人教版七年级上册数学 合并同类项
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第1课时)》示范教学设计
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第1课时）
教学目标
1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想．
2．能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值． 教学重点
会利用合并同类项的方法解一元一次方程．
教学难点
将形如mx ＋nx ＝c ＋d 的方程转化为x ＝a 时，如何思考？如何操作？ 教学过程 知识回顾
1．等式的性质．
等式的性质1：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ． 等式的性质2：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么=a b c c
． 2．利用等式的性质解下列方程．
（1）x －5＝6； （2）153
x =． 【师生活动】教师出示题目，学生独立解答．
【答案】解：（1）两边加5，得x －5＋5＝6＋5．于是，x ＝11．
（2）两边乘3，得13533
x ⨯=⨯．于是，x ＝15． 总结：解方程就是把方程逐步转化为x ＝a （其中a 是常数）的形式．
3．合并同类项．
（1）3x ＋2x －x ＝_________；
（2）2a ＋5a －4a ＝_________．
【答案】（1）4x （2）3a
总结：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．
【设计意图】带领学生复习已学过的合并同类项和等式知识，为本节课学习“利用合并同类项解一元一次方程”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
七年级上册数学教案《合并同类项》
七年级上册数学教案《合并同类项》
教学目标
1、进一步复习巩固合并同类项的法则。
2、能对含有多个项的代数式合并同类项，并归纳出合并同类项的步骤。
3、能对代数式进行化简，再求值。
教学重点
1、合并同类项，先化简，再求值。
教学难点
1、符号问题
2、能准确快速地合并同类项。
教学过程
一、新课导入
出示第二章引言问题（3）。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h。
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h，那么它通过非冻土地段地时间是（u-0.5）h，于是，冻土地段地路程是100u km，非冻土地段的路程是120（u-0.5）km。这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
二、学习新知
1、计算。
全长：100u + 120（u-0.5）①
冻土地段与非冻土地段相差：100u + 120（u-0.5）②
2、上面的式子①②都带有括号。类比数的运算，它们应如何化简？
利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得
100u + 120（u - 0.5）= 100u + 120u - 60 = 220u - 60
100u - 120（u - 0.5）= 100u - 120u + 60 = -20u + 60 上面两式中
+120（u - 0.5）= +120u - 60
-120（u - 0.5）= -120u + 60
3、比较上面③④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
数学人教版七年级上册2.2 同类项的定义及合并同类项
第二章整式的加减
2.2 同类项的定义及合并同类项
（定义与概念）
一．教学三维目标：
（1）知道什么是同类项，会判断同类项。
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项。
（3）通过类比数的运算探究，合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想。
二．教学重点和难点：
重点：同类项的概念；合并同类项的法则。
难点：正确判断同类项，准确合并同类项。
三．教学过程：
（一）思考引入：
1、创设问题情境
⑴、5个人+8个人=？
⑵、5只羊+8只羊=？
⑶、5个人+8只羊=？
(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按各种种类，可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一
方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。（二）讲授新课：
1、探究一：什么是同类项?
举例：（分析）3X²y和5X²y
（1）所含字母相同
（2）相同字母的指数相同
（3）常数项也是同类项
通过举例的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。
2、探究二：满足条件吗？
(1) 2X和-3X
(2) 5st和7ts
(3) 3X²y和5X²y
(4) 2aX²C和-2aXC
(这组判断能使学生清楚理解同类项)
3、同类项定义：
(1)所含字母相同，并且相同字母指数也相同的项叫做同类项。
（2）两同: 所含字母相同;相同字母的指数相同。
（3）两无关: 与系数无关;与字母的顺序无关。
（4）规定：所有的常数项都是同类项。
4、讲解例题：
例1：判断下列各组代数式是否是同类项。
合并同类项课件人教版七年级数学上册
学习目标：
同类项的概念，会辨别同类项.（重点） 合并同类项的法则，能熟练的合并同类项.（重点） 化简，求值，运算，解决实际问题.（难点）
自学指导：
阅读P62-P65的内容，思考以下问题
1.完成63页的探究，你能得到什么规律？
2.什么是同类项?常数项是同类项吗?如何合并同类项?
3.一个多项式如何进行降幂的排列吗？
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项； 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项； 3.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同
类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 4.化简求值的三个步骤：①化简②代入③求值。
3.求多项式3a+abc- 1 c2-3a+ 1 c2的值，其中，a=- 1 ，b=2，
3
3
6
c=-3
解：化简得3a+abc- 1 c2-3a+ 1c2
3
3
=abc
当a=- 1 ，b=2，c=-3
6
原式=abc=1
归纳：多项式化简求值的步骤：①化简②代入③求值。
完成导纲上深入学习第1-2题
时间：15分钟 要求：自己独立思考
2.多项式x2-3kxy-3y2+ 1xy-8合并同类项后不含xy项，则k
人教版七年级上数学合并同类项
当堂练习
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__， n =__1__．
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你 能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同 的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy 5n
-3xy
-ab2
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
合并同类项课件人教版七年级数学上册
(3)3xy与 1 yx 是 2
(4)2字 相a同母与字相母同2的；a指b数也相不同是
（2）两个无关：
(5)53与b3 不是
(6)2 与4 与 与4 系 字母数的的2顺大序小是无 无关 关； 。
知识要点：
新课讲解
合并同类项：把多项式中的同类
项合并成一项，叫做 合并同类项
合并同类项的法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加， 字母和字母的指数不变。
第二章 整式的加减
整式的加减
2.2.1 合并同类项
导入新课
知识探究
新课讲解
学以致用
课堂小结
情境导入
尝试分类，导入新课
生活中有许许多多的分类现象，你 能举例说明吗？
讲授新课
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的 特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
4
2
知识回顾
1、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
“两个相同”： 所含字母相同 相同字母的指数也相同
同
类 “两个无关”： 与系数大小无关
项
与字母排列顺序无关
“一个特别” : 几个常数项也是同类项
2、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变。
3、“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
七年级上册数学合并同类项的运算
七年级上册数学合并同类项的运算
在数学中，合并同类项是一个非常重要的概念。同类项指的是具有相同的字母部分和相同的指数的项。通过合并同类项，我们可以简化表达式，使其更加简洁和易于计算。
合并同类项的运算规则如下：
1. 合并系数相同的同类项：将系数相同的同类项的系数相加，并保持字母部分和指数不变。
2. 保留不同系数的同类项：保持不同系数的同类项不变。
下面是一些例子来说明如何合并同类项：
例子1：
合并以下表达式中的同类项：
2x + 3x - 5x
解答：
首先，我们可以看到这三个项的字母部分都是"x"，并且指数都是1，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
2x + 3x - 5x = (2 + 3 - 5)x = 0x = 0
因此，合并后的表达式为0。
例子2：
合并以下表达式中的同类项：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab
解答：
首先，我们可以看到这四个项的字母部分都包括"a"和"b"，并且指数都是正整数，因此它们是同类项。
接下来，我们将它们的系数相加，得到：
4a^2b - 2ab - 3a^2b + ab = (4 - 3)a^2b + (-2 + 1)ab = a^2b - ab
因此，合并后的表达式为a^2b - ab。
通过合并同类项，我们可以简化数学表达式，使其更加易于理解和计算。同时，理解并运用合并同类项的运算规则也是解决复杂数学问题的基础。
希望以上内容对你理解七年级上册数学中合并同类项的运算有所帮助！
人教版初中七年级数学上册《合并同类项》精品课件
（2）若x=5，y=3，求他的卫生间的面积.
解：（1）卧室面积为xy，厨房面积为 2 xy,
客∴卫厅生面间积面为积32为×3x23y-xxyy=-xy2.xy-xy= 1 xy. 3
3
3
（2）当x=5，y=3时，
1
卫生间的面积= 3 ×5×3=5 m2
课堂小结 所含字母相同，并且相同字母的指数也相 同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
在本章引言中的问题（2）中，我们可 以列出式子：100t+252t.那么这个式子的结果 是多少？你是怎样得到的？这个问题就是今 天我们要学习的整式的加减的内容.
（1）知道什么是同类项，会判断同类项.
（2）掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.
3
3
(3 3)a＋abc (－1 ＋1 )c2 abc
33
当原式a －(16，1)b22，(c3)
－3
1
时，
请你把字母的值直 接代入原式求值.与上 述化简求值比较，哪种 方法更简便？
6
例3（1）水库水位第一天连续下降了a 小 时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的 变化情况如何？
解：7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2) x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5
2.2.1 合并同类项 人教版数学七年级上册课件
10.若单项式am-2bn+7与单项式-3a4b4的和仍是一个单项式， 则m-n＝ .
11. 解析：
12.从2x2y，-2xy2，3x2y，-xy四个式子中找出两个同类 项，并合并这两个同类项.
解：2x2y与3x2y是同类项. 2x2y+3x2y＝5x2y.
13.已知-2am-1bc2与4a3bn+2c2是同类项，求多项式3m2n2mn2-m2n+mn2的值.
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
2.2.1 合并同类项
1.
A
2.（21-22·驻马店期末）若-xmy4与x3yn是同类项，则m-n＝ .
3.在多项式0.8x2-0.8x-1-1.3x2-0.2x+3的各项中，与0.8x2是同类项的 是 ，与-0.8x是同类项的是 ，与-1是同类项的是 .
4. 写出一个与3x2y3z是同类项的单项式： .
（x-3）2+（x-3）＝（1-5）（x-3）2+（-2+1）（x-3）
＝ -4（x-3）2-（x-3）.故选A.
16.（20-21·平顶山阶段检测）已知M是一个五次多项式，N是一
个三次多项式，则M-N是一个（ A ）次整式.
A.五
B.三Baidu Nhomakorabea
C.二
D.小于等于五
解析：因为M是一个五次多项式，N是一个三次多项式，所
人教版初中七年级上册数学《合并同类项》精品课件
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
R·七年级上册
新课导入
同学们还记得什么是同类项吗？如何合 并同类项吗？
上节课，我们学习了利用等式的性质解 一些简单的方程，这节课我们来学习如何利 用合并同类项和等式的性质解一些形式较复 杂的方程.
（1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体 会等式变形中的化归思想.
6x +6（ x+1） + 6（ x + 2） = 324. 解得 x = 17. 所以6x =102，6（ x+1） = 108，6（x + 2） = 114. 即这三个数为102，108，114.
5. 有一列数：6，12，18，24，…，从中取出三 个相邻的数.
（2）试判断这三个相邻的数的和能否等于84？ 若能，求出这三个数；若不能，请说明理由.
（1）设第一块实验田用水x t，则另两块实 验田的用水量如何表示？
人教版七年级上册数学合并同类项知识点总结
人教版七年级上册数学合并同类项知识点总结七年级上册数学合并同类项知识点：为了方便同学们学习，提高同学们的复习效率，对这一年的学习有一个更好的巩固，具体内容请看下文。
合并同类项就是逆用乘法分配律
把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combiningliketerms)。
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。特别地，所有的常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗?
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各
项中另一个因数的代数和。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
小编为大家提供的七年级上册数学合并同类项知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。
人教版七年级上册数学课件：合并同类项
(1) 2x-10.3x
解：原式=（2-10.3）x
= -8.3x
(3) -b+0.6b-2.6b
解：原式=(-1+0.6-2.6)b
= -3b
(2) 3x-x-5x
解：原式=(3-1-5)x
= -3x
(4) m-n²+m-n²
解：原式=(1+1)m+(-1-1)n2
=2m-2n2
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
1、判断下列各题是否正确，正确地在括号内打
“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项 。 ( × )
(2)2ab与－5ba不是同类项。 ( × )
(3)3x2y与－yx2是同类项。 ( √ )
(4)ab2 与－2ab2是同类项。 ( √ )
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
自主反思
1、 举例说明同类项的概念； 2、 合并同类项时应注意哪些问题？
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
作业布置
65页，“练习”第1题。
人教版七年级上册数学课件：合并同百度文库类项
如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0
2.2.1合并同类项 教案 初中数学人教版七年级上册
2.2.1合并同类项
教学目标1.理解同类项的概念，会识别同类项，掌握合并同类项法则，并能进行同类项的合并。
2.经历合并同类项法则的得出过程，培养学生独立思考和合作交流的能力，培养学生从特殊到一般的思维认知规律。
3.通过观察、比较、交流、讨论等活动经历概念的形成过程，培养学生的自主探索能力和合作交流能力。
教学重难点重点：理解同类项的概念、掌握合并同类项的法则及应用。难点：掌握合并同类项法则及应用。
板书设计1.同类项的概念：① 所含字母相同
② 相同字母的指数也相同
注意：常数项与常数项也是同类项
2.判断同类项的条件：
两相同：所含字母相同；相同字母的指数分别相同
两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关
3.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
4.合并同类项的步骤：
找：用不同的符号把同类项标记出来
移：用加法交换律、结合律移同类项
合并：利用合并同类项法则合并
教学过程
一、创设情境，引入新知
1、生活处处有分类的现象，你能将下面的垃圾拖到对应的垃圾桶里吗？
旧书包、废电池、苹果核、塑料瓶、棉签、烟头、过期药品、西瓜皮
教师活动：引导学生找到同类商品放进对应的垃圾桶。
学生活动：思考并回答。
2、（1）生活中处处有分类的问题，你能举几个身边的例子吗？
（2）在数学中也有分类的问题吗？
设计意图：由生活中的分类问题引入，让学生初步感知同类项，从而激发学生的学习兴趣，又能更好地从生活过渡到课堂，为同类项的引入做好了铺垫。
二、合作交流，探究新知
探究1 ：同类项的概念
观察下列各单项式的特点，并将它们进行分类。
七年级上册数学合并同类项式
七年级上册数学合并同类项式
引言
本文档旨在介绍七年级上册数学中关于合并同类项式的内容。合并同类项式是代数中的重要概念，可以帮助我们简化和计算复杂的代数表达式。了解和掌握这一概念对学生在数学研究中具有重要意义。
合并同类项式的定义
同类项式是指具有相同字母部分的代数式。合并同类项式即将具有相同字母部分的项进行合并，从而简化表达式。
合并同类项式的步骤
合并同类项式的步骤如下：
1. 将所有的项按照字母部分分组。
2. 每组中的项进行合并，即将它们的系数相加。
3. 将每组合并后的项重新组合成简化后的代数式。
合并同类项式的示例
以下是一些合并同类项式的示例：
1. 合并同类项式：3a + 2a + 5a = (3+2+5)a = 10a
2. 合并同类项式：2x^2 + 3x^2 - x^2 = (2+3-1)x^2 = 4x^2
3. 合并同类项式：5y^3 - 2y^3 + 7y^3 = (5-2+7)y^3 = 10y^3
注意事项
在合并同类项式时，需要注意以下几点：
1. 项间的字母部分必须完全相同，包括字母的次数和指数。
2. 系数相加时，正负号要相应考虑。
结论
通过研究合并同类项式，我们可以有效地简化和计算代数表达式，提高解题的效率和准确性。合并同类项式是代数研究中的重要概念，对于学生的数学能力发展具有积极的影响。
参考资料
- 数学教科书《七年级上册数学》
- 网络资源《数学学习网》
人教版七年级数学上册一元一次方程《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项(第2课时)》示范教学设计
解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（第2课时）
教学目标
1．通过分析实际问题中的数量关系，能够建立方程解决问题．
2．熟练掌握利用移项解一元一次方程的方法，体会化归思想．
教学重点
掌握移项变号的基本原则，会利用移项的方法解一元一次方程．
教学难点
将形如mx＋b＝nx＋d的方程转化为x＝a（常数）时，如何思考？如何操作？
教学过程
知识回顾
【问题】解下列方程：
（1）－3x＋0.5x＝10；（2）7x－4.5x＝2.5×3－5．
【师生活动】教师出示问题，学生独立解答．
【答案】解：（1）合并同类项，得－2.5x＝10；系数化为1，得x＝－4．
（2）合并同类项，得2.5x＝2.5；系数化为1，得x＝1．
总结：解方程就是把方程逐步转化为x＝a（其中a是常数）的形式．
【设计意图】带领学生复习已学过的利用合并同类项解方程的知识，为学习本节课“利用移项解一元一次方程”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
【师生活动】教师提问：设这个班有x名学生．这批书的总数有几种表示方法？
学生回答：（1）每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x＋20)本．（2）每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x－25)本．
教师追问：本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
学生作答：两种表示方式表示的书的总数是相同的．
列得方程3x ＋20＝4x －25．
教师总结：“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系．
人教版七年级数学上册《合并同类项》导学案
3.4合并同类项教学案
教学目标
1.了解同类项的概念，能识别同类项。
2.会合并同类项,知道合并同类项所依据的运算律。通过乘法的分配律，掌握合并同类项的法则。
3.借助乘法的分配律，理解合并同类项，培养学生的分类思想和逆向思维能力。
教学重点：同类项的概念和合并同类项。
教学难点：判断同类项
教学过程
一. 情境引入
1. 出示一组镜头：超市货物整齐摆放图
因为超市货物摆放整齐有序，同类货物摆在同一个货架上，所以超市购物方便快捷。生活中常常把具有相同特征的事物归为一类。
2.下图是某学校的总体规化图,试计算这个学校的占地面积.
图中学校的占地
二.探索交流
探究一：同类项的概念
自学课本80页，完成导学案中的议一议（完成问题1、2、3后互相交流）
自学要求：将重要的信息用“ ----------- ” 标记，有疑问的地方画“？”
并向组长或老师求助
议一议：
问题1.100a 和200a , 240b 和60b , 5ab 2、0.5ab 2和－13ab 2 ，
－9x 2y 3和5x 2y 3有什么共同特点?
问题2.什么叫做同类项？
叫做同类项.
问题3.想一想：怎样找同类项？
做一做：
1．把下面两行中的同类项用线连起来:
8m5a2b4xy-1
- 3a2b 6 5m7yx
2.判断下列各组中的两项是否为同类项,并说明理由。
2与–xy2（）(2)2a5b 与-3 a5c (1)xy
（）
2b与 4b2a（） (4)2x3y与7yx3 (3) 3a
（）
3与35（）(6)a3与 63 (5) 5
（）
3.请你写出一个单项式，让同组同学说出它的同类项.
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例3 (2)求多项式3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，
3
3
其中a=-1/6，b=2，c=-3.
解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2 =abc
3
3
当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1.
例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双 方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的 土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称 苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主 的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
合并同类项
法则
（1）系数相加；
（一加两不变） （2）字母连同它的指数不变.
步骤 一找、二移、三并、四计算
3a2bcபைடு நூலகம்－2 a2bc = (3－2) a2bc = a2bc
知识要点
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母
的指数不变.
相加
3 ab²+ 5 ab²= 8 ab²
不变
说一说
下列合并同类项对吗？不对的，说明理由.
系数相加，字母及其指数不变
例 3 (1)求 多 项式2x2 5x x2 4x 3x2 2
其中x =1/2;
的值，
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的 同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.
解：(1) 2x2 5x x2 4x 3x2 2 x 2.
当x =1/2时，原式=-5/2
(1)a+a=2a √ (2)3a+2b=5ab × (3)5y2-3y2=2 ×
(4)4x2y-5xy2=-x2y × (5)3x2+2x3=5x5 × (6)a+a-5a=-3a √
注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并
例2. 合并下式中的同类项.
4a2 3b2 2ab 3a2 b2. 解： 4a2 3b2 2ab 3a2 b2
为 30x .当时x 2cm，周长为 60 cm.
6.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01．
答案：（1）-10
.
1 2
（2）-0.001.
同类项
两相同 两无关
（1）字母相同； （2）相同字母的指数相同.
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
知识要点
1.所含字母相同 2.相同字母指数也相相同同 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项
所有的常数项也看做同类项
8nn 5nn
3ab22 -ab2 2
6xxyy -3xxyy
-7aa22bb 2aa2b
游戏
先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配 一个.
（1）2x2y与-3x2y √ （2）2abc与2a3babc ×
（3）-3pq与3qp √ （4） -4x2y与5xyx2y ×
总结归纳
同类项的判别方法 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母
在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二
是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
储蓄罐
一 同类项的辨别
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这 些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无 论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据 这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？ （无论你用几个房间）
4．合并同类项： （1）-a-a-2a=_____-_4_a_； （2）-xy-5xy+6yx=____0__； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=__a_b_2-_a_2b_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_8_a_2_b_-2_a_b_2_+_3_．
5.三角形三边长分别为 5x,12x,13，x 则这个三角形的周长
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.
典例精析
例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的 项是 6xy . (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= 2 , n= 2 .
分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同， b的指数也相同，即m=2，n+1=3.
二 合并同类项及应用 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明 各自选了他们要吃的东西：
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标
1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
情境引入
观察超市货物摆放
观察药店药品摆放
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会 如何去数呢?
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称 篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显 小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明 奶奶吃亏了.
练一练
水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降 2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上0.5cm，这 两天水位总的变化情况如何？
答案：下降1.5a
1.下列各组式子中是同类项的是（ C ）
A．-2a与a2
B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
2.下列运算中正确的是（ A ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3
D．3x2-x=2x
3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =__2__，n =___1_．
解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1
(2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4
总结归纳
“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中
到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.
用不同的标记把
找同类项标出来!
(4a2 3a2 ) 2ab (3b2 b2 ) 移
(4 3)a2 2ab (3 1)b2 a2 2ab 4b2.
并
加法交换律加法 结合律
练一练
合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3.
先分组， 再合并
买的时候，小明怎么说？ __4__个面包__3__个苹果__8__个草莓__3___瓶饮料 2个面包+1个面包+1个面包= 4 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 8 个草莓
奇妙的替换
2 x +3x =5x 你还有其他方 法解释吗？
3a2bc - 2a2bc = a2bc
利用乘法分配律可得
2 x + 3x =(2+3) x= 5x