中考数学真题分类汇编(第三期)专题18 图形的展开与叠折试题(含解析)

图形的展开与叠折

一.选择题

1.（xx·湖北江汉·3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥

【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

2.（xx•莱芜•3分）已知圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（）

A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2

【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，再根据勾股定理计算出母线长为13cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10cm，即底面圆的半径为5cm，圆锥的高为12cm，

所以圆锥的母线长==13，

所以这个圆锥的侧面积=•2π•5•13=65π（cm2）．

故选：B．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

3.（xx•陕西•3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是

A. 正方体

B. 长方体

C. 三棱柱

D. 四棱锥

【答案】C

【解析】根据表面展开图中有两个三角形，三个长方形，由此即可判断出此几何体为三棱柱。【详解】观察可知图中有一对全等的三角形，有三个长方形，

所以此几何体为三棱柱，

故选C

【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．

4.（xx·江苏常州·2分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（）

A． B．C．D．

【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答．

【解答】解：圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．故选：B．

【点评】此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．

5.（xx·湖北江汉·3分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．120°B．180°C．240°D．300°

【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．

【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，

∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，

∵侧面积是底面积的2倍，

∴2πr2=πrR，

∴R=2r，

设圆心角为n，

则=2πr=πR，

解得，n=180°，

故选：B．

6.（xx·湖北江汉·3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．

【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE，

∴EF=DE，

设DE=FE=x，则EC=6﹣x．

∵G为BC中点，BC=6，

∴CG=3，

在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，

解得x=2．

则DE=2．

故选：C．

5.（xx·四川省攀枝花·3分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP 交AD于Q点．给出以下结论：

①四边形AECF为平行四边形；

②∠PBA=∠APQ；

③△FPC为等腰三角形；

④△APB≌△EPC．

其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

解：①如图，EC，BP交于点G；

∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB．

∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA．

∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；

∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；

②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC．

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；

③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE．

∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；

④∵AF=EC，AD=BC=PC，∠ADF=∠EPC=90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL）．

∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP，当BP=AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；

其中正确结论有①②，2个．

故选B．

7.（xx·四川省巴中市3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个