2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)

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2020年高考(文科)数学一诊试卷(Word解析版)

2020年高考（文科）数学一诊试卷一、选择题1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣35．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．38．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．512．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．21．已知函数（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】利用交集定义直接求解．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|x＝2n，n∈N}，∴A∩B＝{2，4}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．已知复数，则|z|＝（）A．B．5C．13D．【分析】利用复数的运算法则求出z，再求其模长即可．解：因为复数2＝i（2+i）+2＝1+2i；∴|z|；故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，复数的模长，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知非零向量，给定p：∃λ∈R，使得，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由q可得向量同向共线，进而判断出关系．解：由q可得向量同向共线，∴q⇒p，反之不成立．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若2sin，则tanα＝（）A．4B．3C．﹣4D．﹣3【分析】由题意利用诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．解：若2sin，即2cos•（﹣sin）＝2•，即﹣sin，∴，故tanα＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题．5．已知双曲线的一条渐近线过点（2，﹣1），则它的离心率是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可知（2，﹣1）在y x上，可得a2＝4b2，即可得到离心率．解：由题可知（2，﹣1）在双曲线的渐近线y x上，则a＝2b，即a2＝4b2，所以e，故选：A．【点评】本题考查双曲线离心率的求法，根据条件表示出a、b关系是关键，属于中档题．6．已知集合，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）A．B．C．D．【分析】从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，由此能求出其正弦值相等的概率．解：∵集合，sin sin，，sin sin，，从A中任选两个角，基本事件总数n，其正弦值相等包含的基本事件个数m，∴其正弦值相等的概率是p．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示，绘制相应的散点图，如图所示：年份123451.40.90.750.60.3羊只数量（万只）草地植被指数 1.1 4.315.631.349.7根据表及图得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，去掉第一年数据后得到的相关系数为r2，则|r1|＜|r2|；③可以利用回归直线方程，准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数；以上判断中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据两组数据的相关性，对题目中的命题判断正误即可．解：对于①，羊只数量与草场植被指数成负相关关系，不是减函数关系，所以①错误；对于②，用这五组数据得到的两变量间的相关系数为|r1，因为第一组数据（1.4，1.1）是离群值，去掉后得到的相关系数为r2，其相关性更强，所以|r1|＜|r2|，②正确；对于③，利用回归直线方程，不能准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数，只是预测值，所以③错误；综上知，正确的判断序号是②，共1个．故选：B．【点评】本题考查了数据分析与线性相关性的判断问题，是基础题．8．已知函数，且a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】推导出0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，由此能比较三个数的大小．解：∵函数的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞），0＜0.20.2＜0.20＝1，log34＞1，1，∵a＝f（0.20.2），b＝f（log34），，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知圆锥的顶点为A，高和底面的半径相等，BE是底面圆的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，则异面直线AB与DE所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】建立直角坐标系．不妨设OB＝1．高和底面的半径相等，得OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB，利用向量夹角公式即可得出．解：如图所示，建立直角坐标系．不妨设OB＝1．因为高和底面的半径相等，∴OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB．∵点D为底面圆周上的一点，且∠ABD＝60°，∴AB＝AD＝DB；∴D为的中点则O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），∴cos，，∴异面直线AM与PB所成角的大小为．∴异面直线AB与DE所成角的正弦值为．故选：A．【点评】本题考查了异面直线所成的角，本题转化为向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．已知函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（ω＞0），若函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点，则ω的范围是A．（，]B．（，]C．（，]D．（，]【分析】先根据两角和与差的三角函数个数化简解析式，再把问题转化为sin（2）有三个根，借助于正弦函数的性质即可求解．解：因为函数f（x）＝sinωx（sinωx+cosωx）（1﹣cos2ωx）sin2ωx sin（2）（ω＞0），∵函数f（x）的图象与直线y＝1在（0，π）上有3个不同的交点；即sin（2）1有3个根；∴sin（2）有三个根；∵x∈（0，π）；∴2∈（，2ωπ）；∵2π2ωπ2π⇒ω．故选：C．【点评】本题主要考查两角和与差的三角函数以及方程根的个数问题的求解，属于综合性题目．11．已知点M（﹣4，﹣2），抛物线x2＝4y，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P作抛物线的切线l1，l1与l交于点R，则|QR|+|MR|的最小值为（）A．B．C．D．5【分析】画出图形，设出P的坐标，结合抛物线的定义，转化说明|QR|+|MR|的最小值就是MF的距离即可．解：设P（m，），则过P的切线的斜率为：k，Q（m，﹣1），k PQ，k PQ ＞k＝﹣1，根据抛物线的定义，|PF|＝|PQ|．l1为FQ的垂直平分线，|RF|＝|RQ|，|QR|+|MR|的最小值为|MF|5，故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查数形结合以及转化思想计算能力，是中档题．12．已知定义在R上的函数f（x），f'（x）是f（x）的导函数，且满足xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，f（1）＝e，则f（x）的最小值为（）A．﹣e B．e C．D．【分析】构造函数，则e x，设F（x）＝e x+c，即f（x）＝xe x+cx，又f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，再利用导数即可求得f（x）的最小值．解：由xf'（x）﹣f（x）＝x2e x，构造函数，则e x，所以可以设F（x）＝e x+c，即，f（x）＝xe x+cx，又因为f（1）＝e得c＝0，所以f（x）＝xe x，由f'（x）＝e x（x+1）＝0得x＝﹣1，所以当x＜﹣1时f'（x）＜0，即f（x）在（﹣∞，﹣1）上为减函数，当x＞﹣1时f'（x）＞0，f（x）在（﹣1，+∞）上为增函数，所以，故选：D．【点评】本题主要考查了构造函数，以及利用导数研究函数的最值，是中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数，则4．【分析】先求出f（log 2），从而f（），由此能求出结果．解：∵函数，∴f（log 2），∴f（）＝2．故答案为：4．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．已知向量，满足||，向量，夹角为120°，且（）⊥，则向量||＝．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式可得||•||cos，2，及||的值，而||展开可求出其值．解：因为（）⊥，所以（）•0，即2＝0，因为||，向量，夹角为120°，整理可得2＝||•||cos，2，即﹣2＝||•（），所以||＝2，所以||故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，及和向量的模的求法，两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且，a＝8，，则c＝9．【分析】根据可求出cos C，进而求出sin C．由可得sin A，最后利用正弦定理求出c的值．解：由得，∴．显然，结合，∴，∴．∵a＝8，由正弦定理得，即，∴c＝9．故答案为：9．【点评】本题考查正余弦定理的应用及二倍角公式等知识点．同时考查学生的逻辑推理、数学运算等数学核心素养．属于基础题．16．大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房．蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成．瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园．英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16''．已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08''，则此蠊房的表面积是216．【分析】连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，由OB′C′D′为菱形，可求OC′＝2•6，B′C′＝3，进而可求CC′，可求S，即可计算得解S表面积的值．梯形BB′CC′解：连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，∵OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16''，tan54°44′08''，∴OC′＝2•26，B′C′＝3，∴CC′＝BB′4，∴S梯形BB′CC′27，∴S表面积＝63216．故答案为：216．【点评】本题主要考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了菱形的性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在等差数列{a n}中，a1＝﹣8，a2＝3a4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，T n为数列{b n}的前n项和，若，求n的值．【分析】（Ⅰ）先设公差为d，由a1＝﹣8，a2＝3a4，求出d，进而求出a n；（Ⅱ）先利用（1）中求出的a n求b n，再利用裂项相消法求T n，从而解决n的值得问题．解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差是d，由a1＝﹣8，a2＝3a4得：﹣8+d＝3（﹣8+3d）解得d＝2，所以a n＝﹣10+2n；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n＝﹣10+2n，∴，所以T n＝2[（）+（）+…+（）]，由T n解得n＝9．【点评】本题主要考查等差数列及裂项相消法求和，属于基础题．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底前ABCD为平行四边形，点P在面ABCD内的射影为A，PA＝AB＝1，点A到平面PBC的距离为，且直线AC与PB垂直．（Ⅰ）在棱PD找点E，使直线PB与平面ACE平行，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥P﹣EAC的体积．【分析】（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．连接BD，交AC点O，说明OE∥PB，然后证明PB与平面ACE平行（Ⅱ）说明AC⊥平面PAB，则AC⊥AB，设AC＝x，通过等体积法转化求解即可．解：（Ⅰ）点E为PD中点时直线PB与面ACE平行．证明：连接BD，交AC点O，则点O为BD的中点，因为点E为PD中点，故OE为△PDB的中位线，则OE∥PB，OE⊂平面ACE，PB⊄平面ACE，所以PB与平面ACE平行．（Ⅱ）根据题意AC⊥PB，PA⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，则有AC⊥PA，PA∩PB ＝P，所以AC⊥平面PAB，则AC⊥AB设AC＝x，，得AC＝1，则．【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行的判断定理与形状的应用，是基本知识的考查．19．甘肃省是土地荒漠化较为严重的省份，一代代治沙人为了固沙、治沙，改善生态环境，不断地进行研究与实践，实现了沙退人进．2019年，古浪县八步沙林场“六老汉”三代入治沙群体作为优秀代表，被中宣部授予“时代楷模”称号．在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图．（I）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率；（Ⅱ）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，否则不标记．根据以上直方图，完成列联表：标记不标记合计坡腰坡顶合计并判断是否有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关？（Ⅲ）坡顶和坡腰的平均风蚀值分别为和，若||＞20cm，则可认为此固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果存在差异，试根据直方图计算和（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），并判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果是否存在差异．附：K2．P（K2≥k）0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.828【分析】（I）利用频率分布直方图计算“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的频率值；（Ⅱ）由频率分布表填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅲ）计算和，求出||，即可得出结论．解：（I）设“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的事件为C，则P（C）＝0.08+0.16+0.36＝0.6；（Ⅱ）由频率分布表，填写列联表如下：标记不标记合计坡腰302050坡顶203050合计5050100由表中数据，计算K24＞3.841，所以有95%的把握认为数据标记“*”与沙丘上插钎所布设的位置有关；（Ⅲ）计算0.08×5+0.16×15+0.36×25+0.24×35+0.12×45+0.04×55＝25.8（cm），0.04×5+0.12×15+0.24×25+0.32×35+0.20×45+0.08×55＝32.6（cm），且||＝4.8＜20，所以判断该固沙方法在坡顶和坡腰的固沙效果没有差异．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是中档题．20．已知点F为椭圆（a＞b＞0）的一个焦点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点F距离的最大值为3，最小值为1．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N在椭圆上但不在坐标轴上，且直线AM∥直线BN，直线AN、BM的斜率分别为k1和k2，求证：k1•k2＝e2﹣1（e为椭圆的离心率）．【分析】（Ⅰ）由题意可知，a+c＝3，a﹣c＝1，可求出a，c的值，再利用b2＝a2﹣c2求出b的值，即可得到椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，所以直线AM的方程为y＝k （x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，联立直线AM与椭圆方程求出点M的坐标，联立直线BN与椭圆方程求出点N的坐标，再利用斜率公式分别求出k1，k2，化简k1•k2，从而得到k1•k2＝e2﹣1．解：（Ⅰ）由题意可知，，解得，∴b2＝a2﹣c2＝3，∴椭圆的标准方程为：；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，A（2，0），B（0，），设直线AM的斜率为k，则直线BN的斜率也为k，故直线AM的方程为y＝k（x﹣2），直线BN的方程为y＝kx，由得：（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12＝0，∴，∴，，∴，由得：，∴，，∴，∴，，∴k1k2•，又∵，∴k1•k2＝e2﹣1．【点评】本题主要考查了椭圆方程，以及直线与椭圆的位置关系，考查了韦达定理得应用，是中档题．21．已知函数（a∈一、选择题且a≠0）．（Ⅰ）当a时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）若y＝f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna．【分析】（Ⅰ）因为a时，f′（x）＝2x⇒f′（1）＝﹣1，易求f（1）＝2，从而可得曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）由题意可知f′（x）＝2x（x＞0），令﹣x2+2x﹣a ＝0，通过对△＝12﹣4a符号的分析，即可求得函数f（x）的单调性与单调区间；（Ⅲ）依题意，f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，利用分析法，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，通过对其导数的分析，存在x0∈（1，2），使得g （x0）＝0，且g（x0）为（1，2）上的最小值，g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），利用对勾函数的单调性即可证得结论成立．解：（Ⅰ）因为a时，，所以f′（x）＝2x，那么f′（1）＝﹣1，f（1）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣2（x﹣1），即x+y ﹣21＝0，（Ⅱ）由题意可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为f′（x）＝2x，由﹣x2+2x﹣a＝0可得：△＝12﹣4a＞0，即a＜3时，有x1，x2，x1＞x2，又当x∈（0，3）时，满足x1＞x2＞0，所以有x∈（0，x2）和（x1，+∞）时，f′（x）＜0，即f（x）在区间（0，x2）和（x1，+∞）上为减函数．又x∈（x2，x1）时，f′（x）＞0，即f（x）在区间（x2，x1）上为增函数．当a＜0时，有x1＞0，x2＜0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；x∈（x1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当a≥3时，△≤0，f′（x）≤0恒成立，所以f（x）在（0，+∞）为减函数，综上所述，当a＜0时，在（0，3），f（x）为增函数；在（3，+∞），f（x）为减函数；当0＜a＜3时，f（x）在区间（0，3）和（3，+∞）上为减函数，在（3，3），f（x）为增函数；当a≥3时，在（0，+∞）上，f（x）为减函数．（Ⅲ）因为y＝f（x）有两个极值点x1，x2，则f′（x）0有两个正根x1，x2，则△＝12﹣4a＞0，x1+x2＝2，x1•x2＝a＞0，即a∈（0，3），所以f（x1）+f（x2）＝2（x1+x2）﹣aln（x1x2）（）+1＝﹣alna+a+7，若要f（x1）+f（x2）＜9﹣lna，即要alna﹣lna﹣a+2＞0，构造函数g（x）＝xlnx﹣lnx﹣x+2，则g′（x）＝1+lnx1＝lnx，且在（0，3）上为增函数，又g′（1）＝﹣1＜0，g′（2）＝ln20，所以存在x0∈（1，2），使得g（x0）＝0，即lnx0，且x∈（1，x0）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，x∈（x0，2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）在（1，2）上有最小值g（x0）＝x0lnx0﹣x0﹣lnx0+2＝3﹣（x0），又因为x0∈（1，2），则x0∈（2，），所以g（x0）＞0在x0∈（1，2）上恒成立，即f（x1）+f（x2）＜9﹣lna成立．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查导数的几何意义的应用，突出考查函数与方程思想、分类讨论思想及等价转化思想的综合运用，考查了逻辑推理能力与综合运算能力，属于难题．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为．（Ⅰ）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；（Ⅱ）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C 2上，求的取值范围．【分析】（Ⅰ）直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换的应用求出结果．（Ⅱ）利用直线和曲线的位置关系的应用建立等量关系，进一步求出范围．解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为x+y﹣1＝0，曲线C1的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为x2+y2﹣2x+2y＝0，转换为标准式为（x﹣1）2+（y+1）2＝2，所以圆心（1，﹣1）到直线x+y﹣1＝0的距离d，所以弦长|MN|＝2．（Ⅱ）线C2的直角坐标方程为．转换为直角坐标方程为x2+y2＝4，转换为参数方程为（0≤θ≤π）．由于A（1，0），B（0，1），点P在曲线C2上，故P（2cosθ，2sinθ），所以，，（0≤θ≤π），所以2，故：，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|2x+2|，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a．（Ⅰ）求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式，再分类讨论分别解不等式，最后把每种情况的解集取并集即可；（Ⅱ）易知f（x）min＝2，g（x）≥|2a+2|+a，结合题意可知2≥|2a+2|+a，由此求得实数a的取值范围．解：（Ⅰ），∴f（x）＞4即为或或，∴或x∈∅或x＞1，∴不等式的解集为；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＝﹣1时，f（x）min＝2，g（x）＝|x+2|+|x﹣2a|+a≥|（x+2）﹣（x﹣2a）|+a＝|2a+2|+a，由题意，对∀x1∈R，∃x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，故f（x）min≥g（x）min，即2≥|2a+2|+a，解得﹣4≤a≤0，∴实数a的取值范围为[﹣4，0]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法以及不等式的恒成立问题，同时也涉及了绝对值不等式性质的运用，属于基础题．。

2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)(有解析)

2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|3−x ≥0}，B ={2,3,4}，则A ∩B =( )A. {2}B. {3}C. {2,3}D. {2,3,4}2. 已知函数f(x)为奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+2x ，则f(−1)=( )A. −3B. 0C. 1D. −23. “x >1”是“x 2+2x >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+S 3=0，则公比q =( )A. −1B. 1C. −2D. 25. 已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 4 B. 2 C. √2 D. 2√26. 已知直线l ：(2k +1)x +(k +1)y +1=0(k ∈R)与圆(x −1)2+(y −2)2=25交于A ，B 两点，则弦长|AB|的取值范围是( )A. [4,10]B. [3,5]C. [8,10]D. [6,10]7. 函数f(x)=sinx2+cosx (−π≤x ≤π)的图象大致为( )A.B.C.D.8. 设a =log 0.60.5，b =log 2(log 38)，则( )A. a <1<bB. a <b <1C. b <1<aD. 1<b <a9. 已知sinα=35,α∈(0,π2)，则tan(7π4+α)=( )A. 17B. −17C. −15D. 1510. 1−2sin 230°=( )A. 0B. 12C. √32D. 111. 已知函数f(x)={2−x ,x ≥0−1x,x <0，如果f(x 0)≥12，那么x 0的取值范围为( )A. [−2,1]B. [0,1]C. (−∞,−2]D. [1,+∞)12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则该截面的面积为( )A. 2√2B. 2√3C. 2√6D. 4二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 若x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，则z =x +2y 的取值范围是______．14. 已知点A ，B ，C ，D 均在球O 的球面上，AB =BC =1，AC =√3，若三棱锥D −ABC 体积的最大值是14，则球O 的表面积为______ ． 15. 给出下列结论：①若cosα=cosβ，则α=2kπ+β，k ∈Z ； ②|cos3−sin3|=cos3−sin3； ③|sinxcosx|的对称轴为x =kπ4，k ∈Z ； ④|cos 2x −sin 2x|的最小正周期为π2； ⑤|sinx|+|cosx|的值域为[1,√2]，；其中正确的序号是______．三、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知函数f(x)=x 3+ax +b 在点(1,f(1))处的切线方程为2x −y −5=0，则a = (1) ；b = (2) ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若tanC =sinA+sinBcosA+cosB 且c =√32，求△ABC 的面积的最大值．18.正项数列{a n}满足：a n2−(2n−1)a n−2n=0．(1)求数列{a n}的通项公式a n；(2)令b n=1(n+1)a n ，求数列{b n}的前n项和T n.并求使T n>511成立的最小正整数n的值．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，D，E分别是棱BC，AB的中点，点F在CC1棱上，且AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．(1)求证：C1E//平面ADF；(2)当AB=2时，求三棱锥A1−DEF的体积．20.已知两点A(−1,0)、B(1,0)，分别求满足下列条件的点M的轨迹方程：(1)M到两定点A、B的距离的差的绝对值等于1；(2)直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之和是2．21.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成矩形ABCD的形状，设AD=x，矩形ABCD的面积为y．(1)当x=1时，求矩形ABCD的面积；(2)写出y与x函数关系式，并写出它的定义域．22.设函数f(x)=e x−ax−1(a∈R)．(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若关于x的方程ln(ax+a+1)−x=1有唯一的实数解，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查集合的交集及其运算.先求出集合A，再求A与B的交集．解：∵A={x|3−x≥0}={x|x≤3}，B={2,3,4}，∴A∩B={2,3}．故选C．2.答案：A解析：由于函数f(x)为奇函数，则f(−1)=−f(1)=−(1+2)=−3．3.答案：A解析：解：当x>1时，x2+2x>0成立，所以充分条件成立当x2+2x>0时，x<−1或x>0，所以必要条件不成立故选：A．分别讨论能否由x>1推出x2+2x>0，能否由x2+2x>0推出x>1，即可得到正确答案．本题考查充分条件、必要条件的判定，间接考查一元二次不等式的解法，属简单题．4.答案：A解析：本题考查了等比数列的通项公式、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用等比数列的通项公式、求和公式即可得出．解：∵等比数列{a n}满足，a2+S3=0，则a1(1+2q+q2)=0，即(1+q)2=0，解得q=−1．故选：A．5.答案：D解析：解：∵正方形ABCD 的边长为1，∴|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√2．故选：D ．利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出．本题考查了向量的三角形法则和正方形的性质，属于基础题．6.答案：D解析：本题考查直线系方程的应用，考查直线与圆的位置关系，考查平面几何知识的运用，属于中档题．通过直线l 转化为直线系，求出直线恒过的定点，说明直线l 被圆C 截得的弦长最小时，圆心与定点连线与直线l 垂直，由勾股定理即可得到最短弦长．解：由直线l ：(2k +1)x +(k +1)y +1=0(k ∈R)得：(x +y +1)+k(2x +y)=0，故l 恒过定点D(1,−2)．因为(1−1)2+(−2−2)2=8<25，则点D 在圆C 的内部，直线l 与圆C 相交．圆心C(1,2)，半径为5，|CD|=4，当截得的弦长最小时，l ⊥CD ，最短的弦长是2√25−16=6．再由l 经过圆心时弦长最长为2r =10，则|AB|∈[6,10]．故选：D ．7.答案：A解析：解：f(−x)=−sinx2+cosx =−f(x)则函数f(x)是奇函数，排除C ，分母2+cosx >0，则当0<x <π时，sinx >0，则f(x)>0，排除D ， f(π4)=√222+√22=√24+√2<f(π2)=12，则B 不满足条件．故选：A ．利用函数的奇偶性得到图象关于原点对称，利用f(π4)<f(π2)，进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和函数值的对应性，利用排除法是解决本题的关键．8.答案：C解析：解：∵a =log 0.60.5>log 0.60.6=1，b =log 2(log 38)<log 2(log 39)=log 22=1， ∴a >1>b ．故选：C ．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．9.答案：B解析：由题意知tanα=34，tan(7π4+α)=tan(2π−π4+α)=tan(α−π4)=tanα−tanπ41+tanαtanπ4=−17.10.答案：B解析：本题考查的是二倍角公式，属于基础题．解：．故选B ．11.答案：A解析：解：∵函数f(x)={2−x ,x ≥0−1x,x <0，且f(x 0)≥12，∴{2−x 0≥12x 0≥0{−1x 0≥12x 0<0，即{x 0≤1x 0≥0或{−2≤x 0<0x 0<0， ∴0≤x 0≤1或−2≤x 0<0，即−2≤x 0≤1．故选A ．由分段函数得到{2−x 0≥12x 0≥0或{−1x 0≥12x 0<0，由指数不等式和分式不等式的解法，求出不等式组的解，最后求并集．本题考查分段函数及应用，考查不等式的解法，主要指数不等式和分式不等式的解法，属于基础题．12.答案：C解析：在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案．本题考查的知识点面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答的关键是画出截面，并分析其几何特征．解：在棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作截面PBC 1平行的截面，则截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如图所示：则EF =2√2，A 1C =2√3，EF ⊥A 1C ，则截面面积S =12EF ⋅A 1C =2√6，故选：C ．13.答案：[4,+∞)解析：解：x ，y 满足约束条件{x ≥0x +y −3≥0x −2y ≤0，表示的可行域如图：目标函数z =x +2y 经过C 点时，函数取得最小值，由{x +y −3=0x −2y =0解得C(2,1)，目标函数的最小值为：4 目标函数的范围是[4,+∞)．故答案为：[4,+∞)．画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．本题考查线性规划的简单应用，画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键．14.答案：163π解析：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定D 到平面ABC 的最大距离是关键．确定∠ABC =120°，S △ABC =√34，利用三棱锥D −ABC 的体积的最大值为14，可得D 到平面ABC 的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O 的表面积．解：设△ABC 的外接圆的半径为r ，则∵AB =BC =1，AC =√3，∴∠ABC =120°，S △ABC =√34，∴2r =√3sin120°=2⇒r =1∵三棱锥D −ABC 的体积的最大值为14，∴设点D 到平面ABC 的最大距离为h ，则13S △ABC ℎ=14⇒ℎ=√3，设球的半径为R ，则R 2=r 2+(√3−R)2， ∴R =2√33， ∴球O 的表面积为4πR 2=163π.故答案为：163π.15.答案：③④⑤解析：解：对于①，若cosα=cosβ，则α=2kπ+β或α=2kπ−β，k ∈Z ，故①错误；对于②，由3∈(π2,π)，可得sin3>0，cos3<0，|cos3−sin3|=sin3−cos3，故②错误；对于③，|sinxcosx|=12|sin2x|，由2x =kπ+π2或2x =kπ，即x=kπ2或x=kπ2+π4，|可得对称轴为x=kπ4，k∈Z，故③正确；对于④，|cos2x−sin2x=|cos2x||的最小正周期为π2，故④正确；对于⑤，|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|∈[1,√2]，即值域为[1,√2]，故⑤正确．故答案为：③④⑤由余弦函数的性质可得α，β的关系，可判断①；由3为第二象限角，判断sin3与cos3的大小，可判断②；由二倍角正弦公式和对称性，可判断③；由二倍角的余弦公式和余弦函数的周期性可判断④；由|sinx|+|cosx|=√1+|sin2x|∈[1,√2]，可判断⑤．本题考查三角函数的图象和性质，主要是周期性和值域、对称性的判断，考查化简变形能力，属于中档题．16.答案：−1−3解析：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值.求出原函数的导函数，由曲线在x=1处的切线的斜率求得a，再由曲线和直线在x=1处的函数值相等求得b．解：由f(x)=x3+ax+b，得f′(x)=3x2+a，由题意可知y′|x=1=3+a=2，即a=−1，又当x=1时，y=−3，∴13−1×1+b=−3，即b=−3．故答案为−1；−3．17.答案：解：∵tanC=sinCcosC =sinA+sinBcosA+cosB，∴sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC，整理得：sin(C−A)=sin(B−C)，∵A、B、C为△ABC的内角，∴C−A=B−C或C−A=π−(B−C)(舍)，∴C=π3，又c=√32，由余弦定理得：34=c2=a2+b2−2abcosC≥2ab−2ab×12=ab，即ab≤34(当且仅当a=b时取等号)，∴S△ABC=12absinC≤12×34×√32=3√316．解析：依题意，可求得C=π3，利用余弦定理与基本不等式可得ab≤34，从而可求得△ABC的面积的最大值．本题考查两角差的正弦与正弦定理的综合应用，考查基本不等式与三角形的面积公式，考查转化思想与运算能力，属于中档题．18.答案：解：(1)∵a n2−(2n−1)a n−2n=0，∴(a n−2n)(a n+1)=0，又∵各项为正，∴a n=2n．(2)∵b n=1(n+1)a n =12n(n+1)=12(1n−1n+1)，∴数列{b n}的前n项和T n=12(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=12(1−1n+1)，若T n>511，即12(1−1n+1)>511，解得n>10，即使T n>511成立的最小正整数n=11．解析：(1)根据数列的递推关系，即可求数列{a n}的通项公式a n；(2)求出b n=1(n+1)an的通项公式，利用裂项法即可得到结论．本题主要考查数列的通项公式以及数列求和，利用裂项法是解决本题的关键．19.答案：(1)证明：(法一)连接CE交AD于点P，连接PF由D，E分别是棱BC，AB中点，故点P为△ABC的重心，∴在△CC1E中，有CPCE =CFCC1=23∴PF//EC1，又EC1⊄平面ADF∴C1E//平面ADF；(法二)取BD的中点G，连接EG，C1G由E是棱AB的中点，G为BD的中点，∴EG为△ABC的中位线，即EG//平面ADF 又D为棱BC的中点，G为BD的中点由CDCG =23，由AA1=3，CF=2，且ABC−A1B1C1为直三棱柱，∴CFCC1=23，进而得CDCG=CFCC1∴DF//C1G，即C1G//平面ADF又C1G∩EG=G∴平面EGC1//平面ADF，又C1E⊆平面EGC1∴C1E//平面ADF；(2)解：取AA1上一点H使AH=2HA1∵CF=2FC1且直三棱柱ABC−A1B1C1∴HF//AC，∵D，E为中点∴DE//AC，DE//HF，HF//平面A1DE∴V A1−DEF =V F−A1DE=V H−A1DE=V D−A1HE而S△EHA1=12×1×1=12，点D到平面AA1B1B的距离等于√32∴V D−A1HE =13×12×√32=√312=V A1−DEF∴三棱锥A 1−DEF 的体积为√312解析：(1)(法一)连接CE 交AD 于点P ，连接PF ，证明PF//EC 1，推出C 1E//平面ADF ． (法二)取BD 的中点G ，连接EG ，C 1G ，推出EG//平面ADF ，得到DF//C 1G ，平面EGC 1//平面ADF ，证明C 1E//平面ADF ．(2)取AA 1上一点H 使AH =2HA 1，V A 1−DEF =V F−A 1DE =V H−A 1DE =V D−A 1HE ，转化求解即可．本题考查直线与平面垂直的平行定理的应用，几何体的体积的求法，点线面的求法，考查转化思想以及空间想象能力．20.答案：解：(1)∵两点A(−1,0)、B(1,0)，M 到两定点A 、B 的距离的差的绝对值等于1， ∴依题意得，设点M 的轨迹方程为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a,b >0)， ∴a =12，c =1，即b 2=c 2−a 2=34， ∴所求点M 轨迹方程为4x 2−4y 23=1.………………………………………………………(5分)(2)设M(x,y)(x ≠±1)，则k AM =y x+1，k BM =y x−1，∴k AM +k BM =y x+1+y x−1=2xy x 2−1=2，即y =x −1x ，∴所求点M 轨迹方程为y =x −1x (x ≠±1).………………………………………………(10分)解析：(1)设点M 的轨迹方程为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1，(a,b >0)，ega =12，c =1，由此能求出所求点M 轨迹方程．(2)设M(x,y)(x ≠±1)，则k AM =y x+1，k BM =y x−1，由k AM +k BM =y x+1+y x−1=2xy x 2−1=2，能求出所求点M 轨迹方程．本题考查曲线方程的求法，考查双曲线圆、直线方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.答案：解：(1)在直角三角形OAD中，AD=1，OD=2，则AO=√4−1=√3，即有AB=2√3，则矩形ABCD的面积为：2√3；(2)在直角三角形OAD中，AD=x，OD=2，则AO=√4−x2，即有AB=2√4−x2，则y=2x√4−x2，由x>0，且4−x2>0，解得0<x<2，则定义域为(0,2)．解析：本题考查函数的解析式和定义域的求法，解题的关键审清题意，正确列出关系式，属于基础题．(1)运用直角三角形的勾股定理，求得AO，再由矩形的面积公式即可得到；(2)运用直角三角形的勾股定理，求得AO，再求AB，运用矩形的面积公式，即可得到解析式，再由AD>0，AB>0，解不等式即可得到定义域．22.答案：解：(I)∵f(x)=e x−ax−1，∴f′(x)=e x−a，①当a≤0时，f′(x)>0恒成立，f(x)在R上单调递增，②a>0时，若x∈(lna,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(−∞,lna)，f′(x)<0，f(x)单调递减，综上可得，当a≤0时，f(x)在R上单调递增；a>0时，f(x)在(lna,+∞)上单调递增，(−∞,lna)上单调递减，(Ⅱ)若关于x的方程ln(ax+a+1)−x=1有唯一的实数解，即e x+1=ax+a+1=a(x+1)+1有唯一的实数根，令t=x+1，则e t=at+1即e t−at−1=0有唯一的实数根，结合(1)的讨论可知，①当a≤0时，f′(t)>0恒成立，f(t)在R上单调递增，f(0)=0，结合零点判定定理可知，只有一个零点0，②a>0时，若，t∈(lna,+∞)，f′(x)>0，f(t)单调递增，若t∈(−∞,lna)，f′(t)<0，f(t)单调递减，若只有1个零点，则f(lna)=a−alna−1=0，令g(x)=x−xlnx−1，则g′(x)=−lnx，则g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，x=1时，g(x)取得最大值g(1)=0，∴a=1综上可得，a的范围为{a|a≤0或a=1}解析：(Ⅰ)对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可判断，(Ⅱ)结合(Ⅰ)的讨论及零点判定定理即可求解．本题考查函数的导数应用，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．。

山西省2020届高三质量检测第一次联考数学(文)试卷 Word版含答案

文科数学本试卷分第！卷（选择题）和第"卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡相应位置上。

2 .请在答题卡上作?，写在本试卷上无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

!已知集合"（{# | ） 1 V#V3} ,$={0,1,2,3}，则！％（A. {1,2}B. {0,1,2}C. {-10,1,2}D. {0,1,2,3}1.设复数%满足％1 —2i）（10,则复数%在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知是两条不同的直线g 6是两个不同的平面，且&&",%"（'则）是）的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件"体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时,4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转*若4个学生全部转到面朝正北方向测至少需要“向后转”的次数是A. 3B.4C. 5D. 65.已知等比数列{&}的各项均为正数，设其前（项和为，若ad（4〃），则）（8.已知等差数列{& }的前（项和为），&4（—3）12（24,若& +&（0!,j（N），且1 ,则，的取值集合是A. {1,2,3}B. {6,7,8} C {1,2,3,4,5} D. {6,7,8,9,10}9.若&（0. 506 ,'（0. 6。

・5 ,（20-5，则下列结论正确的是A. b+c+a B . c+a+b C. a+b+c D . c+b+a7.德国数学家莱布尼兹（1646年一1716年）于1674年得到了第一个关于#的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国•在我国科技水平业已落后的情况下，我国数学家、天文学家明安图（1692 年一1765年）为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算#开创了先河•如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于 #的级数展开式"计算#的近似值（其中F表示#的近似值），若输入（（ 10,则输出的结果是 A. K1-10#—.0...01）巳+（41-10#-}…-1）c.卜41-101-10…01）D. P （"!-!+5-3+.-!）（2）若1AB0的面积为槡*周长为8,求b.A. 31 提B. 15^2C62D 30/输入〃J是P=4S输出PI0 #$1,10.已知函数*#）（- 若不等式*#）*#—/对任意的恒成立，则实数/的取值范围是[In # ,#,1,A.「0,1）B. [1,+6） C （— 6,10 D. （―1,0011.小王因上班繁忙，来不及做午饭,所以叫了外卖•假设小王和外卖小哥都在12&0〜12&0之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是A 1 4 仁3 3A. 2 5 C4 D. 812.已知双曲线C：^J—1（1（+0,b+0）的左、右焦点分别为F1 2，过21的直线3 0双曲线0的左支交于"、$两a2 b2 1 2 1点.若|"$|（|"F2 | ,0$AF2（120O,则双曲线0的渐近线方程为二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷(文科)(含解析)

2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．1.若集合A ＝{x|(x −3)(x −2)≤0}，B ＝{x|2x−2<4}，则A ∩B ＝（） A.{1, 2, 3} B.{2, 3} C.(1, 3] D.[1, 3]2.下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（） A.f(x)=x +1x B.f(x)＝e x −e −x C.f(x)＝xsinxD.f(x)＝ln(1−x)−ln(1+x)3.“x 2>y 2”是“x >y ”的（）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要D.既不充分也不必要4.已知正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，a 2+3a 3＝4a 4，则S 5＝（） A.10 B.12 C.16 D.325.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=() A.8 B.4C.2D.16.直线l:mx −y +1−4m ＝0(m ∈R)与圆C:x 2+(y −1)2＝25交于两点P 、Q ，则弦长|PQ|的取值范围是（）A.[6, 10]B.[6, 10)C.(6, 10]D.(6, 10)7.已知奇函数f(x)的图象如图所示，则函数y =−f(x −π2)sinx 的大致图象是（）A.B.C.D.8.a ＝log 25，b ＝0.51.2，c ＝20.9，则（） A.a <b <c B.b <c <a C.b <a <c D.c <a <b9.tanα＝2tan π5，则sin(α+π5)sin(α−π5)=()A.1B.2C.3D.410.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：t =√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18∘，则2t √4−t 2=()A.12 B.√5−1C.2D.411.f(x)={|log 2x|,0<x <2sin πx 4,2≤x ≤10 ，若存在x 1、x 2、x 3、x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)，则x 1x 2+x 3+x 4的值是（） A.12 B.13 C.14 D.1512.正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1（棱长为1）中，点P 在线段AD 上（点P 异于A 、D 两点），线段DD 1的中点为点Q ，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 的取值范围为（） A.(0,13] B.(12,1]C.[23,1)D.(0,12]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝alnx +bx 2在点（1, f(1)）处的切线方程为y ＝4x −3，则a ＝________，b ＝________．14.设x ，y 满足约束条件{x +y −2≥02x +y ≤6x ≥0,y ≥0 ，则z ＝x −2y +3的最小值是________．15.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，PA ＝PB ＝PC ，AB ＝2，BC =√5，AC ＝3，E ，F 分别为AC ，PB 的中点，EF =32，则球O 的体积为________．16.f(x)=12(sinx +cosx)−12|cosx −sinx|，下列说法错误的是________． ①f(x)的值域是[−1, 1]；②当且仅当2kπ<x <2kπ+π2(k ∈Z)时，f(x)>0； ③当且仅当x =2kπ+π4(k ∈Z)时，f(x)取得最小值； ④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cos2C+2cosC=12，（1）求C的值；（2）若b=2,c=√6，求△ABC的面积．18.已知数列{a n}满足a1＝1，(n+1)a n+1＝na n+n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为数列{1a n a n+1}的前n项和，求证：23≤S n<2．19.三棱柱ABC−A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O．（1）求证：PQ // 平面AOB1；（2）若三棱柱ABC−A1B1C1的体积为10√3，求三棱柱A−POQ的体积．20.已知两定点M(1, 0)，N(4, 0)点P满足|PN|＝2|PM|．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若D(0, −2)，直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，直线l是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21.如图，某农户计划用两张铁丝网在一块空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB // CD，AD＝BC．已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成，设上底AB的长为xm，所围成的梯形面积为Sm2．（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积S最大？最大面积为多少？22.已知函数f(x)=lnx+2x −ae xx2(a∈R)．（1）若a≤0，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在区间(0, 2)内有两个极值点，求实数a的取值范围．2020年山西省吕梁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．1.若集合A＝{x|(x−3)(x−2)≤0}，B＝{x|2x−2<4}，则A∩B＝（）A.{1, 2, 3}B.{2, 3}C.(1, 3]D.[1, 3]【解答】A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x}x<4}，∴A∩B＝[1, 3]，2.下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A.f(x)=x+1xB.f(x)＝e x−e−xC.f(x)＝xsinxD.f(x)＝ln(1−x)−ln(1+x)【解答】∵f(x)＝e x−e−x，∴f(−x)＝e−x−e x＝−f(x)，∴函数f(x)＝e x−e−x为R上的奇函数，又y＝e x为增函数，y＝e−x为减函数，∴函数f(x)＝e x−e−x为增函数，即选项B满足题意．3.“x2>y2”是“x>y”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要【解答】“x2>y2”与“x>y”相互推不出．因此“x2>y2”是“x>y”的既不充分也不必要条件．4.已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a2+3a3＝4a4，则S5＝（）A.10B.12C.16D.32【解答】设正项等比数列{a n }的公比为q >0，由a 2+3a 3＝4a 4，∴1+3q ＝4q 2，解得q ＝1． ∴S 5＝2×5＝10．5.设点M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，BC →2=16，|AB →+AC →|=|AB →−AC →|，则|AM →|=() A.8 B.4 C.2 D.1【解答】由BC →2=16，得|BC →|=4，∵|AB →+AC →|=|AB →−AC →|=|BC →|=4，而|AB →+AC →|=2|AM →|， ∴|AM →|=2. 故选C .6.直线l:mx −y +1−4m ＝0(m ∈R)与圆C:x 2+(y −1)2＝25交于两点P 、Q ，则弦长|PQ|的取值范围是（） A.[6, 10] B.[6, 10) C.(6, 10] D.(6, 10)【解答】圆C:x 2+(y −1)2＝25的圆心C(0, 1)，半径r ＝5，直线l:mx −y +1−4m ＝0⇒m(x −4)−y +1＝0过定点M(4, 1)，并在圆C 内，∴|PQ|最长为直径，最短PQ 时，点M(4, 1)为弦PQ 的中点，即CM ⊥PQ 时，算得|PQ|＝2√52−42=6．但此时直线斜率存在，∴取不到6，即|PQ|的范围是(6, 10]．7.已知奇函数f(x)的图象如图所示，则函数y =−f(x −π2)sinx 的大致图象是（）A.B.C.D.【解答】根据题意，函数y =−f(x −π2)sinx ，令x =π4，得y ＝−f(−π4)sin π4=√22>0；令x =3π4，得y ＝−f(π4)sin 3π4=−√22<0；排除BCD ，8.a ＝log 25，b ＝0.51.2，c ＝20.9，则（） A.a <b <c B.b <c <a C.b <a <c D.c <a <b【解答】∵a >2，0<b <1，1<c <2． ∴b <c <a ． 9.tanα＝2tan π5，则sin(α+π5)sin(α−π5)=()A.1B.2C.3D.4【解答】sin(α+π5)sin(α−π5)=sinαcos π5+cosαsinπ5sinαcos π5−cosαsinπ5=tanα+tanπ5tanα−tanπ5=3．10.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：t =√5−12的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18∘，则2√2=() A.12B.√5−1C.2D.4【解答】把t ＝2sin18∘代入20√2=0√20=sin3604sin18cos18=12， 11.f(x)={|log 2x|,0<x <2sin πx 4,2≤x ≤10 ，若存在x 1、x 2、x 3、x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)，则x 1x 2+x 3+x 4的值是（） A.12 B.13C.14D.15【解答】作出函数f(x)的图象如图所示：因为存在实数x 1，x 2，x 3，x 4，满足x 1<x 2<x 3<x 4，且f(x 1)＝f(x 2)＝f(x 3)＝f(x 4)，∴12<x 1<1，1<x 2<2，2<x 3<4，8<x 4<10， ∵−log 2x 1＝log 2x 2，∴log 21x 1=log 2x 2，∴x 1x 2＝1，∵y ＝sinπx 4关于直线x ＝6对称，∴x 3+x 4＝12， ∴x 1x 2+x 3+x 4＝13．故选：B ．12.正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1（棱长为1）中，点P 在线段AD 上（点P 异于A 、D 两点），线段DD 1的中点为点Q ，若平面BPQ 截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP 的取值范围为（） A.(0,13] B.(12,1]C.[23,1)D.(0,12]【解答】如图，当AP=12时，截面为等腰梯形BPQC1，当0<AP<12时，截面是四边形BPQM，当AP>12时，截面是五边形．∴若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为(0, 12]．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)＝alnx+bx2在点（1, f(1)）处的切线方程为y＝4x−3，则a ＝________，b＝________．【解答】根据条件可得f′(x)=ax+2bx，则f(1)＝1，f′(1)＝4，即b＝1，a1+2b×1=4，所以a＝2，b＝1．故答案为：2，1．14.设x，y满足约束条件{x+y−2≥02x+y≤6x≥0,y≥0，则z＝x−2y+3的最小值是________．【解答】由约束条件作出可行域如图，作图知在点(0, 6)处取到最小值−9．15.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，BC=√5，AC＝3，E，F分别为AC，PB的中点，EF=32，则球O的体积为________．【解答】如图所示：由已知可得∠ABC ＝90∘，因PA ＝PB ＝PC ，所以点P 在△ABC 内的投影为△ABC 的外心E ，所以PE ⊥平面ABC ，PE ⊥BE ，所以PB ＝2EF ＝3，所以PE =√PB 2−BE 2=√32−(32)2=3√32，又球心O 在PE 上，设PO ＝r ，则(3√32−r)2+(32)2=r 2，所以r =√3，所以球O 体积，V =43πr 3=4√3π，故答案为：4√3π．16.f(x)=12(sinx +cosx)−12|cosx −sinx|，下列说法错误的是________． ①f(x)的值域是[−1, 1]；②当且仅当2kπ<x <2kπ+π2(k ∈Z)时，f(x)>0； ③当且仅当x =2kπ+π4(k ∈Z)时，f(x)取得最小值； ④f(x)是以π为最小正周期的周期函数．【解答】f(x)=12(sinx +cosx)−12|cosx −sinx|={sinx,(cosx >sinx)cosx,(cosx ≤sinx)画出函数图象如下：从图中实线可知，函数的值域是[−1,√22]，即①错误；当且仅当2kπ<x <2kπ+π2(k ∈Z)时，f(x)>0，即②正确；当x =2kπ−π2或x ＝2kπ+π(k ∈Z)时，f(x)取得最小值，即③错误；函数f(x)是以2π为最小正周期的周期函数，即④错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos2C +2cosC =12，（1）求C 的值；（2）若b =2,c =√6，求△ABC 的面积．【解答】由cos2C +2cosC =12得，2cos 2C +2cosC −32=0，所以cosC =12，由于0<C <π，所以C =π3．解法一：由正弦定理得，csinC =bsinB ，即sinB =bsinC c=2×√32√6√22，又c >b ，所以C >B ，所以B =π4，所以A =π−π3−π4=5π12，可得sinA =sin(π4+π6)=√6+√24，所以S△ABC=12bcsinA=12×2×√6×√6+√24=3+√32．解法二：作AD⊥BC垂足为D，则CD=bcosC=2×12=1，AD=bsinC=2×√32=√3，所以BD=√c2−AD2=√6−3=√3，所以a=BD+DC=√3+1，所以S△ABC=12a×AD=12×(√3+1)×√3=3+√32．18.已知数列{a n}满足a1＝1，(n+1)a n+1＝na n+n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为数列{1a n a n+1}的前n项和，求证：23≤S n<2．【解答】由(n+1)a n+1＝na n+n+1得，(n+1)a n+1−na n＝n+1，取n＝1，2，3，…，n−1得，2a2−a1＝23a3−2a2＝34a4−3a3＝4，……na n−(n−1)a n−1＝n，相加得na n=1+2+⋯+n=n(n+1)2，所以a n=n+12．证明：由（1）得，1a n a n+1=4(n+1)(n+2)=4(1n+1−1n+2)，所以S n=4[(12−13)+(13−14)+(14−15)+⋯+(1n+1−1n+2)]=2−4n+2，因S n随n的增大而增大，所以S n≥S1=32，又S n<2，所以32≤S n<2．19.三棱柱ABC−A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O．（1）求证：PQ // 平面AOB 1；（2）若三棱柱ABC −A 1B 1C 1的体积为10√3，求三棱柱A −POQ 的体积．【解答】（1）证明：设M 为AB 1的中点，连接QM ，20.已知两定点M(1, 0)，N(4, 0)点P 满足|PN|＝2|PM|．（1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若D(0, −2)，直线l 与轨迹C 交于A ，B 两点，DA ，DB 的斜率之和为2，直线l 是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【解答】设P 的坐标为(x, y)，由题意得，√(x −4)2+y 2=2√(x −1)2+y 2 化简得：x 2+y 2＝4．当直线l 的斜率不存在时，设A(x 0, y 0)，B(x 0, −y 0)．则有y 0+2x 0+−y 0+2x 0=2，得x 0＝2，此时直线l 与圆相切，不合题意．当直线l 的斜率存在时，设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，直线l 的方程为y ＝kx +m ，与轨迹C 联立得(1+k 2)x 2+2kmx +m 2−4＝0， x 1+x 2=−2km1+k 2,x 1x 2=m 2−41+k 2，所以k DA +k DB =y 1+2x 1+y 2+2x 2=2k +(m+2)(x 1+x 2)x 1x 2=2k −2kmm−2=2，所以m ＝−2k +2，所以直线l 的方程为y ＝k(x −2)+2，所以直线l 过定点(2, 2)．21.如图，某农户计划用两张铁丝网在一块空地上围成一个梯形养鸡场ABCD ，AB // CD ，AD ＝BC ．已知AB 、BC 两段是由长为50m 的铁丝网折成，AD 、DC 两段是由长为90m 的铁丝网折成，设上底AB 的长为xm ，所围成的梯形面积为Sm 2．（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积S最大？最大面积为多少？【解答】作AE⊥CD，因为四边形为等腰梯形，所以根据已知可得：BC＝AD＝50−x，CD＝40+x，DE＝20，AE=√(50−x)2−202=√(x−30)(x−70)所以S(x)=12(AB+CD)⋅AE=12(2x+40)√x2−100x+2100=(x+20)√(x−30)(x−70)，x∈(0, 30]；S′(x)=√(x−30)(x−70)+=0得x＝10，且S(x)在(0, 10)上单调递增，在(10, 30)上单调递减，故当x＝10时，S(x)取极大值也是最大值，最大值为S(10)＝600√3．22.已知函数f(x)=lnx+2x −ae xx2(a∈R)．（1）若a≤0，讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)在区间(0, 2)内有两个极值点，求实数a的取值范围．【解答】由题意可得f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=1x −2x2−ae x(x−2)x3=(x−ae x)(x−2)x当a≤0时，易知x−ae x>0∴由f′(x)<0得0<x<2，由f′(x)>0得x>2，∴f(x)在(0, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增．由（1）可得f′(x)=(x−ae x)(x−2)x3，当0<x<2时，x−2x<0，记g(x)＝x−ae x，则g′(x)＝1−ae x，∵f(x)在(0, 2)内有两个极值点，∴g(x)在(0, 2)内有两个零点，∴a>0．令g′(x)＝0，则x＝−lna，当−lna≤0，即a≥1时，g′(x)<0，所以在(0, 2)上单调递减，g(x)的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．当−lna≥2，即0<a≤1e时，在(0, 2)上g′(x)>0，g(x)单调递增，g(x)的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．当0<−lna<2，即1e<a<1时，g(x)在(0, −lna)上单调递增，在(−lna, 2)上单调递减由g(0)＝−a<0知，要使g(x)在(0, 2)内有两个零点，必须满足{g(−lna)=−lna−1>0g(2)=2−ae2<0，解得2e<a<1e．综上，实数a的取值范围是(2e2,1e )．。

山西省吕梁市2019-2020学年高三第一次模拟考试文科数学试题答案

2019---2020学年吕梁市高三第一次模拟试卷文科数学参考答案解析：{}{}[]1.13,4.1,3..A x x B x x A B =≤≤=<∴=Q I 选D 2. B 3. D4. 由23434a a a +=解得d=0.选A5.,..AB AC AB AC AM +=-∴u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u r Q 作图可知，为矩形对角线的一半选C()()()6.1404104,14,1,6..l mx y m m x y M PQ PQ M PQ CM PQ PQ A -+-=⇒--+=∴⊥=∴直线：过定点，并在圆内，最长为直径，最短是点为弦的中点即时，算得选..0,43;0,4.7A y x y x 选得令得令∴<=>=ππ8.2,01,12a b c ><<<<.选Bsin sin cos cos sin tan tan 55559. 3..sin cos cos sin tan tan sin 5555ππππααααππππαααα⎛⎫+++ ⎪⎝⎭===⎛⎫---⎪⎝⎭选C10. 把2sin18t =︒代入2sin3614sin18cos182︒===︒︒.选D.2122123411.log log 1,1213..x x x x x x -=⇒=+=∴=作图求解，且所求选B..21210.12D AP AP 选时，截面是五边形时，截面是四边形，当当>≤<二、填空题13.2,1 14.-9 15. 16.①③④解析：13.'()2af x bx x=+，由导数的几何意义可得(1)1,'(1)4f f ==，即1b =，2141ab +?，所以2,1a b ==. 14.作图知在点（0,6）处取到最小值-9.15.由已知可得︒=∠90ABC ，因PC PB PA ==，所以点P 在ABC ∆内的投影为ABC ∆的外心E ，所以⊥PE 平面ABC ，BE PE ⊥，所以32==EF PB ，所以323=PE ，又球心O 在PE 上，设r PO =，则222)23()233(r r =+-，所以3=r ，所以球O 体积，ππ34343==r V .16.sin cos y x y x ==同一坐标系中作和的图像即可知①③④ 三、解答题17.解析：（1）由1cos 2+2cos 2C C =得，232cos 2cos 02C C +-=---------------2分所以1cos 2C =---------------3分 0C π<<，所以3C π=.------------4分（2）解法一：由正弦定理得，sin sin c b C B=，即2sin sin 2b C B c ===，又c b >，所以C B >，所以4B π=--------------6分所以53412A ππππ=--=sin =sin()464A ππ+=，---------------8分所以11sin 222ABC S bc A ∆==⨯=---------------10分解法二：作AD BC ⊥垂足为D ，则1cos 21,2CD b C ==⨯=sin 2AD b C ===---------------6分所以BD =所以1a BD DC =+=--------------8分所以1131)222ABC S a AD ∆+=⨯=⨯=------------10分18.【解析】（1）1(1)1n n n a na n ++-=+取1,2,3,,1n n =-L 得，2122a a -=32323a a -= 43434a a -=L L1(1)n n na n a n ---=…………………3分相加得(1)122n n n na n +=+++=L …………………5分所以12n n a +=.…………………6分（2）由（1）得，114114()(1)(2)12n n a a n n n n +==-++++…………………7分所以111111114[()()()()]23344512nS n n =-+-+-++-++L ……………8分 422n =-+……………9分因n S 随着n 的增大而增大，所以123n S S ≥=……………10分又2n S <……………11分所以223n S ≤<……………12分()1111111119.1,//------121//,//-------22//--------3---------4//,-------5//---------6M AB QM QM BB PO AA BB AA QM PO POMQ PQ OM OM AOB PQ AOB ∴∴∴⊂∴解析：证明：设为的中点，连接则分又分分为平行四边形分又平面分平面分()11111111111111111112--------9248//1----------1133A POQQ APOQ AC O Q C A A B C A A B C A A B C A A ABC A B C A POQ V V V V V BB C A AV V V V ---------====∴===∴=Q 分又平面分分20. 【解析】（1）设P 的坐标为(,)x y ，由题意得，=分化简得：224x y +=---------4分（2）当直线l 的斜率不存在时，设0000(,),(,)A x y B x y -则有0000222y y x x +-++=，得02x =，此时直线l 与圆相切，不合题意.- --------6分当直线l 的斜率存在时，设1122(,),(,)A x y B x y ，直线l 的方程为y kx m =+，与轨迹C 联立得222(1)240k x kmx m +++-=()2121222222041,4,11km m x x x x k m kk -+=-<=∆⇒++>+ -----------8分所以1212121222(2)()22222DA DB y y m x x kmk k k k x x x x m +++++=+=+=-=- 所以22m k =-+---------------10分所以直线l 的方程为(2)2y k x =-+ 所以直线l 过定点(2,2)--------------------12分()()()()()()221.150,905040,40,20,2-----211402220050010021000BC AD x CD x x x xA AE CD E DE AE S AB CD AE x x x x x x x ==-=--=++-⊥====∴=+⋅=++⎡⎤⎣⎦=+⎧>⎪->⎨-+>⎩解析：由题意，过点作垂足为，则梯形的高分分由()(),030.200,30.------6x S x x <<⎪=+∈解得综上，分()()()()()()()()()()()()()()()()()()22////max 22201002100,0,30,4201055,------801020,550,10010,300,.--------1010108000010.-----12f x x x x x f x x x x f x x x x x f x f x x f x f x x f x S x m =+-+∈=+--===-=∴∈>∈<∴==∴设分令，得舍时，，递增，时，递减分当时，的最大值是，此时当为时，养鸡场的面积最大，最大为分()()()()()()()()()()()()/233//22.102212,-------100-------2002,02,0,22.-----4x xx f x x ae x ae x f x x x x x a x ae f x x f x x fx +∞---=--=≤->∴<<<>>∴+∞解析：由题意可得的定义域为，，分当时，易知分由得由得在上单调递减，在，上单调递增分()()()()()()()()()()()()()()()()/33///22212020,,1,0,20,20.-----------60,ln ,ln 0,10,0,2.------81ln 20xx x x ae x f x x x x xg x x ae g x ae fx g x a g x x a a a g x g x g x x a a e--=-<<<=-=-∴∴>==--≤≥<-≥<≤Q 由可得，当时，记则在内有两个极值点，在内有两个零点，分令则当即时，所以在上单调递减，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当，即时()()()()()()()()()()()()/22220,20,.------910ln 2,10-ln ln ,2000,2ln ln 1021,.22021.---------g x g x g x x a a g x a e a g a g x g a a a e e g ae a e e ><-<<<-=-<-=-->⎧⎪<<⎨=-<⎪⎩⎛⎫⎪⎝⎭，在上单调递增，的图像至多与轴有一个交点，不满足题意分当即时，在，上单调递增，在上单调递减由知，要使在内有两个零点，必须满足解得综上，实数的取值范围是，12分。

2020年吕梁市高中必修三数学上期中第一次模拟试题带答案

2020年吕梁市高中必修三数学上期中第一次模拟试题带答案一、选择题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A ．k ＞4? B ．k ＞5? C ．k ＞6?D ．k ＞7?3．设样本数据1210,,,x x x L 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =L ，则1210,,,y y y L 的均值和方差分别为（）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +4．如图1为某省2019年1~4月快递义务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是( )A ．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B ．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C ．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D ．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长5．某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是 A ．14，9.5B ．9，9C ．9，10D ．14，96．如图，是民航部门统计的某年春运期间12个城市出售的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高.B ．深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降.C ．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州.D ．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门. 7．已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A ．72B ．4C ．92D ．58．运行该程序框图，若输出的x 的值为16，则判断框中不可能填（）A ．5k ≥B ．4k >C ．9k ≥D ．7k >9．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（） A ．110B ．35C ．310D ．2510．某次测试成绩满分是为150分，设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L ，()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩，则（） A ．12150b b b M n ++=LB ．12150150b b b M ++=LC ．12150b b b M n++>LD ．12150150b b b M ++>L11．已知函数()cos3xf x π=，根据下列框图，输出S 的值为( )A ．670B ．16702C ．671D ．67212．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为41．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（） A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题13．在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.14．已知直线l 的极坐标方程为2sin()24πρθ-=，点A 的极坐标为7(22,)4π，则点A 到直线l 的距离为____．15．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．16．某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生______个 17．以下说法正确的是_____________ . ①类比推理属于演绎推理.②设有一个回归方程ˆ23yx =- ，当变量每增加1个单位，y 平均增加3个单位. ③样本相关系数r 满足以下性质：1r ≤，并且r 越接近1，线性相关程度越强；r 越接近0，线性相关程度越弱.④对复数12,z z 和自然数n 有()1212nn n z z z z ⋅=⋅.18．已知一组数据分别是,10,2,5,2,4,2x ，若这组数据的平均数、中位数、众数成等差数列，则数据x 的所有可能值为__________．19．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[)65,75，[)75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.20．如图程序框图的输出结果是_________.三、解答题21．某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分：100分）数据，统计结果如下表所示．（1）已知此次问卷调查的得分Z 服从正态分布(),210N μ，μ近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求()3679.5P Z <≤；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案. （ⅰ）得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.现市民甲要参加此次问卷调查，记X 为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X 的分布列及数学期望．14.5≈，若()2,X Nμσ:，则()0.6827P X μσμσ-<≤+=，()220.9545P X μσμσ-<≤+=，()330.9973P X μσμσ-<≤+=.22．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位：千元)的数据如下表：(1)求y 关于t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝－．23．如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码17~分别表示对应年份20122018~.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数r （0.75r >线性相关较强）加以说明；（2）建立y 与t 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量. （参考数据）719.32ii y==∑，()()71 2.89i i i t ty y =--≈∑，()7210.55i i y y =-≈∑，()7212 2.646i i t t =-≈⨯∑，()72128i i t t =-≈∑，2.890.992 2.6460.55≈⨯⨯，2.890.10328≈.（参考公式）相关系数()()()()12211niii nni i i i t t y y r t t y y ===--=--∑∑∑，在回归方程$$y bta =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑$，a y bt =-$$.24． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米至75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的 2.5PM 监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示：（十位为茎，个位为叶）（1）从这15天的数据中任取3天的数据，求空气质量至少有一天达到一级的概率；（2）以这15天的 2.5PM 日均值来估算一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大致有多少天的空气质量达到一级.25．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求1A 被选中的概率；（2）求1B 和1C 不全被选中的概率．26．我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任.某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准.为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样抽查，获得了n 个家庭某年的用水量（单位：立方米），统计结果如下表及图所示.分组频数频率 [)0,10 25[)10,200.19[)20,3050[)30,40 0.23 [)40,500.18[)50,605（1）分别求出n ，,a b 的值；（2）若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；（3）从样本中年用水量在[]50,60（单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水量最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都不相等）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =，所以610n a n=+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意；若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.2．A解析：A 【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行112,224k S =+==+=，第二次运行213,8311k S =+==+=，第三次运行314,22426k S =+==+=，第四次运行4154,52557k S =+=>=+=，输出57S =，所以判断框内为4?k >，故选C.考点：程序框图.3．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x L 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210.........1101010y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =L ），以及数据1210,,,x x x L 的方差为4可知数据1210,,,y y y L 的方差为2144⨯=，综上故选A. 考点：样本数据的方差和平均数．4．D解析：D【解析】【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即可.【详解】对于选项A： 2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，-=，接近2000万件，所以A是正确的；差值为439724111986对于选项B： 2018年1～4月的业务量同比增长率分别为55%,53%,62%,58%，均超过50%，在3月最高，所以B是正确的；对于选项C：2月份业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，所以C是正确的；对于选项D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，D错误.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．A解析：A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A．（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）．6．D解析：D【解析】【分析】根据折线的变化率，得到相比去年同期变化幅度、升降趋势，逐一验证即可．【详解】由图可知，选项A、B、C都正确，对于D，因为要判断涨幅从高到低，而不是判断变化幅度，所以错误．故选D．【点睛】本题考查了条形统计图的应用，从图表中准确获取信息是关键，属于中档题．7．C解析：C【解析】【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=，当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选：C. 【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8．D解析：D 【解析】运行该程序，第一次，1,k 2x ==, 第二次，2,k 3x ==，第三次，4,k 4x ==，第四次，16,k 5x ==，第五次，4,k 6x ==，第六次，16,k 7x ==，第七次，4,k 8x ==，第八次，16,k 9x ==，观察可知，若判断框中为5k ≥．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为4k >．，则第四次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为9k ≥．，则第八次结束，输出x 的值为16，满足；若判断框中为7k >．，则第七次结束，输出x 的值为4，不满足；故选D.9．D解析：D 【解析】【分析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255= 故答案为D ．10．A解析：A 【解析】【分析】由于选项中必有一项正确，故本选择题利用特殊法解决．设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数分别为：2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，计算12150b b b n++⋯+的值，再对照选项即可得到答案．【详解】利用特殊法解决．假设2n =，这2名学生的得分分别为150，150．则这2名学生中得分至少为1分的人数分别为：12b =，这2名学生中得分至少为2分的人数分别为：22b =，这2名学生中得分至少为3分的人数分别为：32b =，⋯这2名学生中得分至少为150分的人数分别为：1502b =，即这2名学生中得分至少为(1150)k k 剟分的人数k b 分别为： 2，2，⋯，2，2．一共有150个“2”，从而得k 分的同学会被记k 次，所有k b 的和恰好是所有人得分的总和，即12112k k b b b b a a -++⋯++=+，从而121502222215015022b b b n ++⋯++++⋯+⨯===．12150222221502150150150b b b ++⋯++++⋯+⨯===．对照选项，只有（A ）正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查众数、中位数、平均数、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查特殊化思想思想、化归与转化思想．属于基础题．11．C解析：C 【解析】【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可. 【详解】由程序框图知：第一次运行()11cos 32f π==，10.1122S n =+=+=；第二次运行()212cos32f π==-，12S =，213n =+=，第三次运行()3cos 1f π==-，12S =，314n =+=，第四次运行()414cos 32f π==-，12S =，415n =+=，第五次运行()515cos32f π==，1S =，6n =，第六次运行()6cos21f π==，2S =，7n =，直到2016n =时，程序运行终止，Q 函数cos3n y π=是以6为周期的周期函数，201563355=⨯+，又()()2016cos336cos 21381f ππ==⨯=，∴若程序运行2016次时，输出2336672S =⨯=， ∴程序运行2015次时，输出33621671S =⨯-=．故选C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．12．C解析：C 【解析】【分析】由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n ＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣21≤755，求得正整数n 的个数，即可得出结论．【详解】∵960÷32＝30，∴每组30人，∴由题意可得抽到的号码构成以30为公差的等差数列，又某组抽到的号码为41，可知第一组抽到的号码为11，∴由题意可得抽到的号码构成以11为首项、以30为公差的等差数列，∴等差数列的通项公式为a n ＝11+（n ﹣1）30＝30n ﹣19，由401≤30n ﹣19≤755，n 为正整数可得14≤n ≤25， ∴做问卷C 的人数为25﹣14+1＝12，故选C ．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，根据系统抽样的定义转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】已知六个点任取三个不同取法总数为：；可构成三角形的个数为：所以所求概率为：解析：34【解析】【分析】【详解】已知A C E F B C D 、、、共线；、、共线；六个点任取三个不同取法总数为：36C ；可构成三角形的个数为：33364315C C C --=，所以所求概率为：3336433634C C C C --=. 14．【解析】直线的直角坐标方程为点的直角坐标为所以点到直线的距离为解析：2【解析】直线l 的直角坐标方程为1y x -= ，点A 的直角坐标为(2,2)- ，所以点A 到直线l 的距2=. 15．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张基本事件总数n=5×5=25抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（21）（31）（32）（41）解析：25【解析】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5故答案为25. 16．24【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n 首先求出高一年级人数占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n 因为某校高一年级有600解析：24 【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。

山西省吕梁市朝阳中学2020年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市朝阳中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>a B．a>c>b C．b>a>c D．a>b>c参考答案：D解析：，故选D2. 命题“若p,则q”的逆否命题是------------------------- ---------------（）A. 若q,则pB. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C3. 已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，若，则的值为( )A．－1 B． C．1 D．不能确定参考答案：A4. 执行下面程序框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A. 7B. 8C. 10D. 11 参考答案：B5. 设，则a，b，c大小关系正确的是（） A． B． C． D．参考答案：B略6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是（）A.10B. 12C. 100D. 102参考答案：A7. 已知数列的通项，其前项和为，则（）参考答案：A略8. 已知集合，则A∩B的元素有()A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：B9. 锥体中，平行于底面的两个平面把锥体的体积三等分，这时高被分成三段的长自上而下的比为（）A．1：： B．1：2：3C．1：（﹣1）：（﹣）D．1：（﹣1）：（﹣）参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是1：2：3，则以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比，从而求出相似比为1：：，得到这三部分的相应的高的比．【解答】解：由题意，以分别以原来底面和两个截面为底面的锥体，是相似几何体，根据相似的性质三个锥体的体积比为1：2：3，相似比为1：：，则h1：h2：h3=1：（﹣1）：（﹣），故选D．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，其中利用相似的性质，线之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方，体积之比等于相似比的立方，求出三个锥体的体积之比是解答本题的关键．10. 设函数，则f（﹣7）+f（log312）=（）A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由﹣7＜1，1＜log312求f（﹣7）+f（log312）的值．【解答】解：∵﹣7＜1，1＜log312，∴f（﹣7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故选：A．【点评】本题考查了分段函数的应用及对数运算的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△FAB，点F的坐标为（1,0），点A，B分别在图中抛物线y2＝4x及圆（x－1）2＋y2＝4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，，则△FAB的周长的取值范围是＿＿＿＿参考答案：12. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为______________.参考答案：略13. （5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f（x）的判断：①y=f（x）是周期函数；②y=f（x）的图象关于直线x=1对称；③y=f（x）在[0，1]上是增函数；④．其中正确判断的序号是．（把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：①②④【考点】：函数的周期性；函数单调性的判断与证明；奇偶函数图象的对称性．【专题】：综合题；压轴题；数形结合．【分析】：由题意y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（x+1）=﹣f（x），可以知道该函数的周期为2，在利用f（x）为偶函数且在[﹣1，0]上为增函数，可以由题意画出一个草图即可判断．解：因为f（x+1）=﹣f（x）所以f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），由函数的周期定义可知该函数的周期为2，由于f（x）为定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上为单调递增函数，所以由题意可以画出一下的函数草图为：由图及题中条件可以得到：①正确，周期T=2；②由图可以知道该函数关于x=1对称，所以②正确；③有已知条件 y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[﹣1，0]上是增函数，所以y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，故③错；④对于f（x+1）=﹣f（x），令x=﹣，得到：f（）=﹣f（﹣）?（因为函数f（x）为偶函数）∴故④正确．【点评】：此题考查了函数的周期性，对称性及有抽象函数式子赋值的方法，还考查了学生对于抽象问题的具体化及数形结合的思想．14. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是______.参考答案：【分析】抛物线的焦点在纵轴上，所以先求出直线与纵轴的交点坐标，从而可以求出抛物线的准线方程.【详解】因为抛物线的焦点在纵轴上，而直线与纵轴的交点的坐标为，因此抛物线准线方程是.【点睛】本题考查了抛物线准线方程，正确求出直线与纵轴的交点坐标是解题的关键.15. 在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（结果用分数表示）.参考答案：【解析】已知六个无共线的点生成三角形总数为：；可构成三角形的个数为：，所以所求概率为：；答案：16. 已知有最大值，那么当S n取得最小正值时，n= ．参考答案：19【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】要求S n取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候a n小于或等于0，而a n+1大于0，由，我们不难得到a11＜0＜a10，根据等差数列的性质，我们易求出当S n取得最小正值时，n的值．【解答】解：∵S n有最大值，∴d＜0则a10＞a11，又，∴a11＜0＜a10∴a10+a11＜0，S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，S19=19a10＞0又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12∴S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又∵S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0∴S19为最小正值故答案为：19【点评】本题考查数列的函数性质，一般的{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最小值，则数列的公差d小于0；{a n}为等差数列，若它的前n项和S n有最大值，则数列的公差d大于0．17. 甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”，“3，4”，…，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是.参考答案：1，2，3，4甲先报1，2，3，4，然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为8（显然这可以做到），因为100－4＝96＝8×12 ，于是12轮过后，甲获胜．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年山西省吕梁市高三(上)段考数学试卷(文科)(解析版)

2019-2020学年山西省吕梁市高三（上）段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．1．已知集合A＝{x|log3x＜1}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．tan600°的值为（）A．B．C．D．3．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0 4．已知函数f（x）＝，则x＝2是f（x）＝4成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．命题“若关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两根都大于0，则x＞”的逆否命题是（）A．“若x＞，则关于x的方程x2﹣mx+2＝0 的两根都大于0”B．“若方程x2﹣mx+2＝0 的两根都不大于0，则x≤”C．“若x≤，则关于x的方程x2 ﹣mx+2＝0 的两根不都大于0”D．“若x≤，则方程x2﹣mx+2＝0 的两根都不大于0”6．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法．比如借助天平鉴别假币．有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币．现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A．2B．3C．4D．57．已知△ABC中，满足a＝3，b＝2，∠B＝30°，则这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个8．将函数f（x）＝sin x的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到g（x）的图象，当x∈[0，]时，方程g（x）＝m有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1+2x2+x3＝（）A．B．C．3πD．9．在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．010．在△ABC中，b+c＝a（cos B+cos C），则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形11．已知函数f（x）＝x2﹣2x+3在区间[m，m+2]上的最大值为6，则m的取值集合为（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．{﹣3，1}D．{﹣3，3}12．关于函数f（x）＝+sin x有下述四个结论：①f（x）是奇函数；②f（x）在区间（）单调递减③f（x）在[﹣π，π]有3个零点；④f（x）的最大值为其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②③④C．③④D．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．设函数f（x）＝ln，则g（x）＝f（）+f（）的定义域为．15．已知函数y＝tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是．16．定义在R上的奇函数y＝f（x）在区间[0，2]上单调递增，且f（2+x）＝f（2﹣x）．若f （1）＝3，则f（x）＜﹣3在区间[0，10]内的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设a∈R，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+a．（1）求f（x）的极值；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝．（1）求C；（2）若b+c＝2a，求sin B．19．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣2a．（1）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，0]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．20．已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若对于任意的t∈[﹣2，2]，不等式f（t2﹣1）+f（mt﹣3m）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．21．如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足AD ＝BC，设∠COB＝θ，现要在景区内铺设一条观光通道，由AB，BC，CD和DA组成．（1）用θ表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；（2）现要在景区内绿化，其中在△AOD中种植鲜花，在△OCD中种植果树，在扇形OBC 内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的2倍，则当θ为何值时总利润最大？22．已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．2019-2020学年山西省吕梁市高三（上）段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．1．已知集合A＝{x|log3x＜1}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合A＝{x|log3x＜1}＝{x|0＜x＜3}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＜0}＝{x|﹣4＜x＜2}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}，故选：C．2．tan600°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：tan600°＝tan（540°+60°）＝tan（3×180°+60°）＝tan60°＝．故选：A．3．函数f（x）＝a x﹣b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：由图象得函数是减函数，∴0＜a＜1．又分析得，图象是由y＝a x的图象向左平移所得，∴﹣b＞0，即b＜0．从而D正确．故选：D．4．已知函数f（x）＝，则x＝2是f（x）＝4成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x＝2时，f（x）＝f（2）＝22＝4，所以x＝2是f（x）＝4成立的充分条件；当f（x）＝4时，由x≥0，得f（x）＝2x＝4，解得x＝2，由x＜0，得f（x）＝ln（﹣x）＝4，解得x＝﹣e4，所以x＝2是f（x）＝4成立的不必要条件，所以x＝2是f（x）＝4成立的充分不必要条件．故选：A．5．命题“若关于x的方程x2﹣mx+2＝0的两根都大于0，则x＞”的逆否命题是（）A．“若x＞，则关于x的方程x2﹣mx+2＝0 的两根都大于0”B．“若方程x2﹣mx+2＝0 的两根都不大于0，则x≤”C．“若x≤，则关于x的方程x2 ﹣mx+2＝0 的两根不都大于0”D．“若x≤，则方程x2﹣mx+2＝0 的两根都不大于0”【解答】解：所谓逆否命题是要将原命题的条件与结论否定后并进行调换，“”的对立面是“”，“均大于0”的对立面是“不全大于0”，再调换顺序，∴C选项正确；故选：C．6．我们在求高次方程或超越方程的近似解时常用二分法求解，在实际生活中还有三分法．比如借助天平鉴别假币．有三枚形状大小完全相同的硬币，其中有一假币（质量较轻），把两枚硬币放在天平的两端，若天平平衡，则剩余一枚为假币，若天平不平衡，较轻的一端放的硬币为假币．现有27枚这样的硬币，其中有一枚是假币（质量较轻），如果只有一台天平，则一定能找到这枚假币所需要使用天平的最少次数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：第一步将27枚硬币分为三组，每组9枚，取两组分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组中；若天平不平衡，假币在较轻的那一组中；第二步把较轻的9枚金币再分成三组，每组3枚，任取2组，分别放于天平左右两侧测量，若天平平衡，则假币在第三组，若天平不平衡则假币在较轻的一组；第三步再将假币所在的一组分成三组，每组1枚，取其中两组放于天平左右两侧测量若天平平衡，则假币是剩下的一个；若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．因此，确保找到假币最少需使用3次天平．故选：B．7．已知△ABC中，满足a＝3，b＝2，∠B＝30°，则这样的三角形有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个【解答】解：△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝30°，由正弦定理得，＝，＝，∴sin A＝，A∈（0，π），且a＞b，∴这样的三角形有2个．故选：C．8．将函数f（x）＝sin x的图象向左平移个单位长度，再将图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到g（x）的图象，当x∈[0，]时，方程g（x）＝m有三个实数根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x1+2x2+x3＝（）A．B．C．3πD．【解答】解：由已知得，，函数y＝g（x）与y ＝m的交点分别为A，B，C，由图可知A，B关于直线对称，B，C关于直线对称，所以，，所以，故选：D．9．在函数y＝x3﹣8x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．0【解答】解：∵切线倾斜角小于，∴斜率0≤k＜1．设切点为（x0，x03﹣8x0），则k＝y′|x＝x0＝3x02﹣8，∴0≤3x20﹣8＜1，≤x02＜3．又∵x0∈Z，∴x0不存在．故选：D．10．在△ABC中，b+c＝a（cos B+cos C），则该三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：由余弦定理得，所以（b+c）（b2+c2﹣a2）＝0，b2+c2＝a2所以△ABC为直角三角形．故选：B．11．已知函数f（x）＝x2﹣2x+3在区间[m，m+2]上的最大值为6，则m的取值集合为（）A．{﹣1，3}B．{﹣1，1}C．{﹣3，1}D．{﹣3，3}【解答】解：∵f（x）＝x2﹣2x+3的开口向上，对称轴x＝1，故距离对称轴越远，函数值越大，m距离对称轴x＝1的距离|m﹣1|，m+2距离对称轴x ＝1的距离|m+1|，①当|m+1|≤|m﹣1|即m≤0时，当x＝m时函数取得最大值f（m）＝m2﹣2m+3＝6，解可得，m＝3（舍）或m＝﹣1，②当|m+1|＞|m﹣1|即m＞0时，当x＝m+2时函数取得最大值f（m+2）＝（2+m）2﹣2（m+2）+3＝6，解可得，m＝﹣3（舍）或m＝1，综上可得，m的取值集合为{﹣1，1}．故选：B．12．关于函数f（x）＝+sin x有下述四个结论：①f（x）是奇函数；②f（x）在区间（）单调递减③f（x）在[﹣π，π]有3个零点；④f（x）的最大值为其中所有正确结论的编号是（）A．①③B．②③④C．③④D．②④【解答】解：当时，，当时，，画出函数f（x）的在区间上的图象如图所示，可知②④正确．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线y＝（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2x﹣2．【解答】解：∵y＝（x2+x）lnx，∴y'＝（2x+1）lnx+（x+1），∴y'|x＝1＝2，∴曲线y＝（x2+x）lnx在点（1，0）处的切线方程为y＝2（x﹣1），即y＝2x﹣2．故答案为：y＝2x﹣2．14．设函数f（x）＝ln，则g（x）＝f（）+f（）的定义域为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．【解答】解：由，得（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．∴函数f（x）的定义域为（﹣1，1），再由，解得：﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2．∴g（x）＝f（）+f（）的定义域为（﹣2，﹣1）∪（1，2）．故答案为：（﹣2，﹣1）∪（1，2）．15．已知函数y＝tanωx在（﹣，）内是减函数，则ω的取值范围是﹣1≤ω＜0．【解答】解：由已知条件ω＜0，又≥π，∴﹣1≤ω＜0．故答案为﹣1≤ω＜016．定义在R上的奇函数y＝f（x）在区间[0，2]上单调递增，且f（2+x）＝f（2﹣x）．若f （1）＝3，则f（x）＜﹣3在区间[0，10]内的解集为（5，7）．【解答】解：因为y＝f（x）为奇函数，所以f（2+x）＝f（2﹣x）＝﹣f（x﹣2），f（x+8）＝﹣f（x+4）＝f（x），即y＝f（x）的周期为8，又因为y＝f（x）在区间[0，2]上单调递增，且由f（2+x）＝f（2﹣x）可知f（x）的图象关于x＝2对称，所以y＝f（x）在区间[2，6]上单调递减，在区间[6，10]上单调递增．又f（7）＝f（﹣1）＝﹣3，f（5）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣3，所以f（x）＜﹣3在区间[0，10]内的解集为（5，7）．故答案为：（5，7）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设a∈R，函数f（x）＝x3﹣x2﹣x+a．（1）求f（x）的极值；（2）若x∈[﹣1，2]，求函数f（x）的值域．【解答】解析（1）f'（x）＝3x2﹣2x﹣1，若f'（x）＝0，则．当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：）（﹣所以f（x）的极大值是，极小值是f（1）＝a﹣1．（2）因为x∈[﹣1，2]，由（1）知，，f（1）＝a﹣1，f（﹣1）＝a﹣1，f（2）＝a+2．则f（x）的值域为：[a﹣1，a+2]．18．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S＝．（1）求C；（2）若b+c＝2a，求sin B．【解答】解析：（1）由余弦定理以及三角形面积公式得；所以，又0＜C＜π，所以．（2）由余弦定理得，c2＝a2+b2+ab，又b+c＝2a，两式消去a得，4c2＝（b+c）2+4b2+2b（b+c），即7b2+4bc﹣3c2＝0，解得：（负值舍去），由正弦定理得．19．已知函数f（x）＝x2﹣2x+a，g（x）＝ax+5﹣2a．（1）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，0]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使得f（x1）＝g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因函数f（x）的对称轴是x＝1，所以y＝f（x）在区间[﹣2，0]上是减函数，因函数y＝f（x）在区间[﹣2，0]上存在零点，则必有，即解得﹣8≤a≤0，故所求实数a的取值范围[﹣8，0]；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使得f（x1）＝g（x2）成立，只需函数y＝f（x）的值域为函数y＝g（x）的值域的子集，f（x）＝x2﹣2x+a在区间x∈[0，3]的值域为[a﹣1，a+3]，①当a＝0时，g（x）＝5为常数，不符合题意，舍去；②当a＞0时，g（x）在区间[0，3]的值域为[5﹣2a，a+5]，所以，解得a≥2；③当a＜0时，g（x）在区间[0，3]的值域为[a+5，5﹣2a]，所以，无解；综上所述实数a的取值范围[2，+∞）．20．已知定义域为R的函数f（x）＝是奇函数．（1）求实数a的值；（2）若对于任意的t∈[﹣2，2]，不等式f（t2﹣1）+f（mt﹣3m）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（0）＝0，所以，经检验满足条件；（2）因函数f（x）为奇函数，所以f（t2﹣1）＜f（﹣mt+3m）又因函数f（x）为增函数，所以t2﹣1＜﹣mt+3m，即对任意的t∈[﹣2，2]有t2﹣1＜﹣mt+3m，所以，解之得m＞3．∴实数m的取值范围为（3，+∞）．21．如图有一景区的平面图是一半圆形，其中直径长为2km，C、D两点在半圆弧上满足AD ＝BC，设∠COB＝θ，现要在景区内铺设一条观光通道，由AB，BC，CD和DA组成．（1）用θ表示观光通道的长l，并求观光通道l的最大值；（2）现要在景区内绿化，其中在△AOD中种植鲜花，在△OCD中种植果树，在扇形OBC 内种植草坪，已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的2倍，则当θ为何值时总利润最大？【解答】解：（1）作OE⊥BC，垂足为E，在直角三角形OBE中，，所以，同理作OF⊥CD，垂足为F，CF＝OC cosθ＝cosθ，所以CD＝2cosθ，所以，当时，取最大值5．（2）设种植草坪单位面积的利润为a，，则总利润，，因为，所以当时，总利润取最大值，最大值为．22．已知函数f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝e x（e x﹣a）﹣a2x＝e2x﹣e x a﹣a2x，∴f′（x）＝2e2x﹣ae x﹣a2＝（2e x+a）（e x﹣a），①当a＝0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，2e x+a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，e x﹣a＞0，令f′（x）＝0，解得x＝ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a＝0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a＝0时，f（x）＝e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min＝f（lna）＝﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min＝f（ln（﹣））＝﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，∴﹣2≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣2，1]。

2020年高考数学模拟山西省吕梁市高考(文科)数学一模试卷含解析

2020年高考数学一模试卷（文科）一、选择题1．若集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣2）≤0}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．（1，3] D．[1，3]2．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A．B．f（x）＝e x﹣e﹣xC．f（x）＝x sin x D．f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）3．“x2＞y2”是“x＞y”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a2+3a3＝4a4，则S5＝（）A．10 B．12 C．16 D．325．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则＝（）A．8 B．4 C．2 D．16．直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是（）A．[6，10] B．[6，10）C．（6，10] D．（6，10）7．已知奇函数f（x）的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．8．a＝log25，b＝0.51.2，c＝20.9，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．tanα＝2tan，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．410．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2 D．411．，若存在x1、x2、x3、x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则x1x2+x3+x4的值是（）A．12 B．13 C．14 D．1512．正方体ABCD﹣A1B1C1D1（棱长为1）中，点P在线段AD上（点P异于A、D两点），线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题）13．函数f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x﹣3，则a＝，b＝．14．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y+3的最小值是．15．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，，AC ＝3，E，F分别为AC，PB的中点，，则球O的体积为．16．，下列说法错误的是．①f（x）的值域是[﹣1，1]；②当且仅当（k∈Z）时，f（x）＞0；③当且仅当（k∈Z）时，f（x）取得最小值；④f（x）是以π为最小正周期的周期函数．三、解答题17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，（1）求C的值；（2）若，求△ABC的面积．18．已知数列{a n}满足a1＝1，（n+1）a n+1＝na n+n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为数列的前n项和，求证：．19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O．（1）求证：PQ∥平面AOB1；（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，求三棱柱A﹣POQ的体积．20．已知两定点M（1，0），N（4，0）点P满足|PN|＝2|PM|．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若D（0，﹣2），直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，直线l 是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由21．如图，某农户计划用两张铁丝网在一块空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB∥CD，AD ＝BC．已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成，设上底AB的长为xm，所围成的梯形面积为Sm2．（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积S最大？最大面积为多少？22．已知函数（a∈R）．（1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑．1．若集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣2）≤0}，B＝{x|2x﹣2＜4}，则A∩B＝（）A．{1，2，3} B．{2，3} C．（1，3] D．[1，3]【分析】求出集合A，B，再计算交集即可．解：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x}x＜4}，∴A∩B＝[1，3]，故选：D．2．下列函数中，既有奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A．B．f（x）＝e x﹣e﹣xC．f（x）＝x sin x D．f（x）＝ln（1﹣x）﹣ln（1+x）【分析】观察选项，直接判断即可得出答案．解：∵f（x）＝e x﹣e﹣x，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣e x＝﹣f（x），∴函数f（x）＝e x﹣e﹣x为R上的奇函数，又y＝e x为增函数，y＝e﹣x为减函数，∴函数f（x）＝e x﹣e﹣x为增函数，即选项B满足题意．故选：B．3．“x2＞y2”是“x＞y”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要【分析】“x2＞y2”与“x＞y”相互推不出．即可判断出关系．解：“x2＞y2”与“x＞y”相互推不出．因此“x2＞y2”是“x＞y”的既不充分也不必要条件．故选：D．4．已知正项等比数列{a n}的前n项和为S n，a1＝2，a2+3a3＝4a4，则S5＝（）A．10 B．12 C．16 D．32【分析】利用等比数列的通项公式求和公式及其性质即可得出．解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，由a2+3a3＝4a4，∴1+3q＝4q2，解得q＝1．∴S5＝2×5＝10．故选：A．5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则＝（）A．8 B．4 C．2 D．1【分析】先求出||＝4，又因为＝||＝2＝4，可得答案．解：由＝16，得||＝4，∵＝||＝4，而∴＝2故选：C．6．直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0（m∈R）与圆C：x2+（y﹣1）2＝25交于两点P、Q，则弦长|PQ|的取值范围是（）A．[6，10] B．[6，10）C．（6，10] D．（6，10）【分析】求得圆C的圆心和半径，以及直线l恒过的定点M（4，1），判断M在圆内，可得|PQ|的最大值和最小值，即可得到所求范围．解：圆C：x2+（y﹣1）2＝25的圆心C（0，1），半径r＝5，直线l：mx﹣y+1﹣4m＝0⇒m（x﹣4）﹣y+1＝0过定点M（4，1），并在圆C内，∴|PQ|最长为直径，最短PQ时，点M（4，1）为弦PQ的中点，即CM⊥PQ时，算得|PQ|＝2＝6．但此时直线斜率存在，∴取不到6，即|PQ|的范围是（6，10]．故选：C．7．已知奇函数f（x）的图象如图所示，则函数的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，令和，求出y的值，据此分析可得答案．解：根据题意，函数，令，得y＝﹣f（﹣）sin＝＞0；令，得y＝﹣f（）sin＝﹣＜0；排除BCD，故选：A．8．a＝log25，b＝0.51.2，c＝20.9，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b 【分析】利用指数对数函数的单调性即可得出．解：∵a＞2，0＜b＜1，1＜c＜2．∴b＜c＜a．故选：B．9．tanα＝2tan，则＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据两角和差的三角公式进行转化求解即可．解：．故选：C．10．被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的引用.0.618就是黄金分割比：的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18°，则＝（）A．B．C．2 D．4【分析】把t＝2sin18°代入要求的式子，利用二倍角的三角公式化简可得结论．解：把t＝2sin18°代入，故选：A．11．，若存在x1、x2、x3、x4满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则x1x2+x3+x4的值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】做出f（x）的函数图象，求出x1，x2，x3，x4的范围，根据对数函数的性质得出x1x2＝1，利用三角函数的对称性得出x3+x4＝12解：作出函数f（x）的图象如图所示：因为存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），∴＜x1＜1，1＜x2＜2，2＜x3＜4，8＜x4＜10，∵﹣log2x1＝log2x2，∴log2＝log2x2，∴x1x2＝1，∵y＝sin关于直线x＝6对称，∴x3+x4＝12，∴x1x2+x3+x4＝13．故选：B．12．正方体ABCD﹣A1B1C1D1（棱长为1）中，点P在线段AD上（点P异于A、D两点），线段DD1的中点为点Q，若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由题意画出图形，可知当AP＝时，截面为等腰梯形BPQC1，进一步得到当0＜AP＜时，截面是四边形BPQM，当AP＞时，截面是五边形．则答案可求．解：如图，当AP＝时，截面为等腰梯形BPQC1，当0＜AP＜时，截面是四边形BPQM，当AP＞时，截面是五边形．∴若平面BPQ截该正方体所得的截面为四边形，则线段AP的取值范围为（0，]．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）＝alnx+bx2在点（1，f（1））处的切线方程为y＝4x﹣3，则a＝ 2 ，b ＝ 1 ．【分析】根据函数导数表示出f（1）＝1，f'（1）＝4，进而可求出a，b．解：根据条件可得，则f（1）＝1，f'（1）＝4，即b＝1，，所以a＝2，b＝1．故答案为：2，1．14．设x，y满足约束条件，则z＝x﹣2y+3的最小值是﹣9 ．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案解：由约束条件作出可行域如图，作图知在点（0，6）处取到最小值﹣9．故答案为：﹣915．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA＝PB＝PC，AB＝2，，AC ＝3，E，F分别为AC，PB的中点，，则球O的体积为．【分析】由已知可得∠ABC＝90°，因PA＝PB＝PC，所以点P在△ABC内的投影为△ABC 的外心E，所以PE⊥平面ABC，PE⊥BE，所以PB＝2EF＝3，所以PE＝，再利用勾股定理求出，从而求出球O体积．解：如图所示：由已知可得∠ABC＝90°，因PA＝PB＝PC，所以点P在△ABC内的投影为△ABC的外心E，所以PE⊥平面ABC，PE⊥BE，所以PB＝2EF＝3，所以PE＝，又球心O在PE上，设PO＝r，则，所以，所以球O体积，，故答案为：4．16．，下列说法错误的是①③④．①f（x）的值域是[﹣1，1]；②当且仅当（k∈Z）时，f（x）＞0；③当且仅当（k∈Z）时，f（x）取得最小值；④f（x）是以π为最小正周期的周期函数．【分析】将函数解析式写成分段函数的形式，画出函数图象，数形结合即可判断．解：＝画出函数图象如下：从图中实线可知，函数的值域是，即①错误；当且仅当（k∈Z）时，f（x）＞0，即②正确；当或x＝2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最小值，即③错误；函数f（x）是以2π为最小正周期的周期函数，即④错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，（1）求C的值；（2）若，求△ABC的面积．【分析】（1）由二倍角公式化简已知等式可得，解方程可求，结合范围0＜C＜π，可求C的值．（2）解法一：由正弦定理可求sin B的值，利用大边对大角可求B为锐角，可求，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形的面积公式即可得解．解法二：作AD⊥BC垂足为D，则可求CD，AD的值，利用勾股定理可求BD的值，进而可求a，利用三角形的面积公式即可计算得解．解：（1）由得，，所以，由于0＜C＜π，所以．（2）解法一：由正弦定理得，，即，又c＞b，所以C＞B，所以，所以，可得，所以．解法二：作AD⊥BC垂足为D，则，，所以，所以，所以．18．已知数列{a n}满足a1＝1，（n+1）a n+1＝na n+n+1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）S n为数列的前n项和，求证：．【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法在数列求和中的应用和放缩法的应用求出结果．解：（1）由（n+1）a n+1＝na n+n+1得，（n+1）a n+1﹣na n＝n+1，取n＝1，2，3，…，n﹣1得，2a2﹣a1＝23a3﹣2a2＝34a4﹣3a3＝4，……na n﹣（n﹣1）a n﹣1＝n，相加得，所以．证明：（2）由（1）得，，所以S n＝＝，因S n随n的增大而增大，所以，又S n＜2，所以．19．三棱柱ABC﹣A1B1C1中，棱AC1、AB、A1C1的中点分别是P、Q、O．（1）求证：PQ∥平面AOB1；（2）若三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为，求三棱柱A﹣POQ的体积．【分析】（1）设M为AB1的中点，连接QM，则，利用中位线定理得到POMQ 为平行四边形，PQ∥OM，再利用线面平行的判定定理即可证得PQ∥平面AOB1；（2）因为，又BB1∥平面C1A1A，所以，所以．解：（1）证明：设M为AB1的中点，连接QM，如图所示：，则，又，，∴，∴POMQ为平行四边形，∴PQ∥OM，又OM⊂平面AOB1，∴PQ∥平面AOB1；（2）∵，又BB1∥平面C1A1A，∴，∴．20．已知两定点M（1，0），N（4，0）点P满足|PN|＝2|PM|．（1）求点P的轨迹C的方程；（2）若D（0，﹣2），直线l与轨迹C交于A，B两点，DA，DB的斜率之和为2，直线l 是否恒过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由【分析】（1）设P的坐标为（x，y），列出方程转化求解即可．（2）当直线l的斜率不存在时，验证直线l与圆相切，不合题意．当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y＝kx+m，与轨迹C联立得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣4＝0，结合韦达定理，斜率关系，求出直线系方程，然后求解即可．解：（1）设P的坐标为（x，y），由题意得，化简得：x2+y2＝4．（2）当直线l的斜率不存在时，设A（x0，y0），B（x0，﹣y0）．则有，得x0＝2，此时直线l与圆相切，不合题意．当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为y＝kx+m，与轨迹C联立得（1+k2）x2+2kmx+m2﹣4＝0，，所以，所以m＝﹣2k+2，所以直线l的方程为y＝k（x﹣2）+2，所以直线l过定点（2，2）．21．如图，某农户计划用两张铁丝网在一块空地上围成一个梯形养鸡场ABCD，AB∥CD，AD ＝BC．已知AB、BC两段是由长为50m的铁丝网折成，AD、DC两段是由长为90m的铁丝网折成，设上底AB的长为xm，所围成的梯形面积为Sm2．（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；（2）当x为何值时，养鸡场的面积S最大？最大面积为多少？【分析】（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含x的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积S；（2）利用导数最值求出最大值．解：（1）作AE⊥CD，因为四边形为等腰梯形，所以根据已知可得：BC＝AD＝50﹣x，CD ＝40+x，DE＝20，AE＝所以S（x）＝＝＝，x∈（0，30]；（2）＝0得x＝10，且S（x）在（0，10）上单调递增，在（10，30）上单调递减，故当x＝10 时，S（x）取极大值也是最大值，最大值为S（10）＝600．22．已知函数（a∈R）．（1）若a≤0，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）在区间（0，2）内有两个极值点，求实数a的取值范围．【分析】（1）先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，判断导数的符号即可求解函数的单调性，（2）结合函数单调性的讨论，结合极值存在条件及函数的性质即可求解．解：（1）由题意可得f（x）的定义域为（0，+∞），当a≤0时，易知x﹣ae x＞0∴由f'（x）＜0得0＜x＜2，由f'（x）＞0得x＞2，∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增．（2）由（1）可得，当0＜x＜2时，，记g（x）＝x﹣ae x，则g'（x）＝1﹣ae x，∵f（x）在（0，2）内有两个极值点，∴g（x）在（0，2）内有两个零点，∴a＞0．令g'（x）＝0，则x＝﹣lna，当﹣lna≤0，即a≥1时，g'（x）＜0，所以在（0，2）上单调递减，g（x）的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．当﹣lna≥2，即时，在（0，2）上g'（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）的图象至多与x轴有一个交点，不满足题意．当0＜﹣lna＜2，即时，g（x）在（0，﹣lna）上单调递增，在（﹣lna，2）上单调递减由g（0）＝﹣a＜0知，要使g（x）在（0，2）内有两个零点，必须满足，解得．综上，实数a的取值范围是。

山西省吕梁市康城中学2020年高三数学文测试题含解析

山西省吕梁市康城中学2020年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在上单调递增；③函数在[－π,π]上有3个零点；④函数f(x)的最小值为.其中所有正确结论的编号为（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④参考答案：C【分析】利用特殊值法可判断①的正误；当时，化简函数的解析式，利用整体代入法验证函数在区间上的单调性，可判断②的正误；求得方程在区间上的实数解，可判断③的正误；分别求出函数在区间和上的最小值，比较大小后可判断④的正误.综合可得出结论.【详解】对于①，，，，，所以，函数的周期不是，命题①错误；对于②，当时，，则，所以，函数在区间上不单调，命题②错误；对于③，，且该函数的定义域为，则函数为偶函数，当时，，，令，可得或，解得或，由于函数为偶函数，则方程在区间上的实根为.所以，函数在上有个零点，命题③正确；对于④，当时，，所以，函数在上的最小值为，由于函数为上的增函数，则该函数在上的最小值为.因此，函数的最小值为，命题④正确.故选：C.【点睛】本题考查正弦型函数基本性质的判断，涉及正弦型函数周期性、单调性、零点以及最值的判断，去绝对值，化简函数解析式是解答的关键，考查推理能力，属于中等题.2.若与在区间1，2上都是减函数，则的取值范围是（）A． (0，1) B． (0，1 C． (-1,0）∪(0，1) D． (-1，0) ∪(0，1参考答案：B3. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,－1)处标2，点(0,－1)处标3，点(－1,－1)处标4，点(－1,0)点标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（）A．(1009,1008) B．(1008,1007) C．(2017,2016) D．(2016,2015)参考答案：A由题意得，选A.4. 某食品厂只做了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”、“和谐福”、“友善福”、每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，由此能求出购买该食品4袋，获奖的概率．【解答】解：购买该食品4袋，购买卡片编号的所有可能结果为：n=34，获奖时至多有2张卡片相同，且“富强福”、“和谐福”、“友善福”三种卡片齐全，相同的2张为，在4个位置中选2个位置，有种选法，其余2个卡片有种选法，∴获奖包含的基本事件个数m==36，∴购买该食品4袋，获奖的概率为p==．故选：B．5. 已知x，y均不为0，则的值组成的集合的元素个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题．【分析】对由x、y的正负分四种情况去绝对值讨论即可．解：xy均正或均负时，=0；x正y负时，=2；x负y正时，=﹣2，故的值组成的集合的元素个数为3个故选C．【点评】本题考查绝对值的运算，属基础知识的考查．6. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。

2020年山西省吕梁市高级实验中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年山西省吕梁市高级实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=lnx B．y=x3 C．y=x2 D．y=sinx参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x3为奇函数，x增大时，x3增大，即y增大，∴该函数在（0，+∞）上为增函数，∴该选项正确；C．y=x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；D．y=sinx在（0，+∞）上没有单调性，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数图象的对称性，奇函数、偶函数的定义，以及正弦函数的单调性，要清楚每个选项的函数的图象．2. 定义域为的函数图象的两个端点为，向量，是图象上任意一点，其中.若不等式恒成立，则称函数在上满足“范围线性近似”，其中最小的正实数称为该函数的线性近似阀值．下列定义在上函数中，线性近似阀值最小的是（）A. B. C. D.参考答案：D3. 已知集合为A. B. C. D.参考答案：A，，所以,选A.4. （5分）（2015?枣庄校级模拟）已知，则tanα的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题．【分析】：由两角和的正切公式可得=3，解方程求得tanα 的值．解：∵已知，由两角和的正切公式可得=3，解得tanα=，故选A．【点评】：本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．5. 已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．6. 按照如右图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 若方程的根在区间上，则的值为A． B． C．或2 D．或参考答案：D8. 函数的零点所在的一个区间是A．B．C．D．参考答案：9. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45参考答案：A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．10. 设定义域为R的函数，关于的方程有7个不同的实数解，则（）A．B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. e－2，2，ln2三个数中最大的数是．参考答案：【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵e﹣2∈（0，1），＞1，ln2∈（0，1），因此三个数中最大的数是．故答案为：．12. 向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为。

2020年山西省吕梁市文岳学校高三数学文模拟试卷含解析

2020年山西省吕梁市文岳学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：考点：等比数列的性质．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D2. 复数z=（1﹣i）2+（i为虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（1﹣i）2+=﹣2i+=﹣2i+1﹣i=1﹣3i在复平面内对应的点（1，﹣3）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 设非零向量、、满足，，则向量、间的夹角为（）A.150°B. 120°C.60° D.30°参考答案：B4. 如图，、是椭圆与双曲线的公共焦点，A、B分别是、在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3）B．（4，3）C．（3，1）D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．6. 已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A． B．C．D．参考答案：B略7. 已知实数满足，，且，则（）A．或 B．或 C．1 D．3参考答案：B考点：1.定积分；2.二项式定理.8. （5分）（2015?西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．9.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为A. 1B. 2C. 4D. 不能确定参考答案：答案：C10. 三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 18πB.C. 21πD. 42π参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出△ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案．【详解】解：由于AB＝BC＝AC＝3，则△ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，△ABC的外接圆直径为，由于SA⊥底面ABC，所以，△ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为4πR2＝4π×＝21π．故选：C．【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以12. 如果执行右面的流程图，那么输出的．参考答案：1000013. 若为奇函数，则最小正数的值为 .参考答案：14. 设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图，令，化为，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为．故答案为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15. 某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：①乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌②乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多③乙盒中红牌不多于丙盒中红牌④乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为．参考答案：②【考点】进行简单的合情推理．【分析】取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，即可得出结论．【解答】解：由题意，取双红乙盒中得红牌，取双黑丙盒中得黑牌，取一红一黑时乙盒中得不到红牌丙盒中得不到黑牌，故答案为②．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．16. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为6．参考答案：6略17. 已知，则=___ ▲__________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷

山西省吕梁市数学高三上学期文数教学质量第一次检测考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）已知全集集合，则为（）A .B .C .D .2. （1分）向面积为S的△ABC内任投一点P，求△PBC的面积小于的概率为（）A .B .C .D .3. （1分）某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为2万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（）A . 8辆A型汽车，42辆B型汽车B . 9辆A型汽车，41辆B型汽车C . 11辆A型汽车，39辆B型汽车D . 10辆A型汽车，40辆B型汽车4. （1分）如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）A .B .C .D .5. （1分）若函数在R上为增函数，则实数b的取值范围为（）A . [1,2]B .C . (1,2]D . (1,2)6. （1分）已知点P是双曲线C：左支上一点，F1 ， F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2 ， PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2 ，则双曲线的离心率是（）A .B . 2C .D .7. （1分） (2016高二上·黄石期中) 设正方形ABCD的边长为1，则| ﹣ + |等于（）A . 0B .C . 2D . 28. （1分） (2016高二上·绥化期中) 设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A . ①④B . ②③C . ①③D . ②④9. （1分）(2016·潍坊模拟) 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为（）A . a0+a1+a2+a3B . （a0+a1+a2+a3）x3C . a0+a1x+a2x2+a3x3D . a0x3+a1x2+a2x+a310. （1分） (2017高三上·会宁期末) 同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x= 对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高三上·宜春期中) 下列说法正确的是（）A . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件C . 命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ ”，则￢p是真命题二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分） (2019高三上·禅城月考) 已知向量，，若，则________．13. （1分） (2016高三上·上海期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若其面积S= （b2+c2﹣a2），则∠A=________．14. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知函数，，则的最小值是________．15. （1分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是________三、解答题 (共7题；共16分)16. （2分）(2017·淮安模拟) 某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，A，B两点为喷泉，圆心O为AB的中点，其中OA=OB=a米，半径OC=10米，市民可位于水池边缘任意一点C处观赏．（1）若当∠OBC= 时，sin∠BCO= ，求此时a的值；（2）设y=CA2+CB2，且CA2+CB2≤232．（i）试将y表示为a的函数，并求出a的取值范围；（ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点C处观赏喷泉时，观赏角度∠ACB的最大值不小于，试求A，B 两处喷泉间距离的最小值．17. （3分）(2012·福建) 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）0＜x＜11＜x≤2x＞20＜x≤2x＞2轿车数量（辆）2345545每辆利润（万元）123 1.8 2.9将频率视为概率，解答下列问题：（Ⅰ）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；（Ⅱ）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2 ，分别求X1 ， X2的分布列；（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由．18. （3分）(2017·和平模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E为PC上一点，且PE= PC．（Ⅰ）求PE的长；（Ⅱ）求证：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）求二面角B﹣AE﹣D的度数．19. （2分） (2018高二上·蚌埠期末) 椭圆的经过中心的弦称为椭圆的一条直径，平行于该直径的所有弦的中点的轨迹为一条线段，称为该直径的共轭直径，已知椭圆的方程为 .（1）若一条直径的斜率为，求该直径的共轭直径所在的直线方程；（2）若椭圆的两条共轭直径为和，它们的斜率分别为，证明：四边形的面积为定值.20. （2分） (2015高三上·潍坊期末) 设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；（2）求函数f（x）的单增区间．21. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知直线为参数）经过椭圆为参数）的左焦点 .（1）求的值；（2）设直线与椭圆交于两点，求的最大值和最小值.22. （2分）已知R为全集，A={x|log2（3﹣x）≤2}，B={x|x2≤5x﹣6}，（1）求A，B（2）求CR（A∩B）参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共16分) 16-1、16-2、17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山西省吕梁市赵家坪中学2020年高三数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市赵家坪中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)=在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：C2. △ABC的三边满足a2＋b2＝c2－ab，则此三角形的最大的内角为A．150° B．135°C．120°D．60°参考答案：A3. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数参考答案：C略4. 对于函数与和区间D，如果存在，使，则称是函数与在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：①，；②，；③，；④，，则在区间上的存在唯一“友好点”的是（）A．①② B．③④ C．②③ D．①④参考答案：D略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．参考答案：B6. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（）A． B．4 C．D．参考答案：D略7. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为A． B． C．D．参考答案：【知识点】函数的图象与性质C4【答案解析】C 函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到：f(x)=sin(2x++φ)由于函数图象关于y轴对称，所以+φ=kπ+（k∈Z）当k=0时，φ=故选：C【思路点拨】首先对函数进行平移变换，再利用对称性求解．8. 设集合A={x|1<x<4},B={x|x 2-2x-3≤0},则A∩(RB)= (）A．(1,4) B．(3,4) C．(1,3) D ．(1,2)参考答案：B9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A. B. C. D. 不存在参考答案：C【分析】利用等比数列的通项公式及条件，求出m，n的关系式，结合均值定理可得.【详解】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n-2=16，解得m+n=6，所以.当且仅当时取等号，此时，解得，因为mn取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当m=2、n=4时，取最小值为，故选：C．10. 已知集合，则（）A． B．C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的二项展开式中,的系数是_______________.参考答案：-2012. 函数的最小值为☆．参考答案：13. △ABC中，，若，则=______________.参考答案：【知识点】平面向量的线性运算；向量的数量积. F2 F3解析：因为,所以. 故填.【思路点拨】先把用表示，再用向量数量积的运算性质求解.14. 已知奇函数f (x )在(－∞,0)上单调递减，且，则不等式的解集是．参考答案：(－2,0)∪(1,2)∵函数f （x ）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减， ∴f （x ）在（0，+∞）上也单调递减，又∵函数f （x ）为奇函数且f （2）=0，∴f （﹣2）=﹣f （2）=0∴不等式等价于①或②解得：x ∈（﹣2，0）∪（1，2），故答案为：（﹣2，0）∪（1，2）．15. 已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是．参考答案：0.1【考点】极差、方差与标准差．【分析】先求出数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数，由此能求出该组数据的方差．【解答】解：∵数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5的平均数为： =（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1， ∴该组数据的方差：S 2= [（4.7﹣5.1）2+（4.8﹣5.1）2+（5.1﹣5.1）2+（5.4﹣5.1）2+（5.5﹣5.1）2]=0.1．故答案为：0.1．16. 下列命题中，正确的命题有． ①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK ：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R 2刻画回归效果时，R 2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a 0=126，解得a 0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．17. 下列几个命题：① 不等式的解集为；② 已知均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则的最大值为；④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有．（以序号作答）参考答案：2,4三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学(文)试题

一、单选题1. 已知正方体的棱长为4，点为的中点，点为线段上靠近的四等分点，平面交于点，则的长为A ．1B．C ．2D ．32. 已知为等腰三角形，满足，，若为底上的动点，则A ．有最大值B ．是定值C ．有最小值D ．是定值3. 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新冠病毒灭活疫苗已获药监局批准附条件上市，其保护效力达到世界卫生组织及药监局相关标准要求，现已对18至59岁的人提供.根据某地接种年龄样本的频率分布直方图（如图）估计该地接种年龄的中位数为（）A ．40B ．39C ．38D ．374. 如图所示，等边的边长为，，且.若为线段的中点，则（）A ．24B ．23C ．22D ．185. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝－n 2，则( )A ．a n ＝2n ＋1B ．a n ＝－2n ＋1C ．a n ＝－2n －1D ．a n ＝2n －16.已知等差数列中，,则（）A ．3B ．7C ．13D ．157. 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 “赵爽弦图”. 如图 1 ，它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形. 我们通过类比得到图 2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，若，则（）A ．5B ．6C ．7D ．8山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题山西省吕梁市2022届高三上学期第一次模拟数学（文）试题二、多选题三、填空题四、解答题8. 化简的值是（）A．B．C．D．9. 已知双曲线C ：，下列对双曲线C 的判断正确的是（）A ．实轴长是虚轴长的2倍B ．焦距为8C．离心率为D．渐近线方程为10. 已知函数，则下列说法中正确的是（）A．函数的图象关于原点对称B ．函数的图象关于轴对称C ．函数在上是减函数D ．函数的值域为11.已知双曲线，则（）A ．双曲线的焦点在轴上B．双曲线的焦距等于C．双曲线的焦点到其渐近线的距离等于D．双曲线的离心率的取值范围为12. 在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的是（）A．四面体的体积恒为定值B ．直线与平面所成角正弦值的最大值为C ．异面直线与所成角的范围是D ．当时，平面截正方体所得的截面面积为13. 某县不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着许多旅游景点.每年来该县参观旅游的人数不胜数.其中，石林和白鹭湖被称为该县的两张名片.为合理配置旅游资源，现对已游览的游客进行随机问卷调查.假设不再去白鹭湖记1分，继续去白鹭湖记2分.每位游客去白鹭湖的概率均为，且游客之间的选择意愿相互独立，在对所有游客进行随机问卷调查的过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，则数列的通项公式为____________.14. 已知是双曲线的右焦点，、是上关于原点对称的两点，若，且的面积为，则双曲线的离心率为______．15. 已知角的终边过点，则的值为．16. 如图，AB 是圆柱底面圆O 的直径，、为圆柱的母线，四边形ABCD 是底面圆O的内接等腰梯形，且，E 、F 分别为、的中点．(1)证明：EF平面ABCD；(2)求平面OEF与平面夹角的余弦值．17. 在抗击新冠肺炎疫情期间，某校开展了“名师云课”活动，活动自开展以来获得广大家长和学生的高度关注.在“名师云课”中，数学学科共计推出72节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现随机抽取某一时段数学学科的云课点击量进行统计：点击[0,700]（700,1400]（1400,2100]量节数123624(1)现从数学学科72节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出云课的点击量在（700,1400]内的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将数学学科云课进行剪辑，若点击量在 [0,700]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在（700,1400]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量在（1400,2100]内，则不需要剪辑.现从（1）问选出的6节课中任意选出2节课进行剪辑，求剪辑时间为60分钟的概率.18. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，的中点.(1)求证：平面；(2)当时，求三棱锥的体积.19. 2023年五一劳动节放假5天，随着疫情的结束和天气转暖，被“压抑”已久的出行需求持续释放，“周边游”“乡村游”，等旅游新业态火爆，为旅游行业发展注入了新活力，旅游预订人数也开始增多.为了调查游客预订旅游与年龄是否有关，调查组对300名不同年龄段的游客进行了问卷调查，得到数据如下表：预订旅游不预订旅游合计16~45岁（含45岁）10045岁以上80合计300已知在所有被调查的游客中随机抽取1人，抽到不预订旅游的游客概率为.(1)请将列联表补充完整，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为是否预订旅游与年龄有关？请说明理由.(2)以年龄为分层标准，按照分层抽样的方法，从被调查的游客中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求2人中恰有1人是45岁以上的概率.附：，其中.0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.82820. 已知函数．(1)当，时，讨论的单调性；(2)当时，是否存在实数，使恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21. 某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为，且各袋牛肉干是否变质相互独立．依据消费者权益保护法的规定：超市出售变质食品的，消费者可以要求超市退一赔三．为了保护消费者权益，针对购买到变质牛肉干的消费者，超市除退货外，并对每袋牛肉干以销售价格的三倍现金赔付，且把变质牛肉干做废物处理，不再进行销售．（1）若销售完这批牛肉干后得到的利润为X，且，求p的取值范围；（2）已知，若超市聘请兼职员工来检查这批牛肉干是否变质，超市需要支付兼职员工工资5000元，这样检查到的变质牛肉干直接当废物处理，就不会流入到消费者手中．请以超市获取的利润为决策依据，判断超市是否需要聘请兼职员工来检验这批牛肉干是否变质？。

2020年山西省吕梁市离石交口中学高三数学文模拟试卷含解析

2020年山西省吕梁市离石交口中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A．B．[﹣1，4] C．[﹣5，5] D．[﹣3，7]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．2. 已知集合，集合，若向区域内投一点,则点落在区域内的概率为A. B. C.D.参考答案：D3. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C考点：命题的否定；正弦函数的单调性．专题：阅读型．分析：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断．解答：解：①若“p且q”为假命题，则p、q中有一个为假命题，不一定p、q均为假命题；故错；②根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；正确；③根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故错；④在△ABC中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故正确．其中不正确的命题的个数是：2．故选C．点评：本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等．属于基础题．4. 已知函数f（x）=x2017，若f（log2a）+f（log0.5a）≤，则实数a的取值范围是（）A．（0，2] B．（0，]∪[1，+∞）C．（0，]∪[2，+∞）D．[，2]参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】判断函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，不等式转化为﹣1≤log2a≤1，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=f（x），函数是偶函数，且函数在（0，+∞）上是增函数，∵f（log2a）+f（log0.5a）≤，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），∴﹣1≤log2a≤1，∴a∈[，2]．故选：D．5. 设集合M＝{－1}，N＝{1＋cos，log0.2(|m|＋1)}，若M N，则集合N等于( ) A．{2} B．{－2,2}C．{0} D．{－1,0}参考答案：D因为M N且1＋cos≥0，log0.2(|m|＋1)<0，所以log0.2(|m|＋1)＝－1，可得|m|＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．6. 对于函数和，设，，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：易知函数的零点为，设函数的一个零点为，若函数和互为“零点关联函数”，根据定义，得，即，作出函数的图象，因为，要使函数的一个零点在区间上，则，即，解得；故选D．考点：1.新定义函数；2.函数的零点．【难点点睛】本题以新定义函数为载体考查函数的零点的分布范围，属于中档题；解决此类问题的关键在于：正确理解新定义“零点关联函数”，抓住实质，合理与所学知识点建立联系，如本题中新定义的实质是两个函数的零点的差不超过1，进而利用零点存在定理进行求解，这也是学生解决此类问题的难点所在.7. 一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分别是（）A. B.C. D.参考答案：A.试题分析：如图，由题意得三棱锥中，，高，是边长为2的等边三角形，所以，所以该三棱锥的体积.又因为⊥平面，所以点是的重心，所以，⊥，，所以，所以该三棱锥侧面积.故应选A.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.8. 已知集合，为虚数单位，，若，则复数在复平面上所对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D9. 设复数z=1+i（i是虚数单位），则+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴z2=2i，则+z2===1﹣i+2i=1+i，故选：A．10. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为参考答案：B如图：过M作MD⊥OP于Ｄ，则PM=，OM=,在中，MD=，∴，选B. .二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称M为“点射域”.现有下列平面向量的集合:①；②；③；④；上述为“点射域”的集合的有（写正确的标号）参考答案：②12. 设是单位向量，且，则的值为参考答案：0.5略13. 已知数列对任意的有，若,则. 参考答案：4036令m=1,则可知∴为等差数列，首项和公差均为2。

2020届山西省吕梁市高三测试数学（文）试题

2020届山西省吕梁市高三阶段性测试（10月）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}{}23|log 1,|280xA xB x x x =<=+-<，则A B =（）A.{}|43x x -<<B.{}|42x x -<<C.{}|02x x <<D.{}|23x x <<【答案】A【解析】求解出3log 1x <的解集作为集合A ，求解出2280x x +-<的解集作为集合B ，然后再求解AB 的结果.【详解】因为3log 1x <，所以03x <<，所以{|03}A x x =<<；因为2280x x +-<，所以42x -<<，所以{|42}B x x =-<<；所以{|02}A B x x ⋂=<<. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集运算，难度较易.注意解对数不等式时，对数的真数要大于零. 2．tan 600=（）A.3B.3-D.【答案】C 【解析】【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.详解：tan600=tan 720-120=-tan120tan(18060)tan 60 3.=--==（）故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成,2k k z πα+∈的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把α看作是锐角，判断角2k πα+在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）。

用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间(0,360)的角，再变到区间(0,180)的角，再变到区间(0,90)的角计算。