电力系统分析课件第六章电力系统三相短路电流的实用计算

Z6
Z8
E 4
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电力系统分析 第六章
16
例6-4 化简求输入阻抗
E1 a
Z1
Z5
E3 c
Z3
d
g
Z4
Z7
Z2
E2 b
e Z6
f
E3
E1
Z9
Z3 g
Z10
Z7
Z8
e Z2 E 2
f Z6
♣ Y→Δ
z 8 z 1 ＋ z 4 ＋ z 1 z z 5 4 ， z 9 z 1 ＋ z 5 ＋ z z 1 z 4 5 ， z 1 0 z 4 ＋ z 5 ＋ z 4 z 1 z 5
z13

z6z10 z6＋z7＋z10
z14

z7z10 z6＋z7＋z10
z15

z6z7 z6＋z7＋z10
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电力系统分析 第六章
18
E 5
Z12
E eq
Z14
g
Z13
e Z11 E 4
Zff
Z15
f
f
♣ 有源支路的并联变换
E eqE 4(z1 z12 ＋ 2zz114 )4 zE 151 ( z1z113z13 )
Z1 E1
Z2
（a）
Z5
f
Z6
Z3 E2
Z4
E1
Z1 Z5
Z1 E1
E1
Z2
Z3
E2
Z5
f
Z6
Z3 E2
E2 Z4
（b）
f
E1
Z2
Z4
E2
Z6 f
（c）
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电力系统分析 第六章
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Eeq1
Z1//Z3
Z5
Zeq1
f
If 1 Eeq1 Zeq1
E1
Z1 Z5
g
Z4
Z7
Z9 Z8
Z11 Z12
Z2
E2 b
e Z6
f
♣ Y →Δ
b
Z10
f
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电力系统分析 第六章
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a
Z1 d
Z13
c
Z9 Z8
Z11 Z12
b
Z10
f
♣多支路星形→网形
a
Z17
c
Z19
Z18 Z20
Z12
Z16
Z10
b
f
Z15
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电力系统分析 第六章
21
a
Z1
a
Z4 I4
E
C1
C4
I2
Z2
b If Z5
E
E
Z1 C2
a
Z4
b
C5
I3
Z3
E
Z2 C3
Z5
Z3
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电力系统分析 第六章
26
2）电流分布系数c的特点说明
① c和电源电势大小无关，只与短路点的位置、网络 的结构和参数相关
② 电流分布系数有方向，实际上代表电流方向
③ 符合节点电流定律 ④ 各电源分布系数之和等于1
Zeq
V
E1
E2
Em
b
E eq
b
m E i V I
i1 Z i
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Z e q


V I

1 m1
Z i1 i
电力系统分析 第六章
Eeq V(0)
m
Zeq
i1
Ei Zi
11
证明：有源支路并联
(V V ... V )I
网络外部流向这些节点的电流也保持不变。对任意节点i有：
变换前： Iin Yin (ui un )
m
m
Ykuk
Yk uk
变换后： Iin

m
Yik (ui
k 1 k i
uk )
m
Ykuk
un

k 1 m
源自文库
Yk
k 1
m
k 1 Y
Yi(ui un)Yi(ui k1Y
Z1 Z2
Zm
若只有两条 并联支路：
Zeq

Z1Z2 Z1 Z2
Eeq

E1Z2 Z1
E2Z1 Z2
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电力系统分析 第六章
12
例1
E1
Z1 Z3
E2
Z2 Z4
E1
E2
Z1
Z2
Z3
Z8
Z5
E1 Z1
Z6 Z7
f
E 2
Z2
Z5
Z7
Z9
f
E1
E2
Z10
E eq
k 1
k 1
m
m
Yk uk
Yk u k
u n

k 1 m
Yk
k 1 Y
k 1
YΣ:以节点n为中心的星形电路所有支路导纳之和。
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电力系统分析 第六章
8
1 Y1
2
n Y2
1
Y12
Y1i Y1m Y2m
2 Y2i
m Ym Yi i
m
Yim
i
根据等值条件，如果保持变换前后节点1，2…m电压不变；自
节点a： I1 I2 I4
c1 c2 c4
I1I2I3If I1/If I2/If I3/If c1c2c31
E
C1
C4
E
Z1 C2
a
Z4
b
C5
E
Z2 C3
Z5
Z3
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电力系统分析 第六章
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3）分布系数和转移阻抗之间的关系
第六章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 6.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算 6.3 短路电流计算曲线及其应用 6.4 短路电流周期分量的近似计算
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电力系统分析 第六章
1
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
电力系统节点方程的建立 利用节点阻抗矩阵计算短路电流
f2(3)
f2(3)
f1(3)
f1(3)
f1(3)
jxT2/3 jxT3/3
jxT1/3
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E
E
E
电力系统分析 第六章
jxG/3
E
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f2(3) f1(3)
jxT2/3 jxT3/3 jxT1/3 jxG/3 E
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E eq
Zeq
Zeq (1 3xT2//1 3xT3)1 3xT11 3xTG
① 变换前后，节点电压分布不变。 ② 自网络外部流向该节点电流不变。
注意：以下变化，假设各支路间不存在互感的线性网络
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电力系统分析 第六章
5
1. 网络的等值变换
参考p254附录Ⅲ－3
(1)无源网络的星网变换 Y←→Δ
1 Z1
Z2 2
Z3 3
Z1

Z 12
Z 12 Z 31 Z 23 Z 31
电力系统分析 第六章
6
1. 网络的等值变换 （重要） 参考p254附录Ⅲ－3
(1)无源网络的星网变换 多支路星形←→网形
1
2
1
Y12
2
Y1
n Y2
Y1i
※ 逆变换不成立 Y1m Y2m
m Ym Yi i
m
Yim
YijYiYj /Y
YY1Y2 Yi Ym
Zij
ZiZj
电力系统分析 第六章
10
1. 网络的等值变换 (2)有源支路的并联变换
戴维南定律
m条有源支路并联的网络————→一条有源支路。
等值电抗：所有电势为零时，从端口ab看进去的总阻抗。
等值电源电势：外部电路断开时，端口ab间的开路电压。
I
I1
I2
I3
a
I
a
Z1
Z2 …... Zm
V
输入阻抗、转移阻抗概念：
Zf IE f ,
Z 1f IE 1,Z2f IE 2,Z3f IE 3
带入c中
c1
I1 I f

E / Z 1 f E / Z f

Z f Z1f
c2

I 2 I f

E / Z 2 f E / Z f
电力系统分析 第六章
23
3. 利用网络对称性
对称性：结构相同、电源一样、阻抗参数相等，以及短路电流走 向一致。
对称网络的对应点，电位必然相同。
① 网络中不直接连接的同电位的点，依据简化的需要，可以认为是 直接连接的
② 网络中同电位的点之间如有电抗存在，则可根据需要将它短接或
拆除。
f2(3)
转移阻抗
输入阻抗
E1
E2
Em
Z1f
Z2f …...Zmf
E 1 E 2 E m
E eq
（
E
）

Z1f、 Z2f、…… Zmf
Zff（Zf∑）
E eq
Zff
If

E1 Z1 f
E2 Z2 f
... Em Z mf
If

E e q Z ff
求短路电流的关键：转移阻抗
计算机实现
利用电势源对短路点的转移阻抗计算短路电流
1. 网络等值变换 2. 分裂电势源、分裂短路点 3. 利用网络结构对称性
手算；复杂、 简单网络
网络化简
4. 电流分布系数
单位电流法 网络还原法
手算、简单网络
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电力系统分析 第六章
2
一、网络变换与化简
各电源电势
等值组合电势
m k1
1 Zk
m 1 1 1 1 1
k1 Zk Z1 Z2
Zi
Zm
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电力系统分析 第六章
Y2i i
7
证明：星网变换
1 Y1
2
n Y2
m Ym Yi i
参考p254附录Ⅲ－3
基尔霍夫定律，对于n节点有：
m Ikn 0
m
Yk (u k u n ) 0
m
Yi Yk(ui uk) m
k1 Y
Yik(ui uk) k1
变换前
ki 变换后
若第j项系数相等，该式对任意电压值都相等j≠i
YiYj(uYiuj)Yij(ui uj）
Yij YiYj /Y
Zij
ZiZj
m k1
1 Zk
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Z5
E3
E1
Z9
Z3 g
E2 b
d
g
Z4
Z7
Z2
e Z6
f
E 5
c4 Z12
Z10
Z7
Z8
e E2 Z2
f Z6
短路点：cf=1；
) Yik(ui uk)
k1
ki
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电力系统分析 第六章
9
m
Y u i Y ku k
m
m
m
u i Y k Y ku k Y i Y k(u iu k)
Y （ i
k 1
Y
)Y （ i k 1
k 1
Y
) k 1 Y
f
E1
Z2
Z6 f
Z3
E 2
Z4
E 2
If If1If2
Eeq2 Z2//Z4
If 2 Eeq2 Zeq2
Z6
f
Zeq2
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电力系统分析 第六章
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或：
E1
E1
E 3
Z1
Z3
Z5
E2
f
E2 合并有源网络
Z2
Z6
Z4
Z7
Z5
E eq
合并有源网络
Zeq
Z17
c
Z19
Z18 Z20
Z12
Z16
Z10
b
f
Z15
♣无源网络合并阻抗
a
Zac
Zfa
Zab Zbc
b Zfb
c Zfc f
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电力系统分析 第六章
22
a
Zac
c
c
Zfa
Zab Zbc
Zfc
b Zfb
f
a Zfa Zfc
b
Zfb
f
♣电源点之间的阻抗不影响短路电流
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z16(zz11＋ 22zz1144)(zz1111 zz1133)
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电力系统分析 第六章
zff z15＋z16 If Eeq/zff
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例6-5 化简求转移阻抗（关键：保留a、b、c、f点，消去d、
e、g点）
E1 a
Z1
Z5
E3 c
Z3
a
Z1 d
Z13
c
d
Z2

Z 12
Z 12 Z 23 Z 23 Z 31
Z3

Z 12
Z 23 Z 31 Z 23 Z 31
可逆
1
Z12
Z31
2
3
Z23
Z 12
Z1 Z2
Z1Z 2 Z3
Z 23
Z2 Z3
Z 2Z3 Z1
Z 31

Z3 Z1
Z 3Z1 Z2
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2019/10/24
电力系统分析 第六章
3
网络变换和化简几种方法
1. 网络的等值变换 ① 有阻抗支路串联、并联——常用 ② 无源网络的星网变换 ③ 有源支路的并联
2. 分裂电势源和分裂短路点 3. 利用网络结构对称性 4. 电流分布系数法
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电力系统分析 第六章
4
1、网络的等值变换 网络的等值变换原则：
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电力系统分析 第六章
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E3
E1
Z9
Z3 g
Z10
Z7
Z8
e E2 Z2
f Z6
E 5 Z12
Z14
g
Z13
Z15
e
f
Z11
E 4
z11

z8 z2 z8＋z2
z12

z9 z3 z3＋z9
E4

E1z2 E2z8 z8＋z2
E5

E1z3 E2z9 z3＋z9
Z11
Z12
Z13
Z1f
Z2f
Zff
Z13
f
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电力系统分析 第六章
13
2、分裂电势源和分裂短路点（重要）
分裂电势源：将连接在一个电源上的各支路拆开，拆 开后各支路分别连接在原电源电势相等的电源上。
分裂短路点：将连接在短路点上的各支路从短路点拆 开，拆开后各支路分别连接在原来的短路点。
电力系统分析 第六章 25
4. 电流分布系数法计算转移阻抗（重要）
1）定义：取网络中各发电机电势为零，并仅在网络中某一 支路（短路支路）施加电势E，在这种情况下，各支路电 流与电势所在支路电流的比值，称为各支路电流的分布 系数，用c表示。
ci Ii / If
If E / Z ff
I1

Z f Z2f


c
3


I 3 I f

E / Z 3 f E / Z f

Z f Z3f
变形
Z if
Zf ci
转移阻抗Zif
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电力系统分析 第六章
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例6-4 化简求输入阻抗，求各电源点的电流分布系数及其
对E1短a 路点的转移阻抗E3。c
Z3
Z1