Daotmw上海市金山区2010届高三上学期期末考试(数学)

生活需要游戏，但不能游戏人生；生活需要歌舞，但不需醉生梦死；生活需要艺术，但不能投机取巧；生活需要勇气，但不能鲁莽蛮干；生活需要重复，但不能重蹈覆辙。

-----无名

金山区2009学年第一学期期末考试

高三数学试卷

2010.01

考生注意：

1．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号填写清楚． 2．本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．

1、集合A ={(x , y )|y=x+2}，B ={(x , y )|y= –x }，则A ∩B =____________．

2、在6

2

)1(x

x +的二项展开式中的常数项是第_____项． 3、(

i

1i 1-+)2010

= ．(i 为虚数单位) 4、若cos α=

53，且α∈(0, 2π)，则cos(α+3

π

)= ． 5、在△ABC 中，若∠A =120o ，AB =5，BC =7，则AC =________． 6、若f (x )=

123-+x x (x ≠1)，则f –1(2

1

) =___________． 7、已知矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7513，矩阵B =⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛0112，计算：AB = ．

8、设数列(a n )为等差数列，a 1=1，公差为1，{b n }也是等差数列，b 1=0，公差为2，则

n

n

n a n b b b 321lim

⨯+++∞→ = ．

9、某小镇对学生进行防火安全教育知晓情况调查，已知该小镇的小学生、初中生、高中

生分别有1400人、1600人、800人，按小学生抽取70名作调查，进行分层抽样，则在初中生中的抽样人数应该是 ．

10、连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率是 ．(结果用数值表示)

11、已知点P (3cos α, 3sin α)，点Q (1,3)，其中α∈[0,π]

的取值范围 ．

12、下图是某算法的程序框图，该算法可表示分段函数，则其输出结果所表示的分段函数为f (x )= ． 13、已知，在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，分别给出下列四个条件： (1) tan (A –B ) cos C =0； (2) sin(B+C ) cos(B –C )=1； (3) a cos A =b cos B ； (4) sin 2(A –B )+cos 2C =0．

若满足条件 ，则△ABC 是等腰直角三角形．(只需填写其中一个序号)

14、若f (n )为n 2

+1所表示的数字的各位数字之和，(n 为正整数)，例如：因为

142+1=197，1+9+7=17，所以f (14)=17，记f 1(n )=f (n )，f 2(n )=f [f 1(n )]，…，f k +1(n )=f [f k (n )]，(k 为正整数)，则f 2010(11)= ．

二．选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．

15、已知函数y=2sin(ωx +ϕ) (其中ω>0)在区间[0, 2π]的图像如图所示，那么ω的值等于 ( ) (A) 1 (B) 2

(C) 21 (D) 3

1

16、若向量=(3, 1)，是不平行于x 轴的单位向量，且⋅=3，则=( ) (A) (

23, 21) (B) (21, 23

)

(C) (41, 4

3

3) (D) (1, 0)

17、下列说法错误的是 ( ) (A)若z ∈C ，则|z |=1的充要条件是z =z

1

(B)若z =sin θ+icos θ (其中0<θ<

2

π)，则(z z +-11)2

<0

(C)若方程x 2+bx+c =0的系数不都是实数，则此方程必有虚数根 (D)复数(a –b )+(a+b )i 为纯虚数的充要条件是a 、b ∈R ，且a=b

18、若函数f (x )、g (x )的定义域和值域都是R ，则“f (x )

1

三．解答题(本大题满分78分)本大量共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区城内写出必要的步骤． 19、(本题满分12分)

已知点A (–1, 0)，点B (1, 0)，点P (x+1, y )在x 轴的下方，设a=⋅，b=⋅，c =⋅，d =||，且d

c b a =0．

(1)求a 、b 、c 关于x 、y 的表达式；

(2)求y 关于x 的函数关系式y=f (x )，并求当y 取得最小值时P 点的坐标．

20、(本题满分12分)

已知函数f (x )=log 4(4x +1)，g (x )=(k –1)x ，记F (x )=f (x )–g (x )，且F (x )为偶函数． (1)求实常数k 的值；

(2)求证：当m ≤1时，函数y=f (2x )与函数y =g (2x+m )的图象最多只有一个交点．

21、(本题满分16分)

已知函数y=f (x )是定义在R 上的周期函数，周期T =5，又函数y=f (x )在区间[–1, 1]上是奇函数，又知y=f (x ) 在区间[0,1]上的图像是线段、在区间[1,4]上的图像是一个二次函数图像的一部分，且在x =2时，函数取得最小值–5．求： (1) f (1)+f (4)的值；

(2)y=f (x )在x ∈[1,4]上的函数解析式； (3) y=f (x )在x ∈[4,9]上的函数解析式。

22、(本题满分18分)

已知等差数列{a n }满足：a 1+a 2n –1=2n ，(n ∈N*)，设S n 是是＼数列{n

a 1

}的前n 项和，记f (n )=S 2n –S n ， (1)求a n ；(n ∈N*)

(2)比较f (n +1)与f (n )的大小；(n ∈N*)

(3)如果函数g (x )=log 2x –12f (n )(其中x ∈[a , b ])对于一切大于1的自然数n ，其函数值都小于零，那么a 、b 应满足什么条件？

23、(本题满分20分)