多产的数学家欧拉(Euler)及其名题

多产的数学家欧拉(Euler)及其名题

欧拉(Euler 1707-1783)出生于瑞士的一个牧师家庭，二十八岁一只眼睛失明，五十九岁另一只眼睛也失去了光明，但仍以极大的热情继续科学探索，直到生命的最后一息。

欧拉的研究涉及行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等诸多领域，获得的数学和自然科学成果极为丰富。在数学方面更是做了非常重要的贡献，如在微分方程、曲面微分几何、组合数学、拓扑学等多个数学领域的研究都具有开创性。由于他的贡献，很多重要的公式、方程都以欧拉命名：欧拉角（刚体运动）、欧拉常数（无穷级数）、欧拉方程（流体动力学）、欧拉公式（复合变量）、欧拉数（无穷级数）、欧拉多角曲线（微分方程）、欧拉齐性函数定理（微分方程）、欧拉变换（无穷级数）、伯努利—欧拉定律（弹性力学）、欧拉—傅里叶公式（三角函数）、欧拉—拉格朗日方程（变分学，力学）以及欧拉一马克劳林公式。

教科书中介绍的是欧拉关于多面体的一个研究成果，也称为多面体的欧拉公式，数学上还发现在一些变换下，一个多面体的v-e+f的值不变，因而将该数称为欧拉示性数，数学上还根据几何体的欧拉示性数的不同对几何体进行分类呢，这些将是高中选学内容。

中学生了解欧拉的最简单、最经典的问题，莫过于哥尼斯堡七桥问题了。

问题是这样的：18世纪初在普鲁士的哥尼斯堡城，城内一条河的两支流绕过河中间的一个岛，有七座桥横跨这两支流把全城连接起来。当时城内流传一个问题：一个散步者能否走过每一座桥，而每座桥却只走过一次再返回原处。

欧拉在1736年圆满地解决了这一问题，证明这种方法并不存在。欧拉把每一座桥视为一条线，桥所连接的地区视为点。这样问题就转化为：能不能从图中A，B，C，D

中任意一点出发，连续地（笔不离纸）经过每条线恰好一次最后回到出发点？这就是我们熟悉的“一笔画”问题。

要一笔画成某个图形，必须选择某个点作为起始点，某个点作为终点，这是“两个”（也可能一个）特殊点，其余点是中途经过的点，不妨称为中间点。对于中间点而言，画图可以发现，有一条线“进入”该点，同时必须有一条线“走出”该点，有进有出，因而与该点相连的线的数目是偶数，称该点为偶点。相应地，称与某点相连的线的数目为奇数的点为奇点。由以上分析可知，可以一笔画成的图中偶点数目可以任意，奇点数目是0或2个。现在你知道为什么不可能不重复地走过七桥又回到出发点了吧。

欧拉从七桥问题的研究中发现，这里涉及的几何与图形的形状、大小没有关系，只与相互间的位置关系有关，由此他开创了一种新的几何学——拓扑学。