湖南省岳阳县湘教版数学(2020秋)九年级第一学期期中模拟测试卷
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力测试卷(附答案详解)
4．C
【解析】
∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），
∴B点坐标为：（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1： ，
∴E点的坐标为：（- ，- ），
故选C．
5．D
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，分别表示出四、五月份的销售量，根据五月份的销售量列式即可.
A．（- ，0）B．（-1.5，-1.5）C．（- ，- ）D．（-2，-2）
5．人文书店三月份销售某畅销书100册，五月份销售量达196册，设月平均增长率为x，则可列方程( )
A．100(1+x)=196 B．100(1+2x)=196
C．100(1+x2)=196D．100(1+x)2=196
6．将一副直角三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于（）．
2．A
【解析】
【分析】
根据角的正切值与三角形边的关系求解．
【详解】
：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，
∴tanA= = ，
∴BC=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的知识，解题的关键是能够选择合适的边角关系求解，难度不大．
3．B．
【解析】
试题分析：由题意得： ， ，解得 且 ，所以 ，故选：B．
20．过反比例函数 （ ）图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N，Q是直线MN上一点，且MQ＝2MN，过点Q作QR∥ 轴交该反比例函数图像于点R，已知S△QRM=8，那么k的值为_____.
三、解答题
21．如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A、B出发沿AB、BC向终点B、C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm。请问：它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、B、C为顶点的三角形相似？
湘教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．xy 3=B ．5y x=C ．21y x =D ．1y 2x=+2．下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是A ．（－1，8）B ．（－2，4）C ．（1，7）D ．（2，4）3．若2a =3b ，则下列等式正确的是（）A ．23a b =B ．32a b =C ．32b a =D ．32b a =4．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（）A ．有两个不等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．已知△ABC ∽△DEF ，若∠A ＝30°，∠B ＝80°，则∠F 的度数为()A ．30°B ．80°C ．70°D ．60°6．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，13AE AB =，则AFAC =（）A ．12B ．23C ．13D ．328．如图，正比例函数y =ax 的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A ．x <-2或x >2B ．x <-2或0<x <2C ．-2<x <0或0<x <2D ．-2<x <0或x >-29．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB>AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（）A ．AC APAB AC=B ．PC ACBC AB=C ．∠ACP=∠B D ．∠APC=∠ACB10．如图， ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．611．已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，则m 的值是（）A ．34B ．30C ．30或34D ．30或3612．如图，两个反比例函数1y=x 和2y=x-的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则三角形PAB 的面积为（）A ．3B ．4C ．92D ．5二、填空题13．两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为_____．14．若方程2340x x --=的两个根分别为1x 和2x ，则1211x x +=_________．15．如图，B(2，﹣2)，C(3，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为_____．16．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数ky x=的图象与直线AB 的交点A 、B 在图中的格点上，点C 是反比例函数图象上的一点，且与点A 、B 组成以AB 为底的等腰△，则点C 的坐标为________．17．有一人患流感，经过两轮传染后，共有49人患了流感，如果不及时控制（三轮传染速度相同），第三轮被传染的人数为________．18．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BC ＝6，直线MN ∥BC ，且分别交边AB ，AC 于点M ，N ，已知直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分．如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，那么BD ＝________．三、解答题19．解方程：（1）x 2-4x-1=0(配方法)（2）3x(x-1)=2-2x20．已知反比例函数k 1y x-=（k 为常数，k≠1）．（1）若点A （1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．21．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +a =0，（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）若方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．如图，已知AB AD ⊥，BD DC ⊥，且2BD AB BC =⋅，求证：ABD DBC ∠=∠．23．一次函数y=x+b和反比例函数2yx（k≠0）交于点A（a，1）和点B．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；24．“疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x（元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．25．已知：如图，△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案1．B【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；B、符合反比例函数的定义，选项符合题意；C、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意；D、不符合反比例函数的定义，选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是掌握反比例函数解析式的一般式kyx=(0k≠)．2．D 【分析】由于反比例函数y=kx中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．【详解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵-2×4=-8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．【点睛】考核知识点：反比例函数定义.3．B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】A、由23ab=得：3 2a b=，故本选项错误；B、由32ab=得：2 3a b=，故本选项正确；C、由32ba=得：3 2a b=，故本选项错误；D、由32b a=得：3 2a b=，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．B【分析】求出其根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可作出判断．【详解】∵1a =，2b =-，1c =，∴()2242411440b ac =-=--⨯⨯=-=△，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根的判别式24b ac =-△：当 ＞0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 ＜0，方程没有实数根．5．C 【分析】根据△ABC ∽△DEF ，从而推出对应角相等求解．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴3080A D B E C F ∠=∠=∠=∠=∠=∠ ，，，∵180D E F ∠+∠+∠= ，∴70.F ∠=故选:C.【点睛】考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等是解题的关键.6．D 【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a 、b 的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7．C【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可求解．【详解】∵EF//BC，13 AEAB=，∴13 AF AEAC AB==，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，正确的识别图形是解题的关键．8．B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象相交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数ky x=的图象的下方，∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．9．B 【分析】A ．利用对应边成比例,且夹角相等来判断即可;B ．对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等;C ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可;D ．利用两角对应相等,两三角形全等,进行判定即可．【详解】解：A ．∵AC APAB AC =,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．B ．PC ACBC AB=对应边成比例,但夹角不相等,不能证 ACP 与 ABC 全等．C ．∵∠ACP=∠B,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．D ．∵∠APC=∠ACB,∠A=∠A ．∴ ACP ∽ ABC ．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定:两组对应边成比例且夹角对应相等的两个三角形相似;有两组角对应相等的两个三角形相似．注意:两边对应成比例必须夹角相等．10．D【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥OB于点D，∵∠ABO＝45°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝45°，∴设AD＝x，则BD＝x，∵顶点A在反比例函数y＝3x（x＞0）的图象上，∴DO•AD＝3，则DO＝3 x，故BO＝x+3 x，OB2﹣OA2＝（OD+BO）2﹣（OD2+AD2）＝（x+3x）2﹣x2﹣29x＝6.故答案为：D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键．11．A【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解；【详解】解：当4a =时，8b <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412b ∴+=，8b ∴=不符合；当4b =时，8a <，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，412a ∴+=，8a ∴=不符合；当a b =时，a b 、是关于x 的一元二次方程21220x x m -++=的两根，1222a b ∴==，6a b ∴==，236m ∴+=，34m ∴=；故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合韦达定理和三角形三边关系进行解题是关键．12．C【解析】设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，推出A 的坐标和B 的坐标，求出PA 、PB 的值，根据三角形的面积公式求出即可：∵点P 在1y=x 上，∴设P 的坐标是1p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，∴A 的横坐标是p ．∵A 在2y=x -上，∴A 的坐标是2p p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∵PB ⊥y 轴，∴B 的纵坐标是1p ．∵B 在2y=x-上，∴12=p x -，解得：x=﹣2p ．∴B 的坐标是（﹣2p ，1p）．∴()123PA = PB p 2p =3p p p p⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，．∵PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴，x 轴⊥y 轴，∴PA ⊥PB ．∴△PAB 的面积是：1139PA PB 3p=22p 2⨯⨯=⨯⨯．故选C ．13．1：3．【分析】由两个相似三角形的相似比为1：3，根据相似三角形周长的比等于相似比，即可求得答案．【详解】∵两个相似三角形的相似比为1：3，∴它们的周长比为：1：3．故答案为1：3．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．14．34-【分析】利用分式加减法，计算原式，应用一元二次方程根与系数关系，求出12x x +和12x x ，代入求值即可．【详解】解：12121211x x x x x x ++=⋅由已知12x x +=3，12x x =-4代入，得1212121134x x x x x x =+⋅+=-故答案为：3 4-【点睛】本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系和分数加减法，解答关键是根据相关法则进行计算即可．15．y＝2 x【分析】设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．【详解】解：设A坐标为（x，y），∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），设过点A的反比例解析式为y＝k x，把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，则过点A的反比例函数解析式为y＝2 x，故答案为：y＝2 x．【点睛】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（2，2）或（-2，-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为4yx=，设C点的坐标为(x，4x)，根据AC=BC得出方程，求出x即可．【详解】由图象可知：点A的坐标为（-1，-4），代入kyx=得：4k xy==，所以这个反比例函数的解析式是4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x)，∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ，即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x =±，当2x =时，422y ==，当2x =-时，422y ==--，所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．17．294．【分析】设每轮传染中平均每人传染了x 人，根据经过两轮传染后共有49人患了流感，可求出x ，进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【详解】解：设每轮传染中平均每人传染了x 人，1＋x ＋x （x ＋1）＝49x ＝6或x ＝−8（舍去）．∴每轮传染中平均一个人传染了6个人，第三轮被传染的人数为：49×6＝294（人）．故答案为：294．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键．18．3【分析】依据直线MN ∥BC ，可得△AMN ∽△ABC ，再根据直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，即可得到S △AMN ：S △ABC =1：2，进而得出12 ,22AM AB ==解得AM=3，过A 作AD ⊥BC 于D ，则132AD BC ==，故将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45°，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时132BD BC ==．【详解】∵△ABC 中,,906AB AC A BC ，，=∠==∴cos4532AB BC =⨯= ，∵直线MN ∥BC ，∴△AMN ∽△ABC ，∵直线MN 将△ABC 分为面积相等的两部分，∴S △AMN :S △ABC =1:2，∴12 ,22AM AB ==即2 ,232=解得AM =3，如图,过A 作AD ⊥BC 于D ,则132AD BC ==，∴将线段AM 绕着点A 逆时针旋转45 ，可以使点M 落在边BC 上的点D 处，此时,132BD BC ==．故答案为3.【点睛】考查解直角三角形，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.19．（1）x 15x 25；（2）x 1=1，x 2=-23（1）根据配方法的运算步骤依次计算可得；（2）先移项，再提取公因式（x-1），得到两个一元一次方程，解出即可.【详解】（1）∵x 2-4x-1=0∴x 2-4x=1∴x 2-4x+4=1+4，即（x-2）2=5则x-2=∴x 1x 2（2）3x(x-1)=2-2x3x(x-1)+2(x-1)=0(x-1)(3x+2)=0∴x 1=1，x 2=-23【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.20．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=，在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．21．（1）a =−3，x 1=−3,；（2）a ＜1．【解析】试题分析：()1将1x =代入方程220x x a ++=得到a 的值，再根据根与系数的关系求出另一根；()2根的判别式0.∆>求出a 的取值范围即可.试题解析：()1将1x =代入方程220.x x a ++=得，1210a +⨯+=，解得: 3.a =-方程为2230.x x +-=设另一根为1,x 则113,x ⋅=-1 3.x =-()244a ∆＝－，∵方程有两个不等的实根，0,∴∆>即440a >－，1.a ∴<22．见解析.【分析】由2BD AB BC =⋅可得AB BD =BD BC，可判定Rt △ABD ∽Rt △DBC ，然后由相似三角形对应角相等可得∠ABD=∠DBC.【详解】证明：∵2BD AB BC=⋅∴AB BD =BD BC∴Rt △ABD ∽Rt △DBC∴∠ABD=∠DBC【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握直角三角形的斜边直角边对应成比例即可判定相似是解决本题的关键.23．（1）1y x =-；（2）32．【分析】（1）分别把A 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，把A 的坐标代入一次函数解析式得出b 的值，即可求解；（2）先求得点B 的坐标，再求出一次函数与y 轴的交点D 的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOD 和△BOD 的面积即可．【详解】（1）∵点A （a ，1）是反比例函数2y x=图象上的点，∴2y 1a ==，∴2a =，∴A （2，1），又∵点A 是一次函数y x b =+的图象上的点，∴12b =+，解得，b 1=-，故一次函数解析式为：1y x =-；（2）联立方程组：y x 12y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1212x 2x 1y 1y 2==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，，则()B 12--，，因为直线1y x =-与y 轴交点D 01)-(，，则1OD =，∴1131211222AOB AOD DOB S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式，函数的图象等知识点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）（180﹣3x ）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是40x -元，那么增加的销量是()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x ≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x )＝(180﹣3x )件；（2）①依题意，得：(x ﹣20)(180﹣3x )＝900，整理，得：x 2﹣80x +1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量⨯（售价-成本）列方程求解．25．∠ADE=95°【分析】由△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠AED 的度数，又由三角形的内角和等于180°，即可求得∠ADE 的度数．【详解】∵△ABC ∽△ADE ，∠C=40°，∴∠AED=∠C=40°．在△ADE中，∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°即40°+∠ADE+45°=180°，∴∠ADE=95°．【点睛】此题考查了相似三角形的性质与三角形内角定理．题目比较简单，注意相似三角形的对应角相等．26．（1）①BD=，BP=（2）4 5．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x．在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x的值，从而得出DN的长．由△BDN∽△BAM，可得DN BDAM AB=，由此求出AM．由△ADM∽△APE，可得AM ADAE AP=，由此求出AE的长，可得EC的长，由此即可解决问题．【详解】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=∵AD=CD=2，∴BD=由翻折可知：BP=BA=②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD =AD =BC =2，∴四边形BCPD 是平行四边形．（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD =AD =x ，则CD =4﹣x ．在Rt △BDC 中，∵BD 2=CD 2+BC 2，∴x 2=（4﹣x ）2+22，∴x =52．∵DB =DA ，DN ⊥AB ，∴BN =AN 在Rt △BDN 中，DN =2．由△BDN ∽△BAM ，可得DN BDAM AB =，∴522AM =，∴AM =2，∴AP =2AM =4．由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=16 5，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45．易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=4 5．。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷A 卷（附答案详解） 一、单选题 1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ，若AB ＝3，BC ＝5，则DE EF 的值为（ ）A ．13B ．35C ．12D ．25 2．如图，矩形ABCD 的边长AD ＝6，AB ＝4，E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF ＝2FC ，AF 分别与DE 、DB 相交于点M ，N ，则MN 的长为（ ） A ．9210 B ．225 C ．324 D ．425 3．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（ ） A ．35tanα B ．35sinα C ．35sin α D ．35tan α 4．如图，在,//ABC DE BC ∆中，,D E 分别在边,AB AC 边上，已知13AD DB =，则DE BC 的值为（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．25 5．在Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB ＝3，BC ＝4，则cosC 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．4 D ．36．下面四组图形中，必是相似三角形的为（ ） A ．两个直角三角形 B ．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C ．有一个角为40°的两个等腰三角形 D ．有一个角为100°的两个等腰三角形 7．若等腰三角形的三边长均满足方程x 2﹣7x +10＝0，则此三角形的周长为（ ） A ．9 B ．12 C ．9或12 D ．不能确定 8．方程x （x-1）=2的两根为（ ）．A ．x 1=0，x 2=1B ．x 1=0，x 2=-1C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=-1，x 2=2 9．在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是（ ）A B ．23 C D10．某市以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划2017年投入1500万元，2019年投入4250万元，设投入经费的年平均增长率为x ，下列方程正确的是（ ）A ．1500（ 1+ 2x ) = 4250B ．1500（ 1+ x )2 = 4250C ．1500 +1500 x +1500 x 2 = 4250D ．1500 +1500（1+ x ) = 4250二、填空题11．把方程3x （x −2）=4（x +1）化为二次项系数为正数的一元二次方程的一般形式是______．12．已知点P （x ，y ）是直线y ＝﹣x +4上的一点，且满足|xy |＝4，则点P 的坐标可以是_____．13．方程22340x x --=的根的判别式的值为________，根的情况是___________。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟基础测试卷A卷(附答案详解)
○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湘教版2020九年级数学上册期中模拟基础测试卷A 卷（附答案详解）一、单选题1．方程()33x x x +=+的解为（ ）A ．10x =，23x =-B ．11x =，23x =-C ．10x =，23x =D ．11x =，23x = 2．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，△AEF 的周长最小时，则DF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为（ ）A ．409秒 B ．16秒 C ．403秒 D ．24秒4．“奔跑吧，兄弟！”节目组，预设计一个新的游戏：“奔跑”路线需经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东30°方向、在C 地北偏西45°方向．C 地在A 地北偏东75°方向．且BD=BC=30m ．从A 地到D 地的距离是（ ）A ．3B ．5C ．2mD ．6m5．已知ABC ，在AB 边上找一点E ，作//ED BC ，使ABC AED ∽，这样的点E 有（ ）○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6．某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．方差是21B ．平均数是26C ．众数是22D ．中位数是247．根据图中的程序，当输入方程x 2=2x 的解x 时，输出结果y=（ ）A ．-4B ．2C ．-4或2D ．2或-28．在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形AB CD ∽矩形EFCB ，那么它们的相似比为（ ） A ．2B ．2C ．12D ．229．如果长方形面积一定，那么长方形的长y 与宽x 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图是甲、乙两组数据的折线统计图，下列结论中正确的是（ ）A ．甲组数据比乙组数据稳定B ．乙组数据比甲组数据稳定C ．甲、乙两组数据一样稳定D ．不能比较两组数据的稳定性二、填空题11．在比例尺为1:1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，那么两地间的实际距离是________千米．12．如图，线段AB ，CD 分别表示甲，乙两幢楼的高，AB⊥BD，CD⊥BD．从甲楼顶部A 测得乙楼顶C 的仰角α=30°，乙楼底部D 的俯角β=60°，已知甲楼的高AB=24米，则乙楼高CD 为_______米．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13．如图所示，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象相交于点()A 2,6，()B n,3-两点．请根据图象写出一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围________．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的动点（不与点B 、C 重合），点E 是AB 边上的动点（不与点A 、B 重合），则当满足条件_____时，△ABC 与△DEB 相似（写出一个即可）．15．如果关于x 的一元二次方程()20ax b ab =>的两个根分别是11x m =+与224x m =-，那么ba的值为__________. 16．把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin ∠1＝22，则∠2的度数为_____．17．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC 且tanA=43，P 为BC 上一点，且BP ：PC=3：5，E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且∠EPF=2∠B ，若△EPF 的面积为6，则EF=________．18．如图，△ABC 中，∠B ＝90°．∠BAC 的平分线交BC 于点E ，CD ⊥AE 于点D ，若AC ＝13，AD ＝12，则AB ＝_____．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………元二次方程2mx mx 20140--=的两个实数根为a 、b ，则2a b +的值为________． 20．反比例函数y=﹣15x的图象位于第_____象限． 三、解答题21．如图所示，在正方形ABCD 的边CB 的延长线上取点F ，连接AF ，在AF 上取点G ，使得AG=AD ，连接DG ，过点A 作AE ⊥AF ，交DG 于点E ． （1）若正方形ABCD 的边长为4，且tan ∠FAB=12，求FG 的长； （2）求证：AE+BF=AF ．22．如图，如果//AC BD ，//CE DF ，那么ACE 与BDF 是否相似？ACE 与BDF 是否位似？试说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m ，m ），翻折矩形OABC ，使点A 与点C 重合，得到折痕DE ．设点B 的对应点为F ，折痕DE 所在直线与y 轴相交于点G ，经过点C 、F 、D 的抛物线为．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求点D 的坐标（用含m 的式子表示）（2）若点G 的坐标为（0，-3），求该抛物线的解析式．（3）在（2）的条件下，设线段CD 的中点为M ，在线段CD 上方的抛物线上是否存在点P ，使PM=EA?若存在，直接写出P 的坐标，若不存在，说明理由．24．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，FG ∥ED ，DE ：DA=2：5，EF=4，求线段CG 的长．25．如图，在楼房AB 和塔CD 之间有一棵树EF ，从楼顶A 处经过树顶E 点恰好看到塔的底部D 点，且俯角α为45.从距离楼底B 点1米的P 点处经过树顶E 点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30.已知树高EF 6 米，求塔CD 的高度.(结果保留根号)26．如图，BC 为⊙O 的直径，A 为⊙O 上的点，以BC 、AB 为边作▱ABCD ，⊙O 交AD 于点E ，连结BE ，点P 为过点B 的⊙O 的切线上一点，连结PE ，且满足∠PEA=∠ABE ． （1）求证：PB=PE ； （2）若sin ∠P=35， 求DEDC的值．○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………27．（1）先化简，再求值:（a-2）2+a （a+4），其中3（2）在△ABC 中，D ，E 分别是AB,AC 上的一点，且DE ∥BC ，14AD AB ，BC=12，求DE 的长.281248186）+2sin45°．参考答案1．B【解析】【分析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【详解】方程x（x+3）=x+3，变形得：x（x+3）-（x+3）=0，即（x-1）（x+3）=0，解得：x1=1，x2=-3．故选B．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．A【解析】如图作点E关于直线CD的对称点E′,连接AE′与直线CD交于点F. 此时△AEF的周长最小．∵BE=EC=CE′=4,AB=CD=6,CF∥AB，∴CF:AB=CE′:BE′=1:3，∴CF=2，∴DF=CD−CF=4.故选D.3．B【解析】【分析】分析题意，首先通过作图，找出A处受噪声影响火车经过的路段;根据题意可以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,求AC的长;然后根据勾股定理求出BC的长，由垂径定理即可得到BD的长，再根据火车行驶的速度，进而求出对A处产生噪音的时间. 【详解】如图，以点A为圆心，取AB＝AD＝200米为半径，过点A作AC⊥MN,∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，到点D时结束影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得: BC＝160米∴BD＝2BC＝320米,∵72千米/小时＝20米/秒,∴影响时间应是320÷20＝16 (秒)，故答案选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，解本题要点在于找出受影响的路段，从而求出BD的长.4．D【解析】分析：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，求出∠DAC的度数，判断出△BCD是等边三角形，再利用三角函数求出AB的长，从而得到AB+BC+CD的长．详解：过点D作DH垂直于AC，垂足为H，由题意可知∠DAC=75°﹣30°=45°．∵△BCD是等边三角形，∴∠DBC=60°，BD=BC=CD=30m，∴DH=32×30=3∴AD2DH=6m．故从A地到D地的距离是6m．故选D．点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．5．D【解析】【分析】平行于三角形的一边，其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.除线段上A、B两点外，有无数个这样的点.【详解】无数个，∵平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，AB边是由无数个点构成的，∴这样的点有无数个，故选D.【点睛】此题考查平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似的运用.6．A【解析】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数，再根据选项即可作出判断.【详解】A、这组数据的平均数是：17×（26+36+22+22+24+31+21）=26，则方差是：17×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]= 1867，故本选项错误；B、根据A选项的计算得，平均数是26，故本选项正确；C、22出现了2次，出现的次数最多，则众数是22，故本选项正确；D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确，故选A．【点睛】本题考查了平均数、方差、众数、中位数，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.7．C【解析】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．当x=0时，y=x﹣4=0﹣4=﹣4；当x=2时，y=﹣x+4=﹣2+4=2．故选C．8．A【解析】解：如图，设AD=b，AB=a．∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分别为AB、CD的中点，∴AB BCEF FC=，即12a bb a=，∴a=2b，∴2ab=，即2ABEF=．故选A．9．D【解析】【分析】根据题意有：xy=k（k是常数，且k≠0）；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y 实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】根据题意知，xy=k(k是常数,且k≠0)，则kyx=，即长方形的长y与宽x的函数关系图象是双曲线；∵x>0，y>0，∴该反比例函数的图象位于第一象限；故选：D.【点睛】考查反比例函数的应用，解答该类题目的关键是确定两个变量之间的函数关系，利用实际意义确定所在的象限.10．B【解析】从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定，故选B．11．30【解析】【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为3厘米，即可得方程131000000x=，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案．【详解】设两地间的实际距离是xcm，∵比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为3厘米，∴13 1000000x=，解得：x=3000000，∵3000000cm=30km，∴两地间的实际距离是30千米，故答案为：30．【点睛】本题考查了比例的性质——比例尺的性质．解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位．12．32【解析】【分析】首先过A作AE⊥CD于E，由AB⊥BD，CD⊥BD，可得四边形ABDE是矩形，则可求得DE的长，然后由三角函数的性质，求得CE的长，即可求得答案．【详解】如图，过A 作AE ⊥CD 于E ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴四边形ABDE 是矩形，∴DE=AB=24m ，∵在Rt △AED 中,AE=ED tan β33， ∴在Rt △ACE 中,CE=AE×tanα=8(m)，∴CD=DE+CE=24+8=32(m).答：乙楼CD 的高为32m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是过A 作AE ⊥CD 于E ，利用四边形ABDE 是矩形求DE 的长，然后由三角函数的性质求CE 的长最后得到CD.13．4x 0-<<或x 2>【解析】【分析】利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （n ，-3）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．【详解】∵A (2,6)在反比例函数m y x =的图象上， ∴62m =，解得m =12. ∴反比例函数解析式为12y x =， ∵B (n ,−3)在反比例函数图象上，∴n =−4，∴B 的坐标(−4,−3)，由图象知：当−4<x<0或x>2时，一次函数的值大于反比例函数．故答案为:−4<x<0或x>2.【点睛】考查待定系数法求反比例函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点问题，注意数形结合思想在解题中的应用.14．∠A=∠BDE（答案不唯一）【解析】试题分析：两个对应角相等即为相似三角形，∠A为公共角，只需一角对应相等即可．例如：∠A＝∠BDE；理由如下：∵∠A＝∠BDE，∠A＝∠A，∴△ABC∽△DBE；故答案为：∠A＝∠BDE（答案不唯一）．点睛：本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解决问题的关键．15．4【解析】分析：先把一元二次方程化为一般式，然后根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba，x1·x2=ca，构造方程组，然后可求出m的值，然后代入求解即可.详解：方程化为一般式为：ax2-b=0 x1+x2=m+1+2m-4=0 ①x1·x2=（m+1）（2m-4）=-ba②解方程①，得m=1把m=1代入②，得ba=-2×（-2）=4.故答案为：4.点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=-ba，x1·x2=ca，求出m的值，是中档题.16．135°；【解析】【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得∠1的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解．【详解】解：∵sin∠1=22，∴∠1=45°，∵直角△EFG中，∠3=90°-∠1=90°-45°=45°，∴∠4=180°-∠3=135°，又∵AB∥CD，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135°．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键．17．2 13【解析】【分析】由∠B=∠C、∠A+∠B+∠C=180°,知∠A+2∠B=180°，由∠β=2∠B得∠A+∠β=180°，根据四边形内角和得∠3+∠4=180°，继而由∠4+∠1=180°知∠3=∠1，再分两种可能：①∠3=∠4=90°，结合∠B=∠C可得△PBE∽△PFC，从而得知3;5PB PEPC PF==②∠3≠∠4，以P 为圆心，PF 为半径画弧交CF 于点G ，证△PBE ∽△PCG 得3;5PB PE PE PC PG PF ===作FD ⊥EP ，由∠β+∠A=∠β+∠α=180°知∠A=∠α，从而得tanA=tanα=4 3FD PD =， 故可设FD=4x ，则PD=3x ，求出PF=PG=5x ，PE=3x ，根据162PEF S PE DF =⋅=,可得x 的值，从而得出DE 、DF 的长，即可得答案．【详解】∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∵180A B C ∠+∠+∠=，∴2180A B ∠+∠=，如图所示，∵∠β=∠EPF =2∠B ，∴180A β∠+∠=，∵34360A β∠+∠+∠+∠=，∴34180∠+∠=，∵41180∠+∠=，∴∠3=∠1，若3490∠=∠=，∵∠B =∠C ，∴△PBE ∽△PFC ，∴3;5PB PE PC PF == 若∠3≠∠4，不放设∠4>∠3，则可以P 为圆心，PF 为半径画弧交CF 于点G ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠1，∴∠3=∠2，∴∠5=∠6，∴△PBE ∽△PCG ， ∴3;5PB PE PE PC PG PF === 作FD ⊥EP 于点D ，∵180A ββα∠+∠=∠+∠=，∴∠A =∠α，∵tan A =tan α=4 3FD PD =， 设FD =4x ,则PD =3x ,(x >0)，由勾股定理得PF =5x ，即PG =5x ， ∵35PE PG =， ∴PE =3x ， ∴21134622PEF SPE DF x x x =⋅=⨯⨯=， ∵6PEF S =，∴266x ，= 解得：x =1或x =−1(舍)，∴DE =6x =6，DF =4x =4，由勾股定理可得EF =故答案为【点睛】考查解直角三角形, 三角形的面积, 等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，注意分类讨论思想在解题中的应用.18．11913【分析】先证明∠DCE=∠EAC，可得△DCE∽△DAC，从而由相似三角形对应边成比例可得DE=25 12,CE=6512,然后计算出AE=11912,再由△ABE∽△ADC得到AB AEAD AC=，最后计算出AB=11913.【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∠BEA=∠DEC, ∴∠BAE=∠DCE;∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC，∴∠DCE=∠EAC，∴△DCE∽△DAC，∴DC DE CE AD DC AC==,∴512513DE CE== ,∴DE=2512, CE=6512,∴AE=AD-DE=12-2512=11912,∵∠B=∠D=90°,∠BAE=∠EAC，∴△ABE∽△ADC，∴AB AE AD AC=∴11912 1213AB= ,∴AB=119 13.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相关定理是解题关键. 19．2015【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得出m的值，再代入关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣2014=0，求得a+b的值，再代入即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+2mx+1=0有两个相等的实数根，∴4m2﹣4m=0，∴m=0或1．∵m≠0，∴m=1．把m=1代入关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣2014=0，得：x2﹣x﹣2014=0．∵关于x的一元二次方程mx2﹣mx﹣2014=0的两个实数根为a、b，∴a+b=1，a2﹣a﹣2014=0，∴a2+b=a+2014+b=1+2014=2015．故答案为2015．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程的解，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20．二、四【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质，k=-15，反比例函数图象位于第二、四象限进行解答．【详解】∵k=−15<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限.故答案为二、四.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的性质.21．(1) 4 (2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形ABCD的边长为4，在Rt△ABF中，由tan∠FAB=12，即可求得BF的长，然后由勾股定理求得AF的长，又由AG=AD，即可求得FG的长；（2）首先在BC上去截取BM=AE，然后证得△AGE≌△BAM，由全等三角形的对应角相等、同角的余角相等，即可求得∠FAM=∠AMB，继而证得AE+BF=AF.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴∠ABF=90°，AB=AD=4，∵在Rt△ABF中，tan∠FAB=12，即FBAB=12，∴FB=12×4=2，∵AG=AD=4，∴FG=AF﹣﹣4；（2）在BC上截取BM=AE，∵AG=AD，AB=AD，∴AG=AB，∵AE⊥AF，∴∠EAG=∠ABM=90°，在△AGE和△BAM中，∵AG BAGAE ABM AE BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGE≌△BAM，∴∠AMB=∠AEG，∠BAM=∠AGD，∵AG=AD，∴∠AGD=∠ADG，∴∠BAM=∠ADG，∵∠BAD=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∴∠AEG=∠EAD+∠ADG=∠FAB+∠BAM=∠FAM，∴∠FAM=∠AMB，∴AF=FM=BF+BM=BF+AE．【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，综合性较强，难度较大，正确添加辅助线，结合数形结合思想进行解题是关键.22．ACE与BDF相似，ACE与BDF位似，理由详见解析.【解析】【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF，继而证得AC CE BD DF，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．【详解】 ACE 与BDF 相似，ACE 与BDF 位似． 理由：∵//AC BD ，//CE DF ，∴OAC OBD ∽，OCE ODF ∽，∴AC OC BD OD =，OC CE OD DF=，OCA ODB ∠=∠，OCE ODF ∠=∠， ∴AC CE BD DF =，ACE BDF ∠=∠， ∴ACE BDF ∽；∵ACE 与BDF 的各对应顶点的连线过点O ，∴ACE 与BDF 位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．23．（1）（m ，m ）；（2）y=-x 2+x+2；（3）存在，点P 坐标为（1．6，3．2）和（0．9，3．2）．【解析】试题分析：（1）设D 的坐标为：（d ，m ），则有CD=d ，OC=m ，由CD ∥EA ，可得∠CDE=∠AED ，又∠AED=∠CED ，从而可得∠CDE=∠CED ，继而可得CD=CE=EA=d ，OE=2m-d ，在Rt △COE中，由勾股定理可得d=m ．从而可得点D 的坐标； 作DH 垂直于x 轴，由题意得：OG=3，OE=m ，EH=m ，DH=m ，△GOE ∽△DHE ，从而可得，继而可得m=2，从而可确定D 点坐标为（，2），CD=，CF=2，FD=BD=1．5，由面积法可得FI=1．2，从而由勾股定理可得CI=1．6，从而可得F 的坐标为（1．6，3．2），由待定系数法即可得抛物线解析式为y=-x 2+x+2；存在，由PM=EA，可得PM=CD．以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F和点P．从而可得点P坐标为（1．6，3．2）和（0．9，3．2）．试题解析：（1）设D的坐标为：（d，m），根据题意得：CD=d，OC=m因为CD∥EA，所以∠CDE=∠AED，又因为∠AED=∠CED，所以∠CDE=∠CED，所以CD=CE=EA=d，OE=2m-d，在Rt△COE中，OC2+OE2=CE2，m2+（2m-d）2=d2，解得：d=m．所以D的坐标为：（m，m）作DH垂直于X轴，由题意得：OG=3，OE=OA-EA=2m-m=m，EH=OH-OE=m-m=m，DH=m，△GOE∽△DHE，，．所以m=2．所以此时D点坐标为（，2），CD=，CF=2，FD=BD=4-=1．5，因为CD×FI=CF×FD，FI=2×1．5÷2．5=1．2，CI=，所以F的坐标为（1．6，3．2），抛物线为经过点C、F、D，所以代入得：，解得：，所以抛物线解析式为y=-x2+x+2；存在，因为PM=EA，所以PM=CD．以M为圆心，MC为半径化圆，交抛物线于点F 和点P．如下图：点P坐标为（1．6，3．2）和（0．9，3．2）．考点：二次函数综合题．24．6【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出25EF DEAB DA==，得到AB的长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．试题解析：∵EF∥AB，∴25EF DF DE AB DB DA ===，又EF=4， ∴AB=10，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD=AB=10，∵FG ∥ED ， ∴25DG DF DC DB ==， ∴DG=4，∴CG=6．25．6+【解析】【分析】根据题意求出BAD ADB 45∠∠==，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD ，在Rt PEH 中，利用特殊角的三角函数值分别求出BF ，即可求得PG ，在Rt PCG 中，继而可求出CG 的长度．【详解】由题意可知BAD ADB 45∠∠==，FD EF 6∴==米，在Rt PEH 中，EH 5tan βPH BF==，BF∴== PG BD BF FD 6∴==+=，在RT PCG 中，CG tan βPG=，()CG 653∴=⋅=+， (CD 6∴=+米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——俯角仰角问题，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．26．（1）证明见解析；（2）105；【解析】【分析】（1）根据切线的性质求得∠ABP=∠AEB，根据已知条件即可求得∠PBE=∠PEB，根据等角对等边即可证明结论；（2）连接EC，延长DA交PB于F，根据平行弦的性质得出=AB CE，进而求得AB=CE=CD，得出三角形CED是等腰三角形，在等腰三角形PBE中根据勾股定理求得BE的长，进而求得10BEPE=AEB=∠EBC，∠ABP=∠AEB，得出∠ABP=∠EBC，从而得出∠PBE=∠ABC=∠D，求得△CDE∽△PBE，得出105 DE BEDC PE==.【详解】（1）证明：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP=∠AEB，∵∠PEA=∠ABE．∴∠PBE=∠PEB，∴PB=PE；（2）连接EC，延长DA交PB于F，∵PB是⊙O的切线，∴BC⊥PB，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥PB ，∵sin ∠P=35， 设PE=5a ，EF=3a ，则PF=4a ，∵PB=PE=5a ，∴BF=a ，∴，∴5BE PE =， ∵AD ∥BC ，∴=AB CE ，∴AB=CE ，∵AB=CD ，∴CE=CD ，∴∠D=∠CED ，∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∵∠ABP=∠AEB ，∴∠ABP=∠EBC ，∴∠PBE=∠ABC ，∴∠PBE=∠D ，∵∠PBE=∠PEB ，∴△CDE ∽△PBE ，∴5DE BE DC PE ==.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，圆的切线的性质，平行弦的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理的应用等，本题的关键是求得三角形相似.27．（1）原式=2a2+4=10；（2）DE =3.【解析】试题分析：（1）本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a的值代入即可；（2）由平行得到三角形相似，再由相似三角形对应边成比例即可求得DE的长.试题解析：（1）原式= a2-4a+4+a2+4 a=2 a2+4当3=232+4=10；（2）∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC.∴14 DE ADBC AB==.∵BC=12，∴DE=14BC=3.286+342．【解析】【分析】先计算乘法、去括号，化简后合并同类二次根式即可．【详解】解：原式+34 ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力达标测试卷B卷(附答案详解)
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．
25．解下列一元二次方程：
（1）2（x+3）2＝x（x+3）．
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
（3）2x2﹣9x+8＝0．
26．数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD＝120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．
19．现定义运算“★”如下，当 时，都有 ；当 时， 。已知（2x+3）★（x-1）=0，则x的值为__________
20．关于x的方程： 是二项方程，k=_____________
三、解答题
21．用适当的方法解方程
（1）
（2）
22．周末，小凯和同学带着皮尺，去测量杨大爷家露台遮阳蓬的宽度，如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前面的地面上选择了一条直线EF，通过在直线EF上选点观测，发现当他位于N点时，他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳蓬A点处：当他位于Q点时，视线从P点通过露台D点正好落在遮阳蓬B点处，这样观测到两个点A，B间的距离即为遮阳蓬的宽.已知AB∥CD∥EF，点C在AG上，AG、DE、PQ、MN均为垂直于EF，MN=PQ，露台的宽CD=GE，测得GE=5米，EN=13.2米，QN=6.2，请你根据以上信息，求出遮阳蓬的宽AB是多少米？（结果精确到0.01米）
x
－1
0
1
2
3
4
x2＋3x－5
－7
－5
－1
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2020年秋期湘教版数学初三(九年级)上册第一学期期中测试卷
第一学期期中测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．如图，反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (2，1), 该反比例函数的表达式为( ) A ．y ＝12x B ．y ＝－12x C ．y ＝2x D ．y ＝－2x2．把一元二次方程(1－x )(2－x )＝3－x 2化成一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，其中a ，b ，c 分别为( )A ．2，3，－1B ．2，－3，－1C ．2，－3，1D ．2，3，1 3．若反比例函数y ＝m －2x 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．m ＞－2B ．m ＜－2C ．m ＞2D ．m ＜2 4．若a b ＝53，则a －b a 的值为( ) A.23B.25C.35 D ．－235．点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在双曲线y ＝－1x 上，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜y 2＜0B ．y 1＜0＜y 2C ．y 1＞y 2＞0D ．y 1＞0＞y 2 6．某型号手机原来销售单价是4 000元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2 560元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．25%7．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，添加下列条件后不能判定△ADB 与△ABC 相似的是( )A ．∠ABD ＝∠CB ．∠ADB ＝∠ABC C.AB BD ＝CB CDD.AD AB ＝AB AC8．若y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情况为()A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根二、填空题(每题4分，共32分)9．已知m是关于x的方程x2＋4x－5＝0的一个根，则2(m2＋4m)＝________．10．已知关于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，则(m－n)2 020＝________．11．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个根为x＝－2，则方程的另一个根为________．12．如图，已知反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的图象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)两点，则不等式ax≤kx＋b的解集为______________．13．若两个相似三角形的面积的比为1∶4，则这两个三角形的对应边的中线之比为________．14．如图所示的小孔成像问题中，光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像．若像的长度CD＝2 cm，点O到AB的距离是12 cm，到CD的距离是3 cm，则蜡烛的高度AB为________cm.15.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20 N时，此物体在力的方向上移动的距离是________m.16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，则点P4的坐标为________．三、解答题(17，18题每题6分，19，20题每题8分，21～24题每题9分，共64分)17．解方程：(1)x2＝3(x＋1)；(2)x2－24＝2x.18．九(1)班课外学习小组对不等式8x＞－4进行了研究，摸索到一种解法．解：画出反比例函数y＝8x的图象(如图)，令y＝－4，则x＝－2.由图象知，当x＜－2或x＞0时，y＞－4，即8x＞－4.∴不等式8x＞－4的解集为x＜－2或x＞0.请你根据他们探究得到的解法解下列不等式：(1)2x＞3；(2)－2x＞4.19．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)和双曲线y＝mx(m≠0)的交点分别为A(－1，6)，B(a，－2)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．20．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克) …50 60 70 80 …销售量y(千克) …100 90 80 70 …(1)求y与x的函数表达式；(2)该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为多少？21．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心点O ；(2)求出△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比；(3)将△ABC 向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到△A 2B 2C 2，请在图中作出△A 2B 2C 2.22．已知关于x 的方程x 2－(2k ＋1)x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝0.(1)求证：无论k 取何值，这个方程总有实数根；(2)若等腰三角形ABC 的一边长a ＝4，另两边的长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)求证：OA2＝OE·OF.24．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫作这个三角形的完美分割线．(1)如图①，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；(3)如图②，在△ABC中，AC＝2，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD 是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．答案一、1.C 2.B 3.D4．B：∵ab＝53，∴设a＝5x(x≠0)，b＝3x，把a＝5x，b＝3x代入a－ba，得5x－3x5x＝2 5.5．D6．C：设每次降价的百分率为x，由题意得4 000(1－x)2＝2 560，∴1－x＝±0.8，∴x1＝1.8(舍去)，x2＝0.2＝20%.7．C8．A：∵y＝k－1x＋1是关于x的一次函数，∴k－1＞0，∴k－1＞0，解得k＞1.又∵一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的判别式Δ＝4－4k，∴Δ＜0，∴一元二次方程kx2＋2x＋1＝0无实数根．二、9.1010．1：由(x＋m)2＝3得x2＋2mx＋m2－3＝0，∴2m＝4，m2－3＝n，∴m＝2，n＝1，∴(m－n)2 020＝1.11．x＝1：设方程的另一个根为x1，根据根与系数的关系得(－2)·x1＝－2，∴x1＝1.12．x≤－1或0＜x≤413.1∶214．8：根据题意得ABCD＝123，∵CD＝2 cm，∴AB＝8 cm.15．116．(8，0)：由题意，易得Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∵点P1，P2的坐标分别为(0，－1)，(－2，0)，∴OP1＝1，OP2＝2.∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴OP1OP2＝OP2OP3，即12＝2OP3，解得OP3＝4.∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴OP2OP3＝OP3OP4，即24＝4OP4，解得OP 4＝8，则点P 4的坐标为(8，0)． 三、17.解：(1)整理，得x 2－3x －3＝0， ∵b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－3)＝21， ∴ x ＝3±212，∴x 1＝3＋212，x 2＝3－212.(2)整理，得x 2－2x ＝24， ∴x 2－2x ＋1＝24＋1， 即(x －1)2＝25， 开方，得x －1＝±5， ∴x 1＝6，x 2＝－4.18．解：(1)作出反比例函数y ＝2x 的图象如图①，令y ＝3，则x ＝23，根据图象可得当0＜x ＜23时，y ＞3， ∴不等式2x ＞3的解集为0＜x ＜23.(2)作出反比例函数y ＝－2x 的图象如图②，令y ＝4，则x ＝－12，根据图象可得当－12＜x ＜0时，y ＞4，∴不等式－2x ＞4的解集为－12＜x ＜0.19．解：(1)把点A 的坐标(－1，6)代入y ＝mx (m ≠0)，得m ＝－1×6＝－6，∴反比例函数的表达式为y ＝－6x .将点B 的坐标(a ，－2)代入y ＝－6x ，得－2＝－6a ，∴a ＝3，∴B (3，－2)，将(－1，6)，(3，－2)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧－k ＋b ＝6，3k ＋b ＝－2，∴⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝4，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋4.(2)设直线y ＝－2x ＋4与x 轴交于点C ，则点C 坐标为(2，0)，即OC ＝2， ∴△AOB 的面积＝△AOC 的面积＋△COB 的面积＝12×2×6＋12×2×2＝8. 20．解：(1)设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意得 ⎩⎨⎧50k ＋b ＝100，60k ＋b ＝90，解得⎩⎨⎧k ＝－1.b ＝150.故y 与x 的函数表达式为y ＝－x ＋150(20≤x ≤90)．(2)根据题意得(－x ＋150)(x －20)＝4 000，解得x 1＝70，x 2＝100(不合题意，舍去)． 答：该批发商若想获得4 000元的利润，应将售价定为70元/千克． 21．解：(1)如图，点O 即为所求．(2)△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比＝OA ∶OA 1＝6∶12＝1∶2. (3)如图，△A 2B 2C 2即为所求．22．(1)证明：Δ＝(2k ＋1)2－4×4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝4k 2＋4k ＋1－16k ＋8＝4k 2－12k ＋9＝(2k－3)2，∵(2k －3)2≥0，即Δ≥0，∴无论k 取何值，这个方程总有实数根． (2)解：当b ＝c 时，Δ＝(2k －3)2＝0，解得k ＝32，方程化为x 2－4x ＋4＝0，解得b ＝c ＝2，而2＋2＝4，故舍去；当a ＝b ＝4或a ＝c ＝4时，把x ＝4代入方程得16－4(2k ＋1)＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫k －12＝0，解得k ＝52，方程化为x 2－6x ＋8＝0，解得x 1＝4，x 2＝2，即a ＝b ＝4，c ＝2或a ＝c ＝4，b ＝2，∴△ABC 的周长＝4＋4＋2＝10.23．证明：(1) ∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB.∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE＝OBOD.∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD＝OFOA，∴OAOE＝OFOA，∴OA2＝OE·OF.24．(1)证明：∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝12∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD为等腰三角形．∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．(2)解：①如图①，当AD＝CD时，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°；②如图②，当AD＝AC时，∠ACD＝∠ADC＝180°－48°2＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使 ③如图③，当AC ＝CD 时，∠ADC ＝∠A ＝48°.∵△BDC ∽△BCA ，∴∠BCD ＝∠A ＝48°，∴∠ADC ＝∠BCD .这与∠ADC ＞∠BCD 矛盾，故舍弃．综上，∠ACB ＝96°或114°.(3)解：由题意得AC ＝AD ＝2，△BCD ∽△BAC ，∴BC BA ＝BD BC .设BD ＝x ，∴(2)2＝x (x ＋2)．∵x ＞0，∴x ＝3－1.∵△BCD ∽△BAC ，∴CD AC ＝BD BC ＝3－12， ∴CD ＝3－12×2＝6－ 2.。
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()2210m x mx −+−=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.2m ≠B.2m =C.2m ≥D.0m ≠2.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1−，则另一个根为（ ） A.2−B.2C.4D.3−3.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2−，则k 的值是（ ） A.3−B.2−C.3D.32−4.下列说法中不正确的是（ ） A.函数3y x =的图象经过原点B.函数1y x =的图象位于第一、三象限 C.函数21y x =−的图象不经过第二象限D.函数3y x=的值随x 的值的增大而减少5.关于x 的一元二次方程23210x x −+=的根的情况，下列判断正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断6.已知34x y =，则x y y −的值为（ ） A.13−B.13C.14−D.147.已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，正确的作法是（ ）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点()1,4A ，()4,1B 两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A.1x <B.14x <<C.3x >D.4x >9.如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB a =，宽1AD =，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）D.110.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（ ）①BAD EDC ∠=∠；②~ADO ACD △△；③BD ADOE AO=； ④2222AD BD CD =+. A.仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程2253x x =−化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 12.若m 是方程22310x x −−=的一个根，则26913m m −+−的值为______. 13.已知反比例函数2y x=，当410x ≤≤时，y 的最大值为______. 14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，则井深BD 长为______.15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长8AB =米，C ，D 是线段AB 的黄金分割点（即AC BC BC AB =，BD ADAD AB=），若主持人从舞台黄金分割点C 走到另一个黄金分割点D ，则CD 的长为______米.（结果保留根号）16.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ⊥交CA 的延长线于点E ，若5AE =，则DF 的长为______.三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解方程（1）()()2454x x +=+（2）22410x x −−=18.已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）2212x x +（2）1211x x + 19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa P 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P 关于S 的函数关系式.（2）当20.25m S =时，物体所受的压强是多少Pa.20.如图，在ABC △和DEC △中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠.（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S =△△，12BC =，求EC 的长.21.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .（1）求证：OC OPPD AP=； （2）若OCP △与PDA △的相似比为1:2，求边AB 的长.23.如图，一次函数5y mx =+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象交于()1,A n 和()4,1B 两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABM △的面积；（3）在y 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24.操作与研究：如图，ABC △被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上.图1图2（1）指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______.（2）问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC △与ACD △相似证明2AC AD AB =⨯，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在 CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ；试利用射影定理证明BOF BED ∽△△； 25.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD 方向运动.点P 和点Q 同时出发，当点Q 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒()0t >.（备用图）（备用图）（1）用含t 的代数式表示线段CP 的长； （2）当PQ 与矩形的对角线平行时，求t 的值；（3）若点M 为DQ 的中点，求以M 、P 、C 为顶点的三角形与ABC △相似时t 的值； （4）直接写出点B 关于直线AP 的对称点B 落在ACD △边上时t 的值.2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D∵点()31,2P −在反比例函数ky x=的图象上， ∴21k−=，解得2k =−， ∴反比例函数解析式为2y x−=，∵点()111,P x y ，()222,P x y 都在反比例函数2y x−=的图象上，120x x <<， ∴120y y >>， 故选：D. 5.C【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：()224134128∆=−−⨯⨯=−=−，故原方程无实数根， 故选：C. 6.C 解：∵34x y =， 设3x k =，4y k =，∴34144x y k k y k −−==−， 故选：C. 7.B解：A 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故A 选项错误； B 、由平行线分线段成比例可得a cb x =，故B 选项正确；C 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故C 选项错误；D 、由平行线分线段成比例可得a xb c=，放D 选项错误；故选：B.8.B解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴1131a a =，解得：a =a =，∴a = 故选：B. 9.B解：由图象可知：当1x <时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当1x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当14x <<时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当4x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当4x >时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：14x <<， 故选：B. 10.D解：①180135BAD B BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠，180135EDC ADE BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠.故①正确；②∵ADE ACB ∠=∠，CAD OAD ∠=∠， ∴ADO ACD △△.故②正确；③∵ABD AEO ∠=∠，BAD EAO ∠=∠， ∴BAD EAO △△，∴OD OE B ADA =.故③正确； ④如图，过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥，垂足分别为M ，N ，∵在Rt AED △中，222DE AD AE =+，AD AE =， ∴222DE AD =，同理，在Rt BMD △中，222BD MD =；在Rt DCN △中，222CD DN =.∵90DMA MAN DNA ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMDN 是矩形， ∴DN AM =，在Rt AMD △中，222AD AM MD =+， ∴222222AD AM MD =+， ∴2222AD BD CD =+. 故④正确. 故选D.二、填空题11.5−12.16−解：把x m =代入22310x x −−=，得22310m m −−=， ∴2231m m −=， ∴26913m m −+−()232313m m =−−−313=−−16=−.故答案为：16−. 13.12/0.5 解：当410x ≤≤时，反比例函数2y x=的图象随x 的增大而减小， 则y 在4x =时取得最大值，12y =· 故答案为：12. 14.57.5尺解：依题意可得：ABF ADE ∽△△，∴AB BF AD DE =，即50.45AD =， 解得：62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =−=−=尺.15.16解：设AC m =，BD n =，∵C ，D 是线段AB 的黄金分割点，8AB =， ∴888m m m −=−，888n nn =−−，解得：12m =−12m =+，12n =−，12n =+意舍去），∴((8121216CD =−−−−=，故答案为：16；16.2【分析】过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，先证出DEH DGC ∽△△，根据相以三角形的性质可得EH DH GC DC =，再根据12GC BG =可得3DH EH =，利用勾股定理可得2EH HM ==，从而可得2DH =，BC CD AD ===，然后利用勾股定理可得DG =，最后证出ADF CGF ∽△△，根据相似三角形的性质可得3DF GF =，由此即可得.解：如图，过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，∴90H ∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD AD ===，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒， ∴2390∠+∠=︒，H BCD ∠=∠，∵DE DG ⊥，∴90EDG ∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴DEH DGC ∽△△， ∴EH DH GC DC=， ∵12GC BG =， ∴设()0GC x x =>，则2BG x =，3DC BC x ==， ∴3EH x x DH =， ∴3DH EH =，∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴45DAC ∠=︒，∴45EAH DAC ∠=∠=︒， ∴45HEA ∠=︒， ∴EH HA =， ∵5AE =， ∴22225EH HA AE +==，∴2EH HA ==， ∴2DH =， ∴BC CD AD DH HA ===−=，由12GC BG =，得133GC BC ==，∴3DG ==， 在正方形ABCD 中，AD BC ， ∴ADF CGF ∽△△， ∴3AD BC GF CG DF CG===， ∴3DF GF =，∴34DF DG ==，故答案为：2.17.（1）14x =−，21x =（2）122x +=，222x = 解：（1）()()24540x x +−+=，()()4450x x ++−=，∴14x =−，21x =；（2）22410x x −−=，∵2a =，4b =−，1c =−，∴()()2442124∆=−−⨯⨯−=， ∴44x ±=，∴1x =2x =. 18.（1）7 （2）319.（1）()1000P S S=> （2）400 （1）解：设k P S=， 由图象可知：点()0.1,1000在函数图象上， ∴10000.1k =， ∴100k = ∴()1000P S S =>故答案为：()1000P S S=>. （2）当20.25m S =，100400Pa 0.25P ==； 故答案为：400；20.（1）略， （2）1821.宽24步，长36步。
湘教版九年级上册数学期中考试试卷及答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案） 1．反比例函数7y x=的图象分布在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限2．若()2223a a x --=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．0B ．2C ．-2D ．±23．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是 A ． B ． C ． D ．4．如右图：直线3y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数ky x=的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =3BO ，则反比例函数的表达式为( )A ．4y x =B ．4y x=-C ．2y =D ．1y x=-5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ） A ．0B ．1或2C ．1D ．26．一元二次方程x 2+kx ﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣37．如图，在宽度为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m 2，求道路的宽．如果设小路宽为xm ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝5408．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：3 B．1：9C．3：1 D．19．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．10．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m二、填空题11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为_______.12．若点A(-2，-2)在反比例函数kyx=的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是_________________13．一元二次方程x2+5x+6=0的根是_______________14．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________15．如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为_____．16．如图，点E在线段AB上，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AC=1，AB=5，EB=2，点P是射线BD上的一个动点，则当BP=_____时，△CEA与△EPB相似．三、解答题17．解下列方程：(1) 2x2-x=0 (2) x2-4x=4(3) 6x+9=2x2 (4) 4y2-4y-2=018．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2-8x+m=0的两个实数根，求m 的值.19．新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？20．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．21．如图，BD 、AC 相交于点P ，连接BC 、AD ，且∠1＝∠2，求证：△ADP ∽△BCP ．22．如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足AB BC ACAD DE AE==，求证：△ABD ∽△ACE ．23．（1）如图，过反比例函数(0)ky x x=>图象上任意一点P （x ，y ），分别向x 轴与y 轴作垂线，垂线段分别为PA 、PB ，证明： OAPB S k =矩形， 12OAP S k ∆=， 12OPB S k ∆=． （2） 如图，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，求k 的值．24．反比例函数ky x=在第一象限上有两点A ，B ． (1)如图1，AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，求证：△AMO 的面积与△BNO 面积相等; (2)如图2，若点A(2,m),B(n,2)且△AOB 的面积为16，求k 值.参考答案1．B 【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数7y x=中，70k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限． 故选B ． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 2．C 【详解】由题意得：222,20a a -=-≠ ，解得：a=-2.故选C. 3．B 【分析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案． 【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数y ax =的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B 符合． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 4．B 【分析】先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO＝3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．【详解】解：∵直线y＝−x＋3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为−1，∵点C在直线y＝−x＋3上，∴点C（−1，4），∴反比例函数的解析式为：4yx=-．故选：B.【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．5．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m的值必须满足：m-1≠0这一条件．6．A【详解】将1x =代入方程230x kx +-=有130k +-=，解得2k =，故选A 7．C 【分析】设小路宽为x 米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x ）（20﹣x ）米2，进而即可列出方程，求出答案． 【详解】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x 米， 根据题意得：（20﹣x ）（32﹣x ）＝540． 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍． 8．B 【分析】由相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC 与△DEF 的面积比． 【详解】相似△ABC 与△DEF 的相似比为1：3 ∴△ABC 与△DEF 的面积比为1：9故答案为B 9．B 【详解】根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选B．10．B【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴CE CD BE AB=．又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴102020AB=，解得：AB＝40（m）．故选B．11．2yx=-．【解析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=12|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0．则由1=12|k|得k=－2．所以这个反比例函数的解析式是2yx=-．12．x≤-2或x>0【分析】先将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，然后画出函数图象，利用反比例函数的性质及数形结合的思想即可求出x的取值范围．．【详解】解：∵点A（−2，−2）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝（−2）×（−2）＝4，∴反比例函数的解析式为4y x=， 其图象如图所示：由函数图象可知，在第一象限，函数值y 都是正数，所以x ＞0时，y≥−2；在第三象限，函数值y 随x 的增大而减小，所以x≤−2时，y≥−2，综上所述，函数值y≥−2时，自变量x 的取值范围是x≤−2或x ＞0． 故答案为：x≤−2或x ＞0． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，以及由反比例函数值求自变量，本题关键在于要分两个象限求解x 的取值范围． 13．122,3x x =-=-. 【分析】把一元二次方程x 2+5x +6=0分解因式得到()()230x x ++=，进而推出20,30x x +=+=，求出方程的解即可. 【详解】 解：x 2+5x +6=0，分解因式得：()()230x x ++=， 即：20,30x x +=+=， 解方程得：122,3x x =-=-， 故答案为：122,3x x =-=-. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法. 14．a <1 【分析】若一元二次方程x 2+2x +a =0有两个不同的实数根，则根的判别式240b ac =->，建立关于a 的不等式，求出a 的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个不同的实数根，a ＝1，b ＝2，c ＝a ， ∴2242410b ac a =-=-⨯⨯>， 解得：1a <， 故答案为：1a <． 【点睛】本题考查了一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根的判别式24b ac =-△：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 15．1． 【解析】∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =S △POA ﹣S △BOA =2﹣1=1． 16．23或6．【分析】先根据已知条件得出AE=3，再分△CAE ∽△PBE 和△CAE ∽△EBP 两种情况，利用相似三角形的对应边成比例分别求解可得． 【详解】解：∵CA ⊥AB ，DB ⊥AB ， ∴∠A=∠B=90°， 又∵AB=5，EB=2， ∴AE=AB ﹣EB=3， ①当△CAE ∽△PBE 时，CA AE PB BE =，即132PB =， 解得：PB=23；②当△CAE ∽△EBP 时，CA AEBE BP =，即13=2BP， 解得：BP=6；综上，当BP=23或6时，△CEA 与△EPB 相似．故答案为：23或6．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．17．(1) x 1=0,x 2=12;(2) x 1,x 212x x =12y y ==【分析】（1）把方程左边提公因式分解因式可得()210x x -=，进而可得两个一元一次方程x =0或2x -1=0，再解即可；（2）方程两边同时加上4，可得（x -2）2=8，再开方即可；（3）首先移项6x +9=2x 2，然后将二次项系数化为1，配方可得(x －32)2＝274，再开方即可求；（4）先计算出b 2－4ac ，再利用求根公式即可解得. 【详解】（1）解：2x 2-x =0，x (2x -1)=0，x =0或2x -1=0， 则x 1=0,x 2=12.（2）解：方程两边同时+4，得x 2-4x +4=4+4，（x -2）2=8，根据平方根的意义，得x -2=±2∴x 1，x 2 （3）移项，得2x 2－6x －9＝0.将二次项系数化为1，得x 2－3x －92＝0.配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92＝0，(x －32)2＝274.根据平方根的意义，得x －32＝∴x 1，x 2（4）4y 2－4y －2＝0.∵a＝4，b＝－4，c＝－2，∴b2－4ac＝(－4)2－4×4×(－2)＝48，∴y∴y1y2【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．m=15或16.【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出m的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断出的值是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出m的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【详解】因为三角形是等腰三角形，所以3可能是腰，或者两腰都是方程的根.分两种情况：①3是腰时，3是方程的一个根，代入得出m=15，此时另一根为5，三角形存在；②两腰都是方程的根时，即方程有两个相等根，即左边是完全平方公式，则m=16，此时两根都为4，三角形也存在，所以m=15或16.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．19．2750元．【详解】试题分析：设每台冰箱降价x元，根据题目中的等量关系“每台冰箱的利润×销售的数量=总利润”可列方程（2900-x-2500）（8+4×）=5000，解得x即可．试题解析：解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得（2900-x-2500）（8+4×）=5000 解这个方程，得x1= x2 = 150定价=2900-150=2750（元）因此，每台冰箱的定价应为2750元．考点：一元二次方程的应用．20．经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【解析】【分析】首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP＝2xcm，BQ＝4xcm，BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，又由∠B是公共角，分别从BP BQBA BC=与BP BQBC BA=分析，即可求得答案．【详解】解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP＝2xcm，BQ＝4xcm，∵AB＝8cm，BC＝16cm，∴BP＝AB﹣AP＝（8﹣2x）cm，∵∠B是公共角，∵①当BP BQBA BC=，即824816x x-=时，△PBQ∽△ABC，解得：x＝2；②当BP BQBC BA=，即824168x x-=时，△QBP∽△ABC，解得：x＝0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．【点睛】此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．21．见解析【分析】根据两角对应相等，两三角形相似的判定定理得解．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∠DPA ＝∠CPB ，∴△ADP ∽△BCP ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握三角形相似的各种判定方法是解题关键． 22．见解析． 【分析】根据已知条件证明△ADE ∽△ABC ，得到∠DAB=∠EAC ，即可得到结果； 【详解】 ∵AB BC ACAD DE AE==， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴∠DAE=∠BAC ， ∴∠DAB=∠EAC ， ∵AB ADAC AE=， ∴△ABD ∽△ACE ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，准确判断是解题的关键． 23．（1）证明见解析；（2）3． 【分析】（1）由矩形面积和三角形面积公式计算即可提证；（2）本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】（1）∵P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0） ∴PB=x ，PA=y ∵四边形PBOA 是矩形 ∴OB=PA=x ，OA=PB=y ∴OAPB S PA PB x y k 矩形=⨯=⨯= 111222OAP S OA PA x y k ∆=⨯=⨯=111222OPB S OB PB x y k ∆=⨯=⨯=． （2）由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则，S △OCE =2k ，S △OAD =2k ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则SONMG =|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4SONMG =4|k|，由于函数图象在第一象限，k ＞0，则9=422k kk ++解得：k=3． 24．(1)见解析；(2)12. 【分析】(1)根据反比例函数的k 值的含义即可证明，（2）过点A 作AC ⊥x 轴，则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2,根据S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN-S △AOM -S △BON ，列出其面积的表示式子又m=n,即可化简得21182m =，得m=6，故求出k 值 【详解】（1）设某点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) ∵A ，B 都在反比例函数ky x=上， ∴x 1y 1=x 2y 2,∴S △AMO=12x 1y 1=S △BNO=12x 2y 2 即△AMO 的面积与△BNO 面积相等; （2）过点A 作AC ⊥x 轴， 则AM=2，AC=m ，BN=2，CN=n-2, S △AOB =S 四边形ACOM +S 梯形ACBN -S △AOM -S △BON ，即16=2m+12(2+m)(n-2)-12×2×2m ∵m=n∴可化简为21182m ，∴m=6，（-6舍去） ∴k=2m=12.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.。
湘教版九年级数学上册期中模拟考试含答案
湘教版九年级数学上册期中模拟考试含答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计101+的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．若a ≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．33．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（ ）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个 5．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ≥2C ．m ≥2且m ≠3D ．m ＞2且m ≠36．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：23a a ⋅=______________．2．分解因式：x 3﹣16x ＝_____________．3．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =.3．如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、a 52、x （x +4）（x –4）.3、74、a ，b ，d 或a ，c ，d5、12.6、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、11x +，13. 3、（1）略（2）64、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．。
湘教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟测试题1(附答案)
湘教版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中模拟测试题1（附答案）一、单选题1．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；②连结MN ，分别交AB 、AC 于点E 、F ；③连结DE ，DF ．若BE ＝8，AF ＝4，CD ＝3，则BD 的长是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．如图，在等边△ABC 中，4AB =，当直角三角板MPN 的60︒角的顶点P 在BC 上移动时，斜边MP 始终经过AB 边的中点D ，设直角三角板的另一直角边PN 与AC 相交于点E .设BP x =，CE y =，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，一次函数y=ax+b 与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数y=k x相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴、x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE 、EF ． 有下列三个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△DCE ≌△CDF ；③AC=BD ．其中正确的结论个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AC=9，sinB=0.6，则AB 等于（ ）A ．10B ．12C ．15D ．185．一个矩形内放入两个边长分别为3cm 和4cm 的小正方形纸片，按照图①放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分（黑色阴影部分）的面积为8cm 2；按照图②放置，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm 2，若把两张正方形纸片按图③放置时，矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为（ ）A ．5cm 2B ．6cm 2C ．7cm 2D ．8cm 26．如图，菱形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，B （0，-5）、D 在y 轴上，点E （-4，0）是AB 与x 轴的交点，若菱形ABCD 面积160S =，则k 值为（ ）A ．-36B ．-16C ．40-D ．-247．如图，已知等边三角形ABC 边长为23，两顶点A 、B 分别在平面直角坐标系的x 轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C 在第四象限，连接OC ，则线段OC 长的最小值是（ ）A ．3-1B ．33-C ．3D ．38．在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE=45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G 、H ．∠CBE=∠BAD ，有下列结论：①FD=FE ；②AH=2CD ；③BC•AD=2AE 2；④S △BEC =S △ADF ．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则一次函数y ax b =+和反比例函数y c x=在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．10．如图，l 1、l 2、l 3两两相交于A 、B 、C 三点，它们与y 轴正半轴分别交于点D 、E 、F ，若A 、B 、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（ ） ①13EA EC =，②S △ABC =1，③OF=5，④点B 的坐标为（2，2.5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 11．如图，在矩形ABCD 中，13AD =，24AB =，点E 是边AB 上的一个动点，将CBE ∆沿CE 折叠，得到CB E '∆．连接AB '、DB '，若ADB '∆为等腰三角形，则BE 的长为_______．12． 如图，梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB ＝AD ，P 为边AB 上一点，连PC ，PD ，CD 垂直于CP 且∠CPD ＝∠A ，BC ＝4BP ，则PC PD＝_____．13．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝4x(x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.(1)b＝________(用含m的代数式表示)；(2)若S△OAF＋S四边形EFBC＝4，则m的值是________．14．如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为_____．15．已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD=5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ=2，若sin∠B=35，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为__________．16．以矩形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，以平行于两边的方向为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，BE⊥AC，垂足为E．若双曲线y=32x（x＞0）经过点D，则OB•BE的值为___．17．如图,在矩形ABCD中，E在AB上,在矩形ABCD的内部作正方形BEFG．当6AB=,8BC=时，若直线AF将矩形ABCD的面积分成1:3两部分，则BE的长为________.18．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥BD ，sinA=45，将▱ABCD 放置在平面直角坐标系中，且AD ⊥x 轴，点D 的横坐标为1，点C 的纵坐标为3，恰有一条双曲线y=k x （k ＞0）同时经过B 、D 两点，则点B 的坐标是_____．19．晚上，身高1.6米的小华站在D 处（如图），测得他的影长DE=1.5米，BD=4.5米，那么灯到地面的距离AB=_________米．20．如图，将等腰Rt △GAE 绕点A 顺时针旋转60°得到△DAB ，其中∠GAE=∠DAB=90°，GE 与AD 交于点M ，过点D 作DC ∥AB 交AE 于点C ．已知AF 平分∠GAM ，EH ⊥AE 交DC 于点H ，连接FH 交DM 于点N ，若AC=23，则MN 的值为______．三、解答题21．如图，正方形ABCD 中，以BC 为直径作半圆，2BC cm =.现有两动点E 、F ，分别从点B 、点A 同时出发，点E 沿线段BA 以1cm /秒的速度向点A 运动，点F 沿折线A D C --以2cm /秒的速度向点C 运动.当点E 到达A 点时，E 、F 同时停止运动,设点E 运动时间为t .（1）当t 为何值时，线段EF 与BC 平行? （2）设12t <<，当t 为何值时，EF 与半圆相切？（3）如图2，将图形放在直角坐标系中，当12t <<时，设EF 与AC 相交于点P ，双曲线(0)k y k x=≠经过点P ，并且与边AB 交于点H ，求出双曲线的函数关系式，并直接写出BH AH 的值. 22．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且BD ＝23．过点D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，DE ＝7，求图中阴影部分的面积．23．如图，ABC 和ADE 是有公共顶点的直角三角形，90BAC DAE ∠∠==︒，点P 为射线BD ，CE 的交点．（1）如图1，若ABC 和ADE 是等腰三角形，求证：ABD ACE ∠∠=；（2）如图2，若30ADE ABC ∠∠==︒，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由． （3）在（1）的条件下，若3AB =，2AD =，若把ADE 绕点A 旋转，当90EAC ∠=︒时，求PB 的长．O P EC B 图1 图1 C OO PFE D C B A yxH 图224．在平面直角坐标系中，函数22y ax bx =++的图象与x 标轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y 轴交于点C 。
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷(附答案详解)
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
9．若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A．2017B．0C．2015D．2019
10．若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（ ）
A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9
24．若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
则x※x+2※x-2※4=0中x=_______；
25．有这样一个问题：探究函数 的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数 的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整：
（1）函数 的自变量x的取值范围是；
22．如图1，反比例函数 的图象经过点A（ ，1），射线AB与反比例函数图象交与另一点B（1， ），射线AC与 轴交于点C， 轴，垂足为D．
（1）求 和a的值；
（2）直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 轴，与AC相交于N，连接CM，求 面积的最大值．
23．如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形.已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？
湘教版2020九年级数学上册期中模拟培优测试卷（附答案详解）
一、单选题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1．下面关于x的方程① ；② ；③ ；④（ ) ；⑤ =-1.其中是一元二次方程的个数是（）
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力测试卷B卷(附答案详解)
请判断这位同学的解答是否正确并说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据中位线定理得到MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】
∵点M，N分别是AB，AC的中点，
∴MN= BC，
∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，
12．
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案.
【详解】
解：∵ 是方程 的一个根，
∴ ，
∴ ；
∴方程的另一个根为 ；
故答案为： .
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系.
13． 或
【解析】
【分析】
根据题意分情况讨论：①当 点在 的垂直平分线上时，点 同时在 上， 的垂直平分线与 的交点即是 ，根据 ∽ 求出PE，② 点在以点 为圆心 为半径的圆弧上，圆弧与 的交点为 ，过点 作 于 ，根据 ∽ ，求出 ， ，则可得到 ，故而求出点 点坐标.
湘教版2020九年级数学上册期中模拟能力测试卷B卷（附答案详解）
一、单选题
1．如图， 是⊙ 的弦， ，点 是⊙ 上的一个动点，且 ，点 , 分别是 ， 的中点，则线段 长的最大值为( )
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣3C．5D．1
24．计算：
（1）6tan230°﹣2 sin60°+2cos45°
（2） ﹣4 +
25．按要求作答
（1）解方程 ；（2）计算 ．
湘教版九年级数学第一学期期中考试卷附答案
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因为试卷复制时一些内容如图片、公式等没有显示，需要下载的教师、家长们能够到本帖子二楼（往下拉）下载WORD编辑的DOC附件利用！如有疑问，请联系网站底部工作人员，将第一时刻为您解决问题！试卷内容预览：湘教版数学九年级上册期中试题一、填空题（每题3分，共15分）一、将方程化为一元二次方程一样形式是二、假设 =2为一元二次方程的一根,那么 = 另一根为3、假设，为一元二次方程的两根，那么 =4、如图，为等边三角形，D为内一点，逆时针旋转后抵达位置，那么∠APD=五、在等腰直角三角形ABC中，∠C=900，AC=4㎝，若是以AC中点O为旋转中心，将那个图形旋转1800，点B落在处，那么与B的距离为㎝二、选择题（每题3分，共18分。
）六、以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正六边形D、等腰梯形7、以下方程没有实数根的是（）A、 B、C、 D、（为已知数）八、在平面直角坐标系中，A（1，2），过A作AB⊥轴于B，把绕点O逆时针旋转900得，那么点坐标为（）A、（-1，2）B、（-2，1）C、（2，-1）D、（1，-2）九、把一个正方形的一边增加2㎝，另一边增加1㎝，取得矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2,那么原正方形边长为（）A、1㎝B、2㎝C、5㎝D、7㎝10、关于一元二次方程有两个实数根，那么实数取值范围是（）A、＜0B、≥-1C、＞-1D、≥01一、边长为1的正方形绕点A逆时针旋转300得正方形，那么图中阴影部份面积为（）A、 B、 C、 D、三、解答以下各题（共67分）1二、计算题（每题5分，共10分）①②13、解方程（每题5分，共10分）①②14、（7分）先化简，再求值： ，其中 ，1五、（10分）如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转900得△① 画出旋转后图形② 、B 、C 在一条直线上吗？说明理由1六、（总分值10分）有一种螃蟹，从海上捕捉后不放养最多只能存活两天，若是放养在塘内， 能够延长存活时刻，但天天也会有必然数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量大体维持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg 放养在塘内，现在，市场价为30元/kg ，据测算尔后每千克活蟹的市场价天天可上升1元，可是，放养一天各类费用支出400元，且平均天天还有10kg 的蟹死去，假定死蟹均于当天全数售出，售价都是20元/ kg ，若是经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？ 17、（总分值20分）如图，直线 上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中较短直角边的长为6㎝，较小锐角的度数为300。
湘教版九年级数学上册期中测试卷(A4打印版)
湘教版九年级数学上册期中测试卷（A4打印版）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣8的相反数是（ ） A ．8B ．18C ．18-D ．－82．某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ） A ．7B ．12C ．D ．6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1169__________． 2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．3．若式子x 2-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是__________． 4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，直线l 为y=3x ，过点A 1（1，0）作A 1B 1⊥x 轴，与直线l 交于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画圆弧交x 轴于点A 2；再作A 2B 2⊥x 轴，交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画圆弧交x 轴于点A 3；……，按此作法进行下去，则点A n 的坐标为__________．6．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点A 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，点B ，C 在x 轴上，15OC OB =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若BCD ∆的面积等于1，则k 的值为_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：（1）214111x x x +-=-- （2）1132422x x +=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣6．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、A7、B8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、4 32、（a+2b）（a﹣2b）3、x2≥4、a+8b5、2n﹣1，06、3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）无解.（2）5x=-23、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）P (97,127)；（3）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．4、解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．5、解：（1）200．（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为21P126==．6、（1）10%；（2）26620个。
湘教版九年级上册数学期中考试试题及答案详解
湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．x 2-3x+y=0B ．x 2+2x=1xC ．2x 2=5xD ．x(x 2-4x)=3 2．以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A ．2，5，10，25B ．4，7，4，7C ．2，12，12，4D 3．已知函数k y x=的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( ) A ．y 随x 的增大而增大B ．函数的图象只在第一象限C ．当x<0时，必y<0D ．点(-2, -3)不在此函数的图象上 4．已知如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O ．现有以下结论：①DE ∥BC ；②OD ＝14BC ；③AO ＝FO ；④AOD S ＝14ABC S ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．解方程()()326320x x x ++=﹣得（ ） A ．﹣6或﹣23 B ．﹣23 C ．6 D ．﹣23或6 6．某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为：（ ）A ．30%B ．28%C ．25.5%D ．20% 7．如图，已知梯形ABCD 中，AD//BC ，MN//BC 且交对角线BD 于O ，AD DO p ==，BC BO q ==，则MN 为（ ）A ．pq p q +B ．2pq p q +C ．p q pq +D ．2p q pq+二、填空题8．如图，双曲线y=（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A ．y ＝B ．y ＝C ．y=D ．y ＝9．若233a b c ==，且3a b c +-=，则c=_____． 10．如图，在△ABC 中，点D 是AB 上一点，连接BD ，若想使△ABD ∽ACB ，可添加的条件是_____.11．方程()()2a b x b c x c a 0-+-+-=的一个解必是________．12．如果函数210(2)k y k x -=-是反比例函数，且当0x >时y 随x 的增大而增大，此函数的解析式是___________________.13．已知线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞PB ，则AP≈_____cm ． 14．某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______元/个时，这星期利润为9600元．15．在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为_____．16．双曲线y1，y2在第一象限的图象如图，y1＝3x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴与C，若△AOB的面积为1，则y2的解析式是_______________.三、解答题17．解方程：22410x x+-=（用配方法）．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标．19．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．20．如图，点D 、E 分别在ABC 的边AB 、AC 上，若40A ∠=，65B ∠=，75AED ∠=． ()1求证：ADE ∽ABC ；()2已知，AD ：2BD =：3，3AE =，求AC 的长．21．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1x 2－x 1－x 2＝12，求m 的值．22．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，它的影子BC=1.6米，木杆PQ 的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木杆PQ 的长度.23．已知，如图在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 由点A 出发沿AB 方向向终点B 匀速移动，速度为1cm /s ，点Q 由点B 出发沿BC 方向向终点C 匀速移动，速度为2cm /s ．如果动点P ，Q 同时从A ，B 出发，当P 或Q 到达终点时运动停止．几秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似？24．如图，利用一面足够长的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD ，在AB 和BC 边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），设矩形ABCD 的宽AD 为x 米，矩形的长为AB （且AB ＞AD ）．（1）若所用铁栅栏的长为40米，用含x 的代数式表示矩形的长AB ；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地面积为192平方米，则AD 、AB 的长应分别为多少米？25．如图，在平面直角坐标系中，直线()30y ax a a =-≠与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线()0ky x x =>的一个交点为C ，且12BC AC =．（1）求点A 的坐标；（2）当3AOC S =时，求a 和k 的值．26．如图，A，B，C，D是矩形的四个顶点，AB=12cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动，运动到点B停止；动点Q同时从点C出发，以1cm/s的速度向点D运动，当点P停止运动时，点Q也立即停止运动．（1）设点P运动的时间为t，请用t的代数式表示BP和CQ：BP=，CQ=；（2）是否存在某一时刻，以A，P，D为顶点的三角形与△BCQ相似？如果存在，请求出t 的值；（3）是否存在某一时刻，使得△BPQ为等腰三角形？如果存在，请求出点P运动的时间．参考答案1．C【分析】根据一元二次方程的定义判断即可．【详解】A.含有两个未知数，故A错误；B.含有分式，故B错误；C是一元二次方程，故C正确；D.最高次数为3次，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知其定义是解题的关键．2．C【分析】分别找出各选项对应的比例关系即可，然后选出符合题意的答案.【详解】1025A.2510255A 22==，，，，，不符合题意； 47B.4747147B ==，，，，，不符合题意； C. 2，12，12，4，不成比例，C 符合题意.D. D 不符合题意; 故正确答案选C.【点睛】本题主要考察对应成比例的相关知识，考察学生的计算能力；熟练掌握这些是解答本题的关键.3．C【解析】∵图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴图象在第一、三象限．∴只有C 正确．故选C ． 4．C【分析】①根据三角形中位线定理进行判断；②根据三角形中位线定理进行判断；③根据三角形中位线定理进行判断；④由相似三角形△ADO ∽△ABF 的面积之比等于相似比的平方进行判断． 【详解】∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，故①正确；∴DE=12BC ，∴OD=12BF ， ∵AF 是BC 边上的中线，∴BF=12BC ， ∴OD=12BF=14BC ，故②正确； ∵DE 是△ABC 的中位线，∴AD=DB ，DE ∥BC ，∴AO ＝FO ，故③正确；④∵DE ∥BC ，即DO ∥BF ，∴△ADO ∽△ABF ， ∴22ADO ABF 1124S AD S AB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵AF 是BC 边上的中线，∴ABF ABC 12SS =， ∴ADO ABC18S S =，故④错误． 综上所述，正确的结论是①②③，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质．本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质．正确的识别图形是解题的关键．5．D【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】方程()()326320x x x ++=﹣， 提公因式得：()()3260x x +-=，解得：12263x x =-=，． 故选：D ．本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．B【分析】设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x，根据2019年底此商品价格不变得出关于x的一元二次方程，求解即可求出结论．【详解】解：设此商品价格为a元，从2017年底到2019年底平均下降百分率为x，根据题意，得：a(1−x)²＝a(1−19%)(1−36%)，解得：x1＝0.28＝28%，x2＝−1.72（舍去），答：此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为28%．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．B【分析】由平行易证△BMO∽△BAD，△DON∽△DBC，根据相似三角形的性质列出比例式，用含p，q的式子分别表示出MO和ON，即可得解.【详解】解：由题意得：AD//BC//MN，∴△BMO∽△BAD，△DON∽△DBC，∴MO BOAD BD=，即MO qp p q=+，ON ODBC BD=，即ON pq p q=+，∴MO＝pqp q+，ON＝pqp q+，∴MN＝MO+ ON＝pqp q++pqp q+＝2pqp q+，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据三角形相似的性质得到比例式再进8．B【详解】试题分析：先根据图形之间的关系可知S △OAD=S △OEC=14S 矩形OABC ，则可得△OEC 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解．试题解析：∵双曲线y=k x （k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ， ∴S △OAD =S △OEC =14S 矩形OABC =13S 梯形ODBC =1 ∴k=2则双曲线的解析式为y=2x 故选B ．考点：1．反比例函数系数k 的几何意义；2．待定系数法求一次函数解析式．9．92【分析】 设233a b c k ===，得到2a k =，3b k =，3c k =，代入3a b c +-=，求得k 的值，即可求解． 【详解】 设233a b c k ===， ∴2a k =，3b k =，3c k =，代入3a b c +-=，得：2333k k k +-=， 解得：32k =，∴39322c =⨯=， 故答案为：92． 【点睛】 本题考查了比例的性质，解题的关键是设233a b c k ===，得到2a k =，3b k =，3c k =． 10．∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC【分析】根据两角相等的三角形是相似三角形即可解题.【详解】解：根据相似三角形的判定可知当∠ABD=∠C 时,∠A=∠A, △ABD ∽ACB ，当∠ADB=∠ABC 时,∠A=∠A, △ABD ∽ACB ，故答案为∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,熟悉相似三角形的判定方法是解题关键. 11．1【分析】把原方程进行因式分解，可以求出方程的两个根，其中一个根是1，另一个根用a ，b ，c 的式子表示．【详解】（a ﹣b ）x 2+（b ﹣c ）x +c ﹣a =0，ax 2﹣bx 2+bx ﹣cx +c ﹣a =0，（ax 2﹣a ）﹣（bx 2﹣bx ）﹣（cx ﹣c ）=0，a （x +1）（x ﹣1）﹣bx （x ﹣1）﹣c （x ﹣1）=0，（x ﹣1）[a （x +1）﹣bx ﹣c ]=0，（x ﹣1）[（a ﹣b ）x +（a ﹣c ）]=0，∴x 1=1，x 2=﹣a c ab --，∴必有一个根是1． 故答案为1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根据题目的特点，进行因式分解，就可以求出方程的根，一个根是确定的值，另一个根用含a ，b ，c 的字母表示．12．3y x =- 【详解】解：有题意可得：210 1.k -=-3.k ∴=±当0x >时，y 随x 的增大而增大，0.k ∴<3.k ∴=- 函数的解析式是：3.y x=- 故答案为：3y x=- 【点睛】 本题考查反比例函数的解析式有三种形式：()1,,0.k y y kx xy k k x-===≠ 13．6.18【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 为较长线段；则AB ，代入数据即可得出AP 的值． 【详解】解：由于P 为线段AB=10的黄金分割点，且AP ＞BP ，AP 为较长线段；则1)≈6.18(cm)． 故答案为：6.18．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中． 14．32或28【详解】解：设涨价x 元，根据题意得：涨价时，9600=（30﹣20+x ）（1000﹣100x ），整理得：x 2=4，解得：x 1=2，x 2=﹣2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=（30﹣20﹣x ）（1000+100x ）整理得：x 2=4，解得：x 1=﹣2，x 2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．故答案为32或28．15．52 或 513【分析】根据点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，△APD 是等腰三角形的要求，存在两种情况，分别作图，利用两三角形相似的性质进行计算即可.【详解】①如图，若△APD 是等腰三角形，则AP=DP△PBE ∽△DBC DC=AB=512PEPBDC DB ∴==5PE 2∴=②如图，若△APD 是等腰三角形，则AD=DP=BC=12 PB=BD-DP=13-12=1△PBE ∽△DBC113PEPBDC DB ∴==5PE 13∴= 故答案为52 或 513【点睛】此题重点考察学生对矩形的实际应用能力，抓住题目中的要求分别作图，利用两三角形相似的性质是解题的关键.16．y 2=5x． 【分析】根据y 1=3x，过y 1上的任意一点A ，得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO 面积为2.5，即可得出y 2的解析式．【详解】：∵y 1=3x，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ， ∴S △AOC =12×3=1.5，∵S △AOB =1，∴△CBO 面积为2.5，∴k=xy=5，∴y 2的解析式是：y 2=5x ． 故答案为y 2=5x ． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，根据已知得出△CAO 的面积为1.5，进而得出△CBO 面积为2.5是解决问题的关键．17．1211x x =-=- 【分析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【详解】22410x x +-=， 移项得：2241x x +=，把二次项系数化为1得：2122x x +=， 配方得：212112x x ++=+，即()2312x +=，直接开平方得：1x +=，解得：1211x x =-=- 【点睛】 本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．18． (1)见解析；点C 1的坐标是(3，2)；(2)见解析；点C 2的坐标是(－6，4)；(3)点D 2的坐标是(2a ，2b )．【详解】试题分析：（1）利用关于y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D 点坐标变化规律即可．试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，C 1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，C 2点坐标为：（-6，4）；（3）如果点D （a ，b ）在线段AB 上，经过（2）的变化后D 的对应点D 2的坐标为：（2a ，2b ）．考点：1.作图-位似变换；2.作图-轴对称变换．19．（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0.【分析】（1）把A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k 和b 的值，把B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，由S △AOB=S △AOC+S △BOC ，根据A 、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A 、B 两点坐标即可得答案.【详解】（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝k x ，一次函数y ＝x+b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝4x的图象上， ∴n ＝44-＝﹣1； （2）如图，设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y ＝k x中k 的几何意义，这里体现了数形结合的思想．20．（1）证明见解析；（2）152AC =【分析】（1）根据三角形内角和证明C AED ∠=∠即可证明三角形相似,（2）根据相似三角形对应边成比例即可解题.【详解】（1）证明：40A ∠=︒，65B ∠=︒180406575C ∴∠=︒-︒-︒=︒C AED ∴∠=∠A A ∠=∠ADE ABC ∴∽（2）由ADE ABC ∽得：AD AE AB AC = 235AC∴= 152AC =【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟悉证明三角形相似的方法是解题关键. 21．(1)m≤1且m≠0(2) m ＝－2【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式得到m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，然后求解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝1m，再将已知条件变形得x 1x 2－(x 1＋x 2)＝12，然后整体代入求解即可. 【详解】(1)根据题意，得m≠0且Δ＝(－2)2－4m≥0，解得m≤1且m≠0.(2)根据题意，得x 1＋x 2＝2m ，x 1x 2＝1m， ∵x 1x 2－x 1－x 2＝12，即x 1x 2－(x 1＋x 2)＝12， ∴1m －2m ＝12， 解得m ＝－2.【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)根的判别式和根与系数的关系（韦达定理）， 根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac=0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.韦达定理：若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x 1，x 2，那么x 1+x 2=b a -，x 1x 2=c a. 22．2.3米【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长,再根据此影长列出比例式即可【详解】解：如图，过点N 作ND ⊥PQ 于D ，则DN=PM ，∴△ABC ∽△QDN ，AB QD BC DN∴=. ∵AB=2米，BC=1.6米，PM=1.2米，NM=0.8米， 2 1.21.6AB DN QD BC ⨯===1.5（米）， ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（米）.答：木杆PQ 的长度为2.3米.【点睛】此题考查相似三角形的应用和平行投影，解题关键在于掌握运算法则23．2.4秒或1811秒 【分析】设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似；则PB=（6-t ）cm ，BQ=2tcm ，分两种情况：①当PB BQ AB BC=时，②当PB BQ BC AB =时，分别解方程即可得出结果． 【详解】解：设t 秒后，以Q ，B ，P 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PB ＝（6﹣t ）cm ，BQ ＝2tcm ，∵∠B ＝90°，∴分两种情况：①当PB BQAB BC=时，即6t2t=68-，解得：t＝2.4；②当PB BQBC AB=时，即6t2t=86-，解得：t＝18 11；综上所述：2.4秒或1811秒时，以Q，B，P为顶点的三角形与△ABC相似．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解题的关键.24．（1）AB=-2x+44；（2）6；32【分析】（1）根据题意，可知AD+BC-2+AB-2=40且有AD=BC=x，整理即可得出用含x的代数式表示矩形的长AB的式子；（2）根据矩形场地面积为192平方米列出方程，解出此时x的值即可．【详解】解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x，∴AB=-2x+44；（2）由题意得，（-2x+44）•x=192，即2x2-44x+192=0，解得x1=6，x2=16，∵x2=16＞443（舍去），∴AD=6，∴AB=-2×6+44=32．答：AD长为6米，AB长为32米．25．(1) (3，0)；(2) 1a =-，2k =【分析】(1)令()30y ax a a =-≠中0y =即可求出点A 的坐标；(2)过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，证明△BCM ∽△BAO ，利用12BC AC =和OA =3进而求出CM 的长，再由3AOC S =求出CN 的长，进而求出点C 坐标即可求解．【详解】解：(1)由题意得：令()30y ax a a =-≠中0y =，即30-=ax a ，解得3x =，∴点A 的坐标为(3，0)，故答案为(3,0) ．(2) 过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM //OA ，∴∠BCM=∠BAO ，且∠ABO=∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ， ∴=BCCMBA AO ，代入数据： 即：133=CM，∴CM =1， 又132=⋅=AOC S OA CN 即：1332⨯⨯=CN ，∴=2CN ，∴C 点的坐标为(1，2)，故反比例函数的122k =⨯=，再将点C(1,2)代入一次函数()30y ax a a =-≠中，即23=-a a ，解得1a =-，故答案为：1a =-，2k =．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．26．（1）12﹣2t ，t ；（2）存在，t =（3）存在，当点P 运动时间为(8-和3s 时，△BPQ 为等腰三角形【分析】（1）根据题意直接得出；（2）分两种情况：AP AD BC CQ =和AP AD CQ CB=，分别求出t 的值； （3）过点Q 作QH ⊥PB ，根据图形和勾股定理求出三角形三边，分3种情况求解，把不合题意的舍去．【详解】（1）由题意得：CQ=t ，BP=AB ﹣AP=12﹣2t ，故答案为：12-2t ，t ；（2）矩形ABCD 中，∠A=∠C=90°，①当AP AD BC CQ =时，△PAD ∽△BCQ ， 此时266t t=，解得：1t =2t =-，②当AP AD CQ CB =时，△PAD ∽△QCB ， 此时266t t =，不成立，∴当t =A ，P ，D 为顶点的三角形与△BCQ 相似；（3）存在；①当BP=BQ 时，由勾股定理得222(122)6t t =+﹣， 化简得：216360t t +=﹣，解得：18t =+，18t =-②当PQ=BQ 时，过点Q 作QH ⊥PB ，垂足为H ，得四边形BCQH 是矩形，BH=PH=12PB=6﹣t ，∴BH=CQ ，即6﹣t=t ，解得：t=3；③当PB=PQ 时，过点Q 作QH ⊥PB ，垂足为H ，得四边形BCQH 是矩形，BH=CQ=t ，HQ=BC=6，∴PH=PB-BH=PB-CQ=122123t t t -=﹣﹣ 由勾股定理得：222PB HQ PH =+，∴222(122)6(123)t t =+﹣﹣，化简得：2524360t t +=﹣，∵()2242445361440b ac =-=--⨯⨯=<﹣， ∴原方程没有实数根；综上所述：当点P 运动时间为(8-和3s 时，△BPQ 为等腰三角形．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，一元二次方程，熟练掌握分类思想方法是解决问题的关键．。