2.4用短除法求两个数的最小公倍数五年级

复习：
1.什么叫质数？
只有1和它本身两个因数的数叫做质数。如2、 3、5、7都是质数。 2.把60分解质因数。
60=2×3×2×5
2、3、2、5这几个因数都是质数， 叫做60的质因数。
3.什么叫做互质数？
两个数的公因数只有1.
例：求12和18的最小公倍数。
方法一： 12的倍数：12、24、36、48 。。。。。。 18的倍数：18、36、54。。。。。。 12和18的最小公倍数：36
方法二： 可以用短除法，把除数和商连乘。
方法二：求12和18的最小公倍数。
2
12
18
用公有的质因数2去除 用公有的质因数3去除 除到两个商是互质数为止
3
6
2
9
3
12和18的最小公倍数是2×3×2×3＝36
求18、30的最大公因数和最小公倍数。
2
18 30
3 9 15 3 5 18、30的最大公因数是2×3=6 18、30的最小公倍数是2×3×3×5=90。
求下面每组数的最小公倍数： 7和5 8和32 12和24
7和5的最小公倍数是35 8和32的最小公倍数是32 12和24的最小公倍数是24
每组数的最小公倍数有什么特点？
当两个数有倍数关系时，这两个数的最小公倍 数是这两个数中最大的那个数。 当两个数只有公因数1，这两个数的最小公倍 数是这两个数的乘积。
求两个数的 最小公倍数
异分母分数比较 大小怎么办？
通分，化成同分母分 数进行比较。
红红和聪聪打同样的一份稿子， 进行打字比赛。
我打完用了 5 小时。 6
我用 3 4 小时就打 完了。
谁打得快呢？
你是怎样想的呢？
分析： 问题的实质是比较两个异分 母分数的大小。
方法（一）： 5 5 4 20 6 6 4 24 3 3 6 18 4 4 6 24 18 20 3 5 ＜ , 所以 ＜ 。 24 24 4 6
其中最小的是几？
依次分别写出4和6的倍数,再找出公倍数。
4的倍数: 4、 36 …… 8、 12、16、 20、 24、 28、 32、 6的倍数: 6、 12、 18、 24、 30、36 ……
先找6的倍数，再在6的倍数里找4的倍数。
4和6的公倍数: 12、 24、
36 ……
4和6的公倍数中最小的一个是12， 12就是4和6的最小公倍数。
15
3
30和45的最小公倍数是3×5×2×3＝90
求下面各组数的最大公因数最小公倍数。 24和18
2 24 18 2 2 2
24和16
24 16 5 3
15和60
15 60
3
12 4
9 3
12 8
6 4 3 2
3
12
1 4
3×2×4×3=72
3×2=6
5×3×1×4=60
2×2×2×3×2=48 5×3=15 2×2×2=8
求两个数的最大公因数和最小公 倍数有什么相同点和不同点？
相同点：都需要将这两个数分解质因数 不同点：最大公因数=左边所有除数的积 最小公倍数=左边所有除数及最后 的商的积
做一做：
用短除法求30和45的最小公倍数。
3
30
45
用公有的质因数3去除 用公有的质因数5去除 除到两个商是互质数为止
5
10
2
方法（二）： 5 5 2 10 6 6 2 12 3 3 3 9 4 4 3 12 9 10 3 5 ＜ , 所以 ＜ 。 12 12 4 6
你们发现了什么？
通分时，可以转化为分 母是12的分数进行比较， 也可以转化为分母是24 的分数进行比较。
4和6的公倍数有哪些？
练一练：
1.很快说出下面每组数的最小公倍数： 7和8 8和16 100和25 2和13 49和7 12和36
比较下面每组两个分数的大小。
7 10 11 24 5 6 7 9 4 15 1 3
＞
＞
＞
归纳总结： 1.用列举法求两个数的最小公倍数。 先分别找出两个数的倍数，再找出它们 的公倍数，最后从中找出最小的一个 2求两种特殊数的最小公倍数： 当两个数有倍数关系时，这两个数的最 小公倍数是这两个数中最大的那个数。 当两个数只有公因数1时，这两个数的最 小公倍数是这两个数的乘积。
我们可以用下图表示4和6的公倍数。
4的倍数
6的倍数
6 18 30 42 ……
4 8 12 16 20 24 28 32 …… 36 ……
4和6的公倍数
பைடு நூலகம்
几个数公有的倍数叫做这几个数 的公倍数，其中最小的一个数叫 做这几个数的最小公倍数。
两个数有没有最大的 公倍数？为什么？
不能找到两个数的最大公 倍数， 由于一个数的倍数有无限个， 所以两个数的公倍数也有无限 个，可以无限地找下去。 因为不能找到两个数的最 大的倍数，所以也不能找到两 个数的最大公倍数．
求两个数的最大公因数和最小公倍数： 方法：短除法 1.用两个数的最小公因数试除（1除外） 除到两个数再也没有公因数为止。 2.把所求得的除数相乘 最大公因数 把所求得的商和除数相乘 最小公倍数
求4、6的最小公倍数。
4=2×2 6=2×3
4、6的最小公倍数是2×2×3=12
小结 求最小公倍数的方法： 第一步： 把两数分别分解成质因数的乘积。 第二步： 找相同的因数和不同的因数。 第三步： 相同的因数再乘上各自不同的因数。