云南省玉溪一中2019-2020学年高二上学期期中考试+数学理

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云南省玉溪市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

云南省玉溪市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）两直线l1：ax+by=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，若直线l1、l2同时平行于直线l：x+2y+3=0，则a，b的值为（）A . a= ，b=﹣3B . a= ，b=﹣3C . a= ，b=3D . a= ，b=32. （2分） (2016高二下·威海期末) 以下四个命题正确的个数（）①用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个奇数”时正确的反设为“自然数a，b，c中至少有两个奇数或都是偶数”；②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；③在回归直线方程 =﹣0.3x+10中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.3个单位；④抛物线y=x2过点（，2）的切线方程为2x﹣y﹣1=0．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2018高一下·西城期末) 已知圆：与圆：，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 相离C . 内切D . 外切4. （2分）如图，正方体AC1的棱长为1，连结AC1 ，交平面A1BD于H，则以下命题中，错误的命题是A . 平面A1BDB . H是的垂心C .D . 直线AH和BB1所成角为45°5. （2分）如图的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·嘉兴月考) 若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2 ，则实数a的值为（）A . －1或B . 1或3C . －2或6D . 0或47. （2分）求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）A . x﹣y+1=0B . x﹣y+1=0或3x﹣2y=0C . x+y﹣5=0D . x+y﹣5=0或3x﹣2y=08. （2分）若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A . 相交B . 异面C . 平行D . 异面或相交9. （2分） (2018高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·南昌期中) 点M在圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为（）A . 9B . 8C . 5D . 211. （2分）直线与圆有两个不同交点,则m满足（）．A .B .C .D .12. （2分）某球与一个的二面角的两个面相切于A、B两点，且A、B两点间的球面距离为，则此球的表面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·邗江期中) 过点（﹣2，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线的方程为________．14. （1分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15. （1分）(2018·宣城模拟) 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则 ________．16. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·江阴期中) 已知三角形的顶点为A（2，3），B（﹣1，0），C（5，﹣1），求：（1） AC边上的中线BD所在直线的方程；（2） AB边上的高CE所在直线的方程．18. （15分） (2016高一上·公安期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+4（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）有零点，求b的取值范围；（3）求f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值g（b）．19. （10分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2，DE=1．（1）求异面直线EF与BC所成角的大小；（2）若二面角A﹣BF﹣D的平面角的余弦值为，求AB的长．20. （5分）(2017·四川模拟) 如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；（Ⅱ）求平面A1DC与平面ABC所成二面角的余弦值．21. （5分） (2017高二上·静海期末) 如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点， .（Ⅰ）求证∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角；（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.22. （10分） (2016高二上·中江期中) 设直线l的方程为y=kx+b（其中k的值与b无关），圆M的方程为x2+y2﹣2x﹣4=0．（1）如果不论k取何值，直线l与圆M总有两个不同的交点，求b的取值范围；（2） b=1，l与圆交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、。

2019-2020学年上学期云南省玉溪一中2021届(高二)期中考试数学卷答案(理科)

玉溪一中2019—2020学年上学期高二年级期中考数学学科答案（理科）一、选择题：1-5 ADBAB 6-10 CABBD 11-12 CB二、填空题13.12+n 14.π315.)3,0( 16.②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：对于p ：2201142>-<⇒>⨯⨯-=∆m m m 或对于q ：310144)2(162<<⇒<⨯⨯--=∆m mq p ∨为真，q p ∧为假 q p ,∴中一真一假①323122≥-<⇒⎩⎨⎧≥≤>-<m m m m m m q p 或或或假：真且②213122-≤<⇒⎩⎨⎧<<≤≤m m m q p 真：假且为所求或或3212≥≤<-<∴m m m18.解：（1）由已知得20.00024a ba b =⎧⎨+=⎩，解得0.00016a =，0.00008b =.（2）平均数10000.0620000.16x =⨯+⨯+30000.1240000.30⨯+⨯+50000.2660000.08⨯+⨯+70000.023860⨯=（元）（3）由已知得从手机价格为[)1500,2500中抽取4人，设为a ，b ，c ，d ，在手机价格为[)55006500,中抽2人，设为x ，y ，从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种，∴抽取的2人手机价格在不同区间的概率：815p =19.解 (1)f (x )＝32sin ωx ＋12cos ωx ＋1－cos ωx ＝32sin ωx －12cos ωx ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1. ∵函数f (x )的图象的相邻两对称轴间的距离为π，∴函数f (x )的周期为2π.∴ω＝1.∴函数f (x )的解析式为f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋1. (2)由f (A )＝32，得sin ⎝⎛⎭⎪⎫A －π6＝12. 又∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3.∵S ＝12bc sin A ＝63，∴12bc sin π3＝63，bc ＝24，由余弦定理，得a 2＝(27)2＝b 2＋c 2－2bc cos π3＝b 2＋c 2－24.∴b 2＋c 2＝52，又∵b ＜c ，解得b ＝4，c ＝6.20.解 (1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC ..,,2PAC BC PACAC PAC PC C AC PC BCPC ABCPC ACBC O AB 平面平面平面平面又的直径是圆）（⊥∴∈∈=⋂⊥∴⊥⊥∴(3),,,,PA BM BM M PA CM C PAC BC ⊥⊥∴⊥则连接于作过平面 ,--的平面角即为二面角C PA B BMC ∠∴52=CM ,3=BC ,215523tan ==∠∴BMC .19192cos =∠∴BMC .21.解：（1）由程序框图可知：).2021,(333),2021,(12121.3,1}{2,1}{1≤∈=⨯=≤∈-=-+=∴*-*n N n b n N n n n a b a n n n n n n 且且）（的等差数列公比为为首项为的等差数列；公差为为首项为.3)1(33)12(323232323)12(3)32(35333133)12(3533313)12(21132143232+++⋅-+=∴⨯--⨯++⨯+⨯+=-∴⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=⨯-++⨯+⨯+⨯=∴⋅-==n n n n n n n n nn nn n n n T n T n n T n T n b a c ）（22.圆M 的标准方程为()()226725x y -+-=，所以圆心M(6，7)，半径为5,（1）由圆心N 在直线6x =上，可设()06,N y .因为圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，所以007y <<，于是圆N 的半径为0y ，从而0075y y -=+，解得01y =. 因此，圆N 的标准方程为()()22611x y -+-=.(2)因为直线l ∥OA ，所以直线l 的斜率为40220-=-.设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=，则圆心M 到直线l的距离d因为BC OA ===而222,2BC MC d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 所以()252555m +=+，解得5m =或15m =-.故直线l 的方程为250x y -+=或2150x y --=.(3)设()()1122,,Q ,.P x y x y因为()()2,4,,0,A T t TA TP TQ +=,所以212124x x ty y =+-⎧⎨=+⎩ ……①因为点Q 在圆M 上，所以()()22226725.x y -+-= …….②将①代入②，得()()22114325x t y --+-=.于是点()11,P x y 既在圆M 上，又在圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦上，从而圆()()226725x y -+-=与圆()()224325x t y -++-=⎡⎤⎣⎦有公共点，所以5555,-≤≤+解得22t -≤≤+.因此，实数t的取值范围是22⎡-+⎣。

2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第一次月考数学（理）试题一、单选题1．直线()120x m y +++=与直线210mx y +-=平行，则m =（） A.2- B.1或2-C.1D.2或1-【答案】B【解析】根据两直线平行的等价条件得出关于m 的方程，即可求出m 的值. 【详解】直线()120x m y +++=与直线210mx y +-=平行，()1221m m m ⎧+=∴⎨≠-⎩，解得1m =或2-，故选：B. 【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题.2．下列四个数中，数值最小的是（） A.(10)25 B.(6)54C.(4)10110D.(2)10111【答案】D【解析】将所有数转化为十进制再比较大小得到答案. 【详解】(6)5643544=⨯+=43)21(414010141414027610=⨯+⨯+⨯+⨯+= 4321(2)1011112021212123=⨯+⨯+⨯+⨯+=故答案选D 【点睛】本题考查了各个进制之间的转化，意在考查学生的计算能力.3．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则456a a a =（） A.8± B.-8C.8D.16【答案】C【解析】由题意可得, 371,4a a ==,又357,,a a a 同号,所以52a ==,则4568a a a =,故选C.4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是14，则判断框中填入的条件是（）A.4?i >B.4?i <C.3?i <D.3?i >【答案】C【解析】列出循环的每一步，在程序输出结果为14时，观察i 所满足的条件，可得出判断框中填入的条件. 【详解】根据题意，第一次循环，2i =，1T =，11S 122==⨯，2i =满足判断条件；第二次循环，3i =，2T =，1112S 234+==⨯，3i =不满足判断条件，输出S 的值为14. 因此，判断框应填入的判断条件为3?i <，故选：C. 【点睛】本题考查循环结构中判断条件的选择，一般将每一次循环列举出来，根据循环的最后两步可得出控制条件，考查推理能力，属于中等题.5．已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.//αβ，//m α，n β⊂，则//m nB.//m α，//m n ，则//n αC.αβ⊥，//m n ，m α⊥，则//n βD.m α⊥，//m n ，则n α⊥【答案】D【解析】根据空间中线面关系与面面关系对各选项中命题的正误进行判断. 【详解】对于A 选项，//αβ，//m α，n β⊂，则m 与n 平行、相交或异面，A 选项错误；对于B 选项，//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，B 选项错误；对于C 选项，αβ⊥，//m n ，m α⊥，则n α⊥，//n β∴或n β⊂，C 选项错误；对于D 选项，m α⊥，//m n ，则n α⊥，D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本题考查空间中线面关系和面面关系有关命题的正误，可利用线面关系或面面关系相关的判定或性质定理，也可以利用空间几何体进行判断，考查推理能力，属于中等题. 6．下列函数中，与函数3xy =的奇偶性相同，且在区间(),0-∞上的单调性也相同的是（） A.21y x =- B.2log y x =C.1y x=-D.31y x =-【答案】B【解析】判断出函数3xy =的奇偶性与该函数在区间(),0-∞上的单调性，并判断出各选项中函数的奇偶性以及函数在区间(),0-∞上的单调性，由此可得出正确选项. 【详解】函数3xy =为偶函数，当0x <时，133xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，在区间(),0-∞上为减函数. 对于A 选项，函数21y x =-为偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，不合乎要求；对于B 选项，函数2log y x =为偶函数，当0x <时，()2log y x =-，该函数在区间(),0-∞上为减函数，合乎要求；对于C 选项，函数1y x=-为奇函数，不合乎要求；对于D 选项，函数31y x =-为非奇非偶函数，不合乎要求. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，判断时要熟悉一些基本初等函数的基本性质，考查推理能力，属于中等题. 7．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（）A.58π B.2π C.38π D.4π 【答案】C【解析】利用正弦型函数的周期公式求出ω的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后得出平移变换后的函数解析式，根据所得函数图象关于y 轴对称，列出关于ϕ的表达式，从而得出正确选项. 【详解】由题意可得，22πωπ==，()sin 24f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，将函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度，所得函数的解析式为sin 224y x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，由于所得函数图象关于y 轴对称，则()242k k Z ππϕπ-=+∈，解得()82k k Z ππϕ=--∈，取1k =-，则38πϕ=，因此，ϕ的一个值是38π，故选：C. 【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，同时也考查了函数的周期以及三角函数图象平移，解题的关键就是要求出所得函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 8．一个四棱锥的三视图如图所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（）A.侧面三角形中有且仅有一个等腰三角形B.侧面四个三角形都是直角三角形C.D. 【答案】C【解析】根据三视图得到立体图像，再依次判断每个选项的正误得到答案. 【详解】如图所示：根据三视图知：PD ⊥平面ABCD ，,AB AD CD AD ⊥⊥2,1,2PD AD AB CD ====则2DB =，PB PC == ，所以,PBC PDC ∆∆均为等腰三角形，A 错误PBC ∆中PB PC ==，2BC =，不满足勾股定理，不是直角三角形，B 错误11(12)232P ABCD V -=⨯+⨯=，C 正确根据以上计算知，最长棱为PB PC ==，D 错误故答案选C【点睛】本题考查了三视图，体积，将三视图还原为立体图形是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力.9．直线3y kx =+与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，则OAB ∆面积的最大值为（）A.1B.12C.4【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为01)dd ≤<（，则所截得的弦长l =角形面积12ABC S d ∆=⋅=. 【详解】设圆心到直线的距离为d 01)d ≤<（，则所截得的弦长l =所以12ABC S d ∆=⋅=，由均值不等式可得：221122ABC d d S ∆-+=≤=，当且仅当2d =时等号成立. 故选B. 【点睛】本题主要考查了弦心距，半径，弦长之间的关系，均值不等式，属于难题.10．设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（） A.23X Z Y += B.44X Z Y += C.237X Z Y += D.86X Z Y +=【答案】D【解析】设数列前3n 项的和为R ，则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y ,Z-R 成等差数列，所以2（Y-X ）=X+R-Y,解之得R=3Y-3X, 又因为2（R-Y ）=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X 代入得86X Z Y +=，故选D.11．定义在R 上的奇函数()y f x =为减函数，若m 、n 满足()()22330f m m f n n -+-≥，则当322n ≤≤时，m n 的取值范围为（）A.2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由函数()y f x =的奇偶性和单调性得出()()30m n m n -+-≤，然后在平面直角坐标系nOm 中作出不等式组()()30322m n m n n ⎧-+-≤⎪⎨≤≤⎪⎩所表示的可行域，将代数式mn 视为可行域内的点(),P n m 与原点()0,0O 连线的斜率，利用数形结合思想可得出mn的取值范围. 【详解】函数()y f x =是R 上的奇函数，由()()22330f m m f n n-+-≥，得()()()222333f m m f n n f nn -≥--=-.又函数()y f x =是R 上的减函数，则2233m m n n -≤-，即()()2230m n m n ---≤，即()()30m n m n -+-≤.在平面直角坐标系nOm 中作出不等式组()()30322m n m n n ⎧-+-≤⎪⎨≤≤⎪⎩所表示的可行域如下图所示，联立230n n m =⎧⎨+-=⎩，得21n m =⎧⎨=⎩，则点C 的坐标为()2,1.代数式mn的几何意义为可行域内的点(),P n m 与原点()0,0O 连线的斜率，结合图形可知，当点P 与点C 重合时，mn 取得最小值12；当点P 在边界线AB 上是，m n 取得最大值1，因此，m n 的取值范围是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性求代数式的取值范围，解题的关键就是将问题转化为线性规划下的斜率问题，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题.12．平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，60BAD ∠=，22BC CD ==，则AC =（）B.3C.2【答案】A【解析】根据条件得到,,,A B C D 四点共圆，11sin ,sin 2DAC BAC R R∠=∠=，利用 22sin cos 1DAC DAC ∠+∠=解得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，故,,,A B C D 四点共圆，AC 为直径.11sin ,sin 2CD BC DAC BAC AC R AC R∠==∠== 60BAD ∠=故11sin sin()sin 32BAC DAC DAC DAC Rπ∠=-∠=∠-∠=即cos DAC ∠=，根据22sin cos 1DAC DAC ∠+∠=，解得R =2AC R ==故答案选A【点睛】本题考查了三角恒等变换求长度，利用四点共圆可以简化运算，是解题的关键.二、填空题13．已知x 、y 满足约束条件10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =-的最小值为______.【答案】【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线2z x y =-，根据直线2z x y =-在x 轴上的截距最小，找到使得目标函数2z x y =-取得最小值时的最优解，代入即可.【详解】作出不等式组10101x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩所表示的可行域如下图所示：平移直线2z x y =-，当直线2z x y =-经过可行域的顶点()0,1A 时，直线2z x y =-在x 轴上的截距最小，此时z 取得最小值，即min 0212z =-⨯=-，故答案为：2-. 【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用平移直线的方法，使得目标函数对应的直线在坐标轴上的截距取得最值来得到，考查数形结合思想的应用，属于中等题.14．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[)810，内的频数为___________【答案】76【解析】根据频率分布直方图，得；样本数据不在[)810，内的频率为()0.020.050.090.1520.62+++⨯=；∴样本数据在[)810，内的频率为10.620.38-=；∴样本数据在[)810，内的频数为0.3820076⨯=，故答案为76. 15．已知实数0x >，0y >，21224x y xy ++=，则2x y +的最小值是______. 【答案】3【解析】由基本不等式得出()2221244x y x y +++≥，解出2x y +的取值范围，可得出2x y +的最小值.【详解】0x >，0y >，则20x y +>，由基本不等式得221222242x y x y xy x y +⎛⎫=++≤++ ⎪⎝⎭，化简得()()2242210x y x y +++-≥，解得23x y +≥或27x y +≤-（舍）. 当且仅当32x =，34y =时，等号成立，因此，2x y +的最小值为3，故答案为：3.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了一元二次不等式的解法，解题的关键就是将积利用基本不等式化为所求的和式，转化为二次不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.16．已知底面边长为侧棱长为S ABCD -内接于球1O ．若球2O 在球1O 内且与平面ABCD 相切，则球2O 的直径的最大值为__________．【答案】8【解析】如图所示，正四棱锥S ABCD -内接于球1O ，1SO 与平面ABCD 交于点O ，正方形ABCD 中，4AB AO ==，在直角三角形SAO 中，2SO ===，设球1O 的半径为R ，则在直角三角形1OAO 中，222(2)4R R -+=，解得5R =，所以球1O 的直径为10，当求2O 与平面ABCD 相切且与球1O 相切时，球2O 的直径最大，又因为球2SO =，所以球2O 的直径的最大值为1028-=.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，解答时要认真审题，着重考查了学生的推理、运算能力和空间想象能力的因公，同时注意球的性质的合理运用是解答此类问题的关键，对于求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径.三、解答题17．某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.试验数据分别列于表1和表2.统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表.表1表2（1）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程y bx a =+$$$；（2）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于无酒状态下（表1）的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（1）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？附：回归方程y bx a =+$$$中，()()()1122211n niii ii i nnii i i x x y y x y nx yb x x x nx====---⋅==--∑∑∑∑$，a y bx =-$$.【答案】(1) 0.725y x =+$. (2) 当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 【解析】（1）根据表2中的数据计算出x 、y ，然后代入最小二乘法公式计算出b 和a ，可得出y 关于x 的回归方程；（2）根据表1中的数据计算出d 的值，根据题意得出81y >$，解出该不等式即可. 【详解】（1）依题意，可知50x =，60y =，5110303050506070709090i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯∑17800=，52222221103050709016500ii x==++++=∑，515222151780055060165005505i ii i i x y x yb x x==-⋅-⨯⨯==-⨯-∑∑$710=，760502510a y bx =-=-⨯=$$. 因此，回归直线方程为0.725y x =+$；（2）停车距离的平均数为24403042152535455527100100100100100d =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，当327y >⨯，即81y >时认定驾驶员是“醉驾”，令81y >$，得0.72581x +>，解得80x >，因此，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 【点睛】本题考查回归直线方程的求解以及应用，解题的关键就是熟练应用最小二乘法公式求回归直线方程，并结合题意列出不等式求解，考查计算能力，属于中等题.18．设函数()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 在区间,82ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）在ABC ∆中，若02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭，1a =，b c =，求ABC ∆的面积. 【答案】（1）最大值为12，最小值为12-；（2）见解析. 【解析】（1）利用二倍角降幂公式将函数()y f x =的解析式化为()1sin 22f x x =-，由,82x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦计算出2x 的取值范围，再结合正弦函数的性质可得出函数()y f x =的最大值和最小值；（2）先由02A f ⎛⎫=⎪⎝⎭求出角A 的值，并利用余弦定理求出bc 的值，然后利用三角形的面积公式求出ABC ∆的面积. 【详解】（1）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=-. 令2t x =，则,4t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则1sin 2y t =-，当2t π=时，函数1sin 2y t =-取得最大值max 11122y =-=；当4t π=-时，函数1sin 2y t =-取得最小值min 12y =-. 因此，函数()y f x =的最大值为12，最小值为12-；（2）由1sin 022A f A ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，得1sin 2A =，()0,A π∈，6A π∴=或56A π=.6A π=时，2222cos a b c bc A =+-，b c =得2bc =+，12sin 24S bc A +==； 56A π=时，2222cos a b c bc A =+-，b c =得2bc =，12sin 24S bc A ==. 【点睛】本题考查三角函数的最值，同时也考查了利用余弦定理解三角形以及计算三角形的面积，在求解三角函数的基本性质问题时，一般要利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，再结合三角函数的基本性质求解，考查运算求解能力，属于中等题. 19．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且21S =，5226a a +=，记[]n n b a =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.90=，[]2.62=，[]44=，n T 表示数列{}n b 的前n 项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求5T 和20T . 【答案】（1）3255n a n =-；（2）55T =，20100T =. 【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式可求出数列{}n a 的通项公式；（2）根据定义得出数列{}n b 的前5项的值，相加可得出5T 的值，根据53k k a a +=+，得出53k k b b +=+，由此可得出()()()205555153045T T T T T =++++++，由此可得出20T 的值. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由1252226a a a a +=⎧⎨+=⎩，可得1122396a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得115a =，35d =，因此，()132155n a a n d n =+-=-；（2）10b =，20b =，31b =，42b =，52b =，所以55T =. 因为53535k k k a a a +=+⨯=+，所以53k k b b +=+， ()()201256710T b b b b b b ∴=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()111215161720b b b b b b +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+()()()()5555554541530451102T T T T T T ++⨯=++++++==.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，同时也考查了取整数列的求和，解题的关键就是要找出取整数列的规律，并利用规律进行计算，考查运算求解能力，属于中等题. 20．已知函数()2ln ,041,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，()()g x f x a =-.（1）当3a =时，求函数()g x 的零点；（2）若函数()g x 有三个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）函数()y g x =的零点有三个，分别为3e 、31e、2-；（2）(){}1,0+∞U . 【解析】（1）分0x >和0x ≤解方程()0g x =，可得出函数()y g x =的零点；（2）在同一直角坐标系中作出函数()y f x =与y a =的图象，由两个函数图象有三个交点时得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =时，()()3g x f x =-.当0x >时，由()0g x =，得()3ln 30f x x -=-=，得l n 3x =，解得3x e =或31e ；当0x ≤时，由()0g x =，得()23420f x x x -=+-=，得2x =-2-（舍），因此，函数()y g x =的零点有三个，分别为3e ，31e ，2-；（2）在同一直角坐标系中作出函数()yf x =与y a =的图象如下图所示：由图象可知，当0a =或1a >时，直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，因此，实数a 的取值范围是{}()01,+∞.【点睛】本题考查函数零点的求解以及利用零点的个数求参数，对于零点个数问题，常利用代数法与图象法求解，考查运算求解能力以及数形结合思想的应用，属于中等题. 21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点.（1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1C D ∥平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=o，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B .（i ）求三棱柱111ABC A B C -的体积V ；（ii ）求二面角11Q PB A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）（i ）12；（ii . 【解析】（1）先证明四边形1ADB P 是平行四边形，再证明平面1AC D P 平面1PQB ，得到1C D ∥平面1PQB .（2）（i ）先计算11AA B S ∆=，根据1C P ⊥平面11ABB A ，计算体积得到答案. （ii ）先判断∠QNM 是二面角11Q PB A --的平面角，再利用边角关系计算得到答案. 【详解】21.（1）证明：连接AD ，∵D 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1APDB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形，∴1AD PB P .∵P ，Q 分别是1AA 、11A C 的中点，∴1AC PQ P ，∴平面1AC D P 平面1PQB .1C D ⊂平面1AC D ，∴1C D ∥平面1PQB .（2）（i ）11111111sin 2AA B S AA A B AA B ∆=⋅⋅∠= 平面11AA C C ⊥平面11AA B B 且11C P AA ⊥， ∴1C P ⊥平面11ABB A . ∴111111143C AA B AA B V S C P -∆==，111111312ABC A B C C AA B V V --==；（ii ）在面11AAC C 内作1QM AA ⊥于点M 在面11AA B B 内作1MN PB ⊥于点N ，连接QN .∵平面11AA C C ⊥平面11AA B B ， ∴QM ⊥平面11AA B B ，∴∠QNM 是二面角11Q PB A --的平面角，在Rt QMN ∆中，QM =MN =. 设二面角11Q PB A --的大小为θ，则tan 2QM MN θ==，∴cos θ=【点睛】本题考查了立体几何线面平行，体积和二面角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.22．如图，圆M ：()2221x y -+=，点()1,P t -为直线l ：1x =-上一动点，过点P引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B .（1）若1t =-，求切线所在直线方程；（2）若两条切线PA ，PB 与y 轴分别交于S 、T 两点，求ST 的最小值.【答案】（1）1y =-，3410x y --=；（2）2. 【解析】（1）设切线方程为()11y k x +=+，利用圆心到直线的距离等于半径计算得到答案.（2）利用圆心到直线的距离等于半径得到228610k kt t -+-=，根据韦达定理得到1234k k t +=，21218t k k -=，()()1212ST k t k t k k =+-+=-，代入数据计算得到答案. 【详解】（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为()11y k x +=+，即10kx y k -+-=，则圆心M到切线的距离1d ==，解得0k =或34，故所求切线方程为1y =-，3410x y --=；（2）设切线方程为()1y t k x -=+，即0kx y k t -++=，PA ，PB 的斜率为1k ，2k ，故圆心M到切线的距离1d ==，得228610k kt t -+-=，∴1234k k t +=，21218t k k -=，在切线方程中令0x =可得y k t =+，故()()1212ST k t k t k k =+-+=-4==，∴min2ST=，此时0t =，故ST 的最小值为2. 【点睛】本题考查了切线方程，长度的最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

2020-2021学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)

2020-2021学年云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}2|30B x x x =-≤，则AB =（）A ．{}1-B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}0,1,2,3【答案】D【分析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得AB .【详解】由()2330x x x x -=-≤解得03x ≤≤，所以[]0,3B =，所以{}0,1,2,3A B =.故选：D2．7sin 6π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．BC ．12-D ．12【答案】D【分析】直接利用诱导公式求解. 【详解】771sin sin sin sin 66662πππππ⎛⎫⎛⎫-=-=-+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D3．高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A ．13 B ．14C ．18D ．26【答案】C【分析】直接根据系统抽样的定义与性质求解即可. 【详解】因为443113-=，所以由系统抽样的定义可知编号间隔是13，所以样本中的另一个学生的编号为51318+= 故选:C ．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质.4．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （） A ．180 B ．160 C ．210 D ．250【答案】C【分析】首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.【详解】因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C5．下列命题中正确的是（） A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+D >a b >【答案】D【分析】利用不等式的性质一一判断即可得出答案.【详解】A 选项，当0c <时，若ac bc >，则a b <，故A 选项不正确； B 选项，当0a b >>时，则22a b <，故B 选项不正确； C 选项，若a b >，0c <，则有a c b c +>+，故C 选项不正确；D >a b >，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了不等式性质的应用，属于基础题.6．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．4S B ．5SC ． 6SD ． 7S【答案】B【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值.【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤，所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S .7．方程(1)210()a x y a a R --++=∈所表示的直线（） A ．恒过定点(2,3)- B ．恒过定点(2,3)C ．恒过定点(3,2)-D ．都是平行直线【答案】A【分析】将方程(1)210a x y a --++=重新整理，由此判断出直线所过定点. 【详解】依题意(1)210a x y a --++=可化为()210x a x y +--+=，令20x +=得2x =-，则3y =，所以直线过定点()2,3-. 故选：A8．函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，为了得到()5sin 6g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，则只将()f x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像求出()sin(2)3f x x π=+，再利用三角函数的平移变换即可求解.【详解】由图像观察可知，741234T πππ=-=，所以T π=，则2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，根据图像过点7,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以732122ππϕ⨯+=，则3πϕ=，所以()sin(2)3f x x π=+，函数()5sin(2)6g x x π=+，因此把()sin(2)3f x x π=+图像向左平移4π个单位即得到()g x 的函数图像，故选：A.9．如图所示的ABC ∆中,2,1,60,2,//AB AC BAC BD DC DE AC ︒==∠==，则AD DE ⋅=（）A ．23B ． 23-C ．56D ． 56-【答案】B【分析】设,AB a AC b ==，根据向量的线性运算法则，求得1233a ADb =+，2233DE CA b ==-，再结合向量的数量积的运算公式，即可求解.【详解】由题意，设,AB a AC b ==，则2,1,a b ==,a b 夹角为60︒ 因为2,BD DC =，可得2212()3333AD AB BD AB BC AB AC AB a b =+=+=+-=+，由//DE AC ，2BD DC =，则2233DE CA b ==-又由02,1,60AB AC BAC ==∠=所以221222424()()cos603339999AD DE a b b a b b a b b ⋅=+⋅-=-⋅-=-⋅-21422119293=-⨯⋅⨯⨯-⨯=-.故选：B.10．已知单位向量a 和b 满足2a b a b +=-，则a 与b 的夹角的余弦值为（）A ．13B ．23-C ．13-D ．23【答案】A【分析】根据||1,||1a b ==，对2a b a b +=-两边平方即可求出a b ⋅的值，进而求出cos ,a b 〈〉的值，从而得出a 与b 的夹角. 【详解】解：由2a b a b +=-得：22()2()a b a b +=-，()2222222a a b b a a b b ∴⋅+=⋅-++，且||1,||1a b ==，1212(121)a b a b ∴+⋅+=-⋅+，解得13a b ⋅=， 1cos ,3a b ∴〈〉=.故选：A.【点睛】本题考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的求解，考查学生计算能力，是中档题.11．设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（） A ．[]2,3- B ．[]2,0- C ．[]1,3 D ．[]0,3【答案】D【分析】当a <0时，显然f (0）不是f (x )的最小值，当a ≥0时，解不等式: 26a a ≤+即可求解.【详解】当a <0时，显然f (0)不是f (x )的最小值，当a ≥0时，f (0）=a 2,由题意得：21a x a x≤++恒成立，而0x >时，146x a a x+++≥+，当且仅当1x =时等号成立，所以只需26a a ≤+，解得23a -≤≤，又a ≥0，所以03a ≤≤ 故选：D.12．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()(),(1)32f x f x f -=-=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则56()()f a f a +=（）A ．1B ．3C ．-3D ．0【答案】C【分析】判断出()f x 的周期，求得{}n a 的通项公式，由此求得56()()f a f a +. 【详解】依题意定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，所以()333332222f x f x f x fx ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=---=--=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()32f x f x f x ⎛⎫=---=--= ⎪⎝⎭，所以()f x 是周期为3的周期函数.由21n n S a n n=-得2n n S a n =-①，当1n =时，11a =，当2n ≥时，()1121n n S a n --=--②，①-②得11221,21n n n n n a a a a a --=--=+（2n ≥），所以21324354213,217,2115,2131a a a a a a a a =+==+==+==+=，652163a a =+=.所以56()()f a f a +=()()()()()()()316331013211013f f f f f f f +=⨯++⨯=+=--=-故选：C【点睛】如果一个函数既是奇函数，图象又关于()0x a a =≠对称，则这个函数是周期函数，且周期为4a .二、填空题13．若变量x ，y 满足约束条件24y x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最小值是______.【答案】-4【分析】作出可行域，根据图形找到最优解，将最优解的坐标代入目标函数即可得到答案.【详解】作出可行域如图：由图可知，点M 为最优解，联立24y x x y =⎧⎨+=⎩解得48,33x y ==，所以48(,)33M ，所以min 482433Z =-⨯=-，故答案为：4-【点睛】本题考查了线性规划求目标函数的最值，解题关键是找到最优解，属于基础题. 14．当1x >时，11x x +-的最小值为___________. 【答案】3【分析】化简得到111111x x x x +=-++--，结合基本不等式，即可求解.【详解】由1x >，可得10x ->，则111112(1)13111x x x x x x +=-++≥-⋅+=---，当且仅当111x x -=-时，即2x =等号成立，所以11x x +-的最小值为3. 故答案为：3.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.15．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==.下述四个结论正确结论的编号是______________.①四棱锥11B A ACC -为“阳马” ②四面体11A C CB -为“鳖臑”③过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF A C ⊥于点F ，则1EF A B ⊥ ④四棱锥11B A ACC -体积最大为23【答案】①②③【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理，性质定理，椎体的体积公式，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于①：因为111ABC A B C -为堑堵，所以侧棱1AA ⊥平面ABC ，所以1AA BC ⊥，又AC BC ⊥，所以BC ⊥平面11A ACC ，满足“阳马”的定义：一条侧棱垂直于底面的四棱锥，所以四棱锥11B A ACC -为“阳马”，故①正确；对于②：因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC BC ⊥，即1C BC 为直角三角形，同理11AC C 也为直角三角形，由①可得BC ⊥平面11A ACC ，所以1BC A C ⊥，即1A BC 为直角三角形，因为1CC ⊥底面111A B C ，所以111CC AC ⊥ 又因为1111A C B C ⊥，所以11A C ⊥平面11BCC B ，所以111AC C B ⊥，即11A C B △为直角三角形，所以四面体11A C CB -的四个面全为直角三角形，即四面体11A C CB -为“鳖臑”，故②正确；对于③：由①可得BC ⊥平面11A ACC ，AF ⊂平面11A ACC , 所以BC AF ⊥，又1AF A C ⊥，所以AF ⊥平面1A BC ，所以1AF A B ⊥，又1AE A B ⊥，所以1A B ⊥平面AEF ，所以1A B EF ⊥，故③正确；对于④：设AC t =，则矩形11A ACC 的面积为2t ，在Rt ABC 中，BC =所以四棱锥11B A ACC -体积22124423323t t V t +-=⨯⨯=，故④错误，故答案为：①②③【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，性质定理，解题的关键是灵活应用各个定理，并结合题干所给定义进行证明，求体积最大时，灵活应用基本不等式，可大大简化计算，考查分析理解，推理证明的能力，属中档题.三、双空题16．在数列{}n a 中，310,a a 是方程2350x x --=的两根，n S 表示数列{}n a 的前n 项和.（1）若{}n a 是等比数列，则67a a =_______；（2）若{}n a 是等差数列，则12S =_________.【答案】5- 18【分析】{}n a 是等比数列时，由韦达定理可得3105a a =-,由等比数列下标和性质可得673105a a a a ==-；{}n a 是等差数列时，由韦达定理可得3103,a a +=利用等差数列求和公式结合下标和性质，即可得解.【详解】解：∵310,a a 是方程2350x x --=的两根， ∴3103103,5a a a a +==-，∴若{}n a 是等比数列，则673105a a a a ==-；若{}n a 是等差数列，则()()01231112126182a a S a a ++===，故答案为：5-，18【点睛】等比数列{}n a 中，若()*m n p q m n p q N +=+∈，，，，，则mn p q aa a a =；等差数列{}n a 中，若()*m n p q m n p q N +=+∈，，，，，则mn p q aa a a +=+.四、解答题17．已知向量3sin ,,(cos ,1)4a x b x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，设函数()2()f x a b b =+⋅. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）求使5()2f x≥的x的取值构成的集合.【答案】（1）85；（2）(),4k k k Zπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）利用向量平行的条件列方程，求得tan x的值，由此求得2cos sin2x x-的值.（2）化简()f x的解析式，解三角不等式求得不等式5()2f x≥的解集.【详解】（1）由于//a b，所以3sin3sin cos tan4cos4xx x xx-=⇒==-.22222cos2sin cos12tancos sin2cos sin1tanx x x xx xx x x---==++351822925511616+===+.（2）()2()f x a b b=+⋅()223222sin cos21cos4a b b x x x⎛⎫=⋅+=-++⎪⎝⎭2113sin22cos sin21cos22sin22242x x x x xπ⎛⎫=++=+++=++⎪⎝⎭，由5()2f x≥得3522sin2,sin24224x xππ⎛⎫⎛⎫++≥+≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以3222444k x kπππππ+≤+≤+，2222k x kπππ≤≤+，4k x kπππ≤≤+，所以不等式5()2f x≥的解集为(),4k k k Zπππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】向量平行的坐标表示的主要作用是列方程.解三角不等式可考虑整体代入法. 18．某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下是甲，乙两位同学在10次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．（1）从甲的成绩中任取一个数据(90)x x≥，从乙的成绩中任取一个数据(87)y y≤，求满足条件||5x y-≥的概率；（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．【答案】（1）12（2）甲同学参加比赛．见解析【分析】（1）根据茎叶图求出抽取两个数据的基本事件的结果，再求出满足||5x y -≥的情况的个数，最后根据古典概型的计算公式进行求解即可；（2）根据茎叶图，结合平均数和方差的计算公式，求出甲乙两位同学成绩的均值和方差，最后从均值和方差两个角度进行选择即可.【详解】（1）抽取两个数据的基本事件有(90,85)，(90,86)，(90,87)，(91,85)，(91,86)，(91,87)，共6种结果，满足||5x y -≥的有(90,85)，(91,85)，(91,86)，共3个．所以概率为3162=．（2）x 甲88=，x 乙88=，S 甲222221(8688)(8788)(8988)(9188)310⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦…， S 乙222221(8588)(8588)(8588)(9388)410⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦…．从平均数看，甲乙两名同学的成绩相同；从方差看，甲同学的成绩的方差较小，因此甲同学的成绩更稳定，从成绩的稳定性考虑，应选甲同学参加比赛．【点睛】本题考查了古典概型计算公式，考查了平均数和方差的计算公式，考查了平均数和方差的性质，考查了数学运算能力.19．已知等比数列{}n a 中，314610,80a a a a +=+=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2log =n n n b a a ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）2nn a =；（2）()1212n n ++-⋅.【分析】（1）用等比数列基本量计算表示出已知条件，解方程即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入2log =n n n b a a ，求出n b ，利用错位相减法求出n T 【详解】(1)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知：()32422a a a +=+，∴32220q q q -+-=，即()()2210q q -+=.∴2q，12a =，即1222n n n a -==.(2)2nn b n =，∴231222322n n T n =++++.①()23412122232122n n n T n n +=++++-+.②①－②得12341222222n n n T n +-=+++++-()1212n n +=---∴()1212n n T n +=+-.【点睛】错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b 的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式.20．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin sin a c Bb c A C-=-+. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求b c +的取值范围．【答案】（1）3A π=；（2）(2,4)【分析】（1）对已知等式利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理求得cos A 的值，进而求得A 角的大小.（2）利用正弦定理将b c +转化为角的形式，然后利用三角函数求取值范围的方法，求得b c +的取值范围. 【详解】（1）由sin sin sin a c B b c A C -=-+，利用正弦定理可得：a c b b c a c-=-+，化为：222b c a bc +-=．由余弦定理可得：2221cos 22b c a A bc +-==，()0,A π∈，∴3A π=．（2）在ABC ∆中有正弦定理得sin sin sin3ab cB C π==，又2a =，所以b B，2sin 333c C B π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故43432sin sin 333b c B B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭4333sin cos 4sin 3226B B B π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为203B π<<且()3B b c π≠≠，故5666B πππ<+<且62B ππ+≠，所以1sin 126B π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，(2,4)b c +∈，故b c +的取值范围是(2,4)．【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查辅助角公式，考查三角函数值域的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，2AB//CD AB =，，3CD =，M 为PC 上一点，且2PM MC =．（1）求证：//BM 平面PAD ；（2）若23AD PD ==，，3πBAD ∠=，求三棱锥P ADM -的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）证明//BMAN ，即证//BM 平面PAD ；（2）过B 作AD 的垂线，垂足为E ，分析得到M 到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE ，再求BE 即得解.【详解】（1）证明：过M 作//MN CD 交PD 于点N ，连接AN ．2PM MC =，∴23MN CD =．又23AB CD =，且//AB CD ，//AB MN ∴，AB MN =，则四边形ABMN 为平行四边形，//BM AN ∴．又BM ⊂/平面PAD ，AN ⊂平面PAD ，//BM ∴平面PAD ．（2）解：过B 作AD 的垂线，垂足为E ．PD ⊥平面ABCD ，BE ⊂平面ABCD ，PD BE ∴⊥．又AD ⊂平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，AD PD D =．BE ∴⊥平面PAD ．由（1）知，//BM平面PAD ，M ∴到平面PAD 的距离等于B 到平面PAD 的距离，即BE ．在ABC 中，2AB AD ==，3BAD π∠=，∴3BE =∴1133333P ADM M PAD PAD V V S BE --∆==⨯=⨯．【点睛】方法点睛：求几何体的体积常用的方法有：（1）规则的公式法；（2）不规则的割补法；（3）复杂的转化法.要根据已知条件灵活选择恰当的方法解题，本题使用的就是转化法.22．已知圆C ：22(3)4x y +-=，一动直线l 过(1,0)A -与圆C 相交于,P Q .两点，M 是PQ 中点，l 与直线m ：360x y ++=相交于N . （1）求证：当l 与m 垂直时，l 必过圆心C ；（2）当23PQ =l 的方程；（3）探索AM AN ⋅是否与直线l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.【答案】(1)见解析(2) 1x =-或4340x y -+=（3）见解析【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由直线m 的斜率求出直线l 的斜率，根据点A 和圆心坐标求出直线AC 的斜率，得到直线AC 的斜率与直线l 的斜率相等，所以得到直线l 过圆心；（2）分两种情况：①当直线l 与x 轴垂直时，求出直线l 的方程；②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，写出直线l 的方程，根据勾股定理求出CM 的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l 的距离d ，让d 等于CM ，列出关于k 的方程，求出方程的解即可得到k 的值，写出直线l 的方程即可；（3）根据CM ⊥MN ，得到CM •AN 等于0，利用平面向量的加法法则化简AM AN ⋅等于AC •AN ，也分两种情况：当直线l 与x 轴垂直时，求得N 的坐标，分别表示出AN 和AC ，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l 与x 轴不垂直时，设出直线l 的方程，与直线m 的方程联立即可求出N 的坐标，分别表示出AN 和AC ，求出两向量的数量积，也得到其值为常数．综上，得到AM AN ⋅与直线l 的倾斜角无关．【详解】（1）l 与m 垂直，且13m k =-，3l k ∴=，又3AC k =，所以当l 与m 垂直时，l 必过圆心C .（2）①当直线l 与x 轴垂直时, 易知1x =-符合题意②当直线l 与x 轴不垂直时, 设直线l 的方程为()1y k x =+，即0kx y k -+=，因为3PQ =431CM =-=，则由2311k CM k -+==+，得43k =∴直线l ：4340x y -+=. 从而所求的直线l 的方程为1x =-或4340x y -+= （3）因为CM ⊥MN,()AM AN AC CM AN AC AN CM AN AC AN ∴⋅=+⋅=⋅+⋅=⋅①当l 与x 轴垂直时，易得51,3N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则50,3AN ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又()1,3AC =, 5AM AN AC AN ∴⋅=⋅=-，②当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()1y k x =+，则由()1360y k x x y ⎧=+⎨++=⎩，得N （36,13k k --+ 513k k -+）,则55,1313k AN k k --⎛⎫= ⎪++⎝⎭AM AN AC AN ∴⋅=⋅=51551313kk k--+=-++ 综上，AM AN ⋅与直线l 的斜率无关，且5AM AN ⋅=-.【点睛】此题考查学生掌握两直线垂直时斜率满足的条件，灵活运用平面向量的数量积的运算法则化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的数学思想解决实际问题，是一道综合题．。

云南省玉溪第一中学19年_20年学年高二数学上学期期中试卷理(含解析)

云南省玉溪第一中学高二上学期期中考试数学（理）试题。

一、单选题1．已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则R M)∩N=A．[﹣2，1] B．[0，2] C ．（0，2] D．[﹣2，2]2．“x2”是“x2+x﹣60”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是A．b c a B．b a c C．a b c D．c b a4．路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是A． B． C． D．5．已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是A．16 B．22 C．29 D．336．直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为A． B ． C．21 D ．137．某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为A． B ． C ． D．8．在中，，，则A． B．C． D．9．已知m，n R，且m ﹣2n+6=0，则的最小值为A ． B．4 C． D．310．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和二、填空题11．在等比数列{a n}中，已知=8，则=__________12．已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________13．将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________14．由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________三、解答题15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB ．（1）求角C的大小；（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．16．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率2[10，15） 10 0.25[15，20） 25n [20，25） mp[25，30） 20.05 合计M1（1）求出表中M ，p 及图中a 的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．17．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD =AA 1=AB =1，点E 在棱AB 上移动．（1）证明： B 1C ⊥平面D 1EA ；（2）若BE =，求二面角D 1﹣EC ﹣D 的大小．18．设数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =na n ﹣2n （n ﹣1），首项=1．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列的前n 项和为M n ，求证： M n ．19．已知圆C 经过原点O （0，0）且与直线y =2x ﹣8相切于点P （4，0）．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点（4, 5），且与圆C 相交于M ，N 两点，若|MN|=2，求出直线l 的方程． 20．已知函数（kR ），且满足f （﹣1）=f （1）．（1）求k 的值；（2）若函数y =f （x ）的图象与直线没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数，x[0，log 23]，是否存在实数m 使得h （x ）最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.【详解】M={x|2x1}，所以R M，R M)∩N=（0，2] ,选C.【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题. 2．B【解析】【分析】解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断. 【详解】由x2+x ﹣60解得x2或x<-3，故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，故选：B ．【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.3．A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．4．A【解析】分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为．故选A .点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键5．C【解析】【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，当k=2时，号码为11，当k=3时，号码为17，当k=4时，号码为23，当k=5时，号码为29，故选：C．【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题．6．B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”7．B【解析】几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.8．C【解析】【分析】利用平面向量基本定理分析求解即可.【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。

云南省玉溪一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2 (有解析)

云南省玉溪一中2019-2020学年高二上学期期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={−2,0，13，4)，B ={x|1x ≤1}，则A ∩B =( )．A. {4}B. {−2,4}C. {−2,0，4)D. {−2,13}2. 命题“若x 2<4，则−2<x <2”的逆否命题是( )A. 若x 2≥4，则x ≥2或x ≤−2B. 若−2<x <2，则x 2<4C. 若x >2或x <−2，则x 2>4D. 若x ≥2或x ≤−2，则x 2≥43. 某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：(注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累计里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是( )A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6 4. 平面向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(−2,x)，若a ⃗ //b⃗ ，则x 等于( ) A. 4B. −4C. −1D. 25. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据得到样本的平均数x =2，y =3.8，则由观测数据得到的回归方程可能是( ) A. ŷ=−0.2x +3.4 B. ŷ=0.4x +2.5 C. ŷ=−2x +7.8 D. ŷ=−2x +8.6 6. 函数f (x )=√a2−x2|x+a |−a是奇函数的充要条件是( ) A. −1≤a <0或0<a ≤1 B. a ≤−1或a ≥1 C. a >0D. a <07. 已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f(x)=axx−1.若f(2)=2，则实数a 的值为( )A. 1B. −1C. 3D. −38. 设α、β、γ为平面，m 、n 、l 为直线，则能推出m ⊥β的是( )A. α⊥β，α∩β=l ，m ⊥lB. α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γC. α⊥γ，β⊥γ，m ⊥αD. n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α9. 已知x ，y 满足约束条件{y ≤1x +y +4≥0x −y ≤0，则z =x +2y 的最小值是( )A. −8B. −6C. −3D. 310. 已知α∈(π2,π)，2sin 2α+1=cos 2α，则sin 2α= ( )A. √35B. −45C. √55D. 4511. 已知△EFH 是边长为1的正三角形，动点G 在平面EFH 内．若EG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ <0，|HG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，则HG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围为( )A. [−1,−12)B. [−1,−12]C. (−32,−√34] D. (−32,−12)12. 已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A. a ⊥β且m ⊂αB. a ⊥β且m//αC. m//n 且n ⊥βD. m ⊥n 且α//β二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设S n 是数列{a n }的前n 项和，若S n =(−1)n a n +12n ，则S 1+S 2+⋯+S 11=______． 14. 在边长为2的正△ABC 所在平面内，以A 为圆心，√3为半径画弧，分别交AB ，AC 于D ，E ，若在△ABC 内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE 内的概率是________．15. 若函数f(x)=2x +1+log 2a 有零点，则a 的取值范围为______．16. 已知函数f(x)=√2sin(x +π4)，x ∈[0,π]，则函数f(x)的单调递增区间为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设命题p ：“∀x ∈R ，x 2+2x >m ”；命题q ：“∃x 0∈R ，使x 02+2mx 0+2−m ⩽0”.如果命题p ∨q 为真，命题p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．18.某城市的华为手机专卖店对该市市民使用华为手机的情况进行调查．在使用华为手机的用户中，随机抽取100名，按年龄(单位：岁)进行统计的频率分布直方图如图所示．(1)根据频率分布直方图，分别求出样本的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数的估计值(均精确到个位)；(2)在抽取的这100名市民中，按年龄进行分层抽样，抽取20人参加华为手机宣传活动，活动结束后，再在这20个并且年龄在[30,35)和[45,50]的人中，随机选取2人各赠送一部华为手机，求选出的2名市民年龄既有区间[30,35)的，又有在区间[45,50]的概率．19.已知在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a2+b2−6abcosC=0，且sin2C=2sinAsinB.(1)求角C的值；(2)设函数f(x)=cos(ωx−2π3)−cosωx(ω>0)，且f(x)两个相邻的最低点之间的距离为π2，求f(A)的最大值．20.已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD是菱形，且∠BAD=60∘，△PAB是等边三角形．(Ⅰ)证明：AB⊥PD；(Ⅱ)若平面PAB⊥平面ABCD，求二面角A−PB−C的余弦值．21.已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243，S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=1，S5=25．(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)设T n=a1b1+a2b2+⋯+a n b n，求T n．22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y=−2x上，且圆M与直线x+y−1=0相切于点P(2,−1)．(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为√6，求直线l的方程．-------- 答案与解析 --------1.答案：B≤1}={x|x<0或x≥1}，解析：解：B={x|1x∵A={−2,0，1，4)，3∴A∩B={−2,4}，故选：B先解不等式化简B，再根据交集的定义求出即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：D解析：【分析】本题考查四种命题中的逆否命题，逆否命题是先把结论和条件交换，再否定条件和结论，属基础题．【解答】根据逆否命题的定义可知：命题：“若x2<4，则−2<x<2”的逆否命题是：若x≤−2或x≥2，则x2≥4.故选D．3.答案：D解析：【分析】本题考查了函数模型的应用，属于基础题．根据累计耗电量公式计算．【解答】解：由题意，可得4100×0.126−4000×0.125=516.6−500=16.6，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．4.答案：A解析：解：∵平面向量a⃗=(1,−2)，b⃗ =(−2,x)，且a⃗//b⃗ ，∴1⋅x−(−2)⋅(−2)=0，解得x=4．故选：A．根据两向量平行的坐标表示，列出方程组，求出x的值即可．本题考查了平面向量平行的坐标表示及其应用问题，是基础题目．5.答案：C解析：【分析】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键，属于基础题．由于变量x与y负相关，所以斜率为负值，再利用回归直线方程恒过样本中心点即可求解．【解答】解：因为变量x与y负相关，故排除选项B，因为回归直线方程经过样本中心(2, 3.8)，代入检验可得C满足，故选C．6.答案：C解析：【详解】充分性．若a>0，则f(x)的定义域为[−a,0)∪(0,a].这时f(x)=√a2−x2x，显然为奇函数．必要性．若f(x)=√a2−x2|x+a|−a是奇函数，则a≠0(否则，f(x)的定义域为空集)．由f(−x)=−f(x)，得√a2−(−x)2|−x+a|−a =−√a2−x2|x+a|−a．有|x−a|+|x+a|=2a，从而a>0．故f(x)为奇函数的充要条件是a>0.选C．7.答案：D解析：【分析】本题考查奇函数的性质，属于简单题．因为函数y =f(x)是奇函数，所以f(−2)=−f(2)=−2，而f(−2)=a×(−2)−2−1=−2，列方程解出a 的值．【解答】解：因为函数y =f(x)是奇函数，所以f(−2)=−f(2)，又f(2)=2，所以f(−2)=−2，当x <0时，f(x)=axx−1，所以f(−2)=a×(−2)−2−1=−2，解得a =−3．故选D ．8.答案：D解析：【分析】本题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题．逐一进行判断即可．【解答】解：对于A ，α⊥β，α∩β=l ，m ⊥l ，根据面面垂直的性质定理可知，缺少条件m ⊂α，故不正确；对于B ，α∩γ=m ，α⊥γ，β⊥γ，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；对于C ，α⊥γ，β⊥γ，m ⊥α，而α与β可能平行，也可能相交，则m 与β不一定垂直，故不正确；对于D ，n ⊥α，n ⊥β⇒α//β，而m ⊥α，则m ⊥β，故正确．故选D ．9.答案：B解析：【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平面区域，设z =x +2y 得y =−12x +12z ，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得A(1,1)，B(−2,−2)，C(−5,1)， z =x +2y ，则y =−12x +12z ，当直线y =−12x +12z 过点B(−2,−2)时z 取到最小值，所以z =x +2y 的最小值是−2+2×(−2)=−6，故选：B ．10.答案：B解析：【分析】本题考查了同角三角函数关系以及二倍角公式应用，属于中档题．根据二倍角公式可求sin α=−2cos α.利用同角三角函数关系求解sinα，cosα的值，即可求解sin2α．【解答】解：由2sin 2α+1=cos 2α可得 2sin 2α=cos 2α−1，得4sin αcos α=−2sin 2α.∵α∈(π2,π)，∴sin α≠0，∴sin α=−2cos α.平方得sin 2α=4cos 2α，则 sin 2α+4sin 2α=4sin 2α+4cos 2α=4，即5sin 2α=4.∴sin 2α=45.∵α∈(π2,π)，∴sinα=2√55，∴cosα=−12sinα=−√55，从而有 sin2α=2sinαcosα=2×2√55×(−√55)=−45．故选B ．11.答案：A解析：解：以EF 的中点为坐标原点，EF 所在直线为x 轴，建立如图的直角坐标系，则E(−12,0)，F(12,0)，H(0,√32)，设G(x,y)，由|HG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=1，可得x 2+(y −√32)2=1，即有−1≤x ≤1①又EG ⃗⃗⃗⃗⃗ =(x +12,y)，EF⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0)，HG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y −√32).由EG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ <0，可得x +12<0，即有x <−12②由①②可得−1≤x <−12．则HG ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ =x ×1+(y −√32)×0=x ，则所求范围为[−1,−12). 故选A ．以EF 的中点为坐标原点，EF 所在直线为x 轴，建立如图的直角坐标系，设出E ，F ，H ，G 的坐标，以及相应向量的坐标，运用向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，结合圆的性质，可得x 的范围为−1≤x ≤1，再由条件即可得到计算得到．本题考查向量的数量积的坐标表示和向量模的公式，同时考查圆的性质和不等式的性质，属于中档题．12.答案：C解析：解：本题考查线面垂直的问题，A,B 中直线m 与平面α的位置关系不确定，平行，垂直，相交，线在面内都有可能，C 是线面垂直的判定定理，D 中直线与平面没有一点点的关系，应选C.13.答案：13654096解析：解：S n =(−1)n a n +12n ，当n =1时，a 1=S 1=−a 1+12，解得a 1=14， n ≥2时，a n =S n −S n−1，可得S n =(−1)n (S n −S n−1)+12n ，当n 为偶数时，S n =S n −S n−1+12n ，即有S n−1=12n ；当n 为奇数(n ≥3)时，S n =−(S n −S n−1)+12n ，可得S n−1=2S n −12n =2⋅12n+1−12n =0，即有S 1+S 2+⋯+S 11=14+0+116+0+164+0+⋯+1212 =14(1−146)1−14=13654096．故答案为：13654096．运用数列的递推式，讨论n 为奇数或偶数，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和．本题考查数列的求和，注意运用分类讨论思想方法，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题．14.答案：√3π6解析：【分析】本题考查的知识点是几何概型的概率求解，属于基础题．由三角形ABC的边长为2求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为√3，求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC=12×2×√3=√3，阴影部分的扇形面积，S 扇=60360π⋅√32=π2，则豆子落在扇形ADE内的概率．故答案为：√3π6．15.答案：(0,12)解析：【分析】本题考查了函数的零点与方程的解的相互转化及方程有解问题，属中档题．由函数的零点与方程的解的相互转化及方程有解问题得：函数f(x)=2x+1+log2a有零点，即−(1+log2a)=2x有解，又2x∈(0,+∞)，所以−(1+log2a)>0，log2a<−1，即0<a<12，得解．【解答】解：由函数f(x)=2x+1+log2a有零点，即−(1+log2a)=2x有解，又2x∈(0,+∞)，所以−(1+log2a)>0，log2a<−1，即0<a<12，故答案为(0,12).16.答案：[0,π4]解析：【分析】本题重点考查了正弦函数的单调性和单调区间，属于中档题．首先确定该函数的单调区间，然后，结合具体范围确定待求的单调区间即可．【解答】解：∵f(x)=√2sin(x+π4)，∴令−π2+2kπ≤x+π4≤π2+2kπ,k∈Z，得−3π4+2kπ≤x≤π4+2kπ,k∈Z，∵x∈[0,π]，令k=0∴该函数的单调递增区间为[0,π4]，故答案为[0,π4]．17.答案：解：当p真时，∀x∈R，x2+2x−m>0，有Δ=4+4m<0，解得m<−1．当q真时，∃x0∈R，使x02+2mx0+2−m≤0，所以Δ=4m2−4(2−m)≥0，解得m≤−2，或m≥1，又因为“p∨q”为真，“p∧q”为假，所以p，q一真一假，当p真q假时，−2<m<−1，当p假q真时，m≥1，所以实数a的取值范围是(−2,−1)∪[1，+∞)．解析：若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假，进而可得实数m的取值范围．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，一元二次函数的图象和性质，不等式恒成立问题，难度中档．18.答案：解析：(1)平均值的估计值x=(27.5×0.01+32.5×0.04+37.5×0.07+42.5×0.06+ 47.5×0.02)×5=38.5．因为5×0.01+5×0.04=0.25<0.5，5×0.06+5×0.02=0.4<0.5，所以中位数位于[35,40)年龄段中，设中位数为x岁，所以0.25+0.07×(x−35)=0.5，x≈39．(2)用分层抽样的方法，抽取的20人，应有4人位于[30,35)年龄段内，2人位于[45,50]年龄段．记在区间[30,35)的4人分别为a、b、c、d，在区间[45,50]的2人分别为e、f，所以任取2人的情况有{a,b}，{a,c}，{a,d}，{b,c}，{b,d}、{c,d}、{a,e}、{a,f}、{b,e}，{b,f}，{c,e}，{c,f}，{d,e}，{d,f}，{e,f}共15种，其中年龄既在区间[30,35)的又在区间[45,50]的有8种，所以所求概率p=815．解析：解析：本题考查频率分布直方图，估计平均数和中位数以及概率的计算，属中档题．(1)直接利用频率分布直方图估计公式计算平均数和中位数；(2)利用古典概型计算概率．19.答案：解：(1)∵sin2C=2sinAsinB，∴由正弦定理有：c2=2ab，由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2(1+cosC)①又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②由①②得1+cosC=3cosC，∴cosC=12，又0<C<π，∴C=π3；(2)f(x)=cos(ωx−2π3)−cosωx=sin(ωx−π6)−cosωx=√3sin(ωx−π3)∵f(x)图象上相邻两低点之间的距离为π2，∴T=π2，∴2πω=π2，∴ω=4，∴f(x)=√3sin(4x−π3)，∴f(A)=√3sin(4A−π3)，∵C=π3，∴π6<A<π2，∴π3<4A−π3<5π3，∴−1≤sin(4A−π3)≤1，∴−√3≤f(A)≤√3．解析：(1)利用正弦定理与余弦定理可求得cos C的值，即可求得C的值；(2)化简函数，利用周期确定ω，进而可得函数的解析式，即可求f(A)的取值范围．本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．20.答案：(Ⅰ)证明：取AB的中点O，连接OP，OD，BD，∵△PAB是等边三角形，∴PO⊥AB，又∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，∴△ABD 是等边三角形，∴DO ⊥AB ，∵PO ∩DO =O ，PO ，DO ⊂平面POD ，∴AB ⊥平面POD ，∵PD ⊂平面POD ，∴AB ⊥PD ．(Ⅱ)∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面BCD =AB ，PO ⊥AB ，PO ⊂平面PAB ，∴PO ⊥平面ABCD ∴PO ⊥DO ，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，设AB =2，平面PAB 的一个法向量为m⃗⃗⃗ =(0,1,0)， P(0,0,√3)，B(1,0，0)，C(2,√3,0)，∴PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,−√3)，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,√3,−√3)，设平面PBC 的一个法向量为n⃗ =(x,y,z)，则{x −√3z =02x +√3y −√3z =0, 令z =1，得x =√3，y =−1，∴n ⃗ =(√3,−1,1)，设二面角A −PB −C 的平面角为θ，θ为钝角，∴cosθ=−|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√5=−√55．解析：本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．(Ⅰ)取AB 的中点O ，连接OP ，OD ，BD ，证明PO ⊥AB ，DO ⊥AB ，推出AB ⊥平面POD ，然后证明AB ⊥PD ．(Ⅱ)以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ，设AB =2，求出平面PAB 的一个法向量，平面PBC 的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角A −PB −C 的平面角的余弦函数值即可．21.答案：解：(1){a n }为等比数列，设公比为q ，且a 1=1，a 6=243，即a 1q 5=243，解得公比q =3，∴a n =3n−1，数列{b n }为等差数列，设公差为d ，且b 1=1，S 5=25，即S 5=5b 1+5×42d =5+10d =25，解得d =2，∴b n =2n −1，n ∈N +；(2)∵a n =3n−1，b n =2n −1，∴T n =1×1+3×3+5×32+⋯ +(2n −3)×3n−2+(2n −1)×3n−1①，3T n =1×3+3×32+5×33+⋯ +(2n −3)×3n−1+(2n −1)×3n ②，①−②得：−2T n =1+2×(3+32+⋯+3n−1) −(2n −1)×3n ，=1+2×3(1−3n−1)1−3−3n (2n −1) =−2+(2−2n )·3n ，整理得T n =(n −1)×3n +1，n ∈N +．解析：本题考查等差数列和等比数列通项公式的求解，考查数列求和，注意错位相减法在数列求和中的应用，属于中档题．(1)利用等比数列的通项公式求出等比数列{a n }的公比，解方程求得等差数列{b n }的公差，从而确定数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)利用错位相减法求T n 即可．22.答案：解：(1)过点(2,−1)且与直线x +y −1=0垂直的直线方程为x −y −3=0，由{y =−2x x −y −3=0解得{x =1y =−2, 所以圆心M 的坐标为(1,−2)，所以圆M 的半径为r =√2，所以圆M 的方程为 (x −1)2+(y +2)2=2.(2)因为直线l 被圆M 截得的弦长为√6所以圆心M 到直线l 的距离为d =√2−64=√22，若直线l 的斜率不存在，则l 为x =0，此时，圆心M 到l 的距离为1，不符合题意．若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y =kx ，即kx −y =0，由d =2=√22，整理得k 2+8k +7=0，解得k=−1或−7，所以直线l的方程为x+y=0或7x+y=0．解析：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)求出圆心坐标与半径，即可求出圆M的方程；(2)分类讨论，利用点到直线的距离公式，结合过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程．。

云南省玉溪一中高二上学期期中考试数学试题(有答案)[精品]

上学期高二年级期中考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果全集U R =，{|24}A x x =<≤，{3,4}B =，则()U A C B 等于（）A ．(2,4)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(2,3)(3,4)2．设R ∈ϕ，则“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“)2cos()(ϕ+=x x f 为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．若定义域为R 的函数()f x 在(4,)+∞上为减函数，且，对任意实数都成立,则（）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >4．某高中学校计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为（） A ．2400 B ．2700 C ．3000 D ．3600 5．若向量()1,1a =，()1,1b =-，()1,2c =-，则c =( )A ．1322a b -+ B ．1322a b - C ．3122a b - D ．3122a b -+ 6．已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对的边，若0cos cos )2(=++C b B c a ，则角B 的大小为（）A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π7．已知函数：c bx x x f ++=2)(，其中：40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件：⎩⎨⎧≤-≤3)1(12)2(f f 的事件为A ，则事件A 发生的概率为（）A ．85B ．165 C ．83 D ．218．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s的值为（）A ．105B ．16C ．15D ．1 9．已知,x y 的取值如下表所示：如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为：27+=x b y ，则=b （） A ．110-B ．12-C ．110D ．1210．已知焦点为)0,2(),0,2(21F F -的椭圆过点)1,2(P ，A 是直线PF 1与椭圆的另一个交点，则三角形PAF 2的周长是（）（A ）.6 ( B ） 8 （C ） 10（D ） 1211．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）（A ）22 （B ）21（C ）42（D ）4112．若直线20(0,0)-+=>>ax by a b 被圆224410++--=x y x y 所截得的弦长为6，则23+a b的最小值为（）A.10B.4+C.5+D.二，填空题（每小题5分，共20分） 13．在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若64n a =，则n 的值为______．14．已知函数25121)(x x x f ++-=，若，则x 的取值范围是__________.15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,901===︒=∠BC AC AA ACB ，则异面直线1A B 与AC所成角的余弦值是____________．16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间[]b a ,上存在)(00b x a x <<，满足a b a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是[]b a ,上的“平均值函数”，x 是它的一个均值点.例如xy =是[]2,2-上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数1)(2--=mx x x f 是[]1,1-上的“平均值函数”，则实数m 的取值范围是 .三，解答证明题（本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数43)3sin(cos )(-+=πx x x f 。

云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学理科试题及答案

玉溪一中2020-2021学年上学期高二年级期中考理科数学试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1.设集合{}1,0,1,2,3A =-,{}2|30B x x x =-≤，则AB =( )A ．{}1-B ．{}012，， C ．{}123，， D ．{}0123，，， 2.=-)sin(67π（） A ．23-B ．23 C ．21-D ．21 3.高二某班有学生52人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（） A ．13 B ．14 C ．18 D ．264.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知510=10,50S S =，则15=S （） A ．180 B ．160 C ．210 D ．2505.下列命题中正确的是（） A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，0c <，则a c b c +<+D >a b >6.已知等差数列{}n a 中，50a >，470a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（） A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S7.方程(1)210a x y a --++=(a R ∈)所表示的直线（） A ．恒过定点(2,3)-B ．恒过定点(2,3)C ．恒过定点(3,2)-D ．都是平行直线8.函数()()sin (0,)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，为了得到()5sin 6g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭第2页，总12页的图象，则只将()f x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向右平移12π个单位9.如图所示的ABC ∆中,2,1,60,2,//AB AC BAC BD DC DE AC ︒==∠== 则AD DE ⋅=（） A ．23B ．23-C ．56D ．56-10.已知单位向量a 和b 满足2a b a b +=-，则a 与b 的夹角的余弦值为（）A ．13B ．23-C ．13-D ．2311.设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[]2,3- B ．[]2,0- C ．[]1,3 D ．[]0,312.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足3()()2f x f x -=，(1)3f -=，数列{}n a 满足11a =，且21n nS a n n=-，(n S 为{}n a 的前n 项和，*)n N ∈，则()()56f a f a +=( ) A ．1 B ． 3 C ．-3 D ．0 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

云南省玉溪市玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学

【全国百强校】云南省玉溪市玉溪一中2020-2021学年高二上学期期中考试理科数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={|x y ,集合B ={}2,1,0,1,2--,则A B ⋂= A ．{}1,0,2- B ．{}1,0,1,2-C ．{}2,1,0,1--D ．{}1,2 2．已知数列{}n a 是等比数列((1q >)),16a a =2520,a a -+=1,则8a =A ．165-B ．254-C ．254D ．1653．设函数()πsin 3,2f x x x ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭R ,则下列结论正确的是 A ．()f x 是最小正周期为3π的奇函数B ．()f x 是最小正周期为3π的偶函数C ．()f x 是最小正周期为2π3的奇函数D ．()f x 是最小正周期为2π3的偶函数 4．平面向量a 与b 的夹角为2π,3a =()2,0,2+a b=则=a b A．B．-C ．2- D ．25．关于设变量,x y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩,则目标函数z =2x y -的最小值为A ．1-B ．0C ．1D ．26．设2:12,:log 2p x q x <<<,则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．若0,0,a b c d >><<则一定有（）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c < 8．若tan α=34,则2cos 2sin2αα-= A ．3225- B ．825- C ．1 D ．16259．关于x 的不等式23ax -<的解集为51{|}33x x -<<,则a =A ．35或3-B ．3-C ．35D ．35- 10．已知数列{n a }的前n 项和n S 满足：n m n m S S S ++=，且1a ＝1，那么10a ＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．5511．在ΔABC 中,若22a b +=22c ,则角C 的最大值为A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π312．已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时,()sin f x x =;当ππx -≤≤时,()f x -=()f x -;当π2x >时,π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=π2f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,则20π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ A．B ．0 CD ．12-二、填空题13．平面直角坐标系xOy 中,直线23x y +-=0被圆22421x y x y +-++=0截得的弦长为______.14．已知()f x =ln ,0x a b <<,若p=,f q =,2a b f r +⎛⎫ ⎪⎝⎭=()()2f a f b +,则,,p q r 的大小关系是____________.15．函数()10,2(0,1)7log ,2a x x f x a a x x -<⎧=>≠⎨+≥⎩的值域是()8,∞+,则实数a 的取值范围是__________.三、双空题16．在△ABC 中，点M ，N 满足2,AM MC BN NC ==，若MN x AB y AC =+，则x ＝________，y ＝________.四、解答题 17．已知πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭π3π,24x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求cos x 的值;(2)求πsin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.18．设函数()f x =214x x +--(1)求不等式()2f x ≤的解集;(2)若存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,求实数m 的最小值.19．在ABC ∆中,222a c b +-=.（1）求B ;(2)sin A C +的取值范围.20．设函数()f x =1(0)x x a a a -++> (1)证明:()2f x ≥;(2)若()35f <,求a 的取值范围.21．已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()()2221n n S n n S n n -+--+=()0n +∈N ,(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n b =13,n n n T a a +是数列{}n b 的前n 项和,证明:对于任意n +∈N 都有34n T <. 22．如图,ΔABC 和ΔBCD 所在平面互相垂直,且AB =BC =2,,BD E F =分别为,AC DC 的中点,ABC ∠=DBC ∠=120︒.(1)求证:EF BC ⊥;(2)求点C 到面BEF 的距离.参考答案1．D【解析】由2230x x +-≥,得13x x ≥≤-或即A =(][),31,∞∞--⋃+,∵B ={}2,1,0,1,2--,∴{}1,2.A B ⋂=故选D2．B【解析】∵16a a =20-,∴2520,a a =-∵25a a +=1,1q >∴254, 5.a a =-= ∴3525,4a q a ==- ∴38525.4a a q ==-故选B3．D【解析】 ∵()f x =πsin 32x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=cos3,x - ∴()f x 是最小正周期为2π3的偶函数. 故选D4．C【解析】∵2+a b=a =()2,0,向量a 与b 的夹角为2π3, ∴22+a b =22244cosπ3++a b a b =12. 解得 2.=b ∴222cosπ 2.3=⨯=-a b 故选C5．A【解析】作出约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域,如图所示:作出直线0:20l x y -=,平移直线0,l 由图可知,当直线0l 经过点B 时,目标函数取得最大值. 由120y x y =⎧⎨+-=⎩,得11x y =⎧⎨=⎩, ∴min z = 1.-故选A6．A【解析】∵2:12,:log 2p x q x <<<,即0 4.x <<∴若p ,则q 成立,若q ,则p 不成立.即p 是q 成立的充分不必要条件.故选A7．D【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c->->，所以a b d c ->-，故a b d c<．故选D 8．A【解析】∵2cos 2sin2αα-=22222414tan cos 4sin cos αsin 1tan cos sin cos cos ααααααααα---==++=3225-. 故选A9．B【解析】 ∵23,ax -<∴32 3.ax -<-<∴15ax -<<.若0,a >则15x a a-<<. ∴153513a a ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,无解若0,a <则51x a a<<-. ∴113553a a⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.∴ 3.a =-故选B10．A【解析】a 10＝S 10－S 9＝(S 1＋S 9)－S 9＝S 1＝a 1＝1，故选A.11．C【解析】∵22a b +=22.c ∴22222222cos 2a b c a b c C ab a b +-+-=≥+=22222c c c-=12. ∵C 是三角形内角.∴角C 的最大值为π.3 故选C点睛：本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosC ，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosC 的最小值，根据C 为三角形的内角，求出C 的最大值． 12．C【解析】∵当π2x >时,π2f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=π,2f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ∴当π2x >时()f x 的周期是π. ∴202ππ.33f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵当ππx -≤≤时,()f x -=().f x -∴2π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2π3f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2π2πsin sin 33⎛⎫--== ⎪⎝⎭. 故选C点睛：本题考查函数的周期性，函数的奇偶性，三角函数诱导公式及特殊角的三角函数值，属于中档题.13．5【解析】∵22421x y x y +-++=0,即()()2221 4.x y -++=∴圆心到直线的距离为:d == ∴直线23x y +-=0被圆22421x y x y +-++=0截得的弦长为14．r p q =<【解析】q =ln ,22a b a b f r ++⎛⎫= ⎪⎝⎭=()()2f a f b +=ln ln 2a b +==.p∵2a b +≥ ∴r p q =<. 故答案为r p q =<15．()1,2【解析】∵()10,27log ,2a x x f x x x -<⎧=⎨+≥⎩. ∴当2x <时,()8.f x >∵()()8,f x ∞+的值域是.∴当2x ≥时,()8.f x >即7log 8a x +>.∴log 1, 2.a x x >≥∴1 2.a <<故答案为()1,2点睛：本题考查分段函数的值域，要分段求，最后取并集，还考查了对数函数的性质，属于中档题.16．12 16- 【解析】特殊化，不妨设,4,3AC AB AB AC ⊥==，利用坐标法，以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，建立直角坐标系，3(0,0),(0,2),(0,3),(4,0),(2,)2A M CB N ，1(2,),(4,0),2MN AB =-=(0,3)AC =，则1(2,)(4,0)(0,3)2x y -=+，11142,3,,226x y x y ==-∴==-.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.17．(1)cos x =(2)π sin 23x ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：(1)πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=π3ππ,,cos 52445x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,ππcos cos 44x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦展开代入各值即得解（2）cos x =π3π,,?sin 24x x ⎛⎫∈∴ ⎪⎝⎭根据二倍角公式得出cos2x =4,sin25x -=35-,π sin 23x 所以⎛⎫- ⎪⎝⎭=ππsin2cos cos2sin 33x x -代入各值即得解. 试题解析：(1)πsin 4x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=π3ππ,,cos 52445x x ⎛⎫⎛⎫∈∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,ππcos cos 44x x ⎡⎤⎛⎫∴=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=, (2)cos x=π3π,,sin 1024x x ⎛⎫-∈∴ ⎪⎝⎭=,10 cos2x ∴=22cos sin x x -=4,sin25x -=2sin cos x x =35-, πsin 23x ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭=ππsin2cos cos2sin 33x x -. 18．(1)5:|73x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为;(2)min 9 2m =-. 【解析】试题分析：(1)先去掉绝对值,化成()f x =15,2133,425,4x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩,再解不等式即可. (2)存在x ∈R 使得()f x m ≤成立,即()min f x m ≤ ,求出()min f x 即可.试题解析：(1)()f x =15,2133,425,4x x x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪+≥⎪⎪⎩, ()11442225252332x x x f x x x x ⎧⎧≥≤--<<⎧⎪⎪∴≤⇔⎨⎨⎨+≤⎩⎪⎪--≤-≤⎩⎩或或, 即172x -≤≤-或1523x -<≤或5,:|7.3x x x ⎧⎫∈∅∴-≤≤⎨⎬⎩⎭原不等式的解集为 (2)由(1)知,函数()min f x =12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=92-存在x ∈R 使得()f x m ≤成立()min f x m ⇔≤,92m ∴-≤， min 92m ∴=-.19．(1) B =3π4(2) cos C ⎫∈⎪⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）直接利用余弦定理即可解答.(2)sin A C +=()sin B C C ++3πsin 4C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=cos .C 再π0,4C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭根据,即可解答. 试题解析：（1）222a c b +-=,由余弦定理可得cos B =2-, ()0,πB ∈,B ∴=3π4,sin A C +()sin B C C ++3πsin 4C C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=cos C , π0,4C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,cos C ⎫∴∈⎪⎪⎝⎭；20．(1)见解析；（2）a 的取值范围是1522⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式:()f x =()11x x a x x a a a ⎛⎫-++≥--+ ⎪⎝⎭=1a a+,再根据均值不等式解答. （2）由题意,13a -+11353|2232a a a a a a +⇔-<-⇔-<-<- ,然后解不等式组即可.试题解析：(1)由绝对值三角不等式:()f x =()11x x a x x a a a ⎛⎫-++≥--+ ⎪⎝⎭=1a a +, 等号成立()110x x a a x a a ⎛⎫⇔-+≤⇔-≤≤ ⎪⎝⎭ 由基本不等式,10,2a a a>∴+≥,等号成立1,a ⇔= ()12f x a a∴≥+≥. (2)()13533|5,f a a⇔-++< 0a >,1113353|2232a a a a a a a∴-++⇔-<-⇔-<-<-, 即123,0132a a a a a⎧-<-⎪⎪>⎨⎪-<-⎪⎩,解得a a <<⎨⎪>⎪⎩, 即5,2a << 所以a的取值范围是15.22⎛-+ ⎝⎭21．（1）2n a n =；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)解关于n S 的方程()()2221n n S n n S n n -+--+=0,求出2n S n n =+,再求出.n a (2) n b =13n n a a +=()341n n +=31141n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭,利用裂项相消法求出和即可解答. 试题解析：(1)解关于n S 的方程()()2221n n S n n S n n -+--+=0,可得2n S n n =+或1n S =-(舍去), 11,2,2,n n a n a ==≥时时=1n n S S --=2,n2n a n ∴=.(2)n b =13n n a a +=()341n n +=31141n n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭, 由裂项相消法可得n T =311,41n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭ n +∈N ，34n T ∴<. 点睛：本题主要考查由n S 求数列的通项公式,以及裂项相消法求和，注意求通项时111,,2,n n a S n a ==≥时时=1n n S S --；22．（1）见解析；（2）h. 【解析】试题分析：()1E EH BC H ⊥过点作于点,连接HF ,证明ΔΔ,EHC FHC ≅得出,FH BC ⊥结合EH BC ⊥,证出BC EFH ⊥平面,即可.(2)根据(1)证出,EH ABC ⊥平面得出E BFC V -,利用等体积法,即可解答.试题解析：(1)证明:E EH BC H ⊥过点作于点,连接HF ,易证ΔΔ,EHC FHC ≅EHC ∴∠=FHC ∠=90,FH BC ︒∴⊥EH BC ⊥又,,FH EH H BC ⋂=∴⊥平面,EFH EF ⊂平面,EFHBC EF ∴⊥，(2)由(1),EH BC EH ⊥⊂平面,ABC 平面ABC ⊥平面DBC 且交于,BCEH ABC ∴⊥平面,得AC=EC =在Rt EHC ∆中,,EH FH ∴==2EF ∴=,可得BEF S ∆=,16 由等体积法:C BEF E BFC V V h --=⇒=·BFC BEF EH S S ∆∆=. 点睛：本题主要考查线面垂直的判定及其性质、棱锥体积公式的应用,及点到平面的距离的求法，求三棱锥体积时等体积转化是常用方法.。

2019-2020学年云南省玉溪一中高二(上)期中数学试卷试题及解析(理科)

2019-2020学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2} 2．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m＝0没有实根，则m≤03．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升4．已知向量（1，x），（﹣2，4），∥（），则x＝（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3， 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．0.4x+2.3B．2x﹣2.4C．2x+9.5D．0.3x+4.46．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+ax，且f（3）＝6，则a的值为（）A．5B．1C．﹣1D．﹣38．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α9．实数x，y满足，则的最小值是（）A．﹣5B．C．D．510．设a cos2°sin2°，b，c，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b11．已知正△ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，，则||2的最大值是（）A．B．C．D．12．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P ABC 中，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2+2n，则a n＝．14．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是．15．若函数f（x）＝|3x﹣3|﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象关于直线x对称，且f（x）在[0，]上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值只有1个；②（，0）为函数f（x）的一个对称中心；③f（x）在[，]上单调递增．其中所有正确结论的编号是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的正实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．18．华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），[6500，7500）分成7组，制成如图（六）所示的频率分布直方图（1）若a是b的2倍，求a，b的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在[1500，2500）和[5500，6500）的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．19．设函数f（x）＝sin（ωx）+2sin2x（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A），△ABC面积为S＝6，a＝2，求b，c的值．20．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F 分别是P A，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面P AC的位置关系，并加以证明；（2）证明：直线BC⊥平面P AC；（3）设AB＝PC＝2，AC＝1，求二面角B﹣P A﹣C的余弦值．21．根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为a1，a2，…a n和b1，b2，…b n．（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝a n b n，记T n为数列{c n}的前n项和T n．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t 的取值范围．2019-2020学年云南省玉溪一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|＜0}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【解答】解：集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：A．2．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m＝0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m＝0没有实根，则m≤0【解答】解：命题的逆否命题为，若方程x2+x﹣m＝0 没有实根，则m≤0，故选：D．3．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由题意知，行驶15600﹣15000＝600千米，用油48升；∴在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为8升．故选：B．4．已知向量（1，x），（﹣2，4），∥（），则x＝（）【解答】解：，；∵；∴x﹣4﹣3x＝0；∴x＝﹣2．故选：D．5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3， 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．0.4x+2.3B．2x﹣2.4C．2x+9.5D．0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数3， 3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．6．“a＝0”是“函数f（x）＝sin x a为奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称当a＝0时，f（x）＝sin x，f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣（）＝﹣sin x（sin x）＝﹣f（x），故f（z）为奇函数，当函数f（x）＝sin x a为奇函数时，f（﹣x）+f（x）＝0又f（﹣x）+f（x）＝sin（﹣x）﹣（）+a+sin x a＝2a，故a＝0所以““a＝0”是“函数f（x）＝sin x a为奇函数”的充要条件，故选：C．7．已知y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+ax，且f（3）＝6，则a的值为（）【解答】解：∵y＝f（x）是奇函数，且f（3）＝6，∴f（﹣3）＝﹣6，∴9﹣3a＝﹣6．解得a＝5．故选：A．8．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C．9．实数x，y满足，则的最小值是（）A．﹣5B．C．D．5【解答】解：作出平面区域如图所示：由平面区域可知过P（1，1）的直线过点A时斜率最小，解方程组得x，y．∴的最小值为．故选：B．10．设a cos2°sin2°，b，c，则有（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵a cos2°sin2°＝sin（30°﹣2°）＝sin28°，b tan（14°+14°）＝tan28°，c sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．11．已知正△ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，M满足||＝1，，则||2的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），因为||＝1，可设P（cosθ，sinθ），又，所以M（，），所以（，），所以||2（13+2sinθ+6cosθ）[13+4sin （θ ）]，当且仅当sin（θ ）＝1时取等号．故选：C．12．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑P ABC 中，P A⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP＝AC＝1，过A点分别作AE⊥PB于E、AF⊥PC于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A．B．C．D．【解答】解：显然BC⊥平面P AB，则BC⊥AE，又PB⊥AE，则AE⊥平面PBC，于是AE⊥EF，且AE⊥PC，结合条件AF⊥PC得PC⊥平面AEF，所以△AEF、△PEF均为直角三角形，由已知得AF，而（AE2+EF2）（AF）2，当且仅当AE＝EF时，取“＝”，所以，当AE＝EF时，△AEF的面积最大，此时tan∠BPC，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝n2+2n，则a n＝2n+1．【解答】解：∵S n＝n2+2n，∴n≥2时a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]＝2n+1．n＝1时，a1＝S1＝3．对于上式也成立．则a n＝2n+1．故答案为：2n+1．14．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是3π．【解答】解：圆中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，∴P阴影圆，又∵S圆＝9π，∴S阴影＝3π，故答案为：3π．15．若函数f（x）＝|3x﹣3|﹣a有两个零点，则实数a的取值范围是（0，3）．【解答】解：由f（x）＝0可得，|3x﹣3|＝a≥0，所以3x＝3+a＞0或3x＝3﹣a＞0，而函数f（x）有两个零点，故＞＞，解得0＜a＜3．故答案为：（0，3）．16．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象关于直线x对称，且f（x）在[0，]上为单调函数，下述四个结论：①满足条件的ω取值只有1个；②（，0）为函数f（x）的一个对称中心；③f（x）在[，]上单调递增．其中所有正确结论的编号是②③．【解答】解：已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象关于直线x对称，则可得ω•kπ（k∈z）⇒ω （k∈z），又f（x）在[0，]上为单调函数，ω＞0，∴ωx∈[0，ω]，应该是f（x）的增区间，∴ω ，∴ω 或2．①错；使ωx＝kπ（k∈z）时的x值都是对称中心的横坐标，ω＝2时ω•3π，ω 时， π，显然都成立，②正确；ω＝2时x∈[，0]，则 ωx≤0∈[，]是f（x）的单调递增区间，ω 时， ωx≤0∈[，]是f（x）的单调递增区间，③正确．故答案为：②③．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的正实根；q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实数根．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．【解答】解：若命题p为真：则＞＞＞，即＞＞＞，⇒m＜﹣2若命题q为真，则△＜0，即16（m﹣2）2﹣16＜0⇒1＜m＜3∵p∨q为真，p∧q为假∴p真q假或p假q真当p真q假时，＜或⇒m＜﹣2当p假q真时，＜＜⇒1＜m＜3综上所述m＜﹣2或1＜m＜318．华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这100人的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），[6500，7500）分成7组，制成如图（六）所示的频率分布直方图（1）若a是b的2倍，求a，b的值；（2）求这100名顾客手机价格的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表，精确到个位）；（3）利用分层抽样的方式从手机价格在[1500，2500）和[5500，6500）的顾客中选取6人，并从这6人中随机抽取2人进行回访，求抽取的2人手机价格在不同区间的概率．【解答】解：（1）由已知得，解得a＝0.00016，b＝0.00008．（2）平均数1000×0.06+2000×0.16+3000×0.12+4000×0.30+5000×0.26+6000×0.08+7000×0.02＝3860元．中位数35001000＝4033．（3）由已知得从手机价格为[1500，2500）中抽取4人，设为a，b，c，d，在手机价格为[5500，6500）中抽2人，设为x，y，从这6人中任意取2人，共有15种抽法，分别为：xy，xa，xb，xc，xd，ya，yb，yc，yd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，其中抽取的2人的手机价格在不同区间的有8种，∴抽取的2人手机价格在不同区间的概率：p．19．设函数f（x）＝sin（ωx）+2sin2x（ω＞0），已知函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若△ABC的内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中b＜c），且f（A），△ABC面积为S＝6，a＝2，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝sin（ωx）+2sin2x，∵函数f（x）的图象的相邻对称轴的距离为π．∴函数f（x）的周期为2π，∴ω＝1，即函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由f（A），得，即，∴A，∵△ABC面积为S＝6，a＝2，∴，即bc＝24，由余弦定理得a2＝（2）2＝b2+c2﹣2bc cos b2+c2﹣24，∴b2+c2＝52，∵b＜c，bc＝24∴解得b＝4，c＝6．20．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F 分别是P A，PC的中点．（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面P AC的位置关系，并加以证明；（2）证明：直线BC⊥平面P AC；（3）设AB＝PC＝2，AC＝1，求二面角B﹣P A﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：直线l∥平面P AC．证明如下：连接EF，因为E，F分别是P A，PC的中点，所以EF∥AC．又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC，所以EF∥平面ABC．而EF⊂平面BEF，且平面BEF∩平面ABC＝l，所以EF∥l．因为l⊄平面P AC，EF⊂平面P AC，所以直线l∥平面P AC．（2）证明：∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC，又∵PC⊥平面ABC，∴PC⊥BC，∵PC∩AC＝C，PC∈平面P AC，AC∈平面P AC，∴BC⊥平面P AC．（3）解：∵BC⊥平面P AC，∴过C作CM⊥P A于M，连接BM，则BM⊥P A，∴∠BMC即为二面角B﹣P A﹣C的平面角，，，∴．∴．21．根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为a1，a2，…a n和b1，b2，…b n．（1）分别求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n＝a n b n，记T n为数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）依框图得，a n+1＝a n+2，a1＝1，即a n+1﹣a n＝2，∴数列{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴a n＝1+（n﹣1）×2＝2n﹣1，（n∈N*，且n≤2021），又b n+1＝3b n，b1＝3，即3，∴数列{b n}是首项为3，公比为3的等比数列，∴b n＝3×3n﹣1＝3n．（n∈N*，且n≤2021），（2）由（1）得c n＝a n b n＝（2n﹣1）•3n，∵数列{c n}的前n和为T n，∴T n＝c1+c2+c3++c n﹣1+c n T n＝1×31+3×32+5×33+…+（2n﹣3）×3n﹣1+（2n﹣1）×3n，①∴3T n＝1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）×3n+（2n﹣1）×3n+1，②将①﹣②得：﹣2T n＝3+2×32+2×33+2×34++2×3n﹣（2n﹣1）×3n+1＝﹣3+2（3+32+33+34++3n）﹣（2n﹣1）×3n+1＝﹣3+2（2n﹣1）×3n+1＝﹣2（n﹣1）×3n+1﹣6，∴T n＝（n﹣1）×3n+1+3．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0及其上一点A（2，4）．（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|＝|OA|，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t 的取值范围．【解答】解：（1）∵N在直线x＝6上，∴设N（6，n），∵圆N与x轴相切，∴圆N为：（x﹣6）2+（y﹣n）2＝n2，n＞0，又圆N与圆M外切，圆M：x2+y2﹣12x﹣14y+60＝0，即圆M：（（x﹣6）2+（x﹣7）2＝25，∴|7﹣n|＝|n|+5，解得n＝1，∴圆N的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣1）2＝1．（2）由题意得OA＝2，k OA＝2，设l：y＝2x+b，则圆心M到直线l的距离：d，则|BC|＝2，BC＝2，即22，解得b＝5或b＝﹣15，∴直线l的方程为：y＝2x+5或y＝2x﹣15．（3），即，又||≤10，即10，解得t∈[2﹣2，2+2]，对于任意t∈[2﹣2，2+2]，欲使，此时，||≤10，只需要作直线TA的平行线，使圆心到直线的距离为，必然与圆交于P、Q两点，此时||＝||，即，因此实数t的取值范围为t∈[2﹣2，2+2]．。

2019-2020学年云南省玉溪一中高三(上)期中数学试卷(理科)(PDF版含答案)

20．在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分別为 a ， b ， c ，若 cos A 3 ， B 2A ， b 3 ． 4
（1）求 a ；（2）已知点 M 在边 BC 上，且 AM 平分 BAC ，求 ABM 的面积．
21．已知函数 f (x) x(1 lnx) ， g(x) k(x 1)(k Z ) ．（Ⅰ）求函数 f (x) 的极值；（Ⅱ）对 x (1, ) ，不等式 f (x) g(x) 都成立，求整数 k 的最大值；
3 与曲线 C 相切．（Ⅰ）求实数 r 的值；（Ⅱ）在圆 C 上取两点 M ，N ，使得 MON ，点 M ，N 与直角坐标原点 O 构成 OMN ，
6 求 OMN 面积的最大值．
[选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f (x) | 2x 1| a | x 1| ．（1）当 a 2 时， f (x)b 有解，求实数 b 的取值范围；（2）若 f (x) | x 2 | 的解集包含 [1 , 2] ，求实数 a 的取值范围．
C． 3 e 3
D． 4 e 3
8．已知 log2
x

log3
y

log5
z

0
，则
2 x
、
3 y
、
5 z
的大小排序为
(
A． 2 3 5 xyz
B． 3 2 5 yxz
C． 5 2 3 zxy
) D． 5 3 2
zyx
9．公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里
其中所有正确命题的序号是 ( )
A．①②
B．②③
C．①③

云南省玉溪市2019版高二上学期期中数学试卷(理科)(II)卷

云南省玉溪市2019版高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）对于下列四个命题,；,；,．其中的真命题是（）A . p1 ， p3B . p1 ， p4C . p2 ， p3D . p2 ， p42. （2分） (2020高一下·南宁期末) 下面说法正确的是（）.A . 经过定点的直线都可以用方程表示B . 不经过原点的直线都可以用方程表示C . 经过定点的直线都可以用方程表示D . 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示3. （2分）设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·朝阳模拟) 已知，则“ ”是“ 是直角三角形”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）在正方体中，为的交点，则与所成角的（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·山西月考) 如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆的焦点为、，为椭圆上一点，已知，则△ 的面积为（）A .B .C .D .9. （2分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A . y2=2xB . （x﹣1）2+y2=4C . y2=﹣2xD . （x﹣1）2+y2=210. （2分）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·松江模拟) 已知点在抛物线上，点P关于原点O的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点，则直线PA与PB的斜率之积为（）A .B . 1C . 2D . ﹣212. （2分）已知点在椭圆上，则的最大值为（）A . -2B . -1C . 2D . 7二、填空题 (共4题；共13分)13. （10分）(2019·和平模拟) 设椭圆（）的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为．已知．（1）求椭圆的离心率；（2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．14. （1分）已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________15. （1分） (2017高二下·黄山期末) 设F1 ， F2分别是椭圆的两个焦点，P是第一象限内该椭圆上一点，且，则正数m的值为________．16. （1分）(2017·北京) 能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分）设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．18. （5分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．20. （5分） (2019高二下·丽水期末) 如图，已知三点A，P，Q在抛物线上，点，Q关于y 轴对称（点A在第一象限），直线过抛物线的焦点F.（Ⅰ）若的重心为，求直线的方程；（Ⅱ）设，的面积分别为，求的最小值．21. （10分）(2017·武汉模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·新课标Ⅰ卷文) [选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（10分）（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2019-2020学年云南省玉溪一中高二上学期第二次月考数学(理)试题word版

玉溪一中高2021届高二上学期第二次月考试卷理科数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则MN =（）A ．{43}x x -<<B ．{42}x x -<<-C ．{22}x x -<<D ．{23}x x << 2. 抛物线28y x =-的准线方程是( )A ．2x =-B ．2x =C ．132y =-D ．132y = 3.《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（） A ．112n n a =-B ．12n n a =C ．1n a n =D ．11n a n=- 4. 已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A. －1B. 1C. －2D. 25. 已知命题:0,1sin 1xp x e x ∀≥≥≤或，则p ⌝为（）A ．0,1sin 1xx e x ∃<<>且 B ．0,1sin 1xx e x ∃<≥≤或 C ．0,1sin 1xx e x ∃≥<>或 D ．0,1sin 1xx e x ∃≥<>且6. “0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．32π B ．28πC ．24πD ．20π8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为二级，在375/g m μ以上空气质量为超标。

云南省玉溪一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理

云南省玉溪一中2019-2020学年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N =I （） A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x <<2. 抛物线28y x =-的准线方程是( )A ．2x =-B ．2x =C ．132y =-D ．132y =3.《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。

如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（）A ．112n n a =-B ．12n n a =C ．1n a n =D ．11n a n =- 4. 已知平面向量a r =（1，－3），b r =（4，－2），a b λ+r r 与a r垂直，则λ是（）A. －1B. 1C. －2D. 25. 已知命题:0,1sin 1xp x e x ∀≥≥≤或，则p ⌝为（）A ．0,1sin 1xx e x ∃<<>且 B ．0,1sin 1xx e x ∃<≥≤或 C ．0,1sin 1xx e x ∃≥<>或 D ．0,1sin 1xx e x ∃≥<>且6. “0m n >>”是“方程221mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的（）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7.如图1是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（） A ．32π B ．28π C ．24π D ．20π8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在335/g m μ以下空气质量为一级，在3335/~75/g m g m μμ之间空气质量为二图1图2级，在375/g m μ以上空气质量为超标。

2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

2019-2020学年云南省玉溪第一中学高二上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2．抛物线28y x =-的准线方程是( ) A ．2x =- B ．2x = C ．132y =-D ．132y =【答案】D【解析】将方程化为标准方程，进而得到准线方程. 【详解】由28y x =-得抛物线标准方程为：218=-x y ∴准线方程为：132y =故选：D 【点睛】本题考查抛物线准线的求解，易错点是未把抛物线方程化为标准方程，将焦点所在轴判断错误.3．《庄子.天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如果经过n 天，该木锤剩余的长度为n a （尺），则n a 与n 的关系为（） A ．12n na =B ．112n na =-C ．1n a n=D ．11n a n=-【答案】A【解析】每日所取长度是以12为首项，12为公比的等比数列，根据等比数列求和公式可求得取走的总长度，由此建立方程求得n a . 【详解】设每日所取长度为n b ，则{}n b 是首项112b =，公比12q =的等比数列 ∴所取总长度12111122111212n n n na b b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=++⋅⋅⋅+==-- 12n n a ∴= 故选：A 【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，关键是能够通过已知条件确定每日所取长度构成的数列为等比数列，同时确定其首项和公比，进而利用等比数列的知识来进行求解. 4．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+与a 垂直，则λ是（） A ．2 B ．1 C ．－2 D ．－1 【答案】D【解析】试题分析：()()(),34,24,32a b λλλλλ+=-+-=+--，由a b λ+与a 垂直可知()()()04423201a b a λλλλ+=∴+---=∴=-【考点】向量垂直与坐标运算5．已知命题:0p x ∀≥，1x e ≥或sin 1x ≤，则p ⌝为（） A ．0x ∃<，1x e <且sin 1x > B ．0x ∃<，1x e ≥或sin 1x ≤ C ．0x ∃≥，1x e <或sin 1x > D ．0x ∃≥，1x e <且sin 1x >【答案】D【解析】利用全称命题的否定可得出命题p 的否定. 【详解】由全称命题的否定可知，命题p 的否定为:0p x ⌝∃≥，1x e <且sin 1x >.故选：D. 【点睛】本题考查全称命题否定的改写，要熟悉量词与结论的变化，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6．m n 0>>是"方程"22mx 1ny +="表示焦点在y 轴上的椭圆的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】将方程mx 2+ny 2=1转化为22111x y m n+=，然后根据椭圆的定义判断．【详解】将方程mx 2+ny 2=1转化为22111x y m n+=，根据椭圆的定义，要使焦点在y 轴上必须满足1100m n ＞，＞，且11n m＞，即m ＞n ＞0 反之，当m ＞n ＞0，可得出11n m＞＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m ＞n ＞0”是”方程mx 2+ny 2=1表示焦点在y 轴上的椭圆”的充要条件故选：B ．【点睛】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。

云南省玉溪市2019年高二上学期期中数学试卷(理科)C卷

云南省玉溪市2019年高二上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题p：∃x∈R，使sinx＜x成立．则¬p为（）A . xB . xC . xD . x2. （2分）设向量，，命题“若=-，则||=||”的逆否命题是（）A . 若≠-，则||≠||B . 若=-，则||≠||C . 若||≠||，则D . 若||=||，则=-3. （2分）对于平面、、和直线aa、b、m、n，下列命题中真命题是（）A . 若,则B . 若,则C . 若则D . 若,则4. （2分）已知直线a，b，平面α，β，且a⊥α，b⊂β，则“a⊥b”是“α∥β”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高二下·中山期末) 若命题“∃x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . [－1,3]B . (－1,3)C . (－∞，－1]∪[3，＋∞)D . (－∞，－1)∪(3，＋∞)6. （2分） (2019高二上·长治月考) 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱，上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（）A . 一条线段B . 一段圆弧C . 一个球面区域D . 两条平行线段7. （2分）已知空间两条不同的直线m，n和平面α，则下列命题中正确的是（）A . 若m⊥α，n∥α，则m⊥nB . 若m⊥α，n⊥α，则m⊥nC . 若m∥α，n∥α，则m∥nD . 若m⊂α，n∥α，则m∥n8. （2分） (2015高三上·唐山期末) 如图为某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二上·安徽期中) 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（）A . 7B . 6C . 5D . 310. （2分） (2017高二上·莆田期末) 正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值（）A .B .C .D .11. （2分）如图，二面角的棱上有C、D两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于CD ，已知AC=2，BD=3， AB=6，CD=，则这个二面角的大小为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·万州月考) 已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的体积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二上·莆田期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3），则• =________．14. （1分）(2017·上海模拟) 下列命题中的真命题为________．①复平面中满足|z﹣2|﹣|z+2|=1的复数z的轨迹是双曲线；②当a在实数集R中变化时，复数z=a2+ai在复平面中的轨迹是一条抛物线；③已知函数y=f（x），x∈R+和数列an=f（n），n∈N，则“数列an=f（n），n∈N递增”是“函数y=f（x），x∈R+递增”的必要非充分条件；④在平面直角坐标系xoy中，将方程g（x，y）=0对应曲线按向量（1，2）平移，得到的新曲线的方程为g（x ﹣1，y﹣2）=0；⑤设平面直角坐标系xoy中方程F（x，y）=0表椭圆示一个，则总存在实常数p、q，使得方程F（px，qy）=0表示一个圆．15. （1分）如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=6，且AB+BD=AC+CD=10，则四面体ABCD的体积的最大值是________．16. （1分）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．18. （5分）已知p：， q：x2﹣（a2+1）x+a2＜0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=a，E为CD上任意一点．（I）求证：B1E⊥AD1；（Ⅱ）若CD= a，是否存在这样的E点，使得AD1与平面B1AE成45°的角？说明理由．20. （15分） (2017高一上·武邑月考) 如图，是圆柱的母线，是的直径，是底面圆周上异于的任意一点，， .（1）求证：（2）当三棱锥的体积最大时，求与平面所成角的大小；（3）上是否存在一点，使二面角的平面角为45°？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由.21. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，已知正四棱锥的底面边长为4，高为6，点P是高的中点，点E是BC的中点.求：（1）异面直线PE与AB所成角的余弦值；（2）点O到平面ABS的距离.22. （10分）(2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．（1）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（2）求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。