圆锥曲线大题(有答案)

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全国卷高考数学圆锥曲线大题(带答案)

全国卷高考数学圆锥曲线大题（带答案）

1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上

(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|.

(Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程．

(Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足：

①(R);AG AD λλ=∈②2;GE GF GH +=③0.GH EF ⋅= 求点G 的横坐标的取值范围．

2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率23

e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆

上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程.

3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是,

425=x 其左、右顶点分别是A 、B ；双曲线1

:22

222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0.

（Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率；

（Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若=. 求证：.0

•

4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa.

（1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα;

（2）若2

5. 已知椭圆2

(完整版)圆锥曲线大题20道(含标准答案)

1.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为（2，0），右顶点为)0,3( （1）求双曲线C 的方程；（2）若直线2:+

=kx y l 与双曲线C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2>⋅OB OA （其

中O 为原点）. 求k 的取值范围.

解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-b

y a x ).0,0(>>b a

由已知得.1,2,2,32222==+==

b b a

c a 得再由

故双曲线C 的方程为.13

=-y x （Ⅱ）将得代入13

222

=-+=y x kx y .0926)31(22=---kx x k 由直线l 与双曲线交于不同的两点得⎪⎩⎪⎨⎧>-=-+=∆≠-.

0)1(36)31(36)26(,

0312

222

k k k k

即.13

22<≠

k k 且①设),(),,(B B A A y x B y x A ，则 ,22,319

,31262

2>+>⋅--=-=

+B A B A B A B A y y x x OB OA k

x x k k x x 得由而2)(2)1()2)(2(2++++=+++=+B A B A B A B A B A B A x x k x x k kx kx x x y y x x

3231262319)1(22222

-+=+-+--+=k k k k k k k

于是解此不等式得即,01393,213732

222>-+->-+k k k k .33

故k 的取值范围为).1,3

3()33,1(⋃-

- 2..已知椭圆C ：22a x ＋22

圆锥曲线大题专题及答案

解析几何大题专题

第一类题型弦长面积问题

1．（本小题满分14分）

已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率是2，且过点P ．直线2y x m =+与椭圆C 相交于,A B 两点．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）求PAB △的面积的最大值；

（Ⅲ）设直线,PA PB 分别与y 轴交于点,M N ．判断||PM ，||PN 的大小关系，并

加以证明．

2. （本小题14分）已知椭圆22

:13+=x y C m m

，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合.

（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；

（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.

3．（本小题共14分）

已知椭圆

:1(0)

x y

C a b

a b

+=>>离心率等于

，(2,3)

P、(2,3)

Q-是椭圆上的

两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）,A B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为1

，求四边

形APBQ面积的最大值.

4．（本小题满分14分）

已知椭圆

C：22

31(0)

mx my m

+=>的长轴长为O为坐标原点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；

（Ⅱ）设点(3,0)

A，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若||||

BA BP

=，求四边形OPAB面积的最小值.

5．（本小题共14分）

已知椭圆C：

+=，F为右焦点，圆O：221

x y+=，P为椭圆C上

圆锥曲线专题20题练习含答案

1．如图，曲线22

:1(0,0)x y E m n m n

+=>>与正方形L

（1）求m n +的值；（2）设直线:l y x b =+交曲线E 于A ，B ，交L 于C ，D ，是否存在这

AB 成等差数列？若存在，求出实数b

样的曲线E ，使得CA ，的取值范围；若不存在，请

说明理由．

2.已知点1(0,)2

F ，直线l ：1

y =-

，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足

()0HF PH PF ⋅+=

．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；

（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为

'l 的方程．

3．已知圆22

:4O x y +=，点(F ，以线段FP 为直径的圆内切于圆O ，记点P 的轨迹为C ．（1）求曲线C 的方程；

（2）若()11,A x y ，()22,B x y 为曲线C ，且⊥m n ，

试问AOB △的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

4.（12分）

已知抛物线()2

:20C y px p =>的焦点F 与椭圆2

2:12

x T y +=的一个焦点重合，点()0,2M x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于A,B 两点.

（1）求抛物线C 的标准方程以及MF 的值.

（2）记抛物线的准线l x '与轴交于点H ，试问是否存在常数R λ∈，使得AF FB λ= ，且22

854

HA HB +=都

成立.若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.

圆锥曲线题库(含答案)

圆锥曲线题库

1.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为3

2，直线y ＝x 被椭圆C 截得

的线段长为410

(1)求椭圆C 的方程．

(2)过原点的直线与椭圆C 交于A ，B 两点(A ，B 不是椭圆C 的顶点)．点D 在椭圆C 上，且AD ⊥AB ，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于M ，N 两点．

(i)设直线BD ，AM 的斜率分别为k 1，k 2，证明存在常数λ使得k 1＝λk 2，并求出λ的值；(ii)求△OMN 面积的最大值．

解：(1)由题意知，

a 2－

b 2a ＝3

2，可得a 2＝4b 2.椭圆C 的方程可简化为x 2＋4y 2＝a 2.将y ＝x 代入可得x ＝±

5a 5.因此2×25a 5＝4105

，即a ＝2，所以b ＝1，所以椭圆C 的方程为x 24

＋y 2

＝1.……………5分

(2)(i)设A (x 1，y 1)(x 1y 1≠0)，D (x 2，y 2)，则B (－x 1，－y 1)．

因为直线AB 的斜率k AB ＝y 1x 1，且AB ⊥AD ，所以直线AD 的斜率k ＝－x 1

y 1.

设直线AD 的方程为y ＝kx ＋m ，由题意知k ≠0，m ≠0.

kx ＋m ，

y 2＝1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8mkx ＋4m 2－4＝0，所以x 1＋x 2＝－8mk

1＋4k

2，因此y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2m ＝2m 1＋4k 2.由题意知x 1≠－x 2，所以k 1＝

y 1＋y 2x 1＋x 2＝－14k ＝y 1

圆锥曲线大题专题训练答案和题目

圆锥曲线大题专题训练

1．如图，曲线G 的方程为22(0)y x y =≥．以原点为圆心．以(0)t t >为半径的圆分别与曲线G 和y 轴的正半轴相交于点A 与点B ．直线AB 与x 轴相交于点C ．（Ⅰ）求点A 的横坐标a 与点C 的横坐标 c 的关系式

（Ⅱ）设曲线G 上点D 的横坐标为2a +，求证：直线CD 的斜率为定值． 1.解：

（Ⅰ）由题意知，(A a ．

因为OA t =，所以222a a t +=．由于0t >

由点(0)(0)B t C c ，，，的坐标知，直线BC 的方程为1c t

+=．

又因点A 在直线BC 上，故有1a c +=，将（1）代入上式，得1a c +=，

解得2c a =+

（Ⅱ）因为(2D a +，所以直线CD 的斜率为

1CD k =

===-．

所以直线CD 的斜率为定值． 2．设F 是抛物线2:4G x y =的焦点．

（I ）过点(04)P -，作抛物线G 的切线，求切线方程；

（II ）设A B ，为抛物线G 上异于原点的两点，且满足0FA FB =，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C D ，，求四边形ABCD 面积的最小值．

2.解：（I ）设切点2

004x Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．由2x

y '=，知抛物线在Q 点处的切线斜率为02x ，故所求切线

方程为2000()42x x y x x -=-．即2

24x x y x =-．因为点(0)P -4，

在切线上．所以2

044

x -=-，2

16x =，04x =±．所求切线方程为24y x =±-．（II ）设11()A x y ，，22()C x y ，．

圆锥曲线练习题含答案

y 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，贝UP到另一焦点距离为

P到点M （1,0）及点N （3,0）的距离之差为

A .双曲线

B .双曲线的一支

4?设双曲线的半焦距为C，两条准线间的距离为

A . 2 B. 3

5.抛物线y =10x的焦点到准线的距离是

5 匚

A .

B . 5

6.若抛物线y2 =8x上一点P到其焦点的距离为

A . （7, _、14）

B . （14, _、,14）

2 2

7.如果x - ky =2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A . 0, ：：

B .0,2

C . 1, D

0,1

2 x

&以椭圆—— 2

1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（)

25 16

2 2 2 2 2 2 2 2

x A .

y =1 x y ’

B . 1 C

x y -1或x y =1 D.以上都不对

16 48 9 27 16 48 9 27

9.过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ , F1是另-

一焦点，若/PF1Q ，则双曲线的离心率

e等于（)

A. 2 -1 B . ■. 2 C . 2 1

2 2

10 . F1,F2是椭圆— - 1的两个焦点,

9 7

为（)

A. 7

B .—

2 2

、选择题

圆锥曲线专题练习

A. 2

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为2 2

x y

9 16

2 2 2

x y x

B. 1

25 16

C. 5

D. 7

18，焦距为6，则椭圆的方程为

2 2 2

y 亠x y ,

1或 1 D .以上都不对

25 16 16 25

圆锥曲线大题(有答案)

三、解答题

1．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第1小题满分4分,

第2小题满分9分.

已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、 (1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;

(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.

【答案】[解](1)设椭圆C 的方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>.

根据题意知22

a b

a b =⎧⎨

-=⎩, 解得243a =

,213

b = 故椭圆C 的方程为22

14133

x y +=.

(2)容易求得椭圆C 的方程为2

212

x y +=. 当直线l 的斜率不存在时,其方程为1x =,不符合题意; 当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为(1)y k x =-.

由22

(1)12

y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=. 设1122( ) ( )P x y Q x y ，

，，,则 2212121111

222242(1) (1 ) (1 )2121

k k x x x x F P x y FQ x y k k -+===+=+++，，，，，

因为11F P FQ ⊥,所以11

0F P FQ ⋅=,即 21212121212(1)(1)()1(1)(1)x x y y x x x x k x x +++=++++-- 2221212(1)(1)()1k x x k x x k =+--+++

圆锥曲线44道大题特训(含答案)

圆锥曲线44道特训（只要做不死就给死里做）

1．已知双曲线122

22=-b

y a x C ：的离心率为3，点)0,3(是双曲线的一个顶点．

（1）求双曲线的方程；

（2）经过的双曲线右焦点2F 作倾斜角为30°直线l ，直线l 与双曲线交于不同的B A ,两点,求AB 的长．

2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为1

，过椭圆右

焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，7AB CD +=．

（1）求椭圆的方程；

（2）求AB CD +的取值范围．

3．已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b

=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2

2．设P 是椭圆

C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）求2

||||PA PB +的最大值.

4．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点为(1,0)F ，短轴的一个端点B 到F 的距离

等于焦距.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．

5．已知椭圆C ：22

22x y a b

+＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c 2b ．过

点P 作两条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．

圆锥曲线经典好题目(带答案)

圆锥曲线练习题

一、填空题

1. 一个动点到两个定点A ，B 的距离的差为定值(小于两个定点A ，B 的距离)，则动点的轨迹为________．

2. (2011·海安中学模拟)若椭圆x 2a 2＋y 2

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，线段F 1F 2

被抛物线y 2＝2bx 的焦点F 分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为________．

3. 已知动圆过定点(0，－1)，且与定直线y ＝1相切，则动圆圆心的轨迹方程为________．

4. (2010·天津)已知双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦

点与抛物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为________．

5. 已知P 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过P 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，若Q 在直线

l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →

|，则点Q 总在定直线x ＝－1上．试猜测：如果P 为椭圆x 225

＋

y 29＝1的左焦点，过P 的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若Q 在直线l 上，且满足|AP →|·|QB →|＝|AQ →|·|PB →|，则点Q 总在定直线________上．

6. 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.

7. (2010·重庆)已知以F 为焦点的抛物线y 2＝4x 上的两点A 、B 满足AF →＝3FB →

圆锥曲线23道经典题(含答案)

A.5
B.6
C.7
D.8
9（2014安徽合肥高三第二次质量检测4）
下列双曲线中,有一个焦点在抛物线 x2 = 2y准线上的是( )
A. 8x2 − 8y2 = 1
B. 20x2 − 5y2 = 1
C. 2x2 − 2y2 = 1
D.
5y2 − 20x2 = 1
10（2014江西15，5分）
过点
M
(1,
H1
圆锥曲线23道经典题
(答案和题分开了做的时候别看）
1（2014大纲全国9，5分）
已知双曲线的离心率为2，交点为 F1、 F2。点A在C上若 ∣F1A∣ = 2∣F2A∣则 cos∠AF2F1=( )
A.
1 4
B.
1 3
C.
2 4
D.
2 3
2（2014大纲全国6，5分）
已知椭圆C
x2 a2
+
y2 b2
18（2014江西，20,13分）
如图，已知双曲线 C
:
x2 a2
− y2
= 1(a
> 0)的右焦点为F，点A,B分别在C的两条渐近线上，
AF ⊥ x轴， AB ⊥ OB, BF //OA(O为坐标原点）
(1)求双曲线C的方程；
(2)过C上一点 P (x0 , y0)(y0
≠

高三数学文科圆锥曲线大题训练(20个)(含答案)

高三数学文科圆锥曲线大题训练（含详细解答）

1．已知椭圆22:416C x y +=. （1）求椭圆C 的离心率;

（2）设椭圆C 与y 轴下半轴的交点为B ,如果直线()10y kx k =+≠交椭圆C 于不同的两点,E F ,且

,,B E F 构成以EF 为底边,B 为顶点的等腰三角形,判断直线EF 与圆221

x y +=的位置关系.

2．已知椭圆的中心在坐标原点O

，长轴长为

离心率2

e =，过右焦点F 的直线l 交椭圆于P ，Q 两

点．

（1）求椭圆的方程；

（2）当直线l 的斜率为1时，求POQ ∆的面积；

（3）若以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l 的方程.

3．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22

221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A -

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求

l 的方程．

．已知离心率为2

的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），

且2PQ =．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ∠=∠．（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）求四边形APBQ 面积的取值范围．

5．已知椭圆的一个顶点为)1,0(-A ，焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线()0y kx m k =+≠与椭圆相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求m 的取值范围.

圆锥曲线综合题(含答案)

1已知定点)0,3(),0,3(21F F -，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 A 4

21=+PF PF B 6

21=+PF PF C 1021=+PF PF D ．122221=+PF PF

2方程8表示的曲线是_____ 3已知方程1232

2=-++k

y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为____ 4若R y x ∈,，且62322=+y x ，则y x +的最大值是____，22y x +的最小值是___

5双曲线的离心率等于2

5，且与椭圆14922=+y x 有公共焦点，则该双曲线的方程_______ 6设中心在坐标原点O 焦点1F 2F 在坐标轴上，离心率2的双曲线C 过点)10,4(-P ，则C 的方程为

7已知方程12122=-+-m

y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__

8若椭圆1522=+m y x 的离心率5

10=e ，则m 的值是__ 9以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，则椭圆长轴的最小值

10双曲线的渐近线方程是023=±y x ，则该双曲线的离心率等于______

11双曲线221ax by -=:a b =

12设双曲线122

22=-b

y a x （a>0,b>0）中，离心率e ∈[2,2],则两条渐近线夹角θ的取值范围是________ 13设R a a ∈≠,0，则抛物线24ax y =的焦点坐标为________

14若直线y=kx+2与双曲线x 2-y 2

=6的右支有两个不同的交点，则k 的取值范围是_______

(完整版)圆锥曲线经典题目(含答案)

圆锥曲线经典题型

一．选择题（共10小题）

1．直线y=x﹣1与双曲线x2﹣=1（b＞0）有两个不同的交点，则此双曲线离

心率的范围是（）

A．（1，）B．（，+∞） C．（1，+∞）D．（1，）∪（，+∞）2．已知M（x0，y0）是双曲线C：=1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（）

A．B．C． D．

3．设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得，其中O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（）

A．B． C．D．

4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作直线y=﹣x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若=2，则该双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．

5．若双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=2相交，则此

双曲线的离心率的取值范围是（）

A．（2，+∞）B．（1，2） C．（1，）D．（，+∞）

6．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线

的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．2

7．设点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上的一点，F1、F2分别是双曲线的

左、右焦点，已知PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是（）A．B．C．y=2x D．y=4x

8．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心

率的取值范围是（）

A．（，+∞） B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）

圆锥曲线大题综合(含答案)

圆锥曲线大题综合

1．（2022秋·广东江门·高二台山市第一中学校考期中）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：(1)以直线

y =为渐近线，焦点是()3,0-，()3,0的双曲线；(2)离心率为

，短轴长为6的椭圆．2．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 到其准线的距离为4．(1)求p 的值；

(2)过焦点F 且斜率为1的直线与抛物线交于A ，B 两点，求||AB ．

3．（2022秋·广东深圳·高二深圳市南头中学校考期中）椭圆C 的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆C

经过点()0,1且长轴长为(1)求椭圆C 的标准方程；

(2)过点()1,0M 且斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB .

4．（2022秋·广东江门·高二校考期中）椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2．

(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点A （2，3）且倾斜角为

的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求|MN |．

5．（2022秋·广东江门·高二校考期中）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2

，2a =.

(1)求椭圆C 的标准方程；(2)经过点(2,3)A 且倾斜角为

的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，求线段MN 的长.

6．

（2022秋·广东梅州·高二校考期中）已知P 为椭圆E :22

221x y a b

+=(0)a b >>上任意一点，F 1，F 2为左、

圆锥曲线综合试题(全部大题目)含答案

1. 平面上一点向二次曲线作切线得两切点，连结两切点的线段我们称切点弦.设过抛物线

22x py =外一点00(,)P x y 的任一直线与抛物线的两个交点为C 、D ，与抛物线切点弦AB

的交点为Q 。

（1）求证：抛物线切点弦的方程为00()x x p y y =＋；（2）求证：112||||PC PD PQ +=.

2. 已知定点F （1，0），动点P 在y 轴上运动，过点P 作PM 交x 轴于点M ，并延长MP 到点N ，且.||||,0PN PM PF PM ==⋅ （1）动点N 的轨迹方程；

（2）线l 与动点N 的轨迹交于A ，B 两点，若304||64,4≤≤-=⋅AB OB OA 且，求直线l 的斜率k 的取值范围.

3. 如图，椭圆13

21=+y x C 的左右顶点分别为A 、B ，P 为双曲线134:222=-y x C 右支上（x 轴上方）一点，连AP 交C 1于C ，连PB 并延长交C 1于D ，且△ACD 与△PCD 的

面积相等，求直线PD 的斜率及直线CD 的倾斜角.

4. 已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||22PM PN -=.记动点P 的轨迹为

W .

（Ⅰ）求W 的方程；

（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值.

5. 已知曲线C 的方程为:kx 2+(4-k )y 2=k +1,(k ∈R) （Ⅰ）若曲线C 是椭圆，求k 的取值范围；

（Ⅱ）若曲线C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P ，Q 关于直线l ：y=x -1对称，若存在，求出过P ，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。