2016年山东省济南市历下区八年级下学期数学期末试卷及解析答案

合集下载

2016-2017学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c2．（4分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣23．（4分）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．4．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．7．（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC 的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度9．（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）A．1 B．±1 C．3 D．1或310．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．111．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞2且m≠3 C．m＜2 D．m＞3且m≠212．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分式有意义的条件是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，则∠C的度数为°．15．（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．16．（4分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．17．（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2=1的解，则此三角形的周长=．18．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题：（共计78分）19．（15分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）因式分解：4x2y﹣4xy2+y5．（3）计算：（﹣）÷．20．（10分）解下列方程：（1）=+．（2）2x2+x﹣1=0．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F 分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE ⊥BC于点E，求AE的长度．23．（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24．（7分）某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bx B．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．2．（4分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（4分）化简﹣的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C． D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．6．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．7．（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1） B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．8．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC 的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB=90°，故能求出∠EBC．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC=45°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5°，∵∠ABE+∠ECB=90°，∴∠EBC=22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．9．（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）A．1 B．±1 C．3 D．1或3【分析】根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可．【解答】解：分式的值为整数，则整数x的值为1或3，故选：D．【点评】此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B 的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5 B．1.5 C．D．1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．11．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞2且m≠3 C．m＜2 D．m＞3且m≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，根据题意得：m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF =2S△ABE，其中正确结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故②正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故③错误），=x2，∵S△CEFS△ABE=x2，=x2=S△CEF，（故④正确）．∴2S△ABE综上所述，①②④正确，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分式有意义的条件是x≠﹣8．【分析】分式有意义时，分母x+8≠0．【解答】解：依题意得：x+8≠0．解得x≠﹣8．故答案是：x≠﹣8．【点评】考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，则∠C的度数为115°．【分析】根据题意得：∠A+∠B=180°，∠A﹣∠B=50°，解方程组即可求得∠A；则可得∠C=∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠A﹣∠B=50°，∴∠A=115°，∴∠C=115°．故答案为：115．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题还要注意利用方程思想求解．15．（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为 289（1﹣x ）2=256 ．【分析】设平均每次的降价率为x ，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x ）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x ）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，则第一降价售价为289（1﹣x ），则第二次降价为289（1﹣x ）2，由题意得：289（1﹣x ）2=256．故答案为：289（1﹣x ）2=256．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．16．（4分）如图，E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH 的面积是 24 ．【分析】先根据E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF ，AE=BE=DG=CG ，故可得出△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，根据S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣4S △AEH 即可得出结论．【解答】解：∵E ，F ，G ，H 分别是矩形ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8， ∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH 与△DGH 中，∵，∴△AEH ≌△DGH （SAS ）．同理可得△AEH ≌△DGH ≌△CGF ≌△BEF ，∴S 四边形EFGH =S 矩形ABCD ﹣4S △AEH =6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案为：24．【点评】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键．17．（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2=1的解，则此三角形的周长=14．【分析】利用直接开平方法解方程（x﹣3）2=1得x1=4，x2=2，则利用三角形三边的关系得到三角形第三边为4，然后计算三角形的周长．【解答】解：解方程（x﹣3）2=1得x1=4，x2=2，而2+4=6，所以三角形第三边为4，所以三角形的周长为4+4+6=14．故答案为14．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．18．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为2．【分析】连接BE，过点E作EF⊥BC于点F，由四边形ABCD是菱形，可得BE是PD+PE的和最小值，然后由菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，即可求得CF与EF的长，再利用勾股定理求得BE的长即可．【解答】解：连接BE，过点E作EF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴点B，D关于AC对称，∴BE的长是PD+PE的最小值，∵菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∴BC=CD=AB=4，AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=60°，∵E是CD的中点，∴CE=CD=2，∴CF=CE•cos60°=2×=1，EF=CE•sin60°=，∴BF=BC+CF=5，∴BE===2，即PD+PE的最小值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了最短路径问题、菱形的性质、勾股定理以及三角函数等知识．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题：（共计78分）19．（15分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）因式分解：4x2y﹣4xy2+y5．（3）计算：（﹣）÷．【分析】（1）根据不等式组的解法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．（3）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）由x﹣3（x﹣2）≤4可得：﹣2x≤﹣2x≥1由＞x﹣1可得：1+2x＞3x﹣3﹣x＞﹣4x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜4在数轴上表示如下图：（2）原式=y（4x2﹣4xy+y4）（3）原式=•=2x﹣4【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）解下列方程：（1）=+．（2）2x2+x﹣1=0．【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解出方程；（2）利用公式法解出一元二次方程．【解答】解：（1）=+方程两边同乘2（x+3），得4﹣2x=x+3+2，解得，x=﹣，检验：当x=﹣时，2（x+3）≠0，原方程的解是x=﹣；（2）2x2+x﹣1=0△=1+8=9＞0，x=，x1=﹣1，x2=．【点评】本题考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程、一元二次方程的一般步骤是解题的关键．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F 分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．【分析】欲证明四边形BFDE是平行四边形只要证明OE=OF，OD=OB．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO=OF，∴四边形BFDE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．22．（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE ⊥BC于点E，求AE的长度．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在Rt△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO，∴BC==5，∴S=AC•BD=×6×8=24，菱形ABCD=BC×AE，∵S菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE=．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．23．（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？【分析】（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，根据用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等建立方程求出其解就可以了；（2）设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书，根据购书总价不超过10000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+4）元，依题意得：，解得：x=8，经检验x=8是方程的解，并且符合题意．∴x+4=12．∴购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．②设购进文学书550本后还能购进y本科普书．依题意得550×8+12y≤10000，解得，∵y为整数，∴y的最大值为466∴至多还能购进466本科普书．【点评】本题考查了列分式方程和列一元一次不等式的运用，分式方程的解法和一元一次方程的解法的运用，解答时找到不相等关系建立不等式是关键．24．（7分）某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？【分析】设每件应降价x元，根据每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）=900，列出方程，求出x的值，再为了减少库存，计算得到降价多的数量即可得出答案．【解答】解：设每件应降价x元，根据题意，得：（32﹣x）（20+5x）=900解方程得x=2或x=26，∵在降价幅度不超过10元的情况下，∴x=26不合题意舍去，答：每件服装应降价2元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据每天盈利得到相应的等量关系，列出方程．得到现在的销售量是解决本题的难点．25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．【点评】此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．【分析】（1）由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；（2）①由SAS证明△DAB≌△FAC，得出对应边相等即可；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，证出∠ADH=∠DEM，由AAS证明△ADH≌△DEM，得出EM=DH=6，DM=AH=2，得出CN=EM=6，EN=CM=6，证出△BCG是等腰直角三角形，得出CG=BC=4，求出GN=2，由勾股定理求出GE的长即可．【解答】（1）证明：菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；（2）解：①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴BD=CF；②过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，如图所示：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE===2．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．。

(精选)2016-2017学年济南市历下区八年级下期末数学试卷(有答案)

20162017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式A ．x ≠2有意义，x 的取值范围是（）B ．x ≠﹣2C ．x=2D ．x=﹣22．（4分）下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣4=（x +4）（x ﹣4）B ．x 2+x +1=（x +1）2C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4D ．2x +4=2（x +2）3．（4分）若a ＞b ，下列说法不一定成立的是（）A ．a +6＞b +6B ．a ﹣6＞b ﹣6C ．﹣6a ＞﹣6b D ．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A ．180°B ．360°C ．1080°D ．1440°5．（4分）用配方法解方程x 2+10x +9=0，配方后可得（）A ．（x +5）2=16B ．（x +5）2=1C ．（x +10）2=91 D ．（x +10）2=1096．（4分）如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，则图中的等腰三角形有（）A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个7．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．29．（4分）如图，已知：函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣210．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A ．B ．C ．D ．11．（4分）若关x 的分式方程A ．3B ．4C ．5D ．6﹣1=有增根，则m 的值为（）12．（4分）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ﹣1=0的两根，则n 的值为（）A ．9二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x 3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=．B ．10C ．9或10D ．8或1015．（4分）已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，则m +n=．16．AC ，BC 的中点．若CD=5，（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，则EF 的长为．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=．，且∠ECF=45°，18．F 分别在AB ，AD 上．（4分）如图．正方形ABCD 的边长为6．点E ，若CE=则CF 的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．（1）求证：四边形EBFD 为平行四边形．（2）对角线AC 分别与DE 、EF 交于点M 、N ，求证：△ABN ≌△CDM ．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．22．（8分）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE 交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax 2﹣bx +c=0的两个实数根满足|x 1﹣x 2|=，a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边．若a=c ，求∠B 的度数．27．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ．（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．20162017学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式A ．x ≠2有意义，x 的取值范围是（）B ．x ≠﹣2C ．x=2D ．x=﹣2【解答】解：根据题意得：x +2≠0，解得：x ≠﹣2．故选B ．2．（4分）下列因式分解正确的是（）A ．x 2﹣4=（x +4）（x ﹣4）B ．x 2+x +1=（x +1）2C ．x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4D ．2x +4=2（x +2）【解答】解：A 、x 2﹣4=（x +2）（x ﹣2），故此选项错误；B 、x 2+2x +1=（x +1）2，故此选项错误；C 、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；D 、2x +4=2（x +2），故此选项正确；故选：D ．3．（4分）若a ＞b ，下列说法不一定成立的是（）A ．a +6＞b +6B ．a ﹣6＞b ﹣6C ．﹣6a ＞﹣6b D ．＞【解答】解：A 、∵a ＞b ，∴a +6＞b +6，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴a ﹣6＞b ﹣6，故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴﹣6a ＜﹣6b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，∴＞，故本选项不符合题意；故选C．4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°【解答】解：（8﹣2）180°=6×180°=1080°．故选：C．5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91 D．（x+10）2=109【解答】解：方程x2+10x+9=0，整理得：x2+10x=﹣9，配方得：x2+10x+25=16，即（x+5）2=16，故选：A．6．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个 B．6个 C．8个 D．10个【解答】解：∵正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC=CD=AD，AO=OD=OC=OB，∴△ABC，△BCD，△ADC，△ABD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形，一共8个．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A ．8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB=2，∠ABC=60°，则BD 的长为（）A ．2B ．3C ．D ．2【解答】解：∵四边形ABCD 菱形，∴AC ⊥BD ，BD=2BO ，∵∠ABC=60°，∴△ABC 是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°AB=2×=，∴BD=2．故选：D ．9．（4分）如图，已知：函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣25），则根据图象可【解答】解：∵函数y=3x +b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故选B ．10．（4分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据旋转的性质，易得△ACP′≌△ABP ，∠BAP=∠CAP′，AP=AP′，∵∠BAP +∠PAC=90°，∴∠PP′C +∠PAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，由勾股定理得PP′=故选：A ．11．（4分）若关x 的分式方程A ．3B ．4C ．5D ．6﹣1=有增根，则m 的值为（）==3．【解答】解：去分母得：2x ﹣x +3=m ，由分式方程有增根，得到x ﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故选D ．12．（4分）等腰三角形边长分别为a ，b ，2，且a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x +n ﹣1=0的两根，则n 的值为（）A ．9B ．10C ．9或10D ．8或10【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b 两种情况，①当a=2，或b=2时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故选B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=30°．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=（180°﹣120°）÷2=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=30°故答案为：30°15．x2=4，（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，则m+n=﹣10．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+mx +n=0的两个实数根分别为x 1=﹣2，x 2=4，∴﹣2+4=﹣m ，﹣2×4=n ，解得：m=﹣2，n=﹣8，∴m +n=﹣10，故答案为：﹣10．16．AC ，BC 的中点．若CD=5，（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，则EF 的长为5．【解答】解：∵△ABC 是直角三角形，CD 是斜边的中线，∴CD=AB ，又∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm ，∴EF=×10=5cm ．故答案为：5．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=2．【解答】解：由分式的值为零的条件得x 2﹣5x +6=0，2x ﹣6≠0，由x 2﹣5x +6=0，得x=2或x=3，由2x ﹣6≠0，得x ≠3，∴x=2，故答案为2．18．F 分别在AB ，AD 上．（4分）如图．正方形ABCD 的边长为6．点E ，若CE=则CF 的长为2．，且∠ECF=45°，【解答】解：如图，延长FD到G，使DG=BE；连接CG、EF；∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴CG=CE，∠DCG=∠BCE，∴∠GCF=45°，在△GCF与△ECF中，，∴△GCF≌△ECF（SAS），∴GF=EF，∵CE=3∴BE=∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x，∴EF==，，CB=6，==3，，∴（9﹣x）2=9+x2，∴x=4，即AF=4，∴GF=5，∴DF=2，∴CF=故答案为：2=．=2，三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（【解答】解：原式=﹣）÷，其中x=﹣2．=当x=，﹣2时，原式==．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ．∴∠BAC=∠DCA ，∠ABN=∠CFN ，∴∠ABN=∠CDM ，在△ABN 与△CDM 中，，∴△ABN ≌△CDM （ASA ）．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．【解答】解：设每个笔记本的价格为x 元，则每个笔袋的价格为（x +3）元，由题意得，解得x=4，经检验，x=4是分式方程的解，所以，x +3=4+3=7，答：笔袋和笔记本的价格分别为7元和4元．22．（8分）我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如： [2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=﹣5，＜3.5＞=4．（2）若[x ]=2，则x 的取值范围是2≤x ＜3；若＜y ＞=﹣1，则y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1．（3）已知x ，y 满足方程组，求x ，y 的取值范围．=，【解答】解：（1）由题意得：[﹣4.5]=﹣5，＜y ＞=4；故答案为：﹣5，4；（2）∵[x ]=2，∴x 的取值范围是2≤x ＜3；∵＜y ＞=﹣1，∴y 的取值范围是﹣2≤y ＜﹣1；故答案为：2≤x ＜3，﹣2≤y ＜﹣1；（3）解方程组得：，，∴x 的取值范围为﹣1≤x ＜0，y 的取值范围为1≤y ＜2．23．（9分）如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE 交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD=2cm ，求DF 的长．【解答】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF ⊥DE ，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC 是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．24．（10分）菱形ABCD 在坐标系中位置如图所示，点A 的坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（1，0），点D 在y 轴上，∠DAB=60°．（1）求点C 、点D 的坐标．（2）点P 是对角线AC 上一个动点，当OP +BP 最短时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 坐标为（1，0），∴AB=2，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=CD=BC=2，CD ∥AB ，在Rt △ADO 中，OD=AD•sin60°=∴D （0，，），C （2，）．（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴B 、D 关于直线AC 对称，设OD 交AC 于P ，此时OP +PB 的值最小，∵P′O +P′B=P′D +P′O ＞OD ，即P′O +P′B=P′D +P′O ＞OP +PB ．在Rt △AOP 中，∵∠PAO=∠DAB=30°，∴OP=OA •tan30°=∴P （0，）．，25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．（不必证明）【解答】（1）证明：如图1中，连接BD．∵点E，H分别为边AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH=BD，∵点F，G分别为边BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG=BD，∴EH∥FG，EH=GF，∴中点四边形EFGH是平行四边形．（2）四边形EFGH是菱形．证明：如图2中，连接AC，BD．∵∠APB=∠CPD，∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD即∠APC=∠BPD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD，∴AC=BD∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，∴EF=AC，FG=BD，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）四边形EFGH是正方形．证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，∴∠ACP=∠BDP，∵∠DMO=∠CMP，∴∠COD=∠CPD=90°，∵EH∥BD，AC∥HG，∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax 2﹣bx +c=0的两个实数根满足|x 1﹣x 2|=，a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边．若a=c ，求∠B 的度数．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程的两个实数根，∴x 1+x 2=∵a=c ，∴x 1•x 2==1，∵|x 1﹣x 2|=，，x 1•x 2=，∴x 12+x 22﹣2x 1•x 2=2，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1•x 2=2，即：∴b=﹣4=2，a ，∴∠A=∠C=30°，∴∠B=120°．答：∠B 的度数为120°．27．（10分）如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ，PE 交CD 于F ．（1）证明：PC=PE ；（2）求∠CPE 的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项 (共10题；共30分)1. （3分） (2017八下·胶州期末) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞1B . x＞﹣1C . x≠0D . x≠﹣12. （3分） (2021九上·台州月考) 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）已知a<b,则下列式子正确的是（）A . a+5>b+5B . 3a>3b;C . -5a>-5bD . >4. （3分） (2020七下·秦淮期末) 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A . 8a2b2＝2a2·4b2B . 1－a2＝(1＋a)(1－a)C . (x＋2)(x－1)＝x2＋x－2D . a2－2a＋3＝(a－1)2＋25. （3分）一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（）A . 八边形B . 十边形C . 十二边形D . 十四边形6. （3分） (2020七下·湘桥期末) 中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”。

通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（）A .B .C .D .7. （3分）直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A . x＞－1B . x＜－1C . x＜－2D . 无法确定8. （3分）(2019·河南模拟) 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD于点E，若AB ＝4，∠ABC＝60°，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D .9. （3分）在实数范围内定义一种新运算“*”,其规则是a*b=a2-b2,如果(x+2)*5>(x-5)(5+x),则x的取值范围是（）A . x>-1B . x<-1C . x>46D . x<4610. （3分） (2019九上·中卫期中) 如果菱形的边长是a，一个内角是，那么菱形较短的对角线长等于（）A .B .C .D .二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分） (2019七下·嘉兴期末) 因式分解x3-xy2=________ .12. （3分）(2018·铜仁模拟) 若关于x的方程无解，则m=________13. （3分）(2018·鼓楼模拟) 如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．14. （3分）(2020·常德模拟) 如图，在中，已知依次连接的三边中点，得，再依次连接的三边中点得，···，则的周长为________．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程） (共11题；共75分)15. （2分）(2020·温州模拟)（1）计算： 3（2）解方程：16. （5分）(2018·宁夏) 解不等式组：17. （5分）(2020·深圳模拟) 先化简，再求值：，其中．18. （5分） (2019八上·龙湾期中) 如图，在4×4方格中，按要求作出以AB为边，第三个顶点在格点上的等腰三角形ABC．（1）面积为2（2）面积为2.5（3）面积为________（要求不与1、2图形全等）19. （7分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．20. （7.0分） (2020八上·文水期末) 综合与实践问题情境在中，，，于点，点是射线上一点，连接，过点作于点，且交直线于点 .（1）如图1，当点在线段上时，求证： .自主探究（2）如图2，当点在线段上时，其它条件不变,请猜想与之间的数量关系，并说明理由.拓展延伸（3）如图3，当点在线段的延长线上时，其它条件不变,请直接写出与之间的数量关系.21. （7分）(2017·绿园模拟) 如图在数学活动课中，小敏为了测量小院内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为12m，则旗杆AB的高度是多少米？（参考值：≈1.73，≈1.41，结果精确到0.1米）22. （7分） (2020七下·孝义期末) 如图，三角形三个顶点的坐标分别是，将三角形进行平移，点A的对应点为，点B的对应点是，点C 的对应点是．（1）画出平移后的三角形并写出的坐标；（2）写出由三角形平移得到三角形的过程；（3）分别连接，则和有怎样的关系？(直接写出答案，不需证明)23. （8.0分） (2020七下·灌南月考) 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品.为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价九折优惠.设顾客预计累计购物元（ >300）（1）请用x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由.24. （10分）(2016·南岗模拟) 某商场购进甲、乙两种服装，每件甲种服装比每件乙种服装贵25元，该商场用2000元购进甲种服装，用750元购进乙种服装，所购进的甲种服装的件数是所购进的乙种服装的件数的2倍．（1）分别求每件甲种服装和每件乙种服装的进价；（2）若每件甲种服装售价130元，将购进的两种服装全部售出后，使得所获利润不少于750元，问每件乙种服装售价至少是多少元？25. （12分） (2020八上·苍南期末) 如图，直角坐标系中，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A(3，0)，点B(0，-4)，过D(0，8)作平行x轴的直线CD，交AB于点C，点E(0，m)在线段OD上，延长CE交x轴于点F，点G在x轴正半轴上，且AG=AF。

山东省济南市历下区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省济南市历下区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）1．计算的结果是（）A．B．C．2x D．2y2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．四边形B．等腰三角形C．菱形 D．梯形3．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和45．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．6．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．09．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣11．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为（）A．10cm2B． cm2C． cm2D．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④二．填空题（共7小题）13．分解因式：x2y﹣y3= ．14．菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长．15．函数y=中，自变量x的取值范围是．16．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．若x=3是分式方程=0的根，则a的值是．19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）三．解答题（本大题共8小题，共63分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）20．（1）当时，求的值（2）解方程．21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF 是菱形．23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．26．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= ．27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．四、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）28．（2016•满洲里市模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19五、解答题（共2小题，满分0分）29．（2016春•历下区期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．30．（2016春•历下区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．2015-2016学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）1．计算的结果是（）A．B．C．2x D．2y【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可．【解答】解：原式=×=x，故选：B．【点评】此题主要考查了分式的除法，关键是掌握分式的除法法则，注意结果要化简．2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．四边形B．等腰三角形C．菱形 D．梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不一定是轴对称图形，也不一定不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2 B．x2+9 C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用公式法分解因式进而判断得出答案．【解答】解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+9，无法分解因式，故此选项错误；C、m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），故此选项正确；D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．4．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，可推出AB=BE，再由已知条件即可求解．【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选B．【点评】命题立意：考查平行四边形性质及等腰三角形的性质．5．分式﹣可变形为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】分式的基本性质．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣ =﹣=，故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，能正确根据分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，变换其中的两个，分式的值不变．6．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答．【解答】解：∵三角形三个外角度数之比是3：4：5，设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°×=90°，∴此三角形一定是直角三角形．故选：B．【点评】三角形外角和定理：三角形三个外角的和等于360°；三角形外角的性质：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．7．如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．要使分式为零，那么x的值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2．故选：A．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．9．解分式方程+=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3 D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：方程变形得：﹣=3，去分母得：2﹣（x+2）=3（x﹣1），故选D【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．已知=3，则的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【专题】计算题．【分析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把=3，代入就可以进行计算．【解答】解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，==．故选B．【点评】解答本题关键在于利用分式基本性质从所求算式中整理出已知条件的形式，再进行代入计算，此方法中考题中常用，是热点．11．如图，矩形ABCD的面积为10cm2，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为（）A．10cm2B． cm2C． cm2D．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质．【专题】规律型．【分析】根据矩形的性质对角线互相平分可知O1是AC与DB的中点，根据等底同高得到S△ABO1=S矩形，又ABC1O1为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2，所以S△ABO2=S 矩形，…，以此类推得到S△ABO5=S矩形，而S△ABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5和平行四边形ABC n O n的面积．【解答】解：∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1，∴S△ABO1=S1，又∵S△ABO1=S矩形，∴S1=S矩形=5=；设ABC2O2为平行四边形为S2，∴S△ABO2=S2，又∵S△ABO2=S矩形，∴S2=S矩形==；，…，∴平行四边形ABC n O n的面积为=10×（cm2）．故选：D．【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论．考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力．12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．【点评】本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．二．填空题（共7小题）13．分解因式：x2y﹣y3= y（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解是解题的关键，分解要彻底．14．菱形的周长是40cm，两邻角的比是1：2，则较短的对角线长10cm ．【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可．【解答】解：如图，∵菱形的周长是40cm，∴AB=40÷4=10cm，∵两邻角的比是1：2，∴∠B=×180°=60°，∵菱形的边AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴较短的对角线AC=AB=10cm．故答案为：10cm．【点评】本题考查了菱形的四条边都相等，邻角互补的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2且x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．16．已知两个分式：A=，B=，其中x≠±2，则A与B的关系是互为相反数．【考点】分式的加减法．【分析】首先把B的结果求出，然后和A比较即可解决问题．【解答】解：B====，而A=，∴A与B的关系是互为相反数．【点评】此题主要考查了分式的计算，通过分式的计算化简B，然后利用相反数的定义即可解决问题．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5 度．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【点评】此题主要考查的是正方形、等腰三角形的性质及三角形内角和定理．18．若x=3是分式方程=0的根，则a的值是 5 ．【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把x=3代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：（a﹣2）（x﹣2）﹣x=0，把x=3代入整式方程得：a﹣2﹣3=0，解得：a=5，故答案为：5【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程成立的未知数的值，注意分母不能为0．19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论中正确的序号有①②③．（把你认为正确的序号都填上）【考点】菱形的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．【解答】解：∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确；∵△AEF的面积=菱形ABCD的面积﹣△ABE的面积﹣△ADF的面积﹣△CEF的面积=AB2﹣BE•AB××2﹣××（AB﹣BE）2=﹣BE2+AB2，∴△AEF的面积是BE的二次函数，∴当BE=0时，△AEF的面积最大，④错误．故正确的序号有①②③．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定．三．解答题（本大题共8小题，共63分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）20．（1）当时，求的值（2）解方程．【考点】解分式方程；分式的化简求值．【专题】计算题；分式；分式方程及应用．【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=﹣•a=﹣=，当a=1﹣时，原式=﹣；（2）去分母得：2（x﹣1）+3（x+1）=6，去括号得：2x﹣2+3x+3=6，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验，x=1是增根，原方程无解．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．【考点】矩形的判定；菱形的性质．【分析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形．【点评】本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．已知，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF 是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】先根据题中已知条件判定四边形AEDF是平行四边形，然后再推出一组邻边相等．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠EAD=∠EDA，∴EA=ED，∴四边形AEDF为菱形．【点评】本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？【考点】多边形内角与外角．【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【解答】解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．【考点】正方形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠DAE，然后求出∠BAE的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵AE=AD，∠ADE=75°，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=30°，在正方形ABCD中，∵AB=AD．∴AB=AE，∵∠BAD=90°∴∠BAE=120°，∴∠AEB=30°．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】行驶速度：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时；行驶路程都是1280千米；行驶时间分别是：；因为从甲站到乙站的时间缩短了11小时，所以，提速前的时间﹣提速后的时间=11．【解答】解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．根据题意得：．解这个方程得：x=80．经检验；x=80是所列方程的根．∴80×3.2=256（千米/时）．答：列车提速后的速度为256千米/时．【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB 交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，则DF= 2或10 ．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）证明四边形AFDE是平行四边形，且△DEC和△BDF是等腰三角形即可证得；（2）与（1）的证明方法相同；（3）根据（1）（2）中的结论直接求解．【解答】解：（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF∴DE+DF=AB=AC；（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．（3）当如图①的情况，DF=AC﹣DE=6﹣4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．故答案是：2或10．【点评】本题考查平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定，是一个基础题．27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；（2）通过△DBG≌△FBG的对应边相等知BD=BF=；然后由CF=BF﹣BC=即可求得；（3）分三种情况分别讨论即可求得．【解答】（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如图2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①当BH=BP时，则BP=﹣1，∵∠PBC=45°，设P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=2﹣或﹣2+，∴P（2﹣，2﹣）或（﹣2+，﹣2+）；②当BH=HP时，则HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③当PH=PB时，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（2﹣，2﹣）、（﹣2+，﹣2+）、（﹣1，﹣1）、（，）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．四、选择题（共1小题，每小题0分，满分0分）28．（2016•满洲里市模拟）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，要充分利用正方形的性质，找到相等的量，再结合三角函数进行解答．五、解答题（共2小题，满分0分）29．（2016春•历下区期末）分解因式：4x2+4xy+y2﹣4x﹣2y﹣3．【考点】因式分解-分组分解法．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式结合后，利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2）﹣（4x+2y）﹣3=（2x+y）2﹣2（2x+y）﹣3=（2x+y+1）（2x+y﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣分组分解法，将原式进行适当的结合是解本题的关键．30．（2016春•历下区期末）如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．【考点】平行四边形的判定；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．【分析】（1）根据二次根式的性质得出a，b的值进而得出答案；（2）由题意得：QP=2t，QO=t，PB=21﹣2t，QC=16﹣t，根据平行四边形的判定可得21﹣2t=16﹣t，再解方程即可；（3）①当PQ=CQ时，122+t2=（16﹣t）2，解方程得到t的值，再求P点坐标；②当PQ=PC时，由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，进而得到方程t=16﹣2t，再解方程即可．【解答】解：（1）∵b=++16，∴a=21，b=16，故B（21，12）C（16，0）；（2）由题意得：AP=2t，QO=t，则：PB=21﹣2t，QC=16﹣t，∵当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形，∴21﹣2t=16﹣t，解得：t=5，∴P（10，12）Q（5，0）；（3）当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB，由题意得：122+t2=（16﹣t）2，解得：t=，故P（7，12），Q（，0），当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴，由题意得：QM=t，CM=16﹣2t，则t=16﹣2t，解得：t=，2t=，故P（，12），Q（，0）．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，不要漏解．。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·昆山期中) 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列因式分解正确的是（）A . x2-16=(x+16)(x-16)B . x2+6x+9=x(x+6)+9C . 3mx-9my=3m(x-y)D . x2-8x+16=(x-4)23. （2分） (2016八上·达县期中) 不等式≤﹣ x+ 的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·万州期末) 在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°.则正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （2分）(2020·怀化模拟) 函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·昭通期中) 平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为（）A . 6cmB . 3cmC . 9cmD . 12cm7. （2分）若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（）.A . m＞﹣1B . m≥1C . m＞﹣1且m≠1D . m≥﹣1且m≠18. （2分） (2020九上·椒江月考) 如图，在△ABC中，∠C＝64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为（）A . 42°B . 48°C . 52°D . 589. （2分） (2016八上·绵阳期中) 如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A . 5B . 4C . 3D . 210. （2分） (2018八上·合浦期末) 对于实数、，定义一种新运算“ ”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2018八上·如皋期中) 已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则m+n=________．12. （1分）(2020·呼伦贝尔模拟) 已知y﹣x=3xy，则代数式的值为________．13. （2分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是________ ．14. （1分） (2019八上·无棣期中) 下列各式：① ，② ，③ ，④ 中，是分式的是________(填序号).15. （1分） (2019八下·辉期末) 如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为__.三、综合题 (共8题；共68分)16. （10分） (2019八上·济宁期中) 分解因式（1）；（2）17. （10分）先化简，再求值：•（x+2），其中x=．18. （2分） (2018八上·沁阳期末) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，求证： .19. （15分） (2019八下·渠县期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1 ，请画出△A1B1C1；（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2 ，并直接写出A2 ， B2 ， C2的坐标；（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．20. （11分） (2017七下·石景山期末) 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从左边数第3个数是________；（2）利用不完全归纳法探索出第n行中的所有数字之和为________．21. （5分）(2012·泰州) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．22. （10分） (2020七下·阳东期末) 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买、两种奖品以鼓励抢答者．如果购买种件，种件，共需元；如果购买种件，种件，共需元．（1）、两种奖品每件各多少元？（2）现要购买、两种奖品共件．①若购买金额不超过元，那么种奖品最多购买多少件？②若购买金额不低于元，不超过元，有哪几种购买方案？23. （5分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF ＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、综合题 (共8题；共68分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

济南市历城区八年级下期末考试数学试题有答案

第二学期期末质量检测八年级数学试题第Ⅰ卷选择题（48分）一、选择题：（每题4分，共48分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+an B．2222()()a b c a b a b c--=+--C．21055(21)x x x x-=-D．168(4)(4)8x x x x x-+=+-+3. 要使分式12x-有意义，则x 的取值应满足( )A．x =2 B．x ＜2 C．x ＞2 D．x ≠24. 不等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是()A B C D5. 用配方法解方程2210x x+-=时，配方结果正确的是（）A．2(1)2x+=B．2(2)2x+=C．2(1)3x+=D．2(2)3x+=6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5且k≠1C．k≤5且k≠1 D．k＞57. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A．3 B．4C．5 D．68. 下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形第7题图第10题图C ．矩形的对角线相等D ．平行四边形是轴对称图形9．如图，线段AB 经过平移得到线段A′B′，其中点A ，B 的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （ a ，b ），则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为（） A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a+2，b+3）C ．（a ﹣2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于( ) A ．2－2 B ．1 C. 2D. 2－111. 若关于x 的方程3333=-+-+xmx m x 的解为正数，则m 的取值范围是（） A ．m ＜29B ．m ＜29且m ≠23C ．m ＞49-D ．m ＞49-且m ≠43- 12. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG =DF ；②∠AEH +∠ADH =180°；③△EHF ≌△DHC ； ④若32=AB AE ，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个二、填空题：（每题4分，共24分） 13. 分解因式：x 2-2x+1= ．14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x 轴对称的点的坐标是． 15. 若a 2-5ab ﹣b 2=0，则a bb a-的值为．16. 如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋6的解集是_____________．17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA= 度．第9题图第12题图第16题图第17题图F第18题图18. 如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，当点F 是CD 的中点时，若AB=4，则BC= ．三、解答题:（共计78分）19．(8分)(1)计算：(1－11-x ) ÷ 122--x x ；(2)化简求值：22()339m m m m m m -÷++-，其中1m =-20. 解不等式组：3(2)42+113x x x x --⎧⎪⎨-⎪⎩≥＞ .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）21. 解方程：（每题4分，共8分）（1）解分式方程：13.2x x=- （2）解一元二次方程x 2+8x ﹣9=0．22.（6分）已知如图，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，与BC 的延长线相交于点F. 求证：AE=FE23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．24.（9分）为进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该县投入教育经费多少万元．25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,(1)求证：四边形BFEP为菱形；(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值。

山东省济南市八年级下学期数学期末试题(二)

山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．已知三角形的两边a＝3，b＝5，第三边是c，则c的取值范围是（）A．3＜c＜5B．2＜c＜8C．2＜c＜5D．3＜c＜82．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解一批IP AD的使用寿命B．了解电视栏目《朗读者》的收视率C．了解某班学生对国家“一带一路”战略的知晓率D．了解某鱼塘中鱼的数量3．下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（）A．B．C．D．4．如图，天平左盘中物体A的质量为m g，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．若m＜n，则下列不等式中，正确的是（）A．m﹣4＞n﹣4B．＞C．﹣3m＜﹣3n D．2m+1＜2n+1 6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝30°，∠CBE＝40°，则∠BED的度数是（）A．60°B．80°C．70°D．50°8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，那么在①AB ＝AE，②BC＝ED，③∠C＝∠D，④∠B＝∠E，这四个关系中可以选择的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．小文同学统计了某小区部分居民每周使用共享单车的时间，并绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：①小文此次一共调查了100位小区居民②每周使用时间不足15分钟的人数多于45﹣60分钟的人数③每周使用时间超过30分钟的人数超过调查总人数的一半④每周使用时间在15﹣30分钟的人数最多根据图中信息，上述说法中正确的是（）A．①④B．①③C．②③D．②④10．如图，AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线相交于点G，EG⊥AC于点E，F为AC中点，GH⊥CD于H，∠FGC＝∠FCG．下列说法正确的是（）①AG⊥CG；②∠BAG＝∠CGE；③S△AFG＝S△GFC；④若∠EGH：∠ECH＝2：7，则∠AFG＝150°．A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④二．填空题（共7小题）11．写出一个解为的二元一次方程是．12．在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”其大意是：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？设大容器的容积为x 斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为（斛：古量器名，容量单位）．14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是．16．如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为°．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解方程组19．解不等式＜3﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组并写出它的所有非负整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，DE∥AC，交BC于点E，∠B＝20°，∠ADC＝44°，求△DEC各内角的度数．23．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＜y，求m的取值范围．24．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．25．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？26．某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：图书类别画记人数百分比文学类艺体类正5科普类其他14合计a100%请结合图中的信息解答下列问题：（1）随机抽取的样本容量a为；（2）在扇形统计图中，“艺体类”所在的扇形圆心角应等于度；（3）补全条形统计图；（4）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有人．27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°．点P是直线AC上一个动点（点P不与点A，C重合），连接BP，在线段BC的延长线上取一点D，使得∠BPC ＝∠DPC．过点B作BE⊥DP，交直线DP于点E．（1）如图1，当点P在线段AC上时，若∠BPC＝60°，则∠ABE＝；（2）当点P在线段CA的延长线上时，在图2中依题意补全图形，并判断∠ABE与∠ABP 有怎样的数量关系，写出你的结论，并证明；（3）在点P运动的过程中，直接写出∠ABE与∠ABP的数量关系为．。

济南市八年级下学期数学期末考试试卷

济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·桂林模拟) 函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·青龙期末) 点K在直角坐标系中的坐标是（3，﹣4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（）A . 3，4B . 4，3C . 3，﹣4D . ﹣4，33. （2分） (2019八下·吴兴期末) 湖州是“两山”理论发源地在一次学校组织的以“学习两山理论，建设生态文明”为主题的知识竞赛中，某班6名同学的成绩如下(单位：分)：97，99，95，92，92，93，则这6名同学的成绩的中位数和众数分别为（）A . 93分，92分B . 94分，92分C . 94分，93分D . 95分，95分4. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，直线y＝mx+n与两坐标轴分别交于点B，C，且与反比例函致y＝（x ＞0）图象交于点A，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是6，则△DOC的面积是（）A . 5﹣2B . 5+2C . 4 ﹣6D . ﹣3+5. （2分） (2017八下·桂林期中) 如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 55°6. （2分）(2011·资阳) 如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A . M或O或NB . E或O或CC . E或O或ND . M或O或C7. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A . y=x+5B . y=x+10C . y=﹣x+5D . y=﹣x+108. （2分） (2017九上·黄岛期末) 已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= （k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（）A . y3＜y1＜y2B . y3＜y2＜y1C . y1＜y2＜y3D . y1＜y3＜y2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·余姚会考) 下图是某小组美术作业得分情况，则该小组美术作业得分的众数为________分．编号 1 2 3 4 5 6 7 8 910得分(分)343554355410. （1分） (2018八上·姜堰期中) 若，则 =________．11. （1分）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．其中说法正确的有________（把你认为说法正确的序号都填上）．12. （1分）如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA=OC，AC平分∠BAD．欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加添加________ （写出一个合适的条件即可）13. （1分）(2017·贵阳) 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD=3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是________．14. （1分）甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为________ ．（写出自变量取值范围）三、解答题 (共10题；共81分)15. （5分）化简：．16. （10分） (2018八下·江门月考) 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：若日销售量y是销售价x的一次函数．x （元）152025…y （件）252015…（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润．17. （10分） (2019八下·尚志期中) 图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个项点均在所给小正方形的顶点上.（1）在图1中画一个周长为的菱形.（非正方形）（2）在图2中画出周长为18，面积为16的平行四边形.18. （3分）(2019·兰州模拟) 某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.【收集数据】从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581【得出结论】.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为________；.可以推断出________部门员工的生产技能水平较高，理由为________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19. （5分）已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF相交于点O．（1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）20. （12分）(2016·湘西) 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）“从来不管”的问卷有________份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为________．（2）请把条形图补充完整．（3）若该校共有学生2000名，请估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人．21. （10分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．22. （10分）(2017·兰山模拟) 张老师计划组织朋友暑假去旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？说明理由．23. （1分） (2017八下·南沙期末) 如图，已知在正方形ABCD外取一点E，连接CE、BE、DE．过点C作CE的垂线交BE于点F．CE=CF=1，DF= ．下列结论：①△BCF≌△DCE；②EB⊥ED；③点D到直线CE的距离为2；④S四边形DECF= + ．其中正确结论的序号是________．24. （15分） (2019九上·杭州期末) 绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出.如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系.（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共81分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。

2015-2016学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学复习试卷(解析版)

2015-2016学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1．（3分）在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若代数式有意义，则x应满足（）A．x＝0B．x≠1C．x≥﹣5D．x≥﹣5且x≠1 3．（3分）一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）边形．A．4B．5C．6D．74．（3分）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，65．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝20°，则∠BDC＝（）A．30°B．40°C．45°D．60°6．（3分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等7．（3分）将一张长方形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在点F处，已知AB＝2，∠DEF＝30°，则折痕DE的长度为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形9．（3分）如图，等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．9B．10C．11D．1210．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，AB＝1，则EF的长是（）A．1.5B．C．D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）已知a+b＝2，则a2+ab+b2＝．12．（3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是边形．13．（3分）点（﹣2，﹣1）在平面坐标系中所在的象限是．14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD 的周长是．15．（3分）平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是．三、解答题（共8小题，满分55分）16．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．17．（6分）解方程：．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x﹣2），其中x＝﹣2．19．（7分）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD＝2，求PC的长．20．（7分）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN．21．（7分）如图所示，在四边形ABCD中，AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，求∠PMN的度数．22．（8分）在创建全国森林城市的活动中，我区一“青年突击队”决定义务整修一条1000米长的绿化带，开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使整修的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时整修多少米长的绿化带？23．（8分）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是．（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分，每小题只有一个答案符合题意）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，B、不是中心对称图形，C、是中心对称图形，D、不是中心对称图形，故选：C．2．【解答】解：根据题意得：x+5≥0，x﹣1≠0解得x≥﹣5且x≠1．故选：D．3．【解答】解：外角的度数是：180﹣108＝72°，则这个多边形的边数是：360÷72＝5．故选：B．4．【解答】解：A、∵302+402＝502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：A．5．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝20°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝20°+20°＝40°．故选：B．6．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．7．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD＝2．由翻折的性质可知：DF＝DC＝2，∠F＝∠C＝90°．∵在Rt△EFD中，∠F＝90°，∠DEF＝30°，DF＝2，∴DE＝2DF＝2×2＝4．故选：D．8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．9．【解答】解：∵等腰△ABC的周长为19，底边BC＝5，∴AC＝×（19﹣5）＝7，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+BC，＝AE+CE+BC，＝AC+BC，＝7+5，＝12．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE＝CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝45°，∵AB＝1，∴CE＝2，∴EF＝CE＝，故选：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．【解答】解：∵a+b＝2，∴＝（a2+2ab+b2）＝（a+b）2＝×22＝2．故答案为：2．12．【解答】解：∵一个多边形的内角和是其外角和的一半，由任意多边形外角和为360°，∴此多边形内角和为180°，故这个多边形为三角形，故答案为：三．13．【解答】解：点（﹣2，﹣1）在第三象限．故答案为：第三象限．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝AC＝3，DO＝BD＝2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，如果AE＝2，则四边形周长为14；如果AE＝3，则AB＝AC＝3，AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长为16；∴▱ABCD的周长为14或16．故答案为：14或16．三、解答题（共8小题，满分55分）16．【解答】解：解不等式①，得：x≤7，解不等式②，得：x＞2，在数轴上表示出不等式的解集如下：∴不等式组的解集为：2＜x≤7．17．【解答】解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x+1），化简，得x﹣3x+3＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，（x﹣1）（x+1）≠0，∴x＝2是原分式方程的解．18．【解答】解：÷（﹣x﹣2）＝＝＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣2．19．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AO于E，∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OB，∴PE＝PD＝2，∵CP∥OB，∠AOB＝30°，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△ECP中，PC＝2PE＝2×2＝4．20．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AM＝CN，∴OM＝ON，在△BOM和△DON中，，∴△BOM≌△DON（SAS），∴∠OBM＝∠ODN，∴BM∥DN．21．【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM＝AB，PN＝DC，PM∥AB，PN∥DC，∵AB＝CD，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD＝∠ABD＝20°，∠BPN＝∠BDC＝70°，∴∠MPN＝∠MPD+∠NPD＝20°+（180﹣70）°＝130°，∴∠PMN＝＝25°．22．【解答】解：设原计划每小时整修x米长的绿化带，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝125，经检验：x＝125是原方程的解，∴x＝125答：原计划每小时整修125米长的绿化带．23．【解答】解：（1）如图，△A1B1O1为所作；（2）如图，△A2B2O为所作，此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形．故答案为平行四边形；（3）存在．满足条件的点D的坐标为（5，4）或（1，﹣2）或（﹣1，2）。

2016-2017学年济南市历城区八下期末数学试卷

2016-2017学年济南市历城区八下期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A. x a+2b=ax+2bxB. x2−1+4y2=x−1x+1+4y2C. x2−4y2=x+2y x−2yD. ax+bx−c=x a+b−c2. 不等式−2x<4的解集是 A. x<2B. x>2C. x<−2D. x>−23. 化简m2m−3−9m−3的结果是 A. m+3B. m−3C. m−3m+3D. m+3m−34. 一元二次方程x2−4x+2=0的根的情况是 A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是条．A. 5B. 6C. 7D. 86. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是 A. B.C. D.7. 菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是6,0，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是 A. 3,1B. 3,−1C. 1,−3D. 1,38. 如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是 A. 45度B. 30度C. 22.5度D. 20度9. 若分式1x−2的值为整数，则整数x的值为 A. 1B. ±1C. 3D. 1或310. 如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=3，∠B=60∘，则CD的长为 A. 0.5B. 1.5C. 2D. 111. 关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，则m的取值范围是 A. m>2B. m>2且m≠3C. m<2D. m>3且m≠212. 如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确结论是 A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（共6小题；共30分）13. 分式x−5x+8有意义的条件是．14. 如图，在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大50∘，则∠C的度数为∘．15. 为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．16. 如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．17. 已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程x−32=1的解，则此三角形的周长=．18. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，E是CD的中点，在对角线AC上有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为．三、解答题（共8小题；共104分）19. （1）解不等式组x−3x−2≤4,1+2x3>x−1,并把解集在数轴上表示出来．（2）因式分解：4x2y−4xy2+y5．（3）计算：3xx−2−xx+2÷xx−4．20. 解下列方程：（1）2−x3+x =12+1x+3．（2）2x2+x−1=0．21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．22. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．23. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱?（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书?24. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元?25. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10 cm，BC=8 cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1 s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?26. 在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90∘时．①问（1）中的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2CD=BC，请求出GE的长．答案第一部分1. C 【解析】根据题意得：从左到右的变形中，是因式分解的为x2−4y2=x+2y x−2y．2. D3. A 【解析】本题考查分式的加减，分式的加减先通分，再分子相加，然后对分子分母进行因式分解，最后通过约分，化为最简分式．m 2m−3−9m−3=m2−9m−3=m+3m−3m−3=m+3．4. B5. D【解析】根据题意，得：n−2×180=360×3，解得n=8．6. B 【解析】由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值范围为x≤−2，∴不等式kx+b≤0的解集是x≤−2．7. B 8. C 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=45∘，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5∘，∵∠ABE+∠ECB=90∘，∴∠EBC=22.5∘．9. D 【解析】由分式1x−2的值为整数，则整数x的值为1或3．10. D11. B 【解析】m−3=x−1，解得：x=m−2，根据题意得：m−2>0，且m−2≠1，解得：m>2且m≠3．12. C 【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90∘．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60∘．∴∠BAE+∠DAF=30∘．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF,AB=AD,∴Rt△ABE≌Rt△ADF，∴BE=DF（故①正确）．∵BC=CD，∴BC−BE=CD−DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故②正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=2x，CG=22x，AG=AE sin60∘=EF sin60∘=2×CG sin60∘=6 x,∴AC=6x+2x2，∴AB=3x+x2，∴BE=3x+x2−x=3x−x2，∴BE+DF=3x−x≠2x，（故③错误），∵S△CEF=12x2，S△ABE=14x2，∴2S△ABE=12x2=S△CEF，（故④正确）．综上所述，①②④正确．第二部分13. x≠−8【解析】依题意得：x+8≠0．解得x≠−8．14. 115【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180∘，∵∠A−∠B=50∘，∴∠A=115∘，∴∠C=115∘．15. 2891−x2=256【解析】设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为2891−x元，则第二次降价后为2891−x2元，由题意得：2891−x2=256．16. 24【解析】∵E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH与△DGH中，∵AE=DG,∠A=∠D, AH=DH,∴△AEH≌△DGH SAS．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四边形EFGH =S正方形﹣4S△AEH=6×8−4×12×3×4=48−24=24．17. 14【解析】解方程x−32=1得x1=4，x2=2，∵2+4=6，∴三角形第三边长为4，∴三角形的周长为4+4+6=14．18. 27【解析】如图，连接BE，过点E作EF⊥BC的延长线于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴点B，D关于AC对称，∴BE的长是PD+PE的最小值，∵菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60∘，∴BC=CD=AB=4，AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=60∘，∵E是CD的中点，∴CE=12CD=2，∴CF=CE⋅cos60∘=2×12=1，EF=CE⋅sin60∘=3，∴BF=BC+CF=5，∴BE= BF2+EF2=52+32=27，即PD+PE的最小值为27．第三部分19. （1）由x−3x−2≤4可得：−2x≤−2.x≥1.由1+2x3>x−1可得：1+2x>3x−3.−x>−4.x<4.∴不等式组的解集为：1≤x<4，在数轴上表示如图：（2）原式=y4x2−4xy+y4．（3）原式=2x x+4x+2x−2⋅x+2x−2x=2x+8.2−x 3+x =12+1x +3.4−2x =x +3+2.解得，x =−13.检验：当 x =−13 时，2 x +3 ≠0， ∴ 原方程的解是 x =−13．（2）2x 2+x −1=0.Δ=1+8=9>0.x =−1±34.x 1=−1,x 2=12.21. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BO =OD ，AO =OC ，又 ∵E ，F 分别为 AO ，OC 的中点， ∴EO =OF ，∴ 四边形 BFDE 是平行四边形． 22. ∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴CO =12AC =3，BO =12BD =4，CO ⊥BO ，∴BC = CO 2+BO 2=5，∴S 菱形ABCD =12AC ⋅BD =12×6×8=24， ∵S 菱形ABCD =BC ×AE ， ∴BC ×AE =24， ∴AE =245．23. （1）设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本 x +4 元，依题意得：12000=8000, 解得：x =8,经检验 x =8 是方程的解，并且符合题意．所以x +4=12.所以购进文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元．（2）设购进文学书 550 本后至多还能购进 y 本科普书．550×8+12y≤10000,解得y≤4662 ,因为y为整数，所以y的最大值为466，所以至多还能购进466本科普书．24. 设每件应降价x元，根据题意，得：32−x20+5x=900,解方程得x=2或x=26,∵降价幅度不超过10元，∴x=26不合题意舍去，答：每件服装应降价2元．25. （1）①∵t=1 s，∴BP=CQ=3×1=3 cm，∵AB=10 cm，点D为AB的中点，∴BD=5 cm．又∵PC=BC−BP，BC=8 cm，∴PC=8−3=5 cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，BD=CP,∠B=∠C,BP=CQ.∴△BPD≌△CQP SAS．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4 cm，CQ=BD=5 cm，∴点P，点Q运动的时间t=BP3=43s，∴v Q=CQt =543=154cm/s．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得154x=3x+2×10，解得x=803．∴点P共运动了80×3=80 cm．3△ABC周长为：10+10+8=28 cm，若是运动了三圈即为：28×3=84 cm，∵84−80=4 cm<AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，s点P与点Q第一次在边AB上相遇．∴经过80326. （1）菱形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC，∴BD=CF．（2）①（1）中的结论仍然成立；理由如下：∵∠BAC=∠DAF=90∘，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，AD=AF,∠BAD=∠CAF,AB=AC,∴△DAB≌△FAC，∴BD=CF；②过点A作AH⊥BC于点H，过点E作EM⊥BD于点M，EN⊥CF于点N，如图所示：∵∠BAC=90∘，AB=AC，∴BC=2AB=4，AH=BH=HC=2，∴CD=BC=4，∴DH=6，CF=BD=8，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90∘，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADE=∠EMD=90∘，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90∘，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，∠ADH=∠DEM,∠AHD=∠DME,AD=DE,∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=6，DM=AH=2，∴CN=EM=6，EN=CM=6，∵∠ABC=45∘，∴∠BGC=45∘，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=2，∴GE= GN2+EN2=22+62=210．。

初二下册数学济南市历下区2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

（3）如图2，在AB 上取一点H ，且BH=CF ，若以BC 为x 轴，AB 为y 轴建立直角坐标系，问在直线BD 上是否存在点P ，使得以B 、H 、P 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P 点坐标；若不存在，说明理由．选做题（本大题共三小题，共20分，不计入期末总成绩）1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（） A ．16 B ．17 C ．18 D ．192．分解因式：2244423x xy y x y ++---2．如图，在平面直角坐标系中，AB ∥OC ，A （0，12），B （a ，c ），C （b ，0），并且a ，b 满足b=++16．一动点P 从点A 出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B 运动；动点Q 从点O 出发在线段OC 上以每秒1个单位长度的速度向点C 运动，点P 、Q 分别从点A 、O 同时出发，当点P 运动到点B 时，点Q 随之停止运动．设运动时间为t （秒）（1）求B 、C 两点的坐标；（2）当t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？并求出此时P 、Q 两点的坐标；（3）当t 为何值时，△PQC 是以PQ 为腰的等腰三角形？并求出P 、Q 两点的坐标．解得：n=8，. ..............4分∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个外内角的度数为360°÷8=45°．...............5分答：这个多边形的每个外角是45度．...............6分24.解：∵AE=AD,∠ADE=75°∴∠AED=∠ADE=75°∴∠DAE=30° ...............2分在正方形ABCD中，∵AB=AD.∴AB=AE ..............3分∵∠BAD=90°∴∠BAE=120° ...............5分∴∠AEB=30° ...............7分25.解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，.....1分根据题意，得.....3分解这个方程，得x=80，. ..............5分经检验，x=80是所列方程的根，...............6分∴80×3.2=256（千米），. ..............7分所以，列车提速后的速度为256千米/时。

山东省济南市八年级下学期数学期末试卷

山东省济南市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，则∠CEF的度数为（）A . 140°B . 120°C . 100°D . 80°2. （2分） (2018八下·太原期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）如果，则下列不等式中一定能成立的是______A .B .C .D .4. （2分）下列变形属于移项的是（）A .由-x=2，得x=-6B .由5x+6=3，得5-x+6=3-6C . 由9=-6x-1，得6x=-1-9D . 由=-3x得-3x=5. （2分）如图，把△OAB绕点O逆时针旋转80°,到△OCD的位置，若∠AOB=45°，则∠AOD等于（）．A . 35°B . 90°C . 45°D . 50°6. （2分） 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A . 第一张B . 第二张C . 第三张D . 第四张7. （2分） (2020七下·北京期末) 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020八下·郑州月考) 若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 任意三角形D . 不能确定9. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 在，，，，，中，分式的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个10. （2分） (2019八下·埇桥期末) 若分式的值为零，则等于A . 2B .C .D . 011. （2分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（）A . （1）（2）（4）B . （2）（3）（4）C . （1）（3）（4）D . （1）（2）（3）12. （2分）如图，OA=OB，则数轴上点A所表示的数是（）A . 1.5B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019八下·温江期中) 分解因式： ________.14. （1分） (2020九上·南山期末) 如图，若菱形ABCD的边长为2cm ，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF ，则EF＝________cm ，15. （1分）(2019·辽阳) 已知正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是________.16. （1分）(2020·南通) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1 ，△DEF的周长为C2 ，则的值等于________.三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分） (2016七下·岑溪期中) 解不等式组：．18. （5分）(2017·盘锦模拟) 先化简，再从﹣2＜x＜3中选一个合适的整数代入求值．19. （5分）(2020·渭滨模拟) 解分式方程： .20. （10分） (2020七下·浦东期末) 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．21. （5分） (2019八下·芜湖期末) 已知E、F分别是平行四边形ABCD的BC和DA边上的点，且CE＝AF，问：DE与FB是否平行？说明理由．22. （10分） (2019八下·宛城期末) 某文具店准备购进甲、乙两种文具袋，已知甲文具袋每个的进价比乙每个进价多2元，经了解，用120元购进的甲文具袋与用90元购进的乙文具袋的数量相等.（1）分别求甲、乙两种文具袋每个的进价是多少元？（2）若该文具店用1200元全部购进甲、乙两种文具袋，设购进甲x个，乙y个.①求y关于x的关系式.②甲每个的售价为10元，乙每个的售价为9元，且在进货时，甲的购进数量不少于60个，若这批文具袋全部售完可获利w元，求w关于x的关系式，并说明如何进货该文具店所获利润最大，最大利润是多少？23. （10分）(2017·盐城模拟) 如图，直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O 于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=4，⊙O的半径为5，求四边形FGDE的面积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

山东省济南市八年级下学期期末考数学试题

山东省济南市八年级下学期期末考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九上·南充开学考) 若式子有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠3C . x≥2或x≠3D . x≥2且x≠32. （2分） (2019八上·昆山期末) 某校九(1)班的全体同学最喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A . 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B . 从图中可以直接看出全班的总人数C . 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D . 从图中可以直接看出全班同学现在最喜欢各种球类的人数的大小关系3. （2分）小亮和小刚按如下规则做游戏：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．从概率的角度分析，游戏者事先选择（）获胜的可能性较大．A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）已知数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10，那么频数为4的一组是（）A . 5.5～7.5B . 7.5～9.5C . 9.5～11.5D . 11.5～13.55. （2分） (2011七下·广东竞赛) 若（2，k）是双曲线上的一点，则函数的图象经过（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限6. （2分）如果把式子中的x和y，都扩大3倍，那么分式的值（）A . 扩大3倍B . 不变C . 缩小3倍D . 扩大2倍7. （2分） (2017八下·民勤期末) 若无解，则m的值是（）A . 3B . ﹣3C . ﹣2D . 28. （2分）(2018·天河模拟) 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2019八下·江阴期中) 某中学为了了解本校3500学生视力情况，在全校范围内随机抽取200名学生进行调查，本次抽样调查的样本容量是________.10. （2分） (2017七下·山西期末) 任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是________事件，翻出4月31日是________事件.（填“确定”或“不确定”）11. （1分） (2018九上·西峡期中) 计算：＝________.12. （1分）(2019·武汉模拟) 计算的结果是________.13. （1分） (2019九上·东台期中) 定义：给定关于x的函数y，对于函数图像上任意两点（x1 ， y1）（x2 ，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2 ，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：① y = 2x；② y =-x＋1；③ y = x2 （x＞0）；④ ，是增函数的有________（填上所有正确答案的序号）.14. （1分）(2016·黔东南) 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．15. （1分） (2019七下·成都期中) 如图， AD 是△ ABC 的高， AE 是中线，若 AD=5， CE=4，则△ AEB 的面积为________．16. （1分）对于四边形ABCD，下面给出对角线的三种特征：①AC、BD互相平分；②AC⊥BD；③AC=BD．当具备上述条件中的________，就能得到“四边形ABCD是矩形”17. （1分）如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是________ cm2 ．18. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为________.三、解答题 (共9题；共90分)19. （10分） (2017八下·福建期中) 计算：（1）；（2）．20. （10分）化简下列各式：（1）（2a﹣1）（1+2a）﹣（a﹣2）（a+3）﹣（a﹣1）2；（2）÷（﹣）﹣．21. （10分）(2017·鄞州模拟) 综合题（1）.（2）解分式方程：22. （5分） (2016八上·埇桥期中) 写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．23. （10分） 2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．24. （15分） (2017九上·海宁开学考) 某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：销售价格x20253050销售量y1512106（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？25. （5分）王师傅检修一条长600 m的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2 h完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?26. （10分）(2017·呼兰模拟) 已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．27. （15分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共11分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共90分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、相信你的选择 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·东莞模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·盐都期中) 若分式有意义，则x满足的条件是（）A . x≠0B . x≠2C . x≠3D . x≥33. （2分）如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A . x＞-1B . ≥-3C . x+1≥-1D . -2x＞44. （2分）(2018·东莞模拟) 下列哪一个是假命题（）A . 五边形外角和为360°B . 切线垂直于经过切点的半径C . （3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）D . 抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=25. （2分）若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（）A . 扩大为原来的2倍B . 不变C . 缩小为原来的2倍D . 缩小为原来的4倍6. （2分） (2017九下·萧山月考) 如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2 ，中间一张正方形纸片的面积为S3 ，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A . 4S1B . 4S2C . 4S2＋S3D . 3S1＋4S37. （2分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°，则∠BAC1的度数是（）A . 25°B . 45°C . 60°D . 85°8. （2分）已知a﹣b=3，b+c=﹣5，则代数式ac﹣bc+a2﹣ab的值为（）A . -15B . -2C . -6D . 69. （2分） (2020八上·吴兴期末) 如图，直线与直线相交于点，则不等式的解为（）A .B .C .D .10. （2分）不等式的自然数解的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、试试你的身手 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·房山模拟) 分解因式a3-4a=________12. （1分） (2017七下·江苏期中) 如果关于x的不等式x－m≤0的正整数解是1、2，那么m的取值范围是________．13. （1分）(2017·桥西模拟) 一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=________．14. （1分） (2018九上·顺义期末) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程：________．15. （2分）四边形ABCD中，如果AB=DC，当AB________ DC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD________ BC 时，四边形ABCD是平行四边形.16. （1分） (2016八上·萧山月考) 若关于的不等式的解如图所示，则的值是________。

山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷

山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣22．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+x+1=（x+1）2C．x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D．2x+4=2（x+2）3．（4分）若a＞b，下列说法不一定成立的是（）A．a+6＞b+6B．a﹣6＞b﹣6C．﹣6a＞﹣6b D．＞4．（4分）八边形的内角和为（）A．180°B．360°C．1080°D．1440°5．（4分）用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A．（x+5）2=16B．（x+5）2=1C．（x+10）2=91D．（x+10）2=1096．（4分）如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（）A．4个B．6个C．8个D．10个7．（4分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°8．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2B．3C．D．29．（4分）如图，已知：函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2 10．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′的长等于（）A．B．C．D．11．（4分）若关x的分式方程﹣1=有增根，则m的值为（）A．3B．4C．5D．612．（4分）等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（）A．9B．10C．9或10D．8或10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x=．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=．15．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC 的中点．若CD=5，则EF的长为．17．（4分）若代数式的值等于0，则x=．18．（4分）如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE=，且∠ECF=45°，则CF的长为．三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣2．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形．（2）对角线AC分别与DE、EF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．21．（6分）某学校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同，求笔袋和笔记本的价格．22．（8分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数．例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：（1）[﹣4.5]=，＜3.5＞=．（2）若[x]=2，则x的取值范围是；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是．（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．23．（9分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．24．（10分）菱形ABCD在坐标系中位置如图所示，点A的坐标为（﹣1，0），点B坐标为（1，0），点D在y轴上，∠DAB=60°．（1）求点C、点D的坐标．（2）点P是对角线AC上一个动点，当OP+BP最短时，求点P的坐标．25．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）附加题：（共20分）26．（10分）已知一元二次方程ax2﹣bx+c=0的两个实数根满足|x1﹣x2|=，a，b，c分别是△ABC的∠A，∠B，∠C的对边．若a=c，求∠B的度数．27．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B；2．D；3．C；4．C；5．A；6．C；7．A；8．D；9．B；10．A；11．D；12．B；二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共24分）13．x（x+2）（x﹣2）；14．30°；15．﹣10；16．5；17．2；18．2；三、解答题（本大题共9题，满分58分）19．；20．；21．；22．﹣5；4；2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1；23．；24．；25．；附加题：（共20分）26．；27．；。

历下区八年级期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-4D. √252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 - 4ac，若Δ > 0，则该方程有两个（）A. 正实数根B. 负实数根C. 实数根D. 复数根4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = 2x^2 - 36. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为（）A. 14B. 18C. 20D. 227. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点O的距离是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 1010. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 2/3C. 0.333...D. 3.14二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

12. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 3，AC = 4，则BC的长度为______。

山东省济南市八年级下学期期末数学试卷

山东省济南市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·无锡开学考) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）估计的运算结果应在（）A . 5到6之间B . 6到7之间C . 7到8之间D . 8到9之间3. （2分）(2020·南通模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 1：54. （2分） (2015八上·宜昌期中) 若一个多边形的每个外角都为30°，则这个多边形是（）A . 十二边形B . 十边形C . 八边形D . 六边形5. （2分）(2014·钦州) 体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）B . 中位数C . 众数D . 方差6. （2分）命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(－2,4)，B(4，2)，直线y=kx－2与线段AB 有交点，则k的值不可能是（）A . －5B . －2C . 3D . 58. （2分）下列函数的图象，经过原点的是（）A . y=5x2-3xB . y=x2-1C . y=D . y=-3x+79. （2分）有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（）与它的一边长之间的函数关系式为（）B .C .D .10. （2分）(2018·龙岩模拟) 如图， , ,，如果，则的长是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）已知a、b、c是△ABC的三边，则的值为________．12. （1分）小明在一次考试中七科总分为638分，其中有两科的平均分是89分，那么另外五科的平均分是________ 分．13. （1分）(2017·全椒模拟) 如图1，将1张菱形纸片ABC的（∠ADC＞90°）沿对角线BD剪开，得到△ABD 和△BCD．再将△BCD以D为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠ADB，得到如图2所示的△DB′C，连接AC、BB′，∠DAB=45°，有以下结论：①AC=BB′；②AC⊥AB；③∠CDA=90°；④BB′= AB，其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）14. （1分）如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是________．15. （1分） (2017八下·盐城开学考) 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是________．16. （1分） (2018八上·郑州期中) 一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图像如图所示，则化简得结果是________。

2016年山东省济南市历下区八年级下学期数学期末试卷及解析答案

2016-2017学年山东省济南市历城区八年级(下)期末数学试卷

(精选)2016-2017学年济南市历下区八年级下期末数学试卷(有答案)

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市历下区八年级数学下学期期末考试试题(含解析) 新人教版

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

济南市历城区八年级下期末考试数学试题有答案

山东省济南市八年级下学期数学期末试题(二)

济南市八年级下学期数学期末考试试卷

2015-2016学年山东省济南市历下区八年级(下)期末数学复习试卷(解析版)

2016-2017学年济南市历城区八下期末数学试卷

初二下册数学 济南市历下区2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

山东省济南市八年级下学期数学期末试卷

山东省济南市八年级下学期期末考数学试题

山东省济南市八年级下学期数学期末考试试卷

山东省济南市历下区八年级(下)期末数学试卷

历下区八年级期末数学试卷

山东省济南市八年级下学期期末数学试卷

初二下册数学济南市历下区2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案