辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(解析版)

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辽宁省沈阳市东北育才学校2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题理2019010401141

2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）试卷答题时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1、命题“存在R ，0”的否定是0x ∈02x ≤A.不存在R,0 B.存在R,00x ∈02x >0x ∈02x ≥C.对任意的,0 D.对任意的,0R x ∈002x ≤R x ∈002x >2、若，，则下列命题成立的个数为 a b a ->>>00<<d c ①；②；③；④。

bc ad >0<+cbd a d b c a ->-)()(c d b c d a ->-A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3、已知等差数列的前项和为，若，则=（） }{n a n n S 1462=+a a 7S A ．13 B ．35 C ．49D ．634、在空间直角坐标系中点关于平面对称点的坐标是（） )6,5,1(P xoy Q A ．（1，﹣5，6） B ．（1，5，﹣6） C ．（﹣1，﹣5，6） D ．（﹣1，5，﹣6）5、已知左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，21F F 、1366422=-y x P 171=PF 则（） A ．1或33B ．1C ．33D ．1或11=2PF 6、若，则的最小值为（） 1,0,0++=>>b a ab b a b a 2+A ．B ．C ．D ．7323+3-23313+7、椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（） 2255x ky +=(0,2)k A.B.C.D.25-251-18、有如下3个命题；①双曲线上任意一点到两条渐近线的距离乘积是定值；)0,0(12222>>=-b a by a x P ②双曲线的离心率分别是，则是定值；)0,0(1122222222>>=-=-b a ay b x b y a x 与21e e 、22212221e e e e +③过抛物线的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是，)0(22>=p py x B A 、则直线过定点；其中正确的命题有（）ABA ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9、两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（） }{n a }{n b n ,327++=n n T S n n 157202b b a a ++ A.B. C. D. 4983714792414910、已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所1111D C B A ABCD -1A αAC 1BC α成的角都为，这样的平面可以有（） ︒50αA ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、边长为的正方形，将沿对角线折起，使为正三角形，则直线1ABCD ABC ∆AC ABD ∆和平面所成的角的大小为（）BD ABC A ．B ．C ．D ．︒90︒60︒45︒3012、已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于F )0(1:2222>>=+b a by a x E l E 两点，若，且，则椭圆的离心率为（）Q P 、QF PF 2=︒=∠120PFQ E A ．B ．C ．D ．33213122二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13、等比数列中，前项和，则等于．}{n a n x S nn +=3x 14、直线经过抛物线的焦点，且抛物线交于两点，若，则直l x y 42=F B A 、FB AF 4=线的斜率为．l 15、在平行六面体中，已知，1111D C B A ABCD -︒=∠=∠=∠6011AD A AB A BAD5,3,41===AA AB AD 16、已知实数若满足，则的最小值是． y x 、20=+>>y x y x 且yx y x -++134三、解答题:本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题：方程的曲线是焦点在轴上的双曲线；p 11222=-+-m y m x y 命题：方程无实根．若或为真，￢为真，求实数的取q 01)2(442=+-+x m x p q q m值范围．18、(本小题满分12分)（1）已知，且，），（、、∞+∈0c b a 1=++c b a 求证：； 8)11)(11)(11(≥---cb a （2）解关于的不等式：． x )0(222<-≥-a ax x ax19、(本小题满分12分) 设正项等比数列的首项，前项和为，． }{n a 211=a n n S 0)12(21020103010=++-S S S （Ⅰ）求的通项； }{n a （Ⅱ）求的前项和． }{n n S n n T20、(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为，为坐标原点，)0(2:2>=p px y C )0,1(F O 是抛物线上异于的两点．（ I ）求抛物线的方程； B A 、C O C （Ⅱ）若直线的斜率之积为，求证：直线过定点． OB OA 、21-AB21、(本小题满分12分)如图1，在直角中，，ABC ∆32,34,90==︒=∠AB AC ABC 分别为中点，连接并延长交于点，将沿折起，使E D 、BD AC 、AE BCF ABD ∆BD 平面如图2所示．（1）求证：； BCD ABD 平面平面⊥CD AE ⊥（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．AEF ADC22．(本小题满分12分)已知椭圆，倾斜角为的直线与椭圆相)0(1:2222>>=+b a by a x E ︒45交于两点，且线段的中点为．过椭圆内一点的两条直线分N M 、MN )31,1(-E 21,1(P 别与椭圆交于点，且满足，其中为实数．当直线D B C A 、和、PD BP PC AP λλ==,λ平行于轴时，对应的．（Ⅰ）求椭圆的方程； AP x 51=λE （Ⅱ）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．λAB k2018—2019学年度上学期第二次阶段测试高二数学科（理科）答案一、选择题1、D2、C3、C．4、B．5、C．6、D．7、D8、A9、D 10、C 11、C 12、A二、填空题13、　-1　．14、　±4/3　．15、．16、．三、解答题17、(本小题满分10分)解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m＞2，即p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根，则判别式△=16（m﹣2）2﹣16＜0，即（m﹣2）2＜1，得﹣1＜m﹣2＜1，即1＜m＜3，即q：1＜m＜3，若￢q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m≥3，即实数m的取值范围是[3，+∞）．18、解：（1）====．∵a，b，c∈（0，+∞），∴．∴．∴（当且仅当时，等号成立）．（2）原不等式可化为ax2+（a﹣2）x﹣2≥0，化简为（x+1）（ax﹣2）≥0．∵a＜0，∴．1°当﹣2＜a＜0时，；2°当a=﹣2时，x=﹣1；3°当a＜﹣2时，．综上所述，当﹣2＜a＜0时，解集为；当a=﹣2时，解集为{x|x=﹣1}；当a＜﹣2时，解集为．19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若q=1时，210•30a1﹣（210+1）20a1+10a1=0．a1=0与已知矛盾，∴q≠1，则由210•S30﹣（210+1）S20+S10=0可得，即210⋅（S30﹣S20）=S20﹣S10，∴，∵q≠1，∴S20﹣S10≠0，∴210⋅q10=1，即，∴q=，又∵a n＞0，∴q＞0且q≠1∴q=，∴．（Ⅱ）∵．∴，即，∴{nS n}的前n项和T n=（1+2+…+n）﹣（）=﹣（），，两式相减得==，∴T n=．19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）因为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2．所以抛物线C的方程为y2=4x．…（4分）（Ⅱ）证明：①当直线AB的斜率不存在时，设 A（，t），B（，﹣t），因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以=﹣，化简得t2=32．所以A（8，t），B（8，﹣t），此时直线AB的方程为x=8．…（7分）②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=kx+b，A（x A，y A），B（x B，y B），联立得化简得ky2﹣4y+4b=0．…（8分）根据根与系数的关系得y A y B=，因为直线OA，OB的斜率之积为﹣，所以•=﹣，即x A x B+2y A y B=0．即+2y A y B=0，解得y A y B=0（舍去）或y A y B=﹣32．所以y A y B==﹣32，即b=﹣8k，所以y=kx﹣8k，即y=k（x﹣8）．综上所述，直线AB过x轴上一定点（8，0）．…（12分）21、(本小题满分12分)如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=4，AB=2，D，E分别为AC，BD中点，连接AE并延长交BC于点F，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD 如图2所示．（1）求证：AE⊥CD；（2）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．【解答】解：（1）证明：由条件可知AB=AD，E为BD的中点，所以AE⊥BD，又面ABD⊥面BDC，面ABD∩面BCD=BD，且AE⊂面ABD，所以AE⊥面BCD，又因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．（2）以E为坐标原点O，EF，ED，EA所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，在直角三角形ABF中，可得BF=2tan30°=2，可得EF=2cos60°=1，可得E（0，0，0），A（0，0，3），D（0，，0），C（3，2，0），B（0，﹣，0），由BE⊥平面AEF，可得平面AEF的法向量为=（0，﹣，0），=（0，，﹣3），=（3，2，﹣3），设平面ADC的法向量为=（x，y，z），由，令y=，可取=（﹣1，，1），可得cos＜，＞===﹣，则平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值为．22．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则，两式相减，故a2=3b2…（2分）当直线AP平行于x轴时，设|AC|=2d，∵，，则，解得，故点A（或C）的坐标为．代入椭圆方程，得…4分a2=3，b2=1，所以方程为…（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），…①同理可得…②…（8分）由①②得：…③将点A、B的坐标代入椭圆方程得，两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）…④同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4），…（10分）于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴k AB=k CD）所以3λ（y3+y4）k AB=﹣λ（x3+x4）…⑤由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）] 把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ），解得：，当λ变化时，k AB为定值，．…（12分）。

(整理版)东北育才学校高中部上学期高二年级期中考试数

东北育才高中部－度上学期高二年级期中考试数学〔文科〕试卷第一卷〔选择题共60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)假设2,1m Z i ∈=-,那么1230;m m m m i i i i ++++++= A.(1) B.(2)(3) C.(1)(3) D.(1)(4)2.“2αβ+>且1αβ>〞是“1,1αβ>>〞成立的〔〕A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上都不对 3.以下四个式子中，正确的选项是〔〕A. 32i i >B. 324i i +>--C.22i ->D. 2i i >- 4. 假设log 2x y =-，那么x y +的最小值是〔〕A ． 2233B ．3323 C ．233 D ．3225．不等式3529x ≤-<的解集为〔〕A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-6．设,,(,0),a b c ∈-∞那么111,,a b c b c a+++〔〕 A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-x , y 满足x 2＋y 2－2x ＋4y =0，那么x －2y 的最大值是〔〕A 5 B10 C9 D5＋25 8．用数学归纳法证明2413212111>+++++n n n 时，由k 到k +1，不等式左端的变化是〔〕 A.增加)1(21+k 项 B.增加121+k 和221+k 两项C.增加121+k 和221+k 两项且减少11+k 一项 D.以上结论均错 9．,,a b c R +∈，设a b c d S a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，那么以下判断中正确的选项是〔〕A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S << 10．假设1322ω=-+,那么等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i - C ．33i D ． 0 11. 假设1x >，那么函数21161x y x x x =+++的最小值为〔〕 A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况,,a b c R +∈，且1a b c ++=，假设111(1)(1)(1)M a b c=---，那么必有〔〕A ．8M ≥B ．118M ≤<C ．18M ≤<D ．108M ≤<第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13．从222576543,3432,11=++++=++=中,归纳得出的一般结论〔第n 个等式〕是___________。

辽宁省沈阳市2018-2019学年度市级重点高中联合体第一学期高二年级期中测试数学试卷(含解析)

∴cosA= ∵A∈（0，π）， ∴A=60°．
故选：B．
=，
（a+b+c）（b+c-a）=3bc，展开化为：b2+c2-a2=bc．再利用余弦定理即可得出．
本题考查了余弦定理、乘法公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能
力，属于中档题． 3.【答案】A
【解析】
解：∵{an}是等比数列，且 an＞0， a2a4+2a3a5+a4a6=25， ∴a32+2a3a5+a52=25， ∴（a3+a5）2=25， ∵an＞0， ∴a3+a5=5．故选：A．
+ ��2 ��
≥
��
+
��
D. (�� + ��)(��1�� + 1��) ≥ 4
�� + ��
6. 在△ABC 中，cos22= 2�� ，（a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边），则△ABC 的形
1
1
22. 设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，a2=8，且 S1+16，S2，S3 成等差数列，数列{bn}
满足 bn=2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设∁n=anbn，若对任意 n∈N*，不等式 c1+c2+…+∁n≥2Sn-12��+1 恒成立，求 λ 的
取值范围．
代换及基本不等式求解最值，属于知识的简单综合．
��
13.【答案】6
【解析】
解：△ABC 中，A=45°，a=2，b= ，

2019学年辽宁东北育才学校高二上期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年辽宁东北育才学校高二上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2. 设是等差数列的前项和，若，则（）A．5 B．7 C．9 D．113. 不等式的解集为（）A． B． C． D．4. 设等比数列的公比为，前项和为，且，若，则的取值范围是（）A． _________ B．___________C．___________ D．5. 设变量满足约束条件则目标函数最小值为（）A． B． C．1 D．26. 已知为等差数列，，，则（）A． B． C． D．27. 已知方程的两个实根都大于 3，则的取值范围是（）A． B． C． D．8. 设第一象限内的点满足约束条件若目标函数（，）的最大值为40，则的最小值为（）A． B． C． D．9. 已知正实数，满足，则最小值为（） A． B．4 C． D．10. 等差数列前项和为，，（），则的值是（）A．大于4 B．小于4 C．等于4 D．不确定11. 变量满足约束条件若目标函数的最大值为2 ，则实数等于（）A. B. C. 1 D. 212. 若，，且，在的最小值为（）A． B． ________ C． D．二、填空题13. 数列中，，，为的前项和，若，则______________ ．14. 设，，，则的最大值为______________ ．15. 设是数列的前项和，且，，则______________ ．16. 已知不等式对于，恒成立，则的取值范围是______________ ．三、解答题17. 已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18. 国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为（以计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725 的隧道（通过隧道的车速不超过），匀速通过该隧道，设车队的速度为，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持的距离；当时，相邻两车之间保持的距离，自第一辆车车头进入隧道至第 31辆车车尾离开隧道所用的时间．（1）将表示成为的函数；（2）求该车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．19. 设各项均为正数的数列的前项和为，满足（），且，，构成等比数列．（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对于一切正整数，有．20. 解关于的不等式．21. 已知数列的首项为，公比为的等比数列，设（），数列满足．（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前项和 ;（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．22. 设函数，数列满足，（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为（，）的数列，使得数列的每一项都是数列的不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期期中考试数学(文)

2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为( )A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 2．已知等比数列{}n a 的前三项依次为4,1,1++-a a a ，则=n a （）A ．n)23(4⋅ B ．n )32(4⋅ C ．1)23(4-⋅n D ．1)32(4-⋅n3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“32S S >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列命题正确的个数是（）①对于实数c b a ,,，若b a >，则22bc ac >；②命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”；③“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件；④命题“2000,13x R xx ∃∈+≥”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”．A ． 1B ．2C ．3D ．4 5．已知R m ∈，命题p ：方程my m x -+-6222=l 表示椭圆，命题0107:2<+-m m q ，则命题p 是命题q 成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设{}n a 是等差数列，公差为d ，n S 是其前n 项的和，且65S S <，876S S S >=，则下列结论错误．．的是（）A ．0<dB ．07=aC ．59S S >D ．6S 和7S 均为n S 的最大值 7．两等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且(27)(53)n n n S n T +=+，则55b a 的值是（） A ．2817 B ．2315 C ．5327 D ．48258．设1F ，2F 分别是椭圆1422=+y x 的左右焦点，若Q 是该椭圆上的一个动点，则 12QF QF ⋅的最大值和最小值分别为（）A ．1与2-B ．2与2-C ．1与1-D ．2与1-9．椭圆22221x y a b+=（a >0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过2F 作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为M ，若1MF 垂直于x 轴，则椭圆的离心率为( ) A．2- B．2(2 CD ．10．设集合(){},|||||1,A x y x y =+≤(){},()()0B x y y x y x =-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B．5]22C ．1[,]22 D．[2211．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1a ，3a ，13a 成等比数列，若11a =，n S 是数列{}n a 的前n 项的和，则*216()3n n S n N a +∈+的最小值为（）A ．4B ．3 C．2 D ．9212．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，1212,,,A A B B 为椭圆顶点，2F 为右焦点，延长12B F 与22A B 交于点P ，若12B PA ∠为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A ．)1,225(-B ．)225,0(-C ．)215,0(- D ．)1,215(-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题]2,1[:∈∀x p ，02≥-a x ，命题022,:2=-++∈∃a ax x R x q ．若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围为．14．已知实数y x ,满足33010x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则22x y +的最小值是．15．下列命题：①数列{}n a 的前n 项和为n S ，则Bn An S n +=2是数列{}n a 为等差数列的必要不充分条件；②0x ∀>，不等式24ax x+≥成立的充要条件2a ≥；③“ 0≠+y x ”是“1≠x 或1-≠y ”的充分不必要条件； ④已知222111,,,,,c b a c b a 都是不等于零的实数，关于x 的不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为P ，Q ，则212121c c b b a a ==是Q P =的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．16．已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的焦距为2，过M （1,1）斜率为43-直线l 交曲线C于,A B 且M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--0820622x x x x ．（Ⅰ）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．已知数列n a 满足)(222121+-∈=+⋅⋅⋅++N n na a a n n （Ⅰ）求数列{}n a 的通项；（Ⅱ）若n n a n b )3(-=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是12，其左、右顶点分别为1A 、2A ，B 为短轴的一个端点，12A BA ∆的面积为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．20．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112n n S n a +=⋅，其中11a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若1221n n n n n a a b a a ++++=+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：212+<n T n ．21．（本题满分12分）设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A ，B 分别为椭圆的左右顶点，过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C ，D 两点，若8=⋅+⋅CB AD DB AC ，求k 的值．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，且点)22,1(在椭圆C 上．1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求F F 22⋅的最小值和最大值．2017—2018学年度上学期高二年级期中考试数学科试卷（文科）答题时间：120分钟；满分：150分；命题人：高二备课组第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题，使得；，使得．以下命题为真命题的为( )A．B．C．D．答案：C2．已知等比数列的前三项依次为，则（）A．B．C．D．答案：C3．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C4．下列命题正确的个数是（）①对于实数，若，则；②命题“若，则”的否命题为：“若，则”；③“”是“”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”．A．1 B．2 C．3 D．4答案：A5．已知，命题：方程=l表示椭圆，命题，则命题是命题成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：D6．设是等差数列，公差为，是其前项的和，且，，则下列结论错误．．的是（）A．B．C．D．和均为的最大值答案：C7．两等差数列、的前项和分别为和，且，则的值是（）A．B．C．D．答案：D8．设，分别是椭圆的左右焦点，若是该椭圆上的一个动点，则的最大值和最小值分别为（）A．1与B．2与C．1与D．2与答案：A9．椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于轴，则椭圆的离心率为( )A．B．C．D．答案：A10．设集合，，若动点，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A11．已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，是数列的前项的和，则的最小值为（）A．4 B．3 C．D．答案：A12．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，为椭圆顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．答案：D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．已知命题，，命题．若命题且是真命题，则实数的取值范围为．答案：14．已知实数满足，则的最小值是．答案：15．下列命题：①数列的前n项和为，则是数列为等差数列的必要不充分条件；②，不等式成立的充要条件；③“ ”是“或”的充分不必要条件；④已知都是不等于零的实数，关于的不等式和的解集分别为P，Q，则是的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．答案：②③④16．已知椭圆的焦距为2，过M（1,1）斜率为直线交曲线C 于且M是线段AB的中点，则椭圆的标准方程为．答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）设命题：实数满足，其中，命题：实数满足．（Ⅰ）若，且为真，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）当时，为真时，实数的取值范围是1<<3……………2分由，得2<≤3当为真时，实数的取值范围是2<≤3……………4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是2<<3……………5分（Ⅱ）：或，：或……………7分是的充分不必要条件，即⇒，且所以实数的取值范围是1<≤2……………10分18．（本题满分12分）已知数列满足（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）若，求数列的前n项和．解：（Ⅰ）(1)当时，(2)(1)-(2)得即……………4分当时，也满足上式……………6分（Ⅱ）（1）（2）……………8分(1)-(2) 得……………12分19．（本题满分12分）已知椭圆的离心率是，其左、右顶点分别为、，为短轴的一个端点，的面积为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与轴交于，是椭圆上异于、的动点，直线、分别交直线于、两点，求证：为定值．解：（Ⅰ）由已知得，解得椭圆方程为……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，设，（），直线的方程为令，得，……………7分直线的方程为令，得，……………9分……………12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，其中．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）令，得，即，……………1分(1)当时，(2)(1)-(2)得即得：……………3分即……………5分，所以，……………7分（Ⅱ）由（1）知又……………10分……………12分21．（本题满分12分）设椭圆的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，分别为椭圆的左右顶点，过点且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若，求k的值．解：（Ⅰ）设，由得将代入椭圆方程得得解得………2分又椭圆方程为………4分（Ⅱ）代入得设则………6分………10分由已知得，解得………12分22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．解：（Ⅰ）由已知得………2分椭圆方程为………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，（1）若的的斜率不存在，则………6分（2）若的的斜率存在，设代入得设，则……………8分则……………10分的最小值为，最大值为……………12分。

2018_2019学年高二数学上学期期中试题理(2)

辽宁省实验中学2018—2019学年度上学期期中阶段测试高二理科(数学)试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的)1. 椭圆22149x y +=的焦距是( )A.4 C.6 D.2. 在等差数列{}n a 中，已知212a =，20n a =-，公差2d =-，则n =( )A.16B.17C.18D.193. 直线230x y --=与椭圆2223x y +=的公共点个数是( )A.0B.1C.2D.4 4. 若110b a<<，则下列不等式不成立．．．的是( ) A.11a b a>- B.a b < C.a b > D.22a b > 5. 设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()10201021S S =+，则数列{}n a 的公比为( )A.4B.2C.1D.126. 如图，12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面积为2b 的值为( )B. C.12 D.17. 已知命题1p 是命题“已知A B 、为一个三角形的两内角,若sin sin A B =，则A B =”的否命题命题2p ：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：12()p p ⌝∨和4q ：12()p p ∧⌝中，真命题是( ) A.1q ，3q B.2q ，3q C.1q ，4q D.2q ，4q8. 已知数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2020a 的值为( )A.37B.47C.57D.67 9. 已知3AB =uu u v ，,A B 分别在y 轴和x 轴上运动，O 为原点，1233OP OA OB =+uu u v uu v uu u v,点P 的轨迹方程为( )A.2214x y +=B.2214y x +=C.2219x y +=D.2219y x += 10. 已知集合{}(,)2M x y x y =+≤，{}(,)()()0N x y y x y x =-+≤，则交集MN 所表示的图形面积为( )A.1B.2C.4D.811. 设条件p ：实数,m n 满足2403m n mn <+<⎧⎨<<⎩条件q ：实数,m n 满足0123m n <<⎧⎨<<⎩，则p 是q 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件又不是必要条件 12. 若存在[]1,2x ∈，使不等式414x a x+≥成立，则实数a 的取值范围是( ) A.⎥⎦⎤⎝⎛716,0 B.40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.()16,0,7⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D.164,73⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。

2018-2019学年辽宁省实验中学、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b22．（5分）已知命题p：“∀a＞0，有e a≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有e a≤1成立B．∃a≤0，有e a≥1成立C．∃a＞0，有e a＜1成立D．∃a＞0，有e a≤1成立3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，则a1＝（）A．2B．1C．D．4．（5分）若f（x）是可导函数，则“f′（x）＞0，x∈D”是“x∈D内f（x）单调递增”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0）C．y＝D．y＝e x+﹣26．（5分）方程﹣＝1表示双曲线则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞3或m＜﹣2C．m＞4D．m＞4或m＜﹣1 7．（5分）已知x，y满足，则（x+3）2+y2的最小值为（）A．B．C．8D．108．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若＝，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，则f（x）＝x3﹣kx2﹣2x+1的极大值为（）A．B．3C．D．210．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r．点O1到C的准线l的距离与r之积为25，则r（x1+x2）＝（）A．40B．30C．25D．2011．（5分）知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣8，（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln ﹣10，若n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（）A．10B．15C．18D．2612．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x）且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式＜的解集为（）A．{x|x＞﹣2014}B．{x|﹣2019＜x＜﹣2014}C．{x|0＜x＜2014}D．{x|x＜﹣2014}二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，则a n＝15．（5分）已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．16．（5分）已知椭圆：＝l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|＝e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a＝2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝8，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，＝2（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．20．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．22．（12分）如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F（﹣，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky ＝0交椭圆E于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：取a＝﹣，b＝﹣，分别计算出＝﹣3＝﹣2，b2＝a2＝由此能够判断出，，b2，a2的大小．故选：A．2．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．3．【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，∴（）（）＝64，解得a1＝．故选：C．4．【解答】解：∵f′（x）＞0，x∈D⇒x∈D内f（x）单调递增，x∈D内f（x）单调递增⇒f′（x）≥0，x∈D；∴f′（x）＞0，x∈D是x∈D内f（x）单调递增的充分但不必要条件故选：A．5．【解答】解：对于选项A、当①x＞0时，y＝x+，②当x＜0时，y＝x+≤﹣2，故错误．对于选项B、由于：，函数的最小值取不到2，当x＝时，函数的最小值为2，故错误．对于选项C函数的关系式转换为：y＝，故错误．故选：D．6．【解答】解：若方程﹣＝1表示双曲线，则（2+m）（m﹣3）＞0∴m＜﹣2或m＞3，故选：B．7．【解答】解：根据约束条件画出可行域z＝（x+3）2+y2表示（﹣3，0）到可行域的距离的平方，当点B（0，1）时，距离最小，即最小距离为＝．则（x+2）2+y2的最小值是10．故选：D．8．【解答】解：在等差数列中＝＝•＝•＝•＝•＝•＝•＝，故选：B．9．【解答】解：根据等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，得到k＝，f（x）＝x3+x2﹣2x+1，f′（x）＝3x2+2x﹣2＝（3x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极大值是f（﹣1）＝．故选：A．10．【解答】解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为，依题意得r2＝25⇒r＝5，又点O1到C的准线l的距离为，则有x1+x2＝8，故r（x1+x2）＝40．故选：A．11．【解答】解：（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln﹣10，即为（3n﹣5）a n+1﹣（3n﹣2）a n＝﹣（3n﹣5）（3n﹣2），可得﹣＝﹣1，设b n＝，即b n+1﹣b n＝﹣1，可得{b n}是＝4为首项、﹣1为公差的等差数列，可得b n＝4﹣（n﹣1）＝5﹣n，即a n＝（3n﹣5）（5﹣n），可得a n：﹣8，3，8，7，0，﹣13，﹣32，﹣57，﹣88，…，（n＞5，各项递减，且为负的），由n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（﹣8+3+8+7+0）﹣（﹣8）＝18．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2f（x），g′（x）＝x[2f（x）+xf′（x）]；当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，＜⇒（x+2019）2f（x+2019）＜25f（5）⇒g（x+2019）＜g（5），又由g（x）在（0，+∞）上单调递增，则有0＜x+2019＜5，解可得：﹣2019＜x＜﹣2014，即不等式的解集为{x|﹣2019＜x＜﹣2014}；故选：B．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），∴a＜0，且a＝b；∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，﹣1＜x＜3，∴所求不等式的解集是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，可知2S n﹣1＝na n﹣1，n≥2，两式作差可得：（n﹣1）a n＝na n﹣1，可得{}是等比数列，首项为1，公比为1的等比数列，所以＝1，即a n＝n．故答案为：n．15．【解答】解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|＝e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）＝e•e（﹣x），∴x＝，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜2a，a＝2时，2＜x＜4，即命题p为真命题时，实数x的取值范围为：2＜x＜4，∵，∴，∴1＜x≤3，即命题q为真命题时，实数x的取值范围为：1＜x≤3，∴p∧q为真，实数x的取值范围为（2，3]；（Ⅱ）￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，设A＝（a，2a），B＝（1，3]，∴A⊊B，∴，∴1≤a≤．∴实数a的取值范围为：[1，]．18．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝2n+1．（2）由（1），a n＝2n+1，则有．则．所以T n＝，＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为：x＝my+n，点A（x1，y1），B（x2，y2），由＝2，可得x1x2+y1y2＝2，①，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上可得x1＝y12，x2＝y22，②由①②可得y1y2＝﹣2或1（舍去），由可得y2﹣my﹣n＝0根据韦达定理有y1•y2＝﹣n＝﹣2，∴直线AB过定点（2，0）；（Ⅱ）设M（x，y），由，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝x1﹣x2，当x1≠x2时，（y1+y2）＝1，又直线AB恒过点（2，0），∴＝且y1+y2＝2y，∴y2＝x﹣1，当x1＝x2时，M（2，0）满足上式，故所求的轨迹方程为y2＝x﹣1．20．【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a ≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21．【解答】解：（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），有，当x＞1时，F'（x）＜0，当0＜x＜1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，F（x）在x＝1处取得最大值，为﹣1﹣m，若f（x）≤g（x）恒成立，则﹣1﹣m≤0即m≥﹣1．（2）由（1）可知，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则m＜﹣1，0＜x1＜1＜x2要证x1x2＜1，只需证，由于F（x）在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由F（x1）＝F（x2）＝0，m＝lnx1﹣x1，即证令，，有h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）＜h（1）＝0，所以x1x2＜1．22．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，，于是a＝2，∴，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立，得．，，，∴M（）．∵，∴M在直线l上；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若△BDM的面积是△ACM面积的3倍，则|DM|＝3|CM|，∵|OD|＝|OC|，于是M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则．联立，解得．于是，解得，∴．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年度上学期高二年级第二次阶段考试数学试卷一、选择题：（每题5分，满分60分）1.命题，，命题，，则下列命题中是真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于命题p：∀x∈R，x2+1＞0，为真命题，而命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题再根据复合命题的真假判定，一一验证选项即可得正确结果．【详解】命题p：由于对已知∀x∈R，x2≥0，则x2+1≥1＞0，则命题p：∀x∈R，x2+1＞0，为真命题，￢p为假命题；命题q：由于对∀θ∈R，sin2θ+cos2θ=1，则命题q：∃θ∈R，sin2θ+cos2θ=1.5为假命题，￢q为真命题．则p∧q、￢p∧q、￢p∨q为假命题，p∧（￢q）为真命题．故选：D．【点睛】题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．2.下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.【解析】试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.考点：不等式性质、充分必要性.视频3.抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将方程化成标准形式，即x2=y，求出p=，即可得到焦点坐标．【详解】抛物线y=2x2的方程即x2=y，∴p=，故焦点坐标为（0，），故选：C．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，把抛物线y=2x2的方程化为标准形式，是解题的突破口．4.已知函数的导函数为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】首先对等式两边求导得到关于（e）的等式解之．【详解】由关系式f（x）=2xf′（e）+lnx，两边求导得（x）=2（x）+，令x=e得（e）=2（e）+，所以（e）=﹣；故选：B．【点睛】本题考查了求导公式的运用，关键是对已知等式两边求导，得到关于（x）的等式，对x取e求值．5.已知变量、满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，约束条件表示的可行域为以三点为顶点的三角形区域，通过观察可知目标函数在点处取得最大值，代入可求得为，故选B．考点：线性规划．6.若函数有极值，则实数的取值范围是（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由已知得f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不相等的实数根，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵函数f（x）=，∴f′（x）=3ax2+2ax+1，∵有极值，∴f′（x）=3ax2+2ax+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12a＞0，解得a＞3或a＜0，故选C．【点睛】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．7.已知等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意和等差数列的性质可得a13，再由等差数列的性质和求和公式可得．【详解】设等差数列{a n}首项为，公差为d,∵，∴3(,∴+12d=8，即故S25===25a13=200故选：D．【点睛】本题考查等差数列的通项中基本量的运算, 考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.已知抛物线y2=4x的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的定义可得d=|M F|，由题意得cos∠MKF=，把已知条件代入可得cos∠MK F，进而求得∠MKF．【详解】设M到准线的距离等于d，由抛物线的定义可得d=|MF|，由题意得cos∠MKF ===，∴∠MKF =，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的定义、以及简单性质的应用．利用抛物线的定义是解题的突破口．9.在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解方程可得a4和a8，可得a62=a4•a8，解之由a4，a6同号可得．【详解】解方程x2﹣4x+3=0可得x=1，或x=3故a4=1，a8=3，或a4=3，a8=1故a62=a4•a8=3，故a6=，又a52=a4•a6，＞0，即a4，a6同号，又a4＞0，故a6=故选：C．【点睛】本题考查等比数列的性质，隔项同号是解决问题的关键，属中档题．10.椭圆的左、右焦点分别是，弦AB过，且的内切圆的周长是，若A、B的两点的坐标分别是，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．可得==•|F1F2|，即可得出．【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==3．如图所示，设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．则==•|F1F2|，∴4a=|y2﹣y1|×2c，∴|y2﹣y1|==．故选：C．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...11.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出单调区间，及x=0时，y=0，即可求解．【详解】函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：A．【点睛】本题考查函数图象问题，函数的导数的应用，考查计算能力，属于中档题，12.设函数，的导函数为，且满足，则（）A. B.C. D. 不能确定与的大小【答案】B【解析】【分析】令g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，【详解】令g（x）=，则g′（x）==，∵xf′（x）<3f（x），即xf′（x）﹣3f（x）<0，∴g′（x）<0在（0，+∞）恒成立，故g（x）在（0，+∞）递减，∴g（）>g（），即>，则有故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g （x）的单调性是解题的关键，本题是一道中档题．二、填空题：（每题5分，满分20分）13.已知正数，满足，则的最小值为____________.【答案】【解析】【分析】运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【详解】正数a，b满足ab=2，则2a+b≥2=4，当且仅当2a=b=时，上式取得等号，则2a+b的最小值为4，故答案为4．【点睛】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题．14.已知椭圆与双曲线（，）的一条渐近线的交点为，若点的横坐标为，则双曲线的离心率等于____________.【答案】【解析】【分析】将x=1代入椭圆方程求得P点坐标，代入双曲线的渐近线方程，求得=，根据双曲线的离心率公式，即可求得答案．【详解】当x=1时，代入椭圆方程：=1，解得：y=±，假设P在第一象限，则A（1，），双曲线=1的渐近线方程y=±x，则A在直线y=x，则=，双曲线的离心率e===，∴双曲线的离心率为，故答案为．【点睛】本题考查椭圆的性质，双曲线的离心率及渐近线方程的应用，考查转化思想，属于基础题．15.函数（），且，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】根据题意，对函数f（x）求导分析可得f′（x）=cosx﹣2＜0，即可得函数f（x）在R上为减函数，又函数为奇函数，可以将原不等式化为f（2a）＜f（a﹣1），进而转化为2a＞a﹣1，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）=sinx﹣2x，其导数f′（x）=cosx﹣2，又由cosx≤1，则必有f′（x）=cosx﹣2＜0，即函数f（x）在R上为减函数且为奇函数若，则f（2a）＜f（a﹣1），必有2a＞a﹣1，解可得a＞﹣1，即a的取值范围（﹣1，+∞）；故答案为：（﹣1，+∞）【点睛】本题考查利用导数判定函数的单调性以及函数单调性的应用，关键是利用导数判断出函数的单调性．16.已知（，），其导函数为，设，则_____________.【答案】【解析】【分析】由函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其导函数，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），从而得f′（﹣2），f（0）；由a n=，求得a10．【详解】∵函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），则其导函数f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n﹣1），∴f′（﹣2）=0+（﹣1）×1×…×（n﹣2）+0+…+0=﹣（n﹣2）!，f（0）=n!；当a n=时，有a10==﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查了函数与数列的综合运用，并且重点考查了当函数解析式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算；是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，设命题：函数在上为减函数，命题：当时，函数恒成立．如果为真命题，为假命题，求的取值范围．【答案】{c|0＜c≤或c≥1}.【解析】试题分析：先求解得出命题和为真命题时，的取值，再根据或为真命题，且为假命题，得出中一真一假，分类讨论，即可求解的取值范围．试题解析：由命题知：，由命题知：，要使此式恒成立，则，即，又由或为真，且为假知，必有一真一假，当为真，为假时，的取值范围为，当为假，为真时，．综上，的取值范围为．考点：复合命题的真假判定与应用．18.在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且对一切恒成立，求实数的取值范围.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由于，，成等差数列，可得，再利用等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）由，可得，利用“裂项求和”即可得出，由对一切恒成立得.【详解】（Ⅰ）设等比数列的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以的通项公式为（Ⅱ）∴∴由对一切恒成立得【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“裂项求和”、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上是单调递增，求实数的取值范围.【答案】（I ）时，取得极小值.（II ）【解析】解：（I ）因为，所以当时，，令，则，所以的变化情况如下表：0 +极小值所以时，取得极小值. …………………………………6分(II) 因为，函数在区间上是单调增函数,所以对恒成立.又，所以只要对恒成立,解法一：设，则要使对恒成立，只要成立，即，解得.解法二：要使对恒成立，因为，所以对恒成立，因为函数在上单调递减，所以只要.20.已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且. （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）将方程与抛物线方程联立，得到，，代入，得到，求得抛物线方程.（Ⅱ）将斜率用坐标表示得到：，利用抛物线方程将横坐标用纵坐标来表示，结合（Ⅰ）中的韦达定理即可得结果.【详解】（Ⅰ）设方程为，，由得∴，∴∴∴抛物线的方程为（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，∴为定值【点睛】本题考查考查了直线和抛物线的位置关系的应用，体现了设而不求的运算思想方法，是中档题．21.已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线（，）与椭圆C交于两点A、B，点D满足，经过点D及点的直线的斜率为，求证：.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），根据a2=b2+c2，椭圆C过点（0，1），离心率为，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）由题意知点D为线段AB的中点，设A（x1，y1），B（x2，y2），G（x D，y D），由题意知x D=﹣4ky D，，从而求出，进而得到，由此可知．【详解】（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，且.由题意可知：，.所以.所以，椭圆的标准方程为.（Ⅱ）方法一：，点D为线段AB的中点设，，∴由，得，∵，∴，，∴．方法2：，点D为线段AB中点，设，，∴，由，得，∵，∴，，∵，，∴．方法3：由，得，令，得，设，，点D为线段AB的中点，设，，∵，∴，，∵，，∴．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识，解题的关键是直线与椭圆联立，利用韦达定理进行求解．22.函数.（1）当时，求在区间上的最值；（2）讨论的单调性；（3）当时，有恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）当时，在递增；当时，在递增，在上递减．当时，在递减．（3）【解析】试题分析：（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.试题解析：（1）当时，，∴，∵的定义域为，∴由，得.……………………2分∴在区间上的最值只可能在取到，而，，，……4分（2），，①当，即时，，∴在上单调递减；……5分②当时，，∴在上单调递增；…………………………6分③当时，由得，∴或（舍去）∴在上单调递增，在上单调递减；……………………8分综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减.当时，在单调递减；（3）由（2）知，当时，，即原不等式等价于，…………………………12分即，整理得，∴，………………13分又∵，∴的取值范围为.……………………14分考点：导数的运算以及导数在研究函数中的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的最值，函数的单调性，函数导数与不等式，恒成立问题.（1）在的最值只能在和区间的两个端点取到，因此，通过算出上述点并比较其函数值可得函数在的最值；（2）算出，对的取值范围分情况讨论即可；（3）根据（2）中得到的单调性化简.不等式，从而求解不等式，解得的取值范围.。

东北育才学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

东北育才学校2018-2019学年高二9月月考数学试题解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 2．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 3．阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（）A ．39B ．21C ．81D ．1024．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D65．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 是侧面11BB C C 内一动点，若P 到直线BC 与直线11C D 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）A 1CA B A.直线 B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力. 6．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（）A ．1 B.43C.53D ．2 7．将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 的解析式为（）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.8．已知直线34110m x y +-=：与圆22(2)4C x y -+=：交于A B 、两点，P 为直线3440n x y ++=：上任意一点，则PAB ∆的面积为（）A ． B.C. D.9．在三棱柱111ABC A B C -中，已知1AA ⊥平面1=22ABC AA BC BAC π=∠=，，,此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（） A ．323π B ．16π C.253π D ．312π10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 11．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð12．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) ABC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．14．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =，则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．15．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.16．函数)(x f （R x ∈）满足2)1(=f 且)(x f 在R 上的导数)('x f 满足03)('>-x f ，则不等式1log 3)(log 33-<x x f 的解集为 .【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.三、解答题（本大共6小题，共70分。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期第二次月考数学(理)试卷(附解析)

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．命题“存在x 0∈R ，2x 0 ≤0”的否定是A ．不存在x 0∈R ,2x 0＞0 B ．存在x 0∈R ,2x 0≥0 C ．对任意的x ∈R ,2x ≤0 D ．对任意的x ∈R ,2x ＞02．若a >0>b >−a ，c <d <0，则下列命题成立的个数为①ad >bc ；②ad+bc <0；③a −c >b −d ；④a(d −c)>b(d −c)。

A ．1B ．2C ．3D ．43．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 6=14，则S 7= A ．13 B ．35 C ．49 D ．634．在空间直角坐标系中点P(1,5,6)关于平面xoy 对称点Q 的坐标是 A ．（1，﹣5，6） B ．（1，5，﹣6） C ．（﹣1，﹣5，6） D ．（﹣1，5，﹣6）5．已知左、右焦点分别为F 1、F 2的双曲线x 264−y 236=1上一点P ，且|PF 1|=17，则|PF 2|= A ．1或33 B ．1 C ．33 D ．1或116．若a >0,b >0，ab =a +b +1，则a +2b 的最小值为 A ．3√2+3 B ．3√2−3 C ．3+√13 D ．7 7．椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A ．−25 B ．25 C ．−1 D ．1 8．有如下3个命题；①双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上任意一点P 到两条渐近线的距离乘积是定值； ②双曲线x 2a 2−y 2b 2=1与x 2b 2−y 2a 2=1(a >0,b >0)的离心率分别是e 1、e 2，则e 12+e 22e 12e 22是定值；③过抛物线x 2=2py(p >0)的顶点任作两条互相垂直的直线与抛物线的交点分别是A 、B ，则直线AB 过定点；其中正确的命题有A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 9．两个等差数列{a n }和{b n },其前n 项和分别为,且S n T n=7n+2n+3则a 2+a20b 7+b15等于 A ．94 B ．378 C ．7914 D ．1492410．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，过顶点A 1作平面α，使得直线AC 和BC 1与平面α所成的角都为30°，这样的平面α可以有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．边长为1的正方形ABCD ，将ΔABC 沿对角线AC 折起，使ΔABD 为正三角形，则直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°12．已知F 是椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点，经过原点的直线l 与椭圆E 交于P 、Q 两点，若|PF |=2|QF |，且∠PFQ =120°，则椭圆E 的离心率为A ．√33 B ．12 C ．13 D ．√22二、解答题 13．命题p ：方程x 22−m+y 2m−1=1表示的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根，若p ∨q 为真，¬q 为真，求实数m 的取值范围．14．（1）已知a 、b 、c ∈（0，+∞），且a +b +c =1，求证：(1a−1)(1b−1)(1c−1)≥8；（2）解关于x 的不等式：ax 2−2≥2x −ax(a <0)．15．设正项等比数列{a n }的首项a 1=12，前n 项和为S n ，210S 30−(210+1)S 20+S 10=0．（Ⅰ）求{a n }的通项；（Ⅱ）求{n S n }的前n 项和T n ．16．已知抛物线C:y 2=2px(p >0)的焦点为F(1,0)，O 为坐标原点，A 、B 是抛物线C 上异于O 的两点．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线OA 、OB 的斜率之积为-12，求证：直线AB 过定点．班级姓名准考证号考场号座位号17．如图1，在直角ΔABC 中，∠ABC =90∘,AC =4√3,AB =2√3，D,E 分别为AC,BD 的中点，连结AE 并延长交BC 于点F ，将ΔABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，如图2所示．（Ⅰ）求证：AE ⊥CD ；（Ⅱ）求平面AEF 与平面ADC 所成锐二面角的余弦值．18．已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M 、N 两点，且线段MN 的中点为(−1,13)．过椭圆E 内一点P(1,12)的两条直线分别与椭圆交于点A 、C 和B 、D ，且满足AP⃑⃑⃑⃑⃑ =λPC ⃑⃑⃑⃑⃑ ,BP ⃑⃑⃑⃑⃑ =λPD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，其中λ为实数．当直线AP 平行于x 轴时，对应的λ=15．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）当λ变化时，k AB 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．三、填空题19．等比数列{a n }中，前n 项和S n =3n +x ，则x 等于__．20．直线l 经过抛物线y 2=4x 的焦点F ，且抛物线交于A 、B 两点，若AF ⃑⃑⃑⃑⃑ =4FB ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则直线l 的斜率为__． 21．在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，已知∠BAD =∠A 1AB =∠A 1AD =60°，AD =4,AB =3,AA 1=5，|AC 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=__．22．已知实数若x 、y 满足x >y >0且x +y =2，则4x+3y +1x−y 的最小值是__．2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案 1．C 【解析】试题分析：由题意得，根据全称命题与存在性命题的互为否定关系，可知命题“存在x 0∈R ，2x 0≤0”的否定是“对任意的x ∈R ，2x >0”，故选C.考点：全称命题与存在性命题的关系. 2．C 【解析】【分析】由已知中a ＞0＞b ＞﹣a ，c ＜d ＜0，根据不等式的性质逐一分析四个答案中不等式是否成立，即可得到答案．【详解】若a ＞0＞b ＞﹣a ，c ＜d ＜0，则：（1）ad ＜0，bc ＞0，不成立；（2）a d +bc ＜0，成立；（3）∵a ＞b ，-c ＞-d ∴a ﹣c ＞b ﹣d ，成立；（4）∵a ＞b ，d ﹣c ＞0∴a （d ﹣c ）＞b （d ﹣c ），成立；故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是不等关系与不等式，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键． 3．C 【解析】【分析】由等差数列性质得：S 7=72（a 1+a 7）=72（a 2+a 6），由此能求出结果．【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 2+a 6=14，∴S 7=72（a 1+a 7）=72（a 2+a 6）=72×14=49．故选：C ．【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列{a n }中，如果m +n =p +q ,则a m +a n =a p +a q ,注意这个性质的灵活运用.4．B 【解析】【分析】在空间直角坐标系中，点P （a ，b ，c ）关于平面xOy 对称点Q 的坐标是（a ，b ，﹣c ）．【详解】在空间直角坐标系中，点P （1，5，6）关于平面xOy 对称点Q 的坐标是（1，5，﹣6）．故选：B ．【点睛】题考查空间中点的坐标的求法，考查空间直角坐标系的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5．C 【解析】【分析】由双曲线的定义列出方程即可求出|PF 2|．【详解】左、右焦点分别为F 1，F 2的双曲线x 264−y 236=1上一点P ，a=8，b=6，c=10，c ﹣a=2，满足|PF 1|=17，则||PF 1|﹣|PF 2||=16，若|PF 1|=17，则|PF 2|=33或1（舍去），故选：C ．【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，双曲线的定义的应用，是中档题． 6．D 【解析】【分析】利用等式，表示出a ，进而根据基本不等式及其性质解得最小值。

2018年辽宁省沈阳市东北育才学校高二上学期数学期中试卷与解析(文科)

2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0．以下命题是真命题的为（）A．¬p 1∧¬p2B．p1∨¬p2C．¬p1∧p2D．p1∧p22．（5分）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．（5分）下列命题正确的个数是（）①对于实数a，b，c，若a＞b，则ac2＞bc2；②命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否命题为：“若x＜﹣1，则x2﹣3x+2≤0”③“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件；④命题“∃x0∈R，x02+1≥3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）已知m∈R，命题p：方程=l表示椭圆，命题q：m2﹣7m+10＜0，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值7．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，且（2n+7）S n=（5n+3）T n，则的值是（）A．B．C．D．8．（5分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则•的最大值和最小值分别为（）A．1与﹣2 B．2与﹣2 C．1与﹣1 D．2与﹣19．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A． B．2﹣C．2（2﹣） D．10．（5分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y﹣1）2的取值范围是（）A．B．C． D．11．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．12．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为．14．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值是．15．（5分）下列命题：①数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的必要不充分条件；②∀x＞0，不等式2x+≥4成立的充要条件a≥2；③“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则是P=Q的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过M（1，1）斜率为﹣直线l交曲线C于A，B且M是线段AB的中点，则椭圆C的标准方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知数列a n满足a1+2a2+…+2n﹣1a n=（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）若b n=（3﹣n）a n，求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的一个端点，△A1BA2的面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A 1，A2的动点，直线A1P，A2P分别交直线l于E，F两点，证明：|DE|•|DE|恒为定值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．21．（12分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆C上．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆C于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．2017-2018学年辽宁省沈阳市东北育才学校高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；p2：∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0．以下命题是真命题的为（）A．¬p1∧¬p2B．p1∨¬p2C．¬p1∧p2D．p1∧p2【解答】解：由x2+x+1=恒成立可知命题p1：∃x∈R，使得x2+x+1＜0为假命题，￢p1为真p2：由∀x∈[1，2]，使得x2﹣1≥0为真命题，￢p2为假命题根据复合命题的真假关系可得，￢p1∧￢p2为假命题；p1∨￢p2为假命题；￢p1∧p2为真命题；p1∧p2为假命题故选：C．2．（5分）已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则a n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知等比数列{a n}的前三项依次为a﹣1，a+1，a+4，则（a+1）2=（a﹣1）（a+4），解得a=5，故此等比数列的首项为4，公比为=，故通项公式为，故选：C．3．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．则“a1＞0”是“S3＞S2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当公比q=1时，由a1＞0可得s3=3a1＞2a1=s2，即S3＞S2成立．当q ≠1时，由于 =q 2+q +1＞1+q=，再由a 1＞0可得＞，即 S 3＞S 2成立．故“a 1＞0”是“S 3＞S 2”的充分条件．当公比q=1时，由S 3＞S 2成立，可得 a 1＞0．当q ≠1时，由 S 3＞S 2成立可得＞，再由＞，可得 a 1＞0．故“a 1＞0”是“S 3＞S 2”的必要条件．综上可得，“a 1＞0”是“S 3＞S 2”的充要条件，故选：C ．4．（5分）下列命题正确的个数是（）①对于实数a ，b ，c ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2；②命题“若x ＜﹣1，则x 2﹣2x ﹣3＞0”的否命题为：“若x ＜﹣1，则x 2﹣3x +2≤0” ③“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”的充分不必要条件；④命题“∃x 0∈R ，x 02+1≥3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”A ．1B ．2C ．3D ．4 【解答】解：对于①，当c=0时，命题“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”不成立，①错误；对于②，命题“若x ＜﹣1，则x 2﹣2x ﹣3＞0”的否命题为：“若x ≥﹣1，则x 2﹣2x ﹣3≤0”，②错误；对于③，x=5时，x 2﹣4x ﹣5=0，充分性成立，x 2﹣4x ﹣5=0时，x=5或x=﹣1，必要性不成立，是充分不必要条件，③正确；对于④，命题“∃x 0∈R ，x 02+1≥3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1＜3x”，∴④错误．综上，正确的命题是③，有1个．故选：A ．5．（5分）已知m∈R，命题p：方程=l表示椭圆，命题q：m2﹣7m+10＜0，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若方程=l表示椭圆，则，得，即2＜m＜6且m≠4，由m2﹣7m+10＜0，得2＜m＜5，则命题p是命题q成立的既不充分也不必要条件，故选：D．6．（5分）设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6和S7均为S n的最大值【解答】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9﹣S5=9（a1+4d）﹣5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．7．（5分）两等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，且（2n+7）S n=（5n+3）T n，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得=，而=====，故选：D．8．（5分）设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点，若Q是该椭圆上的一个动点，则•的最大值和最小值分别为（）A．1与﹣2 B．2与﹣2 C．1与﹣1 D．2与﹣1【解答】解：椭圆+y2=1中，a=2，b=1，c=，∴F1（﹣，0），F2（，0），设Q（x，y），则•=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2+y2﹣3，∵x∈[﹣2，2]，∴当x=0，即点Q为椭圆短轴端点时，•有最小值﹣2．当x=±2，即点Q为椭圆长轴端点时，•有最大值1．故选：A．9．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF1垂直于x轴，则椭圆的离心率为（）A． B．2﹣C．2（2﹣） D．【解答】解：如图，在Rt△MF1F2中，∠MF2F1=60°，F1F2=2c∴MF2=4c，MF1=2cMF1+MF2=4c+2c=2a⇒e==2﹣，故选：B．10．（5分）设集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，M=A∩B，若动点P（x，y）∈M，则x2+（y﹣1）2的取值范围是（）A．B．C． D．【解答】解：集合A={（x，y）||x|+|y|≤1}，B={（x，y）|（y﹣x）（y+x）≤0}，可以若x＞0，﹣x≤y≤x；若x＜0可得，x ≤y≤﹣xM=A∩B，可以画出可行域M：目标函数z=x2+（y﹣1）2表示可行域中的点到圆心（0，1）距离的平方，由上图可知：z在点A或C可以取得最小值，即圆心（0，1）到直线y=x的距离的平方，z min=d2=（）2=，z在点B或D处取得最大值，z max=|0B|2=（）2+（）2=，∴≤z≤，故选：A．11．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n是数列{a n}前n项的和，则（n∈N+）的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．【解答】解：∵a1=1，a1、a3、a13 成等比数列，∴（1+2d）2=1+12d．得d=2或d=0（舍去），∴a n =2n﹣1，∴S n==n2，∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A．12．（5分）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2椭圆顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PA2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，）D．（，1）【解答】解：如图所示，∠B1PA2是与的夹角；设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为a，b，c，则=（a，﹣b），=（﹣c，﹣b）；∵向量的夹角为钝角时，•＜0，∴﹣ac+b2＜0，又b2=a2﹣c2，∴a2﹣ac﹣c2＜0；两边除以a2得1﹣e﹣e2＜0，即e2+e﹣1＞0；解得e＜，或e＞；又∵0＜e＜1，∴＜e＜1；∴椭圆离心率e的取值范围是（，1）．故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）已知命题p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为a≤﹣2或a=1．【解答】解：∵“p且q”是真命题，∴命题p、q均为真命题，由于∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，∴a≤1；又因为∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，∴△=4a2+4a﹣8≥0，即（a﹣1）（a+2）≥0，∴a≤﹣2或a≥1，综上可知，a≤﹣2或a=1．故答案为：a≤﹣2或a=114．（5分）已知实数x，y满足，则x2+y2的最小值是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域到原点距离，由图象可知当直线x+y﹣3=0与圆相切时，此时距离最短，d=，即z=d2=故答案为：15．（5分）下列命题：①数列{a n}的前n项和为S n，则S n=An2+Bn是数列{a n}为等差数列的必要不充分条件；②∀x＞0，不等式2x+≥4成立的充要条件a≥2；③“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件；④已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为P，Q，则是P=Q的既不充分也不必要条件．则其中所有真命题的序号是②③④．【解答】解：对于①，由S n=An2+Bn得a1=A+B，n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=2An﹣A+B，显然n=1时适合该式，因此数列{a n}是等差数列，满足充分性，∴①是假命题；对于②，∀x＞0，不等式2x+≥2=2≥4⇔a≥2，∴②是真命题；对于③，“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的逆否命题为：若x=1且y=﹣1，则x+y=0，则x=1且y=﹣1，是x+y=0成立的充分不必要条件，∴“x+y≠0”是“x≠1或y≠﹣1”的充分不必要条件，③正确；对于④，不等式x2+x+5＞0与x2+x+2＞0的解集都是R，但=≠，必要性不成立；同理，充分性也不成立，是既不充分也不必要条件，④正确．综上，所有真命题的序号是②③④．故答案为：②③④．16．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，过M（1，1）斜率为﹣直线l交曲线C于A，B且M是线段AB的中点，则椭圆C的标准方程为．【解答】解：根据题意，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，即2c=2，则c=1，则有a2=b2+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的斜率为k，则有+=1，①+=1，②①﹣②可得：=﹣×又由M（1，1）是线段AB的中点，则有x1+x2=2，y1+y2=2，AB的斜率k==﹣，∴﹣=﹣，即=，解得a2=4，b2=3，故椭圆C的标准方程为；故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】（1）当a＞0时，{x|x2﹣4ax+3a2＜0}={x|（x﹣3a）（x﹣a）＜0}={x|a ＜x＜3a}，如果a=1时，则x的取值范围是{x|1＜x＜3}，而{x|x2﹣x﹣6≤0，且x2+2x﹣8＞0}={x|2＜x≤3}，因为p∧q为真，所以有{x|1＜x＜3}∩{x|2＜x≤3}={x|2＜x＜3}．故实数x的取值范围是{x|2＜x＜3}．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，表明q是p的充分不必要条件．由（1）知，{x|2＜x≤3}是{x|a＜x＜3a}（a＞0）的真子集，易知a≤2且3≤3a，解得{a|1≤a≤2}．故实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．18．（12分）已知数列a n满足a1+2a2+…+2n﹣1a n=（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）若b n=（3﹣n）a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）数列a n满足a12+2a+…+2n﹣1a n=（n∈N*）（1）当n≥2时，=（2）（1）﹣（2）得：，整理得：，当n=1时，也满足上式所以：．（Ⅱ）b n=（3﹣n）a n=，则：①，所以：②，①﹣②得：，=，=，所以：．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率是，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的一个端点，△A1BA2的面积为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A1，A2的动点，直线A1P，A2P分别交直线l于E，F两点，证明：|DE|•|DE|恒为定值．【解答】（1）解：由已知，可得，解得a=2，b=．故所求椭圆方程为．（2）由题意可得：A1（﹣2，0），A2（2，0）．设P（x0，y0），由题意可得：﹣2＜x0＜2，∴直线A1P的方程为y=（x+2），令x=2，则y=，即|DE|=，同理：直线BP的方程为y=（x﹣2），令x=2，则y=，即|DF|=，所以|DE|•|DF|=×==，4y02=3（4﹣x02），代入上式，得|DE|•|DF|=3，故|DE|•|DF|为定值3．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n•a n+1，其中a1=1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=+，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2n+．【解答】（本题14分）解：（1）令n=1，得，即，由已知a1=1，得a2=2…（1分）把式子中的n用n﹣1替代，得到由可得即，即即得：，…（3分）所以：即…（6分）又∵a2=2，所以∵a n=n（n≥2）又∵a1=1，∴a n=n…（8分）（2）由（1）知又∵…（11分）∴∴…（14分）21．（12分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F 且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若=8，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）根据椭圆方程为．∵过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴当x=﹣c时，，得y=±，∴=，∵离心率为，∴=，解得b=，c=1，a=．∴椭圆的方程为；（Ⅱ）直线CD：y=k（x+1），设C（x1，y1），D（x2，y2），由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k2﹣6=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，又A（﹣，0），B（，0），∴=（x1+，y1）•（﹣x2．﹣y2）+（x2+，y2）•（﹣x1．﹣y1），=6﹣（2+2k2）x1x2﹣2k2（x1+x2）﹣2k2，=6+=8，解得k=．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在椭圆C上．F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过F2的直线交椭圆C于M，N两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的离心率为e===，则a2=2b2，将（1，）代入椭圆方程：，解得：b2=1，a2=2，…2分∴椭圆方程为…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，F2（1，0），（1）若MN的斜率不存在，则M（1，），N（1，﹣），=﹣， (6)分（2）若MN的斜率存在，设MN：y=k（x﹣1），则，整理得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，…8分则=（x1﹣1，y1）（x2﹣1，y2）=（k2+1）[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣， (10)分=﹣﹣∈[﹣1，﹣），∴的最小值为﹣1，最大值为﹣．…12分．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

辽宁省沈阳市东北育才学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(原卷版)

A.
B.
C.
D.
12.已知点为抛物线
的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且
，
则
的最小值为( )
A. 6 B.
C.
D.
二、填空题：（每题 5 分，满分 20 分）
13.椭圆
的焦距为 2，则 m=__________

14.给出下列四个结论： ①当 a 为任意实数时，直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0 恒过定点 P，则过点 P 且焦点在 y 轴上的抛物线的标准
A. 2 B.
C.
D.
10.已知两点 M（﹣3，0），N（3，0），点 P 为坐标平面内一动点，且 y）到两点 A（﹣3，0）、B（﹣2，3）的距离之和的最小值为（） A. 4 B. 5 C. 6 D.
，则动点 P（x，
11.已知双曲线
的左、右焦点分别为、 , 是直线
上一点,且
,则双曲线的离心率为( )
A. 9 B. 16 C. 18 D. 27
8.已知 AB=3，A、B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动，O 为坐标原点， = + ，则动点 P 的轨迹方程是（） A. x2+ =1 B. x2+ =1 C. +y2=1 D. +y2=1
9.已知点 P 是椭圆
=1 上一点，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，M 为△PF1F2 的内心，若成立，则λ的值为（）
"表示焦点在轴上的椭圆的( )
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
3.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列的前 4 项，则的通项公式可以是（）

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才中学高三(上)期中数学试卷(理科)-(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳市东北育才中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：集合或，，，则．故选：C．化简集合A、B，根据交集的定义写出．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2. “”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：，，当时，；，，，，“”是的必要不充分条件．故选：B．根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．3. 已知曲线在处的切线方程是，则与分别为A. 5，B. ，5C. ，0D. 0，【答案】D【解析】解：曲线在处的切线方程是，可得切线的斜率为，，故选：D．由切线方程和导数的几何意义，可得切点和切线的斜率．本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4. 在▱ABCD中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：在平行四边形ABCD中，，，则：，，解得：，，则：．故选：C．直接利用向量的线性运算建立方程组，进一步求出和的坐标，最后利用向量的数量积的应用求出结果．本题考查的知识要点：主要考察向量的线性运算和向量的数量积运算的应用，属于基础题型．5. 若，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，，可得A，B，C不正确．对于，，又，，可得：，因此正确．故选：D．对于A，B，C，利用不等式的性质即可判断出结论对于D，利用对数的运算性质即可判断出正误．本题考查了不等式的性质、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 已知函数，则的图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：令，则，由0'/>，得，即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，，于是对任意的，有，故排除B、D，因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除C，故选：A．利用函数的定义域与函数的值域排除B，D，通过函数的单调性排除C，推出结果即可．本题考查函数的单调性与函数的导数的关系，函数的定义域以及函数的图形的判断，考查分析问题解决问题的能力．7. 已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，，的零点依次为，，，在坐标系中画出，，与的图象如图：可知，，，满足．故选：B．利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可．本题考查了函数的零点的判定理，数形结合的应用，属于基础题．8. 欧拉公式为虚数单位是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数的模为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，可得．表示的复数的模为．故选：C．由已知可得，整理后利用复数模的公式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础的计算题．9. 设m、n是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是A. ，且，则B. ，且，则C. ，且，则D. ，且，则【答案】B【解析】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为，且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为，可得出，再由可得出，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为且，可得出，再由，可得出故不是正确选项．故选：B．本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误10. 函数在内的值域为，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：函数，当时，，，结合余弦函数的性质，则，解得，的取值范围是故选：B．根据余弦函数的图象与性质，结合题意得出，从而求出的取值范围．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．11. 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则m的最大值是A. B. C. 2e D. e【答案】D【解析】解：由题意，令，则在是恒大于0的，在是递增函数，可得为在恒成立即可．实数，在是递减函数，，即．解得：．的最大值为e．故选：D．对任意的，不等式恒成立，令，转化为在时恒成立；即可求解．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，导函数的单调性的应用．12. 设函数，，给定下列命题不等式的解集为；函数在单调递增，在单调递减；若时，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数．则正确的命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：函数，，则，，对于，即，，即故正确，对于，，当时，，递增，故错误，对于，若时，总有恒成立，则在恒成立，令，，只需恒成立，即恒成立，令，则，令，解得：，故在递增，在递减，故，故，，故成立，对于，若函数有2个极值点，则有2个零点，即，，令，则，在递增，在递减，，即，，故错误，综上，只有正确，故选：B．求出函数的导数，根据函数的单调性分别判断即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为2的奇函数；；；；又时，；；．故答案为：．根据是定义在R上的周期为2的奇函数即可得出，而根据时，即可得出．考查周期函数和奇函数的定义，已知函数求值的方法，对数的运算．14. 已知点P是椭圆上的一点，，分别为椭圆的左、右焦点，已知，且，则椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：因为，又因为，解得：，，在三角形中由余弦定理得：，化简得：，，故答案为：．根据椭圆定义和已知得：，，然后在三角形中用余弦定理列式可解得离心率．本题考查了椭圆的性质属中档题．15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且，，则的面积为______．【答案】【解析】解：在中，，由正弦定理可得，，，，，，解得，，，，由余弦定理可得：，可得：，的面积．故答案为：．由正弦定理和三角函数公式化简已知式子可得的值，由余弦定理可求，利可求bc，用三角形面积公式即可得解．本题考查正、余弦定理解三角形，涉及同角三角函数基本关系和三角形的面积公式，属于基础题．16. 已知对满足的任意正实数x，y，都有，则实数a的取值范围为______．【答案】【解析】解：因为正实数x，y满足，而，，解得或舍去，由可得，即，令，则问题转化为，函数在递增，所以，所以．故答案为：由正实数x，y满足，可求得，由恒成立可求得恒成立，利用对勾函数的性质即可求得实数a的取值范围．本题考查基本不等式，考查对勾函数的单调性质，求得是关键，考查综合分析与运算的能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知幂函数在上单调递增，函数Ⅰ求m的值；Ⅱ当时，记，的值域分别为集合A，B，设命题p：，命题q：，若命题p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围．【答案】解：Ⅰ依题意得：，或，当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，．Ⅱ由Ⅰ得：，当时，，即，当时，，即，若命题p是q成立的必要条件，则，则，即，解得：．【解析】Ⅰ根据幂函数的定义和性质求出m检验即可，Ⅱ结合集合的关系进行求解．本题主要考查幂函数性质和定义的应用，函数值域的计算以及集合关系的应用，综合性较强．18. 已知函数的最小正周期为，当时，有最大值4．Ⅰ求a，的值；Ⅱ若，且，求的值．【答案】解：Ⅰ，其中，．由，得．又当时，有最大值4，，则；Ⅱ由Ⅰ得：，则．，，．．【解析】Ⅰ利用辅助角公式化积，由周期求得，再由最值求得a；Ⅱ由Ⅰ得，再由求得，进一步得到，则可求．本题考查三角函数的恒等变换应用，考查型函数的图象和性质，是中档题．19. 已知数列满足．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和为．【答案】解：，当时，， ----------- 分得，，， ----------- 分又时，也适合式，----------- 分由已知，三个等号一个一分，-----------9分------------------ 分【解析】，，两式作差求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．20. 设函数，其中a 为常数．Ⅰ 当，求a 的值；Ⅱ 当时，关于x 的不等式恒成立，求a 的取值范围．【答案】解： Ⅰ 函数，，可得，即为，解得，检验满足对数的真数大于0，故；Ⅱ 当时，关于x 的不等式恒成立，即为在恒成立，即有在恒成立，由可得，在递增，可得的最小值为，则的最大值为，可得，即a 的取值范围是．【解析】 Ⅰ 由的解析式，结合对数的运算性质，解方程即可得到所求值； Ⅱ 由题意可得在恒成立，即有在恒成立，运用换元法和对勾函数的单调性，可得不等式右边函数的最大值，进而得到所求范围．本题考查对数函数的单调性和不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和对勾函数的单调性，考查方程思想和运算能力，属于中档题．21. 如图，在P 地正西方向8km 的A 处和正东方向1km 的B 处各有一条正北方向的公路AC 和BD ，现计划在AC 和BD 路边各修建一个物流中心E 和F ，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF ，设Ⅰ 为减少对周边区域的影响，试确定E ，F 的位置，使与的面积之和最小；Ⅱ 为节省建设成本，求使的值最小时AE 和BF 的值．【答案】解： Ⅰ 在中，由题意可知，，则．所以分同理在中，，，则所以分故与的面积之和为分当且仅当，即时取等号，故当，时，与的面积之和最小分 Ⅱ 在中，由题意可知，则同理在中，，则令，分则分得所以，取得最小值，分此时，当AE 为4km ，且BF 为2km 时，的值最小分【解析】 Ⅰ 借助三角函数求出与的面积，利用基本不等式性质，求出E ，F 的位置； Ⅱ 借助三角函数求出，利用导数求出当AE 为4km ，且BF 为2km 时，的值最小．本题考查了学生解三角形的能力，基本不等式的性质和导数的应用，本题对学生的综合应用知识的能力有较高的要求．22. 已知函数．若在定义域上不单调，求a 的取值范围；设，m ，n 分别是的极大值和极小值，且，求S 的取值范围．【答案】解：由已知，，若在定义域上单调递增，则，即在上恒成立，而，所以；若在定义域上单调递减，则，即在上恒成立，而，所以．因为在定义域上不单调，所以，即；由知，欲使在有极大值和极小值，必须，又，所以，令的两根分别为，，即的两根分别为，，于是．不妨设，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，，所以，令，于是，，由，得，因为，所以在上为减函数．所以【解析】问题转化为在上恒成立，或在上恒成立，求出a的范围即可；不妨设，，令，于是，根据函数的单调性求出S的范围即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。