浙江省萧山区党湾镇2017届中考数学一轮复习乘法公式与因式分解课后作业201707113187

乘法公式与因式分解

课后作业

1、下列运算正确的是（）

A．2a2+3a3=5a5 B．a6÷a3=a2

C．（-a3）2=a6 D．（x+y）2=x2+y2

2、若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a=（）

A．20 B．-20

C．±20 D．±10

3、把8a3-8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）

A．2a（4a2-4a+1） B．8a2（a-1）

C．2a（2a-1）2 D．2a（2a+1）2

4、多项式x2y2-y2-x2+1因式分解的结果是（）

A．（x2+1）（y2+1） B．（x-1）（x+1）（y2+1）

C．（x2+1）（y+1）（y-1） D．（x+1）（x-1）（y+1）（y-1）

5、已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2-4，乙与丙相乘为x2+15x-34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（）A．2x+19 B．2x-19 C．2x+15 D．2x-15

6、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7、若a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，则a2+b2=

8、已知a=20152015×999，b=20142014×1000，则a与b的大小关系：a b．

9、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：

x2-2x+1= ，25x2+30x+9= ，9x2+12x+4=

（2）观察上述三个多项式的系数，

10、有（-2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c （a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．

①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系

②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．

（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．

11、生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2可以因式分解为（x-1）（x+1）（x+2），当x=29时，x-1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？

（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

12、已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-6a-14b+58=0

（1）求a、b的值；

（2）求△ABC的周长的最小值

参考答案

1、解析：A、原式不能合并，本选项错误；

B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；

C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．

解：A、原式不能合并，本选项错误；

B、a6÷a3=a3，本选项错误；

C、（-a3）2=a6，本选项正确；

D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，

故选C

2、解析：根据这里首末两项是2x和5y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和5y乘积的2倍，即可得出a的值．

3、解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，

∴（2x±5y）2=4x2±20xy+25y2，

∴a=±20，

故选：C．

3、解析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

解：8a3-8a2+2a

=2a（4a2-4a+1）

=2a（2a-1）2．

故选：C．

4、解析：接将前两项提取公因式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：x2y2-y2-x2+1

=y2（x2-1）-（x2-1）

=（y2-1）（x-1）（x+1）

=（y-1）（y+1）（x-1）（x+1）．

故选：D．

5、解析：根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．

6、解：∵x2-4=（x+2）（x-2），

x2+15x-34=（x+17）（x-2），

∴乙为x-2，

∴甲为x+2，丙为x+17，

∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．

故选：A．

6、解析：首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．

解：由a2c2-b2c2=a4-b4，得

a4+b2c2-a2c2-b4

=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）

=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）

=（a2-b2）（a2+b2-c2）

=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0，

∵a+b＞0，

∴a-b=0或a2+b2-c2=0，

即a=b或a2+b2=c2，

则△ABC为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

7、解析：先对原式进行变形得（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，经过观察后又可变为（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，又a2+b2≥0，即可得出本题的结果．

8、解：有a4+b4=a2-2a2b2+b2+6，变形后

（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，

（a2+b2-3）（a2+b2+2）=0，

又a2+b2≥0，

即a2+b2=3，

故答案为3．

8、解析：先将a=20152015×999变形为2015×999×10001，进一步得到（2014+1）（1000-1）×10001，再展开得到2014×1000×10001-2014×10001+1000×10001-10001，将b=20142014×1000变形为2014×1000×10001，通过计算-2014×10001+1000×10001-10001的正负即可求解．