天津市新四区示范校2014-2015学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含答案

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天津市新四区示范校2014—2015学年度高一第二学期期末联考数学试卷 Word版含答案

图1乙甲7518736247954368534321天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．如果0<<b a ，则下列不等式中成立的只有( ） A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（） A ．7 B ．5- C ．4 D ．7-3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A ．62 B .63 C ．64 D ．65第4题图4．如图所示程序框图中，输出S =（）A. 45B. 66C. 66-D. 55-5.已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知数列{}n a 为等差数列,其公差为2-,且5a 是2a 与7a 的等比中项,n S 为{}n a （n N *∈）的前n 项和,则8S 的值为（）A ．104-B ．108-C ．108D ．1047. 下列命题正确的是（） ①函数1)62sin(+-=πx y 的一个对称中心是)0,12(π；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③ 将()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移8π个单位长度, 即得到函数x y 2sin =的图象；④若函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴上方，则实数k 的取值范围是)19,1[.A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8.对于实数x 和y ,定义运算⊗:(1)x y x y ⊗=-,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数m 的取值范围是（）A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C ．),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9.利用计算机产生区间)1,0(内的均匀随机数a ,则事件“013>-a ”的概率为 10.如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为3:2:1,第3小组的频数为18,则n 的值是第10题图第13题图性相11.已知y x ,的取值如表所示:若y 与x 呈线关，且回归方程为 27+=∧∧x b y ,则 ∧b 等于12.正项等比数列}{n a 中，若4log )(2982=a a ，则6040a a =13.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,322sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB3=AD ,则BD 的长为 14.在ABC ∆中,E 为边AC 上一点，且AE AC 3=,P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则mnmnn m ++的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分8分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1 ,2 5,4,3，现从盒子中随机抽取卡片（I ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（II ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率。

2014-2015年天津市实验中学高一(下)期中数学试卷和答案

2．（5 分）在等差数列{an}中，a2=2，a6=10，则 a10=（ A．18 B．16 C．14
3．（5 分）函数 f（x）=ln（﹣x2+2x+3）的定义域为（ A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜3}．＞1} D．{x|x＜﹣1 或 x＞3}
4．（5 分）在△ABC 中，已知三个内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若，则角 C=（ A．或） B． C． D．
18．（12 分）设数列{an}的前 n 项和为 Sn，（I）求证：数列{Sn+1}是等比数列（II）求数列{（1﹣2n）an}的前 n 项和 Tn． 19．（12 分） △ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，向量，若
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；
（I）求角 A 的大小（II）若 a=1，求 b+c 的取值范围． 20．（12 分）已知数列{an}满足 a1= ，an+1= （1）求 a2，a3；（2）已知存在实数 k，使得数列{ （3）记 bn= }为公差为 1 的等差数列，求 k 的值；．（n∈N*）．
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）
D．﹣
10．（5 分）设数列{an}是以 2 为首项， 1 为公差的等差数列， {bn}是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列，记数为（ A．10 ） B．9 C．8 D．7 ，则{Mn}中小于 2015 的项的个
一、填空题 11．（5 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，a4=7，则 S10= 12．（5 分）已知，则的取值范围是．．
13．（5 分）在△ABC 中，已知三个内角为 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=7，b=8，c=5，则 = ．

天津市五区县2014_2015学年度第二学期期末考试高一英语试卷(含答案)

天津市五区县2014-2015学年度第二学期期末考试高一英语试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分（共120分.考试时间100分钟）第Ⅰ卷（三大题.共85分）第一部分：听力理解（共两节.满分20分）注意：做题时.先将答案划在试卷上。

录音内容结束后.你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂在答题卡上或填写到答题纸上。

答在试卷上的无效。

第一节（共5小题：每小题1分.满分5分）听下面五段对话.每段对话后有一个小题.从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后.你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man like best?A. Banana.B. Pear.C. Apple.2. Where is Mr. Lee?A. In his office.B. In the meeting room.C. On the playground.3. How does the man probably feel now?A. Hungry.B. Thirsty.C. Tired.4. What happened to the man’s bike?A. It broke down.B. It was missing.C. The key was lost.5. What is the man going to do this afternoon?A. To see a movie with the woman.B. To visit his grandparents.C. To have classes with the woman.第二节（共10小题：每小题1.5分.满分15分）听下面3段材料.每段材料后有几个小题.从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.并标在试卷的相应位置。

听每段材料前.你将有时间阅读各个小题.每小题5秒钟；听完后.各小题将给出5秒钟的作答时间。

天津市新四区示范校2014—2015学年度高一第二学期期末联考数学试卷Word版含答案

图1乙甲7518736247954368534321天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．如果0<<b a ，则下列不等式中成立的只有( ） A ．1<b a B ．1<ab C ．1>b a D ．ba 11< 2. 已知变量x y ，满足约束条件2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则目标函数2z x y =-的最小值是（） A ．7 B ．5- C ．4 D ．7-3.图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( ) A ．62 B .63 C ．64 D ．65第4题图4．如图所示程序框图中，输出（）A. B. C. D.5.已知关于x 的方程0cos )cos (2=+-B a x A b x 的两根之积等于两根之和，且边b a ,为 ABC ∆的两内角B A ,所对的边,则ABC ∆是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形6．已知数列{}n a 为等差数列,其公差为2-,且5a 是2a 与7a 的等比中项,n S 为{}n a （n N *∈）的前n 项和,则8S 的值为（）A ．104-B ．108-C ．108D ．1047. 下列命题正确的是（） ①函数1)62sin(+-=πx y 的一个对称中心是)0,12(π；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③ 将()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移8π个单位长度, 即得到函数x y 2sin =的图象； ④若函数3)1(4)54(22+-+-+=x k x k k y 的图象都在x 轴上方，则实数的取值范围是 )19,1[.A ．①③B ．①④C ．②④D ．③④8.对于实数和,定义运算:,若对任意1>x ,不等式1)(≤⊗-x m x 都成立,则实数的取值范围是（）A ．]3,1[- B ．]3,(-∞ C ．),3[]1,(∞+⋃--∞D.),3[∞+二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9.利用计算机产生区间)1,0(内的均匀随机数a ,则事件“013>-a ”的概率为 10.如图是某学校抽取的n 个学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为3:2:1,第3小组的频数为18,则n 的值是第10题图第13题图性相11.已知y x ,的取值如表所示:若y 与x 呈线关，且回归方程为 27+=∧∧x b y ,则 ∧b 等于12.正项等比数列}{n a 中，若4log )(2982=a a ，则6040a a =13.如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，,322sin ,=∠⊥BAC AC AD ,23=AB3=AD ,则BD 的长为 14.在ABC ∆中,E 为边AC 上一点，且3=,P 为BE 上一点，且满足)0,0(>>+=n m AC n AB m AP ，则mnmnn m ++的最小值为三、解答题：本大题共5小题，满分56分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分8分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1 ,2 5,4,3，现从盒子中随机抽取卡片（I ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（II ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率。

天津市宝坻区四校1415学年度高一11月联考——数学数学

天津市宝坻区四校2014—2015学年度上学期11月联考高一数学试题第I 卷：客观题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1．下列四个关系式中，正确的是（）A. B.C. D.2．设集合{}2|30,M x x x x =-=∈R ,{}2|560,N x x x x =-+=∈R ,则 ( )A .B ．C ．D ．3. 已知集合11{11}|242x M N x x +⎧⎫=-=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知，，，则三者的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．5．已知角α的终边经过点P(－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55 B ．－ 5 C.255 D.526．设222,2()log (1),2x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩ 则（）A ．B ．C ．－D ．7．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．8．已知cos (π2－ φ)＝ 32，且|φ|<π2，则tan φ＝( ) A ．－33 B. 33C ．－ 3 D. 39．若f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上减函数，又f (－3)＝1，则不等式f (x )<1的解集为()A ．{x |x >3或－3<x <0}B ．{x |x <－3或0<x <3}C ．{x |x <－3或x >3}D ．{x |－3<x <0或0<x <3}10．已知函数是偶函数,且函数在上是单调减函数,则（）A ．B ．C ．D ．第II 卷：主观题（共80分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11．若幂函数的图象经过点(9,3)，则f (64)＝________________.12．已知π2<θ<π，cos θ＝－35，则tan(π－θ)的值为 13．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________.14．已知是一次函数，且满足92)()1(3+=-+x x f x f ，则函数的解析式为 .15．已知定义在实数集R 上的偶函数在区间上是单调增函数，若f (1)<f (2x －1),则x 的取值范围是．三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解答应写出证明过程或演算步骤)16．已知cos α＝13，且－π2<α<0，求cos －α－·sin 2π＋αsin －α－cos －αtan α的值．17.求下列各式的值：(1)sin π4cos 19π6tan 21π4； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．18已知函数，且(1) 求m 的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值．19．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)现已画出函数在y 轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；(Ⅱ)求出函数的解析式和值域．|122=-<<.C x a x a20．设集合，，{}(Ⅰ)若，求实数的A取值范围；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出来填涂在答题卡上）1.D2.D3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.C 10.C二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11. 8 12. 13. 6 14. 15.三、解答题(共5小题，每题12分，共60分．解答应写出证明过程或演算步骤)16．已知cos α＝13，且－π2<α<0，求－α－＋α－α－－αα的值．解：∵cos α＝13，且－π2<α<0， ∴sin α＝－223-------------------------2分 tan α＝－22，----------------------4分∴原式＝－cos αsin αsin αcos αtan α―――――8分＝－1tan α――――――――10分＝24.――――――――――12分17.求下列各式的值：(1)sin π4cos 19π6tan 21π4； (2)sin 420°cos 330°＋sin(－690°)cos(－660°)．解：(1)原式＝sin π4cos(2π＋7π6)tan(5π＋π4) ＝22cos 7π6tan π4――――――――――――2分＝22cos(π＋π6)＝22(－cos π6)――――――4分＝－22×32＝－64.―――――――――6分(2)原式＝sin(360°＋60°)cos(360°－30°)＋sin (－2×360°＋30°)cos(－2×360°＋60°)＝sin 60°cos 30°＋sin 30°cos 60°―――――――――4分＝32×32＋12×12＝1.―――――――――6分18. 已知函数，且(1) 求m 的值； (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值．解：(1)由得：，即：，解得：；……………2分(2) 函数在上为减函数。

天津市五区县2014-2015学年高一下学期期末考试物理试卷(图片版)

天津市五区县2014-2015学年度第二学期期末考试高一物理试题参考答案二．多项选择题：(本题共4小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分；选对但不全的得2分；有选错的得0分)三、填空题：(每空2分，共18 分。

)15．（1）高于（2）30（3）D（4） ①左②B③1.88 1.84④大于重物下落过程中受到阻力作用（或克服阻力做功）四、计算题（本题共3小题，总计36分。

）16．（10分）解：（1）根据212h gt = ------------------2分得：1t s = ----------------------------------1分（2）水平方向做匀速直线运动，由v 0＝tx ------------2分得：010/v m s = -----------------------------1分根据动能定理2012K mgh E mv =- -------------------------------3分得： 100K E J = ----------------------------------1分注：用其他方法也同样得分17．（13分）解：（1）设月球质量为M ，对月球表面上的物体02Mm G mg R = ----------------------------3分得：20g R M G= -------------------------------1分（2）212v Mm G m R R=--------------------3分 02Mm G mg R =得： 1v =分（3）t T N= ------------------------1分 222()()()Mm Gm R h R h T π=++ -------------3分 02Mm G mg R=得：h R =--------------------------1分 18．（13分）解：（1）从A 到B ，根据动能定理22B 011mgL mv mv 22μ--＝---------------------------------3分得：B v 8m /s = -------------------------------------1分（2）从B 到C ，根据机械能守恒22B C 11mv mv 2mgR 22=+ --------------------------------2分小滑块在最高点根据牛顿第二定律2C v mg F m R+＝ -------------------------------------------2分得：F 14N =； -------------------------------------------1分（3）小滑块在整个运动的过程根据动能定理201mgs=0mv 2μ-- -------------------------------------3分得：20mv s==25m 2gμ -------------------------------------1分注：用其他方法也同样得分。

天津市新四区示范校2014—2015学年度高一第二学期期末联考历史试卷带答案

天津市新四区示范校2014—2015学年度第二学期高一年级期末联考历史试卷第Ⅰ卷选择题（本大题共32小题，每小题1.5分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合要求的）1．下面是甘肃嘉峪关魏晋墓葬的一组壁画。

这反映了当时A．小农男耕女织B．小农自给自足C．曲辕犁的推广D．注重精耕细作2．《北齐书》记载了一种当时的铸造法：“其法烧生铁精以重柔铤（熟铁），数宿则成刚（钢）”，用此法铸造出的兵器坚韧锋利。

这种技术被称为A．高炉炼铁B．灌钢法C．炒钢技术D．水力鼓风冶铁3．右图是反映宋代社会经济状况的名画《清明上河图》（局部），从中可以获得的历史信息有①打破了坊市界限，市分散在城中②城市功能以军事为主③商品交易受到严格控制④是北宋商品经济发展的写照A．①②③④B．②③④C．②③D．①④4．明代蒋以化《西台漫记》中记载：“大户张机为生，小户趁织为活。

每晨起，小户数百人，嗷嗷相聚玄庙口，听大户呼织，日取分金为饕餮计。

大户一日之机不织则束手，小户一日不就人织则腹枵，两者相资为生久矣。

”材料中反映的经济新现象是A．资本主义萌芽出现B．大户小户相互依存C．丝织部门分工细致D．机器生产成为新宠5．明朝张瀚称：“善为国者，令有无相济，农末适均，则百工之事，皆足为农资，而不为农病。

”这段话反映的经济主张是A．农业仅赖百工B．百工亦为本业C．农工商比重适当D．农工商任其消长6．明朝中后期，原产于美洲的玉米、甘薯等农作物经由吕宋(今菲律宾)传入中国，出产于美洲的白银也大量流入中国。

为开通美洲到吕宋航路做出贡献的航海家是A．迪亚士B．达·伽马C．哥伦布D．麦哲伦7．17世纪时，有“海上马车夫”之称的国家是A．西班牙B．葡萄牙C．荷兰D．英国8．右图是英国部分年代棉纺织品出口价值变化示意图，导致这种变化的主要因素是A. “日不落”殖民帝国的建立B. 棉纺织手工工场不断增多C. 世界贸易中心地位的确立D. 棉纺织业部门的系列创新9．《全球通史》中有这样一段记述：“(1870年以后)工业研究的实验室，装备着昂贵的仪器，配备着对指定问题进行系统研究的训练有素的科学家，它们取代了孤独的发明者的阁楼和作坊。

2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014—2015学年度第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的A 、B 、C 、D 的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.（不用答题卡的，填在第3页相应的答题栏内）1．以下四个数是数列{})2(+n n 的项的是（）A ．98B ．99C ．100D ．101 2．在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为（） A ．3π B ．6π C ．3π或π32 D ．π65或6π3．在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a （）A ．12B ．14C ．16D ．18 4．在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于（）A ．4π B ．43π C ．45π D ．4π或 43π5．不等式01)3(≤+-x x 的解集为（）A ．)[3,+∞B ．),3[]1--+∞∞ ，（ C ．)[3,{-1}+∞ D ．]3,1[- 6．某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间的频数为（）A ．11B ．12C ．13D ．147．集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是（） A ．32 B ．21C ．31D ．61 8．某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为（） A ．7 B ．15 C ．25 D ．359．若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为（） A ．)3,(-∞ B ．)3,1(- C ．]3,1[- D ．]3,1(-10．已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则b a 32+的最小值为（）A ．38B ．311C ．4D ．62511．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（） A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12．已知nn a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状， 1a2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a （图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A (10,13)=…（）A ．93)21(B ．92)21(C ．94)21(D ．112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟，某人在2号线等待时间超过4分钟的概率为P 1，北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟，某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2，则1P 与2P 的大小关系为____________. 14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是____________. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2014-2015学年度高一第二学期期末测试卷

2014-2015学年度第二学期期末测试卷高一数学(甲卷)注意事项:1.本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将白己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡的相应位置上。

2.问答第1卷时.选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题8的答案标号涂黑如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂上其它答案标号.写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时,将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、两三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件2.设某高中的女生体重y (单位:kg )与身高x (单位:cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =，得回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论不正确的是（）A. y 与x 具有正线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(),x yC.若该高中某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该高中某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg3.在区间[]0,2之间随机抽取一个数x ，则x 满足210x -≥的概率为（）A.34 B. 12 C. 13 D. 144.按如图的程序框图运行后，输出的S 应为（）A. 7B. 15C. 26D. 405.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示:根据上表可得回归直线方程为ˆ0.56y x a =+，身高为172cm 的高三男生的体重约为（）A. 70.09kgB. 70.12kgC. 70.55kgD. 71.05kg6.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +>，则ABC 的形状是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定7.设0a >，0b >，则下列不等式中不恒成立的是（）A.12a a+≥ B.()2221a b a b +≥+- ≥ D.3322a b ab +≥ 8.甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示则甲、乙、丙三人训练成绩方差2s甲，2s乙，2s 丙的大小关系是（）A. 222s s s <<甲乙丙B. 222s s s <<甲乙丙C.222s s s <<乙甲丙D. 222s s s <<乙甲丙9.在10个学生中，男生有x 个，现从10个学生中任选5人去参加某项活动：①至少有一个女生；②5个男生，1个女生；③3个男生，3个女生。

天津市新四区示范校2014_2015学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

2014-2015学年天津市新四区示范校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）（2015春•天津期末）如果a＜b＜0，则下列不等式中成立的只有（）A． B． ab＜1 C． D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项进行检验，从而得到正确的选项．解答：解：令a=﹣2，b=﹣1，可得，ab=2，故A，B不正确，C正确．再根据，可得 D不正确，只有选项C 成立，故选C．点评：本题考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2．（5分）（2015春•天津期末）已知变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最小值是（）A． 7 B．﹣5 C． 4 D．﹣7考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．解答：解：变量x，y满足约束件，目标函数z=2x﹣y，画出图形：点A（5，3），B（﹣1，3），z在点B处有最小值：z=2×（﹣1）﹣3=﹣5，故选：B．点评：本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．3．（5分）（2015春•天津期末）图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分统计的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A． 62 B． 63 C． 64 D． 65考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，由此能求出甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和．解答：解：由茎叶图知：甲这几场比赛得分的中位数为：28，乙这几场比赛得分的中位数为：36，∴甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是：28+36=64．故选：C．点评：本题考查两组数据的中位数之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．4．（5分）（2015春•天津期末）如图所示程序框图中，输出S=（）A． 45 B． 66 C．﹣66 D．﹣55考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据程序框图的流程，可判断程序的功能是求S=12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n+1•n2，判断程序运行终止时的n值，计算可得答案．解答：解：由程序框图知，第一次运行T=（﹣1）2•12=1，S=0+1=1，n=1+1=2；第二次运行T=（﹣1）3•22=﹣4，S=1﹣4=﹣3，n=2+1=3；第三次运行T=（﹣1）4•32=9，S=1﹣4+9=6，n=3+1=4；…直到n=9+1=10时，满足条件n＞9，运行终止，此时T=（﹣1）10•92，S=1﹣4+9﹣16+…+92﹣102=1+（2+3）+（4+5）+（6+7）+（8+9）﹣100=×9﹣100=﹣55．故选：D．点评：本题考查了循环结构的程序框图，判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．5．（5分）（2015春•天津期末）已知关于x的方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，且边a，b为△abc的两内角a，b所对的边，则△ab c是（） A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由题意可得bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，由已知条件可判A=B，可得结论．解答：解：∵方程x2﹣（bcosA）x+acosB=0的两根之积等于两根之和，∴bcosA=acosB，由正弦定理可得sinBcosA=sinAcosB，∴sinBcosA﹣sinAcosB=0，即sin（A﹣B）=0，∵A、B为三角形的两内角，∴A=B，∴三角形为等腰三角形．故选：A．点评：本题考查三角形形状的判定，涉及正弦定理和和差角的三角函数公式，属基础题．6．（5分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}为等差数列，其公差为﹣2，且a5是a2与a7的等比中项，S n为{a n}（n∈N*）的前n项和，则S8的值为（）A．﹣104 B．﹣108 C． 108 D． 104考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意和等差数列的通项公式可得a1的方程，解方程代入求和公式计算可得．解答：解：由题意可得a52=a2•a7，公差d=﹣2，∴（a1+4d）2=（a1+d）•（a1+6d）代入数据可得（a1﹣8）2=（a1﹣2）•（a1﹣12），解得a1=20，∴S8=8a1+d=104故选：D．点评：本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．7．（5分）（2015春•天津期末）下列命题正确的是（）①函数y=sin（2x﹣）+1的一个对称中心是（，0）；②从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；③将f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，即得到函数y=sin2x的图象；④若函数y=（k2+4k﹣5）x2+4（1﹣k）x+3的图象都在x轴上方，则实数k的取值范围是[1，19）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用函数的对称中心判断①的正误；互斥事件与对立事件判断②的正误；三角函数的图象的平移变换判断③的正误；利用判别式求解K的范围判断④的正误；解答：解：对于①，函数y=sin（2x﹣）+1的一个对称中心是（，0）；不正确；一个对称中心应该为：（，1）；对于②，从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则事件“至少有1个红球”和事件“全是白球”是互斥而不对立的两个事件；“至少有1个红球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，即事件A与事件B为互斥事件，至少有1个红球包含一个红球一个白球和两个红球，与恰有2个白球是对立事件；故②不正确．对于③，将f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，即得到函数y=sin（2x﹣+）=sin2x的图象；所以③正确；④若函数y=（k2+4k﹣5）x2+4（1﹣k）x+3的图象都在x轴上方，可得16（1﹣k）2﹣4（k2+4k ﹣5）×3≤0并且k2+4k﹣5＞0，解得k∈[1，19），实数k的取值范围是[1，19），所以④正确；故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断，考查互斥事件与对立事件，三角函数的图象的平移，函数的对称性以及二次函数的性质的应用，是中档题．8．（5分）（2015春•天津期末）对于实数x和y，定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若对任意x＞1，不等式（x﹣m）⊗x≤1都成立，则实数m的取值范围是（）A． [﹣1，3] B．（﹣∞，3] C．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． [3，+∞）考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得当x＞1时，f（x）=（x﹣m）（x﹣1）+1的最小值大于或等于0，再利用二次函数的性质、分类讨论求得实数m的取值范围．解答：解：由题意可得当x＞1时，不等式（x﹣m）⊗x=（x﹣m）（1﹣x）≤1 恒成立，即（x﹣m）（x﹣1）+1≥0 恒成立，故函数f（x）=（x﹣m）（x﹣1）+1=x2﹣（m+1）x+m+1 的最小值大于或等于0．由于函数y的对称轴为x=，当≥1时，即m≥1时，f（x）的最小值为≥0，求得1≤m≤3．当＜1时，即m＜1时，f（x）的最小值为f（1）=1＞0．综上可得，实数m的取值范围是（﹣∞，3]，故选：B．点评：本题主要考查新定义，分式不等式、一元二次不等式的解法，二次函数的性质，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题．每小题4分，共24分．9．（4分）（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＞0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．10．（4分）（2015春•天津期末）如图是某学校抽取的n个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第3小组的频数为18，则n的值是48 ．考点：频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：根据频率和为1，求出前3个小组的频率和以及第3小组的频率，再求样本容量n的值．解答：解：根据频率分布直方图，得从左到右的前3个小组的频率和为：1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75；又这三组频率之比为1：2：3，∴第3小组的频率为×0.75=0.375，且对应的频数为18，∴样本容量n==48．故答案为：48．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目．11．（4分）（2015春•天津期末）已知x，y的取值如表所示：若y与x呈线性相关，且回归方程为=x+，则等于0.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到的值．解答：解：∵=3，=5，=x+，∴5=3+3.5∴=0.5故答案为：0.5．点评：本题考查线性回归方程，考查数据的样本中心点，考查样本中心点和线性回归直线的关系，本题是一个基础题．12．（4分）（2015春•天津期末）正项等比数列{a n}中，若log2=4，则a40a60= 16 ．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式以及等比数列的性质进行求解即可．解答：解：在正项等比数列{a n}中，若log2=4，则a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案为：16．点评：本题主要考查等比数列的性质，利用对数的运算求出a2a98的值是解决本题的关键．13．（4分）（2013•福建）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=，AB=3，AD=3，则BD的长为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAC=90°，得到∠BAC=∠BAD+90°，代入并利用诱导公式化简sin∠BAC，求出cos∠BAD的值，在三角形ABD中，由AB，AD及cos∠BAD的值，利用余弦定理即可求出BD的长．解答：解：∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+90°，∴sin∠BAC=sin（∠BAD+90°）=cos∠BAD=，在△ABD中，AB=3，AD=3，根据余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD=18+9﹣24=3，则BD=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，诱导公式，以及垂直的定义，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．（4分）（2015春•天津期末）在△ABC中，E为边AC上一点，且=3，P为BE上一点，且满足=m+n（m＞0，n＞0），则的最小值为5+2．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量基本定理求出m，n关系，利用基本不等式的性质进行求解即可．解答：解：∵=3，∴=m+n=m+4n，又∵P为BE上一点，不妨设（0＜λ＜1），∴=+λ=+λ（）=（1﹣λ）+λ，∴m+3n=（1﹣λ）+λ，∵，不共线，∴，则m+3n=1﹣λ+λ=1，∴=+1=+1=（）×（m+3n）+1=5++≥5+2=5+2，（m＞0，n＞0）．当且仅当=即m=n时等号成立，即的最小值为5+2，故答案为：5+2．点评：本题考查平面向量基本定理和基本不等式求最值，难点在于利用向量求m，n的关系和求m+3n=1．三、解答题：本大题共5小题，满分46分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（8分）（2015春•天津期末）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上编有一个数字，分别是1，2，3，4，5，现从盒子中随机抽取卡片（Ⅰ）若一次抽取3张卡片，求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率（Ⅱ）若从编号为1、2、3、4的卡片中抽取，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片，求两次抽取至少一次抽到数字3的卡片的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）先写出三张卡片上的数字全部可能的结果，一一列举出，把满足数字之和大于9的找出来，由此求所抽取的三张卡片的数字之和大于9的概率．（Ⅱ）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的基本结果，而满足条件的事件是两次抽取中至少一次抽到数字3，从前面列举出的结果中找出来，根据互斥事件的概率公式计算即可．解答：解：（Ⅰ）令事件A“三张卡片之和大于9”且从5张卡片中任取三张所有结果共十种：（1，2，3）（1，2，4）（1，2，5）（1，3，4，）（1，3，5）（1，4，5）（2，3，4）（2，3，5）（2，4，5）（3，4，5）∴三张卡片之和大于9的概率P（A）=；（Ⅱ）令事件B为“两次抽取至少一次抽到数字3”，则其对立事件“两次都没抽到数字3”，第一次抽一张卡片，放回后再抽取一张卡片共16种结果：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4），∴P（B）=1﹣P（）=1﹣=，∴两次抽取至少一次抽到数字3的概率是．点评：本题主要考查古典概型、等可能事件的概率，用列举法计算，可以列举出所有基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题，是这一部分的最主要思想，属于中档题16．（10分）（2015春•天津期末）已知函数f（x）=sinωx﹣2sin2（ω＞0）的最小正周期为3π，（Ⅰ）求函数f（x）的表达式并求f（x）在区间[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a＜b＜c，a=2csinA，求角C 的大小．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；正弦定理．专题：三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（I）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（）﹣1，利用周期公式可求ω，由，可求范围0≤≤，由正弦函数的图象和性质即可求最小值．（II）由已知及正弦定理可解得sinC的值，结合a＜b＜c，即可求得C的值．解答：（本小题满分10分）解：（I）f（x）=sinωx﹣2=2sin（）﹣1，…（2分）函数f（x）的最小正周期为3π，即=3π，解得．∴f（x）=2sin（+）﹣1，…（3分）因为，∴0≤≤；…（4分）∴﹣≤sin（+）≤1，…（5分）∴﹣2≤f（x）≤1，f（x）min=﹣2．…（6分）（II）因为，由正弦定理得∴，…（8分）又sinA≠0，∴sinC=，…（9分）又因为 a＜b＜c，所以C=．…（10分）点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）（2015春•天津期末）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＜0（a∈R）（Ⅰ）若不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．（Ⅱ）求不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）的解集．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，且a＞0，根据根与系数的关系即可求出a，b的值；（Ⅱ）原不等式化为（ax﹣3）（x+1）＞0，然后分类讨论求出不等式的解集．解答：解：（Ⅰ）∵不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴ax2﹣3x+2=0的两根为x=1或x=b，且a＞0，∴1+b=，b=，解得a=1，b=2；（Ⅱ）∵ax2﹣3x+2＞5﹣ax，∴ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，当a=0时，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）当a≠0时，方程（ax﹣3）（x+1）=0的根为x=，或x=﹣1，∴①当a＞0时，＞﹣1，原不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞），②当﹣3＜a＜0时，＜﹣1，原不等式解集为（，﹣1），③当a=﹣3时，=﹣1，原不等式解集为∅④当a＜﹣3时，原不等式解集为（﹣1，）．点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及方程的根与不等式的解集之间的关系，属于中档题18．（2分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=+．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b1=5，{b n}前8项和为124（I）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（II）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n，并证明T n≥．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由a n=S n﹣S n﹣1，n≥2且当n=1时，a1=S1，可得{a n}的通项公式，由等差数列的求和公式，可得公差，进而得到{b n}的通项公式；（Ⅱ）运用裂项相消求和，即有c n===（﹣），求得前n项和T n，由单调性即可得证．解答：解：（Ⅰ）S n=+．①∴S n﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2）②∴①﹣②得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）+=n+4，且当n=1时，a1=S1=5，a n=n+4（n∈N*），由已知b n+2﹣2b n+1+b n=0，即有b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n，∴数列{b n}为等差数列，令其公差为d，又b1=5，由{b n}前8项和为124，则40+28d=124∴d=3，∴b n=3n+2；（Ⅱ）证明：∴c n===（﹣），∴T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），函数f（x）=为（0，+∞）的单调递减函数，∴T n为单调递增，T n≥T1=，∴T n≥．点评：本题考查等差数列的定义和通项、求和公式的运用，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题．19．（14分）（2015春•天津期末）已知数列{a n}满足4a n=a n﹣1﹣3（n≥2）且n∈N*，且a1=﹣，设b n+2=3log（n∈N*），数列{c n}满足c n=（a n+1）b n．（Ⅰ）求证{a n+1}是等比数列并求出数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{c n}的前n项和S n；（Ⅲ）对于任意n∈N*，t∈[0，1]，c n≤tm2﹣m﹣恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用等比数列的定义可得{a n+1}是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，再由等比数列的通项公式，即可得到所求；（Ⅱ）运用对数的性质，可得数列{b n}的通项，由错位相减法，即可得到前n项和S n；（Ⅲ）运用作差法，可得数列{c n}的单调性，即有c n的最大值，再由恒成立思想及异常函数的性质，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）证明：由4a n=a n﹣1﹣3，则4a n+4=a n﹣1+1，即（a n+1）=（a n﹣1+1），∴{a n+1}是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，∴a n+1=（）n，即有a n=（）n﹣1；（Ⅱ）b n+2=3log（n∈N*），则b n=3n﹣2，由（Ⅰ）知，a n+1=（）n，b n=3n﹣2，则c n=（3n﹣2）•（）n，前n项和S n=1•+4•（）2+7•（）3+…+（3n﹣5）•（）n﹣1+（3n﹣2）•（）n，S n=1•（）2+4•（）3+7•（）4+…+（3n﹣5）•（）n+（3n﹣2）•（）n+1，两式相减得S n=+3[（）2+（）3+…（）n]﹣（3n﹣2）•（）n+1=+3•]﹣（3n﹣2）•（）n+1=﹣（3n+2）•（）n+1即有S n=﹣•（）n；（Ⅲ）c n+1﹣c n=（3n+1）•（）n+1﹣（3n﹣2）•（）n=9（1﹣n）•（）n+1；∴当n=1时，c2=c1=，当n≥2时，c n+1＜c n，即c1=c2＜c3＜c4＜…＜c n，∴当n=1或n=2时，c n取最大值是，只须≤tm2﹣m﹣，即tm2﹣m﹣≥0对于任意t∈[0，1]恒成立，即即为，则m≤﹣．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，以及数列的单调性的运用：求最值，属于中档题．。

天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 (Word版含解析)

天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）函数的定义域是：（）A．A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6 4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．5．（5分）cos24°cos36°﹣cos66°cos54°的值等于（）A．0B．C．D．﹣6．（5分）函数f（x）=||的单调递增区间是（）A．（0，]B．（0，1]C．（0，+∞）D．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．天津市五区县2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题5分，共50分．1．（5分）sin510°=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．解答：解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．2．（5分）函数的定义域是：（）A．3．（5分）设P（3，﹣6），Q（﹣5，2），R的纵坐标为﹣9，且P、Q、R三点共线，则R 点的横坐标为（）A．﹣9 B．﹣6 C．9D．6考点：三点共线．专题：计算题．分析：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，由此求得x 的值．解答：解：设R点的横坐标为x，由K PQ=K PR可得=，∴x=6，故选D．点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到=，是解题的关键．4．（5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）A．B．C．D．考点：复合函数的单调性；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．解答：解：A．对于函数y=，由于≠0，∴函数y=≠1，故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，故函数y=≥0，故函数的值域为 B．（0，1]C．（0，+∞）D．解答：解：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），f（x）=||当x＞1时，根据对数定义得：＜0，所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，所以f（x）=．根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．7．（5分）要得到函数的图象，只需要将函数y=sin2x的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：由于将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，从而得出结论．解答：解：将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位长度，即可得函数的图象，故选C．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．8．（5分）在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义．专题：计算题．分析：先用向量加法的平行四边形法则化简，再用三角形重心的性质：重心分中线为求值．解答：解：设AB的中点为F∵点M是△ABC的重心∴．故选C点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为，属于基础题．9．（5分）若关于x的方程a x﹣x﹣a=0有两个解，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．（0，+∞）D．∅考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．分析：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，从而可判断；当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象，结合图象可得．解答：解：①当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣x﹣a在R上是单调减函数，故方程a x﹣x﹣a=0不可能有两个解；②当a＞1时，作函数y=a x与y=x+a的图象如下，直线y=x+a过点（0，a），且k=1；而y=a x过点（0，1），且为增函数，增长速度越来越快；故函数y=a x与y=x+a的图象一定有两个交点，综上所述，实数a的取值范围是（1，+∞）；故选：A．点评：本题考查了分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查了函数与方程的关系应用及函数性质的判断与应用，属于中档题．10．（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），则k等于（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算；平面向量数量积的性质及其运算律．专题：向量法．分析：利用向量垂直的充要条件：数量积为0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答：解：∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故选B点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的平方等于向量的平方．二、填空题：每小题4分，共20分．11．（4分）已知向量、满足||=1，||=4，且•=2，则与的夹角为．考点：平面向量数量积的运算．分析：直接应用数量积的运算，求出与的夹角．解答：解：设向量、的夹角为θ；因为•=2，所以•=||||cosθ=4cosθ=2，所以θ=故答案为：．点评：正确应用平面向量的数量积的运算，是解好题题目的关键，本题是基础题．12．（4分）若log a2=m，log a3=n，a2m+n=12．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：由题设条件先求出a m=2，a n=3，再由a2m+n=（a m）2•a n能够导出a2m+n的值．解答：解：∵log a2=m，log a3=n，∴a m=2，a n=3，∴a2m+n=（a m）2•a n=22•3=12．故答案为：12．点评：本题考查对数的运算法则和运算性质，解题时要认真审题，仔细解答．13．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx的最小正周期是π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题．分析：利用倍角公式对函数解析式进行化简，由求函数周期的公式求解．解答：解：由题意知，f（x）=cos2x﹣2sinx•cosx=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+），∴函数的最小正周期是π．故答案为π．点评：本题考查了复合三角函数的周期的求法，即化简函数解析式后利用公式求解．14．（4分）在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个实根，则tanC=﹣7．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先根据韦达定理表示出两根之和tanA+tanB与两根之积tanAtanB，然后根据三角形的内角和为π，把角C变形为π﹣（A+B），利用诱导公式化简后，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把tanA+tanB与tanAtanB代入即可求出值．解答：解：∵tanA，tanB是方程3x2﹣7x+2=0的两个根，则tanA+tanB=，tanAtanB=，∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣7故答案为：﹣7点评：此题考查学生灵活运用韦达定理、诱导公式及两角和的正切函数公式化简求值，本题解题的关键是利用三角形本身的隐含条件，即三角形内角和是180°15．（4分）已知函数f（x）是偶函数，且它在考点：偶函数．分析：根据奇偶性以及单调性画出草图，根据图象得出结论．解答：解：该函数的草图如图由图可知若f（lgx）＞f（1），则﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10．点评：函数性质的综合应用是函数问题的常见题型，在解决这一类问题是要注意培养数形结合的思想方法．三、解答题：共50分．16．（10分）已知sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角．（1）求cos2α的值；（2）求cos（α+β）的值．考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由二倍角的余弦公式化简后代入已知即可求值．（2）由同角三角函数关系先求得cosα，sinβ的值，由两角和与差的余弦函数公式化简后即可求值．解答：解：（1）cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=，（2）∵sinα=，cosβ=﹣，α∈（，π），β是第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式，两角和与差的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．（10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）函数f（x）的单调递减区间．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递减区间．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴当sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}时，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递减区间是：，k∈Z，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．18．（10分）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足，=（1﹣λ），λ∈R，=﹣2．（1）令，用λ，表示向量；（2）求λ的值．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：（1）用向量的三角形法则即可得出；（2）利用（1）及其数量积运算性质即可得出．解答：解：（1）如图所示，==+=﹣+；==﹣+=+．（2）∵=（1，0），=（0，2）．∴=﹣+=（λ，﹣2）；=+=（﹣1，2﹣2λ）．∵=﹣2．∴﹣λ﹣2（2﹣2λ）=﹣2，解得λ=．点评：本题考查了向量的三角形法则、坐标运算、数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．19．（10分）已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．考点：函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意和函数奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x 代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域．解答：解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log2（1+x），②联立①②可得，f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=（﹣1＜x＜1），g（x）=log2（1﹣x）+log2（1+x）=log2（1﹣x）（1+x）=（﹣1＜x＜1）；（2）设t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，所以函数y=log2t的值域是（﹣∞，0]，故g（x）的值域是（﹣∞，0]．点评：本题考查函数奇偶性的应用，对数函数的性质、运算，以及方程思想和换元法求函数的值域．20．（10分）已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．考点：三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：（1）根据两向量的模相等，利用两点间的距离公式建立等式求得tanα的值，根据α的范围求得α．（2）根据向量的基本运算根据求得sinα和cosα的关系式，然后同角和与差的关系可得到，再由可确定答案．解答：解：（1）∵，∴化简得tanα=1∵．∴．（2）∵，∴（cosα﹣3，sinα）•（cosα，sinα﹣3）=﹣1，∴∴，∴．点评：本题主要考查两角和与差的基本关系和三角与向量的综合题．三角函数与向量的综合题是高考的重点，每年必考的，一定多复习．版权所有：中华资源库。

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝第二小组频率＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。

天津市静海一中、宝坻一中等四校联考高一下学期期末数

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等四校联考高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（） A ．70家 B ．50家 C ．20家 D ．10家 2．下列四个数中，最大的是（） A ．11011（2） B ．103（4） C ．44（5） D ．253．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=2x ﹣y 的最大值为（）A ．﹣3B ．C ．5D ．64．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x ，y 的值分别为（）A ．18，6B ．8，16C ．8，6D ．18，16由资料可知y 对x 呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A ．26.2B ．27C ．27.6D ．28.26．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜207．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．8．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．两个数272与595的最大公约数是．10．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是．11．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）12．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．13．若函数定义域为R，则a的取值范围是．14．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．16．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．17．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．18．已知关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a∈R时，解不等式．19．已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；b2+…+a1b n，n∈N*，是否存在实数p，q，r，对于任意n∈N*，都有（2）记T n=a n b1+a n﹣1T n=pa n+qb n+r，若存在求出p，q，r的值，若不存在说明理由．2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等四校联考高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（） A ．70家 B ．50家 C ．20家 D ．10家【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400 家，∴按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市为=20，故选：C ．2．下列四个数中，最大的是（） A ．11011（2） B ．103（4） C ．44（5） D ．25【考点】进位制．【分析】由题意，利用累加权重法，可先将各数转化成十进制数，从而比较可得答案．【解答】解：由题意可得：A ，110011（2）=1×20+1×21+1×24+1×25=51B ，103（4）=1×42+0×4+3=19，C ，44（5）=4×5+4=24，D ，25，比较可得：最大的数为11011（2）．故选：A ．3．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=2x ﹣y 的最大值为（）A ．﹣3B ．C ．5D ．6【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z=2x ﹣y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z 取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值=F（2，﹣1）=5∴z最大值故选：C4．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16【考点】茎叶图．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为，请估计使用年限为20年时，维修费用约为（）A．26.2 B．27 C．27.6 D．28.2【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=3，=7.2，∴这组数据的样本中心点是（3，7.2），根据样本中心点在线性回归直线上，∴7.2=a+1.2×3，∴a=3.6，∴这组数据对应的线性回归方程是y=1.2x+3.6，∵x=20，∴y=1.2×20+3.6=27.6．故选：C．6．如图是计算1+++…+的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20【考点】程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+++…+的值，由累加项分母的初值和终值可以判断循环次数，进而得到条件【解答】解：由于程序的功能是求S=1+++…+的值，分母n的初值为1，终值为39，步长为2，故程序共执行20次故循环变量i的值不大于20时，应不满足条件，继续执行循环，大于20时，应满足条件，退出循环故判断框内应填的是i＞20故选：C7．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A．B． C． D．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理将3sinA=5sinB转化为5b=3a，从而将b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化为：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故选：B．8．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1•a n=2n（n∈N*），则S2015=（）A．22015﹣1 B．21009﹣3 C．3×21007﹣3 D．21008﹣3【考点】数列的求和．【分析】由已知得数列{a n}的奇数项是首项为1，公比为2的等比数列，偶数项是首项为2，公比为2的等比数列，由此能求出前2015项的和．【解答】解：∵a1=1，a n+1•a n=2n，∴a2=2，∴当n≥2时，a n•a n﹣1=2n﹣1，∴==2，∴数列{a n}中奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2015=+=21009﹣3，故选：B．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．两个数272与595的最大公约数是17．【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】利用辗转相除法【解答】解：利用辗转相除法可得：595=272×2+51，272=51×5+17，51=17×3．∴两个数272与595的最大公约数是17．故答案为：17．10．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是．【考点】几何概型．【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案．【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率．故答案为：．11．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是①③④．（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件的意义，要判断两个事件是否是互斥事件，只要观察两个事件所包含的基本事件没有公共部分，这样判断可以得到结果．【解答】解：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”，这两个事件不可能同时发生，故④是互斥事件；故答案为：①③④．12．若数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为36．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据方差是标准差的平方，数据增加a，方差不变，数据扩大a，方差扩大a2倍，可得答案．【解答】解：数a1，a2，a3，a4，a5的标准差为2，则数a1，a2，a3，a4，a5的方差为4，∴数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为4×32=36，故答案为：3613．若函数定义域为R，则a的取值范围是[﹣1，0] ．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】函数定义域为R可转化成≥0恒成立，即x2+2ax﹣a≥0恒成立，根据判别式可求出所求．【解答】解：∵函数定义域为R∴≥0恒成立即x2+2ax﹣a≥0恒成立则△=（2a）2+4a≤0，解得﹣1≤a≤0故答案为：[﹣1，0]14．己知a＞0，b＞0，c＞1且a+b=1，则（﹣2）•c+的最小值为．【考点】基本不等式．【分析】根据a+b=1和“1”的代换，利用不等式化简，代入化简后，利用添补项和基本不等式求出式子的最小值，并求出等号成立时a、b、c的值．【解答】解：因为a＞0，b＞0，a+b=1，所以==≥=，又c＞1，则≥= [2（c﹣1）++2]≥=4+2，其中等号成立的条件：当且仅当，解得a=、b=2、c=1+，所以的最小值是，故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为A1，A2，A3，乙协会编号为A4，丙协会编号分别为A5，A6，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；（3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法能求出所有可能的结果．（2）由丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，知编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，由此利用列举法能求出丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率．（3）由列举法得两名运动员来自同一协会有4种，由此能求出参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率．【解答】解：（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．（2）∵丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，∴编号为A5，A6的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种，∴丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率P（A）=．（3）两名运动员来自同一协会有{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A5，A6}共4种参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为．16．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c 成立．（1）求A的大小；（2）若，b+c=4，求三角形ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式得到关系式，联立后根据sinC不为0求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，由sinA与bc的值，利用三角形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵2acosC=2b+c，由正弦定理可知2sinAcosC=2sinB+sinC，①三角形中有：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，②联立①②可化简得：2cosAsinC+sinC=0，在三角形中sinC≠0，得cosA=﹣，又0＜A＜π，∴A=；（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc•cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bccos，即12=16﹣2bc+bc，解得：bc=4，则S△ABC=bcsinA=×4×=．17．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率．（Ⅱ）因为在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这三个小组共有60人，利用每一个小组在60人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果．（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p=，（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组：×6=2人，第5组：=1人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为=18．已知关于x 的不等式ax 2﹣（a +2）x +2＜0．（1）当a=﹣1时，解不等式；（2）当a ∈R 时，解不等式．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a=﹣1时，不等式化为﹣x 2﹣x +2＜0，求解即可；（2）不等式化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，讨论a=0、a ＞0和a ＜0时，对应不等式的解集是什么，从而求出对应的解集．【解答】解：（1）当a=﹣1时，此不等式为﹣x 2﹣x +2＜0，可化为x 2+x ﹣2＞0，化简得（x +2）（x ﹣1）＞0，解得即{x |x ＜﹣2或x ＞1}；（2）不等式ax 2﹣（a +2）x +2＜0化为（ax ﹣2）（x ﹣1）＜0，当a=0时，x ＞1；当a ＞0时，不等式化为（x ﹣）（x ﹣1）＜0，若＜1，即a ＞2，解不等式得＜x ＜1；若=1，即a=2，解不等式得x ∈∅；若＞1，即0＜a ＜2，解不等式得1＜x ＜；当a ＜0时，不等式（x ﹣）（x ﹣1）＞0，解得x ＜或x ＞1；综上所述：当a=0，不等式的解集为{x |x ＞1}；当a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＜或x ＞1}；当0＜a ＜2时，不等式的解集为{x |1＜x ＜}；当a=2时，不等式的解集为∅；当a ＞2时，不等式的解集为{x |＜x ＜1}．19．已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，且a 1=b 1=2，a 4+b 4=27，S 4﹣b 4=10．（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；（2）记T n =a n b 1+a n ﹣1b 2+…+a 1b n ，n ∈N *，是否存在实数p ，q ，r ，对于任意n ∈N *，都有T n =pa n +qb n +r ，若存在求出p ，q ，r 的值，若不存在说明理由．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设出首项和公差，根据等差、等比数列的通项公式和等差数列的前n 项和公式，列出方程组求出首项和公差，即可求出a n 、b n ；（2）假设存在实数p 、q 、r 满足条件，由（1）表示出T n ，利用错位相减法求出T n 的表达式化简后即可求出实数p 、q 、r 的值．【解答】解：（1）设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4﹣b4=10得，，解得d=3，q=2，所以a n=3n﹣1，b n=2n；（2）假设存在实数p，q，r，对于任意n∈N*，都有T n=pa n+qb n+r，b2+…+a1b n由（1）得，T n=a n b1+a n﹣1=①∴2T n=②由②﹣①得，T n=﹣2（3n﹣1）+3×（22+23+…+2n）+2n+2=3×+2n+2﹣6n+2=10•2n﹣6n﹣10∴T n=﹣2（3n﹣1）+10×2n﹣12=pa n+qb n+r，可得p=﹣2；q=10；r=﹣12，即存在p=﹣2；q=10；r=﹣12满足条件．2016年8月3日。

天津五区县高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

天津五区县2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）天津市五区县2013～2014学年度第二学期期末考试高一数学试卷参考答案一、选择题1. C2. A3. D4. B5. B6. C7. D8. A9. D 10. C二．填空题11. 70 12. 0.5 13. 0或3 14. 2.35.6ˆ+=x y 15. 7411- 三.解答题16.（Ⅰ）根据正弦定理得，B bC c sin sin =， ………2分 ∵B C sin 2sin =，∴b c 2=， ………4分 ∵2=c ，∴1=b ………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），根据余弦定理有432cos 222=-+=ab c b a C ， ………8分 ∴47)43(1sin 2=-=C ………10分 ∴ABC ∆的面积为47sin 21==C ab S . ………12分 17.（Ⅰ） ∵ 红球和黑球在总数中所占比例为4311212=+++，………1分样本中所有球的总数8436==N . ………2分 ∴ 红球的个数为4842=⨯………3分白球的个数为2841=⨯，………4分黑球的个数为2841=⨯.………5分（Ⅱ）记“2个球1红1白”为事件A ，“2个球1红1黑” 为事件B ，“ 2个球都是红球” 为事件C ，“ 2个球1白1黑” 为事件D则A 中的基本事件个数为8，B 中的基本事件个数为8，C 中的基本事件个数为6,D 中的基本事件个数为4,全部基本事件的总数为28. ………8分（i ）方法一：含有红球的概率为1411286288288)()()(1=++=++=C P B P A P P ………10分方法二：“2个都是白球”， “2个都是黑球”的基本事件个数都为1，1411)281281284(11=++-=P （ii ）恰有1个黑球的概率73284288)()(2=+=+=D P B P P ………12分 18. （Ⅰ）)67(442--=∆a a ………1分令0>∆，则0672>+-a a ， ………2分解得6>a ，或1<a . ………4分（Ⅱ）114)1(14)(+-+-=-+=a a a a a f ………5分由（Ⅰ）知①当6>a 时，51>-a ， ……… 6分 5114)1(2114)1()(=+-⨯-≥+-+-=a a a a a f 当141-=-a a 时，3=a ，此时等号不成立， ∴534)6()(=>f a f . ……… 7分 ②当1<a 时，01<-a ，即01>-a1]14)1[(114)1()(+-+--=+-+-=a a a a a f ，………9分而414)1(214)1(=-⨯-≥-+-aa a a ， ∴314)(-=+-≤a f ，，当且仅当a a -=-141，即1-=a 时取等号. ……11分综上，函数14)(-+=a a a f 的值域为(]3,),534(-∞-⋃+∞.………12分19. （Ⅰ）分（Ⅱ）81.5 ………5分（Ⅲ）（i ）所有可能的结果为：},,{},,{},,{},,{},,{},,{106961421029262A A A A A A A A A A A A},{},,{},,{},,{1410149109146A A A A A A A A ………9分（ii ）设“这2人均来自同一个组”为事件A ，所有可能的结果有10种，2人均来自同一个组的结果有4种.………10分所以，这2人均来自同一个组的概率为52104)(==A P .………12分 20.（Ⅰ）当2≥n 时，n S S a n n n 21=-=- ………2分当1=n 时，2121=⨯=a又21111=+==S a ………3分 ∴n a n 2= ………4分（Ⅱ）证明：nn n n n n n n n n n b b b b b b b b b c c 2244221111121---=--=+++++++ 224211=--=++nn n n b b b b 1232121=-=-=b b c∴数列}{n c 为以1为首项，2为公比的等比数列.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得11221--=⨯=n n n c ………9分∴ n n n n n n c a 2221⨯=⨯=- ………10分∴ n n n T 223222132⨯++⨯+⨯+⨯= ①143222)1(2322212+⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ② ①-②得11111322)1(2222221)21(222222+++++---=⋅-+-=⋅---=⋅-++++=-n n n n n n n n n n n n T ∴22)1(1+-=+n n n T . ……12分。