江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题理新人教A版

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[套卷]江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理科)试卷

江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学（理科）试卷命题：高二数学备课组一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“a ≠1且b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（） A ．2- B ．2 C ．12-D ．133．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线0x y c ++=上，则m c+的值为（）．A.0B.2C.-3D.－14．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( ) A .①和② B .②和③ C .③和④ D .①和④5．如图，正方体AC 1的棱长为1，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H 、则以下命题中，错误．．的命题是（） A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH=33C ．AH 的延长线经过点C 1D ．直线AH 和BB 1所成角为456.命题p ：若b a ⋅＜0，则b a 与的夹角为钝角；命题q ：定义域为R 的函数），）及（，在（∞+∞-00)(x f 上都是增函数，则),()(+∞-∞在x f 上是增函数。

则下列说法正确的是（）A ．“p 且q ”是真命题B ．“p 或q ”是真命题C ．“p 且q ”为假命题D ．q ⌝为假命题7.一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA /B /C /则原梯形的面积为（）A ． 2B ．2C ．22D ． 4 8．已知0ab≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（）A.m//l ，且l 与圆相交B.l ⊥m,且l 与圆相切C.m//l ，且l 与圆相离D.l ⊥m,且l 与圆相离9.有一个四棱锥,其正视图和侧视图都是直角三角形。

江西省吉安市白鹭洲中学2013-高二上学期期中考试数学(文)试题

考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.下列不等式的解集是R 的为（）A ．0122>++x x B ．02>x C ．01)21(>+xD ．xx 131<- 2.如果一条直线垂直于一个平面内的：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．则能保证该直线与平面垂直 ( )A ．①③B ．①②C ．②④D ．①④ 3.下列表述正确的是 ( )A.命题“若0>m 则方程02=-+m x x 有实根”的逆命题为：“若方程02=-+m x x 无实根，则0≤m ”；B.命题“b a 、都是偶数，则b a +也是偶数”的逆否命题为“若两个整数b a 、的和b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；C. 命题“若0,022===+y x y x 则”的否命题为“若00,022≠≠≠+y x y x 或则”； D.若q p ∧为假命题，则q p ⌝⌝,至多有一个真命题；4.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是（）A.3m <B. 72m >C. 43m m ><或D. 4m > 6.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（）A ．4和3B ．3和2C ． 4和2D ．2和0 7.一个三棱锥的三视图如图,则该三棱锥的体积为（）A ．61 B ．21 C ．32 D ．31 8.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A ．33 B ．32 C ．22 D ．23 9.在∆ABC 中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（） A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形D. 等腰三角形10.已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则||||21PF PF ⋅= （）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省吉安市白鹭洲中学2014届高三数学上学期期中试题理北师大版

白鹭洲中学2013—2014年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷设Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答案都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2xy -=2．已知集合{}2,4A =，{}2,3,4B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N*=∈∈∈且，则C 中元素个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．53．若),0(π∈α，且)4sin(2cos 3α-π=α，则α2sin 的值为（） A ．1或1817- B ．1 C ．1817D ．1817-4．等差数列{}n a 的前n 项和为5128,11,186,n S a S a ==则的值（）A ．18B ．20C ．21D ．22 5. 若20π<<x ，则“x x sin 1<”是 “x x >sin 1” 的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 6．已知a 与b 均为单位向量,其中夹角为θ,有下列四个命题1p :||1+>a b ⇔θ∈[0,23π) 2p :||1+>a b ⇔θ∈(23π,π]3p : ||1->a b ⇔θ∈[0, 3π) 4p :||1->a b ⇔θ∈(3π,π]其中真命题是（） A ．1p ,4pB ．1p ,3pC ．2p ,3pD ．3p ,4p7．如图，ΔABC 中，A ∠= 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB = 4,且)(41R AB AC AD ∈+=λλ,则AD 的长为（） A. 32 B. 33 C. 34 D. 358．设函数)22,0)(sin(3)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图像关于直线 32π=x 对称,它的周期是π,则（） A ．)(x f 的图象过点)21,0(B.)(x f 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C.)(x f 的一个对称中心是)0,125(πD. 将)(x f 的图象向右平移||ϕ个单位得到函数x y ωsin 3=的图象.9.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的非零实数。

江西省白鹭洲中学高二上学期第三次月考数学理 Word版

60分）一、60分，在每小题给出的四个选项1．若,A． B2,且,则“”是“”的（）A D．即不充分不必要条件3．若点A(x2+44x，9，7－z)，则x，y，z的值依次为（）A．1，－4．－2，－5，84．,若,A．5积是A．6．已知,7．已知点M C：(x－4)2＋(y－1)2＝1上，则|MA|＋|MF|8．正三棱锥P，AB的中点M，一小蜜蜂沿锥体侧面由M 爬到A． B9．已知点切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P10F，点A是两曲线的交点，且AF⊥A．俯视图11．已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点, 则实数的取值范围是（） A ．B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．12．已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 . 14．曲线在点处的切线的斜率是_________，切线的方程为____________.15．已知、是双曲线的两个焦点，以线段为边作正△，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= . 16．以下四个命题中： ①命题“”的否定是“”；②与两定点(－1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；③“是“直线与直线互相垂直”的充要条件； ④曲线与曲线221(09)925x yk k k+=<<--有相同的焦点；⑤设A ，B 为两个定点，若动点P 满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）命题p ：关于的不等式0)1(22≤+-+a x a x 的解集为；命题q ：函数错误！未找到引用源。

江西省白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)

江西省白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．设复数1z bi =+()b R ∈且||2z =，则复数z 的虚部为（） AB． C ．1± D．【答案】D 【解析】试题分析：1z bi =+，且||2z =，即214b +=，解得b = 考点：复数的模.2．下面使用类比推理正确的是（）A.“若33a b ⋅=⋅，则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅，则a b =”B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （0c ≠）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 【答案】C 【解析】试题分析：A 错，因为类比的结论a 可以不等于b ；B 错，类比的结论不满足分配律；C ，由于c 的任意性，所以此类比的结论是正确的；D 错，乘法类比成加法是不成立的. 考点：类比推理.3．过曲线32y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线41y x =-，则切点0P 的坐标为（） A ．(0,1)-或(1,0) B ．(1,0)或(1,4)-- C ．(0,2)-或(1,4)-- D ．(2,8)或(1,0) 【答案】B 【解析】试题分析：因为2()31f x x '=+，要使曲线3()2f x x x =+-在0P 处的切线平行于直线41y x =-，设切点000(,)P x y ，则有00000()4()41f x y f x y x '=⎧⎪=⎨⎪≠-⎩即200000314()41x y f x y x ⎧+=⎪=⎨⎪≠-⎩，由2003141x x +=⇒=或01x =-，当01x =-时，0()1124f x =---=-，此时点0(1,4)P --不在直线41y x =-上，满足要求；当01x =时，0()1120f x =+-=，此时点0(1,0)P 也不是直线41y x =-上，也满足要求；综上可知，选B.考点：导数的几何意义.4．2014年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带数字“5”或“8”的一律作为“金马卡”，享受一定优惠政策，则这组号码中“金马卡”的个数为（） A ．2000 B ．4096 C ．5904 D ．8320 【答案】C 【解析】试题分析：先考虑卡号的后四位不带数字“5”与“8”的号码共有4864644096=⨯=个，所以卡号前七位数字固定，后四位带数字“中5”或“8”的卡号共有1000040965904-=个，故选C.考点：分步计数原理.5．曲线sin y x =，[0,2]x π∈与坐标轴围成的面积（）A. ４B.３C.２D.0 【答案】A 【解析】试题分析：根据正弦函数的图像及定积分的几何意义，可知所求面积202sin sin cos cos cos cos0cos 2cos 4S xdx xdx xxπππππππππ=-=-+=-++-=⎰⎰，故选A.考点：定积分在几何中的应用. 6．已知直线l的参数方程为132x y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），则直线l 的倾斜角为（）A ．6π B ．4π C ．34π D ．56π【答案】D【解析】试题分析：因为直线l 的参数方程为132x y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，消去t 得到1x =+即3y x =+，所以直线l的斜率为-l 的倾斜角为(0)ααπ<<，则由tan 3α=-，可得56πα=，故选D.考点：1.参数方程；2.直线的倾斜角.7．设随机变量X 服从1(6,)2B ，则(3)P X =的值是（） A ．516 B ．316 C ．58 D ．38【答案】A 【解析】试题分析：因为随机变量X 服从1(6,)2B ，所以333611205(3)()(1)226416P X C ==-==，故选A.考点：二项分布.8．已知分段函数21,0(),0x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx ⎰-等于（）A ．13e +B ．2e -C ．713e -D ．12e-【答案】C 【解析】试题分析：当12120x x <<⇒-<-<，23021x x <<⇒<-<，从而根据定积分的可加性可知323223211212(2)(2)(2)[1(2)]xf x dx f x dx f x dx x dx edx -⎰-=⎰-+⎰-=⎰+-+⎰ 223232212231(45)(25)()123x x x x dx e dx x x x e --=⎰-++⎰=-++- 23228171[(810)(25)]()333e e e--=-+--+--=-，故选C.考点：定积分的计算.9．对于实数,x y ，若12,21x y -≤-≤，则21x y -+的最大值为（） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 【答案】B 【解析】试题分析：因为21|(1)2(1)||1|2|1||1|2|(2)1||1|2|2|2x y x y x y x y x y -+=---≤-+-=-+-+≤-+-+又因为12,21x y -≤-≤，可得|1|2|2|22226x y -+-+≤++=，故选B. 考点：绝对值不等式.10．函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，则229a b ab+的最大值与最小值之和为（）A ．18B ．16C ．14D ．494【答案】B 【解析】试题分析：令()(32)g m a m b a =-+-，因为当[0,1]m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立，即0()1g m ≤≤恒成立，所以0(0)10(1)1g g ≤≤⎧⎨≤≤⎩，即010221b a a b ≤-≤⎧⎨≤+-≤⎩ 满足上述条件的点(,)a b 的可行域如下:由图可知，目标函数b z a =在边界b a =上取到最小值1，在点14(,)33处取到最大值4，所以[1,4]ba∈ 而2299a b a b ab b a+=+，令bx a =，则14x ≤≤ 9y x x =+，229'x y x-=，当13x ≤≤时，'0y ≤，此时函数9y x x =+单调递减，当34x ≤≤时，'0y ≥，此时函数9y x x=+单调递增所以函数9y x x =+在点3x =处取到最小值6，因为1x =时10y =，4x =时254y = 所以函数9y x x=+在点1x =处取到最大值10所以229a b ab+的最小值为6，最大值为10，则两者之和为16，故选B考点：1.一次函数的图像与性质；2.线性规划；3.函数的单调性与导数.11．利用数学归纳法证明“221111n n a a a aa++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，左边应该是．【答案】21a a ++ 【解析】试题分析：用数学归纳法证明“221111n n a a a aa++-++++=-， (1,a n N ≠∈)”时，在验证1n =成立时，将1n =代入，左边以1即0a 开始，以112a a +=结束，所以左边应该是21a a ++.考点：数学归纳法.12．复数22(815)(918)z m m m m i =-++-+为纯虚数，则实数m = ．【答案】5 【解析】试题分析：因为复数z 为纯虚数，所以复数z 的实部为零，虚部不为零即228150535369180m m m m m m m m m ⎧-+===⎧⎪⇒⇒=⎨⎨≠≠-+≠⎪⎩⎩或且. 考点：复数的基本概念.13．已知()(1)(2)(3)(4)(5)f x x x x x x =-----则(1)f '= ．【答案】24【解析】试题分析：设()(2)(3)(4)(5)g x x x x x =----，则()(1)(f x xg x=-，所以()()(1)()f xg x x g x ''=+-，所以(1)(1)(11)()(12)(13)(14)(15)24f g g x ''=+-=----=.考点：导数的计算.14．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率 . 【答案】821【解析】试题分析：从有有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，共有410210C =种取法，而取出的编号互不相同的有445280C ⨯=种，所以取出的编号互不相同的概率为80821021=. 考点：古典概率.15．在极坐标系中，曲线1:2sin C ρθ=，曲线2:3C πθ=，若曲线1C 与2C 交于,A B 两点，则线段AB 的长度为．【解析】试题分析：法一：根据题意可知，在极坐标系中，坐标原点就是两曲线的一个交点，所以两曲线交点所形成的线段的长度2sin3==AB π；法二：曲线1:2sin =C ρθ即21:2sin =C ρρθ的普通方程为：222+=x y y 即22(1)1+-=x y ，曲线2:3=C πθ的普通方程为：tan 3==y x π，联立方程22(1)1⎧+-=⎪⎨=⎪⎩x y y ，求解可得00=⎧⎨=⎩x y或32⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ，所以==AB 考点：1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.16．若不等式|1||3||1|x x m ++-≥-恒成立，则m 的取值范围为．【答案】[3,5]- 【解析】试题分析：因为|1||3||(1)(3)|4++-≥+--=x x x x （当且仅当(1)(3)0+-≤x x 即13-≤≤x 时等号成立），不等式|1||3||1|x x m ++-≥-恒成立mi n[|1||3|]|1|++-≥-x x m 即|1|441435-≤⇒-≤-≤⇒-≤≤m m m ，所以m 的取值范围为[3,5]-.考点：绝对值不等式.17．6个人坐在一排10个座位上，则（用数字表示）. (1)空位不相邻的坐法有多少种？(2)４个空位只有３个相邻的坐法有多少种？ (3)４个空位至多有２个相邻的坐法有多少种？【答案】（1）25200；（2）30240；（3）115920. 【解析】试题分析：（1）根据空位不相邻，6人先坐在6个座位上并排好顺序，后将4个空位采用插空法插入即可达到要求；（2）6人先坐在6个座位上并排好顺序，先将3个空位捆绑当作一个空位，再将生产的“两个”空位采用插空法插入即可；（3）法一：采用间接法，将所有可能的坐法610A ，减去四个空位相邻的坐法6167A C ，再减去只有3个空位相邻的坐法6267A A ⨯即可；法二：直接法，分成三类，第一类是空位都不相邻的坐法，第二类是4个空位中只有两个空位相邻的，另两个不相邻，第三类是4个空位中，两个空位相邻，另两个空位也相邻，然后将这三种情况的坐法相加即可.（1）第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有66720A =种，第二步：将4个空位插入有：4735C =，所以空位不相邻的坐法共有：641677203525200N A C =⨯=⨯=种；（2）第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有66720A =，第二步：先将3个空位捆绑当作一个空位，再将生产的“两个”空位采用插空法插入有：2742A =种，所以4个空位只有3个相邻的坐法有：622677204230240N A A =⨯=⨯=种；（3）法一：采用间接法，所有可能的坐法有610151200A =种，四个空位相邻的坐法有61675040A C =，只有3个空位相邻的坐法有230240N =种，所以４个空位至多有２个相邻的坐法有661623106767151200504030240115920N A A C A A =--=--=法二：直接法，分成三类：第一类是空位都不相邻的坐法有641677203525200N A C =⨯=⨯=；第二类是4个空位中只有两个空位相邻的，另两个不相邻的坐法有：6367375600A C ⨯⨯=种；第三类是4个空位中，两个空位相邻，另两个空位也相邻的坐法有：626715120A C ⨯=种；所以４个空位至多有２个相邻的坐法有3252007560015120115920N =++=种．考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.18．已知,m n 是正整数，()(1)(1)m nf x x x =+++的展开式中x 的系数为7.求()f x 展开式中2x 的系数的最小值，并求这时(0.003)f 的近似值（精确到0.01）．【答案】2x 的系数最小值为9，此时(0.003)f 的近似值为2.02. 【解析】试题分析：先利用二项展开式的通项公式求出()(1)(1)m nf x x x =+++的展开式中的x 的系数11m n C C +，进而由条件得到7m n +=，然后再得到2x 的系数22m nC C +，进而转化成2735()24m -+，根据二次函数的图像与性质可确定3,4m n ==或4,3m n ==时2x 的系数最小，进而根据二项展开式可确定此时(0.003)f 的近似值.由已知可得117,7m n C C m n +=+=，则展开式中2x 的系数为2222(1)(1)()222mnm m n n m n m n C C --+-++=+=2721m m =-+2735()24m =-+所以当3,4m n ==或4,3m n ==时2x 的系数最小为22349C C +=这时34()(1)(1)f x x x =+++，34(0.003)(10.003)(10.003)f =+++10.003310.0034 2.02≈+⨯++⨯≈.考点：二项式定理.19．（1）已知,a b R +∈，4a b +=，求证：111a b+≥；（2）已知,,a b c R +∈，9a b c ++=，求证：1111a b c++≥；并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.【答案】（1）证明书详见解析；（2）证明详见解析；（3）结论推广为：212n a a a n +++=，则121111na a a +++≥．【解析】试题分析：（1）由均值不等式2112a b a b+≥+即可证明111a b +≥；（2）注意到：1111a b c a b c ⨯=⨯=⨯=，故可考虑用柯西不等式得到2111()()(111)a b c a b c++++≥++，进而得出所要证明的不等式；（3）观察（1）（2）所给条件22a b +=，23a b c ++=，可想到任意n 个正数的条件为212n a a a n +++=，而（1）（2）的结论都是对应数的倒数之和大于等于1，所以结论为：121111na a a +++≥. （1）因为4a b +=且,a b R +∈ 所以由基本不等式2112a b a b +≥+可得42112a b≥+，再根据倒数法则可得111a b +≥；（2）因为,,a b c R +∈，9a b c ++=所以由柯西不等式可得2111()()(111)a b c a b c ++++≥++即1119()9a b c++≥，所以1111a b c++≥ （3）一般性结论为：212n a a a n +++=，则121111na a a +++≥．考点：1.基本不等式；2.柯西不等式；3.归纳推理.20．某中学有A 、B 、C 、D 、E 五名同学在高三“一检”中的名次依次为1，2，3，4，5名，“二检”中的前5名依然是这五名同学.（1）求恰好有两名同学排名不变的概率；（2）如果设同学排名不变的同学人数为X ，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）1；（2）X 分布列为 X 的数学期望11311101235308612120EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1=. 【解析】试题分析：（1）第二次排名的基本事件总数为55120A =，恰有2名同学排名不变所包含的基本事件数有：25220C =种（先确定哪两个同学的排名不变，排名变化的三名同学只有两种情况），从而根据古典概型的概率计算公式即可求得所求的概率；（2）先确定X 所有可能的取值0,1,2,3,4，再分别求解1,2,3,5X =时的概率，方法与（1）同，仍属古典概率问题，最后再根据概率和为1计算出(0)P X =，进而列出分布列，根据期望的计算公式计算出期望即可.（1）第二次排名，恰好有两名同学排名不变的情况数为：25220C =（种）第二次排名情况总数为：55120A =，所以恰好有两名同学排名不变的概率为2011206p == （2）第二次同学排名不变的同学人数X 可能的取值为：5，3，2，1，01(5)120p X ==3511(3)12012p X C ==⨯= 1(2)6p X ==111335453(1)1201208C C p X C ====11134411(0)1()120126812030p X ==-+++==X 的数学期望11311101235308612120EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1= 12分. 考点：1.古典概型；2.分布列；3.分布期望. 21．已知函数21()(39)ln(3)(3)2f x a b x x b x =-++++-．（1）当0a >且1a ≠，(1)0f '=时，试用含a 的式子表示b ，并讨论()f x 的单调区间；（2）若()f x '有零点，1(3)6f '≤，且对函数定义域内一切满足||2x ≥的实数x 有()0f x '≥． ①求()f x 的表达式；②当(3,2)x ∈-时，求函数()y f x =的图像与函数()y f x '=的图像的交点坐标．【答案】（1）01a <<时，()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞，()f x 单调减区间是(,1)a ；1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a ；（2）①21()25ln(3)72f x x x x =++-；②(2,16)-. 【解析】试题分析：（1）先求出导函数2()3x bx af x x ++'=+，进而由(1)01f b a '=⇒=--，于是(1)()()3x x a f x x --'=+，针对a 分01a <<、1a >两种情况，分别求出()0f x '>、()0f x '<的解即可确定函数的单调区间；（2）①先由条件1(3)6f '≤得到,a b 的一个不等关系式38a b ≤--，再由()f x '有零点，且对函数定义域内一切满足||2x ≥的实数x 有()0f x '≥，作出判断()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则可得条件2(2)0(2)022240g g b b a ≥⎧⎪-≥⎪⎪⎨-≤-≤⎪⎪∆=-≥⎪⎩即242244440a b a b b b a ≥--⎧⎪≥-⎪⎨-≤≤⎪⎪-≥⎩，结合38a b ≤--即可确定,a b 的取值，进而可写出()f x 的解析式；②设()()()x f x f x ϕ'=-，先通过函数的导数确定函数在(3,2)x ∈-的单调性，进而求出()x ϕ在(3,2)x ∈-的零点，进而即可求出()f x 与()f x '的图像在区间(3,2)-上的交点坐标.（1）2()3x bx a f x x ++'=+(3)x >- 2分由(1)01f b a '=⇒=--，故(1)()()3x x a f x x --'=+ 01a <<时，由()0f x '>得()f x 的单调增区间是(3,)a -，(1,)+∞由()0f x '<得()f x 单调减区间是(,1)a同理1a >时，()f x 的单调增区间(3,1)-，(,)a +∞，单调减区间为(1,)a 5分（2）①由（1）及1(3)386f a b '≤⇒≤--（i ）又由||2x ≥(3)x >-有()0f x '≥知()f x '的零点在[2,2]-内，设2()g x x bx a =++，则2(2)0(2)022240g g b b a ≥⎧⎪-≥⎪⎪⎨-≤-≤⎪⎪∆=-≥⎪⎩即242244440a b a b b b a ≥--⎧⎪≥-⎪⎨-≤≤⎪⎪-≥⎩ 所以由条件42420443838444444444a b a b b b a b a b b b b b b ≥---≤+⎧⎧≤--≤-⎧⎧⎪⎪≤--⇒≤--⇒⇒⇒=-⎨⎨⎨⎨-≤≤-≤≤⎩⎩⎪⎪-≤≤-≤≤⎩⎩此时有41244444416a a a ab a a ≥⎧⎪≥-≥⎧⎪⇒⇒=⎨⎨-≤≤≤⎩⎪⎪≤⎩ 8分 ∴21()25ln(3)72f x x x x =++- 9分 ②又设()()()x f x f x ϕ'=-，先求()x ϕ与x 轴在(3,2)-的交点 ∵22(2)25()13(3)x x x x ϕ-'=+-++，由32x -<<得20(3)25x <+< 故()0x ϕ'>，()x ϕ在(3,2)-单调递增又(2)16160ϕ-=-=，故()x ϕ与x 轴有唯一交点(2,0)-即()f x 与()f x '的图象在区间(3,2)-上的唯一交点坐标为(2,16)-为所求 13分.考点：1.分类讨论的思想；2.函数的导数与单调性；3.二次函数的图像与性质；4.两函数图像的交点问题.22．已知曲线1C 的极坐标方程是22)4cos(=+πθρ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程是：244x t y t⎧=⎨=⎩（t 是参数).（1）将曲线1C 和曲线2C 的方程转化为普通方程；（2）若曲线1C 与曲线2C 相交于A B 、两点，求证OA OB ⊥；（3）设直线2y kx b C =+与曲线交于两点1122(,),(,)P x y Q x y ，且12y y a -=（0a >且a 为常数），过弦PQ 的中点M 作平行于x 轴的直线交曲线2C 于点D ，求证：PQD ∆的面积是定值．【答案】（1）1:40C x y --=；22:4C y x =；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.【解析】试题分析：（1）先将极坐标方程cos()4πρθ+=转化为c o s c o s s i s i n 2244ππρθρθ-=，后由极坐标与普通方程转化的关系式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得出1:40C x y --=；由244x t y t⎧=⎨=⎩消去参数t 即可得到22:4C y x =；（2）联立方程2440y x x y ⎧=⎨--=⎩消去x 得到24160y y --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，根据根与系数的关系得到12124,16y y y y +==-，进而得到1212(4)(4)x x y y =++，再检验0OA OB ⋅=即可证明O A O B ⊥；（3）联立方程24y k x b y x=+⎧⎨=⎩，消x 得2440ky y b -+=，进而得到121244,b y y y y k k+==，由12y y a -=得出2216(1)a k kb =-，进而确定,M D 的坐标，最后计算31221112232PQD bk a S DM y y a k ∆-=⋅-=⋅⋅=可得结论.（1）由极坐标方程cos()4πρθ+=可得cos cos sin sin 44ππρθρθ-=而cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，所以x y =1:40C x y --= 由244x t y t⎧=⎨=⎩消去参数t 得到22:4C y x = （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程并消元得：24160y y --= 12124,16y y y y +==-，12121212(4)(4)0OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+++= OA OB ∴⊥（3）24y kx b y x =+⎧⎨=⎩，消x 得2440ky y b -+=，121244,b y y y y k k +== 由12y y a -=（0a >且a 为常数），得221212()4y y y y a +-=2216(1)a k kb ∴=-，又可得PQ 中点M 的坐标为1212222(,)(,)22x x y y bk k k++-= 所以点212(,)D k k ，31221112232PQD bk a S DM y y a k ∆-=⋅-=⋅⋅=，面积是定值．考点：1.极坐标；2.参数方程；3.直线与抛物线的位置关系；4.三角形的面积计算公式.。

江西省吉安市高二第一学期期中考试数学试卷有答案

江西省吉安市第一高二第一学期期中考试数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设a 、z b ∈，且0≠a ，则()02<-a b a ，且b a <的__________条件。

A. 充分不必要 B. 必要而不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要2. 直线经过原点与点（-1，-1），则它的倾斜角是__________A. 45°B. 135°C. 45°或135°D. 0° 3. 已知方程02222=++++k y kx y x 所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________A. （-1，1）B. （-1，0）C. （1，-1）D. （0，-1）4. 对于平面α和共面的直线n m ,，下列命题中真命题是___________A. 若αα∥则n n m m ,,⊥⊥B. 若n m n m ∥则∥∥,,ααC. 若αα∥n m ,⊂，则n m ∥D. 若m ，n 与α所成的角相等，则n m ∥ 5. 已知A （-2，0），B （0，2），点C 是圆0222=-+x y x 上任一点，则△ABC 面积的最小值为__________A. 23-B. 23+C. 223-D. 223- 6. 中心角为135°，面积为B 的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A ，则A ：B=________A. 11：8B. 3：8C. 8：3D. 13：87. 正四面体P-ABC 中，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CA 的中点，下列结论中不成立的是____________A. BC ∥面BDFB. DF ⊥面PAEC. 面PDF ⊥面PAED. 面PDF ⊥面ABC 8. 若圆()()22253r y x =++-上有且有两个点到直线=--234y x 0的距离为1，则半径r 的取值范围是__________A. ()6,4B. )6,4[C. ]6,4(D. []6,49. 已知椭圆121022=-+-m y m x ，长轴在y 轴上，若焦距为4，则=m _________ A. 4 B. 5 C. 7 D. 810. 给出下列四个命题，①若“p 且q ”为假命题，则p ，q 均为假命题②命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为“若b a ≤，则122-≤ba ”③“任意R x ∈，012≥+x ”的否定是“存在R x ∈，012<+x ”；④在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件；其中不正确的命题的个数是__________A. 4B. 3C. 2D. 1 11. 从原点O 向圆0271222=+-+y y x 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________A. πB. π2C. π4D. π612. 已知椭圆1:2222=+by a x E （0>>b a ）的右焦点为F （3，0），过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若线段AB 的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为__________。

江西省吉安市白鹭洲中学高二化学上学期期中试题理新

白鹭洲中学2013—2014学年上学期高二年级期中考试化学试卷（理科）考生注意：本卷总分为100分时间为100分钟可能用到的相对原子质量：H:1 N:14 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 S:32 Cu:64 Ag:108第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个正确答案） 1．酸雨是过度燃烧煤和石油生成氮硫的化合物溶于水生成硫酸和硝酸的缘故。

某次水分析数据如下：c (SO 2－4)＝2.0×10－6mol·L －1，c (Cl －)＝8.0×10－6mol·L －1，c (NH ＋4)＝3.0×10－6mol·L －1，c (Na ＋)＝1.0×10－6mol·L －1，c (NO －3)＝2.0×10－6mol·L －1，则此次酸雨的pH 为 ( ) A ．6B ．4C ．5D ．72.欲使0.1mol/L 的NaHCO 3溶液中c(H +)、c(CO 32¯)、c(HCO 3¯)都减少，其方法是（）A 、通入二氧化碳气体B 、加入氢氧化钠固体C 、通入氯化氢气体D 、加入饱和石灰水溶液3. 在pH 为3的FeCl 3溶液，pH 为11的Na 2CO 3溶液和pH 为3的盐酸中由水电离出来的H＋的浓度分别为：C 1、C 2、C 3它们之间的关系是( )A ．C 1＜C 2＜C 3B ．C 1＝C 2＞C 3 C ．C 1＞C 2＞C 3D ．无法判断 4．下列说法中正确的是( )A ．常温下，稀释0.1 mol ／L 的氨水，溶液中c （OH -）、c （NH 4+）、c （H +）均下降 B ．pH=8.3的NaHCO 3溶液：c(Na ＋)＞c(HCO 3-)＞c(CO 32-)＞c(H 2CO 3)C ．常温下，c （NH 4+）相等的①(NH 4)2SO 4 ②(NH 4)2Fe(SO 4)2 ③NH 4Cl④（NH 4)2CO 3溶液中，溶质物质的量浓度大小关系是：②<①<④<③D ．当溶液中存在的离子只有Cl -、OH -、NH 4+、H +时，该溶液中离子浓度大小关系可能为c （Cl -）>c （NH 4+）>c （OH -）>c （H +）5．下列各组离子在指定溶液中，能大量共存的是（） ①无色溶液中：K +、Na +、4MnO -、24SO -②pH=13的溶液中：23CO -、Na +、2AlO -、3NO -③由水电离出的12c H mol /L +-（）=10的溶液：2Ba +、Na +、3NO -、Cl -④强酸性溶液中：3Fe +、3NO -、Na +、24SO -⑤强酸性溶液中：2Fe +、3Al +、3NO -、Cl -A ．②③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②④ 6.右图是甲醇燃料电池的结构示意图。

江西省吉安市高二数学上学期期中考试题文

江西吉安市2012～2013学年度上学期期中考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题、填空题共75分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）1. 已知b a 、是异面直线，直线//c 直线a ，那么b c 与A. 一定是异面直线B. 一定是相交直线C. 不可能是平行直线D. 不可能是相交直线 2. 双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为 A. )0,22( B. )0,25( C. )0,26( D. )0,3( 3. 已知),3(m P 在过)1,2(-M 和)4,3(-N 的直线上，则m 的值是A. 2-B. 5C. 6-D. 0 4. 方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是A. 2-<aB. 032<<-aC. 02<<-aD. 322<<-a 5. 下列命题中，不是真命题的为 A. “若042>-ac b ，则二次方程02=++c bx ax 有实数根”的逆否命题B. “四边相等的四边形是正方形”的逆命题C. “92=x 则3=x ”的否命题D. “对顶角相等”的逆命题6. 已知)5,2(P ，M 为圆4)1()1(22=-++y x 上任一点，则PM 的最大值为A. 7B. 8C. 9D. 10 7. 已知),1,1(t t t A --，),,2(t t B ，则A 、B 两点间距离的最小值为 A. 55 B. 553 C. 555 D. 511 8. 底面是菱形的直棱柱的两条对角线长为9cm 和15cm ，侧棱长为5cm ，则它的底面边长是A. 6cmB. 8cmC. 26cmD. 28cm9. 设21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P ，满足||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为A. 043=±y xB. 053=±y xC. 045=±y xD. 034=±y x10. 在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，B 1C 和C 1D 与底面A 1B 1C 1D 1所成的角分别为60 和45 ，则异面直线B 1C 和C 1D 所成角的余弦值为 A.21 B. 42 C. 43 D. 46二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入相应题号的横线上）11. 命题“存在R x ∈，使得0522=++x x ”的否定是________。

江西省吉安市白鹭洲中学高二数学上学期第三次月考理北师大版

2013—2014学年白鹭洲中学高二年级第三次月考数学（理科）试卷时间120分满分150分；命题：高二年级数学备课组审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）1．若复数i a a a )2()23(2-++-是纯虚数，则实数a 的值为（） A ． 1 B ．2C ．1或2D ．－1２.已知a b ，是不相等的正数，x =，y x ，y 的关系是（）Ａ．x y >Ｂ．y x >Ｃ．x >Ｄ．不确定３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60B.假设三内角都大于60C.假设三内角至多有一个大于60D.假设三内角至多有两个大于604. 双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（）A ．－41 B ．－4 C ．4 D ．41 5．命题p ：直线0ax by c ++=与圆221x y +=恰有一个公共点，命题q ：,,a b c 为直角三角形的三条边，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知点P 为抛物线y 2=4x 上一点，设P 到此抛物线的准线的距离为d 1，到直线x +2y+10=0 的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（）A ．511B ．511 C ．5511 D ．555 7．点P 是等腰三角形ABC 所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8 中，底边BC P AB BC 到，则，56==的距离为（） A ．33 B ．3 C ． 54 D ．328．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（）①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①② C ．③ D ．①②③9．（零班同学做）设曲线()1*n y xn N +=∈在点()1,1 处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++的值为 ( ) DA ．2014log 2013-B ． 1C ．20141log 2013-+D ．1- （非零班同学做）已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为 ( ) AB ．32C ．12D ．10．设双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的半焦距为C ，直线L 过(,0),(0,)a b 两点，已知原点到直线L的距离为4，则双曲线的离心率为（）A ．2B ．2或3CD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增;命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题,则实数c 的取值范围是______.12．设动点P 是抛物线y=2x 2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是．13．（零班同学做）已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在()x ∈-+，∞∞上是增函数，则m 的取值范围为．（非零班同学做）由数列的前四项: 23,1 , 85,83,……归纳出通项公式a n =___ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

江西省白鹭洲中学高二数学上学期期中试题理

白鹭洲中学2014－2015学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考生注意：1、本试卷设试卷Ⅰ、Ⅱ卷和答题卡纸三部分，试卷所有答题都必须写在答题纸上。

2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1、命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是（）A ．若ab=0,则a=0 B. 若a ≠0，则ab ≠0 C ．若ab=0,则a ≠0 D. 若ab ≠0，则a ≠02、空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x ，－1,6)的距离为86，则x 等于 ( )A ．2B ．－8C ．2或－8D ．8或23、已知命题:,sin p x R x x ∈>存在，则命题p 的否定为（）A.:,sin p x R x x ⌝∈<存在B.:,sin p x R x x ⌝∈≤任意C.:,sin p x R x x ⌝∈≤存在D.:,sin p x R x x ⌝∈<任意 4、“直线L 垂直于平面内无数条直线”是“直线L 垂直于平面”的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5、若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线L 对称，则直线L 的方程是( )A.x ＋y ＝0B.x －y ＝0C.x －y ＋2＝0D.x ＋y ＋2＝0 6、已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆x 2+y 2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A ．1121622=+y x B. 1422=+y x C. 141622=+y x D.13422=+y x 7ABCD —A 1B 1111111 ）8、若点O 和点F 分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅的最大值是（）A ．2．12C ．2．不存在 9、已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦值等于( )10、若直线y ＝x+k 与曲线y =有公共点，则k 的取值范围是( )A ．33⎡--+⎣B ．4,3⎡--+⎣C ．32⎡⎤--⎣⎦D ．[]4,2--11、已知球的直径SC ＝4，A 、B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则三棱锥S －ABC 的体积为 ( ) A.33 B.233 C.433 D.533 12、设直线022:=+-y x l 关于原点对称的直线为l '，若l '与椭圆4422=+y x 的交点为P 、Q,点M 为椭圆上的动点，则使△MPQ 的面积为12的点M 的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ． 4 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省白鹭洲中学高二上学期期中考试数学文

白鹭洲中学2014—2015学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）命题人：李卓祺审题人：彭兰洁考生注意：1、本试卷设卷I、II卷两部分，试卷所有答题都必须写在答题卷上。

2、答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。

3、考试时间为120分钟，试卷满分为150分。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1. 在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，-2），B（1，0，1），则=（）A．B．C．D．2. 直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．7 B．2 C．5 D．103. 将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4. 下列命题正确的是（）A．存在x0∈R，使得x02-1＜0的否定是：任意x∈R，均有x02-1＞0B．存在x0∈R，使得e x0≤0的否定是：不存在x0∈R，使得e x0＞0C．若p或q为假命题，则命题p与q必一真一假D．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0．5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．60°C．30°D．90°6. “a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-（a-3）y+9=0互相垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7. 已知直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=m+5（m∈R），其倾斜角为，则实数m的值为（）A．B．-1 C．D．或-18. 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A．B．C．D．59. 一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A．45πB．34πC．48πD．37π10. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（）A．B．C．D．11. 椭圆+y2=1与直线y=k（x+）交于A、B两点，点M的坐标为（，0），则△ABM的周长为（）A．B．C．12 D．612. Rt△ABC中CA=CB=，M为AB的中点，将△ABC沿CM折叠，使A、B之间的距离为1，则三棱锥M-ABC外接球的表面积为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共有4题，每题5分，共20分）13. 如图所示的直观图，其原来平面图形的面积是14. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-3的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是15. 已知点A（a，b），圆C1：x2+y2=r2，圆C2：（x-2）2+y2=1．命题p：点A在圆C1内部，命题q：点A在圆C2内部．若q是p的充分条件，则实数r的取值范围为16. 给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．其中正确的命题是三、解答题：（本大题共有6题，第17题10分，其余每道12分，共70 分）17. 已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（1 ，）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l与圆C相切于点M，求直线l的方程．18. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D为AB 的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）求三棱锥C-B1BD的体积．19. 在平面直角坐标系xOy中，A、B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点，若抛物线y2=2px（p＞0）过点C．（1）求抛物线的方程．（2）设抛物线的焦点为F，且直线AB与抛物线交于M、N两点，求△MNF的面积．20. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为∅”，若命题“¬p或¬q”为假命题，求实数a的取值范围．21. 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．（1）用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？22. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=，求k的值．白鹭洲中学2014—2015学年度上学期高二年级期中考试数学试卷（文科）参考答案。

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[套卷]江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二上学期第二次月考数学(理科)试卷

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