铁路钢桥疲劳损伤概率分析

文章编号:1003-4722(2003)04-0001-03铁路钢桥疲劳损伤概率分析李亚东,徐　俊(西南交通大学土木工程学院,四川成都610031)摘　要:首先介绍了钢桥疲劳剩余寿命评估的常规方法及其缺陷,这种缺陷可以由可靠度方法弥补。

随后推导出在材料疲劳曲线已知、疲劳曲线的概率分布已知以及给定疲劳曲线可靠度等3种可能条件下相应的计算结构疲劳损伤度概率的公式。

最后结合实例,将概率方法与常规方法的评估结果进行了比较。

关键词:钢桥;损伤;疲劳;评估;可靠度;概率分布中图分类号:U441.4文献标识码:AAnalysis of F atigue Dam age Probability for Steel R ail w ay B ridgesL I Ya 2dong ,XU J un(School of Civil Engineering ,S outhwest Jiaotong University ,Chengdu 610031,China )Abstract :common method for evaluating the remaining fatigue life of steel bridges and limi 2tations of the method are presented.The limitations of the method ,however ,can be improved by the reliability 2based method.The corresponding expressions for calculating the structure fatigue damage probability are derived under three kinds of possible conditions that the material fatigue curves ,the probability distribution of fatigue curves and the reliability of fatigue curves are given.Finally ,the e 2valuation results yielding from both the common method and probability method are compared through a case study.K ey w ords :steel bridge ;damage ;fatigue ;evaluation ;reliability ;probability distribution收稿日期:2003-02-13作者简介:李亚东(1956-),男,教授,1981年毕业于武汉工业大学工民建专业,工学学士,1984年毕业于西南交通大学桥梁工程专业,工学硕士,1992年毕业于西南交通大学桥梁工程专业,工学博士,1994～1995年赴英国帝国理工学院做博士后研究工作。

1　引　言结构可靠度是结构完成“预定功能”的概率度量,是建立在概率论和统计学的基础上的,其定义为:“结构在规定的时间内,在规定的条件下,完成预定功能的概率”。

结构可靠度理论采用概率手段来描述工程结构安全的不定性,代表了工程设计理论的发展方向。

目前,国内对桥梁结构的疲劳可靠度已经有了一定的研究[1～3],但是,这些研究主要集中在对车辆荷载的模拟以及疲劳可靠指标在结构疲劳设计中的应用方面,缺乏对既有结构疲劳剩余寿命评估的研究。

当前,我国有较多的服役铁路钢桥的使用时间已超过60年。

近年来,随着铁路提速和重载列车的发展,迫切需要对老龄钢桥进行疲劳寿命评估,以确定其是否能继续运营。

本文在力求实用的基础上,根据实测的铁路钢桥的疲劳应力谱,分析结构的疲劳损伤可靠度,并进而推导出计算结构疲劳损伤度概率的公式。

2　计算剩余疲劳寿命的常规方法计算结构的疲劳损伤主要根据疲劳曲线(简称S -N 曲线,其又分为应力曲线和应变曲线两种,下文提及均指应力曲线)的拟合公式:Δσb N =a(1)式中,Δσ为应力脉,N 为在Δσ下结构达到疲劳破坏时所承受的应力循环数,a 、b 为与材料和构造细节有关的常数,这两个常数通常需要根据试验得到。

另一个计算疲劳损伤的依据是Miner 线性累计疲劳损伤理论,其表述式为:D =Σin i N i(2)式中,D 为累计疲劳损伤度,当D 达到1时认为结构不再适于承载;N i 为在某一应力脉下,结构达到疲劳破坏需要的应力循环数;n i 为在同一应力脉下,结构实际经历的应力循环数。

通过式(1)、(2),可以将变幅应力变换为等幅应力[2,4]:ΔσRe =1N eΣn i (Δσi )b1b(3)式中,ΔσRe 为等幅等效应力脉,N e 为各应力范围作用下的应力循环数之和;Δσi 为实测得到的应力范围;n i 为与Δσi 对应的结构经历的应力循环次数。

评估铁路钢桥疲劳剩余寿命时的通常步骤如下:(1)在待测桥梁结构的应力变化频繁、应力幅值较大的构造处布置测点,实测一代表性时间段(最短一昼夜)内各测点的应力历程;(2)应用泄水池法或雨流法推算出关于Δσi 和n i 的疲劳应力谱;(3)综合考虑各种情况,根据过去经验和实测数据对Δσi 和n i 进行合理修正,同时,根据试验数据,对a 和b 按95%的保证率取值;(4)根据式(3)计算等幅等效应力脉ΔσRe ;(5)比较ΔσRe 和按预期寿命计算得到的ΔσR ,若ΔσRe <ΔσR ,则认为结构能继续安全使用;若ΔσRe >ΔσR ,将ΔσRe 代入式(1),得到N ,利用N -N e 可推算出结构的剩余寿命。

采用上述方法评估铁路钢桥的剩余疲劳寿命时,存在着以下不足,即桥梁结构的剩余疲劳寿命因为种种不确定因素而带有概率性,而计算结果中的数据却毫无概率意义,存在着明显的不合理性。

3　疲劳曲线拟合公式给定时的可靠度计算采用结构可靠度方法计算剩余疲劳寿命时,基本步骤与前述常规方法相同。

只是在引入分项安全系数时考虑结构的可靠度。

变换式(1),可得:1N=Δσb a(4)将式(4)代入式(2),有D =Σi ΣniΔσb ia=ΣnΔσba=1aΣnΔσb(5)式中,n =Σin i ,s =Δσb ,s sum =Σs 。

通过统计可以得到s 的样本均值s 和样本方差S 2s ,在实测数据较多时(一昼夜以上),可以近似认为s 和S 2s 就是结构疲劳应力谱的数学期望和方差。

因为n 值很大(通常1d 内实测数据的统计结果,n 值可达上万),根据独立同分布中心极限定理,s sum 近似服从正态分布N (n s ,nS 2s )。

结合式(5)可知,在给定疲劳曲线的情况下:D 服从正态分布N(n s/a ,nS 2s /a 2)。

又因为n s =Σn i Δσb,比较式(3),可以发现常规方法如不考虑安全系数,其疲劳可靠度仅为50%。

4　疲劳曲线概率分布已知的可靠度计算前面介绍了在疲劳曲线拟合公式给定情况下,计算结构疲劳损伤可靠度的方法。

但是,由于疲劳曲线也是通过试验数据拟合的,同时试验本身存在着不定因素,故实际的疲劳曲线拟合公式当按概率形式表达。

由式(5),D =s sum /a ,设s sum 、a 、D 的概率密度函数分别为f s (s sum )、f a (a )、f D (D ),其概率分布函数分别为F s (s sum )、F a (a )以及F D (D )。

由于s sum 和a 相互独立,根据概率推导[4],可得:f D (D )=∫+∞-∞|a |f s (aD )f a (a )d a (6) 一般,a 不拒绝对数正态分布,故a 的概率密度可表示为:f a (x )=12πσa xe -(ln x -μa)22σ2a ,x >0(7)根据f s (s sum ),并将式(7)代入式(6),可得到D 的概率密度为:f D (D )=∫+∞12πnS 2s σae -(aD -ns )22nS 2s+(ln a-μa)22σ2ad a5　给定条件下的可靠度计算在我国,有相当多的铁路钢桥是在解放前修建的,其中不少桥梁的建筑材料是从国外进口的。

由于没有足够多的相应材料的疲劳试验资料以确定结构的疲劳曲线及其概率密度,在进行疲劳寿命评估时就难以直接应用前述的几种方法。

不过,通过进行少量的试验,可以大致确定a 达到一定概率时的数值(如其下百分位点),由此可通过求D 的条件概率来得到D 的可靠度。

f (D |a =α)=f (s sum =D α|a =α)=f (s sum =D α,a =α)f a (α)(8)式中,a 表示α的其下百分位点。

因为s sum 与a 相互独立,故:f (s sum =D α,a =α)=f s (D α)f a (α) 由f D (D ),可得:f (D ,a =α)=f s (D α)f a (α)=α2πnS 2s e -(αD -ns )22nS 2s f a (α)(9) 将式(9)代入式(8),可得f (D |a =α)=α2πnS 2s e -(αD -ns )22nS 2s (10) 可见式(10)与前述疲劳概率曲线拟合公式已知情况下的公式是相同的,不同之处仅仅是将a 换成α。

由式(10)可知,α越小,对应的疲劳损伤度的数学期望以及方差就越大,显示其概率分布的离散程度越大。

且在损伤度相同的情况下,α越小,损伤度概率分布函数F (D |a =α)的数值就越小,亦即可靠度越小。

因为材料的可靠度=1-F a (α),其可靠度取值越高,α的数值就应越小,故在材料可靠度取值较高时,结构疲劳损伤度的离散程度大,且可靠度较低。

见图1。

图1　结构损伤度的概率密度与α的关系示意6　实例比较目前,国内对于铁路钢桥的疲劳寿命评估还没有专门制订规范,故进行疲劳寿命评估时拟定的分项安全系数也不尽相同,现在根据实测数据,并参照以往对京广线长台关桥[5]进行疲劳寿命评估时确定的分项安全系数计算疲劳损伤度,并与按前述第一种情况计算的数据进行比较,以便对这种概率方法加以说明。

实测铁路钢桥京广线　河桥[6]第3孔钢桁梁与长台关桥的用材基本相似,故直接采用长台关桥时使用的疲劳寿命曲线拟合公式:lg N =13.4082-4.0lg Δσ 经过换算可得,a =exp (13.4082),b =4。

先在该桥的桁梁斜杆、纵梁以及横梁上布置应变片,测量一昼夜内通过该桥的所有列车产生的疲劳应力历程。

再过滤数据,并用泄水池法统计疲劳应力谱。

然后计算n s/a 和nS 2s /a 2,根据标准正态分布表计算不同概率下的疲劳损伤度以及按常规方法计算得到的疲劳损伤度,比较结果见表1。