2018届九年级数学上册22.3实践与探索教案华东师大版

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华师大版九年级数学上册-22.3实践与探索学案

22.3实践与探索【学习目标】（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，以及学生近似数运算的能力。

培养用数学的意识．【知识归纳】列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断根是否符合题意；6．作出正确的答案．【基础知识】列方程解应用题就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决，要正确地列出方程，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量与未知量之间的等量关系，进而达到求解的目的．列一元二次方程解应用题，这类问题主要有：数字问题、面积问题、增长率问题、储蓄问题、经营问题等．【例题精讲】例1：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736，求原来两位数．剖析：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)，原来的两位数就是：10(5－x)＋x．新的两位数个位上的数字为(5－x)，十位上的数字为x，新的两位数就是：10x＋(5－x)．于是根据题意可列出方程：［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．解：设原来两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为(5－x)．根据题意，得［10（5－x）＋x］［10x＋(5－x)］＝736．整理，得x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3．当x＝2时，5－x＝5－2＝3；当x＝3时，5－x＝5－3＝2．答：原来的两位数是32或23．说明：解决这类问题，关键是写出表示这个数的代数式，若一个两位数为ab，则这个两位数可表示为10a＋b；若一个三位数为abc，则这个三位数可表示为100a＋10b＋C．例2：（1）据2001年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方千米．其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多达26万平方千米．问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少平方千米？（2）某省重视治理水土流失问题，2001年治理了水土流失400平方千米，该省逐年加大治理力度，计划以后两年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2003年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324平方千米．求该省今明两年治理水土流失面积每年增长的百分数．剖析：此题主要考查运用一元二次方程解有关增长率的问题，设这两年平均每年增长的百分数为x，那么2002年治理水土流失面积为400(1＋x)平方千米，2003年治理水土流失面积为400(1＋x)2平方千米．解：（1）设水蚀造成的水土流失面积为x万平方千米，则风蚀造成的水土流失面积为(x＋26)万平方千米，则x＋(x＋26)＝356，解之，得x＝165．答：水蚀与风蚀造成的水土流失面积分别为165万平方千米和191万平方千米．(2)设这两年治理水土流失面积每年增长的百分数为x，则400＋400(1＋x)＋400(1＋x) 2＝1324整理，得100x2＋300x－31＝0．解之，得x1＝0．1，x2＝－3．1．x＝－3．1不合题意，所以只能取x＝0．1＝10％．答：平均每年的增长的百分数为10说明：有关增长率的问题，往往要用到公式：M＝a(1＋x)n，这里a表示增长的基数，x表示每次的增长率，n表示增长的次数，M表示增长n次后的量；这个公式也同样适用于降低率的问题，只不过这时的增长率为负，即M＝a(1－x)n，其中x为降低率．例3:如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?剖析：设路宽为x米，那么两条纵路所占的面积为2·x·20＝40x（米2），一条横路所占的面积为32x(米2)．纵路与横路所占的面积都包括两个小正方形ABCD、EFGH的面积，所以三条路所占耕地面积应当是(40x＋32x－2x2)米2，根据题意可列出方程32×20－（40x＋32x－2x2）＝570．解：设道路宽为x 米，根据题意，得32×20－（40x ＋32x －2x 2）＝570．整理，得x 2－36x ＋35＝0．解这个方程，得x 1＝1，x 2＝35．x 2＝35不合题意，所以只能取x 1＝1．答：道路宽为1米．说明：本题的分析中，若把所求三条路平移到矩形耕地边上(如图12—2)，就更易发现等量关系列出方程．如前所设，知矩形MNPQ 的长MN ＝(32－2x )米，宽NP ＝(20－x )米，则矩形MNPQ 的面积为：(32－2x )(20－x )．而由题意可知矩形MNPQ 的面积为570平方米．进而列出方程(32－2x )(20－x )＝570，思路清晰，简单明了．例4:从盛满20升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精5升．问每次倒出溶液的升数？剖析：第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了．若设每次倒出x 升，则第一次倒出纯酒精x 升，第二次倒出纯酒精（20x ·x ）升．根据20升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数．解：设第一次倒出的纯酒精为x 升，第二次倒出的混合液中含纯酒精20x ·x 升，则20－x －2020x ·x ＝5．整理，得x 2－40x ＋300＝0，解之，得x 1＝10，x 2＝30，x ＝30不合题意，舍去．所以只取x ＝10．答:每次倒出的升数为10升．说明：上述解法中是以“纯量”列方程求解，还可以从以下角度列方程求解，即第一次倒出纯酒精x 升，倒出的纯酒精占容器内纯酒精的20x ，第二次用水加满后再次倒出x 升溶液中的纯酒精占容器中纯酒精的20x ，余下的纯酒精仍是容器内纯酒精的1－20x ．故此时的纯酒精为20（1－20x ）2，则20(1－20x )2＝5．例5：王明同学将100元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的50元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共63元，求第一次存款时的年利率．解：设第一次存款时的年利率为x ，根据题意，得［100（1＋x ）－50］（1＋21x ）＝63．整理，得50x 2＋125x －13＝0．解得x 1＝101，x 2＝－513． ∵x 2＝－513不合题意，∴只有取x ＝101＝10％．答：第一次存款时的年利率为10％．说明：存款问题是近年中考题中的常见题型，解决这类问题首先要理解“本金”“利息”“利率”“本息和”等有关的概念，再找清问题之间的相等关系．【同步达标练习】1．选择题(1)某面粉厂一月份生产面粉500吨，三月份生产面粉720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x ，则有( )A ．500（1＋x 2）＝720B ．500（1＋x ）2＝720C ．500（1＋2x ）＝720D ．720（1＋x ）2＝500(2)某商品原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100，则调价后该商品价格最高的方案是( )A ．先涨价m ％，再降价n ％B ．先涨价n ％，再降价m ％C ．先涨价2n m +％，再降价2n m +％ D ．先涨价mn ％，再降价mn ％ (3)某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20％，另一台亏本20％，则本次出售中商场( )A ．不赔不赚B ．赚160元C ．赔80元D ．赚80元(4)两个连续奇数的积是63，则这两个数是( )A ．7，9B ．－9，－7C ．7，9或－9，－7D ．－7，9或－9，7(5)市政府计划两年内将市区人均住房面积由现在的10平方米提高到14．4平方米，设平均每年人均住房面积的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．10(1＋x )＝14.4B ．10(1＋2x )＝14.4C ．10(1＋x )2＝14.4D ．10＋10(1＋x )＋10(1＋x )2＝14.4(6)某商品连续两次降价10％后的价格为a 元，则该商品的原价为（）A ．21.1a 元B ．1.21a 元C ．81.0a 元 D ．0.81a 元 (7)用篱笆围成一个长方形的花坛，其中一面靠墙，且在与墙平行的一边开了一个一米宽的门，如果墙长15米，现有能围成32米长的篱笆，花坛的面积需要130平方米，求花坛的长和宽．如果设垂直于墙的边长为x 千米，可列出的方程为（）A ．x (32＋1－2x )＝130B ．x ·2132x -+＝130C ．x ·2132x -+＝130D ．x (32－1－2x )＝130(8)某工厂计划在长24米、宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并且使四周剩余的地一样宽．那么这个宽度应该是（）A ．14米B ．8米C ．14米或8米D ．以上答案都不对2．填空题（1）若两个数的和是8，平方的和等于34，则这两个数分别为_______．（2）某种股票连续两次涨价10％后的价格为22元，则该种股票的原来价格为_______元（精确到0．1元）．（3）某商业集团1月份的利润是2500万元，3月份的利润达到3000万元，则这两个月的利润平均增长的百分率是_______．（4）某制药厂生产一种药品，由于连续两次降低成本，使成本比原来降低了36％，则平均每次降低成本的百分率是_______．（5）以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：米）与标枪出手的v （单位：米/秒）之间大致有如下关系：s ＝8.92v ＋2．若抛出52米，则标枪出手的速度约为_______．（精确到0．1米/秒，其中10＝3．162）(6)直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8 cm ，则这个直角三角形的面积等于_______cm 2．3．某种产品现在每件成本100元，计划经过两年把每件成本降为49元，求每年平均降低的百分数．4．某钢铁厂一月份某种钢产量为5000吨，第一季度共产钢18200吨，求平均每月增长的百分率是多少?5．将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少?这时应进货多少个?6．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元购物，剩下的1000元及应得的利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后得本金及利息共1320元．求这种存款方式的年利率．7．在容积为25升的容器里盛满纯酒精，从中倒出若干升后，加水注满容器，再倒出同样的升数，然后又用水注满，这时容器里溶液所含酒精是16升．求每次倒出的溶液的升数．8．一个分数的分子加13，分母减13，得到的分数恰为原分数的倒数．若原分数的分子、分母都加了13的结果与原数之积为196，求原分数．(只列方程) 9．三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数．10．两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多4cm ，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm 2，求大小两个正方形的边长．11．某工厂今年元月生产桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10％，三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套．求三、四月份的平均增长率．12．某公司向银行贷款500万元生产一种产品，签定的合同上的约定两年到期后一次性还本付息，利息为本金的8％，该产品投放市场后，由于适销对路，使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外，还盈余180万元，若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，求这个百分数．13．如图12—3，要建一个面积为2m 300的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长为a m ，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为50 m ．（1）求鸡场的长与宽各为多少？（2）题中的墙长a m 对题目的解起怎样的作用？14．某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积＝该区人口总数该区住房总面积，单位：平方米/人）．该开发区1997年至1999年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图12—4，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：（1）该区1998年和1999年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_______年比上一年增加的住房面积多，多增加__________万平方米．（2）由于经济的发展，预计到2001年底，该区人口总数将比1999年年底增加2万，为使到2001年年底该区人均住房面积达到11平方米/人，试求2000年和2001年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？15.如图，ABC △中，90B ∠=︒，AB=6厘米，BC=8厘米，点P 从点A 开始，在AB 边上以1厘米/秒的速度向B 移动，点Q 从点B 开始，在BC 边上以2厘米/秒的速度向点C 移动.如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，经几秒钟，使PBQ △的面积等于28cm ？拓展：如果把BC 边的长度改为7cm ，对本题的结果有何影响？6cm7．设每次倒出x 升溶液，则25－x －2525x -x ＝16 ∴x ＝5．答：每次倒出5升溶液．8．设原分数为yx ，则 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∙++=-+19613131313y x y x x y y x 9．设这三个连续整数为x －1，x ，x ＋1，则（x －1）x ＋x （x ＋1）＋（x ＋1）（x －1）＝431，∴这三个数为11，12，13或－11，－12，－13．10．16 cm ，12 cm ．11．设三、四月份平均月增长率为x ，则1000（1－10％）（1＋x ）2＝1296，解之，得x ＝0．2(x ＝－2．2不合题意，舍去)12．设这个百分数为x ，则500（1＋x ）2－(500＋500×8％)＝180，解之，得x ＝0．2(x ＝－2．2不合题意舍去)13．（1）30m ，10m 或20m ，15m(2)当a ＜20时，此题无解；当20≤a＜30时，此题有一解，即可建一个长为20 m、宽为15 m的鸡场；当a≥30时，此题有两解，即长、宽分别为20 m，15 m或30 m，10 m 14．(1)1999，7．4(2)10％。

优秀教案2018-2019学年最新华东师大版九年级上学期数学《一元二次方程-实践与探索》教学设计

22.3 实践与探索【知识与技能】使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题，学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.【过程与方法】让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系.【情感态度】通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.【教学重点】列一元二次方程解决实际问题.【教学难点】寻找实际问题中的等量关系.一、情境导入，初步认识问题1 学校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？问题2 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.二、思考探究，获取新知问题1 【分析】问题中的等量关系很明显，即抓住种植面积为540m 2来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积？方法一：如图，由题意得，32×20-32x-20x+x 2=540方法二：如图，采用平移的方法更简便.由题意可得：（20-x ）（32-x ）=540解得x 1=50,x 2=2由题意可得x ＜20,∴x=2【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.问题2 【分析】这是增长率问题，问题中的数量关系很明了，即原价56元经过两次降价降为31.5元，设每次降价的百分率为x ，由题意得56（1-x ）2=31.5解得 x 1=0.25,x 2=1.75（舍去）三、运用新知，深化理解1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75cm2.（1）求此长方形的宽.（2）能围成一个面积为101cm2的长方形吗？如能，说明围法.（3）若设围成一个长方形的面积为S（cm2）,长方形的宽为x（cm），求S 与x的函数关系式，幵求出当x为何值时，S的值最大，最大面积为多少.【答案】1.解：设年平均增长率为x，则有7200（1+x）2=8450，解得x1=121≈0.08,x 2=-1224≈-2.08（舍去）.即年平均增长率为8%.答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.2.解：（1）设此长方形的宽为xcm，则长为（20-x）cm.根据题意，得x（20-x）=75解得：x1=5,x2=15（舍去）.答：此长方形的宽是5cm.（2）不能.由x（20-x）=101，即x2-20x+101=0,，知Δ=202-4×101=-4＜0，方程无解，故不能围成一个面积为101cm2的长方形.（3）S=x（20-x）=-x2+20x.由S=-x2+20x=-（x-10）2+100可知，当x=10时，S的值最大，最大面积为100cm2.【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第（2）、（3）问中的应用.四、师生互动，课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.2.用一元二次方程解决特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.3.若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的基数是a，增长（或降低）n次后的量是b，则有：a（1±x）n=b（常见n=2）.1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从创设情境入手，让学生体会数学建模思想，学会分析问题幵利用一元二次方程解决实际问题，举一反三，培养学生的创新意识和实践能力，同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.。

新华师大版数学九年级上册学案：22.3实践与探索第1课时

22.3 实践与探索第一课时学习目标：1.使学生掌握列方程解应用题中写“关系式”及找相等关系列方程方法；2.使学生理解列方程实质在于会用含未知数的代数式表示题目里的关系式；3.采用对面积的割补、移动的方法，培养学生灵活运用的能力．重点和难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，列方程是重点也是难点.学习过程：一、创设情境1.写出本节课的课题：一元二次方程的应用．2.请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：3.解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样．我们先来解决§22.1的问题1，然后总结一些规律或应注意事项．二、探究归纳例1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？分析我们已经知道可以运用方程解决实际问题．现设长方形绿地宽为x米，不难列出方程：三、实践应用例2如图1，在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．解法1如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为______．所列的方程是不是32×20-(32x＋20x)＝540？启发学生思考，务必把这一点弄明白！解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．例3 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米．求截去正方形的边长．分析设截去正方形的边长为x厘米后，关键在于列出底面（图示虚线部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．解设截去正方形的边长为x厘米，根据题意，得练习：1.学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸．经试验，彩纸面积为相片面积的三分之二时较美观，求镶上彩纸条的宽（精确到0.1厘米）.2.竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式2021gt t v h -=,其中重力加速度g 以10米/秒2计算．爆竹点燃后以初速度v 0＝20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米?四、归纳小结1.列方程解应用题的步骤是：2.面积问题常要用到割、补、运动等技法．例2中，纵、横两条路有一块重叠的面积最容易忽略，解法2采用了运动的办法，是一种灵活解题的能力．总之：在应用一元二次方程解实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程的解之后，要注意检验是否符合题意，然后得到原问题的解答．五、作业1.学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽（精确到0.1米）.2.学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚．一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏．请你设计，如何搭建较适合?3.要在某正方形广场靠墙的一边开辟一条宽4米的绿化带，使余下部分面积为100平方米，求原正方形广场的边长（精确到0.1米）．4.村里要修一条灌溉渠，其横截面是面积为1.6平方米的等腰梯形，它的上底比渠深多2米，下底比渠深多0.4米，求灌溉渠横截面的上下底长和灌溉渠的深度．。

【华东师大版】九年级数学上册全一册学案 22.3实践与探索第3课时学案

22.3 实践与探索第三课时【学习目标】1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型.2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力.【学习重点】利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题.【学习难点】学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案.【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理【巩固旧知识】1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法.【设疑自探－－解疑合探】1、小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子.（1）如果要求长方体的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？2、如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长. 解：设截去正方形的边长x厘米，底面（图中虚线线部分）长等于厘米，宽等于厘米，S底面= .【质疑再探】【拓展运用】要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？解：设【归纳小结】【作业】1、从正方形铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm22、、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形，若能够，求出它的长与宽；若不能，请说明理由.解：3、要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两竖两横的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）. 解：4、围绕长方形公园的栅栏长280m.已知该公园的面积为4800m2求这个公园的长与宽.5、如图，一个院子长10cm，宽8cm，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度.（花圃的宽度为1m）6、.如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．4000cm2A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=07、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是（）。

【华东师大版九年级数学上册教案】22.3实践与探索第2课时

22.3实践与研究第2课时教课目标1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些详尽问题．2．会解有关“增添率”及“销售”方面的实质问题．教课重难点【教课要点】用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些详尽问题.【教课难点】解有关“增添率”及“销售”方面的实质问题.课前准备无教课过程一、情境导入月季花每盆的盈余与每盆的株数有必定的关系．每盆植 3 株时，均匀每株盈余 4 元；若每盆增添 1 株，均匀每株盈余减少 0.5 元．要使每盆的盈余达到 15 元，每盆应多植多少株？二、合作研究研究点：用一元二次方程解决增添率问题【种类一】增添率问题某工厂一种产品 2013 年的产量是 100 万件，计划 2015 年产量达到 121 万件．假设 2013 年到2015 年这类产品产量的年增添率同样．(1)求 2013 年到 2015 年这类产品产量的年增添率；(2)2014年这类产品的产量应达到多少万件？分析： (1) 经过增添率公式列出一元二次方程即可求出增添率；2014 年产量的表达式即可解决．解：(1) 设这类产品产量的年增添率为x，依据题意列方程得x2＝－2.1(舍去)．(2) 依照求得的增添率，代入2100(1 ＋x) ＝ 121，解得x1＝0.1 ，答：这类产品产量的年增添率为10%.(2)100 × (1 ＋ 10%)＝110( 万件 ) ．答： 2014 年这类产品的产量应达到110 万件．方法总结：增添率问题中可以设基数为a，均匀增添率为x，增添的次数为n，则增添后的结果为 a(1＋ x)n；而增添率为负数时，则降低后的结果为a(1－ x)n.某工厂使用旧设备生产，每个月生产收入是90 万元，每个月另需支付设备保护费从今年 1 月份起使用新设备，生产收入提升且无设备保护费，使用当月生产收入达5 万元；100 万元，1 至 3 月份生产收入以同样的百分率逐月增添，累计达364 万元， 3 月份后，每个月生产收入稳固在 3 月份的水平．(1)求使用新设备后， 2 月、 3 月生产收入的月增添率；(2)购进新设备需一次性支付 640 万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？ ( 累计利润是指累计生产收入减去旧设备保护费或新设备购进费)分析： (1) 设 2 月， 3 月生产收入的月增添率为x，依据题意建立等量关系，即3个月之和为364 万元，解方程时要对结果进行合理弃取；(2) 依据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋今后几个月的收入减去一次性支付640 万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的保护费，而后解不等式．解： (1) 设 2 月， 3 月生产收入的月增添率为x，依据题意有100＋100(1＋ x)＋100(1＋ x)2＝364，即 25x2＋75x－ 16＝ 0，解得，x1＝－ 3.2( 舍 ) ，x2＝0.2 ，因此 2 月， 3 月生产收入的月增添率为 20%.(2) 设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，依据题意有364＋100(1 ＋ 20%)2( m－ 3) － 640≥ 90m－ 5m，解得，m≥12. 因此，使用新设备12 个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．方法总结：依据实质问题中的数目关系或是题目中给出的数目关系获取方程，经过解方程解决实质问题，当方程的解不仅一个时，要依据题意及实质问题确立出吻合题意的解．【种类二】利润问题一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：假如购买树苗不超出60 棵，每棵售价为120 元；假如购买树苗超出60 棵，每增添 1 棵，所销售的这批树苗每棵售价均降低0.5 元，但每棵树苗最低售价不得少于100 元．该校最后向园林公司支付树苗款8800 元．请问该校共购买了多少棵树苗？分析：依据条件设该校共购买了x 棵树苗，依据“售价＝数目×单价”即可求解．解：∵ 60 棵树苗售价为120 元× 60＝ 7200 元 <8800 元，∴该校购买树苗超出60 棵．设该校共购买了 x 棵树苗，由题意得 x[120－0.5( x－60)]＝8800，解得 x1＝220，x2＝80.当 x1＝220时，120－ 0.5(220 － 60) ＝40＜ 100，∴x1＝ 220 不合题意，舍去；当x2＝ 80 时，120－0.5(80－60) ＝ 110＞ 100，∴x2＝ 80，∴x＝ 80.答：该校共购买了80 棵树苗．方法总结：依据实质问题中的数目关系或题目中给出的数目关系获取方程，当求出的方程的解不仅一个时，要依据题意及实质问题确立出吻合题意的解．【种类三】方案设计问题菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的价格对外批发销售．因为部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再恩赐两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200 元．试问小华选择哪一种方案更优惠？请说明原由．分析：第 (1) 小题设均匀每次下调的百分率为x，列一元二次方程求出x，舍去不合题意的解；第(2) 小题经过计算进行比较即可求解．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x，由题意，得2125(1 －x) ＝ 3.2，解得 x ＝0.2＝ 20%，x＝1.8( 舍去 ) ．∴均匀每次下调的百分率为20%；(2) 小华选择方案一购买更优惠，原由以下：方案一所需花费为： 3.2 × 0.9× 5000 ＝14400( 元 ) ；方案二所需花费为： 3.2 × 5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ，∵ 14400＜ 15000，∴小华选择方案一购买更优惠．三、板书设计四、教课反思教课过程中，重申解决有关增添率及利润问题时，应试虑实质，对方程的根进行弃取.。

华师版数学九年级上册 22.3实践与探索

问题2：连续的五个整数，若中间一个数为 n，其余的为_n_+__2_，__n_+__1_，__n__-_1_，__n__-_2_ .
问题3：一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，则这个两位数是 10a + b .
问题4：一个三位数，百位 x，十位 y，个位 z，表示为 100x + 10y + z .
华师版数学九年级上册
第22章一元二次方程
22.3 实践与探索
第 1 课时利用一元二次方程解决图形、数字问题
观察与思考
问题1 解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．问题2 解方程：
(80－2x)(60－2x)＝1500
(80－2x)(60－2x)＝1500 解：(1) 先把方程化为一元二次方程的一般形式
2.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款的增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为 x，则依题意列方程 10 000(1＋x)2＝12 100，解方程，得 x1＝－2.1(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10％．答：捐款的增长率为 10％； (2)12 100×(1＋10％)＝13 310(元)．答：按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到捐款 13 310元．
典例精析
例两个连续奇数的积为 63，求这两个数.
解：设两个奇数为 x 和 x + 2， x(x + 2) = 63

【华东师大版】九年级数学上册全册教案 22.3实践与探索第1课时

22.3 实践与探索第一课时教学目标：知识技能目标1.通过探索、参与和体验，学习解有关面积和体积的问题；2.培养学生观察、分析和合情推理能力.过程性目标经历分组讨论，以及交流、归纳、总结，培养合作学习的意识，运用所学知识解决问题，发展应用意识，体会数学的价值.情感态度目标让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养数学应用能力.重点和难点：1.利用一元二次方程对实际问题进行数学建模,从而解决实际问题;2.学会分析方程的解,自主探索得到解决实际问题的最佳方案.教学过程：一、创设情境请说出矩形的面积公式和长方体的体积公式.（矩形面积等于长乘以宽；长方体的体积等于长、宽和高的乘积.）二、实践应用例1 如图，在长为50m 、宽为30m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度.解方案一：如图所示，设道路宽为x m ，则横向的路面面积为250xm ,纵向的路面面积为230xm ，根据题意列出方程为30503050412⨯⨯=-+x x x 解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去，所以5=x答：道路的宽为5m.方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.设道路宽为x m ，则种植花草的矩形的长为（50－x ）m,宽为（30-x ）m ，根据题意列出方程为)3050(43)30)(50(⨯=--x x 解得 75,521==x x但752=x 不合题意舍去，所以5=x答按图设计，道路的宽应为5m.例2 如图，小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.(1)如果要求长方体的底面面积为81cm 2，那么剪去的正方形边长为多少？(2)如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方体的边长会发生什分析在你观察到的变化中，你感到折合成的长方体体积会又最大的情况吗？先在下列表格中记录下你得到的数据，再以剪去的正方形的边长为自变量，折合成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致.解 (1)设剪去的正方形的边长为x cm ，根据题意得81)10(2=-x解这个方程得 19,121==x x但192=x 不合题意舍去，所以1=x ．答剪去的正方形的边长为1cm 时，长方体的底面积为81cm 2.(2)按表列出的长方体底面面积的数据要求，剪去的正方形的边长会逐步增大，折合成的长方体体积会先变大，后变小.探索在观察到的变化中，感到折合而成的长方体体积会有最大的情况，在直角坐标系中画出相应的点之后，也可得到体积有最大的情况，这与感觉一致. 上述两题要让学生自己去探索，培养学生结合图形的直观感受去解题，培养学生观察、分析合情推理的能力.课堂练习：小明家准备用150米的篱笆围成一个长方形的野鸡养殖场，鸡场的一边靠墙，如何搭建才能使养殖场的面积最大?三、交流反思本课内容与生活密切相关，具有一定探索性和思考性，是有价值的问题，让学生综合应用已有知识去亲自体验探索过程.四、检测反馈1.如图，从一块长80cm ，宽60cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度一样，并且小长方形的面积使原来铁片面积的一半，求这个宽度.2.用一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm 的正方形，然后把四边折起，做成一个无盖的盒子，已知铁片的长是宽的两倍，做成的盒子的容积为1536cm 2，求这块铁片的长和宽.五、布置作业习题22.3的第1，2题.。

华东师大版九年级上册22.3实践与探索1.数字问题导学案

华东师大版九年级上册导学案§22.3 实践与探索(一)【课前预习学案】★(一)温故知新：1、一元二次方程的解法：、、和.一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的求根公式是x= (b2-4ac≥0).若一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)的两实数根为x1、x2，则x1+x2= ，x1·x2= ；以x1、x2为两根的一元二次方程为x2-( )x+ =0.2、列方程解应用题的步骤一般是六步：、、、、、.3、十位数字为a，个位数字为b的两位数是；百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c的三位数是 .★(二)合作探究：分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种重要方法。

利用方程解出未知数后，要注意方程解的合理性，保证使实际问题有意义。

1、已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.解：设较小的数为，则较大的数为，根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这两个数分别是.注意：列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出来的未知数的值是否满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去。

2、三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.解：设中间一个偶数为，则其余两个偶数分别为和,根据题意，得整理，得解得x1= ，x2= .当x= 时，；当x= 时，.经检验， .答：这三个连续偶数分别为.3、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.★通过这三道问题的探讨，你对列一元二次方程解应用题有什么体会？【课后练习题案】一、填空：1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小7，且个位上的数字与十位上的数字之和的平方等于这个两位数，则这个两位数是 .2、某汽车在公路上行驶,它的路程s(m)和时间t(s)之间的关系为s=10t+3t2,那么行驶 200m需要的时间为 .三、列一元二次方程解应用题：1、两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2、一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.3、有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.4、一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?5、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔．现有190支铅笔，则要放几层?。

华东师大版九年级数学上册《22章一元二次方程 22.3 实践与探索面积问题》公开课教案_2

新授课课时教案模版（初中）课题22.3.2实践与探索图形面积问题教师学科数学课时2课时课型新授课学生9.1 时间课节第3节内容选择第22章一元二次方程实践与探索第二课时图形面积问题课标要求能根据具体问题中的数量关系列出方程，感受和经历在实际问题中抽象出数学模型学情分析学生们已经学习了用一元一次方程，二元一次方程（组）、分式方程解决实际问题，对列方程解决实际问题是有学习基础的，但实践与探索是本章的难点，教学中要引导学生审题、分析题意，抓住等量关系，列出方程、求得方程的根、检验解的合理性及准确作答。

教学目标知识与技能：掌握应用面积法建立一元二次方程的模型并能运用它解决实际问题.过程与方法：经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程进行描述．情感态度价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣．重点运用图形的平移建立一元二次方程数学模型并解决实际问题难点根据面积之间的等量关系建立一元二次方程数学模型教学过程复习导入由学生设计的培元学校空地修路导入如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为 540米2，道路的宽应为多少？分析:解法1 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2．如图2，设道路的宽为x米，则横向的路面面积为______．纵向的路面面积为_____．解法2 利用“图形平行移动”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些，（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）如图3，设路宽为x米，耕地矩形的长(横向)为______．耕地矩形的宽(纵向)为______．学生活动：学生分小组动手操作、讨论、探索、交流和汇报解决实际问题的思路与方法，经历知识的形成过程.培养学生观察、分析、合情推理的能力.激发学生自主探究的兴趣.教学过程新知呈现如图1，培元学校要在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修建同样宽的一横两纵（如图2）所示的道路，余下部分作为绿化区，要使绿化面积为 504米2，道路的宽应为多少？分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关．为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）．解：设道路的宽为x米，则草坪长（32－2x）米，宽（20－x）米（32－2x）（20－x）=504解这个方程，得x1=2，x2=34∵30－2 x >0 20－x >0∴x =34不合题意，舍去x =2答：道路的宽为2米．变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，请用含x的代数式表示草坪面积，并指出x的取值范围．变式一变式二变式一：长为（40－2x)米宽为(26－2x)米变式二：长为（40－x)米宽为(26－x)米面积：（40－2 x) (26－2 x)平方米面积：（40－x) (26－x)平方米x的取值范围0＜x＜13 x的取值范围0＜x＜26 归纳：解答这类问题，并没有用到什么复杂的数学知识，只是运用化归思想，把几条小路归在一起，草坪归在一起，这种做法给综合分析问题、解决问题带来很大方便．学生探究学生通过类比、平移操作、小组互助去构建知识体系，体验获取知识的过程，突破重难点.感受获得知识的喜悦.教学新知小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，准备在该空地上建造一个花园（阴影部分），使花园面积为原矩形空地面积的一半，小明设计了如下的四种方案，帮小明求出图中的各个x值．图1 图2巩固分析：等量关系（1）花园面积=矩形面积的一半（2）空白地方=矩形面积的一半解：（1）x1=2，x2=12（舍）（2）x1=1，x2=6（舍）（3）x1=2，x2=12（舍）（4）x1=2，x2=12（舍）小结：1．解面积问题的应用题时，要注意将不规则图形分割成或组合成规则图形，再根据几何图形的面积以及它们之间的数量关系来列方程，因此画出符合题意的图形，有助于解题．2．要仔细审题，理解题意中的已知条件，并结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题．．课堂小结(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)说一说本节课你还有哪些疑惑.当堂检测如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面四周修建同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为A.0.5米B．1米C．1.5米D．2米学生作业基础作业选择题1．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是() A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16002．从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的面积是48 m2，则原来这块木板的面积是() A．100 m2B．64 m2C．121 m2D．144填空题3．用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为4.一块长28 cm、宽20 cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180 cm2，求截去的小正方形的边长.解答题5.矩形ABCD是由三个矩形拼接而成的．如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为过程教学准备教师准备多媒体、三角板学生准备教材练习本笔板书设计22.3.2一元二次方程的应用——面积问题学生板书教后反思本节课的教学设计立足于学生：提出问题，请同学们设计出培元学校矩形空地的绿化与小路方案。

九年级数学上册第22章实践与探索3用一元二次方程解一般应用问题说课稿新版华东师大版

九年级数学上册新版华东师大版:用一元二次方程解一般应用说课稿今天我说课的内容是华师版初中数学九年级上册第22.3节《用一元二次方程解一般应用》的第3课时实践与探索。

它是继几何问题、营销问题这几个基本问题的学习后的探索活动课，对于本节课我将从教材分析与学生现实分析、教学目标分析，教法的确定与学法指导，教学过程这四个方面加以阐述。

（一）教材分析与学生现实分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要地位，其中一元二次方程的实际应用在初中数学应用问题中极具代表性，它是一元一次方程应用的继续，又是二次函数学习的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要模型。

本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体，通过对它的进一步学习和研究体现数学建模的过程帮助学生增强应用认识。

一元二次方程解实际问题的应用相当广泛，在几何、物理及其他学科中都有应用，因此它成为了初中数学学习的重点。

这种应用的广泛性能激发学生学习数学的兴趣和热情，能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。

本节课主要侧重于一元二次方程在几何方面的应用大量事实表明,学生解应用题最大的难点是不会将实际问题提炼为数学问题，而列一元二次方程解决实际问题的数量关系比可以用一元一次方程解实际问题的数量关系要复杂一些。

对于初中学生来说他们比较缺乏社会生活经历，收集信息处理信息的能力较弱，这就构成了本节课的难点。

数学新课程标准要求：人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

我根据新课标对方程的具体要求和初三学生的认知的特点，确定了如下教学目标的:1、知识与技能：能根据问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

以一元二次方程解决实际问题为载体，加强学生对数学建模的基本方法的掌握。

2、过程与方法：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。

华师大版数学九年级上册22.3《实践与探索(1)》参考教案1

22.3 实践与探索〔1〕课标要求：1、使学生能根据量之间的关系，列出一元二次方程的应用题。

2、提高学生分析问题、解决问题的能力。

3、培养学生数学应用的意识。

重点难点：认真审题，分析题中数量关系，适当设未知数，寻找等量关系，布列方程是本节课的重点，也是难点。

教学过程：一、复习旧知，提出问题1、表达列一元一次方程解应用题的步骤。

2、用多种方法解方程22(31)69x x x -=++ 让学生尝试用多种方法解方程，归结为：解法1：将方程化为22(31)(3)x x -=+，直接开平方，得31(3)x x -=±+解得12x =，212x =-。

解法2：将方程化为一般形式22320x x --=，进而转化为23102x x --=，用配方法可求方程的解。

解法3：将方程化为一般形式22320x x --=，用公式法求解，其中224(3)42(2)25b ac -=--⨯⨯-=。

提问：用哪种方法解方程22(31)69x x x -=++更简便？ 3、现在，你能解决§22.1的问题1了吗？二、解决问题请同学们先看看P18页问题1，要想解决§22.1的问题1，首先要解方程2109000x x +-=，同学们能解这个方程吗？让学生动手解题并口答结果：15x =--25x =-+提问：1、所求1x 、2x 都是所列方程的解吗？2、所求1x 、2x 都符合题意吗？让学生思考、分析，真正理解负数根不符合题意，应舍去符合题意的解是： 2553725.4x =-+≈1035.4x +≈3.1和2说明了什么问题？让学生交流讨论、体会到把实际问题转化为数学问题来解决，求得方程的解，不一定是原问题的解答，因此，要注意是检验解是否符合题意。

作为应用题，还应作答。

三、例题例1．学校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为5402m ，小道的宽应是多少？分析：如图，设小道的宽为x m ，那么两条小道的面积分别是32x 2m 和20x 2m ，其中重叠的局部的面积为x 22m ，根据等量关系，列方程求解.解：由题意得：32×20-32x -20x + x 2=540即：x 2-52 x +100=0〔x -50〕(x -2)=0所以1x =50，2x =2但x 是小道的宽，所以x =50 不合题意，舍去所以，小道的宽就是2m.精讲点拨：要注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决。

九年级数学上册 22.3 实践与探索教案 (新版)华东师大版

22．3 实践与探索第1课时利用一元二次方程解决面积、经济类问题【知识与技能】在已有的一元二次方程学习的基础上，知道现实生活中的一些数量关系，能够对生活中的实际问题转化为数学模型，利用一元二次方程解决实际问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效模型．【过程与方法】通过自主探索和合作交流，发现问题、提出问题并尝试解决问题，经历和体验数学发现的过程，培养学生的数学应用能力．【情感态度】在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质．【教学重点】列一元二次方程解决实际问题．【教学难点】寻找实际问题中的相等关系，并分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳方案．一、创设情境，导入新知问题1：小明家里要建如图所示的一个长方形鸡场，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35 m，所围的面积为150 m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少呢？问题2：某服装商场将每件进价为30元的内衣，以每件50元售出，平均每月能售出300件，经过试销发现，若每件内衣涨价10元，其销量就减少10件，为了实现每月8700元的销售利润，假如你是商场营销部负责人，你将如何安排进货？[解决此类问题要明确的关系式：商品利润＝每件商品利润×销售件数＝(售价－进价)×销售件数]出示问题，教师倾听学生的交流，指导学生探究，重点关注学生能否找到解决问题的正确方案，帮助分析并提示学生要考虑问题的实际情况．学生分组讨论，交流合作，探求方法，并完成问题．二、合作探究，理解新知探究问题一：与面积有关的问题例1：某林场计划修一条长750 m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6 m2，上口宽比渠深多2 m，渠底比渠深多0.4 m.(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土48 m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为x m ，则上口宽为x ＋2，渠底为x ＋0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：(1)设渠深为x m ，则渠底为(x ＋0.4) m ，上口宽为(x ＋2) m ，依题意，得：12(x ＋2＋x ＋0.4)x ＝1.6，整理，得：5x 2＋6x －8＝0，解得：x 1＝45＝0.8，x 2＝－2(舍去)． ∴上口宽为2.8 m ，渠底为1.2 m.(2)1.6×75048＝25天．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8 m 和1.2 m ；需要25天才能挖完渠道．教师可现场让学生画出图形，点拨问题，引导学生，总结结论．探索思考(1)解决面积问题的关键是什么？(2)怎样快速而准确地解决这类型的题目？引导、点拨、教师点评：准确画出几何图形是解决几何问题的关键．先自主探索，再小组合作，交流总结．探究问题二：与经济有关的问题例2：某水果批发商经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？师生互动分析：本题中涉及的关系有总利润、每千克的利润及销售量的关系、涨价与销售量的关系，因此，涨价与总利润之间有变化关系，设每千克应涨价x 元，为了清楚地说明它们之间的关系列表如下：由学生完成解答过程，并根据题意(商场每天盈利，同时又要顾客得到实惠)对答案进行取舍．老师提问题：如果不这样设未知数(设每千克应涨价x 元)，设间接未知数又怎样来解决这些问题呢？学生分组讨论，展示结果，师生共同点评．本题是日常生活中经常遇到的商品经营问题．把其中的已知量与未知量之间的关系，用方程这种工具来表达时，就建立了它的数学模型，转化纯数学知识，通过解方程达到了解决问题的目的．互动训练1．要学生独自完成“创设情境”提出的问题，并展示解题过程．2．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？解：(1)故列方程为：(20＋2)(40－)＝1200，整理得：________________，解之得：x1＝________，x2＝________．因为要尽快减少库存，所以x1＝________(舍去)．(2)这个问题的解决由学生通过分组讨论，找到答案，最后师生共同点评，老师通过此题把二次函数的思想透露给学生，激起学生的求知欲，为以后进一步学习二次函数打下伏笔．三、尝试练习，掌握新知1．教材第40页练习第1、2题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知1．构建一元二次方程数学模型，通过审题弄清实际问题中已知量与未知量之间的关系是构建数学模型、解决实际问题的关键．2．注重解法和验根．在具体问题中要注意恰当地选择解法，以保证解题过程简单流畅，特别要注意对方程的解进行检验，根据实际情况作出正确取舍，以保证结论的准确性．3．在解决利润方面问题时，常用的关系式有：商品利润＝每件商品利润×销售件数＝(售价－进价)×销售件数．售价＝进价×(1＋利润率)．总利润＝每件商品利润×销售数量＝收入－总支出．五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第42页习题22.3的第1、3、4、5题．第2课时用一元二次方程解决增长率及其他问题【知识与技能】1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．【过程与方法】1．经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．2．通过解决平均增降率问题，学会将实际问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．【情感态度】通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【教学重点】列一元二次方程解有关平均增降率问题的应用题．【教学难点】发现平均增降率问题中的等量关系．一、创设情境，导入新知问题：1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为60000 kg，第二年的产量为________kg，第三年的产量为________，三年总产量为________．2．某糖厂2015年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2017年的产量将是________．教师给出题目，学生口答，教师点评．二、合作探究，理解新知例题讲解例：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000元，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面通过计算来说明．解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1－x)元，两年后甲种药品成本为5000(1－x)2元，依题意，得5000(1－x)2＝3000，解得x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去)．设乙种药品成本的年平均下降率为y，则6000(1－y)2＝3600，解得y≈0.225.答：两种药品成本的年平均下降率一样大．思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状态？学生分组讨论解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意的问题．教师演示问题，指导解答，总结规律．三、尝试练习，掌握新知1．教材第40页练习第3题．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．四、课堂小结，梳理新知本节课你学到了什么知识？你感受最深的是什么？五、深入练习，巩固新知请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．教材第42～43页习题22.3的第2、6题．。

华师大版-数学-九年级上册-22.3 实践与探索1 教案 (2)

22.3实践与探索1教学目标：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．教学重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．教学难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教学过程：一、复习引入（口述）1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？（学生口答，老师点评）二、探索新知现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．问题1. 学校生物小组有一块长32米，宽202米的矩形试验田，为了管理方便准备沿着平行两边的方向纵，横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540平方米，小道的宽应为多少？【答案】方案一：如图所示，设道路宽为xm，则横向的路面面积为32xm2，纵向的路面面积为20xm2，根据题意列出方程为32×20-32x-20x+x2=540解得x1=50 x2=2但x1=50不合题意舍去，所以x=2答：道路的宽为2m.方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可使列方程较容易.设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（32－x）m，宽为（20-x）m，根据题意列出方程为（32－x）（20-x）=540解得x1=50 x2=2但x1=50不合题意舍去，所以x=2答：道路的宽为2m.问题2. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分比相同，求每次降价的百分率是多少【解析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1-x），第二次后的价格是56（1-x）2，据此即可列方程求解【答案】根据题意得：56（1-x）2=31.5，解得：x1=0.25，x2=1.75，经检验x2=1.75不符合题意，则x=0.25=25%．答：每次降价百分率为25%．三、巩固练习四、应用拓展例．如图（a）、（b）所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．（1）如果P、Q分别从A.B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．（2）如果P、Q分别从A.B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于12.6cm2．（友情提示：过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则：DQ CQ AB AC=）【解析】（1）设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．（2）设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于12.6cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．【答案】（1）设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．则：12（6-x）·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P 到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．（2）设y秒后点P移到BC上，且有CP=（14-y）cm，点Q在CA上移动，且使CQ=（2y-8）cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，则有DQ CQ AB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4) 105y y--=(a)BACQP(b)BACQ DP则：12（14-y）·6(4)5y=12.6整理，得：y2-18y+77=0解得：y1=7，y2=11即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处（CP=14-y=7），点Q在CA上距C点6cm处（CQ=2y-8=6），使△PCD的面积为12.6cm2．经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．∴本小题只有一解y1=7．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．AB．5 CD．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如图所示的一防水坝的横截面（梯形），坝顶宽3m ，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，若坝长30m ，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少？（说明：•背水坡度CF BF =12，迎水坡度11DE AE）（精确到0.1m ）2．在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？3．谁能量出道路的宽度:如图，有矩形地ABCD 一块，要在中央修一矩形花辅EFGH ，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．【答案】一、1．B 2．B 3．DB A CE D F 二、1．2．32cm3．20m 和7.5m 或15m 和10m三、1．设坝的高是x ，则AE=x ，BF=2x ，AB=3+3x ，依题意，得：12（3+3+3x ）x ×30=4500整理，得：x2+2x-100=0解得x ≈220.102-+即x ≈9.05（m ）2．设宽为x ，则12×8-8=2×8x+2（12-2x ）x整理，得：x2-10x+22=0解得：，3．设道路的宽为x ，AB=a ，AD=b则（a-2x ）（b-2x ）=12ab解得：x=14量法为：用绳子量出AB+AD （即a+b ）之长，从中减去BD 之长（对角线，得L=AB+AD-BD ，再将L 对折两次即得到道路的宽4AB AD BD+-，即4a b +．。

华东师大版九年级22.3.1实践与探索教学设计

华东师大版九年级22.3.1实践与探索教学设计基于课程标准、中招视野、两类结构”教案设计22.3.1实践与探索问题1一、学习目标确定的依据1、课程标准结合具体问题的意义，能应用一元二次方程解决实际问题。

2、教材分析本节课是初中数学华东师大版九年级上册内容，是学生进一步学习有关生活中的面积问题，把一元二次方程与实际问题相结合。

3、中招考点中招考试中考查题型一般为选择题或填空题。

4、学情分析学生对有本节课的学习感觉到很吃力，主要原因在于不能够认真的审题、找不准相应的等量关系、还有大部分的同学对一元二次方程的解法包括增根的问题把握的不是特别好。

二、学习目标1、能运用适当的方法独立解决问题1。

2、能利用解一元二次方程的知识解决实际生活中的有关面积问题。

四、教学过程三、评价任务1、问题1让不同层次的同学们上讲台演板检测同学们的掌握情况。

2、当堂检测同学们做完之后相互批改指正。

学习目标教学活动评价要点两类结构有60%的学生能正确的解决相应问题，但还有部分同学忘记检验、还不能真正的做到与实际问题相结合。

有理数相框问鸡棚问有关面积问题道路问题归纳总结列一元二次方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，明确已知和未知；第二步：找相等关系；第三步：设元，列方程，并解方程；第四步：检验根的合理性；第五步：作答.当堂训练1．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．2.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?3.用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.4.(2019年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.布置作业课本P40页，练习1，2。

【华东师大版九年级数学上册教案】22.3实践与探索第1课时

22.3实践与研究第1课时教课目标1．掌握面积法成立一元二次方程的数学模型并运用它解决本质问题．2．连续研究本质问题中的数目关系，列出一元二次方程解应用题．3．经过研究领悟列方程的本质，提升灵巧办理问题的能力．教课重难点【教课要点】列出一元二次方程解应用题.【教课难点】用面积法成立一元二次方程的数学模型并运用它解决本质问题.课前准备无教课过程一、情境导入如图，在长为10cm，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形( 图中暗影部分 ) 面积是原矩形面积的 80%，你能求出所截去小正方形的边长吗？二、合作研究研究点：用一元二次方程解决图形面积问题【种类一】利用面积构造一元二次方程模型用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为x 米，则依据题意可列出关于x 的方程为()A．x(5 ＋x) ＝ 6 B ．x(5 －x) ＝ 6C．x(10 －x) ＝ 6 D ．x(10 －2x) ＝ 6分析：设一边长为 x 米，则别的一边长为(5－ x)米，依据它的面积为 6 平方米，即可列出方程得： x(5－ x)＝6，应选择 B.方法总结：理解题意，合适的设未知数，把题中相关的量用未知数表示出来，用相等关系列出方程．现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求小正方形的边长．分析：设小正方形的边长为x cm，则长方体盒子底面的长、宽均可用含x 的代数式表示，再依据面积，即可成立等量关系，列出方程．解：设小正方形的边长为x cm，则可得这个长方体盒子的底面的长是(80 －2 )cm，宽是 (60x－ 2x)cm，依据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面积，方程可列为(80 － 2x)(60－2x) ＝ 1500，整理得x2－ 70x＋ 825＝ 0，解得x1＝ 55，x2＝ 15. 又 60－ 2x>0，∴x＝55( 舍 ) ．∴小正方形的边长为 15cm.方法总结：要从已知条件中找出要点的与所求问题相关的信息，经过图形求出头积，解题的要点是熟记各种图形的面积公式，列出吻合题意的方程，整理即可．【种类二】整体法构造一元二次方程模型如图，在一块长为22 米，宽为 17 米的矩形地面上，要修建相同宽的两条相互垂直的道路( 两条道路分别与矩形的一条边平行) ，节余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米．设道路宽为 x 米，依据题意可列出的方程为______________．分析：解法一：把两条道路平移到凑近矩形的一边上，用含x 的代数式表示草坪的长为(22－x)米，宽为(17－ x)米，依据草坪的面积为300 平方米可列出方程(22 －x)(17 －x) ＝300.解法二：依据面积的和差可列方程：22×17－ 22x－ 17x＋x2＝300.方法总结：解答与道路相关的面积问题，可以依据图形面积的和差关系，找寻相等关系成立方程求解；也可以用平移的方法，把道路平移成立特别的图形，并利用面积成立方程求解．【种类三】利用一元二次方程解决动点问题以下列图，在△ ABC中，∠ C＝90°， AC＝6cm， BC＝8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC向点C以 1cm/s 的速度挪动，点从C点出发沿边向点B以 2cm/s 的速度挪动．Q CB(1)假如 P、 Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8 平方厘米？(2)点 P、Q在挪动过程中，能否存在某一时辰，使得△ PCQ的面积等于△ ABC的面积的一半．若存在，求出运动的时间；若不存在，说明原由．分析：这是一道动向问题，可设出未知数，表示出解．2解： (1) 设x s 后，可使△PCQ的面积为8cm，因此PC与 CQ的长，依据面积公式成立方程求AP＝x cm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2x cm.则根据题意，得1·(6 －x) · 2x＝ 8. 整理，得x2－ 6x＋ 8＝ 0，解这个方程，得x1＝2， x2＝4.因此2P、 Q同时出发，2s或4s后可使△ PCQ的面积为8cm2.(2)设点 P出发 x 秒后，△ PCQ的面积等于△ ABC面积的一半．则依据题意，得1(6－x)·2x 2＝1×1× 6× 8. 整理，得x2－ 6x＋ 12＝ 0. 因为此方程没有实数根，因此不存在使△PCQ的面22积等于△ ABC面积一半的时辰．三、板书设计四、教课反思与图形相关的问题是一元二次方程应用的常有题型，解决这种问题的要点是将不规则图形分割或补全成规则图形，找出各部分面积之间的关系，运用面积等计算公式列出方程；对图形进行切割或补全的原则：转变为为规则图形时越简单越直观越好.。