七年级数学第七章复习

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七年级数学第七章平面直角坐标系知识点归纳

平面直角坐标系是平面上用来描述点位置的一种特定的坐标系。

它由两个互相垂直的坐标轴x轴和y轴所构成，x轴和y轴的交点称为原点O。

在平面直角坐标系中，每一个点都可以唯一确定两个坐标值(x,y)，其中x称为横坐标，y称为纵坐标。

我们可以通过绘制点在坐标系上的位置来表示点的坐标。

当x轴取正方向为右侧，y轴取正方向为上方时，点在坐标系中的位置可以称为一个有序数对(x,y)。

在平面直角坐标系中，我们可以根据两点之间的距离、两点之间的斜率等概念来进行计算。

1.距离公式：设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点之间的距离d：d=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]2.斜率的概念：斜率是用来描述两点之间直线的倾斜程度的概念。

设平面上两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)，可以通过以下公式计算出两点确定的直线的斜率k：k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)斜率k可以用来判断直线的方向：当k>0时，直线是向上倾斜的；当k<0时，直线是向下倾斜的；当k=0时，直线是水平的；当x₂-x₁=0时，直线是竖直的。

3.点和直线的位置关系：在平面直角坐标系中，我们可以通过比较点到直线的距离来判断点和直线的位置关系。

当点在直线上时，点与直线的距离为0；当点在直线上方时，点与直线的距离为正数；当点在直线下方时，点与直线的距离为负数。

4.点的对称性：在平面直角坐标系中，我们可以通过对称中心来判断点的对称位置。

设平面上有点A(x,y)，如果将点A关于原点O对称，则新的点A'的坐标为(-x,-y)。

同样地，我们还可以将点A关于x轴、y轴以及其他直线进行对称。

5.坐标系的变换：可以通过平移、旋转、镜像、缩放等变换对平面直角坐标系进行改变。

平移是指将坐标系沿着平行于x轴或y轴的方向移动一定距离。

旋转是指将坐标系绕原点O或其他点旋转一定角度。

镜像是指将所有点关于条直线、一些点或一些平面进行对称。

冀教版数学七年级下册第七章相交线与平行线复习课件

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
推论3:直角三角形的两锐角互余。 A
△ABC中:
2
∠1=∠2+∠3；
∠1>∠2，∠1>∠3。 3
41
B
C
D
这个结论以后可以直接运用。
证明一个命题的一般步骤:
（1）弄清题设和结论；（2）根据题意画出相应的图形；（3）根据题设和结论写出已知，求证；（4）分析证明思路，写出证明过程。
第七章相交线与平行线复习课件
知识结构
两条
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
相交
相交垂线及其性质
点到直线的距离
线
两条
直线
被第三条
同位角、内错角、同旁内角
直线
平
所截
行
平行公理
线
平移
判定性质
知多少
定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。命题:判断一件事情的句子，叫做命题每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。
∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。
用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
外角的内涵与外延
在这里，我们通过三角形内
角和定理直接推导出两个新定理。
A
像这样，由一个公理或定理直接
2
推出的定理，叫做这个公理或定
理的推论。
3
推论可以当作定理使用。 B
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C（等式的性质）。
课堂练习

七年级数学下册第七章平面直角坐标系章末复习与小结3课件新版新人教版

七年级数学下册人教版
第七章平面直角坐标系
章末复习与小结3 第七章(平面直角坐标系)
重热点一平面直角坐标系中点的坐标特征
【例1】在平面直角坐标系中，若点M既在x轴下方，又在y轴右侧，且距离
x轴与y轴分别为3个单位长度和5个单位长度，则点M的坐标为( B )
A.(3，5)
B.(5，－3)
C.(－3，5)
北走300 m就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x
轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1 m长，则公
园的坐标是( C ) A.(－300，－200)
B.(200，300)
C.(－200，－300)
D.(300，200)
4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC位于第一象限，点A的坐标是(4， 3)，把三角形ABC向左平移6个单位长度，得到三角形A1B1C1，则点B1的坐标是( C ) A.(－2，3) B.(3，－1) C.(－3，1) D.(－5，2)
1
1
2
2
2
2
(2)在y轴上找一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求
点P的坐标.
(2)设三角形APB的边AB上的高为h.
∵点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(6，0)，
∴AB＝10.由S三角形APB＝
1 2
×S四边形ABCD，
得 1 ×10×h＝ 1 ×24，解得h＝2.4.
A.(2，2)
B.(0，1)
C.(2，－1)
D.(2，1)
【变式训练】如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是(1，1)，点B的坐标是(2，3)，则点C的坐标是( D ) A.(0，2) B.(－1，1) C.(－2，0) D.(－1，2)

七年级数学第七章知识点

七年级数学第七章知识点一、概率概率是研究随机事件发生可能性的一门数学分支，它是在实践中形成，并逐步发展起来的。

1.1 随机事件的概念随机事件是指在一定条件下，不能确定结果的事件。

以投掷一个骰子为例，每一次的点数难以预测，因此称之为随机事件。

1.2 事件的概率事件的概率是指在所有可能事件中发生某个事件的可能性大小。

概率的计算方法有频率法、古典概型和几何概型等。

1.3 概率的性质概率有加法原理、乘法原理和条件概率等性质。

二、统计统计学是集中研究和分析数据，发现数据之间的规律和联系。

它主要包括统计图表、统计描述、统计分布等内容。

2.1 统计图表统计图表可以直观地表示数据，包括直方图、折线图、饼图等。

2.2 统计描述统计描述主要研究各种数据的平均数、中位数、众数等，以及方差、标准差等统计指标。

2.3 统计分布统计分布是指统计学中的各种数据分布规律，包括正态分布、泊松分布等。

三、等比数列等比数列是指一个数列中每一项与前一项的比相等。

比如1，2，4，8，16，32就是一个等比数列，它的公比为2。

3.1 等比数列的通项公式等比数列的通项公式是an=a1*q^(n-1)（a1为首项，q为公比，an为第n项）。

3.2 等比数列的前n项和等比数列前n项和的公式是Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)。

3.3 应用等比数列在很多方面都有应用，比如金融、工程等领域。

以上就是七年级数学第七章知识点的内容。

通过学习这些知识点，我们可以更好地理解和应用数学，提高数学能力。

初中数学第七章复习题

圆复习测试班级________学号_________姓名_________________一、填空(每题2分,共30分)1、在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，若AB ⊥CD 于E ，且AE=2，BE=8，则CD=______.2、在圆内接四边形ABCD 中，若AB=BC=CD ，AC 是对角线，∠ACD=30°，则∠CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°，弧BD 等于30°，则弧AC 等于_______°,∠AEB=_____°.4、过⊙O 内一点P ，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP 的长为____________.5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比是1：4，另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C=5：2：1，则∠D=_______.7、若PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.8、⊙O 的内接正方形ABCD 的边长为6，E 是BC 的中点,AE 的延长线交⊙O 于F ，则EF=______9、△ABC 中,∠A=80°,若O 1是内心,则∠BO 1C=_____；若O 2是外心,则∠BO 2C=______.10、如图2，AB=BC=CD ，过点D 作B 的切线DE ，E 为切点，过C 点作AD 的垂线交DE 于F ，则EF ：FD=___________(填比值).11、如图3，⊙O 中弦AD 、CE 相交于点F ，过点A 作⊙O 的切线与EC 延长线相交于点B ，若AB=BF=FD ，BC=1，CE=8，则AF=______________.12、如图4，PAB 、PCD 是⊙O 的两条割线。

且PA=AB ，CD=3PC ，则PC ：PA=______.二、选择题（每题3分，共27分）1、下列命题中假命题是（）A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．圆内接四边形对角互补C ．一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D ．直径所对的圆周角是直角2、圆的外切平行四边形为（）A ．矩形B ．菱形C ．等腰梯形D ．平行四边形3、已知⊙O 的半径为6cm,⊙O 的一条弦AB 的长为36cm,则弦AB 所对的圆周角是（）A ．30°B ．60°C ．30°或150°D ．60°或120°4、若两半径分别是R 和r,圆心距是d,且dr R r d 2222+=+,则两圆位置关系是（）A ．外切或内切B ．外离C ．相交D ．内含5、已知两圆的半径分别是方程02112=+-x x 的两根，圆心距为12，那么两圆公切线的条数是（）A ．1B ．2C ．3D ．46、半径为为25cm 的⊙O 中，弦AB=40cm ，则此弦和所的对弧的中点的距离是（）A ．10cmB ．15cmC ．40cmD ．10cm 和40cm7、圆心在x 轴上的两圆相交于A 、B 两点,A 点的坐标为)2,3(，则B 点的坐标是（）A ．)2,3-B ．)2,3(-C ．)2,3(--D ．)3,2(8、如图5，ABCD 为⊙O 的内接四边形,AC 平分∠BAD,并与BD 交于E 点，，CF 切⊙O 于C 点并与AD 的延长线交于F ，图中的四个三角形：①△CAF ；②△ABC ；③△ABD ；④△BEC ，其中与△CDF 一定相似的是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④9、以长为a 的线段AB 为斜边的Rt △ABC 的直角顶点C 的轨迹是（） A ．与AB 平行且到AB 距离为2a 的一条直线； B ．与AB 平行且到AB 距离为2a 的二条直线； C ．以AB 的中点为圆心，2a 为半径的一个圆； D ．以AB 为直径的一个圆（A 、B 两点除外）。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结全面整理

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结全面整理单选题1、如图，点A1(1,1)向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到A4，…，按照这个规律平移得到的点A2022，则点A2022的横坐标为（）A．22021B．22022−1C．22022D．22022+1答案：B分析：先求出点A1，A2，A3，A4的横坐标，再从特殊到一般探究出规律，然后利用规律即可解决问题．解：点A1的横坐标为1=21-1，点A2的横坐标为1+2=3=22-1，点A3的横坐标为1+2+4=7=23-1，点A4的横坐标为1+2+4+8=15=24-1，…按这个规律平移得到点An的横坐标为1+2+4+8+⋯+2n−1=2n−1，∴点A2022的横坐标为22022-1，故选：B．小提示：本题考查坐标与图形变化-平移、规律型问题等知识，解题的关键是学会探究规律的方法．2、在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500,20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400,340°)表示图中“雪域金翅”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为（）A．(500,60°)B．(500,120°)C．(500,100°)D．(400,20°)答案：B分析：根据“太阳神车”与“雪域金翅”的位置结果找到位置的表示方法，即可求解．∵“太阳神车”的位置为(500,20°)，“雪域金翅”的位置为(400,340°)，∴可知有序数对的第一个值为：目标距离观测点中心广场的距离，第二个值为：目标与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数，∴根据图形可知，“天地双雄”距离观测点中心广场的距离为：500，天地双雄”与观测点中心广场的连线与正东方向的旋转角度度数为120°，即有序数对为(500,120°)，故选：B．小提示：本题考查了用有序数对表示位置的知识，理解题意是解答本题的关键．3、在平面直角坐标系中，点(2，﹣5)到y轴的距离是（）A．2B．﹣2C．5D．﹣5答案：A分析：直角坐标系中的点可以表示为(x,y)，到y轴的距离可以表示为|x|，根据题意代入数据，此题得解．解：点(2,−5)到y轴的距离为|2|=2，故选：A．小提示：能够正确的理解点与直角坐标系之间的关系，以及能够画出草图，可以提高解题效率，本题易错选C．4、在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）答案：B分析：在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选B.小提示：本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.5、举世瞩目的2022北京冬季奥运会由北京市和河北省张家口市联合举办，以下表述能够准确表示张家口市地理位置的是（）．A．位于东经114.8°，北纬40.8°B．位于中国境内河北省C．西边和西南边与山西省接壤D．距离北京市180千米答案：A分析：根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：A．小提示：本题考查了坐标确定位置，理解坐标的定义是解题的关键．6、下列说法不正确的是（）A．点A(−a2−1,|b|+1)一定在第二象限B．点P(−2,3)到y轴的距离为2C．若P(x,y)中xy=0，则P点在x轴上D．若x+y=0，则点P(x,y)一定在第二、第四象限角平分线上答案：C分析：根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．解：A、因为−a2−1＜0，|b|＋1＞0，所以点A（−a2−1，|b|＋1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．B、点P（−2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；D、若x＋y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意；故选：C．小提示：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、在平面直角坐标系中，点A(−2，1)，B(2，3)，C(a，b)，若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（）A．(−2,1)B．(2,−3)C．(2,1)D．(−2,3)答案：D分析：根据已知条件即可得到结论．解：∵点A，B的坐标分别是（-2，1），（2，3）．AC∥y轴，BC∥x轴，∴点C的横坐标与点A的横坐标相同，a为-2，点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，b为3，∴点C的坐标为（-2，3），故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．8、若y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）答案：D分析：点P在y轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．∵y轴负半轴上的点P到x轴的距离为2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．故选：D．小提示：本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y轴上的点的横坐标为0．9、如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(−1,0)运动到点(0,1)，第2次运动到点(1,0)，第3次运动到点(2,−2)，…，按这样的运动规律，动点P第2022次运动到点的坐标是A．(2021,1)B．(2020,1)C．(2021,0)D．(2020,0)答案：C分析：观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可．解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2022=505×4+2，∴动点P第2022次运动时向右505×4+2=2022个单位，∴点P此时坐标为（2021，0），故选：C．小提示：本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．10、家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，家长能准确找到自己孩子座位的是（）A．小明说他坐在第1排B．小白说他坐在第3列C．小清说她坐在第2排第5列D．小楚说他的座位靠窗答案：C分析：直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案．解：A．小明说他坐在第1排，无法确定座位位置，故此选项不合题意；B．小白说他坐在第3列，无法确定座位位置，故此选项不合题意；C．小清说她坐在第2排第5列，可以确定座位位置，故此选项符合题意；D．小楚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不合题意；故选：C．小提示：本题主要考查了坐标确定位置，掌握具体位置确定需两个量是解题关键．11、通过平移把点A(2,−1)移到点A1(2,2)，按同样的平移方式，点B移动到点B1(−3,1)，则点B的坐标是_________．答案：(−3,−2)分析：根据已知条件找到平移规律：横坐标不变,纵坐标加3，即可解题．解：把点A(2,−1)移到点A1(2,2)，只需要将点A向上平移3个单位长度，即横坐标不变，纵坐标加3，∴按同样的平移方式，点B移动到点B1(−3,1)，即B1(−3,1)向下平移3个单位长度可得点B，∴点B的坐标是(−3,−2)．小提示：本题考查了点的平移，属于简单题，找到平移规律是解题关键，注意平移前后坐标的变化．12、已知AB∥x轴，A（-2，4），AB5，则B点横纵坐标之和为______．答案：-3或7分析：由AB∥x轴可知B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，再根据线段AB的长度为5，B点在A点的左边或右边，分别求出B点的坐标，即可得到答案．解：∵AB∥x轴，∴B点的纵坐标和A点的纵坐标相同，都是4，又∵A（-2，4），AB5，∴当B点在A点左侧的时候，B（-7，4），此时B点的横纵坐标之和是-7+4=-3，当B点在A点右侧的时候，B（3，4），此时B点的横纵坐标之和是3+4=7；所以答案是：-3或7．小提示：本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B点位置的不确定得出两种情况分别求解．13、在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为________________．答案：（4，﹣5）分析：根据点的坐标的几何意义及第四象限内的点的坐标符号的特点即可得出．解：∵点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为5，4，∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣5，即点P的坐标为（4，﹣5）．所以答案是：（4，﹣5）．小提示：本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．14、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对(m,n)，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对(2,1)．按照这种方式，（1）位置为有序数对(4,5)的数是______；（2）数√70位置为有序数对______．答案：√22（9，6）分析：根据题意，找出题目的规律，(2,2)中含有4个数，(3,3)中含有9个数，(4,4)中含有16个数，……，(8,8)中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．解：根据题意，如图：∴有序数对(4,5)的数是√22；由图可知，(2,2)中含有4个数，(3,3)中含有9个数，(4,4)中含有16个数；……∴(8,8)中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，∵√70>√64，∴√70是第九行的第6个数；∴数√70位置为有序数对是（9，6）．所以答案是：√22；（9，6）．小提示：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．15、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(−1,0)，(5,0)，点D、E分别是AB、AC的中点，点D的坐标为(1,2)，则点A、E的坐标分别是______．答案：（3，4）、（4，2）分析：已知点A和点D的坐标，且D为AB的中点，由中点坐标公式可求出点A的坐标，由点E为AC的中点，同理由中点坐标公式可求得点E的坐标．解：设A（a，b）∵点B（-1，0），点D（1，2），且点D为AB的中点，∴−1+a2=1,0+b2=2解得，a=3,b=4∴A（3，4）又点C（5，0），点E为AC的中点，设C（x，y），则有：x=5+32=4,y=0+42=2∴点E的坐标为（4，2）故答案是：（3，4）、（4，2）．小提示：本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练运用中点坐标公式是解答本题的关键．解答题16、在直角坐标平面内，已点A(3，0)、B(−5，3)，将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．(1)写出C点、D点的坐标：C ______ ，D ______ ；(2)把这些点按A−B−C−D−A顺次连接起来，这个图形的面积是______ ．答案：（1）（－3，0）（－5，－3）；（2）18分析：（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，∴得C(−3,0),D(−5,−3)；（2）如图，S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12×3×6+12×3×6=18. 17、如图，A 、B 两点的坐标分别为(2,3)、(4,1)．(1)求△ABO 的面积；(2)把△ABO 向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．答案：（1）S △ABO ＝5；（2）A′(2,0)，B′(4，－2)，O′(0，－3)．试题分析:(1)利用面积的割补法求解,(2)根据点的平移规律,向下平移,横坐标不变,纵坐标减去平移得单位长度即可求解.试题解析:(1)如图所示:S △ABO ＝3×4－12×3×2－12×4×1－12×2×2＝5,(2)A ′(2,0),B ′(4,－2),O ′(0,－3)．18、在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；(2)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；(3)求四边形A1B1BA的面积．答案：(1)见解析(2)见解析(3)12分析：（1）先确定三个点的位置，再依次连接起来即可．（2）根据平移规律，画图即可．（3）合理分割图形计算面积即可．（1）因为A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3），画图如下：（2）因为A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3），根据向上平移4个单位，横坐标不变，纵坐标分别加上4，得A1（2，4），B1（-1，0），C1（3，1），画图如下：．（3）根据题意，得B1B=0−(−4)=4，AB1=2−(−1)=3，∴S四边形A1B1BA =2S△B1BA=2×12×3×4=12．．小提示：本题考查了坐标系中确定点的位置，平移的规律，坐标系中图形的面积计算，熟练掌握平移的规律，利用割补法求图形的面积是解题的关键．。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点总结归纳完整版单选题1、如图所示，点A1(1,2)，A2(2,0)，A3(3,−2)，A4(4,0)，…，根据这个规律，可得点A2022的坐标是（）A．(2021,0)B．(2021,−2)C．(2022,0)D．(2022,2)答案：C分析：由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，继而求得答案．解：观察图形可知，点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、−2、0、2、0、−2、…，四个一循环，2022÷4=505…2，故点A2022坐标是(2022,0)．故选：C．小提示：本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2、已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后点C1的坐标是（）A．(5，－2)B．(1，－2)C．(2，－1)D．(2，－2)答案：B分析：先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可．解：平移前点C的坐标是 (3，3)，则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是(1，-2)．故选：B．小提示：本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键．3、根据下列表述，能够确定具体位置的是（）A．北偏东25°方向B．距学校800米处C．国家大剧院音乐厅4排D．东经116°20″北纬39°56″答案：D分析：根据确定一个点的具体位置的方法判断即得．确定一个点的具体位置的方法是确定点所在的方向和距离，或用有序数对．A. 北偏东25°方向不能确定一个点的具体位置，缺少距离，故此选项错误；B. 距学校800米处不能确定一个点的具体位置，缺少方向，故此选项错误；C. 国家大剧院音乐厅4排不能确定一个点的具体位置，应具体到8排几号，故此选项错误；D. 东经116°20″北纬39°56″可以确定一个点的具体位置，故此选项正确．故选：D．小提示：本题考查确定位置的方法，熟练掌握确定一个点的具体位置是解题的关键．4、小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列答案：B分析：由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．5、如图，象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，则“炮”位于点()A．(1,2)B．(2,−1)C．(−1,2)D．(2,1)答案：C分析：根据象棋盘上“将”位于点(2,−1)，“象”位于点(4,−1)，建立直角坐标系，即可解题．如图所示：“炮”位于点(−1,2)，故选：C．小提示：本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（）A．(1,3)B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3)D．(−4,8)或(−4,−2)答案：D分析：线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．小提示：本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．7、若点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，则点P的坐标为（）A．(2,−3)B．(−2,3)或(2,−3)C．(−2,3)D．(–3,2)或(3,−2)答案：B分析：根据点P(x,y)到y轴的距离为2，且xy=−6，列出绝对值方程即可求解．解：∵点P(x,y)到y轴的距离为2，∴|x|=2，∵xy=−6，∴当x=2时，y=−3当x=−2时，y=3即点P的坐标为(−2,3)或(2,−3)故选B小提示：本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．8、已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是( )A．5B．6C．7D．8答案：A分析：根据绝对值的意义，找到与√30最接近的整数，可得结论．解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，且与√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选A．小提示：本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．9、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．10、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.填空题11、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点.观察图中每个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第11个正方形(实线)四条边上的整点一共有_____个.答案：44分析：可以发现第n个正方形的整点数有4n个点，故第11个有44个整数点．由图象可知，第1个正方形四条边上整点数为4，第2个正方形四条边上整点数为8，第3个正方形四条边上整点数为12，则第n个正方形四条边上整点数为4n.当n=11时，第11个正方形四条边上整点数为44.故答案为44.小提示：此题考查点的坐标规律、正方形各边相等的性质，解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．12、如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1),A2(−2,1),A3(−2,−2),A4(4,−2),A5(4,4),A6(−5,4),⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次排列下去，则点A10的横坐标为____________．答案：−8分析：根据题意可知，点A平移的规律是4次为一个循环，由10÷4=2···2，可知点A10的坐标与点A4n+2的坐标规律相同，再根据点A2，A6的坐标得出答案即可．根据题意可知点A1(1,1)向左平移3各单位长度得到点A2(−2,1)，再向下平移3个单位长度得到A3(−2,−2)，向右平移6个单位长度得到A4(4,−2)，再向上平移6个单位长度得到点A5(4,4)···，点A平移时每4次一个循环．由10÷4=2···2，∴点A10的坐标与点A4n+2（n为大于等于0的整数）的坐标的规律相同．∵A2(−2,1)，A6(−5.4)，∴点A10(−8,7)，所以点A10的横坐标为-8．所以答案是：-8．小提示：本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，掌握坐标变化规律是解题的关键．13、若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．答案：二分析：根据点P（m+1，m）在第四象限，可得到−1<m<0，从而得到m+2>0，即可求解．解：∵点P（m+1，m）在第四象限，∴{m+1>0，解得：−1<m<0，m<0∴m+2>0，∴点Q（﹣3，m+2）在第二象限．所以答案是：二小提示：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．14、−27的立方根是________．答案：－3分析：根据立方根的定义求解即可．解：－27的立方根是－3，所以答案是：－3．小提示：本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键．15、如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为(1,2,5)，点B的坐标可表示为(4,3,1)，按此方法，若点C的坐标为(3,m,m−1)，则m＝__________．答案：3分析：根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．解：根据题意，点C的坐标应该是(3,3,2)，∴m=3．故答案是：3．小提示：本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．解答题16、已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标．(2)若点N(5,−1)），且MN∥x轴，求线段MN的长度．答案：(1)当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)；当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；(2)8分析：（1）根据点M到x轴的距离为1，得到|2m+3|=1，求出m即可；（2）根据MN// x轴，得到2m+3=-1，求出点M的坐标，即可求出MN的长度．（1）∵点M(m-1，2m+3)，点M到x轴的距离为1，∴|2m+3|=1，解得，m=-1或m=-2，当m=-1时，点M的坐标为(-2，1)，当m=-2时，点M的坐标为(-3，-1)；（2）∵点M(m-1，2m+3)，点N(5，-1)且MN// x轴，∴2m+3=-1，解得：m=-2，故点M的坐标为(-3，-1)．所以MN=5-（-3）=5+3=8．小提示：此题考查了点到坐标轴的距离，与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，掌握并理解点的坐标与位置是解题的关键．17、如图，平面直角坐标系中有一个6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，请完成下列问题．(1)点C坐标为_________．(2)将△ABC先向_________平移_________个单位、再向_________平移_________个单位到达△A1B1C1的位置．(3)图中阴影部分的面积为_________．答案：(1)（2，3）(2)右，三，下，二（或下，二，右，三）(3)9分析：（1）根据网格结构，确定点C在平面直角坐标系中的象限，及其到x轴、y轴的距离分别为|y|,|x|，即可得点C的坐标；（2）根据网格结构，确定A、B、C三点分别同步平移到A1、B1、C1的方向和距离（单位数）即可得到结论；（3）根据平面直角坐标系中网格结构和平移的性质，可知AB平行且等于A1B1，S△ABC=S△A1B1C1，根据平行四边形的判定，从而得S阴影=S▱ABB1A1，计算即可得到结果．（1）解：根据平面直角坐标系及网格结构，可得：点C在第一象限到x轴距离为3，y轴的距离为2∴点C的坐标为（2，3）；（2）解：根据网格结构，点A平移到A1，需先向，再向下平移2个单位，B、C同步移动；或先向下平移2个格点，再向右平移3个单位，B、C同步移动．∴将△ABC先向右平移3个单位、再向下平移2个单位或者先向下平移2个单位、再向右平移3个单位，到达△A1B1C1的位置；（3）解：根据题意及平移的性质，AB∥A1B1，AB=A1B1，S△ABC=S△A1B1C1∴四边形ABB1A1为平行四边形∴S阴影=S▱ABB1A1=3×3=9小提示：本题主要考查平面直角坐标系点的坐标特征，作图－平移变换，平面直角坐标系中的图形面积，解题的关键是掌握平移变换的性质及要素（平移方向和平移距离）．18、已知点A(2a−3,4+a)在第一象限，且点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．答案：（11，11）分析：直接利用第一象限内点的坐标特点，横纵坐标的符号关系，结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．解：∵点A(2a−3,4+a)在第一象限，点A到x轴和y轴的距离相等，∴2a−3=4+a，解得：a=7，故2a−3=2×7−3=11，4+a=11，则点A的坐标为：(11,11)．小提示：本题主要考查了第一象限内点的坐标特点，解题的关键是结合点A到x轴和y轴的距离相等，得出横纵坐标相等，进而得出答案．。

七年级数学下册第七章第5课时第七章复习一

第29课时第七章复习一（7.1-7.2.1）一、双基回顾1、三角形：由的三条直线所组成的图形，叫做三角形。

〔1〕图中有个三角形，用符号表示为。

2、三角形的分类：（1）按角分类：三角形（2）按边分类: 三角形〔2〕三角形中最大的角是700，那么这个三角形是三角形。

3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是。

4、三角形的三边关系：三角形的两边之和第三边，两边之差第三边。

〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。

在三角形中,连接与它的线段，叫做三角形的中线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线。

注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.〔4〕如图，以AE 为高的三角形是 .6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。

这点可能在三角形的，可能在三角形的，可能在三角形的。

三角形的三条中线相交于一点。

这点在三角形的 .ABCD EA DCBE⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩三角形的三条角平分线相交于一点。

这点在三角形的。

〔5〕如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形7、三角形的稳定性：具有稳定性，具有不稳定性.〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？二、例题导引例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？例2 如图，已知AD 、AE 分别是△ABC 的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC ＝10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD 的长；（2） △ABE 的面积；（3） △ACE 与 △ABE 的周长的差。

第七章平面直角坐标系章节复习(复习课件)七年级数学下册(人教版)

举一反三
解：(1)三角形A1B1C1如圈所示，点A1(1,0)， B1(-1,-2)，C1(2,-3). (2)四边形ACC1A1的面积=S三角形ACA1+S三角形A1CC1=12 ×3×3+12×3×3=9.
举一反三
(3)已知D是AA1上一点，AA1=5，则CD的最小值为_______. 【解析】因为D是AA1上一点，所以当CD⊥ AA1时，CD的值最小. 因为AA1=5，所以S三角形ACA1=12 ×3×3=12×5×CD. 所以CD=59，故CD的最小值为59.
举一反三
【5-1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,3)，B(-5,1)， C(-2,0)，点 P(a,b)是三角形ABC内一点，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,点P 的对应点为P1(a+4,b-3). (1)在图中画出三角形A1B1C1 ，并写出点A1，B1，C1的坐标； (2)连接AA1，CC1，求四边形ACC1A1的面积;
A.(a,b)
B.(-a,b)
C.(-a,-b)
D.(a,-b)
举一反三
【2-4】在平面直角坐标系中，已知点P(2m+4,m-1)，试分别根据下列条件，求出点Р的坐标： (1)点Р在y轴上时，点Р的坐标为___(0_,_-3_)___； (2)点Р的纵坐标比横坐标大3时，点Р的坐标为__(_-_1_2_,-_9_)__; (3)点Р到两坐标轴的距离相等时，点P的坐标为____(_-_6_,-_6_)或__(_2_,_-2_)____. 【2-5】已知点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点Р为“新奇点”.若点M(m1 ,3m+2)是“新奇点”.则点M在第__三___象限.

初一年级数学第七章三角形期中考复习题

第七章三角形期中考复习题一选择题1、以下列各组长度的线段为边：能构成三角形的是： A ．7cm ：5cm ：12cm B ．6cm ：8cm ：15cm C ．4cm ：6cm ：5cm D ．8cm ：4cm ：3cm2、如图2：已知∠B ＝∠C ：则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是： A 、∠ADC ＞∠AEB B 、∠ADC ＜∠AEB C 、∠ADC ＝∠AEB D 、大小关系不能确定3、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°：这个多边形的边数为： A ．7 B ．8 C ．9 D ．104、用一批完全相同的多边形地砖铺地面：不能进行镶嵌的是( )A 、正三角形B 、正方形C 、正八边形D 、正六边形 5、已知线段a 、b 、c ：有a ＞b ＞c ：则组成三角形必须满足的条件是( )A.a+b>cB.b+c>aC.c+a>bD.a-b>c 6、能把三角形的面积平分的是( )7、下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A 、正八边形B 、正七边形C 、正六边形D 、正五边形 8、△ABC 中：三边长分别为6,7：x ：则x 的取值范围为（）。

A 、2＜x ＜12B 、1＜x ＜13C 、6＜x ＜7D 、无法确定9、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点：且S △ABC ＝4cm 2：则S 阴影的值为（）A 、2cm 2B 、cm 2C 、cm 2 D 、1cm 210、如图：在锐角△ABC 中：CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高：且相交于一点P ：若∠A=50°：则∠BPC 的度数是（）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°11、中华人民共和国国旗上的五角星：它的五个锐角的度数和是（）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 20012、在 ABC 中：三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ：则∠B 等于（） A 、70° B 、60° C 、90° D 、120° 13、在锐角三角形中：最大内角的取值范围是（）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90DA BECP14、给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点：这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点：且这点在三角形内。

2024年人教版七年级数学下册第七章单元复习题及答案

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4.如果第二列第一行用有序数对(2,1)表示,那么数对(3,6)和(3,4)表
示的位置是 ( B )
A.同一行
B.同一列
C.同行同列
D.不同行不同列
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第七章适应性评估卷
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5.经过A(2,3),B(-4,3)两点作直线AB,则直线AB ( A )
坐标是( B )
A.-2
B.0
C.1
1
2
3
4
D.2
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第七章适应性评估卷
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二、填空题(共3题，15~16题每空2分,17题3分，共11分)
15.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y2=25,则点P的坐标是
(-3,5) ;
若点P(沿水平或竖直方向)两次平移后与原点重合,则点P的平移方式可
为( D )
A.21
B.28
C.14
D.10.5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第七章适应性评估卷
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11.海平面上,有一个灯塔,测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上,同时测
得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上,则灯塔的位置可以是 ( A )
A.点O1
B.点O2
C.点O3
D.点O4
1

第七章相交线与平行线复习课课件23张初中数学冀教版七年级下册

∴ ∠B= ∠3. ( 两直线平行, 同位角相等.)
B
E
42 13
D
A F 5
C
典型例题
例5.如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是（ D ）
A
B
C
D
【当堂检测】
5.如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那么∠C的对应角和ED的对应边
分别是（ C ）
二、知识结构
假命题命题
基本事实

真命题
定理
说理的根据
演
绎
说理的过程
推理
定义
二、知识结构
两条直
平
线相交
面
内
两条
两条直线
直
被第三条
线
的
直线所截
位
置
关
两
系
条
直
线
平
行
对顶角
对顶角相等
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
平行平移
判定性质
三、知识回顾
典型例题
例3. 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有几条.
解：从图中可以看到共有5条， A到BC的垂线段AD, B到AC的垂线段BA, B到AD的垂线段BD, C到AB的垂线段CA, B C到AD的垂线段CD.
A DC
总结：点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等

七年级数学下第七章知识点

七年级数学下第七章知识点本文将介绍七年级数学下册第七章的知识点，包括代数表达式、平方根和立方根等内容。

一、代数表达式代数表达式是用字母和数字表示数学关系的式子。

在七年级数学中，我们需要学会使用代数表达式来表示数学问题。

例如：如果一条长为x米的线段需要减去4米，我们可以用代数表达式x-4来表示这个问题。

当我们学习代数表达式时，我们需要掌握一些基本的代数运算法则，例如加法结合律、乘法分配律等。

这些法则可以帮助我们简化代数表达式，更容易解决复杂的数学问题。

二、平方根和立方根平方根和立方根也是我们在七年级数学中需要掌握的知识点。

平方根表示一个数的平方等于这个数本身，如√9=3，表示9的平方根是3；立方根表示一个数的立方等于这个数本身，如³√27=3，表示27的立方根是3。

在解决数学问题中，我们需要用到平方根和立方根求解，例如：一个正方形的面积是16平方米，我们需要求出它的边长。

我们可以使用求平方根的方法来解决这个问题，16的平方根为4，所以这个正方形的边长为4米。

三、绝对值绝对值也是七年级数学下册第七章的一个重要知识点。

绝对值表示一个数距离0的距离，即一个数的绝对值是这个数到0的距离。

例如：3的绝对值为3，-3的绝对值也为3，因为它们到0的距离都是3。

在解决数学问题中，我们需要使用绝对值来求解，例如：求-5和3的和的绝对值。

我们可以先求出它们的和-2，再求出-2的绝对值2。

总结七年级数学下册第七章主要介绍了代数表达式、平方根和立方根、绝对值等知识点。

通过学习这些知识点，我们可以更好地解决数学问题，提高我们的数学能力。

第七章平面直角坐标系综合复习人教版数学七年级下册

2021-2022学年人教版数学七年级下册《第七章平面直角坐标系》综合复习（练习、考试专用——带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.(2019·浙江省台州市·期末考试)若点P在第四象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A. (3,−1)B. (−3,−1)C. (−3,1)D. (−1,−3)2.(2022·江西省·模拟题)已知AB//y轴,且点A的坐标为(m,2m-1),点B的坐标为(2,4),则点A的坐标为（）,4) C. (−2,−4) D. (2,−4)A. (2,3)B. (523.(2022·湖北省·期中考试)如图,在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移2个单位长度,y轴不变,得到新坐标系,那么点P在新坐标系中的坐标是（）A. (1,−1)B. (−1,1)C. (3,1)D. (1,2)4.(2022·广东省·单元测试)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度/秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是（）A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)5.(2022·全国·同步练习)某电影院里5排2号可以用数对(5,2)表示,小明买了7排4号的电影票,用数对可表示为( )A. (4,7)B. (2,5)C. (7,4)D. (5,2)6.(2021·重庆市·期中考试)如果点A（a，b）在第三象限，则点B（-a+1，3b-5）关于原点的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.(2021·北京市·月考试卷)已知三角形的三个顶点坐标分别是(-1，4)，(1，1)，(-4，-1)，现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）A. (−2,2)，(3,4)，(1,7)B. (−2,2)，(4,3)，(1,7)C. (2,2)，(3,4)，(1,7)D. (2,−2)，(3,3)，(1,7)8.(2021·安徽省·单元测试)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：9.①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；10.②g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．11.按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）A. (3,2)B. (3,−2)C. (−3,2)D. (−3,−2)12.(2021·黑龙江省牡丹江市·历年真题)如图，在平面直角坐标系中A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2021秒瓢虫在（）处.A. (3,1)B. (−1,−2)C. (1,−2)D. (3,−2)13.(2021·安徽省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，AB∥EG∥x轴，BC∥DE∥HG∥AP∥y轴，点D、C、P、H在x轴上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣G﹣H﹣P﹣A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A. (1,1)B. (1,2)C. (−1,2)D. (−1,−2)二、填空题（本大题共6小题，共18分）14.(2021·安徽省·期中考试)已知点A（0，-3），点B在x轴上，且三角形OAB的面积为6，则点B的坐标为________．15.(2021·辽宁省沈阳市·同步练习)已知点P的坐标为(2-a，3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________．16.(2018·山东省泰安市·月考试卷)已知：点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），则m= ______ ，n= ______ ．17.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)已知点N的坐标为(a,a-1),则点N一定不在第象限.18.(2020·安徽省芜湖市·单元测试)如图,长方形OABC的边OA,OC分别在x轴、,轴上,点B的坐标为(3,2).点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将三角形BDE翻折,点B落在点B'处,则点B'的坐标为 .19.(2021·江苏省南通市·单元测试)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(−a,a)(a>0)，点B(−a−4,a+3)，点C为平面直角坐标系内的一点，连接AB，OC，若AB //OC且AB=OC，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.(2019·吉林省白山市·期末考试)已知点P（2m+4，m-1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．21.(2021·重庆市市辖区·单元测试)在平面直角坐标系中，点A(0,a)，B(b,0)，C(c,c)的坐标满足(a−5)2+|b+2|+√c−3=0，四边形ABCD是平行四边形，点D在第一象限．直线AC交x轴于点F．（1）求点D的坐标（2）求三角形BCF的面积．22.(2020·浙江省台州市·期末考试)三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示(图中每个小方格的边长均为1个单位长度).将三角形ABC先向左平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1.(1)在图中画出三角形A1B1C1;(2)求三角形ABC的面积.23.(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．（1）求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．24.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为____，A n的坐标（用n的代数式表示）为____．（2）2022米长的护栏，需要两种正方形各多少个？25.(2020·全国·期中考试)如图，在平面直角坐标系中有一点A（4，-1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y=3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B______，C______，D______；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OPA=1：2时，求点P的坐标．1.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，∴点P的横坐标为3，纵坐标为-1．故点P的坐标为（3，-1）．故选：A．根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．2.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标得到相应的线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系.在平面直角坐标系中与y轴平行，则它上面的点横坐标相同，可求A点的坐标.【解答】解：∵AB∥y轴，点A的坐标为(m，2m-1)，点B的坐标为(2，4)，∴m=2，∴2m-1=3，∴点A的坐标为(2，3).故选A.3.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化一平移,熟记左加右减,上加下减的规律是解题的关键.将坐标系中的x轴向上平移2个单位,即相当于将点P向下平移2个单位,根据左加右减,上加下减的规律求解即可.【解答】解:如果将x轴向上平移2个单位长度,则其纵坐标减少2,∴点P在新坐标系中的坐标是(1,-1),4.【答案】D【解析】解:长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙走的路程比为1:2.由题意可知, ①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×1,物体甲走的路程为12×1=4,物3=8,相遇在BC边上点(-1,1)处;体乙走的路程为12×23 ②第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×2,物体甲走的路程为12×2×1=8,3=16,相遇在DE边上的点(-1,-1)处;物体乙走的路程为12×2×23 ③第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×3,物体甲走的路程为12×3×1=12,3=24,相遇在出发点A点.物体乙走的路程为12×3×23此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2021÷3=673⋯⋯2,所以两个物体运动后的第2021次相遇地点是DE边上的点(-1,-1)处.故选D.5.【答案】C【知识点】有序数对【解析】由5排2号可以表示为(5,2)可知,7排4号可用数对(7,4)表示.6.【答案】B【知识点】中心对称中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标【解析】略7.【答案】A【知识点】平移中的坐标变化【解析】略8.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号．由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．【解答】解：∵f（-3，2）=（-3，-2），∴g[f（-3，2）]=g（-3，-2）=（3，2），故选A．9.【答案】A【知识点】平面直角坐标系中点的坐标、图形规律问题【解析】解：∵A（-1，1），B（-1，-2），C（3，-2），D（3，1），∴AB=CD=3，AD=BC=4，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=14．∵2021=288×（14÷2）+1.5+2+1.5，∴当t=2021秒时，瓢虫在点D处，∴此时瓢虫的坐标为（3，1）．故选：A．根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、AD及矩形ABCD的周长，由2021=288×（14÷2）+1.5+2+1.5，可得出当t=2021秒时瓢虫在点D处，再结合点D的坐标即可得出结论．本题考查了规律型中点的坐标，根据瓢虫的运动规律找出当t=2021秒时瓢虫在点D处是解题的关键．10.【答案】A【知识点】坐标与图形性质、图形规律问题【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，理解题意，求出“凸”形的周长是解题关键.先根据已知点的坐标，求出凸形ABCDEGHP的周长为20，根据2019÷20的余数为19，即可得出答案．【解答】解：∵A（1，2），B（-1，2），D（-3，0），E（-3，-2），G（3，-2），∴“凸”形ABCDEGHP的周长为：AB+BC+CD+DE+EG+GH+HP+PA=2+2+2+2+6+2+2+2=20，∵2019÷20=100······19，余数为19，∴细线另一端所在位置的点在P处上面1个单位的位置，坐标为（1，1）．故选A．11.【答案】（-4，0）或（4，0）【知识点】三角形的面积、分类讨论思想【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于要分情况讨论．【解答】解：∵点B在x轴上∴设B点的坐标为：(m,0)，∴OB=|m|，又∵A(0，-3)，根据△OAB的面积是6得：×OB×36=12×3×|m|6=12m=±4，故答案为（-4，0）或（4，0）.12.【答案】(3，3)或(6，-6)【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】略13.【答案】-3；12【知识点】轴对称中的坐标变化【解析】解：∵点P的坐标是（m，-1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（-3，2n），∴m=-3；2n=1，即n=1．2平面内关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14.【答案】二【解析】略15.【答案】(2,1)【解析】解:由题意知四边形BEB'D是正方形,∴点B'的横坐标与点E的横坐标相同,点B'的纵坐标与点D的纵坐标相同,∴点B'的坐标为(2,1).16.【答案】（-4，3）或（4，-3）【知识点】两点间的距离公式*、平行线的性质【解析】解：依照题意画出图形，如图所示．设点C 的坐标为（x ，y ），∵AB ∥OC 且AB =OC ，∴{x −0=(−a −4)−(−a)y −0=a +3−a或{0−x =(−a −4)−(−a)0−y =a +3−a，解得：{x =−4y =3或{x =4y =−3， ∴点C 的坐标为（-4，3）或（4，-3）．故答案为：（-4，3）或（4，-3）．设点C 的坐标为（x ，y ），由AB ∥OC 、AB =OC 以及点A 、B 的坐标，即可求出点C 的坐标．本题考查了平行线的性质以及两点间的距离公式，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．17.【答案】解：（1）∵点P （2m +4，m -1）在y 轴上，∴2m +4=0，解得m =-2，所以，m -1=-2-1=-3，所以，点P 的坐标为（0，-3）；（2）∵点P 的纵坐标比横坐标大3，∴（m -1）-（2m +4）=3，解得m =-8，m -1=-8-1=-9，2m +4=2×（-8）+4=-12，所以，点P 的坐标为（-12，-9）；（3）∵点P 到x 轴的距离为2，解得m=-1或m=3，当m=-1时，2m+4=2×（-1）+4=2，m-1=-1-1=-2，此时，点P（2，-2），当m=3时，2m+4=2×3+4=10，m-1=3-1=2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，-2）．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可；（3）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．18.【答案】解：（1）∵（a-5）2+|b+2|+√c−3=0，∴a=5，b=-2，c=3，则A (0，5)，В (-2，0) ，C(3， 3)，如图：过D作DN⊥y轴，过C作CM⊥x轴，垂足分别为N、M，延长BA交DN于G，延长DC交BM于H，则BM=5，CM=3，OA=5，∵四边形ABCD为平行四边形，又DN //BH .∴四边形BHDG 为平行四边形，∴∠ABM =∠CDN .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC =∠ADC ,∴∠CBM =∠ADN ，且AD =BC .在△BCM 和△DAN 中，∠CBM =∠ADN ，∠BMC =∠DNA =90°,BC =AD , ∴△BCM ≌△DAN ,∴DN =BM =5,AN =CM =3,∴ON =OA +AN =5+3=8,∴D 点的坐标为(5，8)；（2）设F （m ，0），过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，∴S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC ，∴12×m ×5=12×（m -3）×3+12×（3+5）×3，解得m =152，∴F （152，0），∴S △BCF =574．【知识点】坐标与图形性质、平行四边形的判定与性质、非负数的性质：绝对值、三角形的面积、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根、全等三角形的判定与性质【解析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定等知识，解题时要正确作出辅助线，并且根据利用这些性质进行解题.（1）首先由已知确定A (0，5），B (-2，0)，C （3，3)，过D 作DN ⊥y 轴，过C 作CM ⊥x 轴，垂足分别为N 、M ，延长BA 交DN 于G ，延长DC 交BM 于H ，根据AAS 判定△BCM ≌△DAN ，进而求出DN 、BM 、AN 、CM 、ON ，OA 的值，解答即可；（2）设F (m ，O )，过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，根据S △AOF =S △CMF +S 四边形AOMC 列式进而求得m 值，则可确定F 的坐标，再根据S △BCF =12·BF ・CN 解答即可. 19.【答案】解：（1）如图所示，三角形A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，取格点D ，E ，则S △ABC =S 梯形CDEB -S △ADC -S △ABE=12×（1+3）×3-12×1×3-12×1×2 =6-32-1=72．【知识点】作图-平移变换、三角形的面积【解析】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．（1）依据三角形ABC 先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可得到三角形A 1B 1C 1．（2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC 的面积．20.【答案】解：（1）∵ |a +2|+|b -3|＝0，∴a =-2，b =3，∵ S 四边形AOBC ＝9．×(2+BC)×3=9∴12∴BC=4，∵CB⊥y轴于点B，∴C(-4，3)，（2）设D(0，m)，则S四边形ADBC＝9-m，S△ADC＝S△AOC+S△ODC-S△AOD＝3+2m-m＝m+3，(9−m)，∴m＋3=23，解得m=95)．∴D(0,95【知识点】四边形综合、平面直角坐标系中点的坐标【解析】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型.（1）利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．（2）设D（0，m）．根据，构建方程求解即可．21.【答案】解：（1）（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2022÷（1+2）＝674，∴需要大小正方形各674．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）根据一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，计算出2022米包含多少这样的长度，即可得出结果．解：（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，∴A 1，A 2，A 3，…，A n 各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，∴A 3的坐标为（8，2），A n 的坐标为（3n ﹣1，2）；（2）见答案．22.【答案】（-1，4）（3，0）（0，3）【知识点】平移与全等、平移中的坐标变化【解析】解：（1）∵点A （4，-1），将点A 向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B ，∴点B （-1，4）∵直线l 上所有点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程x +y =3的解．∴直线l 的解析式为：y =-x +3，∴当x =0时，y =3，当y =0时，x =3，∴点C （3，0），点D （0，3）故答案为：（-1，4），（3，0），（0，3）（2）如图1，连接AO ，BO ，∵S △AOB =S △BOC +S △AOC ，∴S △AOB =12×3×4+12×3×1=152，（3）设点P （a ，-a +3）当点P 在线段AB 上时，∵S △OBP ：S △OPA =1：2，且S △AOB =152∴S △OPA =5，∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ，∴5=12×3×（3-a ）+32，∴a =23，∴点P （23，73），当点P 在点B 的左侧时，∵S △OBP ：S △OPA =1：2，且S △AOB =152，∴S △OPA =15，∵S △OPA =S △OPC +S △OCA ，∴15=12×3×（3-a ）+32，∴a =-6，∴点P （-6，9）（1）由平移的性质可求点B 坐标，由题意可得直线l 的解析式，即可求点C ，点D 坐标；（2）由三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

七年级下册数学7章知识点

七年级下册数学7章知识点第七章数学内容是找规律，寻找数列中的规律，并利用它们预测数列中下一个数字。

这一章的学习内容是让学生养成观察事物及分析问题的好习惯，同时提高他们的数学能力。

一、数列和常数项数列是有规律地排列的一系列数字，例如：1，4，7，10，…。

数列的第一个数字称为首项，用a1表示，而整个数列常被表示成{a1，a2，a3，…}的形式。

常数项，则是指每一项的值和第一个数之间的固定差值。

例如，这个数列有一个常数项3。

二、公差公差是指数列中每个值之间的恒定差异，根据数列中的值，公差可以为正数或负数。

例如：2，4，6，8，公差是2，而5，2，-1，-4，公差是-3.三、等差数列当数列的每个项与前一项之间的差异都是一样的时候，这个数列就是等差数列。

一个等差数列可以按公差和首项来直接表示它的项，具体公式如下：an = a1 +（n-1）d。

四、通项公式为了找到等差数列中的任意一项，我们可以使用通项公式, 通项公式是关于n的函数，表示等差数列中第n项的值。

根据等差数列的定义和公差的定义可知：an = a1 +（n-1）d。

五、练习题1. 请对以下等差数列，求出公差d及首项a1。

1，3，5，7，9，...2. 在一个等差数列{a1，a2，a3，…}中，已知a5 ＝4，d ＝2。

请求出a1和a10。

参考答案：1．公差d＝2，首项a1＝12. a1 ＝ -6，a10 ＝ 18总结：数列和常数项、公差、等差数列和通项公式是算术变化的重要概念，通过这一章的学习，学生能够提高分析问题和找规律的能力，并为更加复杂的数学问题做出准确的预测。

数学中的规律和科学中的规律一样，都是有迹可循的。

对于学习者来说需要多通过实际问题的观察，掌握寻找规律的技巧。

在以后的数学研究中，随着学习的深入，更多有趣的数学知识将开启大家的眼界。

第七章平面直角坐标系七年级数学下册单元复习(人教版)

的方向上，距离是50 n mile）
7－20－7
【典例讲解】
例10. 将顶点坐标为（－4，－1），（1， 1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ C ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7）
①由两个数组成;
②两数有顺序性;（a,b）与（b,a）表示的是两个不同的位置（a≠b）.
③成对出现.
（二）平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的定义
平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直
角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；
知识点一平面直角坐标系
竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点 .
辨识平面直角坐标系的“三要素”： 1. 两条数轴；2. 共原点；3. 互相垂直. 注意：一般取向上、向右为正方向.
知识点一平面直角坐标系
2、点的坐标表示方法
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）注意：在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；点的坐标是有序实数对，(a，b) 和(b，a)(a ≠ b) 虽然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同. 3. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系： (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应. (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应.

七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳超级精简版

(名师选题)七年级数学下册第七章平面直角坐标系知识点归纳超级精简版单选题1、在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（）A．504m2B．10092m2C．10112m2D．1009m2答案：A分析：由OA4n=2n知OA2017=20162+1=1009，据此得出A2A2018=1009-1=1008，据此利用三角形的面积公式计算可得．解：由题意知OA4n=2n，∴OA2016=2016÷2=1008，即A2016坐标为(1008，0)，∴A2018坐标为(1009，1)，则A2A2018=1009－1=1008(m)，∴S△OA2A2018＝12×A2A2018×A1A2＝12×1008×1＝504(m2)．故选：A．小提示：本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．2、观察下面一列有序数对：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，按这些规律，第50个有序数对是( )A．(3,8)B．(4,7)C．(5,6)D．(6,5)答案：C分析：不难发现横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,根据此规律即可知第50个有序数对.观察发现,横坐标依次是:1、1、2、1、2、3、1、2、3、4、1、2、3、4、5…,纵坐标依次是:1、2、1、3、2、1、4、3、2、1、5、4、3、2、1…,∵1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,∴第46、47、48、49、50个有序数对依次是(1,10)、(2,9)、(3,8)、(4,7)、(5,6).所以C选项是正确的.小提示：本题主要考查了点的坐标探索规律题,找出有序数对的横、纵坐标变化规律是解决问题的关键.3、在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．(−4,5)B．(−5,4)C．(4,−5)D．(5,−4)答案：D分析：根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可．解：设点M的坐标为（x，y），∵点M到x轴的距离为4，∴|y|=4，∴y=±4，∵点M到y轴的距离为5，∴|x|=5，∴x=±5，∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）．故选：D．小提示：此题考查平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点等，其中要牢记第四象限内的点的坐标符号特点为（+，-）．4、已知点P的坐标为(2+a,3a−6)，且P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(6,6)D．(6,6)或(3,−3)答案：D分析：由点P到两坐标轴的距离相等，建立绝对值方程|2+a|=|3a−6|，再解方程即可得到答案．解：∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|2+a|=|3a−6|，∴2+a=3a−6或2+a+3a−6=0，当2+a=3a−6时，解得：a=4，∴P(6,6)；当2+a+3a−6=0时，解得：a=1，∴P(3,−3)；综上分析可知，P的坐标为：P(6,6)或P(3,−3)，故D正确．故选：D．小提示：本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点，点到坐标轴的距离与坐标的关系，一元一次方程的解法，掌握以上知识是解题的关键．5、在平面直角坐标系中，如果过点A(3,2)和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（）A．(7,2)B．(1,5)C．(1,5)或(1,−1)D．(7,2)或(−1,2)答案：D分析：根据平行于x轴的直线的纵坐标相同，设点B的坐标为(a,2)，利用AB＝4得到|a−3|=4，求出a即可求解．解：∵过点A的直线平行于x轴，∴点A和点B的纵坐标相等，∴设点B的坐标为(a,2)．∵AB＝4，∴|a−3|=4，解得a1=7，a2=−1，∴点B的坐标为(7,2)或(−1,2)．故选：D．小提示：本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行于坐标轴的两点的横纵坐标特点：平行于横轴时纵坐标相等，平行于纵轴时横坐标相等．6、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(−1,3)、B(1,1)、C(5,1)．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2022次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．(−2019,3)B．(−2019,−3)C．(−2020,3)D．(2020,−3)答案：A分析：先利用平行四边形的性质求出点D的坐标，再将前几次变换后D点的坐标求出来，观察规律即可求解．解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（-1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，∴D（2，-3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，-3），D2（1，3），D3（0，-3），D4（-1，3）……∴对于横坐标，每次变换减一，对于纵坐标，奇数次变换为-3，偶数次变换为3.∴经过2022次变换后，D（-2019，3）．故选：A．小提示：本题考查翻折变换，点的坐标——规律性，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是先求出D的坐标，再利用变换的规律求解．7、已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）答案：A解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A8、某班级第3组第4排的位置可以用数对(3，4)表示，则数对(1，2)表示的位置是( )A．第2组第1排B．第1组第1排C．第1组第2排D．第2组第2排答案：C每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小.故某班级第3组第4排位置可以用数对(3,4)表示,则数对(1,2)表示的位置是第1组第2排，故选C.9、已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣5答案：A分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．小提示：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．10、在平面直角坐标系xOy中，已知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（）A．(1,−2)B．(−1,2)C．(2,−1)D．(−2,1)答案：A分析：根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴点P在第四象限，∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为-2，∴点P的坐标为（1，-2），故选：A．小提示：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．填空题11、若点P(−1,−2)，则点P到x轴、y轴的距离之和是________．答案：3分析：根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案．∵点P(−1,−2)，∴点P到x轴的距离为：2，点P到y轴的距离为：1，∴点P到x轴、y轴的距离之和=2+1=3所以答案是：3．小提示：本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解．12、已知点A(m−3,−2)和点B(3,n−1)，若AB∥y轴，且AB=4，则m+n的值为______．答案：1或9##9或1分析：AB∥y，可得A和B的横坐标相同，即可求出n的值，根据AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．∵点A(m−3,−2)和点B(3,n−1)，且AB∥y，AB=4∴m−3=3，|(n−1)−(−2)|=4∴m=6，n=3或−5∴m+n=1或9所以答案是：1或9．小提示：本题考查了平行y轴的点的坐标特征，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等，如果两点连线平行于x轴，则它们的横坐标y相等．13、若√m+2021+|n−2022|=0，点A(m,n)为平面直角坐标系中的点，则点A在第_______象限．答案：二分析：根据非负数的意义可求出m、n的值，再根据点A坐标的特征判定所在的象限．解：∵√m+2021+|n−2022|=0∴m+2021=0，n-2020=0，即m=-2021，n=2020，∴点A（-2021，2020），∴点A在第二象限．所以答案是：二．小提示：本题考查非负数的性质，点的坐标，理解绝对值，算术平方根的性质以及点的坐标的特征是正确解答的关键．14、如图，在中国象棋的棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”的坐标是（2，﹣1），“车”的坐标是（﹣2，0），则该坐标系中“兵”的坐标为 _____．答案：（1，3）分析：先利用帅”的坐标是（2，-1），“车”的坐标是（-2，0），画出直角坐标系，然后写出“兵”位于点的坐标．解：如图，建立直角坐标，“兵”位于点（1，3）．所以答案是：（1，3）．小提示：本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．15、有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(2,1),(1,3),(1,3),(4,2)，请你把这个英文单词写出来_________________．答案：BOOK分析：根据每一个点的坐标确定其对应的位置，最后写出答案即可．解：（2，1）对应的字母是B，（1，3）对应的字母是O，（1，3）对应的字母是O，（4，2）对应的字母是K．所以答案是：BOOK．小提示：本题考查了坐标位置的确定，熟记有序数对的规定，找出各点的对应字母是解题的关键．解答题16、如图，在直角坐标系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．(1)求△ABC的面积；(2)若把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，请画出平移后对应的△A′B′C′，并写出C′的坐标．答案：(1)7.5(2)作图见解析，C′(1，1)分析：（1）根据三角形面积求法得出即可；（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点，即可作图；进而得出点C′的坐标．（1）解：∵A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)，∴AB=5，∴S△ABC=12AB⋅(x A−x C)=12×5×3=7.5（2）解：∵把△ABC向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到△A'B′C′，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．∴A′（4，3），B′(4，-2)，C′(1，1)，作图如下所示；小提示：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．17、如图，每个小方格边长为1，已知点A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)，A6(2,2)，A7(−2,2)，A8(−2,−2)，…(1)将图中的平面直角坐标系补画完整；(2)按此规律，请直接写出点的坐标：A9，A10；(3)按此规律，则点A2022的坐标为．答案：(1)见解析(2)(3,−2)，(3,3)(3)(506,506)分析：（1）根据点的坐标确定坐标轴即可；（2）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出结果；（3）观察图象及各点的坐标特点得出A4n+2（n+1，n+1），再由2022=4×505+2，即可确定点的坐标．（1）解：根据题意补画得平面直角坐标系如图所示：（2）根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点可得：A9（3，-2），A10（3，3）；（3）观察图形发现，下标为4n+2的点落在第一象限的对角线上，∵A2(1,1)，A6(2,2)，∴A4n+2（n+1，n+1），∵2022=4×505+2，∴A2022（506，506），所以答案是：（506，506）．小提示：题目主要考查坐标系中点的特点，确定坐标系等，理解题意，确定坐标系中点的坐标变化规律是解题关键．18、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．(1)请在图中画出平移后的△DEF；(2)四边形ABED的面积为多少？；S△DEF（画出一个即可）.(3)在网格中画出一个格点P，使得S△BCP=12答案：(1)见解析(2)28(3)见解析分析：（1）利用平移变换的性质分别作出B、C的对应点E、F即可．（2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积．（3）取AB的中点P即可．（1）如图，△DEF即为所求．（2）平行四边形ABED的面积=平行四边形ABMN的面积=7×4=28，所以答案是：28．（3）如图，点P即为所求（答案不唯一）．小提示：本题考查作图—平移变换，平行四边形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，学会利用转化的思想解决问题．。