第三章概率的进一步认识3.1

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第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性

第2课时利用概率判断游戏的公平性知识点用概率判断游戏的公平性1. 小明和小亮做游戏，先各自在纸上写出一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利 B．对小亮有利C．公平 D．无法确定对谁有利2．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( )A．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”B．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”C．把“小明赢1分”改为“小明赢3分”D．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”3．甲、乙两人轮流报数，规定第一个人先说“1”或“1，2”，第二个人要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个人，再接着往下说一个或两个数．这样两人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但是不可以连说三个数，谁先抢到20，谁就得胜，那么这个游戏( )A．是公平的B．不公平，偏向先报数者C．不公平，偏向后报数者D．无法确定4．A，B两组卡片共5张，A组三张卡片分别写有数字2，4，6，B组两张卡片分别写有数字3，5.这5张卡片除了数字不同外其余均相同．随机地分别从A，B两组卡片中各抽取一张，若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？5．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的四个小球．小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用画树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．6．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，则摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利？说明理由．详解1．C2．D [解析] 画树状图得：因为P (正，正)＝14，则出现其他结果的概率为34.A 项，把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面”时，两人获胜的概率都为12，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；B 项，把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面”时，两人获胜的概率都为14，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；C 项，∵小明获胜的概率为14，小刚获胜的概率为34，故把“小明赢1分”改为“小明赢3分”，此时游戏公平，故此选项正确，不符合题意；D 项，把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”，此时游戏不公平，故此选项错误，符合题意．3．B [解析] 因为是第一个人先说，所以主动权在第一个人，他肯定按2，5，8，11，14，17，20报数，故第一个人必胜．4．解：不公平．理由：列表如下：由上表可知，共有6种等可能结果，其中两数之积为3的倍数的结果有4种， ∴P (甲获胜)＝46＝23，P (乙获胜)＝26＝13.∵P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴这样的游戏规则对甲、乙双方不公平． 5．解：(1)画树状图如下：或列表如下：∵所有等可能的结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，∴P (小明获胜)＝412＝13. (2)这个游戏不公平．理由：∵P (小明获胜)＝13，∴P (小东获胜)＝1－13＝23＞13，∴这个游戏不公平．6．解：(1)根据题意，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x ＝25，小明去听讲座的概率为3x2x ＋3x ＝35. ∵35>25，∴这个办法不公平． (2)当x ＝3时，他们的机会均等；当1<x <3时，对妹妹有利；当x >3时，对小明有利．理由：取出3个白球后，妹妹去听讲座的概率为2x 2x ＋3x －3，小明去听讲座的概率为3x －32x ＋3x －3，∴当2x ＝3x －3，即x ＝3时，他们的机会均等；当2x >3x －3且3x －3>0，即1<x <3时，对妹妹有利；当2x<3x－3，即x>3时，对小明有利．。

九年级数学第3章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率

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知识点用树状图或表格(biǎogé)求概率
1.(2018四川攀枝花中考)布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,两次都摸出白球的概率是 ( )
A. 4
B.2
C2 .
1 D.
9
9
3
3
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答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 1 .
2
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题型二跨学科问题例2 如图3-1-5①所示,有一条电路AB由图示的开关控制,任意地闭合两个开关. (1)请你补全如图3-1-5②所示的树状图; (2)求使电路形成通路的概率.
图3-1-5
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16 4
4.(2016辽宁沈阳中考)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”
比赛活动(huódòng),诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》(分别用字
母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三个字母分别写在3张完
全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面
上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记
成了4组进行活动,该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是
.
答案 1
4
解析设4个组分别是1,2,3,4, 画树状图如图.
根据树状图可知,共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组
的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P= 12/7/2021 第二十八页，共九十九页。
= 4. 1
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北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识第一讲用概率判断游戏规则的公平性

解：列出得到的两数字之和的所有可能的结果如下：
转盘摸球 1 3
2 6＋1＝7
2＋3＝5 4＋3＝7 6＋3＝9
5
2＋5＝7 4＋5＝9 6＋5＝11
共有 9 种等可能的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3 种，“和为 7 的倍数”的有 3 种， ∴P(小杰赢)＝39＝13， P(小玉赢)＝39＝13. ∴游戏是公平的．
(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可
能出现的结果．
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
转盘摸球
2
4
6
1
(2，1) (4，1) (6，1)
3
(2，3) (4，3) (6，3)
5
(2，5) (4，5) (6，5)
(2)若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？
解：所有可能结果如下表：
红1
红2
白1
白2
红1
(红2，红1) (白1，红1) (白2，红1)
红2 (红1，红2)
(白1，红2) (白2，红2)
白1 (红1，白1) (红2，白1)
(白2，白1)
白2 (红1，白2) (红2，白2) (白1，白2)
(2)若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球的颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．解：不公平．理由如下：由(1)知共有 12 种等可能的结果，其中摸到两个小球的颜色相同的有 4 种，摸到两个小球的颜色不同的有 8 种， ∴甲获胜的概率为142＝13，乙获胜的概率为182＝23. ∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
北师版九年级上
第三章概率的进一步认识

九年级数学第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时概率与游戏的综合运用教学

Image
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课堂小结
配紫色
配红色+蓝色=紫色
概率与游戏(yóuxì)的综合应用判断(pànduàn)游戏公平性判断游戏参与者获胜的概率是否相同
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内容(nèiróng)总结
3.1 用树状图或表格求概率。3.1 用树状图或表格求概率。2.能将不等可能随机事件转化为等可能随机事件,
（重点、难点）
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导入新课
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由
转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色(hóngsè)，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
白红
黄蓝
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
120° 红2 蓝
红1
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意(zhù yì)些什么? 用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
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例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同(xiānɡ tónɡ)了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个
小颖制作(zhìzuò)下图：
开始(kāishǐ)
A盘
蓝色
红色
B盘
蓝色
红色蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P = . 1
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北师版九年级数学上册作业课件(BS) 第三章概率的进一步认识第3课时利用概率玩转盘游戏

2．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是( C )
A．12
B．14C．152 NhomakorabeaD．172
3．(郑州一中模拟)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成
四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘
北师版
第三章概率的进一步认识
3．1 用树状图或表格求概率
第3课时利用概率玩转盘游戏
知识点：概率在游戏中的应用
1．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个分别被均匀分成 4 等份和 3 等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．32
解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有 6 种等可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种， ∴P(小颖)＝36 ＝21 ，P(小亮)＝36 ＝21 ，因此游戏是公平
7．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止).
停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，
则记录的两个数字都是正数的概率为( C )
A．18
B．16
C．14

新北师大版九年级上册初中数学 3.1.1用树状图或表格求概率教学课件

故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
第十二页，共二十三页。
新课讲解
练一练
1.三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A
A ．1 3
B. 2 3
C. 1 6
D. 1 9
第十三页，共法求概率
第三章概率的进一步认识
3.1用树状图或表格求概率
3.1.1用树状图或表格求概率
第一页，共二十三页。
学习目标
1.掌握用树状图列举所有等可能结果求概率. （重点）
2.掌握用表格列举所有等可能结果求概率. （重点）
第二页，共二十三页。
新课导入
知识回顾
1、什么叫事件的概率？
2、一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，
问题
掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?
我们用表25. 2.6来列举所有可能得到的点数之积.
第十四页，共二十三页。
这一问题的树状图不如列表的结果简明
新课讲解
典例分析
例
一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相
同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，
并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
第三页，共二十三页。
新课导入
• 连续掷两枚骰子，恰好两枚骰子的和为10的概率有多少？
第四页，共二十三页。
新课导入
思考
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：

北师大版数学九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率第1课时教案

北师大版数学九年级上册 3.1 用树状图或表格求概率第1课时教案第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第1课时整体设计教学目标【知识与技能】1.通过大量试验发现概率的大小.2.会用树状图或表格求概率.【过程与方法】通过试验活动培养学生发现、总结问题的能力.【情感态度与价值观】培养学生的交流与合作意识.教学重难点【重点】用树状图或表格求概率.【难点】通过大量试验发现概率的大小.教学准备【教师准备】试验用的表格、硬币等.【学生准备】复习有关概率的知识.教学过程新课导入导入一:抛两枚一模一样的质地均匀的正方体骰子可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样向上点数一样的可能性又是多少这些问题都可以用画树状图法或列表法进行求解.导入二:十一黄金周期间,梁先生驾驶汽车从甲地经乙地到丙地游玩.甲地到乙地有三条公路,乙地到丙地也有三条公路,每条公路的长度如图所示,梁先生任选一条从甲地到丙地的路线,这条路正好是最短路线的可能性是多少说说你是怎么算出来的.新知构建[过渡语]抛两枚硬币正反面朝上的概率情况是怎样的探究活动一:这个游戏公平吗小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上、一枚反面朝上,则小凡获胜.师生活动:学生分小组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.教师参与到学生当中,给有困难的学生个别指导.[设计意图]本课问题情境的建立可以立足于自己班级学生的实际情况,也可以采用不同的问题环境进行呈现,不需要局限于电影票.这样可以很好地吸引学生的参与,引发热烈的研究兴趣.教师提问:(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果它们发生的可能性是否一样如果第一枚硬币反面朝上呢学生思考并回答问题.教师活动:我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:第一枚硬币和第二枚硬币所有可能出现的结果总共有4种,每种结果出现的可能性相同,其中:小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是.小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是.小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.因此,这个游戏对三人是不公平的.探究活动二:验证游戏的公平性.师发给学生下面表格:情况正,正正,反反,正反,反次数每个小组做20次试验,汇总后看看结果如何总结:在计算复杂事件发生的概率时往往采用画树状图或列表格法(下面统称列表法)进行分析,利用树状图或表格,可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.树状图法适合两步或两步以上完成的事件,列表法适合两步完成的事件.[知识拓展]在利用画树状图法或列表法求概率时,各种情况出现的可能性必须相同,把可能性不同的情况当成等可能的情况处理是错误的.课堂小结检测反馈1.从1,2,-3三个数中,随机抽取2个数相乘,积为正数的概率为()答案:2.小刚3掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的6个面分别刻有1到6的点数,则这个骰子向上的一面点数大于3的概率为()答案:3.我们可以用和的方法来计算发生的概率.答案:列表法画树状图随机事件4.用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫,用画树状图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫.答案:列表法树状图法板书设计第1课时1.探究活动一树状图法列表法2.探究活动二布置作业【必做题】教材第62页习题3.1的1,2题.【选做题】教材第62页习题3.1的3题.。

九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏素材新版北师大版

第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第3课时配紫色游戏素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入类比导入激趣同学们，前面我们已经学习了用树状图或列表求简单事件的概率，本节课我们继续来学习用树状图或列表求简单事件的概率，概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．[说明与建议] 说明：通过教师启发，使学生进一步巩固用树状图或列表求概率，有利于明确学习目标．建议：在引入时可以适当添加一些实际问题，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，如图3－1－27，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．图3－1－27(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果；(2)游戏者获胜的概率是多少？[说明与建议] 说明：以“配紫色”游戏为主要情境，复习回顾了上节课所学知识，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程．建议：先让一位学生动手转动转盘，再让另一位学生口述转动转盘A会有几种结果，转动转盘B会有几种结果．然后再让另外两名学生根据自己选择的方法分别表示游戏者所有可能出现的结果，其余学生在练习本上进行画图求解．完成后让其他学生进行点评，教师及时强调画树状图或列表时要不重不漏．素材二教材母体挖掘65页想一想用图3－1－28所示的转盘进行“配紫色”游戏．图3－1－28小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为12；图3－1－29小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.你认为谁做得对？说说你的理由．【模型建立】转盘游戏中，双转盘游戏倍受命题者的青睐．双转盘问题一般包括数字的奇偶性问题、配色问题及游戏是否公平问题等．【变式变形】1．[杭州中考] 让图3－1－30中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C )图3－1－30A .316B .38C .58D .13162．如图3－1－31，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：图3－1－31同时自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜)．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．[答案：不公平，其他略]素材三考情考向分析[命题角度1] 单次抽样的概率初中阶段所考查的概率问题都是有限等可能概率，其概率P(A)＝mn (n 是基本事件的总和，m 是满足条件的基本事件数)．例 [淮安中考] 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为__34__．[命题角度2] 多次无放回抽样的概率无放回抽样与有放回抽样的区别在于取出的小球不再放回，其解决方法也有两个：第一个方法是P(A)＝mn ，第二个方法是依次算好每次抽取的概率，然后把每次抽取的概率相乘即得多次抽取的概率．例 [玉林中考] 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C )A .12B .14C .16D .112[命题角度3] 多次有放回型抽样的概率我们举个例子来说明多次有放回型抽样的概率：设袋中有n 个小球，现从中依次摸球，每次摸一个，如果摸出一个后，仍放回原袋中，然后再摸下一个，这种摸球方法就是有放回的抽样．有放回抽样解决的方案有两种：一种是P(A)＝mn ，还有一种是先计算第一次摸球的概率，如果摸球n 次就求(P(A))n，(P(A))n就是所求的概率．例 [昆明中考] 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．[答案：(1)略 (2)13]素材四教材习题答案P67随堂练习用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？解：29.P68习题3.31．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解：59.2．一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．解：1325.3．有两组卡片，第一组卡片上写有A ，B ，B ，第二组卡片上写有A ，B ，B ，C ，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B 的概率．解：树状图法：∴都抽到B 的概率为415.4．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13.解：略．素材五图书增值练习专题一用树状图和列表法计算事件发生的概率1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.专题二概率的应用3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率．【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 答案1 解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块.故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是．（2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．答案不唯一，回答正确即可.2. 解：（1）显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14；（2）所以有可能的情况为： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次摸取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，所以其概率为21168． 3. （1）画树状图如下：或列表如下：由树状图或表格可知，所有结果有12种，积为0的有4种，∴P （积为0）＝412＝13；（2）不公平．∵P （积为奇数）＝812＝23，P （积为偶数）＝412＝13，∴该游戏不公平．可以改为：若这两个数的积大于2，小亮赢；否则小红赢．（答案不唯一） 4、可列表1 0 1 32 0 13 3 0 1 34 0 1 3 开始小亮小红积13 02639412由表中可以看出：小婷获胜的概率为6÷12=0.5 所以游戏是公平的素材六数学素养提升“一次抽取2个”概率类问题的探究引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决．现在我们仍遵循常规的思路来探索解决．我们用A 1、A 2、A 3分别表示3个红球，B 表示黄球，C 1、C 2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球（C 1C 1、C 1C 2或C 2C 1、C 2C 2）共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P =364=91．熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况（11、22、33、、C 1C 1、C 2C 2）根本不会出现，（因为一个球不可能取2次）；其次一次取两个球，表中列出的A 2A 1、A 1A 2……等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的右上部分与左下部分是相同的（重复），所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可．共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有（C 1C 2）1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P =151．爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”．如果我们把表中的表示“球”的字母A 1、A 2、B 、C 1、C 2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A 2A 1、A 1A 2表示同一条线段，从而说明一次取2个球（先取球A 1再取球A 2 与先取到球A 2再取到球A 1）实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算．。

九年级数学第三章概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率第2课时利用概率判断游戏的公平性作业

第八页，共十四页。
解：不公平，理由如下：列表如右，由表可知共有9种等可能的结果，其中和为偶数的有5种结果，
和为奇数的有4种结果，∴按照小明的想法参加(cānjiā)敬老
和
4
5
6
4
8
9
10
5
9
பைடு நூலகம்
10
11
6
10
11
12
服务活动的概率为59 ，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率
为49 ，由59 ≠49 知这个游戏不公平
第十一页，共十四页。
解：(1)列表(liè biǎo)格表示(a，b)对应的值为：
ab 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
第十二页，共十四页。
(2)游戏不公平．∵符合有理数根的有 2 种，而符合无理数根的只有 1 种， ∴P(小丽赢)＝16 ，P(小兵赢)＝112 .∴P(小丽赢)≠P(小兵赢). ∴这个游戏不公平．设计方案：小冬抽出(a，b)中使关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋2b＝0 根为等根时小丽赢，方程的根为无理数时小兵赢
第三章概率(gàilǜ)的进一步认识
3．1 用树状图或表格(biǎogé)求概率
第2课时利用概率判断游戏的公平性
第一页，共十四页。
第二页，共十四页。
1．小明和小亮做游戏，先各自在纸上写一个正整数，
然后都拿给对方看．
他们约定(yuēdìng)：若两人所写的数都是奇数或是偶数，则小明获胜；
若两人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )

新北师大版初中数学九年级上册第3章概率的进一步认识《3.1用树状图或表格求概率》优质课件

回顾与思考
必然事件
不可能事件
不确定事件
可能性人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生
的可能性,用0表示不可能事件发生的可能性.
1
0
2 (50%)
1(100%)
不可能发生
可能发生
必然发生
回顾与思考
概率
概率事件发生的可能性,也称为事件发生的概率 (probability).
第二枚硬币正
反
表
第一枚硬币
格
正
(正,正) (正,反)
反
(反,正) (反,反)
由表可知：总共有 4 种等可能结果．
小明获胜的结果有 1 种：（正，正），P(小明获胜)＝
1
;
4
小颖获胜的结果有 1 种：（反，反），P(小颖获胜)＝
1； 4
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），P(小凡获胜)＝
1 2
C、1 D、1
6
4
如何画树状图或列表，需注意什么？
注意：拿第2个球时第1个球并没有放回，两次拿的球不可能是同一个球，列表时要注意“对角线”上的表格就划去。类似这种“不放回”求概率的尽量画树状图
数学理解
3．小明从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，他已经掷了两次硬币，结果都是“正面朝上”．那么，你认为小明第三次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同吗？如果不同，哪种可能性大？说说你的理由，并与同伴交流.
93
小明胜小颖的结果有三种：(石头，剪刀)(剪刀，)(布，石头)，所以小明获胜的概率为 3 1
93
小颖胜小明的结果也有三种：(剪刀，石头)(布，剪
刀)(石头，布)，所以小颖获胜的概率为 3 1

九年级上册第三章概率的进一步认识3-1用树状图或表格求概率第3课时配紫色游戏教案新版北师大版

3.1用树状图或表格求概率第3课时“配紫色”游戏教学目标1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．2.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.教学重难点【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．【教学难点】在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．课前准备课件.教学过程一、情景导入为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.二、合作探究探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P （紫色）＝512.方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.探究点二：概率与游戏的综合运用王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正. 所以P （王铮去足球队）＝P （王铮去篮球队）＝38.方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小. 三、板书设计概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色判断游戏公平性四、教学反思经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.。

北师大版九年级上册数学第三章概率的进一步认识

第三章概率的进一步认识
3.1.1 用树状图或表格求概率
学习目标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题.
导入新课
做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
树状图
开始
第一枚硬币
正
反
第二枚硬币
正
反正反
ห้องสมุดไป่ตู้
所有可能出现的结果
（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）
表格
第二枚硬币第一枚硬币
正
反
正
（正，正）（反，正）
反（正，反）（反，反）
总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：
小明
小颖
小凡
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
讲授新课
用树状图和表格求概率
问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果两枚正面朝上两枚反面朝上一枚正面朝上，一枚反面朝上频数频率
树状图
画树状图如图所示：开始
A盘
白色
红色
B盘黄色蓝色绿色黄色蓝色绿色
列表法
B盘 A盘
白色红色
黄色

北师大版九年级数学上册《概率的进一步认识——用树状图或表格求概率》教学PPT课件(3篇)

1 小红赢的概率是 4 ，据此判断该游戏不不公公平平 (填“公平” 或“不公平”)．
例题精讲
知识点 1 利用画树状图法或列表法求复杂的等可能事件的概率例1 (教材 P64 随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中．分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一幅画的概率．
知识点 2 不同颜色球的数目不等的摸球游戏中的概率
例2 (教材 P67 例 2)一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．
【思路点拨】(红色和蓝色可以配成紫色)画树状图展示所有 25 种等可能的结果数，再找出红色和蓝色的结果数，根据概率公式求解．
不遗漏
2. 判断游戏公平性，先计算游戏双方获胜的概率，如果概率相等，则游戏公平；如果不相等，则游戏不公平．
第三章概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第3课时
教学目标
能借助画树状图或列表计算与转盘有关的配色游戏及数目不等型游戏中的概率．(重难点)
课前预习
预习反馈
1. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两
上的数字之和为 5 的概率是 3 ．
例题精讲知识点 1 转盘配紫色游戏中的概率
例1 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏(红色和蓝色在一起能配成紫色)，同时随机转动这两个转盘，若能配成紫色，则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．

九年级数学上册第三章概率的进一步认识 3.1 用树状图或表格求概率(第3课时)课件

No 针指向黄色区域的概率是( )。2.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别
分成3等份,并在每一份内标上数字,指针位置固定,游戏规则如下:转动两个转盘停止后,指针所指的两个数字之和为7时,王红胜。解:这个游戏对双方公平.理由:
Image
12/12/2021
第七页，共七页。
每一份内标上数字(shùzì),指针位置固定,游戏规则如下:转动两个转盘停止后,
指针所指的两个数字之和为7时,王红胜;数字之和为8时,刘芳胜.那么这两人中获胜
可能性较大的是
.
王红
第四页，共七页。
关闭
(dá答答à案案n)
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2
3
3.小明和小亮用下面两个可以自由转动(zhuàn dòng)的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
第二页，共七页。
1
2
3
1.如图,一个可以自由转动的转盘(zhuànpán)被等分成6个扇形区域,并涂上了
相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向黄色区域的概率是( )
A.16
B.13
C.12
D.23
A
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关闭
(dá答答à案案n)
1
2
3
2.王红和刘芳两人在玩转盘游戏,如图,把转盘甲、乙分别分成3等份,并在
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1
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解:这个游戏对双方公平(gōng píng).理由:
B盘 A盘
1
2
3
1
1
2
3
2
2
4
6
∴P(小明胜)=36 = 12,P(小亮胜)=36 = 12.

第三章概率的进一步认识

第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率（二）执教人：黄睿执教时间：2015年10月9日上午第三节执教班级：九（2）班学生知识状况分析学生在七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性（概率），并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判。

本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。

教学任务分析教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率。

而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性。

本课《游戏公平吗(二)》内容从属于“统计与概率”这一板块，因而务必服务于统计教学的远期目标：“发展学生对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑的能力，以切实提高学生统计抉择能力。

”《课标》能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率教学目标：知识与技能在具体情境中进一步理解概率的意义，掌握用画树状图和列表法求出简单事件概率的方法。

过程与方法经历应用画树状图和列表法解决有关概率的实际问题的过程，感受到画树状图和列表法对列举试验所以可能结果的优点。

情感态度与价值观通过经历探究活动培养学生有条理地思考问题的习惯，增强运用数学知识解决问题的意识。

渗透《中国刑法》赌博罪的相关规定有：第三百零三条以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

教学重点进一步理解并掌握用画树状图和列表法求简单事件概率的方法。

教学难点将实际问题转化为概率模型。

教学准备骰子教学方法讲授法、探究讨论法。

教学过程一、复习导入上一节课我们学习了包含两个因素的试验，即抛两枚硬币，我们列举了它共有正正，正反，反正，反反4种等可能结果。

第三章 概率的进一步认识3.1

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