高考复习 浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语单元检测含解析202005072120
(浙江专用)2020版高考数学一轮复习专题1集合与常用逻辑用语第1练集合的关系与运算练习(含解析)
第1练 集合的关系与运算[基础保分练]1.已知集合A ＝{0,2}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B 等于( ) A.{0,2} B.{1,2}C.{0}D.{－2,－1,0,1,2}2.已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈Z }，则M ∩N 为( ) A.(0,1) B.[0,1] C.{0,1}D.∅3.已知A ＝{x |x ＋1>0}，B ＝{－2，－1,0,1}，则(∁R A )∩B 等于( ) A.{－2,－1} B.{－2} C.{－2,0,1}D.{0,1}4.(2019·温州九校联考)已知U ＝R ，M ＝{x |x ≥1}，N ＝{x |x 2＋2x －8>0}，则(∁U N )∩M 等于( ) A.{x |x <－4} B.{x |－4≤x ≤1} C.{x |1≤x ≤2}D.{x |1≤x ≤4}5.已知集合A ＝{x |－1≤x <2}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围为( ) A.－1<a ≤2 B.a >－1 C.a >－2D.a ≥26.(2019·温州测试)已知集合P ＝{x |－1<x <1}，Q ＝{x |0<x <a }，若P ∪Q ＝{x |－1<x <2}，则实数a 的值为( ) A.1B.2C.12D.327.已知集合M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 4∈N *且x 10∈N*，集合N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x40∈Z ，则( ) A.M ＝NB.N ⊆MC.M ∪N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x20∈ZD.M ∩N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x 40∈N*8.(2019·台州调考)设全集U ＝{x |－4<x <10}，集合A ＝{x |x 2＋3x －4<0}，集合B ＝{x |1≤|x －1|≤2}，则B ∩(∁U A )等于( ) A.[－1,0]∪[2,3] B.[2,3]C.[－1,0]D.[－1,0]∪[1,10)9.(2018·杭州学军中学模拟)若全集U ＝R ，集合A ＝{x |－3<x <2}，集合B ＝{x |12lo g x >1}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________，(∁U A )∪(∁U B )＝________.10.(2019·浙江三市联考)已知集合A ＝⎩⎨⎧ y |y ＝x 2－32x ＋1，⎭⎬⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}，若A ⊆B ，则实数m 的取值范围是________.[能力提升练]1.设集合A ＝{x |－1<x ≤2}，B ＝{x |x <0}，则下列结论正确的是( ) A.(∁R A )∩B ＝{x |－1<x ≤2} B.A ∩B ＝{x |－1<x <0} C.A ∪(∁R B )＝{x |x ≥0} D.A ∪B ＝{x |x <0}2.(2019·嘉兴期末)已知集合P ＝{x |x <1}，Q ＝{x |x >0}，则( ) A.P ⊆Q B.Q ⊆P C.P ⊆∁R QD.∁R P ⊆Q3.设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{4}B.{2,4}C.{4,5}D.{1,3,4}4.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{x |log 3(x ＋2)<1}，则A ∩B 等于( ) A.{x |－2<x <1} B.{x |x ≤1或x ≥2} C.{x |x <1}D.∅5.已知含有三个实数的集合既可表示成⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ，b a，1，又可表示成{a 2，a ＋b,0}，则a 2017＋b2017等于________.6.给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合； ③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合. 其中正确结论的序号是________.答案解析基础保分练1．A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.B 7.D 8．B9．(－3,2) ⎝⎛⎭⎪⎫0，12 (－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞10.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ 能力提升练1．B [A ∩B ＝(－1,0)，故选B.] 2．D [由题意得∁R P ＝{x |x ≥1}， 所以∁R P ⊆Q ，故选D.]3．A [图中阴影部分表示在集合A 中但不在集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是A ∩(∁U B )＝{4}，故选A.]4．A [方法一 解不等式x 2－3x ＋2≥0，得x ≤1或x ≥2，则A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，解不等式log 3(x ＋2)<1，得－2<x <1，则B ＝{x |－2<x <1}，则A ∩B ＝{x |－2<x <1}．故选A. 方法二 因为－2∈A 且－2∉B ，故排除B ，C ，又0∈A 且0∈B ，故排除D ，故选A.] 5．－1解析 依据集合相等的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝1，b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0(舍去)，所以a2017＋b2017＝－1.6．②解析 ①中，－4＋(－2)＝－6∉A ，所以①不正确；②中，设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，k 1，k 2∈Z ，则n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确； ③中，令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，则A 1，A 2为闭集合，但3k ＋2k ∉(A 1∪A 2)，故A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确．。
浙江专用高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件课件
p 是 q 的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q 且 q⇒/ p
p 是 q 的_必__要__不__充__分___条件
p⇒/ q 且 q⇒p
p 是 q 的__充__要__条件
p⇔q
p 是 q 的_既__不__充___分__也__不__必__要__条件
p⇒/ q 且 q⇒/ p
常用结论 集合与充要条件的关系
已知条件 p：|x－4|≤6，条件 q：(x－1)2－m2≤0(m>0)．若﹁p 是﹁q 的充分不必要条件，则 m 的取值范围为______． 【解析】 条件 p：－2≤x≤10，条件 q：1－m≤x≤1＋m，又﹁p 是﹁q
m>0，
的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分不必要条件．故有1－m≥－2 ，所以 1＋m≤10，
[诊断自测] 1．命题“若 a2＋b2＝0，a，b∈R，则 a＝b＝0”的逆否命题是________． 答案：若 a≠0 或 b≠0，a，b∈R，则 a2＋b2≠0
2．已知命题“对任意 a，b∈R，若 ab>0，则 a>0”，则它的否命题是________． 答案：对任意 a，b∈R，若 ab≤0，则 a≤0
设 p，q 成立的对象构成的集合分别为 A，B， (1)p 是 q 的充分不必要条件⇔A B；
(2)p 是 q 的必要不充分条件⇔A B； (3)p 是 q 的充要条件⇔A＝B.
[思考辨析] 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件．( √ ) (2)q 不是 p 的必要条件时，“p⇒/ q”成立．( √ )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， 所以 0≤m≤3.
1＋m≤10， 所以当 0≤m≤3 时，p 是 q 的必要条件， 即所求 m 1．(变问法)本例条件不变，若 x∈P 的必要条件是 x∈S，求 m 的取值范围． 解：由例题知 P＝{x|－2≤x≤10}，若 x∈P 的必要条件是 x∈S，即 x∈S 是
2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列1-集合与常用逻辑用语(含答案解析)
2020年高考数学一轮复习单元滚动检测卷系列考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测一集合与常用逻辑用语第Ⅰ卷一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B A2．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|1≤2x<4}，则A∩B等于()A．{－1,0,1} B．{0,1,2}C．{0,1} D．{1,2}3．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题B．命题“存在x0∈R，x20－x0>0”的否定是“对任意的x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件4．已知命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0，则下列命题为真命题的是()A．p∧q B．p∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)5．已知p ：x ≥k ，q ：3x ＋1<1，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是( )A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]6．已知两个集合A ＝{x |y ＝ln(－x 2＋x ＋2)}，B ＝{x |2x ＋1e －x≤0}，则A ∩B 等于( ) A ．[12，2)B ．(－1，－12]C ．(－1，e)D ．(2，e)7．已知集合A ＝{(x ，y )|x (x －1)＋y (y －1)≤r }，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤r 2}，若A ⊆B ，则实数r 可以取的一个值是( ) A.2＋1 B.3 C ．2D ．1＋228．下列四种说法中，①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x <0”；②命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的必要不充分条件；③已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，则f (4)的值等于12；④已知向量a ＝(3，－4)，b ＝(2,1)，则向量a 在向量b 方向上的投影是25.说法正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上)9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，则集合A ∪B 中元素的个数为________．10．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________.11．已知p ：x >1或x <－3，q ：x >a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．12．给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立，命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围是________．13．已知命题p ：x 2－3x －4≤0；命题q ：x 2－6x ＋9－m 2≤0，若綈q 是綈p 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________．14．已知有限集A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }(n ≥2，n ∈N )．如果A 中元素a i (i ＝1,2,3，…，n )满足a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，就称A 为“复活集”，给出下列结论：①集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1＋52，－1－52是“复活集”；②若a 1，a 2∈R ，且{a 1，a 2}是“复活集”，则a 1a 2>4；③若a 1，a 2∈N *，则{a 1，a 2}不可能是“复活集”；④若a i ∈N ，则“复活集”A 有且只有一个，且n ＝3.其中正确的结论有________．(填上你认为所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(13分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．16．(13分)(2015·陕西宝鸡中学上学期期中)设命题p ：关于x 的不等式a x >1(a >0，a ≠1)的解集为(－∞，0)；命题q ：函数f (x )＝ln(ax 2－x ＋2)的定义域是R .如果命题“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求a 的取值范围．17.(13分)(2015·潍坊高三质检)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18．(13分)(2015·宿迁剑桥国际学校上学期期中)已知集合A＝{x|y＝1－2x＋1x＋1}，B＝{x|[x－(a＋1)][x－(a＋4)]<0}．(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；(2)若A∩B≠∅，求a的取值范围．19.(14分)设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝3－|x|的定义域为集合B.(1)求A∩B；(2)若C＝{x|m－1<x<2m＋1}，C⊆B，求实数m的取值范围．20．(14分)(2015·湖北省教学合作联考)已知集合U＝R，集合A＝{x|(x－2)(x－3)<0}，函数y＝lg x－a2＋2a－x的定义域为集合B.(1)若a＝12，求集合A∩(∁U B)；(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．答案解析1．D[由于2∈A,2∈B,3∈A,3∈B,1∈A,1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.]2．C[B＝{x|1≤2x<4}＝{x|0≤x<2}，则A∩B＝{0,1}，故选C.]3．B[对于A，当m＝0时，逆命题不正确；对于B，由特称命题与全称命题的关系知显然正确；命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q中至少有一个是真命题，不一定全为真命题，故C不正确；“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，D不正确．选B.]4．C[命题p：∃x0∈(－∞，0)，2x0<3x0为假命题，命题q：∀x∈(0,1)，log2x<0为真命题，所以(綈p)∧q为真命题．]5．B[∵3x＋1<1，∴3x＋1－1＝2－xx＋1<0，即(x－2)(x＋1)>0，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要条件，∴k>2，故选B.]6．B[由A中的函数y＝ln(－x2＋x＋2)，得到－x2＋x＋2>0，即x2－x－2<0，整理得：(x－2)(x＋1)<0，即－1<x<2，∴A＝(－1,2)，由B中的不等式变形得：(2x＋1)(e－x)≤0，且e－x≠0，即(2x＋1)(x－e)≥0，且x≠e，解得：x≤－12或x>e，即B＝(－∞，－12]∪(e，＋∞)，则A∩B＝(－1，－12]．故选B.]7．A[A＝{(x，y)|(x－12)2＋(y－12)2≤r＋12}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2}，由于A，B都表示圆上及圆内的点的坐标，要满足A⊆B，则两圆内切或内含．故圆心距满足2 2≤|r |－r ＋12，将四个选项中的数分别代入，可知只有A 选项满足，故选A.]8．A [①命题“存在x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“对于任意x ∈R ，x 2－x ≤0”，故①不正确；②命题“p 且q 为真”，则命题p 、q 均为真，所以“p 或q 为真”．反之“p 或q 为真”，则p 、q 中至少有一个为真，所以不一定有“p 且q 为真”所以命题“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f (x )＝x α的图象经过点(2，22)，所以2α＝22，所以α＝－12，所以幂函数为f (x )＝x －12，所以f (4)＝4－12＝12，所以命题③正确；④向量a 在向量b 方向上的投影是|a |cos θ＝a ·b |b |＝25＝255，θ是a 和b 的夹角，故④错误．故选A.]9．5解析 ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．故A ∪B 中元素的个数为5.10．{1,2,5}解析 由A ∩B ＝{2}可得：log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．11．[1，＋∞)解析 设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1.12．(－∞，0)∪(14，4)解析 若p 为真命题，则a ＝0或⎩⎨⎧a >0，a 2－4a <0，即0≤a <4；若q 为真命题，则(－1)2－4a ≥0，即a ≤14.因为“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，所以p ，q 中有且仅有一个为真命题．若p 真q 假，则14<a <4；若p 假q 真，则a <0.综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．13．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ：－1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎨⎧ 3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎨⎧ 3－m ≤－1，3＋m >4⇒m ≥4； 当m <0时，有⎩⎨⎧ 3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎨⎧3＋m ≤－1，3－m >4⇒m ≤－4. 综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)．14．①③④解析 ∵－1＋52×－1－52＝－1＋52＋－1－52＝－1，故①是正确的．②不妨设a 1＋a 2＝a 1a 2＝t ，则由一元二次方程根与系数的关系，知a 1，a 2是一元二次方程x 2－tx ＋t ＝0的两个根，由Δ>0，可得t <0或t >4，故②错．③不妨设A 中a 1<a 2<a 3<…<a n ，由a 1a 2…a n ＝a 1＋a 2＋…＋a n <na n ，得a 1a 2…a n －1<n ，当n ＝2时，即有a 1<2，∴a 1＝1，于是1＋a 2＝a 2，无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．当n ＝3时，a 1a 2<3，故只能a 1＝1，a 2＝2，解得a 3＝3，于是“复活集”A 只有一个，为{1,2,3}．当n ≥4时，由a 1a 2…a n －1≥1×2×3×…×(n －1)，得n >1×2×3×…×(n －1)，也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n >1×2×3×…×(n －1)，事实上，1×2×3×…×(n －1)≥(n －1)·(n －2)＝n 2－3n ＋2＝(n －2)2－2＋n >n ，矛盾，∴当n ≥4时不存在“复活集”A ，故④正确．15．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m . ∵B ⊆A ， ∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}．16．解 p 为真命题⇔0<a <1；q 为真命题⇔a >0且1－8a <0，即a >18.由题意，p 和q 有且只有一个是真命题．若p 真q 假，则0<a ≤18；若p 假q 真，则a ≥1.综上所述，a ∈(0，18]∪[1，＋∞)．17．解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1，∴B ＝{y |y ≥a －1}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}，(1)由命题p 为假命题可得A ∩B ＝∅，∴a －1>2，∴a >3.(2)∵命题p ∧q 为真命题，∴p ，q 都为真命题，即A ∩B ≠∅且A ⊆C .∴⎩⎨⎧ a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解可得0≤a ≤3.18．解 若x ∈A ，则1－2x ＋1x ＋1≥0，即－x x ＋1≥0， 所以⎩⎨⎧x x ＋1≤0，x ＋1≠0，解得－1<x ≤0，所以A ＝{x |－1<x ≤0}；若x ∈B ，则[x －(a ＋1)]·[x －(a ＋4)]<0，解得a ＋1<x <a ＋4，所以B ＝{x |a ＋1<x <a ＋4}．(1)若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，所以⎩⎨⎧a ＋1≤－1，a ＋4>0，解得－4<a ≤－2. (2)若A ∩B ＝∅，则a ＋4≤－1或a ＋1≥0，即a ≤－5或a ≥－1，所以若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是(－5，－1)．19．解 (1)要使函数f (x )有意义，则x 2－x －2>0，解得x >2或x <－1，即A ＝{x |x >2或x <－1}．要使g (x )有意义，则3－|x |≥0，解得－3≤x ≤3，即B ＝{x |－3≤x ≤3}，∴A ∩B ＝{x |x >2或x <－1}∩{x |－3≤x ≤3}＝{x |－3≤x <－1或2<x ≤3}．(2)若C ＝∅，则m ≤－2，C ⊆B 恒成立；若m >－2时，要使C ⊆B 成立， 则⎩⎨⎧m >－2，m －1≥－3，2m ＋1≤3，解得－2<m ≤1. 综上，m ≤1. 即实数m 的取值范围是(－∞，1]． 20．解 (1)因为集合A ＝{x |2<x <3}，因为a ＝12， 函数y ＝lg x －a 2＋2a －x ＝lg x －9412－x ， 由x －9412－x>0，可得集合B ＝{x |12<x <94}，∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}． (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x －a 2＋2a －x >0，因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0， 故B ＝{x |a <x <a 2＋2}，依题意就有：⎩⎨⎧ a ≤2，a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。
浙江省2020年高考数学模拟题分项汇编 01 集合、常用逻辑用语与复数(原卷版)
第一章 集合、常用逻辑用语与复数1.集合的运算，五年五考.高考对集合基本运算的考查，集合由描述法呈现，转向由离散元素呈现．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的，明确集合中含有的元素，进一步进行交、并、补等运算．常见选择题.2. 充要条件，五年五考.高考对命题及其关系和充分条件、必要条件的考查，主要命题形式是选择题.由于知识载体丰富，因此题目有一定综合性，属于中、低档题．命题重点主要集中在以函数、方程、不等式、立体几何线面关系、数列等为背景的充分条件和必要条件的判定．3.复数的概念运算，五年三考(近三年).常见题型有选择题、填空题，重点考查除法、乘法等运算，同时考查复数的模、共轭复数等概念.一．选择题1．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)已知全集U =R ，{|11}M x x =-<<，{|0}N y y =<，则U ()M N =I ð( )A ．(1,0)-B ．(1,0]-C ．(0,1)D ．[0,1)2．(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知集合{|(3)(1)0}A x x x =-+>，{1|1}B x x =->‖，则()R C A B ⋂=( )A ．[1,0)(2,3]-UB ．(2,3]C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(1,0)(2,3)-U3．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)已知全集U =R ，{|11}M x x =-<<，{|0}N y y =<，则U ()M N =I ð( )A ．(1,0)-B ．(1,0]-C ．(0,1)D ．[0,1)4．(2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考)已知集合{}21A x x =≤，{}lg 1B x x =≤，则A B =I ( )A ．[]0,1B ．(]0,1C ．()0,1D ．[]1,10-5.(2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考)设,x y R ∈，则“01xy <<”是“1x y<”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知集合，，则( )A ．B ．C ．D ．7.(2020届浙江省温州市11月适应测试)已知全集{1,2,3,4}U =，{1,3}A =，{,3}C 2U B =，则A B =I ( )A ．{1}B ．{3}C ．{4}D ．{1,3,4}8.(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)已知a ，b 都是实数，那么“22log log a b >”是a b >( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10.(2020届浙江省温州市11月适应测试)已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11.(2020届浙江省温州市11月适应测试)已知数列{}n x 满足12x =，)*121n n x x n N +=-∈.给出以下两个命题：命题:p 对任意*n N ∈，都有11n n x x +<<；命题:q 存在(0,1)r ∈，使得对任意*n N ∈，都有11n n x r -≤+.则( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假12.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)已知函数2()(,R)f x x ax b a b =++∈有两个零点，则“20a b -≤+≤”是“函数()f x 至少有一个零点属于区间[0]2，”的一个( )条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要13．(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知集合{1,2,3,4},{1,3,5}A B ==，则A B =U ( ) A ．{1,3} B ．{1,2,3,3,4,5} C ．{5} D ．{1,2,3,4,5}14．(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考)设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=( )A ．[)1,2B ．[1,2]C ．(]2,3 D ．[2,3]15．(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)已知集合A ＝{x |12x x +≤-0}，B ＝{x |1＜x ≤2}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |﹣1≤x ≤2}D ．{x |﹣1≤x ＜2}16．(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中i 为虚数单位，则a = ( ) A ．2B ．3C ．-2D ．-317．(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)已知集合{}2|450,{|0ln 2}A x x x B x x =∈--≤=<<Z ，则A B I 的元素的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．718．(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知集合{}2|1A x y x ==-，{}|12B x x =-剟，则A B =I ( )A ．{}|12x x -<…B ．{}|01x x 剟C ．{}{}|121x x -U 剟D ．{}|02x x 剟19．(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)已知集合则为 ( ) A ．B ．C ．D ．20．(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)已知为虚数单位)，则“”是“为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．(2019年9月浙江省嘉兴市高三测试)已知集合{}234i,i ,i ,iA =(i 是虚数单位)，{}1,1B =-，则A B =IA ．{}1-B ．{1}C ．{}1,1-D ．∅22．(2019年9月浙江省嘉兴市高三测试)“22a b >”是“ln ln a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．(2020届浙江省高三上学期百校联考)已知i 是虚数单位，若复数z 满足(12i)34i z +=+，则z =( ) A 5B ．2C ．5D ．324(2019年10月浙江省金丽衢十二校零模)设集合{}{}|(3)(2)0,,|13,M x x x x R N x x x R =+-<∈=≤≤∈，则M N ⋂=( )A ．[)1,2B ．[1,2]C ．(]2,3D ．[2,3]25.(2019·益阳市第六中学高二期中)已知平面α，β和直线1l ，2l ，且2αβl =I ，则“12l l P ”是“1l α∥且1l β∥”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26.(2019年10月浙江省金丽衢十二校零模)己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27.(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)已知直线m l ，，平面αβ，满足l α⊥，m β⊂，则“l m P ”是“αβ⊥”的() A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件28．(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)记全集U =R ，集合{}240A x x =-≥，集合{}22x B x =≥，则()U A B =I ð()A ．[)2+∞，B ．ØC ．[)12， D ．()12， 29．(2019年9月浙江省超级全能生高三第一次联考)已知复数2-iz 1i=+(i 为虚数单位)，则复数z 的模长等于()A BC D 30．(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．ac bc >B ．2()0a b c ->C ．11a b＜D ．22a b -<-31.(浙江省宁波市宁波十校2020届高三11月联考)若实数x ，y 满足x +y ＞0，则“x ＞0”是“x 2＞y 2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件32.(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考)己知a ，b 是实数，则“2a >且2b >”是“4a b +>且4ab >”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件33.(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知a ，b 为实数，则01b a <<<，是log log a b b a >的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件34．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知集合{}{}1,011|,1,P Q x x =-=-≤<，则P Q =I ( )A ．{}0B ．[]1,0-C ．{}1,0-D ．[)1,1-35．(2020届浙江学军中学高三上期中中)设全集U =R ，集合{}1M x x =>，{}21P x x =>则下列关系中正确的是( ) A ．M P = B ．M P M =UC ．M P M =ID ．()U M P =∅I ð36．(2020届浙江学军中学高三上期中中)设纯虚数z 满足1i1i a z-=+(其中i 为虚数单位)，则实数a 等于( ) A ．1B ．－1C ．2D ．－237．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)已知复数1iz i+=(i 为虚数单位)，则复数z 的虛部是( ) A ．1B ．1-C ．iD ．i -38．(2020届浙江学军中学高三上期中)已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是( ) A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >39．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =I ( )A ．(0,2]B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(1,2]40．(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)设,a b r r 均为单位向量，则“,a b r r夹角为2π3”是“||a b +=r r”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件41．(2019·9月浙江省丽水四校高三联考)若“01x <<”是“()()20x a x a ⎡⎤--+≤⎣⎦”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[]1,0- B ．()1,0-C ．(][),01,-∞⋃+∞D ．(][),10,-∞-⋃+∞42．(2020届浙江湖州、衢州、丽水三地市高三上期中)若,x y R ∈，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件43.(2020届浙江省宁波市镇海中学高三上期中)设命题():lg 210p x -≤，命题()10x a q x a-+≤-：，若q 是p 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．102⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．∅44.(2020届浙江省台州五校高三上学期联考)若集合，则集合中的元素个数是( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．2019 二.填空题45.(2020届浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)高三上学期第一次联考)复数2(1)1i z i-=+(i 为虚数单位)，则z 的虚部为_____，||z =__________.46.(2020届浙江省金丽衢十二校高三上学期第一次联考)若()34i 5z +=(i 为虚数单位)，则z =_____，z 的实部_____47.(2020届浙江省宁波市慈溪市高三上期中)已知,,a b c ∈R ，若{}2|0{|12}x ax bx c x x ++>=<<，则a ________0(填<，>，=之一).若记{}2|0x cx bx a P ++<=，则R P =ð________.(用描述法表示集合) 48.(2020届甘肃高三月考(理))瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用i 来表示-1的平方根，首创了用符号i 作为虚数的单位．若复数51iz i-=+(i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为________；z =_____．49.(2020届浙江省五校高三上学期联考)已知集合{}2210A x x x =--<， {}B x a x b =<<，若{}21A B x x ⋃=-<<，则a =______；若(){}13R A B x x ⋂=≤<ð，则b =______.50.(2020届浙江省温州市11月适应测试)若复数z 满足()()2212z -=+i i ，其中i 为虚数单位，则z =___________，z =___________．三、解答题51.(浙江省杭州市第二中学2020届高三上学期开学考)已知命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<，命题:q 实数x 满足|3|1x -<．(1)若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若0a >且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．52．(2020届浙江省杭州地区(含周边)重点中学高三上期中)设:|1|2p x x -≤，2:(31)30q x m x m ---<.(Ⅰ)解不等式：|1|2x x -≤；(Ⅱ)若p 是q 成立的必要不充分条件，求m 的取值范围.。
(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条
2
1
所以“ - < ”是“x3<1”的充分而不必要条件.故选 A.
2
2
A
关闭
解析
答案
-12知识梳理
双击自测
5.设条件p:x<1,条件q:|x|<1,条件r:-1<x<1,那么p是q的
条件,r是p的
条件,q是r的
条件.
关闭
满足条件p的集合A={x|x<1},满足条件q的集合B={x||x|<1}.
考查要 义,及其相互之间的关系.
求
2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能
判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
-3-
年份
2018 2017
2016
2015
2014
高考对这部分知识考查主要两个方面,一是命题及其关
系判断,一般都是以其他数学知识为载体进行考查,难度
考向分 往往较大;二是充分条件和必要条件的判定,多数是与函
1.2
命题及其关系、充分条件
与必要条件
-2-
2018 2017
2016
2015
2014
年份
8,5 分(理)
6,5 分(理)
8,5 分(理)
命题及
其关系
7,5 分(文)
8,5 分(文)
充分条
2,5 分(理)
件与必 6,4 分 6,4 分
6,5 分(文)
3,5 分(文)
2,5 分(文)
要条件
1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含
A⊆B〞的逆否命题.其中假命题为(
)
A.①②
B.②③
C.④
2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语质量检测
2020年高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语质量检测(自我评估，考场亮剑，收成成功后进入下一章学习！)(时刻120分钟，总分值150分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.假设集合M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}，那么M∩N＝()A.{0}B.{－1,0}C.{－1,0,1}D.{－2，－1,0,1,2}解析：因为集合N＝{－1,0,1,2}，因此M∩N＝{－1,0}.答案：B2.(2018·全国卷Ⅱ)全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，那么∁U(M∪N)＝()A.{5,7}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{1,3,5,6,7}解析：M∪N＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}.答案：C3.命题〝假设a＞b，那么a－1＞b－1”的否命题是()A.假设a＞b，那么a－1≤b－1B.假设a≥b，那么a－1＜b－1C.假设a≤b，那么a－1≤b－1D.假设a＜b，那么a－1＜b－1⌝⌝解析：即命题〝假设p，那么q〞的否命题是〝假设p，那么q〞.答案：C4.(2018·浙江高考)a，b是实数，那么〝a>0且b>0”是〝a＋b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析：a>0，b>0时明显有a＋b>0且ab>0，充分性成立；反之，假设a＋b>0且ab>0，那么a，b 同号且同正，即a>0，b>0.必要性成立.答案：C5.(文)设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，那么图中阴影部分表示的集合是()A.{x|－2≤x＜1}B.{x|1＜x≤2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x＜2}解析：阴影部分表示的集合为N∩∁U M＝{x|1＜x≤2}.答案：B(理)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，那么图中阴影部分表示的集合为()A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|0＜x≤1}D.{x|1≤x＜2}解析：由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，因此A∩B＝{x|0＜x＜1}，因此∁A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.答案：D6.以下讲法错误的选项是()A.命题：〝f(x)是R上的增函数，假设a＋b≥0，那么f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)〞的逆否命题为真命题B.〝x＞1”是〝|x|＞1”的充分不必要条件C.假设p且q为假命题，那么p、q均为假命题D.命题p：〝∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，那么p：〝∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：A中∵a＋b≥0，∴a≥－b.又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，①同理可得，f(b)≥f(－a)，②由①＋②，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题.又原命题与其逆否命题是等价命题，∴逆否命题为真.假设p且q为假命题，那么p、q中至少有一个是假命题，因此C错误.答案：C7.同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②假设a∈M，那么6－a∈M的非空集合M有()A.16个B.15个C.7个D.6个解析：∵1＋5＝2＋4＝3＋3＝6，∴集合M可能为单元素集：{3}；二元素集：{1,5}，{2,4}；三元素集：{1,3,5}，{2,3，4}；四元素集：{1,2,4,5}；五元素集：{1,2,3,4,5}.共7个.答案：C8.(2018·温州模拟)以下命题中，真命题是()A.∃x∈R，使得sin x＋cos x＝2B.∀x∈(0，π)，有sin x＞cos xC.∃x∈R，使得x2＋x＝－2D.∀x∈(0，＋∞)，有e x＞1＋x解析：∵sin x＋cos x＝2sin(x＋π4)≤2，故A错；当0＜x＜π4时，cos x＞sin x，故B错；∵方程x2＋x＋2＝0无解，故C错误；令f(x)＝e x－x－1，那么f′(x)＝e x－1又∵x∈(0，＋∞)，∴f′(x)＝e x－x－1在(0，＋∞)上为增函数，∴f(x)＞f(0)＝0，即e x＞1＋x，故D正确.答案：D9.(文)设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x≥0}，那么A×B等于()A.(2，＋∞)B.[0,1]∪[2，＋∞)C.[0,1)∪(2，＋∞)D.[0,1]∪(2，＋∞)解析：由题意知，A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝[0,2]，因此A×B＝(2，＋∞).答案：A(理)定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，那么M⊗N表示的集合是()A.(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)B.(－2,1]∪[2,3)C.(－2,1)∪(2,3)D.(－∞，－2]∪(3，＋∞)解析：M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，因此M∩N＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2，1]∪[2,3).答案：B10.〝a＝1”是〝函数f(x)＝|x－a|在区间[1，＋∞)上为增函数〞的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a ＝1时，函数f (x )＝|x －1|在区间[1，＋∞)上为增函数，而当函数f (x )＝|x －a |在区间[1，＋∞)上为增函数时，只要a ≤1即可. 答案：A11.以下讲法正确的选项是( )A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.假设命题p ：〝存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，那么命题p 的否定为：〝对任意x ∈R ， x 2－x －1≤0”C.假设x ≠0，那么x ＋1x≥2D.〝a ＝1”是〝直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直〞的充要条件解析：关于A ，令2x －π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，那么x ＝kπ2＋π3，k ∈Z ，即函数y ＝2sin(2x －π6)的对称轴集合为{x |x ＝kπ2＋π3，k ∈Z}，x ＝π12不适合，故A 错；关于B ，特称命题的否定为全称命题，故B 正确；关于C ，当x ＜0时，有x ＋1x ≤－2；关于D ，a ＝－1时，直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0也互相垂直，故a ＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 答案：B12.(文)P ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，Q ＝{x |y ＝x ＋1＋3－x }，那么〝x ∈P 〞是〝x ∈Q 〞的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解集合P 中的不等式x 2－4x ＋3≤0可得1≤x ≤3，集合Q 中的x 满足，13x x +⎧⎨-⎩≥0≥0 ,解之得－1≤x ≤3，因此满足集合P 的x 均满足集合Q ，反之，那么不成立. 答案：A(理)设集合A ＝{x |xx －1＜0}，B ＝{x |x 2－4x ＜0}，那么〝m ∈A 〞是〝m ∈B 〞的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析：∵A ＝{x |0＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜4}， ∴A B ，∴〝m ∈A 〞是〝m ∈B 〞的充分不必要条件. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分.将答案填写在题中的横线上.)13.令p (x )：ax 2＋2x ＋1＞0，假设对∀x ∈R ，p (x )是真命题，那么实数a 的取值范畴是 . 解析：对∀x ∈R ，p (x )是真命题，确实是不等式ax 2＋2x ＋1＞0对一切x ∈R 恒成立. (1)假设a ＝0，不等式化为2x ＋1＞0，不能恒成立； (2)假设044a a >⎧⎨⎩<△=- 解得a ＞1；(3)假设a ＜0，不等式明显不能恒成立. 综上所述，实数a 的取值范畴是a ＞1. 答案：a ＞114.m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面. 命题p ：假设α∥β，m α，n β，那么m ∥n ； 命题q ：假设m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，那么α∥β；下面的命题中，①p 或q ；②p 且q ；③p 或 q ；④p 且q . 真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析：∵命题p 是假命题，命题q 是真命题.∴ p 是真命题， q 是假命题，∴p 或q 是真命题，p 且q 是假命题，p 或 q 是假命题， p 且q 是真命题.答案：①④15.集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |1－a ≤x ≤2a －1}，假设B ⊇A ，那么a 的取值范畴是 .解析：由数轴知，2111121a a a --⎧⎪--⎨⎪-⎩≥≤≥1即2321a a a ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≥ 故a ≥2. 答案：a ≥2 16.(文)以下结论：①假设命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1＞0.那么命题〝p ∧ q 〞是假命题；⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝②直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，那么l 1⊥l 2的充要条件是ab＝－3；③命题〝假设x 2－3x ＋2＝0，那么x ＝1”的逆否命题为：〝假设x ≠1，那么x 2－3x ＋2≠0”.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).解析：①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，因此p ∧q 为假命题，故①正确； ②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确，因此正确结论的序号为①③. 答案：①③(理)给出以下四个命题：①∃α＞β，使得tan α＜tan β；②假设f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，那么f (sin θ)＞f (cos θ)；③在△ABC 中，〝A ＞π6〞是〝sin A ＞12〞的充要条件；④假设函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，那么f (1)＋f ′(1)＝3.其中所有正确命题的序号是 .解析：①存在α＝7π6＞β＝π3，使tan 7π6＝tan π6＜tan π3，①正确；②f (x )是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，那么在[0,1]上是减函数，θ∈(π4，π2),1＞sin θ＞cos θ＞0， ∴f (sin θ)＜f (cos θ)，②错误；③在△ABC 中，A ＞π6，那么0＜sin A ≤1.sin A ＞12，那么5π6＞A ＞π6，因此〝A ＞π6〞是〝sin A ＞12〞的既必要不充分条件，③错误；④函数y ＝f (x )在点M (1，f (1))处的切线斜率为f ′(1)＝12，M (1，f (1))是曲线上的点也是切线上的点，x ＝1时，f (1)＝52，∴f (1)＋f ′(1)＝3，④正确.答案：①④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤)17.(本小题总分值12分)设集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a }，且A ∩B ＝{9}，求实数a 的值.解：因为A ∩B ＝{9}，因此9∈A . 假设2a －1＝9，那么a ＝5，现在A ＝{－4,9,25}，B ＝{9,0，－4}，A ∩B ＝{－4,9}，与矛盾(舍去). 假设a 2＝9，那么a ＝±3.当a ＝3时，A ＝{－4,5,9}，B ＝{－2，－2,9}，与集合中元素的互异性矛盾(舍去)； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，符合题意. 综上所述，a ＝－3.18.(本小题总分值12分)判定以下命题的真假. (1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1＞12.(2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β. (3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N. (4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.解：(1)真命题，∵x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34＞12.(2)真命题，如α＝π4，β＝π2，符合题意.(3)假命题，例如x ＝1，y ＝5，但x －y ＝－4∉N. (4)真命题，例如x 0＝0，y 0＝3符合题意.19.(本小题总分值12分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5)＝0}. (1)假设A ∩B ＝{2}，求实数a 的值； (2)假设A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范畴. 解：由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2， 故集合A ＝{1,2}.(1)∵A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，代入B 中的方程， 得a 2＋4a ＋3＝0⇒a ＝－1或a ＝－3；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4＝0}＝{－2,2}，满足条件； 当a ＝－3时，B ＝{x |x 2－4x ＋4＝0}＝{2}，满足条件； 综上，a 的值为－1或－3； (2)关于集合B ，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－5)＝8(a ＋3). ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，①当Δ<0，即a <－3时，B ＝∅满足条件； ②当Δ＝0，即a ＝－3时，B ＝{2}，满足条件； ③当Δ>0，即a >－3时，B ＝A ＝{1,2}才能满足条件， 那么由根与系数的关系得()2251221212 5.7.a a a a ⎧⎧+=-+=-⎪⎪⇒⎨⎨⨯=-⎪⎪⎩=⎩‚‚矛盾；综上，a 的取值范畴是a ≤－3.20.(本小题总分值12分)(2018·盐城模拟)命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2＜0，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＞0，且 p 是 q 的必要不充分条件，求a 的取值范畴.解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }， B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0} ＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. 因为 p 是 q 的必要不充分条件，因此 q ⇒ p ，且 p 推不出 q 而∁R B ＝{x |－4≤x ＜－2}，∁R A ＝{x |x ≤3a ，或x ≥a } 因此{x |－4≤x ＜－2} {x |x ≤3a 或x ≥a }，320a a -⎧⎨⎩≥<或4a a -⎧⎨⎩≤< 即－23≤a ＜0或a ≤－4.21.(本小题总分值12分)设全集是实数集R ，A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0}， B ＝{x |x 2＋a <0}.(1)当a ＝－4时，求A ∩B 和A ∪B ； (2)假设(∁R A )∩B ＝B ，求实数a 的取值范畴. 解：(1)∵A ＝{x |12≤x ≤3}，⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝⌝当a ＝－4时，B ＝{x |－2<x <2}，∴A ∩B ＝{x |12≤x <2}，A ∪B ＝{x |－2<x ≤3}.(2)∁R A ＝{x |x <12或x >3}，当(∁R A )∩B ＝B 时，B ⊆∁R A ，①当B ＝∅，即a ≥0时，满足B ⊆∁R A ； ②当B ≠∅，即a <0时，B ＝{x |－－a <x <－a }，要使B ⊆∁R A ，需－a ≤12，解得－ 14≤a <0.综上可得，实数a 的取值范畴是a ≥－14.22.(文)(本小题总分值14分)m ∈R ，对p ：x 1和x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个根，不等 式|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立；q ：函数f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点.求使〝p 且q 〞为真命题的实数m 的取值范畴. 解：由题设知x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝－2， ∴|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8.a ∈[1,2]时，a 2＋8的最小值为3，要使|m －5|≤|x 1－x 2|对任意实数a ∈[1,2]恒成立，只需|m －5|≤3，即2≤m ≤8.由，得f (x )＝3x 2＋2mx ＋m ＋43＝0的判不式Δ＝4m 2－12(m ＋43)＝4m 2－12m －16＞0，得m ＜－1或m ＞4.，综上，要使〝p 且q 〞为真命题，只需p 真q 真，即 解得实数m 的取值范畴是(4,8]. (理)(本小题总分值14分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立，假如命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范畴.解：命题p 为真命题⇔函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，2814m m m ⎧⎨-⎩或≤≤<>即ax 2－x ＋116a ＞0对任意实数x 均成立，得a ＝0时，－x ＞0的解集为R ，不可能；或22.1104a a a ⎧⎪⇔⎨-⎪⎩>0>< a ＜0时，ax 2－x ＋116解集明显不为R ，因此命题p 为真命题⇔a ＞2. 命题q 为真命题⇔2x ＋1－1＜ax 对一切正实数均成立，即a ＞2x ＋1－1x＝22x ＋1＋1对一切正实数x 均成立. 由于x ＞0，因此2x ＋1＞1.因此2x ＋1＋1＞2，因此22x ＋1＋1＜1.因此，命题q 为真命题⇔a ≥1. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 一真一假.假设p 为真命题，q 为假命题，无解； 假设p 为假命题，q 为真命题，那么1≤a ≤2. ∴a 的取值范畴是[1,2].。
(浙江专版)2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节 命题及其关系、充分条件与
考点二 充分必要条件的判定
重点保分型考点——师生共研 [典例引领] 1．(2019·杭州高三四校联考)“a＞－1”是“x2＋ax＋14＞0
(x∈R )”的
()
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：若 x2＋ax＋14＞0(x∈R )，则 a2－1＜0，即－1＜a＜1，
若 p⇒q，则 p 是 q 的 充分 条件，q 是 p 成立的对象的集合 为 A，q 成立的对象的
p 的 必要 条件 集合为 B
p 是 q 的充分不必要 条件 p 是 q 的必要不充分 条件 p 是 q 的 充要 条件 p 是 q 的既不充分也 不必要 条件
p⇒q 且 q p
p q 且 q⇒p p⇔q
＝0 垂直”的充要条件 D．命题“若 cos x＝cos y，则 x＝y”的逆否命题
答案：B
2．(2019·温州高考适应性测试)已知 α，β∈R ，则“α＞β”是
“cos α＞cos β ”的
()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：α＞β ⇒/ cos α＞cos β，如α＝π3，β＝π6，π3＞π6，
p q且q p
A 是 B 的真子集
集合
B 是 A 的真子集 与 充
_A_＝__B__
要条 件
A，B 互不 包含
[小题体验]
1．下列命题是真命题的是
()
A．若 log2a＞0，则函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义
域上是减函数
B．命题“若 xy＝0，则 x＝0”的否命题 C．“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0 与 mx－6y＋5
浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语单元检测含解析2021学年
单元检测一 集合与常用逻辑用语(时间：120分钟 总分值：150分)第|一卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题 ,每题4分 ,共40分．在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的) 1．以下关系正确的选项是( ) A ．0∈∅ B ．∅{0} C ．∅＝{0} D ．∅∈{0}答案 B解析 对于B ,因为空集是任何非空集合的真子集 ,而集合{0}不是空集 ,所以∅{0}正确 ,应选B.2．设集合M ＝{－1,1} ,N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1x<2,那么以下结论正确的选项是( ) A ．N ⊆M B ．M ⊆N C ．N ∩M ＝∅ D ．M ∩N ＝R答案 B解析 由1x <2 ,得1－2xx<0 ,所以x (1－2x )<0 ,解得x <0或x >12,那么M ⊆N ,应选B.3．(2021·杭州高级||中学模拟)原命题：ab >0 ,假设a >b ,那么1a <1b,那么其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( ) A ．0B ．2C ．3D ．4 答案 D解析 假设a >b ,那么1a －1b ＝b －aab,又ab >0 ,∴1a －1b <0 ,∴1a <1b,∴原命题是真命题；假设1a <1b ,那么1a －1b ＝b －a ab<0 ,又ab >0 ,∴b －a <0 ,∴b <a ,∴逆命题是真命题． 故四个命题都是真命题．4．(2021·湖州模拟)设全集U ＝R ,集合A ＝{x |x <1} ,集合B ＝{x |0<x <2} ,那么(∁U A )∩B 等于( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |x ≤1} C ．{x |0<x ≤1} D ．{x |1≤x <2}答案 D解析 由题意得∁U A ＝{x |x ≥1} ,又B ＝{x |0<x <2} ,所以(∁U A )∩B ＝{x |1≤x <2}．应选D. 5．直线l 的斜率为k ,倾斜角为θ ,那么 "0<θ≤π4〞是 "k ≤1〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 当0<θ≤π4时 ,0<k ≤1；反之 ,当k ≤1时 ,0≤θ≤π4或π2<θ<π.故 "0<θ≤π4〞是 "k ≤1〞的充分不必要条件．6．(2021·浙江 "七彩阳光〞联考)命题p ：x ∈R 且满足sin2xq ：x ∈R 且满足tan x ＝1 ,那么p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 由sin2x ＝1 ,得2x ＝π2＋2k π ,k ∈Z ,即x ＝π4＋k π ,k ∈Z ；由tan x ＝1 ,得x ＝π4＋k π ,k ∈Z ,所以p 是q 的充要条件 ,应选C.7．(2021·宁波模拟)a ∈R ,那么 "|a －1|＋|a |≤1〞是 "函数y ＝a x在R 上为减函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 当a <0时 ,|a －1|＋|a |＝－a ＋1－a ≤1 , 解得a ≥0 ,无解．当0≤a ≤1时 ,|a －1|＋|a |＝1－a ＋a ＝1≤1成立． 当a >1时 ,|a －1|＋|a |＝2a －1≤1 ,解得a ≤1 ,无解． 故不等式的解集是a ∈[0,1]．假设函数y ＝a x在R 上为减函数 ,那么a ∈(0,1)．故 "|a －1|＋|a |≤1〞是 "函数y ＝a x在R 上为减函数〞的必要不充分条件．8．假设集合P ＝{0,1,2} ,Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(xy )⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1>0x －y －2<0 xy ∈P,那么集合Q 中元素的个数是( ) A ．4B ．6C ．3D ．5 答案 D解析 Q ＝{(x ,y )|－1<x －y <2 ,x ,y ∈P } ＝{(0,0) ,(1,1) ,(2,2) ,(1,0) ,(2,1)} , ∴Q 中有5个元素． 9．p ：x ≥k ,q ：3x ＋1<1 ,如果p 是q 的充分不必要条件 ,那么实数k 的取值范围是( ) A ．[2 ,＋∞) B ．(2 ,＋∞) C ．[1 ,＋∞) D ．(－∞ ,－1]答案 B 解析 ∵3x ＋1<1 ,∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0 ,即(x －2)(x ＋1)>0 ,∴x >2或x <－1 ,∵p 是q 的充分不必要条件 , ∴k >2 ,应选B.10．设集合A ＝{x |x 2＋2x －3>0} ,集合B ＝{x |x 2－2ax －1≤0 ,a >0}．假设A ∩B 中恰含有一个整数 ,那么实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 34B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫3443C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞ D ．(1 ,＋∞)答案 B解析 集合A ＝{x |x <－3或x >1} , 设f (x )＝x 2－2ax －1 ,因为a >0 ,所以f (－3)＝8＋6a >0 , 那么由题意得 ,f (2)≤0且f (3)>0 , 即4－4a －1≤0 ,且9－6a －1>0 ,∴34≤a <43, ∴实数a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 43.第二卷(非选择题 共110分)二、填空题(本大题共7小题 ,多空题每题6分 ,单空题每题4分 ,共36分．把答案填在题中横线上)11．用列举法表示集合：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪2x ＋1∈Zx ∈Z ＝____________；A 的子集个数为________．答案 {－3 ,－2,0,1} 16 解析 因为2x ＋1∈Z ,x ∈Z ,所以x ＋1＝±1或±2 ,所以x ＝0或－2或1或－3 ,子集个数为24＝16.12．(2021·温州模拟)全集U ＝R ,集合A ＝{x ||x |<1} ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x >－12 ,那么A ∪B ＝____________ ,A ∩B ＝____________.答案 (－1 ,＋∞) ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12 1解析 解得A ＝{x |－1<x <1} ,所以求得并 ,交集是A ∪B ＝(－1 ,＋∞) ,A ∩B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12 1.13．集合A ＝{－1,0,1} ,B ＝{a ＋1,2a } ,假设A ∩B ＝{0} ,那么实数a 的值为________ ,集合B ＝________. 答案 －1 {－2,0} 解析 ∵0∈{a ＋1,2a } , ∴a ＝－1或a ＝0 , 经验证a ＝－1符合题意． 此时集合B ＝{－2,0}．14．设P ,Q 为两个非空实数集合 ,定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ,a ∈P ,b ∈Q } ,假设P ＝{－1,0,1} ,Q ＝{－2,2} ,那么集合P *Q 中元素的个数是________． 答案 3解析 当a ＝0时 ,无论b 取何值 ,z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1 ,b ＝－2时 ,z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1 ,b ＝2时 ,z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1 ,b ＝－2时 ,z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1 ,b ＝2时 ,z ＝1÷2＝12.故P *Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫0－12 12 ,该集合中共有3个元素． 15．由5个元素构成的集合M ＝{4,3 ,－1,0,1} ,记M 的所有非空子集为M 1 ,M 2 ,… ,M 31 ,每一个M i (i ＝1,2 ,… ,31)中所有元素的积为m i ,那么m 1＋m 2＋…＋m 31＝________. 答案 －1解析 由题意得当集合M i 中包含元素0时 ,m i ＝0；集合中包含元素1而不包含元素－1的集合和包含元素－1而不包含元素1的集合成对出现 ,且每一对的和都为零；所以只需求集合中没有0 ,且同时包含元素1和－1的集合和元素0,1或－1都不在集合中的集合即可 ,即{1 ,－1} ,{1 ,－1,3} ,{1 ,－1,4} ,{1 ,－1,3,4} ,{3} ,{4} ,{3,4} ,所以m 1＋m 2＋…＋m 31＝－1＋(－3)＋(－4)＋(－12)＋3＋4＋12＝－1.16．(2021·杭州质检)假设三个非零且互不相等的实数a ,b ,c 满足1a ＋1b ＝2c,那么称a ,b ,c是调和的；假设满足a ＋c ＝2b ,那么称a ,b ,c 是等差的．假设集合P 中元素a ,b ,c 既是调和的 ,又是等差的 ,那么称集合P 为 "好集〞 ,假设集合M ＝{x ||x |≤2021 ,x ∈Z } ,集合P ＝{a ,b ,c }⊆M ,那么 "好集〞P 中的元素最||大值为________； "好集〞P 的个数为________． 答案 2021 1008解析 假设集合P 中元素a ,b ,c 既是调和的 ,又是等差的 ,那么1a ＋1b ＝2c且a ＋c ＝2b ,令a＝－2b ,c ＝4b ,那么满足条件的 "好集〞为形如{－2b ,b ,4b }(b ≠0)的形式 ,那么－2021≤4b ≤2021 ,解得－504≤b ≤504 ,且b ≠0 ,集合P 中元素的最||大值为2021 ,符合条件的b 的值可取1008个 ,故 "好集〞P 的个数为1008.17．(2021·嘉兴质检)设集合P ＝{t |数列a n ＝n 2＋tn (n ∈N *)递增} ,集合Q ＝{t |函数f (x )＝kx 2＋tx 在区间[1 ,＋∞)上单调递增} ,假设 "t ∈P 〞是 "t ∈Q 〞的充分不必要条件 ,那么实数k 的最||小值为________．答案 32解析 由数列a n ＝n 2＋tn (n ∈N *)递增 ,得a n ＋1－a n >0对n ∈N *恒成立 ,即2n ＋1＋t >0 ,t >－(2n ＋1)对n ∈N *恒成立 , 所以t >[－(2n ＋1)]max ＝－3.由函数f (x )＝kx 2＋tx 在区间[1 ,＋∞)上单调递增 , 得k ＝0 ,t >0或k >0 ,－t2k ≤1 ,即t ≥－2k .因为 "t ∈P 〞是 "t ∈Q 〞的充分不必要条件 , 所以k >0 ,－2k ≤－3 , 即k ≥32 ,k min ＝32.三、解答题(本大题共5小题 ,共74分．解容许写出文字说明 ,证明过程或演算步骤) 18．(14分)(2021·宁波模拟)集合A ＝{x |x 2＋ax －2a 2≤0}． (1)当a ＝1时 ,求集合∁R A ；(2)假设[－1,1]⊆A ,求实数a 的取值范围．解 不等式x 2＋ax －2a 2≤0可化为(x ＋2a )(x －a )≤0. (1)当a ＝1时 ,∁R A ＝{x |(x ＋2)(x －1)>0} , 即∁R A ＝{x |x <－2或x >1}．(2)方法一 当a ≥0时 ,A ＝{x |－2a ≤x ≤a } ,因为[－1,1]⊆A ,所以⎩⎪⎨⎪⎧－2a ≤－1 a ≥1解得a ≥1.当a <0时 ,A ＝{x |a ≤x ≤－2a } ,因为[－1,1]⊆A ,所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－2a ≥1解得a ≤－1.综上 ,实数a 的取值范围是(－∞ ,－1]∪[1 ,＋∞)．方法二 原题等价于f (x )＝x 2＋ax －2a 2≤0在x ∈[－1,1]上恒成立 ,所以⎩⎪⎨⎪⎧f (－1)＝1－a －2a 2≤0f (1)＝1＋a －2a 2≤0即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1或a ≥12a ≤－12或a ≥1解得a 的取值范围是(－∞ ,－1]∪[1 ,＋∞)．19．(15分)(2021·丽水模拟)集合A ＝{x |1－a ≤x ≤1＋a } ,B ＝{x |x 2－4x ＋3≤0} ,U ＝R . (1)假设a ＝1 ,求A ∪B ,∁U B ；(2)假设A ∩B ＝A ,求实数a 的取值范围． 解 (1)a ＝1时 ,A ＝{x |0≤x ≤2} ,B ＝{x |1≤x ≤3} , A ∪B ＝{x |0≤x ≤3} ,∁U B ＝{x |x >3或x <1}． (2)因为A ∩B ＝A ,所以A ⊆B , 当A ＝∅时 ,1＋a <1－a ,解得a <0； 当A ≠∅时 ,⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≤1＋a 1－a ≥11＋a ≤3 解得a ＝0.综上得a ≤0.20．(15分)(2021·浙江名校协作体联考)A ＝{x |y ＝lg(3－2x －x 2)} ,B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪⎪y ＝log 4x 116≤x ≤16 ,C ＝{x |y ＝ax 2－(a ＋1)x ＋1 ,a <0}．(1)求A ∩B ；(2)假设(A ∩B )⊆C ,求实数a 的取值范围． 解 (1)A ＝(－3,1) ,B ＝[－2,2] ,A ∩B ＝[－2,1)． (2)根据题意 ,对于集合C 满足ax 2－(a ＋1)x ＋1 ＝(ax －1)·(x －1)≥0 ,又∵a <0 ,∴C ＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1a 1 ,∵(A ∩B )⊆C ,∴1a ≤－2 ,∴－12≤a <0.综上 ,实数a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－12 0.21．(15分)命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0 ,命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． (1)假设p 是q 的充分条件 ,求实数m 的取值范围；(2)假设m ＝5 ,如果p 和q 有且仅有一个真命题 ,求实数x 的取值范围． 解 (1)由命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0 ,解得－1≤x ≤5. 命题q ：1－m ≤x <1＋m (m >0)． ∵p 是q 的充分条件 , ∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m ) ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－1 5<1＋m解得m >4 ,那么实数m 的取值范围为(4 ,＋∞)． (2)∵m ＝5 ,∴命题q ：－4≤x <6. ∵p 和q 有且仅有一个为真命题 ,∴当p 真q 假时 ,可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤5 x <－4或x ≥6 解得x ∈∅.当q 真p 假时 ,可得⎩⎪⎨⎪⎧x <－1或x >5－4≤x <6解得－4≤x <－1或5<x <6.因此x 的取值范围是[－4 ,－1)∪(5,6)．22．(15分)p ：x 2≤5x －4 ,q ：x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0. (1)假设p 是真命题 ,求对应x 的取值范围； (2)假设p 是q 的必要不充分条件 ,求a 的取值范围． 解 (1)因为x 2≤5x －4 , 所以x 2－5x ＋4≤0 ,即(x －1)(x －4)≤0 ,所以1≤x ≤4 , 即对应x 的取值范围为{x |1≤x ≤4}． (2)设p 对应的集合为A ＝{x |1≤x ≤4}． 设q 对应集合为B , 由x 2－(a ＋2)x ＋2a ≤0 , 得(x －2)(x －a )≤0.当a ＝2时 ,不等式的解为x ＝2 ,对应的解集为B ＝{2}；当a>2时 ,不等式的解为2≤x≤a ,对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；当a<2时 ,不等式的解为a≤x≤2 ,对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．假设p是q的必要不充分条件 ,那么B A ,当a＝2时 ,满足条件；当a>2时 ,因为A＝{x|1≤x≤4} ,B＝{x|2≤x≤a} ,要使B A ,那么满足2<a≤4；当a<2时 ,因为A＝{x|1≤x≤4} ,B＝{x|a≤x≤2} ,要使B A ,那么满足1≤a<2. 综上 ,a的取值范围为{a|1≤a≤4}．。
(浙江专用)2020版高考数学一轮总复习专题1集合与常用逻辑用语1.2命题及其关系、充分条件与必要条件检测
1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件挖命题【考情探究】分析解读 1.命题及其关系是高考命题的关联知识,往往会和函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何等相结合,主要考查命题真假的判断,如2015浙江第6题.2.充要条件是高考的必考点,考查重点仍为充要条件等基本知识点,但它可与函数、数列、向量、不等式、三角函数、立体几何、解析几何中的知识点进行综合.如2016浙江文第6题,针对这类问题,必须注意两点:(1)先分清条件和结论,再推理和判断;(2)正面判断较难时,可转化为该命题的逆否命题进行判断.3.预计2020年高考试题中,考查命题真假的判断和充要条件的可能性很大,复习时应加以重视.破考点【考点集训】考点一命题及其关系1.(2018浙江诸暨高三上学期期末,4)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( )A.m∥α,n⊂α⇒m∥nB.m∥α,m∥β⇒α∥βC.m⊥α,n⊂α⇒m⊥nD.m⊥n,n⊂α⇒m⊥α答案 C2.(2018浙江新高考调研卷二(镇海中学),6)已知集合{a,b,c}={1,2,3},并给出下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠3.若其中有且只有一个正确,则关于椭圆ax2+by2=c性质的叙述,正确的是( )A.长轴长为B.长轴长为C.焦点坐标为(0,±1)D.焦点坐标为答案 D考点二充分条件与必要条件1.(2019届浙江名校协作体高三9月联考,5,4分)已知函数f(x)=ln x,则“f(x)>0”是“f(f(x))>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,5,4分)“直线3x+my+4=0与直线(m+1)x+2y-2=0平行”是“m=-3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B炼技法【方法集训】方法1 命题真假的判断方法1.(2017浙江镇海中学阶段测试(二),5)给出下列四个命题:①已知向量a,b是非零向量,若a·b=|a|·|b|,则a∥b;②定义域为R的函数f(x)在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;③“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”;④“若a≤2,则a2<4”的否命题是假命题.其中,真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4答案 B2.(2017浙江杭州二模(4月),3)设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则( )A.①②都是假命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题答案 B方法2 由命题的真假求相应参数的取值范围的解题方法1.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期初联考,7)已知命题“函数f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有两个不同的零点”是真命题,则实数m的取值范围是( )A.[-,2)B.[-,)C.[,2)D.[0,2)答案 C2.若命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( )A.a<0或a≥3B.a≤0或a≥3C.a<0或a>3D.0<a<3答案 A方法3 充分条件与必要条件的判定方法1.(2018浙江名校协作体期初,6)已知a=(cos α,sin α),b=(cos(-α),sin(-a)),则“a·b=0”是“α=kπ+ (k∈Z)”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,3)设a>0,b>0,则“log2a+log2b≥log2(a+b)”是“ab≥4”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A过专题【五年高考】A组自主命题·浙江卷题组考点一命题及其关系1.(2015浙江文,8,5分)设实数a,b,t满足|a+1|=|sin b|=t( )A.若t确定,则b2唯一确定B.若t确定,则a2+2a唯一确定C.若t确定,则sin唯一确定D.若t确定,则a2+a唯一确定答案 B2.(2015浙江,6,5分)设A,B是有限集,定义:d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中元素的个数.命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)>0”的充分必要条件;命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C).()A.命题①和命题②都成立B.命题①和命题②都不成立C.命题①成立,命题②不成立D.命题①不成立,命题②成立答案 A考点二充分条件与必要条件1.(2016浙江文,6,5分)已知函数f(x)=x2+bx,则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2015浙江文,3,5分)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D3.(2014浙江文,2,5分)设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一命题及其关系(2017北京文,13,5分)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案-1,-2,-3(答案不唯一)考点二充分条件与必要条件1.(2018天津文,3,5分)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A2.(2018天津理,4,5分)设x∈R,则“<”是“x3<1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2018北京文,4,5分)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2017天津文,2,5分)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B5.(2017天津理,4,5分)设θ∈R,则“<”是“sin θ<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A6.(2016四川,7,5分)设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:实数x,y满足则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.(2015天津,4,5分)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2015重庆,4,5分)“x>1”是“lo(x+2)<0”的( )A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B9.(2015湖北,5,5分)设a1,a2,…,a n∈R,n≥3.若p:a1,a2,…,a n成等比数列;q:(++…+)(++…+)=(a1a2+a2a3+…+a n-1a n)2,则( )A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件C.p是q的充分必要条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件10.(2015陕西,6,5分)“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 AC组教师专用题组考点一命题及其关系1.(2016四川文,15,5分)在平面直角坐标系中,当P(x,y)不是原点时,定义P的“伴随点”为P';当P是原点时,定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题:①若点A的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A;②单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;③若两点关于x轴对称,则它们的“伴随点”关于y轴对称;④若三点在同一条直线上,则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是(写出所有真命题的序号).答案②③2.(2015山东,5,5分)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0答案 D考点二充分条件与必要条件1.(2015四川,8,5分)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”是“log a3<log b3”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.(2015湖南,2,5分)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2015北京,4,5分)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2014北京,5,5分)设{a n}是公比为q的等比数列.则“q>1”是“{a n}为递增数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 D5.(2014福建,6,5分)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 A【三年模拟】选择题(每小题4分,共44分)1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,5)已知a为实数,则“a>1”是“a2<a3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2019届浙江名校新高考研究联盟第一次联考,6)已知双曲线C:-=1(a>0,b>0),则“a>b”是“双曲线C的焦点在x轴上”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A3.(2019届台州中学第一次模拟,3)已知向量a=(1,m+1),b=(m,2),则“a∥b”是“m=1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B4.(2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,2)设n∈N*,则“数列{a n}为等比数列”是“数列{}为等比数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A5.(2018浙江台州第一学期期末质检,4)已知a∈R,则“a≤1”是“|a+1|+|a-1|=2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B6.(2018浙江杭州第一学期教学质检,3)设数列{a n}的通项公式为a n=kn+2(n∈N*),则“k>2”是“数列{a n}为单调递增数列”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A7.(2018浙江诸暨高三上学期期末,5)等比数列{a n}中,a1>0,则“a1<a4”是“a3<a5”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A8.(2018浙江新高考调研卷五(绍兴一中),2)已知m∈(0,+∞),则“m<3”是“函数y=sin mx 的最小正周期大于3”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B9.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,7)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),则“a2-3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A10.(2018浙江名校协作体,7)设函数f(x)=asin(2x+α)+bsin(2x+β)+csin(2x+γ),则“f=0”是“f(x)是偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 C11.(2017浙江模拟训练卷(一),1)已知p:-2≤x≤6;q:-1+m≤x≤3+m,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是( )A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,-1]∪[3,+∞)答案 B11。
(浙江专用)2020年高考数学一轮复习讲练测专题1.3集合与常用逻辑用语(单元测试)(含解析)
集合与常用逻辑用语单元---测【满分：150分时间：120分钟】一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【浙江省杭州高级中学2019届高三上期中】已知集合，那么（）A． B． C． D．{0，1，2} A【答案】B【解析】因为集合A＝{0，1，2}，所以0∈A，选项A不正确，选项B正确，选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系；选项D两个集合相等，所以D错误．故选：B．2.【北京市海淀区2019届高三上期中】已知集合，若，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵2∈A；∴2﹣a≤0；∴a≥2；∴a的取值范围为[2，+∞）．故选：C．3.【2019年甘肃省兰州市高考数学一诊】已知集合A＝{x∈N|–1<x<4}，则集合A中的元素个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】集合A={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3}．即集合A中的元素个数是4．故选：B．4.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A={x|x2–5x+6>0}，B={x|x–1<0}，则A∩B=( )A．(–∞，1) B．(–2，1)C．(–3，–1) D．(3，+∞)【答案】Ax ，，则【解析】由题意得，或3}．故选A ．5.【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测】“02m <<”是“方程表示椭圆”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程表示椭圆，即且1m ≠所以“02m <<”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件故选C6. 【四川省宜宾市2019届三诊】设,a b 是空间两条直线，则“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,a b 是异面直线⇒,a b 不平行．反之若直线,a b 不平行，也可能相交． 所以“,a b 不平行”是“,a b 是异面直线”的必要不充分条件． 故选：B ．7.【浙江省金华十校2019届高考模拟】已知,a b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >【答案】B【解析】B 选项1a b >+是a b >的充分不必要的条件； A 选项1a b >-是a b >的必要不充分条件； C 选项a b >是a b >的即不充分也不必要条件；D 选项22a b >是a b >的充要条件； 故选：B ．8.【陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第一次月考】已知p ： ，q ：，且是的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】由，解得或，因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，从而可得是的真子集，所以，故选D.9.【山东省济南市2019届高三上期末】已知命题关于的不等式的解集为；命题函数有极值.下列命题为真命题的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】不等式的解集为，故命题p 为假命题，为真命题；由可知：,∴在处取得极值，故命题q 为真命题，为假命题，综上可知：为真命题故选：C10.【重庆市九校联盟2019届高三12月联考】已知命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1；命题q ：直线mx -2y -m -2＝0与圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0必有两个不同交点，则下列说法正确的是( ) A ．¬p 为真命题 B ．p ∧(¬q )为真命题 C ．(¬p )∨q 为假命题 D ．(¬p )∨(¬q )为假命题 【答案】D【解析】命题p ：若x 2+y 2＞2，则|x |＞1或|y |＞1的逆否命题为：若且，则x 2+y2.显然其逆否命题为真命题，所以命题p 为真，¬p 为假命题； 对于命题q ，直线mx -2y -m -2＝0，即，恒过定点(1,-1)，代入圆x 2+y 2-3x +3y +2＝0可得：，所以点(1,-1)在圆内，所以直线mx-2y-m-2＝0与圆x2+y2-3x+3y+2＝0必有两个不同交点，命题q为真，¬q为假命题.所以(¬p)∨(¬q)为假命题，故选D.二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.【浙江省丽水市2017-2018学年高一上期末】已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=______，∁U A=______．【答案】{2，3} {4，5，6，7}【解析】全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，所以A∩B={2，3}；∁U A={4，5，6，7}．故答案为：{2，3}，{4，5，6，7}．12.【江苏省海门中学2018届高三5月（最后一卷)】集合A=，B={-1,0,1}，若A∩B={0,1}，则x=______. 【答案】0.【解析】由题意结合交集的定义可知：，解方程可得：13.【江苏省苏州市2018届高三调研（三)】已知集合，，若，则实数的值为__________.【答案】5【解析】集合，，若，可得，.故答案为：513.【浙江省衢州四校2018学年第一学期高一期中】已知集合，且,则实数______ ；集合的子集的个数为 ______ .【答案】【解析】由题意集合，由,则满足或，此时解得；即集合，所以集合的子集的个数为个.14.【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测】设,αβ为两个不同平面，直线m α⊂，则“//αβ”是“//m β”的__________条件. 【答案】充分不必要【解析】根据题意，由于α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂.当“α∥β，则根据面面平行的性质定理可知，则α中任何一条直线都平行于另一个平面，得m βP ，所以αβP m β⇒P ；当m βP ，且m α⊂，则α∥β，或αI β成立，∴，所以“αP β是“m P β”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．15.【浙江省镇海中学2018届高三上期末】命题“若实数满足，则”的逆否命题是________命题（填“真”或者“假”）；否命题是________命题（填“真”或者“假”）． 【答案】 假 真 【解析】，所以原命题是假命题，由于原命题和逆否命题的真假性是一致的，所以其逆否命题是假命题. 其否命题是“若实数满足，则”，所以其否命题是真命题. 故填(1). 假(2). 真.16．【2019年北京市清华附中高考二模】已知集合，，则A B I 的真子集的个数为 _____．【答案】7 【解析】，；∴；∴A B I 的真子集的个数为：个．故答案为：7．17.【浙江省宁波市镇海中学2018-2019学年高二上学期期末】设条件，，若p 是q 的充分条件，则m 的最大值为____，若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为____. 【答案】1 4 【解析】由得：m x m -≤≤p 是q 的充分条件01m ⇒<≤m ∴的最大值为1p 是q 的必要条件4m ⇒≥m ∴的最小值为4三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.【安徽省皖西南名校2018年高三联考】已知全集U =R ，集合，集合．（1）当0a =时，求()R A B I ð； （2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当0a =时，，所以，所以． （2）因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况讨论． 当A =∅时，，即2a ≤-；当A ≠∅时，得即01a ≤≤．综上，．19.【黑龙江省海林市朝鲜族中学2019届同步训练】已知，且，设函数在上单调递减，函数在上为增函数，为假，为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】依题意：真假或假真 真（3分）真综上可知：20.【山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月月考】已知条件，条件，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝ ，求实数a 的取值范围．【答案】1[]2a ∈-， 【解析】由411x ≤--，得， 由x 2+x ＜a 2-a 得，当12a =时，:q ∅； 当12a <时，； 当12a >时，．由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件； 当12a <时，得1[12a ⎫∈-⎪⎭，，当12a >12时，得12]2a ⎛∈ ⎝，， 综上，[]12a ∈-， 21.【安徽省定远重点中学2019届高三上期中】已知集合M ＝{x |x <－3，或x >5}，P ＝{x |(x －a )·(x －8)≤0}． (1)求M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件；(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件． 【答案】(1)；(2)【解析】 (1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5； (2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分但不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a＝0，此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a＝0，故a＝0是M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．22.【江西省赣州市五校协作体2019届高三上期中】已知集合，集合.(1)当时，求；(2)设，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】(1)，； (2)。
(浙江专用)2020版高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件
关闭
解析
答案
-9知识梳理
双击自测
3.(2021北京高考)假设集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},那么
A∩B=(
)
A.{x|-2<x<-1} B.{x|-2<x<3}
C.{x|-1<x<1} D.{x|1<x<3}
关闭
A∩B={x|-2<x<-1},故选A.
关闭
A
解析
答案
-10知识梳理
第一章
集合与常用逻辑用语
1.1
集合的概念与运算
-3-
年份
集合
的基
本运
算
考查
要求
考向
分析
2018
2017
1,4 分
1.4 分
2016
1,5 分(理)
2015
1,5 分(理)
2014
1,5 分(理)
1,5 分(文)
1,5 分(文)
1,5 分(文)
1.了解集合、元素的含义及其关系.
2.理解集合的表示法.
不含任何元素的集合
(3)集合相等:假设
,且
,那么A=B;⌀
任何集合的子集 叫做空集,记作:
(4)空集:
.
规定:空集是
.
,
-6知识梳理
双击自测
3.集合的根本运算
并集
交集
符号
A∪B
表示
A∩B
补集
设全集为 U,集合
A 的补集∁UA
图形
表示
含义
性质
{x|x∈A,且x∈B} ∁UA={x|x∈U,且x∉A}
2020版高考数学(浙江专用)一轮总复习检测：1.1 集合与集合的运算 Word版含解析
2015 重庆,1
集合间的基本关系
关联考点
预测热度
集合中元素的个数
★☆☆
★☆☆
关系
2.在具体情境中,了解全集与空
集的含义.
1.理解两个集合的并集与交集
2018 浙江,1
集合的补集运算
列举表示法
的含义,会求两个简单集合的并 2017 浙江,1
集合的并集运算
集与交集.
2016 浙江,1
集合的并集运算
一元二次不等式的解法
集合的 2.理解在给定集合中一个子集 2015 浙江文,1 运 算 的补集的含义,会求给定子集的
集合的交集运算
一元二次不等式的解法 ★★★
补集. 3.能使用韦恩(Venn)图表示集
2014 浙江,1
集合的补集运算
一元二次不等式的解法
合间的关系及运算.
分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能判断元素与集合的属于关系、 集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交、并、补运算和性质.会用分类讨论和 数形结合的数学思想研究集合的运算问题.如 2017 浙江第 1 题;2018 浙江第 1 题.
A.{0}
B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C
6.(2018 课标全国Ⅰ理,2,5 分)已知集合 A={x|x2-x-2>0},则∁RA=( ) A.{x|-1<x<2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x<-1}∪{x|x>2} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2} 答案 B
2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算. 3.本节内容在高考中的分值约为 4 分,属于容易题,预计 2020 年高考试题中,考查集合的运算的可能性 很大.
2020年高考数学一轮复习讲练测浙江版专题1.1集合的概念及其基本运算(练)含解析
2020年高考数学一轮复习讲练测（浙江版）第一章 集合与常用逻辑用语第01讲 集合的概念及其基本运算（练）1．【宁夏石嘴山市第三中学2019届四模】已知集合，，则下列关系中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，，且本题正确选项：2.【天津市滨海新区2019届高三监测】已知集合，则AB =（ ）A ．{}012，， B ．{}12， C ．{}10-， D ．{}1-【答案】B 【解析】 依题意，故选B.3.【辽宁省庄河市期末】已知集合，，则下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】选C.4.【四川省成都市实验中学2019届10月】已知集合1，2，，，则的元素个数为A ．2B ．3C ．4D ．8 【答案】B 【解析】∵集合A={0，1，2，3}， B={x∈N|0≤x≤2}， ∴A∩B={0，1，2}，∴A∩B 的元素个数为3． 故选：B ．5．【北京市昌平区2019届5月（二模）】已知全集U =R ，集合，则U A =ð（ ）A ．B ．C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A 【解析】因为＝，所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即.故选A.6．【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性】已知集合 A ＝{1，2，－1}，集合 B ＝{y | y ＝x 2，x∈A}，则A∪B ＝（ ） A ．{1} B ．{1，2，4}C ．{-1，1，2，4}D ．{1，4}【答案】C 【解析】当x ＝1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4；当x 1=-时，y 1=， ∴B ＝{1，4}，∴A∪B＝{-1，1，2，4}． 故选：C ．7.【天津市河北区2019届一模】已知集合，，则集合（ ）A ．{}12x x 剟B ．{}1x x …C ．{}12x x <… D ．{}23x x <…【答案】A 【解析】 ∵, 则集合故选:A8. 【山东省日照市2019届5月联考】已知集合，,则（ ）A ．AB φ≠B ．A B R ⋃=C ．B A ⊆D ．A B ⊆【答案】B 【解析】 因为，，所以A B R ⋃=. 故选：B ．9.【江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次测试】设集合{}1,2,4A =，．若{}1A B ⋂=，则B = ( )A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5 【答案】C【解析】∵ 集合{}124A =，，，， {}1A B ⋂=∴1x =是方程的解，即∴3m = ∴，故选C10.【辽宁省丹东市2019届质量测试（二)】已知集合{2,1}A =-，，若AB B =，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1- B ．{2}C ．{1,2}-D ．{1,0,2}-【答案】D 【解析】,{}2,1A =-的子集有， 当B φ=时，显然有0a =；当{}2B =-时，；当{}1B =时，；当{}2,1B =-，不存在a ，符合题意，实数a 值集合为{}1,0,2-，故本题选D.1.【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合，则A 中元素的个数为（ ） A ．1B ．5C ．6D ．无数个【答案】C 【解析】由题得，所以A 中元素的个数为6. 故选C.2．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，，则PQ =（ ）A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B【解析】因为集合{0,1,2}P =，，所以.故选B.3．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U =R ，集合，则U A =ð（ ）A ．B ．C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A 【解析】因为＝，所以U A =ð{|1x x <-或1}x >， 表示为区间形式即.故选A.4．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合，，则AB =（ ） A ．[0,)+∞ B ．[1,)+∞ C ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】因为=}23|{>x x ，，所以A B =[1,)+∞.故选B.5．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合，3}x ≤，则集合()A B =R I ð（ ） A ．}3|{<x x B ．{|3}x x ≤C ．D ．【答案】C 【解析】因为，所以，又，所以.故选C ．6．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a = （ ） A ．0 B ．0或1 C ．2D ．0或1或2【答案】B【解析】由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =， 所以0a =或1. 故选B.1.【2019年浙江卷】已知全集，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U AB =ð（ ）A. {}1-B. {}0,1C. {}1,2,3-D. {}1,0,1,3-【答案】A 【解析】，则2.【2018年浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则（ ）A ．B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】 因为全集，，所以根据补集的定义得,故选C.3.【2019年高考天津理】设集合，则（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为，所以.故选D .4.【2019年高考全国Ⅰ卷理】已知集合，则MN =（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】由题意得，则．故选C ．5.【2017浙江卷】已知，，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(【答案】A【解析】利用数轴，取Q P ,所有元素，得=Q P )2,1(-． 6.【2016年浙江理】已知集合则()P Q =R ð（ ）A ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B．。