一种星图识别的星体图像高精度内插算法

显然， 式 （3） 是线性函数， 通过最小二乘法进行线 性拟合可以得到系数 a ， 6 .令
n n
了详细的研究， 结果表明， 高斯拟合法的精度高于 质心法 . 但是， 由于高斯曲面的复杂性， 文献 ［4］ 并 没有对高斯曲面拟合进行详细研究， 而是假设高 斯曲面中系数! = 0 . 由于! 的大小决定高斯曲面 的截止半径， 所以， 这种假设并不十分合理 . 本文 以高斯曲面模型为基础， 详细研究了高斯曲面内 插定位方法， 得到了高斯曲面参数递推解析式 .
Abstract：To extract the star position and star magnitude，a new aIgorithm was deveIoped . The aIgorithm regards the star imaging pattern as Gauss point spread function modeI . The coefficient of Gauss curved face function was getted using the combination of Iinearity interpoIation method and Ieast sguares method . From the Gauss curved face function，the sub-pixeI position of star and its star magnitude were obtained . TheoreticaI research indicates that the extracted precision using Gauss curved method is higher than using traditionaI centroid method . The caIcuIation of the direct Gauss curved interpoIation is very compIex，for reducing caIcuIation，the ! ，" direction nonIinear interpoIation method was used in imaging point adjacent，and the different coefficients of Gauss curved was getted individuaIIy. The simuIative caIcuIation resuIts show that the Iocating precision Iess than 1/20 pixeI and error of star magnitude Iess than 5% when the signaI-to-noise ratio is 0 . 05 . Key words：star magnitude；Ieast sguares methods；star sensor；star pattern recognition；interpoIation
作是一个对称的高斯曲面， 曲面下的体积对应星 等 . 成像灰度值随着离中心位置的距离增加而很 快的降低 . 其曲面方程可以表示为 （1） （ - r2 / B ） P = A exp 2 2 2 式中， （ x - x0 ） + （ y - y 0 ）， （ x0 ， 对应高 r = y0 ） 斯曲面的中心位置， 与 A 对应高斯曲面的最大值， 星等有关 . 星等越大， A 值越大； B 对应星光斑点 的大小， 光斑越小， （1） 含有 4 个未知 B 值越大 . 式 数， 要想得到方程的解析式， 必须得到方程的参数 为非线性指数函数， 拟合得到 y0 ， A， B . 显然， x0 ， 为 参数的解析式非常困难 . 考虑到曲面的对称性， 了方便曲面拟合， 采用分步的求解方法 . !"! 系统参数 ! ， " 的最小二乘法拟合 由于恒星是一个点光源， 星图图像应该是一 6 =
! yi !2 xi n ! x - ( ! xi ) 2 yi xi ! x i ! yi - ! xi ! 2 n ! x 2i - ( ! xi )
（6）
式中， n 为参加拟合的数据个数 . 从系数 a ， 6 中， 可以还原出式 （ 1） 的系数 A ， （ 6） 表明， 当已 B.式 知恒星位置坐标时， 可以通过高斯曲面拟合得到 高精度的星等 . a ， 6 可以以恒星位置中心点和 4 相邻或 8 相邻像素参加拟合 . !"# 位置参数 # $ ， $ $ 的高斯曲线插值 以上计算中， 假设恒星位置已知 . 显然， 恒星
High precision interpolation algorithm for star pattern
Wang Guangjun Fang Jiancheng
（SchooI of Instrument Science and Opto-eIectronics Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China）
2
相对于坐标原点和 x 轴和 y 轴都是对称的， 所以 它的大小与 y 无关 . 用同样的方法， 可以得到 y 方向上的恒星坐标 . B' = y0 = 2 2ln （ p xi ， yj ）- ln （ p xi ， yj +I ）- ln （ p xi ， yj -I ） B' （ln （ ） p xi ， yj +I ）- ln （ p xi ， yj -I ） 4
2005 年 5 月 第 31 卷 第 5 期
北京航空航天大学学报 JournaI of Beijing University of Aeronautics and Astronautics
May 2005 VoI. 31 No.5
一种星图识别的星体图像高精度内插算法
王广君
摘
房建成
（北京航空航天大学 仪器科学与光电工程学院，北京 100083）
在基于星敏感器的航天器自主导航以及航天 器姿 态 测 量 与 控 制 中， 星图识别是关键技术之 一
［1， 2］
Байду номын сангаас
难 . 考虑到由于透镜的散射作用， 恒星在星敏感器 中成像结果应该是一个以恒星位置为中心的斑 点， 也就是图像中相邻像素中都有一定的灰度分 一般情况下斑点的亮 布 . 由于恒星是一种点光源， 度都是用点扩散函数表示， 分布近似可以看作是 一个高斯曲面， 并且灰度值随着离中心位置的距 离增加而很快的降低 . 从图像灰度分布中得到亚 像素级的星体位置的方法通常有质心法、 带阈值 的质 心 法、 平方加权质心法和高斯曲面拟合法
要：介绍了一种从星敏感器成像中高精度提取恒星位置和星等的方
法 . 这种方法把星光成像看成是高斯点扩散函数模型， 利用线性内插和最小二乘法方 法， 拟合得到高斯曲面参数 . 从高斯曲面模型中得到亚像素级的恒星位置和恒星星 等 . 理论研究表明， 曲面拟合法提取的星体位置精度高于传统的质心法 . 由于直接进 行高斯曲面拟合计算非常复杂， 为了简化计算， 利用了星体成像点附近 ! ， " 方向的 非线性插值方法， 分别得到不同的曲面系数 . 仿真结果显示， 在信噪比小于 0 . 05 时， 定位精度小于 1/20 像素， 星等误差小于 5% . 关 键 词：星等；最小二乘法；星敏感器；星图识别；插值 中图分类号：V 448.22 文献标识码：A 文 章 编 号：1001-5965 （2005） 05-0566-04
收稿日期：2003-12-15 基金项目：国家自然科学基金资助项目 （60174031）
， 男， 河南禹州人， 博士后，gjwang@ cug. edu . cn. 作者简介：王广君 （1964 - ）
第5期
王广君等： 一种星图识别的星体图像高精度内插算法
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［3， 4］ ［4］ 对有关质心法和高斯曲面法进行 等 . 文献
. 星图的高精度定位是星图识别的关键技
从星敏感器得到的 术 . 由于星敏感器的精度限制， 图像中， 很难得到高精度的恒星位置 . 设星敏感器 星敏感器的分辨率为 1 024 X 视场角为 10 X 10 ， 则星敏感器的角分辨率近似为 36*， 即提取 1 024， 的恒星位置误差最大值为 36* . 显然， 这么大误差 给星图的可靠识别和航天器的精确定位带来困
S =
2 （ yi - y ） = ! i=1
（ yi ! i=1
2 - axi - 6 ）
（4）
对式 （4） 两边取导数， 并令导数等于零： "S = 0 "a "S = 0 "6 可得到： a = n ! yi xi 2 i
}
（5）
!
高斯曲面内插的基本原理
由于恒星是一种点光源， 分布近似的可以看
( ln A -（ y
（ xi ， ln p y j ）=
j
2 - y 0 ） （I B
) ) )
}
2 （ yj - y0 ） x2 0 ln A B B ln （ p xi -I ， y j ）= 2 （I （ yj - y0 ） ln A B 解式 （I0） 得：
2 2 （ xi - x 0 ） ln A -［ /B +（ y J - y 0 ）］
个小的光斑， 能量集中在质心附近 . 图像如图 1 所 示， 设（ 是从星敏感器星图中得到的恒星 P x， y） ， 其 4 个相邻的灰 的最大位置， 坐标为 P （ x i ，y J ） ， （ xi + 1 ， ， （ xi ， ， 度值分别为 P （ xi - 1 ， yJ ） P yJ ） P yJ - 1 ） （ （ xi ， 和近邻的像素由高斯 P xi ， yJ + 1 ） . 像素 P yJ ） 曲面构成， 其数学表达式如 （1） 式所示 . 考虑到当坐标原点 （ x0 ， 已知时， 方程中只 y0 ） 含 A， （1） 两边取对数， 则有： B 2 个参数 . 对方程 2 （2） ln P = ln A - r / B 则式 （2） 为 令 y = ln P ， 6 = ln A ， x = r2 ， " = - 1/ B ， （3） y = ax + 6