2019-2020北京市各区九年级上数学期末数学试卷27题

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北京市各区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷精选汇编：现场学习类专题(含答案)

现场学习类专题（西城） 25．下边给出六个函数分析式：y= 1x 2， y= 3x21 ， yx 21x ，22y=2x 23 x 1，y= 2，y 24．x 2 x 1 3x x 小明依据学习二次函数的经验，剖析了上边这些函数分析式的特色，研究了它们的图象和性质．下边是小明的剖析和研究过程，请增补完好：（1）察看上边这些函数分析式，它们都拥有共同的特色，能够表示为形如y= ，此中 x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数 y=x 2 2 x 1的部分图象，用描点法将这个函数的图象增补完好；（3）对于上边这些函数，以下四个结论：① 函数图象对于 y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值③ 存在某个函数，当x ＞ m （ m 为正数）时， y 随 x 的增大而增大，当 x ＜ - m 时， y随x 的增大而减小④ 函数图象与轴公共点的个数只可能是 0个或 2个或 4个全部正确结论的序号是；（4）联合函数图象，解决问题：若对于 x 的方程 x 2 2 x 1 xk 有一个实数根为 3，则该方程其余的实数根为．25．解：（ 1）① y ax 2b xc ，（ a ，b ， c 是常数， a 0 ）．（ 2）图象如图 1 所示．图1图2（3）①③．（4）如图 2， - 1， 0．············································6 分（东城） 25．如图， P 是直径 AB 上的一点， AB=6，CP⊥ AB 交半圆于点C，以BC为直角边结构等腰Rt△ BCD ，∠ BCD=90°，连结 OD ．DCA P O B小明依据学习函数的经验，对线段AP， BC， OD的长度之间的关系进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）对于点 P 在 AB 上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段AP， BC，OD 的长度的几组值，以下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点6地点AP0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00BC 6.00 5.48 4.90 4.24 3.46 2.45OD 6.717.247.07 6.71 6.16 5.33在 AP， BC， OD 的长度这三个量中，确立 ________的长度是自变量， ________的长度和 ________的长度都是这个自变量的函数；（ 2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数的图象；（ 3）联合函数图象，解决问题：当OD=2BC 时，线段AP 的长度约为 ________．（石景山） 25．如图，C是AmB上的必定点， D 是弦 AB 上的必定点，P 是弦CB上的一动点，连接DP ，将线段PD绕点P顺时针旋转获得线段PD，射线PD与 AmB 交于90°点Q ．已知BC6cm，设P，两点间的距离为x cm，，两点间的距离为 y cm ，C P D1P ，Q两点间的距离为y2 cm ．mCPQD'BA D小石依据学习函数的经验，分别对函数y1， y2随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究，下边是小石的研究过程，请增补完好：（ 1）依据下表中自变量x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了y1， y2与 x 的几组对应值：x / cm0123456y1 / cm 4.29 3.33 1.65 1.22 1.50 2.24y2 / cm0.88 2.84 3.57 4.04 4.17 3.200.982xOy( x, y1 ) ( x, y2 )y1 y2y/cm5y24321O123456x/cm 3DQ DPQ PCcm251 2.4412y/cm5y2432y11O12345 6 x/cm43 1.3 5.7624小聪和小明经过例题的学习，领会到利用函数图象能够求出方程的近似解. 于是他们试试利用图象法研究方程x32x210 的近似解，做法以下：小聪的做法：小明的做法：32 x21由于x0 ，因此先将方程 x32x2 1 0令函数y x，的两边同时除以x，变形得到方程列表并画出函数的图象，借助1x22x，再令函数y1x22x 和图象获得方程x32x210x的近似解 .y21x ，列表并画出这两个函数的图象，借助图象获得方程x32x21 0的近似解 .请你选择小聪或小明的做法，求出方程x3 2 x210 的近似解(精准到0.1). 24.解法 1 ：选择小聪的作法，列表并作出函数y x3 2 x2 1 的图象：（列表略） 2 分y321y= x3-2x2+1-3 -2 -1 O123x-1-2-3依据函数图象，得近似解为x10.6 ， x2 1.0， x3 1.6 ．.... 5 分解法 2 ：选择小明的作法，列表并作出函数y 1 x22x 和 y 21的图象：（列表略） 2 分xy312 y 1= x 2-2xy 2= -x1-3 -2 -1O 12 3 4x-1-2 -3依据函数图象，得近似解为 x 1 0.6 ， x 2 1.0， x 3 1.6..5分（大兴） 24．如图， O 是所在圆的圆心， C 是上一动点，连结O C 交弦 AB 于点D ．已知 AB=9.35cm ，设 A ， D 两点间的距离为x cm ， O,D 两点间的距离为y 1 cm ，C ，D 两点间的距离为 y 2 cm. 小腾依据学习函数的经验，分别对函数y 1 , y 2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了研究. 下边是小腾的研究过程，请增补完好:(1) 依据下表中自变量 x 的值进行取点、绘图、丈量，分别获得了 y 1 ,y 2 与 x 的几组对应值：/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.35 xy 1 /cm 4.933.99m2.281.701.592.042.883.674.93y 2 /cm0.00 0.94 1.832.653.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00(2) ①在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出表中各组数值所对应的点（ x , y 1 ）, （ x , y 2 ）,并画出（ 1）中所确立的函数y 1 , y 2 的图象；北京市各区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷精选汇编：现场学习类专题(含答案)y1mcm()3 OD=C D AD ______ cm24.23 3.14(3) 625AB AB P AB ABAB=8cm C x cm C D AB PC AB D AD CD PD A D y1cm P D y2cmy1y2x1x y1y2xx/cm0.00 1.00 2.00 3.00 3.20 4.00 5.00 6.00 6.507 008.00 y1/cm0.00 1.04 2.09 3.11 3.30 4.00 4.41 3.46 2.50 1 530.00 y2/cm 6.24 5.29 4.35 3.46 3.30 2.64 2.00m 1.80 2.00 2.652 xOy y23AD 2PD AD___________25. 1 m 1.73 2243.4.54 .6（房山） 25.如图，在正方形ABCD 中， AB=5cm，点 E 在正方形边上沿 B→ C→ D 运动（含端点），连结 AE，以 AE 为边，在G线段右边作正方形AEFG ，连结 DF 、 DG .DA小颖依据学习函数的经验，在点 E 运动过程中，对线段AE 、DF 、DG 的长度之间的关系进行了研究 .F下边是小颖的研究过程，请增补完好：B CE（1）对于点 E 在 BC、CD 边上的不一样地点，绘图、丈量，得到了线段 AE 、 DF、 DG 的长度的几组值，以下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7AE /cm 5.00 5.50 6.007.07 5.99 5.50 5.00DF /cm 5.00 3.55 3.72 5.00 3.71 3.55 5.00DG/cm0.00 2.30 3.31 5.00 5.28 5.697.07在 AE、DF 和 DG 的长度这三个量中，确立 __________的长度是自变量， __________的长度和__________ 的长度都是这个自变量的函数 .(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数的图象：y987654321O123456789x 10（3）联合函数图像，解决问题：当△ GDF 为等腰三角形时，AE 的长约为 ______________（2）如图5分（ 3） 7.07 或 5.00 或 5.65 6 分（顺义） 24．如图， A 是BC上一动点， D 是弦 BC 上必定点，连结AB ，AC， AD．设线段AB 的长是 xcm，线段 AC 的长是 y1cm，线段 AD 的长是 y2cm．小腾依据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x 的变化的关系进行了研究．下边是小腾的研究过程，请增补完好：（1）对于点 A 在BC上的不一样地点，绘图、丈量，获得了y1，y2的长度与x 的几组值：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7地点 8 x/cm0.000.99 2.01 3.46 4.98 5.847.078.00 y1/cm8.007.46 6.81 5.69 4.26 3.29 1.620.00 y2/cm 2.50 2.08 1.88 2.15 2.99 3.61 4.62m 请直接写出上表中的m 值是______；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后表中各组数据所对应的点（x， y1），（ x， y2），并画出函数y1，y2的图象；11（3）联合函数图象，解决问题：当 AC =AD 时， AB 的长度约为______ cm；当 AC =2 AD 时， AB 的长度约为______ cm．24．解：（ 1）表中的 m 值是 5.5； 1 分（2）3 分（ 3）联合函数图象，解决问题：当 AC = AD 时， AB 的长度约为 5.7cm；当 AC =2 AD 时， AB 的长度约为 4.2cm．5 分（旭日） 25．如图，在矩形ABCD 中， E 是 BA 延伸线上的定点，M 为 BC 边上的一个动点，连结ME，将射线ME 绕点 M 顺时针旋转76o，交射线CD 于点 F，连结 MD ．小东依据学习函数的经验，对线段BM ， DF ， DM 的长度之间的关系进行了研究 .下边是小东研究的过程，请增补完好：（ 1）对于点 M 在 BC 上的不一样地点，绘图、丈量，获得了线段BM，DF ，DM 的长度的几组值，以下表：地点 1地点地点 3地点地点 5地点 6地点 7地点 8地点 9 24BM/cm0.000.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF /cm0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.140.00 1.00 DM /cm 4.12 3.61 3.16 2.52 2.09 1.44 1.14 1.02 1.00在 BM ， DF ， DM 的长度这三个量中，确立的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（ 2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确立的函数的图象；（ 3）联合画出的函数图象，解决问题：当DF= 2cm 时， DM 的长度约为cm．23．阅读下边资料：小军碰到这样一个问题：如图1，在△ABC 中， AB=AC， P 是△ ABC 内一点，∠PAC=∠ PCB=∠ PBA. 若∠ ACB =45°， AP=1 ，求 BP 的长 .图 1图 2小军的思路是：依据已知条件能够证明△ ACP∽△ CBP，进一步推理可得BP的长.请回答：∵ AB=AC，∴∠ ABC=∠ ACB.∵∠ PCB=∠ PBA，∴∠ PCA=.∵∠ PAC=∠ PCB，∴△ ACP∽△ CBP.∴AP PC AC. PC PB CB∵∠ ACB=45°，∴∠ BAC=90° .∴AC=. CB∵AP=1，∴PC= 2.∴PB=.参照小军的思路，解决问题：如图 1，在△ ABC 中， AB=AC， P 是△ABC 内一点，∠ PAC=∠ PCB =∠ PBA . 若∠ ACB=30°，求AP的值；BP（平谷）24．如图，点 P 是AB上一动点，连结 AP，作∠ APC=45°，交弦 AB 于点 C．AB=6cm ．小元依据学习函数的经验，分别对线段AP ，PC，AC 的长度进行了丈量．下边是小元的研究过程，请增补完好：（1）下表是点 P 是AB上的不一样地点，绘图、丈量，获得线段 AP，PC，AC 长度的几组值，以下表：AP/cm0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00PC/cm0 1.21 2.09 2.69m 2.820AC/cm00.87 1.57 2.20 2.83 3.61 6.00①经丈量m 的值是（保存一位小数）．②在 AP， PC， AC 的长度这三个量中，确立______的长度是自变量，______的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（ 1）中所确立的函数图象；（3）联合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP 的长度约为cm（保留一位小数）．24．解：（ 1）① 3.0； (1)②AP 的长度是自变量， PC 的长度和 AC 的长度都是这个自变量的函数；（答案不独一） ······································3（2）如图（答案不独一，和（ 1）问相对应）； (5)（ 3） 2.3 或 4.2 (7)（门头沟）??25．如图，AB是直径 AB 所对的半圆弧，点 C 在AB上，且∠ CAB =30°， D 为 AB 边上的动点（点 D 与点 B 不重合），连结 CD，过点 D 作 DE⊥ CD交直线 AC于点 E．CEA D O B小明依据学习函数的经验，对线段AE， AD 长度之间的关系进行了研究．下边是小明的研究过程，请增补完好：（ 1）对于点 D 在 AB 上的不一样地点，绘图、丈量，获得线段AE，AD 长度的几组值，如下表：地点 1地点 2地点 3地点 4地点 5地点 6地点 7地点 8地点 9AE/ cm0.000.410.77 1.00 1.15 1.000.00 1.00 4.04AD/ cm0.000.50 1.00 1.41 2.00 2.45 3.00 3.21 3.50在 AE，AD 的长度这两个量中，确立 ________的长度是自变量， _________的长度是这个自变量的函数；（2）在下边的平面直角坐标系xOy中，画出（ 1）中所确立的函数的图象；y/cm54321O1234 5 x/cm（ 3）联合画出的函数图象，解决问题：当AE= 1AD 时， AD 的长度约为 _________cm2(结果精准到0.1)．（密云） 25．如图，点 E 是矩形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点（点 E 能够与点 A 和点C 重合），连结 BE．已知 AB=3cm，BC=4cm．设A、E 两点间的距离为xcm， BE 的长度为 ycm．某同学依据学习函数的经验，对函数y 随自变量x的变化而变化的规律进行研究．下边是该同学的研究过程，请增补完好：（1）经过取点、绘图、丈量及剖析，获得了x 与y的几组值，以下表：x(cm)01 1.52 2.53 3.545y(cm) 3.00 2.68 2.94 3.26 4.00（说明：补全表格时有关数值保存一位小数）．．．．．．（2）成立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．y4321O12345x（3）联合画出的函数图象，解决问题：当BE=2AE时，AE的长度约为cm．（结果保存一位小数）．．．．．．．．25. 解：（1） 2.5； 2 分（2 ）绘图象5 分（3） 1.2（ 1.1—1.3 均可） 6 分（燕山） 25．阅读下边资料：学习函数知识后，对于一些特别的不等式，我们能够借助函数图象来求出它的解集，比如求不等式 x34y1＝ x－3 与函数的解集，我们能够在同一坐标系中，画出直线4x1），察看图象可知：它们交于点A(－ 1，－ 4)，B(4， 1)．当－ 1＜y2的图象（如图x4x＜ 0，或 x＞ 4 时， y1＞ y2，即不等式x3的解集为－ 1＜ x＜0，或 x＞4．xy4yy2=x5443y1=x －332B 211-4 -3-2 -1O1 2 3 4x-5 -4-3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x - 1- 1- 2- 2- 3- 3A- 4- 4- 5九年级数学期末试卷第5页（共 8页）图 1图 2小东依据学习以上知识的经验，对求不等式x33x2x 3 0的解集进行了研究．下边是小东的研究过程，请增补完好：(1)将不等式按条件进行转变当 x＝ 0 时，原不等式不可立；当 x＞ 0 时，原不等式转变为x23x 13；x当 x＜ 0 时，原不等式转变为；(2) 结构函数，画出图象设 y3 x23x 1 ，y43，在同一坐标系 ( 图 2) 中分别画出这两个函数的图象．x(3)借助图象，写出解集察看所画两个函数的图象，确立两个函数图象交点的横坐标，联合(1)的议论结果，可知：不等式 x33x2x 3 0的解集为．26. 解：（1） 2.5； 2 分（2 ）绘图象5 分（3） 1.2（ 1.1—1.3 均可） 6 分。

2020西城区初三数学期末试题北京西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学含参考答案及评分标准

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共16页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学 2020.11. 本试卷共 8 页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC = 80°，则∠ABC 的度数是（A ）40° （B ）80° （C ）100° （D ）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A ）2=(2)1y x -+ （B ）2=(2)1y x -- （C ）2=(2)1y x ++ （D ）2=(2)1y x +- 3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A ）5 π（B ）10 π （C ）20 π （D ）25 π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35° 得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠的度数为（A ）60° （B ）65° （C ）72.5°（D ）115°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，OE OD 长为（A ）3 （B （C ）（D ）2北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共16页）6．下列关于抛物线 y = x 2 ＋bx －2的说法正确的是（A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）（C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点 7．A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则 y 1，y 2，y 3的大小关系为（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 1＜y 3＜y 2 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 3＜y 2＜y 18．如图， AB =5，O 是AB 的中点， P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接P A ，过P 作 PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 函数y ＝ax 2+bx +c （0≤x ≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，添加的一个条件是．11．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （-2， 4），B （-4，0），O （0，0），以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共16页）12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0，3），将线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ．若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为 °．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若11a =米，210a =米，h=1.5 米，则这个学校教学楼的高度为米． 14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π123.102p R≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p = ，计算π≈ . （参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共16页）15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：根据以上信息，关于x 的一元二次方程0ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算 3tan304cos452sin60︒+︒-︒． 18．已知二次函数2=43y x x -+．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x 取什么值时，y ＜0．19．如图，在△ABC 中，AD平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ．（1）求证：△ABE∽△ACD ；（2）若BD =1，CD =2，求AE AD的值．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE DF ，EF ．（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若EF =DEF 的面积为．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共16页）（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？ 22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC ．（1）求证：OE =12AC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长．23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tan α =12．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．图1 图2（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A 的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，AC 是对角线．点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共16页）25．下面给出六个函数解析式：21=2y x，21y +，212y x x =--， 2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y = ，其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：① 函数图象关于y 轴对称② 有些函数既有最大值，同时也有最小值③ 存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时， y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随 x 的增大而减小④ 函数图象与x 轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共16页）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y = x 2 – 2 m x – 2m – 2．（1）若该抛物线与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上．求该抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．① 将（1）中的抛物线在 A ，B 两点之间的部分记作G 1(不含A ，B 两点)，直接写出G 1上的横整点的坐标；② 抛物线y = x 2 – 2 m x – 2m – 2与直线y = –x – 2 交于C ，D 两点，将抛物线在C ，D 两点之间的部分记作G 2（不含C ，D 两点），若G 2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27. △ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0 ＜ n ＜ 180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC =AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2） M 为线段BQ 的中点，连接PM . 写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有1=2MP AP ，并说明理由．图1 备用图北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第8页（共16页）28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC 的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与B ，C 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆. （1）在Rt △ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2，① 如图1，点D 在边BC 上，且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长；② 如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1 图2 （2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3，0），点P在直线=3y x 上运动（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当34≤R ≤1时，求点P 的横坐标t 的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第9页（共16页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：3 tan 30° + 4 cos45° - 2 sin 60°=3422+⨯- =． ·············································································································· 5分18．解：（1）对称轴是直线 x =2，顶点是（2，-1）．2=43y x x -+的图象，如图．（2）当1＜x ＜3时， y ＜0．······························································································································ 5分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第10页（共16页）19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ． ∵ BE =BD ， ∴∠BED =∠BDE ． ∴∠AEB =∠ADC ． ∴△ABE ∽△ACD ．（2）解：∵ △ABE ∽△ACD ，∴AE BEAD CD=． ∵ BE =BD =1，CD = 2，∴12AE AD =． ······················································································································ 5分20．（1）△DEF 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA =DC ，∠ADC =∠DAB =∠DCB =90°．∵ F 落在边BC 的延长线上， ∴ ∠DCF =∠DAB =90°．∵ 将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ， ∴ DE =DF ．∴ Rt △ADE ≌ Rt △CDF ． ∴ ∠ADE =∠CDF ．∵ ∠ADC =∠ADE +∠EDC =90°， ∴ ∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴ △DEF 是等腰直角三角形．（2）△DEF 的面积为8．·························································································· 5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x 支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x -=．解得 x 1 = 9，x 2 = -8（不合题意，舍去）．所以 x = 9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛． ························· 5分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第11页（共16页）22．证明：（1）∵ PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴ PB =PC ，∠BPO =∠CPO ．∴ PO ⊥BC ，BE =CE ．∵ OB =OA ，∴ OE =12AC ．（2）∵ PB 是⊙O 的切线，∴ ∠OBP =90°．由（1）可得 ∠BEO =90°，OE =12AC =3． ∴ ∠OBP = ∠BEO =90°．∴ tan BE PB BOE OE OB∠== 在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴ BE =4．∴ PB=203． ·················································································· 5分 23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=， BC =3， ∴ AC =6．∴ 点B 的坐标为（6，3）．∵ B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴ 22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得 1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴ y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树．···························································································· 6分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第12页（共16页）24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵ 四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴ BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴ ∠BCD = 90°．∴ ∠CED +∠CDE = 90°．∵ ∠CED =∠BAC ．又 ∵∠BAC =∠BDC ，∴ ∠BDC +∠CDE = 90°，即∠BDE = 90°．∴ DE ⊥OD 于点D ．∴ DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵ DE ∥AC ，∴ ∠BHC =∠BDE = 90°．∴ BD ⊥AC ．∴ AH = CH ．∴ BC = AB =4，CD = AD =2．∵ ∠F AD =∠FCB = 90°，∠F =∠F ，∴ △F AD ∽△FCB ．∴ AD AF CB CF=． ∴ CF =2AF ．设 AF = x ，则DF = CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴ 222(22)2x x -=+．解得 183x =，20x =（舍去）． ∴ 83AF =． ····································································· 6分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第13页（共16页）25．解：（1）① 2y ax b x c =++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1 图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．···························································································· 6分26．解：（1）∵ 抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m - 2与直线y = 2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴ 点B 的坐标为（0，2）．∴ -2m - 2= 2．∴ m = -2．∴ 抛物线的表达式为 y = x 2 + 4 x + 2．∵ A ，B 两点关于直线x = -2对称，∴ 点A 的坐标为（-4，2）．（2）① y = x 2 + 4 x + 2的图象，如图1所示． G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．② 对于任意的实数m ，抛物线y = x 2 - 2 m x - 2m – 2与直线y = - x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.∴ -2≤32m <-．图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第14页（共16页）当m ＞-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3. ∴12m <≤1．图2 图3 综上，G 2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2≤32m <-或12m <≤1． ·························································································· 6分27．解：（1）如图．当BQ ∥AP 时，n = 60．（2）n = 120．证明：延长PM 至N ，使得MN =PM ，连接BN ，AN ，QN ，如图．∵ M 为线段BQ 的中点，∴ 四边形BNQP 是平行四边形．∴ BN ∥PQ ，BN=PQ ．∴ ∠NBP =60°．∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB=AC ，∠ABC =∠ACB = 60°．∴∠ABN=∠ACP =120°．∵以P为中心，将线段PC逆时针旋转120°得到线段PQ，∴PQ =PC．∴BN =PC．∴△ABN≌△ACP．∴∠BAN =∠CAP，AN=AP．∴∠NAP =∠BAC = 60°．∴△ANP是等边三角形．∴PN=AP．又MP=PN，∴MP=AP． ·······························································7分28．解：（1）①22．②BC关于△ABC的内半圆，如图1，BC关于△ABC的内半圆半径为1．（2）过点E作EF⊥OE，与直线3=3y x交于点F，设点M是OE上的动点，i）当点P在线段OF上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，分别与OP，PE相切的半圆，如图2．∴当34≤R≤1时，t的取值范围是32≤t≤3．图2 图3 1212图1北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第15页（共16页）ii）当点P在OF的延长线上运动时，OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点E且与OP相切的半圆，如图3．∴当R=1 时，t的取值范围是t ≥3．iii)当点P 在OF的反向延长上运动时（P不与O重合），OE关于△OEP的内半圆是以M为圆心，经过点O且与EP相切的半圆，如图4.∴当34≤R＜1时，t的取值范围是t≤95+-．图4综上，点P在直线y x上运动时（P不与O重合），当34≤R≤1时，t的取值范围是t≤95+-或t ≥32．································································································7分北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第16页（共16页）。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案[精编]

北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学学校班级姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．关于的一元二次方程2+4+=0有两个相等的实数根，则的值为 A ．=4 B ．=﹣4 C ．≥﹣4 D ．≥4 2．抛物线y =2+2+3的对称轴是A ．直线=1B ．直线=﹣1C ．直线=﹣2D ．直线=23．剪纸是我国的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是A B C D4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其试验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中试验相对科学的是 A ．甲组 B ．乙组 C ．丙组 D ．丁组5．在平面直角坐标系中，将抛物线221y x x =--先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是A ．2(1)1y x =++ B ．2(3)1y x =-+ C ．2(3)5y x =-- D ．2(1)2y x =++ 6．已知点A （2，y 1），B （4，y 2）都在反比例函数ky x=（＜0）的图象上，则y 1，y 2的大小关系为 A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．无法确定7．如图，在△ABC 中，∠A =78°，AB =4，AC =6. 将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是y8. 如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为A ．30πcm 2B ．48πcm2 C ．60πcm 2D ．80πcm 29. 如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB =90°，∠A =25°，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65°10. 城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年，“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合，“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用. 名为“数据包络分析”（简称DEA ）的一种效率评价方法，可以很好地优化出租车资配置.为了解出租车资的“供需匹配”，北京、上海等城市对每天24个时段的DEA 值进行调查，调查发现， DEA 值越大，说明匹配度越好.在某一段时间内，北京的DEA 值y 与时刻t 的关系近似满足函数关系c bx ax y ++=2（a ，b ，c 是常数，且0a ≠），如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配”程度最好时，最接近的时刻t 是 A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．请你写出一个图象分别位于第二、四象限的反比例函数的解析式，这个解析式可以是．12．已知m 是关于的方程2﹣2﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m = ． 13. 二次函数242y x x =--的最小值为．14. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB 长2米，在太阳光下，它的影长BC 为1.5米，同一时刻，祈年殿的影长EF 约为28.5米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE 约为米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=，AC =以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ,将BD 绕点D 旋转°180后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 .16．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），菱形的对角线的交点D 的坐标为；菱形OABC 绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，从如图所示位置起，经过60秒时，菱形的对角线的交点D 的坐标为 .三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解方程： 22410x x --=.18. 如图，在△ABC 中，AD 是中线，∠B =∠DAC ，若BC =8，求AC 的长.E F DB CABC19．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =8，CD =6，求BE 的长．20．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点， Rt △ABO 的边AB 垂直于轴，垂足为点B ，反比例函数11k y x=（＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ， OB =4，AB =3．（1）求反比例函数11k y x=（＞0）的解析式；（2）设经过C ，D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，求出其解析式，并根据图象直接写出在第一象限内，当21y y ＞时，的取值范围．21．列方程或方程组解应用题：公园有一块正方形的空地，后从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了1m ，另一边减少了2m ，剩余空地的面积为20m 2，求原正方形空地的边长．1m22．按照要求画图：（1）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣1，3），（﹣4，1），（﹣2，1），将△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对应点为点A 1，B 1，C 1．画出旋转后的△A 1B 1C 1；（2）下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．23．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．24.在平面直角坐标系Oy 中，对称轴为直线=1的抛物线y = -2+b +c 与轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，且点B 的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 的坐标为（0，1），点P 是抛物线上的动点，若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，求点P 的坐标．25. 如图，AB 是⊙O 的直径， AC 是弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 交AC 的延长线于点E ，连接BD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若BD DE =AD =，求CE 的长．图2CBA图3CBAD图1CBA26. 问题探究：新定义：将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，其“等积线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“等积线段”（例如圆的直径就是圆的“等积线段”）．解决问题：已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC=．（1）如图1，若AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是△ABC 的一条等积线段，求AD 的长；（2）在图2和图3中，分别画出一条等积线段，并求出它们的长度．（要求：使得图1、图2和图3中的等积线段的长度各不相等）27．在平面直角坐标系O y 中，抛物线224y mx mx m =-+-（0m ≠）与轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C （0，-3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）将抛物线在B ，C 之间的部分记为图象G （包含B ，C 两点），若直线y=5+b 与图象G 有公共点，请直接写出b 的取值范围．28. 点P 是矩形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A ，C 重合），分别过点A ，C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E ，F ，点O 为AC 的中点．（1）如图1，当点P 与点O 重合时，请你判断OE 与OF 的数量关系；（2）当点P 运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P 在射线OA 上运动，恰好使得∠OEF =30°时，猜想此时线段CF ，AE ，OE 之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．29．在平面直角坐标系Oy 中，有如下定义：若直线l 和图形W 相交于两点，且这两点的距离不小于定值，则称直线l 与图形W 成“相关”，此时称直线与图形W 的相关系数为.（1）若图形W 是由()12--，A ，()1,2-B ，()12，C ，()12-，D 顺次连线而成的矩形： ○1l 1：y =+2，l 2：y =+1，l 3：y = --3这三条直线中，与图形W 成“2相关”的直线有________; ○2画出一条经过()10，的直线，使得这条直线与W 成“5相关”；○3若存在直线与图形W 成“2相关”，且该直线与直线y =平行，与y 轴交于点Q ，求点Q 纵坐标Qy 的取值范围；（2）若图形W 为一个半径为2的圆，其圆心位于轴上.若直线333+=x y 与图形 W 成“3相关”，请直接写出圆心的横坐标K x 的取值范围.备用图北京市东城区第一学期期末统一测试初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）题8分） 17．解方程：22410x x --=解： 2122x x -=. …………1分 212112x x -+=+ . …………2分 23(1)2x -=. …………3分1x =±∴1211x x =+=- …………5分 18. 解：∵ ∠B =∠DAC ，∠C =∠C ，∴ △ABC ∽△DAC . …………2分 ∴AC BCCD AC=. ∴ 2AC CD BC =⋅． …………3分 ∵ AD 是中线， BC =8，∴ 4CD =. …………4分 ∴AC = …………5分 19. 解：连接OC . …………1分∵ AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴ 点E 是CD 的中点. …………2分在Rt △OCE 中，222OE CE OC +=， ∵ AB =8，CD =6， ∴可求OE =…………4分∴4BE = …………5分20.（1）由题意可求点C 的坐标为（2，32）. …………1分 ∴ 反比例函数的解析式为13y x=（＞0）. …………2分（2）可求出点D 的坐标为（4，34）. …………3分 ∴ 可求直线CD 的解析式 239-84y x =+. …………4分当2＜＜4时， 21y y ＞. …………5分.BC21．解：设原正方形空地的边长为m．…………1分根据题意，得()()1220x x--=．…………2分解方程，得126,3(x x==-舍）…………4分答：原正方形空地的边长为6m．…………5分22．解：（1）旋转后的△A1B1C1如下图：C1B1A1…………3分（2）根据题意画图如下：符合其中的两种即可．…………5分23．解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13；………3分（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13．∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．…………5分24. 解：（1）由题意可求点A 的坐标为（3,0）．将点A （3,0）和点B （-1,0）代入y = -2+b +c ，得 0=-9+3,01.b c b c +⎧⎨=--+⎩解得 2,3.b c =⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式223y x x =-++． …………3分（2）可求出点C 的坐标为（0,3）．由题意可知满足条件的点P 的纵坐标为2． ∴ 223=2x x -++．解得 1211x x ==∴ 点P 的坐标为(12)+或(12)． …………5分25.（1）证明：连接OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠BAD =∠ODA ． ∵ AD 平分∠BAC ， ∴ ∠BAD =∠DAC ． ∴ ∠ODA =∠DAC ．∴ OD ∥AE ． ∵ DE ⊥AE ， ∴ OD ⊥DE ．∴ DE 是⊙O 的切线． …………2分（2）解：∵ OB 是直径，∴ ∠ADB =90°． ∴ ∠ADB =∠E ．又∵ ∠BAD =∠DAC ，ECBAHG CBA∴ △ABD ∽△ADE ． ∴AB BD AD DE ==∴ 10AB =．由勾股定理可知BD =连接DC ，∴BD DC == ∵ A ,C ,D ,B 四点共圆. ∴ ∠DCE =∠B. ∴ △DCE ∽△ABD ． ∴AB BDDC CE=. ∴ CE =2.…………5分26. 解：（1）在Rt △ADC 中，∵AC ==45C ∠°，∴ 2AD =． …………1分（2）符合题意的图形如下所示：为AC中点，BE =EGH ∥BC，GH =.…………5分意可得，43m -=- .27.解：（1）由题1.m ∴=∴ 抛物线的解析式为：223y x x =--.…………2分（2）点A 关于抛物线的对称轴对称的点是B ，连接BC 交对称轴于点P ，则点P 就是使得PA+PC 的值最小的点. 可求直线BC 的解析式为3y x =-.∴ 点P 的坐标为（1,-2）. …………5分（3）符合题意的b的取值范围是-15≤b ≤-3. …………7分 28.解：（1）OE =OF . …………1分（2）补全图形如右图. …………2分OE =OF 仍然成立. …………3分证明：延长EO 交CF 于点G . ∵ AE ⊥BP ， CF ⊥BP ，∴ AE ∥CF . ∴ ∠EAO =∠GCO.又∵ 点O 为AC 的中点，∴ AO =CO. ∵ ∠AOE=∠COG ， ∴ △AOE ≌△COG.∴ OE =OF.…………5分（3）CF OE AE =+或CF OE AE =-. …………7分 29.解：（1）① 1l 和2l . …………2分② 符合题意的直线如下图所示. …………4分夹在直线a 和b 或c 和d 之间的（含直线a ，b ，c ，d ）都是符合题意的.○3设符合题意的直线的解析式为 .y b =+ 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）.分别代入可求出1211b b ==-.∴ 11Q y -≤≤ …………6分（2）33K x -≤≤- …………8分。

2019-2020北京市初三上数学期末考试几何压轴题汇总(含答案)

2019-2020初三上期末考试几何综合汇总1、（19-20朝阳期末）27．已知∠MON=120°，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB 上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO绕点B逆时针旋转150°与射线CA´交于点D.(1)根据题意补全图1；(2)求证：①∠OAC=∠DCB；②CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有∠DCH=2∠DAH，写出你的猜想并证明.图1备用图2、（19-20东城期末）27．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．（1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明;（2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．图1图23、（19-20西城期末）27. △ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n°（0<n<180）得线段PQ，连接AP，BO.（1）如图1，若PC=AC，画出当BQ∥AP时的图形，并写出此时n的值；AP，（2）M为线段BQ的中点，连接PM.写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点P，总有MP=12并说明理由.4、（19-20海淀期末）27．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1, 记∠ABC =α，点D 为射线BC 上的动点，连接AD ，将射线DA 绕点D 顺时针旋转α角后得到射线DE ，过点A 作AD 的垂线，与射线DE 交于点P ，点B 关于点D 的对称点为Q ，连接PQ ．（1）当△ABD 为等边三角形时，① 依题意补全图1； ② PQ 的长为_____________；（2）如图2，当α=45°，且43BD时, 求证：PD =PQ ；（3）设BC = t , 当PD =PQ 时，直接写出BD 的长.（用含t 的代数式表示）图 1图 2备用图N5、（19-20丰台期末）26．如图，∠90MAN =︒，B ，C 分别为射线AM ，AN 上的两个动点，将线段AC绕点A 逆时针．．．旋转30︒到AD ，连接BD 交AC 于点E ．（1）当∠ACB =30°时，依题意补全图形，并直接写出DE BE的值；（2）写出一个∠ACB 的度数，使得12DE BE，并证明．6、（19-20石景山期末）27．如图，在正方形ABCD 中，P 是边BC 上的一动点（不与点B ，C 重合），点B 关于直线AP 的对称点为E ，连接AE ．连接DE 并延长交射线AP 于点F ，连接BF ．（1）若BAP α∠=，直接写出ADF ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）求证：BF DF ⊥；（3）连接CF ，用等式表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并证明．FEP DCBA7、（19-20大兴期末）27.已知：如图，B,C,D 三点在⨀A 上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.8、（19-20房山期末）27.在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以点B 为圆心、1为半径作圆，设点M 为⊙B 上一点，线段CM 绕着点C 顺时针旋转90°，得到线段CN ，连接BM 、AN ．（1）在图27-1中，补全图形，并证明BM ＝AN .（2）连接MN，若MN与⊙B相切，则∠BMC的度数为________________. （3）连接BN，则BN的最小值为___________；BN的最大值为___________图27-1 备用图备用图9、（19-20门头沟期末）27．如图，∠MON=60°，OF平分∠MON，点A在射线OM上， P，Q是射线ON上的两动点，点P在点Q的左侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交OM，OF，ON于点D，B，C，连接AB，PB．（1）依题意补全图形；（2）判断线段 AB，PB之间的数量关系，并证明；（3）连接AP，设APkOQ，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．备用图10、（19-20密云期末）27. 已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段B C上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．（1）如图1，若点M在线段BD上．①依据题意补全图1；②求∠MCE的度数．图1（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系．图211、（19-20平谷期末）27．如图，正方形ABCD，将边BC绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接AE，CE．（1）求∠BAE的度数；（2）连结BD，延长AE交BD于点F．Array①求证：DF=EF；②直接用等式表示线段AB，CF，EF的数量关系．12、（19-20顺义期末）27．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上运动，从点A出发向点D运动，到达D点停止运动．作射线CE，并将射线CE绕着点C逆时针旋转45°，旋转后的射线与AB边交于点F，连接EF.（1）依题意补全图形；（2）猜想线段DE，EF，BF的数量关系并证明；（3）过点C作CG⊥EF，垂足为点G，若正方形ABCD的边长是4，请直接写出点G运动的路线长．C C（备用图）13、（19-20通州期末）27.如图，MO⊥NO于点O,△OAB为等腰直角三角形，∠OAB=90°，当△OAB绕点O旋转时，记∠MOA=a(0°≤a≤90°)。

北京市东城区2019-2020九年级期末数学答案

东城区2019-2020学年度第一学期期末统一检测初三数学参考答案及评分标准2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BACABBDC二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.22y x =-+（答案不唯一）10.0.9211.12.231y y y ＞＞13.4514.PC=1或PA= 或PO=215.23π-16.2+14三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）17.解：（1）如图所示，∠ADE 为所作.…………………………………2分（2）∵∠ADE =∠B ，∴DE ∥BC.∴AE EC =AD DB .∵ADDB=2，AC =6，∴AE =4.………………………5分18．解：连接OC ，………………………1分则OA =OC .∴∠A =∠ACO =30°.………………………2分∴∠COH =60°.∵OB ⊥CD ，CD =23，∴CH =3.………………………3分∴OH =1.………………………4分∴OC =2.………………………5分19.解：（1）c =-2，对称轴为直线12x =.………………………2分（2）由对称性可知，-2,3是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =t 的根.………………………4分（3）由题意知，二次函数的图象经过点（-1，-1），（0，-2），（1，-2）.∴-1=2,2 2.a b a b --⎧⎨-=+-⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴二次函数的解析式为2112.22y x x =--………………………6分20.解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同.∴在四条路线中，小美选择路线“园艺小清新之旅”的概率是14.…………………………………2分（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小美和小红恰好选择同一条路线的结果有4种，∴小美和小红恰好选择同一条路线的概率为41164=．…………………………………5分21.解：(1)…………………………………3分(2)90.…………………………………4分22.解：（1）52AB AC ==，4BC =，点(3,5)A ，7(1,)2B ∴，7(5,2C .∵反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，∴此反比例函数的解析式为7(0)2y x x=>.………………………………3分(2)将ABC ∆向下平移m 个单位长度，设A ，C 的对应点分别为A '，C '.∴A '(3,5-m)，C '(5,-m).∵A '，C '两点同时落在反比例函数图象上，73(5)5()2m m ∴-=-，54m ∴=.……………………………………………6分23.解：（1）设销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式为y kx b =+，将点(30,100)、(45,70)代入，得100307045k bk b =+⎧⎨=+⎩.解得2160k b =-⎧⎨=⎩.∴函数的关系式为：2160y x =-+.……………………………………………3分（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x =--+=--+.…………………………4分20-<，且30≤x ≤60.∴当55x =时，w 取得最大值，此时1250w =.…………………………6分∴销售单价定为55元时，该商店每天获得的利润最大，最大利润是1250元.24.解：（1）依题意画出⊙O ，如图所示.在Rt △ACB 中，∵AC =3，BC =4，∠ACB =90°，∴AB=5.连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴.∴.…………………………3分（2）当点E是AC的中点时，ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.证明：连接OD，∵DE是Rt△ADC斜边上的中线,∴ED=EC.∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD.∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.∴ED⊥OD.∴ED与⊙O相切.∴直线ED与图形G(⊙O)有且只有一个交点.…………………………6分25.解：(1)AP，BC，OD或BC，AP，OD；…………………………3分(2)如图1或图2所示：…………………………5分图1图2(3)线段AP 的长度约为4.67．…………………………6分图3图426.解：(1)令y =0，则a -4ax =0.解得120, 4.x x ==∴A (0,0)，B (4,0).…………………………2分(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+将点P (1,-a )，C (2,1)代入上式，解得31,13.2k a b a =+=--∴y=(1+a)x-1-3a.∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，∴Q 点的纵坐标为3+3a .…………………………4分②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.∴a≥-1．∴符合题意的a 的取值范围是-1≤a ＜0．…………………………6分图1图2图327．解：（1）①依题意，补全图形，如图1所示.猜想：∠BAE =∠BCD.理由如下：∵CD ⊥AB ,AE ⊥BC ，∴∠BAE ﹢∠B =90°,∠BCD ﹢∠B =90°.∴∠BAE =∠BCD.…………………………2分图1②证明：如图2，在AE 上截取AF =CE .连接DF .∵∠BAC =45°,CD ⊥AB,∴△ACD 是等腰直角三角形.∴AD =CD .又∠BAE =∠BCD,∴△ADF ≌△CDE （SAS ）.∴DF =DE ,∠ADF =∠CDE.∵AB ⊥CD,图2∴∠ADF ﹢∠FDC =90°.∴∠CDE ﹢∠FDC =∠EDF=90°.∴△EDF 是等腰直角三角形.∴EF =DE 2.∵AF +EF =AE ,∴CE+ DE=AE .…………………………5分（3）依题意补全图形，如图3所示.线段AE ，CE ，DE 的数量关系：CE- DE=AE.……………………………7分28.解：（1）①23，P P .…………………………2分②半径为1的⊙O 的所有环绕点在以O 为圆心，半径分别为1和2的两个圆之间（如下图阴影部分所示，含大圆，不含小圆）.ⅰ)当点B 在y 轴正半轴上时，如图1，图2所示.考虑以下两种特殊情况：线段AB 与半径为2的⊙O 相切时，52=OB ；当点B 经过半径为1的⊙O 时，1=OB .因为线段AB 上存在⊙O 的环绕点，所以可得b 的取值范围为521≤<b ；②当点B 在y 轴负半轴上时，如图3，图4所示.同理可得b 的取值范围为152-<≤-b .综上，b 的取值范围为521≤<b 或152-<≤-b .………………………5分（3）42≤<-t .………………………7分。

2019 2020北京市西城区九年级上期末数学试卷有答案推荐

2019-2020学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1RtABCACB90AC3AB5sinB等于（＝＝°，如果＝，那么．如图，在，△）中，∠DABC．．．．y3yA1yByy2＝（，，（图象上的两点，那么），，的大小关）是反比例函数．点2121系是（）AyyByyCyyD．不能确定．＞．＝．＜2112212543yx的顶点坐标和开口方向分别是（＝（﹣﹣）．抛物线）A45B45），开口向下．（．（，﹣，﹣），开口向上545C4D），开口向下），开口向上，﹣．（﹣，﹣．（﹣46012的扇形的面积等于（．圆心角为）°，且半径为A48B24C4D2．．．．ππππ5ABOCDOACD34BAD等于（如图，如果∠＝．）是的直径，°，是那么∠的弦，⊙⊙A34B46C56D66°°°．．°．．2+4xmyxxm6的取值范围是（＝轴有公共点，那么﹣）的图象与．如果函数Am4Bm4Cm4Dm4＞﹣≤．．＜．≥﹣．7PABCACABPACB，那在△的边∽△上，如果添加一个条件后可以得到△．如图，点么以下添加的条件中，不正确的是（）12DAPABCCABACAABPCBAPB．?．∠．．∠＝∠＝∠＝22+axbxx1axx+bx+3a08y的方程＝≠，如果关于（．如图，抛物线）的对称轴为直线＝80a04，那么该方程的另一个根为（＝）的一个根为（≠）﹣A4B2C1D3．．﹣．﹣．二、填空题（本题共16分，每小题2分）2+3y 9yx 与．抛物线．＝轴的交点坐标为ACBCABDEACDE10ABC＝，＝两点分别在，，如果边上，．如图，在△，中，∥EC 10．＝，那么11xOyPxyA22）在同一中，第一象限内的点（（，，．如图，在平面直角坐标系）与点PCyCPDxDODPC的面积，轴于点⊥个反比例函数的图象上，，那么矩形⊥轴于点．等于2+bx+cayax0A100+y12kxnk），≠）分别交于，（（≠）与抛物线＝（﹣＝．如图，直线21B23yyx ．时，（，﹣）两点，那么当＞的取值范围是21213O4AB120OAB到弦．如图，所对的圆心角等于的半径等于°，那么圆心，如果弦⊙的距离等于．142019-20209月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级．工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏12的主桥通长江大桥（如图所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图BDE，最长的示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨的中点为CE577mCECEDCE的长和长与大桥主梁所夹的锐角∠，那么用，记斜拉索为ααBDBD m）．＝（的三角函数表示主跨长的表达式应为2+bx+ca0yC15yaxxAB两点，其中点，与（，．如图，抛物线≠＝轴交于）与轴交于点BB40xDCEAB，并与抛物线的对称的坐标为轴于点（∥，），抛物线的对称轴交，Ea0b04a+2b+c0AD+CE4．其中；＜轴交于点；．现有下列结论：＝＞；＞④③①②．所有正确结论的序号是ABAPBBOOtan316OAP⊥在，内，．如图，＝的半径为，∠，两点在上，点⊙⊙⊙APOBOPOB 的长为．如果⊥．，那么三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题5分，第23、324题每小题5分，第25、26题每小题5分，第27、28题每小题5分）245+costan60172sin30°．°﹣°．计算：18ABCDACBDEABEACB．．如图，∥的交点为，＝∠与，∠1ABEACB；（∽△）求证：△2AB6AE4ACCD的长．）如果＝＝，求，（，2C3CCC，并直接回答：个单位得到抛物线（，）将抛物线向上平移，请画出抛物线2112CxCx轴的两交点之间距离的多少倍．轴的两交点之间的距离是抛物线与抛物线与1220ABCABAC2BAC45ABCA0＜＝．在△度（中，°．将△＝＝逆时针旋转，∠绕点αα180ADEBCDEBDCEF．，，，两点的对应点分别为点所在直线交于点，＜，）得到△1ABC1CAD BFC的（用（的代数式表示），∠）当△旋转到图位置时，∠＝α度数为°；2452ADEABE的距离．到直线＝（）当时，在图中画出△，并求此时点α421．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的htmtsh的几组对应值如下）与它的飞行时间）满足二次函数关系，（（飞tt1h的取值范围）；）求之间的函数关系式（不要求写与（s23时的高度；）求小球飞行（m322？请说明理由．）问：小球的飞行高度能否达到（aAky0y22xOy，≠的交点为）与直线如图，．在平面直角坐标系（中，双曲线＝＝（xPB1PA21BbP轴的交点分﹣，直线），（的横坐标为，与）两点，双曲线上一点，ANMN．别为点，，连接k1a的值；）直接写出（，PNPM2PMPN．（）求证：，＝⊥ABCCBcos1323BCC．锐角△为一边的∠．如图，线段满足长为，以＝为顶点，ααABABCsinlAABD边的长，的另一边的顶点落在∠上，且满足＝．求△的高及α5BDAB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）及并结合你的计算过程画出高24ABOABACDE，点．如图，的垂线，与弦是半圆的直径，过圆心的延长线交于点作ODDCEB．在＝∠上，∠1CE是半圆的切线；）求证：（B10tan2CD＝（，）若，求半圆的半径．＝22ax+a125Gyxa为常数）．﹣．已知抛物线﹣：（＝1a3G的顶点坐标；＝（时，用配方法求抛物线）当2GPpq）．）若记抛物线（的顶点坐标为，（apq；的代数式表示分别用含，①pq；的基础上继续用含的代数式表示请在①②PaP 总落在由可得，顶点的位置会随着的图的取值变化而变化，但点①②③象上．A B C．二次函数．反比例函数．一次函数322GH：）小明想进一步对（）中的抛物线）中的问题进行如下改编：将（改为抛物线（22ax+NaNaHyx满足：﹣为常数），其中＝的代数式，从而使这个新抛物线为含（a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写无论H a的代数式表示），出一个符合以上要求的新抛物线（用含的函数表达式：ykx+bkbk0k ≠，）中，＝它的顶点所在的一次函数图象的表达式＝（，为常数， b ．＝62+bx+ca0A1026xOyMyax），且≠（﹣：＝）经过．在平面直角坐标系，中，抛物线（B01）．（顶点坐标为，1M的函数表达式；（）求抛物线2Ft0xMF180M．）设轴正半轴上一点，将抛物线（旋转，绕点）为（°得到抛物线1M抛物线①B 的坐标为；的顶点11M当抛物线②ABt的取值范围．有公共点时，结合函数的图象，求与线段12771RtAOBAOB90OAB30COB上，中，∠＝＝．（在线段分）如图°，∠，在°，点△OC2BCAODOCD30OCDO90°（＝逆时针旋转＝°．将△，度边上的一点满足∠绕点α180OCDCDCDAC′，′，′，＜＜，°）得到△′，连接′两点的对应点分别为点αBDACMOM．′的中点′，取，连接12CDAB OMBD′之间的位置关系°，此时，当′和′∥时，＝（）如图α为；2OMBD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．（和）画图探究线段28xOyABA22B22）．对于两点的坐标分别为（（，．在平面直角坐标系中，，﹣，），ABPQQABQ′落及点关于，，给出如下定义：若点给定的线段所在直线的对称点ABPQPAB的内称点．在△是点的内部（不含边界），则称点关于线段1P41）．）已知点，﹣（（Q在①11Q11PAB 关于线段；（，﹣的内称点的是），（，）两点中，是点21 MPABMxMyx1上，﹣若点求点且点是点关于线段的内称点，的横坐标在直线＝②M的取值范围；72C33CrD40EDAB的（，关于线段），若点是点（）已知点（，），的半径为，点⊙DECr的取值范围．相切，求半径内称点，且满足直线与⊙82019-2020学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1RtABCACB90AC3AB5sinB等于（°，如果，那么＝．如图，在△，中，∠）＝＝DBCA．．．．sinB的值．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出RtABCACB90AC3AB5，＝，°，＝【解答】解：∵在＝△中，∠Bsin＝．∴＝A．故选：【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．yB3yyyy2A1的大小关（图象上的两点，那么，，＝），）是反比例函数．点，（2112）系是（DyyByCyyAy．不能确定．．．＝＞＜211221AB点坐标代入反比例函数解析点和【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把yy，从而可判断它们的大小．，式可计算出21yyyB3A1＝），）是反比例函数（【解答】解：∵，（，图象上的两点，212yy6，＝﹣∴，＝﹣＝﹣＝﹣21yy．＜∴21C．故选：k0yk为常数，【点评】（本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数≠＝）kxyxyk；双曲线是的图象是双曲线，图象上的点（，即，）的横纵坐标的积是定值＝关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称．25x3y4）．抛物线＝（﹣）﹣的顶点坐标和开口方向分别是（9A45B45），开口向下，﹣，﹣），开口向上．（．（5CD544），开口向下），开口向上．（﹣．（﹣，﹣，﹣2+kah0a0yax时图象开口向下，顶点坐标）＞﹣【分析】根据＜＝，（时图象开口向上，hkxh，可得答案．，＝是（），对称轴是25x4y，得﹣【解答】解：由﹣＝（）开口方向向上，45）．顶点坐标（，﹣A．故选：2+kha0yax时图象开口向上，在）﹣【点评】本题考查了二次函数的性质，利用，＝（＞yxyxa0时随的增大而减小，在对称轴的右侧，的增大而增大；随对称轴的左侧，＜yxyx的增图象开口向下，在对称轴的左侧，的增大而增大，在对称轴的右侧，随随hkxh，大而减小，顶点坐标是（），对称轴是，＝46012的扇形的面积等于（．圆心角为°，且半径为）A48B24C4D2．．．．ππππ【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算．【解答】解：根据扇形的面积公式，得2cm24S）．＝（＝πB．故选：【点评】本题主要是考查了扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式是解题的关键．BAD34CD5ABOOACD）等于（＝°，那么∠．是的直径，是的弦，如图，如果∠⊙⊙A34B46C56D66°°．°°．．．ABOADB90°，又是＝的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠【分析】由⊙ACD34ABD的度数，再根据直角三角形的性质求出答案．＝°，可求得∠由∠ABO的直径，是【解答】解：∵⊙ADB90°，＝∴∠10ACD34°，＝∵∠ABD34°＝∴∠BAD90ABD56°，＝＝°﹣∠∴∠C．故选：【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．2+4xmxxmy6的取值范围是（轴有公共点，那么﹣）．如果函数的图象与＝Am4Bm4Cm4Dm4＞﹣．．．≤＜≥﹣．2+4xm00x，求出不等式的解集＝【分析】根据已知得出方程有两个的实数解，即△≥﹣即可．2+4xxmxy轴有公共点，﹣＝的图象与【解答】解：∵函数2241m0+4xm0x4，﹣﹣×（﹣＝×有两个的实数解，即△＝）≥∴方程m4，解得：≥﹣C．故选：x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，本题考查了二次函数与能得出关【点评】m'的不等式是解此题的关键．于7PABCACABPACB，那的边．如图，点∽△在△上，如果添加一个条件后可以得到△么以下添加的条件中，不正确的是（）2DACAPABABPCBAPBABCCA．＝∠＝．∠．＝∠．∠?【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．AABPCAAABPACB，故此选项错误；＝∠【解答】解：、当∠∽△＝∠，∴△时，又∵∠BAPBABCAAABPACB，故此选项错误；、当∠＝∠，∴△时，又∵∠∽△＝∠2AAAPACABPACBCAB，故此选项错误；?，∴△即时，又∵∠＝∽△＝∠、当＝DABPACB，故此选项正确．∽△、无法得到△D．故选：【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．1122+bx1xax+bx+3a08yaxx的方程，如果关于）的对称轴为直线．如图，抛物线（＝＝≠80a04，那么该方程的另一个根为（（）≠﹣）的一个根为＝A4B2C1D3．．．﹣．﹣x轴的另一个交点可得答案．【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与2+bx8axx04，【解答】解∵关于的方程﹣，有一个根为＝x40），∴抛物线与，轴的一个交点为（x1，＝∵抛物线的对称轴为x20），∴抛物线与，轴的另一个交点为（﹣x2．∴方程的另一个根为＝﹣B．故选：【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，解题的关键数熟练掌握二次函数的对称性．二、填空题（本题共16分，每小题2分）2+3y039yx）．抛物线＝（．与，轴的交点坐标为x0yy轴上点的坐标特征解答即可．代入解析式求出，根据【分析】把＝x0y3，【解答】解：当时，＝＝2+3y0yx3），则抛物线＝轴交点的坐标为（，与03），故答案为：（y0是解题轴上点的横坐标为掌握【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，的关键．12ACACDEBC10ABCDEAB＝边上，．如图，在△，如果中，∥，，两点分别在＝，4EC10．＝，那么ACDEBCEC，由此即可解决问题．＝【分析】由＝∥＝，可得，推出BCDE，∥【解答】解：∵，∴＝＝AC10，＝∵10EC4，＝＝×∴4．故答案为【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．11xOyPxyA22）在同一中，第一象限内的点（（，，．如图，在平面直角坐标系）与点PCyCPDxDODPC的面积，轴于点⊥个反比例函数的图象上，，那么矩形⊥轴于点4．等于AkODPC的面积．【分析】根据点的值，进而得出矩形的坐标可得出y2A2的图象上，可得：【解答】解：设点，（，＝）在反比例函数4k，解得：＝22xPyA）在同一个反比例函数的图象上，因为第一象限内的点（（，）与点，4ODPC，所以矩形的面积等于4故答案为：kkA的值．的坐标可得出【点评】此题考查反比例函数系数的几何意义，关键是根据点132+bx+ca00yaxA10y12kx+nk），）与抛物线（＝（﹣（≠≠．如图，直线，＝）分别交于21B23yyx1x2．＜（的取值范围是，﹣）两点，那么当﹣＞＜时，21【分析】根据图象得出取值范围即可．2+bx+ca0A1ykx+nk0yax，≠【解答】解：因为直线＝（﹣＝）（≠（）与抛物线分别交于210B23）两点，），，﹣（yy1x2，时，﹣所以当＜＞＜211x2＜故答案为：﹣＜【点评】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．13O4AB120OAB到弦，如果弦的半径等于°，那么圆心．如图，所对的圆心角等于⊙2．的距离等于AOB120AOBOCAB，再利用含°，可得△⊥【分析】由圆心角∠＝是等腰三角形，又由30OC的长．°角的直角三角形的性质，可求得AOB120OAOB，°，【解答】解：如图，∵圆心角∠＝＝OAB是等腰三角形，∴△OCAB，⊥∵ACO90A30°，∴∠＝＝°，∠OC＝∴．2故答案为：1430°角的直角三角形的性质．注意根据题意作出图形【点评】此题考查了垂径定理、含是关键．142019-20209月热播的专题片《辉煌中国﹣﹣圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级．工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏12的主桥所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列．在图通长江大桥（如图BDE，最长的的中点为示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨CE577mCECEDCE的长和长与大桥主梁所夹的锐角∠，那么用，记为斜拉索ααBDBD1154cosm）．的三角函数表示主跨（长的表达式应为＝α【分析】根据题意和特殊角的三角函数可以解答本题．【解答】解：由题意可得，BD2CEcos2577cos1154cos，＝×＝×＝?ααα1154cos．故答案为：α【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数解答．2+bx+ca0y15yaxCxAB两点，其中点（．如图，抛物线，与＝≠）与，轴交于点轴交于BB40xDCEAB，并与抛物线的对称（，，），抛物线的对称轴交∥的坐标为轴于点Ea0b04a+2b+c0AD+CE4．其中＝；＞＜；轴交于点．现有下列结论：＞；④②③①所有正确结论的序号是．②④xy轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可．【分析】根据图象的开口方向、与和a0，错误；该函数图象的开口向下，＜【解答】解：①0b0a0，正确；＞∵，∴＜＞，﹣②x24a+2b+c0，错误；＞＝把代入解析式可得③15ADDBCEODAD+ODDB+ODOB4AD+CE4，正确．∵＝＝＝，＝＝，可得：，∴＝④故答案为：②④2+bx+yaxc系数符号判【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数＝yx轴交点的个数．轴的交点抛物线与断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与ABtanAPBOBO16O3AP⊥上，点∠．如图，在的半径为＝，内，，，两点在⊙⊙⊙APOBOPOB1．的长为．如果⊥，那么OAAMOBOBMPNMAMA的延长线交⊥的延长线于【分析】如图，连接，作交⊥，作NPOMNOMBM即可解决问题；是矩形．想办法求出于．则四边形、OAAMOBOBMPNMAMA的延的延长线于【解答】解：如图，连接⊥，作，作⊥交交NPOMN是矩形．长线于．则四边形POBPAB90°，∵∠＝＝∠POBA四点共圆，、、、∴AOBAPB，＝∠∴∠AM4kOMAPBtanAOMtan3k，∴＝∠，＝∠＝，设＝＝22233OMA4kk+Rt，中，（＝）在△（）k＝（负根已经舍弃），解得AMOMMNANAM＝＝＝＝，∴，﹣MAB+ABM90MAB+PAN90°，∵∠＝∠∠＝°，∠ABMPANAMBPNA90°，＝∠，∵∠＝＝∠∴∠AMBPNA，∽△∴△16，∴＝＝，∴BM，∴＝1BMOBOM．＝∴＝﹣1故答案为【点评】本题考查点与圆的位置关系，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，特殊四边形解决问题．、235分，第21、22题每小题三、解答题（本题共68分，第17-20题每小题5分，第 5分）27、28题每小题5分，第25、26题每小题5分，第24题每小题2tan6045172sin30+cos°．．计算：°﹣°【分析】根据特殊角的三角函数值，即可解答．2+2﹣×（【解答】解：原式＝）1+﹣＝．﹣＝【点评】考查了特殊角的三角函数值，属于识记性题目，基础题．ACBEABEBD18ABCDAC．．如图，，∠∥的交点为，与＝∠ACB1ABE；）求证：△∽△（CDAC6AE42AB的长．＝，，（）如果，求＝1）根据相似三角形的判定证明即可；【分析】（2）利用相似三角形的性质解答即可．（AACBABEA1，，∠＝∠＝∠【解答】证明：（）∵∠ACBABE；∴△∽△172ABEACB，（∽△）∵△∴，2ACAEAB，＝∴?AB6AE4，，∵＝＝AC＝∴，CDAB，∥∵ABECDE，∽△∴△，∴．∴ABE∽【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定证明△ACB．△2+2xyx19xOyC．＝﹣．在平面直角坐标系：中，抛物线11）补全表格：（xy轴交点坐轴交点坐标抛物线顶点坐标与与标2+2x1100yx2000）（（，，（，））（，）＝﹣2C3CCC，并直接回答：向上平移个单位得到抛物线（，）将抛物线，请画出抛物线2211CxCx轴的两交点之间距离的多少倍．与轴的两交点之间的距离是抛物线抛物线与121）利用待定系数法即可解决问题；【分析】（2）利用描点法即可解决问题；（2+2xx002x1y0）与）和（轴的交点为（，【解答】解：（）＝﹣，0020）；，故答案为（，）和（182CCCxCx轴（与）抛物线与，轴的两交点之间的距离是抛物线如图所示，抛物线11222倍的两交点之间距离的x轴的交点，二次函数的性质、平移变换等知识，解题的关键【点评】本题考查抛物线与是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20ABCABAC2BAC45ABCA0＜＝逆时针旋转，∠绕点．在△＝中，度（＝°．将△αα180ADEBCDEBDCEF．两点的对应点分别为点，，＜所在直线交于点）得到△，，，1ABC1CAD45BFC的代数式表示），∠位置时，∠＝（）当△旋转到图α45°；的度数为2452ADEABE的距离．时，在图，并求此时点中画出△（到直线）当＝α11BADCAEABADAEAC，则∠＝）如图＝，利用旋转的性质得∠＝∠，＝，【分析】（αCAD45ABDACE，所以＝﹣＝∠°；再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠αBFCBAC45°．∠＝＝∠22ADEBEACGDC重合，为所作，，利用旋转的性质得点与与点（）如图相交于，△2BEAB45AEAB2ABECAE，再°，＝＝＝＝为等腰直角三角形，所以，则△＝∠AGAGBE的长即可．⊥证明，然后根据等腰直角三角形的性质求出101ABCA180ADE，）得到△【解答】解：（，如图）∵△绕点度（逆时针旋转＜＜ααBADCAEABADAEAC，，∴∠＝＝∠＝，＝αBAC45°，＝而∠CAD45°；＝﹣∴∠α19ABADAEAC，，∵＝＝ACEAEC180ABDADB90180BAD＝∠∴∠＝∠（°﹣＝（°﹣°﹣∠）＝，∠）＝αα90180°﹣）＝＝（，°﹣ααABDACE，∴∠＝∠BFCBAC45°．＝∠∴∠＝4545°；°；故答案为﹣α22ADEBEACG，为所作，（相交于）如图与，△ABCA45ADE，绕点度得到△∵△逆时针旋转ABACBAC45°，，∠而＝＝DCCAE45AEAB2，＝＝°，∴点＝与点重合，∠ABE为等腰直角三角形，∴△2ABBE，＝＝∴AGBAE，平分∠而AGBE，∴⊥BEAG＝＝∴，BEA的距离为即此时点．到直线【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰直角三角形的性质和旋转的性质．21．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的hmtsth的几组对应值如下与飞行高度（）与它的飞行时间（）满足二次函数关系，表所示．20211.500.5st…（）2001518.758.75mh…（）tht1的取值范围）；与）求（之间的函数关系式（不要求写s23时的高度；（）求小球飞行m322？请说明理由．（）问：小球的飞行高度能否达到2t0+bta1hthat），然后再根据表格代入【分析】（≠）设＝与（之间的函数关系式为ba20ab1h15t2h的值，时，可得关于＝的方程组，再解即可得到；＝、时，、＝＝进而可得函数解析式；h32t的值；）根据函数解析式，代入（可得＝3）把函数解析式写成顶点式的形式可得小球飞行的最大高度，进而可得答案．（0ht01，＝＝【解答】解：（时，）∵20bthtata+h），＝（∴设≠与之间的函数关系式为202hh15t1t，＝时，时，；＝∵＝＝，∴，解得2t5t+20hth；与之间的函数关系式为∴＝﹣2m35h315+20t233s）．×＝×），此时（＝﹣）小球飞行秒时，（＝（153s米；答：小球飞行时的高度为22+2025+20ttth35，﹣＝﹣（）∵＝﹣）（m20，∴小球飞行的最大高度为2022，∵＞m22．∴小球的飞行高度不能达到【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握配方法化顶点解析式．21Aa022xOyyyk，）中，双曲线与直线的交点为＝（（≠＝．如图，在平面直角坐标系1B2bP1PAPBx轴的交点分﹣的横坐标为），，（，直线，）两点，双曲线上一点与MNAN．，别为点，连接1ak的值；）直接写出（，2PMPNPMPN．）求证：＝⊥（，Aa1yB21ybk0）），＝【分析】（的交点为）依据双曲线，（＝（≠（）与直线，﹣ABak的值；与点，两点，可得点关于原点对称，进而得到P1Py122），进而得到直，可得点＝上一点，的横坐标为（）根据双曲线的坐标为（PAPByx+1yx+3PAPBx轴的交点线＝﹣，，的函数表达式分别为，＝与，求得直线M10N30PMPNPMPN．坐标分别为，（﹣），即可得到，，），＝（⊥Aa1Bk0y21y，≠），）与直线的交点为（＝【解答】解：（（）∵双曲线，﹣＝（b）两点，BA关于原点对称，与点∴点1a2b，∴，＝﹣＝2k1A2y；＝）代入双曲线，可得∴把＝（﹣，﹣P12y，（＝）证明：∵双曲线上一点的横坐标为P12），的坐标为（∴点，PAPByx+1yx+3，∴直线，，的函数表达式分别为＝﹣＝PAPBxM10N30），（﹣（，∴直线），，与，轴的交点坐标分别为2MNPM42PN，＝，，∴＝＝222MN+PNPMPNPM，＝＝∴，22MPN90°，∴∠＝PMPN．∴⊥【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题以及勾股定理的逆定理的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．解决问题的关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．ABCcosCCB23BC13．锐角△为顶点，＝．如图，线段为一边的∠长为满足，以ααABCBDAABAlsin边的长，的顶点．求△落在∠的另一边＝上，且满足及的高αBDAB边．（图中提供的单位长度供补全图形使用）及并结合你的计算过程画出高BDBDABAD，，再用勾股定理求出，，再用锐角三角函数求出【分析】先利用直角作出即可得出结论．BDlD，【解答】解：如图，作于点⊥RtCBDCDB90BC13，△°，中，∠＝＝在cosCcos＝∴＝，α13cosCBD12CDBC5×＝＝?，∴＝＝＝，AsinABDBD12Rt＝中，，△＝，在Atan＝，∴9ADAB15，∴＝＝＝＝，D9lAAB，，连接作图，以点为圆心，为半径作弧与射线交于点23【点评】此题是解直角三角形，主要考查了基本作图，勾股定理，锐角三角函数，解本题ADAB．的关键是求出和EACDABOAB24，点是半圆的直径，过圆心的垂线，与弦．如图，作的延长线交于点BDCEOD．上，∠＝∠在CE1是半圆的切线；（）求证：B10tanCD2，求半圆的半径．，）若＝（＝90+BCEBCO1BBCO°，（利用同角的余角相等判断出∠）∠＝∠＝，进而判断出∠【分析】即可得出结论；BD2sinB即可得出结论．（）先求出，再利用同角的余角相等判断出∠＝∠OC1，）连接【解答】解：（ACAB是半圆的弦，∵是半圆的直径，90ACB°，∴∠＝ACD的延长线上，在弦∵点90ACBDCB180°，∴∠＝°﹣∠＝24DCE+BCE90°，＝∠∴∠OCOB，＝∵BCOB，＝∠∴∠DCEB，∵∠＝∠BCO+BCE90°，∠∴∠＝OCE90°，即：∠＝CEOC，∴⊥C在半圆上，∵点CE是半圆的切线；∴21，（）解：如图BtanRtABC＝△在，中，kAB3kAC2kBC，＝＝＝设，则，根据勾股定理得，Bsin，∴＝＝ODAB，⊥∵D+A90°，＝∠∴∠AB是半圆的直径，∵ACB90°，∴∠＝B+A90°，∠∴∠＝DB，∴∠＝∠BsinsinD＝，∴＝DsinRtCDF＝△＝，在中，Bcos＝∴222CDm2DECFmDFCF，，＝＝设﹣＝，根据勾股定理得，22100m413m，﹣＝∴mm＝∴＝﹣，（舍）或25CF＝∴，BFBOFkRt＝中，△＝，在+kBC3kBF+CF＝，＝＝∴8k，∴＝4OBk＝∴＝【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，勾股定理，圆的性质，解本题的BCOB．＝∠关键是判断出∠22ax+a1a25Gyx为常数）．﹣＝．已知抛物线（：﹣1a3G的顶点坐标；＝（时，用配方法求抛物线）当2GPpq）．（（）若记抛物线，的顶点坐标为apq；的代数式表示，分别用含①pq；的基础上继续用含的代数式表示请在①②PaPC的图象的位置会随着总落在的取值变化而变化，但点由可得，顶点①②③上．A B C．二次函数．一次函数．反比例函数322GH：）中的问题进行如下改编：将（（改为抛物线）小明想进一步对（）中的抛物线22ax+NayxNaH满足：为含＝（的代数式，从而使这个新抛物线﹣为常数），其中a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．请按照小明的改编思路，写无论22+aa+2axayHx的代﹣的函数表达式：＝（用含出一个符合以上要求的新抛物线ykx+bkbk0）为常数，（中，，它的顶点所在的一次函数图象的表达式数式表示），≠＝k1b0，．＝＝1a1代入函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题；）将＝【分析】（2apq；、将题目中的函数解析式化为顶点式即可用含（）的代数式表示①26根据中的结果可以解答本题；①②根据可以解答本题；①②③3）答案不唯一，只要符合要就即可．（22273+2xx6x1a3yx+36x1，）当＝（＝﹣时，﹣＝）【解答】解：（＝﹣﹣﹣37）；∴此时抛物线的顶点坐标为（，﹣222+axa1x2ya2ax+a1，）﹣＝﹣﹣﹣）（＝（﹣①GPpq），的顶点坐标为，（∵抛物线2+a1aqap；，∴﹣＝＝﹣由可得，①②2+p1qp；﹣＝﹣PaP总落在二次函数图象的位置会随着的取值变化而变化，但点由可得，顶点①②③上，C；故答案为：22+aax+Hyxa23，的函数表达式：）符合以上要求的新抛物线﹣（＝222+ax+aa+yxa2ax，＝﹣﹣＝（∵）aa），∴顶点坐标为（，yx，＝∴它的顶点所在的一次函数图象的表达式k1b0，＝＝，∴22+a1+ayx02ax．﹣故答案为：，＝，【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数与一次函数在图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．2+bx+caax0A10xOy26My），且≠（﹣中，抛物线）经过：，＝（．在平面直角坐标系B01）．，顶点坐标为（1M的函数表达式；）求抛物线（2Ft0xMF180M．）为旋转轴正半轴上一点，将抛物线（绕点）设（°得到抛物线，1M抛物线①B2t1），﹣的顶点的坐标为（；11M当抛物线②ABt的取值范围．有公共点时，结合函数的图象，求与线段1271）根据待定系数法，可得答案；【分析】（FBB2点对称，根据中点公式，可得答案；与′关于（根据旋转的性质，可得）①BA点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．根据图象过，②2+1ax01y1MB，，＝【解答】解：（（）由抛物线），设抛物线的解析式为的顶点坐标为20a1+1A12，×（﹣＝将）代入解析式，得（﹣），1a，解得＝﹣2+1yx，∴抛物线的解析式为＝﹣2由旋转的性质，得（）①0t1FBxyB0）对称，（）关于，，）与（（，10t，＝＝，1tyx2，，解得＝﹣＝12tB）；（，﹣112t）；故答案为：（，﹣1，如图②11B2t，（，﹣由题意，得顶点是），二次项系数为120 1 yx2ttM），＝（﹣（∴抛物线的解析式为﹣）＞12010t1MA1，﹣﹣），时（﹣）当抛物线经过（﹣＝，101tt．＝﹣，＝解得2110MB）时，当抛物线，经过（1212t1，（）﹣＝28t＝解得，t0，结合图象分析，∵＞t0ABtM≤有公共点时，．∴当抛物线的取值范围与线段＜11）的关键；利用【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（BBF2AB点得出点的坐标点对称是解（旋转得出，与）′关于的关键，利用象过①的坐标符合解析式是解关键．②271RtAOBAOB90OAB30COBOC＝＝°，点°，∠上，．如图，在＝△在线段中，∠2BCAODOCD30OCDO90°度（满足∠绕点＝逆时针旋转，°．将△边上的一点α180OCDCDCDAC′，′，′，，＜＜′，连接°）得到△两点的对应点分别为点′αBDACMOM．′的中点，连接′，取12CDABOMBD150°，＝，当′之间的位置关系为′′∥垂时，（此时）如图和α直；2OMBD′之间的位置关系和数量关系，并加以证明．（和）画图探究线段1ABD+CDB180°，【分析】（′）根据平行线的性质得到∠′＝∠′根据周角的定义即可得到结论；2AOEMEMOBDN，根据三角形的中位线的性质得的中点交，连接′于，延长（）取OCAOMEM2OCEM，＝得到∠∠形根据相似三角的到∥性′，质＝′，，根据垂直的定义即可得到结论．1CDAB，′′∥【解答】解：（）∵ABD+CDB180°，∠＝′∴∠′′ABOCDO60°，′∵∠＝∠＝′OBD+BDO60°，＝∴∠′∠′29BOD120°，∴∠′＝BOC3609090120150°，′＝°﹣°﹣°＝°﹣∴∠150OMBD′；°，此时，⊥∴＝α150，垂直；故答案为：BDOMOMBD2′，⊥）＝（′，AOEMEMOBDN，，连接交证明：取，延长的中点′于ACM，∵′的中点OCOCEMEM′，′，∥∴＝OEM+AOC180AOBCOD90°，∠＝∠′＝′＝°，∵∠∴∠′BOD+AOC180°，′∴∠′＝′OEMBOD′，∴∠＝∠OABOCD30°，∵∠′＝∠′＝＝＝∴，＝∴，EOMOBD′，∽△∴△2AOM，∴∠＝∠，BDOM′，即＝AOB90°，∵∠＝AOM+3180AOB902+390°，°﹣∠＝＝°，∴∠∴∠∠∠＝OMBD′．∴⊥30【点评】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．28xOyABA22B22）．对于（（，．在平面直角坐标系，﹣中，），，两点的坐标分别为ABPQQABQ′落及点关于，所在直线的对称点，给出如下定义：若点给定的线段ABPQPAB的内称点．是点在△关于线段的内部（不含边界），则称点1P41）．（（）已知点，﹣Q在①11Q11PABQ点，﹣；），关于线段（的内称点的是，（）两点中，是点112 MPABMxMyx1上，的内称点，求点在直线的横坐标﹣且点若点是点＝关于线段②M的取值范围；2C33CrD40EDAB的）已知点，（，是点），），若点的半径为关于线段，点（（⊙DECr的取值范围．与内称点，且满足直线相切，求半径⊙1）【分析】（利用内对称点的意义即可得出结论；①OABP'yx1上，即可判断出结论；关于直线的对称点＝﹣在直线先判断出点②2DECC最大的半径和最小的位置，计算即可得出结论．（与圆）判断出相切时，圆1）【解答】解：（PABQ，关于线段的内称点的是作出图形，由内对称点的意义得，点1Q；故答案为12，如图②31x'y01PABP41P'﹣，﹣点恰好在直线（（，﹣）关于），此时，点所在直线的对称点＝1上，ABPM的内对称点，是点∵点关于线段ABP'MABM内部（不含边界），关于∴点所在直线的对称点落在△1xMy上，在直线∵点﹣＝'P1AByxGMP'G，与直线﹣上（点∴点为线段应在线段＝的交点），且不与两个端点G重合，2x0，∴＜＜M32，（）如图ABDE的内称点，关于线段∵点是点ABDEEAB'内部（不含边界），∴点关于所在直线的对称点应在△32DABO，∵点所在直线的对称点为原点关于EABO的内部（不含边界），应在△∴点A22C33D40），），（（，∵（，，），CDAD2AC＝＝，＝∴，，222CD+ACAD，＝∴CAD90°，＝∴∠ACAD，⊥∴ACCDAAC＝此时，直线相切，半径与以，为半径的⊙。

北京市东城区2019-2020学年九年级上期末考试数学试题含答案新人教版

东城区 2019-2020 学年度第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号考生须知1．本试卷共 8页，共三道大题， 28道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 .3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 .4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 . 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回 .、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的223．若要得到函数 y x 1 +2 的图象，只需将函数 y x 2的图象A．y 2> y 1>0B ． y 1> y 2>0C ． y 2<y 1<0D ． y 1< y 2< 05．A，B 是 O 上的两点，OA=1， AB 的长是1π 3，则∠ AOB 的度数是 A ． 30 B ． 60° C ． 90° D ．120°6．△DEF 和△ ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D ， E ，F分别是 OA,OB,OC 的中点，若△ DEF 的面积是 2，则 △ ABC 的面积是A ．2B ． 4A ．1B ． 2C ． 2D ． 2 2A ．先向右平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B ．先向左平移个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C ．先向左平移个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 D ．先向右平移个单位长度，再向下平移 2 个单位长度4．点 A x 1,y 1 ， B x 2,y 2 都在反比例函数y 2的图象上，若 x 1<x 2<0 ，则 x12. 边长为 2 的正方形内接于 M ，则 M 的半径是D．827．已知函数y -x2 bx c ，其中b>0， c<0 ，此函数的图象可以是8．小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）移植棵数（n）成活数（m）成活率（m/n）50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902 面有四个推断：③若小张移植10 000 棵这种树苗，则可能成活9 000 棵；④若小张移植20 000 棵这种树苗，则一定成活18 000 棵.其中合理的是A ．①③B ．①④ C. ②③ D．②④、填空题（本题共16 分，每小题2 分）①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890 ；0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，9．在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，cosA 3，AB=6，则AC 的长是B 的坐标10．若抛物线y x2 2x c 与 x 轴没有交点，写出一个满足条件的 c 的值：11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，若点B 与点A 关于点O 中心对称，则点11 题图12 题图12.如图，AB是O的弦，C是AB的中点，连接OC并延长交O于点D.若CD=1，AB=4, 则O的半径是.13.某校九年级的4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m，观测点O到旗杆的距离OE为6 m，则旗杆MN的高度为14.O是四边形ABCD的外接圆, AC平分∠ BAD ，则正确结论的序号是① AB= AD ; ②BC=CD; ③ AB AD ; ④∠ BCA=∠ DCA; ⑤ BC CD15.已知函数y x 2-2x-3 ，当-1≤x≤ a时，函数的最小值是-4，则实数 a 的取值范围是. 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A 8,0 ，C 0,6 ，矩形OABC 的对角线交于点P，点M 在经过k点P 的函数y x>0 的图象上运动，k 的值x为,OM 长的最小值为.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28 题8 分)第13 题图17．计算： 2cos30 -2sin 45 +3tan 60 + 1- 2 .18．已知等腰△ ABC 内接于 O , AB= AC ，∠ BOC =100 °，求△ ABC 的顶角和底角的度数21．北京 2018 新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目 .历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（ 2）从（ 1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率 .22.如图，在 Rt △ABC 中，∠A=90°，∠C=30°.将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△ ABC 其中点A , C 分别是点 A ， C 的对应点 .（1）作出△ A BC （要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 AA ,求∠ CAA 的度数 .19. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ，点 E 在 AB 上，∠ DEC=90°. 1）求证：△ ADE ∽△ BEC.2）若 AD=1，BC=3，AE=2, 求 AB 的长.20．在△ ABC 中，∠ B=135°，AB= 2 2 ，BC=1.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：2s）之间具有函数关系h 20t 5t2．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?k24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y 2x 4与反比例函数y （k≠0）的图象交于点xA 3,a 和点B ．1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；k2）直接写出不等式<2x 4 的解集．x25．如图，在△ ABC 中，AB=AC,以AB为直径的O与边BC，AC分别交于点D，E.DF 是O 的切线,交AC 于点F ．1）求证：DF ⊥ AC；2）若AE=4，DF=3，求tan A．26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2﹣ 2mx+n（m≠0）与 x 轴交于点 A,B，点 A 的坐标为（ -2，0 ）．1）写出抛物线的对称轴；12）直线 y 21 x-4m-n过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C ．①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点 P 为抛物线对称轴上的动点，过点 P 的两条直线 l 1: y=x+a 和l 2 : y=-x+ b 组成图形 G.当图形 G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点 P 的纵坐标 t 的取值范围.27．如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=2，BC=2 3 ，以点 B28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G ，若在图形 G 上存在一点 N ，使 M ，N两为圆心， 3 为半径作圆．点 P 为 B 上的动点，连接 PC ，作PC PC ，使点 P 落在直线 BC 的上方，且满足 PC :PC 1: 3 ，连接 BP ， AP ．（1）求∠ BAC 的度数，并证明△ （2）若点 P 在 AB 上时，①在图 2 中画出△ AP'C ；②连接 BP ，求 BP 的长；AP C ∽△ BPC ；图 13）点 P 在运动过程中， BP 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP 取得最大值或最小值时∠ PBC 的度数；若没有，请说明理由．备用图点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙ O 的半径为3 时，在点P1（1,0），P2（3,1），P3（7 ,0），P4（5,0）中，⊙ O2的和睦点是 _________ ；（2）若点P（4,3）为⊙ O 的和睦点，求⊙ O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y=﹣1上，将点A 向上平移4 个单位长度得到点B，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C，D 两点都在AB 右侧．已知点E（2, 2 ），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标x A的取值范围．东城区2019-2020 学年年九年级期末数学答案18、9、2 10、2 11、（2，－1）512、213、1514、15、16、17、1-5：ACBCB 6-8：DDC19、20、21、22、24、23、24、25、26、27、【答案】解：（1）①在IdMBC 中・：AC = 2, BC = 2 忑：・ tan ΔBAC = =二4 = V5AC 2ΛZΛ4C = 60O .. AC 2 IpClBC 2√3 √3 PC √3 • M P l C I• • = ------- =—=BC PC √3Y ZACB = ZACP ÷ ZpCB = 90 ZP'CP = ZP i CA^zACP = 90:UA="CB由⑴可 XnZA4C = 60,•••乙4B(∙ = 90 - ZBAC = 30 ∙∙∙∕1B = 2∕C = 4I MIySMPC：・ ZF AC = ZPBC = 3®.AP' P'C I• • -- 二 --- 二-KPH PC √3•••点 P^AB h/.ra≡√3∙∙∙ AApysWPc(2)①28、。

2019-2020北京市各区九年级上期末数学试卷28题

（东城）28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过⊙T 外一点P 引它的两条切线，切点分别为M ，N ，若︒<∠≤︒18060MPN ，则称P 为⊙T 的环绕点．(1)当⊙O 半径为1时，①在)2,0(),1,1(),0,1(321P P P 中，⊙O 的环绕点是___________;②直线y =2x +b 与x 轴交于点A ，y 轴交于点B ，若线段AB 上存在⊙O 的环绕点，求b 的取值范围；（2）⊙T 的半径为1，圆心为（0，t ），以)0(33,>m m m ）（为圆心，m 33为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在⊙T 的环绕点，直接写出t 的取值范围．（西城）28．对于给定的△ABC，我们给出如下定义：若点M是边BC上的一个定点，且以M为圆心的半圆上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称这样的半圆为BC边上的点M关于△ABC的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M关于△ABC的最大内半圆.若点M是边BC上的一个动点（M不与B，C重合），则在所有的点M关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC关于△ABC的内半圆.（1）在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 2，①如图1，点D在边BC上，且CD=1，直接写出点D关于△ABC的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC关于△ABC的内半圆，并直接写出它的半径长；图1 图2（2）在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0），点P在直线=y x上运动（P不与O重合），将OE关于△OEP的内半圆半径记为R，当34≤R≤1时，求点P的横坐标t的取值范围.（海淀）28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （a ，b ）和实数(0)k k >，给出如下定义：当0ka b +>时，将以点P 为圆心，ka b +为半径的圆，称为点P 的k 倍相关圆．例如，在如图1中，点P (1,1)的1倍相关圆为以点P 为圆心，2为半径的圆．（1）在点P 1(2,1)，P 2(1,3-)中，存在1倍相关圆的点是_____，该点的1倍相关圆半径为_______．（2）如图2，若M 是x 轴正半轴上的动点，点N 在第一象限内，且满足∠MON ＝30°，判断直线ON 与点M 的12倍相关圆的位置关系，并证明．（3）如图3，已知点A 的(0,3)，B (1,m )，反比例函数6y x=的图象经过点B ，直线l 与直线AB 关于y 轴对称．①若点C 在直线l 上，则点C 的3倍相关圆的半径为．②点D 在直线AB 上，点D 的31倍相关圆的半径为R ，若点D 在运动过程中，以点D 为圆心，hR 为半径的圆与反比例函数6y x=的图象最多有两个公共点，直接写出h 的最大值.图 1图 2图 3（朝阳）28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，点B 在x 轴上，以AB 为直径作⊙C ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作⊙C 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点.例如，图1中的Q 为点P 的一个离点.(1)已知点P (0，3)，Q 为P 的离点.①如图2，若B (0，0)，则圆心C 的坐标为，线段PQ 的长为； ②若B (2，0)，求线段PQ 的长；(2)已知1≤P A ≤2, 直线l ：3y kx k =++（k ≠0）.①当k =1时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为； ②记直线l ：3y kx k =++（k ≠0）在11x -≤≤的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围.图2图1（石景山）28．在ABC △中，D 是边BC 上一点，以点A 为圆心，AD 长为半径作弧，如果与边BC 有交点E （不与点D 重合），那么称»DE为ABC △的A -外截弧．例如，右图中»DE是ABC △的一条A -外截弧．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC △存在A -外截弧，其中点A 的坐标为(5,0)，点B 与坐标原点O 重合．（1）在点1(0,2)C ，2(5,3)C -，3(6,4)C ，4(4,2)C 中，满足条件的点C 是；（2）若点C 在直线2y x =-上， ①求点C 的纵坐标的取值范围；②直接写出ABC △的A -外截弧所在圆的半径r 的取值范围．EDCBA（门头沟）28．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：如果点P 为图形M 上任意一点，点Q 为图形N 上任意一点，那么称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的“近距离”，记作 d （M ，N ）．若图形M ，N 的“近距离”小于或等于1，则称图形M ，N 互为“可及图形”．（1）当⊙O 的半径为2时，①如果点A （0，1），B （3，4），那么d （A ，⊙O ）=________,d （B ，⊙O ）= _________； ②如果直线与⊙O 互为“可及图形”，求b 的取值范围；（2）⊙G 的圆心G 在轴上，半径为1，直线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，如果⊙G 和∠CDO 互为“可及图形”，直接写出圆心G 的横坐标m 的取值范围．y x b =+x 5y x =-+（房山）28. 如图28-1，已知线段AB 与点P ，若在线段AB 上存在．．点Q ，满足PQ AB £，则称点P 为线段AB 的“限距点”.图28-1（1）如图28-2，在平面直角坐标系xOy中，若点)01-(，A ，)01(，B .① 在)20(，C ，)2--2(，D ，)3-1(，E 中，是线段AB 的“限距点”的是________；② 点P 是直线1+=x y 上一点，若点P 是线段AB 的“限距点”，请求出点P 横坐标P x 的取值范围.图28-2（2）在平面直角坐标系xOy 中，点)1(，t A ，)1-(，t B ，直线32+33=x y 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N . 若线段MN 上存在线段AB 的“限距点”，请求出t 的取值范围.（大兴）28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且a≠c，b≠d，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C 的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.，点M（m,4）.若在⨀O上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐（3）若⨀O的半径为3√22标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.（顺义）28．在平面直角坐标系xOy 中，若点P 和点P 1关于x 轴对称，点P 1和点P 2关于直线l对称，则称点P 2是点P 关于x 轴，直线l 的二次对称点．（1）如图1，点A (0，-1)．①若点B 是点A 关于x 轴，直线l 1：x =2的二次对称点，则点B 的坐标为； ②点C (-4，1)是点A 关于x 轴，直线l 2：x =a 的二次对称点，则a 的值为； ③点D (-1，0)是点A 关于x 轴，直线l 3的二次对称点，则直线l 3的表达式为；（2）如图2，⨀O 的半径为2．若⨀O 上存在点M ，使得点M ′是点M 关于x 轴，直线l 4：x = b的二次对称点，且点M ′在射线x y 3=(x ≥0)上，b 的取值范围是；（3）E (0,t )是y 轴上的动点，⨀E 的半径为2，若⨀E 上存在点N ，使得点N ′是点N 关于x 轴，直线l 5:x y 33=的二次对称点，且点N ′在x 轴上，求t 的取值范围．图1 图2（昌平）28．对于平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB 和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB 的可视点，且当P A＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．（1）∠如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；∠若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．图1 备用图（平谷）28．在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是，“和谐距离”是；（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．（密云）28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足1322r d r≤≤，则称点P为⊙O的“随心点”．（1）当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（32-，2），D（12，12-）中，⊙O的“随心点”是；（2）若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；（3）当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围．备用图。

北京市丰台区2019-2020学年九年级上期末数学试题含答案.doc

4
求AB的长．
A
C
19.已知二次函数yx2xc的图象与x轴只有一个交点．
（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；
（2）当x取何值时，y随x的增大而减小．
20.如图，已知AE平分∠BAC，AB
AD．
A
（1）求证：∠E=∠C；
AE
AC
（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．
B
D
C
E
21.如图，在平面直角坐标系
D. 16∶81
C
B
7.如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y1的图象上，那么y1与y2的大小关系是
x
A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.y1y2
1 / 12
8.如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，
那么S△PDC∶S△PBA等于
C
A. 16∶9
3
3
3
2
2
2
2
1
1
1
1
O12345
6xO123
456xO1 2 3 4 5 6x
O12
345
6x
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11.二次函数y 2 x
12
5的最小值是__________．
12.已知x
4，则x
y
__________．
y
3
y
13.已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是
2.如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是
A.相交B.相切C.相离D.不确定

2019-2020学年北京市西城区初三期末数学试卷(含答案)

北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第1页（共8页）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学2020.1考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束时，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠ADC =80°，则∠ABC 的度数是（A ）40°（B ）80°（C ）100°（D ）120°2．在平面直角坐标系中，将抛物线2=y x 向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度，得到抛物线（A ）2=(2)1y x -+（B ）2=(2)1y x --（C ）2=(2)1y x ++（D ）2=(2)1y x +-3．圆心角是90°，半径为20的扇形的弧长为（A ）5π（B ）10π（C ）20π（D ）25π4．如图，在△ABC 中，以C 为中心，将△ABC 顺时针旋转35°得到△DEC ，边ED ，AC 相交于点F ，若∠A =30°，则∠EFC 的度数为（A ）60°（B ）65°（C ）72.5°（D ）115°5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，若∠ABC =30°，OE =3，则OD 长为（A ）3（B ）6（C ）23（D ）2北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第2页（共8页）6．下列关于抛物线y =x 2＋bx －2的说法正确的是（A ）抛物线的开口方向向下（B ）抛物线与y 轴交点的坐标为（0，2）（C ）当b ＞0时，抛物线的对称轴在y 轴右侧（D ）对于任意的实数b ，抛物线与x 轴总有两个公共点7．A （12-，y 1），B （1，y 2），C （4，y 3）三点都在二次函数2=(2)y x k --+的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（A ）y 1＜y 2＜y 3（B ）y 1＜y 3＜y 2（C ）y 3＜y 1＜y 2（D ）y 3＜y 2＜y 18．如图，AB =5，O 是AB 的中点，P 是以点O 为圆心，AB 为直径的半圆上的一个动点（点P 与点A ，B 可以重合），连接PA ，过P 作PM ⊥AB 于点M ．设AP =x ，AP AM y -=，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.函数y ＝ax 2+bx +c （0≤x ≤3）的图象如图所示，则该函数的最小值是．第9题图第10题图第11题图10．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，添加一个条件使得△ADE ∽△ACB ，添加的一个条件是．11．如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A （-2，4），B （-4，0），O （0，0），以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为12．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第3页（共8页）12．如图，A ，B 两点的坐标分别为A （3，0），B （0，将线段BA 绕点B 顺时针旋转得到线段BC ．若点C 恰好落在x 轴的负半轴上，则旋转角为°．第12题图第13题图13．在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若11a =米，210a =米，h=1.5米，则这个学校教学楼的高度为米．14．我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π 3.14≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66p R =，计算π632p R≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15p R =︒，计算π123.102p R≈=；请写出圆内接正二十四边形的周长24p =，计算π≈.（参考数据：sin150.258︒≈，sin7.50.130︒≈）北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第4页（共8页）15．在关于x 的二次函数2y ax bx c =++中，自变量x 可以取任意实数，下表是自变量x 与函数y 的几组对应值：x…12345678…2y ax bx c=++…-3.19-3.10-2.71-2.05-1.100.141.473.48…根据以上信息，关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根中，其中的一个实数根约等于（结果保留小数点后一位小数）．16．如图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是边BC 的中点，点P 在边AD 上，设DP =x ，若以点D 为圆心，DP 为半径的⊙D 与线段AE 只有一个公共点，则所有满足条件的x 的取值范围是．三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．计算3tan 304cos 452sin 60︒+︒-︒．18．已知二次函数2=43y x x -+．（1）写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；（2）利用图象回答：当x 取什么值时，y ＜0．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE =BD ．（1）求证：△ABE ∽△ACD ；（2）若BD =1，CD =2，求AE AD的值．20．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上，将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，若点F 恰好落在边BC 的延长线上，连接DE ，DF ，EF ．（1）判断△DEF 的形状，并说明理由；（2）若EF =，则△DEF 的面积为．21．某校要组织“风华杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行场比赛；北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第5页（共8页）（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？22．如图，AB 是⊙O 的直径，PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．连接PO 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，连接AC ．（1）求证：OE =12AC ；（2）若⊙O 的半径为5，AC =6，求PB 的长．23．图1是一个倾斜角为α的斜坡的横截面，tan α=12．斜坡顶端B 与地面的距离BC 为3米．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），y 与x 之间近似满足函数关系2y ax bx =+（a ，b 是常数，0a ≠），图2记录了x 与y 的相关数据．图1图2（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）斜坡上有一棵高1.8米的树，它与喷头A 的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水珠能否越过这棵树．24．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，AC 是对角线．点E 在BC 的延长线上，且∠CED =∠BAC ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）BA 与CD 的延长线交于点F ，若DE ∥AC ，AB =4，AD =2，求AF 的长．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第6页（共8页）25．下面给出六个函数解析式：21=2y x，21y +，212y x x =--，2=231y x x --，2=21y x x -++，234y x x =---．小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：（1）观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可以表示为形如y =，其中x 为自变量；（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，画出了函数2=21y x x -++的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整；（3）对于上面这些函数，下列四个结论：①函数图象关于y 轴对称②有些函数既有最大值，同时也有最小值③存在某个函数，当x ＞m （m 为正数）时，y 随x 的增大而增大，当x ＜-m 时，y 随x 的增大而减小④函数图象与轴公共点的个数只可能是0个或2个或4个所有正确结论的序号是；（4）结合函数图象，解决问题：若关于x 的方程221x x x k -++=-+有一个实数根为3，则该方程其它的实数根为．北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第7页（共8页）26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =x 2–2m x –2m –2．（1）若该抛物线与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上．求该抛物线的表达式及点A 的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点．①将（1）中的抛物线在A ，B 两点之间的部分记作G 1(不含A ，B 两点)，直接写出G 1上的横整点的坐标；②抛物线y =x 2–2m x –2m –2与直线y =–x –2交于C ，D 两点，将抛物线在C ，D两点之间的部分记作G 2（不含C ，D 两点），若G 2上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．27.△ABC 是等边三角形，点P 在BC 的延长线上，以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转n °（0＜n ＜180）得线段PQ ，连接AP ，BQ ．（1）如图1，若PC =AC ，画出当BQ ∥AP 时的图形，并写出此时n 的值；（2）M 为线段BQ 的中点，连接PM .写出一个n 的值，使得对于BC 延长线上任意一点P ，总有1=2MP AP ，并说明理由．图1备用图北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学第8页（共8页）28．对于给定的△ABC ，我们给出如下定义：若点M 是边BC 上的一个定点，且以M 为圆心的半圆上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的半圆为BC 边上的点M 关于△ABC 的内半圆，并将半径最大的内半圆称为点M 关于△ABC 的最大内半圆.若点M 是边BC 上的一个动点（M 不与B ，C 重合），则在所有的点M 关于△ABC 的最大内半圆中，将半径最大的内半圆称为BC 关于△ABC 的内半圆.（1）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，①如图1，点D 在边BC 上，且CD =1，直接写出点D 关于△ABC 的最大内半圆的半径长；②如图2，画出BC 关于△ABC 的内半圆，并直接写出它的半径长；图1图2（2）在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（3，0），点P 在直线3=3y x 上运动（P 不与O 重合），将OE 关于△OEP 的内半圆半径记为R ，当34≤R ≤1时，求点P 的横坐标t 的取值范围.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷九年级数学答案及评分参考2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）15答案不唯一，如：5.9三、解答题（本题共68分，第17－22题，每小题5分，第23－26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17．解：3tan30°+4cos45°-2sin60°=342322⨯+-⨯=．····················································································5分18．解：（1）对称轴是直线x=2，顶点是（2，-1）．2=43y x x-+的图象，如图．（2）当1＜x＜3时，y＜0．·································································································5分19．（1）证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ．∵BE =BD ，∴∠BED =∠BDE ．∴∠AEB =∠ADC ．∴△ABE ∽△ACD ．（2）解：∵△ABE ∽△ACD ，∴AE BEAD CD =．∵BE =BD =1，CD =2，∴12AE AD =．···························································································5分20．（1）△DEF 是等腰直角三角形．证明：在正方形ABCD 中，DA =DC ，∠ADC =∠DAB =∠DCB =90°．∵F 落在边BC 的延长线上，∴∠DCF =∠DAB =90°．∵将点E 绕点D 逆时针旋转得到点F ，∴DE =DF ．∴Rt △ADE ≌Rt △CDF ．∴∠ADE =∠CDF ．∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =90°，∴∠CDF +∠EDC =90°，即∠EDF =90°．∴△DEF 是等腰直角三角形．（2）△DEF 的面积为8．···························································································5分21．解：（1）6；（2）设如果全校一共进行36场比赛，那么有x 支球队参加比赛．依题意，得(1)362x x -=．解得x 1=9，x 2=-8（不合题意，舍去）．所以x =9．答：如果全校一共进行36场比赛，那么有9支球队参加比赛．···················5分22．证明：（1）∵PB ，PC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B ，C ．∴PB =PC ，∠BPO =∠CPO ．∴PO ⊥BC ，BE =CE ．∵OB =OA ，∴OE =12AC ．（2）∵PB 是⊙O 的切线，∴∠OBP =90°．由（1）可得∠BEO =90°，OE =12AC =3．∴∠OBP =∠BEO =90°．∴tan BE PB BOE OE OB∠==在Rt △BEO 中，OE =3，OB =5，∴BE =4．∴PB=203．···················································································5分23．（1）解：在Rt △ABC 中，1tan 2α=，BC =3，∴AC =6．∴点B 的坐标为（6，3）．∵B （6，3），E （4，4）在抛物线2y ax bx =+上，∴22663,44 4.a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得1,42.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 关于x 的函数关系式为2124y x x =-+．（2）当x ＝2时，212224y =-⨯+⨯＝3＞1+1.8，所以水珠能越过这棵树． (6)分24．解：（1）相切．证明：连接BD ，如图．∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD =90°，∴BD 是⊙O 的直径，即点O 在BD 上．∴∠BCD =90°．∴∠CED +∠CDE =90°．∵∠CED =∠BAC ．又∵∠BAC =∠BDC ，∴∠BDC +∠CDE =90°，即∠BDE =90°．∴DE ⊥OD 于点D ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）如图，BD 与AC 交于点H ．∵DE ∥AC ，∴∠BHC =∠BDE =90°．∴BD ⊥AC ．∴AH =CH ．∴BC =AB =4，CD =AD =2．∵∠FAD =∠FCB =90°，∠F =∠F ，∴△FAD ∽△FCB ．∴AD AF CB CF =．∴CF =2AF ．设AF =x ，则DF =CF -CD=2x -2．在Rt △ADF 中，222DF AD AF =+，∴222(22)2x x -=+．解得183x =，20x =（舍去）．∴83AF =．······································································6分25．解：（1）①2y axb x c=++，（a ，b ，c 是常数，0a ≠）．（2）图象如图1所示．图1图2（3）①③．（4）如图2，-1，0．·····························································································6分26．解：（1）∵抛物线y =x 2-2m x -2m -2与直线y =2交于A ，B 两点，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，2）．∴-2m -2=2．∴m =-2．∴抛物线的表达式为y =x 2+4x +2．∵A ，B 两点关于直线x =-2对称，∴点A 的坐标为（-4，2）．（2）①y =x 2+4x +2的图象，如图1所示．G 1上的横整点分别是（-3，-1），（-2，-2），（-1，-1）．②对于任意的实数m ，抛物线y =x 2-2m x -2m –2与直线y =-x -2总有一个公共点（-1，-1），不妨记为点C ．当m ≤-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为-3，-2，如图2.图1∴-2≤32m <-．当m ＞-1时，若G 2上恰有两个横整点，则横整点的横坐标为0，1，如图3.∴12m <≤1．图2图3综上，G 2恰有两个横整点，m 的取值范围是-2≤32m <-或12m <≤1．···························································································6分27．解：（1）如图．当BQ ∥AP 时，n =60．（2）n =120．证明：延长PM 至N ，使得MN =PM ，连接BN ，AN ，QN ，如图．∵M 为线段BQ 的中点，∴四边形BNQP 是平行四边形．∴BN ∥PQ ，BN=PQ ．∴∠NBP =60°．∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠ACB =60°．∴∠ABN =∠ACP =120°．∵以P 为中心，将线段PC 逆时针旋转120°得到线段PQ ，∴PQ =PC ．∴BN =PC ．∴△ABN ≌△ACP ．∴∠BAN =∠CAP ，AN=AP ．∴∠NAP =∠BAC =60°．∴△ANP 是等边三角形．∴PN =AP ．又MP=12PN ，∴MP =12AP ．································································7分28．解：（1）①22．②BC 关于△ABC 的内半圆，如图1，BC 关于△ABC 的内半圆半径为1．（2）过点E 作EF ⊥OE ，与直线3=3y x 交于点F ，设点M 是OE 上的动点，i）当点P 在线段OF 上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，分别与OP ，PE 相切的半圆，如图2．∴当34≤R ≤1时，t 的取值范围是32≤t ≤3．图1图2图3ii）当点P 在OF 的延长线上运动时，OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点E 且与OP 相切的半圆，如图3．∴当R =1时，t 的取值范围是t ≥3．iii)当点P 在OF 的反向延长上运动时（P 不与O 重合），OE 关于△OEP 的内半圆是以M 为圆心，经过点O 且与EP 相切的半圆，如图4.∴当34≤R ＜1时，t 的取值范围是t ≤95+-．图4综上，点P 在直线=3y x 上运动时（P 不与O 重合），当34≤R ≤1时，t 的取值范围是t ≤95+-或t ≥32．·································································································7分。

2019-2020学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷-解析版

2019-2020学年北京市东城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小胶，共16.0分）1.2.我国是一个多民族国家，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的留案,其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.如图，在平行四边形ABCD 中，F 为BC 的中点，延长AD 至点E,使DE ： /10 = 1： 3,连接＞F 交DC于点G ,则&DEG : 5乙CFG 等于（）3.4.A. 4： 9B. 2： 3C. 9： 4抛物线y = ax 2 — 2ax — 3a （a W 0）的对称轴是（）A.直线％ = QB.直线X = 2aC.直线X = 1如图，A8是。

的直径，点C,。

是圆E 两点，若^AOC = 126%则匕CDB 等于（）A. 27°B. 37°C. 54°D. 64°5.6.将抛物线y = 2x 2 - 1向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（）A. y = 2（x 一 1）2 + 1 B. y = 2（x + I ）2C・ y = 2（x 一 1）2 - 3D. y = 2（x + l ）2 + 1根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是（）D.直线％ = —17.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（-2,0），点B 的坐标是（0,6）.将线段A8绕点8逆时针旋转90。

后得到线段4B.若反比例函数y = j 的图象恰好经过A 点，则8.上的值是（）A. 9 B. 12 C. 15如图，将4 ABC 绕点C 顺时针旋转得到4 DEC,使点A的对应点D 恰好落在边AB 上，点8的对应点为矿连接RE,下列四个结论：①AC = AD;@AB 1 EB;③BC = EC;④匕刀=匕EBC; 其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②③④二、填空题（本大题共7小胶，共14.0分）9.写出一个二次函数.其图象满足：①开口向下：②与），轴交于点（0,2）.这个二次函数的解析式可以是_.10.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质鼠抽检的结果如下:从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是_____•（精确到 0.01）抽取的毛绒玩具数〃2050100200500100015002000优等品的频数，〃19179118446292113791846优等品的频率?0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.92311.在平面直角坐标系X0中，若点4（一1必），3（2,无），。

2019-2020年北京市东城区九年级上册期末考试数学试题有答案 (2)-最新精品

东城区第一学期期末教学统一检测初三数学学校班级姓名考号下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为2的正方形内接于M，则M的半径是A．1B．2C D．3．若要得到函数()21+2y x=+的图象，只需将函数2y x=的图象A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4．点()11,yA x，()22,yB x都在反比例函数2yx=的图象上，若12x x＜＜，则A．21y y＞＞B．12y y＞＞C．21y y＜＜D．12y y＜＜5．A，B是O上的两点，OA=1，AB的长是1π3，则∠AOB的度数是A．30 B．60° C．90° D．120°6．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA,OB,OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是A．2B．4C．6 D．87．已知函数2-y x bx c=++，其中00b c＞，＜，此函数的图象可以是①当移植的树数是1 500时，表格记录成活数是1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900；③若小张移植10 000棵这种树苗，则可能成活9 000棵； ④若小张移植20 000棵这种树苗，则一定成活18 000棵. 其中合理的是A ．①③B ．①④ C. ②③ D ．②④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，1cos 3A =，AB =6，则AC 的长是 . 10．若抛物线22y x x c =++与x 轴没有交点，写出一个满足条件的c 的值： .11．如图，在平面直角坐标系Oy 中，若点B 与点A 关于点O 中心对称，则点B 的坐标为 .11题图 12题图12. 如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D .若CD =1，AB =4,则O 的半径是 .13. 某校九年级的4位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边AB,OA 的长分别为0.7m,0.3m ，观测点O 到旗杆的距离OE 为6 m ，则旗杆MN 的高度为 m .第13题图第14题图 14.O 是四边形ABCD 的外接圆,AC 平分∠BAD ，则正确结论的序号是 .①AB =AD ; ②BC =CD ; ③AB AD =; ④∠BCA =∠DCA ; ⑤BC CD =15. 已知函数2-2-3y x x =，当-1x a ≤≤时，函数的最小值是-4，则实数a 的取值范围是 .16．如图，在平面直角坐标系Oy 中，已知()8,0A ，()0,6C ，矩形()0ky x x=＞的OABC 的对角线交于点P ，点M 在经过点P 的函数图象上运动，的值为 ,OM 长的最小值为 .三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：2cos30-2sin 45+3tan 60+1-︒︒︒. 18．已知等腰△ABC 内接于O , AB =AC ，∠BOC =100°，求△ABC 的顶角和底角的度数.19. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，∠DEC =90°. （1）求证：△ADE ∽△BEC .（2）若AD =1，BC =3，AE =2, 求AB 的长.20．在△ABC 中，∠B =135°，AB =BC =1.21．北京2018新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）、体育九门课程．语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门．（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠C=30°.将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得到△A BC '', 其中点A ',C '分别是点A ，C 的对应点.(1) 作出△A BC ''(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)连接AA ',求∠C A A ''的度数.23．如图，以40 m/s 的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系2205h t t =-．（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间t 在什么范围时，飞行高度不低于15 m?函数ky x=（≠0）24．在平面直角坐标系Oy 中，直线24y x =+与反比例的图象交于点()3,A a -和点B ．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）直接写出不等式24k x x+＜的解集．25．如图，在△ABC 中，AB =AC ,以AB 为直径的O 与边BC ，AC 分别交于点D ，E .DF 是O 的切线,交AC于点F ．（1）求证：DF ⊥AC ；（2）若AE =4，DF =3，求tan A ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2﹣2m+n（m ≠0）与轴交于点A, B ，点A 的坐标为（02-，）．（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线n m x y -4-21=过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ． ①分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；②点P 为抛物线对称轴上的动点，过点P 的两条直线l 1 y=+a 和l 2 y=-+ b 组成图形G .当图形G 与线段BC 有公共点时，直接写出点P 的纵坐标t 的取值范围.27．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =B 为圆心，P 为B 上的动点，连接PC ，作P C PC '⊥，使点P '落在直线BC的上方，且满足:1:P C PC '=BP ，AP '．（1）求∠BAC 的度数，并证明△AP C '∽△BPC ；（2）若点P 在AB 上时，①在图2中画出△AP’C ； ②连接BP '，求BP '的长；图1 图2（3）点P 在运动过程中，BP '是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP '取得最大值或最小值时∠PBC 的度数；若没有，请说明理由．备用图28．对于平面直角坐标系Oy 中的点M 和图形G ，若在图形G 上存在一点N ，使M ，N 两点间的距离等于1，则称M 为图形G 的和睦点．（1）当⊙O 的半径为3时，在点P 1（1,0），P 2,1），P 3（72,0），P 4（5,0）中，⊙O 的和睦点是________；（2）若点P （4,3）为⊙O 的和睦点，求⊙O 的半径r 的取值范围；（3）点A 在直线y =﹣1上，将点A 向上平移4个单位长度得到点B ，以AB 为边构造正方形ABCD ，且C ，D 两点都在AB 右侧．已知点E），若线段OE 上的所有点都是正方形ABCD 的和睦点，直接写出点A 的横坐标A x 的取值范围．东城区九年级期末数学答案1-5：ACBCB 6-8：DDC9、2 10、2 11、（2，－1）12、5213、1514、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、。

2019-2020学年北京市西城区九年级上期末考试数学试题有答案【推荐】.doc

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1.如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90° 如果 AC=3, AB=5，那么 sinB 等于（）C B3434A.-B. —C.D.-5 5 4 32.点 A(1y)， B （3,y 2）是反比例函数y 二 --图象上的两点，那么 y ，y 2的大小关系是（ x )A . y 1 y 2B . y^y 2C .H2 D.不能确定3•抛物线y =（x -4）2 -5的顶点坐标和开口方向分别是（）A. （4, -5），开口向上B. （4, -5），开口向下9. ________________________________________ 抛物线y =x 2与y 轴的交点坐标为10. 如图，在△ ABC 中，D ，E 两点分别在 AB ，AC 边上，DE // BC ，AD 3C. （4龙），开口向上 4. 圆心角为60，且半径为12的扇形的面积等于（A. 48 nB. 24 nC. 4 n5. 如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，如果/ 等于（ A . 34 )•D. ( 4, -5)，开口向下).D. 2nACD=34 °C . 56 °6. 如果函数B . 46° D . 66y =x 2，4x-m 的图象与x 轴有公共点，那么 m 的取值范围是（ B. m<4 C. m > -4 D. m> -4 P 在厶ABC 的边AC 上，如果添加一个条件后可以得到正确的是（）. △ ABP s^ ACB ，那么以下添加的条件中，不/ APB= / ABCAB ACBP 一 CB22C . AB 二 AP AC8.如图，抛物线y=ax bx 3（ a 工0的对称轴为直线 x=1，2如果关于x 的方程ax ・bx-8=0（a 工0的一个根为4,那么该方程的另一个根为（ A . -4B .).-2 C . 1 、填空题（本题共16分，每小题2分）).如果，AC=10，那么EC= _______ .DB 2215. 如图，抛物线y = ax bx c (a = 0)与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，其中点 B 的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x 轴于点D, CE // AB ，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论: ①a 0 :②b 0 :③4a 2b 0 :④AD • CE = 4.其中所有正确结论的序号是.16. 如图，O O 的半径为3，A ，P 两点在O O 上，点B 在O O 内，4tan. APB ， AB_AP .如果OB 丄OP ，那么OB 的长为 ___________ .3、解答题(本题共68分，第17-20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分)17 •计算：2sin30cos 2 45 -tan60 .11.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，第一象限内的点 P(x,y)与点A(2,2)在同一个反比例函数的图象上，PC 丄y 轴于点C , PD 丄x 轴于点D ，那么矩形 ODPC 的面积等于 _______12.如图，直线 y 1 =kx - n (k ^0 与抛物 y 2 =ax bx c (a ^() 分别交于A(_1,0) , B(2,；)两点，那么当y 1 y 2时，x 的取值范围是4(-1.0：13.如图，O O 的半径等于 4,如果弦 AB 所对的圆心角等于那么圆心O 到弦AB 的距离等于120 ,14.2019-20209月热播的专题片《辉煌中国 ——圆梦工程》展示的中国桥、工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国!中国路等超级 ”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥(如图 1所示)主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列 .在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨 BD 的中点为E ，最长的斜拉索 CE 长577 m ，记CE 与大桥主梁所夹的锐角.CED 为ot ，那么用CE 的长和a 的三角函数表示主跨 BD 长的表达式应为 BD= ___________________ (m).4AXiR18 .如图，AB // CD，AC 与BD 的交点为E，Z ABE= / ACB •(1)求证：△ ABE ACB;(2)如果AB=6，AE=4，求AC，CD 的长.— 2 -19.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 G : y = —x 2x .(1) 补全表格：抛物线顶点坐标与x 轴交点坐标与y 轴交点坐标y = -x 2 +2x(1,1)(0,0)(2)将抛物线C i 向上平移3个单位得到抛物线 C 2，请画出抛物线 C i , C 2，并直接回答：抛物线C 2与x 轴的两交点之间的距离是抛物线 Ci与x轴的两交点之间21•运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h (m )与它的飞行时间t (s )满足二次函数关系,t (s ) 00.51 1.52 … h (m )8.75 1518.7520…(1 )求h 与t 之间的函数关系式(不要求写 t 的取值范围)；(2)求小球飞行3 s 时的高度； (3 )问：小球的飞行高度能否达到22 m ?请说明理由.t 与h 的几组对应值如下表所示距离的多少倍.度数为 _______ ;(2)当〉=45时，在图2中画出△ ADE ，并求此时点 A 到直线BE 的距离.A图2坐标为1，直线PA, PB与x轴的交点分别为点M, N,连接AN .(1)直接写出a, k的值；(2)求证：PM=PN，PM _ PN .23 .如图，线段BC长为13,以C为顶点，CB为一边的/「满足5COS .锐角△ ABC的顶点A落在厶•的另一边I上，且13满足sin A = 4.求△ ABC的高BD及AB边的长，并结合你的5计算过程画出高BD及AB边.(图中提供的单位长度供补全图形使用)24 .如图，AB是半圆的直径，过圆心O作AB的垂线，与弦AC的延长线交于点D，点E在0D上，.DCE二.B .(1)求证：CE是半圆的切线；2(2)若CD= 10, tanB ，求半圆的半径.325 .已知抛物线G：y=x2-2ax，a-1 ( a为常数).(1)当a = 3时，用配方法求抛物线G的顶点坐标;(2)若记抛物线G的顶点坐标为P(P,q).①分别用含a的代数式表示p, q;②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q；③由①②可得，顶点P的位置会随着a的取值变化而变化，但点P总落在的图象上.A .一次函数B .反比例函数C .二次函数(3)小明想进一步对(2)中的问题进行如下改编：将( 2)中的抛物线G改为抛物线H : y =x -2ax N (a为常数)，其中N为含a的代数式，从而使这个新抛物线H满足：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上.请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H的函数表达式：_______ (用含a的代数式表示)，它的顶点所在的一次函数图象的表达式________ y = kx + b (k, b为常数, k=0)中，k= , b=26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线M : y二ax2• bx • c (a = 0)经过A(-1,0)，且顶点坐标为B(0,1).(1)求抛物线M的函数表达式；(2)设F(t,0)为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线M1 .①抛物线M1的顶点B1的坐标为 _____ ；②当抛物线M1与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围.27.如图1,在Rt△ AOB 中，/ AOB=90 ° / OAB=30 ° 点C 在线段OB 上，OC=2BC, AO 边上的一点D满足/ OCD=30°.将厶OCD绕点O逆时针旋转％度(90° <aW0°)得到△ OCD , C, D两点的对应点分别为点C , D，连接AC', BD •，取AC的中点M，连接OM .(1) ______________________________ 如图2，当CD H AB时，a= _________________ °此时OM和BD •之间的位置关系为_________________(2)画图探究线段OM和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明.28 •在平面直角坐标系xOy中，A, B两点的坐标分别为A(2,2) , B(2,-2) •对于给定的线段AB及点P, Q,给出如下定义：若点Q关于AB所在直线的对称点Q •落在△ ABP的内部(不含边界)，则称点Q是点P关于线段AB的内称点.(1)已知点P(4, -1).①在Q1(1-1) , Q2(1,1)两点中，是点P关于线段AB的内称点的是__________________ ;②若点M在直线y =x -1 上,且点M是点P关于线段AB的内称点，求点M的横坐标x M的取值范围；(2)已知点C(3,3) , O C的半径为r，点D(4,0)，若点E是点D关于线段AB的内称点，且满足直线DE与O C相切，求半径r的取值范围.一、选择题（本题共16分,每小題2分〉题号1234 5 1678答案J A : C 1A B「c C D B n二填空迦（本题共16分*每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17 - 20题每小题5分”第21、22题每小题6分•第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分•第27.28题毎小题7分）17.解；2sin30° + ss’45。

北京市大兴区2019-2020学年第一学期初三期末数学试题及答案

北京市大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线4)1(2--=x y 的顶点坐标为( ) A ．)1,4(B ．)4,1(C ．)4,1(-D ．)4,1(-2.将二次函数22y x =的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）Ａ．3)2(22++=x y Ｂ．3-)2(22+=x yＣ．3-)2-(22x y =Ｄ．3)2-(22+=x y3．下列说法正确的是（）A.一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点B ．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等Ｃ．明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖 4.如图，在△ABC 中，D ,E 两点分别在边AB ,AC 上，DE ∥BC .若4:3:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为（）A.4:3B.3:4C.16:9D.9:165．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦. 若∠BAD =24°，则C ∠的度数为（）A.24°B.56°C.66°D.76°6．已知：不在同一直线上的三点A,B,C求作：⊙o，使它经过点A,B,C 作法：如图，（1）连接AB ,作线段AB 的垂直平分线DE ；（2）连接BC ,作线段BC 的垂直平分线FG,交DE 于点O ；（3）以O 为圆心，OB 长为半径作⊙o． ⊙o就是所求作的圆.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（） A. 连接AC, 则点O 是△ABC 的内心C.连接OA,OC ，则OA, OC 不是⊙o的半径D. 若连接AC, 则点O 在线段AC 的垂直平分线上7．圆心角为120°的扇形的半径为3cm ，则这个扇形的面积是（）Ａ.6πcm2Ｂ．3πcm2Ｃ. 9πcm2Ｄ．πcm 28．矩形ABCD 中，AB ＝10，24=BC ，点P 在边AB 上，且BP:AP=4:1，如果⊙P 是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A.点B 、C 均在⊙P 外B. 点B 在⊙P 外，点C 在⊙P 内C. 点B 在⊙P 内，点C 在⊙P 外D. 点B 、C 均在⊙P 内二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）9．已知点),(11b a A 与点(B ),22b a ，两点都在反比例函数xy 5-=的图象上，且0<1a <2a ，那么1b 2b ______________. .（填“＞”，“＝”，“＜”）10.在Rt △ABC 中，∠C =90︒，AB =4，B C =3，则sin A 的值是______________..11. 在半径为3cm 的圆中，长为πcm 的弧所对的圆心角的度数为____________..12.如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上. 若测得BE=10m ，EC=5m ，CD=8m ，则河的宽度AB 长为______________m.13.如图,AB 是⊙o 的直径,弦AB CD ⊥,垂足为E ,如果16,20==CD AB ,那么线段OE 的长为_________________.14.已知抛物线与 )0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的两个交点的坐标分别是（－3，0），（2，0），则方程)0(02≠=++a c bx ax 的解是_______________. 15．若点（1，5），（5，5）是抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 上的两个点，则此抛物线的对称轴是直线．16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（本大题共12个小题，共68分. 其中第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.170112sin 45(2)()3π-︒+--．18.抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1）. (1)求b ,c 的值；(2)当x 为何值时，y 有最大值？19.在平面直角坐标系中，直线4-+=x y 与反比例函数(0)ky k x=≠图象的一个交点为，求的值． xoy (2)A a ，k20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD ⊥AB 于E ，连结AC 、OC 、BC. 求证：∠ACO=∠BCD ；21.北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A 、B 、C 、D ，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.（1）小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：求“．厨余垃圾．．．．”．投放正确的概率.22．如图，一座拱桥的截面是抛物线的一部分，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？23．如图，AB 是⊙O 的直径， BC 交⊙O 于点D ，E AE 交BC 于点F ，∠ACB =2∠EAB ．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若43cos =C ，8=AC ，求BF 的长．24．如图，O 是所在圆的圆心，C 是上一动点，连接O C 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整:(1) 按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ,2y 与x 的几组对应值：②观察函数1y 的图象，可得 m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=C D 时，AD 的长度约为______cm （结果保留一位小数）．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线11-412-=）（x y 与x 轴的交点为A , B （点A 在点B的左侧）.（1）求点A,B 的坐标;（2）横、纵坐标都是整数的点叫整点.①直接写出线段AB 上整点的个数；②将抛物线11-412-=）（x y 沿x 翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x 轴上方的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.26.函数1)1-(2+-=x m x y 的图象的对称轴为直线1=x . （1）求m 的值；（2）将函数1)1-(2+-=x m x y 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式； ②设直线()-22t tm y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.27.已知：如图，B,C,D 三点在上，︒=∠45BCD ，PA 是钝角△ABC 的高线，PA 的延长线与线段CD 交于点E. (1) 请在图中找出一个与∠CAP 相等的角，这个角是；(2) 用等式表示线段AC ，EC ，ED 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy中，已知P（a,b）,R（c,d）两点，且，，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S,连接PR，则称△PRS为点P,R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点S',连接PR，则称△RP S'为点R,P，S'的“坐标轴三角形”.右图为点P，R,S的“坐标轴三角形”的示意图.（1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A,B,C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ;(2)已知点D（2，1），点E（e，4），若点D,E,F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e 的值.（3）若的半径为，点M（m,4）.若在上存在一点N，使得点N ，M, G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初三数学答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=-213- …………………………………………………………4分2．………………………………………………………………………5分18．解：（1）∵抛物线c bx x y ++-=2过点（0，-5）和（2，1），∴⎩⎨⎧=++--=.124,5c b c …………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-==.5,5c b …………………………………………3分∴b , c 的值分别为5, -5. （2）01<-=a ∴当25=x 时y 有最大值……………………………………………………5分19．解：∵直线4-+=x y 与反比例函数的图象的一个交点为 ∴4-2+=a ，即2=a …………………………………………………… 3分 ∴点A 坐标为（2，2） ∴22k=，即4=k ……………………………………………………… 5分 20. 证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，………………………2分∴∠A =∠2． ………………………3分又∵OA =OC ， ∴∠1=∠A ． ∴∠１＝∠2．即：∠ACO =∠BCD ．……………5分ky x=(2)A a ，21. 解：（1）四类垃圾随机投入四类垃圾箱的所有结果用树状图表示如下：………..2分由树状图可知垃圾投放正确的概率为41164=；………………..3分（2）厨余垃圾投放正确的概率为400240010040603=+++. ….5分22.解：如图所示，建立平面直角坐标系.设二次函数的表达式为2y ax =(0)a ≠. .…………………………1分 ∵图象经过点(2,2)-， .…………………2分 ∴24a -=，12a =-. ∴212y x =-. .……………………………3分当3y =-时，x = .…………………5分答：当水面高度下降1米时，水面宽度为米. .…………………6分 23. （1）证明:AD ．∵E…………………………1分∴∠DAE =∠EAB ．∵∠C =2∠EAB ， ∴∠C =∠BAD ． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =∠ADC =90°．………………2分 ∴∠C +∠CAD=90°． ∴∠BAD +∠CAD =90°．即BA ⊥AC ．∴AC 是⊙O 的切线．…………………3分（2）解：如图②，过点F 做FH ⊥AB 于点H ．∵AD ⊥BD ，∠DAE =∠EAB ， ∴FH =FD ，且FH ∥AC ．图①厨余垃圾可回收物有害垃圾其它垃圾在Rt △ADC 中， ∵43cos =C ，8=AC ， ∴CD =6．…………………………………………………4分同理，在Rt △BAC 中，可求得332=BC ． ∴314=BD ．设DF =x ，则FH =x ，x BF -=314． ∵ FH ∥AC ， ∴∠BFH =∠C ． ∴43cos ==∠BF FH BFH ．即43314=-x x ．………………………………………………5分解得x =2． ∴38=BF ． …………………………………………………6分② 3.1………………………………………………………………………………4分(3) 6.6cm 或2.8cm……………………………………………………………………6分25.解：（1）得中，令）（在,01-1412=-=y x y 1,321-==x x ……………………………………………………………..1分 ∴点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0）………………………..2分（2）①5；……………………………………………………………………..3分②6. ……………………………………………………………………..5分26．（1）∵11)(2+--=x m x y 的对称轴为1=x∴121=-m ………………………………1分 ∴3=m ， ∴函数的表达式为122+-=x x y …………………2分（2）①()23-=x y ………3分 ②29>t ………………………………………………6分27.（1）∠CDB ………………………………………………………………………1分（2）AC ，EC ，ED 满足的数量关系：EC 2+ED 2=2AC 2. …………………………2分证明：连接EB ，与AD 交于点F∵点B ，C 两点在⊙A 上,∴AC=AB ，∴∠ACP =∠ABP .∵P A 是钝角△ABC 的高线,∴P A 是△CAB 的垂直平分线.∵P A 的延长线与线段CD 交于点E ，∴EC=EB . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ECP =∠EBP .∴∠ECP —∠ACP =∠EBP —∠ABP .即∠ECA =∠EBA .∵AC=AD ，∴∠ECA =∠EDA∴∠EBA=∠EDA∵∠AFB =∠EFD ,∠BCD =45°,∴∠AFB+∠EBA =∠EFD+∠EDA=90°即∠BAD =∠BED =90°……………………………………………………4分 ∴EB 2+ED 2=BD 2. ……………………………………………………6分∵BD 2=2AB 2，∴EB 2+ED 2=2AB 2，∴E C 2+ED 2=2AC 2…………………………………………………………7分28.（1）（3，4）…………………………………………………………………….2分（2）∵点D （2，1），点E （e ，4），点D ，E ，F 的“坐标三角形”的面积为3， ∴33221=⨯-=∆e S DEF 22=-e∴4=e 或0=e ，.……………………………4分（3）由点N ，M ，G 的“坐标轴三角形”为等腰三角形可得直线MN 为b x y +=或b x y +-=①当直线MN 为b x y +=时，由于点M 的坐标为（m ，4）,可得m =4－b由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第四象限时，b 取得最小值. 此时直线MN 记为M 1 N 1，其中N 1T 1为直线M 1 N 1与y 轴的交点.∵△O N 1T 1为等腰直角三角形，O 1N ∴OT 1=22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最小值为-3，∴m 的最大值为m =4－b =7………………………………………………5分当直线MN 平移至与⊙O 相切，且切点在第二象限时，b 取得最大值. 此时直线MN 记为M 2 N 2，其中N 2为切点，T 2为直线M 2 N 2与y 轴的交点. ∵△2ON 2T 为等腰直角三角形，2ON ∴2OT =22223)223(⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3 ∴b 的最大值为3，∴m 的最小值为m =4－b =1，∴m 的取值范围是71≤≤m ，…………………………………………6分 ②当直线MN 为b x y +-=时.同理可得，4-=b m ，当3=b 时，1-=m当3-=b 时，-7=m∴m 的取值范围是-17-≤≤m .………………………………………7分综上所述，m 的取值范围是71≤≤m 或17--≤≤m .。