实验误差与不确定度(2007[1].4讲稿)

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★一次完整的物理学测量
已知：N=f（X、Y）；（X、Y为直接测量量） 求测量结果：N0、△N、Er。 步骤如下： 1）多次重复测量得：X1、X2……Xn；Y1、Y2……Yn。
2）由多次测量值Xi、Yi求各测量分量的真值：X0、Y0 （P11， 1.5）;测量分量的A类不确定度△XA、△YA（P11，1.7）； B类不确定度△XB、△YB（由实验室给出）；测量分量的 不确定度△X、△Y（P13，1.11）。
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第一部分 关于物理实验的几点说明
（绪论XL,P1-5）
物理实验是物理学的基石 什么是物理实验 物理实验的目的 物理实验体系 大学物理实验课程的教学目的

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实验是物理学的基石（XL0.1，P2）
物理学的原理是由物理实验支持的。 科学是有两部分组成的：归纳与逻辑推演（欧 几里德——几何学的创立），实验实证（伽利 略——实验观测）。
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0.000046 0.0042 0.005(m m) 5
d 1.995 0.005 m m （ ） 1 1 V d 3 3.14161.9953 4.1553 4.155(m m3 ) 6 6 1 dV d 2 dd 2 1 1 V d 2 d 3.141.9952 0.005 0.0312 0.032(m m3 ) 2 2 V 4.155 0.032 m m3 （ ）
数据波 动的合 理半径 不确定度
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a、真值的计算（1.2.2，P11)
真值——被测量的真实量值。 测量结果的正态分布中心X表示被测量量 的本征值或测量的正确度，是被测量量算 术平均值，也称为真值。 真值的计算公式： （P11，1.5） X0= X1+X2+……+Xn n

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b、测量不确定度的计算（1.4.1，P13)
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b、间接测量结果的绝对不确定度的计算：
f f f N x y z x y z
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（P15,1.16)
c、间接测量结果的相对不确定度的计算：
ln f N ln f ln f x y z N x y z
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例2：已知金属环的内径 1 ( 2.880 0.004)cm, 外径D2＝(3.600 0.004)cm, D 高度h ( 2.575 0.004)cm, 求环的体积V及其不确定度。 解： V

D 4
2
2
D1 h
2


4
3.6002 2.8002 2.575 9.436(cm3 )
4、测量的分类（1.5，P15）
测量的定义：
以确定被测对象量值为目的的一组操作称为测量。
测量的分类：
直接测量：能在仪器上直接读出测量结果的测量。 间接测量：对测量的数据进行运算才能得到测量结 果的测量。
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5、间接测量结果的估算（1.5，P11)
a、间接测量结果的真值计算
测量结果N与各测量分量X、Y、Z…的函数关系： N＝f（ X，Y，Z……） X=（x1﹑x2 …xi… ），Y =（y1﹑y2 …yi… ）， Z =（z1﹑z2 …zi… ） 由公式（P11，1.5）（P11，1.7）（P13，1.11）得出： X＝X0±△x，Y ＝Y0±△y，Z＝Z0±△z…… 则测量结果N的真值为： N0＝f（ X0，Y0，Z0……）

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1、物理学的观测——物理实验

a、在物理环境恒定的测量条件下，以某一 物质的物理量为标准（测量物），来比较 其他物体（被测量物）的物理学特征。
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b、什么是测量的物理环境恒定——测量环 境、标准物以及被测量物的物理特征在时 间和空间场中呈正态分布。
人的身高在一天中变化的周期
人的身高数据分布
3）由测量分量的平均值X0、Y0求：N0＝f（X0，Y0） 4）由测量分量的不确定度△X、△Y求：△N（P15,1.16） 5）写出测量结果：N=N0±△N（用科学表达式） Er=△N/N0×100%（P15,1.17）
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间接测量结果的计算例题
1 例1：用螺旋测微计测小钢 球的体积：V d 3 6 零点d 0 0.008m m, 仪 0.004m m, 测量次数n 6 1 n 1 d d i d 0 2.000 2.003 2.001 2.008 2.001 2.005 0.008 1.995(m m) 6 i 1 6 d A B S x 仪
例2：
m （函数为积商形式） abc ln ln m ln a ln b ln c（取对数） d dm da db dc （求全微分式） m a b c m a b c （用方和根形式合成不 确定度传递公式） m a b c

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什么是物理实验?
用客观的手段
对物质的物理 特征进行定量 的观察和比较， 从而确定被测 量物质的物理 学状态。
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物理实验的目的（XL0.2，P3）
对物质运动
的物理描述 中排除人 的主观臆 断。
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物理实验的诞生是科学与宗教、 现代文明与古典文明的分水岭。
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物理实验体系及意义（XL0.2，P2） 开放的、可重复的、能够提供定量分析依 据的物理学观测体系。 以物理实验发端的科学体系是现代社会机 构基石： 开放的——自由、透明——封闭的 可重复——民主、平等——神秘化 定量的——法律、法制——专治的

64.9 106 0.0081 0.81%
V V V 9.436 0.0081 0.08(cm3 ) V V (9.44 0.08)cm3


测量不确定度（精准度）是指测量结果分布合理 半径，既被测量量的动态范围，表征测量系统的 精密度，称为测量结果的总不确定度，用“Δ”表 示。 Δ（总不确定度）的计算公式：（P13，1.11）
＝ A B S x 仪
2 2 2
2
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不确定度和误差的分类（1.1.1，P6)


2 2 2
（P15,1.17)
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间接测量量不确定度传递公式的推导
例1：N x 2 y 2 xz（函数为和差形式） dN dx 4 ydy zdx xdz（求全微分式） dN (1 z )dx 4 ydy xdz（合并同类微分式） N
2 1 z 2 x 2 16 y 2 y 2 x 2 z（用方和根形式合成不 确定度传递公式）
标准偏差S x
x
i 1
n
i
x
2
n 1
（P11，1.7） 单次测量量（第i次测量的数据）与真值的比较，产 生的差别称为误差 Δxi = Xi – X 。（P6）
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（4）系统不确定度（B类不确 定度的计算（1.4.3，P14）
系统不确定度，用“ΔB”表示， 起其值等于仪器的误差或最小测量值 的一半。 ΔB不确定度的计算公式：

减小误差的方法：
可以通过校准仪器、改进实验装置和实验方法，或对测量结果 进行理论上的修正来消除或减小系统误差。
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（3）随机不确定度（A类不确定度
的计算（1.2.2，P11)


随机不确定度，用“ΔA”表示，称为标准偏差 或A类不确定度。 ΔA不确定度的计算公式：
ΔA=Sx（ P14，1.13）
（实验体系） （西方现代社会） （Fra bibliotek典社会）8
大学普通物理实验课程的教学目 的（XL0.3，P3）
1、了解和认识实验实证
的方法论。 2、了解、学习和掌握物 理实验基本知识和技能。
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第二部分 测量与测量数据的处理
（第1章D1,P6-23 ）
物理学的观测——物理实验 如何获得和描述测量结果 测量的分类 间接测量结果的估算 测量结果的表示 有效数字及其运算规则
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2 h h 2 2
2

2 3.600 0.004 2 2.880 0.004 0.004 3.6002 2.8802 3.6002 2.8802 2.575
38.1 24.4 2.4106
2


ln V ln

4 dV 2 D2 dD2 2 D1dD1 dh 2 2 V h D2 D1 V V 2 D2 D2 D 2 D2 1 2
2
ln D2 D1 ln h
2


2 D1 D1 D 2 D2 1 2
B 仪
（Δ仪一般由实验室给出）
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（5）精密度、正确度和准确度
（1.1.3，P8）
精密度ΔA→0 ΔB≠0
正确度ΔB＝0 ΔA≠0
准确度ΔA→0 ΔB＝0
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（6）相对不确定度（1.1.1， P6）
案例： 1、测量量是X0=10m，不 确定度是△ =0.01m。 测量结果： X=10.00±0.01m 2、测量量是X0=1m，不确 定度是△ =0.005m。 测量结果： X=1.000±0.005m 请问：哪个测量精度高？
■
特点：随机误差呈正态分布规律
1、单峰性：绝对值小的误差出现的可能性大，绝对值大的误差出 现的可能性小。 2、对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分 布于真值的两侧。 3、有界性：数值很大的误差在没有错误的情况下通常不出现。 4、抵偿性：在多次测量时，正负随机误差可以大致相消。