【麦壳思维】10天搞定四年级奥数

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奥数思维训练导引(4年级讲义)

第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×1252. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66.3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。

4. 计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).7. 计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。

口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。

例如：给出的数是1995，口令是“8→7，”在第一个口令“8”发出后变成995，在第二个口令“7”发出后变成9995。

如果给出数“6595”以及口令“8→7→8→7→8→8”，问：变换后依次得到的6个数的和是多少？9. 规定运算“∇”为：a∇b= (a+1) ×(b－1), 请计算：(1)8∇10; (2) 10∇8.10. 规定运算“☺”为：a☺b=a×b－(a+b), 请计算：(1) 5☺8; (2) 8☺5; (3) (6☺5)4; (4)6☺ (54)拓展篇1. 计算：(1)72×27×88÷(9×11×12); (2) 31×121－88×125÷(1000÷121).2. 计算：(1) 555×445－556×444; (2) 42×137－80÷15+58×138－70÷15.3. 计算：20092009×2009－20092008×2008－20092008.4. 计算：1+2－3+4+5－6+7+8－9+……+97+98－99.5. 计算：100×99－99×98－98×97－97×96－96×95－95×94+…+4×3－3×2－2×1.6. 在不大于1000的自然数中，A为所有个位数字为8的数之和，B为所有个位数字为3的数之和. A与B的差是多少？7. 求图1-1中所有数的和.8. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-，计算：a b a b a b22222222-+-+-++-201918171615219. 计算：951×949－52×48.10. 规定运算“Θ”为：aΘb=a+2b－2, 计算：(1) (8Θ7)Θ6; (2)8Θ(7Θ6)11. 规定运算“”为：a b=(a+1) ×(b－2). 如果6(5)=91, 那么方格内应该填入什么数？12. 规定：符号“∆”为选择两数中较大的数的运算，“∇”为选择两数中较小的数的运算，例如：3∆5=5，3∇5=3请计算：1∆2∆3∇4∆5∆6∇7∆…∇100.（运算的顺序是从左至右）超越篇1. 观察下面算式的规律：2000+1991－1988－1982+1976+1970－1964－1958+1952+1946－1940－1934+……一直这样写下去，那么最后4个自然数分别是哪4个？符号分别是加还是减？算式最终的结果为多少？2. 从1, 2, ……, 9, 10 中任意选取一个奇数和一个偶数，并将两数相乘，可以得到一个乘积，把所有这样的乘积全部加起来，总和是多少？3. 计算：1－3+6－10+15－21+28－ (4950)4. 已知平方差公式：22()()-=+⨯-, 计算：a b a b a b222222222222+--++--+++--1009998979695949343215. aΘb表示从a开始依次增加的b个连续自然数的和，例如：4Θ3=4+5+6=15, 5Θ4=5+6+7+8=26, 请计算：(1) 4Θ15 (2) 在算式（Θ7）Θ11=1056中，方框里的数应该是多少？6. 定义两种运算：aΩb=a－b+1, a∀b=a×b+1, 用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=27.现定义四种操作的规则如下：①“一分为二”：如果一个自然数是偶数，就把它除以2；如果是奇数，就先加上1，然后除以2. 例如从16可以得到8，从27可以得到14.②“丢三落四”：如果一个自然数中包含数字“3”或“4”，就将其划掉，例如从5304可以得到50，从408可以得到8. （不含数字3和4的自然数不能进行“丢三落四”操作）③“七上八下”：如果一个自然数中包含数字“7”，就将所有“7”移到最左边；如果一个自然数中包含数字“8”，就将所有“8”移到最右边。

四年级奥数智巧问题

渡过河去，至少要使用这只小船渡河多少次？随堂小测1.池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经18天就可以长满整个池塘，问需多少天这些睡莲长满半个池塘？2.一天烧饼店来了三位顾客，急于买烧饼赶火车，时间不能超过16分种。

几个厨师无能为力，因为要烙熟饼的一面需要五分钟，一口锅一次可放两张饼，烙熟三张饼的正反两面就得20分钟，厨师老李来了，他想了一下说只要15分钟就行了，你知道老李是怎么烙的吗？3.如果3支铅笔头可以兑换一支新铅笔，小熊现在有10支铅笔头，试问他最终一共可以用到几支新铅笔？4.远远带着他们班的25个同学过河，渡口只有一只能载6人（无船工）的小船，他们要多少次才能全部过河？★5.篮子里有九个苹果，妈妈让小灵把这些苹果送到附近幼儿园去，分给小班的九个小朋友，一个小朋友一个苹果，最后篮子里还要留一个，小灵抓抓头皮为难地对妈妈说：“这可怎么分啊？”到底该怎样来分呢？聪明的你，来告诉我们吧！1.水塘中引进一种新型的水草，数量每天增加一倍，经过15天水草可以把水塘完全覆盖，问多少天的时候，水草刚好把水塘的一半填满？2.星期六小明给妈妈烧水沏茶，他洗水壶要用1分钟，烧开水用7分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟，小明要花多少时间才能尽快让妈妈喝上茶？3.冬冬回家想喝热果珍，可是没有白开水，他需要烧开水15分钟，洗水壶1分钟，洗水杯1分钟，打开一瓶新果珍2分钟，他应怎样安排，才能在最短的时间内沏好热果珍？4.小猫喵喵很喜欢喝冰镇汽水来解暑，商店里有一种优惠措施：拿三个空的汽水瓶可以换一瓶汽水喝，喵喵拿钱买了20瓶汽水，问最终喵喵一共可以喝到多少瓶汽水？智巧问题练习练习1 密封的瓶子中，如果放进一些细菌，每过一秒钟，细菌数量会增加1倍，经过1分钟，细菌充满整个瓶子中，问细菌充满半个瓶子要多久？练习2 詹詹小米粥用平底锅烙饼，这只锅同时能放4张大饼，烙一张饼需要4分钟，（每面各需2分钟），可小米粥烙熟6张饼只用6分钟，她是怎样操作的？练习3 酒鬼赖三喜欢喝啤酒，酒店老板给他特殊优惠：拿4个空酒瓶可以换一瓶啤酒喝，星期天的早上，赖三买了一打啤酒，问他最终可以喝到多少瓶啤酒？练习4 班长毛毛带着他的18个小弟兄去过河，可是渡口只有一个可以载4人的小船（无船工），问毛毛他们要多少次才能全部过河？真真假假【知识要点】解答推理问题的常用方法：排除法、假设法、反证法。

四年级数学上册北师大版奥数

四年级奥数上册：第十一讲格点与面积习题
四年级奥数上册：第十二讲数阵图习题
四年级奥数上册：第十三讲填横式（一）习题
四年级奥数上册：第十四讲填横式（二）习题
四年级奥数上册：第十五讲数学竞赛习题
四年级奥数上册：第一讲速算与巧算习题
四年级奥数上册：第二讲速算与巧算（四）习题
四年级奥数上册：第三讲定义新运算习题
四年级奥数上册：第七讲几何中的计数问题（一）习题
四年级奥数上册：第八讲几何中的计数问题（二）习题
四年级奥数上册：第九讲图形的剪拼（一）习题
四年级奥数上册：第十讲图形的剪拼（二）习题

四年级奥数(有答案)(关于牛吃草和容斥原理)

1牧场上长满牧草，每牧草都均速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，可供25头牛吃几天？2牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周，如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？3一片牧草，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？4一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内。

如果10人舀水，3小时可舀光，5人舀水，8小时可舀光，如果要求2小时舀完，要安排多少人舀水？5一水库存水量一定，河水均匀入库，5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干。

若要求6天抽干，需要多少台同样的抽水机？6有一片草地，草每天生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天，或者供6头牛吃30天，如果4头牛吃了30天以后，又增加了2头牛一起吃，这片草地可以再吃几天？7某车站检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

如果同时开放3个检票口，那么50分钟检票口前的队伍恰好消失，如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失，如果同时开放7个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？8有三块草地，面积分别为5公顷，15公顷和24公顷。

草地上的草一样厚，而且长的一样快。

第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。

问第三块草地可供多少头牛吃80天？1求不超过20的自然数中，2的倍数和3的倍数共有多少个？2五年级一班同学参加学校举行的棋类比赛，参加象棋比赛的有12人，参加围棋比赛的有7人，既参加象棋比赛又参加围棋比赛的有2人，五年级一班参加学校棋类比赛的一共多少人？3有100位旅客，其中10人不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语，既懂英语又懂俄语的有多少人？4五年级一班50名同学中，喜欢打乒乓球的有28人，喜欢踢足球的有16人，两项活动都不喜欢的有12人，两项活动都喜欢的有多少人？5五年级一共有学生210人，一次考试中，语文优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的68人，两科都没得优秀的有多少人？6育英小学全校有1100人，其中订阅《中国少年报》的有560人，订阅《儿童文学》的有320人，订阅《小学生学习报》的有240人，订阅两种报刊的有340人，订阅三种报刊的20人，这个学校没有订阅任何报刊的有多少人？7六年级同学每人都喜欢一种活动，会骑车的有135人，会游泳的有118人，会下棋的有107人，既会骑车又会游泳的有82人，既会骑车又会下棋的有51人，既会游泳又会下棋的有43人，三种都会的有18人，六年级共有多少人？8某校五年级一班有学生54人，每人至少爱好一种球，爱好乒乓球的有40人，爱好足球的有20人，爱好排球的有30人，既爱好乒乓球又爱好排球的有18人，既爱好足球有爱好乒乓球的有14人，既爱好足球又爱好排球的有12人，三种球都爱好的有多少人？9六年级一班28个男生中，有14人喜欢打篮球，9人喜欢打排球，13人喜欢打羽毛球，另有2人既喜欢打羽毛球又喜欢打篮球，有3人既喜欢打羽毛球又喜欢打排球，每人至少喜欢一种球，但没有一个人三种球都喜欢，既喜欢打篮球又喜欢打排球的有几人？10某校18人参加区春季运动会，其中取得第一名的有12人，取得第二名的有11人，两个名次都得到的有9人，这次运动会没有取得前两名的有多少人？11一根30分米长的木棍，现在要在木棍上划线，先每隔2分米画一条线，在每隔3分米画一条线，最后按划线处锯开木棍，共能锯成多少段？12某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球，3/4的同学踢足球，4/5的同学爱打篮球，这三项运动都爱好的有22人，问这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好？13某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球，那么这个班至少有多少学生这三项运动都会？14对于某班学生45人，调查他们有没有弟弟和妹妹，结果如下：有弟弟的有19人，既没有弟弟也没有妹妹的有14人，而有妹妹没有弟弟的人与既有妹妹也有弟弟的人数之比是3：2问有妹妹没有弟弟的有多少人？既有妹妹也有弟弟的是多少人？15一家电维修站，有80%的人精通彩电维修，有70%的人精通冰箱修理业务，有10%的人两项业务都不熟悉，球两项业务都精通的占总人数的百分之几？16在1到500的所有自然数中，不能被2整除又不能被3整除，还不能被5整除的数有多少个？17某学校四年级进行期末考试，全年级180名学生，在考试中有51人数学得满分，还有48人语文得满分，有32人常识得满分，有16人数学语文两科得满分，还有11人语文常识两科得满分，有13人数学常识得满分，另外还有7人三科考试都都满分，问全年级共有多少学生三科考试都没得满分1 5天2 12周3 81天4 14人5 12人6 15天7 10分钟8 42头1 13个2 17人3 68人4 6人5 8人6 360人7 202人8 8人9 3人10 4人11 20条12 4人13 4人14 8个人15 60%16 134个17 82人。

思维训练教程

思维训练教程（4年级上）全目录（上下册）第一讲速算与巧算（一）第二讲速算与巧算（二）第三讲和倍问题综合练习一第四讲差倍问题第五讲定义新运算第六讲和差问题综合练习二第七讲周期问题第八讲归一与归总第九讲等差数列综合练习三第十讲平均数问题第十一讲鸡兔同笼与假设法第十二讲有趣的幻方综合练习四第十三讲植树问题第十四讲方阵问题第十五讲数阵图与数字谜综合练习五第十六讲盈亏问题第十七讲包含与排除第十八讲综合练习六第十九讲追及问题第二十讲流水行船问题综合练习七第一讲速算与巧算（一）计算是数学的一个重要技能，每个人每天都要进行计算，速算与巧算就是通过改变运算顺序和运用一些运算定律使计算简便。

常用的运算定律加法交换律a＋b＝b＋a加法结合律a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)＝(a＋c)+b乘法交换律ab＝ba 乘法结合律abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b乘法分配律a(b＋c)＝ab＋ac 【ab＋ac= a(b＋c)】减法的运算性质a－b－c＝a－(b＋c) 【a－(b＋c) ＝a－b－c】除法的运算性质a÷b÷c＝a÷(b×c) 【a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b】a÷b×c＝a÷(b÷c) 【a÷(b÷c)= a÷b×c】例1 34+57+43+66例2 176+498例3 5+7+9+11+13+15+17=11×7=77例4 79+78+82+83+82+78+79=561例5 487-47-53例6 1345-(345+54)例7 345-198例8 1-2+3-4+5-6+7-8+9=1+3+5+7+9-(2+4+6+8)=25-20=5例9 357-49+143-51例10 374-(92-26)1．997+785+215 38+65+35+62247+96+153+204 55+77+145+2232. 249+157+343+751 551+14+149+86 173+58+92+142+108 329+375+125-1293. 826-509-126 183-46-83365-139-65 152-37-52 4. 148-76-24 391-138-162 853-39-153-161 763-166-134 5. 68+198 637+298679+402 473+5086. 898+163+499 263+198+399436+197+202 398+156+2987．843+78-43 143-86+157847-378+398-122 936-267-98+2678. 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 100-99+98-97+96-95+94-93+92-919. 3+33+333+3333+33333+333333 7+77+777+7777+77777+777777 9+99+999+9999+99999+999999 10. 1826-(826-55) 4269-(269+548)1774-(774+150) 1994-(994+290)11. 2345-(827-655) 3456-(563-544 )903-(774-97)-126 9876-(369-124)第二讲速算与巧算（二）例1．37×25×4=37×(25×4)=37×100=3700例2．22×45+78×45=（22+78）×45=100×45=45001．25×19×4 125×29×8 43×25×4 17×20×54×11×250 ×7 25×15×6 ×4 2．32×25 88×125 125×32×25 39×101 125×796 7×199 32×75 125×25×64×53． 35×29+35×71 16×135-16×35 （40+4）×25 101×101-101129×87-129×12+129×25 99+99×99125×35+53×125 81+791×94．490×52+49×480 145×48-24×90666×333 999×999+1999 5. 150×9 ÷75 20÷7+15÷7 600÷25÷4 3000÷125÷81400÷（25×7） 225÷（25×3） 10÷9+20÷9+6÷9 1500÷125综合练习9+99+999+9999 50+52+53+54+51+50 128+186+72-86 125×16158×61÷79×3 103×96÷16（13×8×5×6）÷（4×5×6） 1000÷（125÷4）第三讲和倍问题[解题原理]找到2个数的和与和所对应的倍数,用和除以对应的倍数和,得到1倍数,再求几倍数.要结合线段图.关系式：和÷倍数和=1倍数例1．老师和学生共44人，学生的人数是老师的10倍。

学而思-五年制10级思维训练体系（7级上）四年级解题能力超常班-第1讲

学而思-五年制10级思维训练体系（7级上）四年级解题能力超常班-第1讲简单的抽屉原理1．理解抽屉原理的基本含义。

2．能运用抽屉原理对一些简单问题进行说明。

3．能使用最不利原则进行分析。

知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。

由此得到充分可靠的结论。

抽屉原理如果把n＋1个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。

抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。

抽屉原理2：如果把多于m×n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有m＋1件物品。

例1围棋盒中装有黑子和白子各180粒，一次最少取出多少粒才能保证至少有20粒棋子颜色相同？例2(2007年第五届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题能力展示大赛四年级初赛第12题)袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各15个，每个小朋友只能从中摸出2个小球。

至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有两个人模的球的颜色一样。

口袋里有蓝色球6个，红色球2个，黄色球19个，至少要取多少个小球才能保证至少有5个小球同色？体育用品的仓库里有许多足球、排球和篮球，有66个同学来仓库拿球，要求每个人至少拿一个，最多拿两个球，问至少有多少名同学所拿的球的种类是完全一样的？一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。

请问：⑴一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？⑵一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？用红、蓝两种颜色将一个2×5方格图中的小方格随意涂色(见下图)，每个小方格涂一种颜色。

是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？测试题1．要想保证至少有5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？例6例5例4例32．今有乒乓球盒22个，每个盒子内最多可放六个球，试说明这些盒子中，至少有四个盒子里所放球数相同。

奥数40讲

四年级数学奥数培训资料姓名：__________________ 小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

小学四年级奥数教程30讲(经典讲解)

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

四年级奥数第1讲简单推理

四年级奥数——简单推理问题
专题分析：
解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分运用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？
2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？
3、A＋A＋A＝18，A＋B＝10。

A和B各是多少？
4、A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。

A和B各是多少？
5、甲、乙、丙三人分别是一小、二小、三小的学生，在区级运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳远冠军，乙既不是二小的也不是跳高冠军。

问：他们三人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？
6、A、B、C、D、E五个人如下排列：A在C前面6米，B在C后面8米，A在E前面2米，E在D前面7米。

请问：⑴、C与E之间有多少米？⑵、紧跟在C后面的是谁？相距多少米？⑶、最前面的与最后面的人之间有多少米？
7、三只贴着标签的盒子，分别装着两个白球，两个黑球以及一黑一白两个球，但是标签全贴错了，你能从一只盒子里摸一个球就说出三只盒子分别装的什么颜色的球吗？
8、A－B＝18，B＋B＋B＝A，A和B各是多少？
9、A＋A＋A―B―B＝12，B＋B＋B―A―A＝2。

A和B各是多少？。

四年级下册奥数思维训练

四年级下册奥数思维训练
四年级下册奥数思维训练可以涉及以下主题：
1. 数学逻辑推理：包括找规律、推理证明等。

题目可以是数字或图形等，要求学生通过观察、分析和推理，找出规律或作出推论。

2. 魔术和谜题：通过巧妙的数学手段实现魔术效果，或者要求学生解决各种谜题，锻炼学生的观察、思维和计算能力。

3. 几何思维训练：包括识别图形、分析图形、计算图形面积和周长等。

要求学生掌握几何基本知识，并能够运用灵活地解决各种几何问题。

4. 数据分析和统计：要求学生能够处理和分析数据，掌握概率和统计基本知识，从而能够作出合理的决策。

以上是四年级下册奥数思维训练的主要内容，相信能够帮助学生更好地提高数学素养和思维能力。

逆推问题四年级奥数题及答案

逆推问题四年级奥数题及答案
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果？
考点：逆推问题．
分析：根据“四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，”可得出此时每个筐子里有112÷4=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答．解答：解：112÷4=28（个）
所以欧欧原来有28+12-16=24（个）
小美原有28-12+14=30（个）
奥斑马原有28+22-14=36（个）
龙博士原有28+16-22=22（个）
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个．
点评：解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进展推理，根据加减乘除的逆运算思维进展解答．。

小学四年级奥数培训教材(精讲版)

第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量?2、3包巧克力的重量等于两袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量,一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量?3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，一只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2:一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量，一头象的重量等于几头小猪的重量？1、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，一个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量,一只西瓜的重量等于几个橘子的重量?2、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天一共吃青草多少千克？3、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问两只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3:根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○＋○=32□－○=202、根据下面两个算式,求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=403、根据下面两个算式，求○和□各代表多少?□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和□各代表多少?△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋□＋□=202、根据下面两个算式,求○和□各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=723、根据下面两个算式,求○和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具?1、百货商店运来300双球鞋分别装在两个木箱和6个纸箱里.如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？2、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。

四年级数学思维训练导引奥数第讲加法原理与乘法原理

第十五讲加法原理与乘法原理1．阿奇去吃午餐，发现邻近的中餐厅有9 个，西餐厅有 3 个，日式餐厅有 2个．他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不一样的选择？2．阿奇进入一家中餐厅后，发现主食有 3 种，热菜有 20 种．他打算主食和热菜各买 1 种，一共有多少种不一样的买法？3．老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，并且被减数一定是两位数，减数一定是一位数，冬冬共有多少种不一样的写法？4．传说地球上有7 颗不一样的龙珠，假如找齐这7 颗龙珠，并且依据特定顺序排成一行就会有神龙出现．险恶的沙鲁找到了这7 颗龙珠，可是他不知道摆列的特定次序．请问：运气不好的沙鲁最坏要试几次才能遇到神龙？5．用红、黄、蓝三种颜色给图15-1 的三个圆圈染色，一个圆圈只好染一种颜色，并且相连的两个圆圈不可以同色，一共有多少种不一样的染色方法？6．在图 15-2 中，从“北”字开始，每次向下挪动到一个相邻的字能够读出“北京奥运会”，那么一共有多少种不一样的读法？7．运动会中有四个跑步竞赛项目，分别为50 米、 100 米、 200 米、 400 米，规定每个参赛者只好参加此中的一项．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加这四个项目，请问：(1)假如每名同学都能够任意报这四个项目，一共有多少种报名方法？(2)假如这四名同学所报的项目各不同样，一共有多少种报名方法？8．冬冬的书包里有 5 本不一样的语文书、 6 本不一样的数学书、 3 本不一样的英语书，请问：(1)假如从中任取 1 本书，共有多少种不一样的取法？(2)假如从中拿出语文书、数学书、英语书各 l 本，共有多少种不一样的取法？9．如图 15-3 ，甲、乙两地之间有 4 条路，乙、丙两地之间有2 条路，甲、丙两地之间有 3 条路，那么从甲地去丙地一共有多少条不一样的路线？10.图 15-4 中有一个从 A 到曰的公路网络，一辆汽车从 A 行驶到曰，能够选择的最短路线一共有多少条？1．阿奇一家人出门旅行，能够乘火车，也能够乘汽车，还能够坐飞机，经过网上查问，出发的那天中火车有4 班，汽车有 3 班，飞机有 2 班，他们乘坐这些交通工具，一共能够有多少种不一样的选择？2．“ IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只好涂一种颜色．现有五种不一样颜色的笔，按上述要求能有多少种不一样颜色搭配的“IMO”？3．书架上有三层书，第一层放了15 本小说，第二层放了10 本漫画，第三层放了 5 本科普书，并且这些书各不同样，请问：(1)假如从全部的书中任取 1 本，共有多少种不一样的取法？(2)假如从每一层中各取 1 本，共有多少种不一样的取法？(3)假如从中拿出 2 本不一样类其他书，共有多少种不一样的取法？4．如图 15-5 ，从甲地到乙地有 3 条路，从乙地到丙地有 3 条路，从甲地到丁地有 2 条路，从丁地到丙地有 4 条路．假如要求所走路线不可以重复，那么从甲地到丙地共有多少条不一样的路线？5．如图 15-6 ，四张卡片上写有数字2、4、7、8．从中任取三张卡片，排成一行，就能够构成一个三位数．请问：一共能够构成多少个不一样的三位数？此中有多少个不一样的三位奇数？6．奥运场馆推行垃圾分类办理．每个地方搁置五个垃圾桶，从左向右挨次注明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不行再造，如图15-7. 此刻准备把五个垃圾桶染成红、绿、蓝这 3 种颜色之一，要求相邻两个垃圾筒颜色不一样，且回收废纸的垃圾桶不可以染成红色，一共有多少种染色方法？7．如图 15-8 ，把 A、曰、C、D、E 这五部分用 4 种不一样的颜色染色，且相邻的部分不可以使用同一种颜色，不相邻的部分能够使用同一种颜色，请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？8．如图 15-9 ，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只好染一种颜色．请问：(1)假如每个小圆圈能够任意染色，一共有多少种不一样的染法？(2)假如要求对于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不一样的染法？9．甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶 A 、B 、C 、D 、E 这五辆不一样型号的汽车．会驾驶汽车 A 的只有甲和乙，汽车E 一定由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，则一共有多少种不一样的安排方案？10. 如图 15-10 ，4 枚同样的棋子放入 4x4 的方格内，每个方格只好放1 枚，且要求每行每列最多只好放1 枚，一共有多少种不一样的放法？11. 图 15-11 是一个阶梯形方格表，在方格中放入5 枚同样的棋子，使得每行、每列中都只有1 枚棋子，这样的放法共有多少种？12．如图 15-12 和图 15-13 ，蚂蚁在线段上爬行，只好依据箭头的方向行走，请问：(1) 按图 15-12 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？(2) 按图 15-13 所示，从 A 点走到 B 点的不一样路线有多少条？1．爸爸、妈妈带阿奇去吃西餐，餐厅里有米饭和面条 2 种主食，烤牛排、烤羊排和烤鸡排 3 种主菜，奶油蘑菇汤 1 种汤，以及蛋糕和布丁 2 种甜点，假如阿奇想重点 1 种主食和 1 种主菜，汤和甜点可点可不点，并且种类不限．请问：阿奇一共有多少种点菜方法？2．如图 15-14 ，在一个 3x4 的方格表内放人有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？假如放人列至多有 1 枚棋子，一共有多少种不一样的放法？4 枚同样的棋子，要求每列至多 4 枚互不同样的棋子，要求每3．如图 15-15 ，将图中的八个部分用红、黄、绿、蓝这 4 种不一样的颜色染色，并且相邻的部分不可以使用同一种颜色，不相邻的部分能够使用同一种颜色．请问：这幅图共有多少种不一样的染色方法？4．用 4 种不一样的颜色给图 15-16 中的圆圈染色，有线段相连的两个圆圈不能同色，一共有多少种不一样的染色方法？5．一只甲虫沿着图15-17 中的方格线从 A 爬到 B ，每次只好向右爬一格或向上爬一格．图中画着黑点的地方不可以经过．请问：这只甲虫能够选择多少条不一样的路线？6．王老师家装饰新房，需要 2 个木工和 2 个电工．现有木工 3 人、电工 3人，还有 1 人既能做木工也能做电工，要从这 7 人中精选出 4 人达成这项工作，共有多少种不一样的选法？7．如图 15-18 所示，一只小甲虫要从 A 点出发沿着线段爬到B 点，不可以重复经过任何点，试问：这只甲虫有多少种不一样的走法？8．如图 15-19 所示，国际象棋中的棋子“皇后”从左下角走到右上角，每步只好向右、向上或许向右上挪动任意多格，一共有多少种不一样的走法？。

小学数学奥数基础教程四年级

小学数学奥数基础教程四年级本教程共30讲高斯求和德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人;上学时;有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝老师出完题后;全班同学都在埋头计算;小高斯却很快算出答案等于5050..高斯为什么算得又快又准呢原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51..1～100正好可以分成这样的50对数;每对数的和都相等..于是;小高斯把这道题巧算为1+100×100÷2＝5050..小高斯使用的这种求和方法;真是聪明极了;简单快捷;并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题..若干个数排成一列称为数列;数列中的每一个数称为一项;其中第一项称为首项;最后一项称为末项..后项与前项之差都相等的数列称为等差数列;后项与前项之差称为公差..例如：11;2;3;4;5; (100)21;3;5;7;9; (99)38;15;22;29;36;…;71..其中1是首项为1;末项为100;公差为1的等差数列；2是首项为1;末项为99;公差为2的等差数列；3是首项为8;末项为71;公差为7的等差数列..由高斯的巧算方法;得到等差数列的求和公式：和=首项+末项×项数÷2..例1 1＋2＋3＋ (1999)分析与解：这串加数1;2;3;…;1999是等差数列;首项是1;末项是1999;共有1999个数..由等差数列求和公式可得原式=1＋1999×1999÷2＝1999000..注意：利用等差数列求和公式之前;一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列..例2 11＋12＋13＋ (31)分析与解：这串加数11;12;13;…;31是等差数列;首项是11;末项是31;共有31-11＋1＝21项..原式=11+31×21÷2=441..在利用等差数列求和公式时;有时项数并不是一目了然的;这时就需要先求出项数..根据首项、末项、公差的关系;可以得到项数=末项-首项÷公差+1;末项=首项+公差×项数-1..例3 3＋7＋11＋ (99)分析与解：3;7;11;…;99是公差为4的等差数列;项数=99－3÷4＋1＝25;原式=3＋99×25÷2＝1275..例4 求首项是25;公差是3的等差数列的前40项的和..解：末项=25＋3×40-1＝142;和=25＋142×40÷2＝3340..利用等差数列求和公式及求项数和末项的公式;可以解决各种与等差数列求和有关的问题..例5 在下图中;每个最小的等边三角形的面积是12厘米2;边长是1根火柴棍..问：1最大三角形的面积是多少平方厘米 2整个图形由多少根火柴棍摆成分析：最大三角形共有8层;从上往下摆时;每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表：由上表看出;各层的小三角形数成等差数列;各层的火柴数也成等差数列..解：1最大三角形面积为1＋3＋5＋…＋15×12＝1＋15×8÷2×12＝768厘米2..2火柴棍的数目为3＋6＋9+…+24＝3＋24×8÷2=108根..答：最大三角形的面积是768厘米2;整个图形由108根火柴摆成..例6 盒子里放有三只乒乓球;一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球;将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球;将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球;将每只球各变成3只球后放回到盒子里..这时盒子里共有多少只乒乓球分析与解：一只球变成3只球;实际上多了2只球..第一次多了2只球;第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球..因此拿了十次后;多了2×1＋2×2＋…＋2×10＝2×1＋2＋…＋10＝2×55＝110只..加上原有的3只球;盒子里共有球110＋3＝113只..综合列式为：3-1×1＋2＋…＋10＋3＝2×1＋10×10÷2＋3＝113只..练习31.计算下列各题：12＋4＋6＋ (200)217＋19＋21＋ (39)35＋8＋11＋14＋ (50)43＋10＋17＋24＋…＋101..2.求首项是5;末项是93;公差是4的等差数列的和..3.求首项是13;公差是5的等差数列的前30项的和..4.时钟在每个整点敲打;敲打的次数等于该钟点数;每半点钟也敲一下..问：时钟一昼夜敲打多少次5.求100以内除以3余2的所有数的和..6.在所有的两位数中;十位数比个位数大的数共有多少个答案与提示练习1.110100；2336；3440；4780..2.1127.. 提示：项数=93-5÷4+1=23..3.2565.. 提示：末项=13+5×30-1=158..4.180次.. 解：1+2+…+12×2+24=180次..5.1650.. 解：2+5+8+…+98=1650..6.45个..提示：十位数为1;2;…;9的分别有1;2;…;9个..。

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四年级奥数知识点图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是．3．如果a表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是a+b 最大是，a﹣b最小是，a﹣b最大是．4．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．5．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．6．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．7．学校有足球和篮球共20个，恰好可供96名同学同时活动，足球每6人玩一个，篮球每3人玩一个，其中足球有个．8．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．9．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．10．如果，那么＝．11．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．12．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆．13．两数相除，商是12，余数是3，被除数最小是．14．甲、乙、丙三校合办画展，参展的画中，有41幅不是甲校的，有38幅不是乙校的，甲、乙两校参展的画共43幅，那么，丙校参展的画有幅．15．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年岁．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，2×2＝4，2×3＝6，5，即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．3．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．解：a+b最小是10+100＝110，a+b最大是99+999＝1098，a﹣b最小是100﹣99＝1，a﹣b最大是999﹣10＝989．故答案为：110，1098，1，989．【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．4．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．5．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．6．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．7．解：假设全是足球，96÷6＝16（个），4×6＝24（人），篮球：24÷（6﹣3），＝24÷3，＝8（个）；足球：20﹣8＝12（个）；答：其中足球有12个．故答案为：12．8．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．9．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．10．解：因为，所以（b+10a）×65＝4800+10a+b，即10a+b＝75，因此b＝5，a＝7．即＝75．故答案为：75．11．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．12．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：（24×4﹣86）÷（4﹣3），＝10÷1，＝10（辆），答：三轮车有10辆．故答案为：10．13．解：除数最小为：3+1＝412×4+3＝48+3＝51故答案为：51．14．【分析】41幅不是甲校的，就是乙校和丙校的，38幅不是乙校的，就是甲校和丙校，其中丙校的数量同时包含在41与38中，所以41+38＝79（幅）是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，得出丙校的2倍，再除以2就是丙校参展的画的数量．解：（41+38﹣43）÷2＝（79﹣43）÷2＝36÷2＝18（幅）答：丙校参展的画有 18幅．故答案为：18．【点评】解决本题的关键是明确其丙校的数量同时包含在41与38中，所以，41与38的和是甲校、乙校和丙校的2倍的总和，减去甲乙两校一共展出的数量，再除以2就是丙校参展的画的数量．15．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．解：3÷（）＝3÷（）＝3×＝28（岁）28×＝35（岁）答：爸爸今年35岁．故答案为：35．【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．。