人教版八年级下册数学 16.1二次根式(第一课时)教案
初二数学二次根式教案
初二数学二次根式教案
【篇一：新人教版八年级数学下册第16章二次根式教
案】
课题：16.1二次根式1 课型:新授
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)?a(a?0)
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用
性质a?0(a?0)和(a)?a(a?0)。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知x?a，那么a是x的______;x是a的______, 记为
_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为
；正数a的算术平方根为4
_______，0的算术平方根为_______；式子a?0(a?0)的意义是。（二）合作交流（小组互助）
(1)的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始
下落时的高度h(单位：米)满足关系式h?5t。如果用含h的式子表
示t，则t；
(3)圆的面积为s，则圆的半径是；
(4)正方形的面积为b?3，则边长为。
思考：，2222hs ，,?3等式子的实际意义.说一说他们的共同特
征. ?5
a（a?0）叫做二次根式，a叫做_____________。定义: 一般地我
们把形如
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，?，4a(a?0)，x2?1 3
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非
负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足 , 1
人教版数学八年级下册16.1第1课时《 二次根式的概念》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册16.1第1课时《二次根式的概念》是初中数学的重要
内容，主要让学生了解二次根式的概念，理解二次根式与有理数、实数之间的关系，为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。本节课的内容包括二次根式的定义、性质和运算方法，通过学习，让学生能够熟练掌握二次根式的相关知识，提高他们的数学素养。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数等相关知识，具备一定的逻
辑思维能力和运算能力。但二次根式作为新的数学概念，对于部分学生来说可能较为抽象，难以理解。因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，帮助他们建立直观的认识，从而更好地理解和掌握二次根式的相关知识。
三. 教学目标
1.让学生了解二次根式的定义、性质和运算方法。
2.培养学生从实际问题中抽象出二次根式的能力。
3.提高学生的数学素养，培养他们的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点
1.二次根式的定义和性质。
2.二次根式的运算方法。
3.引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过创设实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出
二次根式。
2.讲授法：讲解二次根式的定义、性质和运算方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，掌握二次根式的运算方法。
4.小组讨论法：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示二次根式的相关知识。
2.实际问题：准备一些与生活实际相关的问题，用于引导学生从实际问题中抽象出二次根式。
人教版八年级数学下册二次根式教案
人教版
八年级数学
下
册
教案
16.1二次根式（第1课时）
16.1 二次根式（第2课时）
提高A、－4x B、4x C、－2x D、2x
3．已知实数x，y满足x y
-++=
540，
求代数式的值.
第3题鼓励学生独立思考后解决.
感觉有困难的学生可以寻求同学
的帮助，然后完成.小组交流内.
小结本节课你学到了什么知识？你有什么认
识？
学生自己说出本节课的收获
作业设计作业：
教材P
5
习题21.1
复习巩固2题 (3)、(4)
3题 (1)、(2).
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
八年级数学下册16二次根式16.1二次根式1教学
9的平方根 ，3 算术平方根 3
9 3
9 3
0.64的平方根 0.8，算术平方根 0.8
0.640.8 0.640.8
0的平方根 0 ，算术平方根
0
0 0
第三页，共十三页。
复习回顾
一个(yī ɡè)正数有两个平方根
；0的平方根是0； 负数(fùshù)没有平方根 。
a（a≥0）的平方根 ，a
第十一页，共十三页。
课堂 小结 (kètáng)
1、一般(yībān)地，我们把形如 a(a 0) 的
式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号.
2、二次根式(gēnshì)的非负性
a0(a0)
第十二页，共十三页。
内容(nèiróng)总结
16.1二次根式。求下列各数的平方根和算术平方根.。0的平方根是0。结论：二次根式应满足(mǎnzú)两个条 件：。第一，有二次根号“ ”。2. 当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义。解：x为任意实数时， 在实数范围内有意义。x为大于等于零的实数时， 在实数范围内有意义。当a是怎样的实数时，下列各式在实 数范围内有意义。2、二次根式的非负性
结论：二次根式(gēnshì)应满足两个条件：
第一，有二次根号“ ”；
第二，被开方数是正数或0．
第五页，共十三页。
例题(lìtí)解析
例1 当x是怎样的实数(shìshù)时，
人教版八年级数学下册16.1.1二次根式(第1课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册
16.1.1二次根式（第1课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：本章主要内容是初中代数运算的基础内容，在整个中学代数中起承上启下的重要作用，内容有两部分，它们是二次根式的有关概念、性质和二次根式的四则运算。本章的第一部分是二次根式的有关概念、性质。它是把前面学习的实数写成式子进行运算，体现了由特殊到一般的数学思想，同时二次根式的概念和性质又是今后
学习根式运算、函数的知识储备.
2、教学目标：
(1)了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
(2) 掌握二次根式有意义的条件。
(3) 掌握二次根式的基本性质：)0
a
≥a
(0≥
(4)数学思考：通过计算、观察、类比、归纳、猜想，经历探索二次根式的概念、性质的发生过程；发展学生合情推理能力和演绎推理能力.
3、重点、难点
教学重点：掌握二次根式的有关概念、性质；能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学难点：能熟练地运用二次根式的有关概念、性质进行计算，并能利用它解决简单的实际问题.
教学重点、难点突破方法：通过类比平方根和算术平方根的有关概念、性质突破难点
二、教学准备：多媒体课件
三、教学方法：讲练结合
四、教学过程
指
中， , 才有意义。
人教版八年级数学下册 16.1.1二次根式 教学设计
分课时教学设计
教师活动2：
思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1) 如图①的海报为正方形，若面积为 3 m2，则边长为_
____m；若面积为S m2，则边长为_____m．
(2) 一个长方形的围栏，若长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为_____m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为_____．
，这些式子上面问题的结果为√3,√S, √65 ,√ℎ
5
表示什么含义呢？观察这些式子的被开方数和根指数，你能试着归纳它们的共同特点吗？
一个正数有两个平方根;0的平方根为0;在实数范围内，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式(quadraticradical)，“√”称为二次根号.
通过上述的学习，同学们可以自己举出具体的二次根式吗？
活动意图说明：
人教版八年级数学下《二次根式 第1课时：二次根式的概念和有意义的条件》精品教学课件
1 5；
2
3
2
x
2
；
3
x
；
A. 1
B. 2
D. 4
解:(1)∵−5＜0，∴ 5 不是二次根式；
(2)∵x2+2＞0，∴
课堂小结
C. 3
4 3 5；
5 是二次根式；
(3)∵当x≥0时，x3≥0，∴
3
x不一定是二次根式；
(4)∵ 3 5 的根指数是3，∴ 3 5 不是二次根式.
∴当x≥0 时， x 3 有意义.
创设情境
探究新知
应用新知
问题
比较 a 与0的大小.
解：当a＞0时，得 a＞0 ，
当a=0时，得
∴
a =0 ，
a≥0 .
巩固新知
课堂小结
布置作业
二次根式的双重非负性
a中a≥0； a≥0.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
典型例题
【例1】当a取何值时，下列根式有意义？
可得， x 2 1 在实数范围内有意义.
创设情境
定义
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
二
二
次
次
根
根
式
式
条件
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式.
《二次根式(第1课时)》教案 人教数学八年级下册
16.1 二次根式
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.
2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.
3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.
【过程与方法】
经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.
【情感态度与价值观】
经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时共2课时
四、教学重难点
【教学重点】
会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.
【教学难点】
运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.
学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=√2Rh，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播
.
半径之比是√2Rh1
√2Rh2
教师问：式子√2Rh1
表示什么?公式r=√2Rh中的√2Rh表示什么意
√2Rh2
义？
（二）探索新知
1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）
用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》(第1课时)教学设计
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）教学设计
一. 教材分析
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》是本册教材中的重要内容，它
为学生进一步学习二次根式的运算、性质等知识打下基础。本节课主要让学生掌握二次根式的定义，理解二次根式与整数、分数、小数之间的关系，以及会进行二次根式的化简。
二. 学情分析
学生在七年级时已经学习了实数和分数，对实数和分数的概念有了初步的了解。但在实际操作中，部分学生对二次根式的理解仍存在困难，特别是对二次根式与整数、分数、小数之间的转换。因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。
三. 教学目标
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的基本性质。
2.学会将整数、分数、小数转换为二次根式，并能进行简单的化简。
3.培养学生的观察能力、思考能力、动手能力，提高学生解决实际问题
的能力。
四. 教学重难点
1.二次根式的定义及其与整数、分数、小数之间的关系。
2.二次根式的化简方法。
五. 教学方法
采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生观察、
思考、探究，从而深入理解二次根式的概念。
六. 教学准备
1.教师准备相关案例、图片等教学资源。
2.学生准备笔记本、文具等学习用品。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用PPT展示一些生活中的实例，如车轮半径、物体高度等，引导学生观察这些实例中是否存在二次根式。通过观察，让学生感受二次根式在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）
最新人教版八年级下册数学16章16.1二次根式第一课时
．你能化简这个式子吗？
表示 什么？
公式中 r = 2 Rh 中的 2 Rh 表示什么意义？
创设情境
提出问题
问题： 3 ，面积为 （1）面积为3 的正方形的边长为_______ S ． S 的正方形的边长为_______
（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什 么不同？
创设情境
提出问题
电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从 而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位： km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间 存在近似关系 r = 2 Rh，其中地球半径R≈6 400 km． 如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们 的传播半径之比是 式子
综合应用 深化提高
练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） -16 ；
（a ＞ 0） （2） a+10 ；
2 （3） a +1；
×
√
√ √
（x ≤0） （ 4） - x ．
综合应用 深化提高
练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．
x （1） 3- 4 x ；（2） ； x-1 （ 3 ） - x 2 ； （ 4 ） x - 2 - 2- x ．
练习3 若 16- 4n 是整数，则自然数n 的值为 0，3，4 ___________.
初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念和性质教案
初中数学人教版八年级下册实用资料
第十六章二次根式
16．1二次根式第1课时二次根式的概念和性质
1．二次根式的概念和应用．
2．二次根式的非负性．
重点
二次根式的概念．
难点
二次根式的非负性．
一、情景导入
师：(多媒体展示)请同学们看屏幕，这是东方明珠电视塔．
电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r＝2Rh(R为地球半径)．如果两个电视塔的高分别为h1km，h2km，那么它们的传播半径之比为多少？同学们能化简这个式子吗？
由学生计算、讨论后得出结果，并提问．
生：半径之比为2Rh1
2Rh2
，暂时我们还不会对它进行化简．
师：那么怎么去化简它呢？这要用到二次根式的运算和化简．如何进行二次根式的运算？如何进行二次根式的化简？这将是本章所学的主要内容．
二、新课教授
活动1：知识迁移，归纳概念
(多媒体演示)用含根号的式子填空．
(1)17的算术平方根是________；
(2)如图，要做一个两条直角边长分别为7 cm和4 cm的三角形，斜边长应为________cm；
(3)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为________m；
(4)面积为3的正方形的边长为________，面积为a的正方形的边长为____________；
(5)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时的高度h(单位：m)满足关系h＝5t2.如果用含有h的式子表示t，则t＝________．【答案】(1)17 (2)65 (3)65 (4) 3 a
(5)h 5
活动2：二次根式的非负性
16.1二次根式的概念第1课时教案
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要
性；(难点)
2．能根据算术平方根的意义了解二次
根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)
一、情境导入
问题1：你能用带有根号的式子填空吗？
(1)面积为3的正方形的边长为________，面积为S 的正方形的边长为________．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m 2，则它的宽为________m.
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t (单位：s)与落下的高度h (单位：m)满足关系h ＝5t 2，如果用含有h 的式子表示t ，则t ＝______．
问题2：上面得到的式子3
，S ，65，h
5
分别表示什么意义？它们有什么共同特征？
二、合作探究
探究点一：二次根式的定义
下列各式中，哪些是二次根式，
哪些不是二次根式？
(1)11；(2)－5；(3)（－7）2； (4)3
13；(5)
15－1
6
；(6)3－x (x ≤3)； (7)－x (x ≥0)；(8)
（a －1）2；
(9)－x 2－5；
(10)（a －b ）2(ab ≥0)．
解析：要判断一个根式是不是二次根
式，一是看根指数是不是2，二是看被开方
数是不是非负数．
解：因为11，（－7）2，15－1
6＝
1
30
，3－x (x ≤3)，（a －1）2，（a －b ）2(ab ≥0)中的根指数都是2，且被开方数为非负数，所以都是二次根式.3
13的根指数不是2，－5，－x (x ≥0)，－x 2－5的被开方数小于0，所以不是二次根式．
人教版八年级数学下册：16.1二次根式 优秀教案
16.1 二次根式(1)
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
知识与技能目标：a≥0）的意义解答具体题目．
过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
教学重难点关键
1a≥0）的式子叫做二次根式的概念.
2a≥0）”解决具体问题．
教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用。
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限,横、纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
二次根式的概念(第一课时)(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册
16.1.1二次根式的概念导学案
一、学习目标：
1.理解二次根式的概念.
2.掌握二次根式有意义的条件.
3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.
重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念.
难点：利用“(a≥0)”双重非负性解决具体问题.
二、学习过程：
课前自测
1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
___________________________________________________________________ 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
___________________________________________________________________ 3.(1)16的平方根是________,算术平方根是________.
(2)0的平方根是________,算术平方根是________.
(3)-7有没有平方根？______,有没有算术平方根？_______.
平方根的特征：______________________________________________________ ___________________________________________________________________自主学习
思考：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：
(1)面积为3的正方形的边长为____，面积为S的正方形的边长为____.
(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为_____m.
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》(第1课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）说课稿
一. 教材分析
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的概念》（第1课时）是整个八年级下册数学知识体系的重要组成部分。它是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行讲解的，为学生学习二次函数、不等式等后续知识打下了基础。
本节课的主要内容是二次根式的概念、性质和运算。教材通过引入二次根式，让学生了解并掌握二次根式的定义、性质和运算法则，从而能熟练地进行二次根式的化简、运算。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识，对于数学中的运算规则、性质等也有了一定的了解。但二次根式作为一个新的概念，对学生来说还是有一定难度的。因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识体系中找出与二次根式相关的内容，建立起知识间的联系。
三. 说教学目标
1.知识与技能：让学生掌握二次根式的定义、性质和运算法则，能熟练
地进行二次根式的化简、运算。
2.过程与方法：通过观察、思考、探究、交流等过程，培养学生解决问
题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使
学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点
1.教学重点：二次根式的定义、性质和运算法则。
2.教学难点：二次根式的化简、运算。
五. 说教学方法与手段
1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程
1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次根式的概念。
16.1二次根式第一课时教案
16．1 二次根式
第一课时
教学内容
二次根式的概念及其运用
教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标
是___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．
B A C
二、探索新知
很明显3、10、4
6
，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根
的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．
（学生活动）议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a<0，a有意义吗？
老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x
、x （x>0）、0、42、-2、1x y
+、x y +（x ≥0，y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“
”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：2、x （x>0）、0、-2、x y +（x ≥0，y ≥0）；不是二次根式的有：33、1x
、42、1x y +． 例2．当x 是多少时，31x -在实数范围内有意义？