信号与系统自测题(第4章 连续时间信号与系统的复频域分析)含答案

15
2
)
s+2 、已知 F (s) = s + 的拉普拉斯逆变换为（ D ） 。 5s + 6 A、 (e + 2e )u (t ) B、 (e − 2e )u (t ) C、 δ (t ) + e u (t )
−3t −2 t −3t −2 t −3t 2
D
、e
− 3t
u (t )
注： s
s+2 s+2 1 = = ↔ e−3t u (t ) + 5s + 6 ( s + 2)( s + 3) s + 3
、某信号 x(t ) 满足 t < 0 时，其值为 0 ，信号本身不含冲激函数或高阶奇异函数，该信号
2
s +1 的拉普拉斯变换为 s + ，则 x(+∞) 为（ 5s + 6 A、 0 B、 1 s +1 注：初值定理 x(+∞) = lim s × s + =0 5s + 6
s →0 2
A C
、3
《信号与系统》 信号与系统》自测题
第 4 章 连续时间信号与 连续时间信号与系统的的 信号与系统的的复 系统的的复频域分析
一、填空题 1、由系统函数零、极点分布可以决定时域特性，对于稳定系统，在 s 平面其极点位于 左半 开平面（不含虚轴） 。 2、 线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分必要条件是 H (s) 的极点位于 s 平面的 左半 开平面（不含虚轴） 。 3、 H ( s ) 的零点和极点中仅 极点 决定了 h(t ) 的函数形式。 4、 H ( s ) 是不 随系统的输入信号的变化而变换。 5、已知某系统的系统函数为 H ( s ) ，唯一决定该系统单位冲激响应 h(t ) 函数形式的是 H ( s ) 的 极点 。 U ( s) 2 1 6、如下图所示系统，若 H ( s ) = = ，则 L= 2 H ，C = F 。 U ( s) s + 2 s + 2 4
16
、 F ( s) = s A 、 ( e − 2e
−4 t 2
2
s+2 + 6s + 8 )u (t )
−ห้องสมุดไป่ตู้ t
的拉普拉斯逆变换为（ B、 (e + 2e )u (t )
−4 t −2 t
D C
） 。 、 δ (t ) + e
−2 t
u (t )
D
、e
−2 t
u (t )
注： s
17
s+2 s+2 1 = = ↔ e −4 t u (t ) + 6 s + 8 ( s + 2)( s + 4) s + 4
11
3 、若信号的单边拉普拉斯变换为 s + ，则 f (t ) = 3e 2
−2 t
u (t )
1
。 ，终值为
0
12
+6 、已知 F (s) = (s + s2)( ，则原函数 f (t ) 的初值为 s + 5) f (∞) = lim s ×
s →0
。
+6 注： f (0) = lim s × (s + s2)( =1 s + 5)
1 1 1 2
2
= p2
。
18
、单边拉普拉斯变换
− 3t
e−2( s +3) F ( s) = s+3
的原函数 f (t ) = e
− 3t
u (t − 2)
。
1 注： s + ↔e 3
ε (t )
e −2 s ↔ e−3(t − 2)ε (t − 2) s+3
二、单项选择题 1、连续信号 f (t ) = te u (t ) ，该信号的拉普拉斯变换的收敛域为（ A ） 。 B、 σ > −a C、 σ > 0 D、 σ < − a A、 σ > a 2、连续信号 f (t ) = t e u (t ) ，该信号的拉普拉斯变换的收敛域为（ C ） 。
。
4s + 5 −3 7 注： H (s) = s 4+s5+s 5 = = + + 6 ( s + 2)( s + 3) s + 2 s + 3
17
h(t ) = −3e−2t + 7e −3t
+b 、系统函数 H (s) = (s + ps )( ，则 H (s) 的极点为 s = p , s s+ p )
注： y(t ) = (1 − e
19
1 1 1 )u (t ) ↔ − = s s + 1 s ( s + 1)
F ( s) =
Y (s) 1 = H ( s) s 2
f (t ) = tu (t )
、线性时不变连续系统的冲激响应 h(t ) 取决于系统函数 H (s) 的零极点在 s 平面上的分布 情况。 h(t ) 的各分量的函数形式 h (t ) 取决于（ B ） 。 A、相对应零点的位置 B、相对应极点的位置 C、相对应零点和极点共同决定 D、原点、零点和极点共同决定 A ） 。 20、若连续系统是稳定的因果系统，则其零极点分布的要求是（ A、极点全部都在 s 平面的左半部 B、零点和极点在虚轴上 C、极点全部都在 s 平面的右半部 D、零点和极点在 s 平面的左半部 dx(t − 2) 21 、已知某一线性时不变系统对信号 x (t ) 的零状态响应为 4 ，则该系统函数 dt H ( s) = （ B ） 。
s →∞
s+6 =0 ( s + 2)( s + 5)
2
13
2s 、已知 F (s) = (s + 2)( ，则原函数 f (t ) 的初值为 s + 5)
+
，终值为
0
。
14
、已知象函数 F (s) = s4+s2 ，则原函数 f (t ) 的初值 f (0 ) = ∞ 。
+2 、已知线性时不变系统的频率响应函数 H ( jω ) = k ( jω +jω ，若 H (0) = 4 ，则 5)( jω + 6)
5
1 、1 (1 − e ) B、 (1 − e ) C、 s (1 − e ) D、 s (1 − e ) s s 7 、已知信号 f (t )u (t ) 的拉普拉斯变换为 F ( s ) ，则信号 f ( at − b)u ( at − b) （其中 a > 0, b > 0 ）的拉普拉斯变换为（ A ） 。
A e −2t u (t − 1)
、
B e −2t ( − t −1) u (t − 1)
、
、e
−2 t
u (t − 2)
、
注：
14
e−2t u (t ) ↔
1 s+2
e−2(t −1)u (t − 1) ↔
e− s s+2
B
e−2 × e −2(t −1)u (t − 1) ↔ e −2 ×
e− s s+2
−t
e
1 − t a
t 1 f ( ) ↔ aF [a ( s + )] = aF (as + 1) a a t f ( ) ↔ aF (as + 1) a
e
1 − t a
所以答案为 B。
A
13
、单边拉普拉斯变换
e − ( s + 2) F (s) = s+2
的原函数 f (t ) 等于（
C
） 。
D e −2t ( t −1) u (t − 2)
−2 t −2 t
11 A
、信号 f (t ) = sin[ω (t − 2)]u(t − 2) 的拉普拉斯变换 F (s) 等于（
−2 s 2 2 2
D D
） 。 、s
2
、 s +s ω e B、 s 注： sin(ωt )u(t ) ↔ s ω +ω
2 2
s e2 s + ω2
ω e2 s + ω2 ω sin[ω (t − 2)]u (t − 2) ↔ 2 e −2 s 2 s +ω
A
−s s −s s
A
s 、1 F ( )e a a
−s
b a
B
s 、1 F ( )e a a
− sb
C
s 、1 F ( )e a a
t 0
s
b a
D
s 、1 F ( )e a a
sb
、 已知信号 x(t ) 的拉普拉斯变换为 X (s) ，则信号 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ 的拉普拉斯变换 为（ B ） 。 1 1 1 1 A、 X ( s ) B、 X (s) C、 X ( s) D、 X (s) s s s s 注：原书答案为 C。 f (t ) = ∫ λ x(t − λ )d λ = tu(t ) ∗ x(t )u(t ) tu(t ) ∗ x(t )u(t ) ↔ s1 X (s) 9、函数 f (t ) = ∫ δ ( x)dx 的单边拉普拉斯变换 F ( s ) 等于（ D ） 。 1 1 A、 1 B、 C、 e D、 e s s
at n − at
e −2 s × e −6 ↔ e −3(t − 2) × e −6ε (t − 2) = e −3t ε (t − 2) s+3
A
、σ > a B、 σ > −a C、 σ > 0 3、信号 u (t ) − u (t − 2) 的拉普拉斯变换的收敛域为（ C ） 。 B、 Re( s ) > 2 C、全 s 平面 A、 Re( s ) > 0
7
所以
2
L=2
C = 1/ 4
、某信号 x(t ) = t ，则该信号的拉普拉斯变换是 s2 。
3 n n +1
注： t ε (t ) ↔ sn!
8
1 、若信号 f (t ) = e ，则 F (s) = s − 。 3
3t 4
9
、 s +3s + 1 的零点个数是 0 ，极点个数是 4 。 10、求拉普拉斯逆变换的常用方法有 部分分式分解法 、 留数法 。
15
k = 60
。
H (0) = k 0+2 =4 (0 + 5)(0 + 6) k = 60
−2 t
+2 注： H (s) = k (s + s5)( s + 6)
16
、若系统的系统函数为 H (s) = s 4+s5+s 5 ，则该系统的冲激响应 h(t ) 为 −3e +6
2 2
+ 7 e − 3t
2 1 2
Ls
+ U1 ( s )
−
+ 2Ω
1 Cs
U 2 ( s) −
注 ：
1 U (s) 1 2 H ( s) = 2 = Cs + 1/ 2 = = 2 1 U1 ( s ) Ls + Ls (Cs + 0.5) + 1 s + 2s + 2 Cs + 1 / 2
Ls = 2 s
2 LCs 2 = s 2
C
2
、s
ω e −2 s + ω2
12
、原函数 e
1 − t a
t f( ) a
的象函数是（
B
B
） 。
C
s 1 F( + ) 、1 a a a 注：原书答案为 D
A
、 aF (as + 1)
、 aF (as + a)
D
、 aF (as + 1 ) a
t f ( ) ↔ aF (as ) a e f (t ) ↔ F ( s + 1)
） 。
D
、6
−t
18
( s) s 、线性系统的系统函数 H (s) = Y = ，若其零状态响应 y(t ) = (1 − e F ( s) s + 1
D B
−t
)u (t )
，则系
统的输入信号 f (t ) = （
A
） 。
−t
、 δ (t )
、e
u (t )
C
、e
−2 t
u (t )
D
、 tu(t )
、已知 F (s) = s(2s4+ 3) ，则 f (t ) = （
3 t 2
） 。
3 t 2
A
、4 (1 − e 3
)
B
、4 (1 − e 3
3 − t 2
)
C
、4 (1 + e 3
)
3 − t 2
D
、4 (1 + e 3
3 − t 2
)
4 1 8 1 4 1 1 4 注： s(2s4+ 3) = 3 × − × = ( − ) ↔ (1 − e s 3 2s + 3 3 s s + 3 / 2 3
4
D
、 σ < −a
D C D
、不存在 ） 。
、 f (t ) = e ε (t ) 的拉普拉斯变换为 F (s) = s 1 ，且收敛域为（ −1 A、 Re( s ) > 0 B、 Re( s ) < 0 C、 Re( s ) > 1
t
2t
、 Re(s) < 1
、 f (t ) = e ε (t ) 的拉普拉斯变换为及收敛域为（ C ） 。 1 1 1 1 A、 ， Re[ s ] > −2 B、 ， Re[ s ] < −2 C、 ， Re[ s ] > 2 D、 ，Re[s] < 2 s+2 s+2 s−2 s−2 A ） 。 6、 f (t ) = u (t ) − u (t − 1) 的拉普拉斯变换为（
8
2 3 4 t 0 2
t −2 −∞ −2 s −2 s
解： f (t ) = ∫
10
t −2
−∞
δ ( x)dx = ε (t − 2)
ε (t − 2) ↔
e −2 s s
、若 f (t ) = e u(t ), h(t ) = u(t ) ，则 y(t ) = f (t ) ∗ h(t ) 的拉普拉斯变换为（ A ） 。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A、 ( − ) B、 ( − ) C、 ( + ) D、 ( − ) 2 s s+2 2 s+2 s 2 s s+2 4 s+2 s 1 1 1 1 1 1 1 注： e u(t ) ↔ s + 2 ， h(t ) = u(t ) ↔ s ， f (t ) ∗ h(t ) ↔ s + 2 × s = 2 ( s − s + ) 2