数学---河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题
2017-2018高二数学上学期第一次月考试卷含答案河北鸡泽一中
2017-2018高二数学上学期第一次月考试卷（含答案河北鸡泽一中）鸡泽一中2017-2018学年第一学期第一次考试高一数学试题一．选择题（每小题5分）1.数列的一个通项公式是（）A.B.C.D.2．在△ABC中，sinA＝34，a＝10，则边长c的取值范围是()A.152，＋∞B．(10，＋∞)C．(0,10)D.0，4033、不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）4．等差数列满足a24＋a27＋2a4a7＝9，则其前10项之和为()A．－9B．－15C．15D．±155．△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为()A.922B.924C.928D．926．在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A．810B．840C．870D．9007.已知为等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n=（）A.11B.17C.19D.218．对任意a∈，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是()A．1x3B．x1或x3C．1x2D．x1或x29.等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn与Ｔn，对一切自然数n，都有=，则等于A.B.C.D.10．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，则△ABC是()A．等边三角形B．钝角三角C．等腰直角三角形D．直角三角形11．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（）A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时二、填空题（每小题5分）13．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．14.在中，已知，则边长.15.已知数列的前n项和，则该数列的通项公式是.16.已知数列满足，且对于任意都有，则_____．三、解答题(17题10分，18-22每题12分)17．(10分)数列中，a1＝13，前n项和Sn满足Sn＋1－Sn＝(13)n＋1(n∈N*)．(1)求数列的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1＋S2)，3(S2＋S3)成等差数列，求实数t 的值．18已知常数，解关于的不等式19.设的内角所对的边分别是a,b,c,且.（1）求a,c的值；（2）求的值。
河北省鸡泽县第一中学17—18学年高二上学期期中考试数学(理)试题(附答案)
2017-2018学年度第一学期期中考试高二理科数学1. 本试卷分第Ⅰ卷（客观题）第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷满分150分，时间120分钟.2. 请将答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列{}n a 中，若134=a ，257=a ，则公差d 等于A ．1B ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.已知p q x x q x p 是则,02:;2|:|2<--<的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.在△ABC 中，若a 2+b 2＜c 2，则△ABC 的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．不能确定4.已知命题p :负数的立方都是负数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题的是A ．()q p ∨⌝ Ｂ．q p ∧ C ．()()q p ⌝∨⌝ D ．()()q p ⌝∧⌝ 5.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A B .3 C D .3m6.已知数列{n a }是递增等比数列，16,174251==+a a a a ，则公比=q A ．4- B ．4C ．2-D ．27.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米，测得灯塔A 在观察站C 北偏东30，灯塔B 在观察站C 南偏东30处，则两灯塔A 、B 间的距离为（ ） A ．800米 B ．700米 C ．500米 D ． 400米 8.在下列函数中，最小值是2的是（ ）11lg (110)lg A y x B y x x xx=+=+<<133()sin (0)sin 2x x Cy x R Dy x x x π-=+∈=+<<9.已知实数x ，y 满足如果目标函数z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则实数m 等于（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．0D ．110.已知抛物线221x y =的焦点与椭圆1222=+x m y 的一个焦点重合，则m=（ ） A ．47 B ．64127 C ． 49 D ．64129 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中,公比)1,0(∈q .若553=+a a ,462=a a ,n n a b 2log =数列{}n b 的前n 项和为n S ,则当nS S S n +++ 2121取最大值时,n 的值为 （ ）A.8B.9C.8或9D.1712.椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上一点，且2),221(2121πλλ=∠≤≤=PF F PF PF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）A.]22,0(B. ]35,22[C. ]53,32[D.)1,35[第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
河北省鸡泽县第一中学高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案
2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A ＝{x |y ＝4x －x 2}，B ＝{x ||x |≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．[－2,2] B ．[－2,4] C ．[0,2] D ．[0,4] 2．下列说法中，正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题是真命题B ．命题“∃x ∈R ，x 2－x >0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 3．若tan α＝12，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B.15 C.35D ．－354．已知向量a ＝(1,2)与b ＝(4，k )垂直，且a －b 与a ＋b 的夹角为θ，则cos θ等于( ) A.825 B.13 C ．－79 D ．－355．函数g (x )＝2e x ＋x －3⎠⎛12t 2d t 的零点所在的区间是( )A ．(－3，－1)B ．(－1,1)C ．(1,2)D ．(2,3)6．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，其中A >0，|φ|<π2的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是( )A ．4 2B ．25C ．6D ．4 38．已知实数x ，y 满足⎩⎨⎧x ≥1，x ＋y ≤2，x －y ≤2，若不等式ax －y ≤3恒成立，则实数a的取值范围为( )A ．(－∞，4] B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2 D ．[2,4]9．已知数列{a n }满足a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫13－a n ＋2(n >8)，a n －7(n ≤8)，若对于任意的n ∈N *都有a n >a n ＋1，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 10.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝4，且f (x )的导函数f ′(x )<3，则不等式f (ln x )>3ln x ＋1的解集为( )A ．(1，＋∞)B ．(0，e)C ．(0,1)D ．(e ，＋∞)11．已知四面体P －ABC 中，P A ＝4，AC ＝27，PB ＝BC ＝23，P A ⊥平面PBC ，则四面体P －ABC 的外接球半径为( )A ．2 2B ．2 3C ．4 2D ．4 3 12．已知曲线f (x )＝k e－2x在点x ＝0处的切线与直线x －y －1＝0垂直，若x 1，x 2是函数g (x )＝f (x )－|ln x |的两个零点，则( )A ．1<x 1x 2< e B.1e <x 1x 2<1C ．2<x 1x 2<2 e D.2e <x 1x 2<2 第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知数列{a n }是递增的等比数列，a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8，则数列{a n }的前n项和等于________．14．若函数f (x )＝4sin5ax －43cos5ax 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π3，则实数a 的值为________．15甲船在A 处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a 海里的B 处，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东________(填角度)的方向前进．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1，则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为________个．三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. ](本小题满分10分)已知函数f (x )＝(x 2＋mx )e x (其中e 为自然对数的底数)． (1)当m ＝－2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在区间[1,3]上单调递减，求m 的取值范围．18 (本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋1a ＝4cos C ，b ＝1.(1)若A ＝90°，求△ABC 的面积； (2)若△ABC 的面积为32，求a ，c .19．(本小题满分12分)在等比数列{a n}中，a n>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若b n＝log2a n＋1.(1)求数列{b n}的通项公式；(2)若数列{c n}满足c n＝a n＋1＋1b2n－1·b2n＋1，求数列{c n}的前n项和．20.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝ 2.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sin x，cos x)，n＝(－cos x，3cos x)，f (x )＝m ·n －32.(1)求函数f (x )的最大值及取得最大值时x 的值；(2)若方程f (x )＝a 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －ln x －4(a ∈R )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当a ＝2时，若存在区间[m ，n ]⊆⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞，使f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤km ＋1，k n ＋1，求k 的取值范围．答案 B B D D C A D B D B A B 12.解析 依题意得f ′(x )＝－2k e－2x，f ′(0)＝－2k ＝－1，k ＝12.在同一坐标系下画出函数y ＝f (x )＝12e －2x 与y ＝|ln x |的大致图象，结合图象不难看出，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点横坐标属于区间(0,1)，另一个交点横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x 1∈(0,1)，x 2∈(1，＋∞)，则有12e －2x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈⎝⎛⎭⎫12e －2，12，12e －2x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈⎝⎛⎭⎫0，12e －2，12e－2x2－12e －2x1＝ln x 2＋ln x 1＝ln (x 1x 2)∈⎝⎛⎭⎫－12，0，于是有e －12 <x 1x 2<e 0，即1e<x 1x 2<1，13. 2n －1；14.±35;15. 30°16.2解析 由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0，得f (x )＝21－|x |，画出y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－|x ＋1|，x <1，x 2－4x ＋2，x ≥1与y ＝21－|x |的图象，可知，它们有2个交点，所以零点个数为2.17.解 (1)当m ＝－2时，f (x )＝(x 2－2x )e x ，f ′(x )＝(2x －2)e x ＋(x 2－2x )e x ＝(x 2－2)e x ，(1分) 令f ′(x )≥0，即x 2－2≥0，解得x ≤－2或x ≥ 2. 所以函数f (x )的单调递增区间是(－∞，－2]和[2，＋∞)．(4分)(2)依题意，f ′(x )＝(2x ＋m )e x ＋(x 2＋mx )e x ＝[x 2＋(m ＋2)x ＋m ]e x ，(5分) 因为f ′(x )≤0对于x ∈[1,3]恒成立，所以x 2＋(m ＋2)x ＋m ≤0，即m ≤－x 2＋2x x ＋1＝－(x ＋1)＋1x ＋1.(7分)令g (x )＝－(x ＋1)＋1x ＋1，则g ′(x )＝－1－1(x ＋1)2<0恒成立，所以g (x )在区间[1,3]上单调递减，g (x )min ＝g (3)＝－154，故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－154.(10分)18.解 (1)a ＋1a ＝4cos C ＝4×a 2＋b 2－c 22ab ＝2(a 2＋1－c 2)a ，∵b ＝1，∴2c 2＝a 2＋1.(2分) 又∵A ＝90°，∴a 2＝b 2＋c 2＝c 2＋1，∴2c 2＝a 2＋1＝c 2＋2，∴c ＝2，a ＝3，(4分) ∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12bc ＝12×1×2＝22.(6分)(2)∵S △ABC ＝12ab sin C ＝12a sin C ＝32，则sin C ＝3a .∵a ＋1a ＝4cos C ，sin C ＝3a，∴⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＋⎝⎛⎭⎫3a 2＝1，化简得(a 2－7)2＝0， ∴a ＝7，从而cos C ＝14⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＝277， ∴c ＝a 2＋b 2－2bc cos C ＝7＋1－2×7×1×277＝2.(12分)19.解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ，且q >0，在等比数列{a n }中，由a n >0，a 1a 3＝4，得a 2＝2，①(2分) 又a 3＋1是a 2和a 4的等差中项，所以2(a 3＋1)＝a 2＋a 4，② 把①代入②，得2(2q ＋1)＝2＋2q 2，解得q ＝2或q ＝0(舍去)，(4分) 所以a n ＝a 2q n －2＝2n －1，则b n ＝log 2a n ＋1＝log 22n ＝n .(6分)(2)由(1)得c n ＝a n ＋1＋1b 2n －1·b 2n ＋1＝2n ＋1(2n －1)(2n ＋1)＝2n ＋12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，(8分) 所以数列{c n }的前n 项和S n ＝2＋22＋ (2)＋12[ ( 1－13 )＋⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1 ]＝2(1－2n )1－2＋12⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝2n ＋1－2＋n 2n ＋1.(12分)20.解 (1)若AB ⊥CD ，因为AB ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，所以AB ⊥面ACD ⇒AB ⊥AC .即AB 2＋a 2＝BC 2⇒12＋a 2＝(2)2⇒a ＝1.(2分) 若AD ⊥BC ，因为AD ⊥AB ，AB ∩BC ＝B ，所以AD ⊥面ABC ⇒AD ⊥AC ， 即AD 2＋a 2＝CD 2⇒(2)2＋a 2＝12⇒a 2＝－1，无解，故AD ⊥BC 不成立．(4分) (2)要使四面体A －BCD 体积最大，因为△BCD 面积为定值22，所以只需三棱锥A －BCD 的高最大即可，此时面ABD ⊥面BCD .(6分)过A 作AO ⊥BD 于O ，则AO ⊥面BCD ， 以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz (如图)，则易知A ⎝⎛⎭⎫0，0，63，C ⎝⎛⎭⎫63，33，0，D ⎝⎛⎭⎫0，233，0， 显然，面BCD 的法向量为OA →＝⎝⎛⎭⎫0，0，63.(8分)设面ACD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )．因为CD →＝⎝⎛⎭⎫－63，33，0，DA →＝⎝⎛⎭⎫0，－233，63， 所以⎩⎨⎧6x ＝3y ，23y ＝6z .令y ＝2，得n ＝(1，2，2)，(10分)故二面角A －CD －B 的余弦值即为 |cos 〈OA →，n 〉|＝26363·1＋2＋4＝277.(12分) 21.解(1)f (x )＝m ·n －32＝－3sin x cos x ＋3cos 2x －32＝－32sin2x ＋32(1＋cos2x )－32＝－32sin2x ＋32cos2x ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π6. 当2x ＋5π6＝2k π＋π2，即x ＝k π－π6，k ∈Z 时，函数f (x )取得最大值 3.(2)由于x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x ＋5π6∈⎣⎡⎦⎤5π6，11π6. 而函数g (x )＝3sin x 在区间⎣⎡⎦⎤5π6，3π2上单调递减，在区间⎣⎡⎦⎤3π2，11π6上单调递增． 又g ⎝⎛⎭⎫11π6＝－32，g ⎝⎛⎭⎫3π2＝－3，g ⎝⎛⎭⎫5π6＝32. 结合图象(如图)，所以方程f (x )＝a 在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实数根时，a ∈⎝⎛⎦⎤－3，－32.22.解 (1)函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，f ′(x )＝ax －1x ，当a ≤0时，f ′(x )≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，当a >0时，令f ′(x )＝0，则x ＝1a ，当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )<0，f (x )为减函数， 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )>0，f (x )为增函数，(3分) ∴当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数；当a >0时，f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 上为减函数，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞上为增函数．(4分)(2)当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x －4，由(1)知：f (x )在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，而[m ，n ]⊆⎣⎡⎭⎫12，＋∞， ∴f (x )在[m ，n ]上为增函数，结合f (x )在[m ，n ]上的值域是⎣⎡⎦⎤k m ＋1，k n ＋1知：f (m )＝km ＋1，f (n )＝k n ＋1，其中12≤m <n ，则f (x )＝kx ＋1在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上至少有两个不同的实数根，(6分) 由f (x )＝kx ＋1，得k ＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，记φ(x )＝2x 2－2x －(x ＋1)ln x －4，x ∈⎣⎡⎭⎫12，＋∞，则φ′(x )＝4x －1x －ln x －3， 记F (x )＝φ′(x )＝4x －1x －ln x －3，则F ′(x )＝4x 2－x ＋1x 2＝(2x －1)2＋3x x 2>0，∴F (x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，即φ′(x )在⎣⎡⎭⎫12，＋∞上为增函数，而φ′(1)＝0， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫12，1时，φ′ (x )<0，当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )>0， ∴φ(x )在⎝⎛⎭⎫12，1上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数，(10分)而φ⎝⎛⎭⎫12＝3ln 2－92，φ(1)＝－4，当x →＋∞时，φ(x )→＋∞，故结合图象得： φ(1)<k ≤φ⎝⎛⎭⎫12⇒－4<k ≤3ln 2－92，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－4，3ln 2－92.(12分)。
河北省鸡泽县2017_2018学年高二数学10月月考试题理201711060131
2017--2018学年第一学期10月月考高二数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．若不等式ax 2 3x 2 0 的解集为{x x 1 或x b，则a bA．1 B.2 C．3 D．42．下列命题正确的是A. 若ac bc，则a bB. 若a b，c d，则ac bdC. 若a b，则1 1D. 若，则ac 2 bc2 a ba bx y2 23．设椭圆C: 1的左、右焦点分别为F1, F2 ，P是C上任意一点，则PF F的周长1 225 9为A．9 B．13 C．15 D．184．已知等比数列满足，则a a 2 4,a 6 64na4A．-16 B．16 C．16 D．325．已知等差数列的前项和,若，则a n aS 2 a a 9S n n 3 109A. 27B. 18C.9D. 36．在ABC中，“A B”是“sin A sin B”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件7.已知数列a 的前n项和S 3n a，则“a1”是“为等比数列”的an n nA. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件y x8．已知x, y R，且满足x3y4, 则z x 2y的最大值为x 2A.10B.6C.5D.39．下列说法正确的是A. 命题“若x2 1，则x1”的否命题为“若x2 1，则x1”- 1 -B. 命题“ , ”的否定是“ R , ”x 2x x 2 1xR1C. ,使得D.“”是“”的充分条件e xxx Rxsin1 06 2S2n 10．已知等差数列{b }的前 项和分别为 ,且有，则{ a } 、 n S 、TnnnnnT3n1na 7b713 1 13 A.B.C.D.2322011．下列是有关 ABC 的几个命题，23①若 tan Atan B tan C 0 ，则 ABC 是锐角三角形；②若 a cos A b cos B ，则 ABC是等腰三角形；③若 a cos Bb cos A b ，则 ABC 是等腰三角形；④若 cos A sin B ，则ABC是直角三角形； 其中所有正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ． ②③12．已知 a ,b ,c 分别为 ABC 的三个内角 A , B ,C 的对边， a =2，且(2 b )(sin A sin B ) (c b )sin CABC，则面积的最大值为A ．3 B ． 2 C ． 2 2D ． 2 3二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13．已知 x1,,则1 最小值是_________.x 1 x3 314．已知椭圆C 经过点 M (1, )和点 N ( 3, ) ，则其标准方程为_______.2 22 115. 若 a0,b 0 ，则的最小值是_______a ba b16. 如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测 点 .从 A 点 测 得M 点 的 仰 角 MAN 60 ， C 点 的 仰 角CAB45 MAC75 C MCA60以及；从点测得.已知山高BC100m MN m，则山高________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分10分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企- 2 -业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，求在不超过600个工时的条件下，生产产品 A 和产品 B 的利 润之和的最大值(元).18．（本小题满分 12分）已知等比数列a 是递增数列，其前 n 项和为 Snn且 ．S 3 13,a 2 3，（I ）求数列a 的通项公式； nnanb3nnn（II ）设 ，求数列的前 项和 .b 1log a n T.19．（本小题满分 12分） 在ABC 中，角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ，满足 (2b c ) cos A a cos C ．(Ⅰ)求角 A 的大小 (Ⅱ)若 a3，求 ABC 的周长最大值．20．(本小题满分 12分)已知数列的，前 项和为 ，且 成等差数列．a1a 1n S1,Sn,an nn 1（1）求数列{ }的通项公式；an1（2）设数列满足＝ ，求数列{ }的前 n 项和 ．bbbTnnnann(2)[log2]3 n21.（本小题满分12分）△ABC中，A,B,C都不是直角，且ac B bc A a2b2Acos cos8cos（Ⅰ）若sin B2sin C，求b,c的值；（Ⅱ）若a6，求ABC面积的最大值.- 3 -x y2222. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的左焦点为，过C:1a b0F(1,0)a b22点F做x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且AB3．(1)求椭圆C的标准方程：(2)若M，N为椭圆上异于点A的两点，且直线AM,AN的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．- 4 -高二第二次月考数学（理）答案xy3 2 222CDDBA CADBC A A3, 1 ,，1504317. 17.解：设生产产品 A x 件，产品 B y 件，依题意，得x 0, y 0, 1.5 0.5 150x y x 0.3y 90, 5x 3y 600, ……………………………5分 设生产产品 A,产品 B 的利润之和为 z 元，则 z2100x900y .画出可行域，x 60,max216000 z易知最优解为此时.………………………10分y 100,18．解：（I）设的公比为，aqn2a a q a q 13111由已知得a q 31a91a11或解得1q 3q3又因为数列为递增数列anaq 3所以11，∴a 3n1(n N*).………………………………6分n（II）,3n1bn n a b nn nT123n1n2333n3T n 3232333n3 n1n n n -2n 321nnT133-3（-）321 2T n(21)3nn414.………………………………12分19．（本小题满分12分）（I）解：由(2b c)cos A a cos C及正弦定理，得- 5 -(2sin B sin C)cos A sin A cos C…………………………………………3分2sin B cos A sin C cos A sin A cos C2sin B cos A sin(C A)sin Bsin BB (0,)A (0,)cos A12A3…………………………………………6分(II)解：由（I）得，由正弦定理得b c a323A3sin B sin C sin A32所以b 23sin B;c 23sin CABC 323sinB23sin(B)的周长…………………………………9分l3323sinB23(sinBcos cosBsin)33333sinB3cosB(0,2)36sin(B)B63当时，的周长取得最大值为9．…………………………………12分BABC320．(本小题满分12分)（1）∵－1，S n，a n＋1成等差数列．∴2S n＝a n＋1－1，①当n≥2时，2S n－1＝a n－1，②①－②，得2（S n－S n－1）＝a n＋1－a n，a∴3a n＝a n＋1，∴13．nana当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴23．a1∴{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n＝3n－1．………………………6分- 6 -111（2）∴b n ＝＝＝．（）n 1 (n 2)n 1 n 2 ∴Tn1 1 1 1 1 1 1 1......2 3 3 4 4 5 n 1 n 21 1 n -2 n 2 2 n2……………………12分21．(本小题满分 12分)ac bbca222222解：（1）2ac2bcb 2c 2 a 2 8cos A2bc cos A 8cos Acos Abc 4由正弦定理得b2cb 2 2,c 2（2） a 2 b 2 c 22bc cos A 2bc 2bc cos A 即 688cos Acos1 当且仅当 时取等号b cA41 sin 15sin AS bc A Sbc A151 sin 15 42 222，所以面积最大值为15222.解：（1）由题意可知 c1，…………………1分b2b22令 xc ，代入椭圆可得，所以3，又 a 2 b 2 1，yaa两式联立解得： a 24,b 2 3 ，………………………………………………3分x y22143…………………………………………………4分（2）由（1）可知，F (1,0)，代入椭圆可得y3，所以(1,3)，…………5分A22因为直线AM,AN的倾斜角互补，所以直线AM的斜率与AN的斜率互为相反数；- 7 -3xy22y k (x 1)1可设直线 AM 方程为： ，代入得：24 3 (3 4k )x4k (3 2k )x 4k12k3222， …………………………………7分3设 M (x , y ) ,N (x , y ) ,因为点 A (1, ) 在椭圆上， MMNN24k12k 3224k12k 33所以 ，，，……8分1xxykx kMMMM223 4k 3 4k2又直线 AM 的斜率与 AN 的斜率互为相反数，在上式中以 k 代替 k ，可得xN4k 12k 3 23 4k23 ykxk ，…………………………………10分NN2y yk (x x ) 2k1所以直线 MN 的斜率，kMNMNMNxxxx2MNMN1即直线 MN 的斜率为定值，其值为.…………………………………12分2- 8 -。
河北省鸡泽县第一中学高二数学理科复习用卷一
理卷一一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，已知A ＝30°，a ＝8，b ＝83，则S △ABC 等于( )．A ．32 3B ．16C ．323或16D ．323或16 32．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 8＝15－a 5，则S 9等于( )．A ．60B ．45C ．36D ．183．已知等比数列{a n }的公比q ＝2，则2a 1＋a 22a 3＋a 4的值为( )． A ．14 B ．12 C ．18D ．1 4．在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n 等于( )．A ．2n ＋1－2 B ．3n C ．2n D ．3n －1 5．若a ＞b ＞0，则下列不等式总成立的是( )．A ．b a ＞b ＋1a ＋1B ．a ＋1a ＞b ＋1bC ．a ＋1b ＞b ＋1aD ．2a ＋b a ＋2b ＞a b6．设变量x ，y 满足约束条件133x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪-⎩≥-1，≥，≤．则目标函数z ＝4x ＋y 的最大值为( )．A ．4B ．11C ．12D ．147．“α＝π6＋2k π(k ∈Z )”是“cos2α＝12”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若直线l 的方向向量为b ，平面α的法向量为n ，则可能使l ∥α的是( )．A ．b ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0)B ．b ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1)C ．b ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1)D ．b ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)9．已知a ＝(cos α，1，sin α)，b ＝(sin α，1，cos α)，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )．A ．90°B ．60°C ．30°D ．0°10．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB |等于( )．A ．10B ．8C ．6D ．411．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )．A ．63B ．255C ．155D ．10512．设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则该双曲线的离心率等于( )．A ． 3B ．2C ． 5 13.已知()f x '为()f x 的导函数，若()ln 2x f x =，且31112()12bb dx f a b x '=+-⎰，则a b +的最小值为（ ）A ．．92 D ．92+14.已知函数247()1x x f x x ++=-+，217()ln 22g x x x =-+，实数a ，b ，满足1a b <<-，若1[]x a b ∀∈，，2(0)x ∃∈+∞，，使得12()()f x g x =成立，则b a -的最大值为（ ）A ．3B ． C.．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)15．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，且3a 2＋3b 2－3c 2＋2ab ＝0，则tan C ＝________．16．观察下面的数阵，则第20行最左边的数是________．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25… … … … … …17．双曲线x 2m 2＋12－y 24－m 2＝1的焦距是__________． 18．在棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为__________．19.用min{}m n ，表示m ，n 中的最小值，已知函数31()4f x x ax =++，()lng x x =-，设函数()min{()()}h x f x g x =，（0x >），若()h x 有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边，若△ABC 面积为32， c ＝2，A ＝60°，求a 、b 及角C 的值．21.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，S n 是14与(a n ＋1)2的等比中项．(1)求证：数列{a n }是等差数列；(2)若b n ＝a n 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，求T n ． 22．已知命题p ：方程x 22m ＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆， 命题q ：双曲线y 25－x 2m ＝1的离心率e ∈⎝⎛⎭⎫62，2，若命题p 、q 中 有且只有一个为真命题，求实数m 的取值范围．23．设圆C 与两圆(x ＋5)2＋y 2＝4，(x －5)2＋y 2＝4中的一个内切，与另一个外切．(1)求圆C 的圆心轨迹L 的方程；(2)已知点M ⎝⎛⎭⎫355，455，F (5，0)，且P 为L 上一动点，求||MP |－|FP ||的最大值及此时点P 的坐标．24．如图，点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2c于点Q ． (1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的标准方程；(2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．25．如图，在五面体ABCDEF 中，F A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ∥FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD ． (1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小；(2)证明平面AMD ⊥平面CDE ；(3)求二面角A -CD -E 的余弦值．26. 已知函数31()ln 2f x x ax x =--（a ∈R ） （1）若曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线经过点932⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求a 的值； （2）若()f x 在(12)，内存在极值，求a 的取值范围；（3）当0x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.27. 已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R .（1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间；（2）若对任意1x ，2[02]x ∈，，12x x ≠，均有1212|()()||()()|f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围.。
河北省鸡泽县高二数学上学期第一次月考试题
河北省鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1.数列252211L ，，，，的一个通项公式是（ ）A. 33n a n =-B. 31n a n =-C. 31n a n =+D. 33n a n =+ 2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎭⎪⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎥⎤0，4033、不等式2601x x x ---＞的解集为（ ） （A ）{}2,3x x x -＜或＞ （B ）{}213x x x -＜，或＜＜ （C ） {}213x x x -＜＜，或＞ （D ）{}2113x x x -＜＜，或＜＜ 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922 B.924 C.928D ．9 2 6．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ）A ．810B ．840C ．870D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32B.149 C.3120 D.171110．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．钝角三角C ．等腰直角三角形D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( )A.21B.106C.69D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知150,30b c B ===o ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，则该数列的通项公式是 .16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．(10分)数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18 已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。
河北省邯郸市鸡泽一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷(文科)含解析
2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上)第一次月考数学试卷(文科)一。
选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(5分）已知集合A={x|y=},B=｛x｜｜x｜≤2｝,则A∪B=（）A．［﹣2，2］B．［﹣2，4］C．[0，2] D．[0,4］2．（5分）下列命题是真命题的为（)A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y23．（5分）已知f（x）满足对∀x∈R，f（﹣x）+f(x）=0，且x≥0时,f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣64．（5分)若△ABC的内角A满足sin2A=,则sinA+cosA=（) A．B． C． D．5．（5分）已知向量与的夹角是，且||=1,｜|=4，若(3+λ）⊥，则实数λ=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．26．（5分)已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（)A．e B．﹣e C． D．﹣7．（5分)函数f（x）=Asin（ωx+φ)（其中A＞0,｜φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象,则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0 B．3 C．4 D．59．(5分）若对任意的x∈R，y=均有意义，则函数y=log a|｜的大致图象是( )A．B．C．D．10．（5分)已知a＞0，b＞0，且2a+b=1，则+的最小值为（) A．7 B．8 C．9 D．1011．（5分）已知f（x)=lnx﹣+，g（x)=﹣x2﹣2ax+4，若对∀x 1∈（0，2］，∃x2∈［1，2]，使得f（x1）≥g（x2)成立，则a的取值范围是( ）A．[﹣，+∞）B．[，+∞）C．[﹣，］D．（﹣∞，］12．(5分）设函数，若关于x的方程［f（x)]2﹣af（x）=0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为( ) A．（0，1] B．(0,1）C．［1，+∞）D．（﹣∞,1）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分。
河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数
2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学试题（理科）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，则P(0<ξ<2)等于( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】∵P(ξ<4)＝0.8，∴P(ξ>4)＝0.2，由题意知图象的对称轴为直线x＝2，P(ξ<0)＝P(ξ>4)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝1－P(ξ<0)－P(ξ>4)＝0.6.∴P(0<ξ<2)＝P(0<ξ<4)＝0.32. 已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝( )A. －4B. －3C. －2D. －1【答案】D【解析】由题意知：，解得，故选D.【考点定位】本小题主要考查二项展开式,二项式定理在高考中主要以小题的形式考查,属容易题,熟练基础知识是解答好本类题目的关键.3. 随机变量ξ的概率分布规律为P(X＝n)＝(n＝1、2、3、4)，其中a为常数，则的值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，，，故选D．4. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋n i)(n－m i)为实数的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C．5. 若，，，则的大小关系为A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意，因为，所以，故选B．6. 有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是( )A. 192B. 384C. 432D. 448【答案】B【解析】由题意，如图所示，先安排第一行第一列，有种方法，在安排第一行第二列，只有种方法，接着安排与第一行第二列的数的和为的那个数，根据分步计数原理得：共有不同的排法种，故选B．7. 在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则( )A. B. 0＜a＜2 C. －1＜a＜1 D.【答案】A【解析】由已知，得，即，令，只需，又，由，所以，即，解得，故选A．8. 已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设可知取出的不放回，且每只灯泡被取出的机会相等，因此第一次取出螺口灯泡后剩余9只灯泡，其中有7只是卡口灯泡，故所求事件的概率是，应选答案D。
河北省鸡泽县第一中学高二数学上学期第一次月考试题 文
河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.的内角A、B、C的对边分别为a、b、已知，，，则A. B. C. 2 D. 32.设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则A. B. C. 或 D.3.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形4.在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为A. 22B.C.D. 115.已知等差数列的前n项为，且，，则使得取最小值时的n为A. 1B. 6C. 7D. 6或76.等差数列的首项为1，公差不为若，，成等比数列，则前6项的和为A. B. C. 3 D. 87.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则A. B. C. D.9.已知等比数列满足，，则A. 2B. 1C.D.10.设等比数列的前n项和为若，，则A. 31B. 32C. 63D. 6411.已知x，，且，则A. B. C. D.12.已知数列对任意的p，满足且，那么等于A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设数列的前n项和为，若，，，则______，______．14. 在等差数列中，若，则 ______ ．15 .的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则______．16.若等差数列满足，，则当 ______ 时，的前n项和最大．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数．Ⅰ当时，解不等式；Ⅱ若不等式的解集为R，求实数a的取值范围．18.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知．Ⅰ证明：；Ⅱ若，求的值．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．20.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．求的通项公式；设，求数列的前n项和．21.已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，，，．求和的通项公式；求数列的前n项和22.已知等差数列满足：，，其前n项和为．求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和为．高二数学第一次月考答案1. D2. A3. C4. D5. B6.A7.B8. C9. C 10. C 11. C12. C 13. 1；121 14. 10 15. 16. 817. 解：Ⅰ函数，时，不等式化为，即，解得，不等式的解集为；Ⅱ不等式为，其解集为R，则有，解得，实数a的取值范围是18.Ⅰ证明：，，，，由A，，，，或，化为，或舍去．．解：，．，．．19. 解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．20. 解：设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列，由，，可得，；即有，，则，则；，则数列的前n项和为．21. 解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．由已知，得，而，所以又因为，解得所以，．由，可得．由，可得，联立，解得，，由此可得．所以，的通项公式为，的通项公式为．解：设数列的前n项和为，由，有，，上述两式相减，得．得．所以，数列的前n项和为．22 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．。
河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二9月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年第一学期9月份月考高二数学试题一、选择题(共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项)1. 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B.－1，－2，－3，－4，… C ．－1，－12，－14，－18，… D ．1，2，3，…，n2. 设数列 错误！未找到引用源。
的前 错误！未找到引用源。
项和为 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
等于 ( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3. 对任意等比数列 错误！未找到引用源。
．下列说法一定正确的是 错误！未找到引用源。
A. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
成等比数列B. 错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
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成等比数列C. 错误！未找到引用源。
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成等比数列D. 错误！未找到引用源。
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成等比数列 4. 在等差数列 错误！未找到引用源。
中， 错误！未找到引用源。
， 错误！未找到引用源。
，则 错误！未找到引用源。
( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5. 在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定6. 在 错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
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，则 错误！未找到引用源。
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A. 错误！未找到引用源。
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B. 错误！未找到引用源。
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河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期1
2017--2018学年第一学期10月月考高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1. 若不等式的解集为或，则 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】由题意,1和b是方程的两根,则解得,则3,故选C.2. 下列命题正确的是( )A. 若，则B. 若，，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】因为与没任何关系，所以A错误；当时，，故错误；若或则，但时，，故错误；若，则，则，即D正确，故选D.3. 的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，故选B．考点：解三角形.4. 已知等比数列{a n}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )A. 21B. 42C. 63D. 84【答案】B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，选B.5. 已知等差数列的前项和,若，则( )A. 27B. 18C. 9D. 3【答案】A【解析】设公差，则，，故选A.6. 在中，“” 是“”的( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 既不充分又不必要【答案】C【解析】在三角形中，若，则，由正弦定理，得，若，则正弦定理，得，则，是的充要条件，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及三角形的性质、充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 已知数列的前项和，则“”是“为等比数列”的( )A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】数列的前项和(1),时, (2), (1)- (2)得:,又,时,为等比数列;若为等比数列,则,即“”是“为等比数列”的充要条件,故选A.8. 已知，且满足则的最大值为( )A. 10B. 6C. 5D. 3【答案】D【解析】画出题中的可行域如图所示,表示斜率为的平行直线系,易得当直线经过点B时z取到最大值,联立可得B(1,1),则的最大值为3,故选D.9. 下列说法正确的是( )A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“,”的否定是“R,”C. ,使得D. “”是“”的充分条件【答案】B【解析】选项A,命题“若，则”的否命题为“若,则”;命题错误;选项B, 命题“,”的否定是“R,”,命题正确;选项C,恒成立,故不存在,使得,命题错误;选项D,时不能得到,而时, ,故” ”是” ”的必要不充分条件,所以“”是“”的必要不充分条件,命题错误;故选B.10. 已知等差数列的前项和分别为,且有，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由等差数列可得,故选C.11. 下列是有关的几个命题，①若，则是锐角三角形；②若，则是等腰三角形；③若，则是等腰三角形；④若，则是直角三角形；其中所有正确命题的序号是( )A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③【答案】A【解析】对于①,,是锐角三角形正确;对于②,由正弦定理,,即,则或,则是等腰三角形或直角三角形,命题错误;对于③, 由正弦定理,,则是等腰三角形正确;对于④,, 或,即或,则不一定是直角三角形,命题错误;综上可得, 正确命题的序号是①③,故选A.12. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理得: ,即,由余弦定理得:, ,又,,当且仅当时取等号,此时为正三角形,则的面积的最大值为,故选A.点睛:解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 已知,则最小值是_________.【答案】3【解析】原函数配凑为，，，根据均值不等式，，当却仅当，即取等号，故函数的最小值为，故答案为14. 设等比数列满足，则的最大值为_______.【答案】64【解析】，，所以公比,所以当时,取最大值6415. 若，则的最小值是_______【答案】【解析】,当且仅当时取等号,则的最小值是.点睛:本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.16. 如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高________.【答案】150【解析】试题分析：在中，,，在中，由正弦定理可得即解得,在中，．故答案为150．考点：正弦定理的应用．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，求在不超过600个工时的条件下，生产产品A和产品B的利润之和的最大值(元).【答案】生产产品A,产品B的利润之和最大为216000元【解析】试题分析:设生产产品A x件，产品B y件，依题意列出不等式组, 设生产产品A,产品B的利润之和为元，则,即斜率为的平行直线系,画出可行域，可知最优解为此时.试题解析:设生产产品A x件，产品B y件，依题意，得设生产产品A,产品B的利润之和为元，则.画出可行域，易知最优解为此时.18. 已知R，命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若且为假，或为真，求的取值范围；【答案】（1）[1,2] （2）（－∞,1）∪（1,2]【解析】试题分析：（1）由对任意，不等式恒成立，知，由此能求出的取值范围；（2）存在，使得成立，推导出命题满足，由且为假，和为真，知、一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.试题解析：（1）∵对任意x∈[0,1],不等式2x－2≥m2－3m恒成立,∴（2x－2）min≥m2－3m．即m2－3m≤－2．解得1≤m≤2．因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2]．（2）存在x∈[－1,1],使得m≤x成立,∴m≤1,命题q为真时,m≤1．∵p且q为假,p或q为真,∴p,q中一个是真命题,一个是假命题．当p真q假时,则解得1＜m≤2;当p假q真时, 即m＜1．综上所述,m的取值范围为（－∞,1）∪（1,2]．19. 已知等比数列是递增数列，其前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项，公比的方程组，解得、的值，即可数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可得结果.试题解析：（1）设的公比为，由已知得解得又因为数列为递增数列所以，∴（2）20. 在中，角的对边分别为，满足．(1)求角的大小(2)若，求的周长最大值．【答案】（1）(2)9【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理，得，可得，进而可得的值；（2）由（1）及正弦定理，得，可得的周长，，结合范围，即可求的最大值.试题解析：（1）由及正弦定理，得(2)解：由（I）得，由正弦定理得所以的周长当时，的周长取得最大值为9．21. 已知数列的，前项和为，且成等差数列．（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列满足＝，求数列{ }的前n项和．【答案】（1）a n＝3n－1（2）【解析】试题分析:(1) －1，，成等差数列,得2＝－1,当n≥2时，2＝－1，两式作差消去,再利用等比数列的定义,可求出数列{}的通项公式；(2)＝＝,利用裂项相消法法求出数列{ }的前n项和．试题解析:（1）∵－1，，成等差数列．∴2＝－1，①当n≥2时，2＝－1，②①－②，得2（－）＝－，∴3＝，∴．当n＝1时，由①得2＝2＝－1，＝1，∴＝3，∴．∴{}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴=．（2）∴＝＝＝．∴.22. △中，都不是直角，且（1）若，求的值；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析:(1)根据余弦定理将等号左边的和化为边,再用余弦定理得,消去,得到,又,即可得出的值；(2)由余弦定理,即,可得,代入面积公式可得面积的最大值.试题解析:（1）由正弦定理得.（2）, 即,当且仅当b=c时取等号,，所以面积最大值为.。
河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期数学理
2017-2018学年寒假作业数学试题七选修2-2理科用一、 选择题1. 曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为( )A ．(0，＋∞)B ．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D ．(－1,0)3. 函数f (x )在其定义域内可导，y ＝f (x )的图象如图所示，则导函数y ＝f ′(x )的图象为( )4.定义在(0，＋∞)上的可导函数f (x )满足f ′(x )·x <f (x )，且f (2)＝0，则f xx>0的解集为( )A ．(0,2)B ．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D ．∅5. 曲线y ＝x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，△OAB (O 是原点)是以A 为顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( )A ．30°B ． 45°C ．60°D ．120°6. 由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是( )A ．归纳推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．非上述答案 7. i 是虚数单位，i3＋3i＝( )A.14－312iB.14＋312iC.12＋36iD.12－36i 8. 有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整理是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误 9. 已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，则z z＝( )A.35－45iB.35＋45iC.53－43iD.53＋43i10已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1－12＋13－14＋…＋1n －1＝2(1n ＋2＋1n ＋4＋…＋12n )时，若已假设n ＝k (k ≥2为偶数)真，则还需利用归纳假设再证( )A ．n ＝k ＋1时等式成立B ．n ＝k ＋2时等式成立C ．n ＝2k ＋2时等式成立D ．n ＝2(k ＋2)时等式成立11. 用反证法证明“a ，b ∈N *，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是( )A ．a 不能被5整除B ．b 不能被5整除C ．a ，b 都不能被5整除D ．以上都不正确 12. 已知三次函数f(x)＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m2－2m －7)x ＋2在R 上是增函数，则m 的取值范围是( )A ．m<2或m>4 B ．－4<m<－2 C ．2<m<4 D ．2≤m≤4二、填空题13. 设复数z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |的最大值是________． 14. 观察下列等式1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n 个等式为_____________________________．15. 已知函数f (x )＝x 3＋ax 在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是________． 16. 曲线y ＝f(x)＝x 3＋x －2在P 点处的切线平行于直线y ＝4x －1，则此切线方程为____________．三、解答题17. 实数a ，b ，c ，d 满足a ＋b ＝c ＋d ＝1，ac ＋bd>1，求证：a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．18. 已知数列{a n }满足a 1＝1,4a n ＋1－a n ·a n ＋1＋2a n ＝9，试猜想这个数列的通项公式，并证明．19. 已知函数f (x )＝12x 2－a ln x (a ∈R )．(1)求f (x )的单调区间；(2)当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3是否恒成立，并说明理由．20. 已知a ＞0，b ＞0,2c ＞a ＋b ，求证：c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab .21. 已知函数f (x )＝ln x －a x.(1)当a >0时，判断f (x )在定义域上的单调性； (2)若f (x )在[1，e]上的最小值为32，求a 的值；(3)设g (x )＝ln x －a ，若g (x )<x 2在(0，e]上恒成立，求a 的取值范围．22. 已知复数z 1＝i(1－i)3. (1)求|z 1|；(2)若|z |＝1，求|z －z 1|的最大值．2017-2018学年寒假作业 数学试题七选修2-2理科用答案1B2 C3 D4 A5 C6 B7 B8 C9 B10 B.11. C12D13. 6 14. n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋…＋(3n －2)＝(2n －1)2 15.(－∞，0)16. y=4x-4 或y=4x17. 解：假设a ，b ，c ，d 都是非负数，则1＝(a ＋b)(c ＋d)＝(ac ＋bd)＋(ad ＋bc)≥ac ＋bd ，这与ac ＋bd>1矛盾，所以假设不成立，故a ，b ，c ，d 中至少有一个是负数．18. 证明：由4a n ＋1－a n a n ＋1＋2a n ＝9得a n ＋1＝2－1a n －4， ∴a 2＝2－1a 1－4＝2＋13，a 3＝2－1a 2－4＝2＋35，a 4＝2－1a 3－4＝2＋57.猜想：a n ＝2＋2n －32n －1. 以下用数学归纳法证明猜想正确．(1)当n ＝1时，a 1＝2＋2×1－32×1－1＝2－1＝1，猜想正确；(2)假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N *)时，猜想正确，即a k ＝2＋2k －32k －1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝2－1a k －4＝2－12＋2k －32k －1－4＝2＋12－2k －32k －1＝2＋2k －12k ＋1＝2＋k ＋－3k ＋－1， 即n ＝k ＋1时猜想正确．故数列{a n }的通项公式是a n ＝2＋2n －32n －1.19. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，由题意得f ′(x )＝x －a x(x >0)，∴当a ≤0时，f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．当a >0时，f ′(x )＝x －a x ＝x 2－ax＝x －ax ＋ax.∴当0<x <a 时，f ′(x )<0，当x >a 时，f ′(x )>0.∴当a >0时，函数f (x )的单调递增区间为(a ，＋∞)，单调递减区间为(0，a )． (2)设g (x )＝23x 3－12x 2－ln x (x >1)则g ′(x )＝2x 2－x －1x.∵当x >1时，g ′(x )＝x －x 2＋x ＋x>0，∴g (x )在(1，＋∞)上是增函数．∴g (x )>g (1)＝16>0.即23x 3－12x 2－ln x >0，∴12x 2＋ln x <23x 3，故当x >1时，12x 2＋ln x <23x 3恒成立．20. 证明：要证c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab ，只需证－c 2－ab ＜a －c ＜c 2－ab ， 即证|a －c |＜c 2－ab ，只需证(a －c )2＜(c 2－ab )2，只需证a 2－2ac ＋c 2＜c 2－ab ，即证2ac ＞a 2＋ab ， 因为a ＞0，所以只需证2c ＞a ＋b .因为2c ＞a ＋b 成立．所以原不等式成立． 21. 解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1x ＋a x2＝x ＋ax2，因为a>0，x>0，所以f′(x)>0，因此f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)由(1)知f′(x)＝x ＋ax2.①若a≥－1，则x ＋a≥0，从而f′(x)≥0(只有a ＝－1，x ＝1时，f′(x)＝0)，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数．所以f(x)的最小值为f(1)＝－a ＝32，即a ＝－32，与题设不合，舍去．②若a≤－e ，则x ＋a≤0，从而f′(x)≤0(只有a ＝－e ，x ＝e 时，f′(x)＝0)，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数． 所以f(x)的最小值为f(e)＝1－a e ＝32，即a ＝－e2，与题设不合，舍去．③若－e<a<－1，由f′(x)＝0得x ＝－a ，当1<x<－a 时，f′(x)<0，即f(x)在(1，－a)上为减函数；当－a<x<e 时，f′(x)>0，即f(x)在(－a ，e)上为增函数， 所以x ＝－a 是函数f(x)在(1，e)上的极小值点，也就是它的最小值点， 因此f(x)的最小值为f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，即a ＝－ e.综上，a ＝－ e.(3)g(x)<x2即lnx －a<x2，所以a>lnx －x2，故g(x)<x2在(0，e]上恒成立也就是 a>lnx －x2在(0，e]上恒成立．设h(x)＝lnx －x2，则h′(x)＝1x －2x ＝1－2x2x ，由h′(x)＝0及0<x≤e 得x ＝22.当0<x<22时h′(x)>0，当22<x≤e时h′(x)<0，即h(x)在(0，22)上为增函数，在(22，e]上为减函数，所以当x＝22时h(x)取得最大值为h(22)＝ln22－12.所以g(x)<x2在(0，e]上恒成立时，a的取值范围为(ln22－12，＋∞)．22.解：(1)|z1|＝|i(1－i)3|＝|i|·|1－i|3＝2 2.(2)如图所示，由|z|＝1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为O(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点Z1(2，－2)．所以|z－z1|的最大值可以看成是点Z1(2，－2)到圆上的点的距离的最大值．由图知|z－z1|max＝|z1|＋r(r为圆半径)＝22＋1.。
河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数
2017-2018学年第二学期第一次月考高二数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知随机变量ξ服从正态分布N (2，σ2)．且P (ξ<4)＝0.8，则P (0<ξ<2)等于( ) A ．0.6 B ．0.4 C ．0.3 D ．0.22．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝( ) A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 3．随机变量ξ的概率分布规律为P (X ＝n )＝an (n ＋1)(n ＝1、2、3、4)，其中a 为常数，则P ⎝⎛⎭⎫94<X <134的值为( ) A ．23 B ．34 C ．45D ．5164．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m ＋n i)(n －m i)为实数的概率为( )A.13B.14C.16D.1125．若2211d s x x =⎰，，132d e x s x =⎰，则123s s s ，，的大小关系为A ．123s s s <<B ．213s s s <<C ．231s s s <<D ．321s s s <<6．有6张卡片分别标有1、2、3、4、5、6，将其排成3行2列，要求每一行的两张卡片上的数字之和均不等于7，则不同的排法种数是( ) A ．192 B ．384 C ．432D ．4487．在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x ＋a )＜1对任意实数x 都成立，则( ) A ．－12＜a ＜32 B ．0＜a ＜2 C ．－1＜a ＜1 D ．－32＜a ＜128．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为( )A.310B.29C.78D.799.直线3sin 20(cos 20x t t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数) 的倾斜角是( ) A.20 B. 70 C. 110 D. 16010．一个电路如图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F 为6个开关，其闭合的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )A.164B.5564C.18D.11611．如图所示，用6种不同的颜色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A ．400种B ．480种C ．460种D ．496种12单位：，的单位：m /s ）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m ）是 A ．125ln5+ BC ．425ln5+D ．450ln 2+ 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．绍兴臭豆腐闻名全国，一外地学者来绍兴旅游，买了两串臭豆腐，每串3颗(如图)．规定：每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃，且两串可以自由交替吃．请问：该学者将这两串臭豆腐吃完，有________种不同的吃法．(用数字作答)14.，则33()d f x x -=⎰ . 15．设复数z 满足|z －3－4i|＝1，则|z |的最大值是________．16．已知曲线C的参数方程为x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩(t为参数),C在点()1,1处的切线为l,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则l的极坐标方程为_____________.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知复数z＝(2＋i)m2－6m1－i－2(1－i)，当实数m取什么值时，复数z是(1)虚数，(2)纯虚数．18．已知(x－12x)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列．(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中所有整式项．19．电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d ).20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110x i y i ＝184，∑i ＝110x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b^x ＋a ^中，b ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ∑i ＝1nx 2i －n x 2，a^＝y －b ^ x ，其中x ，y 为样本平均值．21．已知曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4＋5cos t ，y ＝5＋5sin t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．22．甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．(1)分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率；(2)若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分，对方得1分．求乙队得分X 的分布列及数学期望．高二数学理参考答案(理科数学)一、1-5 CDDCB 6-10BADCB 11-12BC二、13.解析： 如图所示，先吃A 的情况，共有10种，如果先吃D 情况相同，共有20种．答案： 2014．【解析】，其中其表示半径为的圆的面积的41，15.解析：设复数z ＝x ＋yi(x ，y ∈R)，由复数的几何意义及模的定义可知，|z －3－4i|＝1表示复平面内点(x ，y)到点(3,4)的距离为1，则点(x ，y)的轨迹为以点(3,4)为圆心，1为半径的圆．又点(3,4)到原点的距离为5，从而|z|的最大值为5＋1＝6. 答案：616.sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；曲线C 的普通方程为222x y +=,其在点()1,1处的切线l 的方程为2x y +=,对应的极坐标方程为cos sin 2ρθρθ+=,即sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.三、17.题由于m ∈R ，复数z 可表示为 z ＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i) ＝(2m2－3m －2)＋(m2－3m ＋2)i ， (1)当m2－3m ＋2≠0， 即m≠2且m≠1时，z 为虚数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧2m2－3m －2＝0m2－3m ＋2≠0，即m ＝－12时，z 为纯虚数．所以当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0或⎩⎨⎧x ＝32y ＝34时，z1，z2互为共轭复数．第18题（1）；（2）x4，－4x3,7x2，－7x ，835. (1) Tr ＋1＝C·()n －r·()r·(－1)r ，∴前三项系数的绝对值分别为C ，21C ，41C ，由题意知C ＝C ＋41C ，∴n ＝1＋81n(n －1)，n ∈N*，解得n ＝8或n ＝1(舍去)， ∴Tk ＋1＝C·()8－k·(－x 1)k ＝C·(－21)k·x4－k,0≤k ≤8， 令4－k ＝0得k ＝4，∴展开式中的常数项为T5＝C(－21)4＝835.(2)要使Tk ＋1为整式项，需4－k 为非负数，且0≤k ≤8，∴k ＝0,1,2,3,4. ∴展开式中的整式项为：x4，－4x3,7x2，－7x ，835.20.(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2K2＝n1＋n2＋n ＋1n ＋2n11n22－n12n212＝＝≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有充分理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率41.由题意知X ～B(3，41)，从而X 的分布列为E(X)＝np ＝3×41＝.D(X)＝np(1－p)＝3×4×＝【解】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又l xx ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b^＝l xy l xx＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^ x ＝2－0.3×8＝－0.4. 故所求线性回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21.【解析】将45cos 55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩消去参数t ，化为普通方程22(4)(5)25x y -+-=，即1C ：22810160x y x y +--+=，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入22810160x y x y +--+=得， 28cos 10sin 160ρρθρθ--+=，∴1C 的极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=； （Ⅱ）2C 的普通方程为2220x y y +-=， 由222281016020x y x y x y y ⎧+--+=⎪⎨+-=⎪⎩解得11x y =⎧⎨=⎩或02x y =⎧⎨=⎩，∴1C 与2C4π），(2,)2π. 22.解析： (1)记“甲队以3∶0胜利”为事件A1，“甲队以3∶1胜利”为事件A2，“甲队以3∶2胜利”为事件A3，由题意知，各局比赛结果相互独立，故P(A1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827，P(A2)＝C23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827， P(A3)＝C24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427.所以甲队以3∶0胜利、以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427.(2)设“乙队以3∶2胜利”为事件A4， 由题意知，各局比赛结果相互独立， 所以P(A4)＝C24⎝⎛⎭⎫1－232⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫1－12＝427.由题意知，随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3，根据事件的互斥性得 P(X ＝0)＝P(A1＋A2)＝P(A1)＋P(A2)＝1627.又P(X ＝1)＝P(A3)＝427，P(X ＝2)＝P(A4)＝427，P(X ＝3)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)－P(X ＝2)＝327，故X 的分布列为所以E(X)＝0×1627＋1×427＋2×427＋3×327＝79.。
河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期数学理
2017-2018学年寒假作业数学试题八选修2-2理科用一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·山东鱼台一中高二期中)复平面内，复数(2－i)2对应点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是( )A．y＝7x＋4 B．y＝x－4C．y＝7x＋2 D．y＝x－23M处的切线与3y x=-垂直，则此切线方程只能是( ) .5540A x y+-=.5540B x y--=.5540C x y-+=.5540D x y-±= 4．(2013·山东嘉祥一中高二期中)曲线y＝x3－3x和y＝x围成图形的面积为( ) A．4 B．8 C．10 D．95．(2013·浙江余姚中学高二期中)已知函数f(x)＝sin x＋e x＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，f n＋1＝f n′(x)，则f2014(x)＝( ) A．sin x＋e x B．cos x＋e x C．－sin x＋e x D．－cos x＋e x6．(2014·贵州湄潭中学高二期中)函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0, 1])的最大值是( )A.12B．－1 C．0 D．17．设x＝3＋4i，则复数z＝x－|x|－(1－i)在复平面上的对应点在(A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．(2014·揭阳一中高二期中)函数y＝a sin x＋13sin3x在x＝π3处有极值，则a的值为( )A．－6 B．6 C．－2 D．29．(2014·淄博市临淄区检测)下列求导运算正确的是( )A．(2x)′＝x·2x－1 B．(3e x)′＝3e x C．(x2－1x)′＝2x－1x2D．(xcos x)′＝cos x－x sin xx2( ) 11．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…12n－1<f(n) (n≥2，n∈N*)的过程中，由n ＝k变到n＝k＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项D ．2k项12．函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1] D ．[－1,0)∪(0,1]二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．(2013·山东嘉祥一中高二期中)在等比数列{a n }中，若前n 项之积为T n ，则有T 3n ＝(T 2n T n)3.那么在等差数列{b n }中，若前n 项之和为S n ，用类比的方法得到的结论是________． 14．已知函数f (x )＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是________．15．(2014·天门市调研)若复数z ＝21＋3i ，其中i 是虚数单位，则|z －|＝________.16．(2013·玉溪一中高三月考)已知不等式1－3x ＋a <0的解集为(－1,2)，则⎠⎛02(1－3x ＋a)dx ＝________. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知非零实数a 、b 、c 构成公差不为0的等差数列，求证：1a ，1b ，1c不可能构成等差数列．18．(本题满分12分)已知(1＋2i)z ＝4＋3i ，求z 及z z.19．(本题满分12分)设函数f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．20．(本题满分12分)(2013·海淀区高二期中)已知点列A n(x n,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…A n是线段A n－2A n－1的中点，….(1)写出x n与x n－1、x n－2之间的关系式(n≥3)；(2)设a n＝x n＋1－x n，计算a1、a2、a3，由此推测数列{a n}的通项公式，并加以证明．21．(本题满分14分)(2014·贵州湄潭中学高二期中)设函数f(x)＝x ln x.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f (x )在区间[18，12]上的最大值和最小值．22．已知函数f (x )＝(2－a )x －2ln x ，(a ∈R )． (1)若函数f (x )在x ＝1处取得极值，求实数a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间．2017-2018学年寒假作业数学试题八选修2-2理科用答案1. D2. D3. D ；4.B5.C6.D7.B8. D9. B10.A11.D12 A 13. S 3n ＝3(S 2n －S n )14. [－1,7)15. 116. 2－3ln317. [解析] 假设1a ，1b ，1c 能构成等差数列，则得2b ＝1a ＋1c，于是得bc ＋ab ＝2ac . ①而由于a ，b ，c 构成等差数列，即2b ＝a ＋c .②所以由①②两式得，(a ＋c )2＝4ac ，即(a －c )2＝0，于是得a ＝b ＝c ，这与a ，b ，c 构成公差不为0的等差数列矛盾．故假设不成立，因此1a ，1b ，1c不能构成等差数列．18. [解析] 设z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i(a ，b ∈R )∴(1＋2i)(a －b i)＝4＋3i∴(a ＋2b )＋(2a －b )i ＝4＋3i∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝42a －b ＝3，∴a ＝2，b ＝1，∴z ＝2＋i ，∴z ＝2－i ，∴zz＝2＋i 2－i ＝(2＋i)25＝35＋45i.19. [解析] f ′(x )＝cos x ＋sin x ＋1＝2sin(x ＋π4)＋1 (0<x <2π)，令f ′(x )＝0，即sin(x ＋π4)＝－22，解之得x ＝π或x ＝32π.x ，f ′(x )以及f (x )变化情况如下表：∴f (x )的单调增区间为(0，π)和(2π，2π)，单调减区间为(π，2π)．f 极大(x )＝f (π)＝π＋2，f 极小(x )＝f (32π)＝3π2. 20. [解析] (1)由题意，当n ≥3时，x n ＝12(x n －1＋x n －2)(2)x 1＝0，x 2＝a ，x 3＝12(x 2＋x 1)＝a 2，x 4＝12(x 3＋x 2)＝3a4，∴a 1＝x 2－x 1＝a ，a 2＝x 3－x 2＝－a 2，a 3＝x 4－x 3＝a 4，推测a n ＝a－n －1.方法一证明：对于任意n ∈N *，a n ＝x n ＋1－x n ，a n ＋1＝x n ＋2－x n ＋1＝12(x n ＋1＋x n )－x n ＋1＝－12(x n ＋1－x n )＝－12a n ，又∵a 1＝a >0，∴{a n }是以a 为首项，以－12为公比的等比数列．故a n ＝a ·(－12)n －1＝a－n －1.方法二下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，a 1＝a ＝a ·(－12)1－1，结论a n ＝a－n －1成立．②假设当n ＝k (k ≥1，k ∈N )时，a n ＝a－n －1成立，即a k ＝a ·(－12)k －1，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝x k ＋2－x k ＋1＝x k ＋x k ＋12－x k ＋1＝x k －x k ＋12＝－12a k ＝(－12)·a ·(－12)k －1＝a ·(－12)(k ＋1)－1，所以n ＝k ＋1时，a n ＝a－n －1成立．由①②可知，数列{a n }的通项公式为a n ＝a ·(－12)n －1，n ∈N *.21. [解析] (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)．∵f (x )＝x ln x ，∴f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ，令f ′(x )>0，得x >1e ，令f ′(x )<0，得0<x <1e ，∴f (x )的单调递增区间为(1e，＋∞)，单调递减区间为(0，1e)．(2)∵f (18)＝18ln 18＝38ln 12，f (12)＝12ln 12，f (1e )＝1e ln 1e ＝－1e ，又12ln 12<38ln 12，∴求f (x )在区间[18，12]的最大值为38ln 12，最小值为－1e.22. [解析] (1)由题可知f ′(x )＝2－a －2x (x >0)，令f ′(x )＝0得2－a －2x＝0，∴x＝22－a， 又因为函数f (x )在x ＝1处取得极值，所以a ＝0.(2)①若a ＝2，f ′(x )＝－2x<0(x >0)，f (x )＝－2ln x 的单调递减区间为(0，＋∞)；②若2－a <0，即a >2时，f ′(x )＝2－a －2x在(0，＋∞)上小于0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递减；③若2－a >0，即a <2时，当x >22－a 时f ′(x )>0，f (x )单调递增，0<x <22－a时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．综上：a ≥2时，f (x )的单调递减区间为(0，＋∞)； a <2时，f (x )的单调递增区间为(22－a ，＋∞)，单调递减区间为(0，22－a)．。
河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期数学文试题六 含答案 精品
2017-2018学年寒假作业数学试题六文科用一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.命题“”的否定是A. B.C. D.2.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的A. 充分必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 充分而不必要条件D. 必要而不充分条件3.已知x，若，则等于A. B. e C. D. 24.抛物线的准线方程是，则a的值为A. B. C. 8 D.5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.6.已知两点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是A. B. C. D.7.双曲线的渐近线方程是A. B. C. D.8.双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为A. B. C. D.9.函数在R上可导，且，则与的大小关系是A. B. C. D. 不确定10.已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，当时，面积最大，则的值是A. 41B. 15C. 9D. 111.已知双曲线C的离心率为2，焦点为、，点A在C上，若，则A. B. C. D.12.若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数是R上的单调函数，则m的取值范围为______．14.已知、为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则______．15.已知双曲线的离心率是，则______．16.已知函数，其中a为实数，为的导函数，若，则a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：若为真，求m的取值范围．18.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，求椭圆的方程．19.已知椭圆和点，直线l经过点P且与椭圆交于两点．当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程．20.已知抛物线，直线l过定点，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．21.设函数，其中．当时，曲线在点处的切线斜率；求函数的单调区间与极值．。
2017-2018学年河北省鸡泽县第一中学高二上学期寒假作业数学试题三
2017-2018学年寒假作业 高二数学试题三必修5文理都用一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1、在ABC ∆中，已知A=60°，，则B 的度数是A. 135°B. 45°C. 75°D. 45°或135°2、若ABC ∆的三个内角,,A B C 满足sin :sin :sin 5:12:13A B C =，则ABC ∆一定是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定3、已知等比数列{}n a 满足264,64a a ==，则4a = A. -16 B. 16± C. 16 D. 324、在等差数列}{n a 中，若295=+a a ，则13S =A ．13B ．12C ．11D ．不确定 5、若,则下列不等式中成立的是A. B. C. D.6、若等差数列{}n a 前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为（ ） A. 130 B. 170 C. 250 D. 2107、设变量满足，则的最大值为（ ）A. 35B. 55C. 45D. 208、设集合{}20A x x =-， {}220B x x x =-，则 “x∈A”是“x∈B ”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 9、命题“∀3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ）A.不存在3210x R x x ∈-+，≤B. ∀3210x R x x ∈-+>，C.∃3210x R x x ∈-+>，D. ∃3210x R x x ∈-+，≤10、椭圆221259x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 为（ ） A. 2 B.32C. 8D. 4 11、如果椭圆221369x y +=的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是A. 20x y -=B. 280x y +-=C. 23120x y +-=D. 240x y +-=12、已知点1F ， 2F 分别是椭圆22121x y k k +=++（1k >-）的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）A.1412D. 34二、填空题（每小题5分，共计20分） 13、设0,0x y >>且21x y +=，求11x y+的最小值__________． 14、过椭圆2214x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ∆的周长为________________________15.给出以下四个判断,其中正确的判断是 ____________________ (1)若“p 或q ”为真命题,则p, q 均为真命题(2)命题“若x ≥4且y ≥2,则x+y ≥6”的逆否命题为“若x+y<6,则x<4且y<2” (3)若x ≠300°,则cosx ≠(4)命题“∃x 0∈R,≤0”是假命题16、在ABC ∆中，已知 30,3,3b ===B c ，则边长a =_________.三、解答题（共计70分）17.(本小题10分)椭圆y 2a ＋x 2b ＝1(a >b >0)的两焦点F 1(0，－c )，F 2(0，c )(c >0)，离心率e ＝32，焦点到椭圆上点的最短距离为2－3，求椭圆的方程.18.（本小题12分）已知△的周长为10，且sin sin 4sin B C A +=．（Ⅰ）求边长的值；（Ⅱ）若16bc =，求角A 的余弦值．19．（本小题12分）设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13（Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．20、（本小题12分）设命题:p 实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题:q 实数x 满足()()023-x ≤-x .（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.21．（本小题12分）已知等比数列{}n a 中，n s 为前n 项和且531=+a a ，154=s ， （1）求数列{}n a 的通项公式。
河北鸡泽县第一中学高二上学期第一次月考数学试题含答案
2020--2021学年上学期第一次月考（新高考）高二数学试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个命题和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数不可能为()A. 0B. 1C. 2D. 42.如图所示的是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数、中位数、极差分别是()A. 20 19 30B. 23 23 32C. 23 20 32D. 23 20 303.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按抽签方法确定的号码是()A. 7B. 5C. 4D. 34.随着南京2月14日颁布修订后的《积分落户实施办法》，3月18日石家庄市推出“零门槛”人户政策实施，2019二线城市抢人大战再升级。
某二线城市于2019年初制定人才引进与落户新政(即放宽政策，以下简称新政)硕士研究生及以上学历毕业生可直接落户并享有当地政府依法给予的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户，高中及以下学历人员在当地工作十年可以落户．新政执行一年，2019年全年新增落户人口较2018年全年增加了一倍，为了深入了解新增落口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年(即2018年)与新政执行一年(即2019年)新户人口学历构成比例，得到如图所示的扇形图：则下面结论中错误的是()A. 新政实施后，新增落户人口中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上学历的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落户起到了积极的影响5.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是()A. 本市明天将有70%的地区降雨B. 本市有天将有70%的时间降雨C. 明天出行不带雨具淋雨的可能性很大D. 明天出行不带雨具肯定要淋雨6.某学校计划从3名男生和2名女生中任选3人参加抗疫英雄事迹演讲比赛，记事件M为“恰有1名男生参加演讲”，则下列事件中与事件M对立的是()A. 恰有2名男生参加演讲B. 恰有2名女生参加演讲C. 至少有2名男生参加演讲D. 至多有2名男生参加演讲7.2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援．现有四名志愿者医生被分配到A、B、C三所不同的乡镇医院中，若每所医院至少分配一名医生，则医生甲恰好分配到A医院的概率为()A. 112B. 16C. 14D. 138.已知a，b为实数，则log3a>log3b是a>b的()条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要9.如图，在圆O中，AB，CD是圆O相互垂直的两条直径，现分别以OA，OB，OC，OD为直径作四个圆，在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是()1πB. 12πC. 12−1πD. 14−12π10.已知命题p：∀x∈[1,2]，使得e x−a≥0.若¬p是假命题，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.11.一袋中装有3个红球，4个白球，现从中任意取出3个球．记事件A为“取出的球都是白球”，事件B为“取出的球都是红球”，事件C为“取出的球中至少有一个白球”，则下列结论正确的是()A. B与C是对立事件B. A与C是互斥事件C. A与B是对立事件D. B与C是互斥事件，但不是对立事件12.已知x，y的几组对应数据如下表：根据上表利用最小二乘法求得回归方程ŷ=b̂x+â中的b̂=2.2，那么â=()A. 2B. 1.6C. 1.2D. −11.2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8的方差为2，则2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1，2x6+1，2x7+1，2x8+1这组数据的方差为______．14.设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号是______ ．78166572080263160702436997281198 32049234491582003623486969387481 15.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为________．16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是______.(写出所有正确命题的编号)①当0<CQ<12时，S为四边形；②当CQ=12时，S为等腰梯形；③当CQ=23时，S与C1D1的交点R满足C1R=12；④存在点Q，使得S为六边形．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合P={x|2x2−3x+1≤0},Q={x|(x−a)(x−a−1)≤0}.(1)若a=1，求P∩Q；(2)若x∈P是x∈Q的充分条件，求实数a的取值范围．18.成年人收缩压的正常范围是(90,140)(单位：mmHg)，未在此范围的献血志愿者不适合献血，某血站对志愿者的收缩压进行统计，随机抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根据统计数据分别得到如下直方图：(1)根据直方图计算这200名志愿者中不适合献血的总人数；(2)估计男志愿者收缩压的中位数；(3)估计女志愿者收缩压的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．19.一条直线型街道的两端A、B的距离为180m，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C、D，顺序为A、C、D、B．(1)若由甲、乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲、乙两人至少一个选择报亭C的概率；(2)求A与C、B与D之间的距离都不小于60m的概率．20.为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图(单位：cm)．若身高在175cm以上(包括175cm)定义为“高个子”，身高在175cm以下(不包括175cm)定义为“非高个子”．(1)求众数和平均数(2)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？21.万源中学扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长30分钟。
河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试卷理【word版】.doc
河北省鸡泽县第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在中，，，，则A. B. C. D.2. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为A. 3B.C.D.3. 在等比数列中，已知前n项和，则a的值为A. B. 1 C. D. 54. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 已知数列，若，记为的前n项和，则使达到最大的n值为A. 13B. 12C. 11D. 106. 等比数列共有项，其中，偶数项和为170，奇数项和为341，则A. 3B. 4C. 7D. 57. 已知，且，，则的最小值为A. 4B. 5C. 6D. 88. 已知对任意的，不等式恒成立，则x的取值范围是A. ，B.C. D.9. 等比数列的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为A. B. 15 C. D. 或1510. 实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是A. B. C. D.11. 能推出是递增数列的是A. 是等差数列且递增B. 是等差数列的前n项和，且递增C. 是等比数列，公比为D. 等比数列，公比为12. 下列结论正确的有A. 当且时，B. 时，的最小值是2C. 的最小值是2D. 当时，的最小值为5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在中，已知，，，则角14. 已知两个等差数列、的前n项和分别为和，若，则使为整数的正整数的个数是______ ．15. 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的A处测得，沿山坡前进50m到达B处，又测得，根据以上数据可得______ ．16. 对于，有如下命题：若，则一定为等腰三角形．若，则一定为等腰三角形．若，则一定为钝角三角形．若，则一定为锐角三角形．则其中正确命题的序号是______ 把所有正确的命题序号都填上三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．Ⅰ求C；Ⅱ若，的面积为，求的周长．18. 在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若．求角A；若，求的取值范围．19. 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且，，成等比数列．求数列的通项公式；若，是数列的前n项和，求证：．20. 北京市周边某工厂生产甲、乙两种产品一天中，生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、水以及产值如表所示：用煤吨用水吨产值万元生产一吨甲种产品 5 3 10生产一吨乙种产品 3 5 12用水有所限制，每天用煤最多46吨，用水最多50吨问该厂如何安排生产，才能是日产值最大？最大的产值是多少？21. 关于x的不等式；若不等式的解集为，求实数k的值；若，且不等式对一切都成立，求实数k的取值范围．22. 设数列满足求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．高二第一次月考（理科数学）1. A2. C3. C4. B5. B6. D7. D8. A9. B10. C11. B12. D13.14. 5个15.16.17. 解：Ⅰ在中，，已知等式利用正弦定理化简得：，整理得：，即，；Ⅱ由余弦定理得，，，，，，的周长为．18. 解：，由正弦定理可得，，，，，；由题意，，，，由余弦定理当且仅当时取等号，即，．，．19. 解：设数列公差为d，且，，，成等比数列，，，解得，．，．20. 解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨分依题意可得线性约束条件分目标函数为，分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示分将变形为，当直线在纵轴上的截距达到最大值时，分即直线经过点M时，z也达到最大值分由得M点的坐标为分所以当，时，分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元分21. 解：不等式的解集为，所以2和3是方程的两根且，由根与系数的关系得，解得；令，则原问题等价于即解得又所以实数k的取值范围是．22. 解：，当时，，得，所以，在中，令，得也满足上式．．，．，得，即．．7. 解：，，且，，，，当且仅当时取等号，的最小值是8，故选D．由题意可得：、，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案．本题考查了“1的代换”，以及基本不等式的应用，考查了化简、变形能力，属于基础题．8. 解：对任意的，不等式恒成立，对任意的，不等式恒成立，令，则是关于m的一次函数，一次项系数，，即时，不成立，，即时，对任意的，恒成立，，即时，若对任意的，恒成立，只需，解得：，综上：或，故选：A．10. 解：实系数一元二次方程x2的一个根在上，另一个根在上，，画出它的可行域，如图所示：的内部而表示可行域内的点与点连线的斜率，而直线MA的斜率为0，直线MB的斜率为，故的取值范围是，故选C11. 解：对于B：，，递增，，因此是递增数列．14. 解：23.。
河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(文)试题含答案
鸡泽一中2017—2018学年度第一学期期中考试高二年级文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知命题:,20xp x R ∀∈>，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2xx R ∃∈< B ．2xx R ∀∈<, C ．,2xx R ∃∈≤ D ．20xx R ∀∈,≤2、在等比数列{}na 中,已知264,16a a ==，则4a =（）A ．8B ． 8±C ．8-D ．643、已知a , b , c R ∈,那么下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则22acbc >B ． 若a b cc>，则a b >C ．若33ab >且0ab <，则11a b> D ． 若22ab >且0ab >,则11a b< 4、原命题:若a +b ≥2，则a ，b 都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（ ）A ．原命题真，逆命题真B ．原命题假，逆命题真C ．原命题真，逆命题假D ．原命题假,逆命题假5、已知双曲线的一个焦点与抛物线220x y =的焦点重合，且其渐近线方程为043=±y x ，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．116922=-y xB ．116922=-x yC ．191622=-y xD ．191622=-x y6、。
设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ， P 是C 上任意一点，则12PF F ∆的周长为( )A 。
9B 。
13 C. 15 D. 187、抛物线24x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）A ．1617 B 。
1615 C.87 D.08、已知ABC ∆中，7:5:3sin :sin :sin =C B A ,则最大角为（ ） A 。
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河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考试题一．选择题（每小题5分）1.数列252211 ，，，，的一个通项公式是（ ） A. 33n a n =- B. 31n a n =- C. 31n a n =+ D. 33n a n =+ 2．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，则边长c 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫152，＋∞ B ．(10，＋∞) C ．(0,10) D.⎝⎛⎦⎤0，403 3、不等式的解集为（ ） A. B.C. D. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( )A ．－9B ．－15C ．15D ．±155．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928D ．9 26．在等差数列｛a n ｝中，1233,a a a ++=282930165a a a ++=，则此数列前30项和等于（ ） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 7.已知{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n= （ ）A. 11B.17C.19D.218．对任意a ∈，函数f(x)＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是( ) A ．1<x<3 B ．x<1或x>3 C ．1<x<2 D ．x<1或x>29. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有nn T S =132+n n ，则55b a 等于( ) 2601x x x ---＞{}2,3x x x -＜或＞{}213x x x -＜，或＜＜{}213x x x -＜＜，或＞{}2113x x x -＜＜，或＜＜A.32 B.149 C.3120 D.1711 10．在△ABC 中，如果sin Asin B ＋sin Acos B ＋cos Asin B ＋cos Acos B ＝2，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．钝角三角 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 11．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A.21 B.106 C.69 D.15412．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ） A ．0.5小时 B ．1小时 C ．1.5小时 D ．2小时 二、填空题（每小题5分）13．不等式x 2－2x ＋3≤a 2－2a －1在R 上的解集是∅，则实数a 的取值范围是______． 14.在ABC ∆中，已知503,150,30b c B === ，则边长a = . 15.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =+，则该数列的通项公式是 . 16.已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*n N ∈都有11n n a a n +=++，则121001111a a a ++⋅⋅⋅+=__ ___． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 )17．数列{a n }中，a 1＝13，前n 项和S n 满足S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n 以及前n 项和S n ；(2)若S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列，求实数t 的值．18.已知常数a R ∈，解关于x 的不等式220.ax x a -+<19.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是a,b,c, 且76,2,cos 9a cb B +===. （1）求a,c 的值； （2）求sin()A B -的值。
20.数列中，且满足，.{}n a 2,841==a a n n n a a a -=++122*N n ∈⑴求数列的通项公式；⑵设，求；21.在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc .(1)若sin B ＝2cos C ，求tan C 的大小； (2)若a ＝2，△ABC 的面积S ＝22，且b >c ，求b ，c .22．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n ＞0(n ∈N *)，且b 1＋b 2＋b 3＝15，又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .参考答案一．选择题（每小题5分）{}n a ||||||21n n a a a S +++= n S1-12、BDCDC BCBBC BB 二、填空题13． (－1,3) 14. 1003或503 15.13,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩16. 5011001． 三、解答题(17题10分，18-22每题12分 ) 17．解：(1)由S n ＋1－S n ＝(13)n ＋1得a n ＋1＝(13)n ＋1(n ∈N *)，又a 1＝13，故a n ＝(13)n (n ∈N *)．从而S n ＝13×[1－(13)n ]1－13＝12(n ∈N *)．(2)由(1)可得S 1＝13，S 2＝49，S 3＝1327.从而由S 1，t(S 1＋S 2)，3(S 2＋S 3)成等差数列得 13＋3×(49＋1327)＝2×(13＋49)t ，解得t ＝2. 18.解：（1）若0a =，则原不等式为20x -<，故解集为{}|0x x >. （2）若20,44a a >∆=-……………………2分①当0∆>，即01a <<时，方程220ax x a -+=的两根为22121111,a a x x a a--+-==，∴原不等式的解集为221111|aa x x a a ⎧⎫--+-⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. ②当0∆=时，即1a =时，原不等式的争集为∅.③当0∆<，即1a >时，原不等式的争集为∅.…………6分 （3）若20,44a a <∆=-.①当0∆>，即10a -<<，原不等式的解集为211|a x x a ⎧+-⎪<⎨⎪⎩或211a x a ⎫--⎪>⎬⎪⎭. ②当0∆=时，即1a =-时，原不等式化为2(1)0x +>，∴原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且.③当0∆>，即1a <-时，原不等式的解集为R……………………10分 综上所述，当1a ≥时，原不等式的解集为∅；当原不等式的解集为221111|aa x x a a ⎧⎫--+-⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭； 当0a =，原不等式为{}|0x x >；当10a -<<时，原不等式的解集为211|a x x a ⎧+-⎪<⎨⎪⎩或211a x a ⎫--⎪>⎬⎪⎭.； 当0∆=时，1a =-时，原不等式的解集为{}|1x x R x ∈≠-且. 当1a <-时，原不等式的解集为R……………………………..12分 19.解：（1）在ABC ∆中，根据正弦定理，得sin sin AB BCC A=, 所以sin 225sin BC CAB BC A===.（2）在ABC ∆中，根据余弦定理和（1）中的结论25AB =，得22225cos 25AB AC BC A AB AC +-==⋅,于是25sin 1cos 5A A =-= 从而 4sin 22sin cos 5A A A ==,223cos 2cos sin 5A A A =-= 所以，2sin(2)sin 2coscos 2sin44410A A A πππ-=-=20、解：（1）由题意，，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若，时，故n n n n a a a a -=-+++112}{n a ∴d 2832d d =+⇒=-82(1)102n a n n∴=--=-50210≤≥-n n 则||||||,521n n a a a S n +++=≤ 时21281029,2n na a a n n n +-=+++=⨯=- 6n ≥n n a a a a a a S ---+++= 765212555()2940n n S S S S S n n =--=-=-+⎪⎩⎪⎨⎧+--=40n 9n n n 9S 22n 56n n ≤≥21.解：∵3(b 2＋c 2)＝3a 2＋2bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝13，∴cos A ＝13，∴sin A ＝223.(1)∵sin B ＝2cos C ，∴sin(A ＋C )＝2cos C ， ∴223cos C ＋13sin C ＝2cos C ， ∴23cos C ＝13sin C ，∴tan C ＝ 2. (2)∵S ＝22，∴12bc sin A ＝22，∴bc ＝32， ① ∵a ＝2，∴由余弦定理可得4＝b 2＋c 2－2bc ×13，∴b 2＋c 2＝5, ②∵b >c >0，∴联立①②可得b ＝322，c ＝22.22. 解：(1)∵a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)， ∴a n ＝2S n －1＋1(n ∈N *，n ＞1)， ∴a n ＋1－a n ＝2(S n －S n －1)，即a n ＋1－a n ＝2a n ，∴a n ＋1＝3a n (n ∈N *，n ＞1)． 而a 2＝2a 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1.∴数列{a n }是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴a n ＝3n －1(n ∈N *)．∴a 1＝1，a 2＝3，a 3＝9，在等差数列{b n }中，∵b 1＋b 2＋b 3＝15，∴b 2＝5.又∵a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列，设等差数列{b n }的公差为d ，则有(a 1＋b 1)(a 3＋b 3)＝(a 2＋b 2) 2.∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d ＝－10或d ＝2， ∵b n ＞0(n ∈N *)，∴舍去d ＝－10，取d ＝2， ∴b 1＝3，∴b n ＝2n ＋1(n ∈N *)．(2)由(1)知T n ＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n －1)·3n －2＋(2n ＋1)3n －1，①∴3T n ＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n －1)3n －1＋(2n ＋1)3n ，②∴①－②得－2T n ＝3×1＋2×3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n －1－(2n ＋1)3n ＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n －1)－(2n ＋1)3n＝3＋2×3－3n1－3－(2n ＋1)3n ＝3n －(2n ＋1)3n＝－2n·3n .∴T n ＝n·3n .。