反比例函数知识点总结和重点题型归纳(汇编)

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反比例函数专题知识点归纳常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+

重难点题型（含详细答案）

一、目录

一、目录 (1)

二、基础知识点 (2)

1.知识结构 (2)

2.反比例函数的概念 (2)

3.反比例函数的图象 (2)

4.反比例函数及其图象的性质 (2)

5.实际问题与反比例函数 (4)

三、常考题型 (6)

1.反比例函数的概念 (6)

2．图象和性质 (6)

3．函数的增减性 (8)

4．解析式的确定 (10)

5．面积计算 (12)

6．综合应用 (17)

三、重难点题型 (22)

1.反比例函数的性质拓展 (22)

2.性质的应用 (23)

1.求解析式 (23)

2.求图形的面积 (23)

3. 比较大小 (24)

4. 求代数式的值 (25)

5. 求点的坐标 (25)

6. 确定取值范围 (26)

7. 确定函数的图象的位置 (26)

二、基础知识点

1.知识结构

2.反比例函数的概念

（k≠0）可以写成y=x−1（k≠0）的形式，注意自变量x 1．y=k

的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数

k≠0这一限制条件；

（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反2．y=k

比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3．反比例函数y=k

3.反比例函数的图象

的图象时，应注意自变量x的取值在用描点法画反比例函数y=k

不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

4.反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：y=k

（k≠0）

2．自变量的取值范围：x≠0

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

反比例函数知识点归纳(重点)

反比例函数知识点归纳(重

点)

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反比例函数知识点归纳和典型例题

、基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线

的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩

形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

反比例函数知识点归纳(重点)

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4．k 的几何意义
如图1，设点 P〔a，b〕是双曲线
上任意一点，作 PA⊥x 轴于 A 点，PB⊥y 轴于 B 点，那么矩形 PBOA 的面
积是〔三角形 PAO 和三角形 PBO 的面积都是〕．如图2，由双曲线的对称性可知，P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QC⊥PA 的延长线于 C，那么有三角形
〔5〕如图，正比例函数 y=kx〔k＞0〕和反比例函数
-
的图象相交于 A、C 两点，过 A 作 x 轴垂线交 x 轴于 B，
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-
连接 BC，假设△ABC 面积为 S，那么 S=_________．
第〔5〕题图
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〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．
〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．
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三、例题分析
1．反比例函数的概念〔1〕以下函数中，y 是 x 的反比例函数的是〔〕．
A．y=3x
B．
C．3xy=1
D．
〔2〕以下函数中，y 是 x 的反比例函数的是〔〕．
当
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；

反比例函数知识点归纳和典型题型

4已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）
A．2B．﹣2C．±2D．
5已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－ (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )
6、若的图象分别位于第一、第三象限，则k的取值范围是.
7、函数y= (k≠ 0Βιβλιοθήκη Baidu的图象过点(2，－2)，则此函数的图象在平面直角坐标系中的( )
图像所在的象限判断k的正负，从而求出k的值，代入解析式即可。
2.充分利用数形结合的思想解决问题．
例题分析
一、反比例函数的概念
例题一：下列函数是反比例函数的是（）
A.y=x B. y=kx-1C. D.
变式练习一：下列函数中，y是x的反比例函数是（）
A．
B．
C．
D．
变式练习二：若函数为反比例函数，则a的值为（）
A． B． C． D．
3函数的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点的坐标为；
②当时，；
③当时，；
④当逐渐增大时，随着的增大而增大，随着的增大而减小．
其中正确结论的序号是．
A．①③④B．③④C．①②③④D．②③④
4、如图所示是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
2、如图，过原点的一条直线与反比例函数y= (k< 0)的图像分别交于A、B两点，若A点的坐标为(a，b)，则B点的坐标为( )

(完整版)中考——反比例函数知识点【经典】总结

反比例函数

一、基础知识

1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成

k y =

k o k ≠x k

y =kx

y =1

-2.反比例函数解析式的特征：

⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分y k k 母中含有自变量，且指数为1.

x ⑵比例系数0

≠k ⑶自变量的取值为一切非零实数。x ⑷函数的取值是一切非零实数。y 3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法

①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）

⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所x

y =

k 0≠k 0≠x 0≠y 以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。x y =x y -=⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引x k y =

0≠k k x

y =0≠k 轴轴的垂线，所得矩形面积为。

x y k 4．反比例函数性质如下表：

的取值k 图像所在象限函数的增减性

k >一、三象限

在每个象限内，值随的增大而减小

y x

o k <二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大

y x 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出

）

k 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数

中的两个变量必成反比例关系。

反比例函数知识点总结,比例系数k的几何意义和七大常考模型

反比例函数知识点总结

一.反比例函数的概念

1.概念：一般地，函数x k y =

（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1-=kx y 的形式。自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是

一切非零实数。

注意：(1)比例系数k ≠0是反比例函数的定义的重要部分;

(2)在反比例函数的解析式中,k,x,y 均不等于0;

(3)反比例函数中的两个变量一定成反比例关系,

反之,则不一定成立

例1 给出的六个关系式:①x(y+1);②22+=

x y ;③21x y =; ④x 21y =;⑤2x y =;⑥x

3-y =.其中y 是x 的反比例函数的是 ( ) A.①②③④⑥ B.③⑤⑥ C.①②④ D.④⑥ 例2 若函数()321--+=m m x m y 是y 关于x 的反比例函数,则m= .

例3 关于正比例函数x 31

-y =和反比例函数x

31-y =的说法正确的是 ( ) A.自变量x 的指数相同 B.比例系数相同

C.自变量x 的取值范围相同

D.函数y 的取值范围相同

2.易错点解析漏掉k ≠0这一条件

解答与反比例函数有关的问题时,要注意系数k ≠0是反比例函数定义

中必不可少的一部分,不能漏掉这一条件.

例4已知函数()2k -8x 3-k y =为反比例函数,则k= .

二.反比例函数的图像和性质

1.反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第

二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例函数知识点归纳(重点)

反比例函数知识点归纳和典型例题

（一）知识结构

（二）

（三）（二）学习目标

（四）1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．

（五）2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．

（六）3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．

（七）4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

（八）5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．

（九）（三）重点难点

（十）1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．

（十一）2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．

（十二）二、基础知识

（十三）（一）反比例函数的概念

（十四）1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

（十五）2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

（十六）3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（十七）（二）反比例函数的图象

（十八）在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

反比例函数知识点归纳(重点)

一、知识结构

反比例函数的概念、图象及性质，函数的三种表示方法，函数模型的建立与实际问题的解决。

二、研究目标

1.理解反比例函数的概念，能确定反比例函数的解析式，

判断函数是否为反比例函数。

2.能描点画出反比例函数的图象，用代定系数法求反比例

函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法。

3.能分析反比例函数的数学性质，解决一些简单实际问题。

4.能建立函数模型，解决实际问题，认识函数作为数学模

型的重要性。

5.进一步理解常量与变量的关系，认识数形结合的思想方法。

三、重点难点

重点是反比例函数的概念及图象的性质的理解和掌握，难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握。

基础知识

一、反比例函数的概念

1.反比例函数可以写成 $y=k/x$ 的形式，其中 $k$ 为常数，$x\neq 0$。

2.反比例函数也可以写成 $xy=k$ 的形式，用它可以求出

反比例函数解析式中的 $k$，从而得到反比例函数的解析式。

3.反比例函数的自变量不能为 $0$，函数图象与 $x$ 轴、$y$ 轴无交点。

二、反比例函数的图象

1.函数解析式：$y=k/x$。

2.自变量的取值范围：$x\neq 0$。

3.图象：

1) 图象的形状：双曲线。$k$ 越大，图象的弯曲度越小，

曲线越平直；$k$ 越小，图象的弯曲度越大。

2) 图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线。

当 $k>0$ 时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个

象限内，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。

当 $k<0$ 时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个

人教版九年级数学反比例函数知识点归纳及典型例题

反比例函数知识点归纳及典型例题

知识点归纳

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是

）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2 5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

反比例函数知识点归纳总结与典型例题

（一）反比例函数的概念：知识要点：

1、一般地，形如 y =

( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；

（2）解析式有三种常见的表达形式：

（A ）y =

k （k ≠ 0），（B ）xy = k （k ≠ 0）（C ）y=kx -1

（k ≠0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11+=

x y ③21x y = ④.x y 21

-=⑤2x y =-⑥13y x

= ；其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。（2）函数2

)2(--=a

x a y 是反比例函数，则a 的值是（）

A ．－1

B ．－2

C ．2

D ．2或－2 （3）若函数1

1-=

m x

y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________．

（4）反比例函数(0k

y k x

≠）的图象经过（—2，5 n ），

求1）n 的值； 2）判断点B （24，

(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：

1、形状：图象是双曲线。

2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。

3、增减性：（1）当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________；

（2）当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。

反比例函数知识点归纳(重点)汇总

反比例函数知识点归纳和典型例题

（一）知识结构

（二）学习目标

1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．

2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．

3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．

4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点

1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．

2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．

二、基础知识

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函

数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

反比例函数知识点与题型归纳非常全面

反比例函数讲义

第1节反比例函数

■例1

下列函数中是反比例关系的有___________________填序号; ①3x y -= ②131+=x y ③x y 2-= ④2211x y -= ⑤x

y 23-= ⑥21=xy ⑦28x

y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k

y =k (为常数,)0≠k

■ 例2

由欧姆定律可知,电压不变时,电流强度I 与电阻R 成反比例,已知电压不变,电阻R=欧姆,电流强度I=安培;

（1）求I 与R 的函数关系式；（2）当R=5欧姆时,求电流强度;

本节作业：

1、小明家离学校,小明步行上学需

x min,那么小明的步行速度min)/(m y 可以表示为

y 1500=

；水名地面上重1500N 的物体,与地面的接触面积为x 2

m ,那么该物体对地面的压强)/(2

m N y 可以表示为x y 1500=;函数表达式x

y 1500=还可以表示许多不同情境中变量

之间的函数关系,请你再列举一例; 2、某工人打算利用一块不锈钢条加工一个面积为2

m 的矩形模具,假设模具的长与宽分别为

y 与x ;

1你能写出y 与x 之间的函数表达式吗变量y 与x 之间是什么函数

2若想使模具的长比宽多,已知每米这种不锈钢条6元钱,求加工这个模具共花多少钱

3、若函数满足

023

=+xy

,则y 与x 的函数关系式为______________,你认为y 是x 的______________函数;

4、已知y =21y y +,1y 与x 成正比例,2y 与x 成反比例,并且当x =2时,y = —4；当x = —1时,y =5,求出y 与x 的函数关系式;

八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

反比例函数知识点归纳和典型例题知识点归纳

（一）反比例函数的概念

1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，

在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解

析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；

3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．

（二）反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．

（三）反比例函数及其图象的性质

1．函数解析式：（）

2．自变量的取值范围：

3．图象：

（1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．

越小，图象的弯曲度越大．

（2）图象的位置和性质：

与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．

当时，图象的两支分别位于一、三象限；

在每个象限内，y随x的增大而减小；

当时，图象的两支分别位于二、四象限；

在每个象限内，y随x的增大而增大．

（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，

则（，）在双曲线的另一支上．

图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲

线的一支上，

则（，）和（，）在双曲线的另一支上．

4．k的几何意义

如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是

）．

如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原

点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线

于C，则有三角形PQC的面积为．

图1 图2

5．说明：

（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．

(完整word版)反比例函数知识点归纳(重点)

反比率函数知识点概括和典型例题

（一）知识结构

（二）学习目标

1．理解并掌握反比率函数的看法，能依据实质问题中的条件确立反比率函数的分析式（k为常数，），能判断一个给定函数能否为反比率函数．

2．能描点画出反比率函数的图象，会用代定系数法求反比率函数的分析式，进一步理解函数的三种表示方法，即

列表法、分析式法和图象法的各自特色．

3．能依据图象数形联合地剖析并掌握反比率函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函

数性质剖析和解决一些简单的实质问题．

4．对于实质问题，能“找出常量和变量，成立并表示函数模型，议论函数模型，解决实质问题”的过程，领会函数

是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．

5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反应在函数看法中的运动变化看法，进一步认识数形联合的思想方法．

（三）要点难点

1．要点是反比率函数的看法的理解和掌握，反比率函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．

2．难点是反比率函数及其图象的性质的理解和掌握．

二、基础知识

（一）反比率函数的看法

1．（）能够写成（）的形式，注意自变量x 的指数为，在解决相关自变量指数问

题时应特别注意系数这一限制条件；

2．（）也能够写成xy=k 的形式，用它能够快速地求出反比率函数分析式中的k，进而获得反比率函

数的分析式；

3．反比率函数的自变量，故函数图象与x 轴、 y 轴无交点．

（二）反比率函数的图象

在用描点法画反比率函数的图象时，应注意自变量x 的取值不可以为0，且 x 应付称取点（对于原点对称）．

（三）反比率函数及其图象的性质

1．函数分析式：（）

反比例函数知识点总结和重点题型归纳(汇编)

反比例函数专题知识点归纳 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)

反比例函数知识点归纳(重点)

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反比例函数知识点总结,比例系数k的几何意义和七大常考模型

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八年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题

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