专题：竖直上抛运动
专题：竖直上抛运动 课件
1.分段法 (1)上升过程：v0≠0、a＝－g的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动.
2.全程法
(1)整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规 律v＝v0－gt，h＝v0t－12 gt2. (2)正负号的含义
①v＞0表示物体上升，v＜0表示物体下降.
②h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方.
4.竖直上抛运动的对称性 (1)时间对称 物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下. (2)速率对称 物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反.
例1 气球下挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面高175 m处时，悬挂重 物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地速度多大？(空气阻力不计， g取10 m/s2) 答案 7 s 60 m/s
3.竖直上抛运动的运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g. (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－12gt2. (3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh. (4)上升的最大高度：H＝v20g2. (5)上升到最高点(即 v＝0 时)所需的时间：t＝vg0.
√D以一定的初速度竖直上抛，从抛出至回到抛出点
的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处放置一水平挡板，仍将该物体以相同
的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间
不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为
A.0.2t
B.0.3t
C.0.5t
1.竖直上抛运动 将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运 动就是竖直上抛运动. 2.竖直上抛运动的运动性质 (1)上升阶段：初速度v0向上，加速度为g，方向竖直向下，是匀减速直线运动. (2)下降阶段：初速度为零、加速度为g，是自由落体运动. (3)全过程可以看做是初速度为v0(竖直向上)、加速度为g(竖直向下)的匀变速直线运动.
专题：竖直上抛运动
高一三部物理专题：竖直上抛运动基础知识一、竖直上抛运动⑴、定义：⑵、竖直上抛运动的特点①上升阶段：②下降阶段：③在最高点：⑶、几个特征量①上升的最大高度：②上升到最大高度所需时间t和从最高点落回抛出点所需时间t相等，重点精析二、竖直上抛运动的对称性1、时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与从最高点落回到原抛出点所用时间相等：(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等．2、速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反．(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度．三、竖直上抛运动的处理方法1、分段法(1)上升过程：v t＝0，a＝－g的匀减速直线运动．(2)下降过程：自由落体运动．2、整体法将上升和下降过程统一看成是初速度向上，加速度向下的匀变速直线运动。
规律①速度公式：②位移公式：③速度－位移关系式：注：若v t>0，则物体在上升；v t<0，则物体在下落．h>0，物体在抛出点上方；h<0，物体在抛出点下方．【例1】气球以10 m/s的速度匀速上升，当它上升到 175m的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大(g取10m/s2)【例2】以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？针对练习1.某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的()A．路程为65 mB．位移大小为25 m，方向向上C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上2.如图甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力－时间图象，假如做出的图象如图乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10 m/s2)()A．1.8 m B．3.6 m C．5.0 m D．7.2 m 3．竖直上抛的物体，又落回抛出点，关于物体运动的下列说法中正确的有()A．上升过程和下落过程，时间相等、位移相同B．物体到达最高点时，速度和加速度均为零C．整个过程中，任意相等时间内物体的速度变化量均相同D．不管竖直上抛的初速度有多大(v0＞10 m/s)，物体上升过程的最后1 s时间内的位移总是不变的4.一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 ()5．2010年冰岛火山喷发，火山灰尘给欧洲人民的生活带来了很大的影响．假设一灰尘颗粒开始以4 m/s2的加速度从地面竖直上升，10 s末，忽然失去所有向上的推动力，灰尘颗粒只在重力作用下运动，则该颗粒最高可上升到距地面多高处？此颗粒失去推动力后经多长时间落回地面？(g取10 m/s2)选作6.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.000 80 m，“竖直高度”h2＝0.10 m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50 m，则人上跳的“竖直高度”是多少？选作7.王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程．所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图2乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面．设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等．由以上材料(g取10 m/s2)(1)估算陈若琳的起跳速度；。
竖直上抛运动
竖直上抛运动竖直上抛运动 1竖直上抛运动 2分段法①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
垂直投掷运动的全过程可视为匀速直线运动。
竖直上抛运动 3（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）竖直上抛运动 41、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需的时间，下降到投掷点所需的时间。
下降过程是上升过程的逆过程，所以当一个粒子经过同一高度位置时，上升速度与下降速度相等，方向相反；物体经过同一高度的过程中，上升时间等于下降时间。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
球在空中运动的总时间。
因为手里一直有一个球，实际上空中只有三个球，而且因为抛球的时间间隔是一样的，所以一个球在手里停留的最长时间是。
例2. 一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；(3)质点返回起点的速度是多少。
解析1.从问题中的关系分析可知，沿方向，抛掷点在原点上方，初速度和加速度，即质点可视为垂直抛掷运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动 4，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度▐标签：知识点解析。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
高中物理专题竖直上抛运动
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1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
2
2
h=-150m,a=-g, 根据 vt -v 0 =-2gh 得 v t =
v
2 0
2gh =
52
2 10 （ 150）m/s=55m/s
又 h= v t v 0 × t 2
2h 2 150
t
s 6s .
vt v 0
55 5
二、运用对称性巧解竖直上抛问题
技法讲解
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称
竖直上抛运动
知识讲解 1. 概念 : 将物体以一定的初速度竖直向上抛出去 , 物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动 . 2. 基本特征 : 只受重力作用且初速度竖直向上 , 以初速度方向为正方向则 a=-g. 3. 竖直上抛运动的基本规律 速度公式 :v=v 0-gt
12
位移公式 :x=v 0t- gt
. 整体分析法较为抽象，但对运
动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）
.
解题技法
一、竖直上抛运动的基本处理方法
技法讲解
处理竖直上抛运动的基本方法有两种 : 分段法和整体法 .
1. 分段法 : 把竖直上抛运动分为两段 : 上升阶段和下降阶段 . 上升阶段可以看作初速度为 v 0、末速
竖直上抛运动Microsoft Word 文档
最高点 V 2A ， 抛出点 专题：竖直上抛运动学习目标：1、知道什么是竖直上抛运动，2、掌握竖直上抛运动的规律及时间对称、速度对称的特征，3、掌握竖直上抛运动的两种研究方法：分阶段法和整体法。
学习重点：竖直上抛运动的规律和特征，研究方法 学习难点：整体法研究竖直上抛运动 问题导学：一、竖直上抛运动的基本知识：1、定义：物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动2、运动情况：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
加速度恒为g,方向始终竖直向下。
3、竖直上抛运动的的v —t 图像（如图以竖直向上为正方向）二、竖直上抛运动的规律研究（请结合前面所学知识完成以下问题） （一）、分阶段研究 （1）、在上升过程中，物体做初速为v o 向上，加速度为g 向下的匀减速直线运动。
如图所示， 上升的最大高度H= ， 所用时间t= 。
从抛出点上升h 所需时间t 1= ，此时速度v= 。
(2)、在下降过程中，物体做初速为o ，加速度为g 的匀加速直线运动（即自由落体运动）。
如图所示， 落回抛出点所需的时间t ，= ，落回抛出点时的速度v 2= 。
从最高点下落到A 点时的速度v ，= ， 从A 点下落到抛出点所需的时间t 1，= 。
总结：由以上分析可得，竖直上抛运动运动具有以下两个对称性特征： 1.时间对称当物体上升到最高点时，v=0，则上升时间t 上= ；物体由最高处落回抛出点的时间t 下= v 0/g ，即t 上=t 下。
且物体在某一段距离内上升所用的时间与下降所用的时间也相等。
称为时间对称性。
2．速度对称物体在上升和下落经过同一位置时，具有大小相等，方向相反的速度。
即在运动速度的大小上具有对称性。
（二）全过程研究从全过程来看，做竖直上抛运动的物体，加速度的方向始终与初速度v 0的方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动，要特别注意v 0，v t ，g ，h 等矢量的正负号。
新人教版高中物理必修一92.9专题：竖直上抛运动
一、复习： 例：一小球从高度 45m 的高处下落，求： （1）落到地面用了多少时间？ （2）到达地面时的速度是多大？（g 取 10m/s2）
解： (1)h= 1 gt 2 (2) gt 30m / s
2 t 2h 3s
g
v0=0 h=45m (1)t=?
H 40m
x 40m
h1 H
t2
下落：υ2=√022g=（2ghh12+H）=3取0m取υ/sυ=－=－303m0 /ms（/s方（向方：向竖：直向向下下））
t2=υ/g02=3s2gh2 ∴∴ttt2===ttυ11++tt/22g==44=ss3s
=30m/（（ （s 222）））由由由υx==xυυ=00υ t++aa0ttt2得+/2a：得t2：/2 得： 即即 即：：：t－=－（404υ=0＋－=1＋ υ0t0－1）05/t(t－ －2 g5) t2 =(t[(－ －t－3404)－()(（t＋ t＋ ＋212)0=)）=00]/(－10) s =4s；
下落：t2=√2（h1+H）/g =1.4s (5t－9)( t＋1)=0
∴t=t1+t2=1.8s
∴t1=1.8s，t2=－1s(舍去)
谢谢大家！
例题：一人站在 40m 高的塔上以 10m/s 的初速度竖直
向上抛出一小球，求：
（1）小落地速度大小是多少？
（2）小球整个运动过程的时间多大？
解解解法法法二一一：：：(整((分分段法段段)法法取))向下为正，解解法法二二：：((整整段段法法)) 取取向向上上为为正正，， 上上（υ∴下12υ升升降—）=（：：：由±－tυυ3hht110=111=2===m0—υυ√υ）υ/υs002/200=/g022gg＋2//==22（=22gg11a×=hsxs=1；51；0得5+m×mH（：）＋=430）0（ υ ∴ （m12υ 1/—） ）s =（由 由±＋υ υ30122m0— —）/υ υs2=00－22==222aa×xx10得 得×（： ：－40） 下取υ落=：＋3υt20=m=υ√/s（/g2方g=（向3s：h1竖+直H）向下=3）取0mυ取/s=υ－=3－03m0/ms（/s方（向方：向竖：直向向下下）） （（22））∴由由υtt2===txυ1υ=+0tυ/+2g=a=0t43t得s+sa：t2/2 得：（（ （222）））由由由 υx==xυυ=00υ +t+aat0tt得2+/2a：得t2/：2 得： 故即=故即(∴故t[－＋：：：：：t（1（（3t4=∴0=1＋)（－11）4(t））s4υ（t=υ，＋0tυυ－－=1=+3t2－υ1==0t)102m33==0=）1）00/0－4s0mm]（s//t((2＋//＋＋2sss）（（g15()0t舍22)=t））s42去s=tt4==s)；44即=即=故∴ 即 即 (∴ ss[[t－(：－：：－ ：tt故： t（－ 3t131t=－04=0：1==－ （－4（－)（）444()0υ（sυ（(s14υt=， ， ）＋ 0t－＋＋－＋=＋ =υ3tt2υ11υ1＋ 02010)10=m==0）=t)0）3）－1）=－ /0－ 0s]0]0m（//5//((t((2－－2－ －－/t2ss2s（）g1g1(5()0)0舍 2t舍 ))=t）s2s4去 去 =st==44)4s)s；s；
竖直上抛运动
竖直上抛运动基础知识必备将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。
（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：g v h 220m ax = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题：【例1】一个物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4m 处时，速度是3m/s ，它经过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g 取10m/s 2）答案：5m/s ，方向竖直向下【例2】在12m 高的塔上，以一定的初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度（离地面的高度）是多少？（g 取10m/s 2）答案：4m/s 12.8m【练习1】气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，它上升到217m 高处时，一重物由气球里掉落，则重物要经多长时间才能落到地面？到达地面时速度是多少？（g 取10m/s 2）答案：【练习2】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则ab 之间的距离为（ ）A ．g 81(T a 2-T b 2) B ．g 41(T a 2-T b 2)C ．g 21(T a 2-T b 2) D ．g 21(T a -T b ) 答案：A【例3】在同一地点以相同的初速度v 0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A 、B 两小球，B 比A 迟抛出2ｓ。
专题：竖直上抛运动
专题：竖直上抛运动一、单选题1.一个做竖直上抛运动的弹性小球遇到天花板后被弹回，若取向上方向为正，则描述小球从开始抛出到落回原地的过程，其v t 图像应是下列图中的哪一幅（不计空气阻力及碰撞时的能量损失）( )A. B. C. D.答案：C解析：小球先匀减速上升，突然反向后匀加速下降.取向上方向为正方向，速度的正、负表示方向，则可知速度v先是正值，不断减小，突然变为负值，且大小不断增大，故C正确,A、B、D错误.2.竖直上抛一小铁球，小铁球上升到最高点后自由下落，穿过湖水并陷入湖底的淤泥中．不计空气阻力，取向上为正方向，在下列图象中最能反映小铁球运动情况的是( )A． B． C． D．答案：A解析：二、多选题3.小球由空中某点自由下落,与地面相碰后,弹至某一高度,小球自由下落和弹起过程的速度图象如图所示,不计空气阻力,g=10m/s2,则( )A.小球下落的最大速度为10m/sB.小球向上弹起的最大速度为5m/sC.图中两条速度图象的直线是平行的D.小球在运动的全过程中路程为1.7m答案：CD解析：4.将一物体从某一行星表面竖直向上抛出(不计空气阻力),得到如图所示的位移-时间图像.则下列说法正确的是( )A.该物体上升的时间为5sB.该行星表面的重力加速度为8m/s 2C.该物体被抛出时的初速度为10m/sD.该物体落到行星表面时的速度为20m/s答案：BD解析：物体在2.5s 时到达最高点,最大高度为25m,把竖直上抛运动看成反方向的自由落体运动,有22212,8/2h h gt g m s t===,A 错误,B 正确:该物体被抛出时的初速度(即落回速度)为v=gt=8x2.5m/s=20m/s,C 错误，D 正确。
5.在空中将一物体竖直向上抛出,已知物体在抛出4s 后未落地,且通过的路程为62.5m,不计空气阻力,g 取10m/s 2.则以下说法正确的是( )A.物体抛出的初速度大小一定是35m/sB.物体在这4s 内的平均速度大小为15.625m/sC.物体在这4s 内速度变化的大小一定为40m/sD.物体在抛出后第1s 内的平均速度大小可能为零答案：CD解析：设初速度为v 0,4s 后速度为v=v 0-gt=v 0-40m/s,根据速度一位移公式,上升的位移为2012v x g =,下降的位移大小为为202(40/)2v m s x g -=,路程,s=x 1+x 2,联立解得v 0=5m/s 或35m/s,故A 错误;物体在这4s 内的平均速率为62.5/ 5.625/4v m s m s ==,往复运动的位移小于路程,故平均速度小于15.625m/s,故B 错误;物在这4s 内速度变化的大小104/40/v gt m s m s ∆==⨯=,故C 正确;匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,如果初速度为5m/s,则在抛出后第1s 内的平均速度()0.5015100.5 / 0v v v gt m s ==-=-⨯=,故 D 正确.6自高为的塔顶自由落下一物体,与此同时物体从塔底以初速度竖直向上抛,且、两物体在同一直线上运动,则下列说法中正确的是( )A.若,则两物体在上升过程中相遇B.若,则两物体在地面相遇C.若,则两物体在下降途中相遇D.若,则两物体不可能在空中相遇答案：ACD解析：解本题的关键是能够根据题设信息找到两球运动的位移关系。
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体被投掷向上，并受到重力的作用自由落体下落的过程。
在这个过程中，物体一开始受到的初速度是向上的，然后逐渐减小，直至为零，并最终下落到原来的位置。
1. 物体的竖直上抛运动简介物体的竖直上抛运动可以用数学模型来描述。
假设一个物体被从地面以一个初速度v0竖直向上抛出，那么在任意时刻t，物体的位移y 和速度v可以通过以下公式计算得出：y = v0t - (1/2)gt^2v = v0 - gt其中，y表示物体的位移，v表示物体的速度，t表示时间，g表示重力加速度，近似为9.8米/秒²。
这个模型假设了空气阻力可以忽略不计。
2. 竖直上抛运动的特点竖直上抛运动具有以下几个特点：2.1. 运动的时间在竖直上抛运动中，物体的运动时间只取决于物体的初速度和重力加速度，与物体的质量无关。
时间t可以通过以下公式计算得出：t = (2v0) / g2.2. 最大高度在竖直上抛运动中，物体达到的最大高度可以通过以下公式计算得出：hmax = (v0^2) / (2g)物体达到最大高度后，将开始自由落体下落。
2.3. 运动的总时间竖直上抛运动的总时间可以通过以下公式计算得出：T = (2v0) / g这个总时间是物体从抛出到回到原点的时间。
3. 示例分析假设一个物体被以20米/秒的速度竖直向上抛出，求物体的运动时间、最大高度和运动的总时间。
3.1. 运动时间根据公式t = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动时间：t = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒3.2. 最大高度根据公式hmax = (v0^2) / (2g)，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的最大高度：hmax = (20^2) / (2 * 9.8) ≈ 20.41米3.3. 运动的总时间根据公式T = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动的总时间：T = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒综上所述，当一个物体以20米/秒的初速度竖直向上抛出时，它的运动时间约为4.08秒，最大高度约为20.41米，运动的总时间为4.08秒。
专题：竖直上抛运动
（取向上为正方向） 运动性质： 初速度不为零的匀变速直线运动
竖直上抛运动的分析方法
v=0
vt vt
v0 v0
v
v0
t/2
t
-
v0 对 称 性
时间对称 速度对称
2.竖直上抛的处理方法：
1)分阶段分析
（1）上升阶段：匀减速运动 （取向上为正方向） 初速度为：v0，加速度为：a=-g，末速度为：0
３.竖直上抛运动的几个重要结论
(1)能上升的最大高度： H m v02 2g
(2)上升到最大高度所需时间： t v0 g
(3)质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度 大小相等，方向相反（速率相等）
(4)物体在通过同一高度过程中，从该点上升至最 高点的时间与从最高点下落至该点的时间相等
2.竖直上抛的处理方法：
例题1
竖直上抛一物体，初速度为20m/s，(g=10m/s2) 求： （1）上升的最大高度hm；上升段时间tm （2）1秒内、3秒内位移 （3）在1秒末、3秒末的速度
例题2
以40m （1）小球到达最高点的时间tm （2）落回抛出点时的速度v （3）落回抛出点所用的总时间T
2.竖直上抛的处理方法：
1)分阶段分析
（3） 下降阶段：自由落体运动 （取向下为正方向）
速度与时间的关系 位移与时间的关系 位移与速度的关系
v gt
h 1 gt 2 2
2gh v2
关于竖直上抛运动,下列说法正确的是( A C ) A.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向 相同 B.上升过程和下落过程加速度大小相等,方向 相反 C.在最高点物体速度为零,加速度不为零 D.在最高点物体速度为零,加速度为零
竖直上抛运动
竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。
在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。
在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。
2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。
加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。
在这一点，物体的动能被完全转化为势能。
2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。
3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。
4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。
以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。
例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。
4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。
竖直上抛运动
解：(1)B球上升到最高点的高度为：
此高度大于平台的高度hA=12m，故A、B两球一定是在B 球上升的过程中相遇。
(2)相遇时vA=gt1=10×0.6m／s=6m／s
vB=v0B-gt1=(20-10×0.6)m／s=14m／s
(3)设A球下落12米运动的时间为tA
若B球以v’0B上抛，它在空中飞行的时间为
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。
①最大高度
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末
4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。) 5秒末
3、将一物体以某一初速度竖直上抛，在图2-14中能正 确表示物体在整个运动过程中的速率v与时间t的关系的 图像是 [ B ]
4、某人在高层楼房的阳台外侧上以20m／s的速度竖直 向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历 的时间可以是多少（空气阻力不计，g取10m／s2）． 1s、3s、（2+√7）s
要使A、B球相遇，必须有tB＞tA，即
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ] A．10m／s，10m B．10m／s，5m
C．5m／s，5m
D．由于不知道v0的大小，无法计算 2、一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的 速度为3m／s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为 5m/s ____（不计空气阻力，取g=10m／s2）．
一、竖直上抛运动 1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上 抛运动。 2、运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体 只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直 线运动，下落阶段是自由落体运动。
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速度与时间的关系
位移与时间的关系 位移与速度的关系
v gt
h 1 2
2gh v
2
gt
2
例题1
竖直上抛一物体，初速度为20m/s，(g=10m/s2)
求： （1）上升的最大高度hm；上升段时间tm （2）1秒内、3秒内位移 （3）在1秒末、3秒末的速度
（1）小球到达最高点的时间tm （2）落回抛出点时的速度v
（3）落回抛出点所用的总时间T
３.竖直上抛运动的几个重要结论
(1)能上升的最大高度：
H m v0 2 g
2
(2)上升到最大高度所需时间： t v 0
g
(3)质点在通过同一位置时，上升速度与下落速度 大小相等，方向相反（速率相等） (4)物体在通过同一高度过程中，从该点上升至最 高点的时间与从最高点下落至该点的时间相等
小结：
1、定义 竖 直 上 抛 运 动
a、分段分析法
2、分析方法 b、全过程分析法 c、图像分析法 3、几个重要结论
延伸：类竖直上抛运动
1.特点：物体的加速的的大小和方向均不变 ，但和物体运动的初速度v0的方向相反的 匀变速直线运动。
2.运动规律：类竖直上抛运动规律和竖直上 抛运动规律相同，但加速度a不同。
思考？ (2)物体只受重力作用 . a g （取向上为正方向）
运动性质： 初速度不为零的匀变速直线运动
2.竖直上抛的处理方法：
1)分阶段分析
（1）上升阶段：匀减速运动 （取向上为正方向） 初速度为：v0，加速度为：a=-g，末速度为：0
速度与时间的关系 位移与时间的关系 位移与速度的关系
v v 0 gt
2.竖直上抛的处理方法：
2)整体分析
将全过程是一个初速度为:v0，加速度为:a=-g 的匀减速直线运动（取向上为正方向） 速度与时间的关系
位移与时间的关系 位移与速度的关系
v v0 gt
h v0t 1 2
2 2 0
gt
2
2gh v v
例题2
以40m/s的速度竖直向上抛出一个小球，(g=10m/s2) 求：
• 例2.从12m高的平台边缘有一小球A自由落 下，此时恰有一小球B在A球正下方从地面 上以20m/s的初速度竖直上抛，求： • (1)经过多长时间两球在空中相遇； • (2)相遇时两球的速度vA、vB； • (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的 初速度v′OB最小必须为多少?(g=10m/s2)
C
h1BLeabharlann t=6sv=-50m/s A
特别提示:
（1）h为正，表示质点在抛出点的上 方，h为 负表示在抛出点的下方 （2）v为正，表示质点向上运动，v为负表示 质点向下运动 （3）由同一h求出的t、vt 可能有两个解，要 注意分清其意义
• 例1.在竖直的井底，将一物块以11m/s的速 度竖直地向上抛出，物体冲出井口再落到 井口时被人接住，在被人接住前1s内物体 的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻 力，g取10m/s2，求： • (1)物体从抛出到被人接住所经历的时间； • (2)竖直井的深度.
h v0t 1 2
2 2 0
gt
2
2 gh v v
2.竖直上抛的处理方法： 1)分阶段分析
（2）最高点 ： 速度： 上升时间： 最大高度：
v 0 t v0 / g
h v / 2g
2 0
思考：
是不是一直保持静止状态 ？
不是
加速度不为零： a
g
2.竖直上抛的处理方法： 1)分阶段分析
速度与时间的关系
v at
1 2
a g
v gt
1 2
位移与时间的关系
x at
2
a g
h
gt
2
位移与速度的关系
2 ax v
2
a g
2gh v
2
竖直上抛运动
1、定义：将物体以一定的初速度沿竖直方 向向上抛出，物体只在重力作用下的运动 运动特点： (1)具有竖直向上的初速度. v 0 0
竖 直 上 抛 运 动
复习回顾
匀 变 速 直 线 运 动
速度与时间的关系 v 0 v v 0 at v at
0
位移与时间的关系
x v0t 1 2 at
2
v0 0
x
1 2
at
2
位移与速度的关系
2 ax v v
2 2 0
v0 0
2 ax v
2
复习回顾
自 由 落 体 运 动
日日行，不怕千万里； 常常做，不怕千万事
2.竖直上抛的处理方法： 3) 图象分析
画出物体做竖直上抛运动的v-t图象，根据图象进 行分析 初速度 v/ms-1 v0 0
t0 = v0/g t0 2t0
到最高点: h= v02/g
t=2t0时， h=0
g=tan
t/s
练习1
气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下 一物，求：物体落地的速度及运动的时间 解一：分段分析法 解二：整体分析法 h= 120m v0