我的高考数学错题本(高一三角函数选编)

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.化简 = ;【答案】【解析】【考点】本题主要考查两角和与差的正切公式。

点评：在三角函数的化简与求值时，通常将常数写成角的一个三角函数，再根据有关公式进行变形。

2.若x∈(0，2π)，函数的定义域是A．( ,π］B．( ,π)C．(0,π)D．( ,2π)【答案】A【解析】为使函数有意义须，即，又x∈(0，2π)，所以x∈( ,π］，故选A。

【考点】本题主要考查三角函数的图象和性质。

点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。

3.若，试求y＝f(x)的解析式.【答案】y＝【解析】由x＝sinθ＋cosθx2＝1＋2sinθcosθsinθcosθ＝∴y＝f(x)＝sinθcosθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数、同角公式的应用。

点评：的互求，常常通过平方（开方）实现，这类题属于常考题型。

4.将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是A．（cosα，sinα）B．（cosα，－sinα）C．（sinα，－cosα）D．（sinα，cosα)【答案】C【解析】α的终边与单位圆的交点坐标为，将角α的终边顺时针旋转，对应角为-，所以它与单位圆的交点坐标是，即（sinα，－cosα），故选C。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数、单位圆、诱导公式的应用。

点评：属于常考题型，应用诱导公式转化。

5.使tanx－有意义的x的集合为 .【答案】{x|x∈R且x≠，k∈Z}【解析】为使tanx－有意义，须，即角x终边不能落在坐标轴上，所以x≠，故使tanx－有意义的x的集合为{x|x∈R且x≠，k∈Z}。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义。

点评：求三角函数的定义域，应特别注意正切函数本身的定义域。

6.已知0°≤θ<360°，θ角的7倍的终边和θ角重合，试求θ角【答案】θ=0°，θ=60°，θ=120°θ=180°，θ=240°，θ=300°【解析】根据终边相同角的关系式7θ=θ+k·360，k∈Z，则θ=k·60°。

我的高考数学错题本——第5章三角函数与解三角形易错题.docx

我的高考数学错题本第5章三角函数与解三角形易错题易错点1角的概念不清例1若0、0为第三象限角，且Q 〉0,则()A. cos a > cos [iB. cos a < cos p c. cosa = cos0 D.以上都不对【纠错训练1】己知a 为第三象限角，则纟是第象限角，2a 是第象限角.2 ------ ---------------------------易错点2忽视对角终边位置的讨论致误例2若G 的终边所在直线经过点P(cos —,sin —),贝Usina = ______________ .4 4【纠错训练2】函数尸語+豐+器的值域是()A. {-1, 1}B ・{1, 3}C ・{1, -3} D. {-1, 3}易错点3遗忘同角三角关系的齐次转化例3 已知 tan& = J^,求(1) cos" + sin & ； &)$庆&一 sin&.cos& +2cos ，& 的值.cos&-sin&【纠错训练4】己知tan0 = 2,则sin 2&-sin&cos0 + cos' & = ______________ 易错点4忽视函数的定义域对角范围的制约致错例4求函数y 二'tan ：的最小正周期.* 1-tan 2 %【纠错训练3】如果sino-2cosa 3sina + 5cosa =-5 ,那么tan a 的值为( A. —2B. 2C.23 16D. 23 ?6【纠错训练5】函数f(x) = sinxcosx 1 + sinx + cosx 的递增区间.A. 先将每个值扩大到原来的4倍,B. 先将每个值缩小到原来的丄倍,4 C. 先把每个值扩大到原来的4倍,〉，值不变，再向右平移彳个单位. y 值不变，再向左平移兰个单位. y 值不变，再向左平移个彳单位.易错点5对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误例5若sin7C'1 mI——a =-,则 cos + 2a =( )<6 ) 3 < 3711 7 A. 一B. 一 —C.— D ・-933 9【纠错训练6】记cos(—80°) = R,那么tanlOO° = ()y/}-k 2 k-易错点6忽略隐含条件例6若sinx + cosx-1 > 0,求的取值范围•易错点7因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错例7 y = 2sin(--2x)单调增区间为(仪0 +詁闷+罰gZ)的单调递增区间为 __________ 易错点8图象变换知识混乱/\1例8要得到函数y = sin 2%一一的图彖，只需将函数y = sin-x 的图彖()I 3丿 2D.k yj\-k 2【纠错训练7】已知ae (0,^),sincr + cosa =—,求tana 的值.13A.jrrrC. [k7r--.kjr + -]f (keZ)3 6ji2D . [A TT + 彳,A TT + s 龙],伙G Z)【纠错训练8] (2015 ±海市普陀区高三二模)若05兀5龙，则函数y = sin z7t —+XCOS| jrD. 先把每个值缩小到原来的一倍，丿值不变，再向右平移丝个单位•4 67T【纠错训练91（2015浙江五校联考）要得到函数y = sin2x 的图象，只需将函数y = cos （2x-y ）的图象 ()A. 向右平移2个单位长度6B.向左平移严个单位长度6 C. 向右平移王个单位长度D.向左平移兰个单位长度1212易错点9已知条件弱用例9在不等边AABC 中，a 为最大边，如果a 2 <b 2 +c 2,求A 的取值范围.易错点10三角变换不熟练Z7〜 t 久A例]。

第五章三角函数典型易错题集(解析版)

第五章三角函数典型易错题集易错点1．忽略顺时针旋转为负角，逆时针旋转为正角。

【典型例题1】（2022·全国·高一专题练习）将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（） A ．6πB ．3π C ．6π-D ．3π-【错解】B将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ⨯=. 点评：学生对角的理解还是局限在0360之间，把角都当成正数，容易忽视角的定义，顺时针旋转为负，逆时针旋转为正。

【正解】D 【详解】将手表的分针拨快10分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是102603ππ-⨯=-. 故选：D.易错点2．在三角函数定义中，忽略点坐标值的正负。

【典型例题2】（2022·湖北襄阳·高一期中）设α是第三象限角，(),4P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α=（） A ．43-或43B ．34C ．43D ．34-【错解】A解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：3x =±，所以(3,4)P ∴--或者(3,4)P ∴-，所以44tan 33α-∴==-或者44tan 33α-∴==-点评：学生在解此类问题时往往忽略了角α15x=方程时容易造成两种错误:①293a a =⇒=,这类错误往往学生只能看到正根，没有负根。

②第二类错误，本题也解出了3x =±，但是忽视了本题α是第三象限角，此时x 是负数，要舍去其中的正根。

【答案】C 【详解】解：(,4)P x -为其终边上的一点，且1cos 5x α=， ∴15x，解得：0x =或3x =±，又α是第三象限角，0x ∴<，3x ∴=-，(3,4)P ∴--， 44tan 33α-∴==-．故选：C ．易错点3．分数的分子分母同乘或者同除一个数，分数的值不变（分数基本性质）【典型例题3】（2022·安徽省五河第一中学高二月考）已知tan 2θ=则22sin sin cos 2cos θθθθ+-的值为________．【错解】4222222sin sin cos 2cos (sin sin cos 2cos )cos tan tan 24θθθθθθθθθθθ+-=+-÷=+-=点评：学生在此类问题时多数出现分式问题，习惯了分子分母同除以cos θ（或者2cos θ），但本题是一个整式，要先化成分式，才能进一步同时除以cos θ（或者2cos θ）。

高一数学三角函数试题答案及解析

高一数学三角函数试题答案及解析1.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

2.在中，求证：．【答案】见解析【解析】证明：，同理可得，，．【考点】本题主要考查余弦定理、半角公式。

点评：涉及三角不等式的证明问题，往往要考虑三角函数的单调性、有界性，本题利用“放缩”思想，达到证明目的。

3.函数y＝tan x是A．周期为π的偶函数B．周期为π的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为π的奇函数【答案】B【解析】函数定义域关于原点对称，且，所以函数为奇函数；又因为＝tan x，所以周期为π，故选B。

【考点】本题主要考查三角函数的性质。

点评：简单题，利用周期函数、奇偶函数的定义判断。

4.已知θ角终边上一点M（x，－2），，则sinθ＝____________；tanθ＝____________.【答案】【解析】由三角函数定义，所以=3，，故sinθ＝，tanθ＝。

【考点】本题主要考查任意角的三角函数定义、同角公式。

点评：待定系数法的应用，分类讨论思想的应用，常考题型5.设（m＞n＞0)，求θ的其他三角函数值.【答案】见解析。

【解析】∵m＞n＞0，∴＞0∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sinθ＝＝tanθ＝当θ是第四象限角时：sinθ＝－tanθ＝【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

点评：运用了平方关系求值时，要特别注意讨论开方运算中正负号的选取。

6.化简：2－sin221°－cos 221°＋sin417°＋sin217°·cos 217°＋cos 217°【答案】2【解析】原式＝2－（sin221°＋cos 221°）＋sin217°（sin217°＋cos 217°）＋cos 217°＝2－1＋sin217°＋cos 217°＝1＋1＝2【考点】本题主要考查任意角的三角函数同角公式。

高一数学三角函数测试题(完整版)

高一数学三角函数测试题命题人：谢远净一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为（）A ．22-B ．22 C ．1 D ．22或22-2．函数x sin y 2=是（）A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值（）A ．1B ．－1C ．0D ．214．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于（）A ．32B ．32-C ．34-D ．－2 6．αααα2cos cos 2cos 12sin 22⋅+=（）A ．tan αB ．tan 2αC ．1D ．127．sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（）A ．23 B ．23- C ．43 D ．43-8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A ．)48sin(4π+π-=x yB ．)48sin(4π-π=x yC ．)48sin(4π-π-=x yD ．)48sin(4π+π=x y9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （）A ．74 B ．－74 C ．21 D ．－2110．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面积为（）A ．4B ．8C ．2πD ．4π11．9．设)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+则的值是（）A ．1813B ．2213 C ．223 D ．6112．已知α+ β =3π, 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为（）A ．–22B ．–1C ．1D ．–2二、填空题（每小题4分，共16分。

高三复习三角函数经典错题集

高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1．（如中）为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（） A 向右平移6π B 向右平移3π C 向左平移6π D 向左平移3π 错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: B2．（如中）函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( )Aπ B π2 C2π D 23π错误分析:将函数解析式化为x y tan =后得到周期π=T ,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: B3．(石庄中学) 曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 正确答案：A 错因：学生对该解析式不能变形，化简为Asin(ωx+ϑ)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|P 2P 4|。

4．(石庄中学)下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4正确答案：D 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。

5．(石庄中学)函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点正确答案：C 错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。

6．(石庄中学) 在∆ABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π正确答案：A 错因：学生求∠C 有两解后不代入检验。

高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题试题200

高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题试题 2019.091,如果2πlog |3π|log 2121≥-x ，那么x sin 的取值范围是（）A ．21[-，]21 B ．21[-，]1 C ．21[-，21()21 ，]1 D ．21[-，23()23 ，]12,函数x x y cos sin =的单调减区间是（） A 、]4,4[ππππ+-k k （z k ∈） B 、)](43,4[z k k k ∈++ππππC 、)](22,42[z k k k ∈++ππππ D 、)](2,4[z k k k ∈++ππππ3,已知y x y x sin cos ,21cos sin 则=的取值范围是（）A 、]21,21[-B 、]21,23[-C 、]23,21[- D 、]1,1[-4,在锐角∆ABC 中，若C=2B ，则b c的范围是（）A 、（0，2）B 、)2,2(C 、)3,2(D 、)3,1(5,函数[]上交点的个数是，的图象在和ππ22tan sin -+=x y x y （） A 、3 B 、5 C 、7 D 、96,在△ABC 中，,1cos 3sin 4,6cos 4sin 3=+=+A B B A 则∠C 的大小为（）A 、30°B 、150°C 、30°或150°D 、60°或150°7,()的最小正周期为函数x x x x x f cos sin cos sin -++=（）A 、π2B 、πC 、2πD 、4π8,的最小正周期为函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y （）A 、πB 、π2 C 、2π D 、23π9,已知奇函数()[]上为，在01-x f 等调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β)D 、f(sin α)＞ f(cos β)10,设()[]上为增函数，，在＝函数43sin ,0ππωω->x x f 那么ω的取值范围为（）A 、20≤>ωB 、230≤>ω C 、7240≤>ω D 、2≥ω11,已知方程01342=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，且α、∈β ⎝⎛-2π,⎪⎭⎫2π，则2tanβα+的值是_________________.12,已知αβαcos 4cos 4cos 522=+,则βα22cos cos +的取值范围是_______________.13,若()π,0∈A ,且137cos sin =+A A ,则=-+A A AA cos 7sin 15cos 4sin 5_______________.14,函数f x a x b ()s i n =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______。

高一上数学错题本(有答案)

1函数f（x）=ax2-（3a-1）x+a2在区间（1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是__________________2已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(x-1)<f(-x )的x的取值范围是__________________3已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（-1）的x取值范围是______．3. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+2)=13,若f(1)=2，f(2017)___________n为正整数，则f(2n-1)= __________________4. 设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+a2/x+7，若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为____________．5. 已知实数a，b，c满足a＞b＞c，且a+b+c=0．若x1，x2为方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则|x12-x22|的取值范围为__________________．6不等式ax2+ax-1＜0对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________________．7设奇函数f（x）的定义域为[-5，5]，当x∈[0，5]时，函数y=f（x）的图象如图所示，则使函数值y＜0的x的取值集合为______．由原函数是奇函数，所以y=f（x）在[-5，5]上的图象关于坐标原点对称，由y=f（x）在[0，5]上的图象，得它在[-5，0]上的图象，如图所示．由图象知，使函数值y＜0的x的取值集合为（-2，0）∪（2，5）．故答案为（-2，0）∪（2，5）8.奇函数y=f(x)的图像与x轴有三个交点,则方程f(x)=0的所有根之和为奇函数y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(0)=0,设x1是f(x)=0的非零根，即f(x1)=0,则f(-x1)=-f(x1)=0,所以-x1也是f(x)=0的非零根，与x轴有三个交点,共有三个根，所以所有根之和为x1+0+(-x1)=0911对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭．如果函数f(x)＝kX/(1+|x|),（k≠0）在R上封闭，那么实数k的取值范围是．。

高中数学必修一第五章三角函数易错题集锦(带答案)

高中数学必修一第五章三角函数易错题集锦单选题1、将函数f (x )=sin 12x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位得到函数g (x )=cos 12x 的图象，则φ的最小值是（） A ．π4B ．π2C ．πD ．2π答案：C分析：依据平移然后判断可知12φ=π2+2k π(k ∈Z )，简单判断可知结果.由已知可得sin 12(x +φ)=cos 12x =sin (12x +π2)， ∴12φ=π2+2k π(k ∈Z )，∴φ=π+4k π(k ∈Z )． ∵φ>0，∴φ的最小值是π．故选：C2、设函数f(x)=cos (ωx +π6)在[−π,π]的图像大致如下图，则f (x )的最小正周期为（）A ．10π9B ．7π6C ．4π3D ．3π2 答案：C分析：由图可得：函数图象过点(−4π9,0)，即可得到cos (−4π9⋅ω+π6)=0，结合(−4π9,0)是函数f (x )图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到−4π9⋅ω+π6=−π2，即可求得ω=32，再利用三角函数周期公式即可得解.由图可得：函数图象过点(−4π9,0)，将它代入函数f (x )可得：cos (−4π9⋅ω+π6)=0又(−4π9,0)是函数f (x )图象与x 轴负半轴的第一个交点，所以−4π9⋅ω+π6=−π2，解得：ω=32所以函数f(x)的最小正周期为T=2πω=2π32=4π3故选：C小提示：本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.3、智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪声，然后通过主动降噪芯片生成与噪声相位相反、振幅相同的声波来抵消噪声（如图）．已知噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，0≤φ<2π）的振幅为1，周期为2π，初相为π2，则通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=−sinx D．y=−cosx答案：D分析：设噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)，由题意求出A，ω，φ，即可得到降噪芯片生成的声波曲线的解析式.由噪声的声波曲线y=Asin(ωx+φ)（其中A>0，ω>0，0≤φ<2π）的振幅为1，周期为2π，初相为π2，可得ω=2πT =2π2π=1，A=1，φ=π2，所以噪声的声波曲线的解析式为y=sin(x+π2)=cosx，所以通过主动降噪芯片生成的声波曲线的解析式为y=−cosx.故选D．4、已知函数f(x)=sin(x+π3)．给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③答案：B分析：对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可.因为f(x)=sin(x+π3)，所以周期T=2πω=2π，故①正确；f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12≠1，故②不正确；将函数y=sinx的图象上所有点向左平移π3个单位长度，得到y=sin(x+π3)的图象，故③正确.故选：B.【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题.5、《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约π4m，肩宽约为π8m，“弓”所在圆的半径约为1.25m，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）A．π2m B．5√24m C．5π8m D．2m答案：B分析：由题意知这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长．由题得：弓所在的弧长为：l=π4+π4+π8=5π8；所以其所对的圆心角α=5π854=π2；∴两手之间的距离d =2Rsin π4=√2×1.25AB =5√24m ．故选：B6、设函数f(x)=2sin(ωx +φ)−1(ω>0,0⩽φ⩽π2)的最小正周期为4π，且f(x)在[0,5π]内恰有3个零点，则φ的取值范围是（） A ．[0,π3]∪{5π12}B ．[0,π4]∪[π3,π2] C ．[0,π6]∪{5π12}D ．[0,π6]∪[π3,π2]答案：D分析：根据周期求出ω=12，结合φ的范围及x ∈[0,5π]，得到5π2⩽φ+5π2⩽3π，把φ+5π2看做一个整体，研究y =sinx −12在[0,3π]的零点，结合f(x)的零点个数，最终列出关于φ的不等式组，求得φ的取值范围因为T =2πω=4π，所以ω=12.由f(x)=0，得sin(12x +φ)=12.当x ∈[0,5π]时，12x +φ∈[φ,φ+5π2]，又0⩽φ⩽π2，则5π2⩽φ+5π2⩽3π.因为y =sinx −12在[0,3π]上的零点为π6，5π6，13π6，17π6，且f(x)在[0,5π]内恰有3个零点，所以{0⩽φ⩽π6,13π6⩽φ+5π2<17π6或{π6<φ⩽π2,17π6⩽φ+5π2,解得φ∈[0,π6]∪[π3,π2]. 故选：D.7、设0<α<π，sinα+cosα=713，则1−tanα1+tanα的值为（）A ．177B ．717C ．−177D ．−717 答案：C分析：依题意可知π2<α<π，得到cosα−sinα<0，再利用正余弦和差积三者的关系可求得cosα−sinα的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．由sinα+cosα=713，平方得到1+sin2α=49169，∴sin2α=49169−1=−120169=2sinαcosα， 0<α<π， ∴ π2<α<π，∴cosα<0，而sinα>0， ∴cosα−sinα<0；令t =cosα−sinα(t <0)，则t 2=1−sin2α，∴t 2=1−sin2α=1+120169=289169，t <0∴t =−1713∴ 1−tanα1+tanα=cosα−sinαcosα+sinα=137(cosα−sinα)=137×(−1713)=−177，故选：C ．8、若函数f(x)=sin(ωx +π3)(0<ω<3)的图象向右平移2π3个长度单位后关于点(π2,0)对称，则f(x)在[−7π24,π2]上的最小值为（）A ．1B ．−√22C ．−√32D ．√6−√24答案：C分析：由图像平移过程写出平移后的解析式g(x)=sin(ωx +π3−2ωπ3)，利用正弦函数的对称性求参数ω，最后由正弦型函数的单调性求区间最小值即可.将f(x)向右平移2π3个长度单位后，得到g(x)=sin[ω(x −2π3)+π3]=sin(ωx +π3−2ωπ3)，∵g(x)关于(π2,0)对称，∴g(π2)=sin(ωπ2+π3−2ωπ3)=sin(π3−ωπ6)=0，∴π3−ωπ6=kπ,k ∈Z ，即ω=2−6k,k ∈Z ，又0<ω<3，则ω=2，即f(x)=sin(2x +π3)，由x ∈[−7π24,π2]知：2x +π3∈[−π4,4π3]，则sin(2x +π3)∈[−√32,1]， ∴f(x)在[−7π24,π2]上的最小值为−√32. 故选：C. 多选题9、在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点P(1,m)(m <0)，则下列各式一定为正的是（） A ．sinα+cosαB ．cosα−sinαC ．sinαcosαD ．sinαtanα 答案：BD分析：由三角函数定义确定正负，再由符号法则可选出正确答案.因为角α终边经过点P(1,m)(m <0)，所以α在第四象限，sinα<0,cosα>0,tanα<0， sinα+cosα正负无法判断；cosα−sinα>0；sinαcosα<0；sinαtanα>0，故BD 正确. 故选：BD10、对于①sinθ>0，②sinθ<0，③cosθ>0，④cosθ<0，⑤tanθ>0，⑥tanθ<0，则θ为第二象限角的充要条件为（）A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤答案：BC解析：根据θ为第二象限角判断出sinθ、cosθ、tanθ的符号，从而可得出θ为第二象限角的充要条件. 若θ为第二象限角，则sinθ>0，cosθ<0，tanθ<0.所以，θ为第二象限角⇔{sinθ>0cosθ<0或{sinθ>0tanθ<0或{cosθ<0tanθ<0.故选：BC.小提示：本题考查三角函数值的符号与象限角之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.11、下列结论正确的是（）A．−7π6是第三象限角B．若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C．若角α的终边上有一点P(−3,4)，则cosα=−35D．若角α为锐角，则角2α为钝角答案：BC分析：A中，由象限角的定义即可判断；B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；C中，根据三角函数的定义即可判断；D中，取α=30°即可判断.选项A中，−7π6=−2π+5π6，是第二象限角，故A错误；选项B中，设该扇形的半径为r，则π3⋅r=π，∴r=3，∴S扇形=12×π3×32=3π2，故B正确；选项C中，r=√(−3)2+42=5，cosα=xr =−35，故C正确；选项D中，取α=30°，则α是锐角，但2α=60°不是钝角，故D错误．故选：BC．填空题12、将函数f(x)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)=sin(x+π6)的图象．若x=0是函数F(x)=f(x)−g(x)的一个零点，则φ的最小值是______.分析：直接利用函数的关系式变换和函数的图象的平移变换的应用求出函数f (x )=g (x +φ)=sin (x +φ+π6)，再利用函数的零点是方程的根和三角函数的性质求出φ的最小值.由题意，可知函数g (x )=sin (x +π6)的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，可得函数f (x )的图象，所以f (x )=g (x +φ)=sin (x +φ+π6).因为x =0是函数F (x )=f (x )−g (x )的一个零点，所以F(0)=f(0)−g(0)=0，即sin (φ+π6)−sin π6=0，所以sin (φ+π6)=12，因此有φ+π6=2k π+π6 (k ∈Z )或φ+π6=2k π+5π6(k ∈Z )，解得φ=2k π (k ∈Z )或φ=2k π+2π3(k ∈Z ).因为φ>0，所以当φ=2k π (k ∈Z )时，φ的最小值是2π；当φ=2k π+2π3(k ∈Z )时，φ的最小值是2π3.综上，φ的最小值是2π3. 所以答案是：2π3.13、若cos (α−β)=12，cos (α+β)=−35，则tanαtanβ=___________.答案：−11分析：由余弦的和差角公式得cosαcosβ=−120，sinαsinβ=1120，进而得tanαtanβ=−11解：因为cos (α−β)=12，所以cosαcosβ+sinαsinβ=12. 因为cos (α+β)=−35，所以cosαcosβ−sinαsinβ=−35，所以cosαcosβ=12(12−35)=−120，sinαsinβ=12(12+35)=1120，所以tanαtanβ=1120−120=−11.所以答案是：−1114、已知角θ的终边经过点M (3m,1−m )，且tanθ=2，则实数m =______．分析：根据三角函数的定义，已知角终边上的点(x,y )，则角的正切值为yx ，可得答案由三角函数的定义可知tanθ=1−m 3m=2，解得m =17．所以答案是：17 解答题15、已知函数f (x )=4cosxsin (x −π3)+√3．（Ⅰ）求函数f (x )在区间[π4,π2]上的值域．（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C ，所对的边分别是a ，b ，c ，若角C 为锐角，f (C )=√3，且c =2，求△ABC 面积的最大值．答案：（Ⅰ）[1,2]；（Ⅱ）√3分析：（Ⅰ）利用差角的正弦公式、辅助角公式化简函数，结合正弦函数的性质，可得函数f(x)在区间[π4，π2]上的值域；（Ⅱ）先求出C ，再利用余弦定理，结合基本不等式，即可求得△ABC 面积的最大值．解：（Ⅰ）f(x)=4cosxsin(x −π3)+√3=4cosx (sinxcos π3−cosxsin π3)+√3=4cosx (12sinx −√32cosx)+√3=2sinxcosx −2√3cos 2x +√3=sin2x −√3cos2x =2sin(2x −π3)，由π4⩽x ⩽π2，有π6⩽2x −π3⩽2π3，所以12≤sin (2x −π3)≤1 ∴函数f(x)的值域为[1,2]．（Ⅱ）由f (C )=√3，有sin(2C −π3)=√32， ∵C 为锐角，∴2C −π3=π3，∴C =π3． ∵c =2，∴由余弦定理得：a 2+b 2−ab =4，∵a2+b2⩾2ab，∴4=a2+b2−ab⩾ab．∴S△ABC=12absinC=√34ab⩽√3，∴当a=b，即△ABC为正三角形时，△ABC的面积有最大值√3．。

高一三角函数练习题汇编(共七套习题)

高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是（） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于（）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象（）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是（）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为，相应的x 的值是．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。

高一数学必修二第一章三角函数易错题汇总一13.11.24

1. 已知1cos 42sin ++θθ=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为（） A.4 B.0 C.2 D.0或42. 若cosa+2sina=-5，则tana=（）A.1/2B.2C.-1/2D.-23. 已知x 是锐角，sinx.cosx=732,则tanx 的值是________4. sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1求证：tan ²A/tan ²B=sin ²C5.若cos （a-3/2π)=1/5求f(a)6. 设tan(5π+a)=m,则a)cos(-sin(-a)a)-cos()3-sin(a ++πππ的值为7.8. 若sin(a+π/12)=1/3,则cos(a+7π/12)的值是______________9. cos1＋cos2＋cos3＋.........＋cos180的值10. 在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直,试确定α与β关系式11.如图所示，已知一长为3dm ，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的总面积.12.13.证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9 15．若sin2a=，则sin4a+cos4a的值是（）A．B．C．D．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø19．（2000•天津）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=_________．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为_________．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．答案1.A (sin^2θ+4)/(cosθ+1)=2 sin^2θ+4=2cosθ+2 sin^2θ+2=2cosθ (cosθ+3)(cosθ-1)=0 cosθ=1 sinθ=0(cosθ+3)·(sinθ+1)=42.B 解：cosa+2sina=-√5cosa=-2sina-√5 cos²a+sin²a=1 (-2sina-√5)²+sin²a=1 整理，得 5sin²a+4√5sina+4=0 (√5sina+2)²=0 sina=-2/√5cosa=-2sina-√5=4/√5-√5=-1/√5 tana=sina/cosa=(-2/√5)/(-1/√5)=2（或两边平方展开后，在同时除以sin 平方 a 可得关于tana 的方程，设tana=x 解方程得x 得求tana ？？） 3.23 或332因为sinxcosx=2√3/7,所以sinxcosx/1=2√3/7即sinxcosx/(sin²x+cos²x)=2√3/7 tanx/(tan²x+1)=2√3/7 7tanx=2√3tan²x+2√3即2√3tan²x -7tanx+2√3=0 tanx=(7±1)/4√3=2√3/34. 证明: sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1 cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A = 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B = (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B = tan²A + 1 - tan²A/sin²B = 1 + tan²A(1- 1/sin²B) = 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B} = 1 - tan²Acos²B/sin²B = 1 - tan²A/tan²B sin²C = 1-cos²C = 1-(1 - tan²A/tan²B) = tan²A/tan²B5. cosA·cos 3π/2+sinA·sin 3π/2=1/5cos 3π/2=0sin 3π/2=-1-sinA=1/5sinA=- 1/5sinA^2+cosA^2=1cosA=五分之二倍根号六6. 解: 由于 tan(5π+a)=m 则: tan(π+a)=m tana=m 由于: 原式 =[sin(a-3π)+cos(π-a)]/[sin(-a)-cos(π+a)] =[sin(a -π)-cosa]/[-sina+cosa] =[-sina-cosa]/[-sina+cosa] =[sina+cosa]/[sina-cosa] 则上下同时除以cosa 得: 则: 原式=[tana+1]/[tana-1] =(m +1)/(m-1)7.8.cos(a+7π/12) =cos[(a+π/12)+π/2]=cos(a+π/12)cos(π/2)-sin(a+π/12)sin(π/2) =0-1/3*1 =-1/39. COS1=-COS179COS2=-COS178COS89=-COS91所以原式=cos90+cos180=-110. β=α±π/2+2kπ11.6329 π（dm）47π (dm2) 12.13.证明:左边通分得[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/(1+cosa)(1+sina)=[(cosa-sina)+(cosa)^2-(sina)^2] /(1+cosa)(1+sina)=(cosa-sina)(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)与右边比较消去(cosa-sina)，即要证明(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)=2/(1+sina+cosa)即证(1+sina+cosa)^2=2(1+cosa)(1+sina)左边展开=1+(sina)^2+(cosa)^2+2sina+2cosa+2sinacosa=2+2sina+2cosa+2sinacosa=2( 1+cosa)(1+sina)=右边所以等式得证14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9分析利用同角三角函数间的基本关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解答解∵sinθ=，cosθ=，∴sin2θ+cos2θ=1，即（）2+（）2=1，整理得m2﹣6m+9+16﹣16m+4m2=m2+10m+25，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8，经检验是分式方程的解，则m的值是0或8．故选C点评此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．若sin2a=，则sin4a+cos 4a的值是（）A ．B．C．D．分析利用sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，把sin4a+cos4a转化为sin2a的代数式即可．解答解sin4a+cos4a=（sin 2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α=1﹣sin22α=1﹣=．故选D．点评本题考查sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，同时考查化归思想．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣分析利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函数的基本关系进一步化为sin31°=．解答解sin239°tan149°=sin（270°﹣31°）•tan （180°﹣31°）=﹣cos31°（﹣tan31°）=sin31°==，故选C．点评本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，进行化简求值，注意公式中符号的选取，这是解题的易错点．17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ分析在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ．解答解∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得sinα=，s inβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø分析首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．解答解对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；分析易得，M⊂N；故选C．点评本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．19．（2000•天津）已知sin α＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ分析由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．解答解若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．第四象限，则，tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．答选为D．点评本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．分析利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．解答解sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为点评本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，属于基础题．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．分析用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答解sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为﹣．点评已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．分析（Ⅰ）把所求式子分子中的“1”变形为sin2θ+cos2θ，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值；（Ⅱ）把原式的第一、二项的各因式分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取后，括号里边抵消合并后，再利用乘法分配律把乘到括号里边的每一项，并把所得的积相加，抵消合并可得出化简结果．解答解（Ⅰ）∵tan θ=2， ∴（3分）==（7分） =；（8分）（Ⅱ） sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β﹣cos2αcos2β =cos2αcos2β（13分）=cos2αcos2β =cos2αcos2β=+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β =．（16分）点评此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，第一小问注意分子中“1”的灵活变换．。

高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题试题

高中数学高考复习易错题分类《三角函数》易错题试题 2019.091,△ABC 是简易遮阳板，A 、B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40°角，为使遮阴的阴影面ABD 面积最大，遮阳板ABC 与地面所成角应为_________。

2,平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为21的椭圆，则角θ等于_______。

3,从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台,其中至少有原装与组装计算机各两台,则不同的取法有种.4,在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（）种. （A ）34A （B ）34 （C ）43（D ）34C5,有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？6,5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）（A ）480 种（B ）240种（C ）120种（D ）96种7,某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.（A ）5040 （B ）1260 （C ）210 （D ）6308, 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（）（A ）36个（B ）48个（C ）66个（D ）72个9,如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）10,已知02=-b ax是关于x 的一元二次方程，其中a 、}4,3,2,1{∈b ，求解集不同的一元二次方程的个数.11,现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（） (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种12,现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（）种.（A ）5536A A ⋅ （B ）336688A A A ⋅- （C ）3335A A ⋅ （D ）4688A A -13,高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）.（A ）16种（B ）18种（C ）37种（D ）48种14,为了得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62s in πx y 的图象，可以将函数x y 2c os =的图象（）A 向右平移6πB 向右平移3πC 向左平移6πD 向左平移3π15,函数⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=2tan tan 1sin x x x y 的最小正周期为 ( ) A π B π2 C 2π D 23π16,曲线y=2sin(x+)4πcos(x-4π)和直线y=21在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3……，则|P 2P 4|等于（） A ．p B ．2p C ．3p D ．4p17,下列四个函数y=tan2x ，y=cos2x ，y=sin4x ，y=cot(x+4π),其中以点(4π,0)为中心对称的三角函数有（）个A ．1B ．2C ．3D ．418,函数y=Asin(wx+j)(w>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(wx+j)(w>0, A ≠0)的图象在区间(x 0,x 0+ωπ)上（）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点19,在DABC 中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=3，则∠C 的大小应为( )A ．6πB ．3πC ．6π或π65D ．3π或32π20,已知tana tanb 是方程x 2+33x+4=0的两根，若a ，b ∈(-2,2ππ)，则a+b=（）A ．3πB ．3π或-π32C ．-3π或π32D ．-π32试题答案1, 正确答案：50° 错误原因：不会作图2, 正确答案：30°错误原因：分析不出哪些线段射影长不变，哪些线段射影长改变。

高中数学错题本范例

高中数学错题本范例一、函数与方程组1.已知函数f(x) = 2x^2 - 5x + 3，求函数f(x)的自变量x的取值范围。

解析：由函数的定义可知，f(x)是一个二次函数。

对于二次函数，其自变量x的取值范围是实数集R。

因此，函数f(x)的自变量x的取值范围为全体实数。

2.解方程组：{2x + y = 5{x - 3y = 10解析：可以采用消元法解方程组。

首先，将第二个方程全部乘以2，得到：{2x + y = 5{2x - 6y = 20然后将第二个方程减去第一个方程，消去x，得到：{2x + y = 5{-7y = 15解得y = -15/7。

将y的值代入第一个方程，解得x = 35/7。

因此，方程组的解为{x = 5, y = -15/7}。

二、立体几何1.已知棱长为3cm的正方体A，求其体对角线的长度。

解析：体对角线的长度可以使用勾股定理求解。

对于正方体A，其体对角线的长度等于边长的根号3倍。

所以，正方体A的体对角线长度为3根号3 cm。

2.已知四面体的底面是等腰三角形，顶点在底面上的垂直平分线上，求证该四面体是正四面体。

证明：为了证明四面体是正四面体，需要证明其四个面都是等边三角形。

由题目已知，底面是等腰三角形，即底面的三条边长相等。

又因为顶点在底面上的垂直平分线上，所以连接顶点与底面三个顶点的线段长度也相等。

由此可知，四面体的四个面都是等边三角形，因此该四面体是正四面体。

三、概率与统计1.某班级参加考试的学生中，有25%的学生没有及格，其余的学生的及格率为80%，求该班级学生的及格率。

解析：设班级总人数为x，则有25%的学生没有及格，即有0.25x 人没有及格。

其余的学生的及格率为80%，即有0.8x人及格。

则班级学生的及格率为(0.8x)/(x) = 0.8。

因此，该班级学生的及格率为80%。

2.某班级参加一次数学竞赛，已知总共有60个学生参加，其中46%的学生获得奖项，求获得奖项的学生人数。

高一数学必修1三角函数练习题及答案详解

高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高一数学必修1三角函数练习题，希望对大家有所帮助!高一数学必修1三角函数练习题及答案1.下列命题中正确的是( )A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同解析易知A、B、C均错，D正确.答案 D2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第一、二象限C.第一、三象限D.第一、四象限解析取特殊值验证.当k=0时，知终边在第一象限;当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.答案 C3.下列各角中，与角330°的终边相同的是( )A.150°B.-390°C.510°D.-150°解析330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，∴330°与-390°终边相同.答案 B4.若α是第四象限角，则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析方法一由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.方法二数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.答案 C5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )A.-3×360°+45°B.-3×360°-315°C.-9×180°-45°D.-4×360°+315°解析-1125°=-4×360°+315°.答案 D6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是( )A.A?BB.A?BC.A=BD.A∩B=∅解析集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.答案 C7.如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.解析解法一根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.解法二由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.答案-75°8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.解析与100°终边相同的角的集合为{α|α=k•360°+100°，k∈Z}令k=-2，-1,0,1，得α=-620°，-260°，100°，460°.答案{-620°，-260°，100°，460°}9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.解析∵2小时40分=223小时，∴-360°×223=-960°.答案-960°10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.解析2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.答案{α|k•180°+10°，k∈Z}11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.解由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，∴α=k•90°(k∈Z).∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.∴α=3×90°=270°.12.如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.解∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.因此，图中阴影部分的角α的范围为：{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不同的角?(2)写出区间(-180°，180°)内的角?(3)写出第二象限的角的一般表示法.解(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，α=45°，135°，225°，315°.∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z.高一数学必修1三角函数练习题及答案详解考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

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第一章三角函数一、选择题 1．已知为第三象限角，则2α所在的象限是( ）． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限2．若sin θcos θ＞0,则θ在（）． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限3．sin3π4cos 6π5tan ⎪⎭⎫⎝⎛3π4－＝( )． A ．－433 B ．433 C ．－43 D ．43 4．已知tan θ＋θtan 1＝2，则sin θ＋cos θ等于( ）． A ．2B ．2C ．－2D ．±25．已知sin x ＋cos x ＝51（0≤x ＜π），则tan x 的值等于( ）． A ．－43B ．－34C ．43D ．346．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是( )．A ．若，是第一象限角,则cos ＞cosB ．若,是第二象限角，则tan ＞tanC ．若，是第三象限角,则cos ＞cosD ．若,是第四象限角，则tan＞tan7．已知集合A ＝｛｜＝2k π±3π2，k ∈Z ｝，B ＝｛|＝4k π±3π2,k ∈Z ｝，C ＝ {γ|γ＝k π±3π2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( ）． A ．A ⊆B ⊆C B ．B ⊆A ⊆C C ．C ⊆A ⊆B D ．B ⊆C ⊆A8．已知cos(＋)＝1,sin ＝31，则sin 的值是( ）．A ．31B ．－31C ．322 D ．－322 9．在（0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ )．A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2π ，4π∪⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，π B ．⎪⎭⎫⎝⎛π ，4πC ．⎪⎭⎫⎝⎛4π5 ，4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛π ，4π∪⎪⎭⎫ ⎝⎛23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x （x ∈R ）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )．A ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π － 2x ,x ∈RB ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π ＋ 2x ，x ∈RC ．y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈RD ．y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛32π ＋ 2x ，x ∈R二、填空题11．函数f （x ）＝sin 2x ＋3tanx 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π ，上的最大值是．12．已知sin ＝552，2π≤≤π,则tan ＝． 13．若sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛α ＋ 2π＝53，则sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝．14．若将函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后,与函数y ＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π ＋ x ω的图象重合,则ω的最小值为．15．已知函数f （x ）＝21(sin x ＋cos x ）－21｜sin x －cosx ｜，则f (x ）的值域是．16．关于函数f (x )＝4sin ⎪⎭⎫⎝⎛3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x ;②函数 y = f （x )是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y ＝f （x ）的图象关于点（－6π，0）对称； ④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－6π对称．其中正确的是______________．三、解答题17．求函数f （x ）＝lgsin x ＋1cos 2-x 的定义域．18．化简:(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ；(2）)－()＋()－()＋＋(πcos πsin πsin πsin n n n n αααα（n ∈Z )．19．求函数y ＝sin ⎪⎭⎫⎝⎛6π － 2x 的图象的对称中心和对称轴方程．20．(1）设函数f (x ）＝xax sin sin ＋(0＜x ＜π），如果 a ＞0，函数f (x ）是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k ＜0，求函数y ＝sin 2x ＋k （cos x －1)的最小值．参考答案一、选择题 1．D解析：2k π＋π＜＜2k π＋23π，k ∈Z ⇒k π＋2π＜2α＜k π＋43π，k ∈Z ．2．B解析:∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号．当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限．3．A解析：原式＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3πtan 6πcos 3πsin ＝－433．4．D解析:tan θ＋θtan 1＝θθcos sin ＋θθsin cos ＝θθcos sin 1＝2,sin cos ＝21．(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin ＋cos ＝±2．5．B解析：由得25cos 2x －5cos x －12＝0．解得cos x ＝54或－53．又 0≤x ＜π,∴ sin x ＞0．若cos x ＝54，则sin x ＋cos x ≠51，∴ cos x ＝－53，sin x ＝54，∴ tan x ＝－34． 6．D解析：若，是第四象限角，且sin ＞sin ，如图，利⎩⎨⎧1＝cos ＋sin 51＝cos ＋sin 22x x x x用单位圆中的三角函数线确定,的终边,故选D ．7．B解析:这三个集合可以看作是由角±3π2的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合．8．B解析：∵ cos （＋）＝1，∴ ＋＝2k π，k ∈Z ． ∴＝2k π－．∴ sin ＝sin(2k π－)＝sin （－)＝－sin ＝－31．9．C解析：作出在（0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标4π和45π,由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．10．C解析:第一步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3πx 的图象，第二步得到函数y ＝sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x 的图象．二、填空题 11．415．解析：f （x ）＝sin 2 x ＋3tan x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡3π4π，上是增函数，f （x ）≤sin 23π＋3tan 3π＝415． 12．－2．解析:由sin ＝552，2π≤≤πcos ＝－55，所以tan ＝－2．13．53．解析:sin ⎪⎭⎫⎝⎛α ＋ 2π＝53，即cos＝53，∴ sin ⎪⎭⎫⎝⎛α － 2π＝cos＝53．14．21．解析:函数y ＝tan⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋x ω (ω＞0）的图象向右平移6π个单位长度后得到函数y ＝tan ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛4π＋6π－x ω＝tan ⎪⎭⎫ ⎝⎛ωω6π－4π＋x 的图象，则6π＝4π－6πω＋k π(k ∈Z ）,ω＝6k ＋21,又ω＞0,所以当k ＝0时，ωmin ＝21．15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡221 ，－．解析：f (x ）＝21(sin x ＋cos x )－21｜sin x －cos x |＝⎩⎨⎧)＜()(x x x x x x cos sinsin cos ≥sin cos 即 f （x )等价于min ｛sin x ，cos x }，如图可知，f （x ）max ＝f ⎪⎭⎫⎝⎛4π＝22，f (x )min ＝f (π) ＝－1．16．①③．解析：① f （x )＝4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x ＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛--3π22πx＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-6π2x＝4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-6π2x ．② T ＝22π＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x ＋3π＝k π，则当 k ＝0时，x ＝－6π，∴ 函数f (x ）关于点⎪⎭⎫⎝⎛0 6π－，对称． ④ 令 2x ＋3π＝k π＋2π，当 x ＝－6π时，k ＝－21，与k ∈Z 矛盾．∴ ①③正确．三、解答题（第15题)17．｛x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }．解析：为使函数有意义必须且只需⎪⎩⎪⎨⎧-② 0 ≥1 cos 2① ＞0 sin x x先在[0,2π)内考虑x 的取值，在单位圆中,做出三角函数线．由①得x ∈（0,π），由②得x ∈［0,4π]∪［47π，2π]．二者的公共部分为x ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛4π0，．所以，函数f (x )的定义域为{x ｜2k π＜x ≤2k π＋4π，k ∈Z }． 18．(1)－1;（2) ±αcos 2．解析：（1）原式＝αααααα cos cos tan tan sin sin －＋－－＝－ααtan tan ＝－1．(2）①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝)－()＋()－()＋＋(π2 cos π2sin π2sin π2sin k k k k αααα＝αcos 2．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝])＋－([])＋＋([])＋－([]＋)＋＋([π12 cos π12sin π12sin π12sin k k k k αααα＝－αcos 2．19．对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ；对称轴方程为x ＝2πk ＋3π(k ∈Z ）．解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，0)，k ∈Z ,∴ 令2x －6π＝k π，得x ＝2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ,k ∈Z ．又 y ＝sin x 的图象的对称轴是x ＝k π＋2π， ∴ 令2x －6π＝k π＋2π，得x ＝2πk ＋3π． ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π（k ∈Z ）． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a ； (2）0．解析：（1) f （x ）＝x a x sin sin ＋＝1＋xa sin ，由0＜x ＜π，得0＜sin x ≤1,又a ＞0，所以当sin x ＝1时，f （x ）取最小值1＋a ；此函数没有最大值．(2）∵－1≤cos x ≤1,k ＜0，∴k（cos x－1）≥0，又 sin2x≥0，∴当 cos x＝1，即x＝2k（k∈Z）时,f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x）min ＝0．。

高一下学期数学北师大版必修第二册第一章三角函数易错题精析课件

sin − cos = −
13
13
12
5
∴ tan = − 或 .
5
12
12
5
sin =
sin = −
13
13
⇒
或
5
12
cos = −
cos = −
13
13
四、忽视角的范围致错
【例5】已知 ∈ 0 , + =
【正解】∵ + =
7
，
13
7
，求tanα的值.
−
11
，
2
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【例3】求函数 = 2sin

4
− 2 的递增区间.

4
【错解】令 = − 2 ，则 = 2sin在 2 −

8
∴ − ≤ ≤ +
∴函数 = 2sin

4
3
8

2
2 +

2
上是增函数，
∈ .
− 2 的递增区间为 −

8
+
3
8
∈ .
三、复合函数单调区间时忽视自变量的符号
【例3】求函数 = 2sin

4
− 2 的递增区间.

4

4
【正解】令 = − 2 ，则 = − 2在R上是减函数，要求 = 2sin

4
− 2 的增区间，
只需求y=2sin u的递减区间.

2

4
∴2 + ≤ − 2 ≤ 2 +
1
7
1
3
【例4】已知tan = , tan = , 、均为锐角，求 α+2β 的值.

高一数学必修二第一章三角函数易错题汇总一13.11.24

1. 已知1cos 42sin ++θθ=2,则(cosθ+3)·(sinθ+1)的值为（） A.4 B.0 C.2 D.0或42. 若cosa+2sina=-5，则tana=（）A.1/2B.2C.-1/2D.-23. 已知x 是锐角，sinx.cosx=732,则tanx 的值是________4. sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1求证：tan ²A/tan ²B=sin ²C5.若cos （a-3/2π)=1/5求f(a)6. 设tan(5π+a)=m,则a)cos(-sin(-a)a)-cos()3-sin(a ++πππ的值为7.8. 若sin(a+π/12)=1/3,则cos(a+7π/12)的值是______________9. cos1＋cos2＋cos3＋.........＋cos180的值10. 在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直,试确定α与β关系式11.如图所示，已知一长为3dm ，宽为1dm的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成30°的角，问点A走过的路程的长及走狗的弧度所在扇形的总面积.12.13.证明：cosa/(1+sina)-sina/(1+cosa)=2(cosa-sina)/(1+sina+cosa)14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9 15．若sin2a=，则sin4a+cos4a的值是（）A．B．C．D．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø19．（2000•天津）已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=_________．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为_________．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简：sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．答案1.A (sin^2θ+4)/(cosθ+1)=2 sin^2θ+4=2cosθ+2 sin^2θ+2=2cosθ (cosθ+3)(cosθ-1)=0 cosθ=1 sinθ=0(cosθ+3)·(sinθ+1)=42.B 解：cosa+2sina=-√5cosa=-2sina-√5 cos²a+sin²a=1 (-2sina-√5)²+sin²a=1 整理，得 5sin²a+4√5sina+4=0 (√5sina+2)²=0 sina=-2/√5cosa=-2sina-√5=4/√5-√5=-1/√5 tana=sina/cosa=(-2/√5)/(-1/√5)=2（或两边平方展开后，在同时除以sin 平方 a 可得关于tana 的方程，设tana=x 解方程得x 得求tana ？？） 3.23 或332因为sinxcosx=2√3/7,所以sinxcosx/1=2√3/7即sinxcosx/(sin²x+cos²x)=2√3/7 tanx/(tan²x+1)=2√3/7 7tanx=2√3tan²x+2√3即2√3tan²x -7tanx+2√3=0 tanx=(7±1)/4√3=2√3/34. 证明: sin²A/sin²B+cos²Acos²C=1 cos²C= (1-sin²A/sin²B)/cos²A = 1/cos²A - sin²A/cos²A/sin²B = (sin²A+cos²A)/cos²A - tan²A/sin²B = tan²A + 1 - tan²A/sin²B = 1 + tan²A(1- 1/sin²B) = 1 + tan²A(sin²B-1)/sin²B {sin²B-1 = -cos²B} = 1 - tan²Acos²B/sin²B = 1 - tan²A/tan²B sin²C = 1-cos²C = 1-(1 - tan²A/tan²B) = tan²A/tan²B5. cosA·cos 3π/2+sinA·sin 3π/2=1/5cos 3π/2=0sin 3π/2=-1-sinA=1/5sinA=- 1/5sinA^2+cosA^2=1cosA=五分之二倍根号六6. 解: 由于 tan(5π+a)=m 则: tan(π+a)=m tana=m 由于: 原式 =[sin(a-3π)+cos(π-a)]/[sin(-a)-cos(π+a)] =[sin(a -π)-cosa]/[-sina+cosa] =[-sina-cosa]/[-sina+cosa] =[sina+cosa]/[sina-cosa] 则上下同时除以cosa 得: 则: 原式=[tana+1]/[tana-1] =(m +1)/(m-1)7.8.cos(a+7π/12) =cos[(a+π/12)+π/2]=cos(a+π/12)cos(π/2)-sin(a+π/12)sin(π/2) =0-1/3*1 =-1/39. COS1=-COS179COS2=-COS178COS89=-COS91所以原式=cos90+cos180=-110. β=α±π/2+2kπ11.6329 π（dm）47π (dm2) 12.13.证明:左边通分得[cosa(1+cosa)-sina(1+sina)]/(1+cosa)(1+sina)=[(cosa-sina)+(cosa)^2-(sina)^2] /(1+cosa)(1+sina)=(cosa-sina)(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)与右边比较消去(cosa-sina)，即要证明(1+cosa+sina)/(1+cosa)(1+sina)=2/(1+sina+cosa)即证(1+sina+cosa)^2=2(1+cosa)(1+sina)左边展开=1+(sina)^2+(cosa)^2+2sina+2cosa+2sinacosa=2+2sina+2cosa+2sinacosa=2( 1+cosa)(1+sina)=右边所以等式得证14．若sinθ=，cosθ=，则m的值为（）A．0B．8C．0或8 D．3＜m＜9分析利用同角三角函数间的基本关系列出方程，求出方程的解即可得到m的值．解答解∵sinθ=，cosθ=，∴sin2θ+cos2θ=1，即（）2+（）2=1，整理得m2﹣6m+9+16﹣16m+4m2=m2+10m+25，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8，经检验是分式方程的解，则m的值是0或8．故选C点评此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．15．若sin2a=，则sin4a+cos 4a的值是（）A ．B．C．D．分析利用sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，把sin4a+cos4a转化为sin2a的代数式即可．解答解sin4a+cos4a=（sin 2α+cos2α）2﹣2sin2αcos2α=1﹣sin22α=1﹣=．故选D．点评本题考查sin2α+cos2α=1与sin2a=2sinαcosα，同时考查化归思想．16．已知cos31°=m，则sin239°tan149°=（）A．B．C．D．﹣分析利用诱导公式，把要求的式子化为﹣cos31°（﹣tan31°），再利用同角三角函数的基本关系进一步化为sin31°=．解答解sin239°tan149°=sin（270°﹣31°）•tan （180°﹣31°）=﹣cos31°（﹣tan31°）=sin31°==，故选C．点评本题考查利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，进行化简求值，注意公式中符号的选取，这是解题的易错点．17．（2008•普陀区一模）若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（）A．s inα=sinβB．c osα=cosβC．t anα=tanβD．s inα=﹣sinβ分析在角α终边上任取一点P（x，y），点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y）在β的终边上，依据三角函数的定义求sinα和sinβ．解答解∵α、β终边关于y轴对称，设角α终边上一点P（x，y），则点P关于y轴对称的点为P′（﹣x，y），且点P与点P′到原点的距离相等，设为r，则P′（﹣x，y）在β的终边上，由三角函数的定义得sinα=，s inβ=，∴sinα=sinβ，故选A．点评本题考查任意角的三角函数的定义以及直线关于直线的对称直线，点关于直线的对称点问题．18．（2002•江苏）集合，则（）A．M=N B．M⊃N C．M⊂N D．M∩N=Ø分析首先分析M、N的元素，变形其表达式，使分母相同，观察分析其分子间的关系，即可得答案．解答解对于M的元素，有x=π，其分子为π的奇数倍；对于N的元素，有x=π，其分子为π的整数倍；分析易得，M⊂N；故选C．点评本题考查集合的包含关系的判断，注意先化简元素的表达式，进而找其间的关系．19．（2000•天津）已知sin α＞sinβ，那么下列命题成立的是（）A．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβB．若α、β是第二象限角，则tanα＞tanβC．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβD．若α、β是第四象限角，则tanα＞tanβ分析由于题中条件没有给出角度的范围，不妨均假定0≤α，β≤2π，结合三角函数的单调性加以解决．解答解若α、β同属于第一象限，则，cosα＜cosβ；故A错．第二象限，则，tanα＜tanβ；故B错．第三象限，则，cosα＜cosβ；故C错．第四象限，则，tanα＞tanβ．（均假定0≤α，β≤2π．）故D正确．答选为D．点评本题考查三角函数的性质，三角函数的性质是三角部分的核心，主要指函数的定义域、值域，函数的单调性、对称性、奇偶性和周期性．20．已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=．分析利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，利用条件，即可求得结论．解答解sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案为点评本题重点考查同角三角函数间基本关系，解题的关键是利用“1=sin2θ+cos2θ”，再将弦化切，属于基础题．21．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为．分析用平方差公式分解要求的算式，用同角的三角函数关系整理，把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答解sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故答案为﹣．点评已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．22．（Ⅰ）已知tanθ=2，求的值；（Ⅱ）化简sin2αsin2β+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β．分析（Ⅰ）把所求式子分子中的“1”变形为sin2θ+cos2θ，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，分母利用二倍角的余弦函数公式化简，合并后分子分母同时除以cos2θ，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanθ的关系式，把tanθ的值代入即可求出值；（Ⅱ）把原式的第一、二项的各因式分别利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，提取后，括号里边抵消合并后，再利用乘法分配律把乘到括号里边的每一项，并把所得的积相加，抵消合并可得出化简结果．解答解（Ⅰ）∵tan θ=2， ∴（3分）==（7分） =；（8分）（Ⅱ） sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β﹣cos2αcos2β =cos2αcos2β（13分）=cos2αcos2β =cos2αcos2β=+cos2αcos2β﹣cos2αcos2β =．（16分）点评此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，第一小问注意分子中“1”的灵活变换．。

高一数学必修二第一章三角函数易错题汇总二诱导公式13.12.14

1.tan10°+tan170°+sin1866°-sin（-606°）2.cos(-945°)3.tan(-625 )4.设tan1234°=a,那么sin(-206°)+cos(-206°)的值为5.已知tan(π+α)=3 求2cos(π-α)-3sin(π+α)/4cos(-α)+3sin(2π-α)的值6.已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f （xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0，f（4）=1，（1）求证：f（1）=0；（2）求f（1/16）（3）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．7. 设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．8. 已知函数f(x)=1/2(sinx+cosx)-1/2|sinx-cosx|则f(x)的值域为？9. 不等式cosx>22的解集是多少？10. 设集合M={x|2sinx≥1,0≤x≤π},N={xlcosx≤1/2,0≤x≤π},求M∩N11. 判断下列函数的奇偶性f(x)=sinx(1-sinx)/1-sinx12.求下列函数的值域y=3cos2x-4cosx+1,x∈[π/3,2π/3] 13.比较sin1,sin2,sin3,sin4的大小？14. 函数y=xtan1(-4π＜x＜4π)的值域是（）A．[-1,1] B.(−∞,-1)∪(1,+∞) C.( −∞,1] D. [-1,+∞)15. 下列四个命题正确的是A.正切函数在整个定义域内是增函数B.正弦函数在整个定义域内是增函数C.函数y=3tan2x的图象关于y轴对称D.若x是第一象限角，则y=sinx是增函数，y=cosx是减函数16.比较下列各组数的大小(1)tan2π/5与tan3π/5;(2)tan2与tan9;(3)log21tan70°与log21sin25°,(21)cos25°17. 把y=sinx 的图象向左平衡2π个单位长度得到的图象的解析式为（）A.y=cosxB.y=sinx+2π C.y=sinx-2π D.y=-cosx18. 由y=sinx 的图象变换到y=sin(2x+4π)的图象主要有两个过程先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移个单位，后者需向左平移个单位。

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