高三数学复习之30分钟小练习(1)

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江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练138 苏教版

1、已知圆C 经过两点)6,2(),3,1(Q P --，且圆心在直线042=-+y x 上，直线l 的方程为0352)1(=-++-k y x k 。

（1）求圆C 的方程；（2）证明：直线l 与圆C 恒相交；（3）求直线l 被圆C 截得的最短弦长。

2、B A ,是椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右顶点，M 是椭圆上异于B A ,的任意一点，若椭圆C 的离心率为21，且右准线l 的方程为4=x 。

（1）求椭圆C 的方程； (2)设直线AM 交l 于点P ，以MP 为直径的圆交直线MB 于点Q ，试证明：直线PQ 与x 轴的交点R 为定点，并求出R 点的坐标。

（本练习采用南京六合中学3月高三月考试卷）高三数学复习限时训练（138）参考答案1、解：（1）设圆C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=． …………………………2分由条件，得1930436260()2()4022D E F D E F DE⎧⎪+--+=⎪++++=⎨⎪⎪-+⨯--=⎩，解得4220DE F =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， ∴圆C 的方程为2242200x y x y +---=． ………………………………6分（2）由()12530k x y k -++-=，得()()3250k x x y ----=，令30250x x y -=⎧⎨--=⎩，得31x y =⎧⎨=-⎩，即直线l 过定点()3,1-，……………………………8分由()()22314321200+--⨯-⨯--<，知点()3,1-在圆内， ∴直线l 与圆C 恒相交． ………………………………10分（3）圆心()2,1C ，半径为5，由题意知，直线l 被圆C 截得的最短弦长为14分2．解：（1）由题意：2222124c a a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22143x y +=． ………………………………6分（2）由（1）知，()()2,0,2,0A B -，设()00,M x y ，(),0R t ，则直线AM 的方程为()0022y y x x =++，令4x =，得0062y y x =+，即点P 的坐标为0064,2y x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， …………………………9分由题意，MQ PQ ⊥，1MQ PQ k k ∴⋅=-，00062124y y x x t +∴⋅=---，即()()2004226y t x x -∴=--+， …………………………12分又()22220031,4434x y y x +=∴=-，4364t-∴-=-，12t ∴=-．∴直线PQ 与x 轴的交点R 为定点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭． …………………………………16分。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练1 苏教版

用心爱心专心 1 1、设集合{}R x x x x A ∈+≤-=,112)2(2，则集合*⋂N A 中有个元素。

2、若()35cos =+απ且⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα，2，则()απ-2sin =__________ 3、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若137a S =，则等比数列{}n a 的公比等于_____4、复数20092212,11i z i i z -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=分别对应复平面上的点Q P ,，则向量对应的复数为________5、已知直线1l ：32+=x y ，直线2l 与直线1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为_______6、已知函数x be ax x f +=)(图象上在点)2,1(-P 处的切线与直线x y 3-=平行，则函数)(x f 的解析式为_____7、已知等差数列{}n a 的前n 项和为()21,n S a n a =++某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为 ____8、已知直线0132=+++y x 与圆032-22=-+x y x 交于N M ,两点，则弦MN 的垂直平分线方程为__________9、在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==，试m n ⋅求的取值范围．限时训练（01）参考答案1.72. 23- 3.2 4. 3-i 5. 0.5 6. 12.50.5x y x e +=-- 7. 120 8. 3x-2y-3=09．（1）60B =，（2）17(2,]8。

高三数学复习之30分钟小练习(1)

高三数学复习之30 分钟小练习（ 1）1.若会合 M= ｛ y| y= 3x｝， P=｛ y| y=3x 3 ｝，则M∩P=A ｛ y| y>1｝B｛ y| y≥1｝C｛ y| y>0｝ D ｛ y| y≥0｝2.一元二次方程ax 22x 1 0,( a0) 有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：A ．a 0B ．a 0C．a1D．a 13.设命题甲 : ax22ax 1 0 的解集是实数集R;命题乙:0 a 1,则命题甲是命题乙建立的A . 充足非必需条件 B.必需非充足条件C. 充要条件D. 既非充足又非必需条件4.函数 f(x)=x, x P,为实数集 Rx, x此中 P，M的两个非空子集，又规定M ,f(P)={y|y=f(x),x∈ P} ， f(M)={y|y=f(x),x ∈ M}. 给出以下四个判断：①若P∩ M=，则f(P) ∩ f(M)=；②若 P∩ M≠，则 f(P) ∩ f(M)≠；③若 P∪ M=R ，则 f(P) ∪f(M)=R ；④若 P∪M≠R，则 f(P) ∪f( M)≠R.此中正确判断有A 0个B 1个C 2个D 4个5.已知全集 U1,2,3,4,5 ，A1,3 ，B2,3,4 ，那么 A (C U B)___.6.设二次函数 f ( x)ax2bx c(a 0) ，若 f ( x1 ) f ( x2 ) （其中 x1x2），则f ( x1x2)等于_____.27.若不等式ax2bx 2 0 的解集为(1,1)，求a b的值238. 已知会合A x x2 5x 6 0 ，B x mx 1 0 ，且 A B A ，务实数m的值组成的会合。

参照答案(一 )CBBB.1,3,5,4ac b 24a7. 由题意知方程ax2bx 2 0 的两根为x11, x21，23x1x2b11ba12 a，即23a，解得又， a b 14 2b2112x1 x223aa8. A x x25x602,3 ,A B A,B A① m 0时,B, B A ；② m0 时，由 mx10,得 x 1。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练91 苏教版

1、函数()ln g x x m x =++的定义域与值域均为[,)e +∞ ，则m 的值为．2、若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是． 3、函数a x x y +-=2—1有四个零点，则实数a 的取值范围是．4、已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是． 5、已知函数2()sin2cos 24x xf x =+（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的分别是a b c 、、，若2cos a c b C （－）cosB ＝，求()f A 的取值范围.6、已知圆221:(1)16F x y ++=，定点2(1,0),F 动圆过点2F ，且与圆1F 相内切．(1)求点M 的轨迹C 的方程；(2)若过原点的直线l 与（1）中的曲线C 交于A ，B 两点，且1ABF ∆的面积为3，求直线l 的方程．6、某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？限时训练（91）参考答案1、1-；2、)213,217(+-； 3、)45,1(； 4、)23,1()0,1( -；5、（1）4T π= （2）(2,1+6、解：(1)设圆M 的半径为r ，因为圆M 与圆1F 内切，所以2MF r =，所以124MF MF =-，即124MF MF +=．所以点M 的轨迹C 是以12,F F 为焦点的椭圆，设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，其中24,1a c ==，所以2,a b ==．所以曲线C 的方程22143x y +=． (2)因为直线l 过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，112ABF AOF S S ∆∆=．因为1ABF S ∆=1AOF S ∆=．不妨设点11(,)A x y 在x 轴上方，则11112AOF S OF y ∆=⋅⋅=11y x ==即：A 点的坐标为或(，所以直线l 的斜率为12±，故所求直线方程为20x y ±=．6、解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ，整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ．（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x解不等式得 310<<x ．答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x ．。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练130 苏教版

1、设函数2()sin()2cos 1468xxf x πππ=--+．（1）求()f x 的最小正周期．（2）若函数()y g x =与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求当4[0,]3x ∈时()y g x = 的最大值．2、如图，点A 为圆形纸片内不同于圆心C 的定点，动点M 在圆周上，将纸片折起，使点M 与点A 重合，设折痕m 交线段CM 于点N .现将圆形纸片放在平面直角坐标系xoy 中，设圆C ：()()()222141,1,0x y a a A ++=>,记点N 的轨迹为曲线E .⑴证明曲线E 是椭圆，并写出当2a =时该椭圆的标准方程；⑵设直线l 过点C 和椭圆E 的上顶点B ，点A 关于直线l 的对称点为点Q ，若椭圆E 的离心率13,2e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求点Q 的纵坐标的取值范围.高三数学复习限时训练（130）参考答案1、（1）()f x =sin cos cos sin cos 46464x x xπππππ--3cos 424x x ππ-sin()43x ππ-. ………………故()f x 的最小正周期为284T ππ== ……………(2)解法一：在()y g x =的图象上任取一点(,())x g x ，它关于1x =的对称点(2,())x g x - ………………………由题设条件，点(2,())x g x -在()y f x =的图象上，从而()(2)sin[(2)]43g x f x x ππ=-=--sin[]243x πππ--)43x ππ+…当304x ≤≤时，23433x ππππ≤+≤， …………………因此()y g x =在区间4[0,]3上的最大值为max 33cos 32g π==……………2、解：（1）连结NA, 由题意知，直线m 是线段MA 的中垂线， ∴NA=NM, 而圆C 的半径为2a ……………………2分 ∴NC+NA=NC+NM=CM=2a (常数) ∴动点N 到两定点C, A 的距离之和为常数2a ，所以，点N 的轨迹是以定点C, A 为焦点，长轴长为2a 的椭圆……………………4分当2a =时，由于1c =，所以所求椭圆E 的方程为22143x y +=……………（2）椭圆E 的方程为222211x y a a +='-，其上顶点B2(0,1)a - 所以，直线l 的方程为21(1)y a x =-+， …… 记点(1,0)A 关于直线l 的对称点00(,)Q x y则有020*******(1)22y x a y x a ⎧=-⎪-⎪-⎨+⎪=-+⎪⎩，解得：2041a y -=…由13,22e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得11322a ≤≤， ∴202441114a y a a -==-，令21t a =，因为1,a > 则1344t ≤≤， ∴2u t t =-+，∴31[,]164u ∈，所以，点Q 032y ≤≤。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练115 苏教版

1．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设'()f x 是函数()y f x =的导数，''f 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

请你根据这一发现，求：函数32115()33212f x x x x =-+-对称中心为； 2．已知椭圆的标准方程为()221632n x y n N n *+=∈-，若椭圆的焦距为25，则n 的取值集合为。

3．一个质点从A 上出发依次沿图中线段到达B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J 各点，最后又回到A （如图所示），其中：AB BC ⊥，AB//CD//EF//HG//IJ ，BC//DE//FG//HI//JA 。

欲知此质点所走路程，至少需要测量n 条线段的长度，则n 的值为4．记{}⎩⎨⎧>≤=时当时当b a b b a a b a ,,,min ，已知函数 {}34,12m in )(222+--++=x x t tx x x f 是偶函数（t 为实常数），则函数)(x f y =的零点为__________．（写出所有零点）5．已知对角线互相垂直且面积为5的四边形，其顶点都在半径为3的圆上，设圆心到两对角线的距离分别为12,d d ，则12d d +的最大值为。

6、已知动点1(3,1)(0,)2P t t t t +≠≠在角α的终边上. （1）若6πα=，求实数t 的值；（2）记1sin 2cos 21sin 2cos 2S αααα-+=--，试用t 将S 表示出来.7、四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，侧面PAD 是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD ，点G 为AD 的中点.（1）求证：BG ⊥面PAD ；（2）E 是BC 的中点，在PC 上求一点F ，使得PG //面DEF .高三数学复习限时训练（115）参考答案1、（12,1） 2、{2，4，5} 3、3 4、1,3±±=x 56、解：（1）1(3,1)(0,)2P t t t t +≠≠是角α的终边上一点，则1tan 3t tα+=--------------------------3分 F E G D C A P又6πα=，则133t t +=，所以12t =. ---------------- 6分（2）1sin 2cos 21sin 2cos 2S αααα-+=--=2212sin cos 2cos 112sin cos 12sin αααααα-⋅+--⋅-+=cos (cos sin )sin (sin cos )αααααα-------9分111tan 3S t tα∴=-=-+ -------------------12分 31t S t ∴=-+ ----------------------------14分 7、（1）连结BD ，因为四边形ABCD 为菱形，且60BAD ∠=，所以三角形ABD 为正三角形，又因为点G 为AD 的中点，所以BG ⊥AD ；---------4分因为面PAD ⊥底面ABCD ，且面PAD 底面ABCD =AD ，所以BG ⊥面PAD . ----------------7分（2）当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF连结GC 交DE 于点H因为E 、G 分别为菱形ABCD 的边BC 、AD 的中点，所以四边形DGEC 为平行四边形所以点H 为DE 的中点，又点F 为PC 的中点所以FH 时三角形PGC 的中位线，所以PG //FH------------------------------10分因为FH ⊂面DEF ，PG ⊄面DEF所以PG //面DEF .综上：当点F 为PC 的中点时，PG //面DEF . ---------------------------14分。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练161 苏教版

1、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos b A C ．（1）求角A 的大小；（2）若角6B π=，BC 边上的中线AM ，求ABC ∆的面积．2、已知函数2()1sin cos ,()cos ()12f x x xg x x π=+=+(1)设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值；（2）求使得函数()()()(0)22xxh x f g ωωω=+>在区间2[,]33ππ-上是增函数的ω的最大值．3、在平行四边形OABC 中，已知过点C 的直线与线段,OA OB 分别相交于点,M N ，若sin ,OM OA θ=⋅ cos ON OB θ=⋅ 其中，(0,)2πθ∈（1）求sin2θ的值；（2）记ABC ∆的面积为1S ，平行四边形OABC 的面积为S ，试求1S S之值.4、在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥，M 是BC 中点（1）若||||AB AC =，求向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角的余弦值；（2）若O 是线段AM 上任意一点，且||||2AB AC ==OA OB OC OA +的最小值；（3）若点P 是BC 边上的一点，且22AP AC AP AB ⋅=⋅=，||2AP =，求||AB AC AP ++ 的最小值.（本练习题选自2012届苏州市高三数学二轮复习材料向量与三角函数专题）高三数学复习限时训练（161）参考答案1、解析：（1）∵(2)cos cos b A C -=，∴(2sin )cos cos B C A A C =．即2sin cos cos cos B A A C C A =．∴2sin cos )B A A C =+．则2sin cos B A B =，∴cos A =0A π<<则6A π=．（2）由（1）知π6AB ==，所以AC BC =，23C π=，设AC x =，则12MC x =，又AM = 在AMC ∆中由余弦定理得2222cos ,AC MC AC MC C AM +-⋅=即222()2cos120(7),22x xx x +-⋅⋅=解得2,x =故212sin 23ABC S x π∆=．2、解析：(1)1cos(2)sin 26()1,()22x x f x g x π++=+= 022x k ππ=+ 0021cos()2132()6324x k g x ππππ+∴+=+∴== 或051cos()33()24g x π+== ∴013()44g x =或（2）1cos()sin 316()1sin()22223x x h x x πωωπω++=++=++ 2332ππωπ-+≥- 且332x ωππ+≤ 所以12ω≤ ∴ω的最大值123、解析：（1）由题意得OC AB OB OA ==-所以(1sin )MC OB OA θ=-+⋅，又cos sin MN OB OA θθ=⋅-⋅ 又因为,,M N C 三点共线，得cos sin 11sin θθθ=+，则sin cos sin cos θθθθ-=⋅（1）（1）式两边平方，得2212sin cos sin cos θθθθ-⋅=⋅，即2sin24sin240θθ+-=解得：sin 22)θ=或舍去（2）由题意得，11||||sin 2S OM ON AOB =⋅∠=11sin 222AOB SS θ∆⋅=即1S S =4、（1）设向量2AB AC +与向量2AB AC +的夹角为θ(2)(2)cos |2||2|AB AC AB AC AB AC AB AC θ+⋅+=+⋅+，令||||AB AC a ==，224cos 5θ== （2）||||2,||1AB AC AM ==∴=设||OA x =则||1OM x =-，而2OB OC OM +=所以2211()22||||cos 222()22OA OB OC OA OM OA OM x x x π⋅+=⋅=⋅=--=-- 当且仅当12x =时 ()OA OB OC ⋅+的最小值是12- （3）设CAP α∠= 所以,2BAP πα∠=-2AP AC ⋅=，1AP AB ⋅=，||2AP = 12||cos 2||cos AC AC αα∴=∴=12||cos()1||22sin AB AB παα-=⇒=222222||22211442cos 4sin AB AC AP AB AC AP AB AC AC AP AB AP αα∴++=+++⋅+⋅+⋅=++++222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα=++≥=+=当且仅当2222sin cos tan cos 4sin ααααα=⇒=时，min 7||2AB AC AP ++=.。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练98 苏教版

高三数学复习限时训练（98）1. 在等比数列}{n a 中，若,01>a ,252645342=++a a a a a a 则=+53a a .2. 已知在等差数列}{n a 中，满足,097,113111=+-=a a a 则该数列前n 项和n S 的最小值是 .3. 在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线310:3+-=x x y C 上，且在第二象限内，已知曲线C在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为 .4. 已知,1413)cos(,71cos =-=βαα且,20παβ<<<则=β . 5. 已知函数)2(log )(a x x f a -=在区间]32,21[上恒有,0)(>x f 则实数a 的取值范围是 . 6. 已知定义在R 上的奇函数)(x f y =满足)2()2(x f x f -=+，当02<≤-x 时，,2)(x x f =若),)((*N n n f a n ∈=则=2011a .7. 已知,0≥a 函数x x a x f 2sin 21)4cos(2)(2+-+=π的最大值为225，则实数a 的值是 .8. 如图为河岸一段的示意图.一游泳者站在河岸的A 点处，欲前往对岸的C 点处，若河宽BC 为100m ，A 、B 相距100m ，他希望尽快到达C ，准备从A 步行到E （E 为河岸AB 上的点），再从E 游到C.已知此人步行速度为,v 游泳速度为v 5.0.（1）设,θ=∠BEC 试将此人按上述路线从A 到C 所需时间T 表示为θ的函数，并求自变量θ的取值范围；（2）当θ为何值时，此人从A 经E 游到C 所需时间T 最小，其最小值是多少？限时训练（98）参考答案1、52、-363、（-2，15）4、3π5、（-31,1）6、21-7、2212- 8、。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练116 苏教版

1、已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短半轴长为1，动点(2,)M t (0)t > 在直线2(a x a c =为长半轴，c 为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ．求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．2、已知1ln ()xf x x +=.（1）若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；（2）若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围；（3）当*n N ∈，2n ≥时，求证：111()2231nf n n <+++⋅⋅⋅+-.高三数学复习限时训练（116）参考答案1、解：（1）又由点M 在准线上，得22a c = 故212c c +=，1c ∴= ……………2分从而a =所以椭圆方程为2212x y +=……………4分（2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-= 即222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1,)2t ,半径r =……………6分因为以OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离d = 2t= 所以32552t t--=，……………8分解得4t =所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-= ……………10分（3）方法一：由平几知：2ON OK OM =……………11分直线OM ：2t y x =，直线FN ：2(1)y x t=-- 由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+……………13分2224(1)2244ON t t ∴==+••=+……………15分所以线段ON．……………16分方法二、设00(,)N x y ，则 000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=……………11分 0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+= ……………13分又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=………15分所以，0ON x ==16分2、解：（1）1ln ()x f x x +=，221(1ln )ln ()x x x x f x x x ⋅-+'∴==- ∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<；∴函数()f x 在区间（0，1）上为增函数；在区间(1,)+∞为减函数 -------------------------3分∴当1x =时，函数()f x 取得极大值，而函数()f x 在区间(,1)a a +有极值.∴111a a <⎧⎨+>⎩，解得01a <<. ---------------------------5分（2）由（1）得()f x 的极大值为(1)1f =，令2()2g x x x k =-+，所以当1x =时，函数()g x 取得最小值(1)1g k =-，又因为方程2()2f x x x k =-+有实数解，那么11k -≤，即2k ≤，所以实数k 的取值范围是：2k ≤. ----------10分（另解：2()2f x x x k =-+，21ln 2x k x x x+∴=+-，令()h x =21ln 2x x x x ++-，所以()h x '=2ln x x -22x +-，当1x =时，()0h x '=当(0,1)x ∈时，()0h x '>；当(1,)x ∈+∞时，()0h x '<∴当1x =时，函数()h x 取得极大值为(1)2h =∴当方程2()2f x x x k =-+有实数解时，2k ≤.）（3）函数()f x 在区间(1,)+∞为减函数，而111(*,2)n N n n+>∈≥，1(1)(1)1f f n∴+<= 111ln(1)1n n ∴++<+，即1ln(1)ln n n n+-< ln ln 2ln1ln3ln 2ln ln(1)n n n ∴=-+-+⋅⋅⋅+--1111231n <+++⋅⋅⋅+---------------12分即1111ln 2231n n +<+++⋅⋅⋅+-，而()1ln n f n n ⋅=+， 111()2231nf n n ∴<+++⋅⋅⋅+-结论成立.。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练120 苏教版

1．圆心为()1,0且与直线03=+-y x 相切的圆的方程是___________.2．设0x 是方程082=-+x x 的解，且()1,0+∈k k x ，Z k ∈，则=k ___________.3．设b a ,为不重合的两条直线，βα,为不重合的两个平面，给出下列命题：①若αα////b a 且，则b a //；②若αα⊥⊥b a 且，则b a //；③若βα////a a 且，则βα//； ④若βα⊥⊥a a 且，则βα//；上面命题中，所有真命题的序号为____________.4．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是；5．已知集合[]1,0=A ，设函数()()A x a x f x ∈+=-2的值域为B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是___________.6．已知正项等比数列{}n a 满足5762a a a -=，若存在两项n m a a ,使得22a a a n m =，则n m 41+ 的最小值为___________.7．在等式()()170tan 31__________sin =︒+的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是______________.8．函数()53log 22+-=ax x y 在),1[+∞-内单调递增，则a 的取值范围是___________. 9．在ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为c b a ,,，重心为G ，若033=++GC c GB b GA a ，则A ∠=____________.10．已知定义在R 上的不恒为零的函数()x f ，且对于任意实数R b a ∈,，满足()()()a bf b af ab f +=，()()()()()**∈=∈==N n f b N n n f a f n nn n n 22,2,22，考察下列结论：①()()10f f =；②()x f 为偶函数；③{}n a 为等比数列；④{}n b 为等差数列；其中正确命题的序号为____________.高三数学复习限时训练（120）参考答案1． ()2122=-+y x 2． 2 3．②④ 4．3,1)35． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,21 6． 237． 10︒ 8． ]6,8(-- 9． 6π 10．①③④。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练119 苏教版

1、如图，在ABC ∆中，7||||,||22AB AC BC ===，以B 、C 为焦点的椭圆恰好过AC 的中点P .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点1A 作直线l 与圆22:(1)2E x y -+= 相交于M 、N 两点，试探究点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l 的方程；若不能，请说明理由.2、已知圆M ：2342222=-+y y x ，直线0l ：x ＋y ＝8 , 0l 上一点A 的横坐标为t , 过点A 作圆M 的两条切线1l , 2l , 切点分别为B ,C.（1）当t ＝0时，求直线 1l , 2l 的方程；（2）当直线 1l , 2l 互相垂直时，求t 的值；（3）是否存在点A ，使得BC 长为10？若存在，求出点A 的坐标，若不存在，请说明理由.高三数学复习限时训练（119）参考答案1、解（1）∵7||||,||22AB AC BC ===∴||||1,BO OC ==||OA ===∴(1,0),(1,0),B C A -∴1(2P 依椭圆的定义有：2||||a PB PC =+=97444=+= ∴2a =，又1c =，∴2223b a c =-=∴椭圆的标准方程为22143x y +=……………………………………………7分（求出点p 的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P 点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分.）椭圆的右顶点1(2,0)A ，圆E 圆心为(1,0)E ，半径r =假设点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，则90MEN ︒∠=，圆心(1,0)E 到直线l 的距离12d r == 当直线l 斜率不存在时，l 的方程为2x =，此时圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d =（符合）当直线l 斜率存在时，设l 的方程为(2)y k x =-，即20kx y k --=， ∴圆心(1,0)E 到直线l 的距离1d ==，无解综上：点M 、N 能将圆E 分割成弧长比值为1:3的两段弧，此时l 方程为2x =…16分2、解：（Ⅰ）圆M ：225)1(22=-+y x 圆心M(0 , 1) , 半径25A(0, 8) , 设切线的方程为y ＝k x ＋8 , 圆心距25192=+=k d ,∴573±=k所求直线l1 , l2的方程为8573+±=x y（Ⅱ）当l1 ⊥l2时，四边形MCAB 为正方形，∴5252||2||=⨯==MB AM设A(a , 8－a), M(0 , 1) 则5)7(22=-+a a 01272=+-a a∴ a ＝3或a ＝4（Ⅲ）若10=BC , 则210=BD , 25=MB ∴10=MD MB2＝MD·MA ∴1045=MA∵圆心M 到直线l0的距离为104527>∴ 点A 不存在。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练142 苏教版

1.已知圆C ：2230x y Dx Ey ++++=，圆C 关于直线10x y +-=对称，圆心在第二象限，（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程。

2．已知数列(){}f n 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+．（Ⅰ）求数列(){}f n 通项公式；（Ⅱ）若()11a f =，()()1*n n a f a n +=∈N ，求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的前n 项和n T ．3．已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l ．2l 都过点(,0)A a ．（Ⅰ）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l ．2l 都相切，求圆M 的方程；（Ⅱ）当1a =-时，求1l ．2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程．（本练习题目来自南京师大附中学期初调研试卷）高三数学复习限时训练（142）参考答案1、解：（Ⅰ）由2230x y Dx Ey ++++=知圆心C 的坐标为(,)22DE--∵圆C 关于直线10x y +-=对称 ∴点(,)22DE--在直线10x y +-=上即D+E=－2，--①且221224D E +-=--②………4分又∵圆心C 在第二象限 ∴0,0D E ><由①②解得D=2,E=－4∴所求圆C 的方程为：222430x y x y ++-+= …………………7分（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l ：x y α+= 圆C:22(x 1)(y 2)2++-=∴圆心c(1,2)-，=13αα∴=-=或。

…………………12分所求切线方程x y 1x y 30+=+-=或 …………………14分2、解：（Ⅰ）n ≥2时，1()21n n f n S S n -=-=+． ………………… 4分n ＝1时，1(1)3f S ==，适合上式，∴1()21n n f n S S n -=-=+()*n ∈N ． ………………… 6分（Ⅱ）()113a f ==，()121*n n a a n +=+∈N ． ………………… 8分即112(1)n n a a ++=+．∴数列{}1n a +是首项为4、公比为2的等比数列．1111(1)22n n n a a -++=+⋅=，∴121n n a +=-()*n ∈N ．……………… 14分 T n ＝231(222)n n ++++-＝224n n +--． ………………… 16分3、解：（Ⅰ）设圆M 的半径为r ，易知圆心),1(m M 到点)0,2(A 的距离为r 2，∴⎪⎩⎪⎨⎧+=++=+-222222)2()21(2)21(r m r m ……………………………………………………………4分解得2=r 且7±=m ∴圆M 的方程为4)7()1(22=±+-y x …………………6分（Ⅱ）当1-=a 时，设圆C 的圆心为C ，1l ．2l 被圆C 所截得弦的中点分别为F E ,，弦长分别为21,d d ，因为四边形AECF 是矩形，所以1222==+AC CF CE ,即124242221=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-d d ，化简得 …………………………9分从而1422222121=+⋅≤+d d d d ，等号成立1421==⇔d d ，1421==∴d d 时，142)(max 21=+∴d d ，即1l ．2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值为142 …………………………………12分此时141=d ，显然直线1l 的斜率存在，设直线1l 的方程为：)1(+=x k y ，则 22)214(41-=+k k ，1±=∴k ，∴直线1l 的方程为：01=+-y x 或01=++y x …………………………14分。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练117 苏教版

1、已知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线l 的方程为2x =-，点P 在准线l 上，纵坐标为13(0)t t t t -∈≠R ,，点Q 在y 轴上，纵坐标为2t ．（1）求抛物线C 的方程；（2）求证：直线PQ 恒与一个圆心在x 轴上的定圆M 相切，并求出圆M 的方程。

2、已知椭圆2221(01)yx bb+=<<的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．（1）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围；（2）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论．高三数学复习限时训练（117）参考答案1、2、解：（Ⅰ）设F 、B 、C 的坐标分别为（－c ，0），（0，b ），（1，0），则FC 、BC 的中垂线分别为12c x -=，11()22b y x b -=-．………………………………………………………………2分联立方程组，解出21,2.2c x b c y b -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩……………………………………………………………4分 21022c b c m n b --+=+>，即20b bc b c -+->，即（1＋b ）（b －c ）>0，∴ b>c ． ……………………………………………………………………………………6分从而22b c >即有222a c >，∴212e <．……………………………………………………7分又0e >，∴0e <<2． …………………………………………………………………8分（Ⅱ）直线AB 与⊙P 不能相切．…………………………………………………………………9分由AB k b =，22102PB b c b b k c --=--＝2(1)b c b c +-． ………………………………………………10分如果直线AB与⊙P相切，则b·2(1)b cb c+-＝－1．………………………………………12分解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，………………………………………………………14分所以直线AB与⊙P不能相切．………………………。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练155 苏教版

1、设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为．2、()()22:3:31 2 l y x P C x y =-++=过直线上一点作圆的两条切线，若两切线关于 l 直线对称，P C 则点到圆心的距离为．3、已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为． 4、已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为．5、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆：2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为．7、椭圆2212516x y +=的左，右焦点分别为12,,F F 弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆的周长为,π,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,),x y x y 则21||y y -= .8、已知正方形ABCD 的坐标分别是(1,0)-,(0,1),(1,0)，(0,1)-，动点M 满足：12MB MD k k ⋅=- 则MA MC += ．（本练习题选自2012届苏州市高三第二轮复习材料解析几何专题）高三数学复习限时训练（155）参考答案1、设圆C ：224x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点,A B ，则AB 的最小值为 ▲ ．答：42、()()22:3:31 2 l y x P C x y =-++=过直线上一点作圆的两条切线，若两切线关于l 直线对称，P C 则点到圆心的距离为 ▲ ．提示：由圆的平面几何知识可得CP l ⊥3、已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ ．答：115提示：利用切线长公式求出点P 的轨迹为直线01143=++y x ，故P 到坐标原点距离的最小值为1154、已知F 是椭圆2222:1x y C a b+= (0)a b >>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆22214x y b +=相切于点Q ，且→→=QF PQ ，则椭圆C 的离心率为 ▲ ．答：35 提示：设左焦点E ，连接PE ，由圆的切线可得OQ ⊥PF ，而OQ ∥PF ，故PF PE ⊥,2224)2(c b a b =-+∴，35=∴e 。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练121 苏教版

1、已知ABCD 是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P ，点P 落在正方形ABCD 内部的概率为 .2、右图是一个算法流程图，则执行该算法后输出的s = .3、设A 为奇函数a a x x x f ()(3++=为常数）图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 4=，则A 点的坐标为 .4、已知)0,0(>>=+b a t b a ，t 为常数，且ab 的最大值为2，则t = .5、将x y 2sin =的图像向右平移ϕ单位（0>ϕ），使得平移后的图像仍过点),23,3(π则ϕ的最小值为 . 6、在集合{x |2012x∈Z ,x ∈Z } 中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为 .7、设α、β、γ表示是三个不同的平面，a 、b 、c 表示是三条不同的直线：(1)若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；(2)若a ∥α，b ∥α，ββαβ⊂⊂=⋂b a c ,,，则b a //；(3)若ααα⊥⇒⊂⊂⊥⊥a c b c a b a ,,,；(4)若,,γβγα⊥⊥则βα//或βα⊥； (5)若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ．其中正确命题的序号是 . 8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则21r r = . 9、设实数1≥a ，使得不等式a a x x ≥+-23，对任意的实数[]2,1∈x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 .10、集合{)(x f M =存在实数t 使得函数)(x f 满足})1()()1(f t f t f +=+，下列函数k c b a ,,,(都是常数）（1）)0,0(≠≠+=b k b kx y （2）)0(2≠++=a c bx ax y （3）)10(<<=a a y x（4）)0(≠=k xky （5）x y sin =高三数学复习限时训练（121）1．π2 2．81 3．（1，2）或（-1，-2） 4．22 5．6π6．2,21±±7．(2) 8．25 9．或231≤≤a 25≥a 10.(2)（4）。

江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练136 苏教版

1．已知集合{1,cos }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ． 2．若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数 a 的值为． 3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m = ．4．命题p ：函数tan y x =在R 上单调递增，命题q ：ABC ∆中，A B ∠>∠是sin sin A B >的充要条件，则p q ∨是命题．（填“真”“假”）5．平面向量a 与b 的夹角为120︒，(0,2)a =，||1b =，则a b += ．6．设231,0()27,0x x x f x x x ⎧--=⎨-+<⎩≥，若()3f a >，则实数a 的取值范围是． 7．将函数2sin(2)3y x π=+的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图像． 8．设函数1()1f x x b=+-，若,,a b c 成等差数列（公差不为零），则()()f a f c += ． 9．设a b 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊄α，则b ∥α； ②若a ∥α，a ⊥β，则α⊥β；③若a ⊥β，α⊥β，则a ∥α或a ⊂α； ④若a ⊥b ，a ⊥α，b ⊥β，则α⊥β．其中正确命题的序号有．10．在ABC ∆中，3AB AC =，AD 是A ∠的平分线，且AD mAC =，则实数m 的取值范围是． 11．设函数2()sin (,)3sin f x x m x R m R x=++∈∈+最大值为()g m ，则()g m 的最小值为．12．已知等比数列{}n a 满足11a =，102q <<，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项，则公比q 的取值集合为．（本练习题目选自南通通州区3月高三统测卷）高三数学复习限时训练（136）参考答案1．3π 2．833．220 4．真 5．{|0a a <或}4a >5 12π 8．2 9．①②③④ 10．3(0,)211．3412．1}-7．。

2021年高三数学午时30分钟训练30 含答案

2021年高三数学午时30分钟训练30 含答案1．在数列中，，则此数列的前xx 项之和为：_____ ____； 2．数列的通项公式为，若S n =10，则n= ． 3．等差数列{a n }中，a 1a 4a 10a 16a 19150,则的值是 4．在数列中，，则此数列的前xx 项之和为：__________；5．已知{a n }是等差数列，a 6+a 8=6，前12项的和S 12=30，则其公差d=___ __.6．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，q=3，S k =364，则a k =___ ___.7．对任意实数x 、y ，函数f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y)-xy-1，若f(1)=1，则对于正整数n ，f(n)的表达式为f(n)=___ ______. 8．已知数列满足，，则当时，=9. 已知{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，，若对任意的n ∈N *，都有 b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围是___ _ _10．已知函数*)( )(1:}{32)(11N n a f a a a x x f n n n ∈==+=+且满足，数列，则该数列的通项公式=11.设，则 12320072008200820082008f f f f ++++=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_. 12．若数列{a n }的通项公式，数列{a n }的最大项为第x 项，最小项为第y 项，则x+y=________.13．有一种病毒可以通过电子邮件进行传播，如果第一轮被感染的计算机数是1台，并且以后每一台已经被感染的计算机都感染下一轮未被感染的3台计算机，则至少经过___________轮后，被感染的计算机总数超过xx台.14．已知数列{}的前n项和，且，其中{}为等差数列，{}为等比数列，则=_ _，=_ _．1. -1002___2.120 3． 4. -1002___5. 1__6.243 7. _8. 9. (-8,-7) 10． 11.12. 3 13. 7=__，=_12．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。