高二数学期中考试必修5试题及答案

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苏教版高中数学必修五-上高二期中试题答案.docx

高二数学试题参考答案一、填空题：1.{|0,1}x x x <>或2.723.34.（选修历史）12 （选修物理）[1,)+∞5.06.[0,1)7.（选修历史）{|53}y y y ≥≤-或（选修物理）存在菱形，它的四条边不全相等8.7- 9.21n n a n =+ 10.(,1]-∞ 11.3 12.4π 13.[2,)+∞14.(,3-∞- 二、解答题：15.解：设点(,0)A a ，(0,)B b (,0)a b >，则直线l 的方程为1x y a b +=.……2分由题意，点（1，2）在此直线上，所以121a b+=. …………4分由基本不等式得12()()OA OB a b a b a b+=+=++ …………6分21233b a a b =+++≥+=+ …………8分当且仅当2b a a b =时取“=”. …………9分又121a b+=，解得1a =，2b =+…………12分因此，当OA OB +最小时，直线l1+=20.y +--= …………14分解法二：直线l 过点（1，2）且斜率存在，故可设其方程为2(1)y k x -=-.……2分令0y =得21x k=-；令0x =得2y k =-，故得点,A B 坐标分别为2(1,0)A k -，(0,2)B k -. …………5分因,A B 分别在,x y 轴正半轴上，故210,20,k k ⎧->⎪⎨⎪->⎩解得0.k < …………7分21233OA OB k k +=-+-≥+=+ …………10分当且仅当2k k-=-时取“=”. …………11分注意到0k <解得k =l20.y +--= …………14分16.解：当0a =时，210x ->，原不等式的解集为1(,)2+∞； …………2分当0a ≠时，一元二次方程2+210ax x -=的判别式44a ∆=+，当1a ≤-时，0∆≤，原不等式的解集为∅； ……………4分当0a >时，1x =2x =， ……………6分原不等式的解集为{|x x >x <}； ……………10分当10a -<<时，12x x <，原不等式的解集为……………14分 17.解：（1）由正弦定理得1sin sin sin 3a c A Cπ==， ……………2分于是a A =，c C =. ……………4分所以2sin()]3a c A A π+=+-2sin()6A π=+. ……………8分 203A π<<，所以当3A π=时，a c +取最大值2. ……………10分（2）由余弦定理得2212cos 3a c ac π=+-2ac ac ac ≥-=，……………12分ABC ∆面积1sin 2S ac B =≤=1a c ==时等号成立. 所以ABC ∆……………14分 18.解：（1）由121n n a S +=+可得121n n a S -=+(2)n ≥，两式相减得12n n n a a a +-=，13n n a a +=(2)n ≥. ……………3分又2121a S =+，令213a a =，得11a =. ……………5分∴数列{}n a 的通项公式为13n n a -=. ……………6分(或：2121a a =+,31212()163a a a a =++=+(2分),2211(63)a a a =+得11a =或112a =-(4分)当11a =时，23a =，13n n a -=；当112a =-时，20a =，不合题意，舍去(4分)) 设{}nb 的公差为d ，由42b a =，2390b a +=得1133,9()90,b d b d +=⎧⎨++=⎩解之得13,2.b d =-⎧⎨=⎩ ……………9分 ∴2(1)3242n n n T n n n -=-+⨯=-. ……………11分（2）k k T a +=212143(2)34k k k k k ---+=-+-. ……………12分令21()(2)34k f k k -=-+-，则(1)2f =-，(2)1f =-，(3)6f =，(4)27f =， ……………14分且当2k ≥时，21()(2)34k f k k -=-+-单调递增，所以，不存在k ∈N *，使得(10,20)k k T a +∈． ……………16分19.解：（1）1000 1.05201030⨯-=，2013年底该市的住房面积为1030万m 2； ……………2分 1030 1.05201061.5⨯-=，2014年底该市的住房面积为1061.5万m 2. ……………4分（2）设2012年到2032年该市的住房面积数组成数列{}n a (121)n ≤≤.则11000a =，1 1.0520n n a a +=-. ……………6分令 1.05b =，则120n n a b a +=-g，所以11120n n n n n a a b b b +++=-，…，2121220a a b b b=-， ……………9分于是1111231202020(...)n n n a a b b b b b +++=-+++， 1211120(1)20(...1)1n n n n nn b a a b b b a b b --+-=-+++=--， ……………12分 20202120(1 1.05)1000 1.051 1.05a -=⨯-- 400600 2.6531991.8≈+⨯=(万m 2). ……………15分答：2032年底该市的住房面积约为1991.8万m 2. ……………16分20.解：（1）2()1f x x mx m =-+-22()124m m x m =-+--，在区间(,]2m -∞上是减函数，在区间[,)2m +∞上是增函数． ①22m ≤，即4m ≤，()f x 在[]2,4上为增函数， ()f x 的最小值为3m -，则31m -≥-，4m ≤； ……………2分 ②242m <<，即48m <<，()f x 在[]2,4上的最小值为2(1)4m m --，则2(1)14m m --≥-，04m ≤≤，∴此时无解； ……………4分 ③42m ≥，即8m ≥，()f x 在[]2,4上为减函数， ()f x 的最小值为315m -+，则3151m -+≥-，163m ≤，∴此时无解．综上，实数m 的取值范围是(,4]-∞． ……………6分(或()1f x ≥-得20x mx m -+≥(2分)，因24x ≤≤，故可得21x m x ≤-(4分)，由基本不等式得21x x =-1(1)21x x -+≥-，当且仅当2x =时取等号，故4m ≤(6分)) （2）假设存在适合题意的整数,a b ，则必有min ()a f x ≤，这时()a f x b ≤≤的解集为[](),,.f b b a b a b m =⎧⇔⎨+=⎩ ……………8分由()f b b =得21b mb m b -+-=，即21(1)b b m b --=-，因1b =时此式不成立，故21111b b m b b b --==---． ……………10分 ∵,a b Z ∈，∴m a b Z =+∈，故11Z b ∈-，只可能11b -=±．……12分当11b -=-时，0,1,1b m a ===，不符合a b <； ……………14分当11b -=时，min 2,1,1()b m a f x ===-<，符合题意．综上知，存在1,2a b =-=适合题意． ……………16分。

苏教版高中数学必修五高二(上)期中试卷答案.docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题参考答案（第一部分满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()3232k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，所以2|443|34,,31k k k+==-+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即1200-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去）所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分) 解(1)①由已知得32c a =，22411a b+=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==.椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得 22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+ 因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，所以22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离()()()222222242444212994t t t t t t t t d t t t ----+++==+++，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以2222436,3636t t F t t ⎛⎫- ⎪++⎝⎭，所以TF 22222243623636t t t t t ⎛⎫-⎛⎫=-+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()()()22222222222222212336129129363636t t t tt tt t tt+++++++===+++，所以()()()()()()22222222221292121211223636494TEFt t t t t t S TF d t tt t t ++++=⋅=⋅⋅=+++++△，所以()()()222236412TBC TEFt t S k S t ++==+△△，令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤，当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”，所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得284E t x t -=+，直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，1sin 21sin 2TBC TEF TB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T Fx x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- ()()()()2222224368241212436t t t tt t t t t t t t +⋅+=⋅=+⋅++-++，令21212t m +=>，则22(8)(24)16192413m m k m m m -+==+-≤，当且仅当24m =，即23t =±时，取“=”，所以k 的最大值为43．18解。

人教A版高中数学必修五第一学期高二期中答案.docx

& 鑫达捷致力于精品文档精心制作仅供参考 &虞城高中2010-2011学年第二学期期中考试答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCCBAABBACD二、填空题（每小题5分，共20分） 13． 15 14．13； 15．)3,2(； 16．（3，8）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题有6小题，共70分）17.解：(1) ∵cosB=35>0，且0<B<π， ∴sinB=241cos B 5-=. ………………………………2分由正弦定理得a b sinA sinB=， 42asinB 25sinA b 45⨯===. ………………………………………5分 (2) ∵S △ABC =12acsinB=4∴142c 425⨯⨯⨯=， ∴c=5. ……………………………… 7分由余弦定理得b 2=a 2+c 2－2accosB ，∴22223b a +c 2accosB 2+5225175=-=-⨯⨯⨯=.……………………………10分 18.解:（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，……………………………2分所以321)=2n+1n a n =+-（；………………………………………4分 n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，……………………9分所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-L =11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1)。

【常考题】高中必修五数学上期中试卷(附答案)

7．已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.
A． B． C． D．
8．某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．若国歌长度约为秒，要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为()（米/秒）
【详解】
当时，，则
，
当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.
【点睛】
本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出，再求出，即得解.
【详解】
由题得 .根据条件可得利用余弦定理即可得到的关系再利用基本不等式即可得解【详解】设三角形的边为由由余弦定理得所以①又所以化简得②①②相除化简得故当且仅当成立所以所以的最大值为故答案为：【点睛】
解析：
【解析】
【分析】
根据条件可得，，利用余弦定理即可得到、的关系，再利用基本不等式即可得解.
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．
【详解】
由题意知，，
结合正弦定理，化简可得，
【分析】
【详解】

高二数学上学期期中检测试题必修5 试题

创作；朱本晓金台区2021-2021学年高二数学上学期期中检测试题〔必修5〕考前须知：1. 答卷前，考生将答题卡有关工程填写上清楚。

2. 全部答案在答题卡上答题，答在本试题上无效。

一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. 1.a b >，且0ab ≠，那么以下不等式正确的选项是〔〕 A ．22a b > B ．22a b > C ．||||a b > D ．11a b< 2.不等式组(5)()0,03x y x y x -++⎧⎨⎩表示的平面区域是一个〔〕A ．三角形B ．直角三角形C ．梯形D ．矩形 3.在ABC ∆2sin b A =,那么B 为( ) A.3π B.6πC.6π或者56π D.3π或者23π 4.数列{}n a 满足12n n a a n +=+，11a =，那么15a =〔〕创作；朱本晓A ．111B ．211C ．311D ．411 5.不等式211x >+的解集是〔〕 A ．()1,1- B ．(,1)[0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)- D ．(,1)(1,)-∞-+∞6.,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，假设cos cA b<，那么ABC ∆的形状为〔〕A ．等边三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形7.等比数列{}n a 的各项均为正数且公比大于1，前n 项积为n T ，且243a a a =，那么使得1n T >的n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78.ABC ∆中，2BA AC ⋅=，ABC S ∆=，那么A =〔〕 A ．3π B ．56πC ．6πD ．23π 9.?算法统宗?是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民创作；朱本晓间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌〞就是其中一首:一个公公九个儿，假设问生年总不知，自长排来差三岁，一共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为〔〕A ．8岁B ．11岁C ．20岁D ．35岁 10.在ABC ∆中，a x =，2b =，45B ︒∠=，假设三角形有两解，那么x 的取值范围是〔〕A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞ C．(2, D．(2,11.实数,x y 满足约束条件,π,60,x y x y π+⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩那么sin()x y -的取值范围为〔〕 A.[1,1]-B ．1[,1]2-C. [0,1] D ．1[,1]212.各项都为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+，存在两项创作；朱本晓,m n a a 使得14m n a a =，那么112n m n+++的最小值为( ) A ．32 B ．98C ．256D ．43二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．在ABC ∆中，cos2C =1BC =，5AC =，那么AB =__________； 14．在等差数列{}n a 中，假设15a =-，前11项的平均数是5，假设从中抽取一项，余下10项的平均数是4，那么抽取的一项是哪一项第________项；15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进展促销：一次购置水果的总价到达120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当10x =时，顾客一次购置草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，那么x 的最大值为__________；16．220x ax -+在[3,3]x ∈-上恒成立，那么实数a 的取值范围是_____.创作；朱本晓三、解答题：本大题一一共4小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是17分〕解关于x 的不等式：(1)11a xx +-.18.〔本小题满分是17分〕非零数列{}n a 满足13()n n a a n N ++=∈，且12,a a 的等差中项为6. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设32log n n b a =，求12233411111n n b b b b b b b b +++++的值. 19.〔本小题满分是18分〕在ABC ∆中，90,ACB ∠=点,D E 分别在线段,BC AB 上，36,AC BC BD ===60EDC ∠=.〔1〕求BE 的值；〔2〕求cos CED 的值. 20.〔本小题满分是18分〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c ABC ∆的面积为23sin a A. 〔1〕求sin sin B C ；〔2〕假设6cos cos 1,3,B Ca求ABC ∆的周长.创作；朱本晓高二必修5期中质量检测题答案一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.13．14． 1115．130〔2分〕15〔3分〕 16． a -≤≤三、解答题：本大题一一共4小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.17.〔本小题满分是17分〕解：移项化简，得101ax x +≥-.………………2分创作；朱本晓当0a >时，1x a≤-，或者1x >；…………4分当0a =时，1x >；…………6分当10a -<<时，11x a-<≤-；…………8分当1a =-时，∅；…………10分当1a <-时，11x a-≤<-.………………12分综上所述，当0a >时，不等式的解集为1x a ⎧≤-⎨⎩，或者1x ⎫>⎬⎭；当0a =时，不等式的解集为{}|1x x >；当10a -<<时，不等式的解集为1|1⎧⎫⎨⎬⎩⎭<≤-x a x ；当1a =-时，不等式的解集为∅；当1a <-时，不等式的解集为1|1⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭x x a .………………17分 18.〔本小题满分是17分〕解：〔1〕非零数列{}n a 满足()*13n n a a n N +=∈，数列{}na 为以3为公比的等比数列；当n =1时213a a =①………2分因为12,a a 的等差中项为6，所以12+=12a a ②………………5分联立①②得13a =，3q = 所以=3nn a ………………7分〔2〕将=3nn a 代入32log n n b a =得到2n b n =………………10分创作；朱本晓所以111111==()4(1)41n n b b n n n n +-++………………14分所以1223341111111111111...=(1...)(1)42231414(1)n n n b b b b b b b b n n n n +++++-+-++-=-=+++………………17分 19.〔本小题满分是18分〕解：〔1〕如图ABC ∆中，因为60EDC ∠=︒，所以120EDB ∠=︒，所以sin sin BE BD EDB BED =∠∠，即2sin120sin15BE =， (6)分解得：sin152BE ===8分〔2〕在CEB ∆中，由余弦定理，可得：2222cos CE BE CB BE CB B =+-⋅24=， (12)分所以CE =CDE ∆中，0sinCDEsin 2CD CED CE ===………………16分所以cos 2CED ∠=.………………18分 20.〔本小题满分是18分〕创作；朱本晓解：〔1〕由题设得21sin 23sin a ac B A=，即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =.………………6分故2sin sin 3B C =.………………8分〔2〕由题设及〔1〕得1cos cos sin sin 2B C B C -=-，即1cos()2B C +=-.所以2π3B C +=，故π3A =.………………12分由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.………………14分由余弦定理得229b c bc +-=，即2()39b c bc +-=，得b c +=. 故△ABC的周长为3………………18分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学期中考试试卷新课标人教A版必修5

高二期中考试（数学试卷）班级姓名（说明：本试卷共三大题。

满分：100分，时量：120分钟。

）一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

） 1.已知△ABC 中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且60,3,2===B b a°，那么角A 等于（）135.A ° 135.B °或45° 45.C ° 30.D °2．在△ABC 中，B b A a cos cos =，则△ABC 是（）.A 等腰三角形 .B 等边三角形 .C 直角三角形 .D 等腰三角形或直角三角形3．等差数列{}na 中，,78,24201918321=++-=++a a a a a a则此数列的前20项的和为（）220. 200. 180. 160.D C B A4．设0,0>>b a，若3是a3与b3的等比中项，则ba 11+的最小值为（）41.1. 4. 8.D C B A 5．在等比数列{}na 中，前n 项和为nS，若63,763==S S ，则公比q 为（）3. 3. 2. 2.--D C B A6．若,0,0<<<<c d a b 则下列各不等式中一定成立的是（）bd ac A >.dbc a B >.d b c a C +>+. d b c a D ->-. 7．若不等式012≥++ax x对一切⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0x 成立，则a 的最小值为（）3. 25. 2. 0.---D C B A8。

用一张钢板制造一个容积为43m 的无盖长方体水箱，要求水箱深为2米，有以下四种不同规格的钢板（长⨯宽的尺寸如各选项所示，单位：2m ）。

若既要求够用，又要求所剩最少，则应选择钢板的规格是（）43. 5.43. 72. 5.62.⨯⨯⨯⨯D C B A二．填空题：（本大题共7小题，每题3分，共21分，把答案填在横线上。

高二数学期中考试必修5试题及答案(供参考)

高二数学试题必修五模块检测第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.122 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是A.2B.a 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

人教A版高中数学必修五高二(上)期中试卷(解析版).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或22．该试题已被管理员删除3．已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为﹣203的圆的方程是（）A．（x+203）2+（y﹣6）2=36B．（x+203）2+（y+6）2=36C．（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36D．以上都不对5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④6．方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，+∞）7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：28．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．149．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C．D．10．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=．12．和直线3x+4y﹣7=0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是．13．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．15．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于cm3．三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程．17．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．20．已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程；（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求⊙Q的标准方程．21．已知四棱锥P﹣ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）求证：AC⊥平面PAB．2015-2016学年山东省德州市乐陵、庆云、宁津地区联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】分类讨论．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．【点评】本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质，体现了分类讨论的数学思想．2．该试题已被管理员删除3．已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，则实数a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，由此可得实数a的值．【解答】解：已知直线l1：ax﹣y﹣2=0和直线l2：（a+2）x﹣y+1=0互相垂直，故有a（a+2）+（﹣1）（﹣1）=0，解得a=﹣1，故选A．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直时，一次项对应系数之积的和等于0，属于基础题．4．与x轴相切，半径为6，圆心的横坐标为﹣203的圆的方程是（）A．（x+203）2+（y﹣6）2=36B．（x+203）2+（y+6）2=36C．（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36D．以上都不对【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径，根据所求的圆与x轴相切，得到圆心到x轴的距离等于圆的半径，即圆心的纵坐标的绝对值等于圆的半径，即可求出圆心纵坐标，得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由所求的圆与x轴相切，圆的半径为6，得到圆心的纵坐标为﹣6或6，则圆心坐标为（﹣203，6）或（﹣203，﹣6），所以圆的方程为：（x+203）2+（y﹣6）2=36或（x+203）2+（y+6）2=36．故选C【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，会根据圆心坐标和圆的半径写出圆的标准方程，是一道中档题．学生容易出错的地方是没有注意圆心的纵坐标有两个解．5．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用线线关系以及线面平行、线面垂直的性质对四个命题分析解答．【解答】解：由平行线的传递性可以判断①正确；在空间，垂直于同一条直线的两条直线，可能平行、相交或者异面．故②错误；平行于同一个平面的两条直线的位置关系有：平行、相交、异面．故③错误；垂直于同一个平面的两条直线是平行的；故④正确；故选：C．【点评】本题考查了线线关系，线面关系的判断；关键是熟练运用相关的公里或者定理．6．方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，则m的取值范围是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．[﹣，+∞）【考点】二元二次方程表示圆的条件．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据二元二次方程构成圆的条件求出m的范围即可．【解答】解：∵方程x2+y2+x+y﹣m=0表示一个圆，∴1+1+4m＞0，解得：m＞﹣，则m的取值范围是（﹣，+∞），故选：A．【点评】此题考查了二元二次方程表示圆的条件，二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件为D2+E2﹣4F＞0．7．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：2：4 D．3：1：2【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】由已知中圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，我们设出球的半径，代入圆柱、圆锥、球的体积公式，计算出圆柱、圆锥、球的体积即可得到答案．【解答】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，=则球的体积V球=2πR3圆柱的体积V圆柱=圆锥的体积V圆锥故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+4y的最大值为（）A．10 B．12 C．13 D．14【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=2x+4y过区域内某个顶点时，z最大值即可．【解答】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，．故选C．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．9．如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（）A．56πcm2B．77πcm2C．D．【考点】球的体积和表面积；简单空间图形的三视图．【专题】计算题．【分析】三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，所以长方体的对角线长为：所以球的半径为：．这个几何体的外接球的表面积是：4=77π（cm2）故选B【点评】本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．10．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（）A．m∥n且n与圆O相离B．m∥n且n与圆O相交C．m与n重合且n与圆O相离D．m⊥n且n与圆O相离【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离．【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线∴直线m⊥PO，∴m的斜率为﹣，∵直线n的斜率为﹣∴n∥m圆心到直线n的距离为∵P在圆内，∴a2+b2＜r2，∴＞r∴直线n与圆相离故选A【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．直线和圆的位置关系分相交，相离，相切三种状态，常利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.）11．点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=2．【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】由题意求出P关于坐标平面xOz的对称点为P2的坐标，即可求出|P1P2|．【解答】解：∵点P（1，2，3）关于y轴的对称点为P1，所以P1（﹣1，2，﹣3），P关于坐标平面xOz 的对称点为P2，所以P2（1，﹣2，3），∴|P1P2|==2．故答案为：2【点评】本题是基础题，考查空间点关于点、平面的对称点的求法，两点的距离的求法，考查计算能力．12．和直线3x+4y﹣7=0垂直，并且在x轴上的截距是﹣2的直线方程是4x﹣3y+8=0．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】根据两直线垂直斜率之积等于﹣1，求出所求直线的斜率，再由直线过点（﹣2，0），即可得出答案．【解答】解：∵直线3x+4y﹣7=0的斜率为﹣∴所求直线的斜率为，∵过点（﹣2，0），故所求直线方程为y=（x+2），即4x﹣3y+8=0．故答案为：4x﹣3y+8=0【点评】此题考查了两直线垂直的条件，熟记条件即可．13．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出圆柱的底面半径，然后直接求出圆柱的表面积即可．【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查旋转体的表面积的求法，考查计算能力．14．两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【专题】计算题．【分析】在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．【解答】解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：【点评】此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．15．一块正方形薄铁片的边长为4cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形（如图），用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于πcm3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到=2πr，解得r=1，然后根据勾股定理计算圆锥的高．即可求解几何体的体积．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得=2πr，解得r=1，所以这个圆锥的高==（cm）．圆锥的体积为：=π．cm3．故答案为：π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题：（本大题6个小题，共75分.解答须写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长；（3）求AB边的高所在直线方程．【考点】直线的一般式方程；直线的斜截式方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】（1）由题意可得直线AB的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得；（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），代入距离公式可得；（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为﹣，可得点斜式方程，化为一般式可得．【解答】解：（1）由题意可得直线AB的斜率k==6，故直线的方程为：y﹣5=6（x+1），化为一般式可得：6x﹣y+11=0（2）由中点坐标公式可得BC的中点M（1，1），故AM==（3）由（1）可知AB的斜率为6，故AB边上的高所在直线斜率为﹣，故方程为y﹣3=（x﹣4），化为一般式可得x+6y﹣22=0【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及两点间的距离公式，属基础题．17．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，∠AEB=90°，F为CE上的点．（Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；（Ⅱ）求证：AE⊥BF．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）直接根据已知条件，将利用线线平行转化为线面平行．（Ⅱ）利用线面垂直转化成线线垂直，进一步利用线面垂直的判定得到线面垂直，最后证得线线垂直．【解答】（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC又因为BC⊂平面BCEAD⊄平面BCE所以AD∥平面BCE（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面ABEAD∥BCBC⊥平面ABEAE⊥BC因为∠AEB=90°所以：AE⊥BE所以：AE⊥平面BCEBF⊂平面BCE所以：AE⊥BF【点评】本题考查的知识要点：线面平行的判定，线面垂直的判定，及线面垂直与线线垂直之间的转化．属于基础题型．18．已知三个点A（0，0），B（4，0），C（3，1），圆M为△ABC的外接圆．（Ⅰ）求圆M的方程；（Ⅱ）设直线y=kx﹣1与圆M交于P，Q两点，且|PQ|=，求k的值．【考点】圆的一般方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标联立方程组求得D，E，F的值，则圆的方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆M的圆心为（2，﹣1），半径为，结合弦长求得圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式列式求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．∵点A（0，0），B（4，0），C（3，1）在圆M上，则，解得：D=﹣4，E=2，F=0．∴△ABC外接圆的方程为x2+y2﹣4x+2y=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）圆M的圆心为（2，﹣1），半径为．又，∴圆M的圆心到直线y=kx﹣1的距离为．∴，解得：k2=15，k=．【点评】本题考查了圆的一般式方程，考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC⊥AM；（Ⅱ）若M，N分别为CC1，AB的中点，求证：CN∥平面AB1M．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，可得CC1⊥BC．由已知AC=BC=2，，利用勾股定理的逆定理知BC⊥AC．利用线面垂直的判定定理和性质定理即可证明结论；（II）过N作NP∥BB1交AB1于P，连接MP，则NP∥CC1，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理与性质定理即可得到CN∥MP，再利用线面平行的判定定理即可证明．【解答】证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．因为AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．又因为AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．因为AM⊂平面ACC1A1，所以BC⊥AM．（Ⅱ）过N作NP∥BB1交AB1于P，连接MP，则NP∥CC1．因为M，N分别为CC1，AB中点，所以，．因为BB1=CC1，所以NP=CM．所以四边形MCNP是平行四边形．所以CN∥MP．因为CN⊄平面AB1M，MP⊂平面AB1M，所以CN∥平面AB1 M．【点评】本题综合考查了直三棱柱的性质、线面平行于垂直的判定和性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形的判定与性质定理等基础知识与方法，需要较强的推理能力和空间想象能力．20．已知直线l1：2x﹣y﹣5=0；直线l2：x+y﹣5=0．（Ⅰ）求点P（3，0）到直线l1的距离；（Ⅱ）直线m过点P（3，0），与直线l1、直线l2分别交与点M、N，且点P是线段MN的中点，求直线m的一般式方程；（Ⅲ）已知⊙Q是所有过（Ⅱ）中的点M、N的圆中周长最小的圆，求⊙Q的标准方程．【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由点P（3，0）与直线l1的解析式，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l1的距离即可；（Ⅱ）由题意设出直线m的方程，分别与已知两直线联立表示出两交点坐标，利用中点坐标公式表示出线段MN中点纵坐标，根据纵坐标为0求出k的值，即可确定出直线m的一般式方程；（Ⅲ）由（Ⅱ）中k的值确定出M与N坐标，在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长最小，确定出此时圆Q的圆心与半径，即可求出圆Q的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）点P（3，0）到直线l1的距离d==；（Ⅱ）由题意，设直线m：y=kx﹣3k，由，解得：，即M（，），再由，解得：，即N（，），由中点坐标公式得：=0，解得：k=0或k=1，经检验，当直线m的斜率不存在或k=0时皆不满足题意，舍去，故k=1，则所求直线方程为y=x﹣3；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：把k=1分别代入M、N中，得M（2，﹣1），N（4，1），在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长最小，即圆Q的半径r=|MN|==，圆心Q与点P（3，0）重合，则圆Q的标准方程为（x﹣3）2+y2=2．【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，以及圆的标准方程，涉及的知识有：直线与直线的交点，点到直线的距离公式，线段中点坐标公式，根据题意得出“在所有过M、N的圆中，以线段MN为直径的圆的周长”最小是解本题第三问的关键．21．已知四棱锥P﹣ABCD（图1）的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）求证：AC⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】（1）过A作AE∥CD，可得E是BC的中点，且BE=CE=AE=CD=1．正三角形PBC中，算出中线PE=，由PA⊥平面ABCD，在Rt△PAE中，算出PA=即为正视图三角形的高长，由此结合BC=2即可求出正视图的面积；（2）由（1）的证明，结合题意可得四棱锥P﹣ABCD是以PA为高、底面ABCD是直角梯形的四棱锥，结合题中的数据即可算出四棱锥P﹣ABCD的体积；（3）分别在Rt△ABE、Rt△ADC中，算出AB=AC=，结合BC=2利用勾股定理的逆定理证出AC⊥AB，再由PA⊥平面ABCD得PA⊥AC，根据线面垂直的判定定理即可证出AC⊥平面PAB．【解答】解：（1）过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，（1 分）且BE=CE=1，AE=CD=1（2 分）又∵△PBC为正三角形，∴BC=PB=PC=2，且PE⊥BC∴PE2=PC2﹣CE2=3（3 分）∵PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE（4 分）可得PA2=PE2﹣AE2=2，即（5 分）因此，正视图的面积为（6 分）（2）由（1）可知，四棱锥P﹣ABCD的高为PA，，（7 分）底面积为∴四棱锥P﹣ABCD的体积为（10 分）（3）∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC（11 分）∵在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=2，在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=2（12 分）∴BC2=4=AB2+AC2，可得△BAC是直角三角形（13 分）∴AC⊥AB．由此结合AB∩PA=A，可得AC⊥平面PAB（14 分）【点评】本题给出四棱锥的三视图的形状，求证线面垂直并求四棱锥的体积，着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体体积公式和三视图的认识与理解等知识，属于中档题．。

高二数学必修五期中考试题

一、选择题一、选择题1．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 2．已知全集R U =，集合{}21xA x =>，{}2340B x xx =-->，则=ÇB C A U（）A A．．{}04x x £< B B．．{}04x x <£ C C．．{}10x x -££ D D．．{}14x x -££3．等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（等于（） A ．66B ．99C ．144D ．2974．等比数列{}na中, ,243,952==a a则{}n a 的前4项和为（项和为（） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 5下列结论正确的是（下列结论正确的是（）A ．若ac>bc ，则a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则a+c<b+c D ．若a <b ，则a<b 6.6.若若2()1f x x ax =-+能取到负值，则a 的范围是的范围是（）A.2a ¹±B.－2<a <2 C.a >2或a <－2 D.1<a <3 7.7. 不等式组13y xx y y <ìï+£íï³-î表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（，则（）A. P ÏD ，且Q ÏD B. P ÏD ，且Q ∈D C. P ∈D ，且Q ÏD D. P ∈D ，且Q ∈D8.525-2+与的等比中项是（的等比中项是（））A ．945-, B.1B.1 C. C. 5 D. 1±9.9.在△在△ABC 中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是（中，由已知条件解三角形，下列条件中有两解的是（）A. b =20，A =45°，C =80°B. a =30，c =28，B =60°C. a =14，b =16，A =45°D. a =12，c =15，A =120°10．在△ABC 中，周长为7.5cm ，且sinA ：sinB ：sinC ＝4：5：6,下列结论：下列结论： ①②③④ 其中成立的个数是其中成立的个数是 ( ) A ．0个 B B．．1个 C C．．2个D D．．3个二、填空题二、填空题1111．在等比数列．在等比数列{}na 中, 若,75,393==aa则10a =___________. 1212、△、△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若22220a b c ab +-+=，则角C 的大小为的大小为 . .1313（文）（文）．在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ×=___________. （理）．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是…的一个通项公式是______________________.______________________.______________________.14．（文）若设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -³-ìï+£íï³î，则目标函数24z x y =+的最大值为的最大值为__ __ 13 __.13 __. （理）已知点(,)P x y 的坐标x ，y 满足3020x y x y y ì-ïï+íïïî≤-3≥≥0，则224x y x +-的最大值是的最大值是 12_ 12_ 12_。

高二数学期中考试(必修五)

2009-2010第一学期高二数学期中考试(必修五试卷(理)一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，满分55分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．数列1,3,7,15,…的通项公式n a 等于（）A ．n 2B ．)12+nC ．12-nD ．12-n2、在直角坐标系内，满足不等式022≥-y x 的点),(y x 的集合(用阴影表示)正确的是（）3.若不等式022>++bx ax 的解集⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x 则a －b 值是（）A ．－10 B.－14 C.10 D.144．已知数列{}n a 的前n 项和5(n n S t t =+是实数），下列结论正确的是（）A ．t 为任意实数，{}n a 均是等比数列B ．当且仅当1t =-时，{}n a 是等比数列C ．当且仅当0t =时，{}n a 是等比数列D ．当且仅当5t =-时，{}n a 是等比数列5．在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 6．下列命题中，正确命题的个数是（） ①22bc ac b a >⇒> ②22bc ac b a ≥⇒≥③bc ac c b c a >⇒> ④bc ac c b c a ≥⇒≥⑤0>⇒>>c bc ac b a 且 ⑥0≥⇒≥≥c bc ac b a 且 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．设等比数列{a n }的前n 项为S n ，若,62,622006200720052006+=+=S a S a 则数列{ a n }的公比为q 为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．在ABC ∆中，若A b a sin 23=，则B 等于（）A ． 30B ． 60C ． 30或 150D ． 60或 1209．在ABC ∆中，ac b B =︒=2,60，则ABC ∆一定是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形 10．正数a 、b 的等差中项是21，且βαβα++=+=则,1,1bb a a 的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．611．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，若年利率为P ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（）A ．7)1(p a +B ．8)1(p a + C ．)]1()1[(7p p pa +-+ D ．)]1()1[(8p p p a +-+ 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 12．已知等差数列｛a n ｝的公差d ≠0, 且a 1, a 3, a 9成等比数列, 则1042931a a a a a a ++++的值是13．若x 、y 为实数, 且x+2y=4, 则39x y +的最小值为14．设m 为实数，若my x y x y mx x y x y x 则},25|),{(003052|),(22≤+⊆⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥-≥+-的取值范围是 .15．如图所示，我舰在敌岛A 南偏西50°相距12海里的B 处，发现敌舰正由岛A 沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C 处追上敌舰，则需要的速度是 . 16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i ja （i 、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．则63,54a 为三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

高二数学上学期期中测试卷04人教A版(理科)(必修5全册+选修2-1全册)(解析版)

期中测试卷04（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A 版必修5全册+选修2-1全册一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知命题p ：20,x x e x ∀<≥，则p ⌝为（）A ．00x ∃<，020x e x <B ．00x ∃≥，020x e x <C ．0x ∀<，2x e x <D ．0x ∀≥，2x e x <【答案】A【解析】因为命题p ：20,x x e x ∀<≥，所以p ⌝为00x ∃<，020x e x <，故选A2．关于x 的不等式2450x x -++>的解集为（）A ．(5,1)-B ．(1,5)-C ．(,5)(1,)-∞-+∞D ．(,1)(5,)-∞-+∞【答案】B【解析】不等式可化为2450x x --<，有(5)(1)0x x -+<，故不等式的解集为(1,5)-. 故选B3．设a b c d ,,,是非零实数，则“a d b c +=+”是“a b c d ,,,成等差数列”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若a b c d ,,,依次成等差数列，则a d b c +=+一定成立，所以必要性成立，若2,2,1,3a d b c ====，满足a d b c +=+，但a b c d ,,,不成等差数列，即充分性不成立，所以“a d b c +=+”是“a b c d ,,,成等差数列”的必要不充分条件，故选B4．在ABC 中，9,10,60a b A ===︒，则此三角形解的情况是（）A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解【答案】B【解析】因为sin b A a b =<<，所以有两解. 故选B.5．已知等比数列{}n a ，10a ，30a 是方程210160x x -+=的两实根，则20a 等于（）A ．4B ．4±C ．8D ．8±【答案】A【解析】因为10a ，30a 是方程210160x x -+=的两实根，由根与系数的关系可得103010a a += ，103016a a ⋅=，可知100a >，300a >因为{}n a 是等比数列，所以220103016a a a =⋅=，因为102010a a q =⋅ ，所以200a >，所以204a =，故选A6．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，M 为11A C 的中点，若1,,AB a AA c BC b ===，则下列向量与BM 相等的是（）A ．1122a b c -++ B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+【答案】A【解析】由于M 是11A C 的中点，所以11BM AM AB AA AM AB =-=+-11112AA AB AC =-+112AA AB AC =-+()112AA AB AB BC =-++11122AA AB BC =-+1122a b c =-++. 故选A.7．双曲线222:1(0)36x y C a a -=>左、右焦点分别为12,F F ，一条渐近线与直线430x y +=垂直，点M 在C 上，且214MF =，则1||MF =（）A ．6或30B ．6C ．30D ．6或20【答案】C【解析】双曲线222:1(0)36x y C a a -=>左、右焦点分别为1F ，2F ，一条渐近线与直线430x y +=垂直，可得634a =，解得8a =，点M 在C 上，2||14216MF a =<=，所以M 在双曲线的右支上，则12||2||30MF a MF =+=．故选C ．8．已知实数x ，y 满足不等式组40,0,1,x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩，则23z x y =+的最小值为（）A ．0B ．2-C ．3-D ．5-【答案】D【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由23z x y =+，得233z y x =-+，作出直线23y x =-，即直线230x y +=，将此直线向下平移过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值，由10y x y =-⎧⎨-=⎩，得11x y =-⎧⎨=-⎩，即(1,1)C --，所以23z x y =+的最小值为2(1)3(1)5⨯-+⨯-=-，故选D9．已知数列{}n a 满足12a =，*11()12n na n N a +=-+∈，则2020a =（） A ．2B ．13C ．12-D ．3-【答案】D【解析】由已知得12a =，2211123a =-=+，32111213a =-=-+，4213112a =-=--，521213a =-=-，可以判断出数列{}n a 是以4为周期的数列，故2020505443a a a ⨯===-，故选D.10．正四棱锥S ABCD -中，2SA AB ==，则直线AC 与平面SBC 所成角的正弦值为（）ABCD【答案】C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -.有图知SO ===，由题得()1,1,0A -、()1,1,0C -、()1,1,0B、(S .()2,2,0CA ∴=-，(1,BS =--，(1,CS =-.设平面SBC 的一个法向量(),,n x y z =，则00n BS n CS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，0x y x y ⎧--=⎪∴⎨-+=⎪⎩，令2z =，得0x =，2y =，(0,2,2n ∴=.设直线AC 与平面SBC 所成的角为θ，则sin cos ,3AC n θ===故选C.11．在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222ac b +=+，则cos sin A C +的取值范围为（）A．32⎫⎪⎪⎝⎭B ．2⎫⎪⎪⎝⎭C ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭D ．)2【答案】A【解析】由222a cb +=+和余弦定理得222cos 22a cb B ac +-==，又()0,B π∈，6B π∴=. 因为三角形ABC 为锐角三角形，则0202A C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，即025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得32A ππ<<，1cos sin cos sin cos sin cos cos sin 6622A C A A A A A A Aπππ⎛⎫⎛⎫+=+--=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin cos 223A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭， 32A ππ<<，即25336A πππ<+<，所以，1sin 232A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，3cos sin 2A C <+<，因此，cos sin A C +的取值范围是32⎫⎪⎪⎝⎭. 故选A.12．已知椭圆的方程为()22211x y a a+=>，上顶点为A ，左顶点为B ，设P 为椭圆上一点，则PAB ∆面积1.若已知()),M N ，点Q 为椭圆上任意一点，则14QN QM+的最小值为（）A ．2B．3+C ．3D ．94【答案】D【解析】在椭圆()22211x y a a+=>中，点()()0,1,,0A B a -，则AB =，1AB k a=，直线AB 的方程为11y x a =+，设与直线AB 平行的椭圆的切线方程为1y x b a=+，由方程组22211y x b ax y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2222220x abx a b a ++-=，由()()22222420ab a b a ∆=-⨯-=，得22b =，则b =两平行线间的距离1ad ==，则PAB ∆面积的最大值为1212AB d =+，得2a =，∴24QM QN a +==，∴()141144QM QN QN QM QN QM ⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭1144QM QN QN QM=+++19144QN QM ≥++=，当且仅当2QM QN =时取等号.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设ABC 内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知(4)cos cos a c B b C -=，则cos B =______．【答案】14【解析】由(4)cos cos a c B b C -=及正弦定理，得(4sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即4sin cos sin()sin A B B C A =+=，因为(0,)A π∈，sin 0A ≠，所以1cos 4B = 故填1414．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121n S n n+=+，则17a a +=____________. 【答案】29 【解析】由121n S n n+=+，得221n S n n =+-，令1n =，则12112S =+-=，即12a =，227762771(2661)27a S S =-=⨯+--⨯+-=，所以1722729a a +=+=，故填2915．若正实数,x y 满足39log log 1x y +=，则2x y +的最小值为_____.【答案】6；【解析】因为39log log 1x y +=，所以2293log log 1x y +=，即29log ()1x y =，所以29x y =，所以26x y +≥==，当且仅当2x y =，即3x y ==时取等号，所以2x y +的最小值为6 故填616．以下四个关于圆锥曲线命题：①“曲线221ax by +=为椭圆”的充分不必要条件是“0,0a b >>”；②若双曲线的离心率2e =，且与椭圆221148y x +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y =；③抛物线22x y =-的准线方程为18x； ④长为6的线段AB 的端点,A B 分别在x 、y 轴上移动，动点(,)M x y 满足2AM MB =，则动点M 的轨迹方程为221416x y +=．其中正确命题的序号为_________．【答案】③④【解析】对于①， “曲线221ax by +=为椭圆”的充要条件是“0,0a b >>且ab ”.所以“曲线221ax by +=为椭圆”的必要不充分条件是“0,0a b >>”，故①错误；对于②，椭圆221148y x +=的焦点为(0,，又双曲线的离心率22292,2,2e c a b c a ===∴=∴=-=，所以双曲线的方程为2222139y x -=，所以双曲线的渐近线方程为3y x =±，故②错误；对于③，抛物线22x y =-的方程化为标准式212y x =-，准线方程为18x ，故③正确；对于④，设,0,0,A a B b ，()()()322,,2,,322a xx a x AM MB x a y x b y y b y b y =⎧-=-⎧⎪=∴-=--∴∴⎨⎨=-=⎩⎪⎩，()33,0,0,,6,62A x B y AB ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即221416x y +=，即动点M 的轨迹方程为221416x y +=.故④正确. 故填③④.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l ：12y x m =+交椭圆C 于A ，B两点，且AB m 的值．【解析】（1）由题意可得222222a b c c a ⎧=+=⎪⎨=⎪⎩，解得：2a =，1b =，∴椭圆C 的方程为2214x y +=；（2）设()11,A x y ，()22,.B x y联立221244y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，得222220x mx m ++-=，122x x m ∴+=-，21222x x m =-，122AB x ∴=-===解得1m =±．18．已知,,OA OB OC 两两垂直,3,2OA OC OB ===,M 为OB 的中点，点N 在AC 上，2AN NC =.（1）求MN 的长；（2）若点P 在线段BC 上，设BPPCλ=,当AP MN ⊥时，求实数λ的值．【解析】（1）由题意，以OA,OB,OC 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系，()()()()0,0,0,3,0,0,0,2,0,0,0,3O A B C由于M 为OB 的中点，点N 在AC 上，可得()0,1,0M ,()1,0,2NMN =（2）设()0,,P y zBPPCλ=，且点P 在线段BC 上 BP PC λ∴= 230,,11P λλλ⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭AP MN ⊥ ·0AP MN ∴=263011λλλ∴--+=++ 53λ∴= 19．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，等比数列{}n b 的公比(1)q q >，且34528b b b ++=，42b +是3b 和5b 的等差中项.（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令211n n n c b a =+-，{}n c 的前n 项和记为n T ，若2n T m 对一切*n N ∈成立，求实数m 的最大值.【解析】（1）1n =时，112a S ==，当2n ≥时12n n n a S S n -=-=12a =也符合上式，所以()*2n a n n N =∈，又34528b b b ++=和()43522b b b +=+，得48b =，2q 或12q =. ∵1q >∴2q .∴12n n b -=，*n N ∈（2）∵1122111112214122121n n n n n c b a n n n --⎛⎫=+=+=+- ⎪---+⎝⎭∴12111111111(1)2)212233521211(12121422n n n n T n n n n -+--=+-+-++-==----+++ 而n T 随着n 的增大而增大，所以18223n T T ≥= 故有m 最大值为83. 20．如图．在ABC 中，点P 在边BC 上，3C π=，2AP =，4AC PC ⋅=．（1）求APB ∠；（2）若ABC ．求sin PAB ∠ 【解析】（1）在APC △中，设AC x =，因为4AC PC ⋅=，4PC x=，又因为3C π=，2AP =，由余弦定理得：2222cos3AP AC PC AC PC π=+-⋅⋅⋅即：2224422cos 3x x x x π⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，解得2x =，所以AC PC AP ==，此时APC △为等边三角形，所以23APB ∠=π；（2）由1sin 232ABC S AC BC π=⋅⋅=△，解得5BC =，则3BP =，作AD BC ⊥交BC 于D ，如图所示：由（1）知，在等边APC △中，AD =，1PD =，在Rt △ABD 中AB ==在ABP △中，由正弦定理得sin sin AB PBAPB PAB=∠∠，所以3sin38PAB ∠==．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，E 为侧棱PA 上一点，且2AE PE =，3AP =，2AB BC ==，4=AD .（1）证明：//PC 平面BDE .（2）求平面PCD 与平面BDE 所成锐二面角的余弦值.【解析】（1）证明：如图所示，连接AC 交BD 于点F ，连接EF . 四边形ABCD 为梯形，且2AD BC =，∴::2:1AF CF AD BC ==，即2AF CF =，在PAC ∆中，2AE PE =，2AF CF =，∴EF //PC又PC ⊄平面BDE ，EF ⊂平面BDE ，∴PC //平面BDE .（2）如图所示，以点A 为坐标原点，以分别以AB 、AD 、AP 为x 轴、y 轴和z 轴建立空间直角坐标系，则()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,4,0D ，()0,0,2E ，()0,0,3P . 所以，()2,0,2BE =-，()2,4,0BD =-，()2,2,3PC =-，()0,4,3PD =-，设()111,,m x y z =和()222,,n x y z =分别是平面BDE 和平面PCD 的法向量，则00m BD m BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得1111240220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令12x =得11y =，12z =，即()2,1,2m =， 00n PC n PD ⎧⋅=⎨⋅=⎩，得222222230430x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，令23y =得23x =，24z =，即()3,3,4n =所以，17cos ,3m n m n mn⋅===⨯⋅故平面BDE 和平面PCD 所成角锐二面角的余弦值为平面6.附赠材料：怎样提高做题效率做题有方,考试才能游刃有余提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。

高二数学必修5数学期中试题及答案

高二年级学科数学（期中必修5）一、选择题（每小题只有一个正确答案；每题4分；共48分）1、已知等差数列{}n a 中；26a =；515a =；若2n n b a =；则数列{}n b 的前5项和等于（）A ．30B ．45C ．90D ．1862、已知函数20()20x x f x x x +⎧=⎨-+>⎩，≤，，，则不等式2()f x x ≥的解集为（） A ．[]11-， B ．[]22-， C ．[]21-， D ．[]12-，3、0,0a b ≥≥；且2a b +=；则 ( )（A ）12ab ≤ （B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ 4、已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，；则7a =（）A ．64B ．81C ．128D ．2435、在三角形ABC 中；5,3,7AB AC BC ===；则BAC ∠的大小为（）A ．23πB ．56πC ．34πD ．3π 6、已知ABC △中；a =b =60B =；那么角A 等于（） A ．135 B ．90C ．45D ．30 7、若m<n ；p<q 且(p-m)(p-n)>0；(q-m)(q-n)<0；则m 、n 、p 、q 的大小顺序是（）A ．m<p<q<nB ．p<m<q<nC ．p<m<n<qD ．m<p<n<q8、下列函数中；最小值为2的是（）A ．)0(1<+=x x xy B ．)1(11≥+=x x y C ．)0(24>-+=x xx y D ．2322++=x x y 9、设x>0；y>0；a 、b 为正常数；且1=+yb x a ；则x+y 的最小值为（） A ．ab 4B ．ab b a 2++C ．2(a+b)D ．以上都不对10、如图7-27；022<-y x 表示的平面区域是（）11、已知点（3；1）和（-4；6）在直线3x-2y+a=0的两侧；则a 的取值范围是（）A ．a<-7或a>24B ．a=7或a=24C ．-7<a<24D ．-24<a<712、若两个等差数列｛a n ｝；｛b n ｝前n 项和A n ；B n 满足A n ∶B n ＝(7n+1)∶(4n+27)；则a 11∶b 11＝( )∶4 ∶2 ∶3 ∶71二、填空（共6题；每题4分；共24分）1、若不等式02<--b ax x 的解集是2<x<3；则不等式012>--ax bx 的解集是：________2、给出下面的线性规划问题：求z=3x+5y 的最大值和最小值；使x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤≤+3511536y x x y y x ；欲使目标函数z 只有最小值而无最大值；请你设计一种改变约束条件的办法（仍由三个不等式构成；且只能改变其中一个不等式）；那么结果是__________。

高二数学期中考试必修5试题及答案

2012—2013学年度第一学期模块检测高二数学试题注意事项： 1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。

2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。

3.I 卷答案必须使用2B 铅笔填涂在答题卡相应题号的位置。

4.II 卷均需写在答题纸上，在草稿纸和试卷上答题无效。

5.注意在答题卡、答题纸相应位置完整涂写考生信息。

第I 卷（选择题 60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1. 不等式2340x x -++<的解集为A.{|14}x x -<<B.{|41}x x x ><-或C.{|14}x x x ><-或D.{|41}x x -<<2.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 A.64 B.54 C.34 D.322 3.已知ABC ∆中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sin B =A.12B.2C.2D.3 4.在等差数列{}n a 中，已知521,a =则456a a a ++等于A ．15B ．33C ．51 D.635.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．216.若1,a >则11a a +-的最小值是 A.2 B.aC. 3D.1a - 7.已知点(3，1)和(4，6)在直线3x -2y +a =0的两侧,则a 的取值范围是A.0a >B.7a <-C.0a >或7a <-D.70a -<<8.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于 A.1 B.56 C.16 D.1309.在△ABC 中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC 上的高为A.223B.233C.23 D.33 10.已知x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求41x y+的最小值是 A.4 B.6 C.7 D.911.若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的取值范围是A.[2，6]B.[2，5]C.[3，6]D.[3，5]12.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(共4小题，每小题4分，共16分)13.设等比数列{}n a 的公比为12q =，前n 项和为n S ，则44S a =_____________. 14. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

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【最新整理，下载后即可编辑】高二年级期中文科数学试卷班级姓名座号一、选择题（10个小题，每小题5分，满分50分） 1、1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为（） A 、a n =2n-1 B 、 a n =)12()1(--n ＂ C 、a n =)21()1(n ＂-- D 、a n =)12()1(+-n ＂ 2、两个等差数列，它们的前n 项和之比为1235-+n n ，则这两个数列的第9项之比是（）A 、35 B 、58 C 、38 D 、473、若数列{}n a 中，a n =43-3n ，则Sn 取最大值时n=（） A 、13 B 、14 C 、15 D 、14或154、△ABC 中，∠B=60o ，∠A=45o ，a=4，则b 边的长为（） A 、2 B 、24 C 、22 D 、625、一个数列的前n 项和等于3n 2+2n ，其第K 项是（） A 、6k －1 B 、3k 2+2k C 、5k+5 D 、6k+26、当+∈R X 时，下列各函数中，最小值为2的是（） A 、422+-=x x y B 、xx y 16+= C 、21222+++=x x y D 、xx y 1+=7、1+2+22+……+2n ＞128，n ∈N ，则n 的最小值为（） A 、6 B 、7 C 、8 D 、98、等差数列{}n a 的首项a 1=1，公差d ≠0，如果a 1、a 2、a 5成等比数列，那么d 等于（）A 、3B 、2C 、－2D 、±29、在△ABC 中，B=60o ，b 2=ac ，则△ABC 一定是（）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 10、已知x ＜0，则xx y 43+=有（）A 、最大值34-B 、最小值34-C 、最大值34D 、最小值34二、填空题（4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在答题卷中相应的空格中）11、方程0572=+-x x 的两根的等比中项等于 12、给出平面区域（如图），为使目标函数：z=ax+y(a ＞0)取得最大值的最优解有无数多个，则a 的值为13、等差数列{}n a 中，S n =40 a 1=13 d=-2时，n= .14、若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{}32＜x＜x ；则不等式bx 2+ax －1＞0的解集为三、解答题（满分80分）15（满分12分）某企业今年产值27万元，产值年平均增长率31，那么经过3年，年产值达到多少万元。

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第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、命题“存在实数x ，0322=+-x x ”的否定是_▲___．2、已知椭圆2212036x y +=，那它的焦距为_▲___． 3、已知3()2f x x =-，则曲线)(x f y =在21=x 处的切线斜率为_▲___． 4、若点(1,1)在直线x ＋y ＝a 右上方，则a 的取值范围是_▲___． 5、若一抛物线的焦点为（-2,0），则该抛物线的标准方程为_▲___．6、若实数x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是_▲___．7、不等式201x x -≤- 的解集是_▲___． 8、已知函数2()ln (0)f x x x x =>，则(1)f '=_▲___．9、“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的_▲___条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）10、已知椭圆2216428x y +=上一点P 到左焦点的距离为4，求P 点到右准线的距离_▲___．11、给出下列四个命题：①“若xy =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x 2﹣2bx+b 2+b =0有实数根”的逆否命题；④ 若:1,:4p x q x >≥，则p 是q 的充分条件；其中真命题的序号是_▲___．（请把所有真命题的序号都填上）．12、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率_▲___．13、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_▲___．14、已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为_▲___．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、解不等式:(1) 2230x x -++> (2)22012x x x -≤+-16、已知命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对∀x ∈R 恒成立；命题q ：不等式01)1(2≤++-x a x 的解集是空集．若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17、若不等式ax 2＋(a －5)x －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14（1）解不等式0)2(22>--+a x a x ；（2）求b 为的范围，使230ax bx -++≥的解集为R .18、已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，点(2,1)Q -在椭圆上，线段2QF 与y 轴的交点M ，且点M 为2QF 中点（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=，求12F PF ∆的面积．19、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x 台(x是正整数)，且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2P，离心率为12。

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高中数学学习材料金戈铁骑整理制作第一学期期中考试高二年级数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1、命题“存在实数x ，0322=+-x x ”的否定是_▲___．2、已知椭圆2212036x y +=，那它的焦距为_▲___． 3、已知3()2f x x =-，则曲线)(x f y =在21=x 处的切线斜率为_▲___． 4、若点(1,1)在直线x ＋y ＝a 右上方，则a 的取值范围是_▲___． 5、若一抛物线的焦点为（-2,0），则该抛物线的标准方程为_▲___．6、若实数x ，y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是_▲___．7、不等式201x x -≤- 的解集是_▲___． 8、已知函数2()ln (0)f x x x x =>，则(1)f '=_▲___．9、“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x+≥”的_▲___条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）10、已知椭圆2216428x y +=上一点P 到左焦点的距离为4，求P 点到右准线的距离_▲___．11、给出下列四个命题：①“若xy =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤﹣1，则x 2﹣2bx+b 2+b =0有实数根”的逆否命题；④ 若:1,:4p x q x >≥，则p 是q 的充分条件；其中真命题的序号是_▲___．（请把所有真命题的序号都填上）．12、已知椭圆的焦点到相应准线的距离为长半轴长，该椭圆椭圆的离心率_▲___．13、曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_▲___．14、已知y x ,为正实数，则xy y x x ++22的最小值为_▲___．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15、解不等式:(1) 2230x x -++> (2)22012x x x -≤+-16、已知命题p ：关于x 的不等式x 2+2ax+4＞0对∀x ∈R 恒成立；命题q ：不等式01)1(2≤++-x a x 的解集是空集．若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．17、若不等式ax 2＋(a －5)x －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14（1）解不等式0)2(22>--+a x a x ；（2）求b 为的范围，使230ax bx -++≥的解集为R .18、已知1F 、2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，点(2,1)Q -在椭圆上，线段2QF 与y 轴的交点M ，且点M 为2QF 中点（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上一点，且122F PF π∠=，求12F PF ∆的面积．19、某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x 台(x是正整数)，且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点3(1,)2P，离心率为12。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012年上海高二第一学期期中考试数学试卷 2012.11一、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.数列{}n a 满足：()*11,0N n n a a a n n ∈+==+，则数列{}n a 的通项公式=n a2.如图1所示算法流程图输出的结果是3.已知数列{}n a 的前n 项和12++=n s nn ，则=+31a a4.如图2给出一个数阵，其中每行每列均为等差数列，且数阵从左至右以及从上到下都有无限个数．①第三列前n 项和为；②数阵中数100共出现次5.数列{}n a 中，1,273==a a ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n a 是等差数列，则=11a 6.设{}n a 是等比数列，公比2=q ,n s 为{}n a 的前n 项和.记n T =1217+-n n n a S S ，*N n ∈.设0n T 为数列图1图2{}=0n T n 的最大项，则7.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄，甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%，乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄，按规定每次计息时，储户须交纳利息的20%作为利息税，若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得本息之和的差为元．（假定利率五年内保持不变，结果精确到1分） 8.给出数列{}n a 的条件如下：①设n n a b 2=，{}n b 是等差数列；②设)2(11≥+=--n a a b n n n ，{}n b 是等差数列；③前n 项的和12+=n S n ；④设12-=n n a b ，数列{}n b 前n 项和为2n ．其中使数列{}n a 是等差数列的条件的正确序号是9.在1，2之间插入n 个正数,21,......,,n a a a ，使这n+2个数成等比数列，则=n a a a a ...321 10.正项无穷等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1lim1=+∞→n nn S S ，则其公比q 的取值范围是11.数列()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121n n 的前n 项和为n S ，使T S n <恒成立的最小正数T 是12.2n 个正数排成n 行n 列，如图3，其中每行数都成等比数列，每列数都成等差数列，且所有公比都相等，已知,18,6,5565424===a a a 则=+1422a a二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，每题有且只有一个正确答案，满分16分） 13.用数学归纳法证明不等式6412721......412111>++++-n ,*N n ∈成立，起始值至少应取为（）A.7B.8C.9D.1014.设命题甲：△ABC 的一个内角为60°，命题乙：△ABC 的三内角的度数成等差数列．那么（） A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件15.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（）A.2312a a a ≥+B.2223212a a a ≥+ C.若31a a =，则21a a = D.若13a a >，则24a a >图316.若矩阵726967656259817468645952857976726964228219211204195183A ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是表示我校学生高二上学期的期中成绩矩阵，A 中元素(1,2,3,4;1,2,3,4,5,6)ij a i j ==的含义如下：1i =表示语文成绩，2i =表示数学成绩，3i =表示英语成绩，4i =表示语数外三门总分成绩*,j k k N =∈表示第50k 名分数。