考虑非达西渗流效应致密气藏压裂水平井产能分析_李媛

考虑非达西渗流效应致密气藏压裂

水平井产能分析

李媛1，李赟2，刘晓军1，孙扬3，杨恺1，项文钦1，栾慷1，寇苗苗1，王历历3（1.中国石油长庆油田分公司第五采气厂，陕西西安710018；2.中国石油长庆油田分公司

第一采气厂，宁夏银川750006；3.中国石油长庆油田分公司第三采气厂，陕西西安710018）

摘要：随着苏里格气田的大规模开发，水平井技术得到广泛的运用。对于多段压裂水平井，由于裂缝的存在以及裂缝与裂缝、裂缝与井筒耦合影响，渗流场复杂，压裂水平井产能预测与评价是压裂水平井技术的难题之一。本文以无限大均匀地层的点汇定流量的压降公式为基础，考虑了多条裂缝之间的相互干扰，同时考虑气体滑脱效应、储层应力敏感性，建立了压裂水平井产能计算模型，研究气井产能变化规律。

关键词：压裂水平井；非达西流；产能预测

中图分类号：TE312文献标识码：A文章编号：1673-5285（2016）02-0049-05

DOI:10.3969/j.issn.1673-5285.2016.02.013

水平井压裂技术是开采苏里格气田致密气藏的重要手段之一，近几年得到广泛的应用。水平井压裂后的产能预测是水平井压裂技术的一大难题，国内外大量学者对其进行了一系列的研究。随着压裂工艺的快速发展，水平井压裂后形成多条裂缝，由于地应力在水平井长度方向上的差异以及压裂工艺技术的限制，使得形成的多条裂缝在长度、导流能力等方面不尽相同，而且在生产过程中各裂缝间相互干扰，进一步增加了压裂后水平井产能预测的复杂性。本文在总结前人研究成果[1－6]基础上，综合考虑储层应力敏感性和气体滑脱效应，建立适合苏里格气田的压裂水平井产能预测模型，并分析压裂水平井产能的变化规律。

1模型的建立

1.1物理模型的建立

根据水平井实施多段压裂的工艺特点，建立模型时做如下假设（见图1）：

（1）上下封闭无限大均质地层，等温非稳定渗流，不考虑重力作用的影响。

（2）气藏和裂缝内流体为单相流，且满足达西定律。

（3）矩形垂直裂缝完全穿透产层，多条裂缝的两翼关于水平井筒可以非对称，各条裂缝之间的间距可以不相等，且裂缝平面与水平井筒成任意角度。

（4）不考虑由基质直接流入水平井筒的渗流过程。

（5）当产生多条纵向裂缝时，相临两条裂缝尖端不重合。

图1压裂后的地层-裂缝流动模型

水平井压裂形成多条裂缝后，气体先沿裂缝壁面均匀地流入裂缝，满足线性流动规律，然后每一条裂缝满足径向流渗流规律流入水平井筒。

1.2拟压力的定义及求解

对于致密气藏来说，室内试验研究表明：随着有效压力的增大，储层岩石物性特征（孔隙度、渗透率等）降低，苏里格气田储层存在较强的应力敏感性，开采至后

*收稿日期：2016－01-

20

石油化工应用

PETROCHEMICAL INDUSTRY APPLICATION

第35卷第2期

2016年2月

Vol.35No.2 Feb.2016

（8）

m （p i ）－m （p wf ）＝1

2

N

k =1Σ

n j =1Σ

1

n

L flk

L flk +L frk k

k

q fk

4πKh

-E i

--1-12n

k

k L fli

sin αk k i +1

22n -2j +1n

k

k

L flk

sin αkk k

k k

2

4ηt

-

y fi +1-1

2n k k L fli cos αk k i -y fk +12

2n -2j +1n k k

L flk cos αkk

k k k k k

2

4ηt

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k +n j =1Σ

1

n

L

frk L flk

+L frk

k k

q fk

4πKh

-E i --1-12n k

k L fli sin αk k i -122j -1n k k L frk sin αkk k k k

2

4ηt -y fi +1-12n k k L fli cos αk k i -y fk -122j -1n k k L frk cos αkk k k k k k

24ηt k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k

k

k

k k k

k

k

k

k

k k k k

k

k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k +N k =1Σ

n j =1Σ

1n

L

flk L flk

+L frk

k k

q fk

4πKh

-E i

-

1-1

2n

k k L fri sin αk k i +122n -2j +1

n k k L flk sin αkk k

k

k

2

4ηt

-

y fi -1-12n k k L fri cos αk k i -y fk +122n -2j +1n k k L flk cos αkk k k k k k

2

4ηt

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k +n j =1Σ

1

n

L frk

L flk +L frk k

k

q fk

4πKh

-E i

-1-12n k k L fri sin αk k i -122j -1n k k L frk sin αkk k k

k

2

4ηt -

y fi -1-12n k

k

L fri cos αk k i -y fk -122j -1n k k L frk cos αkk k k k k k

24ηt k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k

k

k

k k k

k

k

k

k

k k k

k

k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k

k

k k k k k k k k k k k k k k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k

k

k

k k

k k

k

k

k

k

k

k

k

k

k

k k k

k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k

+

q fi

2πK fi w i

ln 1

r w L fli

+L fri

k k h

π

姨+姨姨

s

期低压时，储层有效渗透率降低20%～50%，主要储层降低34.5%。

根据Farquhar [7]的研究，

绝对渗透率表达式为：K （p ）=K i e

-α（p i -p ）

（1）

1941年Klinkenberg 利用Warburg 的滑脱理论建立了气测渗透率（K g ）与绝对渗透率（K ）的关系式[8]：

K g =K

（1+b P

）（2）

目前一般认为滑脱因子b 是与渗透率相关的参

数，其通过回归得到的表达式：

b =0.0315k

-0.5192

（3）

由于实际地层中平均压力难以在实验中准确获得，用地层压力代替处理。综合考虑应力敏感和气体滑脱效应，定义拟压力函数：

m （p ）＝

p

0乙

f （p ）dp ＝

p

乙

e

－α（p i －p ）

（1＋b P

）/uBdp

（4）

将气体体积系数B =ZP sc T

T sc P

代入式

（3）化简为：m （p ）＝

p

乙

f （p ）dp ＝

T sc

sc p

乙e

－α（p i －p ）

（b ＋P ）/uZdp （5）

对于拟压力函数m （p ）采用数值积分的方法求解：

m （p ）=p

乙f （p ）dp ＝n

i

Σ12

［f （p i

）－f （p i －1

）］×（p i －p i －1）（6）

1.3

数学模型的建立

在实际生产过程中，产量随时在发生变化，但如将

时间间隔取得很小，可以近似地认为在该段时间内流量为定值。在考虑体积系数情况下，地层中任意一点（x ，y ）处压降的计算公式为：

m （p i ）

－m （p （x ，y ，t ））＝q 4πKh －E i －（x－x 0）2＋

（y－y 0）2

4ηt

姨

姨姨姨

（7）

借鉴文献[5]的推导方法，

得出致密气藏压裂水平井产能预测模型如式（8）。

根据式（8），可以看出所建立的模型具有一个含N 个未知数，N 个方程的线性方程组，该方程组可以封闭求解。N 条裂缝的产量相加就得到水平井的产量为：

Q =N

i =1Σq fi

（9）

2模型的求解

该模型实际上包括两方面的内容：（1）流体在油藏

里的流动，用解析法求解；（2）裂缝里流体的流动（见图2），用网格划分求解，网格划分的越密计算精度越高。

石油化工应用2016年

第35卷

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