高二数学6月月考试题理新人教版

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高二数学6月月考试题理(新版)人教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2019学年高二数学6月月考试题理考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1．已知随机变量X ＋η＝8，若X ～B (10,0.6)，则E (η)，D (η)分别是( )A ．6,2.4B ．2,2.4C ．2,5.6D ．6,5.62．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X 表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C 47C 68C 1015的是( )A ．P （X ＝2）B ．P （X ≤2）C ．P (X ＝4)D ．P (X ≤4) 3．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<ξ<μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝95.44%.)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%4．用5种不同的颜色，把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，允许用同一种颜色涂不同区域，但相邻区域不能涂同一种颜色，不同的涂法种数为( )A ．260B ．240C ．350D ．3605．袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等，事件A 表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B 表示“三次抽到的号码都是2”，则P (B |A )＝( )A ．17B ．27C ．16D ．7276．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A ．124414128C A AB ．124414128C C C C ．12441412833C C C A D ．12443141283C C C A 7．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( )A ．423B ．288C ．216D ．1448．代数式225(425)(1)x x x ++-的展开式中，含4x 的项的系数是（） A ．30B ．20C ．－20D ．－309．122331010101909090C C C -+-+…10101090C +除以88的余数是（）A ．－1B ．－87C ． 1D ．8710．掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为6的概率为Pn(k)，若n=20时，则当Pn(k)取最大值时，k 为（）A ．10B ．8C ．4D ．3．11．三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A ．288B ．240C ．144D ．7212．已知集合A ＝{x |x ＝a 0＋a 1×3＋a 2×32＋a 3×33}，其中a i ∈{0,1,2}(i ＝0,1,2,3)且a 3≠0，则A 中所有元素之和等于( )A ．3 240B ．3 120C ．2 997D ．2 889第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。

高二数学下学期6月月考试题理含解析试题

HYHY 中学2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题理〔含解析〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)P ，过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，那么点Q 的坐标为〔〕 A. (0,2,0)B. (0,2,3)C. (1,0,3)D.(1,2,0)【答案】C 【解析】【分析】由过点(),,x y z 作平面xOz 的垂线，垂足的坐标为(),0,x z ，即可求出结果.【详解】因为过点P 作平面xOz 的垂线PQ ，垂足为Q ，所以可得P Q ，两点的横坐标与竖坐标一样，只纵坐标不同，且在平面xOz 中所有点的纵坐标都是0，因为()1,2,3P ，所以有()1,0,3Q . 应选C【点睛】此题主要考察空间中的点的坐标，属于根底题型. 2.(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，假设a b ⊥，那么x 等于〔〕 A. -26 B. -10C. 2D. 10【答案】A 【解析】试题分析：根据题意，由于(2,3,1)a =-，(4,6,)b x =-，且有a b ⊥，那么可知·024(3)(6)1026a b x x =⇔⨯+-⨯-+⨯=⇔=-，故可知选A.考点：向量垂直点评：主要是考察了向量垂直的坐标公式的运用，属于根底题．3.假如三点()1,5,2A -，()2,4,1B ，(),3,2C a b +在同一条直线上，那么() A. 3,2a b == B. 6,1a b ==- C. 3,3a b ==- D. 2,1a b =-=【答案】A 【解析】【分析】由三点一共线可知,AB AC 为一共线向量，根据向量一共线的坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】,,A B C 三点一共线 ,AB AC ∴为一共线向量又()1,1,3AB =-，()1,2,4AC a b =--+124113a b --+∴==-，解得：3a =，2b = 此题正确选项：A【点睛】此题考察利用一共线向量解决三点一共线的问题，关键是可以明确三点一共线与一共线向量之间的关系.4.小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为23，那么小明投篮四次，恰好两次投中的概率是〔〕 A.481B.881C.427D.827【答案】D 【解析】分析：利用二项分布的概率计算公式：概率222422133P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可得出．详解：：∵每次投篮命中的概率是23， ∴在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率22242281.3327P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故在连续四次投篮中，恰有两次投中的概率是827．应选D.点睛：此题考察了二项分布的概率计算公式，属于根底题．5.如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 是OA 的中点，点N 在BC 上，且2CN NB =，设MN xa yb zc =++，那么x ，y ，z 的值是〔〕A.112233，， B.121233，， C. 121233-，， D.112233-，，【答案】C 【解析】【分析】将MN 表示为以,,OA OB OC 为基底的向量，由此求得,,x y z 的值. 【详解】依题意MN ON OM =-()12OB BN OA =+-1132OB BC OA ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()1132OB OC OB OA =+--121233OA OB OC =-++，所以121,,233x y z =-==.应选：C.【点睛】本小题主要考察空间中，用基底表示向量，考察空间向量的线性运算，属于根底题. 6.随机变量X 的分布列为那么(25)E X +=〔〕.【答案】D 【解析】【分析】先由随机变量的分布列求出()E X ，再由期望的性质，即可求出结果.【详解】由题意可得，随机变量X 的期望为()20.1610.4430.40 1.32E X =-⨯+⨯+⨯=，所以()(25)25 2.6457.64E X E X +=+=+= 应选：D.【点睛】此题主要考察期望性质的应用，熟记期望的性质即可，属于根底题型. 7.某校约有1000人参加模块考试,其数学考试成绩ξ服从正态分布N (90,a 2)(a >0),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的0.6,那么此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为〔〕 A. 600 B. 400 C. 300D. 200【答案】D 【解析】【分析】70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据正态分布知，90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-.【详解】根据正态分布知，其均值为90分，又70分到110分之间的人数约为总人数的0.6，根据对称性知90分到110分之间的约为总数的，所以可知110分以上的约为总数的0.50.3=0.2-，故有大约10000.2200⨯=人，选D.【点睛】此题主要考察了正态分布，利用正态分布的对称性解题，属于中档题. 8.同时抛掷两枚均匀的硬币10次，设两枚硬币同时出现反面的次数为ξ，那么D (ξ)＝( )A.158B.154C.52D. 5【答案】A 【解析】两枚同时出现反面的概率为14，所以为10次HY 重复试验，属于二项分布，方差为1115101448⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭.9.如图，在三棱锥111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直于底面，14,6AB AA ==．假设E 是棱1BB 上的点，且1BE B E =，那么异面直线1A E 与1AC 所成角的余弦值为〔〕A.1313213C.51313813【答案】A 【解析】【分析】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与1AC 所成角的余弦值．【详解】以C 为原点，CA 为x 轴，在平面ABC 中过作AC 的垂线为y 轴，CC 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB ＝4，AA 1＝6，E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，且BE ＝B 1E ，∴A 1〔4，0，6〕，E 〔2，3，3〕，A 〔4，0，0〕，()10,0,6C = 1A E =〔﹣2，3，﹣3〕，1AC =〔-4，0，6〕，设异面直线1A E 与1AC 所成角所成角为θ，那么cos θ11111013131013A E AC A E AC ⋅===⋅ ．∴异面直线A 1E 与AF 13．应选A ．【点睛】求空间两条异面直线所成角的大小是立体几何中最为常见的基此题型之一．这类问题的求解一般有两条途径：其一是平移其中的一条直线或者两条直线，将其转化为一共面直线所成角，然后再构造三角形，通过解三角形来获得答案；其二是建立空间直角坐标系，借助空间向量的数量积公式，求出两向量的夹角的大小来获解.10.A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，那么点A到直线BC的间隔为()A.23B. 1 2 D. 22【答案】A【解析】【分析】首先写出AB和BC的坐标，再求出cosAB,BC，最后利用公式()2d AB1cosAB,BC=-，即可求值.【详解】解：A(0,0，2)，B(1,0，2)，C(0,2，0)，AB(1,=0，0)，BC(1,=-2，2)-，∴点A到直线BC的间隔为：()2d AB1cosAB,BC=-1==应选A ．【点睛】运用空间向量求点到直线的间隔，首先写出直线的方向向量，在直线上选取一点和点构造一个新的向量，运用两个向量的数量积公式求出夹角的余弦，再数形结合，结合直角三角形运用勾股定理求出间隔 .1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2AB =，4=AD ，16AA =，1160A AB A AD ∠=∠=，那么1AC 的长为〔〕A. B. 46C. D. 32【答案】C 【解析】试题分析：由11AC AC CC =+,2222211111()2AC AC AC CC AC AC CC CC ==+=+⋅+.由底面ABCD 为矩形得；241620AC =+=，2136CC =，另；1160A AB A AD ∠=∠=，1122()AC CC AB BC CC ⋅=+⋅,01126cos606,12AB CC BC CC ⋅=⨯⨯=⋅=21120363692,223AC AC =++==考点：空间向量的运算及几何意义.12.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA 、1BB 的中点，M 为棱11A B 上的一点，且1(02)A M λλ=<<，设点N 为ME 的中点，那么点N 到平面1D EF 的间隔为〔〕3λB.22C.23λ 5 【答案】D 【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点M 到平面D 1EF 的间隔 ,N 到面的间隔是M 到该面间隔的一半．【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，那么M 〔2，λ，2〕，D 1〔0，0，2〕，E 〔2，0，1〕，F 〔2，2，1〕， 1ED ＝〔﹣2，0，1〕，EF ＝〔0，2，0〕，EM ＝〔0，λ，1〕，设平面D 1EF 的法向量n ＝〔x ，y ，z 〕，那么1·20·20n ED x z n EF y ⎧=-+=⎨==⎩，取x ＝1，得n ＝〔1，0，2〕，∴点M 到平面D 1EF 的间隔为：d ＝2255EM n n==，N 为EM 中点，所以N 到该面的间隔 5，选D ．【点睛】此题考察点到平面的间隔的求法，空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，以及数形结合思想．二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13.随机变量()2~3,X N σ，且(4)0.25P X >=，那么(2)P X ≥=________.【答案】【解析】【分析】根据正态分布的对称性，先得到()4(2)0.25P X P X >=<=，进而可求出结果. 【详解】因为()2~3,X N σ，由正态分布的对称性，可得：()4(2)0.25P X P X >=<=，所以(2)1(2)0.75P X P X ≥=-<=. 故答案为：0.75.【点睛】此题主要考察由正态分布求指定区间的概率，属于根底题型.14.(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，假设||6a =，a b ⊥，那么x y +的值是________. 【答案】3-或者1 【解析】【分析】根据题意，由向量模的坐标表示，以及向量数量积的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】因为(2,4,)a x =，(2,,2)b y =，||6a =，a b ⊥，所以222464420a ab y x ⎧=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，解得：43x y =⎧⎨=-⎩或者41x y =-⎧⎨=⎩，因此1x y +=或者3-. 故答案为：3-或者1.【点睛】此题主要考察由空间向量的模与数量积求参数的问题，属于根底题型. 15.点(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =，那么点C 的坐标为________.【答案】107,1,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】先设(),,C x y z ，根据题意，得到13AC AB =，再由向量的坐标表示，列出方程组求解，即可得出结果.【详解】设(),,C x y z ，因为C 为线段AB 上一点且||13||AC AB =，所以13AC AB =，又(4,1,3)A ，(2,5,1)B -，所以()2,6,2AB =---，()4,1,3AC x y z =---因此243613233x y z ⎧-=-⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪-=-⎪⎩，解得：103173x y z ⎧=⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎩，所以107,1,33C ⎛⎫-⎪⎝⎭.故答案为：107,1,33⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】此题主要考察由向量的坐标表示求参数的问题，属于根底题型.16. 将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，那么每个盒子中至少有1个小球的概率为________．【答案】49【解析】试题分析：将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，一共有4381＝种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有12234236C C C =种，故所求的概率P =3681=49. 考点：1、排列组合；2、随机变量的概率. 三、解答题〔一共70分〕17.在一个袋中，装有大小、形状完全一样的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量ξ为获得红球的个数. 〔1〕求ξ的分布列；〔2〕求ξ的数学期望()E ξ和方差()D ξ. 【答案】〔1〕详见解析〔2〕6()5E ξ=，9()25D ξ=【解析】【分析】〔1〕ξ服从超几何分布，根据古典概型概率公式容易求出分布列；〔2〕利用期望()E ξ和方差()D ξ定义直接计算. 【详解】解：〔1〕ξ的取值为0,1,2.()0232251010C C P C ξ===，()113225631105C C P C ξ====，()2032253210C C P C ξ===，那么ξ的分布列为：〔2〕()1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=， 2226163639()0125105551025D ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】此题考察超几何分布、期望和方差，是高考重点考察知识点，属于根底题. 18.现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加兴趣性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或者 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏．〔1〕求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率；〔2〕求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率．【答案】〔1〕827；〔2〕19. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的人数的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去参加甲游戏〞为事件A i 〔i=0，1，2，3，4〕，故22224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）．由此能求出这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率．〔Ⅱ〕根据题意分成两类，同第一问分别求出即可．试题解析：〔1〕每个人参加甲游戏的概率为13，参加乙游戏的概率为 23，设“4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏〞为事件 A ，那么 ()2224128C 3327P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．所以这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率为827．〔2〕设“4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数〞为事件 B ，其中包含事件 1B ：“3 人参加甲游戏，1 个人参加乙游戏〞和事件 2B ：“4 个人均参加甲游戏〞，1B 和 2B 互斥． ()()()314034124412121C C 33339P B P B P B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．所以 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为19． 19.如图，直棱柱111—ABC A B C 的底面ABC ∆中，1CA CB ==，90ACB ∠=︒，棱12AA =，如图，以C 为原点，分别以CA ，CB ，1CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系〔1〕求平面11A B C 的法向量；〔2〕求直线AC 与平面11A B C 夹角的正弦值. 【答案】〔1〕()2,2,1v =--；〔2〕23. 【解析】【详解】分析：〔1〕设处平面的法向量的坐标，利用向量的数量积为0，即可求解平面11A B C 的一个法向量；〔2〕取出向量(1,0,0)CA =，利用向量的夹角公式，即可求解直线AC 与平面11A B C 所成角的正弦值.详解：〔1〕由题意可知()()()110,0,0,1,0,2,0,1,2C A B 故()()111,0,2,0,1,2CA CB ==设()000,,v x y z =为平面11A B C 的法向量，那么()()100000,,1,0,220v CA x y z x z ⋅==+=， ()()100000,,0,1,220v CB x y z y z ⋅==+= 00022x z y z =-⎧⎨=-⎩令01z =，那么()2,2,1v =-- 〔2〕设直线AC 与平面11A B C 夹角为θ，()1,0,0CA =()()2221,0,02,2,12sin 31221CA v CA vθ⋅⋅--===⨯++点睛：此题考察了平面法向量的求解，以及直线与平面所成的角，着重考察了空间想象才能，以及推理与运算才能，在高考对空间向量与立体几何的考察主要表达在以下几个方面：①求异面直线所成的角，关键是转化为两直线的方向向量的夹角；②求直线与平面所成的角，关键是转化直线的方向向量和平面的法向量的夹角；③求二面角，关键是转化为两平面的法向量的夹角.建立空间直角坐标系和表示出所需点的坐标是解题的关键.20.如图，以棱长为1的正方体的具有公一共顶点的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz ，点P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱CD 上运动．(1)当P 是AB 的中点，且2|CQ|＝|QD|时，求|PQ|的值；(2)当Q 是棱CD 的中点时，试求|PQ|的最小值及此时点P 的坐标．【答案】(1)19(2) 点P 的坐标为(111,,222), 最小值为22.【解析】【分析】(1)根据正方体的性质可得,P Q 的坐标，由两点间的间隔公式计算可得结果；(2)根据题意，设点P 的横坐标为x ,得AE )21x -．由AE PE AOBO=，可得PE )2112x -＝1x -，可得P 的坐标为(),,1x x x -，进而可以用x 表示PQ 的长，结合二次函数的性质分析可得结果.【详解】(1)因为正方体的棱长为1，P 是AB 的中点，所以P(111,,222). 因为2|CQ|＝|QD|，所以|CQ|＝13，所以Q(0,1,13).由两点间的间隔公式得：|PQ|＝2221111012223⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝1919366=. (2)如图，过点P 作PE⊥OA 于点E ，那么PE 垂直于坐标平面xOy.设点P 的横坐标为x ，那么由正方体的性质可得点P 的纵坐标也为x. 由正方体的棱长为1，得|AE|2 (1－x)．因为AE PE AOBO=，所以|PE|)2112x -＝1－x ，所以P(x ，x1－x)．又因为Q(0,1,12)，所以|PQ|()()222221511013332422x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-+=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以当x ＝12时，|PQ|min 2，即当点P 的坐标为(111,,222)，即P 为AB 的中点时，|PQ|的值最小，最小值为22. 【点睛】此题主要考察正方体的性质、空间两点间的间隔公式以及最值问题，属于中档题. 最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法求解.21.如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90ABC ∠=°,平面PAB ⊥平面ABC ，,D E 分别为,AB AC 中点.〔1〕求证：//DE 平面PBC ; 〔2〕求二面--A PB E 的大小.【答案】〔1〕详见解析〔2〕3π【解析】【分析】〔1〕由三角形的中位线定理可得//DE BC ，进而由线面平行的断定定理，即可正面的结论；〔2〕以D 为原点建立空间空间直角坐标系，分别求出平面PBE 的法向量和平面PAB 的法向量，代入向量的夹角公式，即可求解二面角的大小．【详解】〔1〕在ABC ∆中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，所以//DE BC ，又由DE ⊄平面,PBC BC ⊆平面PBC ，所以//DE 平面PBC ．〔2〕连接PD ，因为PA=PB ，E 为AB 的中点，所以PD AB ⊥，因为//DE BC ，BC AB ⊥，所以DE AB ⊥，以D 为原点建立空间直角坐标系，如下图，由2,3PA PB AB BC ====，所以3(1,0,0),(0,0,3),(0,,0)2B P E所以3(1,0,3),(0,,3)2PB PE =-=-,设平面PBE 的法向量为1(,,)n x y z =，那么1100n PB n PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即303302x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令3z =，得1(3,2,3)n =，因为DE ⊥平面PAB ，所以平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =，设二面角--A PB E 的大小为θ，所以1212121cos cos ,2n n n n n n θ⋅===⋅，所以3πθ=，即二面角--A PB E 的大小为3π．【点睛】此题考察了立体几何中的线面平行的断定和二面角的求解问题，意在考察学生的空间想象才能和逻辑推理才能；解答此题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的互相转化，通过严密推理，明确角的构成，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，2AC AB SA ===，AC AB ⊥，,D E 分别是,AC BC 的中点，F 在SE 上，且2SF FE =.〔1〕求证：AF ⊥平面SBC ；〔2〕在线段DE 上是否存在点G ，使二面角G AF E --的大小为30︒？假设存在，求出DG 的长；假设不存在，请说明理由.【答案】〔1〕见解析；〔2〕存在，12DG = 【解析】【分析】〔1〕由可得EFA EAS ∆∆，所以AF SE ⊥，又由可证BC ⊥底面SAE ，所以BC AF ⊥，问题得解；〔2〕以A 为坐标原点，建立空间坐标系，可求得平面AFG 的法向量为(,1,1)m t t =--，平面AEF 的法向量为(1,1,0)n =-，所以有221cos3021(1)t t t ︒--=⨯++-，求解即可.【详解】〔1〕由2,AC AB SA AC AB ===⊥E 是BC 的中点，所以2AE =因为SA ⊥平面ABC ，所以SA AE ⊥在Rt SAE ∆，6SE =16,33EF SE ==因此2,AEEF SE AEF AES =⋅∠=∠所以EFAEAS ∆∆那么90AFE SAE ︒∠=∠=，即AF SE ⊥SA ⊥平面ABC ，SA BC ∴⊥又BC AE ⊥，BC ∴⊥底面SAE那么BC AF ⊥，又SEBC E =，所以AF ⊥平面SBC .〔2〕假设满足条件的点G 存在，并设DG t =，以A 为坐标原点，建立如下图的空间坐标系那么：(0,0,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,,0)A S E G t ，2222,(,,)333SF FE F =∴ 那么()()2221,1,0,,,,1,,0333AE AF AG t ⎛⎫=== ⎪⎝⎭设平面AFG 的法向量为111(,,)z m x y =111112220033300m AF x y z m AG x y t ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩ 取11y =，那么1x t =-，11z t =-(,1,1)m t t ∴=--设平面AEF 的法向量为()222,,n x y z =，222222220033300n AF x y z n AE x y ⎧⎧⋅=++=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪⎩+=⎩，取2221,1,0y x z =∴=-=(1,1,0)n ∴=-cos30︒∴=化简得：22520t t -+=()10,1,2t t ∈∴= 于是满足条件的点G 存在，且12DG =. 【点睛】此题考察了立体几何中线面垂直的证明和二面角的求法，此题几何体比拟规那么，用空间向量方法求二面角比拟易解，属于中档题.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

浙江杭州学军中学2024年高二下学期6月月考数学试题(解析版)

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）1.已知集合一.单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分(){}{}2ln 1,11M y y x N x x ==−=−<<，则（）A.M N =B.[]1,0M N ∩=−C.()1,0M N =− D.()()1,RM N =−+∞ 【答案】D 【解析】【分析】由对数型函数的值域结合集合运算判定选项即可.【详解】由题意可得()22110ln 10x x≥−>⇒−≤，即(],0M =−∞，所以M N ≠，(]1,0M N ∩=−，()()R 1,M N ∞∪=−+ ，即A 、B 、C 三选项错误，D 正确.故选：D2.已知角α的终边上一点()4,3A ，且()tan 2αβ+=，则()tan 3πβ−=（）A.12B.12−C.52D.52−【答案】B 【解析】【分析】先通过三角函数的定义求出tan α，代入()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=−求出tan β，继而求出()tan 3πβ−的值.【详解】角α的终边上一点()4,3A ∴3tan 4α=()3tan tan tan 4tan 231tan tan 1tan 4βαβαβαββ+++===−−，解得1tan 2β=.∴()1tan 3tan 2πββ−=−=−.故选：B.3. 函数()2ln 23y x x =−−+的单调递减区间为（） A. (),1∞−− B. ()1,∞−+ C. ()1,1− D. ()1,∞+【答案】C 【解析】【分析】先求出定义域，再利用复合函数同增异减求出函数的单调递减区间. 【详解】令2230x x −−+>得31x −<<，故()2ln 23y x x =−−+的定义域为()3,1−，ln y t =在()0,t ∞∈+上单调递增，由复合函数单调性满足同增异减可得，只需求出223t x x =−−+在()3,1−上的单调递减区间，()222314t x x x =−−+=−++在()1,1−上单调递减，故数()2ln 23y x x =−−+的单调递减区间为()1,1−.故选：C4. 下列图像中，不可能成为函数()3mx x x=−的图像的是（）．A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】利用导数讨论函数的单调性和讨论函数值的正负得到答案. 【详解】因为()3m f x x x =−，{}|0x x ≠，所以()223mf x x x′=+ 当0m =时()30mf x x x=−=，{}|0x x ≠无解，且()2230m f x x x ′=+>此时()f x 在(),0∞−，()0,∞+单调递增，D 选项符合此种情况.当0m >时()430m x m f x x x x−=−==有两个解，且()2230m f x x x ′=+>此时()f x 在(),0∞−，()0,∞+单调递增，B 选项符合此种情况.当0m <时()43m x mf x x x x−=−=当0x <时易知()0f x <，0x >时()0f x >所以函数图像不可能是C. 故选：C5. 已知向量a ，b 满足1a = ，()1,1b = ，a b +=a 在b 上的投影向量的坐标为（） A. 11,22B.C. ()1,1D. 【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的定义以及向量的坐标运算求解即可.【详解】因为(1,1)=b ，所以222||112b =+= ，又||1,a =把||a b +两边平方得22||||25a b a b ++⋅= ，即125a b +⋅= ，解得1a b ⋅= ，所以a 在b 的投影向量坐标为2111(1,1),222||a b b b ⋅⋅==，故选：A.6. “欢乐颂”是尊称为“乐圣”“交响乐之王”的神圣罗马帝国音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一．如图，以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，如果这些点在函数()4sin 0,2y x πωϕωϕ=+><的图象上，且图象过点,224π，相邻最大值与最小值之间的水平距离为2π，则是函数的单调递增区间的是（）A. ,34ππ−−B. 75,2424ππ−C. 53,248ππD. 53,84ππ【答案】B 【解析】【分析】由题意求出最小正周期，从而求出ω，再利用特殊点求出ϕ的值，从而得到函数的解析式，利用正弦函数的单调性求解单调增区间，即可得到结果．【详解】因为函数图象相邻最大值与最小值之间的水平距离为2π，所以函数的周期为22ππ×=，所以22πωπ==，又图象过点(224)π，，所以4sin 2224πϕ×+＝，可得1sin 122πϕ += ，则有2126k ππϕπ+=+或52,126k k Z ππϕπ+=+∈，即212k πϕπ=+或32,4k k Z πϕπ=+∈，又2πϕ<，所以12πϕ=，所以4sin 212yx π+，令2222122k x k πππππ−+≤+≤+，解得75,2424k x k k Z ππππ−+≤≤+∈，所以函数的单调区间为75,,2424k k k Z ππππ−++∈，当0k =时，函数的单调递增区间为75,2424ππ−，故选项B 正确．故选：B ．7. 已知函数()2ln 1212x x x f x mx mx x +>= −+≤，，，若()()g x f x m =−有三个零点，则实数m 的取值范围是（） A. 71,4B. (]1,2C. 41,3D. []1,3【答案】C 【解析】【分析】由题可知1x >时，函数()()g x f x m =−至多有一个零点，进而可得1x ≤时，要使得()()222mg x f x m x mx =−=−−有两个零点，然后根据二次函数的性质结合条件即得. 【详解】当1x >时，()ln f x x x =+单调递增且()ln 1f x x x =+>，此时()()g x f x m =−至多有一个零点，若()()g x f x m =−有三个零点，则1x ≤时，函数有两个零点；当1x >时，()ln 1f x x x =+>，故1m >；当1x ≤时，要使()()222mg x f x m x mx =−=−−有两个零点，则2Δ80214202m m mm m =−−><−−≥，所以403m <≤，又1m >，所以实数m 的取值范围是41,3.故选：C.8. 张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五．已知在菱形ABCD中，AB BD ==，将ABD △沿BD 进行翻折，使得AC =．按张衡的结论，三棱锥A BCD −外接球的表面积约为（） A. 72B.C.D. 【答案】B 【解析】【分析】由球的性质确定三棱锥A BCD −外接球的球心位置和球的半径，由此可求球的表面积. 【详解】如图1，取BD 的中点M ，连接AM CM ，．由AB AD BD ===ABD △为正三角形，且3AM CM ===，所以1cos 3AMC ∠=−，则sin AMC ∠==，以M 为原点，MC 为x 轴，MD 为y 轴，过点M 且与平面BCD 垂直的直线为z 轴建立空间直角坐标系如图2，则(3,0,0)C ， (10A −，．设O 为三棱锥A BCD −的外接球球心，则O 在平面BCD 的投影必为BCD △的外心，则设(10)O h ，，．由222||||R OA OC ==可得22222220)20h h ++−=++，解得h =，所以22||6R OC ==．由张衡的结论，2π5168≈，所以π≈则三棱锥A BCD −的外接球表面积为24πR ≈ 故选：B ．二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.9. ABC 中，D 为边AC 上的一点，且满足12AD DC =，若P 为边BD 上的一点，且满足()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则下列结论正确的是（）A. 21m n +=B. mn 的最大值为112C.41m n+的最小值为6+ D. 229m n +的最小值为12【答案】BD 【解析】【分析】根据平面向量共线定理可知A 错误；根据()133mnm n =⋅，利用基本不等式可求得最大值，知B 正确；由()41413m n m n m n+=++，利用基本不等式可求得最小值，知C 错误；利用基本不等式可得()222392m n m n++≥，知D 正确.【详解】对于A ，3AP mAB nAC mAB nAD =+=+，,,B P D 三点共线，31m n ∴+=，A 错误；对于B ，31m n += ，()21131333212m n mn m n + ∴=⋅≤×=（当且仅当3m n =时取等号），B 正确；对于C ，(414112777n m m n m n m n m n +=++=++≥+=+ （当且仅当12n m m n =，即m =时取等号），C 错误；对于D ，()22231922m n m n ++≥=（当且仅当3m n =时取等号），D 正确. 故选：BD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：一正二定三相等. （1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10. 对于数列{}n a ，若存在正数M ，使得对一切正整数n ，都有n a M ≤，则称数列{}n a 是有界的.若这样的正数M 不存在，则称数列{}n a 是无界的.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，下列结论正确的是（）A. 若1n a n=，则数列{}n a 是无界的B. 若1sin 2nn a n =，则数列{}n S 是有界的 C. 若()1nn a =−，则数列{}n S 是有界的D. 若212n a n =+，则数列{}n S 是有界的【答案】BC 【解析】【分析】利用有界数列与无界数列的定义，结合放缩法与等比数列的前n 项和公式即可得解. 【详解】对于A ，111n a n n==≤ 恒成立， ∴存在正数1M =，使得n a M ≤恒成立， ∴数列{}n a 是有界的，A 错误；对于B ，1sin 1n −≤≤ ，111sin 222n n nn a n∴−≤=⋅≤，212111221111111222212nn nn n S a a a− ∴=+++<+++==−<− ， 2121111112222n nn n S a a a=+++>−+++=−+>−，所以存在正数1M =，使得n S M ≤恒成立，∴则数列{}n S 是有界的，B 正确；对于C ，因为()1nn a =−，所以当n 为偶数时，0n S =；当n 为奇数时，1n S =−；1n S ∴≤，∴存在正数1M =，使得n S M ≤恒成立，∴数列{}n S 是有界的，C 正确；对于D ，()()22144114421212121n n n n n n =<=− −+−+，2221111111121241233352121nS n n n n n ∴=++++⋅⋅⋅≤+−+−+⋅⋅⋅+− −+182241222212121n n n n n n n=+−=+=−++++； 221y x x =−+ 在()0,∞+上单调递增，21,213n n∴−∈+∞ +， ∴不存在正数M ，使得n S M ≤恒成立， ∴数列{}n S 是无界的，D 错误.故选：BC.11. 已知函数()f x 及其导函数()f x ′的定义域均为R ，若()f x 是奇函数，()()210f f =−≠，且对任意x ，R y ∈，()()()()()f x y f x f y f x f y ′′+=+，则（）A. ()112f ′=B. ()90f =C.()2011k f k ==∑D.()2011k f k =′=−∑【答案】BD 【解析】【分析】根据赋值法，结合原函数与导函数的对称性，奇、偶函数的定义、函数周期性进行求解即可.【详解】令1xy ==，得()()()2211f f f =′，因为()()210f f =−≠，所以()112f ′=−，所以A 错误；令1y =，得()()()()()111f x f x f f x f +=′′+①，所以()()()()()111f x f x f f x f −=′−′−+，因为()f x 是奇函数，所以()f x ′是偶函数，所以()()()()()111f x f x f f x f −′′=−+②，由①②，得()()()()()()12111f x f x f f x f x f x +==−−′+−−，即()()()21f x f x f x +=−+−，所以()()()()()()()32111f x f x f x f x f x f x f x +=−+−+=++−+=，所以()f x ，()f x ′是周期为3的函数，所以()()900f f ==，()()()()()()2011236120k f k f f f f f = =++×++= ∑，所以B 正确，C 错误；因为()()()12112f f f =−=′=−′′，在①中令0x =得()()()()()10101f f f f f ′=+′，所以()01f ′=，()()()()()()2011236121k f k f f f f f =′ =++×++′=− ′′′′∑，所以D 正确．故选：BD ．【点睛】对于可导函数()f x 有：奇函数的导数为偶函数偶函数的导数为奇函数若定义在R 上的函数()f x 是可导函数，且周期为T ，则其导函数()f x ′是周期函数，且周期也为T三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知复数z 满足()()12i 1i z =++（其中i 为虚数单位），则z =_____________.【解析】【分析】根据复数的乘法运算求出复数z ，即可求得答案. 【详解】由题意得()()12i 1i 13i z =++=−+，故z =，13. 某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为（用数字作答）. 【答案】：35【解析】【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ×，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A = ，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A = ， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故答案为：35．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．14. 已知()221:21O x y +−= ，()()222:369O x y −+−= ，过x 轴上一点P 分别作两圆切线，切点分别是M ，N ，求PM PN +的最小值为_____________.【解析】【分析】根据圆的切线的几何性质可推出PM PN +=可看作点(0)Pt,到((0,,A B 的距离的和，结合几何意义即可求得答案. 【详解】由题意知()221:21O x y +−= 的圆心为(0,2)，半径11r =，()()222:369O x y −+−= 的圆心为(36),，半径23r =，的设(0)P t,，则||PM =，PN ===则PM PN +==，设((0,,A B ，则||||||||||PM PNPA PB AB +≥=+，当且仅当,,P A B 三点共线时取等号，此时PM PN +的最小值为AB ==，四. 解答题：本题共577分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的角,,A B C 的对边分别为 ,,a b c ，且sin (cos cos )sin sin sin A c B b C c B c C b B +−=+，（1）求角A ;（2）若AD 平分BAC ∠交线段BC 于点D ，且2,2AD BD CD ==，求ABC 的周长. 【答案】（1）23A π=（2）9+ 【解析】【分析】（1）先利用余弦定理化简cos cos c B b C +，然后代入已知式子中利用正弦定理统一成边的形式，再利用余弦定理可求出角A ，（2）由ABCBAD CAD S S S =+ 结合AD 平分BAC ∠，23A π=可得22bc b c =+，作AE BC ⊥于E ，则由ABD ACD S S 结合已知条件可得2c b=，解方程组可求得,b c ，再利用余弦定理可求出a ，从而可求出三角形的周长.【小问1详解】由余弦定理得222222cos cos 22a c b a b c c B b C c b a ac ab+−+−+=×+×=所以sin (cos cos )sin sin sin A c B b C c B c C b B +−=+可化为sin sin sin sin a A c B c C b B −=+ 再由正弦定理，得222a cb c b −=+，得222c b a bc +−=−，所以2221cos 22b c a A bc +−==−. 因(0,)A π∈，所以23A π= 【小问2详解】因为AD 平分BAC ∠，所以3BAD CAD π∠=∠=. 由1211sin sin sin 232323ABC BAD CAD S S S b c c AD b AD πππ=+⇒⋅=⋅+⋅ ，得22bc b c =+. 作AE BC ⊥于E ，则1sin2321sin 23ABD ACD c AD S c BD S b DC b AD ππ⋅==⇒==⋅ .由222bc b c c b =+= ，解得6,3,c b == 由余弦定理，得2222cos 63a b c bc A =+-=，所以a =故ABC的周长为9+16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，E .F 分别是棱1DD ，11A D 的中点.为（1）证明：1B E ⊥平面ACF . （2）求二面角B AF C −−的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2【解析】分析】（1）法一：建立空间直角坐标系，得到10AF EB ⋅= ，10AC EB ⋅=，所以1AF EB ⊥，1AC EB ⊥，证明出线面垂直；法二：作出辅助线，先由线面垂直得到1AC EB ⊥，再根据三角形全等得到1AF A E ⊥，进而得到AF ⊥平面11A B E ，得到1AF EB ⊥，从而证明出1B E ⊥平面ACF ；（2）利用空间向量求解二面角余弦值. 【小问1详解】法一：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，则()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，()1,0,2F ，()0,0,1E ，()12,2,2B . ()1,0,2AF =−，()2,2,0AC =−，()12,2,1EB =.因为10AF EB ⋅=，10AC EB ⋅=，所以1AF EB ⊥，1AC EB ⊥. 【的因为AF AC A = ，,AF AC ⊂平面ACF ，所以1B E ⊥平面ACF . 法二：连接1A E ，BD ，11B D .在正方体1111ABCD A B C D −中，1B B ⊥平面ABCD ，所以1B B AC ⊥.因为BD AC ⊥，1B B BD B ∩=，1,B B BD ⊂平面11B BDD ，所以AC ⊥平面11B BDD . 因为1EB ⊂平面11B BDD ，所以1AC EB ⊥.因为11A B ⊥平面11ADD A ，AF ⊂平面11ADD A ，所以11A B AF ⊥.在正方形11ADD A ，E ，F 分别是边1DD ，11A D 的中点，可得111A AF D A E ≌△△，所以111A AF D A E ∠∠=，1111190EA A A AF EA A D A E ∠∠∠∠+=+=，所以1AF A E ⊥.因为1111A B A E A = ，111,A B A E ⊂平面11A B E ，所以AF ⊥平面11A B E . 因为1EB ⊂平面11A B E ，所以1AF EB ⊥.因为AC AF A ∩=，,AF AC ⊂平面ACF ，所以1B E ⊥平面ACF . 【小问2详解】结合（1）可得1EB为平面ACF 的一个法向量.()0,2,0AB =.设平面ABF 的法向量为(),,n x y z = ，则()()()()0,2,0,,201,0,2,,20AB n x y z y AF n x y z x z ⋅=⋅== ⋅=−⋅=−+=，解得0y =，令2x =，得1z =，所以()2,0,1n =，111cos ,E nB n EB n EB ⋅==⋅. 由图可知二面角B AF C−−为锐角，故二面角BAF C −−.17. 已知某系统由一个电源和并联的,,A B C 三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.（1）电源电压X （单位：V ）服从正态分布()404N ，，且X 的累积分布函数为()()F x P X x =≤，求()()4438F F −.（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔.已知随机变量T （单位：天）表示某元件的使用寿命，T 服从指数分布，其累积分布函数为()()001104tt G t P T t t <=≤= −≥ ，，.（ⅰ）设120t t >>，证明：()()1212P T t T t P T t t >>=>−；（ⅱ）若第n 天只有元件A 发生故障，求第1n +天系统正常运行条件概率. 附：若随机变量Y 服从正态分布()2N µσ，，则()0.6827P Y −µ<σ=，()20.9545P Y −µ<σ=，()30.9973P Y −µ<σ=.【答案】（1）0.8186 （2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）716【解析】【分析】（1）根据正态分布的对称性即可结合()()F x P X x =≤的定义求解;（2）（ⅰ）根据条件概率的计算公式集合()()Fx P X x =≤的定义以及()G t 的定义域即可求解，（ⅱ）根据独立事件的概率公式求解即可.．【小问1详解】由题设得()738420.682P X =<<，()536440.954P X =<<，所以()()()()()()4438443840443840F F F X F X F X F X −=≤−≤=≤≤+≤≤1(0.68270.9545)0.81862=+= 【小问2详解】（ⅰ）由题设得：120t t >>的()[]12111122222()()()1()1()()()1()1()P T t T t P T t P T t G t P T t T t P T t P T t P T t G t >∩>>−≤−>>====>>−≤−112122111(1)444111(1)44t t t t t t −=−−==−−， ()()2112121211()4t t P T t t P T t t G t t −>−=−≤−=−−=,所以()()1212P T t T t P T t t >>=>−．（ⅱ）由（ⅰ）得()()1111(1)1(1)4P T n T n P T P T G >+>=>=−≤=−=，所以第1n +天元件,B C 正常工作的概率均为14．为使第1n +天系统仍正常工作，元件,B C 必须至少有一个正常工作，因此所求概率为2171(1)416−−=.18. 已知双曲线()2222Γ:10,0x y a b a b−=>>的实轴长为2O 的方程为222x y +=，过圆O 上任意一点P 作圆O 的切线l 交双曲线于A ，B 两点.（1）求双曲线Γ的方程；（2）求证：π2AOB ∠=；（3）若直线l 与双曲线的两条渐近线的交点为C ，D ，且AB CD λ=，求实数λ的范围.【答案】（1）2212y x −=（2）证明见解析（3）λ∈【解析】【分析】（1）由题意列式求出212a ,c===，即可得答案；（2）分类讨论，求出00y =和00x =时，结论成立；当000x y ≠时，利用圆222x y +=在()00,P x y 处的切线方程为002x x y y +=，联立双曲线方程，可得根与系数的关系式，计算OA OB ⋅的值，即可证明结论；（3）求出弦长AB 以及CD的表达式，可得λ=. 【小问1详解】由题意知双曲线()2222Γ:10,0x y a b a b−=>>的实轴长为2故22222a c a c ab == =+，解得212a ,c===，故双曲线Γ的方程为2212y x −=；【小问2详解】证明：设()00,P x y ，则22002x y +=，当00y =时，不妨取)P ，此时不妨取,AB，则0OA OB ⋅= ，即π2AOB ∠=；同理可证当00x =时，有π2AOB ∠=；当000x y ≠时，圆222x y +=在()00,P x y 处的切线方程为()0000x y y x x y −=−−，即002x x y y +=；由2200122y x x x y y −= += 可得()222000344820x x x x x −−+−=，因为切线l 交双曲线于A ，B 两点，故2002x <<，()()22220000340,Δ16434820x x x x −≠=−−−>，设()()1122,,,A x y B x y ，则20012122200482,3434x x x x x x x x −+=⋅=−−，故()()121212*********OA OB x x y y x x x x x x y ⋅=+=+−−⋅ ()212012012201422x x x x x x x x x =+−++ − ()22220000222200082828143423434x x x x x x x x −− =+−+−−−−22002200828203434x x x x −−=−=−−，故OA OB ⊥，综合上述可知π2AOB ∠=；【小问3详解】由（2）可得当000x y ≠时，2002x <<，AB ==2212y x −=的渐近线方程为y =，联立002y x x y y=+=，得C，同理可得C ，则CD =022*******234|y ||y ||x y ||x |=−−，由于AB CD λ=，故234AB CDx λ==−由于2002x<<，则λ；当00y =时，不妨取)P ，则4|AB ||=，此时λ=；当00x =时，不妨取(P ，则2|AB ||=，此时λ=综合上述可知λ∈. 19. 给定常数0c >，定义函数()24f x x c x c =++−+，数列123,,,a a a 满足*1(),n n a f a n N +=∈.（1）若12a c =−−，求2a 及3a ；（2）求证：对任意*1,n n n N a a c +∈−≥，；（3）是否存在1a ，使得12,,,n a a a 成等差数列？若存在，求出所有这样的1a ，若不存在，说明理由. 【答案】见解析【解析】【详解】（1）因为0c >，1(2)a c =−+，故2111()242a f a a c a c ==++−+=，3122()2410a f a a c a c c ==++−+=+（2）要证明原命题，只需证明()f x x c ≥+对任意x R ∈都成立，()24f x x c x c x c x c ≥+⇔++−+≥+即只需证明24+x c x c x c ++≥++若0x c +≤，显然有24+=0x c x c x c ++≥++成立；若0x c +>，则24+4x c x c x c x c x c ++≥++⇔++>+显然成立第21页/共21页综上，()f x x c ≥+恒成立，即对任意的*n ∈N ，1n n a a c +−≥ （3）由（2）知，若{}n a 为等差数列，则公差0d c ≥>，故n 无限增大时，总有0n a > 此时，1()2(4)()8n n n n n a f a a c a c a c +++−+++即8d c =+ 故21111()248a f a a c a c a c ==++−+=++，即111248a c a c a c ++=++++，当10a c +≥时，等式成立，且2n ≥时，0n a >，此时{}n a 为等差数列，满足题意；若10a c +<，则11448a c a c ++=⇒=−−，此时，230,8,,(2)(8)n a a c a n c ==+=−+ 也满足题意；综上，满足题意的1a 的取值范围是{}[,)8c c −+∞∪−−．【考点定位】考查数列与函数的综合应用，属难题．。

高二数学下学期6月试题理试题

主视图左视图俯视图智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹下学期六校协作体高二结合考试数学试题〔理科〕考试时间是是120分钟试卷总分值是150分说明：本套试卷由第一卷和第二卷组成。

第一卷为选择题，第二卷为主观题，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效。

第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上〕1、设集合}2,1,0,1{-=A ，}032{2<-+=x x x B ，那么=⋂B A ()A ．}1{-B ．}0,1{-C ．}1,0,1{-D ．{0,1,2} z 在复平面内对应点是(1,2)，假设i 虚数单位，那么11z z +=- A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3．假设两个单位向量a ，b 的夹角为120，那么2a b +=A ．2B ．3C 2D 34.{}n a 为等差数列,13524618,24a a a a a a ++=++=,那么20a =5.某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积为A.483π-B.883π- C.24π- D.24π+sin()4y x πω=-的图象向左平移2π个单位后，便得到函数cos y x ω=的图象，那么正数ω的最小值为A.32B.23C.12D.527.中国古代数学名著九章算术中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为)(21c a a +，〔c 为弦长，a 为半径长与圆心到弦的间隔之差〕〞，据此计算：一个圆中弓形弦c 为8，a 为2，质点M 随机投入此圆中，那么质点M 落在弓形内的概率为A.2512B.2513C.252 D.152 8.程序框图如下列图，那么该程序框图的功能是 A ．求数列}1{n 的前10项和)(*N n ∈B ．求数列}21{n的前10项和)(*N n ∈ C ．求数列}1{n 的前11项和)(*N n ∈D ．求数列}21{n的前11项和)(*N n ∈ 9.某组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，那么有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．4526A A ⨯种B ．⨯26A 54种C ．4526A C ⨯种D ．⨯26C 54种10.边长为2的等边三角形ABC,D 为BC 的中点,以AD 折痕,将ABC ∆折成直二面角B AD C --,那么过,,,A B C D 四点的球的外表积为A.3πB.4πC.5πD.6π{}n a 是公差不为0的等差数列,23,a =且358,,a a a 成等比数列,设11n n n b a a +=,那么数列{}n b 的前n 项和n T 为A.1n n +B.1n n -C.24n n +D.221nn + 12．设F 1，F 2是双曲线－＝1(a >0，b >0)的左、右两个焦点，假设双曲线右支上存在一点P ，使(＋)·＝0(O 为坐标原点)，且|PF 1|＝|PF 2|，那么双曲线的离心率为 A ．B ．＋1C ．D ．＋1第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上〕。

高二数学下学期6月月考试题理试题

一中2021级高二〔下〕6月月考6.01理科数学试题满分是为150分，考试时间是是90分钟．一、选择题：本大题一一共10个小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题． 1. i为虚数单位，复数z =()12i i+对应的点位于〔〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为〔〕A ．(－1,1]B ．(0,1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)3. 某餐厅的原料费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为8.57.5y x =+，那么表中的m 的值是〔〕4. 随机变量ξ服从正态分布，其概率分布密度函数()()212x f x --=，那么以下结论中错误的选项是〔〕A. 1E ξ=B.()()02122p p ξξ<<=-≥C. 假设1ηξ=-，那么()0,1N ηD. 2D ξ=5．由直线21=x ，x =2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为〔〕 A.415 B.417 C.2ln 21D. 2ln 26. 在二项式3*1()()nx n N x-∈的展开式中存在常数项,那么n 的值不可能为〔〕A.12B.87. 甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，那么不同的排法种数为〔〕 A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种8. 假设(5x －4)5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，那么a 1＋2a 2＋3a 3＋4a 4＋5a 5等于〔〕A ．5B ．25C ．5-D ．25-9. 假设某校研究性学习小组一共6人,方案同时参观科普展,该科普展一共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观顺序,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,所有展厅参观完毕以后集合返回,设事件A 为:在参观的第一小时时间是内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;事件B 为:在参观的第二个小时时间是内,该小组在甲展厅人数恰好为2人.那么(|)P B A = 〔〕A ．38 B ．18 C ．316D ．11610．记ea e =，b ππ=，c e π=，ed π=，那么a ，b ，c ，d 的大小关系为〔〕A ．a d c b <<<B ．a c d b <<<C ．b a d c <<<D ．b c d a <<<二、填空题：本大题一一共6小题，每一小题4分，一共24分．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题． 11. 复数a ii+的一共轭复数是b i + (其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),那么||a bi +等于_______________.12. 随机变量ξ的方差4=ξD ，且随机变量54ηξ=-，那么ηD =____________.13. 4位学生和1位教师站成一排照相，假设教师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，那么不同排法的种数是 ___. 14. 0m >且121x x m ++-≥恒成立，,,a b c R ∈满足22223a b c m ++=．那么23a b c ++的最小值为______________.15. 从装有n 个球〔其中1n -个白球，1个黑球〕的口袋中取出m 个球()*01,,m n m n N <≤-∈，一共有m nC种取法．在这mn C 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，一类是取出的m 个球中白球1m -个，那么一共有011011111m m mn n n C C C C C C ---⋅+⋅=⋅，即有等式：()1*1101,,m m m n n n C C C m n m n N ---+=<≤-∈成立．试根据上述思想化简以下式子：1122m m m k m kn k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅= ．(1,,,)k m n k m n N ≤<≤∈．在R 上的函数()f x 满足()()'()12x f x f x x e --=-，且()00f =那么以下命题正确的选项是__________.〔写出所有正确命题的序号〕①()f x 有极大值，没有极小值；②设曲线()f x 上存在不同两点,A B 处的切线斜率均为k ，那么k 的取值范围是210k e -<<； ③对任意()12,2,x x ∈+∞，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭恒成立； ④当a b ≠时，方程()()f a f b =有且仅有两对不同的实数解(),a b 满足,abe e 均为整数.三、解答题：本大题一一共6小题，一共76分，解答题应写出文字说明，证明过程或者演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内答题． 17. 〔本小题12分〕国家HY 规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mg km ．根据这个HY ，检测单位从某出租车公司运营的A 、B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进展检测，检测结果记录如下〔单位：/mg km 〕〔Ⅰ〕从被检测的5抽取2辆，求抽取的这4辆车的氮氧化物排放量均不超过80/mg km 的概率；〔Ⅱ〕从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mg km 〞的车辆数为ξ，求ξ的分布列．18．〔本小题12分〕某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车消费线，现要通过技术改造来进步该消费线的消费才能，进步产品的增加值．经过场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：①y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；②x ∈(0，4a 5 ]．假设x ＝a 2时，y ＝a 3．〔I 〕求产品增加值y 关于x 的表达式；〔II 〕求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．19．〔本小题12分〕HYHY4月22日〔世界读书日前一天〕在大学考察时，指出世界读书日虽然只有一天，但我们应该天天读书，这种好习惯会让我们终身受益。

高二数学6月月考试题(普通班)理新版新人教版

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————高二普通班6月月考理科数学试题一、选择题（60分）＋1n ＋n ＋＋1nn ＋n ＋1)n1n ＋n ＋ 1)nnn ＋n ＋ABC 中，若a ＝7，b ＝3，A ．12 B ．212C ．28D ．6 36．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，当△ABC 的面积等于32时，sin C ＝( ) A ．32 B ．12 C ．33D ．347．若△ABC 的面积S ＝14(a 2＋b 2－c 2)，则C ＝( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π68．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．不等式x 2－2x －5>2x 的解集是( ) A ．{x |x ≥5或x ≤－1} B ．{x |x >5或x <－1} C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1≤x ≤5}10．设集合M ＝{x |x 2＋x －6<0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N 等于( ) A ．[1,2) B ．[1,2] C ．(2,3]D ．[2,3]11．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |x 2<4}，则( ) A ．M ∩N ＝∅ B ．M ∩N ＝M C ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R12．函数y ＝x ＋3＋log 2(x 2－4x ＋3)的定义域为( ) A ．[－3,3) B ．[－3,1)∪(3，＋∞) C ．[－3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)二、填空题(每小题5分，共20分)13．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为_ _______．14．一艘船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过 3 h ，该船实际航程为________km.15．北京国庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10 6 m ，则旗杆的高度为________m.16．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D .测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30米，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB ＝________.三、解答题(17题10分，其余12分，共70分)17．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝6，b ＝23，求B .18．在△ABC 中，已知a ＝1 0，B ＝75°，C ＝60°，试求c 及△ABC 的外接圆半径R . 19．在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积．20．始于2007年初的美国次贷危机，至2008年中期，已经演变为全球金融危机．受此影响，国际原油价格从2008年7月每桶最高的147美元开始大幅下跌，9月跌至每桶97美元．你能求出国际原油价格7月到9月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底(即每桶34美元)?21.．某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A ，B ，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定，通过调查，有关数据如表：22．某公司的仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现按7吨，8吨和5吨把货物分别调动给甲、乙、丙三个商店，从仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元，6元，9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元，4元，5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？参考答案 AD 5-8.DBCA 9-12.BABB 13：92814.6 15.30 16. 156米17.解析：在△ABC 中，由正弦定理可得6sin 30°＝23sin B ，解得sin B ＝22. ∵b >a ，∴B >A . ∴B ＝45°或135°.18.解析： ∵A ＋B ＋C ＝180°，∴A ＝180°－75°－60°＝45°. 由正弦定理，得a sin A ＝csin C ＝2R ，∴c ＝a ·sin Csin A ＝10×3222＝56，∴2R ＝asin A＝1022＝102，∴R ＝5 2.19.解：法一：设这个等比数列为{a n }，公比为q ，则a 1＝83，a 5＝272＝a 1q 4＝83q 4，∴q 4＝8116，q 2＝94.∴a 2·a 3·a 4＝a 1q ·a 1q 2·a 1q 3＝a 31·q 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫833×⎝ ⎛⎭⎪⎫943＝63＝216.法二：设这个等比数列为{a n }，公比为q ，则a 1＝83，a 5＝272，由题意知a 1，a 3，a 5也成等比数列且a 3>0，∴a 23＝83×272＝36，∴a 3＝6，∴a 2·a 3·a 4＝a 23·a 3＝a 33＝216.20.解：设每月平均下降的百分比为x ，则每月的价格构成了等比数列{a n }，记a 1＝147(7月份价格)，则8月份价格a 2＝a 1(1－x )＝147(1－x )，9月份价格a 3＝a 2(1－x )＝147(1－x )2. ∴147(1－x )2＝97，解得x ≈18.8%. 设a n ＝34，则34＝147·(1－18.8%)n －1，解得n ＝8.即从2008年7月算起第8个月，也就是2009年2月国际原油价格将跌至34美元每桶．21.解析：设搭载产品A x 件，产品B y 件，预计总收益z ＝80x ＋60y . 则⎩⎪⎨⎪⎧ 20x ＋30y ≤300，10x ＋5y ≤110，x ∈N ，y ∈N ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤30，2x ＋y ≤22，x ∈N ，y ∈N ，作出可行域，如图，作出直线l 0：4x ＋3y ＝0并平移，由图象得，当直线经过M 点时z 能取得最大值，⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9，y ＝4，即M (9,4)．所以z max ＝80×9＋60×4＝960(万元)．即搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得总预计收益最大，为960万元．22.解析：将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元)设仓库A 运给甲、乙商店的货物分别为x 吨，y 吨，则仓库A 运给丙商店的货物为(12－x －y )吨；从而仓库B 运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x )吨，(8－y )吨，[5－(12－x －y )]吨，即(x ＋y －7)吨，于是总运费为z ＝8x ＋6y ＋9(12－x －y )＋3(7－x )＋4(8－y )＋5(x ＋y －7)＝x －2y ＋126(单位：元)．则问题转化为求总运费z ＝x －2y ＋126在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧12－x －y ≥0，7－x ≥0，8－y ≥0，x ＋y －7≥0，x ≥0，y ≥0，即在⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤7，0≤y ≤8，x ＋y ≥7，x ＋y ≤12下的最小值．作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l ：x －2y ＝0，把直线l 作平行移动，显然当直线l 移动到过点A (0,8)时，在可行域内，z ＝x －2y ＋126取得最小值z min ＝0－2×8＋126＝110(元)．即x ＝0，y ＝8时，总运费最少．所以仓库A 运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B 运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少．。

高二数学6月月考试题理_2 4(共4页)

第HY学2021-2021学年度下学期(xuéqī)6月考试高二数学试题〔理工类〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分．1、集合，假设，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．2、不等式的解集为A、〔－，4〕B、〔－∞，－4〕C、〔4，＋∞〕D、〔－4，＋∞〕3、设a，b∈R，那么“a>b〞是“a|a|>b|b|〞的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4、定义在上的函数满足，且对于任意的，恒成立，那么不等式的解集为〔〕A． B． C． D．5、己知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，那么a，b，c的大小关系为〔〕A．a<b<c B．c<a<b C．a<c<b D．c<b<a6、定义在上的函数满足：对于任意的，有f x的最大值和最小值分别为，那么，且时，有，设()的值是〔〕A. B. C. D.7、假设且，那么的最小值为〔〕A．B．C．D．8、函数满足，当，假设在区间内，函数有三个不同零点，那么实数的取值范围是〔〕A． B. C． D．g x的值域是9、设,是二次函数(hánshù)，假设的值域是，那么()A、 B、 C、 D、10、不等式组的解集记为D，有下面四个命题：，，，.其中的真命题是( )A．B．C． D．11、函数，无论为何值，函数在上总是不单调，那么a的取值范围是〔〕A、 B、 C、 D、12、函数的图象关于点对称，且函数为奇函数，那么以下结论：①点P的坐标为；②当时，恒成立；③关于的方程有且只有两个实根，其中正确结论的个数为〔〕〔A〕0个〔B〕1个〔C〕2个〔D〕3个第二卷〔非选择题一共60分〕二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．13．计算： .14．、为正实数,那么的最小值为 ____________15、假如函数在区间上是增函数，那么实数a的取值范围是____________．16、给出以下四个结论：① 命题(mìng tí)的否认是；② “假设，那么〞的逆命题为真；③ 直线，，那么⊥的充要条件是；④ 对于任意实数x ，有且x >0时，，，那么x <0时，.其中正确结论的序号是〔填上所有正确结论的序号〕。

高二数学6月月考试题理含解析试题

中学2021-2021学年高二数学6月月考试题理〔含解析〕一：选择题。

{}1,2,3A =，{|10}B x x =->，那么A B =〔〕A. {}1,2B. {}2,3C. {}1,3D. {}1,2,3【答案】B【解析】【分析】化简集合B ，根据交集运算求解即可.【详解】由10x ->可得1x >，所以{|1}B x x =>，{2,3}A B =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合的交集运算，属于容易题.3iz i +=，i 是虚数单位，那么z 的虚部为〔〕A. 1B. -1C. 3D. -3 【答案】D【解析】因为z=3ii +13i =-∴z 的虚部为-3，选D.21y ax bx =+-在点〔1，1〕处的切线方程为,y x b a =-则=〔〕A. —4B. —3C. 4D. 3 【答案】C【解析】试题分析：由题意得()23f x ax b '=+，由题知：()()1131{{1111f a b f a b =+=⇒=+-='12{52a b =-⇒=，那么51322b a ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，应选C. 考点：利用导数求切线方程.sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得图象的解析式为〔〕 A. 5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D. 5sin 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】右平移4π个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭,应选C.{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，那么数列{}n a 的前11项和等于〔〕A. 66B. 132C. -66D. -132【答案】D【解析】【分析】利用韦达定理得3924a a +=-，进而612a =-，再利用求和公式求解即可【详解】因为3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，所以3924a a +=-，又396242a a a +=-=，所以612a =-，61111111211()13222a a a S ⨯⨯+===-，应选：D.【点睛】此题考察等差数列的性质及求和公式，考察方程思想，是根底题6.从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理,那么甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的概率为( ) A. 1724 B. 715 C. 49120 D. 730【答案】C【解析】【分析】根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，②，甲乙只有 1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，分别求出每一种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案．再利用古典概型的概率公式求解.【详解】根据题意，分2种情况讨论：①，甲乙都入选，需要在其他7人中任选1人，有177C =种选法， ②，甲乙只有1人入选，需要先在甲乙中选出1人，再从其他7人中任选2人，那么有122742C C =种选法；故一一共有74249+=种选法；由古典概型的概率公式得所求的概率为3104949120C =. 应选：C ．【点睛】此题主要考察排列组合的问题和古典概型的概率的求法，意在考察学生对这些知识的理解掌握程度和分析推理才能.7.某几何体的三视图如下图，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直且相等，那么该几何体的体积是〔〕A. 1763B. 1603C. 1283D. 32【答案】B【解析】该几何体为一个正方体去掉一个倒四棱锥，其中正方体棱长为4，倒四棱锥顶点为正方体中心，底面为正方体上底面，因此体积是32116042433-⨯⨯=，选B. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，那么〔〕A. c a b <<B. b c a <<C. a b c <<D. c b a <<【答案】A【解析】分析：先利用指数函数的单调性确定,a c 的取值范围，再通过对数函数的单调性确定b 的范围，进而比拟三个数的大小．详解：因为223(2,2)a =∈，所以12a <<，因为32(1,3)c =∈，所以01c <<，又22log 5log 42b =>=，所以c a b <<．点睛：此题考察指数函数的单调性、对数函数的单调性等知识，意在考察学生的逻辑思维才能．9.宋元时期数学名着?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的a ，b 分别为5，2，那么输出的n =〔〕A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】模拟程序运行，可得：52a b ==，，1n =，1542a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 2n =，4584a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 3n =，135168a b ==，，不满足条件a b ≤，执行循环体 4n =，4053216a b ==，，满足条件a b ≤，退出循环，输出n 的值是4 应选B214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，假设FAB ∆是正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕 31 21 32 【答案】C【解析】由题知线段AB 是椭圆的通径，线段AB 与y 轴的交点是椭圆的下焦点1F ，且椭圆的1c =，又60FAB ∠=，1121224,2tan 60333FF c AF AF AF =====，由椭圆定义知216132,3,333c AF AF a a e a +==∴====，应选C. 11.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，62AD =，异面直线CD 与AB 所成角为30，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，那么该球的外表积为〔〕A. 72πB. 84πC. 128πD. 168π【答案】B【解析】由底面ABOD 的几何特征易得6OB =，由题意可得：6OD =,由于AB ∥OD ，异面直线CD 与AB 所成角为30°故∠CDO =30°，那么tan 3023CO OD =⨯=设三棱锥O -BCD 外接球半径为R ，结合,,OC OD OC OB OD OB ⊥⊥⊥可得：()222222844R OB OC OD R =++==，该球的外表积为：2484S R ππ==.此题选择B 选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出适宜的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.()(ln )xe f x k x x x=+-，假设1x =是函数()f x 的唯一极值点，那么实数k 的取值范围是〔〕A. (,]e -∞B. (,)e -∞C. (,)e -+∞D.[,)e【答案】A 【解析】由函数()()ln x e f x k x x x =+-，可得()211'1x x x e x e x e f x k x x x x ⎛⎫--⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()f x 有唯一极值点()1,'0x f x =∴=有唯一根1x =，0x e k x∴-=无根，即y k =与()x e g x x =无交点，可得()2(1'x e x g x x-=，由()'0g x >得，()g x 在[)1+∞上递增，由()'0g x <得，()g x 在()0,1上递减，()()min 1,g x g e k e ∴==∴≤，即实数k 的取值范围是(],e -∞，应选A.【方法点睛】函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)别离参数法，先将参数别离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题.(2,3)a =，(,6)b m =-，假设a b ⊥，那么m =_____.【答案】9【解析】【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为a b ⊥所以(2,3)(,6)2180a b m m ⋅=⋅-=-=，解得m=9,故填9.【点睛】此题主要考察了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.14.8(x的展开式中，5x 的系数是___．〔用数字填写上答案〕【答案】28【解析】分析：由题意知此题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x 的指数等于5，解出r 的值，把r 的值代入通项得到这一项的系数．详解：3882188((1)r rr r r r r T C xC x --+==- 要求x 5的系数，∴8-32r =5， ∴r=2，∴x 5的系数是〔-1〕2C 82=28，故答案为：28点睛：此题是一个典型的二项式问题，主要考察二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，此题考察展开式的通项式，这是解题的关键．22,(2)()log (1),(2)x t t x f x x x ⎧⋅<=⎨-≥⎩，且(3)3f =，那么[(2)]f f = ____．【答案】6【解析】分析：由()33f =可求得2t =，先求得()2f 的值，从而可得()2f f ⎡⎤⎣⎦的值. 详解：函数()()()22,(2)log 1,2x t t x f x x x ⎧⋅<⎪=⎨-≥⎪⎩，且()33f =， ()2log 311t ∴-=，即log 83,2t t =∴=，()()2222,2log 1,2x x f x x x ⎧⨯<⎪∴=⎨-≥⎪⎩，()22log 3f ∴=，()2f f ⎡⎤=⎣⎦2log 322236⨯=⨯=，故答案为6. 点睛：此题主要考察分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考察是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维才能要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路明晰.22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A 、B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=.设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB的最大值是〔〕.A. 1B.12C.23D. 2【答案】A 【解析】试题分析：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ．由抛物线定义得2|MN|=a+b ，由余弦定理可得|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ，进而根据根本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到此题答案．解：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ．由余弦定理得，|AB|2=a 2+b 2﹣2abcos60°=a 2+b 2﹣ab ，配方得，|AB|2=〔a+b 〕2﹣3ab ，又∵ab≤，∴〔a+b 〕2﹣3ab≥〔a+b 〕2﹣〔a+b 〕2=〔a+b 〕2 得到|AB|≥〔a+b 〕．∴≤1，即的最大值为1．应选：A ．考点：抛物线的简单性质．三、解答题.ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .满足2cos cos cos 0a C b C c B ++=.〔1〕求角C 的大小；〔2〕假设2a =，ABC ∆的面积为32，求c 的大小【答案】〔1〕23π〔27 【解析】【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进展化简，求得cosC 的值，求出角C ；〔2〕先用面积公式求得b 的值，再用余弦定理求得边c. 【详解】(1)在ABC ∆中，因为2cos cos cos 0a C b C c B ++=，所以由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos 0A C B C C B ++=，所以()2sin cos sin 0A C B C ++=，又ABC ∆中，()sin sin 0B C A +=≠，所以1cos 2C =-. 因为0C π<<，所以23C π=. (2)由13sin 22S ab C ==，2a =，23C π=，得1b =. 由余弦定理得214122172c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以7c =. 【点睛】此题考察理解三角形中的正余弦定理和面积公式，解题关键是在于公式的合理运用，属于根底题.18.某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见局部如下图．据此解答如下问题：(1)计算频率分布直方图中)8090，⎡⎣间的矩形的高； (2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分．【答案】〔1〕0.016 ；〔2〕73.8分. 【解析】【分析】(1) 设该班的数学测试成绩统计的人数为m ，那么由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，2m =0.008×10,进而求得总人数，根据252112510-⨯得到矩形的高；〔2〕根据频率分布直方图得到平均数为：55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08.【详解】(1)设该班的数学测试成绩统计的人数为m ，那么由茎叶图及频率分布直方图第一个矩形框知，2m =0.008×10，得到m ＝25，所以频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为252112510-⨯＝0.016. (2)设这次测试的平均分为，那么＝55×0.08＋65×0.28＋75×0.4＋85×0.16＋95×0.08＝73.8，所以，根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分为73.8分．【点睛】这个题目考察了条形分布直方图的应用，平均数的计算；因为条形分布直方图的面积表示的是概率值，中位数是位于最中间的数，故直接找概率为的即可；平均数是每个长方条的中点乘以间距再乘以长方条的高，将每一个数值相加得到.19.如图，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，以AE 为折痕将DAE ∆向上折起，D 变为'D ，且平面'D AE ⊥平面ABCE .〔1〕求证：'AD BE ⊥；〔2〕求二面角'A BD E --的大小. 【答案】〔Ⅰ〕证明见解析；〔Ⅱ〕90. 【解析】试题分析：〔Ⅰ〕根据勾股定理推导出AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，由此证得结论成立；〔Ⅱ〕以C 为原点，CE 为x 轴，CB 为y 轴，过C 作平面ABCE 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BD'E --的大小.试题解析：〔Ⅰ〕证明：∵AE BE 22==，AB 4=， ∴222AB AE BE =+，∴AE EB ⊥，取AE 的中点M ，连结MD '，那么AD D E 2MD AE ''==⇒⊥， ∵ 平面D AE '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥平面ABCE ，∴MD '⊥ BE ，从而EB ⊥平面AD E '，∴AD EB '⊥ 〔Ⅱ〕如图建立空间直角坐标系，那么()A 4,2,0、()C 0,0,0、()B 0,2,0、()D 3,1,2'，()E 2,0,0，从而BA =〔4,0,0〕，BD'312=-（，，），()BE 2,2,0=-. 设1n x y z)（，，=为平面ABD '的法向量，那么11n BA 40n BD'32x x y z ⎧⋅==⎪⇒⎨⋅=-+⎪⎩可以取1n 0,2,1)=（设()2n x y z ，，=为平面BD E '的法向量，那么22n BE 220n BD'320x y x y z ⎧⋅=-=⎪⇒⎨⋅=-+=⎪⎩可以取2n (1,12=-，）因此，12n n 0⋅=，有12n n ⊥，即平面ABD ' ⊥平面BD E '，故二面角A BD E -'-的大小为90.G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点6(1,3A 和点(0,1)B -.〔1〕求椭圆G 的方程；〔2〕设直线y x m =+与椭圆G 相交于不同的两点M ，N ，记线段MN 的中点为P ，是否存在实数m ，使得BM BN =？假设存在，求出实数m ；假设不存在，请说明理由【答案】〔1〕2213x y +=〔2〕不存在【解析】【分析】〔1〕根据椭圆过点，代入即可求出,a b ，写出HY 方程〔2〕假设存在m ,联立直线与椭圆方程，利用韦达定理可求弦MN 中点，根据BM BN =知BP MN ⊥，利用垂直直线斜率之间的关系可求出m ，结合直线与椭圆相交的条件>0∆，可知m 不存在.【详解】〔1〕椭圆G ：22221(0)x y a b a b +=>>过点61,3A ⎛ ⎝⎭和点(0,1)B -，所以1b =，由226111a ⎝⎭+=，解得23a =，所以椭圆G ：2213x y +=. 〔2〕假设存在实数m 满足题设，由2213y x mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2246310x mx m ++-=，因为直线与椭圆有两个交点，所以()22364810m m ∆=-->，即24m <，设MN 的中点为(,)P P P x y ，M x ，N x 分别为点M ，N 的横坐标，那么324M N p x x mx +==-，从而4p p m y x m =+=，所以143p BP p y m k x m ++==-，因为BM BN =，所以BP MN ⊥，所以1BP MN k k ⋅=-，而1MN k =，所以413m m+-=-，即2m =，与24m <矛盾，因此，不存在这样的实数m ，使得BM BN =.【点睛】此题主要考察了椭圆HY 方程的求法，直线与椭圆的位置关系，涉及根与系数的关系，中点，垂直直线斜率的关系，属于中档题.21.11()ln e xe f x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭. 〔1〕求函数()f x 的极值；〔2〕设()ln(1)xg x x ax e =+-+，对于任意1[0,)x ∈+∞，2[1,)x ∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，务实数a 的取值范围. 【答案】(1) ()f x 的极小值为：12()f e e =-，极大值为：2()f e e = (2) (,2]-∞【解析】试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数()f x 的最大值为2e,那么只需()e 212e g x ≥⋅=.求出函数()g x 的导数,对a 分成2,2a a ≤>两类,讨论函数()g x 的单调区间和最小值,由此求得a 的取值范围. 试题解析:(1)()()221111x e x e e e f x x x x ⎛⎫--+⎪⎝⎭=--=-'所以()f x 的极小值为：12f e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，极大值为：()2f e e =；(2) 由(1)可知当[)1,x ∈+∞时，函数()f x 的最大值为2e对于任意[)[)120,,1,x x ∈+∞∈+∞，总有()()122eg x f x ≥成立，等价于()1g x ≥恒成立， ()11x g x e a x =+-+' ①2a ≤时，因为1x e x ≥+，所以()1112011xg x e a x a a x x =+-≥++-≥-+'≥+，即()g x 在[)0,+∞上单调递增，()()01g x g ≥=恒成立，符合题意.②当2a >时，设()11xh x e a x =+-+，()()()()222111011x x x e h x e x x +-=-=≥++'，所以()g x '在[)0,+∞上单调递增，且()020g a ='-<，那么存在()00,x ∈+∞，使得()0g x '=所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()()001g x g <=，所以()1g x ≥不恒成立，不合题意.综合①②可知，所务实数a 的取值范围是(],2-∞.【点睛】本小题主要考察函数导数与极值,考察利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： ①先求'()0f x =的根0x 〔定义域内的或者者定义域端点的根舍去〕； ②分析0x 两侧导数'()f x 的符号：假设左侧导数负右侧导数正，那么0x 为极小值点；假设左侧导数正右侧导数负，那么0x 为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的根底上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.()sin2cos2f x x a x =+的图象关于直线8x π=-对称.〔1〕务实数a 的值；〔2〕假设对任意的0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()820m f x ⎡⎤++=⎣⎦有解，务实数m 的取值范围；【答案】〔1〕1a =-；〔2〕2279m -≤≤- 【解析】【分析】〔1〕利用辅助角公式化简，结合题意可得22a -+=，求解即可得到a 的值；〔2〕把()820m f x ⎡⎤++=⎣⎦化为：28204m x π⎤⎛⎫-++= ⎪⎥⎝⎭⎦，别离参数m ，得2284x m π⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，由x 的范围求得sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的范围，转化为关于m 的不等式求解.【详解】〔1〕由题意： 8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭即=，两边平方，可得()210a +=，所以1a =-.〔2〕()820m f x ⎡⎤++=⎣⎦可化为28204m x π⎤⎛⎫-++= ⎪⎥⎝⎭⎦，当0m =时，不合适；当0m ≠2284x mπ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，因为0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 24x π⎡⎛⎫-∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦，[]287,94x π⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，即279m ≤-≤，解得2279m -≤≤-.【点睛】该题考察的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有辅助角公式，函数图象的对称性，函数在某个闭区间上的值域，属于中档题目.{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为nT．假设113a b ==，42a b =，4212S T -=．(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)求数列{}n n a b +的前n 项和．【答案】(1) 21,3nn n a n b =+=.(2) ()331(2)2n n n -++.【解析】【分析】〔1〕先由题中条件得到422312S T a a -=+=，再设等差数列{}n a 的公差为d ，结合题中数据求出公差，进而可得{}n a 的通项公式；设等比数列{}n b 的公比为q ，求出公比，即可得出{}n b 通项公式；〔2〕先由〔1〕的结果，得到(21)3n n n a b n +=++，再由分组求和法，结合等差数列与等比数列前n 项和公式，即可得出结果. 【详解】(1) 由11a b =，42a b =，那么4212341223()()12S T a a a a b b a a -=+++-+=+=设等差数列{}n a 的公差为d ，那么231236312a a a d d +=+=+=，所以2d =. 所以32(1)21n a n n =+-=+设等比数列{}n b 的公比为q ，由题249b a ==，即2139b b q q ===，所以3q =.所以3n n b =；(2) (21)3n n n a b n +=++，所以{}n n a b +的前n 项和为1212()()n n a a a b b b +++++++2(3521)(333)nn =++++++++(321)3(13)213n n n ++-=+-3(31)(2)2n n n -=++. 【点睛】此题主要考察等差数列与等比数列，熟记通项公式、前n 项和公式即可，属于常考题型.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高二数学6月月考试题理新版新人教版

2019学年度6月份考试（学科竞赛）高二学年数学理科试题一．选择题：（共12道小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、设集合{}32M x x =-<<,{}13N x x =≤≤,则M N =I ( ) A.[)1,2 B. []1,2 C. (]2,3 D. []2,32.复数 1z i =-，则1z z+= （） A ．3122i - B. 1322i - C. 3322i - D. 1322i +3．已知函数()2ln 24f x x x x =+-，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（）A ．30x y -+=B ．30x y +-=C ．30x y --=D ．30x y ++=4.在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为( ) A ．18 B ．14 C ．12 D ．345.如右图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（） A ．8 B ．9 C ．12 D ．166. 二项式512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含3x 项的系数是（）A ．80B ．48C ．40-D ．80-7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（） A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．丙、丁8. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A. B. C. D.9. 某程序框图如图所示，判断框内为“k ≥n ？”，n 为正整数，若输出的S ＝26，则判断框内的n ＝( )A ．6B ．3C ．4D ．5 10. 命题7:12p a -<< 命题 ()1:2x q f x a x=-+ 在()1,2上有零点，则p 是q 的（） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11.若异面直线,m n 所成的角是60︒，则以下三个命题: ①存在直线l ，满足l 与,m n 的夹角都是60︒； ②存在平面α，满足m α⊂，n 与α所成角为60︒；③存在平面,αβ，满足,m n αβ⊂⊂，α与β所成锐二面角为60︒. 其中正确命题的个数为（）A ．0B ．1 C. 2 D ．3 12. 已知函数()f x '是函数()f x 的导函数，()112ef =（其中e 为自然对数的底数），对任意实数x ，都有()()0f x f x '->，则不等式()22e x f x -<的解集为（）A ．()1,+∞B ．(),e -∞ C ．()1,eD ．()e,+∞二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为6π，则这个正四棱柱的体积为14. 在直角坐标平面内，由曲线1xy =，y x =，3x =和x 轴所围成的封闭图形的面积为15. 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为3cos 33sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.则圆C 的普通方程为16. 直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于A 、B 两点，则|AB|最小值为三.解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． (1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？P (K 2≥k 0) 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001k 02．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．82818.（12分）生蚝即牡蛎（oyster ），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（g ）[)5,15[)15,25[)25,35[)35,45[)45,55数量6101284（Ⅰ）若购进这批生蚝500kg ，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（Ⅱ）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在[)5,25间的生蚝的个数为X ，求X 的分布列及数学期望.19．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x (元) 8 8．2 8．4 8．6 8．8 9 销量y (件)908483807568(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b ^x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本) 20. （12分）如图，在PBE ∆中，PE AB ⊥，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5=AC ，221===AE AP AB ，将PBA ∆沿AB 折起使得二面角E AB P --是直二面角.（1）求证：//CD 平面PAB ；（2）求直线PE 与平面PCD 所成角的正切值.21.（12分）在直角坐标系中，曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y=⎧⎨=⎩后得到曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-.（Ⅰ）求出曲线2C 、3C 的参数方程；（Ⅱ）若P 、Q 分别是曲线2C 、3C 上的动点，求PQ 的最大值.22. （ 12分）已知函数()()21ln 2f x a x x a a =-+∈R ，（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 在定义域内恒有()0f x ≤，求实数a 的取值范围．参考答案．一. 选择题：1-5 ：AACBD 6-10: DDBCA ： 11-12:DA 二. 填空题：13. 2 14.1ln 32+ 15. ()2239x y +-= 16.4 三.17. (1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律 20 200 220 生活不规律 60 260 320 总计80460540(2)2k ＝540×20×260－200×602220×320×80×460≈9．638．∵9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关． 18.（Ⅰ）由表中数据可以估计每只生蚝的质量为1(6101020123040⨯+⨯+⨯840450)28.5g +⨯+⨯=， ∴购进500kg ，生蚝的数量约有50000028.517544÷≈（只）. （Ⅱ）由表中数据知，任意挑选一个，质量在[)5,25间的概率25P =， X 的可能取值为0，1，2，3，4，则()438105625P X ⎛⎫===⎪⎝⎭， ()31423216155625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()222423216255625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()3342396355625P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()421645625P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴X 的分布列为X 0 1 2 3 4P81625 216625 216625 9662516625∴()3346256256255E X =⨯+⨯+⨯=或()455E X =⨯=.19．(1)x ＝16(8＋8．2＋8．4＋8．6＋8．8＋9)＝8．5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，从而a ^＝y ＋20x ＝80＋20×8．5＝250, 故y ^＝－20x ＋250． (2)由题意知，工厂获得利润z ＝(x －4)y ＝－20x 2＋330x －1 000＝－20⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3342＋361．25，所以当x ＝334＝8．25时，z max ＝361．25(元)．即当该产品的单价定为8．25元时，工厂获得最大利润． 20解：解：(Ⅰ)因为221=AE ，所以4=AE 又2=AB ，PE AB ⊥，所以52422222=+=+=AE AB BE又因为BE AC 215==所以AC 是ABE Rt ∆的斜边BE 上的中线，所以C 是BE 的中线，所以C 是BE 的中点，又因为CD 是ABE ∆的中位线，所以AB CD //又因为⊄CD 平面PAB ，⊂AB 平面PAB ，所以//CD 平面PAB .（Ⅱ）据题设分析知，AP AE AB ,,两两互相垂直，以A 为原点，AP AE AB ,,分别为z y x ,,轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为221===AE AP AB ，且D C ,分别是AE BE ,的中点，所以2,4==AD AE ，所以有点)0,2,0(),2,0,0(),0,2,1(),0,4,0(D P C E ，所以)0,0,1(),2,2,1(),2,4,0(-=-=-=CD PC PE ，设平面PCD 的一个法向量为)',','(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC n CD n 即⎩⎨⎧=-+=-0'2'2'0'z y x x ，所以⎩⎨⎧==''0'y z x 令1'=y ，则)1,1,0(=n设直线PE 与平面PCD 所成角的大小为θ，则1010|||||sin =⋅=n PE n PE θ. 又]2,0[πθ∈，所以10103sin 1cos 2=-=θθ，所以31cos sin tan ==θθθ. 故直线PE 与平面PCD 所成角的正切值为31 21.解：（Ⅰ）曲线1C ：221x y +=经过伸缩变换'2'x x y y =⎧⎨=⎩，可得曲线2C 的方程为2214x y +=， ∴其参数方程为2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）；曲线3C 的极坐标方程为2sin ρθ=-，即22sin ρρθ=-，∴曲线3C 的直角坐标方程为222x y y +=-，即()2211x y ++=，∴其参数方程为cos 1sin x y ββ=⎧⎨=-+⎩（β为参数）.（Ⅱ）设()2cos ,sin P αα，则P 到曲线3C 的圆心()0,1-的距离()224cos sin 1d αα=++23sin 2sin 5αα=-++21163sin 33α⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭∵[]sin 1,1α∈-，∴当1sin 3α=时，max 433d =.∴max max PQ d r =+333133=+=. 22. （1）()222a a x f x x x x-'=-=，当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在()0,+∞上递减；当0a >时，令()0f x '=，得2ax =；当()0f x '>得，02ax <<()0f x '<，得2a x > ∴2a ⎛ ⎝上递增，在,2a ⎫+∞⎪⎪⎭上递减．·5分（2）当0a =时，()20f x x =-<，符合题意；当0a >时，()maxln 022222a a a a a f x f a a ==+=≤， 0a >Q ，02a∴≤，∴012a<，02a ∴<≤，当0a <时，()21ln 2f x a x x a =-+在()0,+∞上递减，且ln y a x =与212y x a =-的图象在()0,+∞上只有一个交点，设此交点为()00,x y ，则当()0 0,x x ∈时，()0f x >，故当0a <时，不满足()0f x ≤，综上，a的取值范围[]0,2．·12分。

高二数学6月份月考试卷理科试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹一中高二数学6月份月考试卷(理科)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题的四个选项里面，只有一个是符合题目要求的〕1．如下列图，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的时机均等，那么两个指针同时落在奇数所在的区域的概率是〔〕那么ξ的数学期望的最小值是〔〕 A.12B.0 C 3．对于一组数据x i ,假设将它们改变为x i +c(i=1,2,3,…，n),其中c ≠0，那么以下结论正确的选项是〔〕4．假设f (x )=(1+2x )m＋〔1＋3x 〕n的展开式中x 的系数为13,那么x 2的系数为()A.31B.40 C5.从{1、2、3、4、…、20}中任选3个不的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有〔〕6．设一随机试验的结果只有A 和A ,且P(A)=P ，令随机变量 1 A 0 A ⎧=⎨⎩发生ξ不发生，那么ξ的方差等于〔〕A ．PB ．2P 〔1-P 〕C ．P 〔P-1〕D ．P 〔1-P 〕7．某单位有15名员工，其中男性10人，女性5人，如今需要从中选出6名员工组成考察团外出参观学习，假设按性别分层，并在各层中按比例随机抽样，那么此考察团的组成方法种数是〔〕103B.C 104 C 52 C.C 155D.A 104A 528.设随机变量ε的密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤=)2|x (| 0)2|(|cos )(ππx x A x f那么A 的值是〔〕A ．2B ．-2C ．21D ．21- 9.某校2021年高考数学成绩近似服从正态分布N 〔100，102〕，那么此校数学成绩不低于120分的考生人数占人数得百分比约为〔Φ〔2〕=0。

9772〕() 假设当n=k(k ∈N *〔〕 B ．当n=41112除以100的余数是〔〕 A.1B.10 C12.一袋内装有m 个白球，n-m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出的白球数为ξ，那么23()mnn m A A -⋅等于〔〕 A ．P 〔ξ=3〕B ．P 〔ξ≥2〕C ．P 〔ξ≤3〕D.P(ξ=2)二、填空题〔本大题一一共4个小题，每一小题4分，一共16分〕13．假设以连续两次骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标，那么点P 落在园x 2+y 2=16内的概率为14．1＋2×3＋3×32＋4×33＋……＋n ×3n-1=3n(n a -b )+c 对一切n ∈N *都成立，那么a=,b=,c=15.以下是答案为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：〔1〕样本数据落在范围[)10,6内的频率为______________〔2〕样本数据落在范围[)14,10内的频数为__________〔3〕总体在范围[)6,2内的概率约为_____________ 16．对于二项式1999)1(x -①展开式中999100019991000x C T -=②展开式中非常数项的系数和是1③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项 ④当x=2000时，(1－x)1999除以2000的余数是1________________三、解答题〔本大题一一共六小题，一共72分，解容许写出文字说明、证明过程或者验算步骤〕 17．〔12分〕某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电〔选哪一天是等可能的〕。

高二数学6月月考试题(重点班)理新版新人教版

高二重点班月考理科数学一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 设命题P ：∃n ∈N ，2n ≤2n ，则⌝P 为（） A ∀n ∈N, 2n >2n B ∃ n ∈N, 2n ≤2n C ∀n ∈N, 2n ≤2n D ∃ n ∈N, 2n =2n2.设(1i)1i x y -=+，其中x ，y 是实数，则i =x y -（）A1 D23.若复数))(1(i a i +-在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（） A (,1)-∞ B (,1)-∞- C (1,)+∞ D (1,)-+∞4.设()f x 为可导函数，且1)1('-=f ，求hh f h f h )1()1(lim 0--+→的值（）A 1B 1- 5. 已知命题:p 函数()2x x f x -=-是奇函数，命题q ：若αβ>，则sin sin αβ>.在命题①p q ∨；②p q ∧；③p ⌝；④q ⌝中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③6.方程(2220x y +-=表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两个点C ．一个圆和一条直线D ．一个圆和一条射线 7. 下面给出的命题中：（1）“双曲线的方程为221x y -=”是“双曲线的渐近线为y x =±”的充分不必要条件；（2）“2m =-”是“直线(2)10m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=互相垂直”的必要不充分条件；（3）已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)0.2P ξ>=；（4）已知圆221:20C x y x ++=，圆222:10C x y +-=，则这两个圆有3条公切线. 其中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.48.若直线2y x =与双曲线22221(0)x y a b a b-=>>有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为A. ()1,5 B ．(1,5⎤⎦ C ．)5,⎡+∞⎣D ．()5,+∞9.如图所示，阴影部分的面积为（）A ．76 B ．1 C.23 D ．1210.函数()321343f x x x x =+--在[]0,2上的最小值是（）A ．173-B ．103- C.4- D ．1- 11.2018年4月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和，甲的成绩大于乙、丙成绩之和.那么四人的成绩最高的是（）A ．甲B ．乙 C. 丙 D ．丁12.已知()f x 是定义在R 上的函数，其导函数()'f x 满足()()'f x f x <（x R ∈，e 为自然对数的底数），则（） A ．()()220f e f >，()()201820180f e f > B ．()()220f e f <，()()201820180f e f >C.()()220f e f <，()()201820180f e f < D ．()()220f e f >，()()201820180f e f <二、填空题13. 设m R ∈，若函数 ,xy e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的范围为．14. 观察下面一组等式11S =22349S =++=， 33456725S =++++=，44567891049S =++++++=，......根据上面等式猜测21(43)()n S n an b -=-+，则22a b += ．15. 已知函数 ()2143ln 2f x x x x =-+-在区间[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是__________．16. 设函数 221()e x f x x +=，2()x e x g x e=，对任意x ，(0,)t ∈+∞，不等式()()1g x f t k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是__________．三、解答题17． (本题10分)将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？18． (本题12分)已知a ，b ，c ，使等式()()()222211223112n n n n anbn c n +⋅+⋅+++=++∈L 对N +都成立，（1）猜测a ，b ，c 的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。

高二数学6月月考试题(高新部)理新版新人教版

高新部高二6月月考理科数学试题一、选择题（60分）1．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝5，△ABC 的面积为4，若∠ABC ＝θ，则cos θ是( ) A.35 B ．－35C ．±35D ．±452．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则△ABC 的面积为( )A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 33．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且S △ABC ＝32，则边BC 的长为( )A. 3 B ．3 C.7D ．74．△ABC 的周长为20，面积为103，A ＝60°，则BC 的边长等于( ) A ．5 B ．6 C ．7D ．85．如图，为了测量A ，B 两点间的距离，在地面上选择适当的点C ，测得AC ＝100 m ，BC ＝120 m ，∠ACB ＝60°，那么A ，B 的距离为( )A ．2091 mB ．2031 mC ．500 mD ．6066 m6．在一座20 m 高的观测台顶测得对面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为( )A ．20⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋33m B ．20(1＋3)m C ．10(6＋2)mD ．20(6＋2)m7．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A ，B 两点，从A ，B 两点分别测得树梢的仰角为30°，45°，且A ，B 两点之间的距离为60 m ，则树的高度h 为( )A ．(30＋303)mB ．(30＋153)mC ．(15＋303)mD ．(15＋33)m8．有三座小山A ，B ，C ，其中A ，B 相距10 km ，从A 望C 和B 成60°角，从B 望C 和A 成75°角，则B 和C 的距离是( )A ．2 6 kmB ．3 6 kmC ．56 kmD ．66 km9．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝a n －2(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)，则数列{a n }( ) A ．是等比数列 B ．从第二项起的等比数列 C ．是等差数列D ．从第二项起的等差数列10．如果数列{a n }满足a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a na n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a 6＝( )A ．21 008B ．29 968C ．25 050D ．32 76811．若数列{a n }满足a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n ＝n 2(n ∈N *)，则a 6＝( )A ．95B ．116C ．137D ．212．在数列{a n }中，已知a n ＋1＝a n ＋n2，且a 1＝2，则a 99的值是( )A ．2 477B ．2 427C ．2 427.5D ．2 477.5二、填空题(每小题5分，共20分)13．在△ABC 中，已知a ＝8，c ＝18，S △ABC ＝363，则B 等于____________．14．在△ABC 中，若AB ＝3，∠ABC ＝75°，∠ACB ＝60°，则BC 等于________． 15．设等比数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝________.16．数列{a n }是等比数列，其前n 项和为S n ，已知S 4＝2，S 8＝8，则S 12＝________. 三、解答题(17题10分，其余12分，共70分) 17．解下列不等式： (1)2x 2－3x －2>0； (2)x 2－3x ＋5>0；18．若不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}，求不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集．19．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且前后两数的和是16，中间两数的和是12.求这四个数．20．如图，某城市的电视台发射塔CD 建在市郊的小山上，小山的高BC 为35米，在地面上有一点A ，测得A ，C 间的距离为91米，从A 观测电视发射塔CD 的视角(∠CAD )为45°，求这座电视台发射塔的高度CD .21.某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值．22．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升，然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？当a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?1-4.CDAC 5-8 BBAC 9-12.BDBC 13. π3或2π314. 615. 3 16. 2617解析： (1)∵Δ＝(－3)2－4×2×(－2)＝25>0， ∴方程2x 2－3x －2＝0有两个不同实根，分别是－12，2，∴原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >2或x <－12. (2)∵Δ＝(－3)2－4×5＝9－20<0， ∴x 2－3x ＋5>0的解集为R .18.解析： ∵ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |－3<x <4}， ∴－3,4是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，且a <0，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋4＝－ba ，－3×4＝c a ，∴b ＝－a >0，c ＝－12a >0.∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0可化为－ax 2＋2ax ＋12a ＋3a <0，即x 2－2x －15<0，等价于(x －5)(x ＋3)<0，∴不等式bx 2＋2ax －c －3b <0的解集为{x |－3<x <5}．19.解：法一：设这四个数依次为a －d ，a ，a ＋d ，a ＋d 2a，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －d ＋a ＋d2a ＝16，a ＋a ＋d ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，d ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝9，d ＝－6.所以当a ＝4，d ＝4时，所求四个数为0,4,8,16；当a ＝9，d ＝－6时，所求四个数为15,9,3,1. 故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.法二：设这四个数依次为2a q －a ，aq，a ，aq (a ≠0)，由条件得⎩⎪⎨⎪⎧2aq－a ＋aq ＝16，aq ＋a ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧q ＝2，a ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧q ＝13，a ＝3.所以当q ＝2，a ＝8时，所求四个数为0,4,8,16；当q ＝13，a ＝3时，所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1. 法三：设这四个数依次为x ，y,12－y,16－x ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2y ＝x ＋12－y ，12－y 2＝y 16－x .解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝9.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.20.解析： AB ＝912－352＝84，tan ∠CAB ＝BC AB ＝3584＝512.由CD ＋3584＝tan(45°＋∠CAB )＝1＋5121－512＝177，得CD ＝169.22.解析： (1)设相遇时小艇航行的距离为S 海里，则S ＝900t 2＋400－2·30t ·20·cos 90°－30°＝ 900t 2－600t ＋400＝900⎝ ⎛⎭⎪⎫t －132＋300.故当t ＝13时，S min ＝103，v ＝10 313＝303.即小艇以30 3海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B 处相遇，如图所示．由题意可得：(vt )2＝202＋(30t )2－2·20·30t ·cos(90°－30°)，化简得：v 2＝400t 2－600t＋900 ＝400⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －342＋675.由于0＜t ≤12，即1t ≥2，所以当1t ＝2时，v 取得最小值1013，即小艇航行速度的最小值为1013海里/时．22解：设开始时溶液的浓度为1，操作一次后溶液浓度a 1＝1－1a.设操作n 次后溶液的浓度为a n ，则操作(n ＋1)次后溶液的浓度为a n ＋1＝a n ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a .∴{a n }是以a 1＝1－1a 为首项，q ＝1－1a为公比的等比数列，∴a n ＝a 1q n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n ，即第n 次操作后酒精的浓度是⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a n .当a ＝2时，由a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n <110(n ∈N *)，解得n ≥4.故至少应操作4次后才能使酒精的浓度小于10%.。

2020学年高二数学6月月考试题理新人教版

2019第一高级中学高二6月月考试卷数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合A ＝{x ∈R|4281<<x }，B ＝{x ∈R|42≤<-x }，则A ∩B 等于（）A. ()2,2-B. ()4,2-C. ⎪⎭⎫⎝⎛2,81D. ⎪⎭⎫⎝⎛4,812.在复平面内，复数z 满足 ()20131i z i =⋅+（i 为虚数单位），则复数z 所表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.下列说法正确的是（） A. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则p 是真命题B.“1-=x ”是“0232=++x x ”的必要不充分条件C. 命题“,R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“,R x ∈∀0322>++x x ”D. “1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件 4．若22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰则123S S S 的大小关系为（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．231S S S <<D ．321S S S <<5.平面直角坐标系中，已知两点()()3,1,1,3A B -，若点C 满足12OC OA OB l l =+ （O 为原点），其中12,R l l Î，且121l l +=，则点C 的轨迹是（） A.直线 B.椭圆C.圆D.双曲线6．执行右面的程序框图,如果输入的10N =,那么输出的S =（）A ．1111+2310+++……B.1111+2311+++……C ．1111+2310+++……！！！ D.1111+2311+++……！！！7．直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于（）A ．43B ．2C ．83D．38.数列{}n a 满足11a =且1122--=-n n n n a a a a()2≥n 则n a = （）A.21n + B. 22n + C. 2()3n D. 12()3n - 9.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,B,A C 的对边，且60A =,5,7==c a ，则ABC ∆的面积等于（）A.4 B. 154C.10. 抛物线)0(42>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（） A.215+ B.12+ C.13+ D.2122+11.四棱锥P ABCD -的三视图如右图所示，四棱锥P ABCD -的五个顶点都在一个球面上，E 、F 分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 A.12pB.24pC.36pD.48p12.已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2log g x x =，则函数()()f x g x ×的大致图象为二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若c o s (2)c o s c a B a b A -=-，则ABC ∆的形状是________.14.已知向量()2,1=，()0,3=，若向量λ+与()2,1-=垂直，则实数λ等于 .15.定义：, min{,}, a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩. 在区域0206x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，则x ，y 满足{}44,623m in +-=+-+-y x y x y x 的概率为 .16．在平面直角坐标系xoy 中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合．已知点(),P x y 是角θ终边上一点，()0OP r r =>，定义()ryx f -=θ．对于下列说法： ①函数()f θ的值域是⎡⎣； ②函数()f θ的图象关于原点对称；③函数()f θ的图象关于直线34x π=对称； ④函数()f θ是周期函数，其最小正周期为2π；⑤函数()f θ的单调递减区间是32,2,.44k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦其中正确的是．（填上所有正确命题的序号）三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知正项数列满足24(1)n n S a =+。

高二数学下学期第二次月考(6月)试题理-人教版高二全册数学试题

来宾高级中学2016年春季学期2017届（高二）6月考数学试题（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z 满足()62312i z ii-+=，（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 ( ) A. 2- B. 2 C. 2i D.32.命题“若2a b <，则a < ( )A. 若2a b ≥，则a a ≥≤ B. 若2a b >，则a ><aC. 若a a ≥≤2a b ≥ D.若b a b a -<>或，则2a b >3.已知变量,x y 之间的线性回归方程为ˆ0.710.3yx =-+，且变量,x y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是 ( )A. 变量,x y 之间呈现负相关关系B. 4m =C. 可以预测，当11x =时， 2.6y =D.由表格数据知，该回归直线必过点()9,44.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=﹣6，S 18﹣S 15=18，则S 18= （）A ．36B ．18C ．72D ．95. 6x⎛+ ⎝的展开式中，常数项为15，则正数a = ( )A. 1B. 2C. 3D. 4 6.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = （） A. 2 B. 2- C.12-D.217.设△ABC 的内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，若a c b 2=+，B A sin 5sin 3=，则角=C （） A.32π B.3π C.34πD.65π 8.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A ．180种B ．280种C ． 96种D ．240种9.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，若()211f a -<，则实数a 的取值范围是 ( )A. (B. ()1,1-C. ((),3,-∞+∞ D. ()(),11,-∞-+∞10.已知,x y 满足()9,226,3,y x x y y x a a z ⎧≤+⎪⎪+≥⎨⎪≥-∈⎪⎩，若4z x y =-的最大值为334，则a 的值为 ( )A. 7B. 6C. 5D. 411.已知双曲线221:1,4x C y -=双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，M 是双曲线2C 的一条渐近线上的点，且2OM MF ⊥，O 为坐标原点，若216OMF S=，且双曲线12,C C 的离心率相同，则双曲线2C 的实轴长为 ( ) A. 4 B. 8 C. 16 D. 3212.若关于x 的不等式0xxe ax a -+<的解集为()(),0m n n <，且(),m n 中只有一个整数，则实数a 的取值范围是 ( ) A. 211,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 221,32e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C. 212,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 221,3e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上.13．已知双曲线1163222=-py x 的左焦点在抛物线px y 22=的准线上，则=p15.若)0(21ln )(2>+=a x x a x f ，对任意两个不等的正实数21x x 、都有2)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是．16.已知数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且112n n n S a a +=，若数列12n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和99100n T =，则n = .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴.已知点P 的极坐标为（5，0），点M 的极坐标为).2,4(π若直线l 过点P ，且倾斜角为3π，圆C 以M 为圆心，4为半径. （I ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（II ）试判断直线l 和圆C 的位置关系.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，已知π6C =，向量(sin ,1)A =m ，(1,cos )B =n ，且⊥m n ．（I ）求A 的值；（II ）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．19.（本小题满分12分）（I ）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（II ）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、万元2.4、6.5万元、2.7万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式分别为： 121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=，其中x 、y 为样本均值．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，PA ⊥平面ABCD ，AC BC =，,E F 分别是,BC PC 的中点.（I ）证明：平面AEF ⊥平面PAD ；（II ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD 6求二面角F AE B --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆C ：2222b y a x +=1（a>b>0）的离心率为21，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+6=0相切。

高二数学下学期6月月考试题理试题

东至二中2021-2021学年高二数学下学期6月月考试题理考试时间是是：120分钟一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z ( ) A. 2 B.5 C.5 D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f 的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理 ( )3.观察以下各式： ,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么 =+1010b a ( )4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为( )2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔〕 A. 2)1(+k B.2)1()1(42+++k kC.12+kD.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k 6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π( )7.我国古代典籍?周易?用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“— —〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.( )8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是( )A.)2()1()0(21f e f e f <<-B. )2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D. )0()1()2(12f f e f e <<- ),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为( )二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______14.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有 ______种 (用数字答题)12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20 21设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ij a ，那么____=+j i16.R d c b a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____ 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比nx )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n xx 2)12-（的展开式中. (1)二项式系数最大的项,(2)系数的绝对值最大的项.18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于21)1()1ln()(+---=x k x x f(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围)0(ln )(≠--=a aa x ax x f . (1)求此函数的单调区间及最值；(2)求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ .a xe xf x +-=1)(. (1)判断)(x f 极值点的个数；(2)假设0>x 时，)(x f e x>恒成立，务实数a 的取值范围()(21)ln 1f x x x x =-+-.(1)求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)求证：()1f x >-.东至二中2021-2021学年第一学期高二年级6月月考数学学科测试卷考试时间是是：120分钟命题人：张小文一.选择题(本大题一一共12小题，一共60分)z 满足i z i 4321+-=+）（，那么=z ( c ) A. 2 B.5 C.5 D.25 “三段论〞推理是这样的：对于可导函数)(x f ，假设0)(0='x f ，那么0x x =是函数)(x f的极值点，因为3)(x x f =在0=x 处的导数值为0，所以0=x 是3)(x x f =的极值点，以上推理 ( A )3.观察以下各式： ,11,7,4,3,155443322=+=+=+=+=+b a b a b a b a b a ，那么 =+1010b a ( C )4.函数x e x x f -=421)(在[-2,2]的图像大致为( C )2321242n n n +=+⋅⋅⋅+++，那么当1+=k n 时左端应在k n =的根底上加上〔 D 〕 A. 2)1(+k B.2)1()1(42+++k k C.12+k D.2222)1()3()2()1(++⋅⋅⋅++++++k k k k6.=+--⎰)2ln 1)1(14(212x x π( B)7.我国古代典籍?周易?用“卦〞描绘万物的变化．每一“重卦〞由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——〞和阴爻“— —〞，如图就是一重卦．一共有多少种重卦.( D )8.5)1)(1x mx +-（的展开式中2x 的系数为5，那么=m 〔A 〕1010221010)3()3()3()2++⋅⋅⋅+++++=+x a x a x a a x （，那么8a =〔A 〕A.45B.120C.01-D.012-10.某次数学获奖的6名高矮互不一样的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，那么一共有多少种站法〔 B 〕R x x f y ∈=),(的导数为)(x f '，且)()(),()(x f x f x f x f <'-=，那么以下不等式成立的是( B)A.)2()1()0(21f e f e f <<-B. )2()0()1(21f e f f e <<-C.)0()1()2(12f f e f e <<-D. )0()1()2(12f f e f e <<- ),0(+∞∈∀x ，不等式)0(1ln >-≥+n x n m x 恒成立，那么nm 的最大值为(C)二.填空题(本大题一一共4小题，一共20分)13.993322109)32(x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-，那么=+⋅⋅⋅+++9321932a a a a ______-2714.将5名学生分配到3个社区参加社会理论活动，每个社区至少分配一人，那么不同的分配方案有 ______种 (用数字答题)15012 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 20 21设),(*N j i a ij ∈是位于这个三角形数表中从上到下数第i 行、从左到右数第j 个数，如842=a ，假设2020=ij a ，那么____=+j i 6816.R d c b a ∈,,,且满足123ln 3=-=+cd b a a ，那么22)()(d b c a -+-的最小值为_____3ln 5922e 三.解答题(本大题一一共6小题，17题10分其余每一小题12分，一共70分) 17.n x x 2)12-（的展开式的二项式系数和比nx )13-（的展开式的二项式系数和大992，求n xx 2)12-（的展开式中. 〔1〕二项式系数最大的项,〔2〕系数的绝对值最大的项.解：50)312)322992222=⇒=+-⇒=-n n n n n （（〔1〕10)12x x -（的展开式中第6项的二项式系数最大 8064)1()2(555106-=-⋅⋅=xx C T 〔2〕设第1+r 项的系数的绝对值最大 r r r r r r r r x C xx C T 2101010101012)1()1()2(---+⋅-=-⋅⋅= 331138222291101010111101010=⇒≤≤⇒⎩⎨⎧⋅≥⋅⋅≥⋅-+----r r C C C C r r r r r r r r 故第4项的系数的绝对值最大，4473104153602x x C T -=⋅⋅-=18.),0(,,+∞∈c b a ，求证：三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2 证明：假设ac c b b a 1,1,1+++都小于2 那么6111<+++++a c c b b a 又因为),0(,,+∞∈c b a ，所以)1()1()1111cc b b a a a c c b b a +++++=+++++（ 6121212=⋅+⋅+⋅≥c c b b a a 这与上不等式相矛盾故假设不成立，所以三个数ac c b b a 1,1,1+++中至少有一个不小于2 1)1()1ln()(+---=x k x x f(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)假设0)(≤x f 恒成立，试确定实数k 的取值范围19.解〔1〕)1(11)(>--='x k x x f 〔i 〕）单调递增，在（∞+>'≤1)(,0)(,0x f x f k 〔ii 〕11)(,0+=⇒='>kx o x f k 时）递减，递增，在（在∞+++11)11,1()(kk x f （2）101)2(≥⇒≤-=k k f由〔1〕知10ln )11()(max ≥⇒≤-=+=k k kf x f )0(ln )(≠--=a aa x ax x f . 〔1〕求此函数的单调区间及最值；〔2〕求证：对于任意正整数n ，均有!ln 131211n e n n≥++++ .解析：(1)由题意得，1ln )(-+=x a ax x f ,22)(xa x x a ax a x f -=-='∴ ①当0>a 时，)(x f 的定义域为),0(+∞，此时)(x f 在),0(a 上是减函数，在),(+∞a 上是增函数，2min ln )()(a a f x f ==，无最大值。

高二数学6月月考试题理(重点班,含解析) 新版新人教版

2019学年高二数学6月月考试题理（重点班，含解斩）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频2.设，其中x，y是实数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=．故答案为：B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．3.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.4.设为可导函数，且，求的值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义得到=,即可得到答案.【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.5.已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.【详解】命题函数是奇函数，为真命题；命题：若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了或且非命题的真假判断：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．6.方程表示的曲线是（）A. 一条直线B. 两个点C. 一个圆和一条直线D. 一个圆和一条射线【答案】A【解析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【详解】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣2=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。

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高二数学下学期6月月考试题 理含解析 试题

浙江杭州学军中学2024年高二下学期6月月考数学试题(解析版)

高二数学下学期6月试题 理 试题

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高二数学6月月考试题(普通班)理 新版 新人教版

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高二数学下学期第二次月考(6月)试题 理-人教版高二全册数学试题

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