2019版高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线新人教A版选修4_1
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线练习含解析新人教A版选修41092359
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线练习含解析新人教A版选修41092359课时过关·能力提升基础巩固1已知圆锥的顶角为50°,圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线α=50°2=25°,β=30°,β>α,故截线是椭圆,故选B.2已知平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是()A.2B.12C.√32D.2√3β,母线与轴线夹角为α,由题意,知β=0°,α=60°,故e=cosβcosβ=112=2.3若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是() A.不存在的 B.椭圆C.双曲线D.抛物线,应选D.4已知双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A.√2B.√3C.√62D.2√32a,虚轴长为2b,焦距为2c.·3,故e=√3.由题意知2c=2β2β5已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是,该曲线的形状是.=√2>1,∴曲线为双曲线.e=cos45°cos60°√2双曲线6设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为α(0°<α<90°),不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆;当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.=90°α<β<90°β<αβ=α7一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是.β=30°,α=30°,则β=α.则截线是抛物线,如图.8已知一圆锥面S 的轴线为Sx ,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O ,使SO=3 cm,球O 与这个锥面相切,求球O 的半径和切点圆的半径.,OH=12SO=32cm,HC=OH sin60°=32×√32=3√34(cm).所以球O 的半径为32cm,切点圆的半径为3√34cm .能力提升1已知双曲线两个焦点的距离为10,双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为 ( )A.35B.45C.1D.532a ,虚轴长为2b ,焦距为2c.由题意知,2c=10,2a=6,故e=ββ=53.2线段AB 是抛物线的焦点弦,F 为焦点.若点A ,B 在抛物线准线上的正射影分别为点A 1,B 1,则∠A 1FB 1等于( )A.45°B.60°C.90°D.120°,由抛物线定义,知AA 1=AF ,∴∠AA 1F=∠AFA 1.又AA 1∥EF ,∴∠AA 1F=∠A 1FE , ∴∠AFA 1=∠A 1FE , ∴FA 1是∠AFE 的平分线.同理,FB 1是∠BFE 的平分线,∴∠A 1FB 1=12∠AFE+12∠BFE =12(∠AFE+∠BFE )=90°.3如图,F 1,F 2是椭圆C 1:β24+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点,A ,B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是( )A.√2B.√3C.32D.√62C 1中,|AF 1|+|AF 2|=4,|F 1F 2|=2√3.又因为四边形AF 1BF 2为矩形, 所以∠F 1AF 2=90°. 所以|AF 1|2+|AF 2|2=|F 1F 2|2, 解得|AF 1|=2-√2,|AF 2|=2+√2.所以在双曲线C 2中,2c=2√3,2a=|AF 2|-|AF 1|=2√2,故e=ββ=√3√2=√62,故选D .4已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为 .2a ,短轴长为2b ,焦距为2c.由{2β=10,2β2β=20,得a=5,c=52,则2b=2√β2-β2=5√3.√35已知一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为 .2a=6,得a=3.又e=cos45°=√22,∴c=e ·a=√22×3=3√22.∴b=√β2-β2=√32-92=3√22. ∴圆柱面内切球的半径r=3√22.6如图,抛物线的焦点为F ,顶点为A ,准线为l ,过点F 作PF ⊥AF.求证:AF=12PF.,过点P 作PB ⊥l 于点B.由抛物线的定义知PB=PF ,AH=AF , 又HF=BP ,故AF=12HF=12BP=12PF.★7如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面上求解.O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于点O,在Rt△O1F1O中,OF1=β1β1tan∠β1ββ1=βtanβ.在Rt△O2F2O中,OF2=β2β2tan∠β2ββ2=βtanβ.则F1F2=OF1+OF2=β+βtanβ.同理,O1O2=β+βsinβ.连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cosα=β+βsinβ·cosα.又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,故G1G2=β+βsinβ·cosα.。
2019_2020学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.2平面与圆柱面的截线课件新人教A版选修4_1
C.60° D.90°
解析设平面 β 与圆柱母线的夹角是 θ,则 cos θ= 23,故 θ=30°. 答案 A
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答疑解惑
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1.圆柱形物体的截口可能是( )
A.抛物线
B.双曲线
C.直线 D.椭圆或圆
心率为 e=cos 30°= 23. 答案 B
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4.已知一个平面截圆柱体所得的截口椭圆的离心率等于13,长轴长等
于 12,则圆柱底面半径为
.
解析设圆柱半焦距为 c,半长轴长为 a,半短轴长为 b,则 2a=12,于是
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探究一
探究二
解析 当 θ=30°时,φ=90°-30°=60°.
连接 O2G2,在 Rt△O2G2C 中,
由已知及 O2,F2,G2,C 四点共圆
可求得∠G2O2C=30°.
∴G2C=O2C·tan∠G2O2C=2tan 30°=233. 连接 O1G2,则在 Rt△O1BG2 中,
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变式训练 已知平面 β 与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为 23,
精品高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线成长学案
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与圆锥面的截线成长学案
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1.平面截球面和圆柱面所产生的截线形状分别是
思路解析:联想立体几何及上节所学可得结论,要注意平面截圆柱面所
得的截线的不同情况.
答案:圆,圆或椭圆
2.用一个平面去截一个正圆锥,而且这个平面不通过圆锥的顶点,则会出现三种情况: ,
思路解析:如下图
答案:抛物线椭圆双曲线
3.如图3-3-4,已知一个定点F和定直线l,请在同一图形中分别作出离
心率分别为、1、2的椭圆、抛物线、双曲线
图3-3-4
思路解析:离心率是曲线上的点到焦点（定点F）的距离与它到准线（定直线l）的距离之比,作一部分点,用光滑的曲线顺次连结
解:如图所示
走近高考
4.判断椭圆、双曲线、抛物线内一点到焦点的距离与到准线的距离之比与1的关系.
思路解析:首先通过画图寻找规律,然后加以证明
答案:略.。
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线课件新人教A版选修4-1
D.
2 2
解析：如图所示为截面的轴面，
则 AB＝8，SB＝6，
SA＝10.
1．圆锥与平面相截的截线的形状问题，是平面内直 线与直线的位置关系的拓展，学习过程中应该注意类比 和联想．
2．平面与圆锥相截所成的截线的形状知识较为抽 象，学习中要注意应用运动变化发展的观点，并借助多 媒体，对本节知识加以理解．
所以圆锥的半顶角 α＝π4. 如图所示，连接 OE.
因为点 O、E 分别是 AB、VB 的中点． 所以 OE∥VA， 所以∠VOE＝∠AVO＝π4. 又因为 AB⊥CD，VO⊥CD， 所以 CD⊥平面 VAB，
类型 2 圆锥曲线的几何性质
[典例 2] 如图所示，已知圆锥母线 与轴的夹角为 α，平面 π 与轴线夹角为 β， Dandelin 球的半径分别为 R、r，且 α<β， R>r，求平面 π 与圆锥面交线的焦距 F1F2， 轴长 G1G2.
答案：D
类型 1 圆锥曲线的判定(互动探究)
[典例 1] 如图所示，已知平面 π 与 圆锥的轴的夹角为 β，圆锥母线与轴的 夹角为α，求证：β<α 时，平面 π 与 圆锥的交线为双曲线．
则 PF1＝PQ1，PF2＝PQ2， 所以|PF1－PF2|＝|PQ1－PQ2|＝Q1Q2. 由于 Q1Q2 为两圆 S1、S2 所在平行 平面之间的母线段长， 因此 Q1Q2 的长为定值．
解：连接 O1F1、O2F2、O1O2 交 F1F2 于 O 点， 在 Rt△O1F1O 中，
OF1＝tanO∠O1F1O1 F1＝tanr
. β
[变式训练] 一平面截圆锥的截线为椭圆，椭圆的长
轴为 8，长轴的两端点到顶点的距离分别是 6 和 10，则椭 圆的离心率为( )
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线练习(含解析)新人教A版选修4_1
三平面与圆锥面的截线课时过关·能力提升基础巩固1已知圆锥的顶角为50°,圆锥的截面与轴线所成的角为30°,则截线是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线α=50°= 5°,β=30°,β>α,故截线是椭圆,故选B.2已知平面π与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为60°,则平面与圆锥交线的离心率是()A.2B.C.3D.23β,母线与轴线夹角为α,由题意,知β=0°,α=60°,故e==2.3若以圆锥曲线的焦点弦为直径的圆和相应准线相切,则这样的圆锥曲线是()A.不存在的B.椭圆C.双曲线D.抛物线,应选D.4已知双曲线的两条准线把两个焦点所连线段三等分,则它的离心率为()A. B.3 C.6 D.232a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=·3,故e=3.5已知圆锥母线与轴夹角为60°,平面π与轴夹角为45°,则平面π与圆锥交线的离心率是,该曲线的形状是.>1,∴曲线为双曲线.e= 45°60°双曲线6设圆锥面是由直线l'绕直线l旋转而得,l'与l交点为V,l'与l的夹角为α(0°<α<90°),不经过圆锥顶点V的平面π与圆锥面相交,设轴l与平面π所成的角为β,则当时,平面π与圆锥面的交线为圆;当时,平面π与圆锥面的交线为椭圆;当时,平面π与圆锥面的交线为双曲线;当时,平面π与圆锥面的交线为抛物线.=90°α<β<90°β<αβ=α7一圆锥面的母线和轴线成30°角,当用一个与轴线成30°角的不过顶点的平面去截圆锥面时,所截得的截线是.β=30°,α=30°,则β=α.则截线是抛物线,如图.8已知一圆锥面S的轴线为Sx,轴线与母线的夹角为30°,在轴上取一点O,使SO=3 cm,球O与这个锥面相切,求球O的半径和切点圆的半径.,OH=SO=3cm,HC=OH in60°=33334(cm).所以球O的半径为3cm,切点圆的半径为334cm.能力提升1已知双曲线两个焦点的距离为10,双曲线上任一点到两个焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为()A.35B.45C.1D.532a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知,2c=10,2a=6,故e=53.2线段AB是抛物线的焦点弦,F为焦点.若点A,B在抛物线准线上的正射影分别为点A1,B1,则∠A1FB1等于() A.45° B.60° C.90° D. 0°,由抛物线定义,知AA1=AF,∴∠AA1F=∠AFA1.又AA1∥EF,∴∠AA1F=∠A1FE,∴∠AFA1=∠A1FE,∴FA1是∠AFE的平分线.同理,FB1是∠BFE的平分线,∴∠A1FB1=∠AFE+∠BFE=(∠AFE+∠BFE)=90°.+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共3如图,F1,F2是椭圆C1:4点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是()A. B.3C.3D.6C1中,|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=23.又因为四边形AF1BF2为矩形,所以∠F1AF2=90°.所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2,解得|AF1|=2-,|AF2|=2+.所以在双曲线C2中,2c=23,2a=|AF2|-|AF1|=2,故e=36,故选D.4已知椭圆两条准线间的距离为20,长轴长为10,则短轴长为.2a,短轴长为2b,焦距为2c.由 0,0,得a=5,c=5,则2b=2-=53.35已知一平面与圆柱面的母线成45°角,平面与圆柱面的截线椭圆的长轴长为6,则圆柱面内切球的半径为.2a=6,得a=3.又e= 45°=,∴c=e·a=×3=3.∴b=-3-93.∴圆柱面内切球的半径r=3.6如图,抛物线的焦点为F,顶点为A,准线为l,过点F作PF⊥AF.求证:AF=PF.,过点P作PB⊥l于点B.由抛物线的定义知PB=PF,AH=AF,又HF=BP,故AF=HF=BP=PF.★7如图,已知圆锥母线与轴的夹角为α,平面π与轴线夹角为β,Dandelin球的半径分别为R,r,且α<β,R>r,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2,轴长G1G2.β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面上求解.O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于点O,.在Rt△O1F1O中,OF1=n∠ n.在Rt△O2F2O中,OF2=n∠ n.则F1F2=OF1+OF2=n.同理,O1O2=in连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2.·cosα.在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cosα=in又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,·cosα.故G1G2=in。
高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线自我小测新人教A版选修4_51
三 平面与圆锥面的截线自我小测1．下列说法不正确的是( ) A ．圆柱面的母线与轴线平行B ．圆柱面的某一斜截面的轴面总是垂直于直截面C ．圆柱面与斜截面截得的椭圆的离心率与圆柱面半径无关，只与母线和斜线面的夹角有关D ．平面截圆柱面的截线椭圆中，短轴长即为圆柱面的半径2．设截面和圆锥的轴的夹角为β，圆锥的母线和轴所成角为α，当截面是椭圆时，其离心率等于( )A ．sin βsin αB ．cos βcos αC ．sin αsin βD ．cos αcos β3．线段AB 是抛物线的焦点弦．若A ，B 在抛物线准线上的正射影分别为A 1，B 1，则∠A 1FB 1等于( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°4．如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( )A ． 2B ． 3C ．32D ．625．已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°，则平面π与圆锥交线的离心率是__________，该曲线的形状是__________．6．已知椭圆两条准线间的距离为20，长轴长为10，则短轴长为__________．7．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是准线上一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|·|PF 2|＝4ab ，则双曲线的离心率是__________．8．已知圆锥面S ，其母线与轴线所成的角为30°，在轴线上取一点C ，使SC ＝5，通过点C 作一截面δ使它与轴线所成的角为45°，截出的圆锥曲线是什么样的图形？求它的离心率及圆锥曲线上任一点到两个焦点的距离之和．9．如图，已知圆锥母线与轴的夹角为α，平面π与轴线夹角为β，Dandelin 球的半径分别为R ，r ，且α＜β，R ＞r ，求平面π与圆锥面交线的焦距F 1F 2，轴长G 1G 2.10．P 是椭圆上的任意一点，设∠F 1PF 2＝θ，∠PF 1F 2＝α，∠PF 2F 1＝β，椭圆离心率为e .求证：e ＝sin θsin α＋sin β，并写出在双曲线中类似的结论．参考答案1．解析：显然A 正确，由于任一轴面过轴线，故轴面与圆柱的直截面垂直，B 正确，C 显然正确，D 中短轴长应为圆柱面的直径长，故不正确．答案：D 2．B3．解析：如图所示，由抛物线定义，知AA 1＝AF ，∴∠AA 1F ＝∠AFA 1. 又AA 1∥EF ， ∴∠AA 1F ＝∠A 1FE ， ∴∠AFA 1＝∠A 1FE ， ∴FA 1是∠AFE 的平分线． 同理，FB 1是∠BFE 的平分线， ∴∠A 1FB 1＝12∠AFE ＋12∠BFE＝12(∠AFE ＋∠BFE )＝90°. 答案：C4．解析：椭圆C 1中，|AF 1|＋|AF 2|＝4，|F 1F 2|＝2 3. 又因为四边形AF 1BF 2为矩形， 所以∠F 1AF 2＝90°.所以|AF 1|2＋|AF 2|2＝|F 1F 2|2， 所以|AF 1|＝2－2，|AF 2|＝2＋ 2.所以在双曲线C 2中，2c ＝23，2a ＝|AF 2|－|AF 1|＝22，故e ＝c a＝32＝62，故选D. 答案：D5．解析：∵e ＝cos 45°cos 60°＝2＞1，∴曲线为双曲线．答案： 2 双曲线6．解析：设椭圆的长轴长为2a ，短轴长为2b ，焦距为2c . 由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝10，2a2c＝20，得a ＝5，c ＝52，则2b ＝2a 2－c 2＝5 3. 答案：5 37．解析：∵PF 1⊥PF 2， ∴P 在以F 1F 2为直径的圆上．∴点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝c 2，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c 2.解得y 2＝c 4－a 4c2.∵|PF 1|·|PF 2|＝|F 1F 2|·|y |， ∴4ab ＝2c ·c 4－a 4c 2，解得e ＝3. 答案： 3 8．解：椭圆．e ＝cos 45°cos 30°＝2232＝63.设圆锥曲线上任意一点为M ，其两焦点分别为F 1，F 2，如图，MF 1＋MF 2＝Q 1Q 2＝AB .设圆锥面内切球O 1的半径为R 1，内切球O 2的半径为R 2， ∵SO 1＝2R 1，CO 1＝2R 1， ∴SC ＝(2＋2)R 1＝5，即R 1＝52－22. ∵SO 2＝2R 2，CO 2＝2R 2， ∴SC ＝(2－2)R 2＝5， 即R 2＝52＋22.∵O 1O 2＝CO 1＋CO 2＝2(R 1＋R 2)＝102， ∴AB ＝O 1O 2cos 30°＝O 1O 2·32＝56， 即MF 1＋MF 2＝5 6.9．解：连接O 1F 1，O 2F 2，O 1O 2交F 1F 2于O 点．在Rt △O 1F 1O 中，OF 1＝O 1F 1tan ∠O 1OF 1＝r tan β.在Rt △O 2F 2O 中，OF 2＝O 2F 2tan ∠O 2OF 2＝Rtan β.∴F 1F 2＝OF 1＋OF 2＝R ＋rtan β.同理，O 1O 2＝R ＋rsin β.连接O 1A 1，O 2A 2，过O 1作O 1H ⊥O 2A 2.在Rt △O 1O 2H 中，O 1H ＝O 1O 2·cos α＝R ＋rsin β·cos α.又O 1H ＝A 1A 2，由切线定理，容易验证G 1G 2＝A 1A 2，∴G 1G 2＝R ＋rsin β·cos α.10．证明：在△PF 1F 2中，由正弦定理得PF 1sin β＝PF 2sin α＝F 1F 2sin θ，∴PF 1＝F 1F 2·sin βsin θ，PF 2＝F 1F 2·sin αsin θ.由椭圆定义，2a ＝PF 1＋PF 2＝F 1F 2·⎝⎛⎭⎪⎫sin βsin θ＋sin αsin θ＝F 1F 2·sin α＋sin βsin θ，∴e ＝c a ＝2c 2a＝F 1F 2F 1F 2·sin α＋sin βsin θ＝sin θsin α＋sin β.对于双曲线的离心率e 有：e ＝c a ＝sin θ|sin α－sin β|.。
A选修4选修41第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线
A 选修4选修41第三讲圆锥曲线性质的探讨三平面与圆锥面的截线 测试题 2019.91,椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直线的斜率为，则的值=____________2,椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为23,则双曲线12222=-b y a x 的离心率为（ ）A ．45B ．25C ．32 D ．453,抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=4,圆的方程是(x －cosq)2+(y －sinq)2= ,当q 从0变化到2p 时，动圆所扫过的面积是 （ ） A ．π22B ．pC ．π)21(+D ．π2)221(+5,若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）221mx ny +=1y x =-,M NMN mnA ．xy 3=B ．xy 3-= C ．x y 33=D ．xy 33-=6,椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的（ ） A ．7倍 B ．5倍 C ．4倍D ．3倍7,以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是（ ）A ．522=+y xB ．2522=+y xC ．422=+y xD ．1622=+y x 8,曲线⎩⎨⎧==θθsin cos 2y x （θ为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）A ． 1B ．2C ．2D ．39,如果实数x 、y 满足等式3)2(22=+-y x ，则x y最大值（ ） A ．21B ．33C ．23D ．310,过双曲线x 2－=1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A, B 两点，若|AB|=4，则这样的直线l 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条22y测试题答案1,2, B 3, C 4, A 5, C 6, A 7, B 8, C 9, D 10, C2。
2019_2020学年高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨3.3平面与圆锥面的截线课件新人教A版选修4_1
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思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“ ”,错误的画 “×”. (1)用一个不经过圆锥顶点的平面截圆锥面,截线只可能是椭圆、 双曲线、抛物线. ( ) (2)在圆锥的两部分分别嵌入Dandelin球,与平面π的两个切点分 别为F1,F2,则F1,F2即为平面π截圆锥所得双曲线的焦点. ( ) (3)所有圆锥曲线都有两个焦点和两条准线. ( ) (4)平面截圆锥面,所得圆锥曲线的离心率等于截面和圆锥的轴的 交角的余弦与圆锥的母线和轴所成角的余弦之比. ( ) 答案(1)× (2) (3)× (4)
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做一做1 已知圆锥的母线与轴的夹角为50°,一个平面与圆锥轴的
夹角为40°,则该平面与圆锥面的截线为 ( )
A.椭圆
B.圆 C.双曲线 D.抛物线
解析因为α=50°,β=40°,β<α,所以该平面与圆锥面的截线为双曲
3 3
B.
3 2
C.12
D.1
解析依题意,圆锥的母线与轴的夹角为 α=30°,平面与轴的夹
角为 β=60°,所以该平面与圆锥面的截线的离心率 e=ccooss6300° ° = 33. 答案 A
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在截口上任取一点P,连接PF1,PF2.过P和圆 锥的顶点O作母线,分别与两个球相切于Q1,Q2, 则PF1=PQ1,PF2=PQ2,所以|PF1-PF2|=|PQ1PQ2|=Q1Q2.由于Q1Q2为两圆S1,S2所在平行平 面之间的母线线段长,因此Q1Q2为定值.故由双 曲线的定义知,平面与圆锥的交线是双曲线.