辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷一．选择题（共10小题）1.下列图形中，是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称的定义，逐项进行分析即可；【详解】A选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；B选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；C选项中，有对称轴，是轴对称图形，符合题意；D选项中，没有对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是( )A. 3，3，6B. 1，5，5C. 1，2，3D. 8，3，4【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．【详解】解：A、3+3=6，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+5＞5，能组成三角形，故此选项正确；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、3+4<8，不能组成三角形，故此选项错误；故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系．3.下列代数式，3x ，3x ，1a a -，35y -+，2x x y -，2n π-，32x +，x y x +中，分式有（ ）个． A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分式的定义逐个判断即可．形如（A 、B 是整式，B 中含有字母）的式子叫做分式． 【详解】解：分式有：3x ，1a a -，﹣35y +，2x x y -，x y x+，共5个， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是分式的定义，熟记定义是解此题的关键．4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm 2，0.00000065用科学计数法表示为A. 6.5×107B. 6.5×10－6C. 6.5×10－8D. 6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：70.00000065 6.510-=⨯．故答案为D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ）A. （-3,-2）B. （3,2）C. （3,-2）D. （-3、2）【答案】B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A1（3,-2）∴A的坐标为（3,2）.所以答案为B选项.【点睛】本题主要考查了点关于x轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.6.下列运算正确的是（）A. (3a2)3＝27a6B. (a3)2＝a5C. a3•a4＝a12D. a6÷a3＝a2【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．7.已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m·2n＝1×3＝3．故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．8.等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A. 5、5B. 2、8C. 5、5或2、8D. 以上结果都不对【答案】C【解析】【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选C．【点睛】此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.9.如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝12(∠ABD﹣∠ACE)；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝12BAC，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC ＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【详解】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝12BAC ∠，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣(∠ACE+∠EAC)，＝90°﹣(∠ACE+12BAC ∠)，＝12(180°﹣2∠ACE﹣∠BAC)，＝12(∠ABD﹣∠ACE)，故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是关于角平分线的计算，利用三角形的内角和定理灵活运用角平分线定理是解此题的关键．二．填空题（共8小题）11.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝_________．【答案】20°【解析】∵Rt △ABC 中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=70°，∴∠B=90°-70°=20°，故答案为20°.12.计算 ()2013π-⎛⎫- ⎪⎝⎭+-＝_____． 【答案】10【解析】【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式＝9+1＝10，故答案为：10【点睛】本题考查的知识点是零指数幂以及负整指数幂，掌握零指数幂的意义以及负整数幂的意义是解此题的关键．13.如果关于x 的二次三项式294x mx -+是完全平方式，那么m 的值是__________．【答案】12±【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【详解】解：∵294x mx -+是完全平方式∴-mx=±2×2•3x，解得：m=±12．故答案为±12.【点睛】本题是完全平方公式的考查，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14.若关于x的分式方程311mx x---＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．【答案】m≥﹣4且m≠﹣3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+3＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为m≥﹣4且m≠﹣3【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0.15.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．【答案】∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∥∥ACD +∥CAB =180°．又∵∥ACD =110°，∥∥CAB =70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∥1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∥∥CMA =∥BAM =35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．16.如图，△ABC 中，BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，AB =16，BC =12，△ABC 的面积为70，则DE =_________【答案】5【解析】分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，根据角平分线定理得到DF=DE ，根据图形可知ABC ABD BDC S S S ∆∆∆=+，再利用三角形面积公式即可解答. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥BC 于点F∵BD 为∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，∴DF=DE1122ABC ABD BDC S S S AB DE BC DF ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯ 1116127022DE DF =⨯⨯+⨯⨯= ∴5DE =故答案为5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键. 17.如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当．PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．【答案】30°【解析】【分析】连接OP 1，OP 2，据轴对称的性质得出∠P 1OA ＝∠AOP ＝12∠P 1OP ，∠P 2OB ＝∠POB ＝12∠POP 2，PC ＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．18.如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、……在射线ON上，点B1、B2、B3、……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为__________【答案】22019【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…则△A n-1B n A n+1的边长为2n-1，即可得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A 3B 3=4B 1A 2=4，A 4B 4=8B 1A 2=8，A 5B 5=16B 1A 2=16，以此类推：△A n-1B n A n+1的边长为 2n-1．则△A 2019B 2019A 2020的边长为22019.故答案是22019．【点睛】本题考查等边三角形性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A 3B 3=4B 1A 2，A 4B 4=8B 1A 2，A 5B 5=16B 1A 2进而发现规律是解题关键．三．解答题(共8小题)19.因式分解：（1）()()131x x +--（2）()()224a x y b y x -+-【答案】（1）()22x -；（2） ()()()22x y a b a b +--．【解析】【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式(x ﹣y )，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）(x ﹣1)(x ﹣3)+1＝x 2﹣4x +3+1＝(x ﹣2)2；（2）a 2(x ﹣y )+4b 2(y ﹣x )＝(x ﹣y )(a 2﹣4b 2) ＝()()()22xy a b a b +﹣﹣． 【点睛】本题考查的知识点是因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解此题的关键．20.解方程：的（1）x 21x 1x-=- （2）544101236x x x x -+=---． 【答案】（1） x ＝2 ；（2） x ＝2是增根，分式方程无解．【解析】【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 详解】解：（1）去分母得：x 2﹣2x +2＝x 2﹣x ，移项合并得：﹣x ＝﹣2，解得：x ＝2， 经检验x ＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x ﹣12＝4x +10﹣3x +6， 移项合并得：14x ＝28，解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键，需注意方式方程最后要验根．21.先化简，再求值2244111x x x x x x -+⎛⎫+÷ ⎪---⎝⎭，其中x ＝5． 【答案】12x -；13． 【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝()2211122x x x x x --⨯=---， 当x ＝5时， 原式＝13． 【点睛】本题考查的知识点是分式的混合运算——化简求值，熟练掌握分式的运算顺序以及运算法则是解【此题的关键．22.如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC 向下平移4个单位长度,画出平移后的△A 1B 1C 1；(2)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2. 并写出点A 2，B 2，C 2的坐标．【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --【解析】【分析】根据三角形在坐标中的位置，将每个点分别平移，即可画出平移后的图象．【详解】解：（1）、（2）如图：∴点A 2，B 2，C 2的坐标分别为：()22,1A --，()21,3B --，()23,2C --.【点睛】本题考查了平移，轴对称的知识，解题的关键是熟练掌握作图的方法．23.已知：在△ABC 中，∠B ＝∠C ，D ，E 分别是线段BC ，AC 上的一点，且AD ＝AE ，（1）如图1，若∠BAC ＝90°，D 是BC 中点，则∠2的度数为_____；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系_____．【答案】(1). 22.5(2). ∠1＝2∠2【解析】【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【详解】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝22．5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．【点睛】本题考查的知识点是三角形外角的性质，熟记外角的定义并能够灵活运用是解此题的关键．24.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件． （1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【答案】（1） A ，B 单价分别是360元，540元；（2）34件．【解析】【分析】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套，根据“B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1．5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件”，即可得出关于x ，y 的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1．5x 元/套， 根据题意，可得：72005400101.5x x -=， 解得：x ＝360，经检验x ＝360是原方程的根，15×360＝540(元)，因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50﹣m )套，根据题意，可得：360m +540(50﹣m )≤21000，解得：m ≥1333， 因此，A 种型号健身器材至少购买34套．【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键．25.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式2x 4x m -+有一个因式是()x 3+，求另一个因式以及m 的值． .解：设另一个因式为()x n +，得()()2x 4x m x 3x n -+=++则()22x 4x m x n 3x 3n -+=+++ {n 34m 3n +=-∴=．解得：n 7=-，m 21=- ∴另一个因式为()x 7-，m 值为21-问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式22x 3x k +-有一个因式是()2x 5-，求另一个因式以及k 的值．【答案】()4,x + 20.【解析】【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，二次三项式2x 4x m -+的二次项系数是1，因式是()x 3+的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式.所求的式子22x 3x k +-的二次项系数是2，因式是()2x 5-的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【详解】解：设另一个因式为()x a +，得()()22x 3x k 2x 5x a +-=-+则()222x 3x k 2x 2a 5x 5a +-=+-- {2a 535a k -=∴-=-解得：a 4=，k 20=故另一个因式为()x 4+，k 的值为20【点睛】正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．【此处有视频，请去附件查看】的26.已知，在平面直角坐标系中，()0A m ，、()0B n ，，m 、n 满足()250||m n m +﹣﹣＝．C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO ＝PD ，DE ⊥AB 于E ．（1）如图1，当点P 在线段AB 上运动时，点D 恰在线段OA 上，则PE 与AB 的数量关系为 ． （2）如图2，当点D 在点A 右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．（3）设AB ＝,若∠OPD ＝45°，直接写出点D 的坐标．【答案】（1）AB ＝2PE ；（2）成立，理由见解析；（3）点D 10()-．【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m 、n ，证明△POC ≌△DPE ，可得出OC ＝PE ，由AB ＝2OC ，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OC ⊥AB ，证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC ＝PE ，可得到答案；（3）证明△POB ≌△DP A ，得到P A ＝OB ＝5，DA ＝PB ，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】解：（1）∵(m ﹣n )2+|m ﹣5|＝0，∴m ﹣n ＝0，m ﹣5＝0，∴m ＝n ＝5，∴A (5，0)、B (0，5)，∴AC ＝BC ＝5，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠AOC ＝∠BOC ＝45°，OC ⊥AB ，∵PO ＝PD ，∴∠POD ＝∠PDO ，∵D 是x 轴正半轴上一点，∴点P 在BC 上，∵∠POD ＝45°+∠POC ，∠PDO ＝45°+∠DPE ， ∴∠POC ＝∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，POC DPEOCP PED PO PD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,在此处键入公式。