2015-2016年北京延庆初三上学期期末数学试题及答案

E D

C

B A

2016年北京延庆初三上学期期末数学试题及答案

延庆区2015-2016学年第一学期期末测试卷

初三数学

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．⊙O 的半径为R ，点P 到圆心O 的距离为d ，并且d ≥ R ，则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外

C.在圆周上

D.在⊙O 外或圆周上

2. 把10cm 长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（236.25≈, 精确到0.01）是

A ．3.09cm

B ．3.82cm

C ．6.18cm

D ．7.00cm

3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 若AD =4，DB =2，则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 2

3

4. 反比例函数x

k

y =的图象如图所示,则K 的值可能是 A . 2

1

B . 1

C . 2

D . -1

5. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =1，那么AB 的长为

A ．sin A

B ．cos A

C ．1cos A

D ． 1

sin A

6．如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，动点P 在圆周的劣弧AB 上， 且不与A,B 重合，则∠BPC 等于

A .30︒

B .60︒ C. 90︒ D. 45︒

7．抛物线y=

21x 2

的图象向左平移2个单位，在向下平移1个单位，得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B ．y =21x 2

+ 2x - 2

C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =2

1x 2

- 2x +

1

8. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论： ① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ； ④ b c 32<； ⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）

其中正确的结论有

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

9. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上的一点，AE ⊥EF ，下列

结论：①∠BAE ＝30°；②CE 2＝AB·CF ；③CF ＝3

1FD ；

④△ABE ∽△AEF .其中正确的有

A. 1个

B. 2个

C. 3个 D . 4个

10．如图，已知△ABC 中，BC =8，BC 边上的高h =4，D 为BC 边上一个动点，EF ∥BC ，交AB 于

点E ，交AC 于点F ，设E 到BC 的距离为x ，△DEF 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为

A. B. C. D.

二、填空题（本题共18分, 每小题3分） 11．若

5

1

27==b a ，则32b a -= ．

12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别

是 , ． 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm ．

14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 ．

15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满

增大而减小.

16. 如图，正方形OABC ，点F 在AB 上，点B 、E 若阴影部分的面积为12 -

是 .

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第

29题8分）

17.

4sin3060︒．

18.如图：在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =8，∠B =60°, 解直角三角形.

19. 已知反比例函数x

1

k y -=

图象的两个分支分别位于第一、第三象限． （1）求k 的取值范围；

（2）取一个你认为符合条件的K 值，写出反比例函数的表达式，并求出当x =﹣6时反

比例函数y 的值；

20. 已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长.

B

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，CB 是弦，

OD ⊥CB 于E ，交劣弧CB 于D ，连接AC ． （1）请写出两个不同的正确结论； （2）若CB =8，ED =2，求⊙O 的半径．

24. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪

念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．

25. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径， D 是AB 的延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ，且AC 平分∠EAB ． 求证：DE 是⊙O 的切线．

26. 已知：抛物线y=x 2

+bx+c 经过点（

2，-3）和（4，5）

.

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；

()

A

B

D C

图

1

（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，

求图象G 的表达式；

（3）在（2）的条件下，当-2

27. 如图，已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==，．某一时刻，动点M 从A 点

出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向

A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的

1

9

？ （2）是否存在时刻t ，使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似？若存在，求t 的 值；若不存在，请说明理由．

28.（1）探究新知：如图1，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试判断AB 与CD 的位置 关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M ，N 在反比例函数x

k

y =（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试证明：MN ∥EF ．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请判断 MN 与 EF 是否平行？请说明理由.

D

N

D