指数与指数幂的运算必修一

(1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z)
(3) (ab)n anbn (m, n Z)
(4) am an amn(a 0 ,m,n Z,且m n)
am an am an am(n)
(5)
( a )n b
an bn
(b
0, n
综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义.
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0,m,n N, 且n 1)
2.正数的负分数指数幂的意义：
a
m n
1
m
an
1 n am
(a 0, m, n N ,且n 1)
3.规定0的正分数指数幂为0,0的负分数指
(7) 3 (8)3 8.
【2】计算 (a b)2 | b a | | 3 a3 3 b3 | ,(a b 0).
答案 : 3a b.
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
☞根式是如何定义的？有那些性质？
1.根式定义
2.n次方根的性质
(1) 奇次方根有以下性质：
正数的奇次方根是正数.
)
1
1 216
1
1 2
2
1 215
.
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2.1.1指数与指数幂的运算
【题型7】比较大小
比较 5 , 3 11 , 6 123 的大小
第二教材P52能力提升1
2020/8/6
• 无理数指数幂aα （α>0, α是无理数） • 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理
数指数幂
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3 (m n)2
2
(m n)3
(m n)4 (m n) p6 q5 ( p 0)
(m n)2
5
p3 q2
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2.1.1指数与指数幂的运算
4.有理指数幂的运算性质 (1) am an amn (m, n Z)
(2) (am )n amn (m, n Z) (3) (ab)n anbn (m, n Z)
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2.1.1指数与指数幂的运算
补充练习：
1， 已知a a1 3,则a2 a2 _7___,
a3 a3 __1_8___.
2， 已知100 a 50,10b 2,求2a b的值？
解.100a 50,102a 50 又10b 2,102ab 100,2a b 2
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2.1.1指数与指数幂的运算
m
【题型4】分数指数幂 a n 的求值.
例.计算下列各式(式中字母都是正数).
(1) [(
8)
2 3
(
3
102
9
)2
]
105 .
3
(22
)
2 3
2
(103
9
)2
]
5
102
5
21 103 102
1 2
3
10
5 2
1 2
1
102
10 . 2
(2)
(
81
(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 1 . 1
a2 a 2
第二教材P54例3，借题发挥3，P56能力提升4,6，新题2
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2.1.1指数与指数幂的运算
总结：利用代数公式进行化简：
a 2 b2 (a b)(a b)(平方差公式 )
(a b)2 a 2 2ab b2 (完全平方公式 ) a3 b3 (a b)(a 2 ab b2 )(立方公式 )
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【1】计算下列各式(式中字母都是正数).
(1)
a
a
a
111
a2 a4 a8
a1 2
14
1 8
7
a8
8 a7 .
a2
(2)
.
a 3 a2
解:原式 =
a2Βιβλιοθήκη 12 1 25
2 a 2 3 a 6 6 a5 .
a2 a3
注意:结果可以用根式表示,也可以用分数指数 幂表示.但同一结果中不能既有根式又有分数 指数幂,并且分母中不能含有负分数指数幂.
3 4
(
2 3
)4(
3 4
)
(
2 3
)3
27 8
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2.1.1指数与指数幂的运算
【题型1】将根式转化分数指数幂的形式. ☞当有多重根式是,要由里向外层层转化.
☞对于有分母的,可以先把分母写成负指数幂.
☞要熟悉运算性质.
例1.利用分数指数幂的形式表示下列各式(其
中a >0).
(1) a2 3 a2 ; (2) a 3 a .
2 3 1
1 3
2
1 6
1 2
1 3
1 6
2 3 6.
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2.1.1指数与指数幂的运算
2
3
1
(2)( 3 25 125 ) 4 5 (53 52 ) 54
2
1
3
1
53 54 52 54
21
31
53 4 52 4
5
5
512 54
12 55 54 5.
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2.1.1指数与指数幂的运算
补充练习：
1
3,已知x 2
1
x 2
5,求
x2
1的值？
x 23 1
2, 化简
x 1
2
1
x 1 x x3
1
1
x3 x3 1 x3 1 x3 1
3 x
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
4.化简
(1
1 28
)(1
1 24
)(1
1 22
)(1
1 1
1 2
12
(3) (2x 4 y 3 )(3x 2 y 3 )(4x 4 y 3 );
解:原式
(2)
3
(4)
x
1 4
1 2
1 4
y
1 3
2 3
2 3
24 y.
(4)
(m
1 4
n
3 8
)8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)8
m2n3 .
第二教材P53例2，借题发挥2.P55当堂检测1,2,5,6， 基础巩固1,3,4,5,6，P56能力提升1,3,7
负数的奇次方根是负数.
零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质： 正数的偶次方根有两个且是相反数，
负数没有偶次方根，
零的偶次方根是零.
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2.1.1指数与指数幂的运算
3.三个公式
n
(1) n a a;
(2) n an a;
n为奇数
(3) n an | a | . n为偶数
4.如果xn=a,那么
Z)
( a )n b
(a b1 )n
an
bn
an bn
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
(1)观察以下式子,并总结出规律:(a > 0)
10
210 (25 )2 25 2 2 ;
3
312
3
(34 )3
34
12
33;
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 ;
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
【1】下列说法中正确的序号是_(_5_)_(_6_)_(_7_)_(_4_).
(1)16的四次方根是2; (2)正数的n次方根有两个;
(3)a的n次方根就是 n a ;
(4) 4 81 3;
(5) ( 3 5)3 5;
(6) ( 4 81)4 81;
数幂没有意义.
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
第二教材P51跟踪联系2，题型二例2，
P52.5，基础巩固4，能力提升2
【1】用根式表示下列各式:(a＞0)
1
a2
3
a4
a
3 5
a
2 3
1
1
a
4 a3
5 a3
3 a2
【2】用分数指数幂表示下列各式：
3
4 (a b)3 (a b 0) (a b) 4
1 2
).
解
:
(1
1 28
)(1
1 24
)(1
1 22
)(1
1 2
)
(1 1
1 2
)
1
2
(1
1 2
)(1
1 22
)(1
1 24
)(1
1 28
)
(1
1 22
1
1 2
)
(1
1 22
)(1
1 24
)(1
1 28
)
(1
1 24
1
1 2
)
(1
1 24
)(1
1 28
)
(1 1
1 28
1 2
)
(1
1 28
n a , n为奇数, x n a , n为偶数,a ≥ 0,
不存在, n为偶数,a 0.
2020/8/6
2.1.1指数与指数幂的运算
☞整数指数幂是如何定义的？有何规定？
a0 1 ( a 0)