九年级数学下册第24章圆24.6第1课时正多边形与圆练习课件(新版)沪科版
九年级数学下册24.6《正多边形与圆(1)》课件(新版)沪科版
合作探究:
1.什么样的图形是正多边形？
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么 这个正多边形叫做正n边形。
合作探究:
2.你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系 非常密切，只要把一个圆 分成相等的一些弧，就可 以作出这个圆的内接或外 切正多边形，这个圆就是 这个正多边形的外接圆或 内切圆.
六十四边形……
合作探究:
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十 二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
合作探究:
说说作正多边形的方法有哪些?
画正多边形的方法
1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆
以“退”为“进”，也就是把一个比较复杂的问题， 拆成或退为最简单、最原始的问题，把这些小题、简 单问题想通、想透，找出规律，然后再来一个飞跃， 进一步升华，就能凑成一个大题，即退中求进了。如 果有了这种分解、综合的能力，加上有扎实的基本功 还有什么题目难得倒我们。
合作探究:
︵已知︵：如︵图,点︵A、︵B、C、D、E在⊙O上，
且 AB=BC=CD=，DTEP=、EAPQ、QR、RS、ST分别是以点 A、B、C、D、E为切点的⊙O的切线。
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
证明：∵
︵︵ ︵ ︵︵
AB=BC=CD=DE=EA
P
AT
︵ ︵ ∴ AB=BC=CD=︵DE=EA,
24.6 正多边形与圆（一）
【推荐】春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件新版沪科版
综合能力提升练
13.将一块正六边形硬纸片( 如图① )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸 盒( 侧面均垂直于底面,如图② ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H,
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
知识点1 知识点2
知识要点基础练
9.( 株洲中考 )如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则 ∠BOM= 48° .
10.如果要画一个正十二边形,那么用量角器将圆 十二 等分,每一份的圆心角是30 °.
综合能力提升练
11.高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图,正十七边形的一边所对的外接圆的圆心 角∠AOB的度数近似于( C )
知识要点基础练
知识点1 知识点2
正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正六边形的半径为6 cm,则该正六边形的内切圆面积为( D ) A.48π cm2 B.36π cm2 C.24π cm2 D.27π cm2 【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径( B )
同理,������������ = ������������ = ������������ = ������������ = ������������ = ������������ = ������������,
∴各内角都相等的圆内接七边形 ABCDEFG 是正七边形.
( 3 )猜想:当边数是奇数时( 或当边数是 3,5,7,9,…时 ),各内角都相等的圆内接多 边形是正多边形.
2019春九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件(新版)沪科版
综合能力提升练
13.将一块正六边形硬纸片( 如图① )做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸 盒( 侧面均垂直于底面,如图② ),需在每一个顶点处剪去一个四边形,如四边形AGA'H, 那么∠GA'H的大小是 60° .
综合能力提升练
14.如图,五边形ABCDE内接于☉O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 求证:五边形ABCDE是正五边形.
知识要点基础练
知识点1
知识点2
正多边形与圆 5.下列正多边形,通过直尺和圆规不能作出的是( C ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 6.正六边形的半径为6 cm,则该正六边形的内切圆面积为( D ) A.48π cm2 B.36π cm2 C.24π cm2 D.27π cm2 【变式拓展】正六边形ABCDEF内接于☉O,正六边形的周长是12,则☉O的半径( B )
360° 360° ∵∠AOD= 4 =90°,∠AOE= 6 =60°,
∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=90°-60°=30°, ∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.
拓展探究突破练
16.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是不是正多边形”时,进行了如下 讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形; 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形, ������������ = ������������ = ������������ ,可证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形; 丙同学:我能证明边数是5时,它是正多边形,我想边数是7时,它可能也是正多边形. ( 1 )请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; ( 2 )请你证明各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG( 如图2 )是正七边形;( 不必 写已知、求证 ) ( 3 )根据以上探索过程,提出你的猜想.( 不必证明 )
新华区第九中学九年级数学下册第24章圆24.6正多边形与圆第1课时正多边形与圆课件新版沪科版3
4．(襄阳中考改编)如下图 , 点E是△ABC的内心 , AE的延长线和△ABC的 外接圆⊙O相交于点D , 过D作直线DG∥BC.
(1)求证 : DG是⊙O的切线 ; (2)假设DE＝6 , 连接BD , 求BD的长．
解：(1)证明：连接 OD 交 BC 于点 H，如图，∵点 E 是△ ABC 的内心， ∴∠BAD＝∠CAD，∴ BD ＝ CD ，∴OD⊥BC，BH＝CH，∵DG ∥BC，∴OD⊥DG，∴DG 是⊙O 的切线 (2)连接 BD，如图，∵点 E 是△ ABC 的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∵ ∠DBC＝∠BAD，∴∠DEB＝∠BAD＋∠ABE＝∠DBC＋∠CBE＝ ∠DBE，∴DB＝DE＝6
24.6 正多边形与圆
第1课时 正多边形与圆
新课导入
观察以下图形 , 说说你的发现.
新课推进
正三 角形
正方形
三条边相等 , 三个角相等〔60°〕
四条边相等 , 四个角相等〔90°〕
正多边形定义
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 正n边形 : 如果一个正多边形有n条边 , 那么 这个正多边形叫做正n边形.
D A
C
F B
O E
随堂演练
1.以下说法中准确的选项C是( ) A.各边都相等的多边形是正多边形 B.正多边形既是轴对称图形 , 又是中心对称图形 C.各边都相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角都相等的圆内接多边形是正多边形
2.如果一个正多边形的每个外角都等于36° , 那么这个多边形的中心角等于A( )
证明:连接OA、OB、OC,那么
OA=OB=OC ,
P
∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.
B
∵TP , PQ , QR分别是以点A、B、C为 Q
2022春九年级数学下册 第24章 圆24.6正多边形与圆习题课件沪科版
第24章 圆
24．6 正多边形与圆
提示：点击 进入习题
1B 2C 3B 4D
5C
答案显示
6A
7C 8 见习题
提示：点击 进入习题
9 见习题 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题
14 见习题
1．正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为
( B) A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补 D．不能确定
*2.【中考·自贡】图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌， 将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形 成一个圆形桌面(可近似看成正方形的外接圆)，正方形 桌面与翻折成的圆形桌面 的面积之比最接近( ) 4321 A.5 B.4 C.3 D.2
【点拨】如图，连接AC.
∴AD＝
2OA，AH＝OA·sin
60°＝
3 2 OA.
∴AB＝2AH＝2× 23OA＝ 3OA.
∴AADB＝
2OA＝ 3OA
23.即 AD：AB＝
2： 3.
【答案】B
4．【中考·河池】如图，在正六边形 ABCDEF 中，AC＝2 3， 则它的边长是( D ) A．1 B. 2 C. 3 D．2
14．如图①②③④，正三角形ABC、正方形ABCD、正五 边形ABCDE、正n边形ABCD…分别内接于⊙O，点M， N分别从点B，C同时开始以相同的速度在⊙O上逆时 针运动，AM与BN相交于点P.
(1)图①中，∠APN＝___6_0_°___. (2)图②中，∠APN＝___9_0_°___， 图③中，∠APN＝_____1_0_8_°.
13．【中考·铜仁】如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，
九年级数学下册 第24章 圆 24.6 正多边形与圆 24.6.1 正多边形与圆同步练习(含解析) 沪科版
24.6 第1课时 正多边形与圆知识点 1 正多边形与圆1． 等边三角形各边都________，各角都________，等边三角形又叫正三角形；正方形的各边都________，各角都________，正方形又叫正四边形．2．如图24－6－1，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，给出下列三个条件：①AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DA ︵；②AB ＝BC ＝CD ＝DA ；③∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D .在这些条件中，能够判定四边形ABCD 是正方形的共有( )图24－6－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个知识点 2 正多边形的作法3．正五边形的画法通常是先把圆分成五等份，然后连接五等份点而得，这种画法的理论依据应该是( )A ．把圆n 等分，顺次连接各分点得到的多边形是圆的内接正n 边形B ．把圆n 等分，依次过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形C ．各边相等，并且各角也相等的多边形是正多边形D ．用量角器等分圆是一种简单而常用的方法4．下列正多边形，通过直尺和圆规不能作出的是( ) A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正五边形 D ．正六边形5．如图24－6－2，正方形的四个顶点在直径为4的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB ，CD 过圆心O ，且AB ⊥CD ，则图中阴影部分的面积是( )图24－6－2A ．4πB ．2πC ．π D.π26．若P 是正六边形ABCDEF 外接圆上的一点，则∠APB 的度数为____________． 7．如图24－6－3，五边形ABCDE 内接于⊙O ，且AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，BD 和CE 相交于点F ，不添加辅助线，则图中有________个等腰三角形．图24－6－38．教材练习第2题变式 在一个半径为2 cm 的圆内，作出它的内接正六边形及正十二边形．9．如图24－6－4，在△AFG 中，AF ＝AG ，∠FAG ＝108°，点C ，D 在FG 上，且CF ＝CA ，DG ＝DA ，过点A ，C ，D 的⊙O 分别交AF ，AG 于点B ，E .求证：五边形ABCDE 是正五边形．图24－6－4教师详解详析1．相等 相等 相等 相等 2．C 3．A 4．C5．C [解析] 四块阴影部分拼在一起刚好是大圆的四分之一，所以阴影部分的面积为14×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫422＝π. 6．30°或150° [解析] 点P 可以在劣弧AB ︵上，也可以在优弧ACB ︵上，致使本题有两解，且在这两个不同位置下的圆周角∠APB 是互补的．7．5 [解析] 等腰三角形有△BCD ，△CDE ，△CDF ，△BCF ，△DEF ，共5个． 8．解：如图所示，以点O 为圆心，2 cm 长为半径作圆，在⊙O 上任找一点A ，以点A 为圆心，2 cm 长为半径作弧，交⊙O 于点B ，然后在⊙O 上依次截取等弧(都等于弧AB)，将圆六等分，顺次连接这6个等份点，得到圆的内接正六边形；作线段AB 的垂直平分线交⊙O 于点C ，按此方法将圆十二等分，顺次连接各点得到圆的内接正十二边形．9．证明：因为AF ＝AG ，∠FAG ＝108°，所以∠F ＝∠G ＝36°. 因为CF ＝CA ，DG ＝DA ，所以∠FAC ＝∠GAD ＝36°，所以∠CAD ＝36°， 所以BC ︵＝CD ︵＝DE ︵.因为∠ACD ＝∠FAC ＋∠F ＝72°，∠GAD ＝36°， 所以AED ︵的度数为144°，DE ︵的度数为72°， 所以AE ︵＝DE ︵.同理AB ︵＝BC ︵，所以AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝AE ︵，所以A ，B ，C ，D ，E 为圆的五等份点， 所以五边形ABCDE 是正五边形．。