE. 又∵AB∥DE，∴四边形ABED 是平行四边形．16．(10分)如图，点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证：(1)四边形OCED 是矩形； (2)OE ＝BC.证明：(1)∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 是平行四边形．又∵在菱形ABCD 中，AC⊥BD，即∠COD ＝90 °， ∴四边形OCED 是矩形． (2)∵四边形OCED 是矩形， ∴OE ＝CD.又∵在菱形ABCD 中，BC ＝CD ， ∴OE ＝BC.17．(12分)如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状并说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 是等腰三角形， ∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C. 由旋转性质，得A 1B ＝AB ＝BC ，∠A ＝∠A 1＝∠C，∠A 1BD ＝∠CBC 1. 在△BCF 和△BA 1D 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠A 1，BC ＝BA 1，∠CBF ＝∠A 1BD ， ∴△BCF≌△BA 1D (ASA )．(2)四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵∠ADE ＝∠A 1DB ，∠A ＝∠A 1， ∴∠AED ＝∠A 1BD ＝α.∴∠DEC ＝180 °－α. ∵∠C ＝α， ∴∠A 1＝α.∴∠A 1BC ＝360 °－∠A 1－∠C －∠DEC ＝180 °－α. ∴∠A 1＝∠C，∠A 1BC ＝∠A 1EC. ∴四边形A 1BCE 是平行四边形． ∵A 1B ＝BC ，∴四边形A 1BCE 是菱形．18．(12分)如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN.(1)求证：Rt △ABM≌Rt △ADN；(2)线段MN 与线段AD 相交于T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值．解：(1)证明：∵AB ＝AD ，AM ＝AN ，∠AMB ＝∠AND ＝90 °. ∴Rt△ABM≌Rt△ADN (HL )．(2)由Rt△ABM≌Rt△ADN 易得，∠DAN ＝∠BAM，DN ＝BM. ∵∠BAM ＋∠DAM ＝90 °，∠DAN ＋∠ADN ＝90 °， ∴∠DAM ＝∠ADN. ∴ND∥AM. ∴△DNT∽△AMT. ∴AM DN ＝AT DT.∵AT ＝14AD ，∴AT ＝3DT.∴AM DN ＝13. ∴tan∠ABM ＝AM BM ＝AM DN ＝13.中考数学复习单元测试(六) 圆(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在半径为5 cm 的⊙O 中，弦AB ＝6 cm ，OC⊥AB 于点C ，则OC ＝(B )A ．3 cmB ．4 cmC ．5 cmD ．6 cm2．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的(B )A ．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点3．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，下列四个角中，一定与∠ACD互余的角是(D)A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD4．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80 cm，则这块扇形铁皮的半径是(B)A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm5．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(C)A．60° B．65° C．70°D．75°︵6．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD.若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为(C)A ．π B.32π C ．2π D ．3π7．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C(0，2)，B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为(C )A.13 B ．2 2 C.24 D.2238．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG ︵.若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为(A )A.π3＋32 B ．1＋32 C.π2 D.π3＋1二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，一块含有45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A 在⊙O 上，边AB ，AC 分别与⊙O 交于点D ，E ，则∠DOE 的度数为90__°．10．已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是(2，0)．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为13．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为14．在半径为1的⊙O中，弦AB，AC的长分别为1和2，则∠BAC的度数为105__°或15__°．三、解答题(共44分)15．(8分)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．解：∵在⊙O中，D为圆上一点，∴∠AOC＝2∠D.∴∠EOF＝∠AOC＝2∠D.在四边形FO ED中，∠CFD＋∠D＋∠DEO＋∠EOF＝360 °，∴90 °＋∠D＋90 °＋2∠D＝360 °.∴∠D＝60 °.16．(10分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点D，E，连接DE，AD ＝BD，∠ADE＝120°.(1)试判断△ABC的形状并说明理由；(2)若AC ＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)△ABC 是等边三角形．理由：连接CD. ∵AC 为⊙O 的直径， ∴CD⊥AB.∵AD ＝BD ，∴AC ＝BC.∵∠ADE ＝120 °，∴∠ACE ＝60 °. ∴△ABC 是等边三角形． (2)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A ＝∠ACB ＝∠B ＝60 °. ∴∠BED ＝∠BDE ＝∠B ＝60 °. ∴△BDE 是等边三角形． ∴BD ＝ED.∵AD ＝BD ，∴DE ＝AD.∴DE ︵＝AD ︵. ∴S 弓形DE ＝S 弓形AD .∴S 阴影＝S △DEB . ∵AC ＝2，∴BD ＝1. ∴S 阴影＝S △DEB ＝34.17．(12分)如图，已知A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，四边形OABC 是平行四边形，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D.(1)求∠ADC 的大小；(2)经过点O 作CD 的平行线，与AB 交于点E ，与AB ︵交于点F ，连接AF ，求∠FAB 的大小．解：(1)∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90 °， ∵四边形OABC 是平行四边形，∴OC∥AD. ∴∠ADC ＝180 °－90 °＝90 °. (2)连接OB.由圆的性质知，OA ＝OB ＝OC. ∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OC ＝AB.∴OA ＝OB ＝AB.∴△OAB 是等边三角形．∴∠AOB ＝60 °. ∵OF∥CD ，∠ADC ＝90 °，∴OF⊥AB. 由垂径定理，得AF ︵＝BF ︵，∠AOF ＝∠BOF. ∴∠FAB ＝12∠BOF ＝14∠AOB ＝15 °.18．(14分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF.(1)求∠CDE 的度数； (2)求证：DF 是⊙O 的切线；(3)若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值．解：(1)∵AC 为⊙O 的直径， ∴∠ADC ＝90 °. ∴∠CDE ＝90 °. (2)证明：连接OD.∵∠CDE ＝90 °，点F 为CE 中点， ∴DF ＝12CE ＝CF.∴∠FDC ＝∠FCD.又∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD. ∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD. ∴∠ODF ＝∠O CF.∵EC⊥AC，∴∠OCF ＝90 °. ∴∠ODF ＝90 °. 又∵OD 为⊙O 的半径， ∴DF 为⊙O 的切线．(3)在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90 °，∠CAD ＝∠EAC， ∴△ACD∽△AEC.∴AC AE ＝AD AC ，即AC 2＝AD·AE. 又AC ＝25DE ， ∴20DE 2＝(AE －DE )·AE. ∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0.∴AE ＝5DE.∴AD ＝4DE.在Rt△ACD 中，AC 2＝AD 2＋CD 2，∴CD ＝2DE. 又在⊙O 中，∠ABD ＝∠ACD， ∴tan∠ABD ＝tan∠ACD ＝ADCD＝2.中考数学复习单元测试(七) 图形变化(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D )A B C D2．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C )A B C D 3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C)A．全 B．明 C．城 D．国6．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以E，F为圆心，大于12EF的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为(B)A．30° B．35° C．70° D．45°7．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)8．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD＋CD的最小值是(A)A．4 B．3 2 C．2 3 D．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为 1 cm的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm2.10．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是6．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处．若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为10三、解答题(共44分)15．(10分)如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ，故侧面积S ＝πrl ＝π×2×6＝12π(cm 2)．16．(10分)如图，在△ABC 和△ADE 中，点E 在BC 边上，∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，AB ＝AD.(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)如果∠AEC＝65°，将△ADE 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合，求这个旋转角的大小．解：(1)证明：在△ABC 和△ADE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠DAE，AB ＝AD ，∠B ＝∠D.∴△ABC≌△ADE (ASA )．(2)∵将△AD E 绕着A 旋转一个锐角后与△ABC 重合， ∴AE ＝AC. ∵∠AEC ＝65 °， ∴∠C ＝∠AEC ＝65 °.∴∠EAC ＝180 °－∠AEC －∠C ＝50 °. 即这个旋转角的大小是50 °.17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形A BC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位长度，再水平向右平移1个单位长度得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； (3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为__94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形ABCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知，A ′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE.∵四边形AEA ′D为矩形，∴A ′E＝AD.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)由(1)可知，四边形AEA ′D是正方形，∴∠EDA＝45 °.∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45 °，∠DGF＝90 °，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证，△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.中考数学复习单元测试(八) 统计与概率(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列成语描述的事件为随机事件的是(B)A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼2．某校有35名同学参加文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的(B)A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差3．下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟)则这组成绩的中位数和平均数分别为(B)A．137，138 B．138，137 C．138，138 D．137，1394．下列说法正确的是(D )A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C ．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是(D )A ．甲超市的利润逐月减少B ．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C ．8月份两家超市利润相同D ．乙超市在9月份的利润必超过甲超市6．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为(B )A.14B.516C.716D.12二、填空题(每小题5分，共20分)7．一个不透明的口袋里装有红、蓝、黄三种颜色的球共20个，除颜色外完全相同，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述试验后发现，摸到黄球、蓝球的频率稳定在30%，20%，由此估计口袋中共有红色小球10个．8．学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：。

中考数学章节复习测试题29套(含答案)

2019中考数学章节复习测试题29套〔含答案〕
2019中考数学章节复习测试29套〔含答案〕
2019中考数学章节复习测试：轴对称
2019中考数学章节复习测试：整式
2019中考数学章节复习测试：圆
2019中考数学章节复习测试：有理数
2019中考数学章节复习测试：一元一次方程
2019中考数学章节复习测试：一元二次方程
2019中考数学章节复习测试：一次函数
2019中考数学章节复习测试：旋转
2019中考数学章节复习测试：相似
2019中考数学章节复习测试：相交线与平行线
2019中考数学章节复习测试：图形认识初步一元一次方程2019中考数学章节复习测试：投影与视图2019中考数学章节复习测试：四边形2019中考数学章节复习测试：数据的收集与整理2019中考数学章节复习测试：数据的描述2019中考数学章节复习测试：数据的分析2019中考数学章节复习测试：实数2019中考数学章节复习测试：三角形2019中考数学章节复习测试：锐角三角函数2019中考数学章节复习测试：全等三角形2019中考数
学章节复习测试：平面直角坐标系
2019中考数学章节复习测试：勾股定理
2019中考数学章节复习测试：概率初步
2019中考数学章节复习测试：反比例函数
2019中考数学章节复习测试：二元一次方程组
2019中考数学章节复习测试：二次函数
2019中考数学章节复习测试：二次根式
2019中考数学章节复习测试：不等式与不等式组。

(含答案)九年级数学苏科版下册第7单元复习《单元测试》02

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！苏科九年级下单元测试第7单元班级________姓名________一、选择题(每小题4分,共28分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sin A的值为()A.513B.12C.512D.1252.若∠A是锐角,且sin则∠A的度数为()A.15°B.30°C.45°D.60°3.在Rt△ABC中,若∠C=90°,cos A=725,则sin A的值为()A.2425B.724C.725D.25244.若菱形的周长为20cm,其中较小角的余弦值为45,则该菱形的面积为()A.15cm2B.20cm2C.25cm2D.30cm25.如图,网格图中小正方形的边长均为1,点A,B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是()A B.12C.13D6.如图,要测量一条河两岸相对的两点A,B之间的距离,我们可以在岸边取点C和点D,使点B,C,D共线且直线BD与AB垂直,测得∠ACB=56.3°,∠ADB=45°,CD=10m,则AB的长约为(参考数据sin56.3°≈0.8,cos56.3°≈0.6,tan56.3°≈1.5,sin45°≈0.7,cos45°≈0.7,tan45°=1)()A.15mB.30mC.35mD.40m7.将一副学生常用的三角尺如图所示摆放在一起,组成一个四边形ABCD,连接AC,则tan∠ACD的值为()A.3B.3+1C.3-1D.23二、填空题(每小题5分,共30分)8.若锐角α满足12<cosα<2,α的范围为.9.已知锐角α,且sinα=cos35°,则α=度.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=45,BC=8,则AB=.11.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会,很多学校都开展了冰雪项目学习.如图,滑雪轨道由AB,BC两部分组成,AB,BC的长度都为200米,一位同学乘滑雪板沿此轨道由点A滑到了点C,若AB与水平面的夹角α为30°,BC与水平面的夹角β为45°,则他下降的高度为米(结果保留根号).12.如图所示,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在边AD上的点F处,如果剂剂剂=23,那么tan∠DCF的值是.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sin A=45,点C关于直线AB的对称点为D,E为边AC上不与点A,C重合的动点,过点D作BE的垂线交BC于点F,则吠剂吠的值为.三、解答题(共42分)14.(8分)计算:tan230°+2sin60°+tan45°-tan60°+cos230°.15.(10分)如图,已知在△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=34.(1)求边AC的长;(2)设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求剂的值.16如图,在△ABD中,AC⊥BD,BC=8,CD=4,cos∠ABC=45,BF为AD边上的中线.(1)求AC的长;(2)求tan∠FBD的值.17.(10分)如图,在港口A处的正东方向有两个相距6km的观测点B,C.一艘轮船从A处出发,沿北偏东26°方向航行至D处,在B,C处分别测得∠ABD=45°,∠C=37°.求轮船航行的距离AD.(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)18]如图,点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上,AC=10m.小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°,他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时,观测树顶B 的仰角为45°,此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H,B,D三点在一条直线上).已知小明的眼睛离地面1.6m,求建筑物CD的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:2≈1.41,3≈1.73)19.(14分)问题呈现如图①,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值.方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.通过观察我们发现问题中的∠CPN不在直角三角形中,则常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中.问题解决(1)直接写出图①中tan∠CPN的值为;(2)如图②,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值;思维拓展(3)如图③,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到点N,使BN=2BC,连接AN 交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠CPN的度数.答案1.B2.D3.A4.A5.D6.B7.B8.45°<α<60°9.5510.1011.(100+1002).12.13.242514.解:原式=332+21-3+322=13+3+1-3+34=2512.15.解:(1)过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中,tan∠ABC= 吠剂吠=34,AB=5,∴AE=3,BE=4,∴CE=BC-BE=5-4=1.在Rt△AEC中,根据勾股定理,得AC=32+12=10.(2)连接CD,设BC的垂直平分线与BC的交点为F.∵DF垂直平分BC,∴BD=CD,BF=CF=52.∵tan∠DBF= 吠剂吠=34,∴DF=158.在Rt△BFD中,根据勾股定理,得=258,∴AD=5-258=158,∴ 剂 =35.16.解:(1)∵AC⊥BD,∴∠ACB=90°,∴cos∠ABC=剂剂剂=45.∵BC=8,∴AB=10.在Rt△ACB中,由勾股定理,得AC= 剂2-剂剂2=102-82=6,即AC的长为6.(2)如图,连接CF,过点F作FE⊥BD,垂足为E.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD= 剂2+剂 2=62+42=213.∵BF为AD边上的中线,即F为AD的中点,∴CF=12AD=FD=13.又∵FE⊥CD,∴CE=12CD=2.在Rt△EFC中,FE=剂吠2-剂吠2=(13)2-22=3,∴tan∠FBD=吠吠剂吠=3剂剂+剂吠=38+2=310.17.解:如图,过点D作DH⊥AC于点H.在Rt△DCH中,∠C=37°,∴CH= tan37°.在Rt△DBH中,∠DBH=45°,∴BH= tan45°.∵BC=CH-BH,∴ tan37°- tan45°=6,解得DH=18(km).在Rt△DAH中,∠ADH=26°,∴AD= cos26°≈20(km).答:轮船航行的距离AD约为20km.18.解:如图,延长FH,交CD于点M,交AB于点N.∵∠BHN=45°,BA⊥MH,∴∠BHN=∠HBN,则BN=NH.设BN=NH=x.∵HF=6,∠BFN=30°,∴tan∠BFN=剂F F吠=剂F F + 吠,即tan30°= +6,解得x=8.19.易知∠DMH=90°,∠DHM=45°,∴∠MDH=∠DHM,∴DM=MH=MN+NH.∵MN=AC=10,∴DM=MH=MN+NH≈10+8.19=18.19,∴CD=DM+MC=DM+EF≈18.19+1.6≈19.8(m).答:建筑物CD的高度约为19.8m.19.解:(1)2(2)如图①,取格点D,连接CD,DM.∵CD∥AN,∴∠CPN=∠DCM.∵DM=CM=5,CD=10,∴DM2+CM2=CD2,∴△DCM是等腰直角三角形,∴∠DCM=45°,∴cos∠CPN=cos∠(3)如图②,取格点Q,连接AQ,QN.设小正方形的边长为1.∵PC∥AQ,∴∠CPN=∠QAN.∵AQ=QN=10,AN=20,∴AQ2+QN2=AN2,∴△AQN是等腰直角三角形,∴∠QAN=45°,∴∠CPN=45°.也可以这样做:如图③,取格点Q,连接AQ,QN.设小正方形的边长为1.∵PC∥QN,∴∠CPN=∠ANQ.∵AQ=QN=10,AN=20,∴AQ2+QN2=AN2,∴△AQN是等腰直角三角形,∴∠ANQ=45°,∴∠CPN=45°.。

中考数学第二单元测试题(含答案)

中考数学第二单元测试题（含答案）(时间：60分钟分值：100分得分：得分： )一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．如果ax ＝ay ，那么下列等式不一定成立的是( ) A ．x ＝y B ．ax －3＝ay －3 C ．ax ＋5＝ay ＋5D ．0.5ax ＝0.5ay2．已知关于x 的方程2x －a －5＝0的解是x ＝－2，则a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．9D ．－93．解分式方程 1－x x －2＝12－x －2时，去分母变形正确的是( )A ．－1＋x ＝－1－2(x －2)B ．1－x ＝1－2(x －2)C ．－1＋x ＝1＋2(2－x)D ．1－x ＝－1－2(x －2)4．不等式x ＋1≥2x －1的解集在数轴上表示为( )5．若关于x 的一元二次方程x 2＋2x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜－1B ．k ＞－1C ．k ＜1D ．k ＞16．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝－3的解，则a ＋b 的值是( )A ．－1B ．1C ．－5D ．57．已知关于x 的分式方程 3x －a x －3＝13的解是非正数，那么a 的取值范围是( ) A ．a ≤1 B ．a ≥1 C ．a ＞1D ．a ＜18．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y ，6x ＋16＝yB ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y ，6x －16＝yC ．⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋11＝y ，6x －16＝yD ．⎩⎪⎨⎪⎧9x －11＝y ，6x ＋16＝y9．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x ，可列方程为( )A ．50.7(1＋x)2＝125.6 B ．125.6(1－x)2＝50.7 C ．50.7(1＋2x)＝125.6D ．50.7(1＋x 2)＝125.610．某施工队承接了60千米的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．则原计划每天修路( )A ．13 千米 B ．14 千米 C ．15千米 D ．16千米二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为．12．设x 1，x 2是一元二次方程x 2－x －1＝0的两根，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ . 13．如图1，在一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m 2.设道路的宽为x m ，则根据题意，可列方程为____________．图114．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ＋2，x ＋8>4x －4的正整数解为．15．某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率为20%，则应打折出售．16．对于非零实数a ，b ，规定：ab ＝2a b －1a.若x(2x －1)＝1，则x 的值为．三、解答题(本大题6小题，共46分)17．(6分)解方程：(1)(2019宁夏)2x ＋2＋1＝xx －1；(2)x 2＋6x ＝－7.18．(8分)(1)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝－8－y ，12x ＋y ＝0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x ，1－2x ≥x ＋72，并将解集在数轴上表示出来．19．(6分)近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．(1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率； (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？20．(6分)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元；购买10根跳绳和50个毽子共用360元．(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？(2)该店在五四青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？21．(10分)2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22．(10分)每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：甲型机器乙型机器价格(万元/台) a b 产量(吨/月)240180经调査，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．(1)求a ，b 的值；(2)若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若公司要求每月的产量不低于1 890吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．中考数学第二单元测试题参考答案1．A 2.D 3.D 4.B 5.B 6.A 7.A 8.D 9.A 10.C 11．1 12.0 13.(12－x)(8－x)＝77 14.1,2 15.8 16.1 17．(1)方程两边乘(x ＋2)(x －1)，得2(x －1)＋(x ＋2)(x －1)＝x(x ＋2)．解得x ＝4.检验：当x ＝4时，(x ＋2)(x －1)≠0. ∴x ＝4是原分式方程的解． (2)配方，得x 2＋6x ＋9＝－7＋9， (x ＋3)2＝2.由此可得x ＋3＝±2， x 1＝－3＋2，x 2＝－3－ 2.18．(1)原方程整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝－8，①x ＋2y ＝0.②①＋②，得4x ＝－8. 解得x ＝－2.把x ＝－2代入①，得－6－2y ＝－8. 解得y ＝1.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>x ，①1－2x ≥x ＋72.②解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ≤－1. ∴不等式组的解为－2＜x ≤－1.不等式组的解集在数轴上的表示如图1所示．图119．(1)设这个增长率为x. 根据题意，得2(1＋x)2＝2.42. 解得x 1＝－2.1(舍去)，x 2＝0.1＝10%. 答：这个增长率为10%.(2)2.42×(1＋10%)＝2.662(万人次)．答：预计第四批公益课受益学生将达到2.662万人次． 20．(1)设跳绳的单价为x 元，毽子的单价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧30x ＋60y ＝720，10x ＋50y ＝360.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4.答：跳绳的单价为16元，毽子的单价为4元． (2)设该店的商品按原价的x 折销售．根据题意，可得(100×16＋100×4)×x10＝1 800.解得x ＝9.答：该店的商品按原价的9折销售． 21．(1)设甲种树苗每棵x 元．根据题意，得 800x ＝680x －6.解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．答：甲种树苗每棵40元． (2)设购买乙种树苗y 棵．根据题意，得40(100－y)＋(40－6)y ≤3 800. 解得y ≥3313.∵y 是正整数，∴y 最小为34. 答：至少要购买乙种树苗34棵．22．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝12，2a －3b ＝6.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝30，b ＝18.(2)设购买甲型机器x 台，则购买乙型机器 (10－x)台．根据题意，得30x ＋18(10－x)≤216. 解得x ≤3.∵x 取非负整数，∴x ＝0,1,2,3.∴有4种购买方案：①购买3台甲种机器，7台乙种机器； ②购买2台甲种机器，8台乙种机器； ③购买1台甲种机器，9台乙种机器； ④购买10台乙种机器．(3)由题意，得240x ＋180(10－x)≥1 890. 解得x ≥1.5.∴1.5≤x ≤3.∴x ＝2或3.当x ＝2时，购买费用为30×2＋18×8＝204(万元)；当x ＝3时，购买费用为30×3＋18×7＝216(万元)．∵204<216，∴最省钱的购买方案是购买甲型机器2台，乙型机器8台．。

河北省中考数学复习第三单元函数单元测试(三)函数试

单元测试(三) 函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·南宁)已知正比例函数y ＝3x 的图像经过点(1，m)，则m 的值为( B ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 2．(2016·滦南一模)函数y ＝2x ＋6自变量x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( C )A BC D3．(2016·兰州)二次函数y ＝x 2＋2x ＋4化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，下列正确的是( B )A ．y ＝(x ＋1)2＋2B ．y ＝(x ＋1)2＋3C ．y ＝(x －2)2＋2D ．y ＝(x －2)2＋4 4．(2016·达州)下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图像经过原点 B ．函数y ＝1x 的图像位于第一、三象限C ．函数y ＝3x －1的图像不经过第二象限D ．函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大5．(2016·唐山开平区二模)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝1x 图像上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( B )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 16．(2016·襄阳)一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则二次函数y＝ax 2＋bx ＋c 的图像大致为( C )A B C D 7．(2016·张家口二模)设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q(如四个选项中的图形)，动点P 从点Q 出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q.设点P 运动的时间是t ，点P 和点Q 之间的距离是d ，如图是d 与t 之间函数关系的大致图像，则该图形可能是( D )A B C D8．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t ＝54或154.其中正确的结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2016·邵阳)已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图像如图所示，则k 的值可能是－1(写一个即可)．10．(2016·巴中)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5，x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为(－4，1)．11．已知抛物线y ＝x 2＋2x ＋m 与x 轴只有一个交点，则m ＝1．12．某商店销售某件商品所获的利润y(元)与所卖的件数x 之间的关系满足y ＝－x 2＋1 000x －200 000，则当0<x ≤450时的最大利润为47_500元．三、解答题(共48分)13．(14分)(2016·金华)如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．(1)设北京时间为x(时)，首尔时间为y(时)，就0≤x≤12，求y 关于x 的函数表达式，并填写下表(同一时刻的两地时间)(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦时间(夏时制)和北京时间，两地时差为整数．如果现在伦敦(夏时制)时间为7：30，那么此时韩国首尔时间是多少？图1 图2 解：(1)从图1看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝x ＋1.(2)从图2看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由(1)，知韩国首尔时间为(t ＋8)时，∴当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.14．(16分)(2016·唐山路北区二模)已知二次函数y ＝kx 2－4kx ＋3k(k≠0)．(1)当k ＝1时，求该抛物线与坐标轴的交点的坐标； (2)当0≤x≤3时，求y 的最大值；(3)若直线y ＝2k 与二次函数的图像交于E ，F 两点，问线段EF 的长度是否是定值？如果是，求出其长度；如果不是，请说明理由．解：(1)当k ＝1时，该抛物线为y ＝x 2－4x ＋3， x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3.∴抛物线与x 轴的交点的坐标为(1，0)，(3，0)．当x ＝0时，y ＝3，∴抛物线与y 轴的交点的坐标为(0，3)． (2)对称轴为直线x ＝－－4k2k＝2，当k ＞0时，x ＝0时，y 有最大值3k ，当k ＜0时，y 的最大值即顶点的纵坐标，为－k.(3)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx 2－4kx ＋3k ，y ＝2k ，解得⎩⎨⎧x 1＝2＋3，y 1＝2k ，⎩⎨⎧x 2＝2－3，y 2＝2k.∴EF ＝23，即EF 为定值．15．(18分)(2016·唐山路南区二模)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与反比例函数y ＝mx 的图像相交于点A(－2，1)，B(1，n)．(1)求此一次函数和反比例函数的解析式； (2)请直接写出满足不等式kx ＋b －mx＜0的解集；(3)在平面直角坐标系的第二象限内，边长为1的正方形EFDG 的边均平行于坐标轴，若E(－a ，a)，如图，当曲线y ＝mx(x ＜0)与此正方形的边有交点时，求a 的取值范围．解：(1)把A(－2，1)代入y ＝m x ，得m ＝－2, ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x .把B(1，n)代入y ＝－2x，得n ＝－2，∴B(1，－2)．将A(－2，1)，B(1，－2)分别代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝1，k ＋b ＝－2. 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1.(2)－2＜x ＜0或x ＞1.(3)∵正方形EFDG 在第二象限，边均平行于坐标轴，且边长为1，E(－a ，a)， ∴D(－a ＋1，a －1)． ∴a ＞0，a －1＞0.∴a＞1.∴把E(－a ，a)和D(－a ＋1，a －1)分别代入y ＝－2x. ∴a ＝－2－a，a 2＝2.∵a ＞1，∴a ＝ 2.∴a －1＝－2－a ＋1，(a －1)2＝2，a ＝±2＋1.∵a ＞1，∴a ＝2＋1， ∴2≤a≤2＋1.。