九年级数学下册第28章锐角三角形函数重难点突破作业课件新版新人教版
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人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第1课时 仰角、俯角与解直角三角形
＝
3
3）
＝(30
3
＋45)米，
3
∴DG＝EH＝AH－AE＝(30 3 ＋45)－15＝(30 3 ＋30)米，(30 3 ＋30)÷5＝(6 3
＋6)秒，∴经过(6 3 ＋6)秒时，无人机刚好离开了操控者的视线
2．如图，在高为 2 m，倾斜角为 30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 (C )
A．[2பைடு நூலகம்( 3 ＋1)] m B．4 m C．2( 3 ＋1) m D．2( 3 ＋3) m
3．(威海中考)小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的 河流宽度．他先在河岸设立 A，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点 M.测得 AB＝50 米，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°.请你依据所测数据求出这段河流的 宽度．(结果精确到 0.1 米，参考数据：sin22°≈38 ，cos22°≈1156 ，tan22°≈25 ，sin67°≈1123 ， cos67°≈153 ，tan67°≈152 )
2
∴x ＝ 17 ≈0.82 ， ∴OD ＝ 0.82 m ， ∴DH ＝ OH － OD ＝ OA － OD ＝ 3.4 － 0.82 ＝
5
2.58≈2.6(m)，答：最大水深约为 2.6 m.
13．(广元中考)如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到 一定高度 D 点处时，无人机测得操控者 A 的俯角为 75°，测得小区楼房 BC 顶端点 C 处的俯角为 45°.已知操控者 A 和小区楼房 BC 之间的距离为 45 米，小区楼房 BC 的高 度为 15 3 米．
解：如图，过点 D 作 DG⊥AE 于点 G，得矩形 GBFD，∴DF＝GB，在 Rt△GDE 中，DE＝80 cm，∠GED＝48°，∴GE＝DE·cos 48°≈80×0.67＝53.6(cm)，∴GB＝ GE＋BE≈53.6＋110＝163.6≈164(cm).∴DF＝GB≈164(cm).答：活动杆端点 D 离地面 的高度 DF 约为 164 cm
人教版九年级下册数学作业课件 第二十八章锐角三角函数 专题：求锐角三角函数常用的3种方法(一题多变)
∴BD＝CD＝k，AD＝2k. ∴tanA＝BADD＝12.
方法总结：作垂线构造直角三角形时“不破坏”特殊 角(30°，45°，60°)，如下展示部分常见构造方 法：
题型二 不含特殊角的非直角三角形 3．(1)[延长＋连接线段构造直角三角形]如图，在正 方形网格中，已知△ABC 的三个顶点均在格点上， 则∠ACB 的正切值为（ D ）
◆类型一 构造直角三角形求解 题型一 含特殊角的非直角三角形 1．如图，在△ABC 中，∠B＝45°，∠A＝75°， AC＝8，求 BC 和 AB 的长． 解：如图，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为点 D. ∵在 Rt△ABD 中，∠B＝45°， ∴∠BAD＝45°，BD＝AD，AB＝ 2AD. ∵∠BAC＝75°，
2
2
∴AE＝125x.
∴tan∠CAD＝EACE＝15.
◆类型三 利用等角转化求解【转化思想】 7．如图，CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的高，AC＝8， BC＝6，则 cos∠BCD 的值是（ D ） A.3 B.3 C.4 D.4
543 5
8．如图，在△ABC 中，AC＝BC，过点 C 作 CD⊥AB，
(3)[利用垂径定理构造直角三角形]如图，⊙O 为△ABC
的外接圆，⊙O 的半径为 5，BC＝8，则 cosA 的值为
3 5
.
10．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝2 5，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连接 CF，求 cos∠ECF 的值．
A．2
B.2 5 5
C.
5 5
D.12
(2)如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格线的交 点处，将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AB′C′. 若 A，C，B′三点共线，则 tan∠B′CB＝ 2 ；
人教版九年级数学下册作业课件 第二十八章 锐角三角函数 第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
AF的高度约为9.0米
【素养提升】 11．(18分)(广州中考)某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的 高度．如图，在某一时刻，旗杆AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD， 标杆CD的影子为CE，CD＝1.6 m，BC＝5CD. (1)求BC的长； (2)从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，求旗杆AB的高度． 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角α为54.46°. 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58，tan 54.46°≈1.40.
A．8(3－ 3 ) m B．8(3＋ 3 ) m C．6(3－ 3 ) m D．6(3＋ 3 ) m
8．(5分)(广西中考)如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼 顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120 m，则乙楼的高 CD是__4_0__3____m．(结果保留根号)
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例
第2课时 仰角、俯角与解直角三角形
仰角与俯角问题 1．(5分)(玉林中考)如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是( ) D A．∠BAD B．∠ACB C．∠BAC D．∠DAC
2．(5分)(教材P78习题T3变式)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道 (点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发， 垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为 _____t_a8_n0_0_α__米．
3．(5分)如图，甲，乙两座建筑物相距30 m，从甲顶部点A测得乙顶部点D的仰角为 37°，若甲建筑物AB的高为40 m，则乙建筑物CD的高约为____m6．3 (结果取整数， 参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数PPT课件(2)
典例精析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = BC 6 ，解这个直角三角形.
2 ，
BC 6 3， 解： tan A AC 2 A 60 ，
AB 2 AC 2 2.
A
2
C
6
B
B 90 A 90 60 30 ，
练一练
在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条 件解直角三角形. B 解：根据勾股定理
∠A 90 ∠B=90 35 =55 . 解：
b tan B , a b 20 a 28.6. tan B tan 35
A c C 35° a b 20 B
b 20 b 34.9. sin B , c sin B sin 35 c
练一练 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. b A 解：sin B , c
合作探究 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直 角三角形的其他元素吗？ B
BC sin A BC AB sin A 6 sin 75 AB
6 75° C
AC cos A AC AB cos A 6 cos 75 AB
A A B 90 B 90 A 90 75 15 .
(2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三 角形的其他元素吗？
AB2 AC2 BC2 BC AB2 AC2 62 2.42 5.5
AC 2.4 cos A cos A 0.4 A 66 AB 6
A．4 B． 6 C．8 D．10
人教版九年级下册数学《解直角三角形应用举例》锐角三角函数研讨复习说课教学课件
学以致用
如图水坝的横断面是梯形，迎水坡的坡角∠B＝30°，背
水坡的坡度为1: 2 (坡面的铅直高度DF与水平宽度AF的
比)，坝高CE(DF)是45米，求AF、BE的长，迎水坡BC的长，
以及BC的坡度.
AF=45 2 m BE=45 3
BC=90m
= 1: 3
知识点二：坡度、坡角的实际应用
角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
课堂小结
1.坡度：我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度 l 的比
叫坡度（或叫坡比）用字母 i 表示：
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课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
D.500
米
第5课时 解直角三角形
解直角三角形的应用
探索新知
例 1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔
80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯
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个人简历：课件/jianli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
典例讲评
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡
AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i' =1:2.5,求坝底宽AD和斜坡AB
的长.
(精确到0.1m，tan18°26′ ≈0.3333，sin18°26′≈0.3162)
课件
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福建省2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数2余弦正切课件新版新人教版
∴cos α＝AABC，∴AC＝coxs α米．故选 B.
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4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，
MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cos B的值．
解：∵MN⊥AB，∴∠ANM＝90°＝∠C.
又∵∠A＝∠A，∴∠B＝∠AMN.
在Rt△AMN中，AN＝3，MN＝4，
3
4
3
4
A.5 B.5 C.4 D.3
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7．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴正半轴所夹的角 为α，tan α＝ 3 ，则t的值是( C ) 2 A．1 B．1.5 C．2 D．3
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8．【2023·深圳福田区期末】如图，某地修建高速公路，要
从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了
解：如图，过点 P 作 PF⊥x 轴于点 F.∵∠CBF＝∠DBP＝45°，
∴∠PBF＝∠DBC.∴tan∠PBF＝tan ∠DBC＝35.在 Rt△PBF 中，
tan ∠PBF＝BPFF.设点 P(x，－x2＋3x＋4)，则－x24＋－3xx＋4＝35，
解得 x1＝－25，x2＝4(舍去)．当 x＝－25时，y＝－－252＋3×－25＋4＝6265，
由勾股定理得AM＝5， ∴cos B＝cos ∠AMN＝ MAMN＝45 .
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5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对 边与_邻__边_____的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝___ab_____．
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6．【2023·佛山】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5， BC＝4，则tan A的值为( D )
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(2)若BE＝6，试求cos∠CDA的值． 解：设⊙O的半径为r.∵OC＝3，
新人教版初中数学九年级下册第28章 锐角三角函数《28.2.1解直角三角形》教学PPT
知识梳理
问题2 根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三 角形的方法，完成下表填空.
已知条件
解法
一条边 和一个
斜边 c 和 锐角∠A
∠B= b=______
，a=
，
锐角 直角边 a ∠B=______，b=______，
和锐角∠A c=______
两条直角边 c=______，由______
两条边
a和b 直角边 a
实例引入，初步体验
问题2 回想一下，刚才解直角三角形的过程中用 到了哪些知识？你能概括出直角三角形各元素之间的关 系吗？
实例引入，初步体验
（1）三边之间的关系
B
a2+b2=c2（勾股定理） ； （2）两锐角之间的关系
c
a
∠A+∠B=90°； （3）边角之间的关系
A
b
C
sin
A=
a， c
cos
A=
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°， AD 是∠BAC 的角平分线，与 BC 相交于点 D，且 AB=4， 求 AD 的长．
A
CD
B
典型例题
例3 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°， AC=4，求 AB 和 BC．
A
B 30°
45° C
布置作业
1．已知，如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°， CD⊥AB，垂足为 D，若∠B=30°，CD=6，求 AB 的长．
• 学习目标： 1．熟练掌握解直角三角形的方法； 2．能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的 图形计算问题．
• 学习重点： 灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形
最新人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数(课件合集)
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它 的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与
B'C' A' B'
有什么关
系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
又AC AB2 BC2 102 62 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 1
2
如图，任意画一个Rt△ABC，使 A
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么
BC AB
与
B'C' A' B'
有什么关
系．你能解释一下吗？
B'
B
A
C A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与 斜边的比也是一个固定值．
在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
tanA= A的对边 = a
A的邻边 b
定义中应该注意的几个问题:
1、sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定 义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三 角形)。
2、sinA、 cosA、tanA是一个比值（数值）。
又AC AB2 BC2 102 62 8,
cos A AC 4 ，tan B AC 4 .
AB 5
BC 3
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比 值都等于 1
2
如图，任意画一个Rt△ABC，使 A
九年级数学下册第28章锐角三角函数小结课件新版新人教版
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/2析
1.锐角三角函数的有关计算
【点评】在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过 作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系 解决.
三、典例剖析 2.特殊角的三角函数值
【点评】先准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次 根式的性质进行化简计算便可.
三、典例剖析
3.解直角三角形的相关知识
一、回顾思考
(3)你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)， 归纳相应的解直角三角形的方法吗？
一、回顾思考
(4)锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这 种应用吗？
答：锐角三角函数在测量、建筑、航海等方面有着广泛应用， 例如应用锐角三角函数可以测量物体的高度.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】解答直角三角形实际应用的题目，关键是把实际问题转化为数学问题，把已知线段长度 和角度抽象到直角三角形中；本题通过作垂线构造出直角三角形后，其中分割的直角三角形中条 件具备，可直接解直角三角形求解．
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】此题作垂线构造出直角三角形后，两个直角三角形均不具备可解的条件， 需要设未知数列方程求解.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/2析
1.锐角三角函数的有关计算
【点评】在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过 作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系 解决.
三、典例剖析 2.特殊角的三角函数值
【点评】先准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次 根式的性质进行化简计算便可.
三、典例剖析
3.解直角三角形的相关知识
一、回顾思考
(3)你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)， 归纳相应的解直角三角形的方法吗？
一、回顾思考
(4)锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这 种应用吗？
答：锐角三角函数在测量、建筑、航海等方面有着广泛应用， 例如应用锐角三角函数可以测量物体的高度.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】解答直角三角形实际应用的题目，关键是把实际问题转化为数学问题，把已知线段长度 和角度抽象到直角三角形中；本题通过作垂线构造出直角三角形后，其中分割的直角三角形中条 件具备，可直接解直角三角形求解．
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】此题作垂线构造出直角三角形后，两个直角三角形均不具备可解的条件， 需要设未知数列方程求解.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
新人教版九年级数学下册《28章 锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》课件_1
300
450
600
SinA
1
2
3
2
2
2
COSA
3
2
1
2
2
2
tanA
3
1
3
3
实践操作
如图：在点B处测得塔顶A的仰角为300,点B到塔底C的
水平距离BC是30m，那么塔AC的高度是多少m？（结
果保留根号）
A
C
B
实践操作：如图：已知A点的坐标为（-1，
0），点B在直线y=x上运动。当线段AB最短
时，点B的坐标为？
y
B
A
0xB来自解：∵点B在直线y=x上
y
∴直线OB 与X轴或y轴组成的角为
450 ,B点的横、纵坐标相等，则设B （a，
B
a），
当点B运动到AB与直线x=y垂直时AB最短 A 0
x
在直角三角形ABO中，
B
∵ AOB=450 ABO=900
∴AB=BO
Sin450 = 2 = AB
2
1
Sin
AOB=
AB AO
∴AB=BO= 2
2
∵ B （a，a），
∴a2+a2=OB2
2a2 = 1 a
2
=±
1 2
又∵B点在第三象限
∴B( -1 ，-1 ） 22
在Rt△ABC中，∠C=900，
SinA = A的对边
斜边
（ ∠A的正弦）
cosA = A的邻边
斜边
tanA = A的对边
A的邻边
COtA =
A的邻边 A的对边
（∠A的余弦） （∠A的正切）
（ ∠A的余切）
人教版九年级下册数学作业课件 第28章第3课时 特殊角的三角函数值
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
3
特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．
锐角α sinα
30° 45° 60°
1 23 222
图形记忆法
cosα
3 21 2 22
知识要点 1 特殊角的三角函数值
锐角α 30° 45° 60°
图形记忆法
tanα
3 3
1
3
特别提醒 sin2A 表示(sinA)2，cos2A 表示(cosA)2，tan2A 表示(tanA)2.sin2A＋cos2A＝1.
22 4
C．－0.5977
D．0.5977
4．若锐角α满足 cosα＜ 2且 tanα＜ 3，则α的范围 2
是 45°< α < 60° .
5．(1)已知 cosα＝0.9794，则锐角α＝ 11°39′ (精
确到 1′)； (2)已知 tanα＝2cos30°，则锐角α＝ 60° .
6．计算：sin260°＋cos60°－tan45°. 解：原式＝( 3)2＋1－1＝1.
1． 3tan30°的值等于( A )
A．1
B． 2
C． 3
D．23 3
2．已知α为锐角，且 sin(90°－α)＝12，则α的度数是( C ) A．30° B．45° C．60° D．75°
3．计算 sin20°－cos20°的值是(精确到 0.0001)( C )
A．－0.5976
B．0.5976
知识要点 2 锐角三角函数 (1)定义：对于锐角 A 的每一个确定的值，sinA 有唯 一确定的值与它对应，所以 sinA 是 A 的函数．同样 地，cosA，tanA 也是 A 的函数．∠A 的正弦、余弦、 正切都是∠A 的锐角三角函数． (2)性质：若α为锐角，则：①0＜sinα＜1，且 sinα随 α增大而 增大 ；②0＜cosα＜1，且 cosα随α增大 而 减小 ；③tanα＞0，且 tanα随α增大而 增大 ．
人教版初中数学九年级下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
【例题】
例2．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．
当堂检测，反馈提高
1．△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF 与△ABC与的相似比是（ ）． A． B． C． D． 2．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ） （1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
小结： 1、谈谈你的收获。 2．你有哪些困惑。 3．学会了哪些解决问题的方法。
27.1 图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
图形的相似
观察下面两张照片，你发现有什么相同与不同？
想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?
相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同．
A
C
B
┌
【解析】在Rt△ABC中,
【尝试应用】
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
(1)如图 sin A= （ ） ②sin B= . （ ） ③sin A=0.6m. （ ） ④sin B=0.8. （ ）
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》巩固与提升课件
略解：连接AD、BD
∵ D为弧BC的中点
∴ BD=CD=6
∵ AB是半圆O的直径 ∴ ∠ADB=90 °
∴ A D A B 2 B D 21 0 2 6 2 8
∴ cosAAD 8 4
Company Logo
AB 10 5
∴ ∠A= ∠C
∴ cos C 4 5
例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
解答路径参考
已知两
已 直角边 知 两 已知一 边 直角边
和一斜
边
已 已知一
知 一 边
锐角和 一直角 边
一 已知一
锐 锐角和
角 一斜边
三.应用关联概念
铅 垂 线
◆仰角·俯角
视线
从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；
仰角 俯角
水平线
从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
◆坡度
如图，斜坡的坡角α〔见图标示〕对应的铅直高
s i n A a c cos A b
c
sin2Acos2Aa c2b c2a2c 2b2 a2b2 c2
sin2Acos2A1
第二局部 解直角三角形
一.常用关系
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分
别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：a2b2 c2 〔勾股定理〕 ⑵.两锐角之间的关系：AB90〔直角三角形两锐角互余〕
D . 10 10
6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，那么斜边上的
高为
〔C 〕
A. 1 cm 4
B. 1 cm 2
C . 3 cm 4
D . 3 cm 2
7.在△ABC中, sinA1,sinB 2 ∠C= 105 °.
∵ D为弧BC的中点
∴ BD=CD=6
∵ AB是半圆O的直径 ∴ ∠ADB=90 °
∴ A D A B 2 B D 21 0 2 6 2 8
∴ cosAAD 8 4
Company Logo
AB 10 5
∴ ∠A= ∠C
∴ cos C 4 5
例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
解答路径参考
已知两
已 直角边 知 两 已知一 边 直角边
和一斜
边
已 已知一
知 一 边
锐角和 一直角 边
一 已知一
锐 锐角和
角 一斜边
三.应用关联概念
铅 垂 线
◆仰角·俯角
视线
从下向上看，视线与水平线的夹 角叫做仰角；
仰角 俯角
水平线
从上往下看，视线与水平线的夹 角叫做俯角.
视线
◆坡度
如图，斜坡的坡角α〔见图标示〕对应的铅直高
s i n A a c cos A b
c
sin2Acos2Aa c2b c2a2c 2b2 a2b2 c2
sin2Acos2A1
第二局部 解直角三角形
一.常用关系
1. 如图，在Rt △ACB中， ∠C=90 °; ∠A、∠B、∠C所对的边分
别为a、b、c.
⑴.三边之间的关系：a2b2 c2 〔勾股定理〕 ⑵.两锐角之间的关系：AB90〔直角三角形两锐角互余〕
D . 10 10
6.有一个角是30°的直角三角形，斜边为1cm，那么斜边上的
高为
〔C 〕
A. 1 cm 4
B. 1 cm 2
C . 3 cm 4
D . 3 cm 2
7.在△ABC中, sinA1,sinB 2 ∠C= 105 °.
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