2.3.1单跨静定梁的内力分析
梁的内力分析
FQ 3 为负剪力， M 3 为正弯矩。
在计算梁的剪力和弯矩时，可以通过下面的结论直接计算： （1）某截面上的剪力等于该截面左侧（或右侧）梁段上所 有横向外力的代数和。（左上右下剪力为正；反之则为负） 以该截面左侧杆段上的外力进行计算时，则向上的外力产生 正剪力，反之为负。以该截面右侧杆段的外力计算时，则 向下的外力产生正剪力，反之为负。 (2)某截面上的弯矩等于该截面左侧（或右侧）所有外力对该 截面之矩的代数和。（左顺右逆弯矩为正；反之则为负） 以左侧的外力进行计算时，则绕截面顺转的外力产生正弯矩， 反之为负。以右侧的外力计算时，绕截面逆转的外力产生 正弯矩，反之为负。
F
Q1
、 M 1 为正值，表示该截面上剪力和弯矩与所设方向一致，故为正剪力，正弯矩。
例 7－ 1
（3）求 2-2 截面的内力。用截面法把梁从 2-2 截面处切成两段，取左段为研究对象，受 力如图 7－6c。图中剪力和弯矩都假设为正。由平衡方程得 ∑Fy＝0,
FA － F Q 2 ＝0, F Q 2 ＝ FA =2 kN
FQ1 FA 2kN M1 FA 2 2 2 4kN m
图
FQ2=FA－F＝2－3＝－1kN
M 2 FA 2 2 2 4kN m
(3)求3－3和4－4截面的剪力和弯矩，取右侧计算。
FQ 3 FB 1kN
M3 FB 4 m 1 4 2 2kN m
MA 0
MB ql ql 2 l 0 2 2 ql l q l ql 2 M C ( )2 2 2 2 2 8
当x ＝l 时
当x＝l/2时,
时将三点用一光滑曲线连成一抛物线即得梁的弯矩图，见图7－9c。
单跨静定梁的内力计算
单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。
这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。
梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。
下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。
1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。
具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。
1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。
1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。
2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。
具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。
2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。
2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。
2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。
在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。
- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。
- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。
- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图.4
（2） 当荷载种类不同或荷载数量不止一个时，常常采
用叠加法绘制结构的内力图。
叠加法的基本原理是：结构上全部荷载产生的内 力与每一荷载单独作用所产生的内力的代数和相等。
例3 叠加法作图示简支梁弯 矩图。
4kN·m 3m
4kN 3m
（1）集中荷载作用下 （2）集中力偶作用下
4kN·m
6kN·m
(其中：下拉为正，反之为负。)
根据上述结论，可以不画隔离体受力图，不列平衡 方程而直接计算截面内力，亦称“直接外力法”
3.1.3 内力图的绘制 （1）根据微分关系作图 荷载集度q(x)、剪力Q和弯矩M之间的微分关系：
例2 绘制例1简支梁的内力图。 解: 在例.1中已求出该简支梁的支座反力，下面确定控
例1 如图3.2a所示简支梁，试计算距A支座距离为1m处C 截面上的内力。
解：（1 先假设反力方向如图所示，以
∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN
∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql
=0.5×3×4kN=6kN
∑Y=0: YA+YB=ql
YB=ql-VA
=(3×4-6) kN=6kN
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
例4 叠加法作图示外伸梁弯 矩图。
（1）悬臂段分布荷载作用下
（2）跨中集中力偶作用下
（3）叠加得弯矩图
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
2kN·m
4kN·m
4kN·m 4kN·m
6kN·m 4kN·m 2kN·m
例5 图示外伸梁，承受集中荷载P=4kN，均布荷载q=3kN/m， 叠加法绘制其内力图。
结构力学 第3章静 定梁、平面刚架受力分析
q 与 q’间的转换关系：
qdx qds q q
cos
第3章
[例题] 试绘制图示斜梁内力图。
q
B
C
A
α
D VB
HA
l/3 l/3
l/3
VA
（1）求支座反力：
解：
X 0 MB 0 MA 0
HA 0
VA
ql 6
()
VB
ql 6
()
校核：
Y
qj 6
qj 6
ql 3
0
第3章
（2）AC段受力图：
（3）AD段受力图：
HAcosα HAsinα
HA VAsinα
VA VAcosα
MC
C
NC
α QC
HAcosα
dx
d2M dx2
q(x)
（1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线，弯矩图为斜直线。
（2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线，弯矩图为二次抛物线。其凹下去的曲 线象锅底一样兜住q(x)的箭头。
（3）集中力作用点两侧，剪力值有突变、弯矩图形成尖点；集中力偶作用点两 侧，弯矩值突变、剪力值无变化。
解：
10KN/m A HA=0
4m VA=26.25kN
30KN.m
20KN
C
D
B
E
2m
2m
32.5 2.5
3m VB=33.75KN 60
（1）计算支座反力
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1).
简捷法绘制单跨静定梁的内力图分析(1)摘要：正确计算截面内力，快速绘制静定梁内力图十分重要，阐述了用简捷法作单跨静定梁的内力图的基本条件，并举例说明了内力图在集中力、集中力偶处的特点和规律，还强调了弯矩图中抛物线的开口方向以及控制截面的选择方法。
?关键词：简捷法；剪力；剪力图；弯矩；弯矩图?梁的内力图绘制的目的是用图示方法形象地表示出剪力Q、弯矩M沿梁长变化的情况，绘制梁的内力图是材料力学教材中的一个重点和难点内容，熟练、正确地绘制内力图是材料力学的一项基本功，也是后续课程结构力学的基础。
绘制梁内力图的方法有静力法、简捷法和叠加法，其中简捷法是利用剪力、弯矩和荷载集度之间的微分关系作图的一种简便方法，通常是用来确定梁的危险截面作为强度计算的依据，因此熟练掌握简捷法作梁的内力图是十分必要的。
?1 简捷法绘制单跨静定梁的内力图的基本要求?（1）能快速准确地计算单跨梁的支座反力（悬臂梁除外）?支座反力的正确与否直接影响内力的计算，因此在静力学的学习过程中要打好基础。
?（2）能用简便方法求解指定截面的内力?1．1 求剪力的简便方法?某截面的剪力等于该截面一侧所有外力在截面上投影的代数和，即Q=?Y??左侧外力?（或）?Y??右侧外力?代数和中的符号为截面左侧向上的外力（或右侧向下的外力）使截面产生正的剪力，反之产生负剪力。
（即外力左上右下为正） ?1．2 求弯矩的简便方法?某截面的弯矩等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和，即M=?M??c左侧外力?（或?M??c右侧外力?）?代数和中的符号为截面的左边绕截面顺时针转的力矩或力偶矩（或右边绕截面逆时针转的力矩或力偶矩）使截面产生正的弯矩，反之产生负弯矩。
（即外力矩或力偶矩左顺右逆为正）?1．3 举例说明：求图1中1-1截面的剪力和弯矩?解：取左侧为研究对象，根据简便方法有：?Q?1=25-5×4=5kN M?1=25×2-5×4×2=10kN•m?验证：取右侧为研究对象，根据简便方法有：?Q=15-10=5kN M?1=10×4-15×2=10kN•m?1.4 能将梁正确分段，根据各段梁上的荷载情况，判断剪力图和弯矩图的形状，寻找控制面，算出各控制面的Q和M弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系如下：?dM(x)dx=Q(x)?dQ(x)dx=q(x)?d?2M(x)dx?2=q(x)?利用弯矩、剪力与荷载集度之间的微分关系及其几何意义，可总结出下列一些规律，用来校核或绘制梁的剪力图和弯矩图，其规律如下表所示：?注意：根据函数图线的几何意义，当q＞0（向上）时，弯矩图为开口向下的二次抛物线；反之q＜0（向下）一时，弯矩图为开口向上的二次抛物线，即抛物线的凹性和凸性和均布荷载的方向保持一致。
结构力学-静定结构的内力分析
计算多跨梁的原则：先附属，后基本。
多跨梁
单跨梁
单跨梁内力图
多跨梁内力28 图
[例1] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
40KN/m
120KN
A
D
B
C
3m
8m
2m
6m
解： （1）作层次图
40KN/m
C
A B
120KN D
29
（2）求反力
40KN/m A
B 8m
C 2m
120KN D
3m 6m
C
120KN D
A
mC 0
FAH
FBH
FAV
l 2 FP1 f
l 2 a1
FA0V
a2
C
FP2
f
B FBH
FBV
l
FP2
C
B
FH
M
0 C
f
FB0V 55
三、 静定拱的内力计算：
1. 静定拱的内力有： M、 FQ 、FN 。
弯矩：使拱内侧受拉为正。
145KN 8m
60KN
60KN
B 235KN
3m
2m
6m
60KN
32
[例2] 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图
q
A
B
C
qa
D
E
2qa2 F
a/2 a/2
a
a
a/2 a/2
q
AB
C 7qa/ 8
3qa/8 D
qa D
2qa2
E
F
3qa/8
6qa/8
11qa3/38
作弯矩图： 3qa2
qa2
8
8
《结构力学》第三章 单跨静定梁
l
l/2 l/2
MM
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 ql2 2
P 1 ql2
4
l
l/2 l/2
l
M
2M
MM
l
l
lM
M
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 ql2 2
P 1 ql2
4
q
1 ql2
l
l/2 l/2
2l
l
M
2M
M
MM
M
M
M
M MM
M
l
l
MM
练习: 利用微分关系,叠加法等作弯矩图
M图
Q图
例: 作内力图
铰支座有外 力偶,该截面弯矩 等于外力偶.
M图 Q图
无剪力杆的 弯矩为常数.
M图
自由端有外
力偶,弯矩等于外
Q图 力偶
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
练习: 利用上述关系作弯矩图,剪力图
5.叠加法作弯矩图
注意:
是竖标相加,不是 图形的简单拼合.
练习:
1 ql2 16
种结构型式?
简支梁(两个并列) 多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.
q
A
D
B
C
x
l
l
RD
q
q(l x)2 / 8
RD
B
解: RD q(l x) / 2()
M B qx2 / 2 q(l x)x / 2 q(l x)2 / 8 qx2 / 2 q(l x)x / 2
弯曲内力—单跨静定梁的内力图(材料力学课件)
FA
FB
ql 2
()
(2)列剪力方程和弯矩方程
FS (x)
FA
qx
1 2
ql
qx
(0< x l)
M (x)
FA x
1 2
qx 2
1 2
qlx
1 2
qx 2
(0 x l)
(3) 绘制剪力图和弯矩图
两端支座处： 梁跨中：
ql FSmax 2
M max
ql 2 8
q
A C
x
FA
l
1 ql
2
1 ql 2 8
剪力为常数，FS图为
平直线；弯矩为一次
FaFS图FS图(b) (b) 函数，M图为斜直线。
l
Fa
M图
l (c)
M图 (c)
集中力F处，剪力图 发生突变，弯矩图
有尖角。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
A
解：(1)求支座约束力
FA
由梁的整体平衡条件可求得：
M l
e
()
FA
(2)列剪力方程和弯矩方程
单跨静定梁的内力图
1. 剪力方程和弯矩方程 为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线变化的规律，以沿梁轴线的横坐标x表示梁横
截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，按剪力方程和弯矩方程绘出 图形，这种图形分别称为剪力图和弯矩图，即梁的内力图。
剪力方程
FS FS (x)
正剪力画在x轴上方负 剪力画在x轴下方,并在
图中标明“ ”、x轴下方负 剪力画在x轴上方,并在
图中标明“ ”、“ ”。
单跨静定梁的内力图
2.单一荷载下静定梁的内力图
结构力学静定梁的内力分析
(d)
M M M FQdx m 0
M m
(e)
以上两式，为荷载与内力的增量 关系。式(e)忽略了一阶微量。
增量关系的几 何意义
在集中力作用点（集中力垂直 与杆轴或有垂直于杆轴的分量） 两侧截面，剪力有突变，突变 值即为该集中力或垂直于杆轴 的分量；弯矩相同。
在集中力偶作用截面两侧，弯矩 有突变，突变值即为该集中力偶； 剪力相同。
a
M
0
M1
1 2
qa 2
FAy a
M
用文字写 明受拉侧
取截面1右侧为隔离体 计算可得同样结果
3.直接法求指定 截面的内力
由例3-1-1内力计算结果 分析，指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示，即：
轴力 （FN）
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和，以与截面外法线方向 相反为正。
剪力 （FQ）
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和，左上、右下为正。
弯矩（M）
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。
例3-1-2 用直接法，求例 3-1-1图(a)所示伸臂梁截 面2上的内力。
M
(a)
解
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由右图所示受力图直接计算：
M
F A x F A y
3a 2
FP
4 5
a
(↓)
（箭头标出 实际方向）
MA 0
FBy
3a
M
q 3a
3a 2
FP
4 5
4a
0
(↑) FBy
1 M 3a
q 3a
3a 2
FP
4 4a 5
箭头标出实 际方向
静定结构内力分析-1静定梁
解: RD = q(l − x) / 2(↑)
M B = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
M B = 0.086ql 2
q(l − x) 2 / 8 = qx 2 / 2 + q(l − x) x / 2
q
0.086ql 2
x = 0.172l
0.086ql 2 l
x
q
0.086ql 2 l
第2章
静定结构受力分析
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁 单跨梁
1.单跨梁支座反力 单跨梁支座反力
§2-1 静定梁受力分析
一.单跨梁 单跨梁
1.单跨梁支座反力 单跨梁支座反力 例.求图示梁支座反力 求图示梁支座反力 解:
∑F ∑F ∑m
X
= )
F Ax A MA
例: 作内力图
q A B l l C
q l 2 /2 M图 ql ql/2 FQ图
(1)无荷载分布段(q=0), FQ 图为水平线,M图为斜直线. (1)无荷载分布段 无荷载分布段( 图为水平线, 图为斜直线. (2)均布荷载段(q=常数), FQ 图为斜直线,M图为抛物线, (2)均布荷载段 常数), 均布荷载段( 图为斜直线, 图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同. 且凸向与荷载指向相同. (3)集中力作用处, FQ 图有突变,且突变量等于力值; M (3)集中力作用处 集中力作用处, 图有突变,且突变量等于力值; 图有尖点,且指向与荷载相同. 图有尖点,且指向与荷载相同.
l/2
l
M
M
l
练习: 练习: 利用微分关系等作弯矩图
1 FPl 2
l
1 FPl 4
FP
l/2
§3-1 单跨静定梁
F
G
7 kN
R M F = 7 KN m R FQF = -7 KN
R FQF
F
G
7 kN
MG
FQG
G
MG = 0 FQG = -7 KN
7 kN
A 弯矩M 0
BL 17
BR 17
C 26
E 30
FL 23
FR 7
G 0
剪力FQ
17
17
9
9
-7
-7
-7
-7
Step3:绘制内力图。
A B C D E F 7 G
荷载 无荷载
内力 P m A
l
a b
l
P
FQ
FQ = 常量 斜直线
斜直线
FQ = 常量 无变化
m
M
ql 2 8
Pab l
M =0
绘制内力图技巧： ① 集中Px作用，FN图发生突变 ② 集中Py作用，FQ图发生突变，导致M图斜率改变，出 现尖点；且尖角的朝向与荷载的方向相同。 ③ 集中m作用，M图发生突变，FN、FQ图无变化 在绘制和校核内力图时十分有用。适用于受弯构件。
(3 - 1)
四．荷载与内力之间的增量关系
M
M0 Fx O Fy
M M
FN FN
FN
FQ
x
dx
FQ FQ
y 由平衡条件可导出增量关系如下（Fx为水平集中力； Fy为竖向集中 力； Mo为力偶。）：
FN = - Fx FQ = - Fy M = M 0
(3 - 2)
FQ
FN
＋
FQ
FN FN
FQ
－
FQ
FN
结构力学——3静定结构的内力分析
M图(kN·m) Mk
Mmax=32.4kn·N
qx2
MK=ME+QE x－ 2 =26+8×1.6－ 51
62
2
=32.4kN·m
返10回
§3—2 多跨静定梁
1.多跨静定梁的概念 若干根梁用铰相联,并用若干支座与基础
相联而组成的结构。
2.多跨静定梁的特点: (1)几何组成上: 可分为基本部分和附属部分。
（5）校核: 内力图作出后应进行校核。
M图: 通常检查刚结点处是否满足力矩的平衡条件。
例如取结点C为隔离体（图a），有：
∑MC=48－192+144=0 满足这一平衡条件。
48kN·m
C
192kN·m
Q(N)图：可取刚架任何一部分为隔
离体，检查∑X=0 和 ∑Y=0 是否满足。 144kN·m （a）
静定刚架常常可少求或不求反力绘制弯矩图。
例如：1. 悬臂部分及简支梁部分，弯矩图可先绘出。
2. 充分利用弯矩图的形状特征(直线、零值)。
3.刚结点处的力矩平衡条件。
4. 用叠加法作弯矩图。
5. 平行于杆轴的力及外力偶产生的弯矩为常数。 6. 与杆轴重合的力不产生弯矩等。
以例说明如下
返22回
E
20
20
75
45
0
例 3—7 绘制刚架的弯矩图。 解：
由刚架整体平衡条件 ∑X=0
得 ＦBＸ=5kN(←) 5kN 此时不需再求竖向反力便可
绘出弯矩图。 有：
40 30
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN·m（外）
MCD=20kN·m（外）
MB=0
MDB=30kN·m（外）
静定梁的内力—单跨静定梁的内力计算(建筑力学)
MO 0 : M FA x 0
B FB
F
lx
c
FQ FA
M FA x
与横截面相切的内力，称为剪力FQ , 常用单位为N或kN 。
作用在外力作用平面内（纵向对称平面
B
内）的内力偶，其力偶矩称为弯矩M，
FB 常用单位为
N m或 k N m 。
注：不论是左段还是右段隔离体计算出的内力应该是同 一截面上的内力，在大小、性质上应该是相同的结果。
MB 0
FA 4 4 2 21 0 FA 2kN
（2）计算各截面上的剪力
FQ1 FQ2 FQ3 = 2kN FQ4 2+6=4kN FQ4 2 2=4kN
4kN m 2kN/m
12 3
Aபைடு நூலகம்
B4 C
FA
2m
FB
2m
2m
（2）计算各截面上的弯矩
M1 2 2 4kN m（上部受拉） M2 2 2 4 0
M1
qa
a 2
Fa
0
M1
qa
a 2
Fa
4
2
2 2
5
2
18kN
m
（上部受拉）
应用举例
[例2] 如图所示简支梁，已知：F1=F2=30kN, 求1-1横截面上的剪力和弯矩。
F1 1
A
1
FA 1m 1m
2m
F2 B
2m FB
F1 1 M1
1 FA 1m 1m FQ1
M11
F2
1 FS1 2m
2m FB
（2） 代替 留下一部分（脱离体），并以内力代替弃去部分对保留部分的作用。
（3） 平衡 对脱离体建立静力平衡方程，求解未知力。 注意： 取出的梁段上保留作用于该段上的所有外力（包括荷载和支座反力），在截开的 截面上画出未知的剪力和弯矩时，剪力和弯矩均假设为正向。
静定单跨梁的内力概念
静定单跨梁的内力概念静定单跨梁（又称静定桁梁）是一种常见的结构形式，由一根或多根梁组成，支承在两个固定支点上，且受到平行于梁轴方向的外力和力矩作用。
在力学中，我们可以通过对静定单跨梁的分析，来研究梁的内力分布情况。
梁的内力是指梁内部各部分由于受到外界力的作用而产生的内部力，包括弯矩、剪力和轴力三种。
首先，我们来看梁的弯矩。
弯矩是梁内部由于受到外界力矩作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，由于梁受到外部力和力矩的作用，梁的两端将会发生弯曲。
在梁的截面上，由于上下两侧产生的应力不均匀，会形成一对相等且反向的内力，即弯矩。
在梁的上部，由于负弯矩的存在，上侧受到压应力，下侧受到拉应力。
而在梁的下部，由于正弯矩的存在，上侧受到拉应力，下侧受到压应力。
在静定单跨梁中，我们可以通过梁的受力平衡以及材料力学的基本公式来计算梁在不同截面上的弯矩分布情况。
接下来，我们来看梁的剪力。
剪力是梁内部由于受到外界平行于梁轴方向的力作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即剪力。
在梁的截面上，剪力主要通过梁材的剪切应力传递。
根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的剪力分布情况。
最后，我们来看梁的轴力。
轴力是指梁内部由于受到外界沿梁轴方向的力作用而产生的一种内力。
在静定单跨梁中，当梁受到外部力作用时，由于梁的上部和下部受力不一致，会形成一对相等且反向的内力，即轴力。
在梁的截面上，轴力主要通过梁材的拉应力和压应力传递。
根据梁的受力平衡以及材料力学的基本公式，我们可以计算梁在不同截面上的轴力分布情况。
总结起来，静定单跨梁的内力包括弯矩、剪力和轴力三种。
弯矩是由于梁的外部力矩作用而产生的一种内力；剪力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力；轴力是由于梁的外部力作用而产生的一种内力。
通过对梁的受力平衡以及材料力学的基本公式的分析，我们可以计算出梁在不同截面上的内力分布情况。
单跨静定梁的内力图(1)
A
x
B CD l l/2 l/4
FA=M/l FB=M/l 2.用截面法计算x确定的截
面的内力
AB:
FQ(x)
=-FA (0＜
= X
-M/l
＜ L)
M(X) = -FAX= -Mx/l
(0＜ X ＜ l)
A FA
x
x
M
FB
CB
M(X) M
M(X)
FA
FQ(x)
FQ
FQ(x) x
BC: FQ(x) =(L-＜FAX+F＜B=30/2 l )
a 1 Fb 2
作用下的剪力图和弯矩图。
解：1. 求支座反力 FA=b/l FP FB=a/l FP
A x
C l
B
1 F2
2.用截面法计算x确定的截 面的内力
A FA
x
x
B FB
AC:
FQ(x)
= FA (0＜
= X
FPb/l
＜ a)
M(X) = FAX= FPb/l x
(0＜ X ＜ a)
CB: FQ(x) =(a＜FAX-F＜P =l )-FPa/l
.
10
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q
B
的内力 ΣFy=0
FQ = q(l－x)
（剪力方程）
q
ΣMC(F) =0 M=－0.5q(l － x)2
(0＜ X ＜ l )（弯矩方程）
FQ ql FQ
x
0.5ql2 （剪力图）
2.作内力图
剪力图：
X的一次函数的 图线为斜直线。
M
x 弯矩图： x的二次函数，图
单跨静定梁的内力计算
单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构工程中重要的计算内容之一。
静定梁是指在受力状态下，其内力可以通过静力学原理直接计算得出的梁结构。
而单跨静定梁是指只有一个支座的静定梁，是静力学中最简单的结构之一。
在计算单跨静定梁的内力时，首先需要明确梁的受力情况。
在单跨静定梁中，通常会受到集中力、均布载荷或者集中力和均布载荷的组合作用。
根据力的平衡条件和梁的几何特性，可以计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。
在计算单跨静定梁的内力时，可以采用梁的截面法。
根据力的平衡条件，可以先计算出支座的水平力和垂直力，然后通过力和力矩的平衡条件计算出梁的内力。
在计算弯矩和剪力时，需要根据梁的几何形状和受力情况，采用力的平衡和力矩平衡的原理进行计算。
在计算单跨静定梁的内力时，需要注意以下几点：1. 确定梁的受力情况：包括集中力、均布载荷的大小和作用位置等。
2. 绘制梁的受力图：根据受力情况，绘制出梁的受力图，明确受力的方向和大小。
3. 采用力的平衡和力矩平衡的原理计算内力：根据力的平衡和力矩平衡的原理，计算出梁的内力，包括弯矩和剪力。
4. 考虑梁的内力图：根据计算出的内力，绘制出梁的内力图，明确各处的内力分布情况。
通过以上步骤，可以准确计算出单跨静定梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据。
在实际工程中，计算出的内力可以用来确定梁的截面尺寸和材料的选择，确保梁的受力性能符合设计要求，保证梁的安全性和稳定性。
同时，计算出的内力也可以用来指导梁的施工和监测，确保梁的受力状态符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。
总的来说，单跨静定梁的内力计算是结构工程中的基础计算内容，通过合理的计算方法和步骤，可以准确计算出梁的内力，为梁的设计和施工提供重要的参考依据，确保梁的受力性能符合设计要求，提高梁的使用性能和寿命。
希望以上内容能够对您的工作和学习有所帮助。
静定单跨梁的内力概念
静定单跨梁的内力概念静定单跨梁是一种经典的梁结构，在工程力学中有着重要的地位。
在对静定单跨梁的内力概念进行探讨之前，首先需要了解梁的基本概念。
梁是一种常见的结构元件，广泛应用于桥梁、建筑、机械等工程领域。
梁的主要功能是承受和传递载荷，使之在两个支点之间得以平稳传递。
静定单跨梁是指在两个支点之间只有一个支反力的梁。
静定单跨梁主要由梁体、支座和荷载组成。
梁体是承受和传递荷载的主要元件，支座起到支持和限制梁的运动的作用，荷载是梁受到的外力，可以是集中力、均匀载荷或分布载荷等。
静定单跨梁在受到外力作用时，会产生内力。
内力是指梁体各截面上在受力状态下发生的内部力。
内力分为正向内力和剪力两种。
正向内力是指梁体中截面上由于受到横向载荷作用而产生的内部力，包括正向弯矩和正向剪力。
剪力是指梁体中截面上由于受到纵向载荷作用而产生的内部力。
正向弯矩是指梁体上部受拉而下部受压的力矩，可以使梁体发生弯曲变形。
正向剪力是指梁体上部和下部的受力方向相反的力，主要导致梁体的剪切变形。
在静定单跨梁上，内力的分布情况与梁的受力性质和荷载形式有关。
对于集中力作用的情况，正向剪力的大小等于外力的大小，而正向弯矩与支座到荷载作用线的距离成正比。
对于均匀载荷作用的情况，正向弯矩和正向剪力的大小与支座到荷载作用线的距离成正比，但不同位置的正向弯矩和正向剪力是不同的。
在静定单跨梁中，内力的大小和分布对梁的设计和计算至关重要。
梁的设计需要根据内力的大小和分布来确定梁体的尺寸和材料。
计算内力时，可以根据静力平衡和力的平衡原理，结合刚体静力学和材料力学的知识，对梁体进行受力分析，得到各截面上的内力大小和分布情况。
静定单跨梁的内力概念对于工程实践具有重要的意义。
通过对内力的研究和分析，可以优化设计，提高结构的受力性能和使用寿命。
此外，对内力的认识和理解还可以指导施工和检验工作，确保工程的安全性和可靠性。
总而言之，静定单跨梁的内力概念是指在梁体受到外力作用时，梁体内部产生的正向弯矩和正向剪力。
建筑力学基础知识—单跨静定梁内力求解
q
A FAy
C
3m
B
3m
FB
解（1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
MAF 0 MBF 0
FB
6 46
6 2
0
FA y 6
4 62 2
0
（2）计算截面C处的剪力FQC、弯矩MC
Y 0 MC F 0
FQC FAy 43 0
MC
FA y
3
43
3 2
0
FQC 0KN M C 18KN m
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解
利用截面法计算指定截面的剪力和弯矩的步骤
01 计算支座反力
用假想的截面在欲 求内力处将梁截成 两段，取其中一段 为研究对象。
02
03
画出研究对象的内力 图。截面上的剪力和 弯矩均按正方向假设
建立平衡方程， 求解剪力和弯矩
04
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解
例1 简支梁如图所示，
a
F b
已知F =30kN，a=2m，b=3m，
A
试求截面1—1(距A支座1.5m)上的剪力和弯矩。
1 1C
B FB
FAy
解 （1）计算支座反力(以整个梁为研究对象)
MAF 0
FB 12 KN
l
MBF 0
FAy 18 KN
（2）计算截面的内力(取左段为研究对象)
Y 0 M1F 0
FAy FQ1 0 M1 FAy 1.5 0
P=4KN
Y 0 P FQ1 0
FQ1 4KN
M1(Fi ) 0 P 1 M1 0
M1 4KN m
M1 1 FQ1
图（b）
2.探索研究——单跨静定梁的内力求解
第十九章静定结构的内力分析单跨静...
第十九章 静定结构的内力分析一． 内容提要1. 静定梁（1） 单跨静定梁用截面法求内力 平面结构在任意荷载作用下，其杆件横截面上一般有三种内力，即弯矩M 、剪力F Q 和轴力F N .内力符号通常规定如下：弯矩以使梁的下侧纤维受拉为E ；剪力以使隔离体有順时针方向转动趋势者为E ，轴力以拉力为E 。
计算内力用截面法的规律，即梁内任一横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和；梁内任一横截面上的剪力等于该截面一侧与截面平行的所有外力的代数和。
内力图 表示内力沿轴线变化规律的图形称为内力图。
内力图包括弯矩图、剪力图和轴力图。
通常情况下，作内力图用简捷法，而作弯矩图常用叠加法。
（2） 斜梁简支斜梁在沿水平方向均布荷载作用下，支座反力与相应水平简支梁相同，而内力表达式为KK M M = αcos 0Q K Q K F F = αsin 0Q K NK F F -= 根据表达式作出共同内力图（3）多跨静定梁多跨静定梁由基本部分和附属部分组成。
其受力特点是;外力作用在基本部分都受力，按照附属部分依赖于基本部分的特点，可把多跨静定梁用层次图表示，层次图把多跨静定梁拆成若干单跨静定梁，计算出各单跨静定梁，然后将各单跨静定梁的内力图连在一起即得多跨静定梁的内力图。
多跨静定梁的计算顺序是先计算附属部分，再计算基本部分。
2. 静定平面刚架静定平面刚架的内力计算原则上与静定梁相同。
通常先由平衡条件求出支座反力，然后按静定梁计算内力的方法逐杆绘制内力图。
在绘制刚架的弯矩图时，不定义弯矩的正负号，但必须将弯矩图绘在杆件的受拉侧，剪力、轴力的正负号规定与静定梁相同，剪力图和轴力图可以画在轴线的任一侧，但需标明正负。
3. 静定平面桁架理想桁架中的各杆都是二力杆，只产生轴力，计算轴力是可均设拉力。
求解桁架内力的方法有：结点法、截面法、联合法。
结点法是取桁架法结点为隔离体，由平面汇交力系的平衡条件求杆件的轴力，这种方法通常适用求简单桁架所有杆件的轴力；联合应用结点法和截面法求桁架的轴力，称为联合法，适用于联合横架和复杂横架的内力计算。
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二、梁的形式
梁的类型：简支梁（一端固定铰支座一端可动铰支座）、 外伸梁（梁端有部分外伸的简支梁）、悬臂梁（一端固定 端支座一端为自由端）。 梁在两个支座之间的部分称为跨。每跨之间的距离为两 支座作用点之间的距离。
三、剪力和弯矩
如课本所给一简支梁，受到均布荷载q作用，当q足够 大时梁会发生破坏，由日常经验可得破坏位置一般在梁中 间，为什么呢？ 外力：荷载和约束反力。内力：构件内部相连接两部 分之间的相互作用。 研究时采用截面法（截开、代替、平衡）。求在内力 的截面m-m处，用一假想的与梁轴线垂直的平面将梁截成 两部分，取左段为研究对象，由于梁处于平衡状态，因此 左段梁也是处于平衡的。 左段上作用反力根据平衡公式可求得截面上向下的剪 力，根据弯矩平衡可以求得弯矩M。Fs为剪力，M为弯矩
F1 m A
F2
B
m
a FAy a RBy
x
x
l
m Fs
F1
A FБайду номын сангаасy m
M
m M' m Fs'
F2 B FBy
左段：∑Fyi=0 FAy—Fs—F1=0 Fs=FAy+F1 ∑MO（F）=0 M—FAy*a+F1*(x-a)=0 M=FAy*a—F1*(x-a) m-m上的内力值也可以通过右段梁的平衡求得，结果是 一样的，但方向相反。 剪力的单位为N或KN，弯矩的单位为KN∙m或N∙m。 剪力的正负号：使所隔离物体有顺时针转动趋势为正；反 之为负。 弯矩的正负号：使所隔离物体产生下凸变形为正（下部受 拉上部受压），反之为负。 如课本所示。 做题步骤：（1）求支座反力（2）求截面内力（剪力和 弯矩）课本例题2-2、2-3
第二章
静定结构内力分析
第二节 单跨静定梁的内力分析 （弯曲变形、梁的形式、剪力和弯矩）
一、弯曲变形
弯曲变形是工程中最常见的基本变形，以弯曲变形为主要 变形的杆件称为梁。板也是受弯构件，梁板的区别在于梁的 截面高度一般大于截面的宽度，板的高度远小于截面的宽度。 弯曲变形：如过梁、阳台板下挑梁（课本）。弯曲变形的 特点是受到通过自身轴线平面内的力的作用产生了变形。 平面弯曲：工程中梁一般都是对称的，有对称轴，对称轴 与梁轴线所组成的平面称为纵向对称平面，如图所示（课本） 如果作用在梁上的所有外力都位于纵向对称平面内，梁变 形后，轴线将在纵向对称平面内弯曲，这种梁的弯曲平面与 外力作用面相重合的弯曲，称为平面弯曲。