七年级数学新翼教版上册第2章 几何图形的初步认识 2.8平面图形的旋转
2022秋七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转授课课件新版冀教版2022102
2. 在旋转形成的图形中,找相等的线段一般包含两类:①旋
转前后图形中的对应线段;②各对应点与旋转中心之间的
线段 . 找相等的角也包含两类:①旋转前后图形夹角 .
感悟新知
例2 如图,正方形ABCD绕顶点B按顺时针方向旋
知2-练
转得到正方形A′BC′D′.
(1)在这个旋转过程中,旋转中心是什么?旋转
第二章 几何图形的初步认识
2.8 平面图形的旋转
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
图形的旋转 旋转中心、旋转角 旋转的性质
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
看左图,飞机的螺 旋桨,汽车的轮子, 放映机的胶片带动 轮,水龙头的开关 的运动,有什么共 同特点呢?
感悟新知
对应线段,能够重合的角叫做对应角.
感悟新知
特别提醒
知2-导
1. 要注意区分旋转角与对应角、对应点到旋转中心的距离与
对应线段的长度 .旋转角是指图形旋转过的角度,而非图
形中的角度,对应角是指图形旋转前、后能够互相重合的
角,它是图形中的角;对应点到旋转中心的距离是图形上
的点到旋转中心的距离,对应线段则是图形的边 .
感悟新知
(4)在旋转的过程中,图形上的每一个点同时按相同
的方向旋转相同的角度.
知2-导
(5)旋转角是大于0°而小于360°的角,旋转的方向
通常说顺时针或逆时针,一组对应点与旋转中心
的连线所成的角即为旋转角.
(6)旋转中心可以是平面内的任一点.
2. 相关概念:旋转得到的图形能与原图形重合,我们
把能够重合的点叫做对应点,能够重合的线段叫做
3. 某些特殊图形经过旋转变换后得到的新图形可以与原图
冀教版七年级数学上册第二章同步教学课件:2.8 平面图形的旋转 (共21张PPT)
例2 :如图,ABC是等边三角形,D是BC上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。 (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过 A
上述旋转后,点M转到了什么位置?
M. B
D
E C
解:(1)旋转中心是A; (2)旋转了60度; (3)点M转到了AC的中点位置上.
( 1)
( 2)
旋转的基本性质 ◆对应点到旋转中心的距离相等. ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
◆旋转前、后的图形全等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
例题讲解
例1:如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一 点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°, 画出旋转后的图形. 【解析】关键是确定 △ADE三个顶点的对应点, 即它们旋转后的位置.
2.8 平面图形的旋转
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世界如此美丽
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大 小、位置是否发生变化呢?
O
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转 动一个角度,这样的图形运动称为旋转。 这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
旋转的性质:
1.对应点到旋转中心的距离相等 2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等 (旋转不改变图形的大小和形状)
A
旋转角 O 旋转中心
B
1.经过旋转图形上的点C变为了F, 我们就说点C和点F是对应点。 2.经过旋转图形上的线段AC变为了DF,我们就说线 段AC和DF是对应线段。 3经过旋转图形上的∠C变为了∠F,我们就说∠C和 形绕着平面内某一点O 转动一个角度, 就叫做图形的旋转。 点O叫做旋转中心。 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两 个点P和P′,叫做这个旋转的对应点
冀教版-数学-七年级上册-冀教版七年级上册 2.8平面图形的旋转 精品教案
2.8《平面图形的旋转》大家好:今天我说课的题目是《平面图形的旋转》,我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、学法指导、教学过程设计、板书设计等方面对本节课的教学环节进行陈述.教材分析:本节是在学习了点、线段和角等基本几何知识的基础上来学习的,旋转的认识过程是一个抽象概括的过程,要求学生有相应的实际背景的感知和提炼,而图形旋转的性质的认识则是一个积累数学基本活动经验的过程,画图会练习性质的应用,平面图形的旋转体现了数学来源于生活,并服务于生活的理念,所以本节课的探究和动手实践显得尤为重要.会为进一步研究图形的其它变换奠定基础.学情分析:学生对旋转变换有了一些接触和认识,又因为生活中的旋转无处不在,学生对旋转的有些知识并不陌生,但要求学生用数学的语言准确地描述旋转的性质,以及应用旋转的性质解决有关的问题,对于学生来说却是难点.因此,在教学过程中对学生探究出的一些表述不严谨的结论,要加以肯定和评价,并及时的引导.教学目标:教学重点:分析研究旋转现象,抽象概括出旋转的概念,探索发现旋转的性质.教学难点:学生对图形旋转过程的理解有一定的难度,通过演示操作及运用类比的方法,归纳出旋转变换的性质,加深对旋转变换的三要素的理解.突破重点、难点的方法:教学中,注意从实际出发,引导学生多观察,多动手并注意同学间的互相协作.运用多媒体辅助教学,丰富教学手段,做到循序渐进,逐步突破重点、难点.教学方法:鉴于初一学生思维的具体、直观、形象的特点,所以在概念教学中以生活实例为背景,从具体事实上抽象出旋转变换的概念.教学活动的基本方式是“观察与操作—探究与思考—表达与交流”.在教学手段上,充分利用电脑多媒体优化数学课堂教学.学法指导:数学是一门培养人、发展人的思维的重要学科,因此在教学中,不仅要使学生“知其然”,而且还要使学生“知其所以然”.通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验,让学生自己发现问题、解决问题.教学资源:(1)学生准备直尺、圆规、量角器、三角板。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识平面图形的旋转
课时目标1.结合具体实例认识旋转.2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点图形旋转的性质.学习难点能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.课时活动设计情境引入问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.探究新知探究1旋转的概念引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.1.用旋转描述角如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.图12.线段的旋转如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.图23.旋转及其相关定义像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.探究2旋转的性质1.图形旋转的对应点和对应线段如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1 cm,OB=1.5 cm.(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.2.旋转图形的旋转角如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA 上一点.(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)(3)画出点E的对应点F.方法一用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.方法二用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.方法三根据旋转角,通过射线旋转作出点F.学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.3.旋转的性质在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.探究3利用旋转性质画图问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果.师生共同归纳旋转作图的步骤:(1)如图,连接CP;(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;(3)在射线CN上截取CM=CB;(4)连接PM.三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.设计意图:经历操作——猜想——探究——归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.典例精讲例请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些?解:如图所示,四边形AEFG即为所求.相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF.相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF.设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识.巩固训练1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是(C)A.∠COF=∠BOEB.OA=ODC.AC=EFD.AB=DE2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到三角形AB'C',点B恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则旋转角是(D)A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转两次得到三角形AB'C',每次旋转的角度都是60°.若∠BAC'=145°,则∠BAC=25°.设计意图:巩固本节课所学知识,增强学生的主动意识,让学生在做题中感受成功的喜悦.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第92,93页习题A组第1,2题,B组第3,4题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 平面图形的旋转
15.如图,在三角形 ABC 中,∠BAC=∠ABC=∠ACB,D 是 BC 边上的一点,三角形 ABD 经过逆时针旋转后到达三角形 ACE 的位置.
(1)旋转中心是哪一点?
解:旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度? 解:因为三角形的内角和等于 180°,所以∠BAC=∠ABC= ∠ACB=60°.因为旋转角为∠BAC,所以旋转了 60°.
3.(中考·四川雅安)如图,四边形 ABCD 为正方形,O 为对角线 AC,BD 的交点,则三角形 COD 绕点 O 经过下列哪种旋转 可以得到三角形 DOA( C ) A.顺时针旋转 90° B.顺时针旋转 45° C.逆时针旋转 90° D.逆时针旋转 45°
4.如图,三角形 AOB 绕着点 O 旋转至三角形 A′OB′的位置,此时: (1)点 B 的对应点是__点__B_′ ___; (2)旋转中心是__点_O_______,旋转角为__∠_A_O_A_′(_或_∠_B_O_B_′_) ______; (3)∠A 的对应角是_∠_A_′_____,线段 OB 的对应线段是线段
14.如图,正方形 ABCD 中,点 E 在 BC 上,点 F 在 AB 上, ∠FDE=45°,三角形 DEC 按顺时针方向旋转一个角度后成 三角形 DGA.
(1)图中哪一个点是旋转中心,旋转角等于多少?
解:点D是旋转中心,旋转角等于90°.
(2)指出图中旋转图形的对应线段和对应角. 解:对应线段分别为 DC 与 DA,DE 与 DG,EC 与 GA,对应角 分别为∠CDE 与∠ADG,∠C 与∠DAG,∠DEC 与∠G. (3)求∠GDF 的度数. 解:由旋转的定义可知,∠ADG=∠CDE, 所以∠GDF=∠ADF+∠ADG=∠ADF+∠CDE. 因为∠FDE=45°,四边形 ABCD 是正方形, 所以∠GDF=∠ADF+∠CDE=45°.
2022秋七年级数学上册 第2章 几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转课件冀教版
4 图①的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢,车厢 依顺时针方向分别编号为1号到36号,且摩天轮运行时 以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费30分钟.若图 ②表示21号车厢运行 到最高点的情形,则 再经过多少分钟,9号 车厢才会运行到最高 点?( )
A.10 分钟 B.20 分钟 C.125分钟 D.425分钟 【答案】B
重点难点练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四下午10时20分25秒22:20:2522.3.3
2、科学的灵感,决不是坐等可以等来的。如果说,科学上的发现有什么偶然的机遇的话,那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人,给那 些善于独立思考的人,给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午10时20分22.3.322:20March 3, 2022
【点拨】
根据旋转的性质得到 AC=CD,BC=CE,∠ACD
=
∠
BCE
,
则
∠A=180 Nhomakorabea-∠ACD 2
,
∠
EBC
=
180°-2∠BCE,从而∠A=∠EBC,故 D 正确.
6 【中考·金华】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90° 得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上,∠ACB =20°,则∠ADC的度数是( C ) A.55° B.60° C.65° D.70°
(2)当∠COD绕点O旋转到如图②所示的位置时,上述结 论还成立吗?说明理由; 解:成立. 理由:因为∠AOB+∠BOC+∠COD+ ∠AOD=360°, 所以∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB -∠COD=360°-90°-90°=180°.
(3)如图③,当∠AOB=∠COD=β(0°<β<90°)时,请你 直接指出∠AOD和∠BOC之间的数量关系(不用说明理 由). 解:∠AOD+∠BOC=2β.
冀教版数学七年级上:第二章 几何图形的初步认识第二章 几何图形的初步认识
七年级数学·上新课标[冀教]第二章几何图形的初步认识1.通过对丰富的实物和实例的抽象,进一步认识几何图形,尤其是点、线段、射线、直线和角,并会表示它们.2.经历观察、测量、画图、折纸等活动,了解上述图形的有关性质,发展空间观念.3.会比较线段的长短和角的大小,能估计线段的长短和角的大小.4.认识角的度量单位,会进行角的换算.5.会计算线段和角的和与差,能使用直尺和圆规作线段和角.6.与角的认识相结合认识平面图形的旋转.7.了解一些数学基本事实,掌握相关的图形关系,增强空间观念和几何直观.1.通过各种几何图形的抽象过程和图形性质及图形关系的发现和确认,进一步发展学生的数学基本思想,并在这样的活动过程中,使学生积累数学活动经验.2.通过本章的数学活动过程,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.1.培养学生观察、操作、探究图形性质等合作意识.2.培养学生在发现问题、解决问题过程中的创新精神.本章的基本知识是:认识几何图形,了解线与角、线段与角的有关性质并学会计算,认识平面图形的旋转.本章的基本技能是:画一条线段等于已知线段,画出两条线段的和或差,作一个角等于已知角,作两个角的和或差,能进行角的度数和线段长度的计算.本章的基本数学思想是:几何图形生成过程中运用的抽象思想,图形关系发现和确认过程中运用的推理思想等.本章内容的呈现方式及特点:在本章,空间观念、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识这些核心概念的培养与发展,是教材设计的主导思想.加强发现和提出问题、分析和解决问题的能力的培养,是本章教材设计的又一重要指导思想.【重点】1.点、线段、射线、直线和角的有关性质.2.比较线段和角的大小,按照相关要求作简单的线段和角.【难点】1.角的定义和计算.2.利用直尺和圆规按要求作线段和角.1.现实中的几何实例与教学中的几何对象是具体和抽象、特殊和一般的关系,在实际教学中,如何引导学生从具体的实例中抽象出事物的一般性,是教学中的一个难点,这方面的处理是否得当直接关系到学生能否准确地理解数学中的各种几何概念.2.几何量的度量是几何中基础而重要的问题,是培养学生准确的几何观念的重要内容.教师通过让学生使用直尺、三角板、量角器和圆规等常用的数学工具,培养学生严谨的科学态度和基本的使用工具的能力,对于学生在日常生活中使用其他工具解决实际问题也很有帮助.3.几何知识应该在几何的实际背景中讲授.本章内容包含了大量的生活实例,有利于学生克服数学中抽象而形式化的困难,对学生准确理解并掌握几何概念以及它们的一些简单性质十分有利.2.1从生活中认识几何图形1.进一步认识常见的几何图形,并能用自己的语言描述它们的特征.2.体会点、线、面是几何图形的基本要素.进一步经历几何图形的抽象过程.培养学生从具体到抽象的思想方法.【重点】从实物背景中得到几何图形的特征.【难点】在小学的基础上进一步增强对几何图形的抽象认识.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】立体图形的实物.导入一:从北京天坛主体建筑物的外观上看,它是由不同形状和大小的几何体构成的吗?[设计意图]主题图是北京天坛的照片,它可以看作是由不同形状、不同大小、不同位置的几何体组成的.用此图导入可以比较好地帮助学生从生活中去认识几何图形的特征.导入二:物体的构成包含多种元素,几何图形也是如此.以长方体为例,我们来分析一下几何图形的构成元素.(1)观察长方体模型,如图所示,它有几个面?面与面相交的地方形成了几条线?棱与棱相交形成了几个顶点?(2)拿出三棱柱模型让学生思考以上问题.(3)你能说出构成几何图形的元素包含哪些吗?学生思考交流,师生共同总结:几何图形的构成元素包括点、线、面.[设计意图]引导学生在已有知识的基础上,通过主动地观察、思考,体会几何图形是由点、线、面构成的,从构成元素的角度把握几何体的特征,从而引入点、线、面的概念.1.观察图片,思考下列问题:(1)如果用一个“形状”来描述地球或月球,你会用什么图形来概括?预设:圆、椭圆等.(2)如果用一个“形状”来描述上图中的学具,你会用什么图形来概括?预设:长方形、正方形、六边形等.[设计意图]本问题不要求学生给出比较准确的答案,主要通过情境问题帮助学生体验从几何图形的角度观察生活中的物体.2.几何图形对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料和质量等,而只关注它们的形状(如方的、圆的等)、大小(如长度、面积、体积等)和它们之间的位置关系(如垂直、平行、相交等),就得到几何图形.图形的形状、大小和它们之间的位置关系是几何研究的主要内容.活动2做一做——深化对几何图形的认识1.出示教材第63页问题及图片,让学生自主尝试连线.[设计意图]帮助学生体会实物与几何图形之间的对应关系,为下一步学习做铺垫.2.如图所示,请你把每个平面图形的名称写在它的下面.[处理方式](1)让学生自主填写.(2)思考:几何图形包括哪两种?总结:几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形.像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等,它们都是立体图形.像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等,它们都是平面图形.活动3几何体的基本要素观察以下几何体:1.几何体的面:可以看到,几何体都是由面围成的.如:长方体有六个面,这些面都是平的;圆柱有三个面,两个底面是平的,一个侧面是曲的;球有一个面,是曲的.2.几何体的线:(1)长方体中,面与面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(12条直线)(2)在圆柱中,两个底面与侧面交接(相交)的地方形成线.这样的线有几条?是直的还是曲的?(2条曲线)3.几何体的点:在长方体中,线与线交接(相交)的地方形成点.这样的点有几个?(8个)总结:包围着几何体的是面,面与面相交形成线,线与线相交形成点.点、线、面是几何图形的基本要素.[知识拓展]立体图形与平面图形是两类不同的图形,但它们相互联系,立体图形上的某部分就是平面图形,立体图形是由平面图形组成的.几何图形1.下面各组图形都是平面图形的是()A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C.角、三角形、长方形、圆D.点、相交线、线段、正方体解析:A中球和圆锥是立体图形;B中体是立体图形;D中正方体是立体图形.故选C.2.如图所示,把梯形绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是()A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶解析:一个直角梯形绕垂直于底边的腰所在直线旋转一周后成为圆台.答案合适的为D.故选D.3.下列四种说法:①平面上的线都是直线;②曲面上的线都是曲线;③两条直线相交只能得到一个交点;④两个平面相交只能得到一条交线.其中不正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个解析:解答本题时注意:不可认为曲面上的线都是曲线,如圆柱的母线就是曲面上的直线,故②错误;平面上也有曲线,故①错误;③④正确.故选C.2.1从生活中认识几何图形活动1观察与思考——认识几何图形活动2做一做——深化对几何图形的认识活动3几何体的基本要素一、教材作业【必做题】教材第64页练习第1,2题.【选做题】教材第65页习题A组第2题.二、课后作业【基础巩固】1.下列物体中与足球形状类似的是()A.易拉罐B.电脑显示器C.烟囱D.西瓜2.下列有六个面的几何体的个数是()①长方体;②圆柱;③四棱柱;④正方体;⑤三棱柱.A.1B.2C.3D.43.天空中的流星划过后留下的光线,给我们以什么样的形象()A.点B.线C.面D.体4.对于棱柱与圆柱,围成的面中有曲面的是,有平面的是,面与面相交的线中有曲线的是,只有直线的是.5.由生活中的物体抽象出几何图形,在后面的横线上填出对应的几何体的名称.(1)足球;(2)电视机;(3)漏斗;(4)砖块;(5)纸箱;(6)铁棒.【能力提升】6.如图所示的陀螺是由下列哪两个几何体组合而成的()A.长方体和圆锥B.长方体和三棱锥C.圆柱和三棱锥D.圆柱和圆锥7.在如图所示的几何体中,由三个面围成的几何体有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.下列判断正确的有()①正方体是棱柱,长方体不是棱柱;②正方体是棱柱,长方体也是棱柱;③正方体是柱体,圆柱也是柱体;④正方体不是柱体,圆柱是柱体.A.1个B.2个C.3个D.4个9.滚动的保龄球的轨迹是一条直线,说明了;雨刷滑过汽车的车窗得到一个扇面,说明了;将一个长方形绕一边旋转得到圆柱,说明了.10.如图所示,至少找出下列几何体的四个共同点.【拓展探究】11.一个多面体,若顶点数是4,面数为4,则棱数应为.12.用6根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形.【答案与解析】1.D(解析:西瓜和足球都类似于球.故选D.)2.C(解析:长方体有6个面,圆柱有3个面,四棱柱有6个面,正方体有6个面,三棱柱有5个面,故有六个面的有3个.)3.B(解析:天空中的流星划过后留下的光线,给我们以线的形象.)4.圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱(解析:圆柱由两个平面和一个曲面围成,相交的线为两条曲线;棱柱由几个长方形与两个多边形围成,相交的线均为直线.)5.(1)球(2)长方体(3)圆锥(4)长方体(5)长方体(6)圆柱6.D(解析:上面是圆柱,下面是圆锥.)7.C(解析:除三棱锥外都是由三个面围成的.)8.B(解析:正方体和长方体都是四棱柱,棱柱和圆柱都是柱体,所以本题中②③正确.)9.点动成线线动成面面动成体10.解:(1)侧面都有长方形;(2)底面都是多边形;(3)每个面都是平的;(4)都是柱体;(5)经过每个顶点都有三条棱等.11.6(解析:这是一个四面体,即三棱锥,棱数为6.)12.4(解析:用6根火柴棒搭成正四面体,四个面都是正三角形,一共有4个.)认识几何体和认识几何图形不是一个难点,难点是从几何图形中抽象出几何体.为了突破这个教学难点,本课时在教学的过程中,遵循学生的认知规律,采取了步步诱导的教学策略,帮助学生在思考过程中,从点、线、面三个层次加深了对几何体的认识.在教学的过程中,过于依赖教材的素材,没有对课内的教材进行适度拓展.在探讨几何体的组成时,可以选取学生身边熟悉的事物,比如黑板、课桌等,这样更能形象地帮助学生认识几何体的组成.练习(教材第64页)1.解:这个几何体有8个面,18条棱,12个顶点.2.球六棱柱圆锥三棱柱圆柱习题(教材第64页)A组1.解:第一个几何体是三棱柱,平面图形有三角形(2个)、长方形(3个);第二个几何体是圆柱,平面图形有圆(2个);第三个几何体是圆锥,平面图形有圆(1个);第四个几何体是长方体,平面图形有长方形(6个).(画图略)3.解:第一个几何体有4个面,6条线,4个点;第二个几何体有6个面,12条线,8个点;第三个几何体有9个面,16条线,9个点.B组1.解:第一个物体可以看做是由几个圆柱构成的;第二个物体可以看做是球;第三个物体可以看做是由圆柱和圆锥构成的;第四个物体可以看做是圆锥.2.解:第一个图片表示点动成线,第二个图片表示线动成面,第三个图片表示面动成体.常见的立体图形我们生活在三维的世界中,身边有各种各样的物体.我们要善于观察身边的事物,认识立体图形.生活中的立体图形有柱体、锥体、球体.柱体分为圆柱和棱柱,其中圆柱是由两个底面和一个侧面围成的,如图(2)所示,它的底面是两个大小相等且互相平行的圆面,侧面是一个曲面.棱柱是由两个底面和几个侧面围成的,它的底面是两个大小和形状都相同且互相平行的多边形,侧面是n个长方形,一个棱柱的底面是几边形,这个棱柱就是几棱柱.如:底面是三角形的棱柱叫做三棱柱,如图(6)所示;底面是四边形的棱柱叫做四棱柱,如图(1)所示.锥体分为圆锥和棱锥,其中圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,如图(4)所示;棱锥是由一个底面和几个侧面围成的,它的底面是一个多边形,侧面是有一个公共顶点的三角形,一个棱锥的底面是几边形,这个棱锥就叫做几棱锥,如图(7)所示的棱锥是三棱锥,如图(5)所示的棱锥是四棱锥.球体是由一个曲面围成的封闭的几何体.球体的特征是球体表面上任意一点到球心的距离都相等,如图(3)所示的立体图形是球体.2.2点和线1.了解点、线段、射线、直线的概念.2.掌握点、线段、射线和直线的表示方法.3.理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.通过实际情境感知点和线,认识点、线段、射线和直线这些几何图形.2.通过观察和画图了解线段、射线和直线的关系及其表示方法.3.通过观察和操作,理解并掌握“两点可以确定一条直线”这个基本事实.1.培养学生乐于思考,敢于创新的精神.2.通过多姿多彩的活动,培养学生的创新意识和发散思维.【重点】点、线段、射线、直线的概念和表示方法.【难点】“两点可以确定一条直线”的基本事实.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节的知识.导入一:同学们见过这种电子显示屏吧?你知道显示屏上的数字和图形是由什么基本要素构成的吗?[设计意图]通过生活情境,帮助学生感受“点”在几何图形中的作用.导入二:如图所示,用7根火柴棒可以摆出图中的“8”.你能去掉其中的若干根火柴棒,摆出0~9中其他的9个数字吗?这种用7条线段构成的数字称为“7画字”,它可以用在计算器或电梯的楼层显示屏上.[设计意图]教师组织学生交流各自的答案.本题呈现了点、线段在生活和科技中的应用,使学生体会数学与现实世界的密切联系.1.出示课本图2 - 2 - 1,请在图上找出表示石刻园、展览中心、花卉园、茶餐厅和健身区的点,并用笔加重描出这个公园的边界线.[设计意图]体会和感受点和线的关系,为深入理解几何上的点和线做认知准备.2.请指出图中平面图形的顶点和边,立体图形的顶点和棱.[处理方式]先让学生说出两个平面图形的顶点和边,初步让学生从几何的角度认识点和线的关系,随后让学生说出两个立体图形中点和棱的关系,可以让学生用笔描的方式画出一些点和棱.3.点和线的关系的初步描述点的形象随处可见,如地图上用来表示城市位置的点,绘画中表示天空中星星的点,几何图形中表示顶点的点等等.点运动的轨迹是线.活动2线段、射线和直线思路一1.线段及其表示方法线段的直观形象是拉直的一段线.如跳高的横杆、直尺的边沿、一段铁轨等,都给我们以线段的形象.点和线段的表示方法如图所示.位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点.2.射线及其表示如图所示,将线段AB沿AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形叫做射线.点A(或点B)叫做射线的端点.3.直线及其表示方法如图所示,将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.[知识拓展]直线、射线、线段的联系和区别:线段直线思路二问题:在数学里,我们常用字母表示图形.一个点可以用一个大写字母表示,如“·”这个点可以表示成点A,那么一条线段、一条射线、一条直线又该怎样表示呢?请同学们自主学习线段、射线、直线的表述方法.(阅读教材第66,67页)[处理方式]学生自主学习,用自己的语言总结叙述线段、射线、直线的表示方法,教师补充并借助多媒体讲解.(1)线段的图形及表示方法:用两个端点的大写字母来表示,或用一个小写字母表示,可以写成:线段AB;线段BA;线段a.(2)射线的图形及表示方法:用它的端点和射线上的另一点来表示,可以写成:射线AB.注意:这两个字母的排列顺序不能互相交换,表示端点的字母必须写在另一个字母的前面,同时也不能用一个小写字母表示.(3)直线的图形及表示方法:用直线上的两个点来表示或用一个小写字母来表示,可以写成:直线AB;直线BA;直线l.提问:生活中有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?学生讨论后举例,如:吃饭的筷子、铅笔给我们线段的形象;手电筒、激光笔射出的光线都给我们以射线的形象;高速路上的白色实线等给我们直线的形象.[设计意图]让学生充分交流,丰富线段、射线、直线的生活背景,进一步巩固所学的线段、射线、直线的知识,使学生感受现实生活中含有大量的数学信息,提高学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题的能力.活动3两点确定一条直线1.点与直线的关系平面内的一点P与直线l可能有怎样的位置关系?请画出图形,并用相应的语言说明.在同一个平面内,给定一个点与一条直线,它们的位置关系有两种情况.(1)第一种情况:点P在直线l上(直线l经过点P)(2)第二种情况:点P在直线l外(直线l不经过点P)[处理方式]可以交给学生交流完成,然后强调:因为直线具有无限延长性,所以已知一个点在直线上,就可以断定不存在另一种情况.也就是说,一个点在平面内,要么在直线上,要么不在直线上,二者必居其一.2.过直线外一点的直线提问:(1)过一个点A可以画几条直线?(2)过两点A,B可以画几条直线?(3)如果将一个细木条固定在墙上,至少需要几个钉子?它的依据是什么?提示:过一个已知点可画无数条直线,过两个已知点可以画出直线,但只能画一条直线.[处理方式]引导学生动手画图,自主思考,相互讨论,描述从操作中所发现的结论,与学生共同总结直线的性质,并板书“经过两点有且只有一条直线”.注意:(1)“有”表示存在性,“仅有”表示唯一性.(2)这个性质还可以说成“两点确定一条直线”.[设计意图]学生通过动手画图,培养几何作图能力,并在作图过程中发现直线的某些性质.[知识拓展](1)线段无粗细之分,有两个端点.理解线段的概念要掌握它的三个特征:直的、有两个端点、可以度量.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.手电筒、探照灯等射出来的光线可以近似地看做射线.(3)射线的特点:直的、有一个端点、向一方无限延伸.(4)直线的特点:直的、没有端点、向两方无限延伸.将线段向两个方向无限延伸就形成了直线.(5)经过两点有且只有一条直线可以简述为:两点确定一条直线.“有且只有”中的“有”表示存在性,“只有”表示唯一性,“确定”与“有且只有”的意义相同.1.线段、射线、直线的概念.2.线段、射线、直线的表示方法.3.直线的性质:经过两点有且只有一条直线,可以简述为两点确定一条直线.1.图中直线PQ、射线AB、线段MN能相交的是()解析:根据直线可向两方无限延伸,射线可向一方无限延伸,线段有两个端点解答.只有D 选项射线AB与直线PQ能够相交.故选D.2.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明.解析:用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,说明过一点有无数条直线;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,说明两点确定一条直线.答案:过一点有无数条直线两点确定一条直线3.如图所示,四点A,B,C,D,按照下列语句画出图形:(1)画直线AB;(2)画射线BD;(3)线段AC和线段DB相交于点O.解:如图所示.2.2点和线活动1点与线活动2线段、射线和直线活动3两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线一、教材作业【必做题】教材第68页练习.【选做题】教材第68页习题A组第3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列说法正确的是()A.直线CD和直线DC是一条直线B.射线CD和射线DC是一条射线C.线段CD和线段DC是两条线段D.直线CD和直线a不能是同一条直线2.下列说法正确的有()①直线是射线长度的2倍;②线段为直线的一部分;③射线为直线长度的;④直线、射线、线段中,线段最短.A.4个B.3个C.2个D.1个3.同一平面内三条直线最多有m个交点,最少有n个交点,则m+n等于()A.2B.3C.4D.54.已知平面内的四个点A,B,C,D,过其中两个点画直线可以画出几条?画图说明.【能力提升】5.如图所示,能读出的线段共有()A.8条B.10条C.6条D.以上都错6.下列说法中错误的是()A.经过一点的直线可以有无数条B.经过两点的直线只有一条C.一条直线只能用一个字母表示D.线段CD和线段DC是同一条线段7.如图所示,点A,B,C,D在同一直线上,那么这条直线上共有线段()A.3条B.4条C.5条D.6条【拓展探究】8.一根绳子弯曲成如图(1)所示的形状.当用剪刀像图(2)那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图(3)那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a,b之间把绳子再继续剪(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()A.4n+1B.4n+2C.4n+3D.4n+59.一条直线将平面分成两部分,两条直线最多将平面分成四个部分,那么三条直线将平面最多分成几部分?四条直线将平面最多分成几部分?n条直线呢?10.如图所示.(1)点A,B,C在直线l上,则直线l上共有几条线段?(2)如果直线l上有5个点,则直线l上共有几条线段?(3)如果直线l上有100个点,则直线l上共有几条线段?(4)如果直线l上有n个点,则直线l上共有几条线段?【答案与解析】1.A(解析:直线CD和直线DC都是由C,D这两点确定的,根据两点确定一条直线可知,这两条直线是同一条直线.故选A.)2.D(解析:没有真正体会直线、射线的延伸性,这种延伸性决定了直线、射线无长度,不能比较长短,所以①③④是错误的.故选D.)3.B(解析:三条直线的位置关系有三种情况:三条直线互相平行,此时没有交点;三条直线交于一点;三条直线交于两点;三条直线交于三点.所以m=3,n=0,所以m+n=3.故选B.)4.解:由于题目没有说明已知的四个点是否在一条直线上,所以应分类讨论.(1)当四个点A,B,C,D在同一直线上时,只可以画出一条直线,如图(1)所示;(2)当四个点A,B,C,D中有三个点在同一直线上时,可以画出4条直线,如图(2)所示;(3)当四个点A,B,C,D中任意的三个点都不在同一直线上时,可以画出6条直线,如图(3)所示.5.A(解析:以A为顶点的线段有4条,以B为顶点的线段有4条,以C为顶点的线段有4条,以D 为顶点的线段有4条,共16条,由于每条线段都被统计了2次,所以线段共有8条.)6.C(解析:一条直线可以用一个小写字母表示,也可以用两个大写字母表示.)7.D(解析:这条直线上有线段AB,AC,AD,BC,BD,CD,共六条.)8.A(解析:每剪一刀,相当于在一条直线上增加了4个点,剪n次就相当于在这个绳子上增加4n 个点.故选A.)9.解:三条直线将平面最多分成7个部分,四条直线将平面最多分成11个部分,n条直线将平面。
七年级上册数学冀教版 第2章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转【学案】
2.8 平面图形的旋转学习目标:1.理解旋转的有关概念,能按要求作出简单平面图形旋转后的图形;(重点、难点)2.理解并掌握图形旋转的性质及其应用.(重点、难点)学习重点:掌握旋转的有关概念.学习难点:掌握图形旋转的性质及其应用.一、知识链接1.几何研究的主要内容是图形的_______、_________和___________;几何图形分________和___________.2.我们身边有许多平面图形,试举例说明.___________、__________、___________、___________、____________.3.角的定义角可以看做一条射线绕着端点_____到另一位置所形成的图形.二、新知预习观察与思考1.旋转的有关概念观察下列图片:(1)时钟上的秒针在不停的转动; (2)大风车的转动;(3)飞速转动的电风扇叶片;(4)汽车上的括水器;(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案.自主学想一想,这些情景中的转动现象,有什么共同特征?··○○○图1:在同一平面内,点A绕着定点O旋转某一角度得到点B;图2:在同一平面内,线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD;【自主归纳】旋转的有关概念(1)在平面内,将一个图形绕着沿转动,这样的图形运动称为旋转.其中,这个叫做旋转的旋转中心,___________叫做旋转角.(2)图形的旋转由、和所决定.(3)图2中,线段AB绕点O旋转后成为线段CD.点A与点C叫做_______,线段AB与线段CD 叫做___________.2. 根据旋转的定义,猜想出旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离.(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于.(3)旋转前、后的图形.三、自学自测如图,半圆O绕着点P顺时针旋转后成为半圆O′,试量出旋转角的大小.抽象出点的旋转A B(图1)O抽象出线的旋转·OABCD(图2)四、我的疑惑___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ __一、要点探究探究点1:生活中的旋转现象例1:下列生活实践中,不是旋转的是()A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动 C.风车风轮的运动 D.自行车车轮的运动【归纳总结】正确理解旋转的定义是关键,旋转就是将图形绕某点旋转一定的角度,旋转后所得图形与原图形的形状、大小一样.例2:时钟在下午4点到5点之间,什么时刻分针和时针能够构成45°角.【归纳总结】钟表上分针每分钟转过6°的角,每小时转过360°角,时针每分钟转过0.5°的角,每小时转过30°的角,钟表上一大格为30°.【针对训练】1.下列现象中,属于旋转的是()A.摩托车在急刹车时向前滑动B.拧开水龙头C.雪橇在雪地里滑动D.电梯的上升与下降2.时钟钟面上的秒针绕中心旋转180°,则下列说法正确的是( )·O ABCFDEA.时针不动,分针旋转了6°B.时针不动,分针旋转了3°C.时针和分针都没有旋转D.分针旋转3°,时针旋转角度很小3. 11:20时分针与时针的夹角是________.探究点2:旋转的性质2.旋转的性质做一做如图,在硬纸板上,挖出一个三角形ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识平面图形的旋转
课时目标1.结合具体实例认识旋转.2.通过探索和操作,发现并理解图形旋转的性质,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念.3.通过运用旋转的性质,能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点图形旋转的性质.学习难点能够按照要求作出简单平面图形旋转后的图形.课时活动设计情境引入问题1:通过多媒体播放视频和图片,观察钟表的指针、风力发电机的叶片、秋千在做什么样的运动?问题2:你还知道生活中哪些旋转的现象?设计意图:由现实图片引入,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用与生活,初步感受旋转的概念.探究新知探究1旋转的概念引导学生回想角的动态定义,从几何角度出发,观察点、线、面.初步感受旋转的三要素.1.用旋转描述角如图1所示,∠AOB可以看作由射线OA绕端点O按逆时针方向转到OB位置所形成的.图12.线段的旋转如图2所示,线段CD可以看作由线段AB绕点O按顺时针方向转动得到的.图23.旋转及其相关定义像这样,在平面内,一个图形绕一个定点沿顺时针(或逆时针)方向转过一个角度,这样的图形运动叫作旋转.这个定点叫作旋转中心,转过的这个角叫作旋转角.如图1所示,旋转中心是点O,旋转角是∠AOB.如图2,旋转中心是点O,旋转角是∠AOC(或∠BOD);点A与点C是对应点,点B与点D也是对应点,线段AB与CD是对应线段.探究2旋转的性质1.图形旋转的对应点和对应线段如图,已知A,B是射线OM上的两点,且OA=1cm,OB=1.5cm.(1)当OM旋转到ON位置时,点A,B分别旋转到点A',B'的位置,请画出点A',B'.(2)OA和OA',OB和OB'分别有怎样的数量关系?(相等)从位置关系看,在旋转后的图形上,点A'和点B'的位置关系和旋转前点A和点B的位置关系是对应的.旋转前后图形线段对应相等的关系.2.旋转图形的旋转角如图,三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转后得到三角形COD,E是线段BA 上一点.(1)对应线段OB与OD,OA与OC,AB与CD分别相等吗?(相等)(2)∠BOD与∠AOC相等吗?(相等)(3)画出点E的对应点F.方法一用圆规以点C为圆心,以线段AE长为半径画弧,与CD交于点F.方法二用圆规以点D为圆心,以线段BE长为半径画弧,与CD交于点F.方法三根据旋转角,通过射线旋转作出点F.学生自主探究,小组交流讨论问题的答案,教师巡视,适时给予学生指导.整体上看,旋转只改变图形的位置,不改变图形的大小.3.旋转的性质在平面内,旋转前后的两个图形有如下性质:对应点到旋转中心的距离相等;两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等,它们都等于旋转角.探究3利用旋转性质画图问题:如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的三角形.学生利用旋转的性质,尝试自己画图,小组交流画图的步骤和结果.师生共同归纳旋转作图的步骤:(1)如图,连接CP;(2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP;(3)在射线CN上截取CM=CB;(4)连接PM.三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到的图形.设计意图:经历操作——猜想——探究——归纳的过程,亲身经历从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变.培养学生思维的多样性,促进学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生的核心素养.典例精讲例请画出四边形ABCD绕点A逆时针旋转90度后的图形,并指出图中相等的线段和角有哪些?解:如图所示,四边形AEFG即为所求.相等的线段有AB=AE,AD=AG,BC=EF,DC=GF.相等的角有∠BAE=∠DAG,∠BAD=∠EAG,∠BCD=∠EFG,∠ABC=∠AEF,∠ADC=∠AGF.设计意图:通过例题,熟悉新知,进一步巩固所学知识.巩固训练1.如图,三角形DEF是由三角形ABC绕点O顺时针旋转得到的,以下说法不一定正确的是(C)A.∠COF=∠BOEB.OA=ODC.AC=EFD.AB=DE2.如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到三角形AB'C',点B恰好落在CA的延长线上,若∠B=30°,∠C=90°,则旋转角是(D)A.30°B.60°C.90°D.120°3.如图,将三角形ABC绕点A逆时针旋转两次得到三角形AB'C',每次旋转的角度都是60°.若∠BAC'=145°,则∠BAC=25°.设计意图:巩固本节课所学知识,增强学生的主动意识,让学生在做题中感受成功的喜悦.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第92,93页习题A组第1,2题,B组第3,4题.2.七彩作业.教学反思。