新版新人教版八年级数学上册整式的乘法幂的乘方学案
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方教案
-举例：计算(2^3)^2，引导学生理解其等于2^(3*2)，即2^6，从而简化计算过程。
2.教学难点
-难点一：学生对于幂的乘方的概念理解。有些学生可能难以理解幂的乘方为何等于底数的指数相乘，教师需要通过具体的例子和图示来解释。
-难点二：幂的乘方与积的乘方的区别与联系。例如，(ab)^n和a^n*b^n在什么情况下相等，什么时候不相等，需要明确指出。
-难点三：在实际问题中应用幂的乘方。学生可能不知道何时使用幂的应用。
-举例解释：
-难点一示例：使用正方体模型解释(2^3)^2，即正方体的体积计算，让学生看到从2个维度（边长为2的正方形）到3个维度（边长为2的正方体）再到4个维度（正方体的体积）的变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘方，如(a^n)^m。它是简化多次乘方计算的重要法则，也是数学表达中不可或缺的部分。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。计算(2^3)^2，这个案例展示了幂的乘方在简化计算过程中的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
-难点二示例：比较(2*3)^2和2^2*3^2，解释何时它们相等（乘方的指数相同），何时不相等（乘方的指数不同）。
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是学生在学习了有理数的乘方、幂的定义的基础上，进一步研究幂的乘方和积的乘方。
这一节内容在数学教学中具有重要的地位，它不仅巩固了学生对幂的概念的理解，而且为以后学习指数幂、对数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识，能够理解并应用幂的定义进行简单的计算。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习进一步深化理解。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的法则。
2.理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的法则。
3.能够应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的法则。
2.积的乘方的法则。
3.应用幂的乘方和积的乘方的法则进行计算和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握幂的乘方和积的乘方的概念和法则。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的定义，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解幂的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握幂的乘方的法则。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些幂的乘方的计算题，巩固对幂的乘方的理解和应用。
4.巩固（10分钟）讲解积的乘方的概念和法则，通过实例演示和解释，让学生理解并掌握积的乘方的法则。
5.拓展（10分钟）让学生应用幂的乘方和积的乘方的法则解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调幂的乘方和积的乘方的法则，提醒学生注意易错点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）板书本节课的主要内容和重点知识点，方便学生复习和记忆。
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册14.1.2幂的乘方：
1.掌握幂的乘方运算法则，即（a^n）^m = a^(n×m)；
2.能够运用幂的乘方解决实际问题；
3.通过对幂的乘方的学习，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；
4.结合实际例子，让学生理解幂的乘方在生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将一个数的幂再次乘以相同的底数的幂。它是数学中一个重要的运算法则，可以帮助我们简化多次乘法运算。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算（2^3）^2，我们可以将2^3看作一个整体，其结果为8，然后再将8的平方计算出来，得到64。这个案例展示了幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-对比讲解，通过表格、图示等方式，将幂的乘方与乘幂的公式进行对比，突出它们之间的差异。
-设计练习题，让学生分别计算幂的乘方和乘幂的结果，加深对两者区别的理解。
-通过具体例子，如2^3×2^2与（2^3）^2的比较，让学生直观感受两者的不同。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要多次重复同一个乘法运算的情况？”比如，计算2的三次方的三次方，我们会重复计算2×2×2三次。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了幂的乘方这一章节，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》学案 新人教版
八年级数学上册《15.1.2幂的乘方》学案新人教版15、1、2 幂的乘方》课题课时本学期第___课时日期本单元第_课时课型复备人审核人感知目标学习目标知识1、经历幂的乘方法则的形成过程，会进行幂的乘方运算、能力2、培养归纳概括能力和运算能力、情感、态度、价值观培养学生学习数学应用数学的好习惯，培养学生的数学素养重点难点1、重点：幂的乘方运算、2、难点：归纳概括幂的乘方法则、教师活动学生活动时间学习流程一引入基本训练，巩固旧知1、填空：同底数幂相乘，底数，指数，即aman= （m，n 都是正整数）、2、判断正误：对的画“√”，错的画“”、(1)53+53=56；（） (2)a3a4=a12；（） (3)b5b5=2b5；（） (4)cc3=c3；（） (5)m3n2=m5、（）3、直接写出结果：(1)3335= (2)105106= (3)x2x4= (4)y2y= (5)ama2= (6)2n-12n+1= (7)424242= (8)a3a3a3a3=二新授1尝试指导⑴ 什么是幂的乘方？（板书：(32)3,并指准）32是一个幂，这个式子表示这个幂的3次方，也就是幂的乘方、⑵ 怎么做幂的乘方呢？（指(32)3）我们还是看这个例子、⑶指准(32)3）3的2次方是一个幂，这个幂的3次方是什么意思？⑷（指(32)3）这个式子表示3个32相乘（板书：＝323232）⑸323232又等于什么？⑹ 过上面的计算，我们得到(32)3＝36、⑺ 下面我们再来看一个幂的乘方的例子、⑻a3是一个幂，这个幂的4次方是什么意思？⑼利用同底数幂相乘的法则，a3a3a3a3又等于什么？⑽（指准式子）通过上面的计算，我们又得到(a3)4＝a12、⑾ 从这两个例子，谁发现了幂的乘方的规律？⑿ 幂的乘方有什么规律？把你的看法在小组里交流交流、幂的乘方，底数不变，指数相乘、三例1 计算：(1)(103)5； (2)(a4)4； (3)(am)2； (4)-(x4)3、例2 计算：(1)(x2)8(x3)4； (2)(y3)4+(y2)6；试探练习，回授调节四练习、直接写出结果：(1)(102)3= (2)(y6)2= (3)-(x3)5 = (4)(an)6= 、填空：(1)a2a3= ； (2)(xn)4= ； (3)xn+xn= ； (4)(a2)3= ；(5)xnx4= ； (6)a3+a3= 、计算：(1)(x2)3(x3)2 (2)(a2)8-(a4)4五归纳小结，布置作业幂的乘方，底数不变，指数相乘、（作业：P143练习）板书15、1、2幂的乘方 (32)3＝……＝36 例1 例2(a3)4＝……＝a12幂的乘方……（am）n=amn（m,n都是正整数）教后反思。
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方教案
《幂的乘方》教学设计一、教材分析1. 内容分析“幂的乘方”属于人教版八年级上册第14章第1节第2课时。
是继整式乘法中“同底数幂乘法”后的又一种形式的幂运算。
“幂的乘方”实质上是特殊形式的“同底数幂乘法”，因此本节课教学主要让学生经历特殊形式的“同底数幂乘法”演变成“幂的乘方”的探究过程，进而观察、发现、猜想、推理、归纳、概括，得到幂的乘方的算式结构特征和运算法则，学会进行幂的乘方运算.2. 学情分析（1）知识技能基础：学生前一节课学习了“同底数幂的乘法”，掌握了同底数幂乘法的算式结构特征和运算法则，会进行同底数幂的乘法运算，及初步接触与之相关的变形题和延伸题. （2）活动经验基础：在前一节课学习“同底数幂乘法”时，学生已经经历从特殊到一般的研究过程，积累了一定的研究经验，具有一定的学习归纳概括能力.因此，本节课教学仍可由幂的有关计算，让学生再次体会概念构建与法则验证的过程就是一个从特殊到一般的研究过程，感受知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.本节课与前一节课相比，还多了整体思想的渗透.3. 教学重难点重点：幂的乘方的概念与运算法则.难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算.二、教学目标三、教学过程设计知识 技能 1.经历幂的乘方的概念构建与法则验证的过程，体会幂的乘方的意义； 2.掌握幂的乘方的算式结构特征和运算法则，会进行幂的乘方运算.过程 方法 1.在幂的乘方的运算法则的探索过程中，体会整体思想和从特殊到一般的化归思想； 2.培养归纳概括能力和符号运算的能力.情感态度 价值观1.在幂的乘方的运算法则的探索过程中，学生经历观察、发现、猜想、推理、归纳、概括的认知过程，获得研究问题的方法与经验；2.培养良好的思维品质和严谨的科学态度，提高学习能力和思维能力.教学步骤教学内容教师活动学生活动设计意图一温故知新1.完成下列同底数幂相乘运算：332225551010(5)(5)(5)111()()()222⨯=-⨯-⨯-=⨯⨯=以题代点，复习已学过的幂的意义及同底数幂相乘运算法则：1、幂的意义：nanaaaa=⨯⨯⨯个2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加..nmnm aaa+=⋅（m、n为正整数）运用同底数幂相乘运算法则求解.设计这三道“每个乘数是相同的幂”的算式的目地，既复习巩固上节课学习的“同底数幂相乘运算法则”，又为本节课学习“幂的乘方”作铺垫，起承上启下的作用.2.观察这几个同底数幂相乘有什么特点？332225551010(5)(5)(5)111()()()222⨯=-⨯-⨯-=⨯⨯=3.例：完成下式运算22222a a a a a⋅⋅⋅⋅结合nanaaaa=⨯⨯⨯个公式和整体思想，引导学生首先观察这几个等式结构特点333222223555531010(10)(5)(5)(5)[(5)]1111()()()[()]2222⨯=-⨯-⨯-=-⨯⨯=252510()a a a⨯==可发现：左边是“每个乘数是相同的幂”，右边是“这个幂的乘方”.从而获得“幂的乘方”的概念构建.再观察大胆猜想()m n mna a=（m、n都是正整数）通过“同底数幂相乘运算法则”和整体思想两条“腿”走路，可观察这几个同底数幂相乘的结构特点，感悟“幂的乘方”是“同底数幂相乘”的特殊情况，并大胆猜想“幂的乘方”的运算法则.这两题运算方式同，但幂的底数由“数”变为“式”。
八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方教案 (新版)新人教版
计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2
若（x2）m=x8，则m=______
若[（x3）m]2=x12，则m=_______
若xm·x2m=2，求x9m的值。
若a2n=3，求（a3n）4的值。
已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.
（七）附加练习
[-(x+y)3]4(an+1)2×(a2n+1)3
幂的乘方
课 题
§14.1.2幂的乘方
时 间
教学目标
经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和
有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题
教学重点
会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。
课时分配
1课时
班 级
教学过程
设计意图
（一）回顾同底数幂的乘法
（四）巩固成果，加强练习
例：计算：（1）（103）5（2）[（-2）3]4（3）[（－6）3]4
（4）（x2）5（5）－（a2）7（6）－（as）3
例：判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10（ ）
（2）（s3）3=x6（ ）
（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（ ）
（4）x3+y3=（x+y）3（ ）
（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （ ）
【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】
（五）新旧综合
在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方一、教学目标1.理解性质中“底数不变、指数相乘”的意义，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究方面的创新能力2.学生能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行计算．二、教学重点及难点重点：理解和运用幂的乘方的运算性质，难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片.五、教学过程（一）情境导入1．同底数幂的乘法的运算性质是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．如果一个正方形桌面的边长81 cm 即43 cm ，则其面积可表示为4223 cm （），如何计算其结果呢？设计意图：以实例引入课题，强化了数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生、最后以解决实际问题而终的学以致用的思想，从而激发了学生的求知欲望．（二）探究新知1．探索423 （）等于多少？（鼓励学生大胆猜想） 学生会出现以下几种可能结果：①63；②212；③83．那到底谁的猜想是正确的呢？小组合作讨论（老师提示：根据幂的意义和同底数幂的乘法的运算性质）．师生共同得出结果：423 （）4433=⨯44833+==．即：4283 =3（）．2．填空：（1）42 a （）( )( )aa =⨯( )( )( )a a +==． 即：42( ) =a a （）．让学生思考后再次完成填空．（2）2 m a （）( )( )a a =⨯( )( )( )a a +==．即：2( ) =m a a （）．（3） m n a （）( )m m mm m a m m m a a a a a +++⋅⋅⋅===( )个( )个．即：( ) =m n a a （）．于是我们得到： =m n mn a a （）（m ，n 都是正整数）．教师补充解释m ，n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，最后师生共同用精炼的文字概括表述幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．这一性质可以推广到多重乘方的情况：p m n mnp a a （）=⎡⎤⎣⎦．设计意图：让学生感受寻找幂的乘方运算规律的必要性，激发了学习动机，先将底数改成字母a ，再将指数依次改为字母m ，n ．这里从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，最后探究得出幂的乘方的运算性质：=m n mn a a （）（m ，n 都是正整数），即幂乘方，底数不变，指数相乘．（三）例题解析【例1】计算： （1）3510（）；（2）44a （）；（3）2m a （）；（4）43x −（）． 解：（1）353515101010⨯==（）； （2）444416a a a ⨯==（）； （3）222m m m a a a ⨯==（）；（4）434312x x x ⨯−=−=−（）．【例2】计算（1）（2）已知 求 的值. 解（1） 2530,x y +−=432x y⋅3223()()x x −⋅−3223()()x x −⋅−设计意图：运用幂的乘方的性质进行计算,并能将性质逆用进行简单的计算.（四）课堂练习1．计算：（1）3310（）；（2）32x （）；（3）6m a −（）；（4）435x x ⋅（）． 2．（1）3m a （）= ；（2）1232n n a a +⋅−（）（）= ．学生独立完成．答案：1．解：（1）33339101010⨯==（）； （2）32326x x x ⨯==（）； （3）666m m m a a a ⨯−=−=−（）； （4）43543512512517x x x x x x x x ⨯+⋅=⋅=⋅==（）． 2．（1）3m a； （2）82n a +．设计意图：幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，不仅要弄清计算顺序，而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维．六、课堂小结1．幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．比较幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解幂的乘方的运算性质，掌握幂的乘方的运算性质与同底数幂的乘法的运算性质的区别，理解运算性质的实际意义．2530,x y +−=253228x y +∴==252525(2)432(2)(2)222x y x y x y x y +⋅=⋅=⋅=本图片资源总结了幂的乘方的意义及性质，适用于幂的乘方的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】幂的乘方.七、板书设计14.1.2幂的乘方幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教案
-实际应用：解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，强化幂的乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方运算法则的理解和应用，尤其是指数相加的概念以及在复杂情况下的运用。
-难点举例：当幂的乘方涉及负指数、分数指数时，学生的理解和计算会变得困难，如(a^(-n))^m = a^(-n×m)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，比如负指数、分数指数的幂的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题，如计算不同形状图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来演示幂的乘方的概念，让学生直观感受指数相加的意义。
3.培养学生数学建模能力：将幂的乘方知识应用于解决实际问题，如几何图形面积、体积计算等，提高学生数学建模能力；
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、课堂分享等形式，促进学生之间的合作交流，提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方定义及其运算法则。
-重点举例：a^n × a^m = a^(n+m)的理解和应用；积的乘方法则，即(ab)^n = a^n × b^n的推导和应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对幂的乘方的概念和运算法则的理解整体上是顺利的。通过引入日常生活中的实际问题，同学们能够较快地进入学习状态，对幂的乘方产生了兴趣。在讲授环节，我注意到有些同学对指数相加的部分感到困惑，特别是当涉及到负指数或分数指数时。这提醒我在今后的教学中需要更加细致地解释这部分内容，可能需要准备更多的例子和直观的教具来帮助同学们理解。
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方教案
1.理论介绍：首先，我们要了解幂的乘方的基本概念。幂的乘方是指将相同底数的幂再次乘方的过程。它是我们解决多次相同因数相乘问题的有力工具，能简化运算步骤，提高计算效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算(3^2)^3，展示幂的乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
a.理解幂的乘方运算规则，灵活运用公式进行计算。
b.能够将实际问题转化为数学模型，运用幂的乘方运算求解。
2.培养学生的逻辑思维能力和推理能力，提高数学抽象素养。
a.通过对幂的乘方运算规律的探究，培养学生从特殊到一般的推理方法。
b.能够运用幂的乘方运算，进行数学证明和问题拓展。
3.培养学生的合作意识和团队精神，提高数学交流素养。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生过于依赖课本，缺乏独立思考。为了培养学生的创新意识和解决问题的能力，我将在今后的教学中，引导学生多从实际生活出发，发现和提出问题，鼓励他们运用所学知识解决问题。
最后，通过这次教学，我认识到教学过程中要关注学生的个体差异，因材施教。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服学习难点。同时，也要充分调动优秀学生的积极性，让他们在课堂上发挥榜样作用，带动其他同学共同进步。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了幂的乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对幂的乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，幂的乘方和积的乘方这两个难点，学生在初次接触时容易混淆。在讲授过程中，我通过举例和图形演示来帮助学生形象地理解这两个概念。但从学生的反馈来看，这部分内容仍需要更多的练习和讲解，以便他们能够更好地掌握。
人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)
在学生小组讨论环节，我尽量让自己成为一个引导者和观察者，让学生成为课堂的主体。这种教学方式让学生有了更多的表达机会，有助于培养他们的独立思考能力。但同时，我也发现部分学生在开放性问题面前显得有些无所适从。为此，我将在接下来的教学中，逐步增加问题的引导性，帮助学生更好地展开讨论。
2.教学难点
-难点一：理解幂的乘方运算法则。学生需要从本质上理解指数相乘的含义，而不仅仅是记住公式。
例：解释为什么(a^m)^n=a^(m×n)，可以通过实际例子或图形展示，如a^2表示a相乘两次，那么(a^2)^3就表示a相乘2×3=6次，即a^6。
-难点二：将幂的乘方运算法则应用于解决实际问题。学生需要学会如何将实际问题转化为数学模型，并运用幂的乘方进行求解。
在教学过程中，教师应针对以上难点，采用生动形象的举例、直观的图形演示、互动讨论等多种教学方法，帮助学生透彻理解幂的乘方运算法则，并能够灵活运用解决实际问题。同时，通过设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，逐步突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《幂的乘方》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多次相同底数的乘积的情况？”（例如：计算2的三次方的平方）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索幂的乘方的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
14.1 整式的乘法——幂的乘方 导学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.1 整式的乘法——幂的乘方导学案一、概念回顾在前面的学习中，我们已经学习了整式的加法和减法。
整式由单项式的加减组成，而单项式又由代数式构成。
代数式由数字和字母及其运算符号（加法、减法、乘法、除法）组成。
其中，字母表示未知量，称为变量。
例如，3x、2y、4xy^2都是代数式。
整式是多项式的一种特殊形式，它由若干个单项式相加或相减而成。
例如，2x+3y、4x2+5xy+6y2就是整式。
今天，我们将要学习整式的乘法，特别是幂的乘方。
二、幂的乘方先来回顾一下幂的定义。
在数学中，乘方指将一个数的某次幂作为一个因子连乘，并得到相应的结果。
乘方的基数是被乘数，指数表示乘方中的幂。
例如，a n，其中a是基数，n是指数，a n就可以写成a\a\a\…\a。
现在，我们来看一些具体的幂的计算。
例题1：计算3^2。
解：3^2 = 3\*3 = 9。
例题2：计算(-2)^3。
解：(-2)^3 = (-2)\(-2)\(-2) = -8。
例题3：计算5^0。
解：5^0 = 1。
当指数为0时，任何数的0次幂都等于1。
三、幂的运算规律幂的运算有一些规律，接下来，我们来学习一下。
1.相同基数的幂相乘，要求底数相同，指数相加。
示例：a^m \* a^n = a^(m+n)2.幂的乘方，要求底数相同，指数相乘。
示例：(a m)n = a^(m\*n)注意：指数的乘方只说明相乘的次数，不要与乘方的计算方式混淆。
3.幂的分配律，要求底数相同，先计算指数的和再进行乘方运算。
示例：a^m \* b^m = (a\*b)^m为了平衡等号两边的式子，我们需要使用括号。
四、整式的乘法在学习了幂的乘方后，我们现在可以来学习整式的乘法了。
整式的乘法是指将两个整式相乘，得到一个新的整式。
整式的乘法遵循以下规律：1.单项式与单项式相乘，要求首项相乘后指数相加，并合并同类项。
示例：(3x^2) \* (2x^3) = 6x^(2+3) = 6x^52.单项式与多项式相乘，要求每一项单项式与多项式相乘，并合并同类项。
人教版初中数学八年级上册【学案】 幂的乘方
幂的乘方学习目标:1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
学习重点: 会进行幂的乘方的运算学习难点: 幂的乘方法则的总结及运用学习过程:一、复习巩固，探究新知：1、同底数幂的乘法法则：计算：（1）23()()x y x y +⋅+ （2）224x x x x x ⋅⋅+⋅(3)3333a a a a ⋅⋅⋅ (4) 3124n n x x x x --⋅-⋅2、探索练习：46表示_________个___________相乘.24(6)表示_________个___________相乘.3a 表示_________个___________相乘.23()a 表示_________个___________相乘.3、24(6)=________×_________×_______×________=__________=__________（a m ）2=________×_________=__________=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______=__________=__________（a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数)即 幂的乘方,底数__________,指数__________.二、例题讲解：例、 计算下列各题：（1）33(10) （2）242[()]3- （3）34[(6)]- （4）323()a a ⋅三、当堂训练:1、判断题，错误的予以改正。
（1）a 5+a 5=2a 10 （ ） （2）（s 3）3=x 6 （ ）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （ ）（4）[（m －n ）3]4－[（m －n ）2]6=0 （ ）2、细心算一算①－（a 2）7 ②[（x 2）3]7 ③（x 3）4·x 2④2（x 2）n －（x n ）2 ⑤[（x+y ）3]6+[（x+y ）9]2四、拓展提升：1、若（x 2）n =x 8，则n=_____________.若[（x 3）m ]2=x 12，则m=_______2、解答题（1）若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值.（2）已知a m=2,a n=3,求a2m+3n的值.。
最新人教版初中八年级上册数学《幂的乘方》精品教案
课后小知识
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于他的学习 能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。 只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。 加油！加油！加油！
课后反思
1、今天的学习结束，你收获了什么？
2、引导学生归纳本课知识重点。
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8； (3) (am)2 =am·2=a2m.
想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？
〔 〕 （a2）3 4=？
〔 〕 （a2）3
4 ＝(a6)4 =a24
幂的乘方的乘方 〔（am）n〕p=amnp
(4) 〔(x+y)2〕3
解：∵44×83 ∴x=17.
= (22)4×(23)3 = 28×29 = 217
课堂小结
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方
注意
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别： (am)n=amn;am ﹒an=am+n
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
解：〔(x+y)2〕3 =( x+y)2×3 =(x+y)6
(5) [(﹣x)4]3
相反数 （6）﹣ (x4)3
解：[(﹣x)4]3 = (﹣x)4×3 = (﹣x)12
= x12
解：- (x4)3 = ﹣x4×3 =﹣x12
(7) a2·a4+(a3)2
解:原式= a2+4+a3×2 = a6+a6 = 2a6
(m，
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方，主要讲述了同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则。
这部分内容是初中数学中的重要知识点，也是学习更高级数学的基础。
通过这部分的学习，学生能够理解和掌握幂的乘法运算，为后续的代数运算和解决问题打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘方和幂的基本概念，对幂的运算有一定的了解。
但是，对于幂的乘法法则和幂的乘方法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，通过观察、思考、探索和验证，逐步理解和掌握幂的乘法运算。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则。
2.能够运用幂的乘法法则和幂的乘方法则进行幂的乘法运算。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的理解和运用。
2.幂的乘法运算的熟练掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法和合作探究法进行教学。
通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，从而理解和掌握幂的乘法运算。
同时，通过合作探究，让学生在讨论和交流中，进一步巩固和提高幂的乘法运算的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方和幂的基本概念，引导学生回顾和巩固已学的知识。
然后，提出问题：“如何进行幂的乘法运算？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）通过PPT课件，展示同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则的定义和公式。
让学生观察和思考，引导他们发现和验证这些法则。
3.操练（15分钟）让学生进行幂的乘法运算的练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误，并给予表扬和鼓励。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件，给出一些例子，让学生运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算。
然后，让学生互相交流和讨论，分享自己的解题思路和方法。
初中数学人教版八年级上册 14.1 整式的乘法 14.1.2 幂的乘方学案 (新版)新
初中数学人教版八年级上册实用资料14．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则计算．阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容．知识探究乘方的意义：52中，底数是________，指数是________，表示________；(52)3的意义：____________．(1)根据幂的意义解答：(52)3＝________________(根据幂的意义)＝____________(根据同底数幂的乘法法则)＝52×3.(a m)2＝________________＝________(根据a m·a n＝a m＋n)．(a m)n＝________________(幂的意义)＝________________(同底数幂相乘的法则)＝________(乘法的意义)．(2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)，即幂的乘方，________不变，________相乘．通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决．自学反馈计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；(3)－(x m)5；(4)(a2)3·a5.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．活动1小组讨论例1计算：(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．例2若92n＝38，求n的值．解：依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.∴4n＝8.∴n＝2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．例3已知a x＝3，a y＝4(x，y为整数)，求a3x＋2y的值．解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2跟踪训练1．计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.第(3)小题要将(x－y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算．2．填空：108＝(________)2；b27＝(________)9；(y m)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.3．若x m x2m＝3，求x9m的值．要将x3m看作一个整体．活动3课堂小结1．审题时，要注意整体与部分之间的关系．2．公式(a m)n＝a mn的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.【预习导学】知识探究5 2 2个5相乘3个52相乘(1)52×52×5252＋2＋2a m·a m a2m a m·a m·…·a m,\s\up6(n 个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) a mn(2)a mn底数指数自学反馈(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6. 2.104b3y3p n＋1 3.27.。
人教版八年级上册数学学案：14.1.2幂的乘方
《幂的乘方》导学案学习目标：1、经历探索幂的乘方法则，进一步体会幂的乘方。
2、理解幂的乘方运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。
学习重点：幂的乘方法则及应用。
学习难点：幂的乘方法则的逆用。
导学过程：一、知识回顾1、同底数幂的乘法法则是什么？2. ⑴101052⨯ = ⑴ )()75(a a -⨯- = ⑴ x x x 75⨯⨯ = ⑴ a a •-7= (5)x m ·x 3·x 2 = （6）)()()(25q p p q q p --⋅-=3、若3x a =，5x b =，则x b a +的值为 （ ）二、幂的乘方法则探究问题：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）(23)2=_________________(根据幂的意义)=____________（根据同底数幂的乘法法则） =（2）(a 4)3=____________________=___________________=()a _____ (3) (a m )5=_____________________=___________________=()a ______(4) ()a n 2=_________×__________=____________= ()10______ （ ）（5）()a m n (幂的意义)（ ）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________(乘法的意义)归纳： 幂的乘方法则。
三、幂的乘方法则应用例1、计算：(1)(106) 2 ； (2)(a m )4(m 为正整数) ； (3)—(y 3) 2 ；(4)(-x 3) 3 （5）(—y 3) 2练习：1、⑴ x 4·x 3 （2）x 2·x 4+(x 3)2 （3）(a 3)3· (a 4)3(4)、(-x 2)·(x 3)2·x ； (5)、[(x-y)3]4； (6)、[(103)2]4．2、下列计算过程是否正确、若有错误请改正：⑴ ()a a 523= ⑴ a a a 1234=• ⑴ ()a a 824=-⑴()a a a a a a 66633232=+=+• ⑴()a a 633=例2、变一变，试试看⑴ 85＝2（）⑴ a12=(a3)( ) =(a2)( ) = a3 ·a( )例3、已知a m=2，a n=3. (m、n是正整数)，求下列各式的值⑴a3m= ⑴a2n= ⑴a3m+2n= ⑴a3m+a2n=练习：（1）若a2n=3，求（a3n）4的值。
八年级数学上册14_1整式的乘法14_1_2幂的乘方教案新版
课题：14.1.2幂的乘方教学目标：明白得幂的乘方的意义，会进行幂的乘方计算．重点：会进行幂的乘方的运算．难点：幂的乘方式那么的总结及运用．教学流程：一、知识回忆问题1.说一说同底数幂的乘法法那么？答案：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．问题2.填空34232321(1)______;(2)()______(3)222_______(4)______.m m x x a a x x+=⋅-=⨯⨯=⋅= ；-（-）（-）； 答案：x 7；－a 5；64；x m +1二、探讨问题1：依照乘方的意义同底数幂的乘法填空. 23232223()222()()(1)(3)3333(2)()(3)()(m m m m a a a a a a a a a a m =⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=是正整数）答案：6；6；3m 问题2：观看计算结果，你发觉了什么？答案：底数不变；指数相乘归纳：幂的乘方运算法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘．： 一样地，关于任意底数a ，与任意正整数m ，n=n mmm n m m m m m m mn n a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅=个个（）即：()(,m n mn a a m n =都是正整数）练习：1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．3a 2答案：B2．以下式子正确的选项是( )A ．a 2·a 2＝(2a )2B ．(a 3)2＝a 9C ．a 12＝(a 5)7D ．(a m )n ＝(a n )m答案：D3.计算5344243(1)10;(2);(3);(4).m a a x -（）（）（）（）解：353515444416222434312(1)101010(2)(3)(4)m m m a a a a a a x x x ⨯⨯⨯⨯======-=-=-（）；（）；（）；（）三、应用提高（1）假设3×9m ×27m ＝321，那么m 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B（2）假设x 2n ＝2，那么x 6n ＝___；假设a x ＝2，a y ＝7，那么a 2x ＋y ＝____．答案：8；28强调：逆用公式：a mn ＝ (a m )n四、体验收成今天咱们学习了哪些知识？1.说一说幂的乘方式那么？2.幂的乘法法那么能够逆用吗？五、达标测评1．在①a 4·a 2；②(－a 2)3；③a 4＋a 2；④a 2·a 3中，结果为a 6的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：A2．计算2m ·4n 的结果是( )A ．(2×4)m ＋nB ．2·2m ＋nC ．2n ·2mnD ．2m ＋2n答案：D3．计算：(1)x ·(x 2)3；(2)(a 3)4＋a 10·a 2－a ·a 3·a 8；(3)[(a －b )3]2－[－(b －a )2]3.解：（1）原式＝x 7（2）原式＝a 12（3）原式＝2(a －b )64．已知x ＋4y －3＝0，求4x ×162y 的值．解：∵x ＋4y －3＝0 ,∴x ＋4y ＝3，∴4x ×162y ＝4x ·44y ＝4x ＋4y ＝43＝64.六、布置作业教材97页练习题(1)－(4)题．。
【K12学习】新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方学案
新版新人教版八年级数学上14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方学案
课题：14.1.2幂的乘方
【学习目标】
．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
．经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
【学习重点】幂的乘方法则.
【学习难点】幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
【学习过程】
一、知识链接：
填空：同底数幂相乘不变，指数。
；
；；；
计算：
二、自主学习：
计算=，=；
=，=；
=，=;
=,=.
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下的结果吗？请试一试=.
幂的乘方法则：幂的乘方，不变，相乘。
三、学以致用：
计算：
下面计算是否正确，如果有误请改正.
四、即时巩固.
计算：1.
五、拓展提高：
下列各式正确的是
计算①；②；
已知：；，用，表示和
已知求的值
求下列各式中的
①②
六、课堂小结：
幂的乘方法则：.
七、课后反思：.。
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14．1.2 幂的乘方
1．理解幂的乘方法则．
2．运用幂的乘方法则计算．
阅读教材P96～97“探究及例2”，完成预习内容．
知识探究
乘方的意义：52中，底数是________，指数是________，表示________；
(52)3的意义：____________．
(1)根据幂的意义解答：
(52)3＝________________(根据幂的意义)
＝____________(根据同底数幂的乘法法则)
＝52×3.
(a m)2＝________________
＝________(根据a m·a n＝a m＋n)．
(a m)n＝________________(幂的意义)
＝________________(同底数幂相乘的法则)
＝________(乘法的意义)．
(2)总结法则：(a m)n＝________(m，n都是正整数)，
即幂的乘方，________不变，________相乘．
通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决．
自学反馈
计算：(1)(103)3；(2)(x2)3；
(3)－(x m)5；(4)(a2)3·a5.
遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法．
活动1小组讨论
例1计算：
(1)[(－x)3]4；(2)(－24)3；
(3)(－23)4；(4)(－a5)2＋(－a2)5.
解：(1)原式＝(－x)12＝x12.(2)原式＝－212.
(3)原式＝212.(4)原式＝a10－a10＝0.
弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序．例2若92n＝38，求n的值．
解：依题意，得(32)2n＝38，即34n＝38.
∴4n＝8.∴n＝2.
可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较．
例3已知a x＝3，a y＝4(x，y为整数)，求a3x＋2y的值．
解：a3x＋2y＝a3x·a2y＝(a x)3·(a y)2＝33×42＝27×16＝432.
利用a mn＝(a m)n＝(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．活动2跟踪训练
1．计算：(1)(－x3)5；(2)a6·(a2)3·(a4)2；
(3)[(x－y)3]2；(4)x2x4＋(x2)3.
第(3)小题要将(x－y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算．2．填空：108＝(________)2；b27＝(________)9；
(y m)3＝(________)m; p2n＋2＝(________)2.
3．若x m x2m＝3，求x9m的值．
要将x3m看作一个整体．
活动3课堂小结
1．审题时，要注意整体与部分之间的关系．
2．公式(a m)n＝a mn的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m.
【预习导学】
知识探究
5 2 2个5相乘3个52相乘(1)52×52×5252＋2＋2a m·a m a2m a m·a m·…·a m,\s\up6(n 个)) am＋m＋…＋m,\s\up6(n个)) a mn(2)a mn底数指数
自学反馈
(1)109.(2)x6.(3)－x5m.(4)a11.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．(1)－x15.(2)a20.(3)(x－y)6.(4)2x6. 2.104b3y3p n＋1 3.27.。